Abstract group 2519424.jy: $D_9\wr C_4.C_6$

• Label: 2519424.jy
• Order: \( 2^{7} \cdot 3^{9} \)
• Exponent: \( 2^{3} \cdot 3^{2} \)
• Nilpotent: no
• Solvable: yes
• $\card{G^{\mathrm{ab}}}$: \( 2^{3} \cdot 3 \)
• $\card{Z(G)}$: \( 1 \)
• $\card{\Aut(G)}$: \( 2^{8} \cdot 3^{9} \)
• $\card{\mathrm{Out}(G)}$: \( 2 \)
• Perm deg.: $36$
• Trans deg.: $36$
• Rank: $3$

Group information

Description:	$D_9\wr C_4.C_6$
Order:	\(2519424\)\(\medspace = 2^{7} \cdot 3^{9} \)
Exponent:	\(72\)\(\medspace = 2^{3} \cdot 3^{2} \)
Automorphism group:	$C_9^4.C_4:D_4.C_6.C_2^2$, of order \(5038848\)\(\medspace = 2^{8} \cdot 3^{9} \)
Composition factors:	$C_2$ x 7, $C_3$ x 9
Derived length:	$4$

This group is nonabelian and solvable. Whether it is monomial has not been computed.

Group statistics

Order	1	2	3	4	6	8	9	12	18	24	36
Elements	1	14571	242	140292	120294	104976	19440	498312	711504	209952	699840	2519424
Conjugacy classes	1	10	7	8	43	1	48	22	117	2	20	279
Divisions	1	10	6	8	33	1	43	14	94	1	14	225
Autjugacy classes	1	7	5	6	26	1	26	15	60	2	10	159

Dimension	1	2	4	8	16	24	32	48	64	96	192	384
Irr. complex chars.	24	18	18	48	36	16	18	20	0	40	36	5	279
Irr. rational chars.	8	14	12	22	28	16	18	20	6	40	36	5	225

Minimal presentations

Permutation degree:	$36$
Transitive degree:	$36$
Rank:	$3$
Inequivalent generating triples:	not computed

Minimal degrees of faithful linear representations

	Over $\mathbb{C}$	Over $\mathbb{R}$	Over $\mathbb{Q}$
Irreducible	24	24	24
Arbitrary	not computed	not computed	not computed

Constructions

Presentation:	${\langle a, b, c, d, e, f, g \mid c^{4}=d^{36}=e^{9}=f^{9}=g^{9}=[d,f]=[e,f]= \!\cdots\! \rangle}$
Permutation group:	Degree $36$ $\langle(1,3)(4,11,17,23,29,36,6,10,16,22,28,35,5,12,18,24,30,34)(7,20,33,9,19,32,8,21,31) \!\cdots\! \rangle$
Transitive group:	36T46117				more information
Direct product:	not isomorphic to a non-trivial direct product
Semidirect product:	not computed
Trans. wreath product:	not isomorphic to a non-trivial transitive wreath product
Possibly split product:	$(D_9\wr D_4)$ . $C_3$	$(D_9\wr C_4)$ . $C_6$	$C_3^5$ . $(S_3\wr D_4)$	$(D_9\wr C_2^2)$ . $C_6$	all 40
Aut. group:	$\Aut(C_9^4.C_2^2.D_4)$	$\Aut(D_9\wr C_4)$	$\Aut(C_9:D_9^3.C_{12})$	$\Aut(D_9\wr C_4.C_3)$

Elements of the group are displayed as words in the presentation generators from the presentation above.

Homology

Abelianization:	$C_{2}^{2} \times C_{6} \simeq C_{2}^{3} \times C_{3}$
Schur multiplier:	not computed
Commutator length:	$1$

Subgroups

There are 59 normal subgroups (31 characteristic).

Characteristic subgroups are shown in this color. Normal (but not characteristic) subgroups are shown in this color.

Special subgroups

Center:	$Z \simeq$ $C_1$	$G/Z \simeq$ $D_9\wr C_4.C_6$
Commutator:	$G' \simeq$ $C_9^4:(C_2\times D_4)$	$G/G' \simeq$ $C_2^2\times C_6$
Frattini:	$\Phi \simeq$ $C_3^4$	$G/\Phi \simeq$ $C_3\times S_3\wr D_4$
Fitting:	$\operatorname{Fit} \simeq$ $C_9^4.C_3$	$G/\operatorname{Fit} \simeq$ $C_2\wr D_4$
Radical:	$R \simeq$ $D_9\wr C_4.C_6$	$G/R \simeq$ $C_1$
Socle:	$\operatorname{soc} \simeq$ $C_3^4$	$G/\operatorname{soc} \simeq$ $C_3\times S_3\wr D_4$
2-Sylow subgroup:	$P_{ 2 } \simeq$ $C_2\wr D_4$
3-Sylow subgroup:	$P_{ 3 } \simeq$ $C_9^4.C_3$

Hi

Subgroup diagram and profile

Classes of subgroups up to conjugation

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to conjugation

All subgroups of index up to 243 (order at least 10368) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 2519424: $D_9\wr C_4.C_6$

Order 1259712: $D_9\wr C_4.C_3$ x 2, $D_9^2\wr C_2.C_6$ x 2, $C_9^4.(C_3\times D_4^2)$, $C_9:D_9^3.(C_3\times D_4)$, $C_9^4.C_4^2:C_{12}$

Order 839808: $D_9\wr D_4$

Order 629856: $D_9^2\wr C_2.C_3$ x 5, $C_9:D_9^3.C_{12}$ x 4, $C_9^4.C_6.C_2^4$ x 2, $C_9^4.C_2.C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^4.(C_{12}\times D_4)$, $C_9^4.(C_6\times D_4).C_2$, $C_9^4.D_4:C_{12}$, $C_9:D_9^3.C_{12}$, $C_9^4.D_8:C_6$, $C_9^4.C_6.C_2^4$

Order 419904: $D_9\wr C_4$ x 2, $D_9\wr C_2^2$ x 2, $C_9^4.D_4^2$, $C_9:D_9^3.D_4$, $C_9:D_9^3.D_4$

Order 314928: $C_9^4.(C_6\times D_4)$ x 6, $C_9:D_9^3.C_6$ x 5, $C_9^4.(C_6\times D_4)$ x 5, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 4, $C_9^2.C_{18}^2:C_{12}$ x 4, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 3, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^3.C_6.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^4:(D_4:C_6)$ x 2, $C_9^4.C_2^2.C_6.C_2$, $C_9^4.C_6.C_2^3$, $C_9^4.(C_4\times C_{12})$, $C_9^4:(C_3\times D_8)$, $C_9^4.(C_3\times \OD_{16})$, $C_9^4.(C_3\times \SD_{16})$

Order 209952: $D_9^2\wr C_2$ x 5, $C_9^4.C_2^2.D_4$ x 4, $C_9^3.C_6^2.C_2^3$ x 2, $C_9^4.C_2^2:D_4$ x 2, $C_9^4.C_2.C_2^4$ x 2, $C_9^4.C_4:D_4$, $C_9^4.(C_4\times D_4)$, $C_9^4:C_4\wr C_2$, $C_9:D_9^3.C_4$, $C_9^4:(D_8:C_2)$, $C_9:D_9^3:C_2^2$

Order 157464: $C_9^4.(C_3\times D_4)$ x 6, $C_9^4:(C_3\times D_4)$ x 6, $C_9^3.C_6.C_6^2$ x 6, $C_9^4.C_6.C_2^2$ x 5, $C_9^4.(C_2^2\times C_6)$ x 5, $C_9^3.C_9.C_6.C_2^2$ x 4, $C_9^4.C_6.C_2^2$ x 4, $C_9^4.(C_2\times C_{12})$ x 4, $C_9^4.(C_2\times C_{12})$ x 4, $C_9^4.C_6.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_6.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_{12}.C_2$ x 2, $C_9^3.C_6.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_6.C_6^2$ x 2, $C_9^2.(C_3\times C_{18}).C_6^2$, $C_9^4.C_6.C_2^2$, $C_9^4.C_{12}.C_2$, $C_9^4.(C_3\times Q_8)$, $C_9^4.C_{24}$

Order 139968: $C_3^4.(C_6\times S_3^2).C_2^3$

Order 104976: $D_9^2.D_9^2$ x 6, $C_3:D_9^3:C_6$ x 6, $C_9^2\wr C_2.D_4$ x 5, $C_9^4:(C_2\times D_4)$ x 5, $(C_3\times C_9^3).C_6.C_2^3$ x 4, $C_9^2\wr C_2.D_4$ x 4, $C_9^4.C_2^4$ x 3, $C_9^4.D_4.C_2$ x 2, $C_9^3.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_9^3.C_6^2.C_2^2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6.C_2^3$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^4.D_4.C_2$ x 2, $C_9^4.C_2.C_2^3$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^4$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_2^4$ x 2, $C_9^4.D_4.C_2$ x 2, $C_9^3.C_6.C_6.C_2^2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^3.C_{18}.C_2^3$ x 2, $C_9^3.C_{18}.C_2^3$ x 2, $C_9^4.C_2.C_2^3$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^3.C_6^2.C_2^2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^4:D_4:C_2$ x 2, $C_9^4.C_2.D_4$, $C_9^4.D_4.C_2$, $C_9^4.C_4^2$, $C_9^4:D_8$, $C_9^4:\OD_{16}$, $C_9^4:\SD_{16}$

Order 78732: $C_9^4:(C_2\times C_6)$ x 6, $C_9^2.C_9:C_9.C_6.C_2$ x 5, $C_9^4.C_6.C_2$ x 5, $C_9^4.C_6.C_2$ x 5, $C_9^3.C_9.C_6.C_2$ x 4, $C_9^4.C_{12}$ x 4, $C_9^4.C_6.C_2$ x 2, $C_9^4.C_{12}$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6^2$ x 2, $C_9^4.C_{12}$, $C_9^2.(C_2\times C_9:C_9).C_6$

Order 69984: $C_3^4.(C_2\times C_6\times S_3^2).C_2$ x 6, $(C_3^3\times C_9).C_6^2.C_2^3$ x 2, $C_9^2.(C_{12}\times S_3^2).C_2$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_6^2.C_2^3$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_2.C_2^4$ x 2, $C_9^2.C_3:S_3.C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^3.C_6.C_2^4$ x 2, $C_3^4.(C_{12}\times S_3^2).C_2$, $C_9^2.(C_{12}\times S_3^2).C_2$, $C_3^4.(C_3\times C_4:S_3^2).C_2$

Order 52488: $C_3^3.C_3^5.C_2^3$ x 6, $(C_3^2\times C_9^2).C_6^2.C_2$ x 6, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$ x 6, $C_9^4:D_4$ x 6, $C_9^4:D_4$ x 6, $C_9^3:(D_4\times C_9)$ x 6, $C_9\wr D_4$ x 6, $C_9^3:C_6\wr C_2$ x 6, $C_9^3:(C_3\times D_{12})$ x 6, $C_9^3.C_6^2.C_2$ x 6, $C_3^5.S_3^3$ x 6, $C_9^3.C_2.C_6^2$ x 6, $C_9^4.C_2^3$ x 5, $C_9^3.C_6^2.C_2$ x 5, $C_9:D_9^3$ x 5, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$ x 4, $C_9^3.C_6^2.C_2$ x 4, $C_9^3.C_6.C_6.C_2$ x 4, $C_9^4.C_2^3$ x 4, $C_9^3.C_3^2.C_2^3$ x 4, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$ x 4, $C_9^3.C_9.C_2^3$ x 4, $C_9^3.C_6.C_6.C_2$ x 4, $C_9^4:(C_2\times C_4)$ x 4, $C_9^4.(C_2\times C_4)$ x 4, $C_9^3:(S_3\times C_{12})$ x 4, $D_9\times C_9^3.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_2^3$ x 2, $C_9^4.D_4$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_{12}.C_2$ x 2, $C_9^3.C_{36}.C_2$ x 2, $C_9^4.D_4$ x 2, $C_9^3.C_6.C_6.C_2$ x 2, $C_9^3.C_2.C_6^2$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_{36}.C_2$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_3^3.C_6.C_2^2$ x 2, $C_9^3.C_{36}.C_2$ x 2, $C_9^3.C_2.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_6.C_6.C_2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_{12}.C_2$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_6^2$ x 2, $C_9^4.C_4.C_2$ x 2, $C_9^3.C_{36}.C_2$ x 2, $C_3\times C_9^2.C_{18}.C_6.C_2$ x 2, $C_9^2.C_{18}^2.C_2$, $C_9^4.D_4$, $C_9^4.C_4.C_2$, $C_9^4.Q_8$, $C_9^4:C_8$

Order 46656: $(C_3^2\times C_9^2).D_4^2$

Order 39366: $C_9^2.C_9:C_9.C_6$ x 4, $C_9^3.C_3^2.C_6$ x 2, $(C_3^3\times C_9).C_3^4.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6$, $(C_3\times C_9^2).C_3^3.C_6$

Order 34992: $D_9^3:C_6$ x 20, $(C_3\times D_9^2):D_{18}$ x 6, $C_9^2.(C_6\times S_3\wr C_2)$ x 6, $C_9^2:(S_3^2:C_{12})$ x 6, $D_9^2:(C_3\times S_3^2)$ x 6, $C_3^5.S_3^2:C_2^2$ x 5, $C_3^2.C_3^5.C_2^4$ x 4, $C_9^3.C_6.C_2^3$ x 4, $C_3^2:(C_{18}^2:C_{12})$ x 4, $C_9^2:(C_6^2:C_{12})$ x 4, $C_9^2.C_3^3.C_2^4$ x 3, $C_9^3.C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^2.(C_9\times S_3\times D_4)$ x 2, $C_9^2.(C_6\times S_3\wr C_2)$ x 2, $C_3^4.(C_3\times S_3\times C_3:D_4)$ x 2, $C_9^3.C_6.C_2^3$ x 2, $(C_3\times C_9^3).D_4.C_2$ x 2, $(C_3^3\times C_9).(C_6\times D_{12})$ x 2, $C_2\times C_9^2.C_{18}.C_6.C_2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).D_4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3:S_3.C_6.C_2^2$ x 2, $C_9^3.C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^4.(C_6\times S_3\wr C_2)$ x 2, $(C_3^2\times C_9^2).C_6.C_2^3$ x 2, $(C_3\times C_9^3).D_4.C_2$ x 2, $C_2\times C_9^3.C_{12}.C_2$ x 2, $(C_3^3\times C_9).C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_9^2.(C_3\times S_3\times C_3:D_4)$ x 2, $(C_3^2\times C_9^2).C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^3.C_6.C_2^3$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_2^4$ x 2, $(C_3\times C_9:D_9).C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^3.C_6.C_2^3$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_{18}.C_2^3$ x 2, $(C_3^2\times C_9^2).C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^2.C_3:S_3.C_6.C_2^2$ x 2, $C_9^3.C_6.C_2^3$ x 2, $C_2\times C_9^3.C_{12}.C_2$ x 2, $C_9^3.C_6.C_2^3$ x 2, $(C_3\times C_9^3).D_4.C_2$ x 2, $C_9^3.D_6.C_2^2$ x 2, $C_9^3.C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^2.C_3:S_3.C_6.C_2^2$, $C_3^4.C_3:S_3.C_6.C_2^2$, $C_3^4.C_3:S_3.C_6.C_2^2$, $C_9^2.(C_6\times S_3\wr C_2)$, $C_9^2.(C_3^3\times D_4).C_2$, $C_9^2:F_9:C_6$

Order 31104: $C_3\times S_3\wr D_4$

Order 26244: $C_9^3:(C_6\times S_3)$ x 12, $C_3\times C_9^2.C_9.C_6.C_2$ x 11, $C_9^3.(C_6\times S_3)$ x 11, $C_9^2.C_9:C_9.C_2^2$ x 11, $C_9^3.(C_6\times S_3)$ x 10, $(C_3^2\times C_9^2).C_6^2$ x 10, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$ x 8, $(C_3^3\times C_9).C_3.C_6^2$ x 6, $C_9^3.C_{18}.C_2$ x 6, $C_9^2.C_3^3.C_6.C_2$ x 6, $C_9^4.C_2^2$ x 6, $C_9^3:(C_2\times C_{18})$ x 6, $C_9\wr C_2^2$ x 6, $C_9^3:C_6^2$ x 6, $C_9^4.C_2^2$ x 5, $C_9^4.C_2^2$ x 5, $C_9^4.C_2^2$ x 5, $C_9^3.C_6^2$ x 4, $S_3\times C_9^2.C_9.C_6$ x 4, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$ x 4, $C_9^3:C_{36}$ x 4, $C_9\wr C_4$ x 4, $(C_3\times C_9^3):C_{12}$ x 4, $C_3\times C_9^3:C_{12}$ x 4, $C_9^3.(C_6\times S_3)$ x 3, $C_9^4.C_4$ x 2, $C_3\times C_9^3.C_6.C_2$ x 2, $C_9^4.C_2^2$ x 2, $C_3^2.C_3^5.C_6.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3\times C_9^2.C_{18}.C_6$ x 2, $C_9^2.(C_4\times C_9:C_9)$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_{12}$ x 2, $C_9^2.(C_9\times C_{36})$, $C_9^4.C_4$

Order 23328: $(S_3\times D_9)\wr C_2$ x 6, $C_3^4.C_2^2:S_3\wr C_2$ x 2, $C_3^4.(C_6\times S_3\times D_4)$ x 2, $C_9^3.C_2.C_2^4$ x 2, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$ x 2, $C_9^2.C_2^2:S_3\wr C_2$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_2^4$ x 2, $C_9^2.C_6^2.C_2^3$ x 2, $C_3^4.C_3:S_3.C_2^3.C_2$, $C_3^4.C_4:S_3\wr C_2$, $C_9^2.C_3:S_3.C_2^3.C_2$

Order 19683: $C_9^4.C_3$

Order 17496: $D_9^3:C_3$ x 41, $(C_9\times D_9^2):C_6$ x 24, $(C_9\times D_9^2):C_6$ x 12, $C_9^3:(C_2\times C_{12})$ x 12, $C_9^3:(C_3\times D_4)$ x 12, $C_3^4.S_3^3$ x 11, $C_3^5.\SOPlus(4,2)$ x 11, $C_9^2.C_3^3.C_2^3$ x 10, $(C_3\times C_9^3).C_2^3$ x 8, $C_9^3.C_6.C_2^2$ x 8, $C_9^2.C_9.C_6.C_2^2$ x 8, $C_3^2.C_3^5.C_2^3$ x 6, $(C_3^3\times C_9).C_6^2.C_2$ x 6, $(C_3\times C_9^3).C_2^3$ x 6, $C_3^2.C_3^5.C_2^3$ x 6, $C_9^2.(C_{18}\times S_3).C_2$ x 6, $(C_3\times D_9^2):C_{18}$ x 6, $C_9\times D_9^2:S_3$ x 6, $C_9^3.D_{12}$ x 6, $(C_3\times C_9^2):D_{36}$ x 6, $C_3:D_9^3$ x 6, $C_3\times C_9^3:D_4$ x 6, $(C_3^3\times C_9).C_{12}.C_6$ x 6, $C_9^2:S_3^2:C_6$ x 6, $C_3^5.\SOPlus(4,2)$ x 6, $D_9^2:(S_3\times C_3^2)$ x 6, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$ x 5, $C_9^3.C_6.C_2^2$ x 4, $D_9\times (C_3\times C_9^2):C_2^2$ x 4, $C_9^3.D_6.C_2$ x 4, $C_9^2.C_3^3.C_2^3$ x 4, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$ x 4, $C_2\times C_9^3.C_6.C_2$ x 4, $(C_3\times C_9^3).D_4$ x 4, $C_9^3:(C_4\times S_3)$ x 4, $C_9^2:C_6.S_3^2$ x 4, $(C_3^2\times C_9^2):(C_2\times C_{12})$ x 4, $C_3^4:C_6.S_3^2$ x 4, $(C_3\times C_9^3).C_2^3$ x 3, $C_9^3.C_6.C_2^2$ x 2, $C_9^3.D_{12}$ x 2, $C_3^4.C_3:S_3.C_6.C_2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_4.C_2$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^2.(C_9\times D_{12})$ x 2, $C_9^2.C_{18}.C_6.C_2$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_{36}.C_2$ x 2, $C_3\times C_9^2.(C_9\times D_4)$ x 2, $(C_3^3\times C_9).C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^3.C_{12}.C_2$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$ x 2, $S_3\times C_9^3.C_2^2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_2^3$ x 2, $C_9^2.(C_9\times D_{12})$ x 2, $C_3\times C_9^2.C_6^2.C_2$ x 2, $C_3\times C_3^2.C_3^4.C_2^3$ x 2, $(C_3\times C_9:D_9).C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3:S_3.C_6.C_2$ x 2, $C_9^3.D_6.C_2$ x 2, $S_3\times C_9^2.C_{36}$ x 2, $C_3.C_3^5.C_6.C_2^2$ x 2, $(C_3^3\times C_9).C_6.C_6.C_2$ x 2, $C_9^3.C_{12}.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2^3$ x 2, $C_3^2.C_3^5.C_2^3$ x 2, $C_9^3.C_6.C_2^2$ x 2, $C_9^2.C_3:S_3.C_6.C_2$ x 2, $C_9^3.C_6.C_2^2$ x 2, $C_9^3.C_3:D_4$ x 2, $(C_3\times C_9^3).D_4$ x 2, $C_9^2.C_3^3.C_2^3$ x 2, $C_3^2.C_3^5.C_2^3$ x 2, $C_9^3.C_6.C_2^2$ x 2, $C_3\times C_9^3.C_2^3$ x 2, $(C_3\times C_9:D_9).C_6^2$ x 2, $(C_3^3\times C_9).C_6.C_6.C_2$ x 2, $C_9^2.(C_6\times C_{18}).C_2$ x 2, $C_9^2.C_3:S_3.C_6.C_2$ x 2, $C_9^2.C_{18}.C_6.C_2$ x 2, $C_3^4.(C_3\times C_3:D_{12})$, $C_3\times C_9:D_9.C_6^2$, $C_3^4.C_3:S_3.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_9^2.C_3:S_3.C_6.C_2$, $C_3^4.(C_3^3\times D_4)$, $C_9^2.(C_3\times C_3:D_{12})$, $C_3^5.\PSU(3,2)$, $C_3^5.F_9$

Order 15552: $C_3\times S_3\wr C_2^2$ x 2, $S_3^4:C_{12}$ x 2, $C_9:D_9.C_6.C_2^4$, $C_3^5:D_4^2$, $C_3^4:C_4^2:C_{12}$, $C_3^5:D_4:D_4$

Order 13122: $C_9^2.C_9:C_9.C_2$ x 11, $C_9.(C_3\times C_9:C_9).C_6$ x 10, $C_3\times C_9.C_9:C_9.C_6$ x 10, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_6$ x 8, $(C_3^3\times C_9).C_3^3.C_2$ x 7, $C_9^2.C_9.C_3.C_6$ x 6, $C_9^3.C_3^2.C_2$ x 5, $C_9^2\wr C_2$ x 5, $(C_3\times C_9).C_9:C_9.C_6$ x 4, $C_3\times C_9^2.C_9.C_6$ x 3, $C_9^4.C_2$ x 2, $C_9^3.C_3.C_6$ x 2, $S_3\times C_9^3.C_3$ x 2, $C_9^2.C_9:C_3.C_6$ x 2, $C_9^3.C_{18}$ x 2, $C_9^2.C_3^3.C_6$ x 2, $C_9^4.C_2$ x 2, $C_9^4.C_2$

Order 11664: $D_9^2:D_{18}$ x 20, $D_9^2:C_6\times S_3$ x 18, $S_3^2:D_9^2$ x 6, $C_9^2:(S_3^2:C_4)$ x 6, $D_9^2:S_3^2$ x 6, $C_3^5.(S_3\times D_4)$ x 6, $(C_3^2\times C_9).D_6^2$ x 5, $C_9^2:(S_3^2:C_2^2)$ x 5, $C_3^3.(C_6\times S_3\wr C_2)$ x 4, $(C_3^3\times C_9).C_6.C_2^3$ x 4, $C_3^2.C_{18}^2:C_4$ x 4, $C_9^2:(C_6^2:C_4)$ x 4, $C_9^2.C_3:S_3.C_2^3$ x 2, $C_3^3.(C_3^3\times D_4).C_2$ x 2, $C_9^2.(C_6\times D_{12})$ x 2, $C_3^3.S_3^3.C_2$ x 2, $C_3^3.(C_3\times S_3\times D_{12})$ x 2, $C_9^3.D_4.C_2$ x 2, $C_9^3.C_2.C_2^3$ x 2, $(C_3^3\times C_9).D_{12}.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3:S_3.C_2^3$ x 2, $C_9^2.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_9^2.(S_3\times C_3:D_4)$ x 2, $C_3^3.(C_3^3\times D_4).C_2$ x 2, $(C_3^3\times C_9).C_6.C_2^3$ x 2, $C_9.C_3^4.C_2^4$ x 2, $C_3.C_3^5.C_2^4$ x 2, $C_9^3.C_2^4$ x 2, $C_2\times C_9^3.C_2^3$ x 2, $C_9^2.C_{18}.C_2^3$ x 2, $C_9.(C_9\times S_3^2).C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$ x 2, $(C_3^3\times C_9).C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^2.C_{18}.C_2^3$ x 2, $C_9^2.S_3\wr C_2.C_2$ x 2, $C_3^4.C_6^2:C_2.C_2$ x 2, $C_9^2.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_9^2.C_3^2.C_2^4$ x 2, $C_3^2.C_3^4.C_2^4$ x 2, $C_2\times C_3^3.C_3^3.C_2^3$ x 2, $C_3^3.(S_3\times S_3\wr C_2)$ x 2, $C_3^3.(C_3\times S_3\times D_{12})$ x 2, $C_3^4.C_4:S_3^2$ x 2, $(C_3^3\times C_9).C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^3.(C_6\times S_3\wr C_2)$ x 2, $C_3^4.S_3\wr C_2.C_2$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^3.D_4.C_2$ x 2, $C_3^3.(C_9\times S_3\times D_4)$ x 2, $C_9:D_9.C_6^2.C_2$ x 2, $C_2\times C_9^3.C_4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_9^2.C_3:S_3.D_4$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_9^2.C_6^2.C_2^2$, $(C_3^2\times C_9^2).C_4^2$, $C_3^4.C_3:S_3.D_4$, $(C_3^2\times C_9^2).\SD_{16}$

Order 10368: $S_3\wr D_4$

Order 6561: $C_9^4$

Order 243: $C_3^5$

Order 128: $C_2\wr D_4$

Order 81: $C_3^4$

Order 1: $C_1$

Classes of subgroups up to automorphism

All subgroups of index up to 243 (order at least 10368) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 2519424: $D_9\wr C_4.C_6$

Order 1259712: $C_9^4.(C_3\times D_4^2)$, $C_9:D_9^3.(C_3\times D_4)$, $C_9^4.C_4^2:C_{12}$, $D_9\wr C_4.C_3$, $D_9^2\wr C_2.C_6$

Order 839808: $D_9\wr D_4$

Order 629856: $D_9^2\wr C_2.C_3$ x 3, $C_9:D_9^3.C_{12}$ x 2, $C_9^4.(C_{12}\times D_4)$, $C_9^4.(C_6\times D_4).C_2$, $C_9^4.C_6.C_2^4$, $C_9^4.C_2.C_6.C_2^3$, $C_9^4.D_4:C_{12}$, $C_9:D_9^3.C_{12}$, $C_9^4.D_8:C_6$, $C_9^4.C_6.C_2^4$

Order 419904: $C_9^4.D_4^2$, $C_9:D_9^3.D_4$, $C_9:D_9^3.D_4$, $D_9\wr C_4$, $D_9\wr C_2^2$

Order 314928: $C_9^4.(C_6\times D_4)$ x 4, $C_9^4.(C_6\times D_4)$ x 3, $C_9:D_9^3.C_6$ x 3, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^4:(D_4:C_6)$ x 2, $C_9^2.C_{18}^2:C_{12}$ x 2, $C_9^4.C_6.C_2^3$, $C_9^4.C_2^2.C_6.C_2$, $C_9^4.C_6.C_2^3$, $C_9^4.C_6.C_2^3$, $C_9^3.C_6.C_6^2.C_2$, $C_9^4.C_6.C_2^3$, $C_9^4.(C_4\times C_{12})$, $C_9^4:(C_3\times D_8)$, $C_9^4.(C_3\times \OD_{16})$, $C_9^4.(C_3\times \SD_{16})$

Order 209952: $D_9^2\wr C_2$ x 3, $C_9^4.C_2^2.D_4$ x 2, $C_9^4.C_4:D_4$, $C_9^3.C_6^2.C_2^3$, $C_9^4.C_2^2:D_4$, $C_9^4.C_2.C_2^4$, $C_9^4.(C_4\times D_4)$, $C_9^4:C_4\wr C_2$, $C_9:D_9^3.C_4$, $C_9^4:(D_8:C_2)$, $C_9:D_9^3:C_2^2$

Order 157464: $C_9^4.(C_3\times D_4)$ x 5, $C_9^4.C_6.C_2^2$ x 3, $C_9^4.(C_2\times C_{12})$ x 3, $C_9^4:(C_3\times D_4)$ x 3, $C_9^4.(C_2^2\times C_6)$ x 3, $C_9^3.C_6.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_9.C_6.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_6.C_2^2$ x 2, $C_9^4.(C_2\times C_{12})$ x 2, $C_9^2.(C_3\times C_{18}).C_6^2$, $C_9^4.C_6.C_2^2$, $C_9^4.C_6.C_2^2$, $C_9^4.C_6.C_2^2$, $C_9^4.C_{12}.C_2$, $C_9^3.C_6.C_6^2$, $C_9^4.C_{12}.C_2$, $C_9^3.C_6.C_6^2$, $C_9^4.(C_3\times Q_8)$, $C_9^4.C_{24}$

Order 139968: $C_3^4.(C_6\times S_3^2).C_2^3$

Order 104976: $C_9^4:(C_2\times D_4)$ x 4, $D_9^2.D_9^2$ x 3, $C_9^2\wr C_2.D_4$ x 3, $C_3:D_9^3:C_6$ x 3, $C_9^4.C_2^4$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^4:D_4:C_2$ x 2, $C_9^2\wr C_2.D_4$ x 2, $C_9^4.D_4.C_2$, $C_9^3.C_6^2.C_2^2$, $C_9^3.C_6^2.C_2^2$, $C_9^4.C_2.D_4$, $(C_3\times C_9^3).C_6.C_2^3$, $(C_3\times C_9^3).C_6.C_2^3$, $C_9^4.D_4.C_2$, $C_9^4.C_2.C_2^3$, $C_9^4.D_4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^4$, $C_3^3.C_3^5.C_2^4$, $C_9^4.D_4.C_2$, $C_9^3.C_6.C_6.C_2^2$, $C_9^4.C_4^2$, $(C_3\times C_9^3).C_6.C_2^3$, $C_9^3.C_{18}.C_2^3$, $C_9^3.C_{18}.C_2^3$, $C_9^4.C_2.C_2^3$, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_6^2.C_2$, $C_9^3.C_6^2.C_2^2$, $(C_3\times C_9^3).C_6.C_2^3$, $C_9^4:D_8$, $C_9^4:\OD_{16}$, $C_9^4:\SD_{16}$

Order 78732: $C_9^4.C_6.C_2$ x 4, $C_9^2.C_9:C_9.C_6.C_2$ x 3, $C_9^4.C_6.C_2$ x 3, $C_9^4:(C_2\times C_6)$ x 3, $C_9^4.C_{12}$ x 2, $C_9^3.C_9.C_6.C_2$ x 2, $C_9^4.C_{12}$ x 2, $C_9^4.C_{12}$, $C_9^4.C_6.C_2$, $C_9^2.(C_2\times C_9:C_9).C_6$, $(C_3\times C_9^3).C_6^2$

Order 69984: $C_3^4.(C_2\times C_6\times S_3^2).C_2$ x 3, $C_3^4.(C_{12}\times S_3^2).C_2$, $(C_3^3\times C_9).C_6^2.C_2^3$, $C_9^2.(C_{12}\times S_3^2).C_2$, $C_9^2.(C_{12}\times S_3^2).C_2$, $(C_3\times C_9^2).C_6^2.C_2^3$, $(C_3\times C_9^3).C_2.C_2^4$, $C_9^2.C_3:S_3.C_6.C_2^3$, $C_9^3.C_6.C_2^4$, $C_3^4.(C_3\times C_4:S_3^2).C_2$

Order 52488: $C_9^4:D_4$ x 5, $C_9^4.C_2^3$ x 3, $C_9^3.C_6^2.C_2$ x 3, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$ x 3, $(C_3^2\times C_9^2).C_6^2.C_2$ x 3, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$ x 3, $C_9^4:(C_2\times C_4)$ x 3, $C_9^4:D_4$ x 3, $C_9:D_9^3$ x 3, $C_9^3:(D_4\times C_9)$ x 3, $C_9\wr D_4$ x 3, $C_9^3:C_6\wr C_2$ x 3, $C_9^3:(C_3\times D_{12})$ x 3, $C_9^3.C_6^2.C_2$ x 3, $C_3^5.S_3^3$ x 3, $C_9^3.C_2.C_6^2$ x 3, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$ x 2, $C_9^3.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^3.C_6.C_6.C_2$ x 2, $C_9^4.C_2^3$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$ x 2, $C_9^3.C_9.C_2^3$ x 2, $C_9^3.C_6.C_6.C_2$ x 2, $C_9^4.(C_2\times C_4)$ x 2, $C_9^3:(S_3\times C_{12})$ x 2, $C_9^2.C_{18}^2.C_2$, $D_9\times C_9^3.C_2^2$, $C_9^4.C_2^3$, $C_9^4.D_4$, $C_9^4.D_4$, $(C_3\times C_9^3).C_{12}.C_2$, $C_9^3.C_{36}.C_2$, $C_9^4.D_4$, $C_9^3.C_6.C_6.C_2$, $C_9^3.C_2.C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_6^2$, $C_9^3.C_{36}.C_2$, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_6^2$, $C_9^2.C_3^3.C_6.C_2^2$, $C_9^3.C_{36}.C_2$, $C_9^3.C_2.C_6^2$, $C_9^4.C_4.C_2$, $C_9^3.C_6.C_6.C_2$, $(C_3\times C_9^3).C_{12}.C_2$, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_6^2$, $C_9^4.C_4.C_2$, $C_9^3.C_{36}.C_2$, $C_3\times C_9^2.C_{18}.C_6.C_2$, $C_9^4.Q_8$, $C_9^4:C_8$

Order 46656: $(C_3^2\times C_9^2).D_4^2$

Order 39366: $C_9^2.C_9:C_9.C_6$ x 3, $C_9^3.C_3^2.C_6$, $C_9^4.C_6$, $(C_3^3\times C_9).C_3^4.C_2$, $(C_3\times C_9^2).C_3^3.C_6$

Order 34992: $D_9^3:C_6$ x 10, $C_3^5.S_3^2:C_2^2$ x 4, $(C_3\times D_9^2):D_{18}$ x 3, $C_9^2.(C_6\times S_3\wr C_2)$ x 3, $C_9^2:(S_3^2:C_{12})$ x 3, $D_9^2:(C_3\times S_3^2)$ x 3, $C_9^2.C_3^3.C_2^4$ x 2, $C_3^2.C_3^5.C_2^4$ x 2, $C_9^3.C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^2:(C_{18}^2:C_{12})$ x 2, $C_9^2:(C_6^2:C_{12})$ x 2, $C_9^3.C_6.C_2^3$, $C_9^2.(C_9\times S_3\times D_4)$, $C_9^2.(C_6\times S_3\wr C_2)$, $C_3^4.(C_3\times S_3\times C_3:D_4)$, $C_9^3.C_6.C_2^3$, $(C_3\times C_9^3).D_4.C_2$, $(C_3^3\times C_9).(C_6\times D_{12})$, $C_2\times C_9^2.C_{18}.C_6.C_2$, $(C_3\times C_9^3).D_4.C_2$, $C_3^4.C_3:S_3.C_6.C_2^2$, $C_9^3.C_6.C_2^3$, $C_3^4.(C_6\times S_3\wr C_2)$, $C_9^2.C_3:S_3.C_6.C_2^2$, $(C_3^2\times C_9^2).C_6.C_2^3$, $(C_3\times C_9^3).D_4.C_2$, $C_2\times C_9^3.C_{12}.C_2$, $(C_3^3\times C_9).C_6^2.C_2^2$, $C_3^4.C_3:S_3.C_6.C_2^2$, $C_3^4.C_3:S_3.C_6.C_2^2$, $C_9^2.(C_6\times S_3\wr C_2)$, $C_9^2.(C_3\times S_3\times C_3:D_4)$, $(C_3^2\times C_9^2).C_6.C_2^3$, $C_9^3.C_6.C_2^3$, $(C_3\times C_9^3).C_2^4$, $(C_3\times C_9:D_9).C_6^2.C_2$, $C_9^3.C_6.C_2^3$, $(C_3\times C_9^2).C_{18}.C_2^3$, $(C_3^2\times C_9^2).C_6.C_2^3$, $C_9^2.C_3:S_3.C_6.C_2^2$, $C_9^3.C_6.C_2^3$, $C_2\times C_9^3.C_{12}.C_2$, $C_9^2.(C_3^3\times D_4).C_2$, $C_9^3.C_6.C_2^3$, $(C_3\times C_9^3).D_4.C_2$, $C_9^3.D_6.C_2^2$, $C_9^3.C_6.C_2^3$, $C_9^2:F_9:C_6$

Order 31104: $C_3\times S_3\wr D_4$

Order 26244: $C_3\times C_9^2.C_9.C_6.C_2$ x 6, $C_9^3.(C_6\times S_3)$ x 6, $C_9^2.C_9:C_9.C_2^2$ x 6, $C_9^3:(C_6\times S_3)$ x 6, $C_9^3.(C_6\times S_3)$ x 5, $(C_3^2\times C_9^2).C_6^2$ x 5, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$ x 4, $C_9^4.C_2^2$ x 4, $(C_3^3\times C_9).C_3.C_6^2$ x 3, $C_9^4.C_2^2$ x 3, $C_9^3.C_{18}.C_2$ x 3, $C_9^2.C_3^3.C_6.C_2$ x 3, $C_9^4.C_2^2$ x 3, $C_9^4.C_2^2$ x 3, $C_9^3:(C_2\times C_{18})$ x 3, $C_9\wr C_2^2$ x 3, $C_9^3:C_6^2$ x 3, $C_9^4.C_4$ x 2, $C_9^3.C_6^2$ x 2, $C_9^3.(C_6\times S_3)$ x 2, $S_3\times C_9^2.C_9.C_6$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_9^3:C_{36}$ x 2, $C_9\wr C_4$ x 2, $(C_3\times C_9^3):C_{12}$ x 2, $C_3\times C_9^3:C_{12}$ x 2, $C_3\times C_9^3.C_6.C_2$, $C_9^4.C_2^2$, $C_9^2.(C_9\times C_{36})$, $C_3^2.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3\times C_9^2.C_{18}.C_6$, $C_9^4.C_4$, $C_9^2.(C_4\times C_9:C_9)$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $(C_3\times C_9^3).C_{12}$

Order 23328: $(S_3\times D_9)\wr C_2$ x 3, $C_3^4.C_3:S_3.C_2^3.C_2$, $C_3^4.C_2^2:S_3\wr C_2$, $C_3^4.(C_6\times S_3\times D_4)$, $C_9^3.C_2.C_2^4$, $C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_9^2.C_2^2:S_3\wr C_2$, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_2^4$, $C_3^4.C_4:S_3\wr C_2$, $C_9^2.C_6^2.C_2^3$, $C_9^2.C_3:S_3.C_2^3.C_2$

Order 19683: $C_9^4.C_3$

Order 17496: $D_9^3:C_3$ x 21, $(C_9\times D_9^2):C_6$ x 12, $C_3^5.\SOPlus(4,2)$ x 8, $(C_9\times D_9^2):C_6$ x 6, $C_9^3:(C_2\times C_{12})$ x 6, $C_9^3:(C_3\times D_4)$ x 6, $C_3^4.S_3^3$ x 6, $C_9^2.C_3^3.C_2^3$ x 5, $(C_3\times C_9^3).C_2^3$ x 4, $C_9^3.C_6.C_2^2$ x 4, $C_9^2.C_9.C_6.C_2^2$ x 4, $C_3^2.C_3^5.C_2^3$ x 3, $(C_3^3\times C_9).C_6^2.C_2$ x 3, $(C_3\times C_9^3).C_2^3$ x 3, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$ x 3, $C_3^2.C_3^5.C_2^3$ x 3, $C_9^2.(C_{18}\times S_3).C_2$ x 3, $(C_3\times D_9^2):C_{18}$ x 3, $C_9\times D_9^2:S_3$ x 3, $C_9^3.D_{12}$ x 3, $(C_3\times C_9^2):D_{36}$ x 3, $C_3:D_9^3$ x 3, $C_3\times C_9^3:D_4$ x 3, $(C_3^3\times C_9).C_{12}.C_6$ x 3, $(C_3^2\times C_9^2):(C_2\times C_{12})$ x 3, $C_9^2:S_3^2:C_6$ x 3, $C_3^5.\SOPlus(4,2)$ x 3, $D_9^2:(S_3\times C_3^2)$ x 3, $C_9^3.C_6.C_2^2$ x 2, $D_9\times (C_3\times C_9^2):C_2^2$ x 2, $C_9^3.D_6.C_2$ x 2, $C_9^2.C_3^3.C_2^3$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_2^3$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$ x 2, $C_2\times C_9^3.C_6.C_2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).D_4$ x 2, $C_9^3:(C_4\times S_3)$ x 2, $C_9^2:C_6.S_3^2$ x 2, $C_3^4:C_6.S_3^2$ x 2, $C_9^3.C_6.C_2^2$, $C_9^3.D_{12}$, $C_3^4.C_3:S_3.C_6.C_2$, $(C_3\times C_9^3).C_4.C_2$, $C_3^4.(C_3\times C_3:D_{12})$, $(C_3\times C_9^2).C_6^2.C_2$, $C_9^2.(C_9\times D_{12})$, $C_9^2.C_{18}.C_6.C_2$, $(C_3\times C_9^2).C_{36}.C_2$, $C_3\times C_9^2.(C_9\times D_4)$, $(C_3^3\times C_9).C_6^2.C_2$, $C_9^3.C_{12}.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $S_3\times C_9^3.C_2^2$, $(C_3\times C_9^3).C_2^3$, $C_9^2.(C_9\times D_{12})$, $C_3\times C_9^2.C_6^2.C_2$, $C_3\times C_3^2.C_3^4.C_2^3$, $(C_3\times C_9:D_9).C_6^2$, $C_3\times C_9:D_9.C_6^2$, $C_3^4.C_3:S_3.C_6.C_2$, $C_9^3.D_6.C_2$, $S_3\times C_9^2.C_{36}$, $C_3.C_3^5.C_6.C_2^2$, $(C_3^3\times C_9).C_6.C_6.C_2$, $C_9^3.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^3$, $C_3^2.C_3^5.C_2^3$, $C_9^3.C_6.C_2^2$, $C_9^2.C_3:S_3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3:S_3.C_6.C_2$, $C_9^3.C_6.C_2^2$, $C_9^3.C_3:D_4$, $(C_3\times C_9^3).D_4$, $C_9^2.C_3^3.C_2^3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^2.C_3^5.C_2^3$, $C_9^2.C_3:S_3.C_6.C_2$, $C_9^3.C_6.C_2^2$, $C_3\times C_9^3.C_2^3$, $C_3^4.(C_3^3\times D_4)$, $(C_3\times C_9:D_9).C_6^2$, $(C_3^3\times C_9).C_6.C_6.C_2$, $C_9^2.(C_3\times C_3:D_{12})$, $C_9^2.(C_6\times C_{18}).C_2$, $C_9^2.C_3:S_3.C_6.C_2$, $C_9^2.C_{18}.C_6.C_2$, $C_3^5.\PSU(3,2)$, $C_3^5.F_9$

Order 15552: $C_9:D_9.C_6.C_2^4$, $C_3^5:D_4^2$, $C_3^4:C_4^2:C_{12}$, $C_3\times S_3\wr C_2^2$, $S_3^4:C_{12}$, $C_3^5:D_4:D_4$

Order 13122: $C_9^2.C_9:C_9.C_2$ x 6, $C_9.(C_3\times C_9:C_9).C_6$ x 5, $C_3\times C_9.C_9:C_9.C_6$ x 5, $(C_3^3\times C_9).C_3^3.C_2$ x 4, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_6$ x 4, $C_9^2\wr C_2$ x 4, $C_9^3.C_3^2.C_2$ x 3, $C_9^2.C_9.C_3.C_6$ x 3, $(C_3\times C_9).C_9:C_9.C_6$ x 2, $C_3\times C_9^2.C_9.C_6$ x 2, $C_9^4.C_2$, $C_9^3.C_3.C_6$, $S_3\times C_9^3.C_3$, $C_9^2.C_9:C_3.C_6$, $C_9^3.C_{18}$, $C_9^2.C_3^3.C_6$, $C_9^4.C_2$, $C_9^4.C_2$

Order 11664: $D_9^2:D_{18}$ x 10, $D_9^2:C_6\times S_3$ x 9, $C_9^2:(S_3^2:C_2^2)$ x 4, $(C_3^2\times C_9).D_6^2$ x 3, $S_3^2:D_9^2$ x 3, $C_9^2:(S_3^2:C_4)$ x 3, $D_9^2:S_3^2$ x 3, $C_3^5.(S_3\times D_4)$ x 3, $C_3^3.(C_6\times S_3\wr C_2)$ x 2, $(C_3^3\times C_9).C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^2.C_{18}^2:C_4$ x 2, $C_9^2:(C_6^2:C_4)$ x 2, $C_9^2.C_3:S_3.C_2^3$, $C_3^3.(C_3^3\times D_4).C_2$, $C_9^2.C_3:S_3.D_4$, $C_9^2.(C_6\times D_{12})$, $C_3^3.S_3^3.C_2$, $C_3^3.(C_3\times S_3\times D_{12})$, $C_9^3.D_4.C_2$, $C_9^3.C_2.C_2^3$, $(C_3^3\times C_9).D_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3:S_3.C_2^3$, $C_9^2.C_6^2.C_2^2$, $C_9^2.(S_3\times C_3:D_4)$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_9^2.C_6^2.C_2^2$, $C_3^3.(C_3^3\times D_4).C_2$, $(C_3^3\times C_9).C_6.C_2^3$, $C_9.C_3^4.C_2^4$, $C_3.C_3^5.C_2^4$, $C_9^3.C_2^4$, $C_2\times C_9^3.C_2^3$, $C_9^2.C_{18}.C_2^3$, $C_9.(C_9\times S_3^2).C_2^2$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $(C_3^3\times C_9).C_6.C_2^3$, $C_9^2.C_{18}.C_2^3$, $C_9^2.S_3\wr C_2.C_2$, $C_3^4.C_6^2:C_2.C_2$, $C_9^2.C_6^2.C_2^2$, $C_9^2.C_3^2.C_2^4$, $C_3^2.C_3^4.C_2^4$, $C_2\times C_3^3.C_3^3.C_2^3$, $(C_3^2\times C_9^2).C_4^2$, $C_3^3.(S_3\times S_3\wr C_2)$, $C_3^3.(C_3\times S_3\times D_{12})$, $C_3^4.C_4:S_3^2$, $(C_3^3\times C_9).C_6.C_2^3$, $C_3^4.C_3:S_3.D_4$, $C_3^3.(C_6\times S_3\wr C_2)$, $C_3^4.S_3\wr C_2.C_2$, $(C_3\times C_9^2).C_6.C_2^3$, $C_9^3.D_4.C_2$, $C_3^3.(C_9\times S_3\times D_4)$, $C_9:D_9.C_6^2.C_2$, $C_2\times C_9^3.C_4.C_2$, $C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $(C_3^2\times C_9^2).\SD_{16}$

Order 10368: $S_3\wr D_4$

Order 6561: $C_9^4$

Order 243: $C_3^5$

Order 128: $C_2\wr D_4$

Order 81: $C_3^4$

Order 1: $C_1$

Normal subgroups (quotient in parentheses)

Order 2519424: $D_9\wr C_4.C_6$ ($C_1$)

Order 1259712: $D_9\wr C_4.C_3$ ($C_2$) x 2, $D_9^2\wr C_2.C_6$ ($C_2$) x 2, $C_9^4.(C_3\times D_4^2)$ ($C_2$), $C_9:D_9^3.(C_3\times D_4)$ ($C_2$), $C_9^4.C_4^2:C_{12}$ ($C_2$)

Order 839808: $D_9\wr D_4$ ($C_3$)

Order 629856: $D_9^2\wr C_2.C_3$ ($C_2^2$) x 2, $C_9:D_9^3.C_{12}$ ($C_2^2$) x 2, $C_9^4.(C_6\times D_4).C_2$ ($C_2^2$), $C_9:D_9^3.C_{12}$ ($C_2^2$), $C_9^4.C_6.C_2^4$ ($C_2^2$)

Order 419904: $D_9\wr C_4$ ($C_6$) x 2, $D_9\wr C_2^2$ ($C_6$) x 2, $C_9^4.D_4^2$ ($C_6$), $C_9:D_9^3.D_4$ ($C_6$), $C_9:D_9^3.D_4$ ($C_6$)

Order 314928: $C_9^4.C_6.C_2^3$ ($D_4$) x 2, $C_9:D_9^3.C_6$ ($D_4$) x 2, $C_9^4.(C_4\times C_{12})$ ($D_4$), $C_9^4.(C_6\times D_4)$ ($C_2^3$), $C_9^4.(C_6\times D_4)$ ($D_4$)

Order 209952: $D_9^2\wr C_2$ ($C_2\times C_6$) x 2, $C_9^4.C_2^2.D_4$ ($C_2\times C_6$) x 2, $C_9^4.C_4:D_4$ ($C_2\times C_6$), $C_9:D_9^3.C_4$ ($C_2\times C_6$), $C_9:D_9^3:C_2^2$ ($C_2\times C_6$)

Order 157464: $C_9^4.(C_2^2\times C_6)$ ($C_2\times D_4$) x 2, $C_9^4.(C_2\times C_{12})$ ($C_2\times D_4$)

Order 104976: $C_9^4.C_2^4$ ($C_3\times D_4$) x 2, $C_9^2\wr C_2.D_4$ ($C_3\times D_4$) x 2, $C_9^4.C_4^2$ ($C_3\times D_4$), $C_9^4:(C_2\times D_4)$ ($C_2^2\times C_6$), $C_9^4:(C_2\times D_4)$ ($C_3\times D_4$)

Order 78732: $C_9^4.C_6.C_2$ ($C_2^2\wr C_2$)

Order 52488: $C_9:D_9^3$ ($C_6\times D_4$) x 2, $C_9^4:(C_2\times C_4)$ ($C_6\times D_4$)

Order 39366: $C_9^4.C_6$ ($C_2\wr C_2^2$)

Order 26244: $C_9^4.C_2^2$ ($C_2^4:C_6$)

Order 19683: $C_9^4.C_3$ ($C_2\wr D_4$)

Order 13122: $C_9^4.C_2$ ($C_3\times C_2\wr C_2^2$)

Order 6561: $C_9^4$ ($D_4^2:C_6$)

Order 243: $C_3^5$ ($S_3\wr D_4$)

Order 81: $C_3^4$ ($C_3\times S_3\wr D_4$)

Order 1: $C_1$ ($D_9\wr C_4.C_6$)

Normal subgroups up to automorphism (quotient in parentheses)

Order 2519424: $D_9\wr C_4.C_6$ ($C_1$)

Order 1259712: $C_9^4.(C_3\times D_4^2)$ ($C_2$), $C_9:D_9^3.(C_3\times D_4)$ ($C_2$), $C_9^4.C_4^2:C_{12}$ ($C_2$), $D_9\wr C_4.C_3$ ($C_2$), $D_9^2\wr C_2.C_6$ ($C_2$)

Order 839808: $D_9\wr D_4$ ($C_3$)

Order 629856: $C_9^4.(C_6\times D_4).C_2$ ($C_2^2$), $D_9^2\wr C_2.C_3$ ($C_2^2$), $C_9:D_9^3.C_{12}$ ($C_2^2$), $C_9:D_9^3.C_{12}$ ($C_2^2$), $C_9^4.C_6.C_2^4$ ($C_2^2$)

Order 419904: $C_9^4.D_4^2$ ($C_6$), $C_9:D_9^3.D_4$ ($C_6$), $C_9:D_9^3.D_4$ ($C_6$), $D_9\wr C_4$ ($C_6$), $D_9\wr C_2^2$ ($C_6$)

Order 314928: $C_9^4.C_6.C_2^3$ ($D_4$), $C_9^4.(C_4\times C_{12})$ ($D_4$), $C_9:D_9^3.C_6$ ($D_4$), $C_9^4.(C_6\times D_4)$ ($C_2^3$), $C_9^4.(C_6\times D_4)$ ($D_4$)

Order 209952: $C_9^4.C_4:D_4$ ($C_2\times C_6$), $D_9^2\wr C_2$ ($C_2\times C_6$), $C_9^4.C_2^2.D_4$ ($C_2\times C_6$), $C_9:D_9^3.C_4$ ($C_2\times C_6$), $C_9:D_9^3:C_2^2$ ($C_2\times C_6$)

Order 157464: $C_9^4.(C_2\times C_{12})$ ($C_2\times D_4$), $C_9^4.(C_2^2\times C_6)$ ($C_2\times D_4$)

Order 104976: $C_9^4.C_2^4$ ($C_3\times D_4$), $C_9^4.C_4^2$ ($C_3\times D_4$), $C_9^2\wr C_2.D_4$ ($C_3\times D_4$), $C_9^4:(C_2\times D_4)$ ($C_2^2\times C_6$), $C_9^4:(C_2\times D_4)$ ($C_3\times D_4$)

Order 78732: $C_9^4.C_6.C_2$ ($C_2^2\wr C_2$)

Order 52488: $C_9^4:(C_2\times C_4)$ ($C_6\times D_4$), $C_9:D_9^3$ ($C_6\times D_4$)

Order 39366: $C_9^4.C_6$ ($C_2\wr C_2^2$)

Order 26244: $C_9^4.C_2^2$ ($C_2^4:C_6$)

Order 19683: $C_9^4.C_3$ ($C_2\wr D_4$)

Order 13122: $C_9^4.C_2$ ($C_3\times C_2\wr C_2^2$)

Order 6561: $C_9^4$ ($D_4^2:C_6$)

Order 243: $C_3^5$ ($S_3\wr D_4$)

Order 81: $C_3^4$ ($C_3\times S_3\wr D_4$)

Order 1: $C_1$ ($D_9\wr C_4.C_6$)

Series

Derived series

$D_9\wr C_4.C_6$

$\rhd$

$C_9^4:(C_2\times D_4)$

$\rhd$

$C_9^4.C_2$

$\rhd$

$C_9^4$

$\rhd$

$C_1$

Chief series

$D_9\wr C_4.C_6$

$\rhd$

$D_9\wr C_4.C_3$

$\rhd$

$D_9^2\wr C_2.C_3$

$\rhd$

$C_9^4.(C_6\times D_4)$

$\rhd$

$C_9^4:(C_2\times D_4)$

$\rhd$

$C_9:D_9^3$

$\rhd$

$C_9^4.C_2^2$

$\rhd$

$C_9^4.C_2$

$\rhd$

$C_9^4$

$\rhd$

$C_3^4$

$\rhd$

$C_1$

Lower central series

$D_9\wr C_4.C_6$

$\rhd$

$C_9^4:(C_2\times D_4)$

$\rhd$

$C_9^4.C_2^2$

$\rhd$

$C_9^4.C_2$

$\rhd$

$C_9^4$

Upper central series

$C_1$

Supergroups

This group is a maximal subgroup of 3 larger groups in the database.

This group is a maximal quotient of 0 larger groups in the database.

Character theory

Complex character table

See the $279 \times 279$ character table (warning: may be slow to load). Alternatively, you may search for characters of this group with desired properties.

Rational character table

See the $225 \times 225$ rational character table (warning: may be slow to load).