Formats: - HTML - YAML - JSON - 2026-10-13T09:51:08.111065
  • nf_fields • Show schema
    {'class_group': [4], 'class_number': 4, 'cm': False, 'coeffs': [-771099274575, 4626498326175, -8580019411750, 1800941980950, -206372826540, -447632303690, -160064786590, -296511182850, -148847876510, -56563285533, -22421975675, -3799234430, -983828095, 17749105, 53860845, 9861535, 2841115, -323910, -64445, 1339, -2305, 430, 10, -10, 1], 'conductor': 0, 'degree': 24, 'disc_abs': 270761008401829353605241639483649123576469719409942626953125, 'disc_rad': 145, 'disc_sign': 1, 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': False, 'galois_disc_exponents': [936, 456], 'galois_label': '24T1353', 'galt': 1353, 'grd': 565.287791942645, 'inessentialp': [3], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 4, 'label': '24.4.270761008401829353605241639483649123576469719409942626953125.4', 'local_algs': ['5.1.4.3a1.1', '5.1.5.9a1.3', '5.1.5.9a1.3', '5.1.5.9a1.3', '5.1.5.9a1.3', '29.1.4.3a1.3', '29.1.20.19a1.1'], 'maxp': 29, 'monogenic': -1, 'narrow_class_group': [4, 2], 'narrow_class_number': 8, 'num_ram': 2, 'r2': 10, 'ramps': [5, 29], 'rd': 299.4730564861151, 'regulator': 1278504647863611700000, 'subfield_mults': [1, 1], 'subfields': ['-432.-656.-940.60.25.-3.1', '62953457.8488367.-9190257.1384975.-643725.-63344.28951.-6296.1055.335.-56.-6.1'], 'torsion_order': 2, 'unit_signature_rank': 3, 'used_grh': True}
  • nf_fields_extra • Show schema
    {'dirichlet_group': [], 'frobs': [[2, [[8, 3]]], [3, [[4, 5], [1, 4]]], [5, [0]], [7, [[4, 5], [1, 4]]], [11, [[12, 2]]], [13, [[4, 5], [1, 4]]], [17, [[24, 1]]], [19, [[3, 8]]], [23, [[24, 1]]], [29, [0]], [31, [[12, 2]]], [37, [[4, 5], [1, 4]]], [41, [[20, 1], [4, 1]]], [43, [[8, 3]]], [47, [[24, 1]]], [53, [[24, 1]]], [59, [[2, 10], [1, 4]]]], 'label': '24.4.270761008401829353605241639483649123576469719409942626953125.4', 'res': {'ae': ['8710672685155,18569747459402,-4499980454036,-37892792137502,-33540673060979,-12469668216145,-4731483065509,-4678953132493,-3495074371706,-1562629162232,-428838287440,-64602797057,-1226398054,1548866817,240393964,-18808685,-7247986,-679237,-33044,33972,800,-88,-6,-7,1'], 'sib': ['-142134894616225,-333094778067275,-303707165704555,-75005259428795,52566236252030,10526861697400,-9862870228300,823833868955,-363153392130,-36121402305,66919163400,-6862168300,1179057105,208438870,-195744705,28414975,-4281025,-191630,206480,-25870,5830,-480,-46,-4,1', '4794247932259,30942834489368,77691878905336,102052357360777,75565793089194,29845357531527,3316968239109,-2702189457572,-1879981260494,-710772344063,-181070920997,-24636617534,1926262502,1547361734,383091958,76267881,430787,-3528451,-287932,35021,-2284,-123,119,-2,1']}, 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'units': ['\\( -\\frac{6573425851766481822721213518382181810882143842535648664047233288006066098951517985629988278657683988453145767396101891457209634893277574}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{23} - \\frac{23144843857934058789169119358833471124165192449918691628680935330094691360097546786683266241634270939754463737751776732968482821962388972}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{22} + \\frac{255266701814670720407493544437690660591228908015944336027413879149814607028414505626481780841577988939172809973196800181455147412059813841}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{21} - \\frac{3181719780408468756826463934229007338654769081881540630974570997849819494553582440388274925728313172290670531037625840192131421136269078364}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{20} - \\frac{4657025665386671673325685231384604260640474645385291095646977988303557666739011686617382196079328521813850236192431675352528739337518349854}{813792855176601858350681042501015001952897502640970101078869667109671353237649968297413693726687878513476847850423661122093070441268150959367400815} a^{19} + \\frac{57122452428609551262819567948431744559357458095086472608069021935967705925390776178512939130557839522961045898432900640578862818847788501211}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{18} + \\frac{419846433006680263863688411594772602060170659236284738629129433801254781234527550644576621716771348173127284518822315877891097264515183647504}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{17} + \\frac{7855328992286479407613845017663596858489594351566939674430886016105613434974382424820680485669506420273499769384439187304612129564028087928344}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{16} + \\frac{13811903973317298961151770747671321469743699422956087190798793931981827315269884628664115697847104952124029987073257225305737265839643016207688}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{15} - \\frac{59253554352166178961100554291311867710252685911826886409978841765279367066140086957492985317214713374998039354408009202285602564785863090083251}{813792855176601858350681042501015001952897502640970101078869667109671353237649968297413693726687878513476847850423661122093070441268150959367400815} a^{14} - \\frac{1378124289469584304736310413758180309390589350141297575279225271114241993162415623216082754920780859535384979241003798073067591745735444831134028}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{13} - \\frac{1855024560087679547064705602858923787235721606748004586644441628778372458333704361357391388320038167361729098000493882694063828903053666301990818}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{12} + \\frac{1339631937744642073504785703571399673312967536810320879943531339798714242626378730934182453634439468444827836369372939846365772244129583774105111}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{11} + \\frac{108845820411440349547197596604265204512136314035403545483009197001353090826313247241215684854300083950104598693006337447130527718921028207658149912}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{10} + \\frac{107623326320875646195397386384008578955100714367409888070014516057868298549847902633259546255967847431009095677189581603076214395222786462069357059}{813792855176601858350681042501015001952897502640970101078869667109671353237649968297413693726687878513476847850423661122093070441268150959367400815} a^{9} + \\frac{104681989678148790385641331338021763891048645509514203332257302692475395579549015145924853397963077167451776026314073949951358406580144620159169809}{162758571035320371670136208500203000390579500528194020215773933421934270647529993659482738745337575702695369570084732224418614088253630191873480163} a^{8} + \\frac{497944227585334649042751674725435636313262254521633325814082358377453290333151752639007485071597168977486229796407416830854367165557857683646072208}{271264285058867286116893680833671667317632500880323367026289889036557117745883322765804564575562626171158949283474553707364356813756050319789133605} a^{7} + \\frac{1298205132933435465362039262696442603050644689834959416782338416155706597264831035101246432557467405529513091753650411955376611441671547262198736657}{271264285058867286116893680833671667317632500880323367026289889036557117745883322765804564575562626171158949283474553707364356813756050319789133605} a^{6} + \\frac{7833764296596806532649884849176864980291486998022176726849572676952602554527076215876160269784517786082309310490478651566276104334700376252188981001}{813792855176601858350681042501015001952897502640970101078869667109671353237649968297413693726687878513476847850423661122093070441268150959367400815} a^{5} + \\frac{1724772398582925036365252788867068565493702837530384529734812545656799776938356256174959641824660387414491499534447533549463841663452876393803113360}{162758571035320371670136208500203000390579500528194020215773933421934270647529993659482738745337575702695369570084732224418614088253630191873480163} a^{4} + \\frac{2823451365202512693203193114253428109938709983117062341603259123377118226888921864634481080183409768380324324715968864657645415871778059458411945873}{162758571035320371670136208500203000390579500528194020215773933421934270647529993659482738745337575702695369570084732224418614088253630191873480163} a^{3} + \\frac{2278334306952964262714642389197928669390071377843851142412750819480497473365601168562001104622450345271563133492168381692136043486767414230626005429}{162758571035320371670136208500203000390579500528194020215773933421934270647529993659482738745337575702695369570084732224418614088253630191873480163} a^{2} - \\frac{736655174146771274388208349481697231928891346612086796056668926103157763907114321962756515895073495266928534812144902637377776420919785782049604693}{54252857011773457223378736166734333463526500176064673405257977807311423549176664553160912915112525234231789856694910741472871362751210063957826721} a + \\frac{2917006634453225970510877365210010312354614336089343498874325210945473827685681284788703172003429805887533824522618973376406657015160129409937322149}{18084285670591152407792912055578111154508833392021557801752659269103807849725554851053637638370841744743929952231636913824290454250403354652608907} \\)', '\\( \\frac{6173352115534292623705161498489224368273533093915104764399300773729999448835195677654453392862340572354343765232241737354660812977001290}{18084285670591152407792912055578111154508833392021557801752659269103807849725554851053637638370841744743929952231636913824290454250403354652608907} a^{23} - \\frac{1680742864376395034872212553631589812293180062457130672095303220529083876533295985941695609128247737657500055362193354474974587461882032009}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{22} + \\frac{2148686994261571562174032686116532976949662031985404853823238215162479369981887371619710090548021753135810686154341143828916741120879598303}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{21} + \\frac{73640948217647347837669469123575973425501820521364385129490092910030174736644919502496201508268649856020382774694372956011099072243349648328}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{20} - \\frac{430544995681814587602637792489352618736684240106541161018211906067596553030032877214715547484329024241216733003719735048802771086496031576814}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{19} + \\frac{37073794091890874163442806297528006723884242097550518273993540115618468609671538212395837451396084521064436540143022568812902373854593339756}{90421428352955762038964560277890555772544166960107789008763296345519039248627774255268188191854208723719649761158184569121452271252016773263044535} a^{18} - \\frac{7897290673652234562003063693169065463142996936986503743759091489368630657384844793452947338233284291952231344213381847797150969594683063485822}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{17} - \\frac{44025131040573130552237082136939971674499068992018834316337673410761341510073775301677658153788036833083711677563921045420097161615007532642561}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{16} + \\frac{530873054559905371434090072656706021646699262098924322354768310598726503491219006601747791433567421130151825993249737973752484533901243330155939}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{15} + \\frac{1334697677145166299925863519215529425439667697581765414782339754547559908382676028825846655062987550354950058178130182793563512976999683543645253}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{14} + \\frac{846063608310213737200965334829174031785443176333124283473193882119034842842626704472953868608160503755717694774134685587713918175729406112283164}{90421428352955762038964560277890555772544166960107789008763296345519039248627774255268188191854208723719649761158184569121452271252016773263044535} a^{13} - \\frac{9724540447666849221157853301552277429572245149443587690404955086202925726400500561368751177268665880804794404021066297653461800052157638536532123}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{12} - \\frac{180886816767164994283365272002768659713848455023663103892052237327062505673542897960304752989488664181778934657794635616584946888596527600775038274}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{11} - \\frac{406247320224228388380498107627722583286237119719911913465207622277996188982849421928467101156459561428350870707076194515169408927310664802890460739}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{10} - \\frac{1985753262632678385748480787111127140735352710083702871262900004474796510066264651773891516607743462763761699376010039154003875669637027685515028043}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{9} - \\frac{765040458474161857515137154255353741091860261621548051107536967163292018340752982619587473327791768209898270097309843334343012871425594845427464361}{90421428352955762038964560277890555772544166960107789008763296345519039248627774255268188191854208723719649761158184569121452271252016773263044535} a^{8} - \\frac{189257243808613606750246117627794852985876711049413501015440070451672822747094063292316628244558076251391765305969352489747773669059852582799350178}{18084285670591152407792912055578111154508833392021557801752659269103807849725554851053637638370841744743929952231636913824290454250403354652608907} a^{7} - \\frac{1659977300972380785954564233966462340657732002084567466969273105620202268758123325748210687847327572013652461074670515970679858063668733097486102072}{90421428352955762038964560277890555772544166960107789008763296345519039248627774255268188191854208723719649761158184569121452271252016773263044535} a^{6} + \\frac{7475457496633341450695441244447018950854984267359269084635150446980400640851235878637521871284824394254501723786341885749911691930134402497133204203}{90421428352955762038964560277890555772544166960107789008763296345519039248627774255268188191854208723719649761158184569121452271252016773263044535} a^{5} + \\frac{947097482034143193605571655393926230691402810628992229426833131315888241270476615163979973913507571475691839379129334116082414662940511637741594477}{90421428352955762038964560277890555772544166960107789008763296345519039248627774255268188191854208723719649761158184569121452271252016773263044535} a^{4} - \\frac{9263923637416703992616752447184577667167641869997124715248638167524426987301295541324207312098869089271212316921854510558947161103603119301956351613}{18084285670591152407792912055578111154508833392021557801752659269103807849725554851053637638370841744743929952231636913824290454250403354652608907} a^{3} + \\frac{10794936771398488737132663687526523922266530766825015132362985985275035790416713059719219395624286960619143476646885532060676611300104604478544720479}{18084285670591152407792912055578111154508833392021557801752659269103807849725554851053637638370841744743929952231636913824290454250403354652608907} a^{2} - \\frac{4132427873109720467056493295710354044539438088291599474882184928576711203656382060569907943563398176247267549106533631505468560422123188525936243487}{18084285670591152407792912055578111154508833392021557801752659269103807849725554851053637638370841744743929952231636913824290454250403354652608907} a + \\frac{129815945988187432617502274173339253526304208294576440594347305864576711134326260877553473138513190412483363754586907212909104968994175099207498739}{18084285670591152407792912055578111154508833392021557801752659269103807849725554851053637638370841744743929952231636913824290454250403354652608907} \\)', '\\( -\\frac{643401867567728062563072764556493379754184723564040750436239364638817337070780711274281346922215927612795384735445827927089265544084811}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{23} + \\frac{1007997043235489741919206817701406493492285263786318581982271954788192633945018157854381074904177795130501656861167295348100276916297392}{90421428352955762038964560277890555772544166960107789008763296345519039248627774255268188191854208723719649761158184569121452271252016773263044535} a^{22} - \\frac{27253207946471601649273078325009696794983707623330613659469523202361338569687441799455523844041862704803893814092431963284607270985552168}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{21} - \\frac{532457956598241226644191807424750449067700216906019276426369312621994695470956627657975536923026781322430601257760344102001248924949734317}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{20} + \\frac{8562527961753009375266910036553721164914622441777616671022097986899585724597871147350179816767683851964028702877161912450641261506349339863}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{19} - \\frac{31892307489895496451895712689550406129010392675339586575247591384823386758098440187444200877307201047236669251097000468508504598253574874443}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{18} + \\frac{166530188710490589022834427281944375210373605405710676349123608422456119662689040449161959627725632293286338655805101543358504965252714837}{90421428352955762038964560277890555772544166960107789008763296345519039248627774255268188191854208723719649761158184569121452271252016773263044535} a^{17} + \\frac{217356365068469372208796035025579991921672970943561512355479488335473238022012730857845480111917869922093945654889202937150545976888373386208}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{16} - \\frac{2612104942550384644906679260741898248298765933273436437064221469703131567571751863859501038887729234302576266001581061246435958680566701250777}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{15} + \\frac{41799568045031471072933098242758160878199357914870555754153522382133387475399775287907358809065963462885248496855972225225719838479597726101769}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{14} + \\frac{8377349809289760787634341293345101401272829628575501164813038731851760101713307389376965822872954332526503237076570653733428215509937784201661}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{13} + \\frac{14168140030244879667302661724572128292619637313365108228112720165591752950181677358887397311849647490373852755801868573658706956145431903348816}{90421428352955762038964560277890555772544166960107789008763296345519039248627774255268188191854208723719649761158184569121452271252016773263044535} a^{12} + \\frac{364712699978392001652563492316323474931244437969477592133575721173144115240226812915889289768962037728563987292716327954878752691425822983527852}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{11} - \\frac{14552882794128420158773770193809681525090649958174701723755557023633682568507587109734190820282433333148373829486891558432626009761171942918362129}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{10} + \\frac{18099054978364654194509085707924185683511021001117468288506444513256039654889538269596135410039113639894871414304003871530326708126948655468657546}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{9} - \\frac{32578309437548243552067206382177237675543628889289418972866101651924955628639380399312690640872573435160023602270165259457949033754363997172035141}{271264285058867286116893680833671667317632500880323367026289889036557117745883322765804564575562626171158949283474553707364356813756050319789133605} a^{8} + \\frac{7530659175381273916651918076777287259741875873110429905649353977078697935721176355914388707322568376390719437226944921966578381157193046508269673}{90421428352955762038964560277890555772544166960107789008763296345519039248627774255268188191854208723719649761158184569121452271252016773263044535} a^{7} - \\frac{15557657211450302130785291066971122817349107427328624714325207925765485496083258071714199657803963538462652056527826133703999332098618615341865913}{54252857011773457223378736166734333463526500176064673405257977807311423549176664553160912915112525234231789856694910741472871362751210063957826721} a^{6} - \\frac{60747791902483797418890251000945938711021714818815333620868980676226736965058171348546905157975786588120595717968985149529334925257070478283049393}{271264285058867286116893680833671667317632500880323367026289889036557117745883322765804564575562626171158949283474553707364356813756050319789133605} a^{5} + \\frac{1144546717222179865311512589710218806982404090136741289615123062658566707648812960538626533295230079234672681052865893109373295951624390892075491176}{271264285058867286116893680833671667317632500880323367026289889036557117745883322765804564575562626171158949283474553707364356813756050319789133605} a^{4} - \\frac{214613814075226827478176627342807582242721757249041521611652549472090979301921756615593838034558837327542601219122502980537884397351329564020880205}{18084285670591152407792912055578111154508833392021557801752659269103807849725554851053637638370841744743929952231636913824290454250403354652608907} a^{3} + \\frac{181494027733304365445665698610183004154180162216550064351348712624209065524591000084159166977429076427947464002742895188813145341159232322503730950}{18084285670591152407792912055578111154508833392021557801752659269103807849725554851053637638370841744743929952231636913824290454250403354652608907} a^{2} - \\frac{60553989063216807818094248705942881947795387623344259779543642619754070051399270086245717985862181634796652020429946313647242207877212689106130486}{18084285670591152407792912055578111154508833392021557801752659269103807849725554851053637638370841744743929952231636913824290454250403354652608907} a + \\frac{7485640825920040576005061941640443732642921340665574021340821104898787200475944440553055490345124834532761953558176634944672174943514295274505954}{18084285670591152407792912055578111154508833392021557801752659269103807849725554851053637638370841744743929952231636913824290454250403354652608907} \\)', '\\( -\\frac{1564629055373614829544410064920862073169973235555230383667433372747832897931045819533735160752066530432504845929600380512595647521238028303}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{23} + \\frac{4383422587269578661677261149562920597825646040819496874654748069443554998782689305197126737725860267548387410431924657397788655094311417314}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{22} + \\frac{6041205554201691220751245675658513639007463732233165000402597431532402064762784783428257291513383207171361015235726684663788338572695139144}{271264285058867286116893680833671667317632500880323367026289889036557117745883322765804564575562626171158949283474553707364356813756050319789133605} a^{21} - \\frac{724154540053733351758097633196906343577862533437098024380784463670944129896738277033588791764188319890697962727301820975642477874294892171394}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{20} - \\frac{1276361872061043705046246528157487148370027422404012422267855977387455017668346426993894504108840681909721548237499045063458056385636547466792}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{19} + \\frac{7033339111524328954046085880997968532924429024262283915728742554341776109776849089697837697509101231512898653319717279705866588158092132686107}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{18} + \\frac{99448367735799571954895947821668571426086616584944983477837552071387829780466393229208175803075948302576284831554978741324976007555249941122332}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{17} + \\frac{245903324001149351981997944197796272682617993294941165013217360953473085560465162290879747566801146630779446611899206650171243256984616424414152}{813792855176601858350681042501015001952897502640970101078869667109671353237649968297413693726687878513476847850423661122093070441268150959367400815} a^{16} - \\frac{391576743101920396085679224495137550244424056874783354297325787166227697199247434659224241808620651090502296293432503674069576865890964790601907}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{15} - \\frac{45207113258064161437539297405973703744871784529880049649534052276993430988184512106339434608002475103452607454525601714544084791955852842872647531}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{14} - \\frac{212668505983394933892759435357513485146522352234035237974066951583952289918943671661053021079278189669456468582933090130000429280481175197177229666}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{13} - \\frac{234483237343942041351317248069997715407817520901464523743590376682634763436010010935586592081971132270482548475679587358030671221700670500925232584}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{12} + \\frac{194801492561764866784044327509862191762768047080131738687020067943472759954099195556066849176840999856971418667250714793223752488974682366869951536}{813792855176601858350681042501015001952897502640970101078869667109671353237649968297413693726687878513476847850423661122093070441268150959367400815} a^{11} + \\frac{16776109900667863184196430202376506980756678685774370154772450246006965446467931691396083119790183318278762767889979424857366094411795790812321117657}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{10} + \\frac{84029800823817179585851529083689248885960316743342639995277287344886038442476262680050384115486705398089707077907949899160631733024430508359024619416}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{9} + \\frac{73438883916638881099806850215445406196993923779581318326791152104153858843611121418828603363622431080612631814412394455521226731241434001993019548959}{813792855176601858350681042501015001952897502640970101078869667109671353237649968297413693726687878513476847850423661122093070441268150959367400815} a^{8} + \\frac{68122065084459673309101856547045163284492094352375933765005883931177800304524754830128401186303424111891899066725607895147495027729054674489038703624}{271264285058867286116893680833671667317632500880323367026289889036557117745883322765804564575562626171158949283474553707364356813756050319789133605} a^{7} + \\frac{56846761527298380394165172268776368364992017043814744785440787390474823616247887538031026729489369178770882954545105406407881619468396961816867292918}{90421428352955762038964560277890555772544166960107789008763296345519039248627774255268188191854208723719649761158184569121452271252016773263044535} a^{6} + \\frac{940540562051685424697979641264387262988975057848369868266079792491440438125005888700451663524926719481734842531667405814240666338921453943406013997131}{813792855176601858350681042501015001952897502640970101078869667109671353237649968297413693726687878513476847850423661122093070441268150959367400815} a^{5} + \\frac{969082613248638088427612950027343534820821900087208530358016821614950989292437405591252189953278249978982707900576560275861526317980214972251130467361}{813792855176601858350681042501015001952897502640970101078869667109671353237649968297413693726687878513476847850423661122093070441268150959367400815} a^{4} + \\frac{292593441823589247116408031462023580221910347187092521714426986743609564245548832460552453402228319473350992616754749355668863530781933567235548065681}{162758571035320371670136208500203000390579500528194020215773933421934270647529993659482738745337575702695369570084732224418614088253630191873480163} a^{3} + \\frac{125240145456892896871539304353940557716107283066579551146105707153920304098780402510112917349990356445232377318061631300777030191571307037077843676943}{162758571035320371670136208500203000390579500528194020215773933421934270647529993659482738745337575702695369570084732224418614088253630191873480163} a^{2} - \\frac{55324398840186628227755310390203920219298564405687576138414551577861483620673923033375616845307053562157322699084958388440157489566237180326917650183}{54252857011773457223378736166734333463526500176064673405257977807311423549176664553160912915112525234231789856694910741472871362751210063957826721} a + \\frac{348985844131107499989644006261333032201732210598839536454295187558646298811378583805626613938260544830478628454150521310892844704176265082507470593923}{18084285670591152407792912055578111154508833392021557801752659269103807849725554851053637638370841744743929952231636913824290454250403354652608907} \\)', '\\( -\\frac{385633901935942633828960776707166685442989797643308425717989617705163647672715816492252119764690656005806096984279740555276770554010458698}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{23} + \\frac{1801208596837906057027762035806532577020707953396844876695535426503997601538142874569427967082110822648918667766125808229147782639095622367}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{22} + \\frac{4804535292080954699737954136051887093419696902376520591854699106257610248226273988815532608913915924914645920103183062093480981022242418753}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{21} - \\frac{30004433014768724366795391388323879081102645045282342196326572809276923597983472106687916387998869739037741411785468724409885919446323620526}{271264285058867286116893680833671667317632500880323367026289889036557117745883322765804564575562626171158949283474553707364356813756050319789133605} a^{20} - \\frac{103843757041058391736600967823477324058029833527938584261361533238953608769254964184786034815401997104883904197503595825423055232701636384624}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{19} + \\frac{2864387382813332155636577763450269675804779489989369476058579597795036490668556381624792515017899252543428935290746172803333256230361763619826}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{18} + \\frac{33402877106234106941450925214606119766557402454655695309234869059695436709979284184717608472409771574224469009774721063249257894123750505921471}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{17} + \\frac{82662315386676356987073245098871939856708358976745234785942632493992670087480103466796504220166251033709579001902472389757799195265399578183279}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{16} - \\frac{76241367192255627660784694383570770970219982477454681253269969268012187546827267421302709920283246182631684031369891739369051153177206304436147}{271264285058867286116893680833671667317632500880323367026289889036557117745883322765804564575562626171158949283474553707364356813756050319789133605} a^{15} - \\frac{9887711084106765962133422921589804667124205477662899230469471593047751979567789348013315856948133519053012471909609729907456204463937693787193642}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{14} - \\frac{54417499084160700310774486833422244813445154084965553014129716997834928462938018156449084347008983922181273342767157081367194166866316260265217571}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{13} - \\frac{38002859263004114942444975452100483137716001384979423317723910657657217838089760995608766580372052808492682385252044138050501402461803479284133772}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{12} + \\frac{175818246100466621782378538981253080565840225833062396362950724070835184855593890387371927184968620954795678660527243470625827840451877677114529061}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{11} + \\frac{318261901190035476415531177883277263351265747719063928233817291324839584305756311862180549963167976742027747005384389038826386075923702706377958488}{90421428352955762038964560277890555772544166960107789008763296345519039248627774255268188191854208723719649761158184569121452271252016773263044535} a^{10} + \\frac{20069400009200635610991366771022186988412800486835479221996001302269529446029067426508076947708753879895935352584807303138138007954338625049303886882}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{9} + \\frac{10987717471023745631235031576447073442138439555413079104840033311694304120014764852021532394784873215164593462368227292862733792143126353782143155036}{271264285058867286116893680833671667317632500880323367026289889036557117745883322765804564575562626171158949283474553707364356813756050319789133605} a^{8} + \\frac{6537422591430152187464916314317402959709957792340253563134165145202675230803865533578923057372888269351964505926220091261988312804495177306180261376}{90421428352955762038964560277890555772544166960107789008763296345519039248627774255268188191854208723719649761158184569121452271252016773263044535} a^{7} + \\frac{20874101360514122961353911053146528110395966359337093235405979518213507342403378670705423602625525325120397240465296344791389627526775237346741121027}{271264285058867286116893680833671667317632500880323367026289889036557117745883322765804564575562626171158949283474553707364356813756050319789133605} a^{6} - \\frac{1389004025772298065608565042980287553408638011986846897581228619955972261882608469017230796994596096612390982153022810571205872974300957114849190843}{90421428352955762038964560277890555772544166960107789008763296345519039248627774255268188191854208723719649761158184569121452271252016773263044535} a^{5} - \\frac{21865819994729372018717314221807477138730331563145240985652489251781535468742784760260432189698025989673217755830207879855962838556286139901900399951}{90421428352955762038964560277890555772544166960107789008763296345519039248627774255268188191854208723719649761158184569121452271252016773263044535} a^{4} - \\frac{15681618037723242387540703012225150978485781376556833368708171811210091105013347784874939095695821608544316516643753545394228206080190057814068640808}{54252857011773457223378736166734333463526500176064673405257977807311423549176664553160912915112525234231789856694910741472871362751210063957826721} a^{3} - \\frac{1592431424023824384208704084962869643548028423100691550774515975680130701153722331009634218078795811255908944263216522046470077977593831290523306669}{54252857011773457223378736166734333463526500176064673405257977807311423549176664553160912915112525234231789856694910741472871362751210063957826721} a^{2} + \\frac{1944129200444505878681251099402019079018401144958631617455221078876987639629096686731427526283611540481014541570355777210448137357073472849351889277}{18084285670591152407792912055578111154508833392021557801752659269103807849725554851053637638370841744743929952231636913824290454250403354652608907} a - \\frac{468422814339322738687182237697782373536194966047585372915245166596556115756725790924715005698475173167720330861045515249470855453210189217036938109}{18084285670591152407792912055578111154508833392021557801752659269103807849725554851053637638370841744743929952231636913824290454250403354652608907} \\)', '\\( -\\frac{160132554201405296020427231320634371704665489424761991469009209242521689195602598112747222775683196927385543020795337501291203016689393782}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{23} - \\frac{137588700181536301633038866514412367336325214608641731601618432756206360341769973899924236609209274216267332614491474677236779979268496338}{813792855176601858350681042501015001952897502640970101078869667109671353237649968297413693726687878513476847850423661122093070441268150959367400815} a^{22} + \\frac{6150734241762234834591419879392465636527891145078549084419918704617542322276145403565483797799771015186149875396084602724202898813312047694}{1356321425294336430584468404168358336588162504401616835131449445182785588729416613829022822877813130855794746417372768536821784068780251598945668025} a^{21} - \\frac{64082577346496074479199765747920026989582143856649473924368118433363620890176857126306898112218790892901096019744736624972659479857732592434}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{20} - \\frac{621323847656236248720472480022415184351257659425548206951362627725085452218763228545175874032662598343489123685866945299587511471325060200244}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{19} + \\frac{412843270140562698613372523004969561654332509958998999689254000319671152566063157701039402955870422444571284006010265835544746755975791492946}{452107141764778810194822801389452778862720834800538945043816481727595196243138871276340940959271043618598248805790922845607261356260083866315222675} a^{18} + \\frac{2648282773077326500212110864950669606551849168708645461616738046679780288396111074631013473450603310230771406542987648253413265550381191240217}{813792855176601858350681042501015001952897502640970101078869667109671353237649968297413693726687878513476847850423661122093070441268150959367400815} a^{17} + \\frac{204395313814565106673680715666326871242399473031446829967893335964796342887803135485225623162532270949462194434787386385343388111552056919650011}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{16} + \\frac{451065382038812786105808082459434815337522719255883355380584640382743027562342781667638569358970009788047047179894787985895387918952440632649533}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{15} - \\frac{7201979202145220049905151386404661892887655196734005025355350624366194342870103912092289394768717459860691040243761543939505546420115298608159797}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{14} - \\frac{40005426409034408632389641679768333633979376034871190611162627012655472621890737723996873387728520754955226500794099972756212562316094545943539589}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{13} - \\frac{10827466472042944410982900962820045619993328807234398301282481252476704901748979403127389888699670224972493055312638505407773639626696983584491198}{271264285058867286116893680833671667317632500880323367026289889036557117745883322765804564575562626171158949283474553707364356813756050319789133605} a^{12} - \\frac{4522764976183981555145057973730008689591912987708500083591737665361784773389540354798511728812387615003124098586118879126840527618056607955532266}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{11} + \\frac{3059098701573502899974974779653108553444975343753393610701738893183573084978564353245981239823383792450156802827100482378984453082770271837090979677}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{10} + \\frac{16115690198063920129218166335851968597873657760317774570131543827570810237992854108363273578483337558578076032729709710958454279676317010081869716502}{4068964275883009291753405212505075009764487513204850505394348335548356766188249841487068468633439392567384239252118305610465352206340754796837004075} a^{9} + \\frac{2869776809296293160942875208211614068218104659846367673994411685259782759077889024020814225299646053343011546345303902658756393148598427148581600305}{162758571035320371670136208500203000390579500528194020215773933421934270647529993659482738745337575702695369570084732224418614088253630191873480163} a^{8} + \\frac{13014776666757716600046470702536457064918424177695513972120250955082778325853391399345402344239071112602336820801074217040528770183657523251076388121}{271264285058867286116893680833671667317632500880323367026289889036557117745883322765804564575562626171158949283474553707364356813756050319789133605} a^{7} + \\frac{6116790740052002375851164171487420157909845564011062293606225502191700654140022225750165412335783515859057292504135065343690619304842441844916093769}{54252857011773457223378736166734333463526500176064673405257977807311423549176664553160912915112525234231789856694910741472871362751210063957826721} a^{6} + \\frac{166834255447914966690810282507742184376358769196616576315728678629853007403515965306849948277493077948981388356182874894576565230607435731883840692697}{813792855176601858350681042501015001952897502640970101078869667109671353237649968297413693726687878513476847850423661122093070441268150959367400815} a^{5} + \\frac{155670007709801956778358031445827036385608632288373603154532586182672265860126504940699764939880980711984361701939513042351713009215586881434813155192}{813792855176601858350681042501015001952897502640970101078869667109671353237649968297413693726687878513476847850423661122093070441268150959367400815} a^{4} + \\frac{45649050770281303263826578324545958952762438867544342293828965991381101484926334801619821134576605897583107852987023364493677468268319916020544393528}{162758571035320371670136208500203000390579500528194020215773933421934270647529993659482738745337575702695369570084732224418614088253630191873480163} a^{3} + \\frac{39971695923853942428097229007785327040504565290659586122393393220128735485695902620504927629779566489621174714240726169293575789765127564299738911962}{162758571035320371670136208500203000390579500528194020215773933421934270647529993659482738745337575702695369570084732224418614088253630191873480163} a^{2} - \\frac{12690737069193281718326375504413307333065371752424487107926731157086111147223848130426715162882586707851762067452164967488393842385574483714851177046}{54252857011773457223378736166734333463526500176064673405257977807311423549176664553160912915112525234231789856694910741472871362751210063957826721} a + \\frac{61057697002521965055710604710198121641948554852968217006614593857605021423224209909222154424451437084316975300360783593120354162166456199239871199224}{18084285670591152407792912055578111154508833392021557801752659269103807849725554851053637638370841744743929952231636913824290454250403354652608907} \\)', '\\( \\frac{4634597019850000485878474983167239737688454705100306941577155892922996410827088036410531861641820533104233738372682378348683438597651443292307592}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{23} - \\frac{42799042548402330891095597553667833448541860967055633864465379391227554507756041598984742382704458047181721504141147495950915416131086058923305872}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{22} + \\frac{4300169919962996162706676113189799710218777434109653192805619847956724547351468257581015685906353852865161228322645437419952511940871270428862019}{10761506295427030019067367141473144495269344030757228508877963714561948456175434552990743417653528651253494116324241336493989642063058776269901245333025} a^{21} + \\frac{669622366467797448035727241475927112731854524543166756327826348801345001319595259980187299091578267732710024892159788709520155179932091888121307226}{10761506295427030019067367141473144495269344030757228508877963714561948456175434552990743417653528651253494116324241336493989642063058776269901245333025} a^{20} - \\frac{3049049416392587289496706317473742598658196014416143898881409963187928804928117464082408279270938406198033584597131066195999120154073679838566497381}{10761506295427030019067367141473144495269344030757228508877963714561948456175434552990743417653528651253494116324241336493989642063058776269901245333025} a^{19} - \\frac{1058578756764061651815788615930456814847075755045152473049159626021675374838047824236138326188160917379980763613687783250764445561502588073329730334}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{18} - \\frac{298438918340433668938829041942778775150867949271887790788482553653514902369444297200795698339604691116628045305008494040585330138872141755836134393791}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{17} - \\frac{1729162925768759707442569018006447395459052469403436087530330574112091885246918832234308507931293072890364115928894352754697461210881954044808985345334}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{16} + \\frac{11897292042650291933764195609782342803868418933888441279936184716007996815427370219000810941186478216476654029614455686905720462642819835653102801455174}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{15} + \\frac{55036481566578680615757588134265477438288922426168947788705771272225346142851922624750449018928794324639293822481531802770734130807797099801151238902846}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{14} + \\frac{22337570937911097203756423676986504379133404638261102170661220051616015281357583502459685982742393072691545215401168436866096048129657073330500571986073}{2483424529713930004400161648032264114292925545559360425125683934129680412963561819920940788689275842596960180690209539190920686629936640677669518153775} a^{13} + \\frac{294999724695808450286314574174255857322915683068135844765249164527834778925841038677115706359834003633318634407967741505646175530972781528038888662897551}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{12} - \\frac{4386598045593295295633306713543873632139454338418199557611805379240295387128775004948128427665109819768050180257937922275759642149575503418515884597525661}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{11} - \\frac{21008333305520451446822676717685020739627575637117222789407608155090139988790863261127675820458716133022532457596223674738381440134138209342044826564986944}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{10} - \\frac{119497957039594439938975260297042885101650382914876795693095392291302767219193356017879567159686158833758823363187604574092542283994195908212278395292895796}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{9} - \\frac{69913751290779005228652606951418481638500039864152607047317193917536204558456720585748961207757765840830728727538817502135193054525590176874547317502707929}{6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815} a^{8} - \\frac{62550598220219589396209677156763519303923364575625294256842507756780530168922588471332778632591668239119243091705475309292463765649699323401984004516396744}{2152301259085406003813473428294628899053868806151445701775592742912389691235086910598148683530705730250698823264848267298797928412611755253980249066605} a^{7} - \\frac{406274080834808805081738158490808313120314423700838560915599121158379446676406547350465934005184971363491877038805587174410000441061051659368449680982132138}{6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815} a^{6} - \\frac{421170264300362610840141115390141360627555037332898219436547902370010540591074332947530487929340608076292699631386220089488710152277937013123848676909909094}{6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815} a^{5} - \\frac{683392417758953443666059267583525481467672737803362482482234013784663426325004106832517492074241047223023198673986782762862612303581627339341707389278777991}{6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815} a^{4} - \\frac{36523346920744594597617201247230085860079934215488683007466337185869299266595924702399982385164911851037539163091167479550965396262472257423183672326431114}{430460251817081200762694685658925779810773761230289140355118548582477938247017382119629736706141146050139764652969653459759585682522351050796049813321} a^{3} + \\frac{76530724362599729183327278164415405063261075981334740234846598183229976363927965473565017917252639272722666327560675631696516494015732957619713309731969890}{430460251817081200762694685658925779810773761230289140355118548582477938247017382119629736706141146050139764652969653459759585682522351050796049813321} a^{2} - \\frac{430825608679063583170679439194485140669185471664462348549150400120573854868261373672046550415642102156546216526019263985770469311896967869580301909979275192}{430460251817081200762694685658925779810773761230289140355118548582477938247017382119629736706141146050139764652969653459759585682522351050796049813321} a - \\frac{8793953045058364562405171011678151757215754222547032241670969655635014610220177388492562500040120855528977702020344840147478178762093252428012887016809333}{33112327062852400058668821973763521523905673940791472335009119121729072172847490932279210515857011234626135742536127189212275821732488542368926908717} \\)', '\\( \\frac{1005624324540522297557796308205993994755766003641315652764895663081801982735452012075223183280327283689132272849919007284257665642834278319470793}{2152301259085406003813473428294628899053868806151445701775592742912389691235086910598148683530705730250698823264848267298797928412611755253980249066605} a^{23} - \\frac{3693486575354436998453900076191391409246730545591116942896323113178080883546925675916598930811851713196489614442173708439119721457062395843399863}{827808176571310001466720549344088038097641848519786808375227978043226804321187273306980262896425280865653393563403179730306895543312213559223172717925} a^{22} + \\frac{86253495855605151416247188806567851019193150296031827751416262690595713791310979239795332020970447173973033275421121070486188078120091935088913454}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{21} + \\frac{6519796318714637969871123940931818842567377197063716141086407299723981681931835480111685275573792548936756554975603043356676246566140163334565228689}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{20} - \\frac{31804026114183815036591828668959856375981243517711339146917223535162754849679069332268769340893067086467604923953939628051687025086440518909508404872}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{19} + \\frac{1190173921552333465662742063305531133340948924694478211269956526597670034253420563148135844275647975120702016325461788513663137608490588066846405857}{6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815} a^{18} - \\frac{971026606949791662634907127021930026819918489223478841979724237338551540616477015559481801376589473375069300760506933494320174232351742020149380619541}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{17} - \\frac{5316944996190148509370041213244869576660725905812492346112993461095133248892847556908504388596504178134190509975608221271706058486092189260382192091173}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{16} + \\frac{13475959011343881189793388676243728404134601796031310265501868813388049622604328391511067129025687116635064240566060945655216098969878124440943195034299}{10761506295427030019067367141473144495269344030757228508877963714561948456175434552990743417653528651253494116324241336493989642063058776269901245333025} a^{15} + \\frac{55672669977989001314349635174271724862161000696624566262569690145796954810459170438463914527241555859375439427306695677558025592741748829026857731545873}{10761506295427030019067367141473144495269344030757228508877963714561948456175434552990743417653528651253494116324241336493989642063058776269901245333025} a^{14} + \\frac{59276787676256566498627218754542819658796686484341948106372835678707262279701014705390466825674333174176388758654862233075899197240633891372039814089367}{2152301259085406003813473428294628899053868806151445701775592742912389691235086910598148683530705730250698823264848267298797928412611755253980249066605} a^{13} + \\frac{221575019655390893053273853801806166936499277419841297276227268600477663559534091686384596353106049981326901042227036722106086568434591392993784912065522}{10761506295427030019067367141473144495269344030757228508877963714561948456175434552990743417653528651253494116324241336493989642063058776269901245333025} a^{12} - \\frac{4844682981861992202845854415793547618656316225865236451798245115542861077318091722612359882424588865733454392189240515667537176653732160597700607575305944}{10761506295427030019067367141473144495269344030757228508877963714561948456175434552990743417653528651253494116324241336493989642063058776269901245333025} a^{11} - \\frac{63951341948171597436238713991807043876473794538222308294392270947089795061062971225228171067733187659890361627400746209065279210481341023737953214131728562}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{10} - \\frac{367280482392707248892616098234793747065585915837940369294817647978244326903281879021349872477399930909194906123545132682306588692248411458549473228465375539}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{9} - \\frac{67862346368185393410880941395257468609682015558393248616348977494255524665493715121661291667665320388609602274826471463605528237355606854414676202250905338}{2152301259085406003813473428294628899053868806151445701775592742912389691235086910598148683530705730250698823264848267298797928412611755253980249066605} a^{8} - \\frac{541294918392205598378416914666879597380372359182659608260060743784175702384434393388510605649255497083500230209424671305678100035653963369838885445640341729}{6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815} a^{7} - \\frac{1133724003020412422087407012931035248615887013331712112209945786445157655185765708010929024509006889363950223720120962893002068313265025860800971266498573246}{6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815} a^{6} - \\frac{66051959500547472487514002168219240838047997484612366503520614082382145029686137175431443811240030904867856930243905450781890607192769982530183255232025734}{430460251817081200762694685658925779810773761230289140355118548582477938247017382119629736706141146050139764652969653459759585682522351050796049813321} a^{5} - \\frac{1770470066666822000046836737986878077487995981348165559740581935962454484426532063979015457876695017812857317422502925823391491374869448167979241768682349819}{6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815} a^{4} - \\frac{6908174842742795450943475265645127827479253181119756358232335944821781485135095502243878944597734840172732681942364936692836056004068149391255123237431936}{33112327062852400058668821973763521523905673940791472335009119121729072172847490932279210515857011234626135742536127189212275821732488542368926908717} a^{3} + \\frac{942432608228623831485155370886727590687043494622302659917437909645878926363619384263521307909473966057615423023709790496978563085375188384146978206553721432}{1291380755451243602288084056976777339432321283690867421065355645747433814741052146358889210118423438150419293958908960379278757047567053152388149439963} a^{2} - \\frac{1549373780934258096008930362088016782674293323499382149517055445579610227597043954391851780055517280769375500682922772298385205586580919559981844653475497093}{430460251817081200762694685658925779810773761230289140355118548582477938247017382119629736706141146050139764652969653459759585682522351050796049813321} a + \\frac{167129035119254742262423472723642125023181193281017386311327780125330853579819569523915829947220978901798698487702929514807218889872411054889563907832158145}{430460251817081200762694685658925779810773761230289140355118548582477938247017382119629736706141146050139764652969653459759585682522351050796049813321} \\)', '\\( -\\frac{3642499867673679938850395362589972116875199660703358411363558346792446667626061403356872196884755302672261712977009635045370917957559352891010524}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{23} + \\frac{12444121753226072771543488859927899441238236387061120179146064884551288573577478437181388942762998501056063160077062354166209250174331885910189144}{10761506295427030019067367141473144495269344030757228508877963714561948456175434552990743417653528651253494116324241336493989642063058776269901245333025} a^{22} - \\frac{8643787074181264285606515245095943075764240465095048852047178034317280268637243501817237877965681429216754619714786062627223778071625867041005993}{6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815} a^{21} - \\frac{1582000771940243031399828681393488856095853086365309181187063754324145135190530864999627404508975480275063461574019565696299077821837986538035646962}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{20} + \\frac{2944819810131033581959429659818911522513990220452850191558390364141229424276869899671952076127767355732478267248360559378637906753434243557516039603}{10761506295427030019067367141473144495269344030757228508877963714561948456175434552990743417653528651253494116324241336493989642063058776269901245333025} a^{19} - \\frac{6072877849174563386668836296977252364425231574919534819015656191650566628662537395546009375406113680314742774655803619745796747224676632238999697412}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{18} + \\frac{229998762339270104982345001624918404431031034911295793116403792398816188487995017071392957661235146423593517821919016108840531734648588272330532854986}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{17} + \\frac{226241617243154236627399806237057527268099946467678653017974784052374625420943678225068358171088296955075908123732038847945433496297145256914594231833}{6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815} a^{16} - \\frac{10809006724897319587763123372052459997096341387830740648277783371092097481302753512276655399319330459970069408888544547478366695914685056976058647957996}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{15} - \\frac{33917064504356687107635897524122086765377630920251936993619984692780330591849068062106134435735823517207729328285089710174203043724939490108916822200688}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{14} - \\frac{13885536831505199479408926028100499035254917185545072028025067088030300607069128082878746017867686601398633457816438163238281230652992176538779383311961}{2483424529713930004400161648032264114292925545559360425125683934129680412963561819920940788689275842596960180690209539190920686629936640677669518153775} a^{13} - \\frac{195629312394163850630034112403992660864424534484536620436212212922967779756949782371693656345583853717421784884664289304135985332237003487182961739316}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{12} + \\frac{744211943292118615901844753336868815335498735321571309819182843525079268847588578454492793366968008998688456291333410165763160145168869604838768596909157}{6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815} a^{11} + \\frac{12900975443193158675381887387513823563966293395112742000210995582514355681577408692346682256597776404908838994012358143266129530406906146009593835728818181}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{10} + \\frac{25397933735082043591400290672197878756734545210079108512888280412348711059889558037027667788451454844791442193025579143703616937002079109273416966835684131}{10761506295427030019067367141473144495269344030757228508877963714561948456175434552990743417653528651253494116324241336493989642063058776269901245333025} a^{9} + \\frac{7148354799775472550322989522325453764092466332701255875665046748925599424467659334964292326534458948523703796675244971487838512329522268750988646755605098}{1291380755451243602288084056976777339432321283690867421065355645747433814741052146358889210118423438150419293958908960379278757047567053152388149439963} a^{8} + \\frac{29474913431615022333440338593930944596208056705585984964113570589314011975900855934663910117523996247681038311909789345199869416644989774927785603469100023}{2152301259085406003813473428294628899053868806151445701775592742912389691235086910598148683530705730250698823264848267298797928412611755253980249066605} a^{7} + \\frac{170008195009064186072640302998700605969475137749418328797947330042925640535733877839507014820262529897976435855677153294810029672344239335698346712856012774}{6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815} a^{6} - \\frac{3460784511237718178147786439277811730874001429484396444617480306470129161785762850189657529559562430911066194569426183838362177851824396052380700213847141}{6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815} a^{5} + \\frac{65156151358832123256254832466969632098782548883147161634591487318231158723541110876487040827515638952445447963385117943721870354083971719136415303857418751}{2152301259085406003813473428294628899053868806151445701775592742912389691235086910598148683530705730250698823264848267298797928412611755253980249066605} a^{4} + \\frac{1354920497928997486724070233247303708507256389488038443068122990592295657942381312385988470855787995312847008671562700366304300278826957836753421738785750}{1291380755451243602288084056976777339432321283690867421065355645747433814741052146358889210118423438150419293958908960379278757047567053152388149439963} a^{3} - \\frac{333330422928332076884912053781515044880612301407809959106607251887498371960424364189690022517031659940659771450160210659772567681869019884094891022374812594}{1291380755451243602288084056976777339432321283690867421065355645747433814741052146358889210118423438150419293958908960379278757047567053152388149439963} a^{2} + \\frac{463381942364964159742389380973632209222845186682418007078480416415868129071658350814632742102923819686390237861251975592911043494452990114455593919505274682}{430460251817081200762694685658925779810773761230289140355118548582477938247017382119629736706141146050139764652969653459759585682522351050796049813321} a - \\frac{27980575050269091493068859896949700515738772622216045754557900513756777014737811862995125355887301846144494595936680895333987364174427078203692959275395612}{33112327062852400058668821973763521523905673940791472335009119121729072172847490932279210515857011234626135742536127189212275821732488542368926908717} \\)', '\\( -\\frac{2216812434434937762347321743380568774168898299849021975661115306518440041012198797017428554856868543636625543532285378332472452897014426788254584}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{23} + \\frac{357161093862149977703032145537702607176101111572316371845992693604500902122007819594781718423132278023929472233122269976540187933447821281877523804}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{22} - \\frac{903045985657094919646349898903360863919453250145033555264375316061257047865472105379704879342910011737275410385440299228460193549732280950302850288}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{21} - \\frac{5972305562882775058450416433983993319239896699606329439431897217183456238045081675355528205932700674819977706282863956385970878153670128051250208446}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{20} + \\frac{163880777517040680907061039446113146169738398425093012667763623350976056691322591592634434199538542078943033178316294687459241588910023456057359044496}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{19} - \\frac{138887936822161360661547718002459782431573601266954112206753731525933007609366247293853105918116672376758093569420374662683935816200946148236155463629}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{18} - \\frac{1676160605147298818033854644320988025516505724811718098946637063053654074254761990366755966400076741483053266087244678333974889376853900588707290358193}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{17} - \\frac{20615946431910337211050326247872937604406131481008467641097517918286720098439144207513923971980392072329337555263935422601035994153552544393083872284592}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{16} - \\frac{140686342891789599714650753875735350304647966544778190336792380196999557301086190677769223445002258132087595076739225315711335989951478652847826584841488}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{15} + \\frac{857292078568849416130334118802115909031093850514686347951355116900079949694292121149086026609642509177156514740813611534568233987593517068925356833041238}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{14} + \\frac{6136638433423543064538106326678483015829505257541801384343053064442845315965061989581770539505471487853040035247843720347847825826427107967271760154834912}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{13} + \\frac{7434747362877643144898741048057122710219809313279513872770459219939792017598381192345043185302934421609776260144200872581141268303734948204826841829501176}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{12} - \\frac{4159603844635625331813432123637368421031666714167461702768351821435720615999584212521104626632461234629008199835284042021071023011905550192859647407147858}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{11} - \\frac{41066566665550078604172442716636108988799012141868223150821305404717976073496458103015261980735666410443856845218944368994953595476746965171085726579613529}{7450273589141790013200484944096792342878776636678081275377051802389041238890685459762822366067827527790880542070628617572762059889809922033008554461325} a^{10} - \\frac{2226548210665776309292172746223886505115608911962706852472560094146032691999738862124946871889597485910569250011300471415426559648527906040565721576032657688}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{9} - \\frac{1391015271012759483195113832126174485128658906198056864348596560253357447381158053788486811112200946601256141050839104925717992395772483397534388055935225614}{19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445} a^{8} - \\frac{812681677849265016544759918886934218901189990324545774527326422205253933429460754111336021653378351762760896127586781869392881542156598848819430734333222706}{6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815} a^{7} - \\frac{713617048569764102661620556785908057426358208701331177417920353285623264038265695825905240119896222883024278205866400361139995847225710013968079829884992646}{6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815} a^{6} - \\frac{447142010359267797972246047036870592662541930698202456322485642329041600592507003133288613935798342387793655348900907625937028095047923295100462125952391173}{3874142266353730806864252170930332018296963851072602263196066937242301444223156439076667630355270314451257881876726881137836271142701159457164448319889} a^{5} + \\frac{4295592613518995288914446994532476606617897875243487860839034156440676658594113361657384663734691728627263400618952098573250131065639322737862265473290538177}{19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445} a^{4} - \\frac{386492143827437645792858308215077362458808492091658190398783757037067209365618290234827084648282519217128038057945640804626951066856525772454205967836569432}{3874142266353730806864252170930332018296963851072602263196066937242301444223156439076667630355270314451257881876726881137836271142701159457164448319889} a^{3} - \\frac{11426297442697601309828523470360634909683143504329521213663620489689739875710495570378286410254307829702470262374767652462772879661023181586798337839579744120}{3874142266353730806864252170930332018296963851072602263196066937242301444223156439076667630355270314451257881876726881137836271142701159457164448319889} a^{2} + \\frac{2247227236643458766990540959864559614634467803971992763299754848956036894144391961636876109577806474999483103551882907673717687802615575564629901616425845879}{1291380755451243602288084056976777339432321283690867421065355645747433814741052146358889210118423438150419293958908960379278757047567053152388149439963} a - \\frac{129309244278471658454701890690595271105218743367742229676722385319407091455930207375647044123714958062501840446836532235575870342969728574573821110035371376}{430460251817081200762694685658925779810773761230289140355118548582477938247017382119629736706141146050139764652969653459759585682522351050796049813321} \\)', '\\( -\\frac{2215002692526499406570664541937100935031203370566243531162210803652907136619206153367534511244593691700197632382576995355106105417523590658536182816}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{23} + \\frac{20555493691048536440520349146080688250307319131369525587946708092977239468037096432840087876001988056582289424163142241204697834142723175390298576208}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{22} - \\frac{69903028481855364135442590086136432429642389992115018025155365153868617569432973556823740248429386445281026522306198841632882065242154636953556601}{1291380755451243602288084056976777339432321283690867421065355645747433814741052146358889210118423438150419293958908960379278757047567053152388149439963} a^{21} - \\frac{972336190043457879438166300143469887793016372175441450645814055702136632273234844229170390380997128745627057103050181366512174833393414464496323437553}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{20} + \\frac{4384124362346819425437565845283606374438287548473109698579997535325829241818704770250078126018386481814493981438341398152678766226711564862496626273981}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{19} + \\frac{360327522240240177299054677264139849670288000963367276101785453073667512915315102971701502890355151822990601665084655695769613685879740798016851423224}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{18} + \\frac{140812611886244716224810081706771813768156411147566377529912719965123359091548080130676916005424755121632902103314074635175077593693793225361424349951694}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{17} + \\frac{32533693915008539605401267525025620067887091885784287602756292164729429283876645201722373022775966233663343047628636686849197341897105301847253593836627}{3874142266353730806864252170930332018296963851072602263196066937242301444223156439076667630355270314451257881876726881137836271142701159457164448319889} a^{16} - \\frac{450055247432694859844008631769692323950269116793376851437951758210107551102925416883461603206166354277465541478789043843277980886389364131755385850882248}{7450273589141790013200484944096792342878776636678081275377051802389041238890685459762822366067827527790880542070628617572762059889809922033008554461325} a^{15} - \\frac{27065202459973755077053294202283989488091109371950148585647981405850035691175068234537011209838163247161240967831237618218619211674518688271851911045541017}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{14} - \\frac{134873254197160856504151376604092552113648241825037539728725394609735586525979769724078755771475635611249655517656516000977381098192443512625831862374803872}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{13} - \\frac{34731541688851025732057410644363466819922656942480690439448196567470978788388681696635017957383368171387288003347123091864054241113062831343125551181827583}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{12} + \\frac{35163117364413893769938036901045304703882011182931173150808303008592217717017745307854661978014300390433954118035154895496437027183194868770105581406434821}{1490054717828358002640096988819358468575755327335616255075410360477808247778137091952564473213565505558176108414125723514552411977961984406601710892265} a^{11} + \\frac{10458198333119742516162176818435660996217521857514281759473335086179252752705725769514272618201387059857746404883676291516757097120171291295571256400706835264}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{10} + \\frac{55669855116126496659241171504617130931526085467073616865831958070930162603198773683022155195482287815462228207712925262093761467012506667996459514387496456412}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{9} + \\frac{30579401758093112644677581783466403406379013394505442101758769829622505968902076035395754330565318158228554496554926290766635455711438709086262597229150523307}{19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445} a^{8} + \\frac{4883246682716397046279567086590153331153552645099805321843604768539497252362562978589216596825503002347176455648709366057997094892205475456372522443564711538}{1291380755451243602288084056976777339432321283690867421065355645747433814741052146358889210118423438150419293958908960379278757047567053152388149439963} a^{7} + \\frac{670678142175983470452805075997339997964755048227005755740405656099370354954422575225721137781790720493805597588947396758407283282436935542336468912127618282}{99336981188557200176006465921290564571717021822374417005027357365187216518542472796837631547571033703878407227608381567636827465197465627106780726151} a^{6} + \\frac{7652294918923006923931426098810693514539486932358714593071417489114954548603704266448799055841660066681346258805236950532969474025922485766429990767937270936}{19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445} a^{5} - \\frac{179544990449406126937252501899530317776439933097511175014714384465578245539843671287473525141468535822742100081836931513812017192086775033262997064084064968738}{19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445} a^{4} - \\frac{135075219323612157229059638712552953994867874880411644209660386202953985044343252025895789425031357025278010879634308953609282233221068314384601969653416286351}{3874142266353730806864252170930332018296963851072602263196066937242301444223156439076667630355270314451257881876726881137836271142701159457164448319889} a^{3} - \\frac{432231406205962281182184450495587958592911416335061005647914590399938102432062032103171388561543213726900495284990382218572639648740614484177514350632498263100}{3874142266353730806864252170930332018296963851072602263196066937242301444223156439076667630355270314451257881876726881137836271142701159457164448319889} a^{2} + \\frac{96428061690490690948817193538365549620979577874893891689306912749307856157348885325318262551594779147096027342763633216057203573786130023569275996049916066545}{1291380755451243602288084056976777339432321283690867421065355645747433814741052146358889210118423438150419293958908960379278757047567053152388149439963} a - \\frac{5842590945662686814233138001805772596130870560860397899058600187305940910469375370238925945858286942725165176109803487205439704339411629895009486381110686818}{430460251817081200762694685658925779810773761230289140355118548582477938247017382119629736706141146050139764652969653459759585682522351050796049813321} \\)', '\\( -\\frac{4819785254613478582842588502493847872185436507515028817398606611730687724629003741865685027222820287560079164451062032902183565648620018188874033}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{23} + \\frac{14976387892052544614729201776507120485797660677718271110954141206754187229119608617934235972820429001255998224284828449864698598139581627901576039}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{22} + \\frac{275452018328701025265648810617617780908206336396638999738501120979665763264437207888357243070797384331569997358537077334300433609756124127563366}{1291380755451243602288084056976777339432321283690867421065355645747433814741052146358889210118423438150419293958908960379278757047567053152388149439963} a^{21} - \\frac{118249891284892422583699487786896765127823817858366330188393505656356810537312354213652434070333219144947909516990797484452049828638922506051855738}{7450273589141790013200484944096792342878776636678081275377051802389041238890685459762822366067827527790880542070628617572762059889809922033008554461325} a^{20} - \\frac{670078125818698632356355986524256308430078205315178397530989192053238313949221729449000083807741789050524418540091412422573655840226592834610538042}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{19} - \\frac{8986979195807553079170210980510450721695489505475606587218185046156110448419801514435371199040617450125670376757360799194781481333245748218625523148}{32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075} a^{18} + \\frac{250485949775482928355450597148361120008502350941203737711757372483606144476138060260870589982172483427936821994975715284373188234418925346864714330997}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{17} + \\frac{119429917114998676729956382583386682663176582404515654285544241969884983529798362862662417811544288332886337852430323236745178300533344206598816048519}{3874142266353730806864252170930332018296963851072602263196066937242301444223156439076667630355270314451257881876726881137836271142701159457164448319889} a^{16} + \\frac{7856342992707190072129070147553525805035110474175480176668982792253760360237679062165065486765457740564490241101415374589538158393817160112074917176923}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{15} + \\frac{18993288919360333529732819887597675997568519275084255898875141302581049771234139981325724877374537433006060225303685474639008322439145417576145331587094}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{14} - \\frac{232295269162081403878055114750981470499418380409285398109341691219658411258981030572523944694326754900726851352354863823773289608997821633476886378496126}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{13} - \\frac{176623390537090678907770919584274342843176269311238178146156137625871197754095620744540673121291091712613079537156041825612501402485938078552536140331848}{10761506295427030019067367141473144495269344030757228508877963714561948456175434552990743417653528651253494116324241336493989642063058776269901245333025} a^{12} - \\frac{1171166805555058962113581908769613552729060701344242883912026269544780684926936555052580189949513138503881452070388013328656249136092931664530506007573581}{19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445} a^{11} - \\frac{23864572673010387531899414285728680456433566963773856618548429658276453712364281108307363218375656880202156386429290669057331979866793796820110150636204203}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{10} - \\frac{46427937343780151989770410327898200696657178100064866256516288004147553304728531361031061712061635797777339453210165255470222076071561387116784424776819659}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{9} - \\frac{21381137046428515505252918651068715775524154546506884418656634006896230594314002731288563774903485375898390591500404027291969331034799885112459504220411411}{19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445} a^{8} - \\frac{2281617155556992254520619071397568799258842022523703087916606463331151802374890727179619618784307644907391635049875302431822488057679245706683803044510943}{2152301259085406003813473428294628899053868806151445701775592742912389691235086910598148683530705730250698823264848267298797928412611755253980249066605} a^{7} + \\frac{1166752003133884352044602799369255710560046743713458540619248870528721610777856815216724051924714525315607186354327917239155460982877619697899411644974697}{430460251817081200762694685658925779810773761230289140355118548582477938247017382119629736706141146050139764652969653459759585682522351050796049813321} a^{6} + \\frac{15401140887198531758979401296758828829669158206161801448413324444268996939864592026376204779649075131791386720052737144788684254404027449244565490868653198}{19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445} a^{5} + \\frac{163837353525138720411689920704134192736179768543244451063275207123837537525295947630896361608144193521958649591705001556040419891240345048418946616870239651}{19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445} a^{4} + \\frac{57386829784479284180232417795223433720783212309119423912539360933193932533757419371509489769931750374073599197177409283958346576137683025559714897364569182}{3874142266353730806864252170930332018296963851072602263196066937242301444223156439076667630355270314451257881876726881137836271142701159457164448319889} a^{3} - \\frac{414121244313998561945476366051094521276372044154978992831403037097860812187931165812546864035155532742386595607479841977699842187045549798425970527624210184}{3874142266353730806864252170930332018296963851072602263196066937242301444223156439076667630355270314451257881876726881137836271142701159457164448319889} a^{2} + \\frac{75403725537952361104812121000237381434367125662566528230225738120926976158594902196736333415802900702511857730868576385373572909836470950698788438653758366}{1291380755451243602288084056976777339432321283690867421065355645747433814741052146358889210118423438150419293958908960379278757047567053152388149439963} a - \\frac{4184625968887381615522365749171562865751702241313676533488566112091962751134753708068179216519727218747542960799152742599635300543261244464236303855853698}{430460251817081200762694685658925779810773761230289140355118548582477938247017382119629736706141146050139764652969653459759585682522351050796049813321} \\)', '\\( -\\frac{2169782028029069681356563733965339108996286606132862510632845158425537225937222441870316417601190322847787971292250538125255744140441898140569352713}{7450273589141790013200484944096792342878776636678081275377051802389041238890685459762822366067827527790880542070628617572762059889809922033008554461325} a^{23} + \\frac{411665610789704578502290499503283955687058364677666375601547829255607660251632956513787104153726235598845861220471787656920158988397027186481180505707}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{22} - \\frac{144893953649682736119987242808072372860609898896303581528073601349768031825542835030697879299773550046485638697694891930068418394898202146115351301439}{6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815} a^{21} - \\frac{2143700027496887115711555291562686182607058697543711675503378578334631741064688896245093554486872115793254088853446322131877463190201853663823635274597}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{20} + \\frac{74866701802320483920771371532416088315094392256029548990961614312670390733314651057570479076581926743566783344394120164937383428714249895812032935139049}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{19} - \\frac{42414870329779889123733841967850790289314775880388213519038050888824823592676925550020285397482239050251442795727086012553190243382439384661075704530853}{10761506295427030019067367141473144495269344030757228508877963714561948456175434552990743417653528651253494116324241336493989642063058776269901245333025} a^{18} + \\frac{3571625497281630300389428397982083592780351893835718340546572359521382424058879646726081336978778965270027230960968266947350304452383470956861906246546856}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{17} - \\frac{1454543091869899965169841973329583628991483370910003177406382398455489498698424753961817425176772501606844367905227519382909923610872123443701134660943133}{19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445} a^{16} - \\frac{46726730315629308109352469393505589073221370374418710357629356981905841896049206284128472894553254322696401879136542125933751495564309823412483568679905676}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{15} - \\frac{63485662619892969125427611047282043851423426110121475787533828633381187945401331624330749248471171643117473136996626122432219304678617943822138541496038318}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{14} - \\frac{1227579811984417628728809198746725945550570646595346825745037465860576503823207650547139256598187732220305054194753319290093535294664731370110395998123464048}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{13} + \\frac{131777024471386693712514533605966562498407943990531298934148959489267568496786652198059965740877437836913835813230063943886068671278831079737405956126676146}{2483424529713930004400161648032264114292925545559360425125683934129680412963561819920940788689275842596960180690209539190920686629936640677669518153775} a^{12} + \\frac{827865520685544160850547789952842990956804891626805885147209645706577088319535709185994179582678449629099189108101513262830757938404841868809034701094969397}{19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445} a^{11} + \\frac{88147488508230157127346020347826626714937987533352497570352984192122406368651693495528981088683539403711816355637172730262043956593486495930335226582568588286}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{10} + \\frac{227478221125688123346839881822716732146211880004088537309663842121881845300602724372810978224150392754342801950067554828779727561677166771205693102250876635748}{96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225} a^{9} + \\frac{110072361793580115368777441919333645676200949424330436468432024258574220010053443761681384105715404033370374065701293392485140124252865700728207843152467300418}{19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445} a^{8} + \\frac{37110773719091162537866812976294972752815318421414567173142443952497986455205559314833481862140689008153220137317444334647074791857666420158834660697547394303}{2152301259085406003813473428294628899053868806151445701775592742912389691235086910598148683530705730250698823264848267298797928412611755253980249066605} a^{7} + \\frac{15358893224958310970441072952822619323841924239625722290814597441444186741163351100555674580138767022347227493109928050755713546779680034361034151378791314189}{2152301259085406003813473428294628899053868806151445701775592742912389691235086910598148683530705730250698823264848267298797928412611755253980249066605} a^{6} + \\frac{267871747530002278626887178775874576010424210738890192496377478705550012755478894057833149787638702771262308345098370505725665425196347627471896959976710405384}{19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445} a^{5} + \\frac{1294559411040921304525465417791058948153820154570044078319502758966156564890843291343772678279069439980597432559905264538152238989710130943064962623000779481133}{19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445} a^{4} - \\frac{956695188642592287813609127583107200113118875382274281155568383933382996641031506032132988011062170395999040772770595216904692163860409325435787158106909562108}{3874142266353730806864252170930332018296963851072602263196066937242301444223156439076667630355270314451257881876726881137836271142701159457164448319889} a^{3} + \\frac{2363392594394848128423561389625581504683759686903449998787856066925476818316740880835140821456833294270080045910448771374309840466155054900225047089589876492805}{3874142266353730806864252170930332018296963851072602263196066937242301444223156439076667630355270314451257881876726881137836271142701159457164448319889} a^{2} - \\frac{392484909324329447715130625127620359133354197157370038636843257536018540956343869632953854641158421415081804337641954314153365924503725780157787826170141132362}{1291380755451243602288084056976777339432321283690867421065355645747433814741052146358889210118423438150419293958908960379278757047567053152388149439963} a + \\frac{21042501104487073709335826700842200058620868884528889513662105226226407845083348904659511156423969939267156789802857105304345403158348360696052450706798920419}{430460251817081200762694685658925779810773761230289140355118548582477938247017382119629736706141146050139764652969653459759585682522351050796049813321} \\)'], 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', '1/5*a^15 - 2/5*a^10 + 2/5*a^5', '1/5*a^16 - 2/5*a^11 + 2/5*a^6', '1/5*a^17 - 2/5*a^12 + 2/5*a^7', '1/15*a^18 - 1/15*a^17 - 1/15*a^15 + 1/3*a^14 + 1/5*a^13 + 7/15*a^12 + 2/15*a^10 + 7/15*a^8 - 7/15*a^7 - 1/3*a^6 - 2/15*a^5 - 1/3*a', '1/15*a^19 - 1/15*a^17 - 1/15*a^16 + 1/15*a^15 - 7/15*a^14 - 1/3*a^13 + 7/15*a^12 + 2/15*a^11 - 7/15*a^10 + 7/15*a^9 + 1/5*a^7 - 7/15*a^6 + 7/15*a^5 - 1/3*a^2 - 1/3*a', '1/15*a^20 + 1/15*a^17 + 1/15*a^16 + 1/15*a^15 - 1/3*a^13 + 1/5*a^12 - 7/15*a^11 + 2/5*a^10 - 1/3*a^8 + 7/15*a^7 + 2/15*a^6 + 1/15*a^5 - 1/3*a^3 - 1/3*a^2 - 1/3*a', '1/15*a^21 - 1/15*a^17 + 1/15*a^16 + 1/15*a^15 + 1/3*a^14 + 7/15*a^12 + 2/5*a^11 - 2/15*a^10 - 1/3*a^9 + 1/5*a^7 + 2/5*a^6 + 2/15*a^5 - 1/3*a^4 - 1/3*a^3 - 1/3*a^2 + 1/3*a', '1/975*a^22 + 6/325*a^21 + 23/975*a^20 - 29/975*a^19 + 4/195*a^18 + 83/975*a^17 + 14/975*a^16 - 76/975*a^15 - 67/975*a^14 - 37/195*a^13 + 19/75*a^12 + 196/975*a^11 + 17/325*a^10 + 127/975*a^9 + 17/39*a^8 + 5/39*a^7 + 17/39*a^6 - 7/195*a^5 - 88/195*a^4 - 1/13*a^3 + 11/39*a^2 + 6/13*a - 5/13', '1/96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225*a^23 + 3387442520592456257017107325016045489636590106175390591462328938558024933260892592803481333744789887199188773078121317116759955940162212954851562516/19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445*a^22 - 579926702535567848618990928840285974821670960655940765988103614180883500811164515202741113571463902213964342466000350853750786245557619065492049658207/32284518886281090057202101424419433485808032092271685526633891143685845368526303658972230252960585953760482348972724009481968926189176328809703735999075*a^21 + 2821861190686631747448191763971292564560059034275640427538782025143700752185649041676448537200707888522039816447903142129600605742355496323106720643397/96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225*a^20 + 1694978614632578025023660256075863763227549112943750708955190009685073726796680073088245461628945227024670922933654350152876107503305184751014031810882/96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225*a^19 + 17761128796037783314849905900690868659126711038697990590873391535755064165178889411444042100310302977104106143131177365532318064209912069460480993432/10761506295427030019067367141473144495269344030757228508877963714561948456175434552990743417653528651253494116324241336493989642063058776269901245333025*a^18 + 27941459952918559311857663538297381220902601765082969782676910626286433513173145187503631435453196507764998546105298322342732530208666495817754740375/298010943565671600528019397763871693715151065467123251015082072095561649555627418390512894642713101111635221682825144702910482395592396881320342178453*a^17 + 5720135126449789271118595828853404866626118879470185173794581139554589180246551894067209315168526665430010000682916346534736240326266928604951186861637/96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225*a^16 + 9322838683352849581685221668827761739497235254963107185500715703818171634741007331127617742102618795942765277589294142310837961342578353961670355577196/96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225*a^15 + 695168461359671325738031825906911225287192988175412802208631397232745320833464127144538723542062488684494686441192558496079273914536069298131372983982/7450273589141790013200484944096792342878776636678081275377051802389041238890685459762822366067827527790880542070628617572762059889809922033008554461325*a^14 - 39065311955307341456502820211278003634811232728548230165516188798636573571313418051770216606378830165136720446003205263949752093637151793876375788681578/96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225*a^13 - 1988228836213620241787528952245803215236206131767614025641728885302318114693604270010322007636065513598572576079835236247605999607670404307910260859553/6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815*a^12 - 43136839787969578883011632232892111212719966776022269411649774448247748363253004197849862783052932123345900450985785053388561737942095534492571081151842/96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225*a^11 - 6635963829893702183190233677724344038289338701000059289376061698669247283763288061533618264389856836924335319989086213580649583400764261667924152762361/96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225*a^10 - 32024635427543945100893895384333594898314750308887917391780242672182131213541364137993737055883045507066562826869407471004122798471092044009795229582956/96853556658843270171606304273258300457424096276815056579901673431057536105578910976916690758881757861281447046918172028445906778567528986429111207997225*a^9 + 7790531946700787227560829249470633065422082400150267342438759266036572657561605768256598303339460136211963171556000024892747232838563467309817020801331/19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445*a^8 - 764668634879095488363301417263687633069174032569422639514560696144756082033360453669814714245042618615137454421307467959502916748506450443622787620403/6456903777256218011440420284883886697161606418454337105326778228737169073705260731794446050592117190752096469794544801896393785237835265761940747199815*a^7 - 581027620729153238420924525384732632377699041003956381287676958711819694545455435182186508951193150154420854672053430935977989720434137893713906263863/2152301259085406003813473428294628899053868806151445701775592742912389691235086910598148683530705730250698823264848267298797928412611755253980249066605*a^6 + 7818960525172692976870673584470922464627634682969211646884298166676779585400446178542160831557747012025190068544189894610341951495018571226911044791388/19370711331768654034321260854651660091484819255363011315980334686211507221115782195383338151776351572256289409383634405689181355713505797285822241599445*a^5 + 674290839131093824130394001203911305747586827709133346667749214926028584103558187206691185852716900812099379368301122643008474891751731606763063628398/1490054717828358002640096988819358468575755327335616255075410360477808247778137091952564473213565505558176108414125723514552411977961984406601710892265*a^4 + 869570304266693271212564009645328709950407594669488670434584594119016119708147915822950433897323536594836606994161395255370058966656866468455283402231/3874142266353730806864252170930332018296963851072602263196066937242301444223156439076667630355270314451257881876726881137836271142701159457164448319889*a^3 + 990495182711049226418180815084233391011799590504028452946584894573208034039071331082200458367654963912157130239238786557052100756827566991684131733307/3874142266353730806864252170930332018296963851072602263196066937242301444223156439076667630355270314451257881876726881137836271142701159457164448319889*a^2 - 629292075696400024470766886428052718160789164037904260946226511639664222276439925495141975045543178990764435563124054604810997955252193967100776473075/1291380755451243602288084056976777339432321283690867421065355645747433814741052146358889210118423438150419293958908960379278757047567053152388149439963*a - 158385805862198196262819984678532435556264997553038042351528804127470937778736670385983586135396333317280524493166216048786720233794709538867414230772/430460251817081200762694685658925779810773761230289140355118548582477938247017382119629736706141146050139764652969653459759585682522351050796049813321']}