Abstract group 1327104.d: $A_4^2\wr C_2.C_2^2.D_4$

• Label: 1327104.d
• Order: \( 2^{14} \cdot 3^{4} \)
• Exponent: \( 2^{4} \cdot 3 \)
• Nilpotent: no
• Solvable: yes
• $\card{G^{\mathrm{ab}}}$: \( 2^{3} \)
• $\card{Z(G)}$: \( 1 \)
• $\card{\Aut(G)}$: \( 2^{15} \cdot 3^{4} \)
• $\card{\mathrm{Out}(G)}$: \( 2 \)
• Perm deg.: $16$
• Trans deg.: $16$
• Rank: $3$

Group information

Description:	$A_4^2\wr C_2.C_2^2.D_4$
Order:	\(1327104\)\(\medspace = 2^{14} \cdot 3^{4} \)
Exponent:	\(48\)\(\medspace = 2^{4} \cdot 3 \)
Automorphism group:	$C_2^8.S_3\wr D_4$, of order \(2654208\)\(\medspace = 2^{15} \cdot 3^{4} \)
Composition factors:	$C_2$ x 14, $C_3$ x 4
Derived length:	$4$

This group is nonabelian, solvable, and rational. Whether it is monomial has not been computed.

Group statistics

Order	1	2	3	4	6	8	12	16	24
Elements	1	9039	6560	180144	239712	398592	290304	165888	36864	1327104
Conjugacy classes	1	17	5	40	26	16	26	2	3	136
Divisions	1	17	5	40	26	16	26	2	3	136
Autjugacy classes	1	16	5	36	24	11	25	1	3	122

Minimal presentations

Permutation degree:	$16$
Transitive degree:	$16$
Rank:	$3$
Inequivalent generating triples:	not computed

Minimal degrees of faithful linear representations

	Over $\mathbb{C}$	Over $\mathbb{R}$	Over $\mathbb{Q}$
Irreducible	12	not computed	not computed
Arbitrary	not computed	not computed	not computed

Constructions

Presentation:	${\langle a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m \mid c^{2}=d^{6}=e^{6}=f^{6}= \!\cdots\! \rangle}$
Permutation group:	Degree $16$ $\langle(1,16,4,15)(2,14,3,13)(5,11,7,10,8,9)(6,12), (1,4,2)(5,13)(6,14,7,15)(8,16)(9,10,12), (1,5,4,8,2,7)(3,6)(9,13,11,15,10,14)(12,16)\rangle$
Transitive group:	16T1934	24T21773	24T21774	24T21775	all 17
Direct product:	not isomorphic to a non-trivial direct product
Semidirect product:	not computed
Trans. wreath product:	not isomorphic to a non-trivial transitive wreath product
Possibly split product:	$(C_2^8.C_3.S_3^3)$ . $D_4$ (3)	$C_2^8$ . $(C_3^4.D_4:D_4)$	$(A_4^2\wr C_2.C_2^2)$ . $D_4$	$(C_2^8.C_3^4)$ . $(D_4:D_4)$	all 17
Aut. group:	$\Aut(A_4^2:(A_4^2:C_4))$	$\Aut(C_2^8.C_3^4:D_4)$	$\Aut(C_2^8.C_3^4:\OD_{16})$	$\Aut(A_4^2:\POPlus(4,3).C_2^2)$	all 6

Elements of the group are displayed as permutations of degree 16.

Homology

Abelianization:	$C_{2}^{3} $
Schur multiplier:	$C_{2}^{4}$
Commutator length:	$1$

Subgroups

There are 29 normal subgroups (15 characteristic).

Characteristic subgroups are shown in this color. Normal (but not characteristic) subgroups are shown in this color.

Special subgroups

Center:	$Z \simeq$ $C_1$	$G/Z \simeq$ $A_4^2\wr C_2.C_2^2.D_4$
Commutator:	$G' \simeq$ $A_4^2.(C_2\times A_4^2:C_4)$	$G/G' \simeq$ $C_2^3$
Frattini:	$\Phi \simeq$ $C_1$	$G/\Phi \simeq$ $A_4^2\wr C_2.C_2^2.D_4$
Fitting:	$\operatorname{Fit} \simeq$ $C_2^8$	$G/\operatorname{Fit} \simeq$ $C_3^4.D_4:D_4$
Radical:	$R \simeq$ $A_4^2\wr C_2.C_2^2.D_4$	$G/R \simeq$ $C_1$
Socle:	$\operatorname{soc} \simeq$ $C_2^8$	$G/\operatorname{soc} \simeq$ $C_3^4.D_4:D_4$
2-Sylow subgroup:	$P_{ 2 } \simeq$ $C_2\wr D_4.D_4$
3-Sylow subgroup:	$P_{ 3 } \simeq$ $C_3^4$

Hi

Subgroup diagram and profile

Classes of subgroups up to conjugation

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to conjugation

All subgroups of index up to 256 (order at least 5184) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 1327104: $A_4^2\wr C_2.C_2^2.D_4$

Order 663552: $A_4^2:(A_4^2:C_4).D_4$ x 2, $C_2^8.C_3^4.C_4\wr C_2$ x 2, $C_2^8.C_3^4.C_4:D_4$, $A_4^2\wr C_2.C_2^2.C_4$, $A_4^2:\POPlus(4,3).C_2^3$

Order 331776: $A_4^2:\POPlus(4,3).C_2^2$ x 4, $A_4^2\wr C_2.D_4$ x 3, $C_2^8.C_3^4:\SD_{16}$ x 2, $C_2^8.C_3^4:D_8$ x 2, $A_4^2.S_4^2:C_2^2$ x 2, $C_2^8.C_3^4:\OD_{16}$ x 2, $A_4^2.A_4^2.C_2.C_2^3$, $A_4^2.A_4^2.C_2^3.C_2$, $C_2^8.C_3^4.C_4^2$, $C_2^8.C_3^4.C_2^3.C_2$

Order 165888: $A_4^2.S_4\wr C_2$ x 6, $C_2^8.C_3^4.D_4$ x 4, $A_4^2\wr C_2.C_4$ x 3, $C_2^8.C_3^4.D_4$ x 2, $C_2^8.C_3^4.Q_8$ x 2, $C_2^8.C_3^2:F_9$ x 2, $A_4^2.(C_2\times A_4^2:C_4)$ x 2, $A_4^2\wr C_2.C_2^2$ x 2, $C_2^8.C_3^4.C_2^2.C_2$, $A_4^2.A_4.(D_4\times A_4)$, $C_2^8.C_3.S_3^3$, $A_4^2.A_4^2.D_4$, $A_4^2.A_4^2.D_4$, $C_2^8.C_3.S_3^3$, $A_4^2.C_2^4.C_6.C_6.C_2$, $A_4^2\wr C_2.C_2^2$

Order 110592: $A_4^2.A_4.D_4^2$, $A_4^2.C_2^4.D_6.C_2^2$

Order 82944: $A_4^2:(A_4^2:C_4)$ x 4, $A_4^2:\POPlus(4,3)$ x 3, $C_2^8.C_3^3.D_6$ x 2, $A_4^2.\POPlus(4,3)$ x 2, $C_2^8.C_3^4.C_2^2$, $A_4^2.A_4^2.C_4$, $C_2^6.C_3^3.A_4.C_2^2$, $C_2^6.C_3^3.A_4.C_2^2$, $C_2^8.C_3^4.C_2^2$, $C_2^8.C_3^4.C_4$, $C_2^8.C_3^3.D_6$, $A_4^3.(S_3\times D_4)$

Order 73728: $A_4^2.C_2^3.D_4^2$

Order 55296: $C_2^8.S_3^3$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_6.C_2^2$, $A_4^2.A_4.C_2^2\wr C_2$, $C_2^8.C_3^3.C_2^2.C_2$, $A_4^2.A_4.C_2^4.C_2$, $A_4^2.A_4.C_2^2:D_4$, $A_4^2.C_2^4.D_{12}$, $A_4^2.C_2^5.C_6.C_2$, $C_2^8.S_3^3$, $A_4^2.A_4.D_4.C_2^2$, $A_4^2.A_4.C_2^2:D_4$, $C_2^6.C_3^3.C_2^4.C_2$, $A_4^2.A_4.C_4:D_4$, $A_4^2.C_2^4.C_3.D_4$, $A_4^2.A_4.(C_4\times D_4)$, $C_2^6.C_3^3.(C_4\times D_4)$, $C_2^8.S_3^3$, $A_4^2.A_4.C_2^2:D_4$, $C_2^6.C_3^3.C_2^4.C_2$, $S_4^3.C_2^2$, $(C_2\times S_4^3).C_2$, $(C_2^2\times A_4^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_2^2\times A_4^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$

Order 41472: $A_4^2\wr C_2$ x 3, $A_4^2.A_4^2.C_2$ x 2, $C_2^8.C_3^4.C_2$, $C_2^6.C_6^2.C_3.C_6$, $(C_3\times A_4^2):\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_3\times A_4^2):\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $A_4^3:D_{12}$, $C_3\times A_4^3:D_4$, $A_4^2.(D_6\times S_4)$, $A_4^3.(C_4\times S_3)$, $C_3.S_4^3$, $A_4^2:C_4:\SOPlus(4,2)$

Order 36864: $C_2^5.S_4\wr C_2$ x 3, $C_2^8.C_3:S_3.D_4$ x 2, $(C_2^3\times S_4^2).D_4$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^3$, $C_2^5.C_6^2.C_2^4.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^4.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^4.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3.C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3.C_2$, $C_2^5.C_6^2.C_2.C_2^4$, $A_4^2.C_2^3.C_2^4.C_2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^3$

Order 27648: $S_4^3:C_2$ x 5, $C_2\times A_4^3:D_4$ x 4, $C_2^8.(C_3\times S_3^2)$ x 3, $A_4^2.C_2^3:S_4$ x 3, $C_2^4.A_4^2:D_6$ x 3, $C_2^8.(C_3\times S_3^2)$ x 3, $C_2^6.C_3:(S_3\times D_{12})$ x 2, $C_2^8.C_3^2.D_6$ x 2, $C_2^6.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $A_4^2.(C_2\times D_4\times A_4)$ x 2, $C_2^6.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $C_2^6.(A_4\times S_3^2)$ x 2, $A_4^2.C_2^3:S_4$ x 2, $(C_2\times A_4^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $C_2\times A_4^2:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $C_2\times S_4^2:S_4$ x 2, $C_2^6.C_3:(S_3\times D_{12})$, $C_2^6.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_2^6.C_3^3.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_{12}.C_2$, $C_2^6.C_3^3.C_2^4$, $C_2^6.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_2^8.C_3^2.D_6$, $A_4^2.A_4.C_4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_6.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_{12}$, $A_4^2.A_4.C_2^3.C_2$, $A_4^2.A_4.C_2^2:C_4$, $C_2^8.C_3^2.D_6$, $C_2^6.(C_3\times D_6:D_6)$, $C_2^6.C_3^3.C_4:C_4$, $C_2^6.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_2^6.(A_4\times S_3^2)$, $C_2^6.C_3^3.C_2^3.C_2$, $A_4^2.(A_4\times C_4:C_4)$, $C_2^6.C_3^3.C_2^4$, $C_2^8.C_3^2.D_6$, $C_2^6.C_3^3.C_4^2$, $A_4^2:C_2^3.S_4$, $(C_6\times S_4^2).C_2^3$, $(C_2^6\times A_4).S_3^2$, $C_2\times S_4^3$, $A_4^3.C_2^4$, $C_2^7.S_3^3$, $\PSOPlus(4,3).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $A_4^3.(C_2^2\times C_4)$, $C_2\times A_4^3:D_4$, $A_4\times S_4^2:C_4$, $\PSOPlus(4,3).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $A_4^3.(C_2\times D_4)$

Order 20736: $C_3^2:S_4^2:C_2^2$ x 3, $A_4^3.D_6$ x 2, $A_4^3:D_6$ x 2, $C_3:S_4^2:D_6$ x 2, $C_2^8.C_3^4$, $(C_3\times A_4^3):C_4$, $A_4^3:C_{12}$, $C_3\times A_4:S_4^2$, $A_4^3:D_6$, $A_4^3:D_6$, $C_3\times A_4^3:C_2^2$, $A_4^3:D_6$, $(C_3^2\times A_4^2):C_4^2$, $A_4^2:S_3^2:C_2^2$, $C_6^2:D_{12}:S_4$

Order 18432: $C_2^8.\SOPlus(4,2)$ x 6, $C_2^8.\SOPlus(4,2)$ x 6, $(C_2^2\times S_4^2):D_4$ x 6, $(C_2^2\times S_4^2).D_4$ x 6, $C_2^5.\POPlus(4,3)$ x 3, $C_2^5.A_4^2:C_4$ x 3, $C_2^5.S_4^2$ x 3, $A_4^2.D_4^2.C_2$ x 2, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$ x 2, $A_4^2.D_4^2.C_2$ x 2, $C_2^8.\SOPlus(4,2)$ x 2, $C_2^8.\PSU(3,2)$ x 2, $C_2^8.F_9$ x 2, $C_2^3.S_4^2:C_2^2$ x 2, $C_2^2.S_4^2:C_2^3$ x 2, $(C_2^3\times S_4^2).C_4$ x 2, $(C_2^2\times S_4^2).C_2^3$ x 2, $A_4^2.C_2^5:C_4$ x 2, $C_2^7.D_6^2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^3.C_2^4$, $A_4^2.C_2^3.C_4^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $A_4^2.C_2^2.C_2^4.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.(C_2\times D_4).C_2^3$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $A_4^2.C_2^2.C_2^4.C_2$, $C_2^5.(C_2\times C_6^2).C_2^3$, $A_4^2.C_2^2.C_2^4.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3.C_2$, $C_2^5.C_6^2.D_4.C_2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^2.C_2.C_2^4$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $C_2^5.C_6^2.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.(C_4\times C_4:C_4).C_2$, $A_4^2.C_2^2.C_2^4.C_2$, $C_2^6.D_6^2.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $C_2^5.C_6^2.D_4.C_2$, $C_2^5.C_6^2.D_4.C_2$, $(C_2\times D_4\times A_4).A_4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^3.C_2.C_2^3$, $A_4^2.C_2^2.C_2^4.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $C_2^5.C_6^2.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_4^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $C_2^5.C_6^2.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $C_2\times A_4^2.D_4^2$, $(C_2^2\times S_4^2).D_4$, $(C_2^2\times S_4^2).D_4$

Order 16384: $C_2\wr D_4.D_4$

Order 13824: $A_4^3:D_4$ x 6, $A_4^3.C_2^3$ x 5, $S_4^3$ x 4, $A_4^2:C_4\times S_4$ x 4, $A_4^2:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 4, $S_4^2:S_4$ x 4, $A_4^2.(D_4\times A_4)$ x 3, $C_2^4:A_4^2.C_6$ x 3, $C_2^8.(S_3\times C_3^2)$ x 3, $A_4^3.C_2^3$ x 3, $A_4^3:C_2^3$ x 3, $A_4^3:D_4$ x 3, $(C_2^2\times A_4^2).S_4$ x 3, $C_2^8:(S_3\times C_3^2)$ x 3, $C_2^6.C_3^3.D_4$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_6$ x 2, $C_2^8.C_3^3.C_2$ x 2, $A_4^2.A_4.C_2^2.C_2$ x 2, $A_4^2.A_4.C_2^3$ x 2, $C_2^4:C_3.A_4^2.C_2$ x 2, $A_4.C_2^5.C_6^2$ x 2, $C_2^6.C_3^3.D_4$ x 2, $C_2^6.S_3^3$ x 2, $A_4^3.C_2^3$ x 2, $A_4^3.C_2^3$ x 2, $C_2\times A_4^3:C_4$ x 2, $C_2\times A_4^3:C_4$ x 2, $C_2^6.C_6^2.C_6$, $C_2^6.C_3^3.D_4$, $C_2^6.C_6^2.C_6$, $C_2^6.C_3^3.D_4$, $C_2^6.C_3^3.C_2^3$, $C_2^6.C_3^2.D_6.C_2$, $C_2^6.C_3^3.C_2^2.C_2$, $C_2^6.C_3^2.D_6.C_2$, $C_2^6.C_6^2.C_6$, $C_2^6.C_3^2.C_6.C_2^2$, $C_2^6.C_3^3.C_2^2.C_2$, $A_4.C_2^6.C_3.C_6$, $(D_6\times A_4^2):D_4$, $(D_6\times A_4^2):D_4$, $(C_2\times S_4^2):D_6$, $C_2^2\times A_4^2:D_{12}$, $C_2\wr S_3^2:C_6$, $C_3:S_4^2:D_4$, $A_4^2:D_{12}:C_4$, $(C_2\times S_4^2).D_6$, $(C_2\times S_4^2).D_6$, $C_2^6:S_3^3$, $A_4^2:C_{12}:D_4$, $C_2^6.S_3^3$, $C_2^2.A_4^2:S_4$, $C_2^2:A_4^2.S_4$, $D_6\times S_4\wr C_2$, $S_4^2:D_{12}$, $C_2\wr S_3^2:S_3$, $A_4^3.C_2^3$, $A_4^3:D_4$, $A_4^3:D_4$, $A_4^3.C_2^3$, $A_4^3:D_4$, $A_4^3:C_2^3$, $A_4^3:(C_2\times C_4)$, $A_4^3:D_4$

Order 12288: $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^5$, $C_2^5.(C_2^3\times S_3).C_2^3$

Order 10368: $A_4^2:\SOPlus(4,2)$ x 8, $C_3:(S_3\times S_4^2)$ x 3, $A_4^2:(S_3\times D_6)$ x 3, $A_4^3:S_3$ x 2, $A_4^3:C_6$ x 2, $(C_3^2\times A_4^2):D_4$ x 2, $C_3\times A_4^2:D_{12}$ x 2, $(C_3^2\times A_4^2):(C_2\times C_4)$ x 2, $A_4^3:C_6$, $A_4^3:S_3$, $A_4^3:S_3$, $A_4^2:\SOPlus(4,2)$, $A_4^2:\SOPlus(4,2)$, $A_4^2:C_{12}:S_3$, $C_6^2:C_{12}:S_4$, $A_4^2:\SOPlus(4,2)$, $A_4\times C_6^2:D_{12}$

Order 9216: $C_2^7:\SOPlus(4,2)$ x 11, $A_4^2:D_4^2$ x 9, $C_2^7.\SOPlus(4,2)$ x 9, $C_2^8.S_3^2$ x 6, $C_2^4.A_4^2:C_4$ x 6, $(C_2^2\times S_4^2):C_4$ x 6, $C_2^7.\SOPlus(4,2)$ x 6, $C_2^7:\SOPlus(4,2)$ x 6, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 5, $C_2\times S_4^2:D_4$ x 5, $C_2^4.A_4^2:C_4$ x 4, $C_2^7:\SOPlus(4,2)$ x 4, $A_4^2:C_2\wr C_4$ x 4, $A_4^2:C_2\wr C_4$ x 4, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 3, $A_4^2.D_4^2$ x 3, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 3, $A_4^2.D_4^2$ x 3, $A_4^2.D_4:D_4$ x 3, $A_4^2.D_4^2$ x 3, $C_2^8.S_3^2$ x 3, $A_4^2.D_4^2$ x 3, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 3, $C_2^8.(C_6\times S_3)$ x 3, $(C_2\times S_4^2).C_2^3$ x 3, $(C_2^2:S_4)^2$ x 3, $C_2^5.(A_4\times S_4)$ x 3, $C_2^4.S_4^2$ x 3, $C_2^5.\PSOPlus(4,3)$ x 3, $C_2^4.S_4^2$ x 3, $C_2^8.S_3^2$ x 3, $(C_2^2\times S_4^2):C_2^2$ x 3, $C_2^6.(C_4\times S_3^2)$ x 3, $C_2^2\wr S_3:D_{12}$ x 3, $C_2\wr S_3^2:C_4$ x 3, $C_2^8:S_3^2$ x 3, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_2^6.(S_3\times C_3:D_4)$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_4^2:C_4$ x 2, $A_4^2.C_2\wr C_4$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$ x 2, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.D_4^2$ x 2, $A_4.(C_2^4\times A_4).C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^5.C_2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_2^4.S_4^2$ x 2, $C_2^6.D_6^2$ x 2, $S_4^2.C_2^4$ x 2, $A_4^2:C_4^2:C_2^2$ x 2, $C_2^6.D_6^2$ x 2, $A_4^2:\OD_{16}:C_2^2$ x 2, $C_4:S_4^2:C_2^2$ x 2, $A_4^2:\OD_{16}:C_2^2$ x 2, $A_4^2:C_2^4:C_4$ x 2, $C_2^7.(S_3\times D_6)$ x 2, $C_2^6.D_6^2$ x 2, $(C_2^3\times A_4^2):D_4$ x 2, $(C_2^2\times S_4^2):C_4$ x 2, $C_2^7:\SOPlus(4,2)$ x 2, $(C_2^3\times A_4^2):D_4$ x 2, $C_2^6.D_6^2$, $C_2^4.(C_6\times C_{12}).C_4.C_2$, $C_2^6.D_6:D_6$, $A_4^2.D_4:D_4$, $C_2^8.S_3^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_4:D_4.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^5.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_4.C_2.C_2^3$, $A_4^2.C_8:D_4$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.D_4^2$, $A_4^2.\OD_{16}:C_4$, $A_4.(C_2\times D_4\times A_4).C_2^2$, $A_4^2.C_2^5.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4.C_2^5.C_6.C_2^2$, $A_4^2.D_4:D_4$, $A_4.C_2^5.C_6.C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2\wr C_4$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $C_2^6.(S_3\times C_3:D_4)$, $A_4^2.(C_4\times \OD_{16})$, $A_4^2.D_4^2$, $A_4^2.C_2^5.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $A_4^2.C_8:D_4$, $A_4^2.C_4.C_2^4$, $A_4^2.D_4^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2\wr C_4$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_4.C_2^4$, $C_2^4.(C_2\times C_6^2).C_2^3$, $A_4^2.C_4.C_2^4$, $C_2^6.(S_3\times D_{12})$, $A_4^2.C_2\wr C_4$, $A_4^2.C_2^5.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $C_2^4.C_6^2.C_2^4$, $A_4^2.C_4^2:C_4$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_4.C_2.C_2^3$, $A_4^2.D_4^2$, $A_4.C_2^5.C_6.C_2^2$, $A_4^2.C_2^2.C_2^4$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $C_2^6.(C_4\times S_3^2)$, $C_2^6.(S_3\times C_3:D_4)$, $A_4^2.C_2^2.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $C_2^4:C_3.C_2^3.C_{12}.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_4^2:C_4$, $A_4.(C_4^2\times A_4).C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2\wr C_4$, $A_4.C_2^5.C_6.C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2\wr C_4$, $C_2^4.(C_6\times C_{12}).C_2^3$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $C_2^6.(S_3\times C_3:D_4)$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_4:\SD_{16}$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $A_4^2.C_4.C_2.C_2^3$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2^5.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.D_4^2$, $A_4^2.C_2^2.C_2^4$, $A_4^2.D_4:D_4$, $A_4^2.D_4:D_4$, $C_2^6.D_6:D_6$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $C_2^7.C_6^2.C_2$, $(D_4\times C_2^3).D_6^2$, $C_2\times S_4^2:D_4$, $C_4\times S_4^2:C_2^2$, $(C_2\times S_4^2).C_2^3$, $C_2^6.D_6^2$, $(C_2^2\times C_4).S_4^2$, $C_2^4.S_4^2$, $(C_2^2\times C_4).S_4^2$, $C_2\wr C_6.S_4$, $C_2^8.S_3^2$, $C_2^6.(C_6\times S_4)$, $(C_2\times S_4^2).D_4$, $C_2^4.A_4^2:C_4$, $(D_4\times S_4^2):C_2$, $(C_2^2\times A_4^2).C_4^2$, $C_2^7.\SOPlus(4,2)$

Order 8192: $C_2^6.C_2\wr D_4$ x 2, $C_2^6.C_2\wr D_4$ x 2, $C_2\wr D_4.C_4$ x 2, $C_2\wr D_8.C_2$ x 2, $C_2^6.C_2^5.C_2^2$, $C_2^7.D_4:D_4$, $C_2^2\wr C_4.D_4$, $C_2^7.D_4:D_4$, $C_2^7.C_2\wr C_2^2$, $C_2^7.C_2\wr C_4$, $C_2\wr D_4.C_2^2$

Order 6912: $A_4:S_4^2$ x 9, $A_4\times S_4^2$ x 6, $A_4^3:C_2^2$ x 6, $A_4^3:C_2^2$ x 6, $A_4:S_4^2$ x 5, $A_4^3:C_2^2$ x 5, $S_4^2:D_6$ x 5, $A_4^3:C_2^2$ x 4, $C_2\times A_4^2:D_{12}$ x 4, $A_4^3:C_4$ x 4, $A_4^3:C_2^2$ x 4, $A_4^3:C_4$ x 4, $(C_6\times A_4).A_4.C_2^3$ x 3, $C_2^5.S_3^3$ x 3, $C_3:S_4\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 3, $D_6:S_4^2$ x 3, $A_4.A_4^2.C_4$ x 2, $C_2^8.C_3^3$ x 2, $(C_6\times A_4^2).D_4$ x 2, $C_2^5.S_3^3$ x 2, $(C_2\times C_6):S_4^2$ x 2, $C_3\times \GL(2,\mathbb{Z}/4):S_4$ x 2, $(C_2^2\times A_4^2):D_6$ x 2, $C_2^5.S_3^3$ x 2, $D_6:S_4^2$ x 2, $A_4.A_4^2.C_2^2$ x 2, $C_2\times C_6:S_4^2$ x 2, $D_6\times S_4^2$ x 2, $(C_6\times A_4^2):D_4$ x 2, $(C_6\times A_4^2).D_4$ x 2, $S_4^2:D_6$ x 2, $A_4^3:C_2^2$ x 2, $C_2^6.C_3^3.C_2^2$, $C_2^6.C_3^3.C_4$, $A_4^2:(S_3\times D_4)$, $C_2^6:(C_3\times S_3^2)$, $C_2^2\times A_4^2:C_{12}$, $(C_6\times A_4^2).D_4$, $\POPlus(4,3):C_{12}$, $(C_3\times A_4^2):C_4^2$, $A_4^2:C_6.D_4$, $A_4\times C_2^4:S_3^2$, $(A_4\times C_2^4):S_3^2$, $C_2^5.S_3^3$, $A_4^2:(S_3\times D_4)$, $C_2^5.S_3^3$, $C_2^5.S_3^3$, $C_6^2.(D_4\times S_4)$, $A_4^3:C_2^2$, $\GL(2,\mathbb{Z}/4):\SOPlus(4,2)$, $(C_2\times C_6):S_4^2$, $C_2^5.S_3^3$, $C_3\times C_2^2.S_4^2$, $(C_2\times C_6).S_4^2$, $C_2^2\times A_4^2:D_6$, $C_2^2.A_4^3$, $C_2^2.A_4^3$, $(C_2^5\times C_6):S_3^2$, $C_2^5:S_3^3$, $C_2^5.S_3^3$, $(D_6\times A_4^2):C_4$, $A_4^2:C_4\times D_6$, $S_4^2:C_{12}$, $C_6\times S_4\wr C_2$, $A_4^2:C_6.D_4$, $C_3\times C_2\wr S_3^2$, $A_4^3:C_2^2$, $A_4^3:C_4$

Order 6144: $C_2^5.(D_4\times S_4)$ x 2, $(C_2^3\times A_4).C_2^5.C_2$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $A_4.C_2^5.C_2^4$, $C_2^4:C_3.C_2^4.C_2^3$, $C_2^4:C_3.C_2^4.C_2^3$, $(C_2^3\times A_4).C_2^5.C_2$, $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^4$, $C_2^3.C_2^5.C_6.C_2^2$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^4$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $C_2^5.D_{12}:C_2^2:C_2$, $C_2^5.D_{12}:C_2^2:C_2$, $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^4$, $(C_2\times D_4\times A_4).C_2^5$, $C_2^4.(C_6\times D_4).C_2^3$, $C_2^5.C_3:C_2\wr C_2^2$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $A_4.C_2^6.C_2^3$, $C_2^5.D_{12}:C_2^2:C_2$, $A_4.C_2^6.C_2^3$, $C_2^4.(C_6\times D_4).C_2^3$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $C_2^4.(C_2\times C_{12}).C_2^4$, $C_2^4.C_2^3:D_6.C_2^2$, $C_2^4.(C_6\times D_4).C_2^3$, $(C_2^4\times A_4).C_2^4.C_2$, $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^4$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $(C_2\times A_4).C_2^5.C_2^3$, $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^4$, $C_2^5.C_2^3:(C_3:D_4)$, $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^4$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $(C_2\times A_4).C_2^5.C_2^3$, $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^4$, $(C_2^4\times A_4).C_2.C_2^4$, $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^4$, $C_2.C_2^6.C_6.C_2^3$, $C_2^6.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_2^6.(C_2^2\times S_4)$, $D_4^2.(C_2^2\times S_4)$

Order 5184: $C_3^2:S_4^2$ x 4, $(C_3^2\times A_4^2):C_4$ x 4, $A_4^2:S_3^2$ x 4, $A_4^2:S_3^2$ x 3, $C_3^2:S_4^2$ x 3, $A_4^2:S_3^2$ x 3, $C_3\times A_4^2:D_6$ x 3, $(A_4\times C_6^2):D_6$ x 2, $C_3\times A_4^3$, $C_3\times A_4^2:C_{12}$, $(C_3^2\times A_4^2):C_4$, $A_4\times C_6^2:C_{12}$, $(C_3^2\times A_4^2):C_4$, $C_3^3:(D_4\times S_4)$, $C_3^4:D_4:D_4$

Order 256: $C_2^8$

Order 81: $C_3^4$

Order 1: $C_1$

Classes of subgroups up to automorphism

All subgroups of index up to 256 (order at least 5184) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 1327104: $A_4^2\wr C_2.C_2^2.D_4$

Order 663552: $C_2^8.C_3^4.C_4:D_4$, $A_4^2\wr C_2.C_2^2.C_4$, $A_4^2:(A_4^2:C_4).D_4$, $C_2^8.C_3^4.C_4\wr C_2$, $A_4^2:\POPlus(4,3).C_2^3$

Order 331776: $A_4^2\wr C_2.D_4$ x 2, $A_4^2.S_4^2:C_2^2$ x 2, $A_4^2:\POPlus(4,3).C_2^2$ x 2, $A_4^2.A_4^2.C_2.C_2^3$, $A_4^2.A_4^2.C_2^3.C_2$, $C_2^8.C_3^4.C_4^2$, $C_2^8.C_3^4.C_2^3.C_2$, $C_2^8.C_3^4:\SD_{16}$, $C_2^8.C_3^4:D_8$, $C_2^8.C_3^4:\OD_{16}$

Order 165888: $A_4^2.S_4\wr C_2$ x 3, $C_2^8.C_3^4.D_4$ x 2, $A_4^2\wr C_2.C_4$ x 2, $A_4^2.(C_2\times A_4^2:C_4)$ x 2, $A_4^2\wr C_2.C_2^2$ x 2, $C_2^8.C_3^4.C_2^2.C_2$, $C_2^8.C_3^4.D_4$, $A_4^2.A_4.(D_4\times A_4)$, $C_2^8.C_3.S_3^3$, $A_4^2.A_4^2.D_4$, $A_4^2.A_4^2.D_4$, $C_2^8.C_3.S_3^3$, $A_4^2.C_2^4.C_6.C_6.C_2$, $C_2^8.C_3^4.Q_8$, $C_2^8.C_3^2:F_9$, $A_4^2\wr C_2.C_2^2$

Order 110592: $A_4^2.A_4.D_4^2$, $A_4^2.C_2^4.D_6.C_2^2$

Order 82944: $C_2^8.C_3^3.D_6$ x 2, $A_4^2.\POPlus(4,3)$ x 2, $A_4^2:(A_4^2:C_4)$ x 2, $A_4^2:\POPlus(4,3)$ x 2, $C_2^8.C_3^4.C_2^2$, $A_4^2.A_4^2.C_4$, $C_2^6.C_3^3.A_4.C_2^2$, $C_2^6.C_3^3.A_4.C_2^2$, $C_2^8.C_3^4.C_2^2$, $C_2^8.C_3^4.C_4$, $C_2^8.C_3^3.D_6$, $A_4^3.(S_3\times D_4)$

Order 73728: $A_4^2.C_2^3.D_4^2$

Order 55296: $C_2^8.S_3^3$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_6.C_2^2$, $A_4^2.A_4.C_2^2\wr C_2$, $C_2^8.C_3^3.C_2^2.C_2$, $A_4^2.A_4.C_2^4.C_2$, $A_4^2.A_4.C_2^2:D_4$, $A_4^2.C_2^4.D_{12}$, $A_4^2.C_2^5.C_6.C_2$, $C_2^8.S_3^3$, $A_4^2.A_4.D_4.C_2^2$, $A_4^2.A_4.C_2^2:D_4$, $C_2^6.C_3^3.C_2^4.C_2$, $A_4^2.A_4.C_4:D_4$, $A_4^2.C_2^4.C_3.D_4$, $A_4^2.A_4.(C_4\times D_4)$, $C_2^6.C_3^3.(C_4\times D_4)$, $C_2^8.S_3^3$, $A_4^2.A_4.C_2^2:D_4$, $C_2^6.C_3^3.C_2^4.C_2$, $S_4^3.C_2^2$, $(C_2\times S_4^3).C_2$, $(C_2^2\times A_4^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_2^2\times A_4^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$

Order 41472: $A_4^2.A_4^2.C_2$ x 2, $A_4^2\wr C_2$ x 2, $C_2^8.C_3^4.C_2$, $C_2^6.C_6^2.C_3.C_6$, $(C_3\times A_4^2):\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $(C_3\times A_4^2):\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $A_4^3:D_{12}$, $C_3\times A_4^3:D_4$, $A_4^2.(D_6\times S_4)$, $A_4^3.(C_4\times S_3)$, $C_3.S_4^3$, $A_4^2:C_4:\SOPlus(4,2)$

Order 36864: $C_2^5.S_4\wr C_2$ x 2, $(C_2^3\times S_4^2).D_4$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^3$, $C_2^5.C_6^2.C_2^4.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^4.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^4.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3.C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^3$, $C_2^8.C_3:S_3.D_4$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3.C_2$, $C_2^5.C_6^2.C_2.C_2^4$, $A_4^2.C_2^3.C_2^4.C_2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^3$

Order 27648: $S_4^3:C_2$ x 5, $C_2\times A_4^3:D_4$ x 4, $C_2^6.C_3:(S_3\times D_{12})$ x 2, $C_2^8.C_3^2.D_6$ x 2, $C_2^6.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $A_4^2.(C_2\times D_4\times A_4)$ x 2, $C_2^6.C_3^3.C_2^3.C_2$ x 2, $C_2^8.(C_3\times S_3^2)$ x 2, $C_2^6.(A_4\times S_3^2)$ x 2, $A_4^2.C_2^3:S_4$ x 2, $A_4^2.C_2^3:S_4$ x 2, $C_2^4.A_4^2:D_6$ x 2, $C_2^8.(C_3\times S_3^2)$ x 2, $(C_2\times A_4^2).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $C_2\times A_4^2:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 2, $C_2\times S_4^2:S_4$ x 2, $C_2^6.C_3:(S_3\times D_{12})$, $C_2^6.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_2^6.C_3^3.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_{12}.C_2$, $C_2^6.C_3^3.C_2^4$, $C_2^6.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_2^8.C_3^2.D_6$, $A_4^2.A_4.C_4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_6.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_{12}$, $A_4^2.A_4.C_2^3.C_2$, $A_4^2.A_4.C_2^2:C_4$, $C_2^8.C_3^2.D_6$, $C_2^6.(C_3\times D_6:D_6)$, $C_2^6.C_3^3.C_4:C_4$, $C_2^6.C_3^3.C_2^3.C_2$, $C_2^6.(A_4\times S_3^2)$, $C_2^6.C_3^3.C_2^3.C_2$, $A_4^2.(A_4\times C_4:C_4)$, $C_2^6.C_3^3.C_2^4$, $C_2^8.C_3^2.D_6$, $C_2^6.C_3^3.C_4^2$, $A_4^2:C_2^3.S_4$, $(C_6\times S_4^2).C_2^3$, $(C_2^6\times A_4).S_3^2$, $C_2\times S_4^3$, $A_4^3.C_2^4$, $C_2^7.S_3^3$, $\PSOPlus(4,3).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $A_4^3.(C_2^2\times C_4)$, $C_2\times A_4^3:D_4$, $A_4\times S_4^2:C_4$, $\PSOPlus(4,3).\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $A_4^3.(C_2\times D_4)$

Order 20736: $C_3^2:S_4^2:C_2^2$ x 3, $A_4^3.D_6$ x 2, $A_4^3:D_6$ x 2, $C_3:S_4^2:D_6$ x 2, $C_2^8.C_3^4$, $(C_3\times A_4^3):C_4$, $A_4^3:C_{12}$, $C_3\times A_4:S_4^2$, $A_4^3:D_6$, $A_4^3:D_6$, $C_3\times A_4^3:C_2^2$, $A_4^3:D_6$, $(C_3^2\times A_4^2):C_4^2$, $A_4^2:S_3^2:C_2^2$, $C_6^2:D_{12}:S_4$

Order 18432: $C_2^8.\SOPlus(4,2)$ x 3, $C_2^8.\SOPlus(4,2)$ x 3, $(C_2^2\times S_4^2):D_4$ x 3, $(C_2^2\times S_4^2).D_4$ x 3, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$ x 2, $C_2^5.\POPlus(4,3)$ x 2, $C_2^5.A_4^2:C_4$ x 2, $C_2^5.S_4^2$ x 2, $C_2^3.S_4^2:C_2^2$ x 2, $C_2^2.S_4^2:C_2^3$ x 2, $(C_2^3\times S_4^2).C_4$ x 2, $(C_2^2\times S_4^2).C_2^3$ x 2, $A_4^2.C_2^5:C_4$ x 2, $C_2^7.D_6^2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^3.C_2^4$, $A_4^2.C_2^3.C_4^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $A_4^2.C_2^2.C_2^4.C_2$, $A_4^2.D_4^2.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.(C_2\times D_4).C_2^3$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $A_4^2.C_2^2.C_2^4.C_2$, $C_2^5.(C_2\times C_6^2).C_2^3$, $A_4^2.C_2^2.C_2^4.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3.C_2$, $C_2^5.C_6^2.D_4.C_2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^2.C_2.C_2^4$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $C_2^5.C_6^2.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.(C_4\times C_4:C_4).C_2$, $A_4^2.C_2^2.C_2^4.C_2$, $C_2^6.D_6^2.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $C_2^5.C_6^2.D_4.C_2$, $C_2^5.C_6^2.D_4.C_2$, $(C_2\times D_4\times A_4).A_4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^3.C_2.C_2^3$, $A_4^2.C_2^2.C_2^4.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.D_4^2.C_2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $C_2^5.C_6^2.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_4^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^5.C_2^2$, $C_2^5.C_6^2.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^3$, $C_2^8.\SOPlus(4,2)$, $C_2^8.\PSU(3,2)$, $C_2^8.F_9$, $C_2\times A_4^2.D_4^2$, $(C_2^2\times S_4^2).D_4$, $(C_2^2\times S_4^2).D_4$

Order 16384: $C_2\wr D_4.D_4$

Order 13824: $A_4^3:D_4$ x 6, $A_4^3.C_2^3$ x 5, $S_4^3$ x 4, $A_4^2:C_4\times S_4$ x 4, $A_4^2:\GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 4, $S_4^2:S_4$ x 4, $A_4^2.(D_4\times A_4)$ x 3, $A_4^3.C_2^3$ x 3, $A_4^3:C_2^3$ x 3, $A_4^3:D_4$ x 3, $C_2^6.C_3^3.D_4$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_6$ x 2, $C_2^8.C_3^3.C_2$ x 2, $A_4^2.A_4.C_2^2.C_2$ x 2, $A_4^2.A_4.C_2^3$ x 2, $C_2^4:C_3.A_4^2.C_2$ x 2, $A_4.C_2^5.C_6^2$ x 2, $C_2^6.C_3^3.D_4$ x 2, $C_2^4:A_4^2.C_6$ x 2, $C_2^8.(S_3\times C_3^2)$ x 2, $C_2^6.S_3^3$ x 2, $A_4^3.C_2^3$ x 2, $A_4^3.C_2^3$ x 2, $C_2\times A_4^3:C_4$ x 2, $C_2\times A_4^3:C_4$ x 2, $(C_2^2\times A_4^2).S_4$ x 2, $C_2^8:(S_3\times C_3^2)$ x 2, $C_2^6.C_6^2.C_6$, $C_2^6.C_3^3.D_4$, $C_2^6.C_6^2.C_6$, $C_2^6.C_3^3.D_4$, $C_2^6.C_3^3.C_2^3$, $C_2^6.C_3^2.D_6.C_2$, $C_2^6.C_3^3.C_2^2.C_2$, $C_2^6.C_3^2.D_6.C_2$, $C_2^6.C_6^2.C_6$, $C_2^6.C_3^2.C_6.C_2^2$, $C_2^6.C_3^3.C_2^2.C_2$, $A_4.C_2^6.C_3.C_6$, $(D_6\times A_4^2):D_4$, $(D_6\times A_4^2):D_4$, $(C_2\times S_4^2):D_6$, $C_2^2\times A_4^2:D_{12}$, $C_2\wr S_3^2:C_6$, $C_3:S_4^2:D_4$, $A_4^2:D_{12}:C_4$, $(C_2\times S_4^2).D_6$, $(C_2\times S_4^2).D_6$, $C_2^6:S_3^3$, $A_4^2:C_{12}:D_4$, $C_2^6.S_3^3$, $C_2^2.A_4^2:S_4$, $C_2^2:A_4^2.S_4$, $D_6\times S_4\wr C_2$, $S_4^2:D_{12}$, $C_2\wr S_3^2:S_3$, $A_4^3.C_2^3$, $A_4^3:D_4$, $A_4^3:D_4$, $A_4^3.C_2^3$, $A_4^3:D_4$, $A_4^3:C_2^3$, $A_4^3:(C_2\times C_4)$, $A_4^3:D_4$

Order 12288: $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^5$, $C_2^5.(C_2^3\times S_3).C_2^3$

Order 10368: $A_4^2:\SOPlus(4,2)$ x 4, $C_3:(S_3\times S_4^2)$ x 3, $A_4^2:(S_3\times D_6)$ x 3, $A_4^3:S_3$ x 2, $A_4^3:C_6$ x 2, $(C_3^2\times A_4^2):D_4$ x 2, $C_3\times A_4^2:D_{12}$ x 2, $(C_3^2\times A_4^2):(C_2\times C_4)$ x 2, $A_4^3:C_6$, $A_4^3:S_3$, $A_4^3:S_3$, $A_4^2:\SOPlus(4,2)$, $A_4^2:\SOPlus(4,2)$, $A_4^2:C_{12}:S_3$, $C_6^2:C_{12}:S_4$, $A_4^2:\SOPlus(4,2)$, $A_4\times C_6^2:D_{12}$

Order 9216: $C_2^7:\SOPlus(4,2)$ x 11, $A_4^2:D_4^2$ x 9, $C_2^7.\SOPlus(4,2)$ x 6, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 5, $C_2\times S_4^2:D_4$ x 5, $C_2^7:\SOPlus(4,2)$ x 4, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 3, $A_4^2.D_4^2$ x 3, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 3, $A_4^2.D_4^2$ x 3, $A_4^2.D_4^2$ x 3, $A_4^2.D_4^2$ x 3, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 3, $C_2^8.S_3^2$ x 3, $C_2^4.A_4^2:C_4$ x 3, $(C_2\times S_4^2).C_2^3$ x 3, $(C_2^2\times S_4^2):C_2^2$ x 3, $C_2^6.(C_4\times S_3^2)$ x 3, $(C_2^2\times S_4^2):C_4$ x 3, $C_2^7.\SOPlus(4,2)$ x 3, $C_2^7:\SOPlus(4,2)$ x 3, $C_2\wr S_3^2:C_4$ x 3, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_2^6.(S_3\times C_3:D_4)$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$ x 2, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.D_4^2$ x 2, $A_4^2.D_4:D_4$ x 2, $A_4.(C_2^4\times A_4).C_2^2$ x 2, $C_2^8.S_3^2$ x 2, $A_4^2.C_2^5.C_2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_2^8.(C_6\times S_3)$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$ x 2, $C_2^4.A_4^2:C_4$ x 2, $C_2^6.D_6^2$ x 2, $S_4^2.C_2^4$ x 2, $A_4^2:C_4^2:C_2^2$ x 2, $(C_2^2:S_4)^2$ x 2, $C_2^5.(A_4\times S_4)$ x 2, $C_2^4.S_4^2$ x 2, $C_2^5.\PSOPlus(4,3)$ x 2, $C_2^4.S_4^2$ x 2, $C_2^8.S_3^2$ x 2, $C_2^6.D_6^2$ x 2, $A_4^2:\OD_{16}:C_2^2$ x 2, $C_4:S_4^2:C_2^2$ x 2, $A_4^2:\OD_{16}:C_2^2$ x 2, $A_4^2:C_2\wr C_4$ x 2, $A_4^2:C_2^4:C_4$ x 2, $C_2^2\wr S_3:D_{12}$ x 2, $C_2^7.(S_3\times D_6)$ x 2, $C_2^6.D_6^2$ x 2, $(C_2^3\times A_4^2):D_4$ x 2, $(C_2^2\times S_4^2):C_4$ x 2, $C_2^7:\SOPlus(4,2)$ x 2, $A_4^2:C_2\wr C_4$ x 2, $(C_2^3\times A_4^2):D_4$ x 2, $C_2^8:S_3^2$ x 2, $C_2^6.D_6^2$, $C_2^4.(C_6\times C_{12}).C_4.C_2$, $C_2^6.D_6:D_6$, $A_4^2.D_4:D_4$, $C_2^8.S_3^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_4:D_4.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^5.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_4.C_2.C_2^3$, $A_4^2.C_8:D_4$, $A_4^2.C_4^2:C_4$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.D_4^2$, $A_4^2.\OD_{16}:C_4$, $A_4.(C_2\times D_4\times A_4).C_2^2$, $A_4^2.C_2^5.C_2$, $A_4^2.C_2\wr C_4$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4.C_2^5.C_6.C_2^2$, $A_4^2.D_4:D_4$, $A_4.C_2^5.C_6.C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2\wr C_4$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $C_2^6.(S_3\times C_3:D_4)$, $A_4^2.(C_4\times \OD_{16})$, $A_4^2.D_4^2$, $A_4^2.C_2^5.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $A_4^2.C_8:D_4$, $A_4^2.C_4.C_2^4$, $A_4^2.D_4^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2\wr C_4$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_4.C_2^4$, $C_2^4.(C_2\times C_6^2).C_2^3$, $A_4^2.C_4.C_2^4$, $C_2^6.(S_3\times D_{12})$, $A_4^2.C_2\wr C_4$, $A_4^2.C_2^5.C_2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $C_2^4.C_6^2.C_2^4$, $A_4^2.C_4^2:C_4$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_4.C_2.C_2^3$, $A_4^2.D_4^2$, $A_4.C_2^5.C_6.C_2^2$, $A_4^2.C_2^2.C_2^4$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $C_2^6.(C_4\times S_3^2)$, $C_2^6.(S_3\times C_3:D_4)$, $A_4^2.C_2^2.C_2^3.C_2$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $C_2^4:C_3.C_2^3.C_{12}.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_4^2:C_4$, $A_4.(C_4^2\times A_4).C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2\wr C_4$, $A_4.C_2^5.C_6.C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2\wr C_4$, $C_2^4.(C_6\times C_{12}).C_2^3$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $C_2^6.(S_3\times C_3:D_4)$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $A_4^2.C_4:\SD_{16}$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2\wr C_2^2$, $A_4^2.C_4.C_2.C_2^3$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $A_4^2.C_2^5.C_2$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.D_4^2$, $A_4^2.C_2^2.C_2^4$, $A_4^2.D_4:D_4$, $A_4^2.D_4:D_4$, $C_2^6.D_6:D_6$, $A_4^2.C_2^4.C_2^2$, $A_4^2.C_2^3.C_2^3$, $C_2^7.C_6^2.C_2$, $C_2^4.S_4^2$, $(D_4\times C_2^3).D_6^2$, $C_2\times S_4^2:D_4$, $C_4\times S_4^2:C_2^2$, $(C_2\times S_4^2).C_2^3$, $C_2^6.D_6^2$, $(C_2^2\times C_4).S_4^2$, $C_2^4.S_4^2$, $(C_2^2\times C_4).S_4^2$, $C_2\wr C_6.S_4$, $C_2^8.S_3^2$, $C_2^6.(C_6\times S_4)$, $(C_2\times S_4^2).D_4$, $C_2^4.A_4^2:C_4$, $(D_4\times S_4^2):C_2$, $(C_2^2\times A_4^2).C_4^2$, $C_2^7.\SOPlus(4,2)$

Order 8192: $C_2^6.C_2^5.C_2^2$, $C_2^6.C_2\wr D_4$, $C_2^6.C_2\wr D_4$, $C_2^7.D_4:D_4$, $C_2^2\wr C_4.D_4$, $C_2^7.D_4:D_4$, $C_2^7.C_2\wr C_2^2$, $C_2^7.C_2\wr C_4$, $C_2\wr D_4.C_4$, $C_2\wr D_8.C_2$, $C_2\wr D_4.C_2^2$

Order 6912: $A_4:S_4^2$ x 9, $A_4\times S_4^2$ x 6, $A_4^3:C_2^2$ x 6, $A_4:S_4^2$ x 5, $A_4^3:C_2^2$ x 5, $S_4^2:D_6$ x 5, $A_4^3:C_2^2$ x 4, $C_2\times A_4^2:D_{12}$ x 4, $A_4^3:C_2^2$ x 4, $A_4^3:C_4$ x 4, $A_4^3:C_2^2$ x 4, $A_4^3:C_4$ x 4, $(C_6\times A_4).A_4.C_2^3$ x 3, $C_2^5.S_3^3$ x 3, $C_3:S_4\times \GL(2,\mathbb{Z}/4)$ x 3, $D_6:S_4^2$ x 3, $A_4.A_4^2.C_4$ x 2, $C_2^8.C_3^3$ x 2, $(C_6\times A_4^2).D_4$ x 2, $C_2^5.S_3^3$ x 2, $(C_2\times C_6):S_4^2$ x 2, $C_3\times \GL(2,\mathbb{Z}/4):S_4$ x 2, $(C_2^2\times A_4^2):D_6$ x 2, $C_2^5.S_3^3$ x 2, $D_6:S_4^2$ x 2, $A_4.A_4^2.C_2^2$ x 2, $C_2\times C_6:S_4^2$ x 2, $D_6\times S_4^2$ x 2, $(C_6\times A_4^2):D_4$ x 2, $(C_6\times A_4^2).D_4$ x 2, $S_4^2:D_6$ x 2, $A_4^3:C_2^2$ x 2, $C_2^6.C_3^3.C_2^2$, $C_2^6.C_3^3.C_4$, $A_4^2:(S_3\times D_4)$, $C_2^6:(C_3\times S_3^2)$, $C_2^2\times A_4^2:C_{12}$, $(C_6\times A_4^2).D_4$, $\POPlus(4,3):C_{12}$, $(C_3\times A_4^2):C_4^2$, $A_4^2:C_6.D_4$, $A_4\times C_2^4:S_3^2$, $(A_4\times C_2^4):S_3^2$, $C_2^5.S_3^3$, $A_4^2:(S_3\times D_4)$, $C_2^5.S_3^3$, $C_2^5.S_3^3$, $C_6^2.(D_4\times S_4)$, $A_4^3:C_2^2$, $\GL(2,\mathbb{Z}/4):\SOPlus(4,2)$, $(C_2\times C_6):S_4^2$, $C_2^5.S_3^3$, $C_3\times C_2^2.S_4^2$, $(C_2\times C_6).S_4^2$, $C_2^2\times A_4^2:D_6$, $C_2^2.A_4^3$, $C_2^2.A_4^3$, $(C_2^5\times C_6):S_3^2$, $C_2^5:S_3^3$, $C_2^5.S_3^3$, $(D_6\times A_4^2):C_4$, $A_4^2:C_4\times D_6$, $S_4^2:C_{12}$, $C_6\times S_4\wr C_2$, $A_4^2:C_6.D_4$, $C_3\times C_2\wr S_3^2$, $A_4^3:C_2^2$, $A_4^3:C_4$

Order 6144: $C_2^5.(D_4\times S_4)$ x 2, $(C_2^3\times A_4).C_2^5.C_2$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $A_4.C_2^5.C_2^4$, $C_2^4:C_3.C_2^4.C_2^3$, $C_2^4:C_3.C_2^4.C_2^3$, $(C_2^3\times A_4).C_2^5.C_2$, $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^4$, $C_2^3.C_2^5.C_6.C_2^2$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^4$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $C_2^5.D_{12}:C_2^2:C_2$, $C_2^5.D_{12}:C_2^2:C_2$, $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^4$, $(C_2\times D_4\times A_4).C_2^5$, $C_2^4.(C_6\times D_4).C_2^3$, $C_2^5.C_3:C_2\wr C_2^2$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $A_4.C_2^6.C_2^3$, $C_2^5.D_{12}:C_2^2:C_2$, $A_4.C_2^6.C_2^3$, $C_2^4.(C_6\times D_4).C_2^3$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $C_2^4.(C_2\times C_{12}).C_2^4$, $C_2^4.C_2^3:D_6.C_2^2$, $C_2^4.(C_6\times D_4).C_2^3$, $(C_2^4\times A_4).C_2^4.C_2$, $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^4$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $(C_2\times A_4).C_2^5.C_2^3$, $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^4$, $C_2^5.C_2^3:(C_3:D_4)$, $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^4$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $(C_2^3\times A_4).D_4^2$, $(C_2\times A_4).C_2^5.C_2^3$, $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^4$, $(C_2^4\times A_4).C_2.C_2^4$, $(C_2\times A_4).C_2^4.C_2^4$, $C_2.C_2^6.C_6.C_2^3$, $C_2^6.\GL(2,\mathbb{Z}/4)$, $C_2^6.(C_2^2\times S_4)$, $D_4^2.(C_2^2\times S_4)$

Order 5184: $C_3^2:S_4^2$ x 4, $A_4^2:S_3^2$ x 3, $C_3^2:S_4^2$ x 3, $A_4^2:S_3^2$ x 3, $A_4^2:S_3^2$ x 3, $C_3\times A_4^2:D_6$ x 3, $(A_4\times C_6^2):D_6$ x 2, $(C_3^2\times A_4^2):C_4$ x 2, $C_3\times A_4^3$, $C_3\times A_4^2:C_{12}$, $(C_3^2\times A_4^2):C_4$, $A_4\times C_6^2:C_{12}$, $(C_3^2\times A_4^2):C_4$, $C_3^3:(D_4\times S_4)$, $C_3^4:D_4:D_4$

Order 256: $C_2^8$

Order 81: $C_3^4$

Order 1: $C_1$

Normal subgroups (quotient in parentheses)

Order 1327104: $A_4^2\wr C_2.C_2^2.D_4$ ($C_1$)

Order 663552: $A_4^2:(A_4^2:C_4).D_4$ ($C_2$) x 2, $C_2^8.C_3^4.C_4\wr C_2$ ($C_2$) x 2, $C_2^8.C_3^4.C_4:D_4$ ($C_2$), $A_4^2\wr C_2.C_2^2.C_4$ ($C_2$), $A_4^2:\POPlus(4,3).C_2^3$ ($C_2$)

Order 331776: $A_4^2:\POPlus(4,3).C_2^2$ ($C_2^2$) x 2, $C_2^8.C_3^4:\OD_{16}$ ($C_2^2$) x 2, $C_2^8.C_3^4.C_4^2$ ($C_2^2$), $C_2^8.C_3^4.C_2^3.C_2$ ($C_2^2$), $A_4^2.S_4^2:C_2^2$ ($C_2^2$)

Order 165888: $C_2^8.C_3^4.D_4$ ($D_4$) x 2, $C_2^8.C_3^4.Q_8$ ($D_4$) x 2, $C_2^8.C_3.S_3^3$ ($D_4$), $A_4^2.(C_2\times A_4^2:C_4)$ ($C_2^3$), $A_4^2\wr C_2.C_2^2$ ($D_4$)

Order 82944: $A_4^2:(A_4^2:C_4)$ ($C_2\times D_4$) x 2, $C_2^8.C_3^3.D_6$ ($C_2\times D_4$)

Order 41472: $C_2^8.C_3^4.C_2$ ($C_2^2\wr C_2$)

Order 20736: $C_2^8.C_3^4$ ($D_4:D_4$)

Order 256: $C_2^8$ ($C_3^4.D_4:D_4$)

Order 1: $C_1$ ($A_4^2\wr C_2.C_2^2.D_4$)

Normal subgroups up to automorphism (quotient in parentheses)

Order 1327104: $A_4^2\wr C_2.C_2^2.D_4$ ($C_1$)

Order 663552: $C_2^8.C_3^4.C_4:D_4$ ($C_2$), $A_4^2\wr C_2.C_2^2.C_4$ ($C_2$), $A_4^2:(A_4^2:C_4).D_4$ ($C_2$), $C_2^8.C_3^4.C_4\wr C_2$ ($C_2$), $A_4^2:\POPlus(4,3).C_2^3$ ($C_2$)

Order 331776: $C_2^8.C_3^4.C_4^2$ ($C_2^2$), $C_2^8.C_3^4.C_2^3.C_2$ ($C_2^2$), $A_4^2.S_4^2:C_2^2$ ($C_2^2$), $A_4^2:\POPlus(4,3).C_2^2$ ($C_2^2$), $C_2^8.C_3^4:\OD_{16}$ ($C_2^2$)

Order 165888: $C_2^8.C_3^4.D_4$ ($D_4$), $C_2^8.C_3.S_3^3$ ($D_4$), $C_2^8.C_3^4.Q_8$ ($D_4$), $A_4^2.(C_2\times A_4^2:C_4)$ ($C_2^3$), $A_4^2\wr C_2.C_2^2$ ($D_4$)

Order 82944: $C_2^8.C_3^3.D_6$ ($C_2\times D_4$), $A_4^2:(A_4^2:C_4)$ ($C_2\times D_4$)

Order 41472: $C_2^8.C_3^4.C_2$ ($C_2^2\wr C_2$)

Order 20736: $C_2^8.C_3^4$ ($D_4:D_4$)

Order 256: $C_2^8$ ($C_3^4.D_4:D_4$)

Order 1: $C_1$ ($A_4^2\wr C_2.C_2^2.D_4$)

Series

Derived series

$A_4^2\wr C_2.C_2^2.D_4$

$\rhd$

$A_4^2.(C_2\times A_4^2:C_4)$

$\rhd$

$C_2^8.C_3^4$

$\rhd$

$C_2^8$

$\rhd$

$C_1$

Chief series

$A_4^2\wr C_2.C_2^2.D_4$

$\rhd$

$C_2^8.C_3^4.C_4:D_4$

$\rhd$

$A_4^2.S_4^2:C_2^2$

$\rhd$

$A_4^2.(C_2\times A_4^2:C_4)$

$\rhd$

$C_2^8.C_3^3.D_6$

$\rhd$

$C_2^8.C_3^4.C_2$

$\rhd$

$C_2^8.C_3^4$

$\rhd$

$C_2^8$

$\rhd$

$C_1$

Lower central series

$A_4^2\wr C_2.C_2^2.D_4$

$\rhd$

$A_4^2.(C_2\times A_4^2:C_4)$

$\rhd$

$C_2^8.C_3^4.C_2$

$\rhd$

$C_2^8.C_3^4$

Upper central series

$C_1$

Supergroups

This group is a maximal subgroup of 11 larger groups in the database.

This group is a maximal quotient of 9 larger groups in the database.

Character theory

Complex character table

Every character has rational values, so the complex character table is the same as the rational character table below.

Rational character table

The $136 \times 136$ rational character table is not available for this group.