LMFDB - Character table for $C_4:D_8.D

The column representing the conjugacy class 2B is highlighted below.

		1A	2A	2B	2C	2D	2E	2F	2G	4A	4B	4C	4D	4E	4F	4G	4H1	4H-1	4I1	4I-1	8A	8B	8C	8D	8E1	8E-1	8E3	8E-3	8F1	8F-1	8G1	8G-1	16A1	16A3	16B1	16B3	16C1	16C-1	16C3	16C-3	16D1	16D-1	16D3	16D-3
	Size	1	1	2	2	2	32	32	32	4	4	4	4	8	32	64	64	64	64	64	8	8	8	8	8	8	8	8	16	16	32	32	32	32	32	32	32	32	32	32	32	32	32	32
	2 P	1A	1A	1A	1A	1A	1A	1A	1A	2A	2A	2C	2C	2C	2A	2D	2G	2G	2G	2G	4B	4B	4B	4B	4D	4D	4D	4D	4C	4C	4B	4B	8D	8D	8D	8D	8E1	8E-1	8E3	8E-3	8E-3	8E3	8E-1	8E1
	Type
1024.dii.1a	R	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$
1024.dii.1b	R	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$
1024.dii.1c	R	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$
1024.dii.1d	R	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$- 1$
1024.dii.1e1	C	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- i$	$i$	$i$	$1$	$- i$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$i$	$i$	$i$	$- i$	$- i$	$i$	$1$	$- i$	$- i$
1024.dii.1e2	C	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$i$	$- i$	$- i$	$1$	$i$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$- i$	$- i$	$- i$	$i$	$i$	$- i$	$1$	$i$	$i$
1024.dii.1f1	C	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- i$	$i$	$i$	$1$	$- i$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$- i$	$- i$	$- i$	$i$	$i$	$- i$	$- 1$	$i$	$i$
1024.dii.1f2	C	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$i$	$- i$	$- i$	$1$	$i$	$- 1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$1$	$- 1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 1$	$i$	$i$	$i$	$- i$	$- i$	$i$	$- 1$	$- i$	$- i$
1024.dii.2a	R	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$- 2$	$0$	$- 2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 2$	$0$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
1024.dii.2b	R	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$0$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 2$	$0$	$- 2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$2$	$2$	$- 2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
1024.dii.2c1	R	$2$	$2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$- 2$	$0$	$2$	$- 2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2$	$0$	$- 2$	$0$	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$0$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$
1024.dii.2c2	R	$2$	$2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$- 2$	$0$	$2$	$- 2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2$	$0$	$- 2$	$0$	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$0$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$
1024.dii.2d1	C	$2$	$2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$2$	$0$	$- 2$	$- 2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2$	$0$	$- 2$	$0$	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$0$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$
1024.dii.2d2	C	$2$	$2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$2$	$0$	$- 2$	$- 2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2$	$0$	$- 2$	$0$	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$0$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$
1024.dii.2e1	C	$2$	$2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$- 2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$2$	$0$	$- 1 - i$	$1 - i$	$- 1 + i$	$0$	$1 + i$	$2 i$	$- 2 i$	$- 2$	$2 i$	$2$	$- 2 i$	$- 2$	$2$	$2 i$	$- 2 i$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
1024.dii.2e2	C	$2$	$2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$- 2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$2$	$0$	$- 1 + i$	$1 + i$	$- 1 - i$	$0$	$1 - i$	$- 2 i$	$2 i$	$- 2$	$- 2 i$	$2$	$2 i$	$- 2$	$2$	$- 2 i$	$2 i$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
1024.dii.2f1	C	$2$	$2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$- 2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$2$	$0$	$1 - i$	$- 1 - i$	$1 + i$	$0$	$- 1 + i$	$- 2 i$	$2 i$	$- 2$	$- 2 i$	$2$	$2 i$	$- 2$	$2$	$- 2 i$	$2 i$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
1024.dii.2f2	C	$2$	$2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$- 2$	$- 2$	$2$	$- 2$	$2$	$0$	$1 + i$	$- 1 + i$	$1 - i$	$0$	$- 1 - i$	$2 i$	$- 2 i$	$- 2$	$2 i$	$2$	$- 2 i$	$- 2$	$2$	$2 i$	$- 2 i$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
1024.dii.4a	R	$4$	$4$	$4$	$4$	$4$	$0$	$0$	$0$	$4$	$4$	$4$	$4$	$4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 4$	$0$	$- 4$	$0$	$- 4$	$- 4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
1024.dii.4b	R	$4$	$4$	$4$	$4$	$4$	$0$	$- 2$	$0$	$- 4$	$- 4$	$4$	$4$	$- 4$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
1024.dii.4c	R	$4$	$4$	$4$	$4$	$4$	$0$	$2$	$0$	$- 4$	$- 4$	$4$	$4$	$- 4$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
1024.dii.4d	R	$4$	$4$	$- 4$	$4$	$- 4$	$0$	$0$	$0$	$4$	$4$	$4$	$- 4$	$- 4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 2$	$2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2$	$0$	$0$
1024.dii.4e	R	$4$	$4$	$- 4$	$4$	$- 4$	$0$	$0$	$0$	$4$	$4$	$4$	$- 4$	$- 4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2$	$- 2$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 2$	$0$	$0$
1024.dii.4f1	C	$4$	$4$	$4$	$4$	$4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 4$	$- 4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 2$	$- 2$	$0$	$- 2$	$0$	$- 2$	$0$	$0$	$2$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$0$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$
1024.dii.4f2	C	$4$	$4$	$4$	$4$	$4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 4$	$- 4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 2$	$- 2$	$0$	$- 2$	$0$	$- 2$	$0$	$0$	$2$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$0$	$- ζ_{8} - ζ_{8}^{3}$	$ζ_{8} + ζ_{8}^{3}$
1024.dii.4g1	R	$4$	$4$	$4$	$4$	$4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 4$	$- 4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2$	$2$	$0$	$2$	$0$	$2$	$0$	$0$	$- 2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$0$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$
1024.dii.4g2	R	$4$	$4$	$4$	$4$	$4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 4$	$- 4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2$	$2$	$0$	$2$	$0$	$2$	$0$	$0$	$- 2$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$0$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$
1024.dii.4h1	C	$4$	$4$	$- 4$	$4$	$- 4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 4$	$4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 2 i$	$2 i$	$0$	$- 2 i$	$0$	$2 i$	$0$	$0$	$2 i$	$- 2 i$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 1 - i$	$1 + i$	$1 + i$	$- 1 + i$	$1 - i$	$- 1 - i$	$0$	$- 1 + i$	$1 - i$
1024.dii.4h2	C	$4$	$4$	$- 4$	$4$	$- 4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 4$	$4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2 i$	$- 2 i$	$0$	$2 i$	$0$	$- 2 i$	$0$	$0$	$- 2 i$	$2 i$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 1 + i$	$1 - i$	$1 - i$	$- 1 - i$	$1 + i$	$- 1 + i$	$0$	$- 1 - i$	$1 + i$
1024.dii.4i1	C	$4$	$4$	$- 4$	$4$	$- 4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 4$	$4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 2 i$	$2 i$	$0$	$- 2 i$	$0$	$2 i$	$0$	$0$	$2 i$	$- 2 i$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$1 + i$	$- 1 - i$	$- 1 - i$	$1 - i$	$- 1 + i$	$1 + i$	$0$	$1 - i$	$- 1 + i$
1024.dii.4i2	C	$4$	$4$	$- 4$	$4$	$- 4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 4$	$4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2 i$	$- 2 i$	$0$	$2 i$	$0$	$- 2 i$	$0$	$0$	$- 2 i$	$2 i$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$1 - i$	$- 1 + i$	$- 1 + i$	$1 + i$	$- 1 - i$	$1 - i$	$0$	$1 + i$	$- 1 - i$
1024.dii.4j1	R	$4$	$4$	$- 4$	$- 4$	$4$	$0$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 2 ζ_{8}^{- 1} - 2 ζ_{8}$	$2 ζ_{8}^{- 1} + 2 ζ_{8}$	$2$	$2 ζ_{8}^{- 1} + 2 ζ_{8}$	$- 2$	$- 2 ζ_{8}^{- 1} - 2 ζ_{8}$	$- 2$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$0$	$0$
1024.dii.4j2	R	$4$	$4$	$- 4$	$- 4$	$4$	$0$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$2 ζ_{8}^{- 1} + 2 ζ_{8}$	$- 2 ζ_{8}^{- 1} - 2 ζ_{8}$	$2$	$- 2 ζ_{8}^{- 1} - 2 ζ_{8}$	$- 2$	$2 ζ_{8}^{- 1} + 2 ζ_{8}$	$- 2$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$0$	$0$
1024.dii.4k1	R	$4$	$4$	$- 4$	$- 4$	$4$	$0$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 2 ζ_{8}^{- 1} - 2 ζ_{8}$	$2 ζ_{8}^{- 1} + 2 ζ_{8}$	$2$	$2 ζ_{8}^{- 1} + 2 ζ_{8}$	$- 2$	$- 2 ζ_{8}^{- 1} - 2 ζ_{8}$	$- 2$	$2$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$- ζ_{8}^{- 1} - ζ_{8}$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$ζ_{8}^{- 1} + ζ_{8}$	$0$	$0$
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This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.