Abstract group 314928.nj: $C_3^4.C_{18}^2:D_6$

• Label: 314928.nj
• Order: \( 2^{4} \cdot 3^{9} \)
• Exponent: \( 2^{2} \cdot 3^{2} \)
• Nilpotent: no
• Solvable: yes
• $\card{G^{\mathrm{ab}}}$: \( 2^{3} \)
• $\card{Z(G)}$: \( 1 \)
• $\card{\Aut(G)}$: \( 2^{5} \cdot 3^{11} \)
• $\card{\mathrm{Out}(G)}$: \( 2 \cdot 3^{2} \)
• Perm deg.: $36$
• Trans deg.: $36$
• Rank: $3$

Group information

Description:	$C_3^4.C_{18}^2:D_6$
Order:	\(314928\)\(\medspace = 2^{4} \cdot 3^{9} \)
Exponent:	\(36\)\(\medspace = 2^{2} \cdot 3^{2} \)
Automorphism group:	$C_3^6.C_3^3.C_6^2.C_2^3$, of order \(5668704\)\(\medspace = 2^{5} \cdot 3^{11} \)
Composition factors:	$C_2$ x 4, $C_3$ x 9
Derived length:	$3$

This group is nonabelian and solvable. Whether it is monomial has not been computed.

Group statistics

Order	1	2	3	4	6	9	12	18	36
Elements	1	3987	2186	8748	107550	17496	17496	104976	52488	314928
Conjugacy classes	1	7	43	2	59	64	2	74	6	258
Divisions	1	7	37	2	49	40	2	42	2	182
Autjugacy classes	1	6	36	1	50	25	1	28	1	149

Dimension	1	2	4	6	8	12	16	18	24	32	36	48	72	96	144	288
Irr. complex chars.	8	18	38	24	30	30	5	0	66	0	4	15	12	0	8	0	258
Irr. rational chars.	8	14	20	0	24	16	11	8	26	1	6	17	20	4	6	1	182

Minimal presentations

Permutation degree:	$36$
Transitive degree:	$36$
Rank:	$3$
Inequivalent generating triples:	not computed

Minimal degrees of faithful linear representations

	Over $\mathbb{C}$	Over $\mathbb{R}$	Over $\mathbb{Q}$
Irreducible	24	24	24
Arbitrary	not computed	not computed	not computed

Constructions

Presentation:	${\langle a, b, c, d, e, f, g, h, i \mid c^{18}=d^{6}=e^{3}=f^{3}=g^{3}=h^{3}= \!\cdots\! \rangle}$
Permutation group:	Degree $36$ $\langle(1,34)(2,35)(3,36)(4,9,5,7,6,8)(10,15,11,14,12,13)(16,21)(17,20)(18,19) \!\cdots\! \rangle$
Transitive group:	36T27684				more information
Direct product:	not isomorphic to a non-trivial direct product
Semidirect product:	not computed
Trans. wreath product:	not isomorphic to a non-trivial transitive wreath product
Possibly split product:	$C_3^7$ . $(D_6:D_6)$	$(C_3^6.D_{18})$ . $D_6$	$(C_3^6.S_3^3)$ . $C_2$	$(C_3^6.C_6^2)$ . $D_6$ (4)	all 45

Elements of the group are displayed as permutations of degree 36.

Homology

Abelianization:	$C_{2}^{3} $
Schur multiplier:	$C_{2}^{3}$
Commutator length:	$1$

Subgroups

There are 78 normal subgroups (38 characteristic).

Characteristic subgroups are shown in this color. Normal (but not characteristic) subgroups are shown in this color.

Special subgroups

Center:	$Z \simeq$ $C_1$	$G/Z \simeq$ $C_3^4.C_{18}^2:D_6$
Commutator:	$G' \simeq$ $C_3^7.C_3.C_6$	$G/G' \simeq$ $C_2^3$
Frattini:	$\Phi \simeq$ $C_3^4$	$G/\Phi \simeq$ $(C_3\times S_3^2):S_3^2$
Fitting:	$\operatorname{Fit} \simeq$ $C_3^7.C_3^2$	$G/\operatorname{Fit} \simeq$ $C_2\times D_4$
Radical:	$R \simeq$ $C_3^4.C_{18}^2:D_6$	$G/R \simeq$ $C_1$
Socle:	$\operatorname{soc} \simeq$ $C_3^4$	$G/\operatorname{soc} \simeq$ $(C_3\times S_3^2):S_3^2$
2-Sylow subgroup:	$P_{ 2 } \simeq$ $C_2\times D_4$
3-Sylow subgroup:	$P_{ 3 } \simeq$ $C_3^7.C_3^2$

Hi

Subgroup diagram and profile

Classes of subgroups up to conjugation

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to conjugation

All subgroups of index up to 108 (order at least 2916) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 314928: $C_3^4.C_{18}^2:D_6$

Order 157464: $C_3^5.C_3\wr D_4$ x 2, $C_3^7.C_3:D_{12}$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2^3$, $C_3^5.(C_{18}.S_3^2)$, $C_3^6.S_3^3$

Order 104976: $C_3^6.(D_4\times D_9)$ x 2, $C_3^4.D_{18}:D_{18}$

Order 78732: $C_3^5.C_3\wr C_4$ x 2, $C_3^7.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^7.C_6^2$, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^7.S_3^2$

Order 52488: $C_3^6.C_3^2.C_2^3$ x 2, $C_3^4.C_3\wr D_4$ x 2, $(C_3:S_3:C_9)\wr C_2$ x 2, $C_3^5.C_3:D_{36}$ x 2, $C_3^5:C_6.D_{18}$ x 2, $C_3^6.(D_4\times C_9)$ x 2, $C_3^5:C_6.D_{18}$ x 2, $C_3^6.D_{36}$ x 2, $C_3^6.(C_4\times D_9)$ x 2, $C_3^5.S_3^3$ x 2, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^5.C_3^3.C_2^3$, $C_3^6.C_3.D_6.C_2$, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^5.C_3^3.C_2^3$, $C_3^4:C_{18}.D_{18}$

Order 39366: $C_3^6.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^7.C_3.C_6$, $C_3^7.C_3.C_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2$

Order 34992: $C_3^5.D_6:D_6$ x 2, $(C_3^3\times S_3^2).S_3^2$, $C_3^7:(C_2\times D_4)$

Order 26244: $C_3^6.D_{18}$ x 4, $C_3^6.C_6^2$ x 3, $C_3^6.C_6^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_3.C_6^2$ x 2, $C_3^6.S_3^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^6.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^5.(C_{18}\times S_3)$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^6.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^4.C_3\wr C_4$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_{12}$ x 2, $C_3^5.(S_3\times C_{18})$ x 2, $C_3^5:C_6.D_9$ x 2, $C_3^5.(S_3\times C_{18})$ x 2, $C_3^6.C_{36}$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^6.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^6.C_6^2$, $C_3^6.C_3.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^6.C_6^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3.D_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^6.(C_6\times S_3)$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.\He_3.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $(C_3^2\times C_9^2).C_6^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4:D_9^2$

Order 19683: $C_3^7.C_3^2$

Order 17496: $C_3^3.C_3^4.C_2^3$ x 4, $C_3^5.C_6^2.C_2$ x 4, $C_3^4.C_3^3.C_2^3$ x 3, $C_3^6.D_{12}$ x 2, $C_3^6.D_6.C_2$ x 2, $C_3^6.D_6.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2^3$ x 2, $C_3^5.(C_9\times D_4)$ x 2, $C_3^4.S_3^3$ x 2, $C_3^7:D_4$ x 2, $C_3^3.C_3\wr D_4$ x 2, $C_3^4:C_9.D_{12}$ x 2, $C_3^7:D_4$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^2.C_3^5.C_2^3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^6.D_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^3$, $C_3^7.C_2^3$, $C_3^4.C_3^3.C_2^3$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^2.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^3.C_2^3$, $C_3^3:C_{18}.S_3^2$, $C_3^7:C_2^3$, $C_3^7:(C_2\times C_4)$

Order 13122: $C_3^6.C_3.C_6$ x 6, $C_3^6.C_3.C_6$ x 4, $C_3^7.C_6$ x 4, $C_3^6.C_3.C_6$ x 4, $C_3^5.C_3^3.C_2$ x 4, $C_3^5.C_3^3.C_2$ x 4, $C_3^6.C_3.C_6$ x 4, $C_3^6.C_3.C_6$ x 3, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$ x 3, $C_3^5.C_3^3.C_2$ x 3, $C_3^3.C_3^5.C_2$ x 2, $C_3^7.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^4.\He_3.C_6$ x 2, $C_3^6.C_3.C_6$ x 2, $C_3^6.C_3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.\He_3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3.S_3$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^7.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^7.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^7.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$

Order 11664: $C_3^5.C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^4:(D_4\times D_9)$ x 2, $C_3^5:(S_3\times D_4)$ x 2, $S_3^2:D_9^2$, $C_3^5:(S_3\times D_4)$

Order 8748: $C_3^3.C_3^4.C_2^2$ x 12, $C_3^5:D_{18}$ x 8, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 7, $C_3^6.D_6$ x 6, $C_3^5.(C_6\times S_3)$ x 6, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 6, $C_3^7:C_2^2$ x 6, $C_3^6.D_6$ x 6, $C_3^5.(C_6\times S_3)$ x 4, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 4, $C_3^5.C_6^2$ x 4, $C_3^6.C_6.C_2$ x 4, $C_3^3.C_3^4.C_4$ x 4, $C_3^5.C_6^2$ x 4, $C_3^3.\He_3.C_6.C_2$ x 4, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 4, $C_3^3:D_9^2$ x 4, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 3, $C_3^5.C_6^2$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 3, $C_3^2.C_3^5.C_2^2$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 3, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^5.C_6^2$ x 2, $C_3^6.D_6$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_3.D_6$ x 2, $C_3^7.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^4.(C_{18}\times S_3)$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^2.C_3^4.C_6.C_2$ x 2, $C_3^5.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^5.C_6^2$ x 2, $C_3^6.D_6$ x 2, $C_3^2.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^6.D_6$ x 2, $C_3^5.S_3^2$ x 2, $C_3^6.C_{12}$ x 2, $C_3.C_3^5.C_6.C_2$ x 2, $C_3^7:C_4$ x 2, $C_3^3.C_3\wr C_4$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.\He_3.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^6.D_6$, $C_3^5.S_3^2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $(C_3\times C_9^2).C_6^2$, $C_3^5.C_6^2$, $C_3^4.C_3^2.D_6$, $C_9.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$, $C_3.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^5.C_6^2$, $C_3^5.C_6^2$, $C_3^7.C_2^2$, $C_3^4.C_3^2.D_6$, $C_3^2.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^2.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.(C_6\times S_3)$, $C_3^5.C_3.D_6$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_6^2$, $C_3^3.(C_6\times \He_3).C_2$, $C_3^5.(C_6\times S_3)$, $C_3^5.C_3.D_6$, $C_3^6.D_6$, $C_3^4.C_3^2.D_6$, $C_3^5.C_3.D_6$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.(C_6\times \He_3).C_2$, $C_3^5.S_3^2$, $C_3^3.C_3^2:D_{18}$, $C_3^4.C_3^2.D_6$

Order 6561: $C_3^6.C_3^2$ x 4, $C_3^6.C_3^2$ x 4, $C_3^6.C_3^2$ x 3, $C_3^6.C_3^2$ x 3, $C_3\times C_3^3.C_3^4$ x 2, $C_3^7.C_3$ x 2, $C_3^5.C_3^3$ x 2, $C_3^6.C_3^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3$, $C_3^6.C_3^2$, $C_3^7.C_3$

Order 5832: $C_3^3.S_3^3$ x 6, $C_3^6:C_2^3$ x 5, $C_3^5.C_3.D_4$ x 4, $C_3^3.S_3^3$ x 4, $C_3^6:D_4$ x 4, $C_3^5:D_{12}$ x 4, $C_3.C_3^5.C_2^3$ x 3, $C_3^3.S_3^3$ x 3, $C_3^3:S_3^3$ x 3, $C_3^5.D_{12}$ x 2, $C_3^5.D_6.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^2.C_2^3$ x 2, $C_3^3.S_3^3$ x 2, $C_3^2.C_3^4.C_2^3$ x 2, $C_3^5.D_6.C_2$ x 2, $C_3^5.D_6.C_2$ x 2, $C_3.C_3^5.C_2^3$ x 2, $C_3^4.C_3^2.C_2^3$ x 2, $C_3^4.(C_9\times D_4)$ x 2, $C_3^6.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_2^3$ x 2, $C_3^6:D_4$ x 2, $(C_9\times S_3^2):C_{18}$ x 2, $(C_9\times S_3)\wr C_2$ x 2, $C_9^2:\SOPlus(4,2)$ x 2, $(C_3^2\times S_3^2):D_9$ x 2, $(C_3^2\times S_3^2):C_{18}$ x 2, $C_3^2\wr C_2.D_{18}$ x 2, $C_3^4:D_{36}$ x 2, $C_3^4:(C_4\times D_9)$ x 2, $C_3^3.S_3^3$ x 2, $C_3^6:D_4$ x 2, $C_3^6:(C_2\times C_4)$ x 2, $(C_3^3\times C_9).D_6.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_2^3$, $C_3^3.C_3^3.C_2^3$, $C_3^5.D_6.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_2^3$, $C_3^2.C_3^4.C_2^3$, $(C_3\times C_9).S_3^3$, $C_3^6.C_2^3$, $C_3.C_3^5.C_2^3$, $C_3^2\wr C_2.S_3^2$, $C_3^6:(C_2\times C_4)$

Order 4374: $C_3^3.C_3^4.C_2$ x 29, $C_3^6.C_6$ x 12, $C_3^5.C_3.C_6$ x 12, $C_3^3.\He_3.C_6$ x 12, $C_3^6.C_6$ x 12, $C_3^3.C_3^4.C_2$ x 12, $C_3^5.C_3.C_6$ x 11, $C_3^4.C_3^2.C_6$ x 10, $C_3^6.C_6$ x 10, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 9, $C_3^3.C_3^4.C_2$ x 8, $C_3^2.C_3^5.C_2$ x 8, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 8, $C_3^4.C_3^2.C_6$ x 8, $C_3^6.C_6$ x 8, $C_3^7.C_2$ x 6, $C_3^6.C_6$ x 6, $C_3^5.C_3.C_6$ x 6, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 6, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 6, $C_3\times (C_3^5.C_3):C_2$ x 5, $C_3^3.C_3^4.C_2$ x 5, $C_3^5.C_3.C_6$ x 4, $C_3^3.C_3^4.C_2$ x 4, $C_3^6.C_6$ x 4, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 4, $C_3^3.\He_3.C_6$ x 4, $C_3^6.S_3$ x 4, $C_3^3.C_3^4.C_2$ x 4, $C_3^6.C_6$ x 4, $C_3.C_3^5.C_6$ x 4, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 4, $(C_3\times C_9).\He_3.C_6$ x 4, $C_3^5.C_3.S_3$ x 4, $C_3^5.C_3^2.C_2$ x 4, $C_3^2.C_3^4.C_6$ x 4, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 3, $C_3^6.C_6$ x 3, $C_3^5.C_3.S_3$ x 3, $C_3^5.C_3.C_6$ x 3, $C_3^3.C_3^3.C_6$ x 3, $C_3^5.C_3.C_6$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 3, $C_3^5.C_3.C_6$ x 3, $C_9^2.C_3^3.C_2$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 3, $C_3^5.C_3^2.C_2$ x 3, $C_3^5.C_3.C_6$ x 3, $C_3.C_9:\He_3.C_6$ x 3, $C_3^5.C_3^2.C_2$ x 2, $C_3^6.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3^2.C_2$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3.C_6$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^2.C_3^4.C_6$ x 2, $C_3\times (C_3\times C_3^4.C_3):C_2$ x 2, $C_3^5.C_3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^6.C_6$ x 2, $C_3\times (C_3^5.C_3):C_2$ x 2, $C_3^5.C_3.C_6$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^6.C_6$ x 2, $C_3^6.C_6$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3.C_3^5.C_6$, $C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^6.C_6$, $C_3^5.C_3^2.C_2$, $C_3\times C_3^6:C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_2$, $(C_3^2\times C_9^2).C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3\times (C_3^4.C_3^2):C_2$, $C_3^3.\He_3.C_6$, $C_3^6.C_6$, $C_2:(C_3^5.C_3^2)$, $C_3^5.C_3^2.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3^2.C_2$, $C_3^5.C_3.S_3$, $C_3^5.C_3.C_6$

Order 3888: $C_3^3.D_6:D_6$ x 2, $C_3^4:(S_3\times D_4)$ x 2, $(C_3\times S_3^2):S_3^2$ x 2, $C_{18}^2:D_6$, $C_3^5:(C_2\times D_4)$

Order 2916: $C_3^5:D_6$ x 39, $C_3^4.(C_6\times S_3)$ x 28, $C_3^4.(C_6\times S_3)$ x 19, $C_3^4:C_6^2$ x 18, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 17, $C_3.C_3^5.C_2^2$ x 16, $C_3.C_3^5.C_2^2$ x 16, $C_3^4:D_{18}$ x 14, $C_3^5.D_6$ x 12, $C_3^5.D_6$ x 12, $C_3^5.D_6$ x 12, $C_3^4:D_{18}$ x 12, $C_3^4:D_{18}$ x 10, $C_3^4:D_{18}$ x 10, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 9, $C_3^4.C_6^2$ x 9, $C_3^4.C_6^2$ x 8, $C_3^2.C_3^4.C_2^2$ x 8, $C_3^4.(C_6\times S_3)$ x 8, $C_3^4.(C_6\times S_3)$ x 8, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 7, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 6, $C_3^2.C_3^4.C_2^2$ x 6, $C_3.C_3^5.C_2^2$ x 6, $C_3^6.C_2^2$ x 6, $C_3^2.C_3^4.C_2^2$ x 6, $C_3^5:D_6$ x 6, $C_3^5.D_6$ x 6, $C_3^5.D_6$ x 6, $C_3^4.(C_6\times S_3)$ x 5, $C_3^6.C_2^2$ x 4, $C_3^4.C_3^2.C_2^2$ x 4, $C_9.C_3^4.C_2^2$ x 4, $C_3^3.C_3^3.C_4$ x 4, $C_3^5.D_6$ x 4, $C_3^5.C_6.C_2$ x 4, $C_3^5.C_6.C_2$ x 4, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 4, $C_3^5.C_6.C_2$ x 4, $C_3^4:C_6^2$ x 4, $C_3^5:C_{12}$ x 4, $C_3^4:(C_2\times C_{18})$ x 4, $C_3^4.C_6^2$ x 3, $C_3^4.C_6^2$ x 3, $C_3^2.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_3^5.D_6$ x 3, $C_3^4.C_6^2$ x 3, $C_3^4.S_3^2$ x 3, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 3, $C_3.C_9^2.C_6.C_2$ x 3, $C_9.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_3.C_3^5.C_2^2$ x 3, $C_3^2.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_3^4.S_3^2$ x 3, $C_3^2.C_3^4.C_2^2$ x 3, $(C_3^3\times C_9).D_6$ x 3, $C_3^2.D_9^2$ x 3, $C_3^4.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^2.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^4.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^4.S_3^2$ x 2, $C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_3^4.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^2.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_6^2$ x 2, $(C_3^3\times C_9).D_6$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_2$ x 2, $C_3^4.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^6.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^5.D_6$ x 2, $(C_3^4\times C_9).C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_{12}$ x 2, $C_9.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^3.(C_{18}\times S_3)$ x 2, $C_3^5.D_6$ x 2, $C_3^4.S_3^2$ x 2, $C_3^5.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^2.C_2^2$ x 2, $C_9^2.C_6^2$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^3.(C_{18}\times S_3)$ x 2, $C_3^6:C_4$ x 2, $(C_3^2\times C_9):C_{36}$ x 2, $(C_3^2\times C_9):C_{36}$ x 2, $C_3^2:D_9^2$ x 2, $C_3^2\wr C_2.D_9$ x 2, $C_3^4:C_{36}$ x 2, $C_3^4.C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_2$, $C_3^4.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_6^2$, $(C_3^3\times C_9).D_6$, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$, $(C_3\times C_9^2).D_6$, $C_3^4.S_3^2$, $C_3^4.C_3:S_3.C_2$, $C_3^4.S_3^2$, $C_3^4.C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_2$, $C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.D_6$, $C_3^4.C_6^2$, $(C_3^3\times C_9).D_6$, $C_9^2.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_6^2$, $(C_3^3\times C_9).D_6$, $C_9^2.C_3:S_3.C_2$, $C_3^2:C_9.S_3^2$, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$

Order 2187: $C_3\times C_3^5.C_3$ x 2, $C_3^7$, $C_3^2\times C_3.(C_3.C_3^3)$

Order 1458: $C_3^5:C_6$, $(C_3\times C_9^2):S_3$

Order 972: $C_3^3:S_3^2$ x 2

Order 729: $C_3^4:C_9$ x 2, $C_3^6$, $C_3^2\times C_9^2$

Order 486: $C_3^4:C_6$ x 2

Order 324: $C_3^2:S_3^2$

Order 243: $C_3^5$ x 3, $C_3^3\times C_9$ x 2

Order 162: $C_3^3:S_3$

Order 81: $C_3^4$ x 2

Order 27: $C_3^3$ x 3

Order 16: $C_2\times D_4$

Order 9: $C_3^2$ x 2

Order 3: $C_3$ x 2

Order 1: $C_1$

Classes of subgroups up to automorphism

All subgroups of index up to 108 (order at least 2916) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 314928: $C_3^4.C_{18}^2:D_6$

Order 157464: $C_3^5.C_3^4.C_2^3$, $C_3^5.C_3\wr D_4$, $C_3^5.(C_{18}.S_3^2)$, $C_3^7.C_3:D_{12}$, $C_3^6.S_3^3$

Order 104976: $C_3^4.D_{18}:D_{18}$, $C_3^6.(D_4\times D_9)$

Order 78732: $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^7.C_6^2$, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3\wr C_4$, $C_3^7.(C_6\times S_3)$, $C_3^7.S_3^2$

Order 52488: $C_3^5.S_3^3$, $C_3^5.C_3^3.C_2^3$, $C_3^6.C_3.D_6.C_2$, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^6.C_3^2.C_2^3$, $C_3^5.C_3^3.C_2^3$, $C_3^4.C_3\wr D_4$, $(C_3:S_3:C_9)\wr C_2$, $C_3^4:C_{18}.D_{18}$, $C_3^5.C_3:D_{36}$, $C_3^5:C_6.D_{18}$, $C_3^6.(D_4\times C_9)$, $C_3^5:C_6.D_{18}$, $C_3^6.D_{36}$, $C_3^6.(C_4\times D_9)$, $C_3^5.S_3^3$

Order 39366: $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^7.C_3.C_6$, $C_3^7.C_3.C_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2$

Order 34992: $C_3^5.D_6:D_6$, $(C_3^3\times S_3^2).S_3^2$, $C_3^7:(C_2\times D_4)$

Order 26244: $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_6^2$ x 2, $C_3^6.D_{18}$ x 2, $C_3^6.C_6^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3.C_6^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^6.S_3^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^6.(C_6\times S_3)$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.(C_{18}\times S_3)$, $C_3^6.C_6^2$, $C_3^6.(C_6\times S_3)$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^6.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^6.C_6^2$, $C_3^6.C_3.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^6.C_6^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3.D_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^6.(C_6\times S_3)$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.\He_3.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $(C_3^2\times C_9^2).C_6^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3\wr C_4$, $C_3^3.C_3^4.C_{12}$, $C_3^5.(S_3\times C_{18})$, $C_3^4:D_9^2$, $C_3^5:C_6.D_9$, $C_3^5.(S_3\times C_{18})$, $C_3^6.C_{36}$

Order 19683: $C_3^7.C_3^2$

Order 17496: $C_3^3.C_3^4.C_2^3$ x 2, $C_3^5.C_6^2.C_2$ x 2, $C_3^6.D_{12}$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^2.C_3^5.C_2^3$, $C_3^6.D_6.C_2$, $C_3^6.D_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^6.D_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^3$, $C_3^7.C_2^3$, $C_3^5.(C_9\times D_4)$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^4.C_3^3.C_2^3$, $C_3^4.C_3^3.C_2^3$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^2.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^3.C_2^3$, $C_3^7:D_4$, $C_3^3.C_3\wr D_4$, $C_3^3:C_{18}.S_3^2$, $C_3^4:C_9.D_{12}$, $C_3^7:D_4$, $C_3^7:C_2^3$, $C_3^7:(C_2\times C_4)$

Order 13122: $C_3^6.C_3.C_6$ x 4, $C_3^6.C_3.C_6$ x 3, $C_3^5.C_3^3.C_2$ x 3, $C_3^6.C_3.C_6$ x 2, $C_3^7.C_6$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3.C_6$ x 2, $C_3^6.C_3.C_6$ x 2, $C_3^6.C_3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3.C_6$ x 2, $C_3^6.C_3.S_3$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^7.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^7.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^7.C_6$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^7.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$

Order 11664: $C_3^5.C_6.C_2^3$, $S_3^2:D_9^2$, $C_3^4:(D_4\times D_9)$, $C_3^5:(S_3\times D_4)$, $C_3^5:(S_3\times D_4)$

Order 8748: $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 7, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$ x 6, $C_3^7:C_2^2$ x 5, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 4, $C_3^5:D_{18}$ x 4, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_3^2.C_3^5.C_2^2$ x 3, $C_3^6.D_6$ x 3, $C_3^5.C_6^2$ x 3, $C_3^5.(C_6\times S_3)$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^5.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^7.C_2^2$ x 2, $C_3^5.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_6^2$ x 2, $C_3^5.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^6.C_6.C_2$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_4$ x 2, $C_3^5.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^3.\He_3.C_6.C_2$ x 2, $C_3^2.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3.C_3^5.C_6.C_2$ x 2, $C_3^3:D_9^2$ x 2, $C_3^6.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.\He_3.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^6.D_6$, $C_3^5.S_3^2$, $C_3^6.D_6$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$, $(C_3\times C_9^2).C_6^2$, $C_3^5.C_6^2$, $C_3^5.C_3.D_6$, $C_3^4.C_3^2.D_6$, $C_9.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_6^2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$, $C_3.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^5.C_6^2$, $C_3^5.C_6^2$, $C_3^7.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.(C_{18}\times S_3)$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^2.D_6$, $C_3^5.C_6^2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^2.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^2.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.(C_6\times S_3)$, $C_3^2.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^5.(C_6\times S_3)$, $C_3^5.C_3.D_6$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_6^2$, $C_3^3.(C_6\times \He_3).C_2$, $C_3^5.(C_6\times S_3)$, $C_3^5.C_3.D_6$, $C_3^6.D_6$, $C_3^6.D_6$, $C_3^4.C_3^2.D_6$, $C_3^5.C_3.D_6$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.(C_6\times \He_3).C_2$, $C_3^6.D_6$, $C_3^5.S_3^2$, $C_3^6.C_{12}$, $C_3^5.S_3^2$, $C_3^3.C_3^2:D_{18}$, $C_3^4.C_3^2.D_6$, $C_3^7:C_4$, $C_3^3.C_3\wr C_4$

Order 6561: $C_3^6.C_3^2$ x 3, $C_3^6.C_3^2$ x 3, $C_3\times C_3^3.C_3^4$ x 2, $C_3^6.C_3^2$ x 2, $C_3^6.C_3^2$ x 2, $C_3^6.C_3^2$ x 2, $C_3^7.C_3$, $C_3^5.C_3^3$, $C_3^5.C_3^3$, $C_3^6.C_3^2$, $C_3^7.C_3$

Order 5832: $C_3^6:C_2^3$ x 4, $C_3^5.D_6.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3.D_4$ x 2, $C_3.C_3^5.C_2^3$ x 2, $C_3^3.S_3^3$ x 2, $C_3^6.C_2^3$ x 2, $C_3^3.S_3^3$ x 2, $C_3^6:D_4$ x 2, $C_3^5:D_{12}$ x 2, $C_3^3:S_3^3$ x 2, $C_3^5.D_{12}$, $C_3^4.C_3^2.C_2^3$, $(C_3^3\times C_9).D_6.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_2^3$, $C_3^3.S_3^3$, $C_3^2.C_3^4.C_2^3$, $C_3.C_3^5.C_2^3$, $C_3^5.D_6.C_2$, $C_3^5.D_6.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_2^3$, $C_3^4.C_3^2.C_2^3$, $C_3^5.D_6.C_2$, $C_3^4.(C_9\times D_4)$, $C_3^3.C_3^3.C_2^3$, $C_3^2.C_3^4.C_2^3$, $(C_3\times C_9).S_3^3$, $C_3^3.S_3^3$, $C_3^6.C_2^3$, $C_3^3.C_3^3.C_2^3$, $C_3.C_3^5.C_2^3$, $C_3^6:D_4$, $(C_9\times S_3^2):C_{18}$, $(C_9\times S_3)\wr C_2$, $C_3^2\wr C_2.S_3^2$, $C_9^2:\SOPlus(4,2)$, $(C_3^2\times S_3^2):D_9$, $(C_3^2\times S_3^2):C_{18}$, $C_3^2\wr C_2.D_{18}$, $C_3^4:D_{36}$, $C_3^4:(C_4\times D_9)$, $C_3^3.S_3^3$, $C_3^6:D_4$, $C_3^6:(C_2\times C_4)$, $C_3^6:(C_2\times C_4)$

Order 4374: $C_3^3.C_3^4.C_2$ x 15, $C_3^5.C_3.C_6$ x 12, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 9, $C_3^3.C_3^4.C_2$ x 8, $C_3^5.C_3.C_6$ x 7, $C_3^6.C_6$ x 6, $C_3^3.\He_3.C_6$ x 6, $C_3^7.C_2$ x 5, $C_3^4.C_3^2.C_6$ x 5, $C_3\times (C_3^5.C_3):C_2$ x 5, $C_3^6.C_6$ x 5, $C_3^3.C_3^4.C_2$ x 5, $C_3^3.C_3^4.C_2$ x 4, $C_3^2.C_3^5.C_2$ x 4, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 4, $C_3^6.C_6$ x 4, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 4, $C_3^6.C_6$ x 4, $C_3^3.C_3^4.C_2$ x 4, $C_3^4.C_3^2.C_6$ x 4, $C_3^6.C_6$ x 4, $C_3.C_3^5.C_6$ x 4, $C_3^6.C_6$ x 4, $(C_3\times C_9).\He_3.C_6$ x 4, $C_3^5.C_3.C_6$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 3, $C_9^2.C_3^3.C_2$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 3, $C_3.C_9:\He_3.C_6$ x 3, $C_3^5.C_3.S_3$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^2.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3.C_6$ x 2, $C_3^6.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3^2.C_2$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3.S_3$ x 2, $C_3^5.C_3.C_6$ x 2, $C_3^6.C_6$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3.C_6$ x 2, $C_3^3.\He_3.C_6$ x 2, $C_3^6.S_3$ x 2, $C_3\times (C_3\times C_3^4.C_3):C_2$ x 2, $C_3^5.C_3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3\times (C_3^5.C_3):C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^2.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3.C_6$ x 2, $C_3^6.C_6$ x 2, $C_3^6.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3^2.C_2$ x 2, $C_3^2.C_3^4.C_6$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3.C_3^5.C_6$, $C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^6.C_6$, $C_3^6.C_6$, $C_3^5.C_3^2.C_2$, $C_3\times C_3^6:C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_2$, $(C_3^2\times C_9^2).C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_6$, $C_3^2.C_3^4.C_6$, $C_3\times (C_3^4.C_3^2):C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^3.\He_3.C_6$, $C_3^6.C_6$, $C_3^6.C_6$, $C_2:(C_3^5.C_3^2)$, $C_3^5.C_3^2.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_6$, $C_3^5.C_3^2.C_2$, $C_3^5.C_3.S_3$, $C_3^5.C_3.C_6$

Order 3888: $(C_3\times S_3^2):S_3^2$ x 2, $C_3^3.D_6:D_6$, $C_{18}^2:D_6$, $C_3^4:(S_3\times D_4)$, $C_3^5:(C_2\times D_4)$

Order 2916: $C_3^5:D_6$ x 27, $C_3.C_3^5.C_2^2$ x 14, $C_3^4.(C_6\times S_3)$ x 14, $C_3^4:C_6^2$ x 14, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 10, $C_3.C_3^5.C_2^2$ x 10, $C_3^5.D_6$ x 7, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 7, $C_3^4.(C_6\times S_3)$ x 7, $C_3^4:D_{18}$ x 7, $C_3^4.C_6^2$ x 6, $C_3^4.(C_6\times S_3)$ x 6, $C_3.C_3^5.C_2^2$ x 6, $C_3^6.C_2^2$ x 6, $C_3^4:D_{18}$ x 6, $C_3^2.C_3^4.C_2^2$ x 5, $C_3^5:D_6$ x 5, $C_3^4:D_{18}$ x 5, $C_3^6.C_2^2$ x 4, $C_3^4.C_3^2.C_2^2$ x 4, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 4, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 4, $C_3^5.D_6$ x 4, $C_3^5.D_6$ x 4, $C_3^4:D_{18}$ x 4, $C_3^2.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_3^4.(C_6\times S_3)$ x 3, $C_3^2.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_3^4:C_6^2$ x 3, $C_3^4.C_6^2$ x 3, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^2.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^4.S_3^2$ x 2, $C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_3^4.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_6^2$ x 2, $(C_3^3\times C_9).D_6$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_2$ x 2, $C_3^5.D_6$ x 2, $C_9.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^6.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_4$ x 2, $C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_3^4.S_3^2$ x 2, $C_3^4.(C_6\times S_3)$ x 2, $C_3^5.D_6$ x 2, $(C_3^4\times C_9).C_2^2$ x 2, $C_3^5.D_6$ x 2, $C_3.C_9^2.C_6.C_2$ x 2, $C_3^5.C_6.C_2$ x 2, $C_3^5.C_6.C_2$ x 2, $C_9.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^5.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^2.C_2^2$ x 2, $C_9^2.C_6^2$ x 2, $C_3^2.C_3^4.C_2^2$ x 2, $(C_3^3\times C_9).D_6$ x 2, $C_3^5.C_6.C_2$ x 2, $C_3^5:C_{12}$ x 2, $C_3^2.D_9^2$ x 2, $C_3^2:D_9^2$ x 2, $C_3^5.D_6$ x 2, $C_3^5.D_6$ x 2, $C_3^4:(C_2\times C_{18})$ x 2, $C_3^4.(C_6\times S_3)$, $C_3^2.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_6^2$, $C_3^4.C_6^2$, $C_3^4.(C_6\times S_3)$, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_2$, $C_3^4.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_6^2$, $C_3^4.C_6^2$, $(C_3^3\times C_9).D_6$, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$, $(C_3\times C_9^2).D_6$, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$, $C_3^2.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_6^2$, $C_3^4.S_3^2$, $C_3^4.C_3:S_3.C_2$, $C_3^4.S_3^2$, $C_3^4.(C_6\times S_3)$, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.D_6$, $C_3^4.C_6^2$, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_{12}$, $C_3^3.(C_{18}\times S_3)$, $(C_3^3\times C_9).D_6$, $C_3^4.S_3^2$, $C_9.C_3^4.C_2^2$, $C_3.C_3^5.C_2^2$, $C_9^2.(C_6\times S_3)$, $C_3^5.D_6$, $C_3^4.C_6^2$, $(C_3^3\times C_9).D_6$, $C_9^2.C_3:S_3.C_2$, $C_3^2:C_9.S_3^2$, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.S_3^2$, $C_3^2.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.(C_{18}\times S_3)$, $C_3^6:C_4$, $(C_3^2\times C_9):C_{36}$, $(C_3^2\times C_9):C_{36}$, $C_3^2\wr C_2.D_9$, $C_3^4:C_{36}$

Order 2187: $C_3^7$, $C_3^2\times C_3.(C_3.C_3^3)$, $C_3\times C_3^5.C_3$

Order 1458: $C_3^5:C_6$, $(C_3\times C_9^2):S_3$

Order 972: $C_3^3:S_3^2$

Order 729: $C_3^6$, $C_3^4:C_9$, $C_3^2\times C_9^2$

Order 486: $C_3^4:C_6$

Order 324: $C_3^2:S_3^2$

Order 243: $C_3^5$ x 2, $C_3^3\times C_9$

Order 162: $C_3^3:S_3$

Order 81: $C_3^4$ x 2

Order 27: $C_3^3$ x 2

Order 16: $C_2\times D_4$

Order 9: $C_3^2$ x 2

Order 3: $C_3$

Order 1: $C_1$

Normal subgroups (quotient in parentheses)

Order 314928: $C_3^4.C_{18}^2:D_6$ ($C_1$)

Order 157464: $C_3^5.C_3\wr D_4$ ($C_2$) x 2, $C_3^7.C_3:D_{12}$ ($C_2$) x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2^3$ ($C_2$), $C_3^5.(C_{18}.S_3^2)$ ($C_2$), $C_3^6.S_3^3$ ($C_2$)

Order 78732: $C_3^5.C_3\wr C_4$ ($C_2^2$) x 2, $C_3^7.(C_6\times S_3)$ ($C_2^2$) x 2, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$ ($C_2^2$), $C_3^7.C_6^2$ ($C_2^2$), $C_3^5.C_3^4.C_2^2$ ($C_2^2$)

Order 52488: $C_3^5:C_6.D_{18}$ ($S_3$) x 2, $C_3^6.C_3.D_6.C_2$ ($S_3$)

Order 39366: $C_3^7.C_3.C_6$ ($C_2^3$), $C_3^6.C_3^3.C_2$ ($D_4$), $C_3^4.C_3^5.C_2$ ($D_4$)

Order 26244: $C_3^6.C_6^2$ ($D_6$) x 2, $C_3^5:C_6.D_9$ ($D_6$) x 2, $C_3^6.D_{18}$ ($D_6$) x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ ($D_6$), $C_3^6.C_6^2$ ($D_6$), $C_3^6.C_3.D_6$ ($D_6$)

Order 19683: $C_3^7.C_3^2$ ($C_2\times D_4$)

Order 13122: $C_3^7.C_6$ ($C_2\times D_6$) x 2, $C_3^6.C_3.S_3$ ($C_3:D_4$), $C_3^4.C_3^4.C_2$ ($C_3:D_4$), $C_3^6.C_3.C_6$ ($C_2\times D_6$)

Order 8748: $C_3^5.C_6^2$ ($S_3^2$) x 2, $C_3^7.C_2^2$ ($S_3^2$)

Order 6561: $C_3^7.C_3$ ($S_3\times D_4$) x 2, $C_3^6.C_3^2$ ($C_6:D_4$)

Order 4374: $C_3^6.C_6$ ($S_3\times D_6$) x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2$ ($\SOPlus(4,2)$), $C_3^7.C_2$ ($S_3\times D_6$)

Order 2916: $C_3^4:C_6^2$ ($C_3:S_3^2$)

Order 2187: $C_3\times C_3^5.C_3$ ($D_6:D_6$) x 2, $C_3^7$ ($D_6:D_6$), $C_3^2\times C_3.(C_3.C_3^3)$ ($S_3^2:C_2^2$)

Order 1458: $C_3^5:C_6$ ($C_6:S_3^2$), $(C_3\times C_9^2):S_3$ ($S_3^2:S_3$)

Order 972: $C_3^3:S_3^2$ ($C_9.S_3^2$) x 2

Order 729: $C_3^4:C_9$ ($S_3^3:C_2$) x 2, $C_3^6$ ($C_6^2:D_6$), $C_3^2\times C_9^2$ ($S_3^2:D_6$)

Order 486: $C_3^4:C_6$ ($C_{18}.S_3^2$) x 2

Order 324: $C_3^2:S_3^2$ ($C_9^2:D_6$)

Order 243: $C_3^5$ ($C_6^2.S_3^2$) x 2, $C_3^3\times C_9$ ($S_3^3:S_3$) x 2, $C_3^5$ ($S_3^2:S_3^2$)

Order 162: $C_3^3:S_3$ ($C_2\times C_9^2:D_6$)

Order 81: $C_3^4$ ($C_{18}^2:D_6$), $C_3^4$ ($(C_3\times S_3^2):S_3^2$)

Order 27: $C_3^3$ ($C_3^4.D_6:D_6$) x 2, $C_3^3$ ($\He_3^2:(C_2\times D_4)$)

Order 9: $C_3^2$ ($(C_3^3\times S_3^2).S_3^2$), $C_3^2$ ($C_3^3:S_3^2:S_3^2$)

Order 3: $C_3$ ($C_3^5.C_3^3.C_2^3.C_2$) x 2

Order 1: $C_1$ ($C_3^4.C_{18}^2:D_6$)

Normal subgroups up to automorphism (quotient in parentheses)

Order 314928: $C_3^4.C_{18}^2:D_6$ ($C_1$)

Order 157464: $C_3^5.C_3^4.C_2^3$ ($C_2$), $C_3^5.C_3\wr D_4$ ($C_2$), $C_3^5.(C_{18}.S_3^2)$ ($C_2$), $C_3^7.C_3:D_{12}$ ($C_2$), $C_3^6.S_3^3$ ($C_2$)

Order 78732: $C_3^6.C_3^3.C_2^2$ ($C_2^2$), $C_3^7.C_6^2$ ($C_2^2$), $C_3^5.C_3^4.C_2^2$ ($C_2^2$), $C_3^5.C_3\wr C_4$ ($C_2^2$), $C_3^7.(C_6\times S_3)$ ($C_2^2$)

Order 52488: $C_3^6.C_3.D_6.C_2$ ($S_3$), $C_3^5:C_6.D_{18}$ ($S_3$)

Order 39366: $C_3^7.C_3.C_6$ ($C_2^3$), $C_3^6.C_3^3.C_2$ ($D_4$), $C_3^4.C_3^5.C_2$ ($D_4$)

Order 26244: $C_3^6.C_6^2$ ($D_6$), $C_3^4.C_3^3.D_6$ ($D_6$), $C_3^6.C_6^2$ ($D_6$), $C_3^6.C_3.D_6$ ($D_6$), $C_3^5:C_6.D_9$ ($D_6$), $C_3^6.D_{18}$ ($D_6$)

Order 19683: $C_3^7.C_3^2$ ($C_2\times D_4$)

Order 13122: $C_3^7.C_6$ ($C_2\times D_6$), $C_3^6.C_3.S_3$ ($C_3:D_4$), $C_3^4.C_3^4.C_2$ ($C_3:D_4$), $C_3^6.C_3.C_6$ ($C_2\times D_6$)

Order 8748: $C_3^7.C_2^2$ ($S_3^2$), $C_3^5.C_6^2$ ($S_3^2$)

Order 6561: $C_3^7.C_3$ ($S_3\times D_4$), $C_3^6.C_3^2$ ($C_6:D_4$)

Order 4374: $C_3^4.C_3^3.C_2$ ($\SOPlus(4,2)$), $C_3^7.C_2$ ($S_3\times D_6$), $C_3^6.C_6$ ($S_3\times D_6$)

Order 2916: $C_3^4:C_6^2$ ($C_3:S_3^2$)

Order 2187: $C_3^7$ ($D_6:D_6$), $C_3^2\times C_3.(C_3.C_3^3)$ ($S_3^2:C_2^2$), $C_3\times C_3^5.C_3$ ($D_6:D_6$)

Order 1458: $C_3^5:C_6$ ($C_6:S_3^2$), $(C_3\times C_9^2):S_3$ ($S_3^2:S_3$)

Order 972: $C_3^3:S_3^2$ ($C_9.S_3^2$)

Order 729: $C_3^6$ ($C_6^2:D_6$), $C_3^4:C_9$ ($S_3^3:C_2$), $C_3^2\times C_9^2$ ($S_3^2:D_6$)

Order 486: $C_3^4:C_6$ ($C_{18}.S_3^2$)

Order 324: $C_3^2:S_3^2$ ($C_9^2:D_6$)

Order 243: $C_3^5$ ($S_3^2:S_3^2$), $C_3^5$ ($C_6^2.S_3^2$), $C_3^3\times C_9$ ($S_3^3:S_3$)

Order 162: $C_3^3:S_3$ ($C_2\times C_9^2:D_6$)

Order 81: $C_3^4$ ($C_{18}^2:D_6$), $C_3^4$ ($(C_3\times S_3^2):S_3^2$)

Order 27: $C_3^3$ ($C_3^4.D_6:D_6$), $C_3^3$ ($\He_3^2:(C_2\times D_4)$)

Order 9: $C_3^2$ ($(C_3^3\times S_3^2).S_3^2$), $C_3^2$ ($C_3^3:S_3^2:S_3^2$)

Order 3: $C_3$ ($C_3^5.C_3^3.C_2^3.C_2$)

Order 1: $C_1$ ($C_3^4.C_{18}^2:D_6$)

Series

Derived series

$C_3^4.C_{18}^2:D_6$

$\rhd$

$C_3^7.C_3.C_6$

$\rhd$

$C_3^6$

$\rhd$

$C_1$

Chief series

$C_3^4.C_{18}^2:D_6$

$\rhd$

$C_3^5.C_3^4.C_2^3$

$\rhd$

$C_3^6.C_3^3.C_2^2$

$\rhd$

$C_3^7.C_3.C_6$

$\rhd$

$C_3^7.C_3^2$

$\rhd$

$C_3^7.C_3$

$\rhd$

$C_3^7$

$\rhd$

$C_3^6$

$\rhd$

$C_3^4$

$\rhd$

$C_3^3$

$\rhd$

$C_3^2$

$\rhd$

$C_1$

Lower central series

$C_3^4.C_{18}^2:D_6$

$\rhd$

$C_3^7.C_3.C_6$

$\rhd$

$C_3^7.C_3^2$

Upper central series

$C_1$

Supergroups

This group is a maximal subgroup of 6 larger groups in the database.

This group is a maximal quotient of 1 larger groups in the database.

Character theory

Complex character table

See the $258 \times 258$ character table (warning: may be slow to load). Alternatively, you may search for characters of this group with desired properties.

Rational character table

See the $182 \times 182$ rational character table (warning: may be slow to load).