Formats: - HTML - YAML - JSON - 2026-07-18T23:59:55.547589
  • nf_fields • Show schema
    {'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [20, 600, 5396, 19672, 22258, -33928, -86922, -964, 101057, 31228, -57969, -23720, 19008, 8012, -3799, -1392, 468, 120, -33, -4, 1], 'conductor': 0, 'degree': 20, 'disc_abs': 8501150111111046013911040000000000, 'disc_rad': 1030, 'disc_sign': 1, 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': False, 'galois_disc_exponents': [260, 60, 60], 'galois_label': '20T32', 'galt': 32, 'grd': 101.89087030315206, 'inessentialp': [2], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': False, 'iso_number': 1, 'label': '20.20.8501150111111046013911040000000000.1', 'local_algs': ['2.2.4.16a1.1', '2.2.6.20a1.45', '5.1.2.1a1.1', '5.3.2.3a1.2', '5.3.2.3a1.2', '5.3.2.3a1.2', '103.2.1.0a1.1', '103.2.1.0a1.1', '103.2.2.2a1.2', '103.2.2.2a1.2', '103.2.2.2a1.2', '103.2.2.2a1.2'], 'maxp': 103, 'minimal_sibling': [14, 30, 4, -12, -1, 1], 'monogenic': -1, 'narrow_class_group': [2, 2], 'narrow_class_number': 4, 'num_ram': 3, 'r2': 0, 'ramps': [2, 5, 103], 'rd': 49.7134478267, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '70785617543.0', 'prec': 44}, 'subfield_mults': [1, 1], 'subfields': ['-1.-1.1', '2.24.74.-16.-175.-10.101.12.-19.-2.1'], 'torsion_order': 2, 'unit_signature_rank': 18, 'used_grh': True}
  • nf_fields_extra • Show schema
    {'dirichlet_group': [], 'frobs': [[2, [0]], [3, [[6, 3], [2, 1]]], [5, [0]], [7, [[4, 4], [2, 2]]], [11, [[3, 6], [1, 2]]], [13, [[6, 3], [2, 1]]], [17, [[4, 4], [2, 2]]], [19, [[5, 4]]], [23, [[6, 3], [2, 1]]], [29, [[5, 4]]], [31, [[3, 6], [1, 2]]], [37, [[4, 4], [2, 2]]], [41, [[5, 4]]], [43, [[4, 4], [2, 2]]], [47, [[6, 3], [2, 1]]], [53, [[2, 10]]], [59, [[5, 4]]]], 'label': '20.20.8501150111111046013911040000000000.1', 'res': {'sib': ['-34,-40,32,28,-14,-2,1', '14,30,4,-12,-1,1', '16,0,-512,0,992,0,-664,0,192,0,-24,0,1', '2,24,74,-16,-175,-10,101,12,-19,-2,1', '3810648,-9866704,-3716480,25811840,-8750844,-23883616,15742000,9301584,-9849690,-889832,2968344,-405740,-437660,127272,26248,-13496,38,568,-48,-8,1', '4,832,22616,69416,-37504,-343048,-220208,474156,598445,-98148,-428954,-125056,88719,41840,-8784,-5352,597,328,-34,-8,1', '55,615,619,-918,-1141,133,321,6,-31,-1,1', '8,48,-80,-868,-1384,328,2208,884,-1104,-724,216,204,-14,-24,0,1']}, 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'units': ['\\( \\frac{1573208026424821183}{366414401714770632033} a^{19} - \\frac{9452773003871605217}{244276267809847088022} a^{18} - \\frac{719462954476342111}{40712711301641181337} a^{17} + \\frac{124353231103002593050}{122138133904923544011} a^{16} - \\frac{186189810375181256018}{122138133904923544011} a^{15} - \\frac{2462004469789282492217}{244276267809847088022} a^{14} + \\frac{8323751246513783936483}{366414401714770632033} a^{13} + \\frac{36188995203766998586325}{732828803429541264066} a^{12} - \\frac{50344188841148091103286}{366414401714770632033} a^{11} - \\frac{96130820750358549182537}{732828803429541264066} a^{10} + \\frac{155856582120287962869821}{366414401714770632033} a^{9} + \\frac{16200291935767819385499}{81425422603282362674} a^{8} - \\frac{254025026855638935619039}{366414401714770632033} a^{7} - \\frac{70546464374330385949241}{366414401714770632033} a^{6} + \\frac{198570347764598393162782}{366414401714770632033} a^{5} + \\frac{35396798937648476039107}{244276267809847088022} a^{4} - \\frac{51011330983342746202520}{366414401714770632033} a^{3} - \\frac{25245931484959713407086}{366414401714770632033} a^{2} - \\frac{3592614905538485601326}{366414401714770632033} a + \\frac{94277218462906354471}{366414401714770632033} \\)', '\\( \\frac{3398484117382461951770482}{41001405137481118953860667} a^{19} - \\frac{4820498885548192149412615}{13667135045827039651286889} a^{18} - \\frac{24037431260428399013441715}{9111423363884693100857926} a^{17} + \\frac{289013036498088906115676627}{27334270091654079302573778} a^{16} + \\frac{982630442415246812980994771}{27334270091654079302573778} a^{15} - \\frac{3367663549211322782733090587}{27334270091654079302573778} a^{14} - \\frac{11591669415126830938847184259}{41001405137481118953860667} a^{13} + \\frac{29554561611078235968812416132}{41001405137481118953860667} a^{12} + \\frac{114252273114454579304171329451}{82002810274962237907721334} a^{11} - \\frac{182882011559840422097770783637}{82002810274962237907721334} a^{10} - \\frac{174652669110667198092367244467}{41001405137481118953860667} a^{9} + \\frac{15352702557374432363727141733}{4555711681942346550428963} a^{8} + \\frac{621181825256749569960331584133}{82002810274962237907721334} a^{7} - \\frac{118442687881952987088921838213}{82002810274962237907721334} a^{6} - \\frac{561330312500599916325383392639}{82002810274962237907721334} a^{5} - \\frac{43532308790868364285581202067}{27334270091654079302573778} a^{4} + \\frac{87874724592869066047862743630}{41001405137481118953860667} a^{3} + \\frac{51391631293467002452571624378}{41001405137481118953860667} a^{2} + \\frac{8593752224658565468544501572}{41001405137481118953860667} a + \\frac{287297235649601554735121179}{41001405137481118953860667} \\)', '\\( \\frac{3487120007960419264742923}{41001405137481118953860667} a^{19} - \\frac{4569924300441047119115422}{13667135045827039651286889} a^{18} - \\frac{13118895508406685730851901}{4555711681942346550428963} a^{17} + \\frac{140808010629988829427675577}{13667135045827039651286889} a^{16} + \\frac{569224365088307159448092314}{13667135045827039651286889} a^{15} - \\frac{1692790137388160565989165647}{13667135045827039651286889} a^{14} - \\frac{13955343885495056807118564475}{41001405137481118953860667} a^{13} + \\frac{30724843306898213549137280392}{41001405137481118953860667} a^{12} + \\frac{69528510078087797276891557237}{41001405137481118953860667} a^{11} - \\frac{98830941196901815146897813139}{41001405137481118953860667} a^{10} - \\frac{210486707709904701982781387485}{41001405137481118953860667} a^{9} + \\frac{17632784963966563624621403279}{4555711681942346550428963} a^{8} + \\frac{366973516859025479083807106462}{41001405137481118953860667} a^{7} - \\frac{86601769364963102353004016311}{41001405137481118953860667} a^{6} - \\frac{324912925785066327530280718916}{41001405137481118953860667} a^{5} - \\frac{16549585599286861154684001073}{13667135045827039651286889} a^{4} + \\frac{101608687521790287190270860211}{41001405137481118953860667} a^{3} + \\frac{49201714673738047186520785448}{41001405137481118953860667} a^{2} + \\frac{7391511001301994510430237444}{41001405137481118953860667} a + \\frac{283475963375704030957769401}{41001405137481118953860667} \\)', '\\( \\frac{2379326127270783683076155}{41001405137481118953860667} a^{19} - \\frac{4077391635191900364760682}{13667135045827039651286889} a^{18} - \\frac{7117764793640084183315263}{4555711681942346550428963} a^{17} + \\frac{237258898386125865133931899}{27334270091654079302573778} a^{16} + \\frac{231596079426327207086539298}{13667135045827039651286889} a^{15} - \\frac{2684164765325013402652059697}{27334270091654079302573778} a^{14} - \\frac{4321856213648145451742216615}{41001405137481118953860667} a^{13} + \\frac{23114752533863269098908117630}{41001405137481118953860667} a^{12} + \\frac{18190636223216057890456159607}{41001405137481118953860667} a^{11} - \\frac{144371541439779039655927433983}{82002810274962237907721334} a^{10} - \\frac{53075552996605421441543231012}{41001405137481118953860667} a^{9} + \\frac{13253896976251962837188300149}{4555711681942346550428963} a^{8} + \\frac{97083469062604590443787502468}{41001405137481118953860667} a^{7} - \\frac{174239214099681645379339171067}{82002810274962237907721334} a^{6} - \\frac{93014379202926141561013234813}{41001405137481118953860667} a^{5} + \\frac{3600504841131221083141974365}{27334270091654079302573778} a^{4} + \\frac{31357729927105955457348259022}{41001405137481118953860667} a^{3} + \\frac{14156812013288077080856769086}{41001405137481118953860667} a^{2} + \\frac{2981628820006316073432199262}{41001405137481118953860667} a + \\frac{250358236839520674221073101}{41001405137481118953860667} \\)', '\\( \\frac{262088714631576008632709}{13667135045827039651286889} a^{19} - \\frac{567085153051991776210831}{4555711681942346550428963} a^{18} - \\frac{1619036780819283087270133}{4555711681942346550428963} a^{17} + \\frac{31089973309480664118205627}{9111423363884693100857926} a^{16} + \\frac{4688615489535468874042958}{4555711681942346550428963} a^{15} - \\frac{323957472235323989012729949}{9111423363884693100857926} a^{14} + \\frac{212507653818412468579639657}{13667135045827039651286889} a^{13} + \\frac{2498605561032304166109912203}{13667135045827039651286889} a^{12} - \\frac{1869573355802046370589533555}{13667135045827039651286889} a^{11} - \\frac{13327569018903649368193310371}{27334270091654079302573778} a^{10} + \\frac{6229845128398731509149515166}{13667135045827039651286889} a^{9} + \\frac{2774144776681977018738611608}{4555711681942346550428963} a^{8} - \\frac{10253852948762206166393489093}{13667135045827039651286889} a^{7} - \\frac{4045560787689071549361057731}{27334270091654079302573778} a^{6} + \\frac{8685363008561570482974566171}{13667135045827039651286889} a^{5} - \\frac{2755167442441764628078875855}{9111423363884693100857926} a^{4} - \\frac{4065362442914609360623162144}{13667135045827039651286889} a^{3} + \\frac{1963144035974140536374640643}{13667135045827039651286889} a^{2} + \\frac{1290473523448387363250038934}{13667135045827039651286889} a + \\frac{139638357847762967489154311}{13667135045827039651286889} \\)', '\\( \\frac{18304544495092476837066943}{41001405137481118953860667} a^{19} - \\frac{26785794104427852214224835}{13667135045827039651286889} a^{18} - \\frac{63529754564084776884698964}{4555711681942346550428963} a^{17} + \\frac{1609443247787148065689682285}{27334270091654079302573778} a^{16} + \\frac{2534179778059848147290953753}{13667135045827039651286889} a^{15} - \\frac{18860285329729296053130080477}{27334270091654079302573778} a^{14} - \\frac{58314334733117683843162544323}{41001405137481118953860667} a^{13} + \\frac{167670505481989266154945274842}{41001405137481118953860667} a^{12} + \\frac{281763636982807939973218073062}{41001405137481118953860667} a^{11} - \\frac{1068391420643035423006266476135}{82002810274962237907721334} a^{10} - \\frac{850818472121374489390205577214}{41001405137481118953860667} a^{9} + \\frac{96911145983362239331442676331}{4555711681942346550428963} a^{8} + \\frac{1504711400832929687520801846890}{41001405137481118953860667} a^{7} - \\frac{1100112934380075671734833797875}{82002810274962237907721334} a^{6} - \\frac{1364152588823992271894930229914}{41001405137481118953860667} a^{5} - \\frac{90962368625419446876976754291}{27334270091654079302573778} a^{4} + \\frac{443038755142307999623915942624}{41001405137481118953860667} a^{3} + \\frac{201639979552916941454199368657}{41001405137481118953860667} a^{2} + \\frac{29424611205001042254089034610}{41001405137481118953860667} a + \\frac{1124780066110671577792717429}{41001405137481118953860667} \\)', '\\( \\frac{2586543680733305655468877}{13667135045827039651286889} a^{19} - \\frac{3945734160770151223484242}{4555711681942346550428963} a^{18} - \\frac{51987506337176844745978967}{9111423363884693100857926} a^{17} + \\frac{234824102225811469902841433}{9111423363884693100857926} a^{16} + \\frac{662735197784655515075385511}{9111423363884693100857926} a^{15} - \\frac{2722963917528424267026349503}{9111423363884693100857926} a^{14} - \\frac{7353590781550802108263689934}{13667135045827039651286889} a^{13} + \\frac{23968305782947221574865593831}{13667135045827039651286889} a^{12} + \\frac{69649279602087527000595711251}{27334270091654079302573778} a^{11} - \\frac{151552433463919116409314053357}{27334270091654079302573778} a^{10} - \\frac{104753028207527954254582556134}{13667135045827039651286889} a^{9} + \\frac{41158556391202951676968797008}{4555711681942346550428963} a^{8} + \\frac{372657570062479594744708150135}{27334270091654079302573778} a^{7} - \\frac{159420840947297035150208670823}{27334270091654079302573778} a^{6} - \\frac{340950925195154496254012826685}{27334270091654079302573778} a^{5} - \\frac{9871875730174681970662334943}{9111423363884693100857926} a^{4} + \\frac{55772560166463034839069744622}{13667135045827039651286889} a^{3} + \\frac{25756287142507845901054725059}{13667135045827039651286889} a^{2} + \\frac{3917747071958679019398121204}{13667135045827039651286889} a + \\frac{157093553333888935925451721}{13667135045827039651286889} \\)', '\\( \\frac{2941853439561627372771637}{27334270091654079302573778} a^{19} - \\frac{4036314355037212924107443}{9111423363884693100857926} a^{18} - \\frac{31972488083787270039452823}{9111423363884693100857926} a^{17} + \\frac{60897903361659362090564462}{4555711681942346550428963} a^{16} + \\frac{223489432792018216382411534}{4555711681942346550428963} a^{15} - \\frac{1428867381822611669456149789}{9111423363884693100857926} a^{14} - \\frac{10749712782331833834032467633}{27334270091654079302573778} a^{13} + \\frac{25224485286166304168377013551}{27334270091654079302573778} a^{12} + \\frac{26710647577674774231806938211}{13667135045827039651286889} a^{11} - \\frac{78313465844563551178224159553}{27334270091654079302573778} a^{10} - \\frac{163122045243794106963652945093}{27334270091654079302573778} a^{9} + \\frac{39355429115643817273183469811}{9111423363884693100857926} a^{8} + \\frac{287916822174772870993408432859}{27334270091654079302573778} a^{7} - \\frac{24171143181277113804622538035}{13667135045827039651286889} a^{6} - \\frac{128490839568664154840770510660}{13667135045827039651286889} a^{5} - \\frac{20125388378445259843146607873}{9111423363884693100857926} a^{4} + \\frac{39144934550239640272233031247}{13667135045827039651286889} a^{3} + \\frac{23153308251081650353541395081}{13667135045827039651286889} a^{2} + \\frac{4269981382792591169172409451}{13667135045827039651286889} a + \\frac{244918049378428120911631196}{13667135045827039651286889} \\)', '\\( \\frac{1539834835645319761987859}{41001405137481118953860667} a^{19} + \\frac{316228218420313696556128}{13667135045827039651286889} a^{18} - \\frac{20319517582420404662660701}{9111423363884693100857926} a^{17} + \\frac{11291079629012746478412019}{27334270091654079302573778} a^{16} + \\frac{1252073416906078978817366647}{27334270091654079302573778} a^{15} - \\frac{487205508683329523455664335}{27334270091654079302573778} a^{14} - \\frac{18643045002115304823000999191}{41001405137481118953860667} a^{13} + \\frac{6645353940322563133188296492}{41001405137481118953860667} a^{12} + \\frac{202543252270762396106201297581}{82002810274962237907721334} a^{11} - \\frac{44150111666240018126225189275}{82002810274962237907721334} a^{10} - \\frac{312615863492812824265609109765}{41001405137481118953860667} a^{9} + \\frac{1170102712079408096653014038}{4555711681942346550428963} a^{8} + \\frac{1071052281525946923089409453851}{82002810274962237907721334} a^{7} + \\frac{177586054774386831783896544601}{82002810274962237907721334} a^{6} - \\frac{910414349048726343885499909427}{82002810274962237907721334} a^{5} - \\frac{113452886507628811301600792851}{27334270091654079302573778} a^{4} + \\frac{129527822073355893657088278080}{41001405137481118953860667} a^{3} + \\frac{86284291370672303863271044552}{41001405137481118953860667} a^{2} + \\frac{15071407277461629140322872768}{41001405137481118953860667} a + \\frac{608847689513325898589573012}{41001405137481118953860667} \\)', '\\( \\frac{5076361575549680072091136}{41001405137481118953860667} a^{19} - \\frac{14485396875069430283843357}{27334270091654079302573778} a^{18} - \\frac{35673181618729199702355215}{9111423363884693100857926} a^{17} + \\frac{216269363413642972077472954}{13667135045827039651286889} a^{16} + \\frac{1449104307980711365675994093}{27334270091654079302573778} a^{15} - \\frac{5016063011319152371403555021}{27334270091654079302573778} a^{14} - \\frac{17025353833021468132550269852}{41001405137481118953860667} a^{13} + \\frac{87560865673954339333106377151}{82002810274962237907721334} a^{12} + \\frac{167572594832667301116749301083}{82002810274962237907721334} a^{11} - \\frac{269158265605689626701026170441}{82002810274962237907721334} a^{10} - \\frac{256134956075916569790584900476}{41001405137481118953860667} a^{9} + \\frac{44771879689834700112745420953}{9111423363884693100857926} a^{8} + \\frac{910547156227394981238709898329}{82002810274962237907721334} a^{7} - \\frac{83394048271917065910361801298}{41001405137481118953860667} a^{6} - \\frac{820751845016789521247189993641}{82002810274962237907721334} a^{5} - \\frac{65813968946497589307124779959}{27334270091654079302573778} a^{4} + \\frac{126986188685991665383681687696}{41001405137481118953860667} a^{3} + \\frac{76190255126207997033940963469}{41001405137481118953860667} a^{2} + \\frac{13441110446952305275447656052}{41001405137481118953860667} a + \\frac{548744113131043807825669057}{41001405137481118953860667} \\)', '\\( \\frac{23232647726874752182375751}{82002810274962237907721334} a^{19} - \\frac{33951186802942426982753615}{27334270091654079302573778} a^{18} - \\frac{40383038887575944735111254}{4555711681942346550428963} a^{17} + \\frac{1021064790903411800837763629}{27334270091654079302573778} a^{16} + \\frac{3226852320771039305870607803}{27334270091654079302573778} a^{15} - \\frac{5990460298421209387516381600}{13667135045827039651286889} a^{14} - \\frac{74324282223566698183357636253}{82002810274962237907721334} a^{13} + \\frac{213349325367538707774305313719}{82002810274962237907721334} a^{12} + \\frac{359186309272997046386768027783}{82002810274962237907721334} a^{11} - \\frac{340497144921335158517552940808}{41001405137481118953860667} a^{10} - \\frac{1084374381916782611685367365089}{82002810274962237907721334} a^{9} + \\frac{123862898668556537687169927737}{9111423363884693100857926} a^{8} + \\frac{958765456412758274621054421314}{41001405137481118953860667} a^{7} - \\frac{706896057692376683305881397681}{82002810274962237907721334} a^{6} - \\frac{1738689368879925428800353193759}{82002810274962237907721334} a^{5} - \\frac{28597973788412696495745631309}{13667135045827039651286889} a^{4} + \\frac{282022247989351947678947256142}{41001405137481118953860667} a^{3} + \\frac{129224323256709155831887267064}{41001405137481118953860667} a^{2} + \\frac{19599503083824068695325138566}{41001405137481118953860667} a + \\frac{856766866640309132645995111}{41001405137481118953860667} \\)', '\\( \\frac{3811852285352834937971911}{9111423363884693100857926} a^{19} - \\frac{16592026042839413908227397}{9111423363884693100857926} a^{18} - \\frac{59924432536332682212883027}{4555711681942346550428963} a^{17} + \\frac{249604774175536233289585285}{4555711681942346550428963} a^{16} + \\frac{1605620928688520137603909341}{9111423363884693100857926} a^{15} - \\frac{5858517412453850640827109711}{9111423363884693100857926} a^{14} - \\frac{12393244779668001079966355717}{9111423363884693100857926} a^{13} + \\frac{34757609168282342745558346745}{9111423363884693100857926} a^{12} + \\frac{60079853099119974979566444527}{9111423363884693100857926} a^{11} - \\frac{110737836976283916073905894867}{9111423363884693100857926} a^{10} - \\frac{181458254351918318031092405881}{9111423363884693100857926} a^{9} + \\frac{180338002513684162898117629751}{9111423363884693100857926} a^{8} + \\frac{160117523615792191614294491468}{4555711681942346550428963} a^{7} - \\frac{56033842696561701932379136650}{4555711681942346550428963} a^{6} - \\frac{289054661488828151991285777233}{9111423363884693100857926} a^{5} - \\frac{31058077787797176064226906803}{9111423363884693100857926} a^{4} + \\frac{46450694966321732920521129689}{4555711681942346550428963} a^{3} + \\frac{21499895740536909446304566160}{4555711681942346550428963} a^{2} + \\frac{3264256900430558020133735269}{4555711681942346550428963} a + \\frac{139060447107369628302360246}{4555711681942346550428963} \\)', '\\( \\frac{6401759823491061292809965}{27334270091654079302573778} a^{19} - \\frac{8909472018470586797525251}{9111423363884693100857926} a^{18} - \\frac{34539749240686485439949273}{4555711681942346550428963} a^{17} + \\frac{134694813085938041018969373}{4555711681942346550428963} a^{16} + \\frac{956988657474798878232289533}{9111423363884693100857926} a^{15} - \\frac{3173304867785623980077365957}{9111423363884693100857926} a^{14} - \\frac{22806857532261972080329641053}{27334270091654079302573778} a^{13} + \\frac{56476543129043599836773627285}{27334270091654079302573778} a^{12} + \\frac{112540325857919530665624974207}{27334270091654079302573778} a^{11} - \\frac{178393714455636078259897113989}{27334270091654079302573778} a^{10} - \\frac{342232457529941942362517464133}{27334270091654079302573778} a^{9} + \\frac{93805227256338323056102996137}{9111423363884693100857926} a^{8} + \\frac{301853782299587778006159069860}{13667135045827039651286889} a^{7} - \\frac{74484071281533085752633932174}{13667135045827039651286889} a^{6} - \\frac{542116367180363884683869619787}{27334270091654079302573778} a^{5} - \\frac{30355801164358221085371518741}{9111423363884693100857926} a^{4} + \\frac{85806497969332622861874437404}{13667135045827039651286889} a^{3} + \\frac{43610290450616964294058551098}{13667135045827039651286889} a^{2} + \\frac{6745271519900830685122421266}{13667135045827039651286889} a + \\frac{268197467480784210291581536}{13667135045827039651286889} \\)', '\\( \\frac{5121087658652149425253424}{13667135045827039651286889} a^{19} - \\frac{14552519200926703706038067}{9111423363884693100857926} a^{18} - \\frac{54431656221115752650445708}{4555711681942346550428963} a^{17} + \\frac{219224756021744424745292036}{4555711681942346550428963} a^{16} + \\frac{741358143940751369778920188}{4555711681942346550428963} a^{15} - \\frac{5146197939704511187438551539}{9111423363884693100857926} a^{14} - \\frac{17417609920467117140176388852}{13667135045827039651286889} a^{13} + \\frac{91332428050794529317719512405}{27334270091654079302573778} a^{12} + \\frac{85212117830546611159481860022}{13667135045827039651286889} a^{11} - \\frac{288264074302502172100135931695}{27334270091654079302573778} a^{10} - \\frac{258299259158111301890444449979}{13667135045827039651286889} a^{9} + \\frac{152313357028497977195613789803}{9111423363884693100857926} a^{8} + \\frac{455742572185260311408486595631}{13667135045827039651286889} a^{7} - \\frac{125750083065583921280812752643}{13667135045827039651286889} a^{6} - \\frac{410022872178664831321314871459}{13667135045827039651286889} a^{5} - \\frac{43291092416417642746377783709}{9111423363884693100857926} a^{4} + \\frac{130118439162611655800985028718}{13667135045827039651286889} a^{3} + \\frac{66015519299105907689856197320}{13667135045827039651286889} a^{2} + \\frac{10349132002587838031572745429}{13667135045827039651286889} a + \\frac{414569713327726737055964441}{13667135045827039651286889} \\)', '\\( \\frac{333688610240180105055466}{13667135045827039651286889} a^{19} - \\frac{296428203915337586731504}{4555711681942346550428963} a^{18} - \\frac{8997981063035063823006417}{9111423363884693100857926} a^{17} + \\frac{19280341925291129634632373}{9111423363884693100857926} a^{16} + \\frac{152729391650086167593144469}{9111423363884693100857926} a^{15} - \\frac{241728477300068137549380685}{9111423363884693100857926} a^{14} - \\frac{2103770217645381617665057147}{13667135045827039651286889} a^{13} + \\frac{2222071730367873463345527274}{13667135045827039651286889} a^{12} + \\frac{22484415290014154958694391585}{27334270091654079302573778} a^{11} - \\frac{13612509370413414477111882353}{27334270091654079302573778} a^{10} - \\frac{35181910550573493071671554091}{13667135045827039651286889} a^{9} + \\frac{2814460955495546930436809514}{4555711681942346550428963} a^{8} + \\frac{123529284084199159620938432515}{27334270091654079302573778} a^{7} + \\frac{6593391939321131178014227025}{27334270091654079302573778} a^{6} - \\frac{107632218604121634095403416923}{27334270091654079302573778} a^{5} - \\frac{10927957433707937703491648673}{9111423363884693100857926} a^{4} + \\frac{15691261545774665324673542269}{13667135045827039651286889} a^{3} + \\frac{9582651941648717066020749245}{13667135045827039651286889} a^{2} + \\frac{1698703870622484075888065728}{13667135045827039651286889} a + \\frac{84925002982977686501351458}{13667135045827039651286889} \\)', '\\( \\frac{28849434195469345706344537}{82002810274962237907721334} a^{19} - \\frac{42490091629967141211261667}{27334270091654079302573778} a^{18} - \\frac{49748800506524018334188142}{4555711681942346550428963} a^{17} + \\frac{636494714129895366145313972}{13667135045827039651286889} a^{16} + \\frac{3941164084087645034311135861}{27334270091654079302573778} a^{15} - \\frac{14865340513050268813116026077}{27334270091654079302573778} a^{14} - \\frac{90189059616552275122958270509}{82002810274962237907721334} a^{13} + \\frac{263165053094626025128709636305}{82002810274962237907721334} a^{12} + \\frac{434562518251042338554715384583}{82002810274962237907721334} a^{11} - \\frac{833537227861276232243679463291}{82002810274962237907721334} a^{10} - \\frac{1311460214248768998913690145011}{82002810274962237907721334} a^{9} + \\frac{149722634045280145511419867157}{9111423363884693100857926} a^{8} + \\frac{1159775581275464529536179478206}{41001405137481118953860667} a^{7} - \\frac{412229338760105005430330115397}{41001405137481118953860667} a^{6} - \\frac{2100261572245464459548543654981}{82002810274962237907721334} a^{5} - \\frac{81364120335241371159483259303}{27334270091654079302573778} a^{4} + \\frac{338089535445912732114164895392}{41001405137481118953860667} a^{3} + \\frac{161424410917544296029496297564}{41001405137481118953860667} a^{2} + \\frac{24464065383889618292405822237}{41001405137481118953860667} a + \\frac{982227834105573783992826878}{41001405137481118953860667} \\)', '\\( \\frac{3524612227974884843799038}{41001405137481118953860667} a^{19} - \\frac{3990181438754902467534559}{27334270091654079302573778} a^{18} - \\frac{18163312511712182021184654}{4555711681942346550428963} a^{17} + \\frac{156282760890949398502604875}{27334270091654079302573778} a^{16} + \\frac{1000092103889350361766162557}{13667135045827039651286889} a^{15} - \\frac{1135425368009710126729185800}{13667135045827039651286889} a^{14} - \\frac{28423414164915251031790977638}{41001405137481118953860667} a^{13} + \\frac{46687514479422395306259772381}{82002810274962237907721334} a^{12} + \\frac{152306496332996116134237490199}{41001405137481118953860667} a^{11} - \\frac{78390613304560821811328043716}{41001405137481118953860667} a^{10} - \\frac{471504859324319446082030645939}{41001405137481118953860667} a^{9} + \\frac{24289576954567188421753664713}{9111423363884693100857926} a^{8} + \\frac{816308763862618582186545673870}{41001405137481118953860667} a^{7} + \\frac{35285912747584804182824298973}{82002810274962237907721334} a^{6} - \\frac{705136067465299616946324435952}{41001405137481118953860667} a^{5} - \\frac{59875141694155397694808358054}{13667135045827039651286889} a^{4} + \\frac{210035144403055661502958805765}{41001405137481118953860667} a^{3} + \\frac{111720269019473984328750392188}{41001405137481118953860667} a^{2} + \\frac{17083681229949754833121337684}{41001405137481118953860667} a + \\frac{601340159160322933575372293}{41001405137481118953860667} \\)', '\\( \\frac{2724429862198332358751111}{82002810274962237907721334} a^{19} - \\frac{4929477492733282230468191}{27334270091654079302573778} a^{18} - \\frac{3892880894559703027611431}{4555711681942346550428963} a^{17} + \\frac{72240665558397164488303291}{13667135045827039651286889} a^{16} + \\frac{230065680212063392658947139}{27334270091654079302573778} a^{15} - \\frac{1653592828495161034781484833}{27334270091654079302573778} a^{14} - \\frac{3627276272699196627242417387}{82002810274962237907721334} a^{13} + \\frac{28996505986104569243635958771}{82002810274962237907721334} a^{12} + \\frac{12508465728717032924037676607}{82002810274962237907721334} a^{11} - \\frac{93296156754006994973503564511}{82002810274962237907721334} a^{10} - \\frac{32720149641208494529915088507}{82002810274962237907721334} a^{9} + \\frac{18144255298693318119046375643}{9111423363884693100857926} a^{8} + \\frac{30763859019991223138450337626}{41001405137481118953860667} a^{7} - \\frac{69593890624567544992528298123}{41001405137481118953860667} a^{6} - \\frac{65700499521196763312764332805}{82002810274962237907721334} a^{5} + \\frac{12699235507209770672650417225}{27334270091654079302573778} a^{4} + \\frac{13433686908650619794638484602}{41001405137481118953860667} a^{3} + \\frac{2609277580909585188232434377}{41001405137481118953860667} a^{2} + \\frac{387252260258017726835398087}{41001405137481118953860667} a + \\frac{32314539865791138211671763}{41001405137481118953860667} \\)', '\\( \\frac{5111556832795610421887503}{82002810274962237907721334} a^{19} - \\frac{3546634886240940714418862}{13667135045827039651286889} a^{18} - \\frac{9239389680089789547662614}{4555711681942346550428963} a^{17} + \\frac{107836299287697810735407015}{13667135045827039651286889} a^{16} + \\frac{770408703908919960180672343}{27334270091654079302573778} a^{15} - \\frac{1279364622089143821621539291}{13667135045827039651286889} a^{14} - \\frac{18345654142291357127748075139}{82002810274962237907721334} a^{13} + \\frac{22978268651695132732424473049}{41001405137481118953860667} a^{12} + \\frac{90113830713056384100517414573}{82002810274962237907721334} a^{11} - \\frac{73545857021732801362318333967}{41001405137481118953860667} a^{10} - \\frac{272200184649415573504760659843}{82002810274962237907721334} a^{9} + \\frac{13216730693586659844514149908}{4555711681942346550428963} a^{8} + \\frac{238330088468992158823116220834}{41001405137481118953860667} a^{7} - \\frac{69298774821375927514837292314}{41001405137481118953860667} a^{6} - \\frac{424998649360426696475785964849}{82002810274962237907721334} a^{5} - \\frac{9855967038358243028447236379}{13667135045827039651286889} a^{4} + \\frac{66936308039903748955080364727}{41001405137481118953860667} a^{3} + \\frac{33449112272515953535500315979}{41001405137481118953860667} a^{2} + \\frac{4989215025585828686144800568}{41001405137481118953860667} a + \\frac{137289004966474297196427851}{41001405137481118953860667} \\)'], 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', '1/2*a^16 - 1/2*a^14 - 1/2*a^10 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4', '1/2*a^17 - 1/2*a^15 - 1/2*a^11 - 1/2*a^7 - 1/2*a^5', '1/2*a^18 - 1/2*a^14 - 1/2*a^12 - 1/2*a^10 - 1/2*a^8 - 1/2*a^4', '1/82002810274962237907721334*a^19 - 2704405118015265707845201/27334270091654079302573778*a^18 + 1364143770733060560334377/9111423363884693100857926*a^17 + 1319449647594948000613637/13667135045827039651286889*a^16 - 2922987935774800558340902/13667135045827039651286889*a^15 - 7289816583162278664412249/27334270091654079302573778*a^14 - 10232864096351809811257237/82002810274962237907721334*a^13 - 7604729200655643438996869/82002810274962237907721334*a^12 - 18185975503173042723510886/41001405137481118953860667*a^11 + 2830885305059406383648489/82002810274962237907721334*a^10 - 7217584424270156738228443/82002810274962237907721334*a^9 + 2736115770984254691790803/9111423363884693100857926*a^8 - 25731620155556499284397157/82002810274962237907721334*a^7 + 9740710922358043928959391/41001405137481118953860667*a^6 - 7940071345925794755435694/41001405137481118953860667*a^5 - 8656629233345913912580459/27334270091654079302573778*a^4 - 10612522750198688723149003/41001405137481118953860667*a^3 + 2512423881699924966250516/41001405137481118953860667*a^2 - 7510918346344883245665982/41001405137481118953860667*a + 19437422686195060676558690/41001405137481118953860667']}