-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [2, -2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 34, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 98770665619830158849872633708973799718942072856313660880977920, 'disc_rad': 11498418825193093955734818441441026483539267542808510, 'disc_sign': -1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [[17, 1], [12, 1], [3, 1], [2, 1]]], [5, [0]], [7, [[29, 1], [3, 1], [1, 2]]], [11, [[27, 1], [5, 1], [1, 2]]], [13, [[34, 1]]], [17, [[17, 1], [8, 1], [5, 1], [2, 1], [1, 2]]], [19, [[22, 1], [6, 1], [5, 1], [1, 1]]], [23, [[21, 1], [6, 2], [1, 1]]], [29, [[15, 1], [11, 1], [6, 1], [1, 2]]], [31, [[21, 1], [10, 1], [2, 1], [1, 1]]], [37, [[33, 1], [1, 1]]], [41, [[28, 1], [6, 1]]], [43, [[10, 1], [7, 1], [6, 1], [4, 2], [3, 1]]], [47, [[29, 1], [1, 5]]], [53, [[25, 1], [6, 1], [3, 1]]], [59, [[16, 1], [5, 3], [2, 1], [1, 1]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': False, 'galois_label': '34T115', 'galt': 115, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'iso_number': 1, 'label': '34.0.98770665619830158849872633708973799718942072856313660880977920.1', 'local_algs': ['m2.34.1.34', '5.1.0.1', '5.2.1.2', '5.13.0.1', '5.18.0.1', 'm4463.1.1.0', 'm4463.1.1.0', 'm4463.1.1.0', 'm4463.1.1.0', 'm4463.2.1.1', 'm4463.1.5.0', 'm4463.1.6.0', 'm4463.1.7.0', 'm4463.1.10.0', 'm4597.1.1.0', 'm4597.2.1.1', 'm4597.1.3.0', 'm4597.1.28.0', 'm1786284823.2.1.1', 'm1786284823.1.5.0', 'm1786284823.1.8.0', 'm1786284823.1.19.0', 'm13682879113045277.1.1.0', 'm13682879113045277.1.2.0', 'm13682879113045277.2.1.1', 'm13682879113045277.1.3.0', 'm13682879113045277.1.12.0', 'm13682879113045277.1.14.0', 'm2293023653476192171.1.1.0', 'm2293023653476192171.2.1.1', 'm2293023653476192171.1.31.0'], 'monogenic': 1, 'num_ram': 7, 'r2': 17, 'ramps': [2, 5, 4463, 4597, 1786284823, 13682879113045277, 2293023653476192171], 'rd': 66.5842345064, 'regulator': 659225846999345700, 'subfield_mults': [], 'subfields': [], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( a - 1 \\)', '\\( a^{33} + a^{32} + a^{31} + a^{30} + a^{29} + a^{28} + a^{27} + a^{26} + a^{25} + a^{24} + a^{23} - a^{12} + a - 1 \\)', '\\( a^{33} + a^{32} + a^{31} + a^{30} - a^{28} - a^{27} - a^{26} - a^{25} + a^{23} + a^{22} + a^{21} + a^{20} - a^{18} - a^{17} - a^{16} - a^{15} + a^{13} + a^{12} + a^{11} + a^{10} - a^{8} - a^{7} - a^{6} - a^{5} + a^{3} + a^{2} + a - 1 \\)', '\\( a^{28} - a^{27} + 2 a^{26} + a^{23} - a^{18} - a^{16} + a^{15} - 2 a^{14} + a^{13} - a^{11} + a^{10} - a^{7} + 2 a^{6} - 2 a^{5} + a^{4} - a + 1 \\)', '\\( a^{30} + 2 a^{29} + a^{25} + 2 a^{24} - a^{23} - a^{22} - a^{21} + 2 a^{19} - a^{18} - a^{17} - a^{16} - a^{15} + a^{14} - a^{13} - a^{10} + a^{9} - a^{8} + a^{7} + a^{6} - 2 a^{5} + a^{4} + 2 a^{2} + 2 a - 3 \\)', '\\( a^{32} + a^{29} + a^{26} + a^{23} - a^{22} + a^{20} + a^{18} + a^{17} - a^{16} + 2 a^{14} + a^{11} - a^{10} + 2 a^{8} - a^{7} + a^{5} - 2 a^{4} + a^{3} + a^{2} - a + 1 \\)', '\\( a^{33} + a^{31} + a^{29} - a^{28} + a^{27} + a^{25} - a^{21} - 2 a^{19} + a^{18} - a^{17} + a^{16} - 2 a^{15} + a^{14} - a^{13} - a^{12} - a^{10} + 2 a^{9} - 2 a^{8} + 2 a^{7} - 2 a^{6} + 2 a^{5} - a^{4} + a^{3} + 2 a - 1 \\)', '\\( 2 a^{33} - 3 a^{32} - 4 a^{31} + 5 a^{29} + 7 a^{28} + 4 a^{27} - 2 a^{26} - 5 a^{25} - 3 a^{24} + 3 a^{23} + 7 a^{22} + 5 a^{21} - 6 a^{19} - 6 a^{18} + 6 a^{16} + 7 a^{15} + 2 a^{14} - 5 a^{13} - 8 a^{12} - 3 a^{11} + 5 a^{10} + 8 a^{9} + 5 a^{8} - 2 a^{7} - 9 a^{6} - 6 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} - 11 \\)', '\\( 4 a^{33} + 5 a^{32} + 2 a^{31} - a^{30} - a^{29} - 2 a^{27} - 6 a^{26} - 6 a^{25} - 2 a^{24} + 2 a^{23} + a^{22} + 2 a^{20} + 6 a^{19} + 6 a^{18} + a^{17} - 2 a^{16} - a^{15} + a^{14} - 2 a^{13} - 7 a^{12} - 6 a^{11} + 4 a^{9} + a^{8} - 2 a^{7} + a^{6} + 5 a^{5} + 4 a^{4} - 3 a^{3} - 3 a^{2} + 2 a - 1 \\)', '\\( 2 a^{33} + 2 a^{32} + 3 a^{31} + 2 a^{30} + a^{29} + a^{28} - a^{25} - 2 a^{24} - 3 a^{23} - 2 a^{22} - 2 a^{21} - a^{20} - a^{18} + a^{17} + a^{16} + a^{15} + 2 a^{14} + a^{12} - a^{9} - a^{8} - a^{7} + a^{5} + a^{3} + a - 1 \\)', '\\( a^{33} + a^{32} - 2 a^{30} - 2 a^{29} + a^{28} + a^{27} + a^{26} + a^{25} + a^{24} - 2 a^{23} - 3 a^{22} - a^{21} + a^{18} + 3 a^{17} - a^{16} - 3 a^{15} - 2 a^{14} - a^{12} + 4 a^{10} + 2 a^{9} - a^{8} - 3 a^{7} + a^{6} - 3 a^{5} + 2 a^{3} + 5 a^{2} - a - 3 \\)', '\\( 19 a^{33} + 17 a^{32} + 16 a^{31} + 15 a^{30} + 13 a^{29} + 12 a^{28} + 12 a^{27} + 9 a^{26} + 8 a^{25} + 8 a^{24} + 6 a^{23} + 5 a^{22} + 5 a^{21} + 4 a^{20} + 3 a^{19} + 2 a^{18} + a^{17} + a^{16} - a^{14} - 2 a^{11} - 2 a^{10} - a^{9} - 3 a^{8} - 4 a^{7} - a^{6} - 3 a^{5} - 3 a^{4} - 2 a^{3} - 3 a^{2} - 3 a - 41 \\)', '\\( a^{32} + a^{30} - a^{29} - a^{27} + 2 a^{26} + a^{25} + 2 a^{24} - a^{23} - a^{22} - 2 a^{21} + a^{18} - a^{12} - a^{11} - a^{10} + a^{9} + a^{7} - 2 a^{6} - a^{4} + 2 a^{3} - a^{2} + a - 3 \\)', '\\( 2 a^{33} + a^{30} - 3 a^{29} - 2 a^{27} - 2 a^{26} + 3 a^{25} - a^{24} + 4 a^{23} + a^{22} + 2 a^{20} - 4 a^{19} - 3 a^{16} + 4 a^{15} - 3 a^{14} + 3 a^{13} - 3 a^{11} + 4 a^{10} - 3 a^{9} + a^{8} + 2 a^{7} - 4 a^{6} + 5 a^{5} - 5 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} - 5 a + 3 \\)', '\\( 12 a^{33} + 8 a^{32} + 3 a^{31} - 2 a^{30} - 11 a^{29} - 10 a^{28} - 12 a^{27} - 3 a^{26} + 2 a^{25} + 8 a^{24} + 14 a^{23} + 9 a^{22} + 9 a^{21} - 3 a^{20} - 6 a^{19} - 12 a^{18} - 13 a^{17} - 4 a^{16} - 3 a^{15} + 10 a^{14} + 9 a^{13} + 14 a^{12} + 9 a^{11} - 2 a^{10} - 3 a^{9} - 16 a^{8} - 9 a^{7} - 13 a^{6} - 2 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 19 a^{2} + 5 a - 15 \\)', '\\( a^{33} + 2 a^{32} - a^{29} - 2 a^{28} - a^{25} + 2 a^{23} + a^{21} - a^{20} - 2 a^{19} - a^{18} - 3 a^{16} + a^{14} + 2 a^{12} - 2 a^{10} - 3 a^{7} - a^{6} - a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} - 2 a - 1 \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', 'a^16', 'a^17', 'a^18', 'a^19', 'a^20', 'a^21', 'a^22', 'a^23', 'a^24', 'a^25', 'a^26', 'a^27', 'a^28', 'a^29', 'a^30', 'a^31', 'a^32', 'a^33']}
Number field data - 34.0.98770665619830158849872633708973799718942072856313660880977920.1