Abstract group 11337408.lq: $C_3^7.S_3\wr C_2^2$

• Label: 11337408.lq
• Order: \( 2^{6} \cdot 3^{11} \)
• Exponent: \( 2^{2} \cdot 3^{2} \)
• Nilpotent: no
• Solvable: yes
• $\card{G^{\mathrm{ab}}}$: \( 2^{3} \cdot 3 \)
• $\card{Z(G)}$: \( 1 \)
• $\card{\Aut(G)}$: \( 2^{7} \cdot 3^{11} \)
• $\card{\mathrm{Out}(G)}$: \( 2 \)
• Perm deg.: $36$
• Trans deg.: $36$
• Rank: $3$

Group information

Description:	$C_3^7.S_3\wr C_2^2$
Order:	\(11337408\)\(\medspace = 2^{6} \cdot 3^{11} \)
Exponent:	\(36\)\(\medspace = 2^{2} \cdot 3^{2} \)
Automorphism group:	$C_3^6.(C_3\times S_3\wr D_4)$, of order \(22674816\)\(\medspace = 2^{7} \cdot 3^{11} \)
Composition factors:	$C_2$ x 6, $C_3$ x 11
Derived length:	$3$

This group is nonabelian and solvable. Whether it is monomial has not been computed.

Group statistics

Order	1	2	3	4	6	9	12	18	36
Elements	1	14859	2186	481140	779022	174960	3061800	3989088	2834352	11337408
Conjugacy classes	1	9	30	6	214	199	37	509	21	1026
Divisions	1	9	20	6	123	115	21	278	12	585
Autjugacy classes	1	7	21	4	131	124	21	290	12	611

Minimal presentations

Permutation degree:	$36$
Transitive degree:	$36$
Rank:	$3$
Inequivalent generating triples:	not computed

Minimal degrees of faithful linear representations

	Over $\mathbb{C}$	Over $\mathbb{R}$	Over $\mathbb{Q}$
Irreducible	24	not computed	not computed
Arbitrary	not computed	not computed	not computed

Constructions

Presentation:	${\langle a, b, c, d, e, f, g \mid c^{6}=d^{18}=e^{18}=f^{18}=g^{9}=[e,g]= \!\cdots\! \rangle}$
Permutation group:	Degree $36$ $\langle(1,16,15,6,3,18,13,4,2,17,14,5)(7,34,20,22,31,12,9,36,19,24,33,11,8,35,21,23,32,10) \!\cdots\! \rangle$
Transitive group:	36T61788				more information
Direct product:	not isomorphic to a non-trivial direct product
Semidirect product:	not computed
Trans. wreath product:	not isomorphic to a non-trivial transitive wreath product
Possibly split product:	$C_3^6$ . $(S_3^4:D_6)$	$C_3^5$ . $(S_3^4:S_3^2)$	$C_3^7$ . $(S_3\wr C_2^2)$	$(C_9^4.C_6^3)$ . $C_2^3$	all 60
Aut. group:	$\Aut(C_9^4.C_6.C_2^3)$	$\Aut(C_9^4.C_6.D_4)$	$\Aut(C_3^5.S_3^2\wr C_2)$	$\Aut(C_9^4.C_6^2:C_2^2)$	all 8

Elements of the group are displayed as words in the presentation generators from the presentation above.

Homology

Abelianization:	$C_{2}^{2} \times C_{6} \simeq C_{2}^{3} \times C_{3}$
Schur multiplier:	$C_{2}^{4}$
Commutator length:	$1$

Subgroups

There are 125 normal subgroups (41 characteristic).

Characteristic subgroups are shown in this color. Normal (but not characteristic) subgroups are shown in this color.

Special subgroups

Center:	$Z \simeq$ $C_1$	$G/Z \simeq$ $C_3^7.S_3\wr C_2^2$
Commutator:	$G' \simeq$ $C_9^4.C_6^2.C_2$	$G/G' \simeq$ $C_2^2\times C_6$
Frattini:	$\Phi \simeq$ $C_3^4$	$G/\Phi \simeq$ $C_3^6.C_2^3.C_6.C_2^2$
Fitting:	$\operatorname{Fit} \simeq$ $C_9^4.C_3^3$	$G/\operatorname{Fit} \simeq$ $C_2\wr C_2^2$
Radical:	$R \simeq$ $C_3^7.S_3\wr C_2^2$	$G/R \simeq$ $C_1$
Socle:	$\operatorname{soc} \simeq$ $C_3^4$	$G/\operatorname{soc} \simeq$ $C_3^6.C_2^3.C_6.C_2^2$
2-Sylow subgroup:	$P_{ 2 } \simeq$ $C_2\wr C_2^2$
3-Sylow subgroup:	$P_{ 3 } \simeq$ $C_9^4.C_3^3$

Hi

Subgroup diagram and profile

Classes of subgroups up to conjugation

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups

No diagram available: inclusions not computed

Normal subgroups up to automorphism

No diagram available: inclusions not computed

Classes of subgroups up to conjugation

All subgroups of index up to 64 (order at least 177147) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 11337408: $C_3^7.S_3\wr C_2^2$

Order 5668704: $C_3^5.C_3^4.C_6^2.C_2^3$ x 2, $C_9^4.C_6^3.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_9^4.C_6^3.C_2^2$, $C_9^4.C_6^3:C_2^2$

Order 3779136: $C_3^6.S_3\wr C_2^2$ x 2, $C_3^6.S_3\wr C_2^2$

Order 2834352: $C_3^4.C_3^5.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_6.C_6^2.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_6.C_2$ x 2, $C_9^4.(C_6^2.D_6)$ x 2, $C_9^4.(C_6\times S_3^2).C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^4.C_6.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.(C_3\times S_3^2:C_4)$, $C_9^4.C_6^3.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_6.C_2^2$, $C_9^4.(C_6^2.D_6)$, $C_9^4.C_6^2:D_6$

Order 1889568: $C_3^6.S_3^2\wr C_2$ x 4, $C_9^4.(C_6^2.D_4)$ x 4, $C_9^4.C_6^2.C_2^3$ x 2, $C_3^5.C_3^4.(C_6\times D_4).C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^5.(C_6\times D_4).C_2$ x 2, $C_9:D_9^3.S_3^2$ x 2, $C_9^4.(C_6^2.D_4)$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2^3$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2^3$, $C_9^4.C_6^2.C_2^3$, $C_9:D_9^3.S_3^2$, $C_9:D_9^3.S_3^2$

Order 1417176: $C_9^4.C_6.C_6^2$ x 4, $C_9^4.C_6^3$ x 3, $C_3^5.C_3^5.C_6.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_6^2.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_2.C_6^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_6^2.C_2$ x 2, $C_3^6.C_3^4:D_{12}$ x 2, $C_3^6.C_3^4:(C_2\times C_{12})$ x 2, $C_9^4.C_6^3$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_6.C_2$, $C_9^4.C_6^3$, $C_3^4.C_3^5.C_3^2.C_2^3$, $C_9^4.C_3.C_6.C_6.C_2$, $C_9^3.C_3^2.C_6^3$, $C_3^4.C_3^5.C_2.C_6^2$, $C_3^5.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_9^4.C_3^3:Q_8$, $C_9^4.C_3^3:D_4$, $C_9^4.(C_6.S_3^2)$, $C_3^6.C_3^2:S_3^3$

Order 1259712: $D_9^2\wr C_2.S_3$ x 2, $D_9^2\wr C_2.C_6$

Order 944784: $C_9^4.C_6^2:C_2^2$ x 6, $C_9^4.C_6^2:C_2^2$ x 4, $C_9^4.C_6^2.C_2^2$ x 4, $C_9^4.C_6^2:C_4$ x 4, $C_9^4.C_{12}:D_6$ x 4, $C_9^4.C_6^2:C_4$ x 4, $C_9^4.C_6^2.C_2^2$ x 3, $C_9^4.C_6^2.C_2^2$ x 3, $C_3^5.C_3^4.C_2^2.C_6.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_6.C_6.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2^2.C_6.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6.C_6.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_2.C_{12}.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2.C_{12}.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2.C_{12}.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_2.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^4.D_{12}:C_6$ x 2, $C_9^4.(D_6.D_6)$ x 2, $C_9^4.D_6:D_6$ x 2, $C_9^4.C_6.C_6.C_2^2$, $C_9^3.C_3^4.C_2^4$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_9^4.C_3^2.D_4.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^5.C_2.D_4$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_9^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.D_4$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2.C_6.C_2$, $C_9^4.C_3.D_4:S_3$, $C_9^4.D_6:D_6$

Order 708588: $C_9^4.C_3.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_3^3.C_6^2$ x 3, $C_9^4.C_3.C_6^2$ x 3, $C_3^4.C_3^5.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_9:(C_9:C_3).C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_3.C_6$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_6$ x 2, $C_9^4.C_3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6^2$, $C_3^6.C_3^4.C_{12}$, $C_3^4.C_3^5.(C_6\times S_3)$, $(C_3^2\times C_9^2).C_3^5.C_2^2$, $C_9^3.C_3^3.C_6^2$, $C_3^5.C_3^4.C_6.C_6$, $C_3^6.C_3^3:C_6^2$

Order 629856: $C_3^5.S_3^2\wr C_2$ x 4, $C_9:D_9^3.D_6$ x 4, $D_9^2\wr C_2.C_3$ x 3, $C_9:D_9^3.C_{12}$ x 3, $C_9^4.(C_6\times D_4).C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^2.C_6^2.C_2^3$ x 2, $C_9^4.(C_6\times D_4).C_2$ x 2, $C_9:D_9^3.D_6$ x 2, $C_9:D_9^3.D_6$ x 2, $C_3^4.C_3^4.(C_6\times D_4).C_2$, $C_9^4.C_2^4:S_3$, $C_9^4.C_6.C_2^4$

Order 472392: $C_3^5.C_3^5:D_4$ x 8, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 6, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 6, $C_9^4.C_6:C_{12}$ x 6, $C_3^6.C_3:S_3^3$ x 6, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 5, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 4, $C_9^4.(S_3\times C_{12})$ x 4, $C_9^4.C_6:C_{12}$ x 4, $C_9^4.C_6\wr C_2$ x 4, $C_3^6.C_3\wr D_4$ x 4, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 3, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 3, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 3, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 3, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 3, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 3, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 3, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 3, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 3, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 3, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 3, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 3, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 3, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 3, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 3, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 3, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 3, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 3, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 3, $C_3^4.C_3^4.C_2.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^4.C_2.C_6^2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_{12}.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_6^2.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^2$ x 2, $C_9^3.C_6.C_3.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_3^2.C_2^3$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2.C_6^2$ x 2, $C_9^4.C_6.C_6.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_6.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_6.C_6.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^4.C_2.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^4.C_2^3$ x 2, $C_9^2.C_3^3.C_6^3$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_6^2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6^2.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_6^2.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6^2.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2.C_6^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_2.C_6^2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_{12}.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_{12}.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6.C_6.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.S_3\wr C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2.C_6^2$ x 2, $C_9^4.C_6.C_6.C_2$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^4.C_3^2:Q_8$ x 2, $C_3^5.C_3^4:D_{12}$ x 2, $C_9^4.C_3.D_{12}$ x 2, $C_9^4.(C_6.D_6)$ x 2, $C_9^3.C_3^4.C_2^3$, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$, $C_3^5.C_3^4.C_{12}.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2.C_6^2$, $C_9^4.C_6^2.C_2$, $C_9^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^4.S_3\wr C_2$, $C_3^5.C_3^5.C_2^3$, $C_9^4.C_6.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2.C_6^2$, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$, $C_3^2.C_3^5.C_6^3$, $C_9^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^6.C_3^4.C_4.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$, $C_9^3.C_3.C_6^3$, $C_9^4.C_6^2.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_9^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.C_3^2.C_4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2.C_6^2$, $C_3^5.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^2$, $C_9^4.C_3^2:Q_8$, $C_9^4.D_6:S_3$, $C_9^4.(C_6.D_6)$, $C_9^4.(S_3\times D_6)$, $C_3^7.S_3^3$

Order 419904: $D_9\wr C_2^2$

Order 354294: $C_9^2.C_3^5.C_3.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3^5.C_6$ x 2, $(C_3^3\times C_9).C_3^5.C_6$, $(C_3^2\times C_9^2).C_3^5.C_2$, $C_9^4.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3^5.C_6$, $C_9^3.C_9.C_3^3.C_2$

Order 314928: $C_9^4.(C_6\times D_4)$ x 6, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 6, $C_9^4.C_6:D_4$ x 4, $C_9^4.D_4:S_3$ x 4, $C_9^4.C_6.D_4$ x 4, $C_9^4:(S_3\times D_4)$ x 4, $C_9^4.C_6.D_4$ x 4, $C_3^5.S_3^3:C_6$ x 4, $C_3^4.C_3^5.C_2^4$ x 3, $C_3^3.C_3^5.C_6.C_2^3$ x 3, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 3, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 3, $C_3^4.C_3^5.C_2^4$ x 3, $C_9^4.(C_6\times D_4)$ x 3, $C_9^4:(D_4:C_6)$ x 3, $C_9:D_9^3.C_6$ x 3, $C_9^2.C_{18}^2:C_{12}$ x 3, $C_9^3.C_3^3.C_2^4$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^5.C_3:S_3.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^5.C_3^2.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^5.C_3^2.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_9^2.C_3^3.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_2^2.C_6.C_2$ x 2, $C_9^4.C_2^2.C_6.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^4.C_2^2.C_6.C_2$ x 2, $C_9^4.C_2^2.C_6.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_2^3$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_2^2.C_6.C_2$ x 2, $C_3^5.C_3.C_6.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^4.D_{12}:C_2$ x 2, $C_3^5.S_3^3:C_6$ x 2, $C_9^3.C_6^3.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2^4$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_9^3.C_3^3.C_2^4$, $C_2\times C_9^3.C_6^3$, $C_3^5.C_3^4.D_4.C_2$, $C_3^4.C_3^5.D_4.C_2$, $C_3^4.C_3^5.D_4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.D_4.C_2$, $C_9^3.C_3^2.C_6.C_2^3$, $C_9^2.C_3^4.C_6.C_2^3$, $C_3^5.C_3^4.C_2.D_4$, $C_3^4.C_3^5.C_2.D_4$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_2^3$, $C_9^2.C_3^3.C_6^2.C_2^2$, $C_9^4.C_6.C_2^3$, $C_3^6.(C_3\times D_6:D_6)$, $C_3^4.C_3^5.C_2.D_4$, $C_3^5.S_3^3:C_6$

Order 236196: $C_9^4.C_6^2$ x 8, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 6, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$ x 6, $C_9^4.C_6^2$ x 6, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 6, $C_9^4.C_6^2$ x 6, $C_9^4.C_6^2$ x 6, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$ x 6, $C_3^5.C_3^4.C_{12}$ x 6, $C_9^4.(C_6\times S_3)$ x 6, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 5, $C_9^2.C_3^4.C_6^2$ x 4, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2$ x 4, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 4, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$ x 4, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 4, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 4, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_6$ x 4, $C_9^3.C_9.C_6^2$ x 4, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 4, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 4, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$ x 4, $C_3^6.C_3\wr C_4$ x 4, $C_9^4.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 3, $C_9^2.C_3^4.C_6^2$ x 3, $C_9^4.C_6^2$ x 3, $C_9^4.C_6^2$ x 3, $C_9^4.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 3, $(C_3\times C_9^3).C_3.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_9.C_6^2$ x 3, $C_9^4.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_3^4.C_2^2$ x 3, $C_9^4.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 3, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 3, $C_9^4.C_6^2$ x 3, $C_9^4.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 3, $(C_3\times C_9^3).C_3.C_6^2$ x 3, $C_9^4.C_6^2$ x 3, $C_9^4.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 3, $C_9^4.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 3, $C_9^4.C_6^2$ x 3, $C_9^2.C_9:C_9.C_6^2$ x 2, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_9^2.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$ x 2, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_3^2.C_3^5.C_3.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_9.C_6^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_6$ x 2, $C_9^2.C_9:C_9.C_6^2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_3.C_6^2$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$ x 2, $C_3^5.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_9^3.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3.C_3^5.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_6^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_6$ x 2, $C_9^2.C_9:C_9.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$ x 2, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_9.C_6^2$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_3.C_6^2$ x 2, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_3.C_6$ x 2, $C_9^4.C_6.C_6$ x 2, $C_9^3.C_6.C_3^3.C_2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_3.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_3^5.C_3^5.C_2^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_6$ x 2, $C_9^2.C_9^2.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$ x 2, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_3.C_6$ x 2, $C_9^3.C_9.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_9^2.C_6^2$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_9.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_9.C_6^2$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_9^2.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$ x 2, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_9.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_6$ x 2, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$ x 2, $(C_3^3\times C_9^2).C_3.C_6^2$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_9:C_9.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$ x 2, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_3^3.(C_3^3\times C_9).C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_9.C_6^2$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_{12}$ x 2, $C_9^3.C_9.C_6^2$ x 2, $(C_3^3\times C_9^2).C_3.C_6^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_6$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_6$ x 2, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_6$ x 2, $C_9^2.C_9:C_9.C_6^2$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_6^2$ x 2, $C_3^6.C_3\wr C_2^2$ x 2, $C_3^7.(C_3\times S_3^2)$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$, $C_9^3.C_3^4.C_2^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^5.C_2^2$, $C_9^2.C_3^4.C_6^2$, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6^2$, $(C_3^3\times C_9).C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_9^2.C_3^4.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_6$, $C_9^3.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.D_6$, $C_9^2.C_3^4.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_{12}$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_6$, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$, $C_9^3.C_9.C_6^2$, $C_3^6.C_3^4.C_4$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^6.C_3^4.C_2^2$, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$, $C_9^2.C_3^4.C_6^2$, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^2.C_3^5.C_3.C_6^2$, $C_9^4.C_6^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$, $C_9^2.C_3^4.C_6.C_6$, $C_3^5.C_3^4.C_{12}$, $C_3^3.C_3^5.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6.C_6$, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$, $C_9^3.C_3^4.C_2^2$, $C_3^6.C_3^3.C_{12}$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3\wr C_2^2$, $C_9^4.S_3^2$, $C_3^6.C_3\wr C_2^2$, $C_3^6.(C_3^2\times S_3^2)$

Order 209952: $D_9^2.C_3\wr D_4$ x 9, $D_9^2\wr C_2$ x 3, $C_9^4.C_2^2.D_4$ x 3, $C_3^3.C_3^4.(C_6\times D_4).C_2$ x 2, $(C_3^2\times C_9^2).C_6^2.C_2^3$ x 2, $(C_3^3\times C_9^2).(C_6\times D_4).C_2$, $C_9^2.C_3^3.C_2^4:S_3$, $C_9:D_9^3:C_2^2$

Order 177147: $C_9^4.C_3^3$

Order 157464: $C_9^4.C_6.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_6:C_4$ x 2, $C_9^4:(C_2\times D_6)$ x 2, $C_9^4.(C_2^2\times C_6)$

Order 139968: $C_3\times S_3^4:S_3^2$

Order 118098: $C_9^4.C_3.C_6$ x 3

Order 104976: $C_9^4.C_2^4$

Order 78732: $C_9^4.C_6.C_2$ x 9

Order 59049: $C_9^4.C_3^2$ x 3

Order 52488: $C_9:D_9^3$

Order 39366: $C_9^4.C_6$ x 3

Order 26244: $C_9^4.C_2^2$ x 3

Order 19683: $C_9^4.C_3$ x 3

Order 13122: $C_9^4.C_2$

Order 6561: $C_9^4$

Order 2187: $C_3^7$

Order 729: $C_3^6$ x 3

Order 243: $C_3^5$ x 3

Order 81: $C_3^4$

Order 64: $C_2\wr C_2^2$

Order 1: $C_1$

Classes of subgroups up to automorphism

All subgroups of index up to 64 (order at least 177147) are shown, as well as all normal subgroups of any index.

Order 11337408: $C_3^7.S_3\wr C_2^2$

Order 5668704: $C_3^5.C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^5.C_3^4.C_6^2.C_2^3$, $C_9^4.C_6^3.C_2^2$, $C_9^4.C_6^3.C_2^2$, $C_9^4.C_6^3:C_2^2$

Order 3779136: $C_3^6.S_3\wr C_2^2$, $C_3^6.S_3\wr C_2^2$

Order 2834352: $C_3^4.C_3^5.C_6^2.C_2^2$, $C_3^6.C_3^4.C_6.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.(C_3\times S_3^2:C_4)$, $C_9^4.C_6^3.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_9^4.C_6.C_6^2.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_6.C_2^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6^2.C_2^2$, $C_9^4.C_6^2.C_6.C_2$, $C_9^4.(C_6^2.D_6)$, $C_9^4.(C_6^2.D_6)$, $C_9^4.C_6^2:D_6$, $C_9^4.(C_6\times S_3^2).C_2$

Order 1889568: $C_3^6.S_3^2\wr C_2$ x 2, $C_9^4.(C_6^2.D_4)$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2^3$, $C_9^4.C_6^2.C_2^3$, $C_9^4.C_6^2.C_2^3$, $C_3^5.C_3^4.(C_6\times D_4).C_2$, $C_3^4.C_3^5.(C_6\times D_4).C_2$, $C_9:D_9^3.S_3^2$, $C_9:D_9^3.S_3^2$, $C_9^4.(C_6^2.D_4)$, $C_9:D_9^3.S_3^2$, $C_9^4.C_6^2.C_2^3$

Order 1417176: $C_9^4.C_6.C_6^2$ x 2, $C_9^4.C_6^3$ x 2, $C_3^5.C_3^5.C_6.C_2^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6^2.C_2$, $C_9^4.C_6^3$, $C_3^5.C_3^4.C_2.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_2.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_6.C_2$, $C_9^4.C_6^3$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_3^2.C_2^3$, $C_9^4.C_3.C_6.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_6^2.C_2$, $C_9^3.C_3^2.C_6^3$, $C_3^4.C_3^5.C_2.C_6^2$, $C_3^5.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_9^4.C_3^3:Q_8$, $C_9^4.C_3^3:D_4$, $C_3^6.C_3^4:D_{12}$, $C_3^6.C_3^4:(C_2\times C_{12})$, $C_9^4.(C_6.S_3^2)$, $C_3^6.C_3^2:S_3^3$

Order 1259712: $D_9^2\wr C_2.C_6$, $D_9^2\wr C_2.S_3$

Order 944784: $C_9^4.C_6^2:C_2^2$ x 3, $C_9^4.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_6^2:C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_6^2:C_4$ x 2, $C_9^4.C_{12}:D_6$ x 2, $C_9^4.C_6^2:C_4$ x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2^2.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2.C_6^2.C_2$, $C_9^4.C_6.C_6.C_2^2$, $C_9^3.C_3^4.C_2^4$, $C_9^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_9^4.C_3^2.D_4.C_2$, $C_9^4.C_6.C_6.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^5.C_2.D_4$, $C_9^4.C_6.C_6.C_2^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_9^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2^2.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_2.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.D_4$, $C_3^4.C_3^5.C_2^2.C_6.C_2$, $C_9^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.C_2.C_{12}.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_2.C_{12}.C_2$, $C_9^4.C_6^2.C_2^2$, $C_9^4.C_2.C_6^2.C_2$, $C_9^4.C_3.D_4:S_3$, $C_9^4.D_{12}:C_6$, $C_9^4.(D_6.D_6)$, $C_9^4.D_6:D_6$, $C_9^4.D_6:D_6$

Order 708588: $C_9^4.C_3.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^3.C_6^2$ x 2, $C_9^4.C_3.C_6^2$ x 2, $C_9^4.C_3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6^2$, $C_3^6.C_3^4.C_{12}$, $C_3^4.C_3^5.(C_6\times S_3)$, $C_3^4.C_3^5.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6^2$, $C_9^2.C_9:(C_9:C_3).C_6^2$, $(C_3^2\times C_9^2).C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_3.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_6$, $C_9^3.C_3^3.C_6^2$, $C_3^5.C_3^4.C_6.C_6$, $C_3^6.C_3^3:C_6^2$

Order 629856: $D_9^2\wr C_2.C_3$ x 2, $C_3^5.S_3^2\wr C_2$ x 2, $C_9:D_9^3.D_6$ x 2, $C_9:D_9^3.C_{12}$ x 2, $C_3^4.C_3^4.(C_6\times D_4).C_2$, $C_9^4.(C_6\times D_4).C_2$, $C_3^5.C_3^2.C_6^2.C_2^3$, $C_9^4.(C_6\times D_4).C_2$, $C_9^4.C_2^4:S_3$, $C_9:D_9^3.D_6$, $C_9^4.C_6.C_2^4$, $C_9:D_9^3.D_6$

Order 472392: $C_3^5.C_3^5:D_4$ x 4, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 3, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 3, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 3, $C_9^4.C_6:C_{12}$ x 3, $C_3^6.C_3:S_3^3$ x 3, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2$ x 2, $C_9^4.(S_3\times C_{12})$ x 2, $C_9^4.C_6:C_{12}$ x 2, $C_9^4.C_6\wr C_2$ x 2, $C_3^6.C_3\wr D_4$ x 2, $C_3^4.C_3^4.C_2.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2.C_2$, $C_9^4.C_2.C_6^2$, $C_9^3.C_3^4.C_2^3$, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$, $C_3^5.C_3^4.C_{12}.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_{12}.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_6^2.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2.C_6^2$, $C_9^4.C_6^2.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^2$, $C_9^3.C_3^4.C_2^3$, $C_9^3.C_6.C_3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_2.C_6^2$, $C_9^4.C_3^2.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2.C_6^2$, $C_9^4.C_6.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_6.C_2^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^2$, $C_9^4.C_6.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.S_3\wr C_2$, $C_3^5.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2.C_2$, $C_9^4.C_6.C_6.C_2$, $C_9^4.C_2.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_2.C_6^2$, $C_9^3.C_3^4.C_2^3$, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$, $C_9^2.C_3^3.C_6^3$, $C_3^2.C_3^5.C_6^3$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_6^2$, $C_9^3.C_3^4.C_2^3$, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$, $C_3^6.C_3^4.C_4.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_9^4.C_6^2.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_6^2.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2.C_6^2$, $(C_3\times C_9^3).C_6^3$, $C_3^4.C_3^4.C_2.C_6^2$, $C_9^3.C_3.C_6^3$, $C_9^4.C_6^2.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_2.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_9^3.C_3^4.C_2^3$, $C_3^5.C_3^4.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_3^2.C_4.C_2$, $C_3^3.C_3^5.C_2.C_6^2$, $C_3^5.C_3^5.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_{12}.C_2$, $C_9^4.C_6.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_3^4.C_3^4.S_3\wr C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$, $C_9^4.C_6.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^2$, $C_3^5.C_3^3.C_6^2.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_2.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^2$, $C_9^4.C_3^2:Q_8$, $C_9^4.C_3^2:Q_8$, $C_3^5.C_3^4:D_{12}$, $C_9^4.D_6:S_3$, $C_9^4.C_3.D_{12}$, $C_9^4.(C_6.D_6)$, $C_9^4.(C_6.D_6)$, $C_9^4.(S_3\times D_6)$, $C_3^7.S_3^3$

Order 419904: $D_9\wr C_2^2$

Order 354294: $(C_3^3\times C_9).C_3^5.C_6$, $C_9^2.C_3^5.C_3.C_6$, $(C_3^2\times C_9^2).C_3^5.C_2$, $C_9^4.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3^5.C_6$, $C_9^3.C_9.C_3^3.C_2$, $C_3^5.C_3^5.C_6$

Order 314928: $C_9^4.(C_6\times D_4)$ x 4, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 3, $C_3^4.C_3^5.C_2^4$ x 2, $C_3^3.C_3^5.C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 2, $C_9^4.C_6.C_2^3$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_2^4$ x 2, $C_9^4.C_6:D_4$ x 2, $C_9^4.(C_6\times D_4)$ x 2, $C_9^4:(D_4:C_6)$ x 2, $C_9^4.D_4:S_3$ x 2, $C_9^4.C_6.D_4$ x 2, $C_9:D_9^3.C_6$ x 2, $C_9^4:(S_3\times D_4)$ x 2, $C_9^2.C_{18}^2:C_{12}$ x 2, $C_9^4.C_6.D_4$ x 2, $C_3^5.S_3^3:C_6$ x 2, $C_9^3.C_6^3.C_2$, $C_9^3.C_3^3.C_2^4$, $C_3^4.C_3^5.C_2^4$, $C_3^3.C_3^5.C_2^2.C_6.C_2$, $C_3^3.C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6^2.C_2^2$, $C_9^3.C_3^3.C_2^4$, $C_3^3.C_3^5.C_6.C_2^3$, $C_2\times C_9^3.C_6^3$, $C_3^5.C_3:S_3.C_6^2.C_2$, $C_9^4.C_6.C_2^3$, $C_3^5.C_3^4.D_4.C_2$, $C_3^5.C_3^2.C_6^2.C_2^2$, $C_3^4.C_3^5.D_4.C_2$, $C_9^4.C_6.C_2^3$, $C_3^5.C_3^2.C_6^2.C_2^2$, $C_9^2.C_3^3.C_6^2.C_2^2$, $C_9^4.C_2^2.C_6.C_2$, $C_9^4.C_2^2.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^5.D_4.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2^3$, $C_3^4.C_3^5.D_4.C_2$, $C_9^3.C_3^2.C_6.C_2^3$, $C_9^4.C_6.C_2^3$, $C_9^2.C_3^4.C_6.C_2^3$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_2^3$, $C_9^4.C_6.C_2^3$, $C_3^5.C_3^4.C_2.D_4$, $C_3^4.C_3^5.C_2.D_4$, $C_9^4.C_2^2.C_6.C_2$, $C_9^4.C_2^2.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_2^3$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_2^3$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_2^3$, $C_9^2.C_3^3.C_6^2.C_2^2$, $C_9^4.C_6.C_2^3$, $(C_3\times C_9^3).C_6^2.C_2^2$, $C_3^6.(C_3\times D_6:D_6)$, $C_9^4.C_2^2.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3.C_6.C_6^2.C_2$, $C_3^4.C_3^5.C_2.D_4$, $C_9^4.C_6.C_2^3$, $C_9^4.D_{12}:C_2$, $C_3^5.S_3^3:C_6$, $C_3^5.S_3^3:C_6$

Order 236196: $C_9^4.C_6^2$ x 4, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$ x 4, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 3, $C_9^4.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 3, $C_9^4.C_6^2$ x 3, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 3, $C_9^4.C_6^2$ x 3, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$ x 3, $C_3^5.C_3^4.C_{12}$ x 3, $C_9^4.(C_6\times S_3)$ x 3, $C_9^4.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_3^4.C_6^2$ x 2, $C_9^4.C_6^2$ x 2, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2$ x 2, $C_9^4.C_6^2$ x 2, $C_9^4.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_3.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_9.C_6^2$ x 2, $C_9^4.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^4.C_2^2$ x 2, $C_9^4.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$ x 2, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_9^4.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_6$ x 2, $C_9^4.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_9.C_6^2$ x 2, $(C_3\times C_9^3).C_3.C_6^2$ x 2, $C_9^4.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_9^4.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $C_9^4.C_6^2$ x 2, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$ x 2, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$ x 2, $C_9^4.C_6^2$ x 2, $C_3^6.C_3\wr C_4$ x 2, $C_9^2.C_9:C_9.C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$, $C_9^3.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6^2$, $C_9^2.C_9^2.C_6^2$, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.C_3^5.C_2^2$, $C_9^2.C_3^4.C_6^2$, $C_3^2.C_3^5.C_3.C_6^2$, $C_9^3.C_9.C_6^2$, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_6$, $C_9^2.C_9:C_9.C_6^2$, $(C_3\times C_9^3).C_3.C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$, $C_3^5.C_3^5.C_2^2$, $C_9^3.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6^2$, $C_3.C_3^5.C_3^4.C_2^2$, $(C_3^3\times C_9).C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_9^2.C_3^4.C_6^2$, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6^2$, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_{12}$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_6$, $C_9^2.C_9:C_9.C_6^2$, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$, $C_9^3.C_9.C_6^2$, $C_3^3.C_3^4.C_3.C_6^2$, $C_3^3.C_3^4.C_6.C_3.C_6$, $C_9^4.C_6.C_6$, $C_9^3.C_3^4.C_2^2$, $C_3^5.C_3^4.D_6$, $C_9^3.C_6.C_3^3.C_2$, $C_9^2.C_3^4.C_6^2$, $(C_3\times C_9^3).C_3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^5.C_3^4.C_{12}$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_6$, $C_9^2.C_9^2.C_6^2$, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$, $C_3^4.C_3^3.C_6.C_3.C_6$, $C_3^3.C_3^5.C_6.C_6$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_9^3.C_9.C_6^2$, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$, $C_9^3.C_9.C_6^2$, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$, $C_3^6.C_3^4.C_4$, $C_9^2.C_9^2.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6^2$, $C_9^3.C_9.C_6^2$, $C_3^6.C_3^4.C_2^2$, $C_9^3.C_9.C_6^2$, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$, $C_9^2.C_3^4.C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.C_3^5.C_2^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_9^2.C_9^2.C_6^2$, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$, $C_9^3.C_9.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6.C_6$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$, $(C_3^3\times C_9^2).C_3.C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$, $C_9^2.C_3^4.C_6^2$, $C_3^2.C_3^5.C_3.C_6^2$, $C_9^2.C_9:C_9.C_6^2$, $C_9^2.C_3^3.C_3.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_9^4.C_6^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6^2$, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$, $C_9^2.C_3^4.C_6.C_6$, $C_9^3.C_3^2.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.C_3^4.C_{12}$, $C_3^3.C_3^5.C_6^2$, $C_3^3.(C_3^3\times C_9).C_6^2$, $C_9^3.C_9.C_6^2$, $C_3^4.C_3^4.C_6^2$, $C_3^5.C_3^4.C_{12}$, $C_9^3.C_9.C_6^2$, $(C_3^3\times C_9^2).C_3.C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_6$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_6$, $C_9^2.(C_3^2\times C_9).C_6^2$, $C_3^5.C_3^3.C_6.C_6$, $C_9^2.C_9:C_9.C_6^2$, $(C_3\times C_9^2).C_9.C_3.C_6^2$, $C_9^3.C_3^4.C_2^2$, $C_3^3.C_3^5.C_6^2$, $C_3^6.C_3^3.C_{12}$, $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2$, $C_3^6.C_3\wr C_2^2$, $C_9^4.S_3^2$, $C_3^6.C_3\wr C_2^2$, $C_3^6.C_3\wr C_2^2$, $C_3^7.(C_3\times S_3^2)$, $C_3^6.(C_3^2\times S_3^2)$

Order 209952: $D_9^2.C_3\wr D_4$ x 5, $D_9^2\wr C_2$ x 2, $C_9^4.C_2^2.D_4$ x 2, $(C_3^3\times C_9^2).(C_6\times D_4).C_2$, $C_9^2.C_3^3.C_2^4:S_3$, $C_3^3.C_3^4.(C_6\times D_4).C_2$, $(C_3^2\times C_9^2).C_6^2.C_2^3$, $C_9:D_9^3:C_2^2$

Order 177147: $C_9^4.C_3^3$

Order 157464: $C_9^4.C_6.C_2^2$, $C_9^4.C_6:C_4$, $C_9^4.(C_2^2\times C_6)$, $C_9^4:(C_2\times D_6)$

Order 139968: $C_3\times S_3^4:S_3^2$

Order 118098: $C_9^4.C_3.C_6$ x 2

Order 104976: $C_9^4.C_2^4$

Order 78732: $C_9^4.C_6.C_2$ x 5

Order 59049: $C_9^4.C_3^2$ x 2

Order 52488: $C_9:D_9^3$

Order 39366: $C_9^4.C_6$ x 2

Order 26244: $C_9^4.C_2^2$ x 2

Order 19683: $C_9^4.C_3$ x 2

Order 13122: $C_9^4.C_2$

Order 6561: $C_9^4$

Order 2187: $C_3^7$

Order 729: $C_3^6$ x 2

Order 243: $C_3^5$ x 2

Order 81: $C_3^4$

Order 64: $C_2\wr C_2^2$

Order 1: $C_1$

Normal subgroups (quotient in parentheses)

Order 11337408: $C_3^7.S_3\wr C_2^2$ ($C_1$)

Order 5668704: $C_3^5.C_3^4.C_6^2.C_2^3$ ($C_2$) x 2, $C_9^4.C_6^3.C_2^2$ ($C_2$) x 2, $C_3^5.C_3^4.C_6^2.C_2^3$ ($C_2$), $C_9^4.C_6^3.C_2^2$ ($C_2$), $C_9^4.C_6^3:C_2^2$ ($C_2$)

Order 3779136: $C_3^6.S_3\wr C_2^2$ ($C_3$)

Order 2834352: $C_3^4.C_3^5.C_6^2.C_2^2$ ($C_2^2$) x 2, $C_9^4.C_6^2.C_6.C_2$ ($C_2^2$) x 2, $C_3^6.C_3^4.C_6.C_2^3$ ($C_2^2$), $C_3^4.C_3^4.(C_3\times S_3^2:C_4)$ ($C_2^2$), $C_9^4.C_6^3.C_2$ ($C_2^2$)

Order 1889568: $C_3^4.C_3^5.(C_6\times D_4).C_2$ ($C_6$) x 2, $C_3^6.S_3^2\wr C_2$ ($S_3$) x 2, $C_9:D_9^3.S_3^2$ ($C_6$) x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2^3$ ($C_6$), $C_9:D_9^3.S_3^2$ ($C_6$), $C_9:D_9^3.S_3^2$ ($C_6$)

Order 1417176: $C_3^4.C_3^5.C_6^2.C_2$ ($D_4$) x 2, $C_3^5.C_3^4.C_2.C_6^2$ ($D_4$) x 2, $C_9^4.C_6^3$ ($C_2^3$), $C_3^4.C_3^5.C_3^2.C_2^3$ ($D_4$), $C_3^5.C_3^5.C_{12}.C_2$ ($D_4$)

Order 944784: $C_3^5.C_3^4.C_2^2.C_6.C_2$ ($C_2\times C_6$) x 2, $C_9^4.C_6.C_6.C_2^2$ ($C_2\times C_6$) x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2^2$ ($D_6$) x 2, $C_9^4.C_6^2:C_4$ ($D_6$) x 2, $C_9^4.C_6^2:C_2^2$ ($D_6$) x 2, $C_9^4.C_3^2.D_4.C_2$ ($C_2\times C_6$), $C_9^4.C_6^2.C_2^2$ ($C_2\times C_6$), $C_3^4.C_3^5.C_6.D_4$ ($C_2\times C_6$)

Order 708588: $C_9^4.C_3.C_6^2$ ($C_2\times D_4$) x 3

Order 629856: $C_3^5.S_3^2\wr C_2$ ($C_3\times S_3$) x 2

Order 472392: $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^2$ ($C_3\times D_4$) x 2, $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$ ($C_3\times D_4$) x 2, $C_9^4.C_6^2.C_2$ ($C_2\times D_6$) x 2, $C_9^4.C_6:C_{12}$ ($C_3:D_4$) x 2, $C_3^6.C_3:S_3^3$ ($C_3:D_4$) x 2, $C_3^6.C_3^4.C_4.C_2$ ($C_3\times D_4$), $C_3^5.C_3^5.C_2^3$ ($C_3\times D_4$), $C_9^4.C_6^2.C_2$ ($C_2^2\times C_6$)

Order 354294: $C_9^4.C_3^3.C_2$ ($C_2^2\wr C_2$)

Order 314928: $C_9^4.C_6.C_2^3$ ($C_6\times S_3$) x 2, $C_9^4.C_6.D_4$ ($C_6\times S_3$) x 2, $C_9^4.C_6.C_2^3$ ($C_6\times S_3$) x 2, $C_9^4.C_6.C_2^3$ ($S_3^2$)

Order 236196: $C_9^4.C_6^2$ ($C_6\times D_4$) x 2, $C_9^4.C_6^2$ ($C_6:D_4$) x 2, $C_9^4.C_6^2$ ($S_3\times D_4$) x 2, $C_9^4.C_6^2$ ($S_3\times D_4$) x 2, $C_9^4.C_6^2$ ($C_6\times D_4$)

Order 177147: $C_9^4.C_3^3$ ($C_2\wr C_2^2$)

Order 157464: $C_9^4.C_6.C_2^2$ ($C_6\times D_6$) x 2, $C_9^4.C_6:C_4$ ($C_6\wr C_2$) x 2, $C_9^4:(C_2\times D_6)$ ($C_6\wr C_2$) x 2, $C_9^4.(C_2^2\times C_6)$ ($S_3\times D_6$)

Order 118098: $C_9^4.C_3.C_6$ ($D_6:D_4$) x 2, $C_9^4.C_3.C_6$ ($C_2^4:C_6$)

Order 104976: $C_9^4.C_2^4$ ($C_3\times S_3^2$)

Order 78732: $C_9^4.C_6.C_2$ ($C_{12}:D_6$) x 4, $C_9^4.C_6.C_2$ ($C_6^2:C_2^2$) x 2, $C_9^4.C_6.C_2$ ($D_6:D_6$) x 2, $C_9^4.C_6.C_2$ ($D_6:D_6$)

Order 59049: $C_9^4.C_3^2$ ($C_2^4:D_6$) x 2, $C_9^4.C_3^2$ ($C_3\times C_2\wr C_2^2$)

Order 52488: $C_9:D_9^3$ ($C_6\times S_3^2$)

Order 39366: $C_9^4.C_6$ ($C_6^2:D_4$) x 2, $C_9^4.C_6$ ($D_6^2:C_2$)

Order 26244: $C_9^4.C_2^2$ ($C_6^2:D_6$) x 2, $C_9^4.C_2^2$ ($C_6^2:D_6$)

Order 19683: $C_9^4.C_3$ ($C_3\times C_2^4:D_6$) x 2, $C_9^4.C_3$ ($C_2^4:S_3^2$)

Order 13122: $C_9^4.C_2$ ($D_6^2:C_6$)

Order 6561: $C_9^4$ ($C_6^3.C_2^3$)

Order 2187: $C_3^7$ ($S_3\wr C_2^2$)

Order 729: $C_3^6$ ($S_3^4:D_6$) x 2, $C_3^6$ ($C_3\times S_3\wr C_2^2$)

Order 243: $C_3^5$ ($S_3^4.(C_6\times S_3)$) x 2, $C_3^5$ ($S_3^4:S_3^2$)

Order 81: $C_3^4$ ($C_3^6.C_2^3.C_6.C_2^2$)

Order 1: $C_1$ ($C_3^7.S_3\wr C_2^2$)

Normal subgroups up to automorphism (quotient in parentheses)

Order 11337408: $C_3^7.S_3\wr C_2^2$ ($C_1$)

Order 5668704: $C_3^5.C_3^4.C_6^2.C_2^3$ ($C_2$), $C_3^5.C_3^4.C_6^2.C_2^3$ ($C_2$), $C_9^4.C_6^3.C_2^2$ ($C_2$), $C_9^4.C_6^3.C_2^2$ ($C_2$), $C_9^4.C_6^3:C_2^2$ ($C_2$)

Order 3779136: $C_3^6.S_3\wr C_2^2$ ($C_3$)

Order 2834352: $C_3^6.C_3^4.C_6.C_2^3$ ($C_2^2$), $C_3^4.C_3^4.(C_3\times S_3^2:C_4)$ ($C_2^2$), $C_9^4.C_6^3.C_2$ ($C_2^2$), $C_3^4.C_3^5.C_6^2.C_2^2$ ($C_2^2$), $C_9^4.C_6^2.C_6.C_2$ ($C_2^2$)

Order 1889568: $C_9^4.C_6^2.C_2^3$ ($C_6$), $C_3^4.C_3^5.(C_6\times D_4).C_2$ ($C_6$), $C_3^6.S_3^2\wr C_2$ ($S_3$), $C_9:D_9^3.S_3^2$ ($C_6$), $C_9:D_9^3.S_3^2$ ($C_6$), $C_9:D_9^3.S_3^2$ ($C_6$)

Order 1417176: $C_3^4.C_3^5.C_6^2.C_2$ ($D_4$), $C_9^4.C_6^3$ ($C_2^3$), $C_3^5.C_3^4.C_2.C_6^2$ ($D_4$), $C_3^4.C_3^5.C_3^2.C_2^3$ ($D_4$), $C_3^5.C_3^5.C_{12}.C_2$ ($D_4$)

Order 944784: $C_3^5.C_3^4.C_2^2.C_6.C_2$ ($C_2\times C_6$), $C_9^4.C_3^2.D_4.C_2$ ($C_2\times C_6$), $C_9^4.C_6.C_6.C_2^2$ ($C_2\times C_6$), $C_9^4.C_6^2.C_2^2$ ($C_2\times C_6$), $C_9^4.C_6^2.C_2^2$ ($D_6$), $C_3^4.C_3^5.C_6.D_4$ ($C_2\times C_6$), $C_9^4.C_6^2:C_4$ ($D_6$), $C_9^4.C_6^2:C_2^2$ ($D_6$)

Order 708588: $C_9^4.C_3.C_6^2$ ($C_2\times D_4$) x 2

Order 629856: $C_3^5.S_3^2\wr C_2$ ($C_3\times S_3$)

Order 472392: $C_3^4.C_3^5.C_6.C_2^2$ ($C_3\times D_4$), $C_3^6.C_3^4.C_4.C_2$ ($C_3\times D_4$), $C_3^4.C_3^5.C_{12}.C_2$ ($C_3\times D_4$), $C_3^5.C_3^5.C_2^3$ ($C_3\times D_4$), $C_9^4.C_6^2.C_2$ ($C_2^2\times C_6$), $C_9^4.C_6^2.C_2$ ($C_2\times D_6$), $C_9^4.C_6:C_{12}$ ($C_3:D_4$), $C_3^6.C_3:S_3^3$ ($C_3:D_4$)

Order 354294: $C_9^4.C_3^3.C_2$ ($C_2^2\wr C_2$)

Order 314928: $C_9^4.C_6.C_2^3$ ($C_6\times S_3$), $C_9^4.C_6.C_2^3$ ($S_3^2$), $C_9^4.C_6.D_4$ ($C_6\times S_3$), $C_9^4.C_6.C_2^3$ ($C_6\times S_3$)

Order 236196: $C_9^4.C_6^2$ ($C_6\times D_4$), $C_9^4.C_6^2$ ($C_6:D_4$), $C_9^4.C_6^2$ ($S_3\times D_4$), $C_9^4.C_6^2$ ($C_6\times D_4$), $C_9^4.C_6^2$ ($S_3\times D_4$)

Order 177147: $C_9^4.C_3^3$ ($C_2\wr C_2^2$)

Order 157464: $C_9^4.C_6.C_2^2$ ($C_6\times D_6$), $C_9^4.C_6:C_4$ ($C_6\wr C_2$), $C_9^4.(C_2^2\times C_6)$ ($S_3\times D_6$), $C_9^4:(C_2\times D_6)$ ($C_6\wr C_2$)

Order 118098: $C_9^4.C_3.C_6$ ($C_2^4:C_6$), $C_9^4.C_3.C_6$ ($D_6:D_4$)

Order 104976: $C_9^4.C_2^4$ ($C_3\times S_3^2$)

Order 78732: $C_9^4.C_6.C_2$ ($C_{12}:D_6$) x 2, $C_9^4.C_6.C_2$ ($C_6^2:C_2^2$), $C_9^4.C_6.C_2$ ($D_6:D_6$), $C_9^4.C_6.C_2$ ($D_6:D_6$)

Order 59049: $C_9^4.C_3^2$ ($C_3\times C_2\wr C_2^2$), $C_9^4.C_3^2$ ($C_2^4:D_6$)

Order 52488: $C_9:D_9^3$ ($C_6\times S_3^2$)

Order 39366: $C_9^4.C_6$ ($C_6^2:D_4$), $C_9^4.C_6$ ($D_6^2:C_2$)

Order 26244: $C_9^4.C_2^2$ ($C_6^2:D_6$), $C_9^4.C_2^2$ ($C_6^2:D_6$)

Order 19683: $C_9^4.C_3$ ($C_3\times C_2^4:D_6$), $C_9^4.C_3$ ($C_2^4:S_3^2$)

Order 13122: $C_9^4.C_2$ ($D_6^2:C_6$)

Order 6561: $C_9^4$ ($C_6^3.C_2^3$)

Order 2187: $C_3^7$ ($S_3\wr C_2^2$)

Order 729: $C_3^6$ ($S_3^4:D_6$), $C_3^6$ ($C_3\times S_3\wr C_2^2$)

Order 243: $C_3^5$ ($S_3^4:S_3^2$), $C_3^5$ ($S_3^4.(C_6\times S_3)$)

Order 81: $C_3^4$ ($C_3^6.C_2^3.C_6.C_2^2$)

Order 1: $C_1$ ($C_3^7.S_3\wr C_2^2$)

Series

Derived series

$C_3^7.S_3\wr C_2^2$

$\rhd$

$C_9^4.C_6^2.C_2$

$\rhd$

$C_9^4$

$\rhd$

$C_1$

Chief series

$C_3^7.S_3\wr C_2^2$

$\rhd$

$C_9^4.C_6^3.C_2^2$

$\rhd$

$C_3^4.C_3^5.C_6^2.C_2^2$

$\rhd$

$C_9^4.C_6^3$

$\rhd$

$C_9^4.C_6^2.C_2$

$\rhd$

$C_9^4.C_6^2$

$\rhd$

$C_9^4.C_3.C_6$

$\rhd$

$C_9^4.C_3^2$

$\rhd$

$C_9^4.C_3$

$\rhd$

$C_3^5$

$\rhd$

$C_3^4$

$\rhd$

$C_1$

Lower central series

$C_3^7.S_3\wr C_2^2$

$\rhd$

$C_9^4.C_6^2.C_2$

$\rhd$

$C_9^4.C_3.C_6$

$\rhd$

$C_9^4.C_3^2$

Upper central series

$C_1$

Supergroups

This group is a maximal subgroup of 1 larger groups in the database.

This group is a maximal quotient of 0 larger groups in the database.

Character theory

Complex character table

The $1026 \times 1026$ character table is not available for this group.

Rational character table

The $585 \times 585$ rational character table is not available for this group.