Abstract group 559872.lw: $C_3^6.C_2^5:S_4$

• Label: 559872.lw
• Order: \( 2^{8} \cdot 3^{7} \)
• Exponent: \( 2^{2} \cdot 3^{2} \)
• Nilpotent: no
• Solvable: yes
• $\card{G^{\mathrm{ab}}}$: \( 2^{2} \)
• $\card{Z(G)}$: \( 1 \)
• $\card{\Aut(G)}$: \( 2^{10} \cdot 3^{7} \)
• $\card{\mathrm{Out}(G)}$: \( 2^{2} \)
• Perm deg.: $22$
• Trans deg.: $36$
• Rank: $2$

Group information

Description:	$C_3^6.C_2^5:S_4$
Order:	\(559872\)\(\medspace = 2^{8} \cdot 3^{7} \)
Exponent:	\(36\)\(\medspace = 2^{2} \cdot 3^{2} \)
Automorphism group:	$C_3^6.C_2^7:S_4$, of order \(2239488\)\(\medspace = 2^{10} \cdot 3^{7} \)
Composition factors:	$C_2$ x 8, $C_3$ x 7
Derived length:	$4$

This group is nonabelian and solvable. Whether it is monomial has not been computed.

Group statistics

Order	1	2	3	4	6	9	12	18
Elements	1	6159	11096	60912	117528	82944	219024	62208	559872
Conjugacy classes	1	14	14	13	94	5	34	2	177
Divisions	1	14	14	13	90	5	26	2	165
Autjugacy classes	1	12	14	10	72	3	21	1	134

Minimal presentations

Permutation degree:	$22$
Transitive degree:	$36$
Rank:	$2$
Inequivalent generating pairs:	not computed

Minimal degrees of faithful linear representations

	Over $\mathbb{C}$	Over $\mathbb{R}$	Over $\mathbb{Q}$
Irreducible	12	not computed	not computed
Arbitrary	not computed	not computed	not computed

Constructions

Presentation:	${\langle a, b, c, d, e, f, g, h, i \mid c^{2}=d^{6}=e^{6}=f^{6}=g^{6}=h^{6}= \!\cdots\! \rangle}$
Permutation group:	Degree $22$ $\langle(1,3,5,7,11,16,17,15,8,6,9,14,18,13,10,12,4,2)(19,20,22), (1,2)(3,4)(5,6,8,12)(7,10)(9,13,11,15)(14,17)(16,18)(20,21)\rangle$
Transitive group:	36T30990	36T30992	36T30995	36T30997	all 20
Direct product:	not isomorphic to a non-trivial direct product
Semidirect product:	not computed
Trans. wreath product:	not isomorphic to a non-trivial transitive wreath product
Possibly split product:	$(C_3^6.C_2^5)$ . $S_4$	$C_3^6$ . $(C_2^5:S_4)$	$(C_3^6.C_2^6)$ . $D_6$	$(C_3^4:D_6\wr C_2)$ . $S_4$	all 15

Elements of the group are displayed as permutations of degree 22.

Homology

Abelianization:	$C_{2}^{2} $
Schur multiplier:	$C_{2}^{5}$
Commutator length:	$1$

Subgroups

There are 20 normal subgroups (16 characteristic).

Characteristic subgroups are shown in this color. Normal (but not characteristic) subgroups are shown in this color.

Special subgroups

Center:	$Z \simeq$ $C_1$	$G/Z \simeq$ $C_3^6.C_2^5:S_4$
Commutator:	$G' \simeq$ $C_3^6.C_2^4:A_4$	$G/G' \simeq$ $C_2^2$
Frattini:	$\Phi \simeq$ $C_1$	$G/\Phi \simeq$ $C_3^6.C_2^5:S_4$
Fitting:	$\operatorname{Fit} \simeq$ $C_3^4\times C_6^2$	$G/\operatorname{Fit} \simeq$ $C_2^3:S_4$
Radical:	$R \simeq$ $C_3^6.C_2^5:S_4$	$G/R \simeq$ $C_1$
Socle:	$\operatorname{soc} \simeq$ $C_3^4\times C_6^2$	$G/\operatorname{soc} \simeq$ $C_2^3:S_4$
2-Sylow subgroup:	$P_{ 2 } \simeq$ $C_2^5:D_4$
3-Sylow subgroup:	$P_{ 3 } \simeq$ $C_3^2\wr C_3$

Hi

Subgroup diagram and profile

Classes of subgroups up to conjugation

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to conjugation

All subgroups of index up to 72 (order at least 7776) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 559872: $C_3^6.C_2^5:S_4$

Order 279936: $C_3^6.C_2^4:S_4$, $C_3^6.C_2^4:S_4$, $C_3^6.C_2^5:A_4$

Order 186624: $C_3^6.C_2^5.C_2^3$

Order 139968: $C_3^6:C_2^3:S_4$ x 2, $C_3^6.C_2^4:A_4$, $C_3^3.C_6^3:S_4$

Order 93312: $C_3^6.C_2^5.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_2^5.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_2^4.C_2^3$ x 2, $C_3^6.C_2^5.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_2^5.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^3$, $C_3^6.C_2^4.C_2^3$, $C_3^6.C_2^5.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^3$, $C_3^6.C_2^4.C_2^3$, $C_3^6.C_2^4.C_2^3$

Order 69984: $C_3^5:D_6:S_4$ x 3, $C_3^6.C_2^4.S_3$ x 3, $C_3^6:C_2^3:A_4$ x 3, $C_3^5:D_6.S_4$ x 2, $C_3^6.C_2^4.S_3$, $C_6^2.C_3^4:S_4$, $C_3^6.C_2^3:A_4$

Order 46656: $C_3^6:C_2\wr C_2^2$ x 8, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$ x 4, $C_3^4.D_6\wr C_2.C_2$ x 4, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$ x 4, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$ x 3, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_2^5.C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$ x 2, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_2^5.C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.D_4^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^4.C_6^2.C_2.C_2^3$, $C_3^5.C_3:D_4:D_4$, $C_3^6.C_2.C_2^5$, $C_3^6.C_2^6$, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3:D_4:D_4$, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$, $C_3^6.D_4^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$, $C_3^4.C_6^2.C_2^4$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.D_4^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.D_4^2$, $C_3^6.C_2.C_2^5$

Order 34992: $C_3^6:(C_2^2:A_4)$ x 7, $C_3^6:(C_2\times S_4)$ x 2, $C_3^5:D_6.A_4$ x 2, $C_3^5.(S_3\times S_4)$, $C_6^2.C_3\wr A_4$

Order 31104: $C_3^5.C_2^4.C_2^3$, $C_3^5.C_2^5.C_2^2$

Order 23328: $C_3^4:D_6\wr C_2$ x 26, $C_3^6:C_2^3:C_4$ x 10, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$ x 8, $C_3^6.C_2^3.C_2^2$ x 7, $C_3^6.C_2^5$ x 7, $C_3^4:D_{12}:D_6$ x 6, $C_3^6.C_2^2.C_2^3$ x 5, $C_3^6.C_2.C_2^4$ x 5, $C_3^5.D_6.C_2^3$ x 5, $C_3^6.D_4.C_2^2$ x 4, $C_3^5:D_6.D_4$ x 4, $C_3^6.C_2^4.C_2$ x 3, $C_3^5.C_4:D_{12}$ x 3, $C_3^6.C_2^4.C_2$ x 3, $C_3^6.C_2^4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$ x 2, $C_3^5.C_2^3:D_6$ x 2, $C_3^6.D_4.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$ x 2, $C_3^5.C_6.C_2.C_2^3$ x 2, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$ x 2, $C_3^6.D_4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_2^3.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$ x 2, $C_3^5.C_2^4:S_3$ x 2, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_2.D_4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$ x 2, $C_3^5.D_6:C_4:C_2$ x 2, $C_3^6.C_2.C_2^4$ x 2, $C_3^6.(C_4\times D_4)$ x 2, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^5$ x 2, $C_3^6.C_2^4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$ x 2, $(C_3^3\times C_6^2).S_4$ x 2, $C_3^4.D_6:D_{12}$, $C_3^5.(C_{12}\times D_4)$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^5.(C_{12}\times D_4)$, $C_3^6.C_2^3.C_2^2$, $C_3^3.C_6^3.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^6.D_4.C_2^2$, $C_3^5.C_4:D_{12}$, $C_3^6.(C_4\times D_4)$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^6.C_2^5$, $C_3^6.C_2.C_2^4$, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^6.(C_4\times D_4)$, $C_3^6.C_2^5$, $C_3^5.(D_6.D_4)$, $C_3^6.C_2^2.C_2^3$, $C_3^5.C_4:D_{12}$, $C_3^6.C_4:D_4$, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$, $C_3^6.C_2^2:Q_8$, $C_3^6.(C_4\times D_4)$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_6.C_2^4$, $(C_3^5\times C_6).C_2.C_2^3$, $C_3^6.C_2^2:D_4$, $C_3^6.C_2^2:D_4$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $(C_3^5\times C_6).C_4.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^6.C_2.C_2^4$, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$, $C_3^5.C_2^3:D_6$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_4:D_{12}$, $C_3^6.(C_4.D_4)$, $C_3^6.(C_4\times D_4)$, $C_3^5.C_4^2:S_3$, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^6.C_2^3.C_2^2$, $C_3^6.C_4:D_4$, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^6.C_2^3.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^6.C_2^2.C_2^3$, $C_3^5.C_6.C_2^4$, $C_3^6.C_2^2:D_4$, $C_3^6.C_2^2:D_4$, $(C_3^3\times C_6^2):S_4$

Order 20736: $S_3^4:(C_2\times D_4)$

Order 17496: $C_3^6.S_4$ x 4, $C_3^6:(C_2\times A_4)$ x 3, $C_3^6:S_4$ x 2, $C_3^6:S_4$ x 2, $C_3^4.C_3^2:S_4$, $C_3^6.S_4$, $C_3^5.(C_6\times A_4)$

Order 15552: $C_3^5.C_2^4.C_2^2$ x 4, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$ x 4, $C_3^5.D_4^2$ x 3, $C_3^4.C_3:D_4:D_4$ x 2, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$ x 2, $C_3^5.D_4^2$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.D_4^2$, $C_3^5.C_2^6$, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.D_4^2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.D_4^2$, $C_3^4.(C_2\times C_6).C_2^4$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^4.D_{12}:D_4$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^4.(C_3\times C_2^5.C_2)$

Order 11664: $C_3^5:(S_3\times D_4)$ x 42, $C_3^6.C_2^4$ x 34, $C_3^6.C_2^4$ x 26, $C_3^4:C_6^2:C_4$ x 24, $C_3^6.C_2^4$ x 14, $C_3^5.C_6.C_2^3$ x 12, $C_3^4:(S_3\times D_{12})$ x 10, $C_3^6.D_4.C_2$ x 8, $C_3^5:D_{12}:C_2$ x 8, $C_3^6.C_2^3.C_2$ x 7, $C_3^6.C_2.C_2^3$ x 6, $C_3^6.C_2^3.C_2$ x 6, $C_3^5.C_6.C_2^2.C_2$ x 6, $C_3^6.C_2^4$ x 6, $C_3^5:D_6:C_4$ x 6, $C_3^5.D_6:C_4$ x 5, $C_3^5.D_6:C_4$ x 4, $C_3^6.D_4.C_2$ x 4, $C_3^6.C_2^3.C_2$ x 4, $C_3^4:D_{12}:C_6$ x 4, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$ x 3, $C_3^6.C_2^4$ x 3, $C_3^6.C_4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.D_6.C_2^2$ x 2, $C_3^5.(C_6\times D_4)$ x 2, $C_3^6.C_2^3.C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^3.C_2$ x 2, $C_3^5.C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^5.D_6:C_4$ x 2, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_2^2:C_4$ x 2, $C_3^6.C_2^4$ x 2, $C_3^5.C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^6.C_2^3.C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^4$ x 2, $C_3^6.C_2.C_2^3$ x 2, $C_3^5.C_6.C_4.C_2$ x 2, $C_3^6.D_4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^3.C_2$ x 2, $(C_3^3\times C_6^2).A_4$ x 2, $C_3^4.(C_6\times S_4)$ x 2, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $(C_3^5\times C_6).C_4.C_2$, $C_3^5.(C_6\times D_4)$, $C_3^6.C_4:C_4$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_4:C_4$, $C_3^5.C_6.C_4.C_2$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_3^5.C_6.C_4.C_2$, $C_3^6.C_2^2:C_4$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_4.C_2^2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_2.C_2^3$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3\times C_3^5.C_2^4$, $C_3^5.D_6:C_4$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $(C_3^5\times C_6).C_4.C_2$, $(C_3^5\times C_6).C_2^2.C_2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_4^2$, $(C_3^5\times C_6).C_4.C_2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^4.D_6:D_6$, $C_3^5.(C_6\times D_4)$, $C_3^6.C_4^2$, $C_3^5.C_6.C_4.C_2$, $C_3^5.C_6.C_4.C_2$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^5:(C_2\times S_4)$, $(C_3^3\times C_6^2):A_4$, $C_3^5:(C_2\times S_4)$

Order 10368: $S_3^4:D_4$ x 4, $S_3^4:D_4$ x 3, $S_3^4:(C_2\times C_4)$ x 2, $S_3^4:C_2^3$ x 2, $C_6:S_3^3.D_4$ x 2, $C_3^4.C_2^4.C_2^3$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3):S_4$, $C_6:S_3^3.D_4$, $C_6:S_3^3:C_2^3$

Order 8748: $C_3^6.A_4$ x 6, $C_3\wr A_4$ x 3, $(C_3^4\times C_6^2).C_3$, $C_3^6:D_6$

Order 7776: $C_3^5.C_2^5$ x 26, $(C_3^2\times S_3^2):D_{12}$ x 16, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$ x 10, $C_3^5.D_4.C_2^2$ x 10, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$ x 10, $C_3^4:D_4:D_6$ x 8, $C_3^4.D_6.C_2^3$ x 7, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$ x 6, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$ x 6, $C_3^4.C_2^3:D_6$ x 6, $C_3^5.C_2^2:D_4$ x 5, $C_3^5.C_2^5$ x 5, $C_3^5.C_2^2:D_4$ x 4, $C_3^4.(C_2\times C_6).C_2^3$ x 4, $C_3^4.C_4:D_{12}$ x 4, $C_3^4.(D_6.D_4)$ x 4, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 4, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 4, $C_3^5.C_4:D_4$ x 3, $C_3^5.(C_4\times D_4)$ x 3, $C_3^4.C_2^4:S_3$ x 3, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 3, $C_3^3.C_6^2.C_2^3$ x 3, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 3, $C_3^5.C_2^5$ x 3, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 3, $C_3^4.D_6:C_4:C_2$ x 3, $C_3^5.(C_4\times D_4)$ x 3, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 3, $C_3^4.(C_6\times D_4).C_2$ x 3, $C_3^5.C_2^2:D_4$ x 2, $C_3^4.(C_6\times D_4).C_2$ x 2, $C_3^5.C_2^2:D_4$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_4:D_{12}$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 2, $C_3^5.(C_4\times D_4)$ x 2, $C_3^5.(C_4\times D_4)$ x 2, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$ x 2, $C_3^4.C_2^3:D_6$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 2, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$ x 2, $C_3^4.(C_2\times C_6).C_2^3$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 2, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$ x 2, $C_3^5.D_4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$ x 2, $(C_3^4\times C_6).C_2.C_2^3$ x 2, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$ x 2, $C_3^4.D_6:C_4.C_2$ x 2, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$ x 2, $C_3^5.C_2^5$ x 2, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^2:D_4$ x 2, $C_3^4.C_2^3:D_6$ x 2, $C_3^5.D_4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$ x 2, $C_3^5.D_4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 2, $C_3^5.(C_4.D_4)$ x 2, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 2, $C_3^5.D_4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 2, $C_3^5.C_2^5$ x 2, $(C_3^2\times C_6^2).S_4$ x 2, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$, $C_3^4.(C_2\times C_6).C_2^3$, $C_3^4.(C_6\times D_4).C_2$, $C_3^5.C_2^2:Q_8$, $C_3^4.C_4^2:S_3$, $C_3^5.C_4:D_4$, $C_3^4.(C_{12}\times D_4)$, $C_3^5.C_2^2:Q_8$, $C_3^4.D_6:D_4$, $C_3^4.(C_6\times D_4:C_2)$, $C_3^4.D_6:Q_8$, $C_3^5.(C_4\times D_4)$, $C_3^5.(C_4\times D_4)$, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$, $C_3^4.(C_{12}\times D_4)$, $C_3^5.(C_4.D_4)$, $C_3^2.C_6^3.C_2^2$, $C_3^5.C_2^2:D_4$, $C_3^5.C_2^5$, $C_3^5.C_2^2.C_2^3$, $(C_3^4\times C_6).C_4.C_2^2$, $C_3^4.C_2^4:S_3$, $C_3^5.C_2^2.C_2^3$, $C_3^5.(C_4\times D_4)$, $C_3^4.(D_6.D_4)$, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$, $C_3^5.C_2^4.C_2$, $C_3^4.(C_6\times Q_8).C_2$, $C_3^5.C_2^2:D_4$, $C_3^5.D_4.C_2^2$, $C_3^4.D_6.C_2^3$, $C_3^3.C_6^2.C_2^3$, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$, $C_3^5.C_2^2.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2$, $C_3^5.(C_4\times D_4)$, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$, $C_3^5.C_2^2.C_2^3$, $C_3^5.D_4:C_2.C_2$, $C_3^5.C_2^2:D_4$, $C_3^4.(C_6\times Q_8).C_2$, $(C_3^4\times C_6).C_2.C_2^3$, $(C_3^2\times C_6^2):S_4$

Order 5832: $C_3^6:C_2^3$

Order 2916: $C_3^5:D_6$ x 2, $C_3^4\times C_6^2$

Order 2187: $C_3^2\wr C_3$

Order 768: $C_2^5:S_4$

Order 729: $C_3^6$

Order 256: $C_2^5:D_4$

Order 4: $C_2^2$

Order 1: $C_1$

Classes of subgroups up to automorphism

All subgroups of index up to 72 (order at least 7776) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 559872: $C_3^6.C_2^5:S_4$

Order 279936: $C_3^6.C_2^4:S_4$, $C_3^6.C_2^4:S_4$, $C_3^6.C_2^5:A_4$

Order 186624: $C_3^6.C_2^5.C_2^3$

Order 139968: $C_3^6:C_2^3:S_4$, $C_3^6.C_2^4:A_4$, $C_3^3.C_6^3:S_4$

Order 93312: $C_3^6.C_2^5.C_2^2$, $C_3^6.C_2^5.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^3$, $C_3^6.C_2^5.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^3$, $C_3^6.C_2^4.C_2^3$, $C_3^6.C_2^5.C_2^2$, $C_3^6.C_2^5.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^3$, $C_3^6.C_2^4.C_2^3$, $C_3^6.C_2^4.C_2^3$

Order 69984: $C_3^5:D_6:S_4$ x 2, $C_3^6.C_2^4.S_3$ x 2, $C_3^6:C_2^3:A_4$ x 2, $C_3^5:D_6.S_4$ x 2, $C_3^6.C_2^4.S_3$, $C_6^2.C_3^4:S_4$, $C_3^6.C_2^3:A_4$

Order 46656: $C_3^6:C_2\wr C_2^2$ x 4, $C_3^4.D_6\wr C_2.C_2$ x 3, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$ x 2, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$ x 2, $C_3^6.D_4^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^4.C_6^2.C_2.C_2^3$, $C_3^5.C_3:D_4:D_4$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.C_2.C_2^5$, $C_3^6.C_2^6$, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$, $C_3^6.C_2^5.C_2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3:D_4:D_4$, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$, $C_3^6.D_4^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$, $C_3^4.C_6^2.C_2^4$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.C_2^3.C_2^3$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.D_4^2$, $C_3^6.C_2^5.C_2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2^2$, $C_3^6.D_4^2$, $C_3^6.C_2.C_2^5$

Order 34992: $C_3^6:(C_2^2:A_4)$ x 5, $C_3^6:(C_2\times S_4)$ x 2, $C_3^5:D_6.A_4$ x 2, $C_3^5.(S_3\times S_4)$, $C_6^2.C_3\wr A_4$

Order 31104: $C_3^5.C_2^4.C_2^3$, $C_3^5.C_2^5.C_2^2$

Order 23328: $C_3^4:D_6\wr C_2$ x 16, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$ x 5, $C_3^6.C_2^5$ x 5, $C_3^6:C_2^3:C_4$ x 5, $C_3^6.C_2^3.C_2^2$ x 4, $C_3^6.C_2.C_2^4$ x 4, $C_3^5.D_6.C_2^3$ x 4, $C_3^6.C_2^2.C_2^3$ x 3, $C_3^5.C_4:D_{12}$ x 3, $C_3^6.D_4.C_2^2$ x 3, $C_3^4:D_{12}:D_6$ x 3, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^4.C_2$ x 2, $C_3^6.D_4.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$ x 2, $C_3^6.D_4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_2^3.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$ x 2, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^4.C_2$ x 2, $C_3^5.D_6:C_4:C_2$ x 2, $C_3^6.(C_4\times D_4)$ x 2, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^5$ x 2, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$ x 2, $C_3^5:D_6.D_4$ x 2, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^4.D_6:D_{12}$, $C_3^5.(C_{12}\times D_4)$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^3:D_6$, $C_3^5.(C_{12}\times D_4)$, $C_3^6.C_2^3.C_2^2$, $C_3^3.C_6^3.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_6.C_2.C_2^3$, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^6.D_4.C_2^2$, $C_3^5.C_4:D_{12}$, $C_3^6.(C_4\times D_4)$, $C_3^5.C_2^4:S_3$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^6.C_2^5$, $C_3^6.C_2.C_2^4$, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^6.C_2.D_4.C_2$, $C_3^6.(C_4\times D_4)$, $C_3^6.C_2^5$, $C_3^5.(D_6.D_4)$, $C_3^6.C_2^2.C_2^3$, $C_3^5.C_4:D_{12}$, $C_3^6.C_4:D_4$, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$, $C_3^6.C_2.C_2^4$, $C_3^6.C_2^2:Q_8$, $C_3^6.(C_4\times D_4)$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_6.C_2^4$, $(C_3^5\times C_6).C_2.C_2^3$, $C_3^6.C_2^2:D_4$, $C_3^6.C_2^2:D_4$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $(C_3^5\times C_6).C_4.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^6.C_2.C_2^4$, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$, $C_3^5.C_2^3:D_6$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_4:D_{12}$, $C_3^6.(C_4.D_4)$, $C_3^6.(C_4\times D_4)$, $C_3^5.C_4^2:S_3$, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^6.C_2^3.C_2^2$, $C_3^6.C_4:D_4$, $C_3^6.C_2^2\wr C_2$, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^6.C_2^3.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4.C_2$, $C_3^6.C_2^2.C_2^3$, $C_3^5.C_6.C_2^4$, $C_3^6.C_2^2:D_4$, $C_3^6.C_2^2:D_4$, $(C_3^3\times C_6^2):S_4$, $(C_3^3\times C_6^2).S_4$

Order 20736: $S_3^4:(C_2\times D_4)$

Order 17496: $C_3^6.S_4$ x 3, $C_3^6:(C_2\times A_4)$ x 3, $C_3^6:S_4$ x 2, $C_3^4.C_3^2:S_4$, $C_3^6.S_4$, $C_3^5.(C_6\times A_4)$, $C_3^6:S_4$

Order 15552: $C_3^5.D_4^2$ x 3, $C_3^4.C_3:D_4:D_4$ x 2, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$ x 2, $C_3^5.D_4^2$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.D_4^2$, $C_3^5.C_2^6$, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.D_4^2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.D_4^2$, $C_3^4.(C_2\times C_6).C_2^4$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^4.D_{12}:D_4$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^3$, $C_3^4.(C_3\times C_2^5.C_2)$

Order 11664: $C_3^5:(S_3\times D_4)$ x 24, $C_3^6.C_2^4$ x 22, $C_3^6.C_2^4$ x 18, $C_3^4:C_6^2:C_4$ x 14, $C_3^5.C_6.C_2^3$ x 9, $C_3^6.C_2^4$ x 8, $C_3^4:(S_3\times D_{12})$ x 8, $C_3^6.D_4.C_2$ x 7, $C_3^6.C_2^4$ x 6, $C_3^6.C_2.C_2^3$ x 5, $C_3^6.C_2^3.C_2$ x 5, $C_3^5.D_6:C_4$ x 4, $C_3^5.D_6:C_4$ x 4, $C_3^6.C_2^3.C_2$ x 4, $C_3^5:D_{12}:C_2$ x 4, $C_3^5:D_6:C_4$ x 4, $C_3^6.C_2^4$ x 3, $C_3^5.C_6.C_2^2.C_2$ x 3, $C_3^6.C_4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.(C_6\times D_4)$ x 2, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_2^3.C_2$ x 2, $C_3^5.C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^6.C_2^2:C_4$ x 2, $C_3^6.C_2^4$ x 2, $C_3^6.C_2^3.C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^4$ x 2, $C_3^6.D_4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^3.C_2$ x 2, $C_3^6.D_4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_2^3.C_2$ x 2, $C_3^4:D_{12}:C_6$ x 2, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $(C_3^5\times C_6).C_4.C_2$, $C_3^5.(C_6\times D_4)$, $C_3^6.C_4:C_4$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_4:C_4$, $C_3^5.C_6.C_4.C_2$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^5.D_6.C_2^2$, $C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_3^5.C_6.C_4.C_2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_2^2:C_4$, $C_3^5.D_6:C_4$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_4.C_2^2$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_2.C_2^3$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3\times C_3^5.C_2^4$, $C_3^5.D_6:C_4$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^6.C_2^4$, $C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $(C_3^5\times C_6).C_4.C_2$, $(C_3^5\times C_6).C_2^2.C_2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_4^2$, $(C_3^5\times C_6).C_4.C_2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^4.D_6:D_6$, $C_3^5.(C_6\times D_4)$, $C_3^6.C_2.C_2^3$, $C_3^6.C_4^2$, $C_3^5.C_6.C_4.C_2$, $C_3^5.C_6.C_4.C_2$, $C_3^5.C_6.C_4.C_2$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^6.C_2^3.C_2$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^5:(C_2\times S_4)$, $(C_3^3\times C_6^2):A_4$, $(C_3^3\times C_6^2).A_4$, $C_3^5:(C_2\times S_4)$, $C_3^4.(C_6\times S_4)$

Order 10368: $S_3^4:D_4$ x 3, $S_3^4:D_4$ x 2, $C_6:S_3^3.D_4$ x 2, $C_3^4.C_2^4.C_2^3$, $C_3^4.C_2^5.C_2^2$, $(C_2\times C_6^3):S_4$, $S_3^4:(C_2\times C_4)$, $S_3^4:C_2^3$, $C_6:S_3^3.D_4$, $C_6:S_3^3:C_2^3$

Order 8748: $C_3^6.A_4$ x 5, $C_3\wr A_4$ x 2, $(C_3^4\times C_6^2).C_3$, $C_3^6:D_6$

Order 7776: $C_3^5.C_2^5$ x 14, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$ x 10, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$ x 10, $C_3^5.D_4.C_2^2$ x 8, $(C_3^2\times S_3^2):D_{12}$ x 8, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$ x 5, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$ x 5, $C_3^4.D_6.C_2^3$ x 5, $C_3^5.C_2^2:D_4$ x 5, $C_3^5.C_2^5$ x 5, $C_3^4.C_2^3:D_6$ x 5, $C_3^5.C_2^2:D_4$ x 4, $C_3^4.C_4:D_{12}$ x 4, $C_3^4.(D_6.D_4)$ x 4, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 4, $C_3^4:D_4:D_6$ x 4, $C_3^5.C_4:D_4$ x 3, $C_3^5.(C_4\times D_4)$ x 3, $C_3^4.C_2^4:S_3$ x 3, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 3, $C_3^3.C_6^2.C_2^3$ x 3, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 3, $C_3^5.C_2^5$ x 3, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 3, $C_3^4.D_6:C_4:C_2$ x 3, $C_3^5.(C_4\times D_4)$ x 3, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 3, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 3, $C_3^4.(C_6\times D_4).C_2$ x 3, $C_3^5.C_2^2:D_4$ x 2, $C_3^4.(C_6\times D_4).C_2$ x 2, $C_3^5.C_2^2:D_4$ x 2, $C_3^4.C_4:D_{12}$ x 2, $C_3^5.(C_4\times D_4)$ x 2, $C_3^5.(C_4\times D_4)$ x 2, $C_3^4.C_2^3:D_6$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 2, $C_3^4.(C_2\times C_6).C_2^3$ x 2, $C_3^5.D_4.C_2^2$ x 2, $C_3^4.(C_2\times C_6).C_2^3$ x 2, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$ x 2, $(C_3^4\times C_6).C_2.C_2^3$ x 2, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$ x 2, $C_3^5.C_2^5$ x 2, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^2:D_4$ x 2, $C_3^5.D_4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$ x 2, $C_3^5.D_4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 2, $C_3^5.(C_4.D_4)$ x 2, $C_3^5.C_2^4.C_2$ x 2, $C_3^5.D_4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_2^5$ x 2, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$, $C_3^4.(C_2\times C_6).C_2^3$, $C_3^4.(C_6\times D_4).C_2$, $C_3^5.C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^2:Q_8$, $C_3^4.C_4^2:S_3$, $C_3^5.C_4:D_4$, $C_3^5.C_2^4.C_2$, $C_3^4.(C_{12}\times D_4)$, $C_3^5.C_2^2:Q_8$, $C_3^4.D_6:D_4$, $C_3^4.(C_6\times D_4:C_2)$, $C_3^4.D_6:Q_8$, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$, $C_3^5.(C_4\times D_4)$, $C_3^5.(C_4\times D_4)$, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$, $C_3^4.(C_{12}\times D_4)$, $C_3^5.(C_4.D_4)$, $C_3^2.C_6^3.C_2^2$, $C_3^5.C_2^2:D_4$, $C_3^5.C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$, $C_3^5.C_2^5$, $C_3^5.C_2^2.C_2^3$, $(C_3^4\times C_6).C_4.C_2^2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$, $C_3^4.D_6:C_4.C_2$, $C_3^4.C_2^4:S_3$, $C_3^5.C_2^2.C_2^3$, $C_3^5.(C_4\times D_4)$, $C_3^4.(D_6.D_4)$, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$, $C_3^5.C_2^4.C_2$, $C_3^4.(C_6\times Q_8).C_2$, $C_3^5.C_2^2:D_4$, $C_3^5.D_4.C_2^2$, $C_3^4.D_6.C_2^3$, $C_3^4.C_2^3:D_6$, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$, $C_3^3.C_6^2.C_2^3$, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$, $C_3^5.C_2^2.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$, $C_3^5.(C_4\times D_4)$, $C_3^5.C_2^2\wr C_2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$, $C_3^5.C_2^3.C_2^2$, $C_3^5.C_2^2.C_2^3$, $C_3^5.D_4:C_2.C_2$, $C_3^5.C_2^2:D_4$, $C_3^4.(C_6\times Q_8).C_2$, $(C_3^4\times C_6).C_2.C_2^3$, $C_3^5.C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times C_6^2):S_4$, $(C_3^2\times C_6^2).S_4$

Order 5832: $C_3^6:C_2^3$

Order 2916: $C_3^5:D_6$ x 2, $C_3^4\times C_6^2$

Order 2187: $C_3^2\wr C_3$

Order 768: $C_2^5:S_4$

Order 729: $C_3^6$

Order 256: $C_2^5:D_4$

Order 4: $C_2^2$

Order 1: $C_1$

Normal subgroups (quotient in parentheses)

Order 559872: $C_3^6.C_2^5:S_4$ ($C_1$)

Order 279936: $C_3^6.C_2^4:S_4$ ($C_2$), $C_3^6.C_2^4:S_4$ ($C_2$), $C_3^6.C_2^5:A_4$ ($C_2$)

Order 139968: $C_3^6.C_2^4:A_4$ ($C_2^2$)

Order 93312: $C_3^6.C_2^4.C_2^3$ ($S_3$)

Order 46656: $C_3^6.C_2^6$ ($D_6$)

Order 23328: $C_3^4:D_6\wr C_2$ ($S_4$) x 2, $C_3^6.C_2^5$ ($S_4$)

Order 11664: $C_3^6.C_2^4$ ($C_2\times S_4$) x 2, $C_3^6.C_2^4$ ($C_2\times S_4$)

Order 5832: $C_3^6:C_2^3$ ($C_2^2:S_4$)

Order 2916: $C_3^4\times C_6^2$ ($C_2^3:S_4$), $C_3^5:D_6$ ($C_2^3:S_4$), $C_3^5:D_6$ ($C_2^3:S_4$)

Order 729: $C_3^6$ ($C_2^5:S_4$)

Order 4: $C_2^2$ ($C_3^6:C_2^3:S_4$)

Order 1: $C_1$ ($C_3^6.C_2^5:S_4$)

Normal subgroups up to automorphism (quotient in parentheses)

Order 559872: $C_3^6.C_2^5:S_4$ ($C_1$)

Order 279936: $C_3^6.C_2^4:S_4$ ($C_2$), $C_3^6.C_2^4:S_4$ ($C_2$), $C_3^6.C_2^5:A_4$ ($C_2$)

Order 139968: $C_3^6.C_2^4:A_4$ ($C_2^2$)

Order 93312: $C_3^6.C_2^4.C_2^3$ ($S_3$)

Order 46656: $C_3^6.C_2^6$ ($D_6$)

Order 23328: $C_3^6.C_2^5$ ($S_4$), $C_3^4:D_6\wr C_2$ ($S_4$)

Order 11664: $C_3^6.C_2^4$ ($C_2\times S_4$), $C_3^6.C_2^4$ ($C_2\times S_4$)

Order 5832: $C_3^6:C_2^3$ ($C_2^2:S_4$)

Order 2916: $C_3^4\times C_6^2$ ($C_2^3:S_4$), $C_3^5:D_6$ ($C_2^3:S_4$), $C_3^5:D_6$ ($C_2^3:S_4$)

Order 729: $C_3^6$ ($C_2^5:S_4$)

Order 4: $C_2^2$ ($C_3^6:C_2^3:S_4$)

Order 1: $C_1$ ($C_3^6.C_2^5:S_4$)

Series

Derived series

$C_3^6.C_2^5:S_4$

$\rhd$

$C_3^6.C_2^4:A_4$

$\rhd$

$C_3^6.C_2^6$

$\rhd$

$C_3^6$

$\rhd$

$C_1$

Chief series

$C_3^6.C_2^5:S_4$

$\rhd$

$C_3^6.C_2^4:S_4$

$\rhd$

$C_3^6.C_2^4:A_4$

$\rhd$

$C_3^6.C_2^6$

$\rhd$

$C_3^6.C_2^4$

$\rhd$

$C_3^5:D_6$

$\rhd$

$C_3^6$

$\rhd$

$C_1$

Lower central series

$C_3^6.C_2^5:S_4$

$\rhd$

$C_3^6.C_2^4:A_4$

Upper central series

$C_1$

Supergroups

This group is a maximal subgroup of 11 larger groups in the database.

This group is a maximal quotient of 17 larger groups in the database.

Character theory

Complex character table

The $177 \times 177$ character table is not available for this group.

Rational character table

The $165 \times 165$ rational character table is not available for this group.