Formats: - HTML - YAML - JSON - 2026-07-21T02:36:09.632145
  • nf_fields • Show schema
    {'class_group': [2, 4], 'class_number': 8, 'cm': False, 'coeffs': [6774058131520, -9459350206144, -15529734627008, -4937110551040, 469017755136, 579288476848, 47447295520, -25051446848, -3607945172, 910761676, 15880149, -29902077, 927943, 1527264, -135227, -15157, -759, 874, -109, -3, 1], 'conductor': 0, 'degree': 20, 'disc_abs': 5117380860656444079832785566505699574289404854272, 'disc_rad': 2002, 'disc_sign': 1, 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_label': '20T18', 'galt': 18, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': False, 'iso_number': 1, 'label': '20.4.5117380860656444079832785566505699574289404854272.1', 'local_algs': ['2.5.4.1', '2.5.4.1', '2.10.8.1', '7.4.3.1', '7.16.12.1', '11.4.3.2', '11.16.12.1', '13.4.2.1', '13.8.6.1', '13.8.6.1'], 'maxp': 13, 'minimal_sibling': [3619949909, -6711815042, -9802818353, 312500410, 6676113383, 57248456, -466792714, -1104174196, 18475857, 364634002, -60740475, -40542306, 7818605, 2219948, -419598, -65220, 11703, 986, -169, -6, 1], 'monogenic': 0, 'narrow_class_group': [2, 2, 2, 4], 'narrow_class_number': 32, 'num_ram': 4, 'r2': 8, 'ramps': [2, 7, 11, 13], 'rd': 272.553891374306, 'regulator': 33260752823462220, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-250.-1.1', '1232.0.-77.0.1', '-1.1.-4.2.-1.1', '-25241746.12180466.8816740.1095800.193750.5443.6377.270.62.-3.1'], 'torsion_order': 2, 'unit_signature_rank': 2, 'used_grh': True}
  • nf_fields_extra • Show schema
    {'dirichlet_group': [], 'frobs': [[2, [0]], [3, [[20, 1]]], [5, [[4, 4], [2, 1], [1, 2]]], [7, [0]], [11, [0]], [13, [0]], [17, [[2, 8], [1, 4]]], [19, [[4, 4], [2, 2]]], [23, [[2, 10]]], [29, [[20, 1]]], [31, [[4, 4], [2, 1], [1, 2]]], [37, [[4, 4], [2, 2]]], [41, [[4, 4], [2, 2]]], [43, [[4, 5]]], [47, [[4, 4], [2, 1], [1, 2]]], [53, [[5, 4]]], [59, [[4, 4], [2, 1], [1, 2]]]], 'label': '20.4.5117380860656444079832785566505699574289404854272.1', 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'units': ['\\( -\\frac{433608917262629618351369726776676823542643080631701236338745301782825021439380960880009361589226939}{2817567068241127549040126290080759157865262714871893774683870432894573983559541767518520966561693832671282322512} a^{19} + \\frac{1216301554703465264787070651119032624424553027015430544538074993601865505598960367186121234294334593}{1408783534120563774520063145040379578932631357435946887341935216447286991779770883759260483280846916335641161256} a^{18} + \\frac{21279356263097116601845491854851893050817186464074142089430572814180708392546115919051638036528008787}{1408783534120563774520063145040379578932631357435946887341935216447286991779770883759260483280846916335641161256} a^{17} - \\frac{500321140074179935056858038731263409607272623001941977370198989863348647165848686900935144009560427069}{2817567068241127549040126290080759157865262714871893774683870432894573983559541767518520966561693832671282322512} a^{16} + \\frac{1565522733382699392902055810377517169106198978881744944211431650246161322640339784424344884594965701837}{2817567068241127549040126290080759157865262714871893774683870432894573983559541767518520966561693832671282322512} a^{15} + \\frac{552399682291346814095570570862902987145452454006184898450598746492150321874463180772917787002510030485}{352195883530140943630015786260094894733157839358986721835483804111821747944942720939815120820211729083910290314} a^{14} + \\frac{16472109892473749166131492686730230824082490882121575291034641704210493032862395950538546545145958122211}{1408783534120563774520063145040379578932631357435946887341935216447286991779770883759260483280846916335641161256} a^{13} - \\frac{702916382647564137947594435199495850993621831953895206650491092810296698305904046072230000501364784075405}{2817567068241127549040126290080759157865262714871893774683870432894573983559541767518520966561693832671282322512} a^{12} + \\frac{1145817286015393018963018528032764315033386260688965141241312059826764670432817415404293844651829537734285}{2817567068241127549040126290080759157865262714871893774683870432894573983559541767518520966561693832671282322512} a^{11} + \\frac{6321223166111103814809621496911693595335130102451039986695691125714868539165548908767151424610197335937921}{1408783534120563774520063145040379578932631357435946887341935216447286991779770883759260483280846916335641161256} a^{10} - \\frac{29937330581821559380306089655959378119521834625800485353995359034402022024440447042082289943795569003461935}{1408783534120563774520063145040379578932631357435946887341935216447286991779770883759260483280846916335641161256} a^{9} - \\frac{203051272647458152081585501483142985669045837285955236321221551539803289227943195780729273714118546290533801}{2817567068241127549040126290080759157865262714871893774683870432894573983559541767518520966561693832671282322512} a^{8} + \\frac{1121069935109994269774984333659899468359122403080346384190534142294771560318654327594907125498684188338955065}{1408783534120563774520063145040379578932631357435946887341935216447286991779770883759260483280846916335641161256} a^{7} + \\frac{635331147011763443944890990328196887759551934954698837525181680748268652330015571335944205141908311279159535}{352195883530140943630015786260094894733157839358986721835483804111821747944942720939815120820211729083910290314} a^{6} - \\frac{4987859908082303124729048151018530034482657961973808778475944726124822500434656233382518519126228298164799469}{352195883530140943630015786260094894733157839358986721835483804111821747944942720939815120820211729083910290314} a^{5} - \\frac{27818757352254708056607792985437141061142527081249326625510281410094131164578812019552293853385026824756415691}{704391767060281887260031572520189789466315678717973443670967608223643495889885441879630241640423458167820580628} a^{4} + \\frac{8850555131986134278137247518689319945558579400084686828016887760921998862970499806217304167753188183967528939}{176097941765070471815007893130047447366578919679493360917741902055910873972471360469907560410105864541955145157} a^{3} + \\frac{162938550930436180929645068870885906471355627737464211430086332748606776148040354432962782012569516273834631593}{352195883530140943630015786260094894733157839358986721835483804111821747944942720939815120820211729083910290314} a^{2} + \\frac{73117954557161579772482973087199920647094880327805654457181372402529777117680952798222082007099244853214111556}{176097941765070471815007893130047447366578919679493360917741902055910873972471360469907560410105864541955145157} a + \\frac{78504031750111556838270613130206525504372977947329948688716573073229042548054172076975169502489689108635831883}{176097941765070471815007893130047447366578919679493360917741902055910873972471360469907560410105864541955145157} \\)', '\\( \\frac{26967822670266275150066149047420648462559363298308544400229248993308362904044199176185357812195402}{176097941765070471815007893130047447366578919679493360917741902055910873972471360469907560410105864541955145157} a^{19} - \\frac{652405675101015272653470778603135231753916095110480667204105400101858521830515394890276797248404297}{1408783534120563774520063145040379578932631357435946887341935216447286991779770883759260483280846916335641161256} a^{18} - \\frac{12952111261316628073342701541223680027310005815976851121302206325852420145298408241381501292256452819}{704391767060281887260031572520189789466315678717973443670967608223643495889885441879630241640423458167820580628} a^{17} + \\frac{103744021906549529625249242897130651856314777718122596231239165944915613333724495230398439970946262769}{704391767060281887260031572520189789466315678717973443670967608223643495889885441879630241640423458167820580628} a^{16} + \\frac{33608909304873759352319423659218836628226461471524136700971025136143385135781344088510086310045381589}{1408783534120563774520063145040379578932631357435946887341935216447286991779770883759260483280846916335641161256} a^{15} - \\frac{6522545796700664261649346126731680798704645020091921596980368985662611411440841368603345247910019699185}{1408783534120563774520063145040379578932631357435946887341935216447286991779770883759260483280846916335641161256} a^{14} - \\frac{1803518691675293995064831977789923361466344564895280428333477944477841118373325123969588991187046749074}{176097941765070471815007893130047447366578919679493360917741902055910873972471360469907560410105864541955145157} a^{13} + \\frac{167408584885887423159229955711509497635791664223771697945885700453776151389871081915048909277952829979387}{704391767060281887260031572520189789466315678717973443670967608223643495889885441879630241640423458167820580628} a^{12} + \\frac{340081965122629219790057092510125451532606647037878522434189750961998923893118085969865083269833688322705}{1408783534120563774520063145040379578932631357435946887341935216447286991779770883759260483280846916335641161256} a^{11} - \\frac{10898792183802713457656601666169203623261925549568119122917060375159138566793400127177682272393972359643045}{1408783534120563774520063145040379578932631357435946887341935216447286991779770883759260483280846916335641161256} a^{10} + \\frac{10382056766397606895898078098907097888064752433621035407117442299851393098654462166880013638112552955486171}{704391767060281887260031572520189789466315678717973443670967608223643495889885441879630241640423458167820580628} a^{9} + \\frac{118864554903897939493119802271125621915498223325316760045897579888071027518561972655110532796022375803819361}{704391767060281887260031572520189789466315678717973443670967608223643495889885441879630241640423458167820580628} a^{8} - \\frac{1186309663705208670690110938020077555598896941351486645451444515302421289896882567985288066620963043587235091}{1408783534120563774520063145040379578932631357435946887341935216447286991779770883759260483280846916335641161256} a^{7} - \\frac{3112940536090467552211197471438510323029528410494140260254635955358325178610597286406559288197286619998679887}{704391767060281887260031572520189789466315678717973443670967608223643495889885441879630241640423458167820580628} a^{6} + \\frac{6785941983400276926646336589648213695360206487641869467397316115105031884482601757335238399290553584201399201}{352195883530140943630015786260094894733157839358986721835483804111821747944942720939815120820211729083910290314} a^{5} + \\frac{28526635619649740838592889318014538044636530379931168318871246411863070223868249250504169887532060201039369185}{352195883530140943630015786260094894733157839358986721835483804111821747944942720939815120820211729083910290314} a^{4} - \\frac{19991177480087205273250284996601512180328433889077792419321638075726920421775967218829925411326594141513100429}{176097941765070471815007893130047447366578919679493360917741902055910873972471360469907560410105864541955145157} a^{3} - \\frac{278688833346625435234628684245503096192397202822343122146850269184632934796988036182739332188685211175662322835}{352195883530140943630015786260094894733157839358986721835483804111821747944942720939815120820211729083910290314} a^{2} - \\frac{103341214848455930697491171280851050175326534257001317114392861473599693551568625120943768017039391195197855868}{176097941765070471815007893130047447366578919679493360917741902055910873972471360469907560410105864541955145157} a + \\frac{82329699199481821405286608097945628834592019882765781613748332796150043070842593031142111228036091729029046161}{176097941765070471815007893130047447366578919679493360917741902055910873972471360469907560410105864541955145157} \\)', '\\( -\\frac{26239774677438818003178270930937207276819718607005629962722112947567699250626543827}{922836450316863562817983516883816916259229056335274908258977193977629287295463048234076429214} a^{19} - \\frac{247826802944894321551768613924575121631825187534467588436532686047489278877942908631}{3691345801267454251271934067535267665036916225341099633035908775910517149181852192936305716856} a^{18} + \\frac{10300575287384525086253147716730009226433823726767567713049737513118514083776886219247}{3691345801267454251271934067535267665036916225341099633035908775910517149181852192936305716856} a^{17} - \\frac{35381159217978222602892889702734464421101382193249837707012786455587272637531471161285}{3691345801267454251271934067535267665036916225341099633035908775910517149181852192936305716856} a^{16} - \\frac{64295670075465238086264993949167718892914615133197685708050888075456792234829655269523}{1845672900633727125635967033767633832518458112670549816517954387955258574590926096468152858428} a^{15} + \\frac{25306256659457745477896609872496919974994036571372424920076884067124567228500395484979}{99766102736958223007349569392845072028024762847056746838808345294878841869779788998278532888} a^{14} + \\frac{20001122911327983030367970955421197846868060389558833190155990219579698849329646243882821}{3691345801267454251271934067535267665036916225341099633035908775910517149181852192936305716856} a^{13} - \\frac{1591160441792314448663605251578785337312401904087444774607477858593801493143293905659203}{99766102736958223007349569392845072028024762847056746838808345294878841869779788998278532888} a^{12} - \\frac{55116354498941856352478419910657241318539624898782006756237633823741113393301935377429633}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} a^{11} + \\frac{890048442869093221697672647361400059907912268480163574250706558764434702852033038111053677}{3691345801267454251271934067535267665036916225341099633035908775910517149181852192936305716856} a^{10} + \\frac{3214404239376960963926390764157831807305174113109733117734687941252849596193657590916498477}{3691345801267454251271934067535267665036916225341099633035908775910517149181852192936305716856} a^{9} - \\frac{81951239609351369080785580473758286486717584552139510771815223052958485833929769496244659507}{3691345801267454251271934067535267665036916225341099633035908775910517149181852192936305716856} a^{8} - \\frac{6292319287861145694266017591335747242812338931418219062967677406666493704564872225996346336}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} a^{7} + \\frac{1244285651261802445201992087635728356112458929085056002210515150772344457565475230620982464177}{1845672900633727125635967033767633832518458112670549816517954387955258574590926096468152858428} a^{6} + \\frac{2091047156042158813013658139457219330515684469169590111608330770687377394687480400578053001591}{922836450316863562817983516883816916259229056335274908258977193977629287295463048234076429214} a^{5} - \\frac{2308935336451966618947894854708427532956334792943959222420124601389091337510573152955966379689}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} a^{4} - \\frac{19614372678855952898551991154815827337640862543251939492614469964232180560627383486017051162281}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} a^{3} - \\frac{41695766095624310887647965317048373675918352409969901727231565224052242741549214417062711333802}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} a^{2} - \\frac{19876032587808568196188438145417598286764517266271449051483687807331188510018573053302126154218}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} a + \\frac{16469619018238371694678065457466016980514995826136888586877036996776245867242070203034953324989}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} \\)', '\\( -\\frac{382154122046786233344831150613269726061362516189195062293027151101138423736139092799}{3691345801267454251271934067535267665036916225341099633035908775910517149181852192936305716856} a^{19} + \\frac{3043651595284923086246973446148077746644751718932592341238321063492876616025092954911}{14765383205069817005087736270141070660147664901364398532143635103642068596727408771745222867424} a^{18} + \\frac{189055133641182682153597698005778282196415292338825877944055148055622436391094871093145}{14765383205069817005087736270141070660147664901364398532143635103642068596727408771745222867424} a^{17} - \\frac{1296610279536718580675408095978475733793831789929104453012438006341923981396494358208299}{14765383205069817005087736270141070660147664901364398532143635103642068596727408771745222867424} a^{16} - \\frac{839219005647133656100857331606911286015284831978132698019626114590693283458423736890977}{7382691602534908502543868135070535330073832450682199266071817551821034298363704385872611433712} a^{15} + \\frac{1271472232212511888121804610698738267403360203876646254964292796720182050854525404687877}{399064410947832892029398277571380288112099051388226987355233381179515367479119155993114131552} a^{14} + \\frac{126704039676121109322024579742978817661546947076372909349223432317273876003911151473168067}{14765383205069817005087736270141070660147664901364398532143635103642068596727408771745222867424} a^{13} - \\frac{56410467051941939372596002925302565178523564300707239452278075907264853971628661282885965}{399064410947832892029398277571380288112099051388226987355233381179515367479119155993114131552} a^{12} - \\frac{173655375491304054950531645508550135920822395206338118857156855073304762586266710878869205}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} a^{11} + \\frac{77174282292820549139613403925324959971458682561470365105417649325827585688149566057446754043}{14765383205069817005087736270141070660147664901364398532143635103642068596727408771745222867424} a^{10} - \\frac{86980986772619238705425061000204572253037684165925832468022701143802288939910052633053658085}{14765383205069817005087736270141070660147664901364398532143635103642068596727408771745222867424} a^{9} - \\frac{1693774082876611652080381078997149043642548599217663871275226791990056454624797765400469796901}{14765383205069817005087736270141070660147664901364398532143635103642068596727408771745222867424} a^{8} + \\frac{205259284389331847341440482146363311283066702181202925011246088402421501685742515332217843328}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} a^{7} + \\frac{24543348767967052425435120645158118461388295363020365072258102530550044071118155753666203213655}{7382691602534908502543868135070535330073832450682199266071817551821034298363704385872611433712} a^{6} - \\frac{32825522101143303811705297256603222196264850404282674915561507804636200259421844080035852459135}{3691345801267454251271934067535267665036916225341099633035908775910517149181852192936305716856} a^{5} - \\frac{126381719832517462452447811949725939896775562468044802426179229314837040244529231140867445290079}{1845672900633727125635967033767633832518458112670549816517954387955258574590926096468152858428} a^{4} + \\frac{1946308187800645824631958339321835248483095853386103375932040378567190099198683881293621248929}{1845672900633727125635967033767633832518458112670549816517954387955258574590926096468152858428} a^{3} + \\frac{613001993780961297470651976393160765691431777860323518399166551503573598003261019093867657674829}{922836450316863562817983516883816916259229056335274908258977193977629287295463048234076429214} a^{2} + \\frac{1235287619767536590858690321695175332447599657736734579740743646618179752318100138578414992486509}{922836450316863562817983516883816916259229056335274908258977193977629287295463048234076429214} a - \\frac{302608653244987459656739994808582459119440108722161463270435924250277469086482822700433003586039}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} \\)', '\\( -\\frac{83161805531955421006078052029438040145126858423363266059306799577547212847961660044521833011959407464461049675}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{19} + \\frac{582849320754571372274442248323202169784471112519288977142475222367958099907408512294902212952717775939358519689}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{18} + \\frac{8678378905020728901896875828303462124147618596611913532156568945347976978681703590748699812114245657547824066801}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{17} - \\frac{14446233595387460222767676050637160386470256640868349160358429809504450246608220007902362062962724525810043127109}{147196439038993133577262177815715296461648201135427632051553773206682379380258161019762788317553451547854789228418844936} a^{16} + \\frac{346328094628706865834171176424150697967593126726186522733901690075620091694381778209444416623921959200011922841003}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{15} + \\frac{48118852937120706012104173336850947585560777009464581301862350437679517542745105288794001070206629745380763412799}{31826257089512028881570200608803307343059070515768136659795410423066460406542305085354116392984530064401035508847317824} a^{14} - \\frac{2333697918218741036149871813857192221253483184972766184502468273944040497542329017192710741647316547884349890753873}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{13} - \\frac{1702102885747310689601771947496364556346014657638959857554495840723619503207453893337869174332288338936656384081239}{15913128544756014440785100304401653671529535257884068329897705211533230203271152542677058196492265032200517754423658912} a^{12} + \\frac{197876124126077064455289045308212984128123563857320759475272135658083607331191705049796638864883678898284021824930077}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{11} + \\frac{4402569573358530841485462496632142171758628322221310219496088396578382048938926088680610381577771974375792467330071391}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{10} - \\frac{22233838161420329678928273977987866894311680066549174902692431305926989187038531173179809232460720428122033537968448901}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{9} - \\frac{11627948250878254040771843539782691644164769543304722786716144541263076394746162409435170328059356737291812164200957901}{588785756155972534309048711262861185846592804541710528206215092826729517521032644079051153270213806191419156913675379744} a^{8} + \\frac{290840235291648426924052177442251968768574385876920311672683221738946665181197685805880180059730848014207793309304059871}{588785756155972534309048711262861185846592804541710528206215092826729517521032644079051153270213806191419156913675379744} a^{7} + \\frac{9973213850241530605317378555190970905307318496184585203760064657598934535960616085592688082811545390470356371323109381}{18399554879874141697157772226964412057706025141928454006444221650835297422532270127470348539694181443481848653552355617} a^{6} - \\frac{3074786003126556337248490813404598028994443804219784777446451046908791698714771449732964582913899092730335562290841824345}{294392878077986267154524355631430592923296402270855264103107546413364758760516322039525576635106903095709578456837689872} a^{5} - \\frac{379963160516289085940746929443813188033074409637089368763459318182133960541996386270339553772776535909644914230038583121}{18399554879874141697157772226964412057706025141928454006444221650835297422532270127470348539694181443481848653552355617} a^{4} + \\frac{1515199306269598032790671531420331785131700697252477280321556171881803173850802801645905911725308776996990511080325791836}{18399554879874141697157772226964412057706025141928454006444221650835297422532270127470348539694181443481848653552355617} a^{3} + \\frac{27316146438832909625347532362001342718905650526443885750735867327071918788496806252776583523052748127342012892598823013441}{73598219519496566788631088907857648230824100567713816025776886603341189690129080509881394158776725773927394614209422468} a^{2} + \\frac{7673189533389278127744471317574546053600052540989219900082478917708472657103932458350379799027542272201317583072796980405}{36799109759748283394315544453928824115412050283856908012888443301670594845064540254940697079388362886963697307104711234} a - \\frac{10075278375850232260685654095535462486681010086287993960918743601387960313745738632964880099550778544966736380789600973671}{36799109759748283394315544453928824115412050283856908012888443301670594845064540254940697079388362886963697307104711234} \\)', '\\( \\frac{678338352095371246782894776064022753959713479620977452698306905648464397819469568577448898683057547461538201901}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{19} - \\frac{4338202703511598683820711110748256659271392680131947255434725780176109892011609006691142422350780860202989069279}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{18} - \\frac{59914224143768553093185535466672855086487418547530782041659435635996908583588447597674857511102838139916842380247}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{17} + \\frac{101449845684500570483731590944559454271556473797712611241564876922723626411369940768699467306676847662667359075729}{147196439038993133577262177815715296461648201135427632051553773206682379380258161019762788317553451547854789228418844936} a^{16} - \\frac{3254031480985052011540889831335623309963961924400686952438208724897207732747920388516578970452938195561912317993037}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{15} - \\frac{26095846218202856540514716450503211953210183486482954213518617135229334590107592182607518875807466009741748239401}{31826257089512028881570200608803307343059070515768136659795410423066460406542305085354116392984530064401035508847317824} a^{14} - \\frac{74711236865493666707134302882870435443953645233179085816263612827468669039960389722607185005057280919336744500743369}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{13} + \\frac{16842371399664083392072196262809301779016951311016139356126262982139131453849975574026150836479319576605292510310481}{15913128544756014440785100304401653671529535257884068329897705211533230203271152542677058196492265032200517754423658912} a^{12} - \\frac{3486043401349814563957842910704140253703791654150667318373277377289277929457169275347884245416072082854595086509073643}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{11} - \\frac{11363764301893907147913463132851219535683029167104333754679900115611347522340018112781712207828934781233434787552851785}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{10} + \\frac{69294203201974658935315608524726006242903093581213088388225193637460866068125802585261260281156431987324929967277072899}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{9} + \\frac{175058485817318325097409580373247308077293683445784651562258547885430890217368166873398417902134203707254637782590353275}{588785756155972534309048711262861185846592804541710528206215092826729517521032644079051153270213806191419156913675379744} a^{8} - \\frac{1872142035640254491291642452917082000338642386540006783913476911839109395287716655851595099542645422548768110288334855641}{588785756155972534309048711262861185846592804541710528206215092826729517521032644079051153270213806191419156913675379744} a^{7} - \\frac{251863442060091981447107865653362802788140191433706123771316900224868532827831413952287971502990652784936582163973112859}{73598219519496566788631088907857648230824100567713816025776886603341189690129080509881394158776725773927394614209422468} a^{6} + \\frac{13830936514122116654683633373074464263290681401565609447267162208354009957586763846652037348562019898669058967670773102855}{294392878077986267154524355631430592923296402270855264103107546413364758760516322039525576635106903095709578456837689872} a^{5} + \\frac{10597511638025202499363707215170815132601799550517700854844252317184241762130131183057388195666295561634743819095062221031}{73598219519496566788631088907857648230824100567713816025776886603341189690129080509881394158776725773927394614209422468} a^{4} - \\frac{5820600987298492555941077462912986956245782177620835042346989717804893934776663304550076200544665878280647732663755475406}{18399554879874141697157772226964412057706025141928454006444221650835297422532270127470348539694181443481848653552355617} a^{3} - \\frac{130229257217423620624368367892232075653337124250855604253213289260059644009060330504135659340426634199255162948583213682491}{73598219519496566788631088907857648230824100567713816025776886603341189690129080509881394158776725773927394614209422468} a^{2} - \\frac{55019114151625600941695952667543880008053490504700175636008131185698474917655474907465445211182781105317400492903962169011}{36799109759748283394315544453928824115412050283856908012888443301670594845064540254940697079388362886963697307104711234} a + \\frac{14839029866416393589030469459737193771439720689135727806310105016061573942081690484677186440816563036132243696483681240521}{36799109759748283394315544453928824115412050283856908012888443301670594845064540254940697079388362886963697307104711234} \\)', '\\( -\\frac{106166320274673139378188292454406976668411889525032082936914184018328468127645752273}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} a^{19} + \\frac{747015589575456824400029481632024735420106036156368829822441984265616576788728947329}{1845672900633727125635967033767633832518458112670549816517954387955258574590926096468152858428} a^{18} + \\frac{59341054647156533349805384051775707168284490864419843971583132720633148904544392045639}{1845672900633727125635967033767633832518458112670549816517954387955258574590926096468152858428} a^{17} - \\frac{419934760153382484120334428513716776328040466055870873718278052126966469652821414359189}{1845672900633727125635967033767633832518458112670549816517954387955258574590926096468152858428} a^{16} - \\frac{435965248344930525786335344396441260835378128832668455377203495222638585097136217574495}{922836450316863562817983516883816916259229056335274908258977193977629287295463048234076429214} a^{15} + \\frac{619356435342427128864753763647963223197798743430144386199936935772368636347621288379611}{49883051368479111503674784696422536014012381423528373419404172647439420934889894499139266444} a^{14} - \\frac{35560914918254096181343068240666931377953227053021994904059871473834389477541339990081315}{1845672900633727125635967033767633832518458112670549816517954387955258574590926096468152858428} a^{13} - \\frac{8898724103528645113576324491348944902724789182061285575094476302863715076482891481514707}{49883051368479111503674784696422536014012381423528373419404172647439420934889894499139266444} a^{12} - \\frac{711925536100601640533633049551720430534358117605479902021127247943561956026689105418566504}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} a^{11} + \\frac{35591287121473053448154941066094869824348906048028697256009724653346989334844918798697637285}{1845672900633727125635967033767633832518458112670549816517954387955258574590926096468152858428} a^{10} - \\frac{101981190321422649563726823602604814745867710847757130026010503069655225804998399784248642555}{1845672900633727125635967033767633832518458112670549816517954387955258574590926096468152858428} a^{9} - \\frac{360767535527623622958001878629131632738019674453294992376592552380314070988836248978977755835}{1845672900633727125635967033767633832518458112670549816517954387955258574590926096468152858428} a^{8} + \\frac{673413397611407895817440790535202043123148617009462347638155806020321968275072791151297413120}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} a^{7} + \\frac{5438699167967024681390865154686039053374684833381253082366738747257671522147157986252736036937}{922836450316863562817983516883816916259229056335274908258977193977629287295463048234076429214} a^{6} - \\frac{14198479798955284374675313568689103235996118529903602831890586369475307555686853545241726243361}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} a^{5} - \\frac{52046324958497745451030385317438436504259823315383795408270432811379634491622796034691355783298}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} a^{4} + \\frac{59673953803479338869773053737488427774550144519926258924361160046272951322748501916987274798974}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} a^{3} + \\frac{621954003027999522082357956640095470178965548907168743941505525848994323891109025517385887535692}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} a^{2} + \\frac{560263144632218319766517284419261162092786256853546394681523954543391792927159960093503063435724}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} a - \\frac{335187353413863362298989838972577433415299028424281919925546614431202885202186573377095659153831}{461418225158431781408991758441908458129614528167637454129488596988814643647731524117038214607} \\)', '\\( \\frac{879277927258038274413540284154704585030003433830700236256333366730797783484871671118832781868683217167798537141120999}{588785756155972534309048711262861185846592804541710528206215092826729517521032644079051153270213806191419156913675379744} a^{19} + \\frac{5645264964973779068822679905010232731778151388065660446057510417015316098301106918232134433088480943557531647864151699}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{18} - \\frac{163257253048193352763434347950222831383269673072402139771747739508517952452604539743840421202871597421999780179255316789}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{17} + \\frac{476385300912720117985484860385755141078420411344747820550245534516459307340407231168619414593062080708093267994715788583}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{16} + \\frac{257518036779337536625933483123718054463144294779516482105353143559560869106464782804475132874735152272948149317945765685}{147196439038993133577262177815715296461648201135427632051553773206682379380258161019762788317553451547854789228418844936} a^{15} - \\frac{377919994012185100402852680804470601565456549039010140478552852429890539161129641006799371144886402484039142590575985469}{31826257089512028881570200608803307343059070515768136659795410423066460406542305085354116392984530064401035508847317824} a^{14} - \\frac{332880866032689582140108813664838824521028216200953655257484831851508941353082111165324430231077450035794780849911985507615}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{13} + \\frac{17288152347850276407517101756310700993552786388083624786893877906879685070989599969292870273038422718851318771620646022441}{31826257089512028881570200608803307343059070515768136659795410423066460406542305085354116392984530064401035508847317824} a^{12} + \\frac{3470411879105584535082497174133314364954118410878549448090052138725694008752838491293907518730367368312877982837578442461853}{588785756155972534309048711262861185846592804541710528206215092826729517521032644079051153270213806191419156913675379744} a^{11} - \\frac{6765890856857972263251155542493647657398574350239807858610550594516123000138817780319403396447397568405943140106635655377659}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{10} - \\frac{29853714510233655845084268666399292944741462692955012557470253659308501858671624984275592863805593604716302582737361756272215}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{9} + \\frac{1381278873689802162927290774115633789724280715245975524385112973400795499513871645531475991687821471845927346889587528379025093}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{8} + \\frac{552928219458092508667045807320446390029465458893056957230820619329859902693688313793726162232146913435735542327651232047290789}{294392878077986267154524355631430592923296402270855264103107546413364758760516322039525576635106903095709578456837689872} a^{7} - \\frac{8902865430470053563965342222856342554980419041294098893952386493842106229450984282934376116646777646959240363478067841090047189}{294392878077986267154524355631430592923296402270855264103107546413364758760516322039525576635106903095709578456837689872} a^{6} - \\frac{41589685927986696475039696021724602773860094814313733093847632821157082307473355364733995839484566111438803065519486232487522831}{294392878077986267154524355631430592923296402270855264103107546413364758760516322039525576635106903095709578456837689872} a^{5} + \\frac{626183978688658085311875877818572214118844359348226173718647140210382755202772307054075528500106848463595180589852891504747323}{73598219519496566788631088907857648230824100567713816025776886603341189690129080509881394158776725773927394614209422468} a^{4} + \\frac{201018259366779365556569791976785019387447756410833738636966076314366734544144164929815051205302385976849515205596471054652615475}{147196439038993133577262177815715296461648201135427632051553773206682379380258161019762788317553451547854789228418844936} a^{3} + \\frac{252087086431034929679935984506392486802485542869325555379525571212801499727078754978936716785200905232167336482726501323415996711}{73598219519496566788631088907857648230824100567713816025776886603341189690129080509881394158776725773927394614209422468} a^{2} + \\frac{33458565047552013059326655831412127516633396528265490525420692177364511601097268039351024490752271783888650115587217369756195766}{18399554879874141697157772226964412057706025141928454006444221650835297422532270127470348539694181443481848653552355617} a - \\frac{51752667999169061853967875094108049622756962003153024088894002711965052920103259299788544539981506694459060073019895236030020431}{36799109759748283394315544453928824115412050283856908012888443301670594845064540254940697079388362886963697307104711234} \\)', '\\( \\frac{8429712018966214522018944996699894569862450550849623589754286101610276059964796299274907632884371636945024718226707}{69268912488937945212829260148571904217246212299024768024260599156085825590709722832829547443554565434284606695726515264} a^{19} - \\frac{26944486516438512660953175831973482919075871246113614925754290081468997192658525663634262993383002363950782595084885}{69268912488937945212829260148571904217246212299024768024260599156085825590709722832829547443554565434284606695726515264} a^{18} - \\frac{874248803811473255284713798507591889463507946815539377330046752824531016733506940098408574915392683105129383829542123}{69268912488937945212829260148571904217246212299024768024260599156085825590709722832829547443554565434284606695726515264} a^{17} + \\frac{3672365221985986910020766323392405593622918857159315653359363934061466919756368021874559101958366793203481339631331811}{34634456244468972606414630074285952108623106149512384012130299578042912795354861416414773721777282717142303347863257632} a^{16} - \\frac{12678341483259424340319320338648657549384714708390812415718411778809716762956194321114898081901022611482297153669382073}{69268912488937945212829260148571904217246212299024768024260599156085825590709722832829547443554565434284606695726515264} a^{15} - \\frac{1944882751023929352813350832546473678658133588884928163342530293560289141750449895018629241237609506216809276517582947}{1872132769971295816562952976988429843709357089162831568223259436650968259208370887373771552528501768494178559343959872} a^{14} - \\frac{1191886204222182917095980864493429005164040311654354948319584697259828246582307995156755414423679353468484757293146494805}{69268912488937945212829260148571904217246212299024768024260599156085825590709722832829547443554565434284606695726515264} a^{13} + \\frac{37126319989849653707901075831863525396602323832723231549818528284525155529937230525406015047088856380029544211056994871}{234016596246411977070369122123553730463669636145353946027907429581371032401046360921721444066062721061772319917994984} a^{12} + \\frac{14519955405188123940847106486112513883043703092968403573007711103024922497673586366727855402453965290316879408446332424769}{69268912488937945212829260148571904217246212299024768024260599156085825590709722832829547443554565434284606695726515264} a^{11} - \\frac{209513002403998424806902634807518252339754995836451647202118655617737758946900444248718966555453792756133345337099003063207}{69268912488937945212829260148571904217246212299024768024260599156085825590709722832829547443554565434284606695726515264} a^{10} - \\frac{130662881896322586396087230495358174579619473050481568172137668072198600607304712359458294743064282084025537864979586567005}{69268912488937945212829260148571904217246212299024768024260599156085825590709722832829547443554565434284606695726515264} a^{9} + \\frac{1838747259448586583558005191382766693902300887893263433588906922803783402706865509002503126620720256566707028852459394687077}{17317228122234486303207315037142976054311553074756192006065149789021456397677430708207386860888641358571151673931628816} a^{8} - \\frac{1481698556598119100628154070486780181586749392158187045020906214629577796488240647080790887216793280860256808582380924040453}{4329307030558621575801828759285744013577888268689048001516287447255364099419357677051846715222160339642787918482907204} a^{7} - \\frac{53671382902421184648574786888963947469570369725488514846981541473837999519269533001662130377670500678004698517347617484852399}{17317228122234486303207315037142976054311553074756192006065149789021456397677430708207386860888641358571151673931628816} a^{6} + \\frac{15510847419007177273856035824623420650293205568005782919939418848801908430737563390284959390070902786663972248368331883000265}{4329307030558621575801828759285744013577888268689048001516287447255364099419357677051846715222160339642787918482907204} a^{5} + \\frac{607234994409284584103582706431197760394322006637003250603362232101359229308701621284271640679915244367063588478252835463788527}{8658614061117243151603657518571488027155776537378096003032574894510728198838715354103693430444320679285575836965814408} a^{4} + \\frac{398499434226418778945226428329244612519354693296609257212620767939789067007111822728830416439353260608433872238692293519260415}{4329307030558621575801828759285744013577888268689048001516287447255364099419357677051846715222160339642787918482907204} a^{3} - \\frac{1166253519439884533614839868343017164507911759970772641424675356867569284415914882450597213741322745190219870436770105575206709}{2164653515279310787900914379642872006788944134344524000758143723627682049709678838525923357611080169821393959241453602} a^{2} - \\frac{4573328038545796348638639553932473823303784359528039520734189197168232035470572859126919547289837969302003834155954596208486405}{2164653515279310787900914379642872006788944134344524000758143723627682049709678838525923357611080169821393959241453602} a - \\frac{2216748265990831407814848278773024491186695544569975367538957112844985501995076210401193913798498217357215819734165045733840147}{1082326757639655393950457189821436003394472067172262000379071861813841024854839419262961678805540084910696979620726801} \\)', '\\( \\frac{658380268361776909017729521366664569218315919635070180359848793326704130589295236509128734816870514406964769962424921}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{19} - \\frac{878180944581028135543658026763194711454908665527040711521428310561011202761026347535697497972366362369998547742679695}{294392878077986267154524355631430592923296402270855264103107546413364758760516322039525576635106903095709578456837689872} a^{18} - \\frac{3690068688902442610103388426898359823739704056425918681361306927577215912087111568818525798358894323246247126465641329}{73598219519496566788631088907857648230824100567713816025776886603341189690129080509881394158776725773927394614209422468} a^{17} + \\frac{795074610802985903322197069946062766583048779169029964618327300592987617943431335215687396136281254260607232109156793389}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{16} - \\frac{2477354808556619658001097192874517882901690836025887621645990157396245413898359959916099165345639314816867595068022053535}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{15} - \\frac{149120019577646134040905662431840467688583900062838377980289969645491293541437543117232389227951427477063073004720007491}{15913128544756014440785100304401653671529535257884068329897705211533230203271152542677058196492265032200517754423658912} a^{14} - \\frac{18944886623577267132287724850657002554869120905126617197489003718827174644166399595970481788429902182691849459368319557683}{294392878077986267154524355631430592923296402270855264103107546413364758760516322039525576635106903095709578456837689872} a^{13} + \\frac{35349600278850516121106033506839349126771718182351103498291843551053920315402485357949301251638610816056067075041579092281}{31826257089512028881570200608803307343059070515768136659795410423066460406542305085354116392984530064401035508847317824} a^{12} - \\frac{1848964171997065364153233309083760020445322842096585984350026653370791745229592895742311343652324361526045803999898796504547}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{11} - \\frac{284379802435057472173714258635727192522496658815125501765293786061217887546184180650086046659881684985924120228466371796062}{18399554879874141697157772226964412057706025141928454006444221650835297422532270127470348539694181443481848653552355617} a^{10} + \\frac{4224712372024072076092763019428420596171205598147402866292328207097817892040244951557386757610289870897158408029337362342843}{73598219519496566788631088907857648230824100567713816025776886603341189690129080509881394158776725773927394614209422468} a^{9} + \\frac{576668570036276349129495076164477090104031070725977001897963551445569151760000351193761518720514928374336077937497732231653089}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{8} - \\frac{2183672089891380232614951713408743155311010931836776808233296537339371745735208088283891597038440900512989460890487448977290881}{588785756155972534309048711262861185846592804541710528206215092826729517521032644079051153270213806191419156913675379744} a^{7} - \\frac{1670056693465647561323573757210814486812899948227754295054649052328214807941648496346461221894891979546265159925930572158850337}{147196439038993133577262177815715296461648201135427632051553773206682379380258161019762788317553451547854789228418844936} a^{6} + \\frac{999375311787554283337352601064671353821489905895811603156082957640616580908472769338934867573378792887320316537195849873000484}{18399554879874141697157772226964412057706025141928454006444221650835297422532270127470348539694181443481848653552355617} a^{5} + \\frac{22547724339916926102901521517481219613003385655184876213962964214649905914536636421245452504796101844495663231065853372277887397}{73598219519496566788631088907857648230824100567713816025776886603341189690129080509881394158776725773927394614209422468} a^{4} - \\frac{31832642404550468403896385770292207351204798283886217578513574664677249378353533852501397881291916641403594296022743001359584927}{147196439038993133577262177815715296461648201135427632051553773206682379380258161019762788317553451547854789228418844936} a^{3} - \\frac{55839723294934461899028566713167264856363620715212005960194132722971577763256029445333379731587289251214755772249506277278659969}{18399554879874141697157772226964412057706025141928454006444221650835297422532270127470348539694181443481848653552355617} a^{2} - \\frac{98822924567620085342236468058365966645894457244348951946523795466428852742139352260407080864516854478335557540402832713669981527}{18399554879874141697157772226964412057706025141928454006444221650835297422532270127470348539694181443481848653552355617} a + \\frac{49801363327242882759688115595046819826734481959681603106453220820610789280108582508854509923755762033607961552920586924157557303}{18399554879874141697157772226964412057706025141928454006444221650835297422532270127470348539694181443481848653552355617} \\)', '\\( -\\frac{261020545344145367247251472789740575570626276157921269077395993129048546384775656439985847018198950443038189862916017}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{19} - \\frac{2358712959964989696605711059154520588884408007177980698408901767283961561469180269716721088815075422564174156716647207}{294392878077986267154524355631430592923296402270855264103107546413364758760516322039525576635106903095709578456837689872} a^{18} + \\frac{2783696336944695950099466274798802828722930289532751155544505906807341401243188844164570145293221980062824869118412381}{147196439038993133577262177815715296461648201135427632051553773206682379380258161019762788317553451547854789228418844936} a^{17} + \\frac{1170401132896591558442502360314887443735592288740460396975567593517951801566330337872305897253478176587831675107411770747}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{16} - \\frac{3323561432867713166135290636708366063602387024019979560672881380513855921560517040998944601888510414023917890305549773137}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{15} - \\frac{580868808427517110669079975214043313031197153632401427178752553857974083610056797308925052280838744460887791711866005405}{15913128544756014440785100304401653671529535257884068329897705211533230203271152542677058196492265032200517754423658912} a^{14} + \\frac{25505797118293787642818451541119886118624046561310118346362583371706720002936870740527531360586655596815296246223600974921}{294392878077986267154524355631430592923296402270855264103107546413364758760516322039525576635106903095709578456837689872} a^{13} + \\frac{73410845977463515229749830474236199137871953357449505220539922027058672417307805367499925245444619147034876848712020286895}{31826257089512028881570200608803307343059070515768136659795410423066460406542305085354116392984530064401035508847317824} a^{12} - \\frac{5748236481894148783340710659144604028782515888228010726934227476678250011177704423671904949911791891328138356052824286321069}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{11} - \\frac{7321453551594767596002061822428872540686857464980335749448154557458715153462452994773563239432715591645443610536290265164577}{73598219519496566788631088907857648230824100567713816025776886603341189690129080509881394158776725773927394614209422468} a^{10} - \\frac{5268048106804702204550239199526932112443821916804229907413275510897730908790627771956205598312169021503575410330893573907689}{147196439038993133577262177815715296461648201135427632051553773206682379380258161019762788317553451547854789228418844936} a^{9} + \\frac{3347981822145344770800704018193453003313899131373909121757200635645630718282511232851749269564130375801426628471456324927420247}{1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488} a^{8} + \\frac{3993895251076770741250762856650532407259285906423499875674506703131155602979528227995922265178505633384412226377087191711460221}{588785756155972534309048711262861185846592804541710528206215092826729517521032644079051153270213806191419156913675379744} a^{7} - \\frac{633053356064085850727349956861580159808342008629000049785977641222732612992933686701036948491775954254104428763550529103775928}{18399554879874141697157772226964412057706025141928454006444221650835297422532270127470348539694181443481848653552355617} a^{6} - \\frac{6648059624545116700408696242108337614924399315964830114981039827130395275179502031215315879293763684491999910057106331849532181}{36799109759748283394315544453928824115412050283856908012888443301670594845064540254940697079388362886963697307104711234} a^{5} - \\frac{425798119877149129931322700999200766475382661828559405414149059213488865142586178396826102470419927805702150404000332534066900}{18399554879874141697157772226964412057706025141928454006444221650835297422532270127470348539694181443481848653552355617} a^{4} + \\frac{221228390957702137227881727600740763066762344887912938554469983041006809814646046348521412799570862793325209250221225895363394743}{147196439038993133577262177815715296461648201135427632051553773206682379380258161019762788317553451547854789228418844936} a^{3} + \\frac{134522939052731147203345047188644776827756857377962299930845249548559334734079320851076845687845887357174190916518698493907855319}{36799109759748283394315544453928824115412050283856908012888443301670594845064540254940697079388362886963697307104711234} a^{2} + \\frac{33865471361672983490130052653538462984513172844665481165201477969822784383619015043014500718020879811438333191200634205249013261}{18399554879874141697157772226964412057706025141928454006444221650835297422532270127470348539694181443481848653552355617} a - \\frac{26855968057463289637200033276539331427844794075772426581547758929362566863118001456390050561093373079939379516674277257664079621}{18399554879874141697157772226964412057706025141928454006444221650835297422532270127470348539694181443481848653552355617} \\)'], 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', '1/2*a^12 - 1/2*a^11 - 1/2*a^10 - 1/2*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2', '1/2*a^13 - 1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^2', '1/4*a^14 - 1/4*a^13 - 1/4*a^12 - 1/2*a^11 - 1/4*a^10 + 1/4*a^9 + 1/4*a^8 + 1/4*a^6 + 1/4*a^5 + 1/4*a^4 - 1/2*a^2', '1/16*a^15 - 1/16*a^14 + 1/16*a^13 - 1/4*a^12 + 1/16*a^11 + 5/16*a^10 + 7/16*a^9 + 3/8*a^8 + 3/16*a^7 + 1/16*a^6 - 1/16*a^5 + 1/8*a^4 - 1/2*a^2 - 1/2*a - 1/2', '1/32*a^16 - 1/32*a^15 + 1/32*a^14 - 1/8*a^13 + 1/32*a^12 - 11/32*a^11 - 9/32*a^10 - 5/16*a^9 - 13/32*a^8 - 15/32*a^7 + 15/32*a^6 + 1/16*a^5 - 1/4*a^3 - 1/4*a^2 + 1/4*a', '1/32*a^17 - 3/32*a^14 - 3/32*a^13 + 3/16*a^12 - 1/8*a^11 - 3/32*a^10 + 9/32*a^9 - 3/8*a^8 - 1/2*a^7 + 1/32*a^6 + 1/16*a^5 + 1/4*a^4 - 1/2*a^2 + 1/4*a', '1/64*a^18 - 1/64*a^17 - 1/64*a^16 - 1/32*a^15 - 1/64*a^14 - 3/64*a^13 - 11/64*a^12 + 3/16*a^11 + 5/64*a^10 - 27/64*a^9 - 23/64*a^8 - 1/2*a^7 - 15/32*a^6 + 5/16*a^5 - 1/8*a^4 + 3/8*a^3 + 1/4*a^2 - 1/4*a', '1/1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488*a^19 - 1537113868987018673612760495485395444253349787496136295998695712191088565805654459862193884552345199748876445959596699/1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488*a^18 + 10043346142139841592479915129441677621185633747212569875743800571769993157749443283463805902958496172699810719223081065/1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488*a^17 + 92543339181316951370432010891964407959138621119392685201316661944006558212229493421242077651839957688771769453532557/147196439038993133577262177815715296461648201135427632051553773206682379380258161019762788317553451547854789228418844936*a^16 + 14343769888917996661808377532859496762990254564569519081204762540874229762390047703954815177484106195951260833715489979/1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488*a^15 + 2882223367103263109928565201956313274409052300988521995393368727621718761520150863255703921587614687392656456050856515/31826257089512028881570200608803307343059070515768136659795410423066460406542305085354116392984530064401035508847317824*a^14 - 213079115890695984178502987759070421131272254258621523060229544940533805264859330946325674446376687278725974508053937157/1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488*a^13 + 939059390250856123617854336376549330635348682061285460136386251913640073126133733960933532493746952917806655411301969/15913128544756014440785100304401653671529535257884068329897705211533230203271152542677058196492265032200517754423658912*a^12 + 466177863477647460900861938679269517583386305146190064278804662286964445818341674293867301493344335580202544291034005845/1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488*a^11 - 398379106156421310125090052074158399789184176794422885040214271766888475344665410272102140975538446184585878779646744213/1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488*a^10 - 52360137115721739219047458358673465817792435303991288820022329146848508104724397976091262510334579163393492634787681873/1177571512311945068618097422525722371693185609083421056412430185653459035042065288158102306540427612382838313827350759488*a^9 - 42186467241522892866987253876477788274726588428523024170815940111257113873331649441296813717281743523115305008411378493/588785756155972534309048711262861185846592804541710528206215092826729517521032644079051153270213806191419156913675379744*a^8 + 197528145601078951131492885009079990506037385528762394558584584528710373403421794677209588814680219486755427225623754333/588785756155972534309048711262861185846592804541710528206215092826729517521032644079051153270213806191419156913675379744*a^7 + 24528022539450237789376890684652246817737244781001246660875621199362866675639124891426482573921701626212590804842482333/147196439038993133577262177815715296461648201135427632051553773206682379380258161019762788317553451547854789228418844936*a^6 - 49642938995263111028196182269199229290323789275095229288178702295510609315517432124273786015040835806084174523515524439/147196439038993133577262177815715296461648201135427632051553773206682379380258161019762788317553451547854789228418844936*a^5 + 63901156907707086660144878905789769562048248990294544042231054154767067060553753579141792466902750320653388280097396229/147196439038993133577262177815715296461648201135427632051553773206682379380258161019762788317553451547854789228418844936*a^4 + 5436179838602738366750079660343248377015915599773634014288816433406507657453473519767293327744672221940961944173143693/36799109759748283394315544453928824115412050283856908012888443301670594845064540254940697079388362886963697307104711234*a^3 + 23100920072098746148934872951560609969404618989132371886570928202319213919371197823210594277387965325833687814445128517/73598219519496566788631088907857648230824100567713816025776886603341189690129080509881394158776725773927394614209422468*a^2 + 6606488009735459508107013379943704428224728257583247691140921190787761081200743688337120318357503717709271268732516115/36799109759748283394315544453928824115412050283856908012888443301670594845064540254940697079388362886963697307104711234*a + 8353137574752123806183675641551566981762304700075084102872257669157222798264475861450796171083502451548532567491355825/18399554879874141697157772226964412057706025141928454006444221650835297422532270127470348539694181443481848653552355617']}