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Residue characteristic $p$ Rel. degree $n$ Rel. ram. index $e$ Rel. res. field degree $f$ Rel. disc. exponent $c$
Base Base degree $n_0$ Base ram. index $e_0$ Base res. field degree $f_0$ Base disc. exponent $c_0$
Herbrand invariant Abs. degree $n_{\mathrm{abs}}$ Abs. ram. index $e_{\mathrm{abs}}$ Abs. res. field degree $f_{\mathrm{abs}}$ Abs. disc. exponent $c_{\mathrm{abs}}$
Mass Absolute mass Ambiguity Field count Wild segments
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Label $p$ $n$ $f$ $e$ $c$ Base Abs. Artin slopes Swan slopes Means Rams Generic poly Ambiguity Field count Mass
41.1.2.1a1.2-2.1.0a $41$ $2$ $2$ $1$ $0$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x$ $2$ $1$ $1$
41.1.2.1a1.2-1.2.1a $41$ $2$ $1$ $2$ $1$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^2 + d_{0} \pi$ $2$ $2$ $1$
41.1.2.1a1.2-3.1.0a $41$ $3$ $3$ $1$ $0$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x$ $3$ $1$ $1$
41.1.2.1a1.2-1.3.2a $41$ $3$ $1$ $3$ $2$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^3 + \pi$ $1$ $1$ $1$
41.1.2.1a1.2-4.1.0a $41$ $4$ $4$ $1$ $0$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x$ $4$ $1$ $1$
41.1.2.1a1.2-2.2.2a $41$ $4$ $2$ $2$ $2$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^2 + d_{0} \pi$ $4$ $2$ $1$
41.1.2.1a1.2-1.4.3a $41$ $4$ $1$ $4$ $3$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^4 + d_{0} \pi$ $4$ $4$ $1$
41.1.2.1a1.2-5.1.0a $41$ $5$ $5$ $1$ $0$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x$ $5$ $1$ $1$
41.1.2.1a1.2-1.5.4a $41$ $5$ $1$ $5$ $4$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^5 + d_{0} \pi$ $5$ $5$ $1$
41.1.2.1a1.2-6.1.0a $41$ $6$ $6$ $1$ $0$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x$ $6$ $1$ $1$
41.1.2.1a1.2-3.2.3a $41$ $6$ $3$ $2$ $3$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^2 + d_{0} \pi$ $6$ $2$ $1$
41.1.2.1a1.2-2.3.4a $41$ $6$ $2$ $3$ $4$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^3 + d_{0} \pi$ $6$ $2$ $1$
41.1.2.1a1.2-1.6.5a $41$ $6$ $1$ $6$ $5$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^6 + d_{0} \pi$ $2$ $2$ $1$
41.1.2.1a1.2-7.1.0a $41$ $7$ $7$ $1$ $0$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x$ $7$ $1$ $1$
41.1.2.1a1.2-1.7.6a $41$ $7$ $1$ $7$ $6$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^7 + \pi$ $1$ $1$ $1$
41.1.2.1a1.2-8.1.0a $41$ $8$ $8$ $1$ $0$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x$ $8$ $1$ $1$
41.1.2.1a1.2-4.2.4a $41$ $8$ $4$ $2$ $4$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^2 + d_{0} \pi$ $8$ $2$ $1$
41.1.2.1a1.2-2.4.6a $41$ $8$ $2$ $4$ $6$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^4 + d_{0} \pi$ $8$ $4$ $1$
41.1.2.1a1.2-1.8.7a $41$ $8$ $1$ $8$ $7$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^8 + d_{0} \pi$ $8$ $4$ $1$
41.1.2.1a1.2-9.1.0a $41$ $9$ $9$ $1$ $0$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x$ $9$ $1$ $1$
41.1.2.1a1.2-3.3.6a $41$ $9$ $3$ $3$ $6$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^3 + \pi$ $3$ $1$ $1$
41.1.2.1a1.2-1.9.8a $41$ $9$ $1$ $9$ $8$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^9 + \pi$ $1$ $1$ $1$
41.1.2.1a1.2-10.1.0a $41$ $10$ $10$ $1$ $0$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x$ $10$ $1$ $1$
41.1.2.1a1.2-5.2.5a $41$ $10$ $5$ $2$ $5$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^2 + d_{0} \pi$ $10$ $2$ $1$
41.1.2.1a1.2-2.5.8a $41$ $10$ $2$ $5$ $8$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^5 + d_{0} \pi$ $10$ $5$ $1$
41.1.2.1a1.2-1.10.9a $41$ $10$ $1$ $10$ $9$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^{10} + d_{0} \pi$ $10$ $10$ $1$
41.1.2.1a1.2-11.1.0a $41$ $11$ $11$ $1$ $0$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x$ $11$ $1$ $1$
41.1.2.1a1.2-1.11.10a $41$ $11$ $1$ $11$ $10$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^{11} + \pi$ $1$ $1$ $1$
41.1.2.1a1.2-12.1.0a $41$ $12$ $12$ $1$ $0$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x$ $12$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-6.2.6a $41$ $12$ $6$ $2$ $6$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^2 + d_{0} \pi$ $12$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-4.3.8a $41$ $12$ $4$ $3$ $8$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^3 + d_{0} \pi$ $12$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-3.4.9a $41$ $12$ $3$ $4$ $9$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^4 + d_{0} \pi$ $12$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-2.6.10a $41$ $12$ $2$ $6$ $10$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^6 + d_{0} \pi$ $12$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-1.12.11a $41$ $12$ $1$ $12$ $11$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^{12} + d_{0} \pi$ $4$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-13.1.0a $41$ $13$ $13$ $1$ $0$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x$ $13$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-1.13.12a $41$ $13$ $1$ $13$ $12$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^{13} + \pi$ $1$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-14.1.0a $41$ $14$ $14$ $1$ $0$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x$ $14$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-7.2.7a $41$ $14$ $7$ $2$ $7$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^2 + d_{0} \pi$ $14$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-2.7.12a $41$ $14$ $2$ $7$ $12$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^7 + d_{0} \pi$ $14$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-1.14.13a $41$ $14$ $1$ $14$ $13$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^{14} + d_{0} \pi$ $2$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-15.1.0a $41$ $15$ $15$ $1$ $0$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x$ $15$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-5.3.10a $41$ $15$ $5$ $3$ $10$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^3 + \pi$ $5$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-3.5.12a $41$ $15$ $3$ $5$ $12$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^5 + d_{0} \pi$ $15$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-1.15.14a $41$ $15$ $1$ $15$ $14$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^{15} + d_{0} \pi$ $5$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-16.1.0a $41$ $16$ $16$ $1$ $0$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x$ $16$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-8.2.8a $41$ $16$ $8$ $2$ $8$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^2 + d_{0} \pi$ $16$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-4.4.12a $41$ $16$ $4$ $4$ $12$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^4 + d_{0} \pi$ $16$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-2.8.14a $41$ $16$ $2$ $8$ $14$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^8 + d_{0} \pi$ $16$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-1.16.15a $41$ $16$ $1$ $16$ $15$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x^{16} + d_{0} \pi$ $8$ $0$ $1$
41.1.2.1a1.2-17.1.0a $41$ $17$ $17$ $1$ $0$ $\Q_{41}(\sqrt{41\cdot 3})$ $[\ ]$ $[ ]$ $\langle \rangle$ $( )$ $x$ $17$ $0$ $1$
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