Abstract group 5668704.kk: $C_3^7.C_3:S_3^3:C_4$

• Label: 5668704.kk
• Order: \( 2^{5} \cdot 3^{11} \)
• Exponent: \( 2^{2} \cdot 3^{2} \)
• Nilpotent: no
• Solvable: yes
• $\card{G^{\mathrm{ab}}}$: \( 2^{3} \)
• $\card{Z(G)}$: \( 1 \)
• $\card{\Aut(G)}$: \( 2^{6} \cdot 3^{12} \)
• $\card{\mathrm{Out}(G)}$: \( 2 \cdot 3 \)
• Perm deg.: $36$
• Trans deg.: $36$
• Rank: $2$

Group information

Description:	$C_3^7.C_3:S_3^3:C_4$
Order:	\(5668704\)\(\medspace = 2^{5} \cdot 3^{11} \)
Exponent:	\(36\)\(\medspace = 2^{2} \cdot 3^{2} \)
Automorphism group:	Group of order \(34012224\)\(\medspace = 2^{6} \cdot 3^{12} \)
Composition factors:	$C_2$ x 5, $C_3$ x 11
Derived length:	$4$

This group is nonabelian and solvable. Whether it is monomial has not been computed.

Group statistics

Order	1	2	3	4	6	9	12	18	36
Elements	1	12555	54674	341172	833814	122472	2256984	1102248	944784	5668704
Conjugacy classes	1	5	63	5	53	28	35	28	6	224
Divisions	1	5	49	3	43	19	12	17	2	151
Autjugacy classes	1	5	27	3	33	20	12	21	3	125

Minimal presentations

Permutation degree:	$36$
Transitive degree:	$36$
Rank:	$2$
Inequivalent generating pairs:	not computed

Minimal degrees of faithful linear representations

	Over $\mathbb{C}$	Over $\mathbb{R}$	Over $\mathbb{Q}$
Irreducible	24	not computed	not computed
Arbitrary	not computed	not computed	not computed

Constructions

Presentation:	${\langle a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k \mid e^{9}=g^{9}=h^{3}=i^{3}=j^{3}= \!\cdots\! \rangle}$
Permutation group:	Degree $36$ $\langle(1,6,32,34,25,17,7,23,13,30,21,12,3,4,31,35,26,16,9,24,14,29,20,11,2,5,33,36,27,18,8,22,15,28,19,10) \!\cdots\! \rangle$
Transitive group:	36T54993				more information
Direct product:	not isomorphic to a non-trivial direct product
Semidirect product:	not computed
Trans. wreath product:	not isomorphic to a non-trivial transitive wreath product
Possibly split product:	$(C_3^6.C_3.S_3^3)$ . $D_6$	$(C_3^7.C_3:S_3^3)$ . $C_4$	$C_3^7$ . $(C_3:S_3^3:C_4)$	$(C_3^6.C_3^3.D_6)$ . $D_{12}$	all 20

Elements of the group are displayed as permutations of degree 36.

Homology

Abelianization:	$C_{2} \times C_{4} $
Schur multiplier:	$C_{2}^{2}$
Commutator length:	$1$

Subgroups

There are 24 normal subgroups, and all normal subgroups are characteristic.

Characteristic subgroups are shown in this color.

Special subgroups

Center:	$Z \simeq$ $C_1$	$G/Z \simeq$ $C_3^7.C_3:S_3^3:C_4$
Commutator:	$G' \simeq$ $C_3^6.C_3^5.C_2^2$	$G/G' \simeq$ $C_2\times C_4$
Frattini:	$\Phi \simeq$ $C_3^6$	$G/\Phi \simeq$ $C_3^2:S_3^3:C_4$
Fitting:	$\operatorname{Fit} \simeq$ $C_3^7.C_3^4$	$G/\operatorname{Fit} \simeq$ $C_2^3:C_4$
Radical:	$R \simeq$ $C_3^7.C_3:S_3^3:C_4$	$G/R \simeq$ $C_1$
Socle:	$\operatorname{soc} \simeq$ $C_3^4$	$G/\operatorname{soc} \simeq$ $(C_3^4.S_3^3):C_4$
2-Sylow subgroup:	$P_{ 2 } \simeq$ $C_2^3:C_4$
3-Sylow subgroup:	$P_{ 3 } \simeq$ $C_3^7.C_3^4$

Hi

Subgroup diagram and profile

Classes of subgroups up to conjugation

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to conjugation

All subgroups of index up to 243 (order at least 23328) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 5668704: $C_3^7.C_3:S_3^3:C_4$

Order 2834352: $C_3^6.C_3^5.C_2^2:C_4$, $C_3^6.(\GL(2,3).C_2^6)$, $C_3^6.C_3^5:(C_2\times D_4)$

Order 1889568: $C_3^6.C_3:S_3^3:C_4$

Order 1417176: $C_3^6.C_3^5.C_2^3$, $C_3^6.C_3^5.C_2^2.C_2$, $C_3^6.C_3^5.D_4$, $C_3^5.\He_3^2:D_4$, $C_3^5.\He_3^2:(C_2\times C_4)$, $C_3^6.C_3^3:(S_3\times C_{12})$, $C_3^7.C_3:S_3^3$

Order 944784: $C_3^5.\He_3.S_3^2:C_4$, $C_3^6.(C_3^2\wr C_2.D_4)$, $C_3^6.C_3^4:(C_2\times D_4)$

Order 708588: $C_3^6.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^7.C_3^4.C_4$, $C_3^6.C_3^4.D_6$, $C_3^6.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_6^2$, $C_3^7.C_3^4.C_4$, $C_3^7.C_3\wr C_4$, $C_3^7.C_3\wr C_2^2$

Order 472392: $C_3^5.C_3^5.C_2^3$, $C_3^6.C_3.S_3^3$, $C_3^5.C_3^5.C_2^2.C_2$, $C_3^6.C_3^3.D_6.C_2$, $C_3^6.C_3^4.D_4$, $C_3^6.C_3^4:D_4$, $C_3^6.C_3^4:(C_2\times C_4)$, $C_3^6.C_3^3:(C_4\times S_3)$, $C_3^6.C_3:S_3^3$, $C_3^4.C_3^4:(S_3\times C_{12})$, $C_3^7.S_3^3$

Order 354294: $C_3^6.C_3^5.C_2$ x 2, $C_3^7.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^6.C_3^5.C_2$

Order 314928: $C_3^3.C_3^5.(C_6.D_4)$, $C_3^4.D_9^2:C_{12}$, $C_3^4.D_9^2:D_6$

Order 236196: $C_3^6.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^5.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^7.(C_3\times S_3^2)$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_{12}$, $C_3^5.C_3^5.C_2^2$, $C_3^6.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^3.D_6$, $C_3^6.C_3^3.D_6$, $C_3^6.C_3^4.C_4$, $C_3^5.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^4.C_4$, $C_3^5.C_3^5.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^6.C_3^4.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^6.C_3\wr C_4$, $C_3^6.C_3\wr C_4$, $C_3^6.C_3\wr C_2^2$, $C_3^6.C_3\wr C_2^2$, $C_3^4.C_3^5:C_{12}$, $C_3^6.C_3\wr C_4$, $C_3^7.C_3:S_3^2$, $C_3^7.(C_3\times S_3^2)$

Order 177147: $C_3^7.C_3^4$

Order 157464: $C_3^5.C_3^4.C_2^2.C_2$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_6^2.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2^2.C_2$ x 2, $C_3^7.\SOPlus(4,2)$ x 2, $C_3^7.C_3:S_3.C_2^2$, $C_3^6.C_3.C_6^2.C_2$, $C_3^5.C_3^3.D_6.C_2$, $C_3^7.C_3:S_3.C_2^2$, $C_3^5.C_3.S_3^3$, $C_3^3.C_3^4.C_6^2.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4:(C_4\times S_3)$, $C_3^6.S_3^3$, $C_3^4.(C_2\times C_9^2:C_{12})$, $C_3^4.C_3^4:(C_4\times S_3)$, $C_3^7.(C_6.D_6)$, $C_3^6.S_3^3$, $C_3^6.S_3^3$, $C_3^7.\SOPlus(4,2)$

Order 118098: $C_3^7.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^7.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^7.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3^5.C_2$, $C_3^2.C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_6$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3.\He_3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^5.C_2$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_6$

Order 104976: $C_3^3:(D_9^2:D_6)$ x 2, $C_3^3.C_3^4.D_6:C_4$, $C_3^5.(C_6.S_3\wr C_2)$, $C_3^6.S_3^2:C_4$, $C_3^3.D_9^2:D_6$

Order 78732: $C_3^5.C_3^4.C_4$ x 3, $C_3^4.C_3^5.C_4$ x 3, $C_3^4.C_3^4.C_{12}$ x 3, $C_3^4.C_3^5.C_4$ x 3, $C_3^3.C_3^4.C_6^2$ x 3, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_4$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^2.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_3^2.D_6$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_4$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^5.\He_3.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_4$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4:C_{12}$ x 2, $C_3^6.(C_3\times S_3^2)$ x 2, $C_3^7.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^7.S_3^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^6.C_3^2.D_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6^2$, $C_3^2.C_3^5.C_6^2$, $C_3^6.C_3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_4$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^6.C_3^3.C_4$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6^2$, $C_3^3.C_3^5.C_{12}$, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^2.C_3^4:C_3.C_6^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_{12}$, $C_3^6.C_3.C_6^2$, $C_3^6.C_3^3.C_4$, $C_3^6.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^5.C_4$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.(C_9\times S_3^2)$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^7.C_3^2.C_4$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^3:C_4$, $C_3^5.C_3\wr C_4$, $C_3^7.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_9^2:C_{12}$, $C_3^7.S_3^2$

Order 69984: $C_3^4:C_6^2.D_{12}$

Order 59049: $C_3^7.C_3^3$ x 2, $C_3^6.C_3^4$ x 2, $C_3^6.C_3^4$, $C_3^6.C_3^4$, $C_3^7.C_3^3$, $C_3^6.C_3^4$, $C_3^7.C_3^3$, $C_3^6.C_3^4$, $C_3^7.C_3^3$, $C_3^6.C_3^4$, $C_3^6.C_3^4$

Order 52488: $C_3^5.C_3^3.C_2^2.C_2$ x 6, $C_3^3.C_3^4:(C_4\times S_3)$ x 5, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^2$ x 4, $C_3^5.C_3^3.C_2^2.C_2$ x 3, $C_3^6.\SOPlus(4,2)$ x 3, $C_3^5.C_3^3.C_2^3$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.D_4$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^3$ x 2, $C_3^5.S_3^3$ x 2, $(C_3\times C_9^2):S_3.S_3^2$ x 2, $C_3^6.S_3\wr C_2$ x 2, $C_3^6.\SOPlus(4,2)$ x 2, $C_3^6.\SOPlus(4,2)$ x 2, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^6.C_3:S_3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2.C_2$, $C_3^6.C_3:S_3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^6.C_3:S_3.C_2^2$, $C_3^5.C_3.(C_{12}\times S_3)$, $C_3^6.C_6^2.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^6.C_6^2.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2.C_2$, $C_3^6.C_3:S_3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$, $C_3^6.C_3:S_3.C_2^2$, $C_3^4:C_{18}.D_{18}$, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^6.\SOPlus(4,2)$, $C_3^6.\SOPlus(4,2)$, $C_3^6.(S_3\times C_{12})$, $C_3^5.S_3^3$

Order 39366: $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 6, $C_3^3.C_3^5.C_6$ x 6, $C_3^5.C_3^4.C_2$ x 6, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 4, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 4, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 4, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 4, $C_3^5.C_3^4.C_2$ x 3, $C_3^5.\He_3.C_6$ x 3, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 3, $C_3^5.C_3^3.C_6$ x 3, $C_3^5.C_3^4.C_2$ x 3, $C_3^4.C_3^5.C_2$ x 3, $C_3^4.C_3^5.C_2$ x 2, $C_3^5.\He_3.C_6$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_3.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_6$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^7.C_3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_6$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_6$ x 2, $C_3^5.\He_3.C_6$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^5.\He_3.S_3$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^5.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^7.C_3.C_6$, $C_3^7.C_3.C_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^7.C_3.C_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^7.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^7.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^5.\He_3:S_3$, $C_3^5.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^7.C_3.S_3$, $C_3^2.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^2.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^5.\He_3:S_3$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_3.C_6$

Order 34992: $C_3^2.D_9^2:D_6$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_2^2:C_4$, $C_3^3.C_3^3.D_6:C_4$, $C_3^6.D_6:C_4$, $C_9^2:(S_3^2:C_{12})$, $C_9^2:(S_3^2:D_6)$, $C_3^5:D_6.C_{12}$, $C_3^7:(C_2\times D_4)$

Order 26244: $C_3^4.C_3\wr C_4$ x 15, $C_3^5.C_3^3.C_4$ x 9, $C_3^6.C_6^2$ x 6, $C_3^4.C_3^4.C_4$ x 6, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 6, $C_3^6.S_3^2$ x 6, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 5, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 5, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$ x 4, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 4, $C_3^6.(C_6\times S_3)$ x 4, $C_3^6.C_3^2.C_4$ x 4, $C_3^5.C_3^3.C_4$ x 4, $C_3^5.C_3.C_6^2$ x 3, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$ x 3, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 3, $C_3^6.(C_6\times S_3)$ x 3, $C_3^5.C_3^3.C_4$ x 3, $C_3^3.C_3^4.C_{12}$ x 3, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 3, $C_3^5.C_3^3.C_4$ x 3, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 3, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$ x 3, $C_3^5.C_3^3.C_4$ x 3, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 3, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_3^6.D_{18}$ x 3, $(C_3^4\times C_9).C_6^2$ x 2, $C_3^6.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^4.\He_3.C_6.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_3^4.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^2.C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_4$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$ x 2, $C_3^3.D_9:\He_3.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^6.S_3^2$ x 2, $C_3^6.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^5.C_3^2.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_4$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_4$ x 2, $C_3^6.S_3^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_4$ x 2, $C_3^6.C_3^2.C_4$ x 2, $C_3^6.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^6.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^6.S_3^2$ x 2, $C_3^6.S_3^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.\He_3.C_6.C_2$, $C_3^6.C_6^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.D_6$, $C_3^6.C_3^2.C_4$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^6.C_3^2.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $(C_3^2\times C_9^2).C_6^2$, $C_3^4.\He_3.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^7.C_{12}$, $C_3^5.C_3.C_6^2$, $C_3^2.C_3^4.C_6^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^7.C_{12}$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.\He_3.C_4$, $C_3^3.C_3^5.C_4$, $C_3^3.C_3^5.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^5.C_3.C_6^2$, $C_3^6.C_6^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^2.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.C_3^3.C_4$, $C_3^3.C_3^5.C_4$, $(C_3^2\times C_9^2).C_6^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^7.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^5.C_3^3.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_4$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^2.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^2.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^2.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_4$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.(C_{18}\times S_3)$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_4$, $C_3^6.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_3^4.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_4$, $C_3^6.C_3.D_6$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $(C_3^4\times C_9).C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3\wr C_4$, $C_3^3.C_3^4.C_{12}$, $C_3^5.(S_3\times C_{18})$, $C_3^4:D_9^2$, $C_3^4.C_3\wr C_4$, $C_3^5.(S_3\times C_{18})$, $C_3^7.C_{12}$

Order 23328: $C_3^6:C_2^3:C_4$

Order 2187: $C_3^7$

Order 729: $C_3^6$

Order 243: $C_3^5$

Order 81: $C_3^4$

Order 32: $C_2^3:C_4$

Order 1: $C_1$

Classes of subgroups up to automorphism

All subgroups of index up to 243 (order at least 23328) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 5668704: $C_3^7.C_3:S_3^3:C_4$

Order 2834352: $C_3^6.C_3^5.C_2^2:C_4$, $C_3^6.(\GL(2,3).C_2^6)$, $C_3^6.C_3^5:(C_2\times D_4)$

Order 1889568: $C_3^6.C_3:S_3^3:C_4$

Order 1417176: $C_3^6.C_3^5.C_2^3$, $C_3^6.C_3^5.C_2^2.C_2$, $C_3^6.C_3^5.D_4$, $C_3^5.\He_3^2:D_4$, $C_3^5.\He_3^2:(C_2\times C_4)$, $C_3^6.C_3^3:(S_3\times C_{12})$, $C_3^7.C_3:S_3^3$

Order 944784: $C_3^5.\He_3.S_3^2:C_4$, $C_3^6.(C_3^2\wr C_2.D_4)$, $C_3^6.C_3^4:(C_2\times D_4)$

Order 708588: $C_3^6.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^7.C_3^4.C_4$, $C_3^6.C_3^4.D_6$, $C_3^6.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_6^2$, $C_3^7.C_3^4.C_4$, $C_3^7.C_3\wr C_4$, $C_3^7.C_3\wr C_2^2$

Order 472392: $C_3^5.C_3^5.C_2^3$, $C_3^6.C_3.S_3^3$, $C_3^5.C_3^5.C_2^2.C_2$, $C_3^6.C_3^3.D_6.C_2$, $C_3^6.C_3^4.D_4$, $C_3^6.C_3^4:D_4$, $C_3^6.C_3^4:(C_2\times C_4)$, $C_3^6.C_3^3:(C_4\times S_3)$, $C_3^6.C_3:S_3^3$, $C_3^4.C_3^4:(S_3\times C_{12})$, $C_3^7.S_3^3$

Order 354294: $C_3^6.C_3^5.C_2$ x 2, $C_3^7.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^6.C_3^5.C_2$

Order 314928: $C_3^3.C_3^5.(C_6.D_4)$, $C_3^4.D_9^2:C_{12}$, $C_3^4.D_9^2:D_6$

Order 236196: $C_3^5.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^6.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^4.C_{12}$, $C_3^5.C_3^5.C_2^2$, $C_3^6.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^3.D_6$, $C_3^6.C_3^3.D_6$, $C_3^6.C_3^4.C_4$, $C_3^5.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^4.C_4$, $C_3^5.C_3^5.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^6.C_3^4.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^6.C_3\wr C_4$, $C_3^6.C_3\wr C_4$, $C_3^6.C_3\wr C_2^2$, $C_3^6.C_3\wr C_2^2$, $C_3^4.C_3^5:C_{12}$, $C_3^6.C_3\wr C_4$, $C_3^7.C_3:S_3^2$, $C_3^7.(C_3\times S_3^2)$, $C_3^7.(C_3\times S_3^2)$

Order 177147: $C_3^7.C_3^4$

Order 157464: $C_3^6.C_3^3.C_2^2.C_2$ x 2, $C_3^7.C_3:S_3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2.C_2$, $C_3^6.C_3.C_6^2.C_2$, $C_3^5.C_3^3.D_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6^2.C_2$, $C_3^7.C_3:S_3.C_2^2$, $C_3^5.C_3.S_3^3$, $C_3^3.C_3^4.C_6^2.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4:(C_4\times S_3)$, $C_3^6.S_3^3$, $C_3^4.(C_2\times C_9^2:C_{12})$, $C_3^4.C_3^4:(C_4\times S_3)$, $C_3^7.(C_6.D_6)$, $C_3^6.S_3^3$, $C_3^6.S_3^3$, $C_3^7.\SOPlus(4,2)$, $C_3^7.\SOPlus(4,2)$

Order 118098: $C_3^6.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^7.C_3^3.C_2$, $C_3^7.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3^5.C_2$, $C_3^2.C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_6$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3.\He_3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^5.C_2$, $C_3^7.C_3^3.C_2$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_6$

Order 104976: $C_3^3.C_3^4.D_6:C_4$, $C_3^5.(C_6.S_3\wr C_2)$, $C_3^6.S_3^2:C_4$, $C_3^3:(D_9^2:D_6)$, $C_3^3.D_9^2:D_6$

Order 78732: $C_3^4.C_3^5.C_4$ x 3, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_3^2.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_4$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^5.\He_3.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_4$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4:C_{12}$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_4$, $C_3^4.C_3^5.C_4$, $C_3^6.C_3^3.C_4$, $C_3^6.C_3^2.D_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6^2$, $C_3^2.C_3^5.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_{12}$, $C_3^6.C_3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_4$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^6.C_3^3.C_4$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6^2$, $C_3^3.C_3^5.C_{12}$, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^2.C_3^4:C_3.C_6^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_{12}$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^6.C_3.C_6^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^6.C_3^3.C_4$, $C_3^6.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^5.C_4$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.(C_9\times S_3^2)$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^7.C_3^2.C_4$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^3:C_4$, $C_3^6.(C_3\times S_3^2)$, $C_3^5.C_3\wr C_4$, $C_3^7.(C_6\times S_3)$, $C_3^7.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_9^2:C_{12}$, $C_3^7.S_3^2$, $C_3^7.S_3^2$

Order 69984: $C_3^4:C_6^2.D_{12}$

Order 59049: $C_3^7.C_3^3$ x 2, $C_3^6.C_3^4$ x 2, $C_3^6.C_3^4$, $C_3^6.C_3^4$, $C_3^7.C_3^3$, $C_3^6.C_3^4$, $C_3^7.C_3^3$, $C_3^6.C_3^4$, $C_3^7.C_3^3$, $C_3^6.C_3^4$, $C_3^6.C_3^4$

Order 52488: $C_3^3.C_3^4:(C_4\times S_3)$ x 3, $C_3^6.\SOPlus(4,2)$ x 3, $C_3^5.C_3^3.C_2^2.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^2$ x 2, $C_3^5.S_3^3$ x 2, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^5.C_3^3.C_2^3$, $C_3^6.C_3:S_3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2.C_2$, $C_3^6.C_3:S_3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^6.C_3:S_3.C_2^2$, $C_3^5.C_3.(C_{12}\times S_3)$, $C_3^6.C_6^2.C_2$, $C_3^4.C_3^4.D_4$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^5.C_3^3.C_2^3$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^6.C_6^2.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2.C_2$, $C_3^6.C_3:S_3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$, $(C_3\times C_9^2):S_3.S_3^2$, $C_3^6.C_3:S_3.C_2^2$, $C_3^4:C_{18}.D_{18}$, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^6.S_3\wr C_2$, $C_3^6.\SOPlus(4,2)$, $C_3^6.\SOPlus(4,2)$, $C_3^6.\SOPlus(4,2)$, $C_3^6.\SOPlus(4,2)$, $C_3^6.(S_3\times C_{12})$, $C_3^5.S_3^3$

Order 39366: $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 6, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 4, $C_3^5.\He_3.C_6$ x 3, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 3, $C_3^4.C_3^5.C_2$ x 2, $C_3^5.\He_3.C_6$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_3.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_6$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^7.C_3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_2$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_6$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_6$ x 2, $C_3^5.\He_3.C_6$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^5.\He_3.S_3$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^5.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^7.C_3.C_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^7.C_3.C_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^7.C_3.C_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^7.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^7.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^5.\He_3:S_3$, $C_3^5.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^7.C_3.S_3$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^2.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^2.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^5.\He_3:S_3$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_3.C_6$

Order 34992: $C_3^3.C_3^4.C_2^2:C_4$, $C_3^3.C_3^3.D_6:C_4$, $C_3^6.D_6:C_4$, $C_9^2:(S_3^2:C_{12})$, $C_3^2.D_9^2:D_6$, $C_9^2:(S_3^2:D_6)$, $C_3^5:D_6.C_{12}$, $C_3^7:(C_2\times D_4)$

Order 26244: $C_3^4.C_3\wr C_4$ x 9, $C_3^6.C_6^2$ x 6, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 4, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 3, $C_3^5.C_3^3.C_4$ x 3, $C_3^6.C_3^2.C_4$ x 3, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$ x 3, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 3, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_3^6.S_3^2$ x 3, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^6.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_3^4.D_6$ x 2, $C_3^2.C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_3^6.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_4$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^6.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_4$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^5.C_3^2.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_4$ x 2, $C_3^6.S_3^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_4$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_3^2.C_4$ x 2, $C_3^6.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^6.S_3^2$ x 2, $C_3^6.D_{18}$ x 2, $C_3^5.C_3.C_6^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.\He_3.C_6.C_2$, $(C_3^4\times C_9).C_6^2$, $C_3^6.C_6^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.D_6$, $C_3^6.C_3^2.C_4$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.\He_3.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^2.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $(C_3^2\times C_9^2).C_6^2$, $C_3^4.\He_3.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^7.C_{12}$, $C_3^5.C_3.C_6^2$, $C_3^2.C_3^4.C_6^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^7.C_{12}$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^3.D_9:\He_3.C_2$, $C_3^5.\He_3.C_4$, $C_3^3.C_3^5.C_4$, $C_3^3.C_3^5.C_4$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^6.S_3^2$, $C_3^5.C_3^3.C_4$, $C_3^3.C_3^4.C_{12}$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^5.C_3.C_6^2$, $C_3^6.(C_6\times S_3)$, $C_3^6.C_6^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^2.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.C_3^3.C_4$, $C_3^5.C_3^3.C_4$, $C_3^3.C_3^5.C_4$, $(C_3^2\times C_9^2).C_6^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^7.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_4$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^5.C_3^3.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_4$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^2.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^2.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^2.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_4$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.(C_{18}\times S_3)$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_4$, $C_3^6.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_3^4.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_4$, $C_3^6.C_3.D_6$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $(C_3^4\times C_9).C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3\wr C_4$, $C_3^3.C_3^4.C_{12}$, $C_3^6.(C_6\times S_3)$, $C_3^5.(S_3\times C_{18})$, $C_3^4:D_9^2$, $C_3^6.S_3^2$, $C_3^4.C_3\wr C_4$, $C_3^5.(S_3\times C_{18})$, $C_3^7.C_{12}$

Order 23328: $C_3^6:C_2^3:C_4$

Order 2187: $C_3^7$

Order 729: $C_3^6$

Order 243: $C_3^5$

Order 81: $C_3^4$

Order 32: $C_2^3:C_4$

Order 1: $C_1$

Normal subgroups (quotient in parentheses)

Order 5668704: $C_3^7.C_3:S_3^3:C_4$ ($C_1$)

Order 2834352: $C_3^6.C_3^5.C_2^2:C_4$ ($C_2$), $C_3^6.(\GL(2,3).C_2^6)$ ($C_2$), $C_3^6.C_3^5:(C_2\times D_4)$ ($C_2$)

Order 1417176: $C_3^6.C_3^5.C_2^3$ ($C_2^2$), $C_3^5.\He_3^2:(C_2\times C_4)$ ($C_4$), $C_3^7.C_3:S_3^3$ ($C_4$)

Order 944784: $C_3^6.(C_3^2\wr C_2.D_4)$ ($S_3$)

Order 708588: $C_3^6.C_3^5.C_2^2$ ($D_4$), $C_3^6.C_3^5.C_2^2$ ($D_4$), $C_3^6.C_3^5.C_2^2$ ($C_2\times C_4$)

Order 472392: $C_3^6.C_3.S_3^3$ ($D_6$)

Order 354294: $C_3^6.C_3^5.C_2$ ($C_2^2:C_4$)

Order 236196: $C_3^6.C_3^3.D_6$ ($D_{12}$), $C_3^6.C_3^3.D_6$ ($C_3:D_4$), $C_3^6.C_3^3.D_6$ ($C_4\times S_3$)

Order 177147: $C_3^7.C_3^4$ ($C_2^3:C_4$)

Order 118098: $C_3^6.C_3^4.C_2$ ($D_6:C_4$)

Order 59049: $C_3^6.C_3^4$ ($C_2^2.D_{12}$)

Order 2187: $C_3^7$ ($C_3:S_3^3:C_4$)

Order 729: $C_3^6$ ($C_3^2:S_3^3:C_4$)

Order 243: $C_3^5$ ($\He_3^2:C_2^3:C_4$)

Order 81: $C_3^4$ ($(C_3^4.S_3^3):C_4$)

Order 1: $C_1$ ($C_3^7.C_3:S_3^3:C_4$)

Normal subgroups up to automorphism (quotient in parentheses)

Order 5668704: $C_3^7.C_3:S_3^3:C_4$ ($C_1$)

Order 2834352: $C_3^6.C_3^5.C_2^2:C_4$ ($C_2$), $C_3^6.(\GL(2,3).C_2^6)$ ($C_2$), $C_3^6.C_3^5:(C_2\times D_4)$ ($C_2$)

Order 1417176: $C_3^6.C_3^5.C_2^3$ ($C_2^2$), $C_3^5.\He_3^2:(C_2\times C_4)$ ($C_4$), $C_3^7.C_3:S_3^3$ ($C_4$)

Order 944784: $C_3^6.(C_3^2\wr C_2.D_4)$ ($S_3$)

Order 708588: $C_3^6.C_3^5.C_2^2$ ($D_4$), $C_3^6.C_3^5.C_2^2$ ($D_4$), $C_3^6.C_3^5.C_2^2$ ($C_2\times C_4$)

Order 472392: $C_3^6.C_3.S_3^3$ ($D_6$)

Order 354294: $C_3^6.C_3^5.C_2$ ($C_2^2:C_4$)

Order 236196: $C_3^6.C_3^3.D_6$ ($D_{12}$), $C_3^6.C_3^3.D_6$ ($C_3:D_4$), $C_3^6.C_3^3.D_6$ ($C_4\times S_3$)

Order 177147: $C_3^7.C_3^4$ ($C_2^3:C_4$)

Order 118098: $C_3^6.C_3^4.C_2$ ($D_6:C_4$)

Order 59049: $C_3^6.C_3^4$ ($C_2^2.D_{12}$)

Order 2187: $C_3^7$ ($C_3:S_3^3:C_4$)

Order 729: $C_3^6$ ($C_3^2:S_3^3:C_4$)

Order 243: $C_3^5$ ($\He_3^2:C_2^3:C_4$)

Order 81: $C_3^4$ ($(C_3^4.S_3^3):C_4$)

Order 1: $C_1$ ($C_3^7.C_3:S_3^3:C_4$)

Series

Derived series

$C_3^7.C_3:S_3^3:C_4$

$\rhd$

$C_3^6.C_3^5.C_2^2$

$\rhd$

$C_3^6.C_3^4$

$\rhd$

$C_3^6$

$\rhd$

$C_1$

Chief series

$C_3^7.C_3:S_3^3:C_4$

$\rhd$

$C_3^6.C_3^5.C_2^2:C_4$

$\rhd$

$C_3^6.C_3^5.C_2^3$

$\rhd$

$C_3^6.C_3^5.C_2^2$

$\rhd$

$C_3^6.C_3^5.C_2$

$\rhd$

$C_3^7.C_3^4$

$\rhd$

$C_3^6.C_3^4$

$\rhd$

$C_3^6$

$\rhd$

$C_3^4$

$\rhd$

$C_1$

Lower central series

$C_3^7.C_3:S_3^3:C_4$

$\rhd$

$C_3^6.C_3^5.C_2^2$

$\rhd$

$C_3^6.C_3^5.C_2$

$\rhd$

$C_3^7.C_3^4$

Upper central series

$C_1$

Supergroups

This group is a maximal subgroup of 2 larger groups in the database.

This group is a maximal quotient of 0 larger groups in the database.

Character theory

Complex character table

The $224 \times 224$ character table is not available for this group.

Rational character table

The $151 \times 151$ rational character table is not available for this group.