Abstract group 1889568.pf: $C_3^4.C_3^4:(S_3\times \GL(2,3))$

• Label: 1889568.pf
• Order: \( 2^{5} \cdot 3^{10} \)
• Exponent: \( 2^{3} \cdot 3^{2} \)
• Nilpotent: no
• Solvable: yes
• $\card{G^{\mathrm{ab}}}$: \( 2^{2} \)
• $\card{Z(G)}$: \( 1 \)
• $\card{\Aut(G)}$: \( 2^{5} \cdot 3^{10} \)
• $\card{\mathrm{Out}(G)}$: \( 1 \)
• Perm deg.: $81$
• Trans deg.: $81$
• Rank: $2$

Group information

Description:	$C_3^4.C_3^4:(S_3\times \GL(2,3))$
Order:	\(1889568\)\(\medspace = 2^{5} \cdot 3^{10} \)
Exponent:	\(72\)\(\medspace = 2^{3} \cdot 3^{2} \)
Automorphism group:	$C_3^4.C_3^4:(S_3\times \GL(2,3))$, of order \(1889568\)\(\medspace = 2^{5} \cdot 3^{10} \)
Composition factors:	$C_2$ x 5, $C_3$ x 10
Derived length:	$6$

This group is nonabelian and solvable. Whether it is monomial has not been computed.

Group statistics

Order	1	2	3	4	6	8	9	12	18	24	36	72
Elements	1	4779	39608	43740	688500	87480	137538	113724	310554	227448	78732	157464	1889568
Conjugacy classes	1	5	30	2	56	4	23	5	16	10	3	6	161
Divisions	1	5	26	2	44	2	17	3	11	3	2	2	118
Autjugacy classes	1	5	30	2	56	4	23	5	16	10	3	6	161

Dimension	1	2	3	4	6	8	9	16	18	24	27	32	36	48	54	64	72	96	108	144	162	216	288	432	576	864
Irr. complex chars.	4	8	4	5	2	9	8	14	16	12	8	5	10	14	6	0	10	4	3	10	2	1	3	2	0	1	161
Irr. rational chars.	4	4	4	5	2	10	0	10	4	12	0	5	4	14	6	1	5	4	3	8	2	2	5	2	1	1	118

Minimal presentations

Permutation degree:	$81$
Transitive degree:	$81$
Rank:	$2$
Inequivalent generating pairs:	not computed

Minimal degrees of faithful linear representations

	Over $\mathbb{C}$	Over $\mathbb{R}$	Over $\mathbb{Q}$
Irreducible	54	54	54
Arbitrary	not computed	not computed	not computed

Constructions

Presentation:	${\langle a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m \mid c^{3}=e^{4}=f^{3}=g^{3}= \!\cdots\! \rangle}$
Permutation group:	Degree $81$ $\langle(1,65)(3,49)(4,68)(5,30)(7,21)(8,74)(9,22)(11,77)(12,61)(13,80)(14,63)(16,27) \!\cdots\! \rangle$
Direct product:	not isomorphic to a non-trivial direct product
Semidirect product:	not computed
Trans. wreath product:	not isomorphic to a non-trivial transitive wreath product
Possibly split product:	$(C_3^4.C_3^4.D_6)$ . $S_4$	$C_3^4$ . $(C_3^4.Q_8.S_3^2)$	$C_3^2$ . $(C_3^6.Q_8.S_3^2)$	$(C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3)$ . $D_6$ (2)	all 25
Aut. group:	$\Aut(C_3^2:D_9)$	$\Aut(C_3^4.S_3)$	$\Aut(C_3^4:D_9)$

Elements of the group are displayed as words in the presentation generators from the presentation above.

Homology

Abelianization:	$C_{2}^{2} $
Schur multiplier:	$C_{2}$
Commutator length:	$1$

Subgroups

There are 33 normal subgroups, and all normal subgroups are characteristic.

Characteristic subgroups are shown in this color.

Special subgroups

Center:	$Z \simeq$ $C_1$	$G/Z \simeq$ $C_3^4.C_3^4:(S_3\times \GL(2,3))$
Commutator:	$G' \simeq$ $C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3^2$	$G/G' \simeq$ $C_2^2$
Frattini:	$\Phi \simeq$ $C_3^4$	$G/\Phi \simeq$ $C_3^4.Q_8.S_3^2$
Fitting:	$\operatorname{Fit} \simeq$ $C_3^4.C_3^5$	$G/\operatorname{Fit} \simeq$ $C_2\times \GL(2,3)$
Radical:	$R \simeq$ $C_3^4.C_3^4:(S_3\times \GL(2,3))$	$G/R \simeq$ $C_1$
Socle:	$\operatorname{soc} \simeq$ $C_3$	$G/\operatorname{soc} \simeq$ $C_3^5.C_3:S_3.A_4.D_6$
2-Sylow subgroup:	$P_{ 2 } \simeq$ $C_2\times \SD_{16}$
3-Sylow subgroup:	$P_{ 3 } \simeq$ $C_3.C_3^5.C_3^4$

Hi

Subgroup diagram and profile

Classes of subgroups up to conjugation

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to conjugation

All subgroups of index up to 162 (order at least 11664) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 1889568: $C_3^4.C_3^4:(S_3\times \GL(2,3))$

Order 944784: $C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3.S_3$, $C_3^4.C_3^4.C_6.A_4.C_2$, $C_3^6.C_3:S_3.A_4.C_6$

Order 629856: $C_3^6.C_3^3.C_4.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.Q_8.D_6$

Order 472392: $C_3^5.C_3^2.S_3^3$, $C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3^2$

Order 314928: $C_3^4.C_3^4.C_4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.Q_8.C_6$, $C_3^6.F_9:S_3$, $C_3^4.C_3^4.Q_8.S_3$, $C_3^4.C_3^5.\SD_{16}$, $C_3^4.C_3^5.C_2.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_2^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.Q_8.S_3$, $C_3^4.C_3^5.\SD_{16}$, $C_3.C_3^5.C_3:S_3.S_4$

Order 236196: $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.S_3^2$, $C_3^5.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^4.D_6$, $C_3^5.\He_3.S_3^2$, $C_3^6.C_3^3.C_6.C_2$

Order 209952: $C_3^3:C_3^2.Q_8.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.Q_8.C_9.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_3^4.C_4.C_2^3$

Order 157464: $C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3$, $C_3^6.C_3:S_3.A_4$, $C_3^4.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.Q_8$, $C_3.C_3^5.C_3:S_3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.D_4$, $C_3^4.C_3^5.D_4$, $C_3^6.C_3:S_3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_8$, $C_3^4.C_3^4.C_{24}$, $C_3^6.S_3^3$

Order 118098: $C_3^4.C_3^4.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_6$

Order 104976: $C_3^4.Q_8.C_9.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^2.C_6.A_4.C_2$, $C_3^5.C_6.A_4.C_6$, $C_3^4.Q_8.C_3.C_9.C_6$, $C_3^4.C_3^4.\SD_{16}$, $C_3^4.C_3^4.\SD_{16}$, $C_3^3.\ASL(2,3).C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.\SD_{16}$, $C_3^3:C_3^2.C_6.A_4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.\SD_{16}$, $C_3^3:C_3^2.Q_8.C_3^3.C_2$, $C_3^6.C_3:S_3.C_2^3$, $C_3.C_3^5.(C_2\times F_9)$

Order 78732: $C_3^3.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.D_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6^2$, $C_3^5.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.D_6$, $C_3^5.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^4.D_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.D_6$, $C_3^4.C_3^4.D_6$, $C_3^6.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_{12}$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^2.C_3^5.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^5.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.D_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.D_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^3.D_6$, $C_3^6:(C_3^2:D_6)$

Order 69984: $C_3\times C_3^3:C_3^2.Q_8.D_6$, $C_3^3.C_3^3.C_{12}.C_2^3$, $C_3^3.\ASL(2,3).D_6$, $C_3^3.\ASL(2,3).D_6$, $C_9.C_3^4.C_{12}.C_2^3$, $C_3^4.Q_8.C_3^2.D_6$, $C_3^5:(C_6\times \GL(2,3))$

Order 59049: $C_3.C_3^5.C_3^4$

Order 52488: $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^6.S_3\wr C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$, $(C_3\times \He_3).C_3^4.Q_8$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.D_4$, $C_3^4.C_3^4.C_8$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.C_8$, $(C_3\times \He_3).C_3^4.Q_8$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.Q_8.C_9.C_3^2$, $C_3^3:C_3^2.Q_8.C_3^3$, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^2.Q_8.C_3^2$, $C_3^4.C_3^4.D_4$, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^5.S_3^3$

Order 39366: $C_3^4.C_3^4.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_6$, $C_3^4:C_3.\He_3.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3.C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3\wr C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3^3.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_3.C_6$, $C_3.C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3.C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3.C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3.C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_3^3.C_2$, $C_3^4:C_3.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^4:C_3.\He_3.C_6$, $C_3^4:C_3.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3.\He_3.C_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3.C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_6$

Order 34992: $C_3\times C_3^3.\AGL(2,3)$ x 2, $C_3^4.Q_8.C_3.C_{18}$ x 2, $C_3^3.\ASL(2,3).C_6$ x 2, $C_3^2.C_3^4.Q_8.S_3$, $(C_3^2\times C_9).(C_6\times F_9)$, $C_3^2\times C_3^4.Q_8.S_3$, $C_3^3:C_3^2.C_6.A_4.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_6.C_2^3$, $C_3^3:C_3^2.C_6.A_4.C_2$, $C_3^4.C_{12}.C_6^2$, $C_3^3.C_3^3.C_6.C_2^3$, $C_3^4.C_3^3.C_2.C_2^3$, $C_3^3.\ASL(2,3).S_3$, $C_3.C_3^5.C_4.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_4.C_6.C_2$, $C_3^3.\ASL(2,3).C_6$, $C_3^5.C_{12}.C_6.C_2$, $C_3^5.C_6.A_4.C_2$, $\He_3:(C_3:S_3).C_3:S_4$, $C_3.C_3^5.C_4.C_6.C_2$, $C_3\times C_3^3:C_3^2.Q_8.C_6$, $C_3.C_3^5.C_4.C_6.C_2$, $C_3\times C_3^3.\AGL(2,3)$, $C_3^4.C_3^2.Q_8.C_6$, $C_3.C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_9.C_3^4.C_6.C_2^3$, $C_3\times C_3^4.(C_3\times Q_8).C_6$, $C_3^5.C_6.A_4.C_2$, $C_3.C_3^5.C_4.C_6.C_2$, $C_3\times C_3^4.Q_8.C_3.S_3$, $C_3^4.Q_8.C_9.S_3$, $C_3^3:C_3^2.C_4.C_6^2$, $C_3^3:C_3^2.C_6.A_4.C_2$, $C_3^4.Q_8.C_9.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_4.C_6.C_2$, $C_3^6.(S_3\times D_4)$

Order 26244: $C_3^5.C_3^2.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_6^2$ x 2, $C_3^5.C_3^2.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^6:S_3^2$ x 2, $C_3^6:S_3^2$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_3^4.D_6$, $C_3^3.C_3^3.C_6^2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^6.S_3^2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_4$, $C_3^5.C_3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_4$, $\He_3.C_3^3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_9.C_3^4.C_6^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^2.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^6.S_3^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^2.C_6^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.\He_3.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^3.C_6^2$, $C_3^2.C_3^4.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_3^3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^2.C_3^4.C_6^2$, $C_3^4.\He_3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.\He_3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3.C_3^5.C_6^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.\He_3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^6.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^5.\He_3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3.C_3^5.C_6^2$, $C_3^3.C_3^4.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^5:C_3.S_3^2$, $C_3^5.(C_3\times S_3^2)$, $C_3^6.S_3^2$, $C_3^6.S_3^2$, $C_3^6:(C_6\times S_3)$, $C_3^6.S_3^2$, $C_3^6:S_3^2$, $C_3^6.S_3^2$

Order 23328: $C_3^4.Q_8.S_3^2$, $C_3\times C_3^4.Q_8.D_6$, $C_3.C_3^5.C_4.C_2^3$, $C_3^5.C_{12}.C_2^3$, $C_3\times C_3^5.C_4.C_2^3$, $C_9.C_3^4.C_4.C_2^3$, $D_9:C_3\times \AGL(2,3)$, $C_3:S_3.(C_9\times A_4).C_6.C_2$, $C_3\times C_3^3:C_3^2.C_4.C_2^3$, $C_6.C_3^4:\GL(2,3)$, $C_3^3:S_3^2.S_4$

Order 19683: $C_3^4.C_3^3.C_3^2$, $C_3.C_3^5.C_3^3$, $C_3^4.C_3^4.C_3$, $C_3.C_3^5.C_3^3$, $C_3^4.C_3^5$, $C_3.C_3^5.C_3^3$, $C_3^4.C_3^5$, $C_3^5.C_3^4$, $C_3.C_3^5.C_3^3$, $C_3^4.C_3^3.C_3^2$, $C_3^5.C_3^4$, $C_3^4.C_3^3.C_3^2$, $C_3^5.C_3^4$, $C_3.C_3^5.C_3^3$, $C_3^5.C_3^4$

Order 17496: $C_3\times C_3^3.S_3^3$ x 3, $C_3^4:S_3^3$ x 3, $C_3^3:C_3^2.Q_8.C_3^2$ x 2, $C_3^4.Q_8.C_9.C_3$ x 2, $C_3^3:C_3^2.Q_8.C_3^2$ x 2, $C_3^4.Q_8.C_9.C_3$ x 2, $C_3^4.S_3^3$ x 2, $C_3^4:S_3^3$ x 2, $C_3^4.S_3^3$ x 2, $C_9.C_3^4.C_6.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^4.C_3^3.C_2^3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $(C_3\times \He_3).S_3^3$, $C_3^4.C_3:S_3.A_4$, $C_3^2.C_3^4.Q_8.C_3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^3.C_3^3.C_{12}.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^2.C_3^5.C_2^3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^3.C_{12}.C_2$, $C_3^5.C_6.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.C_3:S_3.A_4$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^3.C_6.C_2^2$, $C_3^3:C_3^2.C_{12}.C_6$, $C_3^4.Q_8.C_9.C_3$, $C_9.C_3^4.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2.C_2$, $C_3^2\times C_3^4.Q_8.C_3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_9.C_3^4.C_{24}$, $(C_3\times \He_3).S_3^3$, $C_3^4.C_3:S_3.C_6.C_2$, $\He_3:(C_3:S_3).C_6^2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3\times \He_3.\ASL(2,3)$, $C_3\times C_3^3.\ASL(2,3)$, $C_3^4.C_3^3.Q_8$, $C_3^2.C_3^5.C_2^3$, $C_3.C_3^5.C_6.C_2^2$, $C_3^3.C_3^3.C_{24}$, $C_3^4.C_{36}.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $\He_3:(C_3:S_3).C_6^2$, $\He_3:(C_3:S_3).C_6^2$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^3.C_6.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^3.C_{12}.C_2$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $(C_3\times \He_3).S_3^3$, $C_3^3.\ASL(2,3).C_3$, $C_3^6.(C_3\times D_4)$, $C_3^3.C_3\wr D_4$, $C_3^6.D_{12}$, $C_3^5.(S_3\times C_{12})$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^4:S_3^3$

Order 13122: $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^2.C_3^4.C_3.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_6$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_6$ x 2, $C_3^4.\He_3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^4.\He_3.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3.C_3^5.C_3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^3.C_3^4:C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^6:(C_3\times S_3)$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3.C_3^4:C_3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^2.C_3^5.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $\He_3.C_3^4:C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^2.C_3^4.C_3.C_6$, $C_3^4:C_3.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^4:C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^5.\He_3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^2.C_3^5.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $\He_3.C_3^4:C_3.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^2.C_3^4.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^2.C_3^5.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4:C_3.C_9.C_6$, $\He_3.C_3^4:C_3.C_2$, $C_3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^2.C_3^4.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^2:C_9.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^2.C_3^4.C_3.C_6$, $C_3^4:C_3.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3.C_3^3:C_9.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^2.C_3^5.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^2.C_3^5.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_9.C_3^4:C_3.C_6$, $C_3^2.C_3^5:C_6$, $C_3^6.(C_3\times S_3)$, $C_3^6.(C_3\times S_3)$, $C_3^6:(C_3\times S_3)$, $C_3^2\wr C_3:S_3$, $C_3^6:(C_3\times S_3)$, $C_3^6:(C_3\times S_3)$, $C_3^2\wr C_3:C_6$, $C_3^2\wr C_3:S_3$

Order 11664: $C_3^3:C_3^2:\GL(2,3)$ x 4, $C_3^4.(C_3\times Q_8).C_6$ x 2, $C_3.C_3^5.\SD_{16}$ x 2, $C_3\times \He_3:(C_3:S_3).C_2^3$ x 2, $C_3^3:C_3^2.C_4.C_6.C_2$ x 2, $C_3\times C_3^4.Q_8.S_3$ x 2, $C_3:S_3.(C_9\times A_4).C_6$ x 2, $C_3\times C_3^4.Q_8.S_3$ x 2, $C_3\times C_3^3.S_3\wr C_2.C_2$ x 2, $C_3^4.C_{36}.C_2^2$ x 2, $C_3^3:S_3^2.A_4$ x 2, $C_3^4.(C_2\times F_9)$, $C_9.C_3^4.\SD_{16}$, $\SU(3,2).C_3^3.C_2$, $C_3.C_3^5.C_2.C_2^3$, $C_3^3.S_3^3.C_2$, $C_9.C_3^4.C_4.C_2^2$, $C_9.C_3^4.\SD_{16}$, $C_3^3.\AGL(2,3)$, $C_3^5.C_6.D_4$, $C_3^5.C_6.D_4$, $C_3^3.S_3^3.C_2$, $C_3^3.C_3^3.\SD_{16}$, $C_3.C_3^5.\SD_{16}$, $C_3^4.Q_8.D_9$, $C_3^3.(S_3\times F_9)$, $C_3^3.F_9:S_3$, $D_9:C_3\times \ASL(2,3)$, $(C_9\times C_3:S_3).A_4.C_6$, $C_3\times \He_3:(C_3:S_3).D_4$, $C_3\times C_3^5.C_4.C_2^2$, $C_3^4.C_3:S_3.D_4$, $C_3^3.S_3^3.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_2.C_2^3$, $C_3.C_3^5.\SD_{16}$, $C_3^2\times C_3^4.\SD_{16}$, $C_3.C_3^5.C_2.C_2^3$, $C_3^4.C_3:S_3.D_4$, $C_3^3:C_3^2.Q_8.C_6$, $C_3\times \He_3:(C_3:S_3).C_2^3$, $C_3^2.C_3^4.C_2.C_2^3$, $C_3\times C_3^5.\SD_{16}$, $C_3\times \He_3:(C_3:S_3).D_4$, $C_3\times C_3^5.(C_2\times Q_8)$, $C_3\times C_3^4.Q_8.C_6$, $\ASL(2,3).C_9.C_6$, $\AGL(2,3)\times C_9:C_3$, $C_3^4.Q_8.C_3.S_3$, $C_3\times C_3^3.(C_2\times F_9)$, $C_3\times C_3^5.\SD_{16}$, $C_3\times C_3^3.S_3\wr C_2.C_2$, $C_3^4:(D_4\times D_9)$, $C_3^3:C_3^2:\GL(2,3)$, $C_3^5:(C_6\times D_4)$, $C_3^6:\SD_{16}$

Order 6561: $C_3^3.C_3^5$

Order 4374: $C_9.C_3^5.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_2$

Order 2187: $\He_3.C_3^4$, $C_3^6.C_3$

Order 729: $C_3^6$, $C_3^3:C_3^3$

Order 486: $C_3^4.S_3$

Order 243: $C_9:C_3^3$

Order 162: $C_3^2:D_9$

Order 81: $C_3^4$ x 2, $C_3^2\times C_9$

Order 32: $C_2\times \SD_{16}$

Order 27: $C_3^3$

Order 9: $C_3^2$

Order 3: $C_3$

Order 1: $C_1$

Classes of subgroups up to automorphism

All subgroups of index up to 162 (order at least 11664) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 1889568: $C_3^4.C_3^4:(S_3\times \GL(2,3))$

Order 944784: $C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3.S_3$, $C_3^4.C_3^4.C_6.A_4.C_2$, $C_3^6.C_3:S_3.A_4.C_6$

Order 629856: $C_3^6.C_3^3.C_4.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.Q_8.D_6$

Order 472392: $C_3^5.C_3^2.S_3^3$, $C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3^2$

Order 314928: $C_3^4.C_3^4.C_4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.Q_8.C_6$, $C_3^6.F_9:S_3$, $C_3^4.C_3^4.Q_8.S_3$, $C_3^4.C_3^5.\SD_{16}$, $C_3^4.C_3^5.C_2.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_2^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.Q_8.S_3$, $C_3^4.C_3^5.\SD_{16}$, $C_3.C_3^5.C_3:S_3.S_4$

Order 236196: $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.S_3^2$, $C_3^5.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^4.D_6$, $C_3^5.\He_3.S_3^2$, $C_3^6.C_3^3.C_6.C_2$

Order 209952: $C_3^3:C_3^2.Q_8.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.Q_8.C_9.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_3^4.C_4.C_2^3$

Order 157464: $C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3$, $C_3^6.C_3:S_3.A_4$, $C_3^4.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.Q_8$, $C_3.C_3^5.C_3:S_3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.D_4$, $C_3^4.C_3^5.D_4$, $C_3^6.C_3:S_3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_8$, $C_3^4.C_3^4.C_{24}$, $C_3^6.S_3^3$

Order 118098: $C_3^4.C_3^4.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_6$

Order 104976: $C_3^4.Q_8.C_9.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^2.C_6.A_4.C_2$, $C_3^5.C_6.A_4.C_6$, $C_3^4.Q_8.C_3.C_9.C_6$, $C_3^4.C_3^4.\SD_{16}$, $C_3^4.C_3^4.\SD_{16}$, $C_3^3.\ASL(2,3).C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.\SD_{16}$, $C_3^3:C_3^2.C_6.A_4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.\SD_{16}$, $C_3^3:C_3^2.Q_8.C_3^3.C_2$, $C_3^6.C_3:S_3.C_2^3$, $C_3.C_3^5.(C_2\times F_9)$

Order 78732: $C_3^3.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.D_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6^2$, $C_3^5.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.D_6$, $C_3^5.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^4.D_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.D_6$, $C_3^4.C_3^4.D_6$, $C_3^6.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_{12}$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^2.C_3^5.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^5.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.D_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.D_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^3.D_6$, $C_3^6:(C_3^2:D_6)$

Order 69984: $C_3\times C_3^3:C_3^2.Q_8.D_6$, $C_3^3.C_3^3.C_{12}.C_2^3$, $C_3^3.\ASL(2,3).D_6$, $C_3^3.\ASL(2,3).D_6$, $C_9.C_3^4.C_{12}.C_2^3$, $C_3^4.Q_8.C_3^2.D_6$, $C_3^5:(C_6\times \GL(2,3))$

Order 59049: $C_3.C_3^5.C_3^4$

Order 52488: $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^6.S_3\wr C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$, $(C_3\times \He_3).C_3^4.Q_8$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.D_4$, $C_3^4.C_3^4.C_8$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.C_8$, $(C_3\times \He_3).C_3^4.Q_8$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.Q_8.C_9.C_3^2$, $C_3^3:C_3^2.Q_8.C_3^3$, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^2.Q_8.C_3^2$, $C_3^4.C_3^4.D_4$, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^3.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.C_2^3$, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^5.S_3^3$, $C_3^5.S_3^3$

Order 39366: $C_3^4.C_3^4.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_6$, $C_3^4:C_3.\He_3.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3.C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3\wr C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3^3.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_3.C_6$, $C_3.C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_6$, $C_3.C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3.C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3.C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_3^3.C_2$, $C_3^4:C_3.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^4:C_3.\He_3.C_6$, $C_3^4:C_3.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3.\He_3.C_6$, $C_3^6.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2$, $C_3.C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_6$

Order 34992: $C_3\times C_3^3.\AGL(2,3)$ x 2, $C_3^4.Q_8.C_3.C_{18}$ x 2, $C_3^3.\ASL(2,3).C_6$ x 2, $C_3^2.C_3^4.Q_8.S_3$, $(C_3^2\times C_9).(C_6\times F_9)$, $C_3^2\times C_3^4.Q_8.S_3$, $C_3^3:C_3^2.C_6.A_4.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_6.C_2^3$, $C_3^3:C_3^2.C_6.A_4.C_2$, $C_3^4.C_{12}.C_6^2$, $C_3^3.C_3^3.C_6.C_2^3$, $C_3^4.C_3^3.C_2.C_2^3$, $C_3^3.\ASL(2,3).S_3$, $C_3.C_3^5.C_4.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_4.C_6.C_2$, $C_3^3.\ASL(2,3).C_6$, $C_3^5.C_{12}.C_6.C_2$, $C_3^5.C_6.A_4.C_2$, $\He_3:(C_3:S_3).C_3:S_4$, $C_3.C_3^5.C_4.C_6.C_2$, $C_3\times C_3^3:C_3^2.Q_8.C_6$, $C_3.C_3^5.C_4.C_6.C_2$, $C_3\times C_3^3.\AGL(2,3)$, $C_3^4.C_3^2.Q_8.C_6$, $C_3.C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_9.C_3^4.C_6.C_2^3$, $C_3\times C_3^4.(C_3\times Q_8).C_6$, $C_3^5.C_6.A_4.C_2$, $C_3.C_3^5.C_4.C_6.C_2$, $C_3\times C_3^4.Q_8.C_3.S_3$, $C_3^4.Q_8.C_9.S_3$, $C_3^3:C_3^2.C_4.C_6^2$, $C_3^3:C_3^2.C_6.A_4.C_2$, $C_3^4.Q_8.C_9.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_4.C_6.C_2$, $C_3^6.(S_3\times D_4)$

Order 26244: $C_3^5.C_3^2.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_6^2$ x 2, $C_3^5.C_3^2.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.D_6$ x 2, $C_3^6:S_3^2$ x 2, $C_3^6:S_3^2$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_3^4.D_6$, $C_3^3.C_3^3.C_6^2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^6.S_3^2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_4$, $C_3^5.C_3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_4$, $\He_3.C_3^3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_9.C_3^4.C_6^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^2.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^6.S_3^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^2.C_6^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.\He_3.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^3.C_6^2$, $C_3^2.C_3^4.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_3^3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^2.C_3^4.C_6^2$, $C_3^4.\He_3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.\He_3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3.C_3^5.C_6^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.\He_3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^6.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^5.\He_3.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_2^2$, $C_3.C_3^5.C_6^2$, $C_3^3.C_3^4.D_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^4.C_3^3.D_6$, $C_3^5.C_3^2.D_6$, $C_3^5:C_3.S_3^2$, $C_3^5.(C_3\times S_3^2)$, $C_3^6.S_3^2$, $C_3^6.S_3^2$, $C_3^6:(C_6\times S_3)$, $C_3^6.S_3^2$, $C_3^6:S_3^2$, $C_3^6.S_3^2$

Order 23328: $C_3^4.Q_8.S_3^2$, $C_3\times C_3^4.Q_8.D_6$, $C_3.C_3^5.C_4.C_2^3$, $C_3^5.C_{12}.C_2^3$, $C_3\times C_3^5.C_4.C_2^3$, $C_9.C_3^4.C_4.C_2^3$, $D_9:C_3\times \AGL(2,3)$, $C_3:S_3.(C_9\times A_4).C_6.C_2$, $C_3\times C_3^3:C_3^2.C_4.C_2^3$, $C_6.C_3^4:\GL(2,3)$, $C_3^3:S_3^2.S_4$

Order 19683: $C_3^4.C_3^3.C_3^2$, $C_3.C_3^5.C_3^3$, $C_3^4.C_3^4.C_3$, $C_3.C_3^5.C_3^3$, $C_3^4.C_3^5$, $C_3.C_3^5.C_3^3$, $C_3^4.C_3^5$, $C_3^5.C_3^4$, $C_3.C_3^5.C_3^3$, $C_3^4.C_3^3.C_3^2$, $C_3^5.C_3^4$, $C_3^4.C_3^3.C_3^2$, $C_3^5.C_3^4$, $C_3.C_3^5.C_3^3$, $C_3^5.C_3^4$

Order 17496: $C_3\times C_3^3.S_3^3$ x 3, $C_3^4:S_3^3$ x 3, $C_3^3:C_3^2.Q_8.C_3^2$ x 2, $C_3^4.Q_8.C_9.C_3$ x 2, $C_3^3:C_3^2.Q_8.C_3^2$ x 2, $C_3^4.Q_8.C_9.C_3$ x 2, $C_3^4.S_3^3$ x 2, $C_3^4:S_3^3$ x 2, $C_3^4.S_3^3$ x 2, $C_9.C_3^4.C_6.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^4.C_3^3.C_2^3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $(C_3\times \He_3).S_3^3$, $C_3^4.C_3:S_3.A_4$, $C_3^2.C_3^4.Q_8.C_3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^3.C_3^3.C_{12}.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^2.C_3^5.C_2^3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^3.C_{12}.C_2$, $C_3^5.C_6.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.C_3:S_3.A_4$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^3.C_6.C_2^2$, $C_3^3:C_3^2.C_{12}.C_6$, $C_3^4.Q_8.C_9.C_3$, $C_9.C_3^4.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2.C_2$, $C_3^2\times C_3^4.Q_8.C_3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_9.C_3^4.C_{24}$, $(C_3\times \He_3).S_3^3$, $C_3^4.C_3:S_3.C_6.C_2$, $\He_3:(C_3:S_3).C_6^2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3\times \He_3.\ASL(2,3)$, $C_3\times C_3^3.\ASL(2,3)$, $C_3^4.C_3^3.Q_8$, $C_3^2.C_3^5.C_2^3$, $C_3.C_3^5.C_6.C_2^2$, $C_3^3.C_3^3.C_{24}$, $C_3^4.C_{36}.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $\He_3:(C_3:S_3).C_6^2$, $\He_3:(C_3:S_3).C_6^2$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.C_3^3.C_2^2.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^3.C_6.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^3.C_3^3.C_{12}.C_2$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^3.C_3^4.C_2^3$, $(C_3\times \He_3).S_3^3$, $C_3^3.\ASL(2,3).C_3$, $C_3^6.(C_3\times D_4)$, $C_3^3.C_3\wr D_4$, $C_3^6.D_{12}$, $C_3^5.(S_3\times C_{12})$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^4.S_3^3$, $C_3^4:S_3^3$

Order 13122: $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 3, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^2.C_3^4.C_3.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_6$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_6$ x 2, $C_3^4.\He_3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^4.\He_3.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3.C_3^5.C_3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^3.C_3^4:C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2$ x 2, $C_3^6:(C_3\times S_3)$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3.C_3^4:C_3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^2.C_3^5.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $\He_3.C_3^4:C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^2.C_3^4.C_3.C_6$, $C_3^4:C_3.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^4:C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^5.\He_3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^2.C_3^5.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $\He_3.C_3^4:C_3.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^2.C_3^4.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^2.C_3^5.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4:C_3.C_9.C_6$, $\He_3.C_3^4:C_3.C_2$, $C_3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^2.C_3^4.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^2:C_9.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^2.C_3^4.C_3.C_6$, $C_3^4:C_3.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3.C_3^3:C_9.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^2.C_3^5.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^2.C_3^5.C_6$, $C_3^4.C_3^3.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_2$, $C_3^4.\He_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3.C_3^5.C_3.C_6$, $C_3^6.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2$, $C_9.C_3^4:C_3.C_6$, $C_3^2.C_3^5:C_6$, $C_3^6.(C_3\times S_3)$, $C_3^6.(C_3\times S_3)$, $C_3^6:(C_3\times S_3)$, $C_3^2\wr C_3:S_3$, $C_3^6:(C_3\times S_3)$, $C_3^6:(C_3\times S_3)$, $C_3^2\wr C_3:C_6$, $C_3^2\wr C_3:S_3$

Order 11664: $C_3^3:C_3^2:\GL(2,3)$ x 4, $C_3^4.(C_3\times Q_8).C_6$ x 2, $C_3.C_3^5.\SD_{16}$ x 2, $C_3\times \He_3:(C_3:S_3).C_2^3$ x 2, $C_3^3:C_3^2.C_4.C_6.C_2$ x 2, $C_3\times C_3^4.Q_8.S_3$ x 2, $C_3:S_3.(C_9\times A_4).C_6$ x 2, $C_3\times C_3^4.Q_8.S_3$ x 2, $C_3\times C_3^3.S_3\wr C_2.C_2$ x 2, $C_3^4.C_{36}.C_2^2$ x 2, $C_3^3:S_3^2.A_4$ x 2, $C_3^4.(C_2\times F_9)$, $C_9.C_3^4.\SD_{16}$, $\SU(3,2).C_3^3.C_2$, $C_3.C_3^5.C_2.C_2^3$, $C_3^3.S_3^3.C_2$, $C_9.C_3^4.C_4.C_2^2$, $C_9.C_3^4.\SD_{16}$, $C_3^3.\AGL(2,3)$, $C_3^5.C_6.D_4$, $C_3^5.C_6.D_4$, $C_3^3.S_3^3.C_2$, $C_3^3.C_3^3.\SD_{16}$, $C_3.C_3^5.\SD_{16}$, $C_3^4.Q_8.D_9$, $C_3^3.(S_3\times F_9)$, $C_3^3.F_9:S_3$, $D_9:C_3\times \ASL(2,3)$, $(C_9\times C_3:S_3).A_4.C_6$, $C_3\times \He_3:(C_3:S_3).D_4$, $C_3\times C_3^5.C_4.C_2^2$, $C_3^4.C_3:S_3.D_4$, $C_3^3.S_3^3.C_2$, $C_3^3.C_3^3.C_2.C_2^3$, $C_3.C_3^5.\SD_{16}$, $C_3^2\times C_3^4.\SD_{16}$, $C_3.C_3^5.C_2.C_2^3$, $C_3^4.C_3:S_3.D_4$, $C_3^3:C_3^2.Q_8.C_6$, $C_3\times \He_3:(C_3:S_3).C_2^3$, $C_3^2.C_3^4.C_2.C_2^3$, $C_3\times C_3^5.\SD_{16}$, $C_3\times \He_3:(C_3:S_3).D_4$, $C_3\times C_3^5.(C_2\times Q_8)$, $C_3\times C_3^4.Q_8.C_6$, $\ASL(2,3).C_9.C_6$, $\AGL(2,3)\times C_9:C_3$, $C_3^4.Q_8.C_3.S_3$, $C_3\times C_3^3.(C_2\times F_9)$, $C_3\times C_3^5.\SD_{16}$, $C_3\times C_3^3.S_3\wr C_2.C_2$, $C_3^4:(D_4\times D_9)$, $C_3^3:C_3^2:\GL(2,3)$, $C_3^5:(C_6\times D_4)$, $C_3^6:\SD_{16}$

Order 6561: $C_3^3.C_3^5$

Order 4374: $C_9.C_3^5.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_2$

Order 2187: $\He_3.C_3^4$, $C_3^6.C_3$

Order 729: $C_3^6$, $C_3^3:C_3^3$

Order 486: $C_3^4.S_3$

Order 243: $C_9:C_3^3$

Order 162: $C_3^2:D_9$

Order 81: $C_3^4$ x 2, $C_3^2\times C_9$

Order 32: $C_2\times \SD_{16}$

Order 27: $C_3^3$

Order 9: $C_3^2$

Order 3: $C_3$

Order 1: $C_1$

Normal subgroups (quotient in parentheses)

Order 1889568: $C_3^4.C_3^4:(S_3\times \GL(2,3))$ ($C_1$)

Order 944784: $C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3.S_3$ ($C_2$), $C_3^4.C_3^4.C_6.A_4.C_2$ ($C_2$), $C_3^6.C_3:S_3.A_4.C_6$ ($C_2$)

Order 472392: $C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3^2$ ($C_2^2$)

Order 314928: $C_3^4.C_3^4.Q_8.S_3$ ($S_3$), $C_3^4.C_3^5.C_2.C_2^3$ ($S_3$)

Order 157464: $C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3$ ($D_6$), $C_3.C_3^5.C_3:S_3.C_6.C_2$ ($D_6$)

Order 78732: $C_3^4.C_3^4.D_6$ ($S_4$)

Order 52488: $(C_3\times \He_3).C_3^4.Q_8$ ($S_3^2$)

Order 39366: $C_3^3.C_3^4.C_3.C_6$ ($\GL(2,3)$), $C_3^4.C_3^5.C_2$ ($\GL(2,3)$), $C_3^4.C_3^5.C_2$ ($C_2\times S_4$)

Order 19683: $C_3^4.C_3^5$ ($C_2\times \GL(2,3)$)

Order 13122: $C_3^5.C_3^3.C_2$ ($S_3\times S_4$)

Order 6561: $C_3^3.C_3^5$ ($S_3\times \GL(2,3)$)

Order 4374: $C_9.C_3^5.C_2$ ($C_3^2:\GL(2,3)$), $C_3^3.C_3^4.C_2$ ($C_3^2:\GL(2,3)$)

Order 2187: $\He_3.C_3^4$ ($C_2\times C_3^2:\GL(2,3)$), $C_3^6.C_3$ ($C_2\times C_3^2:\GL(2,3)$)

Order 729: $C_3^6$ ($S_3\times C_3^2:\GL(2,3)$), $C_3^3:C_3^3$ ($S_3\times C_3^2:\GL(2,3)$)

Order 486: $C_3^4.S_3$ ($C_3^4:\GL(2,3)$)

Order 243: $C_9:C_3^3$ ($C_2\times C_3^4:\GL(2,3)$)

Order 162: $C_3^2:D_9$ ($C_3^3:C_3^2:\GL(2,3)$)

Order 81: $C_3^4$ ($C_3^4.Q_8.S_3^2$), $C_3^4$ ($C_3^4:(S_3\times \GL(2,3))$), $C_3^2\times C_9$ ($C_6.C_3^4:\GL(2,3)$)

Order 27: $C_3^3$ ($C_3^3:C_3^2.Q_8.S_3^2$)

Order 9: $C_3^2$ ($C_3^6.Q_8.S_3^2$)

Order 3: $C_3$ ($C_3^5.C_3:S_3.A_4.D_6$)

Order 1: $C_1$ ($C_3^4.C_3^4:(S_3\times \GL(2,3))$)

Normal subgroups up to automorphism (quotient in parentheses)

Order 1889568: $C_3^4.C_3^4:(S_3\times \GL(2,3))$ ($C_1$)

Order 944784: $C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3.S_3$ ($C_2$), $C_3^4.C_3^4.C_6.A_4.C_2$ ($C_2$), $C_3^6.C_3:S_3.A_4.C_6$ ($C_2$)

Order 472392: $C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3^2$ ($C_2^2$)

Order 314928: $C_3^4.C_3^4.Q_8.S_3$ ($S_3$), $C_3^4.C_3^5.C_2.C_2^3$ ($S_3$)

Order 157464: $C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3$ ($D_6$), $C_3.C_3^5.C_3:S_3.C_6.C_2$ ($D_6$)

Order 78732: $C_3^4.C_3^4.D_6$ ($S_4$)

Order 52488: $(C_3\times \He_3).C_3^4.Q_8$ ($S_3^2$)

Order 39366: $C_3^3.C_3^4.C_3.C_6$ ($\GL(2,3)$), $C_3^4.C_3^5.C_2$ ($\GL(2,3)$), $C_3^4.C_3^5.C_2$ ($C_2\times S_4$)

Order 19683: $C_3^4.C_3^5$ ($C_2\times \GL(2,3)$)

Order 13122: $C_3^5.C_3^3.C_2$ ($S_3\times S_4$)

Order 6561: $C_3^3.C_3^5$ ($S_3\times \GL(2,3)$)

Order 4374: $C_9.C_3^5.C_2$ ($C_3^2:\GL(2,3)$), $C_3^3.C_3^4.C_2$ ($C_3^2:\GL(2,3)$)

Order 2187: $\He_3.C_3^4$ ($C_2\times C_3^2:\GL(2,3)$), $C_3^6.C_3$ ($C_2\times C_3^2:\GL(2,3)$)

Order 729: $C_3^6$ ($S_3\times C_3^2:\GL(2,3)$), $C_3^3:C_3^3$ ($S_3\times C_3^2:\GL(2,3)$)

Order 486: $C_3^4.S_3$ ($C_3^4:\GL(2,3)$)

Order 243: $C_9:C_3^3$ ($C_2\times C_3^4:\GL(2,3)$)

Order 162: $C_3^2:D_9$ ($C_3^3:C_3^2:\GL(2,3)$)

Order 81: $C_3^4$ ($C_3^4.Q_8.S_3^2$), $C_3^4$ ($C_3^4:(S_3\times \GL(2,3))$), $C_3^2\times C_9$ ($C_6.C_3^4:\GL(2,3)$)

Order 27: $C_3^3$ ($C_3^3:C_3^2.Q_8.S_3^2$)

Order 9: $C_3^2$ ($C_3^6.Q_8.S_3^2$)

Order 3: $C_3$ ($C_3^5.C_3:S_3.A_4.D_6$)

Order 1: $C_1$ ($C_3^4.C_3^4:(S_3\times \GL(2,3))$)

Series

Derived series

$C_3^4.C_3^4:(S_3\times \GL(2,3))$

$\rhd$

$C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3^2$

$\rhd$

$(C_3\times \He_3).C_3^4.Q_8$

$\rhd$

$C_3^5.C_3^3.C_2$

$\rhd$

$C_3^3.C_3^5$

$\rhd$

$C_3^2$

$\rhd$

$C_1$

Chief series

$C_3^4.C_3^4:(S_3\times \GL(2,3))$

$\rhd$

$C_3^4.C_3^4.C_6.A_4.C_2$

$\rhd$

$C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3^2$

$\rhd$

$C_3.C_3^5.C_3:S_3.C_6.C_2$

$\rhd$

$(C_3\times \He_3).C_3^4.Q_8$

$\rhd$

$C_3^5.C_3^3.C_2$

$\rhd$

$C_3^3.C_3^5$

$\rhd$

$C_3^3:C_3^3$

$\rhd$

$C_3^4$

$\rhd$

$C_3^2$

$\rhd$

$C_3$

$\rhd$

$C_1$

Lower central series

$C_3^4.C_3^4:(S_3\times \GL(2,3))$

$\rhd$

$C_3^4.C_3^4.Q_8.C_3^2$

Upper central series

$C_1$

Character theory

Complex character table

See the $161 \times 161$ character table (warning: may be slow to load). Alternatively, you may search for characters of this group with desired properties.

Rational character table

See the $118 \times 118$ rational character table.