Invariants
This isogeny class is simple and geometrically simple,
primitive,
ordinary,
and not supersingular.
It is principally polarizable and
contains a Jacobian.
This isogeny class is ordinary.
Point counts
Point counts of the abelian variety
$r$ |
$1$ |
$2$ |
$3$ |
$4$ |
$5$ |
$A(\F_{q^r})$ |
$2898$ |
$16686684$ |
$68817435246$ |
$281453498067168$ |
$1152861954977635938$ |
Point counts of the curve
$r$ |
$1$ |
$2$ |
$3$ |
$4$ |
$5$ |
$6$ |
$7$ |
$8$ |
$9$ |
$10$ |
$C(\F_{q^r})$ |
$43$ |
$4075$ |
$262519$ |
$16775935$ |
$1073686363$ |
$68719169419$ |
$4398049224871$ |
$281475034564543$ |
$18014398949856139$ |
$1152921506010587755$ |
Jacobians and polarizations
This isogeny class contains the Jacobians of 96 curves (of which all are hyperelliptic), and hence is principally polarizable:
- $y^2+(x^2+x+a^3+a)y=(a^5+a^4+a^3)x^5+(a^5+a^4+a^2)x^3+(a^4+a^3+a^2+a+1)x+a^5+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2+a+1)y=(a^4+a^3+a^2+1)x^5+(a^4+a^2+a)x^3+(a^5+a^4+a^3+1)x+a^5+a^4+a^2$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+1)y=(a^5+a^4+a^3+a^2+1)x^5+(a^5+a+1)x^3+(a^4+a^3+a^2)x+a^4+a^2+a$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2)y=(a^3+a^2)x^5+(a^5+a^4+a^2)x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2)x+a^5+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2)y=(a^3+a+1)x^5+(a^4+a^2+a)x^3+(a^3+a^2+1)x+a^5+a^4+a^2$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a^2+1)y=(a^4+a^3+a^2+a)x^5+(a^5+a+1)x^3+(a^3+a)x+a^4+a^2+a$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a^2+a+1)y=(a^5+a^3)x^5+(a^2+a+1)x^3+(a^5+a^3+a)x+a^5+a^4+a^2$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+a)y=(a^3+a^2+a+1)x^5+(a^5+a^4+a^3)x^4+(a^5+a^4)x^3+(a^5+a^4+a^3)x^2+(a^5+a^4+1)x+a^4+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a)y=(a^5+a^3+a^2)x^5+(a^4+a^2+a)x^3+(a^3+a^2+a)x+a^3+a^2+1$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3)y=(a^3+1)x^5+(a^4+1)x^3+(a^4+a^2)x+a^5+a^3+a^2$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a^2+a)y=(a^5+a^3+a)x^5+(a^4+a^2+1)x^3+(a^5+a^3+a^2+a)x+a^4+a^2+a$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+a)y=(a^3+a^2+a)x^5+(a^4+a^3+a+1)x^4+(a^2+a)x^3+(a^4+a^3+a+1)x^2+(a^2+a+1)x+a^2$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+a)y=(a^5+a^4+a^3+a)x^5+(a^5+a+1)x^3+(a^3+a^2+a+1)x+a^3+a$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2)y=(a^4+a^3+a)x^5+(a^5+a^4+a^2+a)x^3+(a^5+a^2+a+1)x+a^5+a^4+a^3+a$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2)y=(a^5+a^4+a^3+1)x^5+(a^4+a^2+a)x^3+(a^5+a^4+a^2+1)x+a^5+a^4+a^2+a$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a^2+a+1)y=(a^5+a^3+a^2+a)x^5+(a^5+a^2+a)x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2+a)x+a^5+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^3+1)y=(a^3+a^2+a+1)x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)x^4+(a^4+a^2)x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)x^2+(a^4+a^2+1)x+a^5+a^4+a^2+a$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+a)y=(a^4+a^3+1)x^5+(a^5+a^4+a^2)x^3+(a^3+a^2+a)x+a^4+a^3+a^2+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a)y=(a^5+a^3)x^5+(a^4+a)x^3+(a^5+a^2)x+a^4+a^3+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2)y=(a^4+a^3+a^2)x^5+(a^5+a+1)x^3+(a^4+a^2+a+1)x+a^4+a$
- and 76 more
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3)y=(a^5+a^4+a^3+a^2+a)x^5+(a^5+a^4+a^2+1)x^3+(a^4+a^2+a+1)x+a^3+a^2+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a+1)y=(a^3+a^2)x^5+(a^5+a^4+a^2+1)x^3+(a^2+1)x+a$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a^2+1)y=(a^5+a^3+a+1)x^5+(a^5+a^2)x^3+(a^5+a^2+a)x+a^4$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a)y=(a^3+a^2+a)x^5+(a^5+a^4+a^3)x^4+(a^5+a^2+a+1)x^3+(a^5+a^4+a^3)x^2+(a^5+a^2+a)x+a^4+a^2+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^3+1)y=(a^5+a^3+a^2+1)x^5+(a^4+a^2+a)x^3+(a^3+a^2+a+1)x+a^5+a^4+a^3+1$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+1)y=(a^5+a^3+a)x^5+(a^5+a^4+a+1)x^3+(a^5+1)x+a^5+a^3+a^2+1$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a^2+a)y=(a^5+a^4+a^3+a^2+a)x^5+(a^5+a^2+1)x^3+(a^3+1)x+a^5+a^4+a^2$
- $y^2+(x^2+x+a^3)y=(a^3+a)x^5+(a^3+a^2)x^4+(a^2+1)x^3+(a^3+a^2)x^2+(a^5+a^3+a^2+a+1)x+a^5+1$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a^2+1)y=(a^5+a^4+a^3+a^2)x^5+(a^5+a^4+a^2)x^3+(a^5+a)x+a^5+a^4+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a)y=(a^4+a^3+a)x^5+(a^4+a^3+1)x^4+(a^5+a^2+1)x^3+(a^4+a^3+1)x^2+(a^4+a^3+a^2+a+1)x+a^3+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3)y=(a^5+a^3+a)x^5+(a^4+a^3)x^4+(a^4+a)x^3+(a^4+a^3)x^2+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)x+a^5+a^4+a^2+a$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2)y=(a^5+a^4+a^3+1)x^5+(a^5+a^4+a)x^3+(a^3+a^2+a)x+a^5+a^3+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a)y=(a^3+1)x^5+(a^4+a^2+a+1)x^3+(a^5+a)x+a^3+a^2+a$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2+a)y=(a^3+a+1)x^5+(a^4+a^2+a+1)x^3+(a^4+1)x+a^2$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a)y=(a^5+a^3+a^2+a+1)x^5+(a^5+1)x^3+(a^5+a^2+1)x+a^5+a^4+a^2+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3)y=(a^3+a^2+a+1)x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2)x^4+(a^5+a^2)x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2)x^2+(a^5+a^2+1)x+a^4+a^2+1$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a)y=(a^5+a^4+a^3+a+1)x^5+(a^5+a+1)x^3+(a^3+a^2+a)x+a^4+a^3+a^2$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+1)y=(a^5+a^3+a^2+a)x^5+(a+1)x^3+(a^5+a^4)x+a^5+a^4+a^3+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a^2+a+1)y=(a^3+1)x^5+a^5x^3+(a^4+a^3+a)x+a^4+a^2+a$
- $y^2+(x^2+x+a^3+1)y=(a^4+a^3+a)x^5+(a^5+a^3+a^2+a+1)x^4+(a^4+1)x^3+(a^5+a^3+a^2+a+1)x^2+(a^5+a^3+a+1)x+a^5+a^4+1$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2+a+1)y=(a^3+a)x^5+(a^5+a^4+a^2+a+1)x^3+(a^3+a^2+a)x+a^3$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3)y=(a^5+a^4+a^3+a^2+a)x^5+(a^4+a^3+a^2+a)x^4+(a^4+a^2+1)x^3+(a^4+a^3+a^2+a)x^2+(a^3+a^2+1)x+a^4+a^2+a$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a+1)y=(a^4+a^3+a^2+a+1)x^5+(a^3+a^2+a)x^4+(a^4+1)x^3+(a^3+a^2+a)x^2+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)x+a^3+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a)y=(a^3+a^2+1)x^5+(a^4+a^2+a)x^3+(a^5+a^4+a^2+1)x+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a+1)y=(a^4+a^3+a^2)x^5+(a^4+a^3+1)x^4+(a^4+a)x^3+(a^4+a^3+1)x^2+(a^4+a^3+a+1)x+a^5+a^4$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+1)y=(a^5+a^3)x^5+(a^5+a^3)x^4+a^5x^3+(a^5+a^3)x^2+(a^5+a^4+a^3+1)x+a^5+a^4+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a)y=(a^5+a^3+a^2+a)x^5+(a^5+a^3+a^2+a)x^4+(a^5+a^4+a+1)x^3+(a^5+a^3+a^2+a)x^2+a^3x+a^4+a^2+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2)y=(a^4+a^3+a^2)x^5+ax^3+(a^3+a^2+a+1)x+a^5+a^3+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+a)y=(a^4+a^3+a)x^5+(a^5+a)x^3+(a^5+a^4+a^2+1)x+a^3+a^2+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3)y=(a^4+a^3+a^2+a)x^5+(a^5+a)x^3+(a^5+a^4+a^2+a)x+a^4$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2+a+1)y=(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)x^5+(a^5+a^4)x^3+a^5x+a^4+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+a+1)y=(a^5+a^3+a+1)x^5+(a^4+a^3+1)x^4+(a^4+a)x^3+(a^4+a^3+1)x^2+(a^5+a^2+a+1)x+a^4+a^3+a$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2+a)y=(a^4+a^3+a^2)x^5+x^3+(a^5+a^2)x+a^4+a^3+a$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a)y=(a^5+a^4+a^3+a)x^5+(a^5+a^4+a)x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2)x+a^5+a^4+a^3+a^2$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3)y=(a^4+a^3)x^5+(a^5+a^4+a^2)x^3+(a^3+a^2+a+1)x+a^5+a^4+a^3+a^2$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a+1)y=(a^5+a^4+a^3+a^2+a)x^5+(a^2+1)x^3+(a^2+a)x+a^4+a^3$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a^2+a)y=(a^4+a^3+a)x^5+(a^5+a^4+1)x^3+(a^5+a^3)x+a^5+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a)y=(a^3+a^2+a)x^5+(a^3+a+1)x^4+(a^5+1)x^3+(a^3+a+1)x^2+a^5x+a^5+a^3+a^2+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+1)y=(a^4+a^3+a^2+a+1)x^5+(a^5+a^4+a^2)x^3+(a^5+a)x+a^4+1$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a)y=(a^5+a^3+a^2+a)x^5+(a^5+a)x^3+(a^5+a^4+a^2+1)x+a^3+a^2+a$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a^2)y=(a^5+a^4+a^3+a^2+1)x^5+(a^5+a)x^3+(a+1)x+a^5+a^4+a$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2)y=(a^5+a^3+1)x^5+(a^5+a^2+a+1)x^3+(a^4+a^2+1)x+a^2$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)y=(a^3+a^2+1)x^5+(a^5+a^3+a+1)x^4+(a+1)x^3+(a^5+a^3+a+1)x^2+(a^5+a^3+a+1)x+a^5+a$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2)y=(a^3+1)x^5+(a^5+a^3+a^2)x^4+(a^5+a^2+a)x^3+(a^5+a^3+a^2)x^2+(a^3+a)x+a^5+a^4+a$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a)y=(a^5+a^3)x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)x^4+(a^5+a^4+a^2+a)x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)x^2+(a^5+a^3+a^2+a+1)x+a^2+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+1)y=(a^4+a^3+a^2+a+1)x^5+(a^4+a+1)x^3+(a^3+a^2+a+1)x+a^4+a^3+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+a)y=(a^3+1)x^5+(a^4+a^3+a+1)x^4+(a^2+1)x^3+(a^4+a^3+a+1)x^2+(a^5+a^3+1)x+a^4+1$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a)y=(a^3+a^2+1)x^5+a^4x^3+(a^3+a^2+a+1)x+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a+1)y=(a^5+a^3+a^2+a)x^5+(a^5+a^4+a^3+a)x^4+(a^2+a+1)x^3+(a^5+a^4+a^3+a)x^2+(a^5+a^4+a^3+a^2)x+a^5+a^3+a^2+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+1)y=(a^5+a^4+a^3+1)x^5+(a^3+a^2+a)x^4+(a^5+a^4+a^2+a)x^3+(a^3+a^2+a)x^2+a^3x+a^5+a^4+a^2+1$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a+1)y=(a^5+a^4+a^3+1)x^5+x^3+(a^5+a^2+a+1)x+a^3+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3)y=(a^5+a^3+a^2)x^5+(a^4+a+1)x^3+(a^4+a^3+a^2)x+a^4+a^3+a^2$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a+1)y=(a^5+a^3+1)x^5+(a^4+a^3+a^2)x^4+(a^5+a^4+a^2+a)x^3+(a^4+a^3+a^2)x^2+(a^4+a^2)x+a^3+a^2+1$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2+a+1)y=(a^3+a)x^5+(a^5+a+1)x^3+(a^4+a^2+a+1)x+a^2+1$
- $y^2+(x^2+x+a^3+1)y=(a^5+a^3+a)x^5+(a^4+a^2+a+1)x^3+(a^5+a)x+a^3+a^2+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+1)y=(a^4+a^3+a^2+1)x^5+(a^4+a^2+a+1)x^3+(a^5+a^4+a+1)x+a^4+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2)y=(a^4+a^3+a+1)x^5+(a^4+a^2)x^3+(a^2+a+1)x+a$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+a+1)y=(a^5+a^4+a^3+a^2)x^5+(a^3+a^2+a+1)x^4+(a^5+a^4+a+1)x^3+(a^3+a^2+a+1)x^2+(a^5+a^3+1)x+a^4+a^3+a^2+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+a)y=(a^5+a^4+a^3+a^2+a)x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2)x^4+(a+1)x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2)x^2+(a^4+a^3+a+1)x+1$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a^2+1)y=(a^5+a^4+a^3+a^2)x^5+a^2x^3+(a^3+a^2+a)x+a^5+a^3+a^2+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+1)y=(a^5+a^3+a)x^5+(a^4+a^3+a^2+1)x^4+(a^5+a^4+1)x^3+(a^4+a^3+a^2+1)x^2+(a^4+a^3+a^2)x+a^4+a^3+a^2$
- $y^2+(x^2+x+a^3+a^2)y=(a^4+a^3+a^2+a+1)x^5+x^3+(a^4+a^2)x+a^5+a^4+a^3+a^2+a$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a)y=(a^4+a^3)x^5+(a^5+a^4+a^2+a+1)x^3+(a^5+a^4+a^3+1)x+a^5+a^4+a^3+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+1)y=(a^4+a^3+a+1)x^5+(a^3+a^2+a+1)x^4+(a^4+1)x^3+(a^3+a^2+a+1)x^2+(a^2+a)x+a^5+a^2+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+a)y=(a^5+a^3)x^5+(a^5+a^4+a^2+1)x^3+(a^4+a^2+a+1)x+a^3+a^2+a$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2+1)y=(a^5+a^4+a^3)x^5+(a^5+a^4+a^2+1)x^3+(a^4+a)x+a^5+a^4+a^2+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+1)y=a^3x^5+(a^2+a)x^3+(a^5+a^4+1)x+a^5+a^4+a$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+1)y=(a^3+a)x^5+x^3+(a^2+a)x+a^5+a^3+a^2+a$
- $y^2+(x^2+x+a^3+1)y=(a^5+a^4+a^3+a+1)x^5+a^4x^3+(a^4+a^3+a^2+a+1)x+a^4+a^3+a^2+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a+1)y=a^3x^5+(a^3+a+1)x^4+(a^2+1)x^3+(a^3+a+1)x^2+(a^5+a^4)x+a^4+a^3+a^2+1$
- $y^2+(x^2+x+a^3)y=(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)x^5+(a^5+a^3+a^2+a)x^4+(a+1)x^3+(a^5+a^3+a^2+a)x^2+(a^5+1)x+a^5+a^4+a^2+a+1$
- $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2+1)y=(a^3+a^2+1)x^5+x^3+(a^5+a^4)x+a^5+a^3+a$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+a)y=(a^5+a^3+a^2+1)x^5+a^2x^3+(a^3+a)x+a^3+a$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)y=(a^5+a^3+a^2+a+1)x^5+(a^5+a^4+a^3+1)x^4+(a^5+a^4+a+1)x^3+(a^5+a^4+a^3+1)x^2+(a^5+a^2)x+a^5+a^4+a^3+a^2+a$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3)y=(a^5+a^4+a^3+a^2)x^5+x^3+(a^5+1)x+a^5+a^3$
- $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+a)y=(a^4+a^3+1)x^5+ax^3+(a^3+a^2+1)x+a^3+a^2+1$
All geometric endomorphisms are defined over $\F_{2^{6}}$.
Endomorphism algebra over $\F_{2^{6}}$
The endomorphism algebra of this simple isogeny class is 4.0.318528.7. |
Base change
This is a primitive isogeny class.
Twists
Below is a list of all twists of this isogeny class.
Twist | Extension degree | Common base change |
2.64.w_ix | $2$ | (not in LMFDB) |