Abstract group 209952.ml: $C_3^6.C_{24}:D_6$

• Label: 209952.ml
• Order: \( 2^{5} \cdot 3^{8} \)
• Exponent: \( 2^{3} \cdot 3^{2} \)
• Nilpotent: no
• Solvable: yes
• $\card{G^{\mathrm{ab}}}$: \( 2^{3} \cdot 3 \)
• $\card{Z(G)}$: \( 1 \)
• $\card{\Aut(G)}$: \( 2^{5} \cdot 3^{8} \)
• $\card{\mathrm{Out}(G)}$: \( 1 \)
• Perm deg.: $81$
• Trans deg.: $81$
• Rank: $3$

Group information

Description:	$C_3^6.C_{24}:D_6$
Order:	\(209952\)\(\medspace = 2^{5} \cdot 3^{8} \)
Exponent:	\(72\)\(\medspace = 2^{3} \cdot 3^{2} \)
Automorphism group:	$C_3^6.C_{24}:D_6$, of order \(209952\)\(\medspace = 2^{5} \cdot 3^{8} \)
Composition factors:	$C_2$ x 5, $C_3$ x 8
Derived length:	$3$

This group is nonabelian and solvable. Whether it is monomial has not been computed.

Group statistics

Order	1	2	3	4	6	8	9	12	18	24
Elements	1	1431	2672	17496	59076	11664	3888	61236	11664	40824	209952
Conjugacy classes	1	5	18	4	42	4	3	14	3	14	108
Divisions	1	5	13	4	28	2	2	8	2	4	69
Autjugacy classes	1	5	18	4	42	4	3	14	3	14	108

Dimension	1	2	4	8	16	24	32	48	72	96	144	288
Irr. complex chars.	24	30	9	12	6	12	0	6	4	0	4	1	108
Irr. rational chars.	8	14	9	8	7	4	2	6	4	2	4	1	69

Minimal presentations

Permutation degree:	$81$
Transitive degree:	$81$
Rank:	$3$
Inequivalent generating triples:	not computed

Minimal degrees of faithful linear representations

	Over $\mathbb{C}$	Over $\mathbb{R}$	Over $\mathbb{Q}$
Irreducible	72	72	72
Arbitrary	not computed	not computed	not computed

Constructions

Presentation:	${\langle a, b, c, d, e, f, g, h \mid b^{24}=c^{6}=d^{3}=e^{3}=f^{3}=g^{3}= \!\cdots\! \rangle}$
Permutation group:	Degree $81$ $\langle(1,55,58,9,51,46)(2,21,76,49,63,18)(3,69,23,36,19,74)(4,61,52,11,24,41) \!\cdots\! \rangle$
Direct product:	not isomorphic to a non-trivial direct product
Semidirect product:	not computed
Trans. wreath product:	not isomorphic to a non-trivial transitive wreath product
Possibly split product:	$C_3^5$ . $(F_9:D_6)$	$(C_3^6.C_{24})$ . $D_6$	$C_3^6$ . $(C_{24}:D_6)$	$(C_3^6.C_{24}:D_6)$ . $C_1$	all 53
Aut. group:	$\Aut(C_3^2\wr C_3:D_4)$	$\Aut(C_3^6.(S_3\times D_4))$	$\Aut(C_3^6:(C_3\times \SD_{16}))$	$\Aut(C_3^2\wr C_3:\SD_{16})$	all 6

Elements of the group are displayed as words in the presentation generators from the presentation above.

Homology

Abelianization:	$C_{2}^{2} \times C_{6} \simeq C_{2}^{3} \times C_{3}$
Schur multiplier:	$C_{2}^{2}$
Commutator length:	$1$

Subgroups

There are 3596524 subgroups in 4202 conjugacy classes, 67 normal, and all normal subgroups are characteristic.

Characteristic subgroups are shown in this color.

Special subgroups

Center:	$Z \simeq$ $C_1$	$G/Z \simeq$ $C_3^6.C_{24}:D_6$
Commutator:	$G' \simeq$ $C_3^6.C_{12}$	$G/G' \simeq$ $C_2^2\times C_6$
Frattini:	$\Phi \simeq$ $C_3^4$	$G/\Phi \simeq$ $C_3\times \PSU(3,2):S_3.C_2$
Fitting:	$\operatorname{Fit} \simeq$ $C_3^5.C_3^3$	$G/\operatorname{Fit} \simeq$ $C_2\times \SD_{16}$
Radical:	$R \simeq$ $C_3^6.C_{24}:D_6$	$G/R \simeq$ $C_1$
Socle:	$\operatorname{soc} \simeq$ $C_3^2$	$G/\operatorname{soc} \simeq$ $C_3\times C_3^4:C_3.\SD_{16}.C_2$
2-Sylow subgroup:	$P_{ 2 } \simeq$ $C_2\times \SD_{16}$
3-Sylow subgroup:	$P_{ 3 } \simeq$ $C_3^5.C_3^3$

Hi

Subgroup diagram and profile

Classes of subgroups up to conjugation

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to conjugation

All subgroups of index up to 486 (order at least 432) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 209952: $C_3^6.C_{24}:D_6$

Order 104976: $C_3^6.C_{12}.C_6.C_2$, $C_3^6.C_6.C_6.C_2^2$, $C_3^6.C_4.C_6^2$, $C_3^6.C_{12}.C_6.C_2$, $C_3^6.C_{12}.C_6.C_2$, $C_3^4:C_3.(C_6\times F_9)$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^3$

Order 69984: $C_3^6.C_{12}.C_2^3$, $C_3^6:(S_3\times \SD_{16})$

Order 52488: $C_3^4.C_3^3.C_{12}.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^2$, $C_3^6.C_6.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^2.C_2^3$, $C_3^6.C_6^2.C_2$, $C_3^6.C_2.C_6^2$, $C_3^4.C_3^3.C_{24}$, $C_3^6.C_{12}.C_6$, $C_3^6.C_6.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^2$

Order 34992: $C_3^6.C_4.C_6.C_2$ x 2, $C_3^6.(C_3\times \SD_{16})$ x 2, $C_3^6:(C_3\times \SD_{16})$ x 2, $C_3^6.C_6.C_2^3$, $C_3^6.C_{24}.C_2$, $C_3^6.(S_3\times D_4)$, $C_3^6.(C_6\times D_4)$, $C_3^6.(S_3\times Q_8)$, $C_3^2\wr C_3:\SD_{16}$, $C_3^6:(S_3\times C_8)$, $C_3^2\wr C_3:\SD_{16}$, $C_3^2\wr C_3:\SD_{16}$

Order 26244: $C_3^4.C_3^3.C_{12}$ x 2, $C_3^6.C_6.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^6.C_6^2$

Order 23328: $C_3^4.C_{12}.C_6.C_2^2$, $C_3^6.(C_2\times \SD_{16})$

Order 17496: $C_3^5.\PSU(3,2)$ x 3, $C_3^5.\SOPlus(4,2)$ x 3, $C_3^6.(C_2\times C_{12})$ x 2, $C_3^2\wr C_3:Q_8$ x 2, $C_3^6.C_{24}$ x 2, $C_3^2\wr C_3:Q_8$ x 2, $C_3^6:(C_4\times S_3)$ x 2, $C_3^2\wr C_3:D_4$ x 2, $C_3^6.C_{24}$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^6.C_{24}$, $C_3^2\wr C_3:C_8$, $C_3^2\wr C_3:D_4$, $C_3^6.D_{12}$, $C_3^4.S_3^3$

Order 13122: $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$

Order 11664: $C_3^6.\SD_{16}$ x 2, $C_3^6.\SD_{16}$ x 2, $C_3^4:C_3.C_4.C_6.C_2$, $C_3\times C_3^3.F_9.C_2$, $C_3^4.C_{12}.C_6.C_2$, $C_3^6.C_8.C_2$, $C_3^4.C_{12}.C_6.C_2$, $C_3^4.C_{12}.C_6.C_2$, $C_3^4:C_3.C_6.C_2^3$, $C_3^5:(S_3\times D_4)$, $C_3^6.(C_2\times D_4)$, $C_3^6.(C_2\times Q_8)$

Order 8748: $C_3^6.C_{12}$ x 4, $C_3^6.C_{12}$ x 4, $C_3^6.C_6.C_2$ x 2, $C_3^2\wr C_3:C_4$ x 2, $C_3^2\wr C_3:C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.(C_6\times S_3)$, $C_3^6.C_6.C_2$, $C_3^4:C_3.C_6^2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_6^2$, $C_3^5.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.S_3^2$, $C_3^5.C_6^2$, $C_3^5:C_6^2$, $C_3^6.D_6$, $C_3^6:D_6$, $C_3^6.D_6$, $C_3\wr D_6$

Order 7776: $C_3^4.C_{12}.C_2^3$, $C_2\times C_3^4.C_{12}.C_2^2$, $C_3^4:(S_3\times \SD_{16})$

Order 6561: $C_3^5.C_3^3$

Order 5832: $C_3^6:Q_8$ x 3, $C_3^6:D_4$ x 3, $C_3^4:C_3.C_{12}.C_2$ x 2, $C_3^6:(C_2\times C_4)$ x 2, $C_3^4:(S_3\times C_{12})$ x 2, $C_3^6.C_8$, $C_3^4.(C_3^2\times Q_8)$, $C_3\times C_3^4.C_{24}$, $C_3\times C_3^3.F_9$, $C_3^3.S_3^3$, $C_3^6:C_8$, $C_3^6:C_2^3$, $C_3^4:\SOPlus(4,2)$, $C_3^4:\SOPlus(4,2)$, $C_3^5:D_{12}$, $C_3^3.S_3^3$, $C_3^3:S_3^3$, $C_3^3:S_3^3$, $C_3^3.S_3^3$

Order 4374: $C_3^5.C_3.C_6$ x 2, $C_3^6:C_6$ x 2, $C_3^6.C_6$ x 2, $C_3\wr C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^6.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^6:S_3$, $C_3^2\wr S_3$, $C_3\wr S_3$

Order 3888: $C_3^4:(C_3\times \SD_{16})$ x 7, $C_3^4.C_{12}.C_2^2$ x 2, $C_3^5:\SD_{16}$ x 2, $C_3\times C_3^4.C_8.C_2$, $C_2\times C_3^4.C_{12}.C_2$, $C_3^4.(C_6\times Q_8)$, $C_2\times C_3^4.C_{24}$, $C_3^4:(C_6\times D_4)$, $C_3^2:F_9:S_3$, $C_3^3:F_9:C_2$, $C_3^4:(S_3\times Q_8)$, $C_3^3:(C_2\times F_9)$, $C_3^3:F_9:C_2$, $C_3^4:(C_6\times D_4)$, $C_3^4:(S_3\times D_4)$

Order 2916: $C_3^6.C_4$ x 4, $C_3^4:C_6^2$ x 4, $C_3^5.C_6.C_2$ x 3, $C_3^5.C_6.C_2$ x 3, $C_3^5.D_6$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^2.C_3\wr C_4$ x 2, $C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_3^4:C_6^2$ x 2, $C_3^4:S_3^2$ x 2, $C_3^5:C_{12}$ x 2, $C_3^5:(C_2\times C_6)$ x 2, $C_3^5:D_6$ x 2, $C_3^5.D_6$, $C_3^4.(C_6\times S_3)$, $C_3^4:C_3.C_6.C_2$, $C_3^3:C_9.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4:C_3.C_6.C_2$, $C_3^4.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_6^2$, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$, $(C_3\times \He_3).C_6^2$, $C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^4.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.S_3^2$, $C_3^4:C_6^2$, $C_3^5:D_6$, $C_3^5.D_6$, $C_3^5:D_6$, $C_3^5:D_6$, $C_3^4.C_6^2$, $C_3^5:D_6$, $C_3^5:D_6$, $C_3^5:D_6$, $C_3^5:D_6$, $C_3^5:D_6$, $C_3^5.D_6$

Order 2592: $C_3^4:(C_2\times \SD_{16})$ x 2, $F_9:C_6\times S_3$, $C_2\times C_3^4:\SD_{16}$

Order 2187: $C_3^5.C_3^2$ x 2, $C_3^2\wr C_3$ x 2, $C_3^2\times C_3^4:C_3$, $C_3^4.C_3^3$, $C_3^5.C_3^2$

Order 1944: $C_3^3:\PSU(3,2)$ x 7, $C_3^3:\SOPlus(4,2)$ x 7, $C_3^4:C_{24}$ x 5, $C_3^5:Q_8$ x 3, $C_3^5:D_4$ x 3, $C_3^2:S_3^3$ x 3, $C_3^2:S_3^3$ x 2, $C_3^4:(C_2\times C_{12})$ x 2, $C_2\times C_3^4:C_{12}$ x 2, $C_3^3:\PSU(3,2)$ x 2, $C_3^4:(C_4\times S_3)$ x 2, $C_3^2:S_3^3$, $C_3^2:S_3^3$, $C_3^4:C_{24}$, $C_3^4:C_{24}$, $C_3^2.S_3^3$, $C_3^3:(C_6\times D_6)$, $C_2\times C_3^3:S_3^2$, $C_3^2.S_3^3$, $C_3^2.S_3^3$, $C_3^4:D_{12}$, $C_3^3:\SOPlus(4,2)$, $C_3^3:F_9$

Order 1458: $C_3^5:C_6$ x 6, $C_3^5:C_6$ x 5, $C_3^5:C_6$ x 4, $C_3^5:C_6$ x 4, $C_3^5:C_6$ x 4, $C_3^5:C_6$ x 3, $C_3^3:(C_3\times D_9)$ x 2, $C_3^3\wr C_2$ x 2, $C_3^4:(C_3\times S_3)$ x 2, $C_3^4:(C_3\times S_3)$ x 2, $C_3^4:(C_3\times C_6)$ x 2, $C_3^5:C_6$ x 2, $C_3^4.(C_3\times S_3)$ x 2, $C_3^4.(C_3\times S_3)$ x 2, $C_3^5.S_3$ x 2, $C_3^5.C_6$ x 2, $(C_3^2\times \He_3):S_3$ x 2, $C_3^5:S_3$ x 2, $C_3^5:S_3$ x 2, $C_3^5:C_6$ x 2, $C_3^5:C_6$ x 2, $C_3^3:(C_3\times D_9)$, $C_3^3:(C_3\times C_{18})$, $C_3^5:C_6$, $C_3^5:S_3$, $C_3^5:C_6$, $C_3^5:C_6$, $C_3^4:(C_3\times S_3)$, $C_3^4:(C_3\times S_3)$, $C_3^4:(C_3\times C_6)$, $S_3\times C_3^3:C_3^2$, $C_3^5.S_3$, $C_3^5.S_3$, $C_3^5.C_6$, $C_3^5:S_3$, $C_3^5:S_3$, $C_3^5:S_3$, $C_3^5:C_6$, $C_3^4.(C_3\times S_3)$, $C_3^4.(C_3\times C_6)$, $C_3^4.(C_3\times S_3)$, $C_3^4.(C_3\times C_6)$, $C_3^5.S_3$, $(C_3^2\times \He_3):S_3$, $(C_3^2\times \He_3):C_6$, $C_3^5:S_3$, $C_3^5:S_3$

Order 1296: $C_3^4:\SD_{16}$ x 10, $C_3^4:\SD_{16}$ x 4, $C_3^2:(C_2\times F_9)$ x 3, $C_3^4:(C_2\times Q_8)$ x 2, $C_3^4:(C_2\times D_4)$ x 2, $C_2\times C_3^4:Q_8$, $C_2\times C_3^4:D_4$, $C_2\times C_3^2:F_9$, $S_3\times C_3^3:Q_8$, $S_3^3:C_6$, $C_3^4:\SD_{16}$, $C_3^4:\SD_{16}$, $C_3^4:\SD_{16}$, $C_3^4:\SD_{16}$, $C_3\times S_3\times F_9$

Order 972: $C_3^4:C_{12}$ x 15, $C_3^3:S_3^2$ x 11, $C_3^3:C_6^2$ x 10, $C_3^3:S_3^2$ x 10, $C_3^3:S_3^2$ x 8, $C_3^3.S_3^2$ x 7, $C_3^3:S_3^2$ x 6, $C_3^3:S_3^2$ x 6, $C_3^3:C_6^2$ x 5, $C_3^3:S_3^2$ x 5, $C_3^3:S_3^2$ x 4, $C_3^4:C_{12}$ x 4, $\He_3\times S_3^2$ x 3, $C_3^3.S_3^2$ x 3, $C_3^3:C_6^2$ x 2, $C_3^3:S_3^2$ x 2, $C_3^3:S_3^2$ x 2, $\He_3:S_3^2$ x 2, $C_3^3:S_3^2$ x 2, $C_3^4:D_6$ x 2, $C_3^4:C_3:C_4$ x 2, $C_3^3:S_3^2$, $C_3^3:S_3^2$, $C_3^3:S_3^2$, $C_3^3:S_3^2$, $C_3^3.S_3^2$, $C_3^4:D_6$, $C_3^3:(C_6\times S_3)$, $C_2\times C_3^4:C_6$, $C_3^3:C_6^2$, $\He_3.C_6^2$, $C_3^3.C_6^2$, $C_3^3:S_3^2$, $C_3^3:S_3^2$, $C_3^3:S_3^2$, $C_3^4:D_6$, $C_3^4:D_6$, $C_3^3:S_3^2$, $C_3^4:D_6$, $C_3^3:D_{18}$, $C_3^3:D_{18}$

Order 864: $C_2\times F_9:C_6$ x 2, $F_9:D_6$

Order 729: $C_3^5:C_3$ x 5, $C_3^5.C_3$ x 4, $C_3^5:C_3$ x 4, $C_3^3\times \He_3$ x 2, $C_3^3:C_3^3$ x 2, $C_3^3.C_3^3$ x 2, $C_3^3.C_3^3$ x 2, $C_3^3:\He_3$ x 2, $C_3^3.C_3^3$ x 2, $C_3^6$, $C_3^5.C_3$

Order 648: $C_3^4:Q_8$ x 13, $C_3^4:D_4$ x 13, $C_3^2:F_9$ x 8, $C_3^4:(C_2\times C_4)$ x 6, $C_3:S_3^3$ x 5, $C_3:S_3^3$ x 4, $C_3\times S_3^3$ x 3, $C_3^2:F_9$ x 3, $S_3\times C_3^2:D_6$ x 3, $C_2\times C_3^4:C_4$ x 2, $C_3^4:Q_8$ x 2, $S_3\times C_3^2:C_{12}$ x 2, $C_3^4:C_2^3$, $C_3^4:Q_8$, $C_3^3:D_{12}$, $C_3\wr D_4$, $C_3^4:D_4$, $C_3^3:C_{24}$, $C_3^2\times F_9$, $C_6\times C_3^2:D_6$, $C_3.S_3^3$, $C_2\times C_3^3:D_6$

Order 486: $C_3^4:C_6$ x 21, $C_3^4:C_6$ x 18, $C_3^4:C_6$ x 17, $C_3^4:C_6$ x 12, $C_3^4:C_6$ x 11, $C_3^4:C_6$ x 10, $C_3^4:C_6$ x 10, $C_3^4:C_6$ x 10, $C_3^4:C_6$ x 8, $C_3^4:S_3$ x 7, $C_3\wr C_3:C_6$ x 6, $C_3^3:(C_3\times C_6)$ x 6, $C_3\wr C_3:C_6$ x 6, $C_3^4.S_3$ x 6, $C_3^3:D_9$ x 5, $C_3^4:C_6$ x 4, $C_3^4:S_3$ x 4, $C_3^4:C_6$ x 4, $C_3^4.C_6$ x 4, $C_3^4.S_3$ x 3, $C_3^3:D_9$ x 2, $C_3^4:C_6$ x 2, $C_3^3:C_{18}$ x 2, $C_3^4:S_3$ x 2, $C_3^4:S_3$ x 2, $C_3^4:C_6$ x 2, $C_3^4:S_3$ x 2, $C_3^4:S_3$ x 2, $C_3^3:C_{18}$, $C_3^3:D_9$, $S_3\times C_3^4$, $C_3^4:S_3$, $C_3^4.S_3$, $C_3^4:S_3$, $C_3^4.C_6$, $D_9:C_3^3$, $C_2\times C_3^3:C_3^2$, $C_3^4:C_6$, $C_3^4:S_3$, $C_3^4:S_3$, $C_3^3:D_9$

Order 432: $F_9:C_6$ x 11, $C_6\times \PSU(3,2)$ x 2, $C_6\times \SOPlus(4,2)$ x 2, $C_6\times F_9$ x 2, $S_3\times \PSU(3,2)$, $S_3^3:C_2$, $F_9:S_3$, $C_3^3:\SD_{16}$, $C_3^3:\SD_{16}$, $S_3\times F_9$

Order 243: $C_3^5$, $C_3^4:C_3$

Order 81: $C_3^4$

Order 32: $C_2\times \SD_{16}$

Order 27: $C_3^3$

Order 9: $C_3^2$

Order 1: $C_1$

Classes of subgroups up to automorphism

All subgroups of index up to 486 (order at least 432) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 209952: $C_3^6.C_{24}:D_6$

Order 104976: $C_3^6.C_{12}.C_6.C_2$, $C_3^6.C_6.C_6.C_2^2$, $C_3^6.C_4.C_6^2$, $C_3^6.C_{12}.C_6.C_2$, $C_3^6.C_{12}.C_6.C_2$, $C_3^4:C_3.(C_6\times F_9)$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^3$

Order 69984: $C_3^6.C_{12}.C_2^3$, $C_3^6:(S_3\times \SD_{16})$

Order 52488: $C_3^4.C_3^3.C_{12}.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^2$, $C_3^6.C_6.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^2.C_2^3$, $C_3^6.C_6^2.C_2$, $C_3^6.C_2.C_6^2$, $C_3^4.C_3^3.C_{24}$, $C_3^6.C_{12}.C_6$, $C_3^6.C_6.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^2$

Order 34992: $C_3^6.C_4.C_6.C_2$ x 2, $C_3^6.(C_3\times \SD_{16})$ x 2, $C_3^6:(C_3\times \SD_{16})$ x 2, $C_3^6.C_6.C_2^3$, $C_3^6.C_{24}.C_2$, $C_3^6.(S_3\times D_4)$, $C_3^6.(C_6\times D_4)$, $C_3^6.(S_3\times Q_8)$, $C_3^2\wr C_3:\SD_{16}$, $C_3^6:(S_3\times C_8)$, $C_3^2\wr C_3:\SD_{16}$, $C_3^2\wr C_3:\SD_{16}$

Order 26244: $C_3^4.C_3^3.C_{12}$ x 2, $C_3^6.C_6.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^6.C_6^2$

Order 23328: $C_3^4.C_{12}.C_6.C_2^2$, $C_3^6.(C_2\times \SD_{16})$

Order 17496: $C_3^5.\PSU(3,2)$ x 3, $C_3^5.\SOPlus(4,2)$ x 3, $C_3^6.(C_2\times C_{12})$ x 2, $C_3^2\wr C_3:Q_8$ x 2, $C_3^6.C_{24}$ x 2, $C_3^2\wr C_3:Q_8$ x 2, $C_3^6:(C_4\times S_3)$ x 2, $C_3^2\wr C_3:D_4$ x 2, $C_3^6.C_{24}$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^6.C_{24}$, $C_3^2\wr C_3:C_8$, $C_3^2\wr C_3:D_4$, $C_3^6.D_{12}$, $C_3^4.S_3^3$

Order 13122: $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$

Order 11664: $C_3^6.\SD_{16}$ x 2, $C_3^6.\SD_{16}$ x 2, $C_3^4:C_3.C_4.C_6.C_2$, $C_3\times C_3^3.F_9.C_2$, $C_3^4.C_{12}.C_6.C_2$, $C_3^6.C_8.C_2$, $C_3^4.C_{12}.C_6.C_2$, $C_3^4.C_{12}.C_6.C_2$, $C_3^4:C_3.C_6.C_2^3$, $C_3^5:(S_3\times D_4)$, $C_3^6.(C_2\times D_4)$, $C_3^6.(C_2\times Q_8)$

Order 8748: $C_3^6.C_{12}$ x 4, $C_3^6.C_{12}$ x 4, $C_3^6.C_6.C_2$ x 2, $C_3^2\wr C_3:C_4$ x 2, $C_3^2\wr C_3:C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.(C_6\times S_3)$, $C_3^6.C_6.C_2$, $C_3^4:C_3.C_6^2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_6^2$, $C_3^5.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.S_3^2$, $C_3^5.C_6^2$, $C_3^5:C_6^2$, $C_3^6.D_6$, $C_3^6:D_6$, $C_3^6.D_6$, $C_3\wr D_6$

Order 7776: $C_3^4.C_{12}.C_2^3$, $C_2\times C_3^4.C_{12}.C_2^2$, $C_3^4:(S_3\times \SD_{16})$

Order 6561: $C_3^5.C_3^3$

Order 5832: $C_3^6:Q_8$ x 3, $C_3^6:D_4$ x 3, $C_3^4:C_3.C_{12}.C_2$ x 2, $C_3^6:(C_2\times C_4)$ x 2, $C_3^4:(S_3\times C_{12})$ x 2, $C_3^6.C_8$, $C_3^4.(C_3^2\times Q_8)$, $C_3\times C_3^4.C_{24}$, $C_3\times C_3^3.F_9$, $C_3^3.S_3^3$, $C_3^6:C_8$, $C_3^6:C_2^3$, $C_3^4:\SOPlus(4,2)$, $C_3^4:\SOPlus(4,2)$, $C_3^5:D_{12}$, $C_3^3.S_3^3$, $C_3^3:S_3^3$, $C_3^3:S_3^3$, $C_3^3.S_3^3$

Order 4374: $C_3^5.C_3.C_6$ x 2, $C_3^6:C_6$ x 2, $C_3^6.C_6$ x 2, $C_3\wr C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^6.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^6:S_3$, $C_3^2\wr S_3$, $C_3\wr S_3$

Order 3888: $C_3^4:(C_3\times \SD_{16})$ x 7, $C_3^4.C_{12}.C_2^2$ x 2, $C_3^5:\SD_{16}$ x 2, $C_3\times C_3^4.C_8.C_2$, $C_2\times C_3^4.C_{12}.C_2$, $C_3^4.(C_6\times Q_8)$, $C_2\times C_3^4.C_{24}$, $C_3^4:(C_6\times D_4)$, $C_3^2:F_9:S_3$, $C_3^3:F_9:C_2$, $C_3^4:(S_3\times Q_8)$, $C_3^3:(C_2\times F_9)$, $C_3^3:F_9:C_2$, $C_3^4:(C_6\times D_4)$, $C_3^4:(S_3\times D_4)$

Order 2916: $C_3^6.C_4$ x 4, $C_3^4:C_6^2$ x 4, $C_3^5.C_6.C_2$ x 3, $C_3^5.C_6.C_2$ x 3, $C_3^5.D_6$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^2.C_3\wr C_4$ x 2, $C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_3^4:C_6^2$ x 2, $C_3^4:S_3^2$ x 2, $C_3^5:C_{12}$ x 2, $C_3^5:(C_2\times C_6)$ x 2, $C_3^5:D_6$ x 2, $C_3^5.D_6$, $C_3^4.(C_6\times S_3)$, $C_3^4:C_3.C_6.C_2$, $C_3^3:C_9.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4:C_3.C_6.C_2$, $C_3^4.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_6^2$, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$, $(C_3\times \He_3).C_6^2$, $C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^4.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.S_3^2$, $C_3^4:C_6^2$, $C_3^5:D_6$, $C_3^5.D_6$, $C_3^5:D_6$, $C_3^5:D_6$, $C_3^4.C_6^2$, $C_3^5:D_6$, $C_3^5:D_6$, $C_3^5:D_6$, $C_3^5:D_6$, $C_3^5:D_6$, $C_3^5.D_6$

Order 2592: $C_3^4:(C_2\times \SD_{16})$ x 2, $F_9:C_6\times S_3$, $C_2\times C_3^4:\SD_{16}$

Order 2187: $C_3^5.C_3^2$ x 2, $C_3^2\wr C_3$ x 2, $C_3^2\times C_3^4:C_3$, $C_3^4.C_3^3$, $C_3^5.C_3^2$

Order 1944: $C_3^3:\PSU(3,2)$ x 7, $C_3^3:\SOPlus(4,2)$ x 7, $C_3^4:C_{24}$ x 5, $C_3^5:Q_8$ x 3, $C_3^5:D_4$ x 3, $C_3^2:S_3^3$ x 3, $C_3^2:S_3^3$ x 2, $C_3^4:(C_2\times C_{12})$ x 2, $C_2\times C_3^4:C_{12}$ x 2, $C_3^3:\PSU(3,2)$ x 2, $C_3^4:(C_4\times S_3)$ x 2, $C_3^2:S_3^3$, $C_3^2:S_3^3$, $C_3^4:C_{24}$, $C_3^4:C_{24}$, $C_3^2.S_3^3$, $C_3^3:(C_6\times D_6)$, $C_2\times C_3^3:S_3^2$, $C_3^2.S_3^3$, $C_3^2.S_3^3$, $C_3^4:D_{12}$, $C_3^3:\SOPlus(4,2)$, $C_3^3:F_9$

Order 1458: $C_3^5:C_6$ x 6, $C_3^5:C_6$ x 5, $C_3^5:C_6$ x 4, $C_3^5:C_6$ x 4, $C_3^5:C_6$ x 4, $C_3^5:C_6$ x 3, $C_3^3:(C_3\times D_9)$ x 2, $C_3^3\wr C_2$ x 2, $C_3^4:(C_3\times S_3)$ x 2, $C_3^4:(C_3\times S_3)$ x 2, $C_3^4:(C_3\times C_6)$ x 2, $C_3^5:C_6$ x 2, $C_3^4.(C_3\times S_3)$ x 2, $C_3^4.(C_3\times S_3)$ x 2, $C_3^5.S_3$ x 2, $C_3^5.C_6$ x 2, $(C_3^2\times \He_3):S_3$ x 2, $C_3^5:S_3$ x 2, $C_3^5:S_3$ x 2, $C_3^5:C_6$ x 2, $C_3^5:C_6$ x 2, $C_3^3:(C_3\times D_9)$, $C_3^3:(C_3\times C_{18})$, $C_3^5:C_6$, $C_3^5:S_3$, $C_3^5:C_6$, $C_3^5:C_6$, $C_3^4:(C_3\times S_3)$, $C_3^4:(C_3\times S_3)$, $C_3^4:(C_3\times C_6)$, $S_3\times C_3^3:C_3^2$, $C_3^5.S_3$, $C_3^5.S_3$, $C_3^5.C_6$, $C_3^5:S_3$, $C_3^5:S_3$, $C_3^5:S_3$, $C_3^5:C_6$, $C_3^4.(C_3\times S_3)$, $C_3^4.(C_3\times C_6)$, $C_3^4.(C_3\times S_3)$, $C_3^4.(C_3\times C_6)$, $C_3^5.S_3$, $(C_3^2\times \He_3):S_3$, $(C_3^2\times \He_3):C_6$, $C_3^5:S_3$, $C_3^5:S_3$

Order 1296: $C_3^4:\SD_{16}$ x 10, $C_3^4:\SD_{16}$ x 4, $C_3^2:(C_2\times F_9)$ x 3, $C_3^4:(C_2\times Q_8)$ x 2, $C_3^4:(C_2\times D_4)$ x 2, $C_2\times C_3^4:Q_8$, $C_2\times C_3^4:D_4$, $C_2\times C_3^2:F_9$, $S_3\times C_3^3:Q_8$, $S_3^3:C_6$, $C_3^4:\SD_{16}$, $C_3^4:\SD_{16}$, $C_3^4:\SD_{16}$, $C_3^4:\SD_{16}$, $C_3\times S_3\times F_9$

Order 972: $C_3^4:C_{12}$ x 15, $C_3^3:S_3^2$ x 11, $C_3^3:C_6^2$ x 10, $C_3^3:S_3^2$ x 10, $C_3^3:S_3^2$ x 8, $C_3^3.S_3^2$ x 7, $C_3^3:S_3^2$ x 6, $C_3^3:S_3^2$ x 6, $C_3^3:C_6^2$ x 5, $C_3^3:S_3^2$ x 5, $C_3^3:S_3^2$ x 4, $C_3^4:C_{12}$ x 4, $\He_3\times S_3^2$ x 3, $C_3^3.S_3^2$ x 3, $C_3^3:C_6^2$ x 2, $C_3^3:S_3^2$ x 2, $C_3^3:S_3^2$ x 2, $\He_3:S_3^2$ x 2, $C_3^3:S_3^2$ x 2, $C_3^4:D_6$ x 2, $C_3^4:C_3:C_4$ x 2, $C_3^3:S_3^2$, $C_3^3:S_3^2$, $C_3^3:S_3^2$, $C_3^3:S_3^2$, $C_3^3.S_3^2$, $C_3^4:D_6$, $C_3^3:(C_6\times S_3)$, $C_2\times C_3^4:C_6$, $C_3^3:C_6^2$, $\He_3.C_6^2$, $C_3^3.C_6^2$, $C_3^3:S_3^2$, $C_3^3:S_3^2$, $C_3^3:S_3^2$, $C_3^4:D_6$, $C_3^4:D_6$, $C_3^3:S_3^2$, $C_3^4:D_6$, $C_3^3:D_{18}$, $C_3^3:D_{18}$

Order 864: $C_2\times F_9:C_6$ x 2, $F_9:D_6$

Order 729: $C_3^5:C_3$ x 5, $C_3^5.C_3$ x 4, $C_3^5:C_3$ x 4, $C_3^3\times \He_3$ x 2, $C_3^3:C_3^3$ x 2, $C_3^3.C_3^3$ x 2, $C_3^3.C_3^3$ x 2, $C_3^3:\He_3$ x 2, $C_3^3.C_3^3$ x 2, $C_3^6$, $C_3^5.C_3$

Order 648: $C_3^4:Q_8$ x 13, $C_3^4:D_4$ x 13, $C_3^2:F_9$ x 8, $C_3^4:(C_2\times C_4)$ x 6, $C_3:S_3^3$ x 5, $C_3:S_3^3$ x 4, $C_3\times S_3^3$ x 3, $C_3^2:F_9$ x 3, $S_3\times C_3^2:D_6$ x 3, $C_2\times C_3^4:C_4$ x 2, $C_3^4:Q_8$ x 2, $S_3\times C_3^2:C_{12}$ x 2, $C_3^4:C_2^3$, $C_3^4:Q_8$, $C_3^3:D_{12}$, $C_3\wr D_4$, $C_3^4:D_4$, $C_3^3:C_{24}$, $C_3^2\times F_9$, $C_6\times C_3^2:D_6$, $C_3.S_3^3$, $C_2\times C_3^3:D_6$

Order 486: $C_3^4:C_6$ x 21, $C_3^4:C_6$ x 18, $C_3^4:C_6$ x 17, $C_3^4:C_6$ x 12, $C_3^4:C_6$ x 11, $C_3^4:C_6$ x 10, $C_3^4:C_6$ x 10, $C_3^4:C_6$ x 10, $C_3^4:C_6$ x 8, $C_3^4:S_3$ x 7, $C_3\wr C_3:C_6$ x 6, $C_3^3:(C_3\times C_6)$ x 6, $C_3\wr C_3:C_6$ x 6, $C_3^4.S_3$ x 6, $C_3^3:D_9$ x 5, $C_3^4:C_6$ x 4, $C_3^4:S_3$ x 4, $C_3^4:C_6$ x 4, $C_3^4.C_6$ x 4, $C_3^4.S_3$ x 3, $C_3^3:D_9$ x 2, $C_3^4:C_6$ x 2, $C_3^3:C_{18}$ x 2, $C_3^4:S_3$ x 2, $C_3^4:S_3$ x 2, $C_3^4:C_6$ x 2, $C_3^4:S_3$ x 2, $C_3^4:S_3$ x 2, $C_3^3:C_{18}$, $C_3^3:D_9$, $S_3\times C_3^4$, $C_3^4:S_3$, $C_3^4.S_3$, $C_3^4:S_3$, $C_3^4.C_6$, $D_9:C_3^3$, $C_2\times C_3^3:C_3^2$, $C_3^4:C_6$, $C_3^4:S_3$, $C_3^4:S_3$, $C_3^3:D_9$

Order 432: $F_9:C_6$ x 11, $C_6\times \PSU(3,2)$ x 2, $C_6\times \SOPlus(4,2)$ x 2, $C_6\times F_9$ x 2, $S_3\times \PSU(3,2)$, $S_3^3:C_2$, $F_9:S_3$, $C_3^3:\SD_{16}$, $C_3^3:\SD_{16}$, $S_3\times F_9$

Order 243: $C_3^5$, $C_3^4:C_3$

Order 81: $C_3^4$

Order 32: $C_2\times \SD_{16}$

Order 27: $C_3^3$

Order 9: $C_3^2$

Order 1: $C_1$

Normal subgroups (quotient in parentheses)

Order 209952: $C_3^6.C_{24}:D_6$ ($C_1$)

Order 104976: $C_3^6.C_{12}.C_6.C_2$ ($C_2$), $C_3^6.C_6.C_6.C_2^2$ ($C_2$), $C_3^6.C_4.C_6^2$ ($C_2$), $C_3^6.C_{12}.C_6.C_2$ ($C_2$), $C_3^6.C_{12}.C_6.C_2$ ($C_2$), $C_3^4:C_3.(C_6\times F_9)$ ($C_2$), $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^3$ ($C_2$)

Order 69984: $C_3^6:(S_3\times \SD_{16})$ ($C_3$)

Order 52488: $C_3^4.C_3^3.C_{12}.C_2$ ($C_2^2$), $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^2$ ($C_2^2$), $C_3^6.C_6^2.C_2$ ($C_2^2$), $C_3^6.C_2.C_6^2$ ($C_2^2$), $C_3^4.C_3^3.C_{24}$ ($C_2^2$), $C_3^6.C_{12}.C_6$ ($C_2^2$), $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^2$ ($C_2^2$)

Order 34992: $C_3^6.C_4.C_6.C_2$ ($S_3$), $C_3^6.(S_3\times D_4)$ ($C_6$), $C_3^6.(S_3\times Q_8)$ ($C_6$), $C_3^2\wr C_3:\SD_{16}$ ($C_6$), $C_3^6:(S_3\times C_8)$ ($C_6$), $C_3^2\wr C_3:\SD_{16}$ ($C_6$), $C_3^2\wr C_3:\SD_{16}$ ($C_6$), $C_3^6:(C_3\times \SD_{16})$ ($C_6$)

Order 26244: $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ ($D_4$), $C_3^4.C_3^3.C_{12}$ ($D_4$), $C_3^6.C_6.C_6$ ($C_2^3$)

Order 17496: $C_3^6.C_{24}$ ($D_6$), $C_3^5.\PSU(3,2)$ ($D_6$), $C_3^5.\SOPlus(4,2)$ ($D_6$), $C_3^2\wr C_3:Q_8$ ($C_2\times C_6$), $C_3^2\wr C_3:C_8$ ($C_2\times C_6$), $C_3^6.C_{24}$ ($C_2\times C_6$), $C_3^2\wr C_3:Q_8$ ($C_2\times C_6$), $C_3^6.D_{12}$ ($C_2\times C_6$), $C_3^6:(C_4\times S_3)$ ($C_2\times C_6$), $C_3^2\wr C_3:D_4$ ($C_2\times C_6$)

Order 13122: $C_3^6.C_3.C_6$ ($C_2\times D_4$), $C_3^4.C_3^4.C_2$ ($\SD_{16}$), $C_3^6.C_3.C_6$ ($\SD_{16}$)

Order 11664: $C_3^6.\SD_{16}$ ($C_3\times S_3$)

Order 8748: $C_3^6.C_{12}$ ($C_2\times D_6$), $C_3^6.D_6$ ($C_3\times D_4$), $C_3^2\wr C_3:C_4$ ($C_3\times D_4$), $C_3^6.C_{12}$ ($C_2^2\times C_6$)

Order 6561: $C_3^5.C_3^3$ ($C_2\times \SD_{16}$)

Order 5832: $C_3^6.C_8$ ($C_6\times S_3$), $C_3^6:Q_8$ ($C_6\times S_3$), $C_3^6:D_4$ ($C_6\times S_3$)

Order 4374: $C_3^6.C_6$ ($S_3\times D_4$), $C_3^6:S_3$ ($C_3\times \SD_{16}$), $C_3^6.C_6$ ($C_6\times D_4$), $C_3^2\wr S_3$ ($C_3\times \SD_{16}$)

Order 2916: $C_3^6.C_4$ ($C_6\times D_6$)

Order 2187: $C_3^2\times C_3^4:C_3$ ($S_3\times \SD_{16}$), $C_3^2\wr C_3$ ($C_6\times \SD_{16}$)

Order 1458: $C_3^5:S_3$ ($C_{12}:D_6$), $C_3^5:S_3$ ($F_9:C_2$)

Order 729: $C_3^6$ ($C_{24}:D_6$), $C_3^5:C_3$ ($F_9:C_2^2$)

Order 486: $C_3^4:S_3$ ($F_9:C_6$)

Order 243: $C_3^5$ ($F_9:D_6$), $C_3^4:C_3$ ($C_2\times F_9:C_6$)

Order 81: $C_3^4$ ($C_3\times \PSU(3,2):S_3.C_2$)

Order 27: $C_3^3$ ($C_3^4:(S_3\times \SD_{16})$)

Order 9: $C_3^2$ ($C_3\times C_3^4:C_3.\SD_{16}.C_2$)

Order 1: $C_1$ ($C_3^6.C_{24}:D_6$)

Normal subgroups up to automorphism (quotient in parentheses)

Order 209952: $C_3^6.C_{24}:D_6$ ($C_1$)

Order 104976: $C_3^6.C_{12}.C_6.C_2$ ($C_2$), $C_3^6.C_6.C_6.C_2^2$ ($C_2$), $C_3^6.C_4.C_6^2$ ($C_2$), $C_3^6.C_{12}.C_6.C_2$ ($C_2$), $C_3^6.C_{12}.C_6.C_2$ ($C_2$), $C_3^4:C_3.(C_6\times F_9)$ ($C_2$), $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^3$ ($C_2$)

Order 69984: $C_3^6:(S_3\times \SD_{16})$ ($C_3$)

Order 52488: $C_3^4.C_3^3.C_{12}.C_2$ ($C_2^2$), $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^2$ ($C_2^2$), $C_3^6.C_6^2.C_2$ ($C_2^2$), $C_3^6.C_2.C_6^2$ ($C_2^2$), $C_3^4.C_3^3.C_{24}$ ($C_2^2$), $C_3^6.C_{12}.C_6$ ($C_2^2$), $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^2$ ($C_2^2$)

Order 34992: $C_3^6.C_4.C_6.C_2$ ($S_3$), $C_3^6.(S_3\times D_4)$ ($C_6$), $C_3^6.(S_3\times Q_8)$ ($C_6$), $C_3^2\wr C_3:\SD_{16}$ ($C_6$), $C_3^6:(S_3\times C_8)$ ($C_6$), $C_3^2\wr C_3:\SD_{16}$ ($C_6$), $C_3^2\wr C_3:\SD_{16}$ ($C_6$), $C_3^6:(C_3\times \SD_{16})$ ($C_6$)

Order 26244: $C_3^5.C_3^3.C_2^2$ ($D_4$), $C_3^4.C_3^3.C_{12}$ ($D_4$), $C_3^6.C_6.C_6$ ($C_2^3$)

Order 17496: $C_3^6.C_{24}$ ($D_6$), $C_3^5.\PSU(3,2)$ ($D_6$), $C_3^5.\SOPlus(4,2)$ ($D_6$), $C_3^2\wr C_3:Q_8$ ($C_2\times C_6$), $C_3^2\wr C_3:C_8$ ($C_2\times C_6$), $C_3^6.C_{24}$ ($C_2\times C_6$), $C_3^2\wr C_3:Q_8$ ($C_2\times C_6$), $C_3^6.D_{12}$ ($C_2\times C_6$), $C_3^6:(C_4\times S_3)$ ($C_2\times C_6$), $C_3^2\wr C_3:D_4$ ($C_2\times C_6$)

Order 13122: $C_3^6.C_3.C_6$ ($C_2\times D_4$), $C_3^4.C_3^4.C_2$ ($\SD_{16}$), $C_3^6.C_3.C_6$ ($\SD_{16}$)

Order 11664: $C_3^6.\SD_{16}$ ($C_3\times S_3$)

Order 8748: $C_3^6.C_{12}$ ($C_2\times D_6$), $C_3^6.D_6$ ($C_3\times D_4$), $C_3^2\wr C_3:C_4$ ($C_3\times D_4$), $C_3^6.C_{12}$ ($C_2^2\times C_6$)

Order 6561: $C_3^5.C_3^3$ ($C_2\times \SD_{16}$)

Order 5832: $C_3^6.C_8$ ($C_6\times S_3$), $C_3^6:Q_8$ ($C_6\times S_3$), $C_3^6:D_4$ ($C_6\times S_3$)

Order 4374: $C_3^6.C_6$ ($S_3\times D_4$), $C_3^6:S_3$ ($C_3\times \SD_{16}$), $C_3^6.C_6$ ($C_6\times D_4$), $C_3^2\wr S_3$ ($C_3\times \SD_{16}$)

Order 2916: $C_3^6.C_4$ ($C_6\times D_6$)

Order 2187: $C_3^2\times C_3^4:C_3$ ($S_3\times \SD_{16}$), $C_3^2\wr C_3$ ($C_6\times \SD_{16}$)

Order 1458: $C_3^5:S_3$ ($C_{12}:D_6$), $C_3^5:S_3$ ($F_9:C_2$)

Order 729: $C_3^6$ ($C_{24}:D_6$), $C_3^5:C_3$ ($F_9:C_2^2$)

Order 486: $C_3^4:S_3$ ($F_9:C_6$)

Order 243: $C_3^5$ ($F_9:D_6$), $C_3^4:C_3$ ($C_2\times F_9:C_6$)

Order 81: $C_3^4$ ($C_3\times \PSU(3,2):S_3.C_2$)

Order 27: $C_3^3$ ($C_3^4:(S_3\times \SD_{16})$)

Order 9: $C_3^2$ ($C_3\times C_3^4:C_3.\SD_{16}.C_2$)

Order 1: $C_1$ ($C_3^6.C_{24}:D_6$)

Series

Derived series

$C_3^6.C_{24}:D_6$

$\rhd$

$C_3^6.C_{12}$

$\rhd$

$C_3^6$

$\rhd$

$C_1$

Chief series

$C_3^6.C_{24}:D_6$

$\rhd$

$C_3^6.C_{12}.C_6.C_2$

$\rhd$

$C_3^4.C_3^3.C_6.C_2^2$

$\rhd$

$C_3^6.C_6.C_6$

$\rhd$

$C_3^6.C_{12}$

$\rhd$

$C_3^6.C_6$

$\rhd$

$C_3^2\wr C_3$

$\rhd$

$C_3^6$

$\rhd$

$C_3^4$

$\rhd$

$C_3^2$

$\rhd$

$C_1$

Lower central series

$C_3^6.C_{24}:D_6$

$\rhd$

$C_3^6.C_{12}$

$\rhd$

$C_3^6.C_6$

$\rhd$

$C_3^2\wr C_3$

Upper central series

$C_1$

Supergroups

This group is a maximal subgroup of 2 larger groups in the database.

This group is a maximal quotient of 0 larger groups in the database.

Character theory

Complex character table

See the $108 \times 108$ character table. Alternatively, you may search for characters of this group with desired properties.

Rational character table

See the $69 \times 69$ rational character table.