Invariants
This isogeny class is not simple,
primitive,
ordinary,
and not supersingular.
It is principally polarizable and
contains a Jacobian.
This isogeny class is ordinary.
Point counts
Point counts of the abelian variety
$r$ |
$1$ |
$2$ |
$3$ |
$4$ |
$5$ |
$A(\F_{q^r})$ |
$4680$ |
$42625440$ |
$282773855520$ |
$1853290193040000$ |
$12157627714334037000$ |
Point counts of the curve
$r$ |
$1$ |
$2$ |
$3$ |
$4$ |
$5$ |
$6$ |
$7$ |
$8$ |
$9$ |
$10$ |
$C(\F_{q^r})$ |
$55$ |
$6497$ |
$532090$ |
$43052993$ |
$3486773575$ |
$282429005822$ |
$22876791184855$ |
$1853020265915393$ |
$150094636709873050$ |
$12157665472323362177$ |
Jacobians and polarizations
This isogeny class contains the Jacobians of 84 curves (of which all are hyperelliptic), and hence is principally polarizable:
- $y^2=(a^3+2a^2+a+2)x^6+(2a^3+2a^2+2)x^5+(2a^3+2a^2+2a)x^4+(2a^3+a^2+2)x^3+(a^3+2a^2+a+2)x^2+(2a^2+a)x+2a^2+a+1$
- $y^2=2a^3x^6+(a^3+a^2+a)x^5+(a^2+2)x^4+(2a+2)x^3+(2a^3+2a+1)x^2+(a^2+a+1)x+a^2$
- $y^2=(a^2+2a+1)x^6+(2a^3+a^2+2a+2)x^5+(2a+1)x^4+(a^2+a+2)x^3+(2a^3+a^2+a)x^2+(2a^2+2a+1)x+2a^3+a^2+a+2$
- $y^2=(a^3+2a)x^6+(a^3+a^2)x^5+(2a^2+a+2)x^4+(a^2+2)x^3+(2a^2+a+1)x^2+(2a^3+a+2)x+2a^3$
- $y^2=(2a+2)x^6+(a^2+1)x^5+(a^3+2a^2)x^4+(a^3+2a^2+1)x^3+(a^3+2a^2+2a+1)x^2+(a^3+2a^2+a+1)x+2a^3+a^2+2a+1$
- $y^2=a^3x^6+(2a^3+2a+2)x^5+(2a^3+2a^2+2a+1)x^4+(2a^3+2a^2+2a)x^3+(2a^3+a^2+2a)x^2+(2a^3+2a+1)x+a^3+2a^2+2a+2$
- $y^2=(a^3+2a^2+a)x^6+(2a^3+a^2+2)x^5+x^4+(a^3+2a^2+2)x^3+(2a^3+1)x^2+(a^3+a+2)x+2a^3+a+2$
- $y^2=(2a^2+a+1)x^6+(a^3+a^2+a+1)x^5+(a^3+2a+2)x^4+a^3x^3+(a^3+a)x^2+(2a^3+1)x+2a^2+1$
- $y^2=(2a^2+2a+2)x^6+(a^3+a^2+2a)x^5+(2a+1)x^4+(a^2+2a)x^3+(2a+1)x^2+(2a^3+a^2+2a+2)x+a^3+a$
- $y^2=(a^3+2a^2+1)x^6+(2a^2+a+2)x^5+(a^3+1)x^4+(2a^3+a^2+a+1)x^3+(2a^3+a^2+2)x^2+(a^3+a^2+2)x+a^3+2a^2+a+1$
- $y^2=(2a^3+a^2+2a+1)x^6+(2a^3+2a^2+a)x^5+x^4+(a^3+2a^2+2a+1)x^3+a^3x^2+(2a^3+2a^2+1)x+a^3+2a^2+a+1$
- $y^2=(2a^2+a+1)x^6+ax^5+(2a^3+a^2+a)x^4+(2a^3+2a^2+a+1)x^3+(a^3+2a+1)x^2+(a^3+2a+2)x+a^3+a+2$
- $y^2=(2a^3+a^2+a)x^6+(a^3+2a+2)x^5+(a^2+a)x^4+(2a^3+a^2+a)x^3+(a^3+2a+1)x^2+2a^2x+2a^3+2a^2+a$
- $y^2=(a^3+a^2+2a)x^6+(a^3+a^2+2a+1)x^5+(2a^3+a^2+2a+2)x^4+(2a^3+a^2+2a)x^3+(2a^3+2a^2+2a+1)x^2+(2a^3+a)x+a^3+2a^2+a+1$
- $y^2=(2a^3+2a+1)x^6+(2a^3+2)x^5+(2a^3+a+2)x^4+(2a^3+2a)x^3+(a^2+2a)x^2+(a^3+2)x+a^3+a^2+2a$
- $y^2=(2a^2+a+1)x^6+(2a^2+1)x^5+(a^3+2a^2+a+2)x^4+x^3+(2a^3+2a)x^2+(a^3+2a^2+a)x+a^3+2a$
- $y^2=(2a^3+a^2)x^6+(a^3+2a^2+a+2)x^5+(a^3+2a+1)x^4+(2a^3+2a^2+2a)x^3+(a^3+a^2+2a+2)x^2+(2a^3+a^2+2a+1)x+a^3+2a+1$
- $y^2=(2a^3+2a^2+a+1)x^6+(2a^3+a)x^4+(a^3+a^2+2a+1)x^3+(a^3+2a^2+a+1)x^2+(2a^2+2a+2)x+2a^3+2a^2+a+1$
- $y^2=(a^3+2a+1)x^6+(2a^3+2a^2+2)x^4+(2a^3+2a^2+2a+2)x^3+(2a^3+a+1)x^2+(2a^3+2a^2+2a)x+2a^3+2a^2+2a$
- $y^2=(2a^2+2)x^6+(a^3+a)x^5+(a^3+a^2)x^4+(a^3+2a^2+2a+2)x^3+(a^3+2a^2+2a)x^2+(a^2+a)x+2a^2+a+2$
- and 64 more
- $y^2=(a^2+2)x^6+(2a^2+1)x^5+(2a+2)x^4+(a^3+2a^2+a+2)x^3+(2a^3+1)x^2+2a^3+2a^2+a+1$
- $y^2=(2a^3+a^2+a+1)x^6+(2a^3+a+2)x^5+a^2x^4+(2a^2+2)x^3+2a^2x^2+(a^3+2a+2)x+a^3+a^2+a+2$
- $y^2=(2a^3+a^2+2a)x^6+(a^2+1)x^5+(a^2+a)x^4+(2a^3+a^2+a)x^3+(a^3+2a^2+2a+2)x^2+(2a^3+2a)x+2a^2+a+2$
- $y^2=(2a^3+a+2)x^6+(2a^3+2a^2)x^5+(a^2+2a+1)x^4+(2a^3+a^2+2a+2)x^3+(2a^3+2a^2)x^2+(2a^3+2a^2+2)x+a^2+2a+1$
- $y^2=(a^2+a+1)x^6+(2a^2+a+2)x^5+(a^3+a^2+1)x^4+(2a^3+a)x^3+(2a^3+2a^2+a+2)x^2+(a^3+a^2+a+2)x+a$
- $y^2=(2a^3+a^2+2a+2)x^6+2x^5+(a^3+2a^2+2a+1)x^4+(2a^3+a^2)x^3+(a^2+2a+1)x^2+(2a^3+2a^2+2)x+2a+2$
- $y^2=(2a^3+2a^2)x^6+(2a^2+2a)x^5+(2a^2+2a+1)x^4+(a^2+a)x^3+2ax^2+(a^3+2a^2+a+1)x$
- $y^2=(2a^3+2a^2+a)x^6+(2a^3+2a+1)x^5+(2a^3+a^2+2)x^4+(2a^2+1)x^3+(a^2+a+2)x^2+(2a^3+2a^2+a+1)x+a^3+a^2+2a+2$
- $y^2=2ax^6+(a^3+1)x^5+(2a^3+1)x^4+(a^3+2a^2+2a)x^3+(2a^3+2a^2+2a+1)x^2+(a^2+2a)x+a^2$
- $y^2=(2a^2+a)x^6+(a^3+a^2+2a+2)x^5+(2a^3+2a)x^4+(2a^3+a+2)x^3+a^3x^2+(2a^3+2a^2+a+2)x+2a^2+a$
- $y^2=(2a^3+2a^2+a+1)x^6+(2a^3+2a^2+2a+2)x^5+(2a^2+a)x^4+(2a^3+a^2+2a+1)x^3+(a^3+2a^2+2a)x^2+a^2x+a^2+2a+2$
- $y^2=(a^3+a^2+a)x^6+(a^3+a^2+2)x^5+(a^3+2a^2+a)x^4+(a^3+a^2+a)x^3+(2a^3+2a^2+a)x^2+(2a^2+a)x+2a^3+2a^2+2a+2$
- $y^2=(2a^2+a+2)x^6+(a^3+a^2+2a+1)x^5+(2a^3+2a^2+a)x^4+(a^2+1)x^3+(a^3+a)x^2+(a^2+2)x+2a^3+2a^2+a$
- $y^2=(a^3+2a^2)x^6+(a^3+a^2+a)x^5+ax^4+(a^3+1)x^3+(a^2+a+2)x^2+(a^3+2a+2)x+2a^3+a+2$
- $y^2=(2a^2+2a+2)x^6+(2a^3+2a+1)x^5+(2a^3+2)x^4+(2a^3+2a+1)x^3+(2a^2+1)x^2+2a^3+2a^2+a$
- $y^2=(2a^3+2a^2+2)x^6+(2a^3+a+2)x^5+(2a^3+a^2+2a+2)x^4+(2a^3+a+2)x^3+(2a^3+a^2+2)x^2+x+2a^3+2a^2+a+2$
- $y^2=x^6+(a^3+2a^2+1)x^5+(a+1)x^4+a^3x^3+(a^2+1)x^2+(2a^3+1)x+2a^3$
- $y^2=(a^3+a+1)x^6+(2a^3+2a^2+2)x^5+(a^3+2a^2+a+1)x^4+(2a^3+a^2+a)x^3+(2a^2+2a+2)x^2+(2a^3+a^2+2)x+2a^2+1$
- $y^2=(2a^3+2a^2+2a+1)x^6+(a^2+a+1)x^5+(a^3+2a^2+2a+2)x^4+(a^2+2a+2)x^3+(a^3+a^2+2a)x^2+ax+a+2$
- $y^2=(a^3+a^2)x^6+(2a^3+2a^2+2a)x^5+(a^2+a)x^4+(a^2+2a+1)x^3+(2a^3+a^2+1)x^2+(2a^3+a+1)x+a^3+2$
- $y^2=(2a^3+2)x^6+(2a^3+a^2)x^5+(a^3+a^2+a)x^4+2a^3x^3+(a^3+a)x^2+(2a^3+a+2)x+a^3+2a^2+a$
- $y^2=(2a^3+a^2+1)x^6+(2a^3+a^2)x^5+(a^2+2)x^4+(2a^2+a+1)x^3+(2a^3+2a^2+2a)x^2+(a^2+2a)x+a^3+2a+1$
- $y^2=(2a^2+2a)x^6+(2a^3+a^2+a)x^5+(2a^3+a^2+2)x^4+(a^3+2a^2+a)x^3+(a^3+2)x^2+(a^3+2a^2)x+a^3+2a^2+2a+2$
- $y^2=(a^3+2a)x^6+(2a^3+2a^2+a+2)x^5+(a^2+a)x^4+(a^3+a^2+2a)x^3+(a^3+1)x^2+(a^3+2)x+2a$
- $y^2=(a+2)x^6+(a^3+a^2+2a+2)x^5+(2a^3+2a^2)x^4+(a^2+a+2)x^3+(2a^3+a^2+a+1)x^2+(2a^3+a^2+a+2)x+a^3+a^2+1$
- $y^2=(a^2+a+1)x^6+(2a+2)x^5+(a^3+2a+2)x^4+(2a^3+1)x^3+(2a^3+2a^2+a+1)x^2+(2a^3+a^2)x+2a^3+2a+1$
- $y^2=(2a^3+2a^2+1)x^6+ax^5+2ax^4+(2a^3+1)x^3+(2a^3+2a^2+1)x^2+(a^3+2a^2+2)x+2a^3+a+1$
- $y^2=(2a^3+a^2+a+2)x^6+(a^3+a^2+a+2)x^5+(2a^3+2)x^4+(a^3+2a)x^3+(2a^3+a^2+2)x+2a^3+a^2+a+2$
- $y^2=(a^2+2)x^6+(2a^3+2a^2+2a+2)x^5+(2a^3+2a^2+a+2)x^4+(2a^2+2)x^3+x^2+(2a^3+a+2)x+a^3+2a^2+a+1$
- $y^2=(a^3+2a^2+a+2)x^6+(a^3+a^2+2a+2)x^5+(2a^3+a)x^4+(2a^3+1)x^3+(2a^3+2a^2+2a+2)x^2+(2a^2+a+1)x+2a^3+a+1$
- $y^2=(2a^3+2a+1)x^6+(2a^2+2a)x^5+(a^3+a^2+2)x^4+(a^3+a^2+1)x^3+(2a^3+2a^2+2)x+2a^3+a^2+a+2$
- $y^2=2ax^6+(a^2+1)x^5+(2a^3+2a^2+a+1)x^4+(2a^3+2)x^3+(a^3+a^2+2a+2)x^2+a^2x+2a^3+2a^2$
- $y^2=(2a^3+a+1)x^6+(2a^3+a+2)x^5+(a^3+a^2+a+1)x^4+2a^2x^3+ax^2+(2a^3+2a^2+a+1)x$
- $y^2=(2a^2+a+1)x^5+(a^3+2a^2+1)x^4+(2a^3+a^2)x^3+(2a^3+2a^2+2a+1)x^2+(a+1)x+a^3+2a+1$
- $y^2=(a^3+2a^2+2a+2)x^6+(a^2+a+1)x^5+(a^3+2a^2+a+2)x^4+(a^2+2a)x^3+(2a^3+2a)x^2+(a^3+a^2+a+1)x+a^2+2$
- $y^2=(2a^3+2a+2)x^6+(2a^2+1)x^5+(a^2+a+2)x^4+x^3+(2a^3+a^2+2a+1)x^2+(2a^3+a^2+a)x+a^3+2a+2$
- $y^2=(2a^2+2)x^6+(a^2+1)x^5+(2a^3+2a)x^4+(a^3+2a^2+a)x^3+a^2x^2+2a^2x+a^3+a+2$
- $y^2=(2a^3+2a+2)x^6+(a^3+2a)x^5+(2a^3+a^2)x^4+(2a^3+2a^2+a+1)x^3+(2a^3+a^2+2a+2)x^2+a^2x+a^3+a^2+a+2$
- $y^2=(2a^2+2a)x^6+(a^3+2a^2+a+1)x^4+(a^3+2)x^3+(2a^3+2a^2+2a+2)x^2+(a^3+2a)x+a^3$
- $y^2=(a^3+2a^2)x^6+(2a^3+2a^2+1)x^5+(2a^3+a^2+a+2)x^4+(a^2+1)x^3+2a^3x^2+(2a+1)x+2$
- $y^2=(a^3+a)x^6+(2a^2+a+1)x^5+(2a^2+a+1)x^4+(a^3+a^2+a+2)x^3+(2a^3+a^2+2a)x^2+(2a^3+a^2+2a+2)x+a+2$
- $y^2=(a^3+2a^2+2a)x^6+(2a^2+a+2)x^5+(a^3+a^2+2a)x^4+(a^2+a)x^3+(a^3+2)x^2+(2a^3+2a^2+a+2)x+a^3+2a^2+2a+2$
- $y^2=(2a^3+2a^2)x^6+(a^3+a^2+1)x^5+(a^2+2a+1)x^4+(2a^3+2a^2+a+2)x^3+(a^3+a^2+2a+2)x^2+(2a^2+a+2)x+a^3+a+1$
- $y^2=(a^3+2a)x^6+(2a^3+a^2+2)x^5+(2a^2+2a+2)x^4+(a^3+2a^2+a+2)x^3+(2a^2+1)x^2+(2a^3+2a^2)x+2a^3+1$
- $y^2=(2a^3+a^2+2)x^6+(2a^3+a^2+a)x^5+(a^3+2)x^4+(2a^3+2a^2+2a+2)x^3+(a^3+2a^2+2)x^2+x+a^2+1$
- $y^2=(a+2)x^6+(2a+2)x^5+(2a^2+2a+1)x^4+(2a^3+a^2+2a+1)x^3+(2a^2+2)x^2+(a^3+a^2+a+2)x+2a^3+2$
- $y^2=(2a^3+2a)x^6+(a^3+2a^2+2a+1)x^5+(a^3+a^2+1)x^3+(a^3+1)x^2+2a^3x+a^2+2a+2$
- $y^2=(a^3+2a^2+1)x^6+(a^2+a+1)x^5+(2a^3+a^2+2a+1)x^4+(2a^3+a^2+2a+1)x^3+(2a^3+2a^2)x^2+2x+2a^2+2a$
- $y^2=2a^3x^6+(a^3+a+2)x^4+(2a^3+a^2+1)x^3+(a^2+1)x^2+2a^3x+a^3+1$
- $y^2=(2a^3+a^2+2)x^6+2a^3x^5+(2a^3+a^2+a+2)x^4+(a^3+2a^2+a+1)x^3+(2a+2)x^2+(2a^3+a^2+a)x+a^2+a+2$
- $y^2=(a^2+2)x^6+(2a^3+2a)x^5+(2a^3+2a+2)x^3+(a^3+a+2)x^2+(2a^2+2a+2)x+2a$
- $y^2=(a^2+2a+1)x^6+(2a^3+a+1)x^5+(a^3+a^2+a+1)x^4+(2a^3+2a+2)x^3+(a^3+2a^2+a)x^2+2x+a^3+a^2+2a$
- $y^2=(a^2+a+2)x^6+(a^2+1)x^5+(2a^2+a)x^4+(2a^3+2a^2+2a)x^3+(2a^3+a+1)x^2+a^2x+2a^2+1$
- $y^2=(a^3+2a^2+1)x^6+(a^3+a^2+2a+2)x^5+(2a^3+2a^2+1)x^4+(2a^3+2a^2+a+2)x^3+(2a^3+a^2+a+1)x^2+(a^3+2a^2+1)x+a^3+2$
- $y^2=(2a^3+2a^2+2)x^6+a^3x^5+(a^3+a^2)x^4+(2a^3+a^2+2a+1)x^3+(a^3+a+1)x^2+(2a^3+2a^2+a+2)x+2a^3+a^2+1$
- $y^2=(a^3+2a+1)x^6+(2a^3+a+2)x^5+(2a^3+a^2+2)x^4+(2a^3+2a^2+a+1)x^3+(a+1)x^2+(a^3+a+1)x+2a^3+a^2+2a+1$
- $y^2=(2a^3+a^2+2a+1)x^6+(2a^3+2a^2+a)x^5+(2a+1)x^4+(2a^2+1)x^2+x+2a^3+a^2+2$
- $y^2=(a^3+2a^2+2)x^6+(2a^3+2a^2+a)x^5+(a^3+2a^2+a+2)x^4+(2a^3+2a+2)x^3+2ax^2+(a^3+a+2)x+2a^3+2a^2$
- $y^2=(a^3+a^2+a+1)x^6+(a^3+2a)x^5+(2a^2+a+1)x^4+(2a^3+a^2+a+1)x^3+ax^2+(a^3+a^2+2a)x+a^3+a^2+2a+2$
- $y^2=(2a^3+a+1)x^6+(2a^3+2a^2+2)x^5+(2a^3+2a^2+2)x^4+(a^2+a+2)x^3+(2a^3+2)x^2+(a^2+2a+2)x+a^3+2a+1$
- $y^2=ax^6+(2a^3+2a^2+2a+2)x^5+(a^3+2a+1)x^4+(a^2+a+2)x^3+(2a^3+a+1)x^2+(a^3+2a^2+2a+2)x+a^3+a+2$
- $y^2=(2a^3+a^2+2)x^6+(a^3+a)x^5+(2a^2+2a)x^4+(2a^3+2a^2)x^3+(a^3+2a^2+1)x^2+(a^2+2)x$
- $y^2=(a^3+2a+2)x^6+(2a^2+a+1)x^5+(a^2+1)x^4+(2a^2+2a+2)x^3+(2a^3+2a^2+1)x^2+(a^3+a^2+2a)x+2a^3+a^2+a$
- $y^2=(a^3+a^2+2a)x^6+a^2x^5+(a^2+2a+2)x^4+(2a^3+2a^2+2a+2)x^3+(a^2+a+1)x^2+(a^3+1)x$
All geometric endomorphisms are defined over $\F_{3^{4}}$.
Endomorphism algebra over $\F_{3^{4}}$
The isogeny class factors as 1.81.ar $\times$ 1.81.ak and its endomorphism algebra is a direct product of the endomorphism algebras for each isotypic factor. The endomorphism algebra for each factor is:
|
Base change
This is a primitive isogeny class.
Twists
Below is a list of all twists of this isogeny class.