Abstract group 98304.m: $C_4^4.C_4^2:S_4$

• Label: 98304.m
• Order: \( 2^{15} \cdot 3 \)
• Exponent: \( 2^{4} \cdot 3 \)
• Nilpotent: no
• Solvable: yes
• $\card{G^{\mathrm{ab}}}$: \( 2^{5} \)
• $\card{Z(G)}$: \( 2^{4} \)
• $\card{\Aut(G)}$: \( 2^{22} \cdot 3 \)
• $\card{\mathrm{Out}(G)}$: \( 2^{11} \)
• Perm deg.: not computed
• Trans deg.: not computed
• Rank: $3$

Group information

Description:	$C_4^4.C_4^2:S_4$
Order:	\(98304\)\(\medspace = 2^{15} \cdot 3 \)
Exponent:	\(48\)\(\medspace = 2^{4} \cdot 3 \)
Automorphism group:	Group of order \(12582912\)\(\medspace = 2^{22} \cdot 3 \)
Composition factors:	$C_2$ x 15, $C_3$
Derived length:	$4$

This group is nonabelian and solvable. Whether it is monomial has not been computed.

Group statistics

Order	1	2	3	4	6	8	12	16	24	48
Elements	1	415	128	3168	896	16896	3072	45056	12288	16384	98304
Conjugacy classes	1	12	1	75	7	328	24	224	96	128	896
Divisions	1	12	1	51	5	150	8	42	16	8	294
Autjugacy classes	1	10	1	39	4	117	6	21	9	4	212

Minimal presentations

Permutation degree:	not computed
Transitive degree:	not computed
Rank:	$3$
Inequivalent generating triples:	not computed

Minimal degrees of faithful linear representations

	Over $\mathbb{C}$	Over $\mathbb{R}$	Over $\mathbb{Q}$
Irreducible	none	not computed	none
Arbitrary	not computed	not computed	not computed

Constructions

Presentation:	${\langle a, b, c, d, e, f, g \mid a^{8}=e^{8}=f^{8}=g^{2}=[a,d]=[a,g]=[b,g]= \!\cdots\! \rangle}$
Matrix group:	$\left\langle \left(\begin{array}{rr} 1 & 8 \\ 0 & 1 \end{array}\right), \left(\begin{array}{rr} 17 & 0 \\ 0 & 17 \end{array}\right), \left(\begin{array}{rr} 1 & 24 \\ 8 & 25 \end{array}\right), \left(\begin{array}{rr} 19 & 12 \\ 4 & 3 \end{array}\right), \left(\begin{array}{rr} 1 & 16 \\ 0 & 1 \end{array}\right), \left(\begin{array}{rr} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end{array}\right), \left(\begin{array}{rr} 28 & 11 \\ 25 & 3 \end{array}\right), \left(\begin{array}{rr} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{array}\right), \left(\begin{array}{rr} 1 & 16 \\ 16 & 17 \end{array}\right), \left(\begin{array}{rr} 9 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right), \left(\begin{array}{rr} 7 & 12 \\ 4 & 3 \end{array}\right), \left(\begin{array}{rr} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{array}\right), \left(\begin{array}{rr} 17 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right), \left(\begin{array}{rr} 3 & 1 \\ 0 & 1 \end{array}\right), \left(\begin{array}{rr} 19 & 26 \\ 10 & 9 \end{array}\right), \left(\begin{array}{rr} 29 & 28 \\ 20 & 21 \end{array}\right) \right\rangle \subseteq \GL_{2}(\Z/32\Z)$
Direct product:	not isomorphic to a non-trivial direct product
Semidirect product:	not computed
Trans. wreath product:	not isomorphic to a non-trivial transitive wreath product
Possibly split product:	$(C_4^3.C_8^2)$ . $S_4$	$C_4^4$ . $(C_4^2:S_4)$	$(C_2\times C_8^2.D_8)$ . $D_{24}$	$(C_4^4.C_8)$ . $(C_2\times S_4)$ (2)	all 221

Elements of the group are displayed as matrices in $\GL_{2}(\Z/{32}\Z)$.

Homology

Abelianization:	$C_{2}^{2} \times C_{8} $
Schur multiplier:	$C_{2}^{2} \times C_{4}$
Commutator length:	$1$

Subgroups

There are 323 normal subgroups (279 characteristic).

Characteristic subgroups are shown in this color. Normal (but not characteristic) subgroups are shown in this color.

Special subgroups

Center:	$Z \simeq$ $C_2\times C_8$	$G/Z \simeq$ $C_8^2.C_{24}.C_2^2$
Commutator:	$G' \simeq$ $C_4^3.(C_4\times A_4)$	$G/G' \simeq$ $C_2^2\times C_8$
Frattini:	$\Phi \simeq$ $C_2\times C_4^3\times C_8$	$G/\Phi \simeq$ $C_2^2\times S_4$
Fitting:	$\operatorname{Fit} \simeq$ $(C_4^3\times C_8).C_2^5$	$G/\operatorname{Fit} \simeq$ $S_3$
Radical:	$R \simeq$ $C_4^4.C_4^2:S_4$	$G/R \simeq$ $C_1$
Socle:	$\operatorname{soc} \simeq$ $C_2^4$	$G/\operatorname{soc} \simeq$ $C_4^2:C_3.C_8^2.C_2$
2-Sylow subgroup:	$P_{ 2 } \simeq$ $(C_2^3\times C_8^2).D_4^2$
3-Sylow subgroup:	$P_{ 3 } \simeq$ $C_3$

Hi

Subgroup diagram and profile

Classes of subgroups up to conjugation

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to conjugation

All subgroups of index up to 32 (order at least 3072) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 98304: $C_4^4.C_4^2:S_4$

Order 49152: $(C_4^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_4^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_4^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_4^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_4^3.(A_4\times C_8^2)$, $(C_2\times C_4^4).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_2\times C_4^4.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$

Order 32768: $(C_2^3\times C_8^2).D_4^2$

Order 24576: $C_2^3.C_4^4.D_6$ x 2, $C_2^4.C_4^3:C_{24}$ x 2, $C_4^4.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $C_2^3.C_4^2.C_{12}.C_2^3.C_2$, $C_2^4.C_4^3.D_{12}$, $C_4^3.(C_4.\GL(2,\mathbb{Z}/4))$, $C_4^2.(C_4\times C_{24}).C_2^3.C_2$, $C_4^3.C_2^3:D_{24}$, $C_2^5.C_4^2:D_{24}$, $C_4^2.Q_8.C_{12}:C_4:C_4$, $C_4^3.C_4^2.D_{12}$, $C_4^4.(C_8\times A_4)$, $C_4^4.(C_8\times A_4)$, $C_4^3.C_4^2:S_4$, $C_4^4.(C_2^2\times S_4)$, $C_4^4.(C_2^3\times A_4)$, $C_4^3.(C_4.\GL(2,\mathbb{Z}/4))$

Order 16384: $C_8^2.(C_4^2\times \SD_{16})$, $(C_4\times C_8^2).D_4^2$, $C_8^2.C_8^2:C_4$, $C_4^4.C_8.D_4$, $(C_4^3\times C_8).C_2^5$, $(C_2^2\times C_8^2).C_4^3$, $(C_4\times C_8^2).D_4^2$, $(C_4^2\times C_8^2).C_2^4$, $C_8^2.C_8^2:C_4$, $(C_4\times C_8^2).D_4^2$, $C_8^2.D_4^2:C_4$, $C_4^4.C_8.D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).C_2^4$, $(C_4^2\times C_8^2).C_2^4$, $(C_4\times C_8^2).Q_8^2$

Order 12288: $C_4^2.Q_8.C_{12}.D_4$ x 4, $(C_4^3\times C_8).S_4$ x 4, $C_2^3.C_4^3.C_6.C_2^2$ x 3, $(C_4^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $(C_4^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $C_4^3.C_2^3:C_{24}$ x 2, $C_4^3.C_2^3:D_{12}$ x 2, $C_2^3.C_4^3.C_6.C_2^2$ x 2, $C_2^3.C_4^3.C_6.C_2^2$ x 2, $(C_4^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $(C_4^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $C_4^3.(C_8\times S_4)$ x 2, $(C_4^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $C_4^3.C_2^3:C_{24}$ x 2, $C_4^3.(C_2^3.S_4)$ x 2, $(C_2\times C_4^3).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_2\times C_4^4.S_4$, $C_4^4.(C_4\times A_4)$, $C_4^2.Q_8.C_6.C_2^3.C_2$, $C_4^3.(C_2^3\times S_4)$, $C_4^4.(C_4\times A_4)$, $\PSU(3,2).C_6^2.C_2^6.C_2^4$, $C_4^3.(C_2^3\times S_4)$, $C_4^3.(C_4\times D_{24})$, $C_4^3.C_{24}:C_8$, $C_4^2.C_{24}.C_2^2:D_4$, $C_4^3.(C_8\times D_{12})$, $C_8\times C_4^3.C_{24}$, $(C_4^3\times C_8).D_{12}$, $(C_2^3\times C_8^2).S_4$

Order 8192: $C_8^2.(C_8\times D_8)$ x 8, $C_8^2.(C_8\times Q_{16})$ x 4, $(C_4^2\times C_8^2).C_2^3$ x 4, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 4, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $C_8^2.C_2^3:D_8$, $C_8^2.C_2^3:D_8$, $(C_2^4\times C_8).D_4^2$, $(C_4^2\times C_8).D_4^2$, $(C_4^2\times C_8).D_4^2$, $(C_4^2\times C_8).D_4^2$, $C_8^2.C_2^3:D_8$, $C_4^3.C_2^3:\OD_{16}$, $C_8^2.(C_4^2\times C_8)$, $C_8^2.(C_4^2\times C_8)$, $(C_2^3\times C_8^2).\SD_{16}$, $(C_2^3\times C_8^2).D_8$, $C_8^2.C_2^3:D_8$, $C_8^2.C_2^3.D_8$, $C_8^2.C_2^3:D_8$, $C_8^2.C_2^3:D_8$, $C_8^2.C_4^2:C_8$, $(C_2^3\times C_8^2).Q_{16}$, $(C_4^2\times C_8).D_4^2$, $(C_2^3\times C_8^2).\SD_{16}$, $(C_4^2\times C_8).D_4^2$, $(C_2^3\times C_8^2).D_8$, $(C_4^2\times C_8).D_4^2$, $(C_2^3\times C_8^2).\SD_{16}$, $C_4^3.C_2^3:D_8$, $C_2^5.C_4^2:D_8$, $C_8^2.C_8:C_4^2$, $C_8^2.C_8:C_4^2$, $C_8^2.D_4:C_4^2$, $C_8^2.C_8:C_4^2$, $C_8^2.C_8:C_4^2$, $C_8^2.D_4:C_4^2$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $C_8^2.(C_4^2\times C_8)$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $C_8^2.(D_4\times C_4^2)$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_2\times C_8^2).D_4^2$, $C_2\times C_8^2.D_4^2$, $C_8^2.(C_4^2\times C_8)$, $C_2\times C_4^4.C_2^4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_2\times C_8^2).D_4^2$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$

Order 6144: $C_4^3.(C_8\times A_4)$ x 8, $C_4^3.(C_8\times A_4)$ x 8, $C_4^3.(C_8\times A_4)$ x 4, $C_4^3.(C_2^2\times S_4)$ x 4, $C_4.C_8^2:D_{12}$ x 4, $C_2^3.C_4^2.(C_4\times C_{12})$ x 4, $C_8.C_8^2:D_6$ x 4, $C_4^3.(C_4\times S_4)$ x 4, $C_4^4.S_4$ x 2, $C_8\times C_4^2:C_{48}$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2):S_3$ x 2, $C_2^2.C_8^2:D_{12}$ x 2, $C_2^3.C_4^2.C_6.C_2^3$ x 2, $C_8.C_8^2:D_6$ x 2, $C_4^3.(C_4\times \SL(2,3))$ x 2, $C_4^3.(C_2^2\times S_4)$ x 2, $C_4^4.C_{24}$ x 2, $(C_4^3\times C_8).D_6$ x 2, $C_4^3.(C_4\times C_{24})$, $C_2\times C_4^4.A_4$, $C_4^3.(C_2^2\times S_4)$, $C_4^3.(C_2^2\times S_4)$, $C_4^3.(C_4\times S_4)$, $C_4^3.(C_4\times S_4)$, $C_4^3.(C_4\times S_4)$, $C_4^3.(C_4\times S_4)$, $C_8^2.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_2^2.C_8^2:D_{12}$, $C_4^3.(C_2^2\times S_4)$, $(C_2^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_2^5.(C_8\times S_4)$, $C_2^5.(C_8\times S_4)$, $C_4^3.(C_8\times D_6)$, $(C_2\times C_4^3).D_{24}$, $C_4^2.C_{24}.D_4.C_2$, $(C_2\times C_4^3).D_{24}$, $C_4^2.C_{24}.D_4.C_2$, $(C_2^2\times C_4^3).S_4$, $C_4^3.(C_2^2\times S_4)$, $C_4^3.(C_4\times D_{12})$, $(C_4^3\times C_8):D_6$

Order 4096: $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 18, $C_8^2.C_8^2$ x 10, $C_8^2.(C_4\times D_8)$ x 8, $C_8^2.(C_4\times D_8)$ x 8, $(C_4\times C_8^2).D_8$ x 8, $C_8^2.(C_4\times D_8)$ x 8, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 8, $C_8^2.C_8^2$ x 8, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 8, $C_8^2.(C_4\times D_8)$ x 8, $C_8^2.(C_4\times D_8)$ x 8, $(C_2\times C_4\times C_8^2).C_2^3$ x 8, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 8, $C_8^2.D_4^2$ x 7, $C_8^2.D_4^2$ x 7, $C_8^2.C_8^2$ x 7, $C_8^2.(C_4\times D_8)$ x 7, $C_2^4.C_4^4$ x 6, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 6, $C_4^4.C_4^2$ x 6, $C_8^2.(C_4\times \SD_{16})$ x 4, $C_8^2.(C_4\times \SD_{16})$ x 4, $C_8^2.(C_4\times \SD_{16})$ x 4, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 4, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 4, $(C_2^3\times C_8).C_8^2$ x 4, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 4, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 4, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 4, $C_4\times C_8^2.\SD_{16}$ x 4, $C_4\times C_8^2.D_8$ x 4, $(C_4\times C_8^2).D_8$ x 4, $C_8^2.C_4:D_8$ x 4, $(C_4\times C_8^2).D_4:C_2$ x 4, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 4, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 4, $C_8^2.C_4:D_8$ x 4, $C_8^2.(C_4\times D_8)$ x 4, $C_4^3.C_8^2$ x 3, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 2, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 2, $C_4^3.(C_8\times D_4)$ x 2, $C_4^3.(C_8\times Q_8)$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $C_8^2.C_4^3$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $C_2^2\times C_8^2.\SD_{16}$ x 2, $C_8^2.(C_2^2\times D_8)$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $C_4^4.\OD_{16}$ x 2, $C_4^4.\OD_{16}$ x 2, $C_2^4.C_4^4$ x 2, $C_4^4.C_4:C_4$ x 2, $(C_2\times C_4^4).D_4$ x 2, $(C_2\times C_4^4).D_4$ x 2, $C_4^4.C_2^4$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $C_2\times C_4^4.D_4$ x 2, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 2, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 2, $C_4^2.C_8^2:C_2^2$ x 2, $C_4^2.C_8^2:C_2^2$ x 2, $C_4^2.C_8^2:C_2^2$ x 2, $C_4^2.C_8^2:C_2^2$ x 2, $C_4^2.C_8^2:C_4$ x 2, $C_4^2.C_8^2:C_2^2$ x 2, $C_4^2.C_8^2:C_4$ x 2, $C_4^2.C_8^2:C_2^2$ x 2, $(C_2^4\times C_{16}).C_4^2$ x 2, $(C_2^2\times C_8^2).C_2^4$ x 2, $C_4^2:C_{16}.C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_2^4$ x 2, $C_4^3.C_8.D_4$ x 2, $(C_2^3\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_2^3\times C_8^2).Q_8$ x 2, $C_4^3.C_2^3:D_4$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $C_2^2\times C_8^2.D_8$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$ x 2, $C_4^3.(C_4\times D_8)$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$ x 2, $C_4^3.(C_8\times Q_8)$ x 2, $C_4^3.C_8^2$ x 2, $C_4^3.(C_4\times D_8)$ x 2, $C_2\times C_4^4.D_4$ x 2, $C_4^3.C_8:C_8$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2):C_4$ x 2, $C_4^3.(C_8\times D_4)$ x 2, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $C_8^2.C_4^3$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $C_8^2.(C_2^2\times D_8)$, $(C_2^2\times C_8^2).C_4^2$, $C_8^2.(C_2^3\times C_8)$, $(C_2^2\times C_8^2).C_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $C_8^2.(C_2^3\times C_8)$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $C_4^3.(C_2^2\times D_8)$, $C_8^2.(C_2^2\times D_8)$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $C_8^2.(C_2^2\times D_8)$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $C_2^4.C_4^4$, $C_8^2.C_4^3$, $C_4^4.C_2^4$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $C_8^2.(C_2^2\times D_8)$, $C_8^2.(C_2^2\times D_8)$, $C_4^3.(C_2^3\times C_8)$, $(C_2^2\times C_8^2).C_4^2$, $C_8^2.(C_2^2\times D_8)$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $C_8^2.C_4^3$, $(C_2^2\times C_8^2).C_2^4$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $(C_2^3\times C_8).Q_8^2$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$

Order 3072: $C_4^3.(C_4\times A_4)$ x 12, $C_4^3:C_{48}$ x 4, $C_4^3.(C_4\times A_4)$ x 4, $C_4^3.(C_4\times A_4)$ x 4, $C_4^2.(C_8\times \SL(2,3))$ x 4, $C_2^2\times C_4^2:C_{48}$ x 4, $(C_2\times C_4^3).S_4$ x 4, $(C_2\times C_4^3).S_4$ x 4, $(C_4^2\times C_8).D_{12}$ x 4, $C_4^4.D_6$ x 4, $C_4^4.A_4$ x 3, $C_8\times C_4^2:C_{24}$ x 3, $C_4^4.C_{12}$ x 2, $(C_4^2\times C_8).S_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8).S_4$ x 2, $C_2\times C_4^3.S_4$ x 2, $C_2^3.(C_{16}\times S_4)$ x 2, $C_2^3.(C_{16}\times S_4)$ x 2, $(C_2^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $(C_4^2\times C_8).S_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8).S_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8).S_4$ x 2, $C_4^3.D_{24}$ x 2, $(C_2\times C_4^2).D_{48}$ x 2, $(C_2^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $(C_2\times C_4^3).S_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8).S_4$ x 2, $(C_2^4\times C_8).S_4$ x 2, $C_2\times C_4^3.D_{12}$ x 2, $C_2^5.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_4^4:D_6$, $(C_2\times C_4^3).S_4$, $C_2\times C_4^3.S_4$, $(C_4\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_4\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_4\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_8\times A_4).C_4:D_4$, $C_8\times C_2^3:C_{48}$, $(C_2\times A_4).C_8^2.C_2$, $(A_4\times C_8^2):C_4$, $(C_2^3\times C_4^2).S_4$, $(C_2^3\times C_4^2).S_4$, $(C_2\times C_4^3).\SL(2,3)$, $C_2\times C_4^3.S_4$, $C_2\times C_4^3.S_4$, $C_2^5.(C_4\times S_4)$, $C_2^5.(C_4\times S_4)$, $(C_2\times C_4^3).D_{12}$, $C_2\times C_4^3.D_{12}$, $C_2^2\times C_4^3.A_4$

Order 2048: $C_2\times C_8^2.\SD_{16}$ x 4, $C_2^3.C_4^4$ x 4, $C_2\times C_8^2.D_8$ x 4, $C_2^5.C_4^3$ x 2, $C_4^4.C_8$ x 2, $C_2\times C_4^2\times C_8^2$, $C_4^4.C_2^3$

Order 1536: $(C_4^2\times C_8).A_4$ x 8, $C_2\times C_4^3.A_4$ x 6, $C_2^2\times C_4^2.\SL(2,3)$

Order 1024: $C_2^4.C_4^3$ x 12, $C_2^2\times C_4^2:C_{16}$ x 4, $C_4^2\times C_8^2$ x 2, $C_4\times C_2^3.C_4^2.C_2$ x 2, $C_2\times C_4^3\times C_8$, $C_4^3.C_4^2$

Order 768: $C_4^3.A_4$ x 4, $C_2\times C_4^2.\SL(2,3)$ x 3

Order 512: $C_4^3.C_8$ x 8, $C_8^2:C_8$ x 8, $C_4^3.C_2^3$ x 6, $C_4^3\times C_8$ x 4, $C_2^2\times C_4^2\times C_8$ x 2, $C_2^3.C_8^2$, $C_2^3\times C_8^2$, $C_2\times C_4^4$

Order 384: $C_4^2.\SL(2,3)$

Order 256: $C_2\times C_4^2\times C_8$ x 12, $C_4.C_8^2$ x 4, $C_2^2.C_8^2$ x 3, $C_4^4$ x 2, $C_2^2\times C_8^2$ x 2, $C_2^3\times C_4\times C_8$, $C_2^2\times C_4^3$

Order 128: $C_4^2\times C_8$ x 8, $C_2\times C_4^3$ x 6, $C_2^2\times C_4\times C_8$ x 4, $C_2^4\times C_8$ x 2, $C_2^3\times C_4^2$ x 2, $C_2.C_8^2$

Order 64: $C_2^3\times C_8$ x 12, $C_2^2\times C_4^2$ x 5, $C_4^3$ x 4, $C_2\times C_4\times C_8$, $C_2^4\times C_4$

Order 32: $C_2^2\times C_8$ x 10, $C_2^3\times C_4$ x 6, $C_4\times C_8$ x 4, $C_2\times C_4^2$ x 4, $C_2^5$

Order 16: $C_2\times C_8$ x 12, $C_2^2\times C_4$ x 5, $C_4^2$ x 3, $C_2^4$ x 3

Order 8: $C_8$ x 8, $C_2\times C_4$ x 6, $C_2^3$ x 4

Order 4: $C_2^2$ x 4, $C_4$ x 4

Order 3: $C_3$

Order 2: $C_2$ x 3

Order 1: $C_1$

Classes of subgroups up to automorphism

All subgroups of index up to 32 (order at least 3072) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 98304: $C_4^4.C_4^2:S_4$

Order 49152: $(C_4^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_4^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_4^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_4^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_4^3.(A_4\times C_8^2)$, $(C_2\times C_4^4).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_2\times C_4^4.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$

Order 32768: $(C_2^3\times C_8^2).D_4^2$

Order 24576: $C_2^3.C_4^4.D_6$ x 2, $C_2^3.C_4^2.C_{12}.C_2^3.C_2$, $C_2^4.C_4^3.D_{12}$, $C_4^3.(C_4.\GL(2,\mathbb{Z}/4))$, $C_4^2.(C_4\times C_{24}).C_2^3.C_2$, $C_4^3.C_2^3:D_{24}$, $C_2^5.C_4^2:D_{24}$, $C_4^2.Q_8.C_{12}:C_4:C_4$, $C_4^3.C_4^2.D_{12}$, $C_4^4.(C_8\times A_4)$, $C_4^4.(C_8\times A_4)$, $C_4^3.C_4^2:S_4$, $C_4^4.(C_2^2\times S_4)$, $C_4^4.(C_2^3\times A_4)$, $C_2^4.C_4^3:C_{24}$, $C_4^4.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_4^3.(C_4.\GL(2,\mathbb{Z}/4))$

Order 16384: $C_8^2.(C_4^2\times \SD_{16})$, $(C_4\times C_8^2).D_4^2$, $C_8^2.C_8^2:C_4$, $C_4^4.C_8.D_4$, $(C_4^3\times C_8).C_2^5$, $(C_2^2\times C_8^2).C_4^3$, $(C_4\times C_8^2).D_4^2$, $(C_4^2\times C_8^2).C_2^4$, $C_8^2.C_8^2:C_4$, $(C_4\times C_8^2).D_4^2$, $C_8^2.D_4^2:C_4$, $C_4^4.C_8.D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).C_2^4$, $(C_4^2\times C_8^2).C_2^4$, $(C_4\times C_8^2).Q_8^2$

Order 12288: $C_4^2.Q_8.C_{12}.D_4$ x 4, $(C_4^3\times C_8).S_4$ x 4, $C_4^3.C_2^3:C_{24}$ x 2, $C_4^3.C_2^3:D_{12}$ x 2, $C_2^3.C_4^3.C_6.C_2^2$ x 2, $C_2^3.C_4^3.C_6.C_2^2$ x 2, $C_2^3.C_4^3.C_6.C_2^2$ x 2, $C_4^3.C_2^3:C_{24}$ x 2, $C_4^3.(C_2^3.S_4)$ x 2, $(C_2\times C_4^3).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_2\times C_4^4.S_4$, $C_4^4.(C_4\times A_4)$, $(C_4^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_4^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_4^2.Q_8.C_6.C_2^3.C_2$, $C_4^3.(C_2^3\times S_4)$, $C_4^4.(C_4\times A_4)$, $(C_4^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_4^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_4^3.(C_8\times S_4)$, $(C_4^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $\PSU(3,2).C_6^2.C_2^6.C_2^4$, $C_4^3.(C_2^3\times S_4)$, $C_4^3.(C_4\times D_{24})$, $C_4^3.C_{24}:C_8$, $C_4^2.C_{24}.C_2^2:D_4$, $C_4^3.(C_8\times D_{12})$, $C_8\times C_4^3.C_{24}$, $(C_4^3\times C_8).D_{12}$, $(C_2^3\times C_8^2).S_4$

Order 8192: $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $C_8^2.(C_8\times D_8)$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).C_2^3$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ x 2, $C_8^2.C_2^3:D_8$, $C_8^2.C_2^3:D_8$, $(C_2^4\times C_8).D_4^2$, $(C_4^2\times C_8).D_4^2$, $(C_4^2\times C_8).D_4^2$, $(C_4^2\times C_8).D_4^2$, $C_8^2.C_2^3:D_8$, $C_4^3.C_2^3:\OD_{16}$, $C_8^2.(C_4^2\times C_8)$, $C_8^2.(C_4^2\times C_8)$, $(C_2^3\times C_8^2).\SD_{16}$, $(C_2^3\times C_8^2).D_8$, $C_8^2.(C_8\times Q_{16})$, $C_8^2.C_2^3:D_8$, $C_8^2.C_2^3.D_8$, $C_8^2.C_2^3:D_8$, $C_8^2.C_2^3:D_8$, $C_8^2.C_4^2:C_8$, $(C_2^3\times C_8^2).Q_{16}$, $(C_4^2\times C_8).D_4^2$, $(C_2^3\times C_8^2).\SD_{16}$, $(C_4^2\times C_8).D_4^2$, $(C_2^3\times C_8^2).D_8$, $(C_4^2\times C_8).D_4^2$, $(C_2^3\times C_8^2).\SD_{16}$, $C_4^3.C_2^3:D_8$, $C_2^5.C_4^2:D_8$, $C_8^2.C_8:C_4^2$, $C_8^2.C_8:C_4^2$, $C_8^2.D_4:C_4^2$, $C_8^2.C_8:C_4^2$, $C_8^2.C_8:C_4^2$, $C_8^2.D_4:C_4^2$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $C_8^2.(C_4^2\times C_8)$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $C_8^2.(D_4\times C_4^2)$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_2\times C_8^2).D_4^2$, $C_2\times C_8^2.D_4^2$, $C_8^2.(C_4^2\times C_8)$, $C_2\times C_4^4.C_2^4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$, $(C_2\times C_8^2).D_4^2$, $(C_4^2\times C_8^2).D_4$

Order 6144: $C_4^3.(C_8\times A_4)$ x 6, $C_4^3.(C_8\times A_4)$ x 6, $C_4^3.(C_2^2\times S_4)$ x 4, $C_4.C_8^2:D_{12}$ x 4, $C_2^3.C_4^2.(C_4\times C_{12})$ x 4, $C_8.C_8^2:D_6$ x 4, $C_4^3.(C_4\times S_4)$ x 4, $C_4^4.S_4$ x 2, $C_4^3.(C_8\times A_4)$ x 2, $C_2^3.C_4^2.C_6.C_2^3$ x 2, $C_8.C_8^2:D_6$ x 2, $C_4^3.(C_2^2\times S_4)$ x 2, $C_4^4.C_{24}$ x 2, $(C_4^3\times C_8).D_6$ x 2, $C_4^3.(C_4\times C_{24})$, $C_2\times C_4^4.A_4$, $C_8\times C_4^2:C_{48}$, $(C_4^2\times C_8^2):S_3$, $C_2^2.C_8^2:D_{12}$, $C_4^3.(C_2^2\times S_4)$, $C_4^3.(C_2^2\times S_4)$, $C_4^3.(C_4\times S_4)$, $C_4^3.(C_4\times S_4)$, $C_4^3.(C_4\times S_4)$, $C_4^3.(C_4\times S_4)$, $C_8^2.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_4^3.(C_4\times \SL(2,3))$, $C_2^2.C_8^2:D_{12}$, $C_4^3.(C_2^2\times S_4)$, $(C_2^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_2^5.(C_8\times S_4)$, $C_2^5.(C_8\times S_4)$, $C_4^3.(C_8\times D_6)$, $(C_2\times C_4^3).D_{24}$, $C_4^2.C_{24}.D_4.C_2$, $(C_2\times C_4^3).D_{24}$, $C_4^2.C_{24}.D_4.C_2$, $(C_2^2\times C_4^3).S_4$, $C_4^3.(C_2^2\times S_4)$, $C_4^3.(C_4\times D_{12})$, $(C_4^3\times C_8):D_6$

Order 4096: $C_8^2.(C_4\times D_8)$ x 8, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 8, $C_8^2.C_8^2$ x 8, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 6, $C_8^2.(C_4\times D_8)$ x 4, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 4, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 4, $(C_2^3\times C_8).C_8^2$ x 4, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 4, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 4, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 4, $C_8^2.D_4^2$ x 4, $C_8^2.D_4^2$ x 4, $C_4\times C_8^2.\SD_{16}$ x 4, $C_4\times C_8^2.D_8$ x 4, $(C_4\times C_8^2).D_8$ x 4, $C_8^2.C_8^2$ x 4, $C_8^2.(C_4\times D_8)$ x 4, $C_2^4.C_4^4$ x 4, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 4, $C_4^4.C_4^2$ x 4, $C_8^2.C_8^2$ x 4, $C_8^2.(C_4\times D_8)$ x 4, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 4, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 4, $C_4^3.C_8^2$ x 3, $C_8^2.(C_4\times \SD_{16})$ x 2, $C_8^2.(C_4\times \SD_{16})$ x 2, $C_8^2.(C_4\times \SD_{16})$ x 2, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 2, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 2, $C_4^3.(C_8\times D_4)$ x 2, $C_4^3.(C_8\times Q_8)$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $C_8^2.C_4^3$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $C_2^2\times C_8^2.\SD_{16}$ x 2, $C_8^2.(C_2^2\times D_8)$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $C_4^4.\OD_{16}$ x 2, $C_4^4.\OD_{16}$ x 2, $C_2^4.C_4^4$ x 2, $(C_2\times C_4^4).D_4$ x 2, $(C_2\times C_4^4).D_4$ x 2, $C_4^4.C_2^4$ x 2, $(C_4\times C_8^2).D_8$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $C_8^2.C_4:D_8$ x 2, $(C_4\times C_8^2).D_4:C_2$ x 2, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 2, $C_8^2.C_4:D_8$ x 2, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 2, $C_8^2.(C_8\times D_4)$ x 2, $C_4^2.C_8^2:C_2^2$ x 2, $C_4^2.C_8^2:C_2^2$ x 2, $C_4^2.C_8^2:C_2^2$ x 2, $C_4^2.C_8^2:C_2^2$ x 2, $C_4^2.C_8^2:C_4$ x 2, $C_4^2.C_8^2:C_2^2$ x 2, $C_4^2.C_8^2:C_4$ x 2, $C_4^2.C_8^2:C_2^2$ x 2, $(C_2^4\times C_{16}).C_4^2$ x 2, $(C_2^2\times C_8^2).C_2^4$ x 2, $C_4^2:C_{16}.C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_2^4$ x 2, $C_4^3.C_8.D_4$ x 2, $(C_2^3\times C_8^2).D_4$ x 2, $(C_2^3\times C_8^2).Q_8$ x 2, $C_4^3.C_2^3:D_4$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $C_2^2\times C_8^2.D_8$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$ x 2, $C_4^3.(C_4\times D_8)$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$ x 2, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$ x 2, $C_8^2.(C_4\times D_8)$ x 2, $C_4^3.(C_8\times Q_8)$ x 2, $C_4^3.C_8^2$ x 2, $C_4^3.(C_4\times D_8)$ x 2, $C_2\times C_4^4.D_4$ x 2, $C_4^3.C_8:C_8$ x 2, $(C_4^2\times C_8^2):C_4$ x 2, $C_4^3.(C_8\times D_4)$ x 2, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $C_8^2.C_4^3$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $C_8^2.(C_2^2\times D_8)$, $(C_2^2\times C_8^2).C_4^2$, $C_8^2.(C_2^3\times C_8)$, $(C_2^2\times C_8^2).C_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $C_8^2.(C_2^3\times C_8)$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $C_4^3.(C_2^2\times D_8)$, $C_8^2.(C_2^2\times D_8)$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $C_8^2.(C_2^2\times D_8)$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $C_2^4.C_4^4$, $C_8^2.C_4^3$, $C_4^4.C_2^4$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $C_4^4.C_4:C_4$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $C_2\times C_4^4.D_4$, $C_8^2.(C_4\times D_8)$, $C_8^2.(C_4\times D_8)$, $(C_2\times C_4\times C_8^2).C_2^3$, $C_8^2.(C_8\times D_4)$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $C_8^2.(C_2^2\times D_8)$, $C_8^2.(C_2^2\times D_8)$, $C_4^3.(C_2^3\times C_8)$, $(C_2^2\times C_8^2).C_4^2$, $C_8^2.(C_2^2\times D_8)$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $C_8^2.C_4^3$, $(C_2^2\times C_8^2).C_2^4$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $(C_2^3\times C_8).Q_8^2$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $(C_2^3\times C_8).D_4^2$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_2^2\times C_8^2).D_8$, $(C_4\times C_8^2).C_4^2$

Order 3072: $C_4^3.(C_4\times A_4)$ x 12, $C_4^3:C_{48}$ x 4, $C_2^2\times C_4^2:C_{48}$ x 4, $(C_2\times C_4^3).S_4$ x 4, $(C_2\times C_4^3).S_4$ x 4, $(C_4^2\times C_8).D_{12}$ x 4, $C_4^4.D_6$ x 4, $C_4^4.A_4$ x 3, $C_8\times C_4^2:C_{24}$ x 2, $C_4^4.C_{12}$ x 2, $C_4^3.(C_4\times A_4)$ x 2, $(C_4^2\times C_8).S_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8).S_4$ x 2, $C_2\times C_4^3.S_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8).S_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8).S_4$ x 2, $C_4^3.(C_4\times A_4)$ x 2, $(C_4^2\times C_8).S_4$ x 2, $(C_4^2\times C_8).S_4$ x 2, $(C_2^4\times C_8).S_4$ x 2, $C_2\times C_4^3.D_{12}$ x 2, $C_2^5.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_4^4:D_6$, $(C_2\times C_4^3).S_4$, $C_2\times C_4^3.S_4$, $C_2^3.(C_{16}\times S_4)$, $C_2^3.(C_{16}\times S_4)$, $(C_2^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_4\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_4\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_4\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_8\times A_4).C_4:D_4$, $C_8\times C_2^3:C_{48}$, $(C_2\times A_4).C_8^2.C_2$, $(A_4\times C_8^2):C_4$, $(C_2^3\times C_4^2).S_4$, $(C_2^3\times C_4^2).S_4$, $(C_2\times C_4^3).\SL(2,3)$, $C_4^2.(C_8\times \SL(2,3))$, $C_4^3.D_{24}$, $(C_2\times C_4^2).D_{48}$, $(C_2^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_2\times C_4^3).S_4$, $C_2\times C_4^3.S_4$, $C_2\times C_4^3.S_4$, $C_2^5.(C_4\times S_4)$, $C_2^5.(C_4\times S_4)$, $(C_2\times C_4^3).D_{12}$, $C_2\times C_4^3.D_{12}$, $C_2^2\times C_4^3.A_4$

Order 2048: $C_2^3.C_4^4$ x 4, $C_2^5.C_4^3$ x 2, $C_2\times C_8^2.\SD_{16}$ x 2, $C_2\times C_8^2.D_8$ x 2, $C_4^4.C_8$ x 2, $C_2\times C_4^2\times C_8^2$, $C_4^4.C_2^3$

Order 1536: $(C_4^2\times C_8).A_4$ x 8, $C_2\times C_4^3.A_4$ x 6, $C_2^2\times C_4^2.\SL(2,3)$

Order 1024: $C_2^4.C_4^3$ x 12, $C_2^2\times C_4^2:C_{16}$ x 4, $C_4\times C_2^3.C_4^2.C_2$ x 2, $C_4^2\times C_8^2$, $C_2\times C_4^3\times C_8$, $C_4^3.C_4^2$

Order 768: $C_4^3.A_4$ x 4, $C_2\times C_4^2.\SL(2,3)$ x 3

Order 512: $C_8^2:C_8$ x 8, $C_4^3.C_2^3$ x 6, $C_4^3.C_8$ x 4, $C_4^3\times C_8$ x 4, $C_2^2\times C_4^2\times C_8$ x 2, $C_2^3.C_8^2$, $C_2^3\times C_8^2$, $C_2\times C_4^4$

Order 384: $C_4^2.\SL(2,3)$

Order 256: $C_2\times C_4^2\times C_8$ x 12, $C_4.C_8^2$ x 4, $C_2^2.C_8^2$ x 3, $C_4^4$ x 2, $C_2^3\times C_4\times C_8$, $C_2^2\times C_4^3$, $C_2^2\times C_8^2$

Order 128: $C_4^2\times C_8$ x 8, $C_2\times C_4^3$ x 6, $C_2^2\times C_4\times C_8$ x 4, $C_2^4\times C_8$ x 2, $C_2^3\times C_4^2$ x 2, $C_2.C_8^2$

Order 64: $C_2^3\times C_8$ x 12, $C_2^2\times C_4^2$ x 5, $C_4^3$ x 4, $C_2\times C_4\times C_8$, $C_2^4\times C_4$

Order 32: $C_2^2\times C_8$ x 10, $C_2^3\times C_4$ x 6, $C_4\times C_8$ x 4, $C_2\times C_4^2$ x 3, $C_2^5$

Order 16: $C_2\times C_8$ x 12, $C_2^2\times C_4$ x 5, $C_4^2$ x 3, $C_2^4$ x 3

Order 8: $C_8$ x 8, $C_2\times C_4$ x 6, $C_2^3$ x 3

Order 4: $C_2^2$ x 4, $C_4$ x 4

Order 3: $C_3$

Order 2: $C_2$ x 2

Order 1: $C_1$

Normal subgroups (quotient in parentheses)

Order 98304: $C_4^4.C_4^2:S_4$ ($C_1$)

Order 49152: $(C_4^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ ($C_2$), $(C_4^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ ($C_2$), $(C_4^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ ($C_2$), $(C_4^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ ($C_2$), $C_4^3.(A_4\times C_8^2)$ ($C_2$), $(C_2\times C_4^4).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ ($C_2$), $C_2\times C_4^4.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ ($C_2$)

Order 24576: $C_2^3.C_4^4.D_6$ ($C_2^2$) x 2, $C_4^3.C_2^3:D_{24}$ ($C_4$), $C_2^5.C_4^2:D_{24}$ ($C_4$), $C_4^2.Q_8.C_{12}:C_4:C_4$ ($C_4$), $C_4^3.C_4^2.D_{12}$ ($C_4$), $C_4^4.(C_8\times A_4)$ ($C_2^2$), $C_4^4.(C_8\times A_4)$ ($C_2^2$), $C_4^3.C_4^2:S_4$ ($C_2^2$), $C_4^4.(C_2^2\times S_4)$ ($C_2^2$), $C_4^4.(C_2^3\times A_4)$ ($C_2^2$)

Order 16384: $(C_4^3\times C_8).C_2^5$ ($S_3$)

Order 12288: $(C_4^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ ($C_8$) x 2, $(C_4^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ ($C_8$) x 2, $C_4^3.C_2^3:C_{24}$ ($C_2\times C_4$) x 2, $C_4^3.C_2^3:D_{12}$ ($C_2\times C_4$) x 2, $C_2^3.C_4^3.C_6.C_2^2$ ($D_4$) x 2, $C_4^3.C_2^3:C_{24}$ ($D_4$) x 2, $C_4^2.Q_8.C_6.C_2^3.C_2$ ($C_2\times C_4$), $C_4^3.(C_2^3\times S_4)$ ($C_2\times C_4$), $C_4^4.(C_4\times A_4)$ ($C_2^3$)

Order 8192: $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ ($D_6$), $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ ($D_6$), $C_2\times C_4^4.C_2^4$ ($D_6$)

Order 6144: $C_2^3.C_4^2.(C_4\times C_{12})$ ($D_4:C_2$) x 3, $C_2^2.C_8^2:D_{12}$ ($C_2\times C_8$) x 2, $C_4^3.(C_8\times A_4)$ ($\OD_{16}$) x 2, $C_4^3.(C_8\times A_4)$ ($C_2\times C_8$) x 2, $C_4^3.(C_8\times A_4)$ ($\SD_{16}$) x 2, $C_4^3.(C_8\times A_4)$ ($D_8$) x 2, $C_2\times C_4^4.A_4$ ($D_4:C_2$), $C_4^3.(C_2^2\times S_4)$ ($C_2\times C_8$), $C_4^3.(C_2^2\times S_4)$ ($C_2\times C_8$), $C_2^3.C_4^2.C_6.C_2^3$ ($C_2\times D_4$), $C_2^3.C_4^2.C_6.C_2^3$ ($C_2^2\times C_4$), $C_2^3.C_4^2.(C_4\times C_{12})$ ($C_2\times D_4$)

Order 4096: $C_2^2\times C_8^2.\SD_{16}$ ($C_4\times S_3$) x 2, $C_2^4.C_4^4$ ($C_3:D_4$) x 2, $C_2^2\times C_8^2.D_8$ ($D_{12}$) x 2, $C_2^4.C_4^4$ ($C_2\times D_6$), $C_4^3.C_8^2$ ($S_4$)

Order 3072: $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($D_8:C_2$) x 2, $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($\OD_{16}:C_2$) x 2, $C_4^4.A_4$ ($C_4^2:C_2$), $C_4^4.A_4$ ($C_2^2.D_4$), $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($C_2\times \SD_{16}$), $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($C_2\times D_8$), $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($C_2\times \OD_{16}$), $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($C_2^2\times C_8$), $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($C_4^2:C_2$), $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($C_4:D_4$), $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($C_4\times D_4$), $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($C_4^2:C_2$), $C_2^2\times C_4^3.A_4$ ($C_4\times D_4$)

Order 2048: $C_2^3.C_4^4$ ($D_{12}:C_2$) x 3, $C_2\times C_8^2.\SD_{16}$ ($C_{24}:C_2$) x 2, $C_2\times C_8^2.\SD_{16}$ ($S_3\times C_8$) x 2, $C_2\times C_8^2.D_8$ ($D_{24}$) x 2, $C_2\times C_8^2.D_8$ ($C_{24}:C_2$) x 2, $C_4^4.C_8$ ($C_2\times S_4$) x 2, $C_2^5.C_4^3$ ($C_2\times D_{12}$), $C_2^5.C_4^3$ ($C_4\times D_6$), $C_2\times C_4^2\times C_8^2$ ($C_2\times S_4$), $C_2^3.C_4^4$ ($C_6:D_4$), $C_4^4.C_2^3$ ($D_{12}:C_2$)

Order 1536: $C_2\times C_4^3.A_4$ ($C_2^3.C_2^3$), $C_2\times C_4^3.A_4$ ($D_8:C_4$), $C_2\times C_4^3.A_4$ ($C_4\times \SD_{16}$), $C_2\times C_4^3.A_4$ ($C_4\times D_8$), $C_2\times C_4^3.A_4$ ($C_8:D_4$), $C_2\times C_4^3.A_4$ ($C_8\times D_4$), $C_2^2\times C_4^2.\SL(2,3)$ ($D_8:C_4$), $(C_4^2\times C_8).A_4$ ($C_4^2.C_2^2$), $(C_4^2\times C_8).A_4$ ($C_4.D_8$), $(C_4^2\times C_8).A_4$ ($C_8:D_4$), $(C_4^2\times C_8).A_4$ ($C_8:D_4$), $(C_4^2\times C_8).A_4$ ($C_8:D_4$), $(C_4^2\times C_8).A_4$ ($C_8\times D_4$), $(C_4^2\times C_8).A_4$ ($C_4^2.C_2^2$), $(C_4^2\times C_8).A_4$ ($C_4^2.C_4$)

Order 1024: $C_4^2\times C_8^2$ ($\GL(2,\mathbb{Z}/4)$) x 2, $C_2^2\times C_4^2:C_{16}$ ($C_4:S_4$) x 2, $C_2^2\times C_4^2:C_{16}$ ($C_4\times S_4$) x 2, $C_2^4.C_4^3$ ($D_{24}:C_2$) x 2, $C_2^4.C_4^3$ ($C_8.D_6$) x 2, $C_4\times C_2^3.C_4^2.C_2$ ($C_4^2:S_3$), $C_4\times C_2^3.C_4^2.C_2$ ($C_2^3.D_6$), $C_2\times C_4^3\times C_8$ ($C_2^2\times S_4$), $C_2^4.C_4^3$ ($C_4^2:S_3$), $C_2^4.C_4^3$ ($C_4^2:S_3$), $C_2^4.C_4^3$ ($C_{12}:D_4$), $C_2^4.C_4^3$ ($C_{12}:D_4$), $C_2^4.C_4^3$ ($C_2\times D_{24}$), $C_2^4.C_4^3$ ($C_8:D_6$), $C_2^4.C_4^3$ ($C_8:D_6$), $C_2^4.C_4^3$ ($C_8\times D_6$), $C_4^3.C_4^2$ ($C_4\times D_{12}$)

Order 768: $C_4^3.A_4$ ($(C_2\times C_4).D_8$), $C_4^3.A_4$ ($C_2.(C_8\times D_4)$), $C_4^3.A_4$ ($C_8:D_8$), $C_4^3.A_4$ ($C_8\times \SD_{16}$), $C_2\times C_4^2.\SL(2,3)$ ($C_4^2.D_4$), $C_2\times C_4^2.\SL(2,3)$ ($C_8^2:C_2$), $C_2\times C_4^2.\SL(2,3)$ ($C_8\times D_8$)

Order 512: $C_4^3\times C_8$ ($\GL(2,\mathbb{Z}/4):C_2$) x 3, $C_4^3.C_8$ ($C_8:S_4$) x 2, $C_4^3.C_8$ ($C_8:S_4$) x 2, $C_4^3.C_8$ ($C_8:S_4$) x 2, $C_4^3.C_8$ ($C_8\times S_4$) x 2, $C_4^3.C_2^3$ ($(C_2\times C_4^2):S_3$), $C_4^3.C_2^3$ ($D_{24}:C_4$), $C_4^3.C_2^3$ ($C_4\times D_{24}$), $C_4^3.C_2^3$ ($C_{12}:\SD_{16}$), $C_4^3.C_2^3$ ($C_8:D_{12}$), $C_4^3.C_2^3$ ($C_8\times D_{12}$), $C_2^3.C_8^2$ ($D_{24}:C_4$), $C_2^2\times C_4^2\times C_8$ ($C_2^3:D_{12}$), $C_2^2\times C_4^2\times C_8$ ($C_2^4.D_6$), $C_2^3\times C_8^2$ ($C_4^2:D_6$), $C_2\times C_4^4$ ($\GL(2,\mathbb{Z}/4):C_2$), $C_4^3\times C_8$ ($C_2\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_8^2:C_8$ ($C_{24}:D_4$), $C_8^2:C_8$ ($C_{24}:D_4$), $C_8^2:C_8$ ($C_{24}:D_4$), $C_8^2:C_8$ ($C_{24}:D_4$), $C_8^2:C_8$ ($C_4^2.D_6$), $C_8^2:C_8$ ($C_4.D_{24}$), $C_8^2:C_8$ ($C_4^2.D_6$), $C_8^2:C_8$ ($C_4^2.D_6$)

Order 384: $C_4^2.\SL(2,3)$ ($(C_2\times C_8^2):C_2$)

Order 256: $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_2^4.D_{12}$) x 2, $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($\GL(2,\mathbb{Z}/4).C_4$) x 2, $C_2^2\times C_8^2$ ($C_2^2.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$) x 2, $C_2^2.C_8^2$ ($C_8^2:S_3$), $C_2^2.C_8^2$ ($C_8\times D_{24}$), $C_2^2.C_8^2$ ($(C_2\times C_8).D_{12}$), $C_4^4$ ($C_2^2.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_4^4$ ($C_4^2:S_4$), $C_2^3\times C_4\times C_8$ ($C_2^4.S_4$), $C_2^2\times C_4^3$ ($C_4^2:S_4$), $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_4:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_4\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_2^3:D_{24}$), $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_2^4.D_{12}$), $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_2\times C_8:S_4$), $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_2\times C_8\times S_4$), $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_4^2:S_4$), $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_4^2:S_4$), $C_4.C_8^2$ ($C_8^2:S_3$), $C_4.C_8^2$ ($C_8:D_{24}$), $C_4.C_8^2$ ($(C_2\times C_8).D_{12}$), $C_4.C_8^2$ ($(C_2\times C_4).D_{24}$)

Order 128: $C_2\times C_4^3$ ($(C_4\times C_8):S_4$), $C_2\times C_4^3$ ($C_4\times A_4:D_8$), $C_2\times C_4^3$ ($C_4\times A_4:\SD_{16}$), $C_2\times C_4^3$ ($(C_4\times A_4).D_4.C_2$), $C_2\times C_4^3$ ($C_8\times C_4:S_4$), $C_2\times C_4^3$ ($C_2^2.D_6:C_4:C_4$), $C_2.C_8^2$ ($C_3:(C_4^2.D_4:C_2)$), $C_4^2\times C_8$ ($A_4.Q_8:C_4:C_2$), $C_4^2\times C_8$ ($A_4.C_4:D_4.C_2$), $C_4^2\times C_8$ ($A_4.C_2^2:D_8$), $C_4^2\times C_8$ ($C_8:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_4^2\times C_8$ ($C_8:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_4^2\times C_8$ ($C_8\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_4^2\times C_8$ ($(C_4\times A_4).D_4:C_2$), $C_4^2\times C_8$ ($A_4.(C_4.\OD_{16})$), $C_2^4\times C_8$ ($C_4^3:D_6$), $C_2^4\times C_8$ ($C_4^3:D_6$), $C_2^3\times C_4^2$ ($C_4^2.D_{12}:C_2$), $C_2^3\times C_4^2$ ($(C_4\times C_8):S_4$), $C_2^2\times C_4\times C_8$ ($C_4^3.D_6$), $C_2^2\times C_4\times C_8$ ($C_4^2.D_{12}:C_2$), $C_2^2\times C_4\times C_8$ ($C_4^3.D_6$), $C_2^2\times C_4\times C_8$ ($C_2^3.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$)

Order 64: $C_2\times C_4\times C_8$ ($C_8^2:(C_2\times D_6)$), $C_4^3$ ($(C_2^4\times C_8).D_6$), $C_4^3$ ($(C_2^4\times C_8).D_6$), $C_4^3$ ($(C_2^2\times C_8^2).S_3$), $C_4^3$ ($C_8\times A_4:\SD_{16}$), $C_2^4\times C_4$ ($C_2^4.C_2^4.S_3$), $C_2^3\times C_8$ ($C_2^4.C_2^4.S_3$), $C_2^3\times C_8$ ($C_4\times C_4^2:C_3.D_4$), $C_2^3\times C_8$ ($C_4^3.C_2.D_6$), $C_2^3\times C_8$ ($C_4^3.C_2^2.S_3$), $C_2^3\times C_8$ ($C_4^2.(C_2\times D_{24})$), $C_2^3\times C_8$ ($C_4^3.C_2^2.S_3$), $C_2^3\times C_8$ ($C_4^3.C_2.D_6$), $C_2^3\times C_8$ ($C_4^3.C_2^2.S_3$), $C_2^3\times C_8$ ($C_4^3.C_2^2.S_3$), $C_2^3\times C_8$ ($C_8\times C_4^2:C_3:C_2^2$), $C_2^3\times C_8$ ($C_2^4.C_2^4.S_3$), $C_2^3\times C_8$ ($C_2^4.C_2^4.S_3$), $C_2^2\times C_4^2$ ($C_4^2.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_2^2\times C_4^2$ ($C_2^4.C_2^4.S_3$), $C_2^2\times C_4^2$ ($(C_2^2\times C_8^2).S_3$), $C_2^2\times C_4^2$ ($C_8\times A_4:D_8$), $C_2^2\times C_4^2$ ($C_2^4.C_2^4.S_3$)

Order 32: $C_2\times C_4^2$ ($Q_8.(C_8\times C_{24}).C_2$) x 2, $C_2^5$ ($C_4^2.(C_8.D_6.C_2)$), $C_2^3\times C_4$ ($C_4^2.(C_4\times C_8:S_3)$), $C_2^3\times C_4$ ($C_4^2.D_6:C_4:C_4$), $C_2^3\times C_4$ ($C_4^2.(C_8.D_6.C_2)$), $C_2^3\times C_4$ ($C_4^2.(C_4\times D_{24})$), $C_2^3\times C_4$ ($C_4^2.(C_8\times D_{12})$), $C_2^3\times C_4$ ($C_4^2.(C_4\times C_{24}).C_2$), $C_2^2\times C_8$ ($C_4^2.(C_4\times C_8):S_3$), $C_2^2\times C_8$ ($C_4^2:C_3.C_2^2:\SD_{16}$), $C_2^2\times C_8$ ($C_4^2.(C_4\times C_{24}).C_2$), $C_2^2\times C_8$ ($C_8^2.C_6.C_2^3$), $C_2^2\times C_8$ ($C_8^2.C_6.C_2^3$), $C_2^2\times C_8$ ($C_4^2.(C_6.Q_8.C_4)$), $C_2^2\times C_8$ ($C_4^2.C_2^2:D_{24}$), $C_2^2\times C_8$ ($C_8\times C_4^2:C_3.D_4$), $C_2^2\times C_8$ ($C_4^2.(C_4\times C_{24}).C_2$), $C_2^2\times C_8$ ($C_4^2.(C_4\times C_{24}).C_2$), $C_4\times C_8$ ($C_8^2.D_{12}:C_2$), $C_4\times C_8$ ($C_8^2.D_{12}:C_2$), $C_4\times C_8$ ($C_8^2.D_{12}:C_2$), $C_4\times C_8$ ($(C_2\times C_4^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_2\times C_4^2$ ($(C_4^2\times A_4).C_2^3.C_2$), $C_2\times C_4^2$ ($C_8^2.D_{12}:C_2$)

Order 16: $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_{24}.C_2^2$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.(C_8.D_6)$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_{24}.C_2^2$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_6.D_4:C_2$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_6.C_2^3.C_2$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_{24}.C_2^2$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_{24}.C_2^2$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.(C_8.D_6)$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_4^2:S_3$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_{24}.C_2^2$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_{24}.C_2^2$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_6.C_2^3.C_2$), $C_4^2$ ($C_8^2.C_6.D_4:C_2$), $C_4^2$ ($Q_8.(C_4\times C_{12}).C_2^3.C_2$), $C_4^2$ ($C_8^2.C_6.C_2^3.C_2$), $C_2^4$ ($C_4^2:C_3.C_8^2.C_2$), $C_2^4$ ($C_4^2:C_3.C_8^2.C_2$), $C_2^4$ ($(C_2\times C_4^4).D_6$), $C_2^2\times C_4$ ($C_4^2:C_3.C_8^2.C_2$), $C_2^2\times C_4$ ($C_4^2.(C_2\times C_4\times C_{24}).C_2$), $C_2^2\times C_4$ ($C_8^2.C_6.D_4:C_2$), $C_2^2\times C_4$ ($C_4^2:C_3.C_8^2.C_2$), $C_2^2\times C_4$ ($C_4^2.(C_2\times C_4\times C_{24}).C_2$)

Order 8: $C_2^3$ ($C_2.C_4^2.(C_8\times C_{24}).C_2$) x 2, $C_2^3$ ($C_4^2:C_3.C_4^2.C_2^3.C_2$), $C_2^3$ ($C_8^2.C_6.C_4^2.C_2$), $C_2\times C_4$ ($C_8^2.C_{12}.D_4:C_2$), $C_2\times C_4$ ($C_8^2.(C_4\times D_{24})$), $C_2\times C_4$ ($C_8^2.C_6.C_4^2.C_2$), $C_2\times C_4$ ($C_8^2.D_6:C_4:C_4$), $C_2\times C_4$ ($C_8^2.(C_8\times D_{12})$), $C_2\times C_4$ ($C_8^2.C_{12}.D_4:C_2$), $C_8$ ($C_8^2.C_{12}.D_4:C_2$), $C_8$ ($C_8^2.C_6.(C_4\times D_4)$), $C_8$ ($C_8^2.C_6.C_2^2:D_4$), $C_8$ ($C_8^2.C_{12}.D_4:C_2$), $C_8$ ($C_8^2.C_6.(C_4\times D_4)$), $C_8$ ($C_8^2.C_2^2:D_{24}$), $C_8$ ($C_8^2.C_{12}.D_4:C_2$), $C_8$ ($C_8^2.C_{12}.D_4:C_2$)

Order 4: $C_2^2$ ($C_8^2.C_6.C_2^3.C_2^3$), $C_2^2$ ($C_2^3.(C_4^2\times A_4).C_2^3.C_2$), $C_2^2$ ($C_8^2:C_3.C_8^2.C_2$), $C_2^2$ ($C_8^2:C_3.C_8^2.C_2$), $C_4$ ($C_8^2:C_3.C_8^2.C_2$), $C_4$ ($C_8^2:C_3.C_8^2.C_2$), $C_4$ ($C_8^2.C_6.C_2^3.C_2^3$), $C_4$ ($C_8^2.C_6.C_2^3.C_2^3$)

Order 2: $C_2$ ($C_4^2.Q_8.C_3.C_8^2.C_2$) x 2, $C_2$ ($C_8^2:C_3.C_4^2.C_2^3.C_2$)

Order 1: $C_1$ ($C_4^4.C_4^2:S_4$)

Normal subgroups up to automorphism (quotient in parentheses)

Order 98304: $C_4^4.C_4^2:S_4$ ($C_1$)

Order 49152: $(C_4^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ ($C_2$), $(C_4^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ ($C_2$), $(C_4^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ ($C_2$), $(C_4^3\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ ($C_2$), $C_4^3.(A_4\times C_8^2)$ ($C_2$), $(C_2\times C_4^4).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ ($C_2$), $C_2\times C_4^4.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ ($C_2$)

Order 24576: $C_2^3.C_4^4.D_6$ ($C_2^2$) x 2, $C_4^3.C_2^3:D_{24}$ ($C_4$), $C_2^5.C_4^2:D_{24}$ ($C_4$), $C_4^2.Q_8.C_{12}:C_4:C_4$ ($C_4$), $C_4^3.C_4^2.D_{12}$ ($C_4$), $C_4^4.(C_8\times A_4)$ ($C_2^2$), $C_4^4.(C_8\times A_4)$ ($C_2^2$), $C_4^3.C_4^2:S_4$ ($C_2^2$), $C_4^4.(C_2^2\times S_4)$ ($C_2^2$), $C_4^4.(C_2^3\times A_4)$ ($C_2^2$)

Order 16384: $(C_4^3\times C_8).C_2^5$ ($S_3$)

Order 12288: $C_4^3.C_2^3:C_{24}$ ($C_2\times C_4$) x 2, $C_4^3.C_2^3:D_{12}$ ($C_2\times C_4$) x 2, $C_4^3.C_2^3:C_{24}$ ($D_4$) x 2, $(C_4^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ ($C_8$), $(C_4^2\times C_8).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ ($C_8$), $C_4^2.Q_8.C_6.C_2^3.C_2$ ($C_2\times C_4$), $C_4^3.(C_2^3\times S_4)$ ($C_2\times C_4$), $C_4^4.(C_4\times A_4)$ ($C_2^3$), $C_2^3.C_4^3.C_6.C_2^2$ ($D_4$)

Order 8192: $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ ($D_6$), $(C_4^2\times C_8^2).D_4$ ($D_6$), $C_2\times C_4^4.C_2^4$ ($D_6$)

Order 6144: $C_2^3.C_4^2.(C_4\times C_{12})$ ($D_4:C_2$) x 3, $C_2\times C_4^4.A_4$ ($D_4:C_2$), $C_2^2.C_8^2:D_{12}$ ($C_2\times C_8$), $C_4^3.(C_2^2\times S_4)$ ($C_2\times C_8$), $C_4^3.(C_2^2\times S_4)$ ($C_2\times C_8$), $C_2^3.C_4^2.C_6.C_2^3$ ($C_2\times D_4$), $C_2^3.C_4^2.C_6.C_2^3$ ($C_2^2\times C_4$), $C_4^3.(C_8\times A_4)$ ($\OD_{16}$), $C_4^3.(C_8\times A_4)$ ($C_2\times C_8$), $C_2^3.C_4^2.(C_4\times C_{12})$ ($C_2\times D_4$), $C_4^3.(C_8\times A_4)$ ($\SD_{16}$), $C_4^3.(C_8\times A_4)$ ($D_8$)

Order 4096: $C_2^2\times C_8^2.\SD_{16}$ ($C_4\times S_3$) x 2, $C_2^2\times C_8^2.D_8$ ($D_{12}$) x 2, $C_2^4.C_4^4$ ($C_2\times D_6$), $C_2^4.C_4^4$ ($C_3:D_4$), $C_4^3.C_8^2$ ($S_4$)

Order 3072: $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($D_8:C_2$) x 2, $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($\OD_{16}:C_2$) x 2, $C_4^4.A_4$ ($C_4^2:C_2$), $C_4^4.A_4$ ($C_2^2.D_4$), $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($C_2\times \SD_{16}$), $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($C_2\times D_8$), $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($C_2\times \OD_{16}$), $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($C_2^2\times C_8$), $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($C_4^2:C_2$), $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($C_4:D_4$), $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($C_4\times D_4$), $C_4^3.(C_4\times A_4)$ ($C_4^2:C_2$), $C_2^2\times C_4^3.A_4$ ($C_4\times D_4$)

Order 2048: $C_2^3.C_4^4$ ($D_{12}:C_2$) x 3, $C_4^4.C_8$ ($C_2\times S_4$) x 2, $C_2^5.C_4^3$ ($C_2\times D_{12}$), $C_2^5.C_4^3$ ($C_4\times D_6$), $C_2\times C_8^2.\SD_{16}$ ($C_{24}:C_2$), $C_2\times C_8^2.\SD_{16}$ ($S_3\times C_8$), $C_2\times C_4^2\times C_8^2$ ($C_2\times S_4$), $C_2^3.C_4^4$ ($C_6:D_4$), $C_4^4.C_2^3$ ($D_{12}:C_2$), $C_2\times C_8^2.D_8$ ($D_{24}$), $C_2\times C_8^2.D_8$ ($C_{24}:C_2$)

Order 1536: $C_2\times C_4^3.A_4$ ($C_2^3.C_2^3$), $C_2\times C_4^3.A_4$ ($D_8:C_4$), $C_2\times C_4^3.A_4$ ($C_4\times \SD_{16}$), $C_2\times C_4^3.A_4$ ($C_4\times D_8$), $C_2\times C_4^3.A_4$ ($C_8:D_4$), $C_2\times C_4^3.A_4$ ($C_8\times D_4$), $C_2^2\times C_4^2.\SL(2,3)$ ($D_8:C_4$), $(C_4^2\times C_8).A_4$ ($C_4^2.C_2^2$), $(C_4^2\times C_8).A_4$ ($C_4.D_8$), $(C_4^2\times C_8).A_4$ ($C_8:D_4$), $(C_4^2\times C_8).A_4$ ($C_8:D_4$), $(C_4^2\times C_8).A_4$ ($C_8:D_4$), $(C_4^2\times C_8).A_4$ ($C_8\times D_4$), $(C_4^2\times C_8).A_4$ ($C_4^2.C_2^2$), $(C_4^2\times C_8).A_4$ ($C_4^2.C_4$)

Order 1024: $C_2^2\times C_4^2:C_{16}$ ($C_4:S_4$) x 2, $C_2^2\times C_4^2:C_{16}$ ($C_4\times S_4$) x 2, $C_2^4.C_4^3$ ($D_{24}:C_2$) x 2, $C_2^4.C_4^3$ ($C_8.D_6$) x 2, $C_4^2\times C_8^2$ ($\GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_4\times C_2^3.C_4^2.C_2$ ($C_4^2:S_3$), $C_4\times C_2^3.C_4^2.C_2$ ($C_2^3.D_6$), $C_2\times C_4^3\times C_8$ ($C_2^2\times S_4$), $C_2^4.C_4^3$ ($C_4^2:S_3$), $C_2^4.C_4^3$ ($C_4^2:S_3$), $C_2^4.C_4^3$ ($C_{12}:D_4$), $C_2^4.C_4^3$ ($C_{12}:D_4$), $C_2^4.C_4^3$ ($C_2\times D_{24}$), $C_2^4.C_4^3$ ($C_8:D_6$), $C_2^4.C_4^3$ ($C_8:D_6$), $C_2^4.C_4^3$ ($C_8\times D_6$), $C_4^3.C_4^2$ ($C_4\times D_{12}$)

Order 768: $C_4^3.A_4$ ($(C_2\times C_4).D_8$), $C_4^3.A_4$ ($C_2.(C_8\times D_4)$), $C_4^3.A_4$ ($C_8:D_8$), $C_4^3.A_4$ ($C_8\times \SD_{16}$), $C_2\times C_4^2.\SL(2,3)$ ($C_4^2.D_4$), $C_2\times C_4^2.\SL(2,3)$ ($C_8^2:C_2$), $C_2\times C_4^2.\SL(2,3)$ ($C_8\times D_8$)

Order 512: $C_4^3\times C_8$ ($\GL(2,\mathbb{Z}/4):C_2$) x 3, $C_4^3.C_2^3$ ($(C_2\times C_4^2):S_3$), $C_4^3.C_2^3$ ($D_{24}:C_4$), $C_4^3.C_2^3$ ($C_4\times D_{24}$), $C_4^3.C_2^3$ ($C_{12}:\SD_{16}$), $C_4^3.C_2^3$ ($C_8:D_{12}$), $C_4^3.C_2^3$ ($C_8\times D_{12}$), $C_2^3.C_8^2$ ($D_{24}:C_4$), $C_2^2\times C_4^2\times C_8$ ($C_2^3:D_{12}$), $C_2^2\times C_4^2\times C_8$ ($C_2^4.D_6$), $C_2^3\times C_8^2$ ($C_4^2:D_6$), $C_2\times C_4^4$ ($\GL(2,\mathbb{Z}/4):C_2$), $C_4^3.C_8$ ($C_8:S_4$), $C_4^3.C_8$ ($C_8:S_4$), $C_4^3.C_8$ ($C_8:S_4$), $C_4^3.C_8$ ($C_8\times S_4$), $C_4^3\times C_8$ ($C_2\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_8^2:C_8$ ($C_{24}:D_4$), $C_8^2:C_8$ ($C_{24}:D_4$), $C_8^2:C_8$ ($C_{24}:D_4$), $C_8^2:C_8$ ($C_{24}:D_4$), $C_8^2:C_8$ ($C_4^2.D_6$), $C_8^2:C_8$ ($C_4.D_{24}$), $C_8^2:C_8$ ($C_4^2.D_6$), $C_8^2:C_8$ ($C_4^2.D_6$)

Order 384: $C_4^2.\SL(2,3)$ ($(C_2\times C_8^2):C_2$)

Order 256: $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_2^4.D_{12}$) x 2, $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($\GL(2,\mathbb{Z}/4).C_4$) x 2, $C_2^2.C_8^2$ ($C_8^2:S_3$), $C_2^2.C_8^2$ ($C_8\times D_{24}$), $C_2^2.C_8^2$ ($(C_2\times C_8).D_{12}$), $C_4^4$ ($C_2^2.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_4^4$ ($C_4^2:S_4$), $C_2^3\times C_4\times C_8$ ($C_2^4.S_4$), $C_2^2\times C_4^3$ ($C_4^2:S_4$), $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_4:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_4\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_2^3:D_{24}$), $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_2^4.D_{12}$), $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_2\times C_8:S_4$), $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_2\times C_8\times S_4$), $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_4^2:S_4$), $C_2\times C_4^2\times C_8$ ($C_4^2:S_4$), $C_4.C_8^2$ ($C_8^2:S_3$), $C_4.C_8^2$ ($C_8:D_{24}$), $C_4.C_8^2$ ($(C_2\times C_8).D_{12}$), $C_4.C_8^2$ ($(C_2\times C_4).D_{24}$), $C_2^2\times C_8^2$ ($C_2^2.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$)

Order 128: $C_2\times C_4^3$ ($(C_4\times C_8):S_4$), $C_2\times C_4^3$ ($C_4\times A_4:D_8$), $C_2\times C_4^3$ ($C_4\times A_4:\SD_{16}$), $C_2\times C_4^3$ ($(C_4\times A_4).D_4.C_2$), $C_2\times C_4^3$ ($C_8\times C_4:S_4$), $C_2\times C_4^3$ ($C_2^2.D_6:C_4:C_4$), $C_2.C_8^2$ ($C_3:(C_4^2.D_4:C_2)$), $C_4^2\times C_8$ ($A_4.Q_8:C_4:C_2$), $C_4^2\times C_8$ ($A_4.C_4:D_4.C_2$), $C_4^2\times C_8$ ($A_4.C_2^2:D_8$), $C_4^2\times C_8$ ($C_8:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_4^2\times C_8$ ($C_8:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_4^2\times C_8$ ($C_8\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_4^2\times C_8$ ($(C_4\times A_4).D_4:C_2$), $C_4^2\times C_8$ ($A_4.(C_4.\OD_{16})$), $C_2^4\times C_8$ ($C_4^3:D_6$), $C_2^4\times C_8$ ($C_4^3:D_6$), $C_2^3\times C_4^2$ ($C_4^2.D_{12}:C_2$), $C_2^3\times C_4^2$ ($(C_4\times C_8):S_4$), $C_2^2\times C_4\times C_8$ ($C_4^3.D_6$), $C_2^2\times C_4\times C_8$ ($C_4^2.D_{12}:C_2$), $C_2^2\times C_4\times C_8$ ($C_4^3.D_6$), $C_2^2\times C_4\times C_8$ ($C_2^3.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$)

Order 64: $C_2\times C_4\times C_8$ ($C_8^2:(C_2\times D_6)$), $C_4^3$ ($(C_2^4\times C_8).D_6$), $C_4^3$ ($(C_2^4\times C_8).D_6$), $C_4^3$ ($(C_2^2\times C_8^2).S_3$), $C_4^3$ ($C_8\times A_4:\SD_{16}$), $C_2^4\times C_4$ ($C_2^4.C_2^4.S_3$), $C_2^3\times C_8$ ($C_2^4.C_2^4.S_3$), $C_2^3\times C_8$ ($C_4\times C_4^2:C_3.D_4$), $C_2^3\times C_8$ ($C_4^3.C_2.D_6$), $C_2^3\times C_8$ ($C_4^3.C_2^2.S_3$), $C_2^3\times C_8$ ($C_4^2.(C_2\times D_{24})$), $C_2^3\times C_8$ ($C_4^3.C_2^2.S_3$), $C_2^3\times C_8$ ($C_4^3.C_2.D_6$), $C_2^3\times C_8$ ($C_4^3.C_2^2.S_3$), $C_2^3\times C_8$ ($C_4^3.C_2^2.S_3$), $C_2^3\times C_8$ ($C_8\times C_4^2:C_3:C_2^2$), $C_2^3\times C_8$ ($C_2^4.C_2^4.S_3$), $C_2^3\times C_8$ ($C_2^4.C_2^4.S_3$), $C_2^2\times C_4^2$ ($C_4^2.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_2^2\times C_4^2$ ($C_2^4.C_2^4.S_3$), $C_2^2\times C_4^2$ ($(C_2^2\times C_8^2).S_3$), $C_2^2\times C_4^2$ ($C_8\times A_4:D_8$), $C_2^2\times C_4^2$ ($C_2^4.C_2^4.S_3$)

Order 32: $C_2^5$ ($C_4^2.(C_8.D_6.C_2)$), $C_2^3\times C_4$ ($C_4^2.(C_4\times C_8:S_3)$), $C_2^3\times C_4$ ($C_4^2.D_6:C_4:C_4$), $C_2^3\times C_4$ ($C_4^2.(C_8.D_6.C_2)$), $C_2^3\times C_4$ ($C_4^2.(C_4\times D_{24})$), $C_2^3\times C_4$ ($C_4^2.(C_8\times D_{12})$), $C_2^3\times C_4$ ($C_4^2.(C_4\times C_{24}).C_2$), $C_2^2\times C_8$ ($C_4^2.(C_4\times C_8):S_3$), $C_2^2\times C_8$ ($C_4^2:C_3.C_2^2:\SD_{16}$), $C_2^2\times C_8$ ($C_4^2.(C_4\times C_{24}).C_2$), $C_2^2\times C_8$ ($C_8^2.C_6.C_2^3$), $C_2^2\times C_8$ ($C_8^2.C_6.C_2^3$), $C_2^2\times C_8$ ($C_4^2.(C_6.Q_8.C_4)$), $C_2^2\times C_8$ ($C_4^2.C_2^2:D_{24}$), $C_2^2\times C_8$ ($C_8\times C_4^2:C_3.D_4$), $C_2^2\times C_8$ ($C_4^2.(C_4\times C_{24}).C_2$), $C_2^2\times C_8$ ($C_4^2.(C_4\times C_{24}).C_2$), $C_4\times C_8$ ($C_8^2.D_{12}:C_2$), $C_4\times C_8$ ($C_8^2.D_{12}:C_2$), $C_4\times C_8$ ($C_8^2.D_{12}:C_2$), $C_4\times C_8$ ($(C_2\times C_4^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$), $C_2\times C_4^2$ ($(C_4^2\times A_4).C_2^3.C_2$), $C_2\times C_4^2$ ($C_8^2.D_{12}:C_2$), $C_2\times C_4^2$ ($Q_8.(C_8\times C_{24}).C_2$)

Order 16: $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_{24}.C_2^2$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.(C_8.D_6)$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_{24}.C_2^2$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_6.D_4:C_2$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_6.C_2^3.C_2$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_{24}.C_2^2$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_{24}.C_2^2$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.(C_8.D_6)$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_4^2:S_3$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_{24}.C_2^2$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_{24}.C_2^2$), $C_2\times C_8$ ($C_8^2.C_6.C_2^3.C_2$), $C_4^2$ ($C_8^2.C_6.D_4:C_2$), $C_4^2$ ($Q_8.(C_4\times C_{12}).C_2^3.C_2$), $C_4^2$ ($C_8^2.C_6.C_2^3.C_2$), $C_2^4$ ($C_4^2:C_3.C_8^2.C_2$), $C_2^4$ ($C_4^2:C_3.C_8^2.C_2$), $C_2^4$ ($(C_2\times C_4^4).D_6$), $C_2^2\times C_4$ ($C_4^2:C_3.C_8^2.C_2$), $C_2^2\times C_4$ ($C_4^2.(C_2\times C_4\times C_{24}).C_2$), $C_2^2\times C_4$ ($C_8^2.C_6.D_4:C_2$), $C_2^2\times C_4$ ($C_4^2:C_3.C_8^2.C_2$), $C_2^2\times C_4$ ($C_4^2.(C_2\times C_4\times C_{24}).C_2$)

Order 8: $C_2^3$ ($C_4^2:C_3.C_4^2.C_2^3.C_2$), $C_2^3$ ($C_2.C_4^2.(C_8\times C_{24}).C_2$), $C_2^3$ ($C_8^2.C_6.C_4^2.C_2$), $C_2\times C_4$ ($C_8^2.C_{12}.D_4:C_2$), $C_2\times C_4$ ($C_8^2.(C_4\times D_{24})$), $C_2\times C_4$ ($C_8^2.C_6.C_4^2.C_2$), $C_2\times C_4$ ($C_8^2.D_6:C_4:C_4$), $C_2\times C_4$ ($C_8^2.(C_8\times D_{12})$), $C_2\times C_4$ ($C_8^2.C_{12}.D_4:C_2$), $C_8$ ($C_8^2.C_{12}.D_4:C_2$), $C_8$ ($C_8^2.C_6.(C_4\times D_4)$), $C_8$ ($C_8^2.C_6.C_2^2:D_4$), $C_8$ ($C_8^2.C_{12}.D_4:C_2$), $C_8$ ($C_8^2.C_6.(C_4\times D_4)$), $C_8$ ($C_8^2.C_2^2:D_{24}$), $C_8$ ($C_8^2.C_{12}.D_4:C_2$), $C_8$ ($C_8^2.C_{12}.D_4:C_2$)

Order 4: $C_2^2$ ($C_8^2.C_6.C_2^3.C_2^3$), $C_2^2$ ($C_2^3.(C_4^2\times A_4).C_2^3.C_2$), $C_2^2$ ($C_8^2:C_3.C_8^2.C_2$), $C_2^2$ ($C_8^2:C_3.C_8^2.C_2$), $C_4$ ($C_8^2:C_3.C_8^2.C_2$), $C_4$ ($C_8^2:C_3.C_8^2.C_2$), $C_4$ ($C_8^2.C_6.C_2^3.C_2^3$), $C_4$ ($C_8^2.C_6.C_2^3.C_2^3$)

Order 2: $C_2$ ($C_8^2:C_3.C_4^2.C_2^3.C_2$), $C_2$ ($C_4^2.Q_8.C_3.C_8^2.C_2$)

Order 1: $C_1$ ($C_4^4.C_4^2:S_4$)

Series

Derived series

$C_4^4.C_4^2:S_4$

$\rhd$

$C_4^3.(C_4\times A_4)$

$\rhd$

$C_2.C_8^2$

$\rhd$

$C_2$

$\rhd$

$C_1$

Chief series

$C_4^4.C_4^2:S_4$

$\rhd$

$C_4^3.(A_4\times C_8^2)$

$\rhd$

$C_4^4.(C_2^3\times A_4)$

$\rhd$

$C_4^4.(C_4\times A_4)$

$\rhd$

$C_2^3.C_4^2.(C_4\times C_{12})$

$\rhd$

$C_4^4.A_4$

$\rhd$

$C_2\times C_4^3.A_4$

$\rhd$

$C_2\times C_4^2.\SL(2,3)$

$\rhd$

$C_4^2.\SL(2,3)$

$\rhd$

$C_2.C_8^2$

$\rhd$

$C_2\times C_4^2$

$\rhd$

$C_4^2$

$\rhd$

$C_2^2$

$\rhd$

$C_1$

Lower central series

$C_4^4.C_4^2:S_4$

$\rhd$

$C_4^3.(C_4\times A_4)$

$\rhd$

$C_4^3.A_4$

$\rhd$

$C_4^2.\SL(2,3)$

Upper central series

$C_1$

$\lhd$

$C_2\times C_8$

$\lhd$

$C_2^2\times C_8$

$\lhd$

$C_2\times C_4\times C_8$

Supergroups

This group is a maximal subgroup of 1 larger groups in the database.

This group is a maximal quotient of 0 larger groups in the database.

Character theory

Complex character table

The $896 \times 896$ character table is not available for this group.

Rational character table

The $294 \times 294$ rational character table is not available for this group.