-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [38], 'class_number': 38, 'cm': True, 'coeffs': [65536, 0, 147456, 0, 163840, 0, 121856, 0, 69376, 0, 31680, 0, 12032, 0, 4420, 0, 1941, 0, 1105, 0, 752, 0, 495, 0, 271, 0, 119, 0, 40, 0, 9, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 32, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 38959704907616347430279100767614402560000000000000000, 'disc_rad': 1121430, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [0]], [5, [0]], [7, [[4, 8]]], [11, [[4, 4], [2, 8]]], [13, [[4, 4], [2, 8]]], [17, [[8, 4]]], [19, [[2, 16]]], [23, [[2, 16]]], [29, [0]], [31, [[4, 4], [2, 8]]], [37, [[8, 4]]], [41, [[4, 4], [2, 8]]], [43, [[8, 4]]], [47, [[8, 4]]], [53, [[4, 8]]], [59, [[4, 4], [2, 8]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [512, 256, 256, 256, 256], 'galois_label': '32T12882', 'galt': 12882, 'grd': 1497.6181088648734, 'inessentialp': [2], 'is_galois': False, 'iso_number': 1, 'label': '32.0.38959704907616347430279100767614402560000000000000000.1', 'local_algs': ['2.8.8.1', '2.8.8.1', '2.8.8.1', '2.8.8.1', '3.16.8.1', '3.16.8.1', '5.8.4.1', '5.8.4.1', '5.8.4.1', '5.8.4.1', '29.2.0.1', '29.2.0.1', '29.2.0.1', '29.2.0.1', '29.2.0.1', '29.2.0.1', '29.2.0.1', '29.2.0.1', '29.4.2.1', '29.4.2.1', '29.4.2.1', '29.4.2.1', 'm1289.1.2.0', 'm1289.1.2.0', 'm1289.1.2.0', 'm1289.1.2.0', 'm1289.1.2.0', 'm1289.1.2.0', 'm1289.1.2.0', 'm1289.1.2.0', 'm1289.1.2.0', 'm1289.1.2.0', 'm1289.1.2.0', 'm1289.1.2.0', 'm1289.2.2.2', 'm1289.2.2.2'], 'monogenic': -1, 'num_ram': 5, 'r2': 16, 'ramps': [2, 3, 5, 29, 1289], 'rd': 44.0004116244, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '2224349047480.508', 'prec': 57}, 'relative_class_number': 38, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 'subfields': ['1.0.1', '-1.-1.1', '1.-1.1', '-15.0.1', '5.0.1', '-3.0.1', '4.-1.1', '1.1.-3.-1.1', '29.0.11.0.1', '261.0.-33.0.1', '19.-2.8.-1.1', '4.0.1.0.1', '1.0.3.0.1', '25.0.-5.0.1', '1.0.-1.0.1', '1.8.-7.-2.1', '16.0.-7.0.1', '1.1.2.-1.1', '16.-8.20.-10.13.-5.5.-1.1', '1289.0.-905.0.229.0.-25.0.1', '104409.0.24435.0.2061.0.75.0.1', '211.217.-338.-115.135.19.-20.-1.1', '1.0.-3.0.8.0.-3.0.1', '1.0.7.0.13.0.7.0.1', '361.0.-300.0.98.0.-15.0.1', '-11.56.-50.-86.72.26.-17.-2.1', '25.0.20.0.14.0.1.0.1', '841.0.-319.0.92.0.-11.0.1', '1.1.4.-1.9.1.4.-1.1', '1.0.-7.0.36.0.-77.0.119.0.-77.0.36.0.-7.0.1', '256.0.-576.0.656.0.-500.0.285.0.-125.0.41.0.-9.0.1', '44521.0.189725.0.221124.0.121171.0.36971.0.6667.0.708.0.41.0.1', '130981.31304.1562.-39082.38614.12618.-7645.-5738.3934.1112.-712.-234.142.22.-13.-2.1', '1.0.-227.0.1148.0.-2189.0.1971.0.-885.0.204.0.-23.0.1', '1661521.0.1166545.0.523844.0.142795.0.28527.0.3915.0.396.0.25.0.1', '256.-128.-256.160.112.-72.-40.14.19.7.-10.-9.7.5.-4.-1.1'], 'torsion_gen': '\\( \\frac{52117223}{313116491776} a^{31} + \\frac{452695779}{313116491776} a^{29} + \\frac{458621979}{78279122944} a^{27} + \\frac{4884892401}{313116491776} a^{25} + \\frac{10385453349}{313116491776} a^{23} + \\frac{17393024821}{313116491776} a^{21} + \\frac{6115947847}{78279122944} a^{19} + \\frac{36342202471}{313116491776} a^{17} + \\frac{71922073207}{313116491776} a^{15} + \\frac{5506386647}{9784890368} a^{13} + \\frac{7867295333}{4892445184} a^{11} + \\frac{2535521851}{611555648} a^{9} + \\frac{116084461}{13898992} a^{7} + \\frac{4105745177}{305777824} a^{5} + \\frac{13475301}{868687} a^{3} + \\frac{95650719}{9555557} a \\)', 'torsion_order': 12, 'units': ['\\( \\frac{485373}{2446222592} a^{30} + \\frac{2570531}{4892445184} a^{28} - \\frac{3420985}{9784890368} a^{26} - \\frac{173101}{54664192} a^{24} - \\frac{54198135}{4892445184} a^{22} - \\frac{273256979}{9784890368} a^{20} - \\frac{369343655}{9784890368} a^{18} - \\frac{341282273}{9784890368} a^{16} - \\frac{313481533}{4892445184} a^{14} - \\frac{23212227}{889535488} a^{12} - \\frac{813291119}{9784890368} a^{10} - \\frac{2400453371}{2446222592} a^{8} - \\frac{459501299}{152888912} a^{6} - \\frac{64698213}{9555557} a^{4} - \\frac{465636093}{38222228} a^{2} - \\frac{104898921}{9555557} \\)', '\\( \\frac{257293}{370991104} a^{30} + \\frac{1693785}{370991104} a^{28} + \\frac{1403935}{92747776} a^{26} + \\frac{13504411}{370991104} a^{24} + \\frac{26512831}{370991104} a^{22} + \\frac{39939599}{370991104} a^{20} + \\frac{1214549}{8431616} a^{18} + \\frac{94455789}{370991104} a^{16} + \\frac{192341301}{370991104} a^{14} + \\frac{64742915}{46373888} a^{12} + \\frac{23700439}{5796736} a^{10} + \\frac{6901933}{724592} a^{8} + \\frac{50699069}{2898368} a^{6} + \\frac{9266459}{362296} a^{4} + \\frac{1062948}{45287} a^{2} + \\frac{365690}{45287} \\)', '\\( \\frac{52117223}{313116491776} a^{31} + \\frac{452695779}{313116491776} a^{29} + \\frac{458621979}{78279122944} a^{27} + \\frac{4884892401}{313116491776} a^{25} + \\frac{10385453349}{313116491776} a^{23} + \\frac{17393024821}{313116491776} a^{21} + \\frac{6115947847}{78279122944} a^{19} + \\frac{36342202471}{313116491776} a^{17} + \\frac{71922073207}{313116491776} a^{15} + \\frac{5506386647}{9784890368} a^{13} + \\frac{7867295333}{4892445184} a^{11} + \\frac{2535521851}{611555648} a^{9} + \\frac{116084461}{13898992} a^{7} + \\frac{4105745177}{305777824} a^{5} + \\frac{13475301}{868687} a^{3} + \\frac{95650719}{9555557} a + 1 \\)', '\\( \\frac{1075157}{741982208} a^{30} + \\frac{8114457}{741982208} a^{28} + \\frac{7459957}{185495552} a^{26} + \\frac{76548851}{741982208} a^{24} + \\frac{156059263}{741982208} a^{22} + \\frac{250479727}{741982208} a^{20} + \\frac{7802323}{16863232} a^{18} + \\frac{550196117}{741982208} a^{16} + \\frac{1102043477}{741982208} a^{14} + \\frac{174924327}{46373888} a^{12} + \\frac{127035983}{11593472} a^{10} + \\frac{39146601}{1449184} a^{8} + \\frac{76081683}{1449184} a^{6} + \\frac{58733595}{724592} a^{4} + \\frac{3905370}{45287} a^{2} + \\frac{2034841}{45287} \\)', '\\( \\frac{79647507}{313116491776} a^{31} + \\frac{427707487}{313116491776} a^{29} + \\frac{1687237}{437313536} a^{27} + \\frac{2663654245}{313116491776} a^{25} + \\frac{4915310985}{313116491776} a^{23} + \\frac{6575790105}{313116491776} a^{21} + \\frac{2144024123}{78279122944} a^{19} + \\frac{17877918163}{313116491776} a^{17} + \\frac{36293476803}{313116491776} a^{15} + \\frac{862412769}{2446222592} a^{13} + \\frac{2557656597}{2446222592} a^{11} + \\frac{10937792585}{4892445184} a^{9} + \\frac{2310110339}{611555648} a^{7} + \\frac{757892617}{152888912} a^{5} + \\frac{220039999}{76444456} a^{3} - \\frac{12679061}{9555557} a \\)', '\\( \\frac{28036407}{156558245888} a^{31} + \\frac{209152941}{156558245888} a^{30} + \\frac{104169357}{156558245888} a^{29} + \\frac{1608630625}{156558245888} a^{28} + \\frac{99357151}{78279122944} a^{27} + \\frac{1534443921}{39139561472} a^{26} + \\frac{235922041}{156558245888} a^{25} + \\frac{89501945}{874627072} a^{24} + \\frac{67449291}{156558245888} a^{23} + \\frac{32973332407}{156558245888} a^{22} - \\frac{758816061}{156558245888} a^{21} + \\frac{54008903911}{156558245888} a^{20} - \\frac{549971315}{78279122944} a^{19} + \\frac{18731154549}{39139561472} a^{18} + \\frac{469977359}{156558245888} a^{17} + \\frac{116331051949}{156558245888} a^{16} + \\frac{1530596385}{156558245888} a^{15} + \\frac{232454921725}{156558245888} a^{14} + \\frac{8237765781}{78279122944} a^{13} + \\frac{824393081}{222383872} a^{12} + \\frac{3033090037}{9784890368} a^{11} + \\frac{26113314187}{2446222592} a^{10} + \\frac{446732389}{1223111296} a^{9} + \\frac{65547939111}{2446222592} a^{8} - \\frac{560043}{4834432} a^{7} + \\frac{32388604315}{611555648} a^{6} - \\frac{382329631}{305777824} a^{5} + \\frac{12676031871}{152888912} a^{4} - \\frac{7680815}{1737374} a^{3} + \\frac{3511031845}{38222228} a^{2} - \\frac{46801685}{9555557} a + \\frac{488397832}{9555557} \\)', '\\( \\frac{50790841}{313116491776} a^{31} - \\frac{18543319}{156558245888} a^{30} + \\frac{298115517}{313116491776} a^{29} - \\frac{209304259}{156558245888} a^{28} + \\frac{213554205}{78279122944} a^{27} - \\frac{227958163}{39139561472} a^{26} + \\frac{1840841935}{313116491776} a^{25} - \\frac{2484623729}{156558245888} a^{24} + \\frac{3564207547}{313116491776} a^{23} - \\frac{5156047173}{156558245888} a^{22} + \\frac{4849721163}{313116491776} a^{21} - \\frac{9012721125}{156558245888} a^{20} + \\frac{128231363}{7116283904} a^{19} - \\frac{3048849967}{39139561472} a^{18} + \\frac{13081247193}{313116491776} a^{17} - \\frac{17620883815}{156558245888} a^{16} + \\frac{28158471721}{313116491776} a^{15} - \\frac{35964089879}{156558245888} a^{14} + \\frac{603009707}{2446222592} a^{13} - \\frac{1307631681}{2446222592} a^{12} + \\frac{7211052341}{9784890368} a^{11} - \\frac{15369826315}{9784890368} a^{10} + \\frac{1909973277}{1223111296} a^{9} - \\frac{10244816341}{2446222592} a^{8} + \\frac{1558109801}{611555648} a^{7} - \\frac{227255671}{26589376} a^{6} + \\frac{266311229}{76444456} a^{5} - \\frac{1041323663}{76444456} a^{4} + \\frac{45515575}{19111114} a^{3} - \\frac{625194767}{38222228} a^{2} - \\frac{5026207}{9555557} a - \\frac{87877479}{9555557} \\)', '\\( \\frac{22851}{67452928} a^{31} + \\frac{50961}{67452928} a^{30} + \\frac{132669}{67452928} a^{29} + \\frac{429717}{67452928} a^{28} + \\frac{200689}{33726464} a^{27} + \\frac{422917}{16863232} a^{26} + \\frac{896653}{67452928} a^{25} + \\frac{4503639}{67452928} a^{24} + \\frac{1629083}{67452928} a^{23} + \\frac{9366691}{67452928} a^{22} + \\frac{2294419}{67452928} a^{21} + \\frac{15509139}{67452928} a^{20} + \\frac{1497723}{33726464} a^{19} + \\frac{5373225}{16863232} a^{18} + \\frac{5732411}{67452928} a^{17} + \\frac{32844049}{67452928} a^{16} + \\frac{12366369}{67452928} a^{15} + \\frac{65214625}{67452928} a^{14} + \\frac{17777959}{33726464} a^{13} + \\frac{2504123}{1053952} a^{12} + \\frac{1628855}{1053952} a^{11} + \\frac{7239555}{1053952} a^{10} + \\frac{1813375}{526976} a^{9} + \\frac{2303885}{131744} a^{8} + \\frac{1563485}{263488} a^{7} + \\frac{9224027}{263488} a^{6} + \\frac{1034015}{131744} a^{5} + \\frac{3654607}{65872} a^{4} + \\frac{183137}{32936} a^{3} + \\frac{258402}{4117} a^{2} - \\frac{120}{4117} a + \\frac{147624}{4117} \\)', '\\( \\frac{9437213}{78279122944} a^{31} + \\frac{65003657}{39139561472} a^{29} + \\frac{588427713}{78279122944} a^{27} + \\frac{1671218135}{78279122944} a^{25} + \\frac{1809419303}{39139561472} a^{23} + \\frac{3176190393}{39139561472} a^{21} + \\frac{8626508255}{78279122944} a^{19} + \\frac{1135377499}{7116283904} a^{17} + \\frac{1130164949}{3558141952} a^{15} + \\frac{2421465503}{3403440128} a^{13} + \\frac{20692571807}{9784890368} a^{11} + \\frac{869951319}{152888912} a^{9} + \\frac{7263058589}{611555648} a^{7} + \\frac{5984271759}{305777824} a^{5} + \\frac{233463607}{9555557} a^{3} + \\frac{140018859}{9555557} a \\)', '\\( \\frac{46406907}{313116491776} a^{31} - \\frac{69820759}{78279122944} a^{30} + \\frac{232227323}{313116491776} a^{29} - \\frac{398517131}{78279122944} a^{28} + \\frac{43029583}{19569780736} a^{27} - \\frac{289388315}{19569780736} a^{26} + \\frac{1592759101}{313116491776} a^{25} - \\frac{2601550089}{78279122944} a^{24} + \\frac{2929892941}{313116491776} a^{23} - \\frac{4727037181}{78279122944} a^{22} + \\frac{3902205149}{313116491776} a^{21} - \\frac{6241199557}{78279122944} a^{20} + \\frac{694411163}{39139561472} a^{19} - \\frac{2080280919}{19569780736} a^{18} + \\frac{10419850779}{313116491776} a^{17} - \\frac{17199913295}{78279122944} a^{16} + \\frac{20184564031}{313116491776} a^{15} - \\frac{35568309983}{78279122944} a^{14} + \\frac{16156595857}{78279122944} a^{13} - \\frac{1675677571}{1223111296} a^{12} + \\frac{11742202427}{19569780736} a^{11} - \\frac{39193049913}{9784890368} a^{10} + \\frac{1532757643}{1223111296} a^{9} - \\frac{20900472437}{2446222592} a^{8} + \\frac{2694611441}{1223111296} a^{7} - \\frac{385195581}{26589376} a^{6} + \\frac{943572897}{305777824} a^{5} - \\frac{1437637145}{76444456} a^{4} + \\frac{63657555}{38222228} a^{3} - \\frac{431492019}{38222228} a^{2} + \\frac{315447}{1737374} a + \\frac{27738331}{9555557} \\)', '\\( \\frac{198352525}{313116491776} a^{31} + \\frac{422941575}{156558245888} a^{30} + \\frac{1785307917}{313116491776} a^{29} + \\frac{2811563363}{156558245888} a^{28} + \\frac{19347589}{850860032} a^{27} + \\frac{2433105003}{39139561472} a^{26} + \\frac{19333725019}{313116491776} a^{25} + \\frac{24193082993}{156558245888} a^{24} + \\frac{40670133035}{313116491776} a^{23} + \\frac{47804043877}{156558245888} a^{22} + \\frac{68113657915}{313116491776} a^{21} + \\frac{74693052501}{156558245888} a^{20} + \\frac{11729675841}{39139561472} a^{19} + \\frac{25683550279}{39139561472} a^{18} + \\frac{142537732493}{313116491776} a^{17} + \\frac{170386272231}{156558245888} a^{16} + \\frac{281159871337}{313116491776} a^{15} + \\frac{344932988343}{156558245888} a^{14} + \\frac{15383036653}{7116283904} a^{13} + \\frac{28597021777}{4892445184} a^{12} + \\frac{123025970963}{19569780736} a^{11} + \\frac{82400421051}{4892445184} a^{10} + \\frac{78767862597}{4892445184} a^{9} + \\frac{98399570149}{2446222592} a^{8} + \\frac{40200714643}{1223111296} a^{7} + \\frac{46552379035}{611555648} a^{6} + \\frac{8041478955}{152888912} a^{5} + \\frac{17326776959}{152888912} a^{4} + \\frac{4635448677}{76444456} a^{3} + \\frac{2170060549}{19111114} a^{2} + \\frac{678398819}{19111114} a + \\frac{489647891}{9555557} \\)', '\\( \\frac{181727}{212715008} a^{31} - \\frac{269554755}{78279122944} a^{30} + \\frac{591524859}{78279122944} a^{29} - \\frac{2019134023}{78279122944} a^{28} + \\frac{2481775339}{78279122944} a^{27} - \\frac{1890862395}{19569780736} a^{26} + \\frac{209666621}{2446222592} a^{25} - \\frac{19505053741}{78279122944} a^{24} + \\frac{14252755837}{78279122944} a^{23} - \\frac{39974121377}{78279122944} a^{22} + \\frac{24231730893}{78279122944} a^{21} - \\frac{64559333369}{78279122944} a^{20} + \\frac{33777356973}{78279122944} a^{19} - \\frac{22212387567}{19569780736} a^{18} + \\frac{6274288997}{9784890368} a^{17} - \\frac{140137629451}{78279122944} a^{16} + \\frac{100120579483}{78279122944} a^{15} - \\frac{280588741995}{78279122944} a^{14} + \\frac{21434933741}{7116283904} a^{13} - \\frac{44339672301}{4892445184} a^{12} + \\frac{169287213969}{19569780736} a^{11} - \\frac{11191931489}{425430016} a^{10} + \\frac{110548858239}{4892445184} a^{9} - \\frac{160101415733}{2446222592} a^{8} + \\frac{1751661581}{38222228} a^{7} - \\frac{3559169273}{27797984} a^{6} + \\frac{22694172003}{305777824} a^{5} - \\frac{30512908461}{152888912} a^{4} + \\frac{3347004717}{38222228} a^{3} - \\frac{186683160}{868687} a^{2} + \\frac{510552971}{9555557} a - \\frac{1110778958}{9555557} \\)', '\\( \\frac{3858817}{1483964416} a^{31} - \\frac{2130369}{741982208} a^{30} + \\frac{23379489}{1483964416} a^{29} - \\frac{15097381}{741982208} a^{28} + \\frac{5048173}{92747776} a^{27} - \\frac{13510125}{185495552} a^{26} + \\frac{201460551}{1483964416} a^{25} - \\frac{136606119}{741982208} a^{24} + \\frac{399516023}{1483964416} a^{23} - \\frac{275221843}{741982208} a^{22} + \\frac{619615111}{1483964416} a^{21} - \\frac{434976195}{741982208} a^{20} + \\frac{111007417}{185495552} a^{19} - \\frac{13591795}{16863232} a^{18} + \\frac{1434805569}{1483964416} a^{17} - \\frac{979928129}{741982208} a^{16} + \\frac{2896691565}{1483964416} a^{15} - \\frac{1950653361}{741982208} a^{14} + \\frac{1952120195}{370991104} a^{13} - \\frac{158692561}{23186944} a^{12} + \\frac{1368580475}{92747776} a^{11} - \\frac{229481687}{11593472} a^{10} + \\frac{816803795}{23186944} a^{9} - \\frac{557582635}{11593472} a^{8} + \\frac{2213203}{32936} a^{7} - \\frac{133796671}{1449184} a^{6} + \\frac{145114627}{1449184} a^{5} - \\frac{51090031}{362296} a^{4} + \\frac{1646037}{16468} a^{3} - \\frac{13038547}{90574} a^{2} + \\frac{2472287}{45287} a - \\frac{3291716}{45287} \\)', '\\( \\frac{84101043}{156558245888} a^{31} - \\frac{14123503}{39139561472} a^{30} + \\frac{390181741}{156558245888} a^{29} - \\frac{24093}{13666048} a^{28} + \\frac{438431289}{78279122944} a^{27} - \\frac{177273561}{39139561472} a^{26} + \\frac{1585370349}{156558245888} a^{25} - \\frac{397462401}{39139561472} a^{24} + \\frac{2046761323}{156558245888} a^{23} - \\frac{951013}{55595968} a^{22} + \\frac{953234835}{156558245888} a^{21} - \\frac{600653}{27332096} a^{20} + \\frac{2913217}{437313536} a^{19} - \\frac{1273849463}{39139561472} a^{18} + \\frac{7844409563}{156558245888} a^{17} - \\frac{2706833999}{39139561472} a^{16} + \\frac{18670933393}{156558245888} a^{15} - \\frac{1407660953}{9784890368} a^{14} + \\frac{3565451533}{7116283904} a^{13} - \\frac{17470823849}{39139561472} a^{12} + \\frac{14308998701}{9784890368} a^{11} - \\frac{1133628379}{889535488} a^{10} + \\frac{6017233379}{2446222592} a^{9} - \\frac{6077373517}{2446222592} a^{8} + \\frac{1790843489}{611555648} a^{7} - \\frac{2556668117}{611555648} a^{6} + \\frac{329605999}{305777824} a^{5} - \\frac{356163521}{76444456} a^{4} - \\frac{22009183}{3323672} a^{3} - \\frac{36111287}{19111114} a^{2} - \\frac{105177441}{9555557} a + \\frac{10259720}{9555557} \\)', '\\( \\frac{73154655}{78279122944} a^{31} - \\frac{47659089}{156558245888} a^{30} + \\frac{17734289}{3558141952} a^{29} - \\frac{31575279}{6806880256} a^{28} + \\frac{1110772283}{78279122944} a^{27} - \\frac{418808691}{19569780736} a^{26} + \\frac{219138919}{7116283904} a^{25} - \\frac{9466532663}{156558245888} a^{24} + \\frac{2084270157}{39139561472} a^{23} - \\frac{20811252831}{156558245888} a^{22} + \\frac{2603922923}{39139561472} a^{21} - \\frac{36375781679}{156558245888} a^{20} + \\frac{6923506357}{78279122944} a^{19} - \\frac{779619241}{2446222592} a^{18} + \\frac{15193473619}{78279122944} a^{17} - \\frac{72258449297}{156558245888} a^{16} + \\frac{16132045517}{39139561472} a^{15} - \\frac{140009889285}{156558245888} a^{14} + \\frac{101721386323}{78279122944} a^{13} - \\frac{78395431485}{39139561472} a^{12} + \\frac{36661762631}{9784890368} a^{11} - \\frac{57860108957}{9784890368} a^{10} + \\frac{38141391187}{4892445184} a^{9} - \\frac{39235607615}{2446222592} a^{8} + \\frac{15543229825}{1223111296} a^{7} - \\frac{1870207469}{55595968} a^{6} + \\frac{2338072123}{152888912} a^{5} - \\frac{8585805219}{152888912} a^{4} + \\frac{476610325}{76444456} a^{3} - \\frac{60665933}{868687} a^{2} - \\frac{144978777}{19111114} a - \\frac{422487849}{9555557} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', 'a^16', '1/2*a^17 - 1/2*a^15 - 1/2*a^11 - 1/2*a^9 - 1/2*a^7 - 1/2*a^3 - 1/2*a', '1/4*a^18 + 1/4*a^16 - 1/4*a^12 - 1/4*a^10 - 1/4*a^8 + 1/4*a^4 + 1/4*a^2', '1/8*a^19 + 1/8*a^17 - 1/8*a^13 - 1/8*a^11 - 1/8*a^9 + 1/8*a^5 - 3/8*a^3 - 1/2*a', '1/16*a^20 + 1/16*a^18 + 7/16*a^14 + 7/16*a^12 + 7/16*a^10 - 1/2*a^8 + 1/16*a^6 - 3/16*a^4 - 1/4*a^2', '1/32*a^21 + 1/32*a^19 - 9/32*a^15 - 9/32*a^13 - 9/32*a^11 - 1/4*a^9 - 15/32*a^7 + 13/32*a^5 - 1/8*a^3', '1/64*a^22 + 1/64*a^20 + 23/64*a^16 + 23/64*a^14 + 23/64*a^12 + 3/8*a^10 - 15/64*a^8 + 13/64*a^6 - 1/16*a^4', '1/128*a^23 + 1/128*a^21 + 23/128*a^17 + 23/128*a^15 - 41/128*a^13 + 3/16*a^11 - 15/128*a^9 - 51/128*a^7 + 15/32*a^5 - 1/2*a^3', '1/256*a^24 + 1/256*a^22 + 23/256*a^18 + 23/256*a^16 + 87/256*a^14 - 13/32*a^12 - 15/256*a^10 + 77/256*a^8 - 17/64*a^6 + 1/4*a^4', '1/512*a^25 + 1/512*a^23 + 23/512*a^19 + 23/512*a^17 + 87/512*a^15 - 13/64*a^13 + 241/512*a^11 - 179/512*a^9 + 47/128*a^7 - 3/8*a^5 - 1/2*a^3', '1/1024*a^26 + 1/1024*a^24 + 23/1024*a^20 + 23/1024*a^18 - 425/1024*a^16 - 13/128*a^14 - 271/1024*a^12 - 179/1024*a^10 - 81/256*a^8 - 3/16*a^6 - 1/4*a^4', '1/2048*a^27 + 1/2048*a^25 + 23/2048*a^21 + 23/2048*a^19 - 425/2048*a^17 - 13/256*a^15 - 271/2048*a^13 - 179/2048*a^11 + 175/512*a^9 + 13/32*a^7 - 1/8*a^5 - 1/2*a', '1/185495552*a^28 - 17207/185495552*a^26 - 37941/23186944*a^24 + 392935/185495552*a^22 + 2685519/185495552*a^20 - 7040193/185495552*a^18 - 1013983/2898368*a^16 - 49397919/185495552*a^14 + 63724245/185495552*a^12 - 14076515/46373888*a^10 - 4791365/11593472*a^8 - 52611/362296*a^6 - 18325/362296*a^4 + 67033/181148*a^2 + 4/45287', '1/370991104*a^29 - 17207/370991104*a^27 - 37941/46373888*a^25 + 392935/370991104*a^23 + 2685519/370991104*a^21 - 7040193/370991104*a^19 - 1013983/5796736*a^17 - 49397919/370991104*a^15 - 121771307/370991104*a^13 + 32297373/92747776*a^11 - 4791365/23186944*a^9 - 52611/724592*a^7 - 18325/724592*a^5 + 67033/362296*a^3 + 2/45287*a', '1/156558245888*a^30 - 411/156558245888*a^28 + 1218013/39139561472*a^26 + 262868263/156558245888*a^24 - 573937389/156558245888*a^22 - 1464794173/156558245888*a^20 - 196890713/1701720064*a^18 - 45839444799/156558245888*a^16 + 53659721457/156558245888*a^14 + 1802344455/4892445184*a^12 - 324339627/1223111296*a^10 + 436497351/2446222592*a^8 - 57366079/305777824*a^6 - 40518243/152888912*a^4 - 698732/9555557*a^2 + 1194258/9555557', '1/313116491776*a^31 - 411/313116491776*a^29 + 1218013/78279122944*a^27 + 262868263/313116491776*a^25 - 573937389/313116491776*a^23 - 1464794173/313116491776*a^21 - 196890713/3403440128*a^19 - 45839444799/313116491776*a^17 - 102898524431/313116491776*a^15 - 3090100729/9784890368*a^13 - 324339627/2446222592*a^11 - 2009725241/4892445184*a^9 + 248411745/611555648*a^7 + 112370669/305777824*a^5 - 349366/9555557*a^3 - 8361299/19111114*a']}