Number field data - 27.27.7977212169716289044333767743376433611324896529.1

Formats: - HTML - YAML - JSON - 2023-12-10T13:17:28.683649

• nf_fields •

  Column	Type
  class_group	jsonb
  class_number	numeric
  cm	boolean
  coeffs	numeric[]
  conductor	numeric
  degree	smallint
  disc_abs	numeric
  disc_rad	numeric
  disc_sign	smallint
  embeddings_gen_imag	double precision[]
  embeddings_gen_real	double precision[]
  gal_is_abelian	boolean
  gal_is_cyclic	boolean
  gal_is_solvable	boolean
  galois_label	text
  galt	integer
  index	integer
  inessentialp	integer[]
  is_galois	boolean
  is_minimal_sibling	boolean
  iso_number	smallint
  label	text
  local_algs	text[]
  minimal_sibling	integer[]
  monogenic	smallint
  num_ram	smallint
  r2	smallint
  ramps	numeric[]
  rd	double precision
  regulator	numeric
  subfield_mults	integer[]
  subfields	text[]
  torsion_order	smallint
  used_grh	boolean
  dirichlet_group	bigint[]
  frobs	jsonb
  res	jsonb
  source	text
  subfield_inclusions	smallint[]
  torsion_gen	text
  units	jsonb
  unitsGmodule	jsonb
  unitsType	text
  zk	jsonb

  
  {'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [1, -10, -85, 395, 1790, -6122, -14253, 42107, 56020, -150120, -124486, 305327, 166778, -372684, -138143, 279661, 71289, -130429, -23103, 37948, 4664, -6817, -564, 728, 37, -42, -1, 1], 'conductor': 133, 'degree': 27, 'dirichlet_group': [64, 1, 130, 4, 100, 9, 74, 11, 16, 81, 85, 23, 25, 92, 93, 30, 99, 36, 102, 39, 106, 43, 44, 120, 121, 58, 123], 'disc_abs': 7977212169716289044333767743376433611324896529, 'disc_rad': 133, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[9, 3]]], [3, [[9, 3]]], [5, [[9, 3]]], [7, [0]], [11, [[3, 9]]], [13, [[9, 3]]], [17, [[9, 3]]], [19, [0]], [23, [[9, 3]]], [29, [[9, 3]]], [31, [[3, 9]]], [37, [[3, 9]]], [41, [[9, 3]]], [43, [[9, 3]]], [47, [[9, 3]]], [53, [[9, 3]]], [59, [[9, 3]]]], 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_label': '27T2', 'galt': 2, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': True, 'iso_number': 1, 'label': '27.27.7977212169716289044333767743376433611324896529.1', 'local_algs': ['7.9.6.1', '7.9.6.1', '7.9.6.1', 'm19.9.3.24'], 'monogenic': 0, 'num_ram': 2, 'r2': 0, 'ramps': [7, 19], 'rd': 50.1266360901, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '173879598132270.75', 'prec': 60}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-69.-44.-1.1', '7.-6.-1.1', '64.-44.-1.1', '1.-2.-1.1', '56.84.-224.-295.154.181.-14.-26.0.1', '-77.1050.770.-2281.-72.572.7.-46.-1.1', '721.385.-1757.-1483.460.572.7.-46.-1.1', '-1.5.10.-20.-15.21.7.-8.-1.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{8517794694339391107242260268779106}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} + \\frac{9903102355404964472357296220245394}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{366751459942231649886128931189997329}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} - \\frac{461886458809385973662173067731371342}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{6484889766834500768465141572786626185}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} + \\frac{8698969247216135413602045342845157479}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{61541096619952238062124541985905362839}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} - \\frac{86702284845259959396496938098428598891}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{344409622254705087754251909434938167964}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} + \\frac{504326117742410435804292561602914399447}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{1177789537804938347184948112983397404739}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} - \\frac{1780223045724465201381050418953988294808}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{2475628704808914682900508022045778084977}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} + \\frac{3850998048613355034301913754251198197542}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{3157676411021444084113916390919967245554}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} - \\frac{5063446815784677408358187013591375910978}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{2382432986821594817364803540728887459751}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} + \\frac{3953154696001413460679008454353985421830}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{1039349147421178269001214317914648219747}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} - \\frac{1761557775400920446842733914620355242416}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{261836583234597456644661888599100552932}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} + \\frac{414738026628811235697737896026552543948}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{40966020595051591733703718708350903430}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} - \\frac{43870815543893669875446030898149728692}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} + \\frac{4030897600411851053439330360631355018}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} + \\frac{1395221065055203464646187275364865987}{8206544682495678472680089967879773} a - \\frac{88182676784789961357869832590398264}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{490680917918963415626663566850055}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{6847351256080628546739907073561648}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{162815978146416796221667903535204}{72624289225625473209558318299821} a^{24} + \\frac{287045573866390703548140339191719967}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{296395530077249222904083037367012454}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{4962594423460933927739729487312071232}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{2777123324025993288138864828437039213}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{46288649784772886034279426298820085428}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{17053284977119206610199301560156196953}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{256061189031005660215746894483380165599}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{71517906616194655449157739310723579822}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{870834773967329928250686654632829129351}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{203257925901669532568776639049274074923}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{1832749113964154527530464318648931701746}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{378833278850971243697018220361039842007}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{2360405309868101096369027850632586887586}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{441059195402081676070702935915797188184}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{1815668780477014047267800869906604530026}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{294157307243649346255252537399315630555}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{799354033347131822265655965212009855716}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{99535324987788395580514768633813698234}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{184987291981936351776627452894662875520}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{12941783735169961275145443410066551422}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{18714790010963433113593873485416596435}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} - \\frac{37406801998402481605161316671183884}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{508639089407407359477399356862003261}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{16118934094874016311787572393347270}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{8321190374407034726110061493205118}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{10644716016227475467316740466227480}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{347961454720794995386096752724807800}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{405466868416057280339940253473405108}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{6005582500307712920359050535487546914}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{6380292513042959632651159317379096942}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{56003833852830692044065472993968551765}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{54509696889452426445356646668722421401}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{310464068641108675496806237639002161436}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{278609591261657947830642802434328654896}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{1062321414066575587661044329623451709601}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{883986367033916715825312117941197082250}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{2265639027505053976721751163237115623135}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{1751396997552603487865591941374669916078}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{2997622144606479239142844942056029527233}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{2142666409299696757759213319915920877236}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{2427752689725926767777506002318321770187}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{1592050587162216758762717294543447724475}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{1162591591587099428734020812106790030360}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{692220838372543419795145051878998612487}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{302448107257217469338040102066285564711}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{161904252620264578222603268414901502174}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{34194535643384623767590166798033037458}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{16810565228241770793067157343739641545}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} + \\frac{498878196059177869118962235708738233}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{449237007101957831106959761422291217}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{39374899207254779154938310862091356}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{32641704340950845037439401391119805}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{20151007740053222952570841000802110}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{1373209649138392586177765605425736654}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{678193428657464510054127177063079694}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{23794222718808611846707518562703640972}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{9162468264263093233976353617787254372}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{222085003381351758856376181116513167564}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{65240961731742243267115980151120534083}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{10859230441747878255815147942193492394}{72624289225625473209558318299821} a^{18} - \\frac{269323510293750199117799298028281763369}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{4159930797152684004368322574436366192971}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{667602547595711002561036188559151838290}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{8710500336211072849118100068889053223729}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{994454395158144062581160106617925021987}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{11152271251868572319066880633648560721304}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{881641188570004959249972886594985858295}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{8546755260989069601636650903432935486604}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{511575855740656230546868715431859151113}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{3771182110720040455683843714333167177934}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{225971591898234883938703976998304120955}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{884455800327682978678476769704819593505}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{70960935415765387083589937934399822974}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{92382069413855136480777247215189426679}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{10698486504062089102473587905700541518}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} + \\frac{2596357763684401752232829197881939524}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{306468132113851712741520166829560316}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{10989613358503822566893582553886221}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{41919645088000961280607233570324586}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{27075937189286414326368510486337564}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{1765786424229399783598168138698674080}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{923587940419965627909594840913090265}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{30657389651135142725692543021198764709}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{12717665509557480553739011104490380629}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{287006702815885553322077910307624700848}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{93020975581389777367954310716813959448}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{1593017099999731939809314140071729009917}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{398915806447833006553138391192566994397}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{5437529860320032779270800973465307999517}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{1044049950853425800098565556943217783422}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{11504532981363556230329964763783942844339}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{1681498526569837946067347872270757493516}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{14963108435612825380678298727439130690745}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{1659742912519007514921529694566911050473}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{11739528600013488823216635768644461603329}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{1050451922069570376857839508193316349245}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{5361681523035828044339706985611877026315}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{443851465108603549171112141934987611123}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{1324259548351075502921946725948843429984}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{116168461739387605733012183168823623125}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{150624666729492160907638808913013960929}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{14005510142339387918203450998838405603}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} + \\frac{5147634824183353703956675245179535919}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{293348858516965246074010187195681362}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{5578032698445105537911638842447253}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{41919645088000961280607233570324586}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{27075937189286414326368510486337564}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{1765786424229399783598168138698674080}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{923587940419965627909594840913090265}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{30657389651135142725692543021198764709}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{12717665509557480553739011104490380629}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{287006702815885553322077910307624700848}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{93020975581389777367954310716813959448}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{1593017099999731939809314140071729009917}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{398915806447833006553138391192566994397}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{5437529860320032779270800973465307999517}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{1044049950853425800098565556943217783422}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{11504532981363556230329964763783942844339}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{1681498526569837946067347872270757493516}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{14963108435612825380678298727439130690745}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{1659742912519007514921529694566911050473}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{11739528600013488823216635768644461603329}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{1050451922069570376857839508193316349245}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{5361681523035828044339706985611877026315}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{443851465108603549171112141934987611123}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{1324259548351075502921946725948843429984}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{116168461739387605733012183168823623125}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{150624666729492160907638808913013960929}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{14005510142339387918203450998838405603}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} + \\frac{5147634824183353703956675245179535919}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{293348858516965246074010187195681362}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{13784577380940784010591728810327026}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{20729799378783881350873512849012460}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{4118950346284389550262762855629355}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{877419619715488237972759792462612053}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{65754088421954466566188209018808809}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{15290099168462518682471412630404659284}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} + \\frac{501281039154197943970565818470162301}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{143449372850176291983600252869388437636}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} - \\frac{17510811957755041746356139379198394400}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{796331925242479197691770681180886593249}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} + \\frac{154289902496992016657134526069537974742}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{2711349656218742614159021007627954431762}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} - \\frac{677245996541213919442277079776327583992}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{5700185582737974618066711641011168049326}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} + \\frac{1669526932763406381121646587673741866677}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{7322087226924297959958362632860310776586}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} - \\frac{2378416749915536261338244667365401662725}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{5620176367304826197373380993878307748735}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} + \\frac{1920594367183549282516302287787997209046}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{2488299799908662778684725803635023897022}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} - \\frac{845653107515830124806759718056824138229}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{597147715441791127796772426321479059156}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} + \\frac{187683702286560812212553624129687051971}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{70322296898146184012675242464178235527}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} - \\frac{17989254317632671396172593565172311897}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} + \\frac{3695431065427494679475564471651167036}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} + \\frac{561446260288957195213503956400524939}{8206544682495678472680089967879773} a - \\frac{76251878367035496873528646872569992}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{18232192639748020078909138084619063}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{19947272494602342794536747729911514}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{762044988224841224206663587467659321}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{745181533398637547448332414044050247}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{13126050591834576833505203741415725860}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{11481250767226071282935239600235324675}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{121879825746340775698426613353014109075}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{96014326690902673963237824497570546033}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{670483057861680224221856921799375549659}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{480896520894728561707115031046988016957}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{2264825965337667851346814907847910101852}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{1499146213209934081654173569614750121001}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{4729182337810793373020694012984490848835}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{2930735121211085791261502442743738922062}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{6045462485442333816995854895448105516637}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{3562336337461837419574825331335465018278}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{4633857364669657213616093418027110480448}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{2664812745279423951650079254832232681745}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{2036159303238576535567836420023894020249}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{1188028246301595068308485523934716963271}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{460616638153534719674656711376696853325}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{290939516895272307487478052122743068246}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{38739058855589418275264340130431364759}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{32393044120693840206788451164592565390}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} - \\frac{739408692853699245363604606308298034}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{970664079309632603053788762363396739}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{81331569007147908202311538231329093}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{31795284225625451924396541470856021}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{25224684605881974744689632803461804}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{1334059574054183804438133050894630159}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{895968315581245029462385387193388018}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{23057459916545383314105068498592899353}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{13001967167128448282477589444348156877}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{214698976353550965190567168303148903164}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{101592915804702237012543076950338719168}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{1183615988780469292355395028664096874200}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{472485917756565185768876587273762683958}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{4003693853774368240125997713005616757386}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{1362463680934305128110752658101913408109}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{8364763567959292625465861213498260983471}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{2459130303873342962989694140111114904692}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{10687336395856130923590928942533780718101}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{2765162781664556703600286742334280745509}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{8178156098459231790129258634674570300574}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{1955795051510096750950569326546760935737}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{3599895049845997703528678286147869645868}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{858854987565104197605464103228067478691}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{834889059812723460733958657426848685068}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{216205388561161317253526113028866033317}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{82193310019217010750583921142758407472}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{25192069827929309203967807518167647238}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} + \\frac{1350860606685348492766162045332694620}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{730915519206992823638276359107964860}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{31934367571754852073558468331953681}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{18232192639748020078909138084619063}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{19947272494602342794536747729911514}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{762044988224841224206663587467659321}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{745181533398637547448332414044050247}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{13126050591834576833505203741415725860}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{11481250767226071282935239600235324675}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{121879825746340775698426613353014109075}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{96014326690902673963237824497570546033}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{670483057861680224221856921799375549659}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{480896520894728561707115031046988016957}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{2264825965337667851346814907847910101852}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{1499146213209934081654173569614750121001}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{4729182337810793373020694012984490848835}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{2930735121211085791261502442743738922062}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{6045462485442333816995854895448105516637}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{3562336337461837419574825331335465018278}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{4633857364669657213616093418027110480448}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{2664812745279423951650079254832232681745}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{2036159303238576535567836420023894020249}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{1188028246301595068308485523934716963271}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{460616638153534719674656711376696853325}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{290939516895272307487478052122743068246}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{38739058855589418275264340130431364759}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{32393044120693840206788451164592565390}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} - \\frac{739408692853699245363604606308298034}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{970664079309632603053788762363396739}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{73125024324652229729631448263449320}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{32911169475742606757738309734695425}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{30131688288610750251985899633021310}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{12218024413775425095035316233709723}{72624289225625473209558318299821} a^{24} + \\frac{1098428825362960898023627569452741640}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{23876104354223392734323318411045126070}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{16454040333312682039601326960023466876}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{222688482871907321971814503493282298796}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{133434610641876850730171822516422472911}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{1231554192767907645444862929076634645000}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{647180735159237782141684058312101228245}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{4188222415898899776636695121171187014956}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{1953438222610561073228929321264376948879}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{8825646350652972014860680102688890684439}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{3699747461219038452838797307873023989312}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{11426598745740410052867364116158123603184}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{4362784418435583826910688857525700073865}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{8916036417789812329781129291999776955394}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{28211839270743095489106611439298205673}{72624289225625473209558318299821} a^{9} - \\frac{4028175068371000429083240130297913176013}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{1406055207162392173748190091343332997823}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{962887640128689650696770068715929178818}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{345919196386262489654122626300713291553}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{96716862399270607898789646794596506077}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{39161535675269624680055608411571537860}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} + \\frac{1154144025769905132122506201219364785}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{1179930834164761351242798105698544088}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{77641775388361050583993899039498247}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{42410326005919924696233897137174641}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{33923288445367042873108417559899212}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{1784184629759944881571216611798152132}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{1210633514286356331457735180104810232}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{30953785181212391948596626058565777163}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{17680259933018414481478740591802451861}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{289783826139911546610216775136061740061}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{139309625366162663402233737015634044876}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{1610070384976851146419513441631885206870}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{654976995478838666768885285675947159996}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{5509047766936227434719958712776031579339}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{1914884724820755728349252211576046912773}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{11707790907265225762898741402833216919262}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{3514247640533992473597812190919689195262}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{15341941714463796624375316947800170532752}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{4020148222387108611290557545199497938059}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{12180587795415570499287338704560258791513}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{2866120702546584424125640378099920879271}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{5655838830279477390594959523011192656870}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{1243205498455735371436768107146997466839}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{1423794873338863898502461494582657128218}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{301155753721323957509639636063486498645}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{1447490712076655948520214622328146127}{72624289225625473209558318299821} a^{4} + \\frac{32720300153302821031797324484255002038}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} + \\frac{5110228022184951222351513928508352035}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{801987947924372605551409544057684623}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{21696966793319121849699211235794523}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{18722873557666983494535801651469118}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{26794623750682971341276654803473162}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{780443193755386322179712060567137373}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{1032227107265028250996472753235770214}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{13422446121911826056409286778782738314}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{16443845190687005210674969087547395907}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{124656949070366768986565478181451148288}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{142302976475675559997517250796390631461}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{687536342838799430832056223359531746612}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{736957709925734221922861925530368182556}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{2336343871953862506795972647158633681674}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{2369980987177264009904860224247579250352}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{4932440263712462905589470652033764923758}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{4763484235175240318791966761392670623808}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{6424295764293305060692873115809145358644}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{5922741647329938515943853181968051905864}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{5074916560071738889686796353942907668632}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{4480481525756437998917880124738837211771}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{2330316610482225881823088957423209650804}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{1987382279648726890574141489146726818987}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{560151963141323115255171480010510551559}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{475926808877208659264105505017405943766}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{51680842590759379550409783540497916181}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{51107834131657273320382324650009161825}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} - \\frac{776815494852101726968765922979481918}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{1479303168717039962531188119225400000}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{89243958419526246041419020656796590}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{9223717027489665556040214248989902}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{23003023593926678720154136876595260}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{376895322752064476347486183178183940}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{920022418341632817562365142583701622}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{6344765294922826842135979131262087221}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{15217625590981272768797555455768410922}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{57561605802362544348163206538671707023}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{136427961751389747325455336297179059496}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{309020150629855929857405710804281184742}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{729161449606133337295660698166522250805}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{1015518520916534848712709055553789117291}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{2408534484967069354784537333935909286458}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{2050295707100209157551409351889438688935}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{4948984055860286298032951878346005417858}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{2508952795569918489184920284167098429076}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{6265377843378413731563984494294254041670}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{1810365182445980720180586941382425832513}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{4802298660803823365061286839279613573549}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{702652848573748920311369564709930169947}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{2150231988355383692885563473343062349971}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{99244729931148867449480054143782602159}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{520690251542147191408588495254632736674}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} + \\frac{15168745474632134733584821987986090093}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{57549069653624076968640608577325697647}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} - \\frac{4732899491267147817197773650268469168}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{1857246054957428708222576680866259465}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{145188767014568174775713708460500314}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{54068243346645884021392655833335119}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{44447022032609970401280308989302505}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{2270783949894904446754354547195133234}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{1589398965754612915997651720989005868}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{39310781348771692669037247919773000835}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{23246256964257559450759350197977056770}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{366985373413050007939488145338883167715}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{183162284939316119917597256778319140257}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{2031374542398405441343098854484556526266}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{858508488413008517236677185153900438205}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{6915484110095745541511323344533334549609}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{2488655553169536298607359769550750565274}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{14597535784824852608208979231316496579347}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{4489336737953282781998263433934979049545}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{18965438202624474540915556838729395012753}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{44131990696043553190124859751702000695}{72624289225625473209558318299821} a^{11} + \\frac{14915199757162467276847340235175674303750}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{3411220280696568881749689931792427322984}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{6866939704100614252932627937157207150674}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{1411300388925214309793882514537987059286}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{1722122888085606895431106002116308399903}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{2902319157973068737845465924828399814}{72624289225625473209558318299821} a^{5} - \\frac{199932802132452561734985521465232461633}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{35036368173103959027963119779178505609}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} + \\frac{6757092108242689588572563224975541332}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{961850532984228096249810664132746430}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{16826159121863314536610107232344772}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{583227566052832205335626616167201}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} + \\frac{4954069098829671299518975903950852}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{27738771226312569699631025903603501}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} - \\frac{211916223675579204764139906998399113}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{532547249425132756530868260447420316}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} + \\frac{3729213603854128864292092902671766663}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{5411747832807019114656722633980296341}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} - \\frac{35308784373177873138844399036049091582}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{32130622045751979738600231301873247284}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} + \\frac{197787549111560736191437207431879358376}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{116021007890981318308672365213489470877}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} - \\frac{679947880199719399906357149234845379369}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{257391571063957890130019316156039313076}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} + \\frac{1445655319523209986057224540501910411362}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{347151403984527554414309759972031969125}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} - \\frac{16664286976026485439395299261299704856}{72624289225625473209558318299821} a^{11} + \\frac{278542910630567875400500317169083830017}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} + \\frac{1469442566261144153758286323613457050110}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{137184392939539301301838352625001875557}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} - \\frac{659253052364769853871033656440902633337}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{47613264876503728258533386624968888078}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} + \\frac{156775079028786795016726017247778828819}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{12673381693550803672555830010227623052}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} - \\frac{16622315284043310442594823999512409174}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} + \\frac{1817105092105653419053583587778196216}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} + \\frac{499106438206635772067776197899512971}{8206544682495678472680089967879773} a - \\frac{43801434321264046124761786797468592}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{9903102355404964472357296220245394}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{18907185135382187854311296121520271}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{410293402557711794744007766486200935}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{745821688164810016054949164846808359}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{7018115687989051229621538561649947078}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{12174259435856744297656099076483354716}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{64888182679706641458550298006108986436}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{107878634039173833413119554853737252367}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{356703106311028300800658591157579917401}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{571148211359356340262739909989721787712}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{1209658573884287706840295798271584577703}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{1873756768519731427839080691972732816719}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{2552043056264566857129173292515372152723}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{3834228661769617483004355619161493102592}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{3326351168295768294327920305777850405892}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{4845167101967708957122032953234745273067}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{2631067899499352084690364925444333751595}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{3713812503908362336661014660719514248857}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{1199375486756634867669231016962712540789}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{1664735577440969162134745950081973979006}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{274305571172633120504599943038360588834}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{403558108105117075072904497369437760446}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{18151647451709588223705958070913425002}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{44537184240041461441524668452613336840}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} - \\frac{1911663986337799344677550962420265021}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{1398225794896599514931634505267473191}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{87871426772946248723307662289498931}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{45473806178207435919769091737055904}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{87085179826083651972273068759434633}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{1879534083890699025024640911742136803}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{3430276470974045808825059545737613680}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{32042957213809040774768839709188736334}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{55885756493210825173106501732689549828}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{294878830958719978994750101837183743757}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{493939918464955609425136779459699818918}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{1610208760235072489143074264553192445395}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{2606004912414830816908315358824640293259}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{5408024712407341069936464818750687774583}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{8509148862924131323428043409256975866470}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{11249810282657367148466285767527614485928}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{17301890428310503887687534310725563900968}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{14368644947610296009389954494958215876168}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{21688984167840791762588220991532512063166}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{11047733062323472474999636174403346746396}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{16482282565334355245562848772595494777622}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{4831333311573215078635450947515458207724}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{7336384281292673056503745798057299833559}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{1021910552129481264087195971544890808369}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{1773968656273019754638032557573760533917}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{44515442657332489065349698248566180077}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{196862795910945067355133184642120249376}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} - \\frac{10831504556196078009218258569699487253}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{6384414250304447526340766046017877533}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{453347159383829533075766454408698688}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{16616990125637003280137491874280883}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{10291593776308910459418966762937657}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{697298458110421999828126468201219501}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{345403600626499344312124378696650745}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{12039537952599414668835908161868411861}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{4646004939849562601311754871735466554}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{111801264353022799924185125262540716401}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{32853763771100997795973180341602228268}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{613147342896236154347973415380334771253}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{134148403837535866729359629301205550594}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{18189069322251520334095082535778052441}{72624289225625473209558318299821} a^{16} + \\frac{326891501891581676354660960318977601143}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{4229215961801437537330865682314967900691}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{475034193012080585448698711928166063355}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{5265993557359195494821750523398596780602}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{411684131859089066945687060487419500746}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{3855637397235206548260565342712787242726}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{249775163414053715431149003127765308899}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{1571320067551360592372263178737331914376}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{130500622253025362732720075524018307775}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{313923274871527587896572981198350073326}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{49014934532041927541442837942405592724}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{20337135632003757329106117211386332662}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{8481193275937957190353511846840567807}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} - \\frac{722536502307113047284114164272552203}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{334106231688245271997636437479682184}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{47123139755290898199218629406741043}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{12212004684444490243631252580233354}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{14022052701689354022620059075874749}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{510668159773256588086630861272614724}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{527640547231340440228361276750180151}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{8805209401628017914006271057618033099}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{8197688208061937469631479524374995178}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{81908276230224053921475710883483074797}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{69191472887504917650140798719230204491}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{451922302987774109937518771745948425285}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{350036215245418419147158035533376424705}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{1533560118413804266974072894644557027023}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{1102977049183251281938773339177660710816}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{3224556877929059935166203618965389964349}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{2181471115849948653180267166577456330865}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{4164410815902853875844446241940343531032}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{2685030065869141147019942346225974248253}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{3237743380483231380008577453149420288984}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{2032560328817864178162706166565988212784}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{1448950652487484509683511485720375677275}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{915904667885090322035974196563531104187}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{335311132207193671152110537722378506224}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{227054324342250423485184271896865491977}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{29356276303094592278971523755827332097}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{25881561226260998479273437332977416795}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} - \\frac{335466534984356373963765888980187982}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{833774804766246269432683318964341048}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{28343887782745821429701365653587818}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{29247594073123272458115773117791566}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} + \\frac{5784152009120574922094533364616039}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{1244171079657719887858888723652609382}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} - \\frac{396132370387431507095984858712562533}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{21774988935297019450936554203191285469}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} + \\frac{9200250286370333357572611161315319780}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{204990469470128530045724794855293800475}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} - \\frac{104213096803015001142853077477626993291}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{1140741547497184285446022590615824761213}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} + \\frac{658616020239402452461427087672452374189}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{3889139194023680961343969120611351836501}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} - \\frac{2457469042265679120823327498730315878800}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{8175814287546889300967219663056946134303}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} + \\frac{5520524981376761415423560341924940064219}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{10479763637945742044072279023780278022140}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} - \\frac{7441863565700213669696431680956777573703}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{8002609354126421014738184534607195208486}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} + \\frac{5873749063184962743195310742141982630876}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{3527648947329841047685940121549672116769}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} - \\frac{2607210882916750571649493632677179380645}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{858984298676388584441434314920579612088}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} + \\frac{602421728915372047910291520156239595919}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{111288317493197775746378961172529138957}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} - \\frac{61860069861526341271618624463322040589}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} + \\frac{7726328665839345732914894832282522054}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} + \\frac{1956667325344160659859691231765390926}{8206544682495678472680089967879773} a - \\frac{164434555151825458231398479462968256}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{27240668252006374601778061920248224}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{16891521395278006868919358583227768}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{1147194653697617972065840991757134702}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{570340648455642277334299685504398872}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{19907335888746326824874428351569364499}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{7744875943470869797072923744702238428}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{186198045690319007048690020167356511127}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{55600691630415600601020312697962032570}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{1031945965093504518586308132794469914576}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{232631592183323786118569363927453783109}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{3514133409758800853980920760142031086413}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{589757941452798808523809805293590955544}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{7408068968521377588489978674079543008735}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{912486186561885284490053007141472426266}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{9581972175314749144806789506729112604198}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{859294831545261107585666168376675994886}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{7457349546893333707051599894671795128383}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{527326829755024538238871670384851789941}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{3369665757903404150824303275337857870551}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{225824504247806443731407574526371576571}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{821988546375920571899833368609611104491}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{61188782248397423566367608990853399818}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{92646863185810971284113502248848819611}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{7237018587763603444936293751859433133}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} + \\frac{3254082105559749326470564437651873100}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{84082103661836497885000843860534013}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{1061281634736284683549188066398326}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{17741511721829056663282474517769008}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{13099921238521714247796840656349866}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{743646782694296126233615114368181269}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{458135959532246843900192074852330280}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{12829655061757327610601120704048713406}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{6518656343765137355195510112923253443}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{119102702422314782410287748524577069862}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{49725676906129787928958398198750460605}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{653429772884561017611657620239219352706}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{224835331863722901491368136563607851358}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{2193308058721473195897657168537186522030}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{628311439242604153403486914981920991650}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{4525924411909123840451917373935216773912}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{1097986007246931263731038124094807220316}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{5666629206591362573298836675087065674630}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{1201931027593736323205797480702878130692}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{4192798169267575537545390482111313292264}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{849143964802409904382278384925628151719}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{1742001995994927189312583882624578389694}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{388674212954463246042829558722707107555}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{361081313165746324094141942742883155091}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{105952224913335955710850599228080192726}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{25797275120419457000118896720364813337}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{13678254109730407093194577679175968955}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} - \\frac{702001890855296763758443289637114150}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{462024989902225243576389405501393478}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{57006090229778213417843875870102050}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{11721323766525526828004589013383299}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{7174701445608725475880152002313101}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{492269954242711490113582388173136672}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} + \\frac{240594973364949736680220937558460184}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{8508813871550768691102188020251020645}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} - \\frac{3235093784601003541891750037062923946}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{79131152906198060633336846055046035584}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} + \\frac{22902823102732031615861372420410119063}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{434869018010654903327319470185792228332}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} - \\frac{831637400127546539216027796902621762}{72624289225625473209558318299821} a^{17} - \\frac{1462042211797609611524915155333833447201}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} + \\frac{232142275215921353688086684544831581465}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{3021298952027390402597426979916115889426}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} - \\frac{348722001885794125649802847928524629119}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{3785577537051882632147428021579303689025}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} + \\frac{324624756001040050650914495593387360667}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{2796684185081149703937874517233623100800}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} - \\frac{216891548340850130894905296659383682758}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{1154793345243835163428258948321060046720}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} + \\frac{116550634537958499770318231351521248471}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{235775807219405275571595769088564807990}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} - \\frac{42067032360314071708556819002202616457}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{16414492567924631003826080345760780675}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} + \\frac{7166771215297565365679563847560820360}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} - \\frac{298059732985953892358604572309004098}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} - \\frac{325135715358838909955283962102337787}{8206544682495678472680089967879773} a + \\frac{4018409005376126645233703292360775}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{29738274991042235873742436684641621}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} - \\frac{1063199246960053624645373708945609}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{1262569285188264985831937196752087434}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} - \\frac{109086796521040803547844519520842566}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{22071384465374268673840637240558297923}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} + \\frac{4237655862909399429832881674003248548}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{207767592794154523333863659683730839688}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} - \\frac{57924447018242115108573651178806907863}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{1157794832474303492056221892175980958166}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} + \\frac{402554831208396792245680193189072208590}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{3960657100639875616793126859922075416323}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} - \\frac{1586634268298349192572640844097486749449}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{8379072213448558833535996302106220209226}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} + \\frac{3687775867412606887893096023276008362473}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{10858596916796713287769297244141317864147}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} - \\frac{5081458255832112573327403830324190686117}{8206544682495678472680089967879773} a^{11} + \\frac{8443668549528502690808887470522992396670}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} + \\frac{4058080282707948695927509872235378100850}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{3821806254573490393941192658948987747324}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} - \\frac{1807856849569618749383837667465169524929}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{958519623664176980021949083554393310322}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} + \\frac{417434436933435696133664067261576720399}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{124230101228367737021524404582595690379}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} - \\frac{43145279850562908158024750977905444154}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} + \\frac{7688921863840943251309733515611338170}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} + \\frac{1448028235936753300382291874903387665}{8206544682495678472680089967879773} a - \\frac{140109076374455763446930817101741213}{8206544682495678472680089967879773} \\)', '\\( \\frac{26938691744083746686841816757803606}{8206544682495678472680089967879773} a^{26} + \\frac{899019575427741090403296318970517}{8206544682495678472680089967879773} a^{25} - \\frac{1143796322442175094516265628866195593}{8206544682495678472680089967879773} a^{24} - \\frac{177951229453961931269396970615934325}{8206544682495678472680089967879773} a^{23} + \\frac{19987895221658052766551821707223199448}{8206544682495678472680089967879773} a^{22} + \\frac{5223679058575526529547991609206960242}{8206544682495678472680089967879773} a^{21} - \\frac{187970375919611117582799381977919712114}{8206544682495678472680089967879773} a^{20} - \\frac{65525935651346085379874321343119945415}{8206544682495678472680089967879773} a^{19} + \\frac{1045522350820438476309162410027456253329}{8206544682495678472680089967879773} a^{18} + \\frac{437504024125464531345845213216107011182}{8206544682495678472680089967879773} a^{17} - \\frac{3565237649494164401210192024238379387181}{8206544682495678472680089967879773} a^{16} - \\frac{1686689322929198974923020145935243772897}{8206544682495678472680089967879773} a^{15} + \\frac{7503300465882396222930189336606928322677}{8206544682495678472680089967879773} a^{14} + \\frac{3867767435457092585599471889340903292492}{8206544682495678472680089967879773} a^{13} - \\frac{9641703990338656462555753087617784897000}{8206544682495678472680089967879773} a^{12} - \\frac{46740942739837573978710982955292093353}{72624289225625473209558318299821} a^{11} + \\frac{7395933873142541719419972006902108671097}{8206544682495678472680089967879773} a^{10} + \\frac{4192496888094464584697002247988456594803}{8206544682495678472680089967879773} a^{9} - \\frac{3278073781598991405671659652792008980283}{8206544682495678472680089967879773} a^{8} - \\frac{1858379973360871731550721879158736505826}{8206544682495678472680089967879773} a^{7} + \\frac{797978737641828033793923720236561694698}{8206544682495678472680089967879773} a^{6} + \\frac{425917945152505396322571294683667327450}{8206544682495678472680089967879773} a^{5} - \\frac{100083688641812771691113395487615231862}{8206544682495678472680089967879773} a^{4} - \\frac{43204446847745878309367393343686120544}{8206544682495678472680089967879773} a^{3} + \\frac{6150131214485902762201109758842445015}{8206544682495678472680089967879773} a^{2} + \\frac{1392216335213807414360740045462258783}{8206544682495678472680089967879773} a - \\frac{104907016161625030937792182827057143}{8206544682495678472680089967879773} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', 'a^16', 'a^17', 'a^18', 'a^19', 'a^20', 'a^21', 'a^22', 'a^23', '1/113*a^24 + 27/113*a^23 + 32/113*a^22 + 6/113*a^21 + 12/113*a^20 - 18/113*a^19 + 34/113*a^18 + 41/113*a^17 + 27/113*a^16 + 41/113*a^15 - 22/113*a^14 + 32/113*a^13 + 48/113*a^12 - 33/113*a^11 + 12/113*a^10 + 18/113*a^9 + 25/113*a^8 - 7/113*a^7 + 48/113*a^6 - 34/113*a^5 + 27/113*a^4 - 15/113*a^3 - 48/113*a^2 - 24/113*a - 4/113', '1/113*a^25 - 19/113*a^23 + 46/113*a^22 - 37/113*a^21 - 3/113*a^20 - 45/113*a^19 + 27/113*a^18 + 50/113*a^17 - 10/113*a^16 + 1/113*a^15 - 52/113*a^14 - 25/113*a^13 + 27/113*a^12 - 1/113*a^11 + 33/113*a^10 - 9/113*a^9 - 4/113*a^8 + 11/113*a^7 + 26/113*a^6 + 41/113*a^5 + 47/113*a^4 + 18/113*a^3 + 29/113*a^2 - 34/113*a - 5/113', '1/8206544682495678472680089967879773*a^26 + 14669387966349457650803639027094/8206544682495678472680089967879773*a^25 - 27945535847640849390740210846844/8206544682495678472680089967879773*a^24 + 3742464948774644485192036085284255/8206544682495678472680089967879773*a^23 - 1327541569494088178244529599129901/8206544682495678472680089967879773*a^22 - 658886807479998098622240062336646/8206544682495678472680089967879773*a^21 - 694961768360920198946127230809891/8206544682495678472680089967879773*a^20 - 2309153772045912282863070608472196/8206544682495678472680089967879773*a^19 - 1574994466038791749158137346267/8206544682495678472680089967879773*a^18 + 3301909933939954784265101539864587/8206544682495678472680089967879773*a^17 + 459648920194588690607000112177860/8206544682495678472680089967879773*a^16 + 2757068035596579369764651155621985/8206544682495678472680089967879773*a^15 + 3257553843522999448324846275435568/8206544682495678472680089967879773*a^14 + 2342967951202671702013075889463633/8206544682495678472680089967879773*a^13 - 3430477967030387439023911928846622/8206544682495678472680089967879773*a^12 + 188613811539485153419623697366638/8206544682495678472680089967879773*a^11 + 4009723612964788006229743716129247/8206544682495678472680089967879773*a^10 + 1063182427617136563970509047153085/8206544682495678472680089967879773*a^9 - 3914265650992212190793577659924791/8206544682495678472680089967879773*a^8 + 3463845486354937268700293132362653/8206544682495678472680089967879773*a^7 - 1066498817418124604979083074586013/8206544682495678472680089967879773*a^6 + 3486686275783114067746518820906586/8206544682495678472680089967879773*a^5 - 1775750959556524252412577928499423/8206544682495678472680089967879773*a^4 - 573928709447212093576965780811753/8206544682495678472680089967879773*a^3 + 958037281550647932241699355858838/8206544682495678472680089967879773*a^2 - 1468986731164605974315582480867614/8206544682495678472680089967879773*a - 2548044515053912648408539789703558/8206544682495678472680089967879773']}