Abelian Variety Search Results

base field	base char.	dimension	$p$-rank	initial coefficients
slopes	points on variety	points on curve	simple factors
angle rank	# Jacobians	# Hyp. Jacobians	# twists	max twist degree
End. degree	$p$-rank deficit
simple	geom. simple	primitive	princ polarizable	jacobian
Use geometric decomposition in the following inputs
dim 1 factors	dim 2 factors	dim 3 factors	dim 4 factors	dim 5 factors
(distinct)	(distinct)	(distinct)	number field	Galois group

Results (displaying matches 1-50 of )

LMFDB label	dimension	base field	L-polynomial	$p$-rank	isogeny factors
1.2.ac	1	$\F_{2}$	$1 - 2 x + 2 x^{2}$	$ 0$	simple
1.2.ab	1	$\F_{2}$	$1 - x + 2 x^{2}$	$ 1$	simple
1.2.a	1	$\F_{2}$	$1 + 2 x^{2}$	$ 0$	simple
1.2.b	1	$\F_{2}$	$1 + x + 2 x^{2}$	$ 1$	simple
1.2.c	1	$\F_{2}$	$1 + 2 x + 2 x^{2}$	$ 0$	simple
2.2.ae_i	2	$\F_{2}$	$( 1 - 2 x + 2 x^{2} )^{2}$	$ 0$	1.2.ac^2
2.2.ad_f	2	$\F_{2}$	$1 - 3 x + 5 x^{2} - 6 x^{3} + 4 x^{4}$	$ 2$	simple
2.2.ad_g	2	$\F_{2}$	$( 1 - 2 x + 2 x^{2} )( 1 - x + 2 x^{2} )$	$ 1$	1.2.ac $\times$ 1.2.ab
2.2.ac_c	2	$\F_{2}$	$1 - 2 x + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 4 x^{4}$	$ 0$	simple
2.2.ac_d	2	$\F_{2}$	$1 - 2 x + 3 x^{2} - 4 x^{3} + 4 x^{4}$	$ 2$	simple
2.2.ac_e	2	$\F_{2}$	$( 1 - 2 x + 2 x^{2} )( 1 + 2 x^{2} )$	$ 0$	1.2.ac $\times$ 1.2.a
2.2.ac_f	2	$\F_{2}$	$( 1 - x + 2 x^{2} )^{2}$	$ 2$	1.2.ab^2
2.2.ab_ab	2	$\F_{2}$	$1 - x - x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{4}$	$ 2$	simple
2.2.ab_a	2	$\F_{2}$	$1 - x - 2 x^{3} + 4 x^{4}$	$ 1$	simple
2.2.ab_b	2	$\F_{2}$	$1 - x + x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{4}$	$ 2$	simple
2.2.ab_c	2	$\F_{2}$	$( 1 - 2 x + 2 x^{2} )( 1 + x + 2 x^{2} )$	$ 1$	1.2.ac $\times$ 1.2.b
2.2.ab_d	2	$\F_{2}$	$1 - x + 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{4}$	$ 2$	simple
2.2.ab_e	2	$\F_{2}$	$( 1 - x + 2 x^{2} )( 1 + 2 x^{2} )$	$ 1$	1.2.ab $\times$ 1.2.a
2.2.a_ae	2	$\F_{2}$	$( 1 - 2 x^{2} )^{2}$	$ 0$	simple
2.2.a_ad	2	$\F_{2}$	$1 - 3 x^{2} + 4 x^{4}$	$ 2$	simple
2.2.a_ac	2	$\F_{2}$	$1 - 2 x^{2} + 4 x^{4}$	$ 0$	simple
2.2.a_ab	2	$\F_{2}$	$1 - x^{2} + 4 x^{4}$	$ 2$	simple
2.2.a_a	2	$\F_{2}$	$( 1 - 2 x + 2 x^{2} )( 1 + 2 x + 2 x^{2} )$	$ 0$	1.2.ac $\times$ 1.2.c
2.2.a_b	2	$\F_{2}$	$1 + x^{2} + 4 x^{4}$	$ 2$	simple
2.2.a_c	2	$\F_{2}$	$1 + 2 x^{2} + 4 x^{4}$	$ 0$	simple
2.2.a_d	2	$\F_{2}$	$( 1 - x + 2 x^{2} )( 1 + x + 2 x^{2} )$	$ 2$	1.2.ab $\times$ 1.2.b
2.2.a_e	2	$\F_{2}$	$( 1 + 2 x^{2} )^{2}$	$ 0$	1.2.a^2
2.2.b_ab	2	$\F_{2}$	$1 + x - x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{4}$	$ 2$	simple
2.2.b_a	2	$\F_{2}$	$1 + x + 2 x^{3} + 4 x^{4}$	$ 1$	simple
2.2.b_b	2	$\F_{2}$	$1 + x + x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{4}$	$ 2$	simple
2.2.b_c	2	$\F_{2}$	$( 1 - x + 2 x^{2} )( 1 + 2 x + 2 x^{2} )$	$ 1$	1.2.ab $\times$ 1.2.c
2.2.b_d	2	$\F_{2}$	$1 + x + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{4}$	$ 2$	simple
2.2.b_e	2	$\F_{2}$	$( 1 + 2 x^{2} )( 1 + x + 2 x^{2} )$	$ 1$	1.2.a $\times$ 1.2.b
2.2.c_c	2	$\F_{2}$	$1 + 2 x + 2 x^{2} + 4 x^{3} + 4 x^{4}$	$ 0$	simple
2.2.c_d	2	$\F_{2}$	$1 + 2 x + 3 x^{2} + 4 x^{3} + 4 x^{4}$	$ 2$	simple
2.2.c_e	2	$\F_{2}$	$( 1 + 2 x^{2} )( 1 + 2 x + 2 x^{2} )$	$ 0$	1.2.a $\times$ 1.2.c
2.2.c_f	2	$\F_{2}$	$( 1 + x + 2 x^{2} )^{2}$	$ 2$	1.2.b^2
2.2.d_f	2	$\F_{2}$	$1 + 3 x + 5 x^{2} + 6 x^{3} + 4 x^{4}$	$ 2$	simple
2.2.d_g	2	$\F_{2}$	$( 1 + x + 2 x^{2} )( 1 + 2 x + 2 x^{2} )$	$ 1$	1.2.b $\times$ 1.2.c
2.2.e_i	2	$\F_{2}$	$( 1 + 2 x + 2 x^{2} )^{2}$	$ 0$	1.2.c^2
3.2.ag_s_abg	3	$\F_{2}$	$( 1 - 2 x + 2 x^{2} )^{3}$	$ 0$	1.2.ac^3
3.2.af_n_aw	3	$\F_{2}$	$( 1 - 2 x + 2 x^{2} )( 1 - 3 x + 5 x^{2} - 6 x^{3} + 4 x^{4} )$	$ 2$	1.2.ac $\times$ 2.2.ad_f
3.2.af_o_ay	3	$\F_{2}$	$( 1 - x + 2 x^{2} )( 1 - 2 x + 2 x^{2} )^{2}$	$ 1$	1.2.ac^2 $\times$ 1.2.ab
3.2.ae_i_am	3	$\F_{2}$	$( 1 - 2 x + 2 x^{2} )( 1 - 2 x + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 4 x^{4} )$	$ 0$	1.2.ac $\times$ 2.2.ac_c
3.2.ae_j_ap	3	$\F_{2}$	$1 - 4 x + 9 x^{2} - 15 x^{3} + 18 x^{4} - 16 x^{5} + 8 x^{6}$	$ 3$	simple
3.2.ae_j_ao	3	$\F_{2}$	$( 1 - 2 x + 2 x^{2} )( 1 - 2 x + 3 x^{2} - 4 x^{3} + 4 x^{4} )$	$ 2$	1.2.ac $\times$ 2.2.ac_d
3.2.ae_k_ar	3	$\F_{2}$	$( 1 - x + 2 x^{2} )( 1 - 3 x + 5 x^{2} - 6 x^{3} + 4 x^{4} )$	$ 3$	1.2.ab $\times$ 2.2.ad_f
3.2.ae_k_aq	3	$\F_{2}$	$( 1 + 2 x^{2} )( 1 - 2 x + 2 x^{2} )^{2}$	$ 0$	1.2.ac^2 $\times$ 1.2.a
3.2.ae_l_as	3	$\F_{2}$	$( 1 - 2 x + 2 x^{2} )( 1 - x + 2 x^{2} )^{2}$	$ 2$	1.2.ac $\times$ 1.2.ab^2
3.2.ad_c_b	3	$\F_{2}$	$1 - 3 x + 2 x^{2} + x^{3} + 4 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{6}$	$ 3$	simple

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