Abstract group 186624.dy: $C_3^4.S_4^2:C_4$

• Label: 186624.dy
• Order: \( 2^{8} \cdot 3^{6} \)
• Exponent: \( 2^{3} \cdot 3 \)
• Nilpotent: no
• Solvable: yes
• $\card{G^{\mathrm{ab}}}$: \( 2^{3} \)
• $\card{Z(G)}$: \( 1 \)
• $\card{\Aut(G)}$: \( 2^{9} \cdot 3^{6} \)
• $\card{\mathrm{Out}(G)}$: \( 2 \)
• Perm deg.: $26$
• Trans deg.: $36$
• Rank: $2$

Group information

Description:	$C_3^4.S_4^2:C_4$
Order:	\(186624\)\(\medspace = 2^{8} \cdot 3^{6} \)
Exponent:	\(24\)\(\medspace = 2^{3} \cdot 3 \)
Automorphism group:	$C_6^4.D_6\wr C_2$, of order \(373248\)\(\medspace = 2^{9} \cdot 3^{6} \)
Composition factors:	$C_2$ x 8, $C_3$ x 6
Derived length:	$4$

This group is nonabelian and solvable. Whether it is monomial has not been computed.

Group statistics

Order	1	2	3	4	6	8	12	24
Elements	1	3399	6560	26712	42528	7776	84096	15552	186624
Conjugacy classes	1	11	15	14	64	2	39	2	148
Divisions	1	11	15	11	64	1	37	1	141
Autjugacy classes	1	11	14	11	55	1	32	1	126

Dimension	1	2	4	6	8	9	12	16	18	24	36	48	72	144
Irr. complex chars.	8	2	16	8	8	8	28	2	2	22	24	5	12	3	148
Irr. rational chars.	4	4	14	8	9	4	28	2	4	22	20	5	14	3	141

Minimal presentations

Permutation degree:	$26$
Transitive degree:	$36$
Rank:	$2$
Inequivalent generating pairs:	not computed

Minimal degrees of faithful linear representations

	Over $\mathbb{C}$	Over $\mathbb{R}$	Over $\mathbb{Q}$
Irreducible	12	12	12
Arbitrary	not computed	not computed	not computed

Constructions

Presentation:	${\langle a, b, c, d, e, f, g \mid c^{6}=d^{6}=e^{6}=f^{6}=g^{6}=[c,f]=[d,g]= \!\cdots\! \rangle}$
Permutation group:	Degree $26$ $\langle(2,3,5)(4,7)(8,12,10)(9,13)(11,14,17)(16,18)(19,20,22)(23,25), (1,2,4,8)(3,6,10,15,12,16,5,9,14,18,17,13)(7,11)(19,21)(20,23,22,24,26,25)\rangle$
Transitive group:	36T23942	36T23943	36T23944	36T23945	all 8
Direct product:	not isomorphic to a non-trivial direct product
Semidirect product:	not computed
Trans. wreath product:	not isomorphic to a non-trivial transitive wreath product
Possibly split product:	$C_6^4$ . $(S_3^2:C_4)$	$C_3^4$ . $(S_4^2:C_4)$	$(C_6^4.C_3.C_6)$ . $D_4$ (2)	$(C_3^4.S_4^2:C_4)$ . $C_1$	all 20

Elements of the group are displayed as words in the presentation generators from the presentation above.

Homology

Abelianization:	$C_{2} \times C_{4} $
Schur multiplier:	$C_{2}^{2} \times C_{6}$
Commutator length:	$1$

Subgroups

There are 7404889 subgroups in 22743 conjugacy classes, 22 normal, and all normal subgroups are characteristic.

Characteristic subgroups are shown in this color.

Special subgroups

Center:	$Z \simeq$ $C_1$	$G/Z \simeq$ $C_3^4.S_4^2:C_4$
Commutator:	$G' \simeq$ $C_2^4.C_3^4.C_3.C_6$	$G/G' \simeq$ $C_2\times C_4$
Frattini:	$\Phi \simeq$ $C_3^2$	$G/\Phi \simeq$ $(C_3^2\times S_4^2):C_4$
Fitting:	$\operatorname{Fit} \simeq$ $C_6^4$	$G/\operatorname{Fit} \simeq$ $S_3^2:C_4$
Radical:	$R \simeq$ $C_3^4.S_4^2:C_4$	$G/R \simeq$ $C_1$
Socle:	$\operatorname{soc} \simeq$ $C_2^2\times C_6^2$	$G/\operatorname{soc} \simeq$ $(C_3^2\times S_3^2):C_4$
2-Sylow subgroup:	$P_{ 2 } \simeq$ $D_4^2:C_4$
3-Sylow subgroup:	$P_{ 3 } \simeq$ $\He_3^2$

Hi

Subgroup diagram and profile

Classes of subgroups up to conjugation

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to conjugation

All subgroups of index up to 96 (order at least 1944) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 186624: $C_3^4.S_4^2:C_4$

Order 93312: $C_2^4.C_3^4:C_3.D_6.C_2$, $C_6^4:(C_6.D_6)$, $C_3^4:(C_2\times A_4^2:C_4)$

Order 46656: $C_6^4.C_3.D_6$, $C_2^4.C_3^4:C_3.D_6$, $C_6^2.C_3^3.A_4.C_2^2$, $C_2^4.C_3^4:C_3.D_6$, $C_2^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^4:(A_4^2:C_4)$, $C_6^4:(C_3:C_{12})$

Order 31104: $C_2^4.C_3^4.D_6.C_2$, $C_6^2:C_3.D_6^2.C_2$, $(C_2^2\times C_6^2).S_3^3$, $C_6^4:(C_4\times S_3)$

Order 23328: $C_2^4.C_3^4:C_3.S_3$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$, $(C_6^2\times A_4).C_3^3.C_2$, $C_6^2.C_3^3.A_4.C_2$, $C_6^4.C_3.C_6$, $C_2^4.C_3^4.C_3.C_6$

Order 20736: $C_3^2:S_4^2:C_4$, $C_6^2.D_6^2:C_4$

Order 15552: $C_2^4.C_3^4:C_6.C_2$ x 4, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_6.C_2$ x 2, $C_2^4.C_3^4.D_6$, $C_3\times C_6^2:C_3.C_6.C_2^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4$, $(C_3^3\times A_4).A_4.C_2^2$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $(C_2\times C_6^3).S_3^2$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $(C_2\times C_6^3).S_3^2$, $(C_2\times C_6^3).S_3^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_2^4.(C_3\times \He_3).D_6$, $C_6^2.C_3^3:C_2:D_4$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_2^2$, $C_2^4.(C_3\times \He_3).D_6$, $C_6^2.(C_3:S_3\times D_{12})$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_2^4.C_3^4.C_6.C_2$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_6.C_2$, $C_3\times (C_3\times A_4^2).D_6$, $C_3\times (C_3\times A_4):A_4.D_6$, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6^2.C_2$, $C_3^4.(C_2\times D_4\times A_4)$, $C_2\times C_6^2.C_3^3.C_2^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_2^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_6^2.(C_6\times S_3):D_6$, $C_2^4:\He_3.S_3^2$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $C_6^4:(C_3:C_4)$, $C_6^4:C_{12}$

Order 11664: $C_6^2.C_3^3.D_6$, $(C_2\times C_6^3).C_3^3$, $C_6^2.C_3^3.D_6$, $C_6^2:C_3.\He_3.C_2^2$, $C_6^2.C_3^3.D_6$, $C_6^2.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4:(C_6^2:C_4)$

Order 10368: $C_6^2.D_6^2.C_2$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_2^3\times C_6).S_3^3$, $C_6^2:C_3.C_6.C_2^4$, $C_3.C_6^3.C_2^4$, $C_3:(S_3\times S_4^2)$, $\PSOPlus(4,3).S_3^2$, $C_6^2:C_2^3.S_3^2$, $C_6^3:C_6.D_4$, $C_6^3:C_6.D_4$, $C_6^3:C_6.D_4$, $C_6^3:C_6.D_4$, $C_6^4.(C_2\times C_4)$, $C_6^4.(C_2\times C_4)$

Order 7776: $C_2^4.C_3^4:C_3.C_2$ x 4, $(C_6^2\times A_4).C_3.C_6$ x 4, $C_6^2.C_3^3.C_2^3$ x 3, $C_6^2.S_3^3$ x 3, $C_2^4.C_3^4:C_3.C_2$ x 2, $C_3\times C_2^4.\He_3:S_3$ x 2, $C_6^2.S_3^3$ x 2, $C_6^2.C_6^2.C_6$ x 2, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_6$ x 2, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6^2$, $C_6^2:C_3.C_3^2.C_2^3$, $C_6^2:C_3.C_3^2.D_4$, $(C_3\times A_4).C_3^3.D_4$, $(C_3\times C_6^3).C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3$, $C_3\times C_6^2.(C_6\times S_3).C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_4.C_2$, $(C_3\times A_4).S_3^3$, $C_6^2.C_3^3.D_4$, $C_6^2.C_6^2.C_6$, $C_6^2.C_3^3.D_4$, $C_2^4.C_3^4:C_3.C_2$, $C_6\times (C_3\times A_4).C_6^2$, $C_2\times S_3\times C_6^2:C_3.S_3$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_6$, $C_3^4.(D_4\times A_4)$, $C_2\times C_3^4.A_4.C_2^2$, $C_3\times (C_3\times A_4^2).C_6$, $C_3\times (C_3\times A_4):A_4.C_6$, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6^2$, $C_6^2:C_3.C_3^2.C_2^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2.C_2$, $C_2\times C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $C_6^3.C_6^2$, $C_3\times C_6^2.S_3^2.C_2$, $C_6^2:C_3.S_3^2.C_2$, $C_6^3.C_6^2$, $C_2^4.C_3^4.C_6$, $(C_6^2\times A_4).C_3.C_6$, $C_6^2.C_3^3:C_2:C_4$, $A_4.C_6^2:C_3.C_6$, $(C_6^2\times A_4).C_3.C_6$, $C_3\times C_6^2.C_3^2:D_4$, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6^2$, $C_6^4.C_6$, $C_2^4.C_3^4:C_3.C_2$, $C_2^4.C_3^4.C_6$, $C_3^3.A_4^2.C_2$, $C_3\times C_6^2.C_6^2:C_2$, $C_3^4.(D_4\times A_4)$, $C_3^4.A_4.C_2^3$, $C_6^2.C_3^3.D_4$, $C_3\times C_6^2.D_6:S_3$, $C_6^2.S_3^3$, $\He_3.D_6^2.C_2$, $C_6^2.C_3^3.D_4$, $(C_6^2\times A_4).C_3.C_6$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_2$, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6^2$, $C_3^3.A_4^2.C_2$, $C_3^4:(C_4\times S_4)$

Order 5832: $C_6^2.C_3^4.C_2$, $(C_3\times A_4).\He_3.C_6$, $(C_3\times A_4).C_3^3.C_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2$, $\He_3.C_6^2.C_6$, $C_6^2.\He_3.C_6$, $C_3^4.A_4.C_6$, $\He_3^2:C_2^3$, $\He_3^2:(C_2\times C_4)$, $\He_3^2:(C_2\times C_4)$

Order 5184: $C_2\times C_6^2.S_3^2.C_2$ x 5, $C_6^2.D_6:D_6$ x 4, $C_6^2.D_6:D_6$ x 3, $C_6^2.C_4:S_3^2$ x 3, $(C_3\times A_4).D_6:D_6$ x 3, $C_3\times (C_2\times C_6\times A_4).D_6$ x 3, $C_3\times C_6^2.(S_3\times D_4)$ x 3, $C_6^2:(S_3\times D_{12})$ x 3, $C_6^2:D_6^2$ x 3, $C_3^2.A_4^2:C_4$ x 3, $C_6^2:(A_4\times D_6)$ x 3, $(C_3\times A_4^2).D_6$ x 2, $C_6^2:C_3.D_6.C_2^2$ x 2, $(C_3^2\times A_4).D_{12}.C_2$ x 2, $C_6^2.(C_4\times S_3^2)$ x 2, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_6^2.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_6^2.(S_3\times D_{12})$ x 2, $C_2^4.C_3^3:S_3.C_2$ x 2, $C_3^2:S_4^2$ x 2, $C_3^2:S_4^2$ x 2, $C_6^2:(S_3\times S_4)$ x 2, $(C_3\times A_4^2):C_{12}$ x 2, $C_6^2.C_6^2.C_2^2$, $(C_3\times A_4).D_6:D_6$, $C_3^4.D_4^2$, $C_2^4.\He_3:S_3:C_2$, $C_3\times (C_6\times S_3\times A_4).C_2^2$, $C_3\times (C_2\times C_6).D_6:D_6$, $C_3.C_6^3.C_2^3$, $C_6^2.C_6^2.C_2^2$, $D_4\times (C_3\times C_6^2).C_6$, $C_3^4.D_4^2$, $A_4.(S_3\times C_2.S_3^2)$, $(C_6^2\times A_4).C_6.C_2$, $(C_3^3\times A_4).C_2^3.C_2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_2^3$, $C_3\times (C_2\times C_6).D_6:D_6$, $C_3^4.D_4^2$, $C_2\times C_6^2.S_3^2.C_2$, $C_6^2.(S_3\times C_3:D_4)$, $C_6^2:C_3.D_6.C_2^2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_2^3$, $C_6^2.D_6:D_6$, $(C_3\times A_4^2).D_6$, $(C_3\times A_4):A_4.D_6$, $C_3^4.D_4^2$, $C_3^4.D_4^2$, $C_6^2.C_4:S_3^2$, $C_6^3.C_6.C_2^2$, $(C_3\times A_4).D_6:D_6$, $(C_3^2\times C_6^2).C_2^4$, $C_2^2\times C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_3\times C_3^3.D_4^2$, $(C_3\times A_4).D_6:D_6$, $C_3^4.C_2^4.C_2^2$, $C_6^2.D_6^2$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_2^2$, $C_6^2.(D_4\times C_3:S_3)$, $C_6^2:C_3.A_4.C_2^2$, $C_6^2.(S_3\times A_4).C_2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_2^3$, $C_6^2.(S_3\times C_3:D_4)$, $C_3.C_6^3.C_2^3$, $C_6^2.(S_3\times D_{12})$, $C_3^4.D_4^2$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_2^2$, $C_2\times C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_2^3$, $C_3^4.D_4^2$, $C_3^4.C_2^3.C_2^3$, $C_3.C_6^3.C_2^3$, $(C_6^2\times A_4).D_6$, $C_3^4.(C_2\times C_4\times D_4)$, $C_6^2:C_3.C_6.C_2^3$, $C_6^2.(C_3\times S_3\times D_4)$, $C_3^4.C_2^5.C_2$, $C_3^4.D_4^2$, $C_6^2.(S_3\times C_3:D_4)$, $(C_3\times A_4^2).C_6.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6:D_6$, $C_3^4.C_2^4.C_2^2$, $C_6^2.(C_4\times S_3^2)$, $(C_6\times A_4).C_6^2.C_2$, $C_6^2.(S_3\times C_3:D_4)$, $C_6^2.(S_3\times C_3:D_4)$, $(C_3\times A_4).D_6:D_6$, $A_4^2:S_3^2$, $(A_4\times C_6^2):D_6$, $C_6^2:D_6^2$, $(C_3^2\times A_4^2):C_4$, $(C_6^2\times S_3^2):C_4$, $C_6^2.C_6^2:C_4$, $C_6^2.C_6^2:C_4$, $C_3^2:C_{12}^2:C_4$, $C_3^2:C_{12}^2:C_4$, $C_6^2.C_6^2:C_4$, $C_3^4:C_2\wr C_4$, $(C_6^2\times S_3^2):C_4$, $C_6^3:C_6:C_4$, $(C_3^2\times C_6^2).C_4^2$, $C_6^3:C_6:C_4$, $C_6^3.(C_4\times S_3)$, $C_6^3:(C_4\times S_3)$, $C_6^3.(C_4\times S_3)$, $C_6\wr C_4$

Order 3888: $C_6^2.C_3^3.C_2^2$ x 4, $C_2^4.C_3^4:C_3$ x 4, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$ x 4, $(C_3\times C_6^2:C_3).D_6$ x 3, $C_2^4.C_3^4:C_3$ x 2, $C_3\times C_6^2.S_3^2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^4.A_4.C_2^2$ x 2, $S_3\times C_6^2:C_3.S_3$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^4.A_4.C_2^2$ x 2, $C_3\times (C_3\times A_4).C_6^2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_6^2:C_3.S_3^2$ x 2, $C_3^3.(C_6\times A_4).C_2$ x 2, $C_2^2.C_3^4:C_6.C_2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3\times C_6^2:S_3^2$ x 2, $\He_3.D_6:D_6$, $C_3\times (C_6\times \He_3).C_2^3$, $C_6^3.C_3.C_6$, $\He_3.(C_6\times A_4).C_2$, $C_3^4.(C_6\times D_4)$, $C_2\times C_3^3.(C_6\times A_4)$, $C_3^3.C_6^2.C_2^2$, $C_6^2:C_3.S_3^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $C_6\times C_2^3:(C_3\times \He_3)$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $C_3\times C_6^2:C_3.D_6$, $C_3\times (C_3^2\times A_4).D_6$, $C_2^2\times (C_3^2\times \He_3):C_2^2$, $C_3^3.C_6^2.C_2^2$, $C_3\times (C_3\times A_4^2).C_3$, $C_3\times (C_3\times A_4):A_4.C_3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $C_2^4.C_3^4:C_3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2$, $(C_3^2\times A_4).C_6.C_6$, $\He_3.C_6^2.C_2^2$, $\He_3.C_6^2.C_2^2$, $C_3^3.(S_3\times C_3:D_4)$, $(C_3^3\times A_4).D_6$, $C_3^4.A_4.C_2^2$, $C_2\times C_3^2.S_3^3$, $C_3\times C_6^2.C_3^2:C_4$, $\He_3.C_6^2.C_2^2$, $C_3^3.(S_3\times C_3:D_4)$, $C_3\times C_6^2:C_3.D_6$, $\He_3.D_6:D_6$, $(A_4\times \He_3).D_6$, $C_6^3.C_3.C_6$, $A_4.(S_3\times \He_3:C_2)$, $C_3^3.C_6^2.C_2^2$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $\He_3.D_6:D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $C_2\times C_6^2.C_3^3.C_2$, $(C_3^3\times A_4).D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $(C_3^3\times A_4).D_6$, $(A_4\times \He_3).D_6$, $C_3^4:A_4:C_4$, $C_3^4:(C_2\times S_4)$, $(C_3^2\times C_6^2):C_{12}$

Order 3456: $D_4\times C_6^2:D_6$ x 3, $C_3^3.C_2^5.C_2^2$ x 2, $C_6^3.C_2^4$, $D_4\times A_4:S_3^2$, $\GL(2,\mathbb{Z}/4):S_3^2$, $S_3\times S_4^2$, $C_2^4:S_3^3$, $A_4^2:C_4\times S_3$, $C_6^2.(C_4\times S_4)$, $C_6^3.(C_2^2\times C_4)$

Order 2916: $C_3^4:C_3.D_6$, $C_3^4.C_6^2$, $C_3^4:C_3.D_6$, $C_6^2.C_3^4$, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4:S_3^2$, $\He_3^2:C_4$, $\He_3^2:C_4$

Order 2592: $C_6^3:D_6$ x 40, $S_3\times C_6^2:D_6$ x 13, $C_3\times C_2^4.C_3^2:S_3$ x 12, $C_2\times C_6^2:C_3.D_6$ x 11, $C_3^4.C_2^4.C_2$ x 8, $C_3\times C_6^2:C_3.D_4$ x 6, $C_6^2:C_3.D_{12}$ x 6, $C_6^3.D_6$ x 6, $C_6^3:D_6$ x 6, $C_6^2:(S_3\times A_4)$ x 6, $C_2\times C_3^4.C_2^3.C_2$ x 5, $C_6^3:D_6$ x 5, $A_4.C_6^2:C_6$ x 4, $C_3\times C_2^4:\He_3.C_2$ x 4, $C_6^2:C_3.A_4.C_2$ x 4, $A_4\times C_3^2:S_4$ x 4, $A_4:S_3^3$ x 4, $C_3\times C_2^2.C_6^2:C_6$ x 3, $(C_3\times A_4):A_4.C_6$ x 3, $(C_3^2\times A_4).D_{12}$ x 3, $C_6\times C_2\times (C_3\times A_4):C_6$ x 3, $C_3\times C_2^2.\He_3:C_2:C_4$ x 3, $C_6^2:C_3.D_{12}$ x 3, $C_6^3.C_6.C_2$ x 3, $C_6^2:C_3.D_6.C_2$ x 3, $C_2\times C_3^2.D_6:D_6$ x 3, $C_6^2.(C_{12}\times S_3)$ x 3, $C_3\times C_6^2:C_3.D_4$ x 3, $C_3^2.D_6^2.C_2$ x 3, $C_6^2.C_3^2:D_4$ x 3, $C_6^2.(C_4\times C_3:S_3)$ x 3, $(C_3^2\times A_4).C_{12}.C_2$ x 3, $C_3^2\times \PSOPlus(4,3)$ x 3, $C_6^3:D_6$ x 3, $C_6^3:D_6$ x 3, $C_6^3.D_6$ x 3, $C_3^3:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 3, $C_6^3:D_6$ x 3, $C_6^3.D_6$ x 3, $C_6^2:(S_3\times C_{12})$ x 3, $(C_3^2\times A_4):D_{12}$ x 3, $C_6^2:(C_3\times D_{12})$ x 3, $C_6^2:C_6\times D_6$ x 3, $C_6^3.D_6$ x 3, $C_6^3:D_6$ x 3, $C_3^3:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 3, $C_6^2:(C_6\times A_4)$ x 3, $C_2\times (C_3^3\times A_4).C_2^2$ x 2, $C_6^2.S_3^2.C_2$ x 2, $C_2^4.\He_3:S_3$ x 2, $(C_3\times A_4^2).C_6$ x 2, $(C_3\times A_4):A_4.C_6$ x 2, $C_6^2:C_3.D_6.C_2$ x 2, $C_2\times (C_3\times A_4).C_6^2$ x 2, $(C_3\times A_4^2).C_6$ x 2, $C_6^2.C_6^2.C_2$ x 2, $C_3^4.C_2^2\wr C_2$ x 2, $C_3^3.C_2^3:D_6$ x 2, $C_3^4.C_2^3.C_2^2$ x 2, $C_2\times C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^2:C_3.D_6.C_2$ x 2, $C_3^4.C_2^2:C_4.C_2$ x 2, $C_2^2\times (C_3\times C_6^2).C_6$ x 2, $C_2\times C_3^3.(C_2^2\times A_4)$ x 2, $C_2\times C_3.C_6^2:C_6.C_2$ x 2, $C_3^2\times C_3:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $C_6^2.(C_6\times S_3).C_2$ x 2, $C_2^4.C_3^3:S_3$ x 2, $C_2\times C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_6$ x 2, $C_2^4:\He_3.C_6$ x 2, $C_3\times (C_3\times A_4).D_{12}$ x 2, $C_3^3:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $C_3^3:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $C_3:S_3^3:C_4$ x 2, $C_3^3:D_{12}:C_4$ x 2, $C_3^4:(C_4\times D_4)$ x 2, $C_3^4:C_2^3:C_4$ x 2, $C_3^3.C_4:D_{12}$, $C_2^2\times C_3^4:D_4$, $C_2\times C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_3^4.C_2^2:D_4$, $C_3^4.C_2^2:D_4$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_3\times D_4\times C_6^2:C_3$, $(C_3^2\times A_4).D_6.C_2$, $(C_3^2\times A_4).D_6.C_2$, $C_6\times C_3^2:(S_3\times D_4)$, $C_3^4.(C_2\times C_4^2)$, $C_3^4.C_4:D_4$, $C_6^2.D_6:S_3$, $C_2^3\times S_3\times C_3^3:C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times C_6^2).C_2^3$, $(C_6\times A_4).C_6^2$, $(C_3^2\times C_6^2).C_2^3$, $C_6\times C_6\times C_3:S_4$, $(C_3^3\times A_4).D_4$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_2$, $C_3^4.C_2^2:D_4$, $C_6^2:C_3.C_{12}.C_2$, $C_3\times C_3^3.C_2^2:D_4$, $C_3\times C_3\times C_3:D_4\times A_4$, $C_3\times (C_6\times S_3\times A_4).C_2$, $C_3^4.C_2^2\wr C_2$, $C_6^2:C_3.D_{12}$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_2\times C_6\times C_3^2\times C_3:D_4$, $C_6^2.(C_6\times S_3).C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_3^2\times (C_2^3\times C_6):S_3$, $(C_6^2\times A_4).C_6$, $C_3^4.(C_2\times C_4:C_4)$, $C_3^3.C_4:D_{12}$, $C_6^3.C_6.C_2$, $C_6^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_3.C_6^3.C_2^2$, $C_3^4.C_2^2:D_4$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_2\times C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_2^2\wr C_2$, $C_3\times C_3^3.C_2^2\wr C_2$, $C_3\times C_3^3.(C_4\times D_4)$, $(C_3^2\times A_4).D_6.C_2$, $C_3\times C_3^3.C_2^2:D_4$, $C_2\times C_3^2.D_6:D_6$, $C_6^2.(C_6\times S_3).C_2$, $C_3\times (C_6\times C_3:S_4).C_2$, $C_6^2:C_3.D_6.C_2$, $C_6^2.(C_2.S_3^2)$, $C_6^3.C_6.C_2$, $C_3\times C_3^3.C_2^2\wr C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_2^2\times C_3^4:(C_2\times C_4)$, $C_2\times (C_3^3\times A_4).C_2^2$, $C_2^2\times C_3^4:D_4$, $C_3^4.(C_4\times D_4)$, $C_2\times (C_3^3\times C_6).C_2^3$, $C_3\times A_4.C_3^2:D_4$, $C_3^4.(C_4\times D_4)$, $C_3^3.C_2^4:S_3$, $(C_3^3\times A_4).D_4$, $C_3\times C_3^3.(C_4\times D_4)$, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6.C_2$, $C_3^4.C_4:D_4$, $C_2^2\times C_3^4:C_2^3$, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6.C_2$, $(C_6\times A_4).C_6^2$, $C_3\times C_3.D_6^2:C_2$, $C_3^3.C_4:D_{12}$, $C_2\times C_3^2.D_6:D_6$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_2\times C_3^2.D_6:D_6$, $C_3\times C_6^2.(C_4\times S_3)$, $C_3\times (C_3\times C_6\times A_4).C_2^2$, $C_3\times C_3^3.C_2^2:D_4$, $C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_4\times (C_3\times C_6^2).C_6$, $(C_6\times \He_3).C_2^4$, $C_3.C_6^3.C_2^2$, $C_3\times (C_3^2\times A_4).D_4$, $C_3\times (C_3\times A_4).D_{12}$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_3\times C_6^2.D_{12}$, $C_2^2\times C_3^4:D_4$, $C_3^3.D_6:D_4$, $C_2^4\times C_3:(C_3^3:C_2)$, $C_3.C_6^3.C_2^2$, $C_3^4.C_2^2\wr C_2$, $C_3^4.(C_4\times D_4)$, $C_6\times S_3\times C_6^2:C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_3\times C_3^3.C_2^2:D_4$, $C_3^3.D_6:D_4$, $C_3\times C_3^3.C_4:D_4$, $C_3^4.C_4:D_4$, $C_2\times C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_6^3.C_6.C_2$, $A_4.(C_3\times C_6^2:C_2)$, $A_4.(C_3\times D_6:S_3)$, $(C_3^3\times A_4).D_4$, $C_2\times C_3^4.C_2^3.C_2$, $(C_3^3\times A_4).D_4$, $C_3^4.C_4:D_4$, $C_3^4.(C_4\times D_4)$, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6.C_2$, $(C_3^2\times A_4).D_6.C_2$, $C_3^4.(C_4\times D_4)$, $(A_4\times C_6^2):S_3$, $A_4\times C_6:S_3^2$, $C_6^3:D_6$, $C_3:S_3\times A_4^2$, $C_6^3:D_6$, $A_4:S_3^3$, $C_3^2:D_6\times S_4$, $C_6^3.D_6$, $C_3^4:C_4^2:C_2$, $C_3^4:C_2^3:C_4$, $C_3^2:C_{12}.D_{12}$, $C_3^3:(S_3\times \OD_{16})$, $C_6:D_6.S_3^2$, $C_6:D_6.S_3^2$, $C_6^3.C_{12}$, $C_6^3:C_{12}$

Order 2304: $(C_3^2\times D_4^2):C_4$, $(C_2\times D_6^2).D_4$, $S_4^2:C_4$

Order 1944: $(A_4\times C_3^3):S_3$ x 10, $C_3^3:(S_3\times A_4)$ x 5, $C_3^3:(C_3\times S_4)$ x 5, $C_2\times C_3^3:S_3^2$ x 4, $C_3^3:(C_6\times A_4)$ x 4, $C_3^4:S_4$ x 4, $C_3^4:S_4$ x 4, $C_3^2:S_3^3$ x 4, $C_3^3:(S_3\times A_4)$ x 4, $C_3^4:S_4$ x 4, $C_3^3:(C_3\times S_4)$ x 4, $C_3^3:(S_3\times A_4)$ x 2, $A_4\times C_3^3:C_6$ x 2, $C_3^4:S_4$ x 2, $C_3\times \He_3:S_4$ x 2, $C_3\times \He_3:S_4$ x 2, $C_6^2:(S_3\times C_3^2)$ x 2, $C_3^4:D_{12}$ x 2, $(C_3^2\times C_6^2):C_6$ x 2, $C_3^3:(C_6\times A_4)$ x 2, $(A_4\times C_3^3):C_6$ x 2, $C_3^4:S_4$ x 2, $C_2\times C_3^4:D_6$, $C_2\times C_3^4:D_6$, $C_3^2:C_6^3$, $C_6^3:C_3^2$, $C_2\times C_3^3:S_3^2$, $C_2\times C_3^3:S_3^2$, $C_2\times C_3^3:S_3^2$, $C_6\times C_3^2:S_3^2$, $C_3^3:C_6\times D_6$, $C_6\times C_3^2:S_3^2$, $A_4\times C_3^3:S_3$, $C_3^3:(S_3\times A_4)$, $A_4\times C_3^3:C_6$, $S_3\times C_3^3:A_4$, $C_3^4:S_4$, $C_3^3:(C_3\times S_4)$, $C_3^4:S_4$, $C_3:S_4\times \He_3$, $C_3^2:S_3^3$, $(C_3^2\times C_6^2):S_3$, $C_6\wr C_2\times \He_3$, $C_3^4:D_{12}$, $(C_3\times \He_3):D_{12}$, $C_3^4:(C_4\times S_3)$, $C_3^4:(C_4\times S_3)$, $C_3^4:D_{12}$, $(D_6\times C_3^3):S_3$, $C_3^4:(C_4\times S_3)$, $C_3^4:D_{12}$, $C_3^3:(C_3\times D_{12})$, $C_3^4:D_{12}$, $(C_3^2\times \He_3):D_4$, $C_3^3:(S_3\times C_{12})$, $C_3^3:(S_3\times C_{12})$, $(D_6\times C_3^3):C_6$, $C_3^4:D_{12}$, $C_3^3:(C_6\times C_{12})$, $(C_3^2\times C_6^2):C_6$, $C_3^4:S_4$, $C_3^2.S_3^3$, $C_3^4:(C_4\times S_3)$

Order 1296: $C_6^4$, $C_3^2\times A_4^2$

Order 729: $\He_3^2$

Order 256: $D_4^2:C_4$

Order 162: $C_3^3:S_3$

Order 144: $C_2^2\times C_6^2$

Order 81: $C_3^4$

Order 16: $C_2^4$

Order 9: $C_3^2$

Order 1: $C_1$

Classes of subgroups up to automorphism

All subgroups of index up to 96 (order at least 1944) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 186624: $C_3^4.S_4^2:C_4$

Order 93312: $C_2^4.C_3^4:C_3.D_6.C_2$, $C_6^4:(C_6.D_6)$, $C_3^4:(C_2\times A_4^2:C_4)$

Order 46656: $C_6^4.C_3.D_6$, $C_2^4.C_3^4:C_3.D_6$, $C_6^2.C_3^3.A_4.C_2^2$, $C_2^4.C_3^4:C_3.D_6$, $C_2^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^4:(A_4^2:C_4)$, $C_6^4:(C_3:C_{12})$

Order 31104: $C_2^4.C_3^4.D_6.C_2$, $C_6^2:C_3.D_6^2.C_2$, $(C_2^2\times C_6^2).S_3^3$, $C_6^4:(C_4\times S_3)$

Order 23328: $C_2^4.C_3^4:C_3.S_3$, $C_6^2.C_3^4.C_2^3$, $(C_6^2\times A_4).C_3^3.C_2$, $C_6^2.C_3^3.A_4.C_2$, $C_6^4.C_3.C_6$, $C_2^4.C_3^4.C_3.C_6$

Order 20736: $C_3^2:S_4^2:C_4$, $C_6^2.D_6^2:C_4$

Order 15552: $C_2^4.C_3^4:C_6.C_2$ x 2, $C_2^4.C_3^4.D_6$, $C_3\times C_6^2:C_3.C_6.C_2^3$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^4$, $(C_3^3\times A_4).A_4.C_2^2$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $(C_2\times C_6^3).S_3^2$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $(C_2\times C_6^3).S_3^2$, $(C_2\times C_6^3).S_3^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_2^4.(C_3\times \He_3).D_6$, $C_6^2.C_3^3:C_2:D_4$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_2^2$, $C_2^4.(C_3\times \He_3).D_6$, $C_6^2.(C_3:S_3\times D_{12})$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_2^4.C_3^4.C_6.C_2$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_6.C_2$, $C_3\times (C_3\times A_4^2).D_6$, $C_3\times (C_3\times A_4):A_4.D_6$, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6^2.C_2$, $C_3^4.(C_2\times D_4\times A_4)$, $C_2\times C_6^2.C_3^3.C_2^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_2^4.C_3^4.C_6.C_2$, $C_6^2.(C_6\times S_3):D_6$, $C_2^4:\He_3.S_3^2$, $C_6^2:C_3.D_6:D_6$, $C_6^4:(C_3:C_4)$, $C_6^4:C_{12}$

Order 11664: $C_6^2.C_3^3.D_6$, $(C_2\times C_6^3).C_3^3$, $C_6^2.C_3^3.D_6$, $C_6^2:C_3.\He_3.C_2^2$, $C_6^2.C_3^3.D_6$, $C_6^2.C_3^3.D_6$, $C_3^3.C_6^2.C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4:(C_6^2:C_4)$

Order 10368: $C_6^2.D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6^2.C_2$, $(C_2^3\times C_6).S_3^3$, $C_6^2:C_3.C_6.C_2^4$, $C_3.C_6^3.C_2^4$, $C_3:(S_3\times S_4^2)$, $\PSOPlus(4,3).S_3^2$, $C_6^2:C_2^3.S_3^2$, $C_6^3:C_6.D_4$, $C_6^3:C_6.D_4$, $C_6^3:C_6.D_4$, $C_6^3:C_6.D_4$, $C_6^4.(C_2\times C_4)$, $C_6^4.(C_2\times C_4)$

Order 7776: $C_2^4.C_3^4:C_3.C_2$ x 3, $C_6^2.C_3^3.C_2^3$ x 3, $C_6^2.S_3^3$ x 3, $C_2^4.C_3^4:C_3.C_2$ x 2, $C_3\times C_2^4.\He_3:S_3$ x 2, $(C_6^2\times A_4).C_3.C_6$ x 2, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6^2$, $C_6^2:C_3.C_3^2.C_2^3$, $C_6^2:C_3.C_3^2.D_4$, $(C_3\times A_4).C_3^3.D_4$, $(C_3\times C_6^3).C_6.C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^3$, $C_3\times C_6^2.(C_6\times S_3).C_2$, $C_6^2.C_3^3.C_4.C_2$, $(C_3\times A_4).S_3^3$, $C_6^2.C_3^3.D_4$, $C_6^2.S_3^3$, $C_6^2.C_6^2.C_6$, $C_6^2.C_3^3.D_4$, $C_2^4.C_3^4:C_3.C_2$, $C_6\times (C_3\times A_4).C_6^2$, $C_2\times S_3\times C_6^2:C_3.S_3$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_6$, $C_3^4.(D_4\times A_4)$, $C_2\times C_3^4.A_4.C_2^2$, $C_3\times (C_3\times A_4^2).C_6$, $C_3\times (C_3\times A_4):A_4.C_6$, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6^2$, $C_6^2:C_3.C_3^2.C_2^3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2.C_2$, $C_2\times C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $C_6^3.C_6^2$, $C_3\times C_6^2.S_3^2.C_2$, $C_6^2:C_3.S_3^2.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_6$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_6$, $C_6^3.C_6^2$, $C_2^4.C_3^4.C_6$, $(C_6^2\times A_4).C_3.C_6$, $C_6^2.C_3^3:C_2:C_4$, $A_4.C_6^2:C_3.C_6$, $(C_6^2\times A_4).C_3.C_6$, $C_3\times C_6^2.C_3^2:D_4$, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6^2$, $C_6^4.C_6$, $C_2^4.C_3^4:C_3.C_2$, $C_2^4.C_3^4.C_6$, $C_3^3.A_4^2.C_2$, $C_3\times C_6^2.C_6^2:C_2$, $C_3^4.(D_4\times A_4)$, $C_3^4.A_4.C_2^3$, $C_6^2.C_3^3.D_4$, $C_3\times C_6^2.D_6:S_3$, $C_6^2.S_3^3$, $\He_3.D_6^2.C_2$, $C_6^2.C_3^3.D_4$, $(C_6^2\times A_4).C_3.C_6$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2.C_2$, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6^2$, $C_3^3.A_4^2.C_2$, $C_3^4:(C_4\times S_4)$

Order 5832: $C_6^2.C_3^4.C_2$, $(C_3\times A_4).\He_3.C_6$, $(C_3\times A_4).C_3^3.C_6$, $C_6^2.C_3^4.C_2$, $\He_3.C_6^2.C_6$, $C_6^2.\He_3.C_6$, $C_3^4.A_4.C_6$, $\He_3^2:C_2^3$, $\He_3^2:(C_2\times C_4)$, $\He_3^2:(C_2\times C_4)$

Order 5184: $C_2\times C_6^2.S_3^2.C_2$ x 4, $C_6^2.D_6:D_6$ x 2, $C_6^2.D_6:D_6$ x 2, $C_6^2.C_4:S_3^2$ x 2, $(C_3\times A_4).D_6:D_6$ x 2, $C_3\times (C_2\times C_6\times A_4).D_6$ x 2, $(C_3\times A_4^2).D_6$ x 2, $C_3\times C_6^2.(S_3\times D_4)$ x 2, $C_2^4.C_3^3:S_3.C_2$ x 2, $C_3^2:S_4^2$ x 2, $C_3^2:S_4^2$ x 2, $C_6^2:(S_3\times D_{12})$ x 2, $C_6^2:D_6^2$ x 2, $C_6^2:(S_3\times S_4)$ x 2, $C_3^2.A_4^2:C_4$ x 2, $C_6^2:(A_4\times D_6)$ x 2, $(C_3\times A_4^2):C_{12}$ x 2, $C_6^2.C_6^2.C_2^2$, $(C_3\times A_4).D_6:D_6$, $C_3^4.D_4^2$, $C_2^4.\He_3:S_3:C_2$, $C_3\times (C_6\times S_3\times A_4).C_2^2$, $C_3\times (C_2\times C_6).D_6:D_6$, $C_3.C_6^3.C_2^3$, $C_6^2.C_6^2.C_2^2$, $D_4\times (C_3\times C_6^2).C_6$, $C_3^4.D_4^2$, $A_4.(S_3\times C_2.S_3^2)$, $(C_6^2\times A_4).C_6.C_2$, $(C_3^3\times A_4).C_2^3.C_2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_2^3$, $C_3\times (C_2\times C_6).D_6:D_6$, $C_3^4.D_4^2$, $C_2\times C_6^2.S_3^2.C_2$, $C_6^2.(S_3\times C_3:D_4)$, $C_6^2:C_3.D_6.C_2^2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_2^3$, $C_6^2.D_6:D_6$, $(C_3\times A_4^2).D_6$, $(C_3\times A_4):A_4.D_6$, $C_3^4.D_4^2$, $C_3^4.D_4^2$, $C_6^2.C_4:S_3^2$, $C_6^3.C_6.C_2^2$, $(C_3\times A_4).D_6:D_6$, $(C_3^2\times C_6^2).C_2^4$, $C_2^2\times C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_3\times C_3^3.D_4^2$, $C_6^2:C_3.D_6.C_2^2$, $(C_3\times A_4).D_6:D_6$, $C_3^4.C_2^4.C_2^2$, $C_6^2.D_6^2$, $(C_3^2\times A_4).D_{12}.C_2$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_2^2$, $C_6^2.(D_4\times C_3:S_3)$, $C_6^2:C_3.A_4.C_2^2$, $C_6^2.(S_3\times A_4).C_2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_2^3$, $C_6^2.(S_3\times C_3:D_4)$, $C_3.C_6^3.C_2^3$, $C_6^2.(S_3\times D_{12})$, $C_3^4.D_4^2$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_2^2$, $C_2\times C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_6^2:C_3.C_6.C_2^3$, $C_6^2.(C_4\times S_3^2)$, $C_3^4.D_4^2$, $C_3^4.C_2^3.C_2^3$, $C_3.C_6^3.C_2^3$, $(C_6^2\times A_4).D_6$, $C_3^4.(C_2\times C_4\times D_4)$, $C_6^2:C_3.C_6.C_2^3$, $C_6^2.(C_3\times S_3\times D_4)$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_2^2$, $C_3^4.C_2^5.C_2$, $C_3^4.D_4^2$, $C_6^2.(S_3\times C_3:D_4)$, $(C_3\times A_4^2).C_6.C_2$, $(C_3\times A_4).D_6:D_6$, $C_3^4.C_2^4.C_2^2$, $C_6^2.(C_4\times S_3^2)$, $(C_6\times A_4).C_6^2.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2^2$, $C_6^2.(S_3\times C_3:D_4)$, $C_6^2.(S_3\times D_{12})$, $C_6^2.(S_3\times C_3:D_4)$, $(C_3\times A_4).D_6:D_6$, $A_4^2:S_3^2$, $(A_4\times C_6^2):D_6$, $C_6^2:D_6^2$, $(C_3^2\times A_4^2):C_4$, $(C_6^2\times S_3^2):C_4$, $C_6^2.C_6^2:C_4$, $C_6^2.C_6^2:C_4$, $C_3^2:C_{12}^2:C_4$, $C_3^2:C_{12}^2:C_4$, $C_6^2.C_6^2:C_4$, $C_3^4:C_2\wr C_4$, $(C_6^2\times S_3^2):C_4$, $C_6^3:C_6:C_4$, $(C_3^2\times C_6^2).C_4^2$, $C_6^3:C_6:C_4$, $C_6^3.(C_4\times S_3)$, $C_6^3:(C_4\times S_3)$, $C_6^3.(C_4\times S_3)$, $C_6\wr C_4$

Order 3888: $(C_3\times C_6^2:C_3).D_6$ x 3, $C_2^4.C_3^4:C_3$ x 3, $C_2^4.C_3^4:C_3$ x 2, $C_3\times C_6^2.S_3^2$ x 2, $C_3^4.A_4.C_2^2$ x 2, $S_3\times C_6^2:C_3.S_3$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3^4.A_4.C_2^2$ x 2, $C_3\times (C_3\times A_4).C_6^2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_6^2:C_3.S_3^2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$ x 2, $C_3\times C_6^2:S_3^2$ x 2, $\He_3.D_6:D_6$, $C_3\times (C_6\times \He_3).C_2^3$, $C_6^3.C_3.C_6$, $\He_3.(C_6\times A_4).C_2$, $C_3^4.(C_6\times D_4)$, $C_2\times C_3^3.(C_6\times A_4)$, $C_3^3.C_6^2.C_2^2$, $C_6^2:C_3.S_3^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $C_6\times C_2^3:(C_3\times \He_3)$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $C_3\times C_6^2:C_3.D_6$, $C_3\times (C_3^2\times A_4).D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $C_2^2\times (C_3^2\times \He_3):C_2^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $C_3^3.C_6^2.C_2^2$, $C_3\times (C_3\times A_4^2).C_3$, $C_3\times (C_3\times A_4):A_4.C_3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $C_2^4.C_3^4:C_3$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2$, $(C_3^2\times A_4).C_6.C_6$, $\He_3.C_6^2.C_2^2$, $\He_3.C_6^2.C_2^2$, $C_3^3.(S_3\times C_3:D_4)$, $(C_3^3\times A_4).D_6$, $C_3^4.A_4.C_2^2$, $C_2\times C_3^2.S_3^3$, $C_3\times C_6^2.C_3^2:C_4$, $\He_3.C_6^2.C_2^2$, $C_3^3.(S_3\times C_3:D_4)$, $C_3^3.(C_6\times A_4).C_2$, $C_3\times C_6^2:C_3.D_6$, $\He_3.D_6:D_6$, $C_2^2.C_3^4:C_6.C_2$, $(A_4\times \He_3).D_6$, $C_6^3.C_3.C_6$, $A_4.(S_3\times \He_3:C_2)$, $C_3^3.C_6^2.C_2^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $(C_3^2\times A_4).C_6^2$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $\He_3.D_6:D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $C_2\times C_6^2.C_3^3.C_2$, $(C_3^3\times A_4).D_6$, $C_6^2.C_3^3.C_2^2$, $(C_3^3\times A_4).D_6$, $(A_4\times \He_3).D_6$, $C_3^4:A_4:C_4$, $C_3^4:(C_2\times S_4)$, $(C_3^2\times C_6^2):C_{12}$

Order 3456: $C_3^3.C_2^5.C_2^2$ x 2, $D_4\times C_6^2:D_6$ x 2, $C_6^3.C_2^4$, $D_4\times A_4:S_3^2$, $\GL(2,\mathbb{Z}/4):S_3^2$, $S_3\times S_4^2$, $C_2^4:S_3^3$, $A_4^2:C_4\times S_3$, $C_6^2.(C_4\times S_4)$, $C_6^3.(C_2^2\times C_4)$

Order 2916: $C_3^4:C_3.D_6$, $C_3^4.C_6^2$, $C_3^4:C_3.D_6$, $C_6^2.C_3^4$, $C_3^3.C_3^3.C_2^2$, $C_3^4:S_3^2$, $\He_3^2:C_4$, $\He_3^2:C_4$

Order 2592: $C_6^3:D_6$ x 32, $C_2\times C_6^2:C_3.D_6$ x 9, $S_3\times C_6^2:D_6$ x 9, $C_3\times C_2^4.C_3^2:S_3$ x 8, $C_3^4.C_2^4.C_2$ x 8, $C_2\times C_3^4.C_2^3.C_2$ x 5, $C_6^3:D_6$ x 5, $A_4.C_6^2:C_6$ x 4, $C_3\times C_6^2:C_3.D_4$ x 4, $C_6^2:C_3.D_{12}$ x 4, $C_3\times C_2^4:\He_3.C_2$ x 4, $C_6^2:C_3.A_4.C_2$ x 4, $A_4\times C_3^2:S_4$ x 4, $A_4:S_3^3$ x 4, $C_6^3.D_6$ x 4, $C_6^3:D_6$ x 4, $C_6^2:(S_3\times A_4)$ x 4, $C_6^3.C_6.C_2$ x 3, $C_2\times C_3^2.D_6:D_6$ x 3, $C_6^2.C_3^2:D_4$ x 3, $C_3^2\times \PSOPlus(4,3)$ x 3, $C_6^3:D_6$ x 3, $C_3^3:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 3, $C_3^3:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 3, $C_2\times (C_3^3\times A_4).C_2^2$ x 2, $C_2^4.\He_3:S_3$ x 2, $(C_3\times A_4^2).C_6$ x 2, $(C_3\times A_4):A_4.C_6$ x 2, $C_3\times C_2^2.C_6^2:C_6$ x 2, $(C_3\times A_4):A_4.C_6$ x 2, $(C_3^2\times A_4).D_{12}$ x 2, $C_6\times C_2\times (C_3\times A_4):C_6$ x 2, $C_2\times (C_3\times A_4).C_6^2$ x 2, $C_3\times C_2^2.\He_3:C_2:C_4$ x 2, $(C_3\times A_4^2).C_6$ x 2, $C_3^4.C_2^2\wr C_2$ x 2, $C_3^3.C_2^3:D_6$ x 2, $C_3^4.C_2^3.C_2^2$ x 2, $C_2\times C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^2:C_3.D_{12}$ x 2, $C_6^2:C_3.D_6.C_2$ x 2, $C_3^4.C_2^2:C_4.C_2$ x 2, $C_2\times C_3^3.(C_2^2\times A_4)$ x 2, $C_2\times C_3.C_6^2:C_6.C_2$ x 2, $C_3^2\times C_3:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $C_6^2.(C_{12}\times S_3)$ x 2, $C_3\times C_6^2:C_3.D_4$ x 2, $C_3^2.D_6^2.C_2$ x 2, $C_2^4.C_3^3:S_3$ x 2, $C_2\times C_3^4.C_2^3.C_2$ x 2, $C_6^2.(C_4\times C_3:S_3)$ x 2, $(C_3^2\times A_4).C_{12}.C_2$ x 2, $(C_2\times C_6^3).C_6$ x 2, $C_2^4:\He_3.C_6$ x 2, $C_3\times (C_3\times A_4).D_{12}$ x 2, $C_6^3:D_6$ x 2, $C_6^3.D_6$ x 2, $C_3^3:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $C_6^3:D_6$ x 2, $C_6^3.D_6$ x 2, $C_6^2:(S_3\times C_{12})$ x 2, $(C_3^2\times A_4):D_{12}$ x 2, $C_6^2:(C_3\times D_{12})$ x 2, $C_6^2:C_6\times D_6$ x 2, $C_6^3.D_6$ x 2, $C_6^3:D_6$ x 2, $C_3^3:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $C_6^2:(C_6\times A_4)$ x 2, $C_3:S_3^3:C_4$ x 2, $C_3^3:D_{12}:C_4$ x 2, $C_3^4:(C_4\times D_4)$ x 2, $C_3^4:C_2^3:C_4$ x 2, $C_3^3.C_4:D_{12}$, $C_2^2\times C_3^4:D_4$, $C_2\times C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_3^4.C_2^2:D_4$, $C_3^4.C_2^2:D_4$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_3\times D_4\times C_6^2:C_3$, $(C_3^2\times A_4).D_6.C_2$, $C_6^2.S_3^2.C_2$, $(C_3^2\times A_4).D_6.C_2$, $C_6\times C_3^2:(S_3\times D_4)$, $C_3^4.(C_2\times C_4^2)$, $C_3^4.C_4:D_4$, $C_6^2:C_3.D_6.C_2$, $C_6^2.D_6:S_3$, $C_2^3\times S_3\times C_3^3:C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_2$, $(C_3^2\times C_6^2).C_2^3$, $(C_6\times A_4).C_6^2$, $(C_3^2\times C_6^2).C_2^3$, $C_6\times C_6\times C_3:S_4$, $(C_3^3\times A_4).D_4$, $(C_3\times A_4).C_6^2.C_2$, $C_3^4.C_2^2:D_4$, $C_6^2:C_3.C_{12}.C_2$, $C_3\times C_3^3.C_2^2:D_4$, $C_3\times C_3\times C_3:D_4\times A_4$, $C_3\times (C_6\times S_3\times A_4).C_2$, $C_3^4.C_2^2\wr C_2$, $C_6^2:C_3.D_{12}$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_2\times C_6\times C_3^2\times C_3:D_4$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_6^2.(C_6\times S_3).C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_3^2\times (C_2^3\times C_6):S_3$, $(C_6^2\times A_4).C_6$, $C_3^4.(C_2\times C_4:C_4)$, $C_3^3.C_4:D_{12}$, $C_6^3.C_6.C_2$, $C_6^3.C_6.C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_3.C_6^3.C_2^2$, $C_3^4.C_2^2:D_4$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_2\times C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_3^4.C_2^2\wr C_2$, $C_3\times C_3^3.C_2^2\wr C_2$, $C_3\times C_3^3.(C_4\times D_4)$, $C_6^2:C_3.D_6.C_2$, $(C_3^2\times A_4).D_6.C_2$, $C_3\times C_3^3.C_2^2:D_4$, $C_2\times C_3^2.D_6:D_6$, $C_6^2.(C_6\times S_3).C_2$, $C_3\times (C_6\times C_3:S_4).C_2$, $C_6^2:C_3.D_6.C_2$, $C_6^2.(C_2.S_3^2)$, $C_6^3.C_6.C_2$, $C_3\times C_3^3.C_2^2\wr C_2$, $C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_2^2\times C_3^4:(C_2\times C_4)$, $C_2^2\times (C_3\times C_6^2).C_6$, $C_2\times (C_3^3\times A_4).C_2^2$, $C_2^2\times C_3^4:D_4$, $C_3^4.(C_4\times D_4)$, $C_2\times (C_3^3\times C_6).C_2^3$, $C_3\times A_4.C_3^2:D_4$, $C_3^4.(C_4\times D_4)$, $C_3^3.C_2^4:S_3$, $(C_3^3\times A_4).D_4$, $C_3\times C_3^3.(C_4\times D_4)$, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6.C_2$, $C_3^4.C_4:D_4$, $C_2^2\times C_3^4:C_2^3$, $C_6^2.(C_6\times S_3).C_2$, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6.C_2$, $(C_6\times A_4).C_6^2$, $C_3\times C_3.D_6^2:C_2$, $C_3^3.C_4:D_{12}$, $C_2\times C_3^2.D_6:D_6$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_2\times C_3^2.D_6:D_6$, $C_3\times C_6^2.(C_4\times S_3)$, $C_3\times (C_3\times C_6\times A_4).C_2^2$, $C_3\times C_3^3.C_2^2:D_4$, $C_3^4.C_2^4.C_2$, $C_4\times (C_3\times C_6^2).C_6$, $(C_6\times \He_3).C_2^4$, $C_3.C_6^3.C_2^2$, $C_3\times (C_3^2\times A_4).D_4$, $C_3\times (C_3\times A_4).D_{12}$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_3\times C_6^2.D_{12}$, $C_2^2\times C_3^4:D_4$, $C_3^3.D_6:D_4$, $C_2^4\times C_3:(C_3^3:C_2)$, $C_3.C_6^3.C_2^2$, $C_3^4.C_2^2\wr C_2$, $C_3^4.(C_4\times D_4)$, $C_6\times S_3\times C_6^2:C_2$, $C_6^2.C_6^2.C_2$, $C_3\times C_3^3.C_2^2:D_4$, $C_3^3.D_6:D_4$, $C_3\times C_3^3.C_4:D_4$, $C_3^4.C_4:D_4$, $C_2\times C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_6^3.C_6.C_2$, $A_4.(C_3\times C_6^2:C_2)$, $A_4.(C_3\times D_6:S_3)$, $(C_3^3\times A_4).D_4$, $C_2\times C_3^4.C_2^3.C_2$, $(C_3^3\times A_4).D_4$, $C_3^4.C_4:D_4$, $C_3^4.(C_4\times D_4)$, $(C_3\times C_6\times A_4).C_6.C_2$, $(C_3^2\times A_4).D_6.C_2$, $C_3^4.(C_4\times D_4)$, $(A_4\times C_6^2):S_3$, $A_4\times C_6:S_3^2$, $C_6^3:D_6$, $C_3:S_3\times A_4^2$, $C_6^3:D_6$, $A_4:S_3^3$, $C_3^2:D_6\times S_4$, $C_6^3.D_6$, $C_3^4:C_4^2:C_2$, $C_3^4:C_2^3:C_4$, $C_3^2:C_{12}.D_{12}$, $C_3^3:(S_3\times \OD_{16})$, $C_6:D_6.S_3^2$, $C_6:D_6.S_3^2$, $C_6^3.C_{12}$, $C_6^3:C_{12}$

Order 2304: $(C_3^2\times D_4^2):C_4$, $(C_2\times D_6^2).D_4$, $S_4^2:C_4$

Order 1944: $(A_4\times C_3^3):S_3$ x 6, $C_2\times C_3^3:S_3^2$ x 4, $C_3^3:(C_6\times A_4)$ x 4, $C_3^4:S_4$ x 4, $C_3^4:S_4$ x 4, $C_3^2:S_3^3$ x 4, $C_3^4:S_4$ x 4, $C_3^3:(S_3\times A_4)$ x 3, $C_3^3:(C_3\times S_4)$ x 3, $C_3^3:(S_3\times A_4)$ x 2, $A_4\times C_3^3:C_6$ x 2, $C_3^4:S_4$ x 2, $C_3\times \He_3:S_4$ x 2, $C_3\times \He_3:S_4$ x 2, $C_6^2:(S_3\times C_3^2)$ x 2, $C_3^4:D_{12}$ x 2, $(C_3^2\times C_6^2):C_6$ x 2, $C_3^3:(S_3\times A_4)$ x 2, $C_3^3:(C_3\times S_4)$ x 2, $C_3^4:S_4$ x 2, $C_2\times C_3^4:D_6$, $C_2\times C_3^4:D_6$, $C_3^2:C_6^3$, $C_6^3:C_3^2$, $C_2\times C_3^3:S_3^2$, $C_2\times C_3^3:S_3^2$, $C_2\times C_3^3:S_3^2$, $C_6\times C_3^2:S_3^2$, $C_3^3:C_6\times D_6$, $C_6\times C_3^2:S_3^2$, $A_4\times C_3^3:S_3$, $C_3^3:(S_3\times A_4)$, $A_4\times C_3^3:C_6$, $S_3\times C_3^3:A_4$, $C_3^4:S_4$, $C_3^3:(C_3\times S_4)$, $C_3^4:S_4$, $C_3:S_4\times \He_3$, $C_3^2:S_3^3$, $(C_3^2\times C_6^2):S_3$, $C_6\wr C_2\times \He_3$, $C_3^4:D_{12}$, $(C_3\times \He_3):D_{12}$, $C_3^4:(C_4\times S_3)$, $C_3^4:(C_4\times S_3)$, $C_3^4:D_{12}$, $(D_6\times C_3^3):S_3$, $C_3^4:(C_4\times S_3)$, $C_3^4:D_{12}$, $C_3^3:(C_3\times D_{12})$, $C_3^4:D_{12}$, $(C_3^2\times \He_3):D_4$, $C_3^3:(S_3\times C_{12})$, $C_3^3:(S_3\times C_{12})$, $(D_6\times C_3^3):C_6$, $C_3^4:D_{12}$, $C_3^3:(C_6\times C_{12})$, $(C_3^2\times C_6^2):C_6$, $C_3^3:(C_6\times A_4)$, $C_3^4:S_4$, $(A_4\times C_3^3):C_6$, $C_3^2.S_3^3$, $C_3^4:(C_4\times S_3)$

Order 1296: $C_6^4$, $C_3^2\times A_4^2$

Order 729: $\He_3^2$

Order 256: $D_4^2:C_4$

Order 162: $C_3^3:S_3$

Order 144: $C_2^2\times C_6^2$

Order 81: $C_3^4$

Order 16: $C_2^4$

Order 9: $C_3^2$

Order 1: $C_1$

Normal subgroups (quotient in parentheses)

Order 186624: $C_3^4.S_4^2:C_4$ ($C_1$)

Order 93312: $C_2^4.C_3^4:C_3.D_6.C_2$ ($C_2$), $C_6^4:(C_6.D_6)$ ($C_2$), $C_3^4:(C_2\times A_4^2:C_4)$ ($C_2$)

Order 46656: $C_6^4.C_3.D_6$ ($C_2^2$), $C_2^4.C_3^4:C_3.D_6$ ($C_4$), $C_2^4.C_3^4.C_6^2$ ($C_4$)

Order 23328: $C_2^4.C_3^4:C_3.S_3$ ($D_4$), $C_6^4.C_3.C_6$ ($D_4$), $C_2^4.C_3^4.C_3.C_6$ ($C_2\times C_4$)

Order 11664: $(C_2\times C_6^3).C_3^3$ ($C_2^2:C_4$)

Order 5184: $C_3^2:S_4^2$ ($C_3^2:C_4$)

Order 2592: $C_2^4\times C_3:(C_3^3:C_2)$ ($\SOPlus(4,2)$), $(A_4\times C_6^2):S_3$ ($C_2\times C_3^2:C_4$)

Order 1296: $C_6^4$ ($S_3^2:C_4$), $C_3^2\times A_4^2$ ($C_6^2:C_4$)

Order 162: $C_3^3:S_3$ ($S_4\wr C_2$)

Order 144: $C_2^2\times C_6^2$ ($(C_3^2\times S_3^2):C_4$)

Order 81: $C_3^4$ ($S_4^2:C_4$)

Order 16: $C_2^4$ ($C_3^4:(C_6^2:C_4)$)

Order 9: $C_3^2$ ($(C_3^2\times S_4^2):C_4$)

Order 1: $C_1$ ($C_3^4.S_4^2:C_4$)

Normal subgroups up to automorphism (quotient in parentheses)

Order 186624: $C_3^4.S_4^2:C_4$ ($C_1$)

Order 93312: $C_2^4.C_3^4:C_3.D_6.C_2$ ($C_2$), $C_6^4:(C_6.D_6)$ ($C_2$), $C_3^4:(C_2\times A_4^2:C_4)$ ($C_2$)

Order 46656: $C_6^4.C_3.D_6$ ($C_2^2$), $C_2^4.C_3^4:C_3.D_6$ ($C_4$), $C_2^4.C_3^4.C_6^2$ ($C_4$)

Order 23328: $C_2^4.C_3^4:C_3.S_3$ ($D_4$), $C_6^4.C_3.C_6$ ($D_4$), $C_2^4.C_3^4.C_3.C_6$ ($C_2\times C_4$)

Order 11664: $(C_2\times C_6^3).C_3^3$ ($C_2^2:C_4$)

Order 5184: $C_3^2:S_4^2$ ($C_3^2:C_4$)

Order 2592: $C_2^4\times C_3:(C_3^3:C_2)$ ($\SOPlus(4,2)$), $(A_4\times C_6^2):S_3$ ($C_2\times C_3^2:C_4$)

Order 1296: $C_6^4$ ($S_3^2:C_4$), $C_3^2\times A_4^2$ ($C_6^2:C_4$)

Order 162: $C_3^3:S_3$ ($S_4\wr C_2$)

Order 144: $C_2^2\times C_6^2$ ($(C_3^2\times S_3^2):C_4$)

Order 81: $C_3^4$ ($S_4^2:C_4$)

Order 16: $C_2^4$ ($C_3^4:(C_6^2:C_4)$)

Order 9: $C_3^2$ ($(C_3^2\times S_4^2):C_4$)

Order 1: $C_1$ ($C_3^4.S_4^2:C_4$)

Series

Derived series

$C_3^4.S_4^2:C_4$

$\rhd$

$C_2^4.C_3^4.C_3.C_6$

$\rhd$

$C_3^2\times A_4^2$

$\rhd$

$C_2^4$

$\rhd$

$C_1$

Chief series

$C_3^4.S_4^2:C_4$

$\rhd$

$C_6^4:(C_6.D_6)$

$\rhd$

$C_6^4.C_3.D_6$

$\rhd$

$C_6^4.C_3.C_6$

$\rhd$

$(C_2\times C_6^3).C_3^3$

$\rhd$

$C_3^2\times A_4^2$

$\rhd$

$C_2^2\times C_6^2$

$\rhd$

$C_2^4$

$\rhd$

$C_1$

Lower central series

$C_3^4.S_4^2:C_4$

$\rhd$

$C_2^4.C_3^4.C_3.C_6$

$\rhd$

$(C_2\times C_6^3).C_3^3$

Upper central series

$C_1$

Supergroups

This group is a maximal subgroup of 3 larger groups in the database.

This group is a maximal quotient of 11 larger groups in the database.

Character theory

Complex character table

See the $148 \times 148$ character table (warning: may be slow to load). Alternatively, you may search for characters of this group with desired properties.

Rational character table

See the $141 \times 141$ rational character table (warning: may be slow to load).