-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [3, 6, 6, 54], 'class_number': 5832, 'cm': False, 'coeffs': [-332006485861, -32179357980, -267184764, 143854347, 2351934, 38988, -20559, 342, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 9, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 194731833464812587366907938019256832, 'disc_rad': 13722, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [0]], [5, [[6, 1], [3, 1]]], [7, [[3, 3]]], [11, [[2, 4], [1, 1]]], [13, [[6, 1], [3, 1]]], [17, [[6, 1], [3, 1]]], [19, [[3, 3]]], [23, [[6, 1], [3, 1]]], [29, [[2, 4], [1, 1]]], [31, [[3, 3]]], [37, [[6, 1], [3, 1]]], [41, [[2, 3], [1, 3]]], [43, [[6, 1], [3, 1]]], [47, [[6, 1], [3, 1]]], [53, [[6, 1], [3, 1]]], [59, [[2, 3], [1, 3]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [54, 78, 30], 'galois_label': '9T8', 'galt': 8, 'grd': 19261.76954796617, 'inessentialp': [2], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': False, 'iso_number': 1, 'label': '9.1.194731833464812587366907938019256832.1', 'local_algs': ['2.1.1.0a1.1', '2.1.2.3a1.3', '2.2.1.0a1.1', '2.2.2.6a1.5', '3.1.9.19c2.6', 'm2287.3.1.2', 'm2287.6.1.5'], 'minimal_sibling': [47059599, 0, 0, -13722, 0, 0, 1], 'monogenic': -1, 'narrow_class_group': [3, 6, 6, 54], 'narrow_class_number': 5832, 'num_ram': 3, 'r2': 4, 'ramps': [2, 3, 2287], 'rd': 8337.74388089, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '91166245978.46117', 'prec': 57}, 'res': {'sib': ['1265090591033344,72105946777755648,1027535627818450944,-527155694220288,-3755551884831360,10169023578624,48350568179328,-162179136000,982288936224,1067219840,-1520808336,-6238080,34077768,-27360,194940,-48,684,0,1', '6277498164292346128,-1825080325001722584,200395787039781588,-3591144618213000,-1587871390100094,13266832603428,3937560681471,430642206315,127680039693,4107177586,-850921065,6424119,-814452,937467,18369,-906,153,-9,1']}, 'subfield_mults': [1, 1], 'subfields': ['-8.114.0.1', '-6861.0.0.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{1279258081123}{42108654747236804487} a^{8} + \\frac{21531690966268}{42108654747236804487} a^{7} + \\frac{297189793571680}{42108654747236804487} a^{6} - \\frac{702219929598758}{42108654747236804487} a^{5} - \\frac{509333726607440018}{42108654747236804487} a^{4} + \\frac{12363880661025049336}{42108654747236804487} a^{3} - \\frac{51939748944631142093}{42108654747236804487} a^{2} + \\frac{2505464065841200723822}{42108654747236804487} a - \\frac{99133281975640036431497}{42108654747236804487} \\)', '\\( \\frac{9168806780655053449951595620793123}{42108654747236804487} a^{8} - \\frac{345744837916491763903109034232871224}{42108654747236804487} a^{7} + \\frac{6431192241603808582569814501058511242}{42108654747236804487} a^{6} - \\frac{244527696665613787630612278084925988074}{42108654747236804487} a^{5} + \\frac{6207387022746475921757891521180289606948}{42108654747236804487} a^{4} - \\frac{15276720465938987881862848321821871859044}{42108654747236804487} a^{3} - \\frac{1038585834984143394935715939873648905309413}{42108654747236804487} a^{2} - \\frac{1521413143679185312919392065479305561184818}{42108654747236804487} a + \\frac{155953075486847117112073709177826037742254073}{42108654747236804487} \\)', '\\( \\frac{51213665562233212394230120224879365127925852270628709449117105318901891435905155301640254168928190987152060855437246886313656445171617117224301893014733410389523138363298669272203819651856587219270974660069813323947545703988983364127705632107225139388703420876529030976912841792985148105298540044739889165147812458702559604388606702825972857007104448312904634732659412921901329940673550422636929870253771409834592981162}{42108654747236804487} a^{8} - \\frac{358670553799066340868967921128929748413508107551281509176228895201153550470631285307051008667050566962545655307325860682296496697622535074552436345835124737447690020018289778961799600286705513675141645809997187989349510804313882450158300192478247689463908777518151819543513313303454529661239428229373413581888186274336615594997137389338716379066144108153024753029898847769480352004516765401648420448651565812925986323480}{14036218249078934829} a^{7} + \\frac{25560957957814487463468298816132503572061594382638481123088504848663821348264663600225110865531269584409614673746268888617299054354637656954992757573876003942019767803518036276710152397905673374622118394278338712651728095309964589678064736208792538672741318183915218982056552740278128144163727725023207493259906963293567225948517828230073076053295909455252466391464765342045786484440157925154109795806847941742404935424387}{42108654747236804487} a^{6} - \\frac{1043115783167293808055742002551522978937856311194547598128999953621770326618412703890385875432256376326022751470788522877541173632604940669724005888085186486266467718942958747657791616723492458277569727492852197198706492211613601356262440890721110155168193654822007760500452628576414305606116796939506404766555127071444269291192875649526430041376561316270136540621851844099508857798753812811362067494460732506617701860493509}{42108654747236804487} a^{5} + \\frac{6420144039797904749954698088607580121983615318782806134911562742697310697488323724874950759731981038635254189493827836970956515339236684201925197470740115855060843581961963436477972471013224731162238769715100193615549842214378767804067066444392504644614043525837620057056678599699682353412634785513704538274500506854405538180843193940790783283125129619523791426685330715548507847520315901624226747160219597065154128603330612}{14036218249078934829} a^{4} + \\frac{80088618261561825396886007081161476392560087982770619831090981316538509270858176682879969926601259158013750869608296259749187714194042422473800863592252717910985402733846664530792900881816359561577076767963111618191360060419439619537260413005414593060698266406941289343304168094875068935204396573082853380450150131784104638804605800420356475810204761038879330855549421403302676485591173863321964070365950390439410716539280667}{42108654747236804487} a^{3} - \\frac{3287902265581426481607372540330163551296154783408427416005909429620125221801999947458626751441137791000791330481029428109215738792210918806529456839994193833777748539380306069603999396632224076424556971552494414808264429945634085722162879646033592095998635833545258017275758188801927253006516517075394815764063738770855531701304872794710098929234247414812519036534673787548949804307257045848299972249370273325053868254530227723}{42108654747236804487} a^{2} - \\frac{1254524176115395134053252898499967618397257269944291275934378880095296039803823402301160195566468955601359928848320609998146157577913293869341652559316520912361876120101101696216047894503151576142122811538408731741779094147840084037933441318123582887319648890304070485483184381814850662234014218373296995438781114901015995870044380530124727575324512839957425044837824091135346429421028735644569989068877650367715289139732679060}{1559579805453214981} a + \\frac{254828076202936242268669281780166487078187731549207242635379007884681885751089822665728679916020936131652661940935594222206522263914275715162174749808672577440662835052118419351525411717957929739531114896661480545770720038835141363510240029622356663642766976926188043506647241910689470250366359567637683646730148070511343850049106077837670233771204523634438653840377739914869223121061262542385507450997449355983586053382179057997}{42108654747236804487} \\)', '\\( \\frac{18266465487546301509823510700098302676665523148654714186044236925956434690327219396435736609114855155253227436437885509278918882900036737963034328286323920266212562672087086918540636998085423794299353384389543903884880398074221562208827458621498633667953414835865052857951365730992905051352835234184166557630525667987985710174403635684165232812479353976876557102109752012919695131471653155286098997298179092400429295062918813219548368593899560025595587688363088204283983801879256038144341689636524228345651878432998178483732085332994999848230983623739692622898432661095149080542926074745492282480962450108345449556535382811599136731012578664031041606100855312499199329548211650186630124585670607762750459824616734580636443000510278054791928552966403789}{42108654747236804487} a^{8} - \\frac{78792662555287352018987183331697072589608906461463198991033612385406523849932413755434826541774967910543919561731104521795913698357939427573492565362515298899488246419068453439977768424238035628183617560229675764233118452605120654566729550528756238029398428735547813725293449279344497355303554419246671918674743560387998931451458675986889095568520390336088982680132113153016802493947467240891964881975135342532443892495462900785026435720186855145472267574525267632452259660130608335985102053312521074890551156756176754341480551547198351334497334070746176124753203290818609412908057258945668107637231254481355486384376972979394496660078230940437968449199389034528648087091929313249440872174944831953415740500678601815744574864189500520352102285815415706}{14036218249078934829} a^{7} + \\frac{8475442601784196899027139194276760141122093677157396094622181054267700712788044738604971355576376915474412303490454884445176144613818752010927346420265850076216816951809716015532342983137662278681006495134462322201065005420533374984902221339106681888838335364967954911604333092375692142834996245075024208724853855888099281883281693092346912448694065227522379102054601429669352667916861625552577552695830699396498532830742353573885682254299256477638981311289162443390496799117209032043186245158466405939771959783020107109575890956413397380266961740180076213719559999617462286633871917511127419602025959604555614539350355236403742355644056448233309507975273430060314039188053451666961180507022110419022675375814225520994162407053937892418987784596423970087}{42108654747236804487} a^{6} - \\frac{469493428464397330844165631652562008051363608466620629975777290631276263594301666935890335969461811922640745996626629389807183267671117632334860714189253948719404617194777905700095794342864249699910529063037108141666324018746561743176934875994831793024970861549858614163974171267565435457902276310989034667082643255046037293271325373184052495290069793152067517407200841411413642194837014034144875644719623538381635302650800082977917923195383491807116948384915536782703664880274632366142285475052564165999005001700296722803900400973994737771532424882526666628266082690070962932538255471447134799615624768232341934945175131534496694861437842622374920239904512443642313080066839950739084500208862241607561366543604178082420657913333057126053485019861473659412}{42108654747236804487} a^{5} + \\frac{233633521056699709690472859144687278777659068802414456311047483948404137483512126661931076912995477807749103743361801581273351691218515038037107577177585458245690279137800359050192769144545230845930811600781743056647691879845864000161339781817858803310052168922021343902572751252436711442548864348615788216974172311605096501326578632954359898390251661885478018131367001840064473688284704270522035231576131726730463997575375171622017978292818779565990320026326852045714107678487469664651926603929118375863694924677249962253119947353979788294550462278830180205878018867342868697438705296030565553321592011272714732939895111783675532987079921247262742783088631154199197969923799333011459260444086483263917264709910595964621956485012856635051352483261023433695}{1559579805453214981} a^{4} - \\frac{14448484965969386469190222749763406054458306915296984059763913519660871846255092080057350970109261511632436938383971155371713047739310993491797590868178495758457014982214472570229737032942248616086826626297988985793347736216612680043921673846279518289304847627788029586639327284645786084604050294297979382072588289152095860850972775793115139615850434186637836529970305767923891721620696422579889413435295350349210565287687214545540614657596304101090935500065098357823425157773784330834822755154454174871254854339489753335300420423920165994838563796481356665614129434377842655838195839494604130890640286912077780384519701168721018088639916284278315775047366341990429651478893981732757623869439432800493444841963044827434656771389176434278462242800175659997585}{42108654747236804487} a^{3} + \\frac{2382754854185008024795936173502371343912530419951111282195487571758468223644594351987411633081391805447417298607395533145477227850204941117672104395177892156869735726629742400242633982991768324029470481840755347978026991798074780578729211942225714698145349825139582111326657174639746663676847889421977644468079242862296059560103887151308690024342901591575614465090141903987578563508223507723254492953587792558044634962931877607042813948811338092941125808339372944482004682519518918444152612221969338110466131147401403347290654899976516957915069402973938280195410568508685050242562913061912726500397583493638302704122169771875692145536880896585834908357086898863518737333829267727532902991867789049736342229556790259475068480189741887306994337172764818504261837}{42108654747236804487} a^{2} - \\frac{10823327627597085288042543112664028721175886279375712731943358953216101337727431872916833547113528150346134800506143068851057212236708892040177185119878144344804649512119046083856350837458063240510638729693708335728915091737096991490023780684779097253242117304282379365053920056461750039734130898916735843040848824935988751545882897812269612141353840914417527506907594021298800154437921877051574426429196750209920839593856890846762291224815966678197770051862458420821877183106173335269525979540218435129221916721135456175466525790164582486469790139684384483395882702722381431649895454383626732544785566055333526132697161674729229501352832747011581552637166381492036411541509931243765046790352426863948436468076235333227744530169101670502423782099894278572038206}{14036218249078934829} a - \\frac{295403429424762094276655712462105150817013548664425088998987050221665877644935178193413269562557463202049473311875706793289421974758058926038853793686090796057702055504500490741609423933820639598409728238987072518821739053956214623714285165768594098325972175251425021564322195361676680449379767401370151581312140060688491082756308674574820365559972512683754145116091048526280897936361329642501176729515896885156392659216883298251701159538698451990945337722731063035788756691361838714228652998659051756877475439345823545754812712905621870466603018459580751743382282000639816297400148230481162658343270983978686972348393919445880182873246716467671789141228276504407119846589493126899839922107352073402599635693647645692601374011068025919981038443109984113498055404}{42108654747236804487} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', '1/3*a^3 - 1/3', '1/9*a^4 - 1/9*a^3 - 1/3*a^2 - 1/9*a + 4/9', '1/9*a^5 - 1/9*a^3 - 4/9*a^2 + 1/3*a + 1/9', '1/123498*a^6 - 107/2287*a^5 + 19/20583*a^4 + 6839/61749*a^3 - 856/2287*a^2 - 304/20583*a + 47899/123498', '1/370494*a^7 - 1/370494*a^6 + 3326/61749*a^5 - 6922/185247*a^4 + 14458/185247*a^3 - 8153/61749*a^2 - 5741/370494*a - 101383/370494', '1/252651928483420826922*a^8 - 339306459274595/252651928483420826922*a^7 + 347197696429343/126325964241710413461*a^6 - 5871457422970933615/126325964241710413461*a^5 - 4526982933572854705/126325964241710413461*a^4 + 14596270533581124260/126325964241710413461*a^3 + 36295131175968765919/252651928483420826922*a^2 + 87494019021929087587/252651928483420826922*a + 7802279977950588881/126325964241710413461']}
Number field data - 9.1.194731833464812587366907938019256832.1