Abstract group 746496.bg: $(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:D_6$

• Label: 746496.bg
• Order: \( 2^{10} \cdot 3^{6} \)
• Exponent: \( 2^{2} \cdot 3^{2} \)
• Nilpotent: no
• Solvable: yes
• $\card{G^{\mathrm{ab}}}$: \( 2^{2} \)
• $\card{Z(G)}$: \( 1 \)
• $\card{\Aut(G)}$: \( 2^{11} \cdot 3^{6} \)
• $\card{\mathrm{Out}(G)}$: \( 2 \)
• Perm deg.: $21$
• Trans deg.: $36$
• Rank: $2$

Group information

Description:	$(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:D_6$
Order:	\(746496\)\(\medspace = 2^{10} \cdot 3^{6} \)
Exponent:	\(36\)\(\medspace = 2^{2} \cdot 3^{2} \)
Automorphism group:	$C_2^6.(C_3^2\times S_3^3):D_6$, of order \(1492992\)\(\medspace = 2^{11} \cdot 3^{6} \)
Composition factors:	$C_2$ x 10, $C_3$ x 6
Derived length:	$4$

This group is nonabelian and solvable. Whether it is monomial has not been computed.

Group statistics

Order	1	2	3	4	6	9	12	18	36
Elements	1	5103	16442	81936	215622	20736	261504	103680	41472	746496
Conjugacy classes	1	16	18	23	79	4	61	6	2	210
Divisions	1	16	15	23	63	2	44	3	1	168
Autjugacy classes	1	16	15	23	63	2	44	3	1	168

Dimension	1	2	3	4	6	8	9	12	16	18	24	27	32	36	48	54	72	108	144	216	288
Irr. complex chars.	4	4	4	9	14	8	12	13	2	18	10	12	0	30	1	20	18	24	3	4	0	210
Irr. rational chars.	4	4	4	1	10	4	12	11	4	14	8	12	1	14	3	12	15	18	7	9	1	168

Minimal presentations

Permutation degree:	$21$
Transitive degree:	$36$
Rank:	$2$
Inequivalent generating pairs:	not computed

Minimal degrees of faithful linear representations

	Over $\mathbb{C}$	Over $\mathbb{R}$	Over $\mathbb{Q}$
Irreducible	18	18	18
Arbitrary	not computed	not computed	not computed

Constructions

Presentation:	${\langle a, b, c, d, e, f, g, h, i, j \mid c^{6}=d^{6}=e^{6}=f^{6}=g^{6}= \!\cdots\! \rangle}$
Permutation group:	Degree $21$ $\langle(1,2,4,8,7,5)(3,6,9,12)(10,11)(13,14,15)(16,18,20)(17,19,21), (1,3,7,6,11,12)(2,5,10)(4,9)(14,16)(15,17,19,20)(18,21)\rangle$
Transitive group:	36T34187				more information
Direct product:	not isomorphic to a non-trivial direct product
Semidirect product:	not computed
Trans. wreath product:	not isomorphic to a non-trivial transitive wreath product
Possibly split product:	$(C_2^6.C_3^4:S_4)$ . $S_3$	$(C_2^6.C_3^5:S_4)$ . $C_2$	$(C_2^6.C_3^5.C_2)$ . $S_4$	$(C_2^6.C_3^4)$ . $(S_3\times S_4)$	all 20

Elements of the group are displayed as permutations of degree 21.

Homology

Abelianization:	$C_{2}^{2} $
Schur multiplier:	$C_{2}^{3}$
Commutator length:	$1$

Subgroups

There are 22 normal subgroups, and all normal subgroups are characteristic.

Characteristic subgroups are shown in this color.

Special subgroups

Center:	$Z \simeq$ $C_1$	$G/Z \simeq$ $(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:D_6$
Commutator:	$G' \simeq$ $C_3^3.(C_2^8.\He_3)$	$G/G' \simeq$ $C_2^2$
Frattini:	$\Phi \simeq$ $C_1$	$G/\Phi \simeq$ $(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:D_6$
Fitting:	$\operatorname{Fit} \simeq$ $C_2^3\times C_6^3$	$G/\operatorname{Fit} \simeq$ $C_6^2:D_6$
Radical:	$R \simeq$ $(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:D_6$	$G/R \simeq$ $C_1$
Socle:	$\operatorname{soc} \simeq$ $C_2^3\times C_6^3$	$G/\operatorname{soc} \simeq$ $C_6^2:D_6$
2-Sylow subgroup:	$P_{ 2 } \simeq$ $C_2^7.C_2^3$
3-Sylow subgroup:	$P_{ 3 } \simeq$ $C_3^5:C_3$

Hi

Subgroup diagram and profile

Classes of subgroups up to conjugation

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to conjugation

All subgroups of index up to 128 (order at least 5832) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 746496: $(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:D_6$

Order 373248: $(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:C_6$, $(C_2^3\times C_6^3).C_3^2:S_4$, $C_2^6.C_3^5:S_4$

Order 248832: $(C_2^4\times C_6^2).C_3^3.D_4.C_2$, $(C_2\times C_6^3).S_4^2$

Order 186624: $C_2^6.C_3^5:D_6$, $C_3^3.(C_2^8.\He_3)$

Order 124416: $C_2^6.C_3\wr S_4$ x 2, $C_2^6.C_3^5.C_2^3$, $C_3^2.C_2^6:C_3.C_6.C_6.C_2$, $C_2^6.C_3^5.C_2^3$, $C_2^6.C_3^5.C_4.C_2$, $(C_2^4\times C_6^2).C_3^3.D_4$, $(C_2^3\times C_6^3).C_3^2.D_4$, $(C_2\times C_6^3).C_6.A_4.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3).(A_4\times S_4)$, $C_2^6.C_3^4:S_4$

Order 93312: $C_2^6:(C_3^5:C_6)$, $C_2^6:(C_3^5:S_3)$, $C_2^6:(C_3^5:S_3)$

Order 82944: $(C_2^4\times C_6^2).D_6:D_6$, $(C_2^4\times C_6^2).D_6:S_3.C_2$, $(C_2\times C_6^3).C_3.D_4^2$, $C_6^3.C_2^2\wr S_3$

Order 62208: $(C_2\times C_6^3).A_4^2$ x 2, $C_2^4.C_3^4.A_4.C_4$, $C_2^6.C_3^5.C_2^2$, $C_2^6.C_3^5.C_4$, $C_2^6.C_3^4.D_6$, $C_2^6.C_3^5.C_2^2$, $C_2^6.C_3^5.C_2^2$, $(C_2^3\times C_6).C_6^2.C_6^2$, $(C_2^3\times C_6^3).C_6^2$, $C_2^6.C_3^5.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3).D_6:D_6$, $C_2^6.C_3^3:S_3^2$, $(C_2^3\times C_6^3).S_3^2$, $C_6^3:C_2^3.S_3^2$

Order 46656: $(C_2^3\times C_6^3).\He_3$

Order 41472: $(C_2^3\times C_6^3).S_4$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_6.C_2^2$, $C_2^4.C_3^4.C_2^4.C_2$, $(C_2^4\times C_6^2).D_6:S_3$, $C_6^2.A_4^2.D_4$, $C_3^2.C_2^6:C_3.C_3.D_4$, $C_2^6.C_3^4.C_4.C_2$, $C_2^6.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_2^5.A_4.C_2^2$, $(C_2^2\times C_6^2).C_6.A_4.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3).C_6.D_4.C_2$, $(C_2\times C_6^3).C_2^3:D_6$, $C_2^6.C_3^4.C_2^3$, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^4$, $(C_2^3\times C_6^3).D_{12}$, $(C_2\times C_6^3).C_6.D_4.C_2$, $C_6^2.C_2^4:C_3.C_3.D_4$, $(C_2^4\times C_6^2).C_6^2.C_2$, $C_6^2.(C_6\times A_4).C_2^4$, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^4$, $C_6^2.(C_6\times A_4).C_2.C_2^3$, $(C_2\times C_6^3).C_6.D_4.C_2$, $C_2^6.C_3^4.C_2^3$, $C_6^2.A_4^2.D_4$, $(C_2^2\times C_6^2).D_6:S_4$, $C_2^6:C_3.S_3^3$, $C_6^2.(C_6\times A_4).C_2.C_2^3$, $C_6^2.(C_6\times A_4).D_4.C_2$, $(C_2\times C_6^3).C_6.D_4.C_2$, $C_2^6.C_3^4.C_4.C_2$, $C_2^4.C_3^4.(C_4\times D_4)$, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^3.C_2$, $C_2^6.C_3^4.C_2^3$, $C_{12}:D_6^2.S_4$, $C_{12}:D_6^2.S_4$, $C_6^3:D_4.S_4$, $(C_2\times C_6^3).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_2\times C_6^3).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_6^3.C_2^2\wr C_3$

Order 31104: $C_6^2:A_4^2:C_6$ x 2, $C_2^4:C_3\wr S_4$ x 2, $C_3^2.(C_3\times A_4^2).D_4$, $(C_2\times C_6^3).C_3.D_{12}$, $C_6^2.(C_3\times A_4^2).C_2$, $C_2^6.C_3^5.C_2$, $C_2^4.C_3^5.C_2^3$, $C_2^4.C_3^5.C_4.C_2$, $(C_2^2\times C_6^2).(C_3\times D_6:S_3)$, $(C_2\times C_6^3).C_6^2.C_2$, $C_2^6.C_3^5.C_2$, $C_2^6.C_3^5.C_2$, $C_2^4.C_3^5.C_2^3$, $C_2^4.C_6^2.C_3^3.C_2$, $(C_6^2.A_4^2):S_3$, $C_6^2:A_4^2:S_3$, $C_6^2:A_4^2:S_3$, $C_6^2:A_4^2:C_6$, $C_6^2:A_4^2:C_6$, $C_6^2.A_4^2:C_6$, $C_6^2.A_4^2:C_6$, $(C_2\times C_6^3):(S_3\times A_4)$, $C_2^4:C_3^4:S_4$

Order 27648: $C_2^6.C_3^3.D_4.C_2$, $C_3^3.C_2^6.C_2^4$, $C_6^2.(C_2^4\times A_4).C_2^2$, $C_6^2.C_2^4:C_3.D_4.C_2$, $C_2^4:A_4^2.D_6$

Order 20736: $(C_2^2\times C_6^3).S_4$ x 5, $C_2^6.C_3^3.D_6$ x 4, $C_6^2.(C_6\times A_4).C_2^3$ x 3, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^3$ x 3, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_6^2.(C_6\times A_4).C_2^3$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^3$ x 2, $C_2^4:C_3.C_6^2.C_{12}$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_6.C_2^2$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $C_2^4.(C_3^3\times A_4).C_2^2$ x 2, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_6.C_2^2$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^3$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^3$ x 2, $C_6^2.(C_6\times A_4).C_4.C_2$ x 2, $C_2^6.C_3^4.C_4$ x 2, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$ x 2, $(C_2^3\times C_6^3).A_4$ x 2, $C_6:D_6^2:S_4$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^3$, $(C_2^3\times C_6^2).C_6^2.C_2$, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^3$, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$, $C_2^4.C_3^4.C_2^4$, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^3$, $C_2^4.C_3^4.C_2^3.C_2$, $(C_2\times C_6^3).D_6:C_4$, $(C_2^3\times C_6^3).C_6.C_2$, $C_2^6.C_3^3.D_6$, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^3$, $(C_2\times C_6^3).(C_6.Q_8)$, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$, $C_2^4.C_3^4.C_2^4$, $C_6^2.C_6^2.C_2^4$, $C_2^4.C_3^4.C_4:C_4$, $C_6^3.A_4.C_2^2.C_2$, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$, $C_2^4.C_6^2.C_6^2$, $C_2^4.C_3^4.C_2.C_2^3$, $(C_2\times C_6^3).A_4.C_4$, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$, $C_2^4.C_3^4.C_2^2:C_4$, $C_2^4.C_3^4.C_2^4$, $C_2^4.C_3^4.C_4^2$, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^3$, $C_6^2.A_4^2.C_2^2$, $C_2^6.C_3^3.D_6$, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^3$, $C_2^4.C_3^4.C_2.C_2^3$, $C_2^6.C_3^3.D_6$, $C_6^2.(C_6\times A_4).C_2^3$, $C_2^6.C_3^3.D_6$, $(C_2^4\times C_6^2).C_6^2$, $(C_2\times C_6^3).(C_6.D_4)$, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$, $C_2^6.C_3^4.C_4$, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^3$, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^3$, $C_2^6:C_3^3:D_6$, $C_6^2:\POPlus(4,3)$, $C_6^3.(C_2^2\times S_4)$, $C_3^3:C_2\wr D_6$, $(C_2^2\times C_6^3).S_4$, $C_6^3:D_4.A_4$, $C_{12}:D_6^2.A_4$, $(C_2^3\times C_6^3):D_6$, $S_3^2:\POPlus(4,3)$

Order 15552: $C_2^4.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_2^4.C_3^5.C_4$ x 2, $C_2^4.C_3^4.D_6$ x 2, $(C_2^4\times C_6^2).\He_3$ x 2, $(C_3\times C_6^2).A_4^2$ x 2, $(C_3\times C_6^2):A_4^2$ x 2, $C_2^4.C_3^5.C_2^2$, $C_2^4.C_3^5.C_2^2$, $A_4^2.C_3^3.C_2^2$, $C_2^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.A_4^2.C_2^2$, $C_6^2.C_3^3.D_4.C_2$, $C_2^6.C_3^5$, $(C_2^4\times C_6^2).\He_3$, $(C_2^4\times C_6^2):\He_3$, $(C_2\times C_6^3):S_3^2$, $C_3^3:S_4^2$

Order 13824: $C_3^3.C_2^6.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$ x 2, $C_6^2.(C_2\times A_4).D_4.C_2$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$ x 2, $C_6^2.C_2^4:C_3.D_4$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$ x 2, $C_2^6.C_3^3.C_2^3$, $C_6^3.C_2^6$, $C_3^3.C_2^5.C_2^4$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_6^2.(C_2^3\times A_4).C_2^2$, $C_2^4.(C_6^2\times S_3).C_2^2$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_6^2.C_2^4:C_3.D_4$, $C_6^2.(C_2\times A_4).D_4.C_2$, $C_2^4.(C_6\times S_3\times A_4).C_2$, $(C_2\times C_6^3).C_2^5$, $C_2^6.C_3^3.C_2^3$, $C_2^4:C_3.D_6^2.C_2$, $C_2^4.(C_6\times S_3^2).C_2^2$, $C_2^6.C_3^3.D_4$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_3:S_3.C_2^6.C_6.C_2$, $C_2^6.S_3^3$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_2^6.S_3^3$, $C_2^4.(C_3\times D_6:D_6).C_2$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_6^2.(C_2\times A_4).D_4.C_2$, $C_2^6.C_3^3.D_4$, $C_2^6.C_3^3.C_4.C_2$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_6^2.C_2^4:C_3.D_4$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_2^6.C_3^3.C_4.C_2$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_6^2.(C_2^4\times A_4).C_2$, $C_6^3.C_2^3.C_2^3$, $C_2^6.C_3^3.C_2^3$, $C_2^4.(C_6\times C_3:S_3).C_2^3$, $C_6^2.(C_2\times A_4).D_4.C_2$, $C_6^2.(C_2\times D_4\times A_4).C_2$, $C_6^2.(C_2\times A_4).D_4.C_2$, $C_2^6.(C_3\times D_6:S_3)$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_2^2:A_4^2.S_4$, $C_2^2:A_4^2.S_4$, $C_2^4:A_4^2.S_3$, $C_2^6.S_3^3$, $(C_2^2\times D_6^2):D_{12}$, $D_6^2:(C_2^2\times S_4)$, $(C_2^4\times C_6^2):D_{12}$, $D_6^2.(D_4\times A_4)$

Order 11664: $C_3^5:(C_2\times S_4)$

Order 10368: $C_2^6.C_3^4.C_2$ x 9, $C_3^3.C_2^5.C_6.C_2$ x 6, $C_2^4.C_6^2.C_3.C_6$ x 6, $C_2^6.C_3^4.C_2$ x 6, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$ x 6, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$ x 5, $C_6^2.(C_3\times A_4).D_4$ x 5, $C_2\times C_6^3:S_4$ x 5, $(C_2\times C_6^3):S_4$ x 5, $(C_2\times C_6^3):S_4$ x 5, $C_6^2.A_4^2.C_2$ x 4, $C_2^4.C_3^4.C_4.C_2$ x 4, $A_4^2:\SOPlus(4,2)$ x 4, $C_2^4.C_3^4.D_4$ x 3, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$ x 3, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^2$ x 3, $(C_2\times C_6^3).D_{12}$ x 3, $(C_2\times C_6^3).C_3.D_4$ x 3, $C_2^6.C_3^4.C_2$ x 3, $C_2^6:C_3\wr S_3$ x 3, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^2$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^2.C_2$ x 2, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^2$ x 2, $C_2^4.C_6^2.C_3.C_6$ x 2, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^2$ x 2, $(C_2^2\times C_6^2).C_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.(C_3\times A_4).D_4$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_3.D_4$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^2.C_2$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^2$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^2.C_2$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$ x 2, $C_2^6.C_3^4.C_2$ x 2, $S_3^2\times \PSOPlus(4,3)$ x 2, $C_2^6:C_3^3:S_3$ x 2, $C_2^6:C_3^3:C_6$ x 2, $C_6^2:A_4\wr C_2$ x 2, $(C_2^2\times C_6^3).A_4$ x 2, $C_2\times C_6^3:S_4$ x 2, $C_3^3:C_2\wr C_6$ x 2, $(S_3\times A_4)\wr C_2$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$, $(C_6\times C_2^4:C_3).C_6^2$, $C_2^4.C_3^4.C_4.C_2$, $(C_2^2\times C_6^2).C_6^2.C_2$, $(C_2^3\times C_6^3).C_6$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_3^3.(C_2\times D_4\times A_4).C_2$, $(C_3^3\times A_4).(C_4\times D_4)$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $C_2^6.C_3^4.C_2$, $(C_6\times C_2^4:C_3).C_6^2$, $C_6^2.(C_3\times A_4).D_4$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_2^6.C_3^4.C_2$, $C_2^4.C_3^4.C_4.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_2^4.C_3^4.C_4.C_2$, $(C_6\times C_2^4:C_3).C_6^2$, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$, $C_6^2.(C_6\times S_3).C_2^3$, $C_6^2.D_6:D_{12}$, $C_6^2.C_2^4:C_3.C_6$, $(C_2^3\times C_6^2).C_6^2$, $(C_2\times C_6^3).D_{12}$, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^2$, $C_6^2.(C_2\times C_{12}\times A_4)$, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$, $C_6^2.(C_6\times S_4).C_2$, $C_6^2.(C_3\times A_4).D_4$, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^2$, $(C_2^3\times C_6^2).C_6^2$, $C_2^6.C_3^4.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_2^6.C_3^4.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3.C_2^6:C_3.C_3.C_6$, $(C_2^5\times C_6).C_3^3.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_3^3.C_2^5.C_6.C_2$, $C_3\times C_2^4:S_3^3$, $S_3^2:D_6\times S_4$, $C_2^2:A_4^2:C_{18}$, $C_2^6:C_3\wr S_3$, $C_6^2.A_4\wr C_2$, $C_2^4:(S_4\times \He_3)$, $C_6^2:\PSOPlus(4,3)$, $(C_6^2\times C_{12}):S_4$, $(C_6^2\times C_{12}):S_4$, $(C_6^2\times C_{12}):S_4$, $(C_6^2\times C_{12}):S_4$, $(C_2\times C_6^3):S_4$, $C_2\times C_6^3:S_4$, $C_6:D_6^2:A_4$, $C_6^3.(C_2^2\times A_4)$, $(C_6^2\times C_{12}):S_4$, $(C_6^2\times C_{12}):S_4$, $C_2\times C_6^3:S_4$, $(C_2\times C_6^3):S_4$, $(C_2\times C_6^3):S_4$, $(C_2^3\times C_6^3):C_6$, $A_4^2:(S_3\times D_6)$, $C_6^2:C_2^3.S_3^2$

Order 9216: $C_3^2.C_2^6.C_2^4$, $C_2^6.D_6:S_3.C_2$, $C_2^4.C_6^2.C_2^4$, $C_2^4.S_4^2$, $C_2^8.S_3^2$

Order 7776: $C_2^4.C_3^5.C_2$ x 2, $C_2^4.C_3^5.C_2$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_3.C_6$ x 2, $C_3^3:A_4\wr C_2$ x 2, $A_4\times C_3^3:S_4$ x 2, $A_4^2.C_3^3.C_2$, $C_3^4.(D_4\times A_4)$, $C_6^2.C_3^3.C_4.C_2$, $C_6^2.C_3^3.D_4$, $C_6^2.(C_3\times D_6:S_3)$, $C_6^2.C_3^3.D_4$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3$, $C_3^3:A_4\wr C_2$, $C_3^3:\PSOPlus(4,3)$, $C_3^3:A_4\times S_4$, $(A_4\times C_3^3):S_4$

Order 6912: $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 16, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 14, $C_3\times C_2^6:S_3^2$ x 9, $C_2^2\wr C_3:S_3^2$ x 7, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 6, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 6, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 6, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 6, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 6, $D_6^2:(C_2\times S_4)$ x 6, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 5, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 5, $C_2^6.C_3^3.C_2^2$ x 5, $C_6^3.C_2^5$ x 5, $C_2^4.(C_6^2\times S_3).C_2$ x 5, $C_6^3.C_2^5$ x 5, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 4, $C_2\times C_6^2:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 4, $C_6^2.(C_2\times \GL(2,\mathbb{Z}/4))$ x 4, $C_2^4.(C_6^2\times S_3).C_2$ x 3, $C_6^3.C_2^5$ x 3, $C_2^4.(C_3\times D_6:D_6)$ x 3, $C_2^6.C_3^2.D_6$ x 3, $C_2^4.(S_3\times D_6:S_3)$ x 3, $C_2^4.(C_6\times S_3^2).C_2$ x 3, $C_2^6.C_3^3.C_2^2$ x 3, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_2^4.(C_6\times S_3^2).C_2$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_6^3.D_4.C_2^2$ x 2, $C_2^4.(C_6\times S_3^2).C_2$ x 2, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_6^3.(C_4\times D_4)$ x 2, $C_6^3.C_2^2.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_2^4$ x 2, $C_6^3.C_2^2.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_6^2.(C_2^4\times A_4)$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 2, $C_6^3.C_2^3.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_2^4$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_2^6.C_3^3.C_4$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $(C_2^3\times C_6).D_6^2$ x 2, $C_6^3.(C_4\times D_4)$ x 2, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$ x 2, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$ x 2, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 2, $C_6^3.C_2^2.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_2^4$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_6^2.A_4:C_4:C_4$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_2^4.(C_6\times S_3^2).C_2$ x 2, $C_2^4.(C_3:S_3\times C_3:D_4)$ x 2, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_2^4$ x 2, $C_6^3.C_2^5$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 2, $(C_2^4\times C_6^2).C_6.C_2$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 2, $C_2^4:C_3.C_3:S_3.C_2^3$ x 2, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$ x 2, $C_6^2.(C_2^5.S_3)$ x 2, $(C_2^5\times C_6):S_3^2$ x 2, $(C_2^5\times C_6):S_3^2$ x 2, $C_2^4.(A_4\times S_3^2)$ x 2, $C_2^6:(C_3\times S_3^2)$ x 2, $C_2\times D_6^2:S_4$ x 2, $(C_2\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $(C_2^3\times C_6^2):D_{12}$ x 2, $(C_2^3\times C_6^2).D_{12}$ x 2, $(C_2^2\times D_6^2):C_{12}$ x 2, $(C_2^3\times D_6^2):C_6$ x 2, $C_3\times C_2^6:S_3^2$ x 2, $C_2^4.(A_4\times S_3^2)$ x 2, $C_2^4:C_3.(C_6\times C_3:D_4)$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $(C_2^5\times C_6).C_6^2$, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$, $(C_6\times C_3:S_3).C_2^6$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3).C_2^4$, $C_6^3.C_2^2.C_2^3$, $(C_6\times C_3:S_3).C_2^6$, $C_2\times C_3^3.C_2^6.C_2$, $C_2^6.C_3^2.D_6$, $(C_3^2\times C_2^4:C_3).C_4^2$, $C_6^3.C_2^3.C_2^2$, $C_2^6.C_3^2.D_6$, $C_6^3.C_2^3.C_2^2$, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$, $(C_2^5\times C_6).C_6^2$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $C_2^6.C_3^3.C_4$, $C_6^3.C_2^4.C_2$, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $C_2^4.(C_6^2\times S_3).C_2$, $C_6^3.C_2^5$, $C_2^4.C_6^2.C_6.C_2$, $C_6^3.C_2^3.C_2^2$, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$, $C_2^4.(C_3^3\times D_4).C_2$, $C_6^3.C_2^2.C_2^3$, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$, $C_2^6.C_3^2.D_6$, $C_6^2.C_2^4:C_3.C_4$, $C_2^4.C_3:(S_3\times D_{12})$, $C_2^4.(C_3\times D_6:D_6)$, $(C_2^4\times C_6).C_6^2.C_2$, $(C_3\times C_6^2).C_2^6$, $C_2^4.(C_6^2\times S_3).C_2$, $C_2^4.C_6^2.C_{12}$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $C_2^4.(C_6\times S_3^2).C_2$, $C_2^6:C_3.C_6^2$, $(C_3\times C_6^2).C_2^6$, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$, $C_6^3.C_2^5$, $C_2^4.(C_3\times S_3\times D_{12})$, $C_2^6.C_3^3.C_2^2$, $C_2^4.(C_3:S_3\times C_3:D_4)$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $C_2^6.C_3^3.C_2^2$, $C_2^6:C_3.C_6^2$, $C_2^4.(C_3\times C_4:S_3^2)$, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$, $C_2^4.C_3:(C_4\times S_3^2)$, $C_2^4.(C_3^3\times D_4).C_2$, $C_2^4.(C_{12}\times S_3^2)$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$, $C_6^3.C_2^3.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3).C_2^4$, $C_2^6.C_3^2.D_6$, $(C_2^4\times C_6^2).C_6.C_2$, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$, $C_6^3.C_2^5$, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$, $C_2^4.(C_6^2\times S_3).C_2$, $C_2^4:C_3.(C_6\times D_{12})$, $(C_2^3\times C_6).D_6^2$, $(C_2\times C_6^3).C_2^4$, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$, $(C_2\times C_6^3).C_2^4$, $C_6^3.C_2^2.C_2^3$, $C_2^4:C_3.(C_3\times C_{12}):C_4$, $C_6^3.C_2^3.C_2^2$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $(C_2^3\times C_6).C_4:S_3^2$, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$, $\GL(2,\mathbb{Z}/4).\SOPlus(4,2)$, $C_6^2:(D_4\times S_4)$, $(C_2^5\times C_6):S_3^2$, $C_2^5:S_3^3$, $C_2^5.S_3^3$, $C_2^5.S_3^3$, $C_6^2:C_2^4.D_6$, $C_6:D_6.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(D_4\times C_6^2):S_4$, $(C_2^4\times C_6^2).C_{12}$, $C_2^8.\He_3$, $C_2^2:A_4^2:D_6$

Order 5832: $C_3^5:S_4$, $C_3\wr A_4:S_3$, $C_3^5:S_4$

Order 5184: $C_2^6.C_3^4$

Order 1728: $C_2^3\times C_6^3$

Order 1152: $C_2^2:\PSOPlus(4,3)$

Order 1024: $C_2^7.C_2^3$

Order 729: $C_3^5:C_3$

Order 576: $C_2^2:A_4^2$

Order 192: $C_2^4:A_4$

Order 108: $C_3:S_3^2$

Order 64: $C_2^6$

Order 27: $C_3^3$

Order 1: $C_1$

Classes of subgroups up to automorphism

All subgroups of index up to 128 (order at least 5832) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 746496: $(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:D_6$

Order 373248: $(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:C_6$, $(C_2^3\times C_6^3).C_3^2:S_4$, $C_2^6.C_3^5:S_4$

Order 248832: $(C_2^4\times C_6^2).C_3^3.D_4.C_2$, $(C_2\times C_6^3).S_4^2$

Order 186624: $C_2^6.C_3^5:D_6$, $C_3^3.(C_2^8.\He_3)$

Order 124416: $C_2^6.C_3\wr S_4$ x 2, $C_2^6.C_3^5.C_2^3$, $C_3^2.C_2^6:C_3.C_6.C_6.C_2$, $C_2^6.C_3^5.C_2^3$, $C_2^6.C_3^5.C_4.C_2$, $(C_2^4\times C_6^2).C_3^3.D_4$, $(C_2^3\times C_6^3).C_3^2.D_4$, $(C_2\times C_6^3).C_6.A_4.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3).(A_4\times S_4)$, $C_2^6.C_3^4:S_4$

Order 93312: $C_2^6:(C_3^5:C_6)$, $C_2^6:(C_3^5:S_3)$, $C_2^6:(C_3^5:S_3)$

Order 82944: $(C_2^4\times C_6^2).D_6:D_6$, $(C_2^4\times C_6^2).D_6:S_3.C_2$, $(C_2\times C_6^3).C_3.D_4^2$, $C_6^3.C_2^2\wr S_3$

Order 62208: $(C_2\times C_6^3).A_4^2$ x 2, $C_2^4.C_3^4.A_4.C_4$, $C_2^6.C_3^5.C_2^2$, $C_2^6.C_3^5.C_4$, $C_2^6.C_3^4.D_6$, $C_2^6.C_3^5.C_2^2$, $C_2^6.C_3^5.C_2^2$, $(C_2^3\times C_6).C_6^2.C_6^2$, $(C_2^3\times C_6^3).C_6^2$, $C_2^6.C_3^5.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3).D_6:D_6$, $C_2^6.C_3^3:S_3^2$, $(C_2^3\times C_6^3).S_3^2$, $C_6^3:C_2^3.S_3^2$

Order 46656: $(C_2^3\times C_6^3).\He_3$

Order 41472: $(C_2^3\times C_6^3).S_4$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_6.C_2^2$, $C_2^4.C_3^4.C_2^4.C_2$, $(C_2^4\times C_6^2).D_6:S_3$, $C_6^2.A_4^2.D_4$, $C_3^2.C_2^6:C_3.C_3.D_4$, $C_2^6.C_3^4.C_4.C_2$, $C_2^6.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_2^5.A_4.C_2^2$, $(C_2^2\times C_6^2).C_6.A_4.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3).C_6.D_4.C_2$, $(C_2\times C_6^3).C_2^3:D_6$, $C_2^6.C_3^4.C_2^3$, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^4$, $(C_2^3\times C_6^3).D_{12}$, $(C_2\times C_6^3).C_6.D_4.C_2$, $C_6^2.C_2^4:C_3.C_3.D_4$, $(C_2^4\times C_6^2).C_6^2.C_2$, $C_6^2.(C_6\times A_4).C_2^4$, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^4$, $C_6^2.(C_6\times A_4).C_2.C_2^3$, $(C_2\times C_6^3).C_6.D_4.C_2$, $C_2^6.C_3^4.C_2^3$, $C_6^2.A_4^2.D_4$, $(C_2^2\times C_6^2).D_6:S_4$, $C_2^6:C_3.S_3^3$, $C_6^2.(C_6\times A_4).C_2.C_2^3$, $C_6^2.(C_6\times A_4).D_4.C_2$, $(C_2\times C_6^3).C_6.D_4.C_2$, $C_2^6.C_3^4.C_4.C_2$, $C_2^4.C_3^4.(C_4\times D_4)$, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^3.C_2$, $C_2^6.C_3^4.C_2^3$, $C_{12}:D_6^2.S_4$, $C_{12}:D_6^2.S_4$, $C_6^3:D_4.S_4$, $(C_2\times C_6^3).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_2\times C_6^3).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_6^3.C_2^2\wr C_3$

Order 31104: $C_6^2:A_4^2:C_6$ x 2, $C_2^4:C_3\wr S_4$ x 2, $C_3^2.(C_3\times A_4^2).D_4$, $(C_2\times C_6^3).C_3.D_{12}$, $C_6^2.(C_3\times A_4^2).C_2$, $C_2^6.C_3^5.C_2$, $C_2^4.C_3^5.C_2^3$, $C_2^4.C_3^5.C_4.C_2$, $(C_2^2\times C_6^2).(C_3\times D_6:S_3)$, $(C_2\times C_6^3).C_6^2.C_2$, $C_2^6.C_3^5.C_2$, $C_2^6.C_3^5.C_2$, $C_2^4.C_3^5.C_2^3$, $C_2^4.C_6^2.C_3^3.C_2$, $(C_6^2.A_4^2):S_3$, $C_6^2:A_4^2:S_3$, $C_6^2:A_4^2:S_3$, $C_6^2:A_4^2:C_6$, $C_6^2:A_4^2:C_6$, $C_6^2.A_4^2:C_6$, $C_6^2.A_4^2:C_6$, $(C_2\times C_6^3):(S_3\times A_4)$, $C_2^4:C_3^4:S_4$

Order 27648: $C_2^6.C_3^3.D_4.C_2$, $C_3^3.C_2^6.C_2^4$, $C_6^2.(C_2^4\times A_4).C_2^2$, $C_6^2.C_2^4:C_3.D_4.C_2$, $C_2^4:A_4^2.D_6$

Order 20736: $(C_2^2\times C_6^3).S_4$ x 5, $C_2^6.C_3^3.D_6$ x 4, $C_6^2.(C_6\times A_4).C_2^3$ x 3, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^3$ x 3, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_6^2.(C_6\times A_4).C_2^3$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^3$ x 2, $C_2^4:C_3.C_6^2.C_{12}$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_6.C_2^2$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $C_2^4.(C_3^3\times A_4).C_2^2$ x 2, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_6.C_2^2$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^3$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^3$ x 2, $C_6^2.(C_6\times A_4).C_4.C_2$ x 2, $C_2^6.C_3^4.C_4$ x 2, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$ x 2, $(C_2^3\times C_6^3).A_4$ x 2, $C_6:D_6^2:S_4$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^3$, $(C_2^3\times C_6^2).C_6^2.C_2$, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^3$, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$, $C_2^4.C_3^4.C_2^4$, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^3$, $C_2^4.C_3^4.C_2^3.C_2$, $(C_2\times C_6^3).D_6:C_4$, $(C_2^3\times C_6^3).C_6.C_2$, $C_2^6.C_3^3.D_6$, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^3$, $(C_2\times C_6^3).(C_6.Q_8)$, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$, $C_2^4.C_3^4.C_2^4$, $C_6^2.C_6^2.C_2^4$, $C_2^4.C_3^4.C_4:C_4$, $C_6^3.A_4.C_2^2.C_2$, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$, $C_2^4.C_6^2.C_6^2$, $C_2^4.C_3^4.C_2.C_2^3$, $(C_2\times C_6^3).A_4.C_4$, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$, $C_2^4.C_3^4.C_2^2:C_4$, $C_2^4.C_3^4.C_2^4$, $C_2^4.C_3^4.C_4^2$, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^3$, $C_6^2.A_4^2.C_2^2$, $C_2^6.C_3^3.D_6$, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^3$, $C_2^4.C_3^4.C_2.C_2^3$, $C_2^6.C_3^3.D_6$, $C_6^2.(C_6\times A_4).C_2^3$, $C_2^6.C_3^3.D_6$, $(C_2^4\times C_6^2).C_6^2$, $(C_2\times C_6^3).(C_6.D_4)$, $C_2^6.C_3^4.C_2^2$, $C_2^6.C_3^4.C_4$, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^3$, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^3$, $C_2^6:C_3^3:D_6$, $C_6^2:\POPlus(4,3)$, $C_6^3.(C_2^2\times S_4)$, $C_3^3:C_2\wr D_6$, $(C_2^2\times C_6^3).S_4$, $C_6^3:D_4.A_4$, $C_{12}:D_6^2.A_4$, $(C_2^3\times C_6^3):D_6$, $S_3^2:\POPlus(4,3)$

Order 15552: $C_2^4.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_2^4.C_3^5.C_4$ x 2, $C_2^4.C_3^4.D_6$ x 2, $(C_2^4\times C_6^2).\He_3$ x 2, $(C_3\times C_6^2).A_4^2$ x 2, $(C_3\times C_6^2):A_4^2$ x 2, $C_2^4.C_3^5.C_2^2$, $C_2^4.C_3^5.C_2^2$, $A_4^2.C_3^3.C_2^2$, $C_2^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.A_4^2.C_2^2$, $C_6^2.C_3^3.D_4.C_2$, $C_2^6.C_3^5$, $(C_2^4\times C_6^2).\He_3$, $(C_2^4\times C_6^2):\He_3$, $(C_2\times C_6^3):S_3^2$, $C_3^3:S_4^2$

Order 13824: $C_3^3.C_2^6.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$ x 2, $C_6^2.(C_2\times A_4).D_4.C_2$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$ x 2, $C_6^2.C_2^4:C_3.D_4$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$ x 2, $C_2^6.C_3^3.C_2^3$, $C_6^3.C_2^6$, $C_3^3.C_2^5.C_2^4$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_6^2.(C_2^3\times A_4).C_2^2$, $C_2^4.(C_6^2\times S_3).C_2^2$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_6^2.C_2^4:C_3.D_4$, $C_6^2.(C_2\times A_4).D_4.C_2$, $C_2^4.(C_6\times S_3\times A_4).C_2$, $(C_2\times C_6^3).C_2^5$, $C_2^6.C_3^3.C_2^3$, $C_2^4:C_3.D_6^2.C_2$, $C_2^4.(C_6\times S_3^2).C_2^2$, $C_2^6.C_3^3.D_4$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_3:S_3.C_2^6.C_6.C_2$, $C_2^6.S_3^3$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_2^6.S_3^3$, $C_2^4.(C_3\times D_6:D_6).C_2$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_6^2.(C_2\times A_4).D_4.C_2$, $C_2^6.C_3^3.D_4$, $C_2^6.C_3^3.C_4.C_2$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_6^2.C_2^4:C_3.D_4$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_2^6.C_3^3.C_4.C_2$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_6^2.(C_2^4\times A_4).C_2$, $C_6^3.C_2^3.C_2^3$, $C_2^6.C_3^3.C_2^3$, $C_2^4.(C_6\times C_3:S_3).C_2^3$, $C_6^2.(C_2\times A_4).D_4.C_2$, $C_6^2.(C_2\times D_4\times A_4).C_2$, $C_6^2.(C_2\times A_4).D_4.C_2$, $C_2^6.(C_3\times D_6:S_3)$, $C_3^3.C_2^6.C_2^3$, $C_2^2:A_4^2.S_4$, $C_2^2:A_4^2.S_4$, $C_2^4:A_4^2.S_3$, $C_2^6.S_3^3$, $(C_2^2\times D_6^2):D_{12}$, $D_6^2:(C_2^2\times S_4)$, $(C_2^4\times C_6^2):D_{12}$, $D_6^2.(D_4\times A_4)$

Order 11664: $C_3^5:(C_2\times S_4)$

Order 10368: $C_2^6.C_3^4.C_2$ x 9, $C_3^3.C_2^5.C_6.C_2$ x 6, $C_2^4.C_6^2.C_3.C_6$ x 6, $C_2^6.C_3^4.C_2$ x 6, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$ x 6, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$ x 5, $C_6^2.(C_3\times A_4).D_4$ x 5, $C_2\times C_6^3:S_4$ x 5, $(C_2\times C_6^3):S_4$ x 5, $(C_2\times C_6^3):S_4$ x 5, $C_6^2.A_4^2.C_2$ x 4, $C_2^4.C_3^4.C_4.C_2$ x 4, $A_4^2:\SOPlus(4,2)$ x 4, $C_2^4.C_3^4.D_4$ x 3, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$ x 3, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^2$ x 3, $(C_2\times C_6^3).D_{12}$ x 3, $(C_2\times C_6^3).C_3.D_4$ x 3, $C_2^6.C_3^4.C_2$ x 3, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^2$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^2.C_2$ x 2, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^2$ x 2, $C_2^4.C_6^2.C_3.C_6$ x 2, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^2$ x 2, $(C_2^2\times C_6^2).C_6^2.C_2$ x 2, $C_6^2.(C_3\times A_4).D_4$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_3.D_4$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^2.C_2$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^2$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^2.C_2$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$ x 2, $C_2^6.C_3^4.C_2$ x 2, $S_3^2\times \PSOPlus(4,3)$ x 2, $C_2^6:C_3^3:S_3$ x 2, $C_2^6:C_3^3:C_6$ x 2, $C_2^6:C_3\wr S_3$ x 2, $C_6^2:A_4\wr C_2$ x 2, $(C_2^2\times C_6^3).A_4$ x 2, $C_2\times C_6^3:S_4$ x 2, $C_3^3:C_2\wr C_6$ x 2, $(S_3\times A_4)\wr C_2$ x 2, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$, $(C_6\times C_2^4:C_3).C_6^2$, $C_2^4.C_3^4.C_4.C_2$, $(C_2^2\times C_6^2).C_6^2.C_2$, $(C_2^3\times C_6^3).C_6$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_3^3.(C_2\times D_4\times A_4).C_2$, $(C_3^3\times A_4).(C_4\times D_4)$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $C_2^6.C_3^4.C_2$, $(C_6\times C_2^4:C_3).C_6^2$, $C_6^2.(C_3\times A_4).D_4$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_2^6.C_3^4.C_2$, $C_2^4.C_3^4.C_4.C_2$, $C_6^2.D_6^2.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_2^4.C_3^4.C_4.C_2$, $(C_6\times C_2^4:C_3).C_6^2$, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$, $C_6^2.(C_6\times S_3).C_2^3$, $C_6^2.D_6:D_{12}$, $C_6^2.C_2^4:C_3.C_6$, $(C_2^3\times C_6^2).C_6^2$, $(C_2\times C_6^3).D_{12}$, $(C_2\times C_6^3).C_6.C_2^2$, $C_6^2.(C_2\times C_{12}\times A_4)$, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$, $C_6^2.(C_6\times S_4).C_2$, $C_6^2.(C_3\times A_4).D_4$, $C_2^4.(C_3^3\times C_6).C_2^2$, $(C_2^3\times C_6^2).C_6^2$, $C_2^6.C_3^4.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_2^6.C_3^4.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_2^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3.C_2^6:C_3.C_3.C_6$, $(C_2^5\times C_6).C_3^3.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_6^2.C_6^2.C_2^3$, $C_3^3.C_2^5.C_6.C_2$, $C_3\times C_2^4:S_3^3$, $S_3^2:D_6\times S_4$, $C_2^2:A_4^2:C_{18}$, $C_2^6:C_3\wr S_3$, $C_6^2.A_4\wr C_2$, $C_2^4:(S_4\times \He_3)$, $C_6^2:\PSOPlus(4,3)$, $(C_6^2\times C_{12}):S_4$, $(C_6^2\times C_{12}):S_4$, $(C_6^2\times C_{12}):S_4$, $(C_6^2\times C_{12}):S_4$, $(C_2\times C_6^3):S_4$, $C_2\times C_6^3:S_4$, $C_6:D_6^2:A_4$, $C_6^3.(C_2^2\times A_4)$, $(C_6^2\times C_{12}):S_4$, $(C_6^2\times C_{12}):S_4$, $C_2\times C_6^3:S_4$, $(C_2\times C_6^3):S_4$, $(C_2\times C_6^3):S_4$, $(C_2^3\times C_6^3):C_6$, $A_4^2:(S_3\times D_6)$, $C_6^2:C_2^3.S_3^2$

Order 9216: $C_3^2.C_2^6.C_2^4$, $C_2^6.D_6:S_3.C_2$, $C_2^4.C_6^2.C_2^4$, $C_2^4.S_4^2$, $C_2^8.S_3^2$

Order 7776: $C_2^4.C_3^5.C_2$ x 2, $C_2^4.C_3^5.C_2$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_3.C_6$ x 2, $C_3^3:A_4\wr C_2$ x 2, $A_4\times C_3^3:S_4$ x 2, $A_4^2.C_3^3.C_2$, $C_3^4.(D_4\times A_4)$, $C_6^2.C_3^3.C_4.C_2$, $C_6^2.C_3^3.D_4$, $C_6^2.(C_3\times D_6:S_3)$, $C_6^2.C_3^3.D_4$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3$, $C_3^3:A_4\wr C_2$, $C_3^3:\PSOPlus(4,3)$, $C_3^3:A_4\times S_4$, $(A_4\times C_3^3):S_4$

Order 6912: $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 16, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 14, $C_3\times C_2^6:S_3^2$ x 9, $C_2^2\wr C_3:S_3^2$ x 7, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 6, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 6, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 6, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 6, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 6, $D_6^2:(C_2\times S_4)$ x 6, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 5, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 5, $C_2^6.C_3^3.C_2^2$ x 5, $C_6^3.C_2^5$ x 5, $C_2^4.(C_6^2\times S_3).C_2$ x 5, $C_6^3.C_2^5$ x 5, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 4, $C_2\times C_6^2:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 4, $C_6^2.(C_2\times \GL(2,\mathbb{Z}/4))$ x 4, $C_2^4.(C_6^2\times S_3).C_2$ x 3, $C_6^3.C_2^5$ x 3, $C_2^4.(C_3\times D_6:D_6)$ x 3, $C_2^6.C_3^2.D_6$ x 3, $C_2^4.(S_3\times D_6:S_3)$ x 3, $C_2^4.(C_6\times S_3^2).C_2$ x 3, $C_2^6.C_3^3.C_2^2$ x 3, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_2^4.(C_6\times S_3^2).C_2$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_6^3.D_4.C_2^2$ x 2, $C_2^4.(C_6\times S_3^2).C_2$ x 2, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_6^3.(C_4\times D_4)$ x 2, $C_6^3.C_2^2.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_2^4$ x 2, $C_6^3.C_2^2.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_6^2.(C_2^4\times A_4)$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 2, $C_6^3.C_2^3.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_2^4$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_2^6.C_3^3.C_4$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $(C_2^3\times C_6).D_6^2$ x 2, $C_6^3.(C_4\times D_4)$ x 2, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$ x 2, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$ x 2, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 2, $C_6^3.C_2^2.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_2^4$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_6^2.A_4:C_4:C_4$ x 2, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$ x 2, $C_2^4.(C_6\times S_3^2).C_2$ x 2, $C_2^4.(C_3:S_3\times C_3:D_4)$ x 2, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_2^4$ x 2, $C_6^3.C_2^5$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 2, $(C_2^4\times C_6^2).C_6.C_2$ x 2, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ x 2, $C_2^4:C_3.C_3:S_3.C_2^3$ x 2, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$ x 2, $C_6^2.(C_2^5.S_3)$ x 2, $(C_2^5\times C_6):S_3^2$ x 2, $(C_2^5\times C_6):S_3^2$ x 2, $C_2^4.(A_4\times S_3^2)$ x 2, $C_2^6:(C_3\times S_3^2)$ x 2, $C_2\times D_6^2:S_4$ x 2, $(C_2\times C_6^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $(C_2^3\times C_6^2):D_{12}$ x 2, $(C_2^3\times C_6^2).D_{12}$ x 2, $(C_2^2\times D_6^2):C_{12}$ x 2, $(C_2^3\times D_6^2):C_6$ x 2, $C_3\times C_2^6:S_3^2$ x 2, $C_2^4.(A_4\times S_3^2)$ x 2, $C_2^4:C_3.(C_6\times C_3:D_4)$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $(C_2^5\times C_6).C_6^2$, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$, $(C_6\times C_3:S_3).C_2^6$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3).C_2^4$, $C_6^3.C_2^2.C_2^3$, $(C_6\times C_3:S_3).C_2^6$, $C_2\times C_3^3.C_2^6.C_2$, $C_2^6.C_3^2.D_6$, $(C_3^2\times C_2^4:C_3).C_4^2$, $C_6^3.C_2^3.C_2^2$, $C_2^6.C_3^2.D_6$, $C_6^3.C_2^3.C_2^2$, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$, $(C_2^5\times C_6).C_6^2$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $C_2^6.C_3^3.C_4$, $C_6^3.C_2^4.C_2$, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $C_2^4.(C_6^2\times S_3).C_2$, $C_6^3.C_2^5$, $C_2^4.C_6^2.C_6.C_2$, $C_6^3.C_2^3.C_2^2$, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$, $C_2^4.(C_3^3\times D_4).C_2$, $C_6^3.C_2^2.C_2^3$, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$, $C_2^6.C_3^2.D_6$, $C_6^2.C_2^4:C_3.C_4$, $C_2^4.C_3:(S_3\times D_{12})$, $C_2^4.(C_3\times D_6:D_6)$, $(C_2^4\times C_6).C_6^2.C_2$, $(C_3\times C_6^2).C_2^6$, $C_2^4.(C_6^2\times S_3).C_2$, $C_2^4.C_6^2.C_{12}$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $C_2^4.(C_6\times S_3^2).C_2$, $C_2^6:C_3.C_6^2$, $(C_3\times C_6^2).C_2^6$, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$, $C_6^3.C_2^5$, $C_2^4.(C_3\times S_3\times D_{12})$, $C_2^6.C_3^3.C_2^2$, $C_2^4.(C_3:S_3\times C_3:D_4)$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $C_2^6.C_3^3.C_2^2$, $C_2^6:C_3.C_6^2$, $C_2^4.(C_3\times C_4:S_3^2)$, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$, $C_2^4.C_3:(C_4\times S_3^2)$, $C_2^4.(C_3^3\times D_4).C_2$, $C_2^4.(C_{12}\times S_3^2)$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$, $C_6^3.C_2^3.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3).C_2^4$, $C_2^6.C_3^2.D_6$, $(C_2^4\times C_6^2).C_6.C_2$, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$, $C_6^3.C_2^5$, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$, $C_2^4.(C_6^2\times S_3).C_2$, $C_2^4:C_3.(C_6\times D_{12})$, $(C_2^3\times C_6).D_6^2$, $(C_2\times C_6^3).C_2^4$, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$, $(C_3\times C_3:S_3).D_4^2.C_2$, $(C_2\times C_6^3).C_2^4$, $C_6^3.C_2^2.C_2^3$, $C_2^4:C_3.(C_3\times C_{12}):C_4$, $C_6^3.C_2^3.C_2^2$, $C_3^3.C_2^6.C_2^2$, $(C_2^3\times C_6).C_4:S_3^2$, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$, $C_3^3.C_2^5.C_2^3$, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$, $(C_2\times C_6\times C_3:S_3).C_2^5$, $\GL(2,\mathbb{Z}/4).\SOPlus(4,2)$, $C_6^2:(D_4\times S_4)$, $(C_2^5\times C_6):S_3^2$, $C_2^5:S_3^3$, $C_2^5.S_3^3$, $C_2^5.S_3^3$, $C_6^2:C_2^4.D_6$, $C_6:D_6.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(D_4\times C_6^2):S_4$, $(C_2^4\times C_6^2).C_{12}$, $C_2^8.\He_3$, $C_2^2:A_4^2:D_6$

Order 5832: $C_3^5:S_4$, $C_3\wr A_4:S_3$, $C_3^5:S_4$

Order 5184: $C_2^6.C_3^4$

Order 1728: $C_2^3\times C_6^3$

Order 1152: $C_2^2:\PSOPlus(4,3)$

Order 1024: $C_2^7.C_2^3$

Order 729: $C_3^5:C_3$

Order 576: $C_2^2:A_4^2$

Order 192: $C_2^4:A_4$

Order 108: $C_3:S_3^2$

Order 64: $C_2^6$

Order 27: $C_3^3$

Order 1: $C_1$

Normal subgroups (quotient in parentheses)

Order 746496: $(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:D_6$ ($C_1$)

Order 373248: $(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:C_6$ ($C_2$), $(C_2^3\times C_6^3).C_3^2:S_4$ ($C_2$), $C_2^6.C_3^5:S_4$ ($C_2$)

Order 186624: $C_3^3.(C_2^8.\He_3)$ ($C_2^2$)

Order 124416: $C_2^6.C_3^5.C_2^3$ ($S_3$), $C_2^6.C_3^4:S_4$ ($S_3$)

Order 62208: $(C_2^3\times C_6^3).C_6^2$ ($D_6$), $(C_2\times C_6^3).A_4^2$ ($D_6$)

Order 31104: $C_2^6.C_3^5.C_2$ ($S_4$)

Order 20736: $(C_2^3\times C_6^3).C_6.C_2$ ($S_3^2$)

Order 15552: $C_2^6.C_3^5$ ($C_2\times S_4$)

Order 6912: $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ ($C_3^2:D_6$)

Order 5184: $C_2^6.C_3^4$ ($S_3\times S_4$)

Order 1728: $C_2^3\times C_6^3$ ($C_6^2:D_6$)

Order 1152: $C_2^2:\PSOPlus(4,3)$ ($C_3^3:S_4$)

Order 576: $C_2^2:A_4^2$ ($C_2\times C_3^3:S_4$)

Order 192: $C_2^4:A_4$ ($S_3\times C_3^3:S_4$)

Order 108: $C_3:S_3^2$ ($C_2^2:A_4^2:D_6$)

Order 64: $C_2^6$ ($C_3^5:(C_2\times S_4)$)

Order 27: $C_3^3$ ($C_2^4:A_4^2.D_6$)

Order 1: $C_1$ ($(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:D_6$)

Normal subgroups up to automorphism (quotient in parentheses)

Order 746496: $(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:D_6$ ($C_1$)

Order 373248: $(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:C_6$ ($C_2$), $(C_2^3\times C_6^3).C_3^2:S_4$ ($C_2$), $C_2^6.C_3^5:S_4$ ($C_2$)

Order 186624: $C_3^3.(C_2^8.\He_3)$ ($C_2^2$)

Order 124416: $C_2^6.C_3^5.C_2^3$ ($S_3$), $C_2^6.C_3^4:S_4$ ($S_3$)

Order 62208: $(C_2^3\times C_6^3).C_6^2$ ($D_6$), $(C_2\times C_6^3).A_4^2$ ($D_6$)

Order 31104: $C_2^6.C_3^5.C_2$ ($S_4$)

Order 20736: $(C_2^3\times C_6^3).C_6.C_2$ ($S_3^2$)

Order 15552: $C_2^6.C_3^5$ ($C_2\times S_4$)

Order 6912: $C_3^3.C_2^6.C_2^2$ ($C_3^2:D_6$)

Order 5184: $C_2^6.C_3^4$ ($S_3\times S_4$)

Order 1728: $C_2^3\times C_6^3$ ($C_6^2:D_6$)

Order 1152: $C_2^2:\PSOPlus(4,3)$ ($C_3^3:S_4$)

Order 576: $C_2^2:A_4^2$ ($C_2\times C_3^3:S_4$)

Order 192: $C_2^4:A_4$ ($S_3\times C_3^3:S_4$)

Order 108: $C_3:S_3^2$ ($C_2^2:A_4^2:D_6$)

Order 64: $C_2^6$ ($C_3^5:(C_2\times S_4)$)

Order 27: $C_3^3$ ($C_2^4:A_4^2.D_6$)

Order 1: $C_1$ ($(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:D_6$)

Series

Derived series

$(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:D_6$

$\rhd$

$C_3^3.(C_2^8.\He_3)$

$\rhd$

$(C_2^3\times C_6^3).C_6.C_2$

$\rhd$

$C_2^3\times C_6^3$

$\rhd$

$C_1$

Chief series

$(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:D_6$

$\rhd$

$C_2^6.C_3^5:S_4$

$\rhd$

$C_3^3.(C_2^8.\He_3)$

$\rhd$

$(C_2\times C_6^3).A_4^2$

$\rhd$

$(C_2^3\times C_6^3).C_6.C_2$

$\rhd$

$C_2^6.C_3^4$

$\rhd$

$C_2^3\times C_6^3$

$\rhd$

$C_3^3$

$\rhd$

$C_1$

Lower central series

$(C_2^3\times C_6^3).C_6^2:D_6$

$\rhd$

$C_3^3.(C_2^8.\He_3)$

Upper central series

$C_1$

Supergroups

This group is a maximal subgroup of 2 larger groups in the database.

This group is a maximal quotient of 2 larger groups in the database.

Character theory

Complex character table

See the $210 \times 210$ character table (warning: may be slow to load). Alternatively, you may search for characters of this group with desired properties.

Rational character table

See the $168 \times 168$ rational character table (warning: may be slow to load).