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Subgroup label Subgroup order Cyclic Abelian Solvable
Normal Characteristic Perfect Maximal Central
Ambient label Ambient order Direct product Semidirect product
Quotient label Subgroup index Cyclic quotient Abelian quotient Solvable quotient
Maximal quotient Non-trivial proper Hall subgroup Sylow subgroup
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Label Subgroup Ambient Quotient
Name Order Sylow norm char max cent ab Name Order Name Size max ab
387072.a.1.a1 $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ ✓ ✓ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $C_1$ $1$ ✓
387072.a.3.a1 $C_2^8:\SL(2,8)$ $2^{11} \cdot 3^{2} \cdot 7$ ✓ ✓ ✓ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $C_3$ $3$ ✓
387072.a.9.a1 $C_2^7.F_8:C_6$ $2^{11} \cdot 3 \cdot 7$ ✓ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $3^{2}$ $-$
387072.a.18.a1 $C_2^7:F_8:C_3$ $2^{10} \cdot 3 \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3^{2}$ $-$
387072.a.27.a1 $C_2^8.F_8$ $2^{11} \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $3^{3}$ $-$
387072.a.28.a1 $C_2^2:A_4^2.S_4$ $2^{9} \cdot 3^{3}$ ✓ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 7$ $-$
387072.a.36.a1 $C_2^8.F_7$ $2^{9} \cdot 3 \cdot 7$ ✓ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2}$ $-$
387072.a.54.a1 $C_2^7:F_8$ $2^{10} \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3^{3}$ $-$
387072.a.56.a1 $C_2^2:A_4^2.A_4$ $2^{8} \cdot 3^{3}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{3} \cdot 7$ $-$
387072.a.63.a1 $C_2\wr C_2^3:C_3$ $2^{11} \cdot 3$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $3^{2} \cdot 7$ $-$
387072.a.72.a1 $C_2\wr F_7$ $2^{8} \cdot 3 \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3^{2}$ $-$
387072.a.72.b1 $C_2^7.F_7$ $2^{8} \cdot 3 \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3^{2}$ $-$
387072.a.72.c1 $C_2\wr C_7.C_6$ $2^{8} \cdot 3 \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3^{2}$ $-$
387072.a.84.a1 $C_2^6.C_6^2.C_2$ $2^{9} \cdot 3^{2}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
387072.a.84.b1 $C_2^8.D_9$ $2^{9} \cdot 3^{2}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
387072.a.108.a1 $C_2^8:D_7$ $2^{9} \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{3}$ $-$
387072.a.112.a1 $C_2^6:C_9:C_6$ $2^{7} \cdot 3^{3}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{4} \cdot 7$ $-$
387072.a.126.a1 $C_2^6.(C_4\times A_4)$ $2^{10} \cdot 3$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
387072.a.126.b1 $C_2^7:(C_2\times A_4)$ $2^{10} \cdot 3$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
387072.a.126.c1 $C_2^2\wr A_4$ $2^{10} \cdot 3$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
387072.a.144.a1 $C_2\wr C_7:C_3$ $2^{7} \cdot 3 \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3^{2}$ $-$
387072.a.144.b1 $C_2^4:F_8:C_3$ $2^{7} \cdot 3 \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3^{2}$ $-$
387072.a.144.c1 $C_2\wr C_7:C_3$ $2^{7} \cdot 3 \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3^{2}$ $-$
387072.a.144.d1 $C_2^6:F_7$ $2^{7} \cdot 3 \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3^{2}$ $-$
387072.a.168.a1 $C_2^4:(C_6\times S_4)$ $2^{8} \cdot 3^{2}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
387072.a.168.b1 $C_2^5.(C_3\times S_4)$ $2^{8} \cdot 3^{2}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
387072.a.168.c1 $C_2^4:A_4^2$ $2^{8} \cdot 3^{2}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
387072.a.168.d1 $C_2^8:C_9$ $2^{8} \cdot 3^{2}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
387072.a.168.e1 $C_2^8:C_9$ $2^{8} \cdot 3^{2}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
387072.a.189.a1 $C_2\wr C_2^3$ $2^{11}$ $2$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $3^{3} \cdot 7$ $-$
387072.a.216.a1 $C_2\wr D_7$ $2^{8} \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3^{3}$ $-$
387072.a.216.b1 $C_2^7.D_7$ $2^{8} \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3^{3}$ $-$
387072.a.216.c1 $C_2^5:F_8$ $2^{8} \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3^{3}$ $-$
387072.a.224.a1 $C_2^6:C_9:C_3$ $2^{6} \cdot 3^{3}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{5} \cdot 7$ $-$
387072.a.252.a1 $C_2^6:(C_2\times A_4)$ $2^{9} \cdot 3$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
387072.a.252.b1 $C_2^7:A_4$ $2^{9} \cdot 3$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
387072.a.252.c1 $C_2^7:A_4$ $2^{9} \cdot 3$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
387072.a.252.d1 $C_2^8:C_6$ $2^{9} \cdot 3$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
387072.a.252.e1 $C_2^4:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ $2^{9} \cdot 3$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
387072.a.256.a1 ${}^2G(2,3)$ $2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 7$ ✓ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{8}$ $-$
387072.a.288.a1 $C_2^3:F_8:C_3$ $2^{6} \cdot 3 \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{5} \cdot 3^{2}$ $-$
387072.a.336.a1 $C_2^3:A_4^2$ $2^{7} \cdot 3^{2}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
387072.a.336.b1 $A_4^2:D_4$ $2^{7} \cdot 3^{2}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
387072.a.336.c1 $C_2^4:(C_3\times S_4)$ $2^{7} \cdot 3^{2}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
387072.a.336.d1 $C_2^6:D_9$ $2^{7} \cdot 3^{2}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
387072.a.378.a1 $C_2^7.C_2^3$ $2^{10}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7$ $-$
387072.a.378.b1 $C_2^7:C_2^3$ $2^{10}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7$ $-$
387072.a.378.c1 $C_2^2\wr C_2^2$ $2^{10}$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7$ $-$
387072.a.432.a1 $C_2\wr C_7$ $2^{7} \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3^{3}$ $-$
387072.a.432.b1 $C_2^4:F_8$ $2^{7} \cdot 7$ $C_2^8:{}^2G(2,3)$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3^{3}$ $-$
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