Formats: - HTML - YAML - JSON - 2026-07-22T12:14:11.496611
  • nf_fields • Show schema
    {'class_group': [4], 'class_number': 4, 'cm': False, 'coeffs': [3619949909, -6711815042, -9802818353, 312500410, 6676113383, 57248456, -466792714, -1104174196, 18475857, 364634002, -60740475, -40542306, 7818605, 2219948, -419598, -65220, 11703, 986, -169, -6, 1], 'conductor': 0, 'degree': 20, 'disc_abs': 393644681588957236910214274346592274945338834944, 'disc_rad': 2002, 'disc_sign': 1, 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_label': '20T18', 'galt': 18, 'inessentialp': [2], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '20.4.393644681588957236910214274346592274945338834944.1', 'local_algs': ['2.10.8.1', '2.10.8.1', '7.4.3.2', '7.16.12.1', '11.4.3.1', '11.16.12.1', '13.2.0.1', '13.2.1.2', '13.8.6.1', '13.8.6.1'], 'maxp': 13, 'monogenic': -1, 'narrow_class_group': [2, 2, 4], 'narrow_class_number': 16, 'num_ram': 4, 'r2': 8, 'ramps': [2, 7, 11, 13], 'rd': 239.74812502439644, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '4987918329401424.0', 'prec': 60}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-19.-1.1', '53.38.-37.-2.1', '-1.1.-4.2.-1.1', '-3065933.-303067.707809.73080.-66955.-6175.3339.226.-89.-3.1'], 'torsion_order': 2, 'unit_signature_rank': 2, 'used_grh': True}
  • nf_fields_extra • Show schema
    {'dirichlet_group': [], 'frobs': [[2, [0]], [3, [[20, 1]]], [5, [[4, 4], [2, 2]]], [7, [0]], [11, [0]], [13, [0]], [17, [[2, 8], [1, 4]]], [19, [[4, 4], [2, 1], [1, 2]]], [23, [[2, 10]]], [29, [[20, 1]]], [31, [[4, 4], [2, 2]]], [37, [[4, 4], [2, 1], [1, 2]]], [41, [[4, 4], [2, 1], [1, 2]]], [43, [[4, 5]]], [47, [[4, 4], [2, 2]]], [53, [[5, 4]]], [59, [[4, 4], [2, 2]]]], 'label': '20.4.393644681588957236910214274346592274945338834944.1', 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'units': ['\\( \\frac{9524689754847533410938413913502100485305704317860}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{19} - \\frac{58250236105196736515983309786480394692910101769813}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{18} - \\frac{1607250903624201093185134223069019298644597478982301}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{17} + \\frac{9601223388680206873725627713967997142338100589926529}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{16} + \\frac{111086248872154911306595378959863685757549386035965976}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{15} - \\frac{637922419198923469702702372998158486695096321668462819}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{14} - \\frac{3973345804570159791621340641207592835839063521970085677}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{13} + \\frac{43710395928124806867137247148825711432851081311769676457}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{12} + \\frac{73767161819320996839073271628979076749373738242841304382}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{11} - \\frac{806154503972287228219099013561073499210036979070358153279}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{10} - \\frac{566767362070368202993116365141100398997167026712824681508}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{9} + \\frac{3690506475646257649653414503467183142100215008569444035339}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{8} + \\frac{57392735086860075755198657471270717037789687893192337710}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{7} - \\frac{23876652625117980609321982143847560946441148833704995067193}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{6} - \\frac{4050091619451548431497734670021197785494254464834790065287}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{5} + \\frac{6393846981004156107313508181944797799469320611920320057272}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{4} + \\frac{69318384018121884234156427552879052202059321182164788760022}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{3} - \\frac{23648902781535330618170052755354957630045175697277216000801}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{2} - \\frac{80632783150048068576244772135845570671149833726944463729981}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a - \\frac{156726017841003740419498057574872774085106669819427695651681}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} \\)', '\\( -\\frac{4605700774633663032285479059978213177631935706212}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{19} + \\frac{27360425984948293359530379789160463237086516983429}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{18} + \\frac{775723144611684864635096418747507659023445191299837}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{17} - \\frac{687554042971765187619992194990381927625744890413973}{11322727043330001101872997827443127448999280574894925657378} a^{16} - \\frac{4105277124729638206810859063077766324473306797971604}{5661363521665000550936498913721563724499640287447462828689} a^{15} + \\frac{292574988895087498924120648448482347260793151478493745}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{14} + \\frac{1886769252593770060603154613456664354942161243578861289}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{13} - \\frac{19545043749328447001479589098674625970244239665509708203}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{12} - \\frac{33850442600160794727655269850811161781565655634485334810}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{11} + \\frac{343077495635928215175392730897079323768245352184160307227}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{10} + \\frac{220538533600603690512449474541573222799057185548845077380}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{9} - \\frac{2757394780971571817242696193336120680104322866588876534403}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{8} + \\frac{831674288253009420692331125577233399523066588526691432678}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{7} + \\frac{3387103101414308012947951013816285166803853101732560146901}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{6} - \\frac{385473313126728410567174144604079238597082200091946893909}{5661363521665000550936498913721563724499640287447462828689} a^{5} + \\frac{1491464951745684898392536260047753378355949307195214933665}{5661363521665000550936498913721563724499640287447462828689} a^{4} - \\frac{8351243122657234772690371305786597048182704075685877499422}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{3} - \\frac{86413714622710457363558172398345416984111295652387720839335}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{2} + \\frac{14400442282463986238889276221452680692340309004477965447105}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a - \\frac{466674295051520221492163078275418995589768059211853657361}{5661363521665000550936498913721563724499640287447462828689} \\)', '\\( -\\frac{645572714738142083}{2607176653237002982899585060362} a^{19} - \\frac{16019250023278863945}{5214353306474005965799170120724} a^{18} + \\frac{331114424760383795037}{5214353306474005965799170120724} a^{17} + \\frac{2432022084451999131721}{5214353306474005965799170120724} a^{16} - \\frac{7816363497963667772406}{1303588326618501491449792530181} a^{15} - \\frac{36300484301352816184136}{1303588326618501491449792530181} a^{14} + \\frac{1414696661295028337275565}{5214353306474005965799170120724} a^{13} + \\frac{8173656655283751115486969}{10428706612948011931598340241448} a^{12} - \\frac{8036565954438046061434915}{1303588326618501491449792530181} a^{11} - \\frac{89354970735482155281524357}{10428706612948011931598340241448} a^{10} + \\frac{83565161533404650807686610}{1303588326618501491449792530181} a^{9} - \\frac{54623483272439517868663457}{5214353306474005965799170120724} a^{8} - \\frac{579712483326873388169933681}{2607176653237002982899585060362} a^{7} - \\frac{432617940636099431240896671}{10428706612948011931598340241448} a^{6} + \\frac{425740252287483464735359085}{5214353306474005965799170120724} a^{5} + \\frac{6554161302057316584718390739}{5214353306474005965799170120724} a^{4} - \\frac{130370336239232427792421247}{1303588326618501491449792530181} a^{3} - \\frac{20928752293434382818909403437}{10428706612948011931598340241448} a^{2} - \\frac{1697422320139404416099653912}{1303588326618501491449792530181} a - \\frac{1165863078736463891107522661247}{10428706612948011931598340241448} \\)', '\\( \\frac{435828088238168189552264107305090215357501786651761}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{19} - \\frac{2658358794309385591868904319552554474950372783104843}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{18} - \\frac{73542155859160998403008781087556834024932131056693211}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{17} + \\frac{876042029204231321337642969955062761123982045460245235}{294390903126580028648697943513521313673981294947268067091828} a^{16} + \\frac{2541253649221908751671019247200782348616379734600935638}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{15} - \\frac{58181800147865879851096849461325229161840206484731811421}{294390903126580028648697943513521313673981294947268067091828} a^{14} - \\frac{181756725781896796686110947782830668575000733456297716093}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{13} + \\frac{996244613062298075548198708572140682530404365353910409353}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{12} + \\frac{3373264171229963972824762459522402279151256755863804534685}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{11} - \\frac{36738014233605263254821663568430640785725143759937133658299}{294390903126580028648697943513521313673981294947268067091828} a^{10} - \\frac{12956138504763536697089795438854501986165522185903161617896}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{9} + \\frac{84096067872779276795745743755913400187174947841033551756141}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{8} + \\frac{1481095838566783840476488795232886799909525639000726931514}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{7} - \\frac{1087469548529254032794585438506759221700216356106624040116897}{294390903126580028648697943513521313673981294947268067091828} a^{6} - \\frac{92514027711294933387062113400046884571322906714880727672254}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{5} + \\frac{578716107851307640252852070202157748422531466750011807211087}{294390903126580028648697943513521313673981294947268067091828} a^{4} + \\frac{3158251926587520542275652675206516890730676503322335767841117}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{3} - \\frac{535146671787914421511295847114083072856475462564328665347295}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{2} - \\frac{7023482308917766316750056328694543297614734882142699541719329}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a - \\frac{3133927531962106086988544031807297884585634778196758278940975}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} \\)', '\\( \\frac{4008881494329961100107025322442325602586031389914000}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{19} - \\frac{24467790011173754915853397245863677345979378516429342}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{18} - \\frac{676291710876237709747466468169225991685300837982769890}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{17} + \\frac{4030865553344350639587847891886580516281214467885392460}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{16} + \\frac{46725153080255557481037996245925937260776936523218097056}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{15} - \\frac{267649873550524896844845490147037145228206404310847201262}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{14} - \\frac{1670415809299074223722771888210612906198865829559575005530}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{13} + \\frac{9163469083828355798875383893628575882440346317654438726697}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{12} + \\frac{30989785753299359440438168635699659035772903765122103288804}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{11} - \\frac{168899779350381949724513808476396600074384757032425469463515}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{10} - \\frac{237910439652561650862892100391493196746278183692588976578800}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{9} + \\frac{1545840618103475512146795880377638356251402032475784487726638}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{8} + \\frac{26498106954581414530990054284169290479449930746921332881692}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{7} - \\frac{4997029043697168968626931640295205395717043532418173035551361}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{6} - \\frac{1701299992500428479186913459147798510060403916722069677750990}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{5} + \\frac{2663505104842072101098298788179056517502816948873230165327064}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{4} + \\frac{29025504480837985397439546727211351166938943334648706165291652}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{3} - \\frac{4923590969805480011721867154207390760234934645512546373495733}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{2} - \\frac{64550249167223115979940463909413466103619882896014977420043340}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a - \\frac{57575743961496915656784603186369906303319035460246674045565628}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} \\)', '\\( -\\frac{132261218067616701148081726732023556376304724046990050563}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{19} + \\frac{62556736460103347697403054387971463265258583528611039527}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{18} + \\frac{23529460876929286838668254440464455197919748373447275256923}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{17} - \\frac{19608808790256923586680246888505822949175566764284382364127}{1913540870322770186216536632837888538880878417157242436096882} a^{16} - \\frac{216755799591113323703092776480565098568981846726074115355463}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{15} + \\frac{600980622067092134973240745666622395612217599115952004084591}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{14} + \\frac{1289993143882430689205879580583676720259028769660631846476811}{147195451563290014324348971756760656836990647473634033545914} a^{13} - \\frac{18281982030242743992620560819291235150683902472528783185991447}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{12} - \\frac{1394637872647087319718027339343118130906233148002391425176140013}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{11} + \\frac{287609093442172846445014335441820814564558039873625609270111970}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{10} + \\frac{13895124412070751114987472839905951081296908920971885344240910135}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{9} - \\frac{2207786065394063245536185337313950398448282502475534006542148976}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{8} - \\frac{12287595961046808725393105826033720056202757727830377866931248377}{1913540870322770186216536632837888538880878417157242436096882} a^{7} + \\frac{4602971284041500789586954877665125726495632473583139477536348524}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{6} + \\frac{84608479022383811944416704906489913248380495167470463645149960209}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{5} + \\frac{189787784454050334076149771951368021279809709918489819364337664395}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{4} - \\frac{115468910054674039944770144399019753759858621920554121798794761671}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{3} - \\frac{292048829863876087205599407712545168151856602142477520077420440001}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{2} - \\frac{291299852498082818267866094430757145388827575802469375556145706949}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a + \\frac{90838283669545656072734785783671275028393866938340112186342773749}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} \\)', '\\( \\frac{348016371750499129104660540535220769809054134278479213769}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{19} - \\frac{1003687327792688590201485777240271374259383712488278135433}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{18} - \\frac{59204813239734619048632633885677067643781642911651313185333}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{17} + \\frac{82225922658244225996025321980002380886429402629020101952561}{1913540870322770186216536632837888538880878417157242436096882} a^{16} + \\frac{4136663844524774926577116365934155362556093900718634633907077}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{15} - \\frac{2706821586813289254893167147780768766647281317777001392335282}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{14} - \\frac{11555215114385825024027804439821920854785416071649929687263779}{588781806253160057297395887027042627347962589894536134183656} a^{13} + \\frac{732189060570756552271920725858353909263475258570929104756270061}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{12} + \\frac{2862710763643307383108151018573104178992244801098389522445872149}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{11} - \\frac{13255691927447827104343435526008951780281773162838262858214348741}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{10} - \\frac{2968690477860636144116467513347356014397880709403478421725572300}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{9} + \\frac{58960120096885018350421026567282392279861339213622536455644221091}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{8} + \\frac{7909267463678658450657493189634993072843492532741951822658506783}{1913540870322770186216536632837888538880878417157242436096882} a^{7} - \\frac{346326580485652308230695724730814649963518438601177388227933044479}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{6} - \\frac{265483928026077016593570370799784633935154158179706051398173125329}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{5} - \\frac{15244293507863644455791703768282649451763270877503288753779930457}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{4} + \\frac{1178430236082881028551707204121338078461109508160400355527987168333}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{3} + \\frac{629150990010927017567065541388401784479310976544983806445227939801}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{2} - \\frac{2895300689815297883437877007236632664608409200964248604253041672507}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a - \\frac{3162738964967783079942459461717745783145634096484501339341253210861}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} \\)', '\\( -\\frac{30313427102149533924962498410596853578918685497485838961}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{19} + \\frac{169823378281913779429862663822450583753615830651288385515}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{18} + \\frac{2518648819180452879938183463593710733112941780029536955603}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{17} - \\frac{6718715639221756922984886854817395173597322967580016138255}{1913540870322770186216536632837888538880878417157242436096882} a^{16} - \\frac{340903887161062617888260943638424394786637208719294361940921}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{15} + \\frac{1681857464502430482797768362254733516437768966378002763883213}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{14} + \\frac{453849935986042092081779767992619221790879303430435677777101}{294390903126580028648697943513521313673981294947268067091828} a^{13} - \\frac{52600815224333838821566536250111304718683289180997658360495891}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{12} - \\frac{102919412449066064021121210807300103728597282765750158481657035}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{11} + \\frac{832464496660100959062067253629650546791929090801916130414732155}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{10} + \\frac{1331936273563650291457714567772055260011323330380028542481783607}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{9} - \\frac{5486818534480064319574086906531590150770422861011191828026346473}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{8} + \\frac{1538095611257118152501105849348673715628969402041356919069859259}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{7} + \\frac{88881980514368053691824955339517998033314831813760558608984699}{1913540870322770186216536632837888538880878417157242436096882} a^{6} + \\frac{32971282434751389347645475678839274871575191105330180578229868003}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{5} + \\frac{19012917117623609850563843979405672254691876958995891822956178563}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{4} - \\frac{25652652364974718031453703005527708063281025881999312254305847015}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{3} - \\frac{15031650274400207541750668965890482375516823755416680236297114591}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{2} + \\frac{10505875185680581449899623522743275158530165145007036898215115127}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a + \\frac{430845680744157935552373877886854623700292584969531914528004389}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} \\)', '\\( \\frac{21024112249871955070856200326234364359050551341527631598021}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{19} - \\frac{216855547920885917770146861082642019155880690485257877437869}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{18} - \\frac{2652105977113759150028618125775046074957005299785294595550417}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{17} + \\frac{32786770075993107195101851052749358892701506254951507705997069}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{16} + \\frac{104491437310947764089786393970771433415155758964778911042081893}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{15} - \\frac{469258660183883160838994891403711437245419701026380174129244541}{1913540870322770186216536632837888538880878417157242436096882} a^{14} - \\frac{18603247627756617126353471731665797091481134435682866335848937}{294390903126580028648697943513521313673981294947268067091828} a^{13} + \\frac{25099519027191887917458810114829304797176761705013403807800822641}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{12} - \\frac{7869976287110147924122892044788557555526687029692455773986392565}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{11} - \\frac{584953341392657631948133636874624281841343859994355135605785444665}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{10} + \\frac{353063234826531030824222815382281011335114482182652961896656257553}{1913540870322770186216536632837888538880878417157242436096882} a^{9} + \\frac{1238874479310012328205526801973174408779886552161546649951815072823}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{8} - \\frac{5079312460334392020598447442919280379736234333685217710718185611267}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{7} - \\frac{359458971534356473464195546368705175674252500392590261805956852699}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{6} - \\frac{6185403096572589565105701580918001954337627732724024641287570704431}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{5} + \\frac{7286189183583590901639510083570967453800216704703727124193271899635}{1913540870322770186216536632837888538880878417157242436096882} a^{4} + \\frac{9705156043104012945906895005311833168952249075989686976436787323201}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{3} - \\frac{38192529924917968952369024625618762282464772637189042883393531617587}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{2} - \\frac{4391826413905911863357768176923004528038761821761392597193827841020}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a + \\frac{17305265960219602546821772792019644081684908416690807872638845837487}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} \\)', '\\( -\\frac{5672249515352671514163940026199175545541530522549812336041}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{19} + \\frac{69316534338421066997014489464159392076488800051451387010797}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{18} + \\frac{240406700356606712917976978030652000557971588359228060935015}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{17} - \\frac{5751012534208737289329472720833843322927578356536256679715331}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{16} - \\frac{33412089257102243903427719855218636449529097764992409532551539}{1913540870322770186216536632837888538880878417157242436096882} a^{15} + \\frac{385856689713431056800917002594802869741104892072450118523876517}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{14} + \\frac{369916308250247245182839926896358521763783570992873266997546361}{588781806253160057297395887027042627347962589894536134183656} a^{13} - \\frac{6709939947254826590873906025358041847352821740593121284031097447}{1913540870322770186216536632837888538880878417157242436096882} a^{12} - \\frac{89745082695679971682618044169820131933815710469317242818772081807}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{11} + \\frac{507683101480612475882968021916638883254562596746567234465811399413}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{10} + \\frac{85153360588592809862614660672164777970165034985295223558040723497}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{9} - \\frac{609538213768855106129177636874847348328211678679708655051497063128}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{8} + \\frac{551355743821991129787941393156205105494540121354127143792831990653}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{7} + \\frac{2204068239277733768554038222932879018109166544267323604993954357596}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{6} - \\frac{642903506968715520518560520348784787438133131285253276696836199063}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{5} - \\frac{677635451349058999467704578086846221845700564465036492892067467679}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{4} - \\frac{65021151651422146022946254672444263902706566761801177972347383847897}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{3} - \\frac{9318002128959564951328003261119068927263487981700631985212235406341}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{2} + \\frac{215324778453697834493418663429254634199858694810787196064608229889727}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a - \\frac{49859816742603600536659502871285717428908121488310579415019435588241}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} \\)', '\\( \\frac{3578101583559743630240548750723047778217941395941671226080873}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{19} - \\frac{501520999642236362334464703493308570000696030255551009390765}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{18} - \\frac{613265618774908066193827696528321073177705713063337107370490701}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{17} + \\frac{469449341861030736147776319164388513101634739288053529587826013}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{16} + \\frac{20760049676431412460287412386622525820816215545205083094762486673}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{15} - \\frac{12920800071292914944418363695307233698425523841489482408106994887}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{14} - \\frac{13542421590268541709314458696155896791175074934493736091159007817}{73597725781645007162174485878380328418495323736817016772957} a^{13} + \\frac{137095352598798120704463670732346836713723839019438121932352062029}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{12} + \\frac{25117054816248746448951570991420818338111911421098502629026946966693}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{11} - \\frac{8041099540712584487624252506413008604086909659638053917621470032085}{1913540870322770186216536632837888538880878417157242436096882} a^{10} - \\frac{232712950757771169315923838042189446510692227637969758139724793612111}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{9} + \\frac{405667342305092624348800601643242616391412999920671875590928868003067}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{8} + \\frac{548637374628164620141662532415934130248507658191108704398581021972605}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{7} - \\frac{148227017515066540794028717127220791192408633566687891501663660817879}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{6} - \\frac{1116436171276552425538045920632446961739609903919930665876110798652629}{3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764} a^{5} - \\frac{718759447135499373003862388209075114550069996709347770852373138589870}{956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441} a^{4} + \\frac{3748443882542609655377354255602924397685124171475162086925250536791859}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a^{3} + \\frac{2994715579736839282498390296237162771266413040470491099412365765502117}{1913540870322770186216536632837888538880878417157242436096882} a^{2} + \\frac{5585755860205730743202677576058282967836469782806218950176834567247783}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} a - \\frac{3696367629028859531580973221566148562340696310105030778700386219882797}{7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528} \\)'], 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', '1/4*a^10 + 1/4*a^9 + 1/4*a^8 - 1/2*a^7 - 1/4*a^6 + 1/4*a^5 - 1/4*a^4 + 1/4*a^2 + 1/4*a + 1/4', '1/4*a^11 + 1/4*a^8 + 1/4*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 + 1/4*a^4 + 1/4*a^3 - 1/4', '1/8*a^12 - 1/8*a^10 - 1/2*a^8 - 1/2*a^7 + 3/8*a^6 - 1/2*a^5 + 1/4*a^4 + 3/8*a^2 + 1/4*a + 3/8', '1/8*a^13 - 1/8*a^11 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 + 3/8*a^7 - 1/2*a^6 + 1/4*a^5 + 3/8*a^3 + 1/4*a^2 + 3/8*a', '1/8*a^14 - 1/8*a^10 + 3/8*a^8 + 1/8*a^6 + 1/8*a^4 + 1/4*a^3 + 1/4*a^2 - 1/4*a - 1/8', '1/8*a^15 - 1/8*a^11 + 3/8*a^9 + 1/8*a^7 + 1/8*a^5 + 1/4*a^4 + 1/4*a^3 - 1/4*a^2 - 1/8*a', '1/104*a^16 - 1/52*a^15 - 1/104*a^14 - 3/104*a^13 + 1/104*a^12 - 5/104*a^11 - 1/13*a^10 - 11/26*a^9 + 11/52*a^8 - 25/104*a^7 - 3/26*a^5 + 9/104*a^4 + 21/104*a^3 + 23/104*a^2 + 45/104*a - 9/104', '1/104*a^17 - 5/104*a^15 - 5/104*a^14 - 5/104*a^13 - 3/104*a^12 + 1/13*a^11 - 1/13*a^10 - 7/52*a^9 - 7/104*a^8 - 3/13*a^7 - 3/26*a^6 - 15/104*a^5 + 1/8*a^4 - 1/8*a^3 + 3/8*a^2 + 29/104*a + 1/13', '1/135573185968324155110778423138824*a^18 + 1868816937522788158757978205/33893296492081038777694605784706*a^17 + 109047926271289440340073281149/33893296492081038777694605784706*a^16 + 3755372774484946487049068893171/67786592984162077555389211569412*a^15 - 687614950703931353847626560865/135573185968324155110778423138824*a^14 + 8396266277818922420886741070049/135573185968324155110778423138824*a^13 - 823023731221239226534981063240/16946648246040519388847302892353*a^12 - 9020703431297235233856507078371/135573185968324155110778423138824*a^11 - 2082849351186229304552453935229/33893296492081038777694605784706*a^10 + 20509885778617041651774465832217/67786592984162077555389211569412*a^9 + 6559178498739181639934821404793/135573185968324155110778423138824*a^8 + 39258068953189725016635820675283/135573185968324155110778423138824*a^7 + 10988389048842029152977561328301/135573185968324155110778423138824*a^6 + 16583222885849004630956383813425/67786592984162077555389211569412*a^5 - 60889611510841877772830800580847/135573185968324155110778423138824*a^4 + 58152644281073569585477820071835/135573185968324155110778423138824*a^3 + 39674652298163141652549375421525/135573185968324155110778423138824*a^2 + 61513832404752691620038816663155/135573185968324155110778423138824*a - 38577913572782087852189932971409/135573185968324155110778423138824', '1/7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528*a^19 - 16744080138184487147643876557/7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528*a^18 - 4422549451627900894221164886047617963582473944195992474298/956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441*a^17 - 28399538544036367497698178949609199983063333537412755084533/7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528*a^16 - 150373625267851816686034320527888823274130864722203049355725/7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528*a^15 - 45752402178614693775709871861570626977598877319864194469093/956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441*a^14 + 13352693948778412204330669428040077128887374208132035259285/588781806253160057297395887027042627347962589894536134183656*a^13 + 58411082705887857627613891837800758521929395315930292173039/956770435161385093108268316418944269440439208578621218048441*a^12 - 467928436987930046439827748535982365979847236550267775328311/7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528*a^11 + 351088004484544496732404680920335618065004303028718847446789/7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528*a^10 + 3737775611074872992646825705051520632518986958358622028420939/7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528*a^9 - 2438542964134270370132661030145384851098298975431189467787423/7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528*a^8 + 286775210502949346760024393869079111743527368828795028269619/1913540870322770186216536632837888538880878417157242436096882*a^7 + 131349276832024031009118695591335915638897101050806717888435/3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764*a^6 + 3338703558871860891168685621360255632860624821715414880528137/7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528*a^5 + 693479167841240517665653535558447024228405320531470941672283/3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764*a^4 + 26263814028886731122892669020944066370690997780282077864947/1913540870322770186216536632837888538880878417157242436096882*a^3 + 935728820486860438337134360302268603036791837451412026555859/7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528*a^2 + 1784649428964649958445774346891780979995453616474700435400621/3827081740645540372433073265675777077761756834314484872193764*a - 3782422737832439652494346658248497292390295372403686731280881/7654163481291080744866146531351554155523513668628969744387528']}