Formats: - HTML - YAML - JSON - 2026-07-22T08:02:19.038847
  • nf_fields • Show schema
    {'class_group': [2], 'class_number': 2, 'cm': False, 'coeffs': [15313, 67764, -65073, -635688, -423490, 1666554, 2411685, -714960, -3200232, -1615050, 616108, 735960, 77348, -103968, -27524, 5760, 2380, -108, -83, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 20, 'disc_abs': 516853980088694624404163683037236690944, 'disc_rad': 6006, 'disc_sign': 1, 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [100, 50, 50, 80, 50], 'galois_label': '20T28', 'galt': 28, 'grd': 225.02225229230086, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': False, 'iso_number': 1, 'label': '20.20.516853980088694624404163683037236690944.1', 'local_algs': ['2.5.2.10a1.2', '2.5.2.10a1.2', '3.5.2.5a1.1', '3.5.2.5a1.1', '7.2.2.2a1.2', '7.2.2.2a1.2', '7.2.2.2a1.2', '7.2.2.2a1.2', '7.2.2.2a1.2', '11.5.1.0a1.1', '11.1.5.4a1.3', '11.5.1.0a1.1', '11.1.5.4a1.3', '13.1.2.1a1.2', '13.1.2.1a1.2', '13.1.2.1a1.2', '13.1.2.1a1.2', '13.1.2.1a1.2', '13.1.2.1a1.2', '13.1.2.1a1.2', '13.1.2.1a1.2', '13.1.2.1a1.2', '13.1.2.1a1.2'], 'maxp': 13, 'minimal_sibling': [-11, 0, 154, -154, -242, 162, 157, -26, -28, 0, 1], 'monogenic': 0, 'narrow_class_group': [2, 2, 2], 'narrow_class_number': 8, 'num_ram': 5, 'r2': 0, 'ramps': [2, 3, 7, 11, 13], 'rd': 86.2319869611, 'regulator': 8904025444480, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1, 5], 'subfields': ['-91.0.1', '-3.0.1', '-68.-1.1', '484.0.-47.0.1', '-11.0.154.-154.-242.162.157.-26.-28.0.1'], 'torsion_order': 2, 'unit_signature_rank': 18, 'used_grh': True}
  • nf_fields_extra • Show schema
    {'dirichlet_group': [], 'frobs': [[2, [0]], [3, [0]], [5, [[10, 2]]], [7, [0]], [11, [0]], [13, [0]], [17, [[10, 2]]], [19, [[10, 2]]], [23, [[2, 10]]], [29, [[10, 2]]], [31, [[10, 2]]], [37, [[2, 10]]], [41, [[10, 2]]], [43, [[10, 2]]], [47, [[2, 10]]], [53, [[10, 2]]], [59, [[2, 10]]]], 'label': '20.20.516853980088694624404163683037236690944.1', 'res': {}, 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'units': ['\\( \\frac{29476793973218017704378133865857849}{4938054874973657968018430322951439661} a^{19} - \\frac{82522756513420235224423433759639716}{4938054874973657968018430322951439661} a^{18} - \\frac{2236463884688411019331324253128525905}{4938054874973657968018430322951439661} a^{17} + \\frac{3149724370128621774043670149571205351}{4938054874973657968018430322951439661} a^{16} + \\frac{62878499037553204962413547209323925623}{4938054874973657968018430322951439661} a^{15} - \\frac{9473520313998105107658045644472557457}{4938054874973657968018430322951439661} a^{14} - \\frac{63648267386642024254030445850643329380}{379850374997973689847571563303956897} a^{13} - \\frac{714285205275168374080203591234048480792}{4938054874973657968018430322951439661} a^{12} + \\frac{4847694420475815641318953230929633931690}{4938054874973657968018430322951439661} a^{11} + \\frac{8273421553006641992929162984264282907790}{4938054874973657968018430322951439661} a^{10} - \\frac{8570657212773186430701280233585261955028}{4938054874973657968018430322951439661} a^{9} - \\frac{27343006788810594480362208109957062259926}{4938054874973657968018430322951439661} a^{8} - \\frac{9214263319108915520229065350613700264942}{4938054874973657968018430322951439661} a^{7} + \\frac{19656207182695262442185845454214160276356}{4938054874973657968018430322951439661} a^{6} + \\frac{13753183571101090784779674674047063239208}{4938054874973657968018430322951439661} a^{5} - \\frac{4116656458660588540727992611539061514959}{4938054874973657968018430322951439661} a^{4} - \\frac{4870701614885346292762035090134313445364}{4938054874973657968018430322951439661} a^{3} - \\frac{138742362800719947599031461646862474530}{4938054874973657968018430322951439661} a^{2} + \\frac{510891268354066531698987804055379145886}{4938054874973657968018430322951439661} a + \\frac{78655298746356646060932554934998490350}{4938054874973657968018430322951439661} \\)', '\\( \\frac{24693052008152427200922081340142946}{4938054874973657968018430322951439661} a^{19} - \\frac{47868203926082398028691205110794113}{4938054874973657968018430322951439661} a^{18} - \\frac{152328961489245479511304812259486011}{379850374997973689847571563303956897} a^{17} + \\frac{1213667879929513487943096602827350606}{4938054874973657968018430322951439661} a^{16} + \\frac{58308967867417910670156253768443304075}{4938054874973657968018430322951439661} a^{15} + \\frac{28369480735790971488855975913947779302}{4938054874973657968018430322951439661} a^{14} - \\frac{790159341082794395472099758726539749398}{4938054874973657968018430322951439661} a^{13} - \\frac{1072389285967182823519130888505353283824}{4938054874973657968018430322951439661} a^{12} + \\frac{4729868825243699148771122575106733285199}{4938054874973657968018430322951439661} a^{11} + \\frac{10155884160201441871623191844849085938272}{4938054874973657968018430322951439661} a^{10} - \\frac{8709693354370377615580109463822183531187}{4938054874973657968018430322951439661} a^{9} - \\frac{33365621937989176662974172018431927633437}{4938054874973657968018430322951439661} a^{8} - \\frac{8261353170431883312540880442101053684519}{4938054874973657968018430322951439661} a^{7} + \\frac{30647285922468818239858151596459262094446}{4938054874973657968018430322951439661} a^{6} + \\frac{14408153925364351802858668629599174329099}{4938054874973657968018430322951439661} a^{5} - \\frac{11680745177576930369149343746815924456419}{4938054874973657968018430322951439661} a^{4} - \\frac{416921806482955161167662745987454387911}{379850374997973689847571563303956897} a^{3} + \\frac{1937256084762786650656485402250242578058}{4938054874973657968018430322951439661} a^{2} + \\frac{524823168438738380026731360954968732906}{4938054874973657968018430322951439661} a - \\frac{87329223013917911238132439976960184753}{4938054874973657968018430322951439661} \\)', '\\( \\frac{121100591084685284882703434827456}{20661317468509029154888829803144099} a^{19} - \\frac{146551147457768007504084960083365}{20661317468509029154888829803144099} a^{18} - \\frac{9876563954908174207234012340901427}{20661317468509029154888829803144099} a^{17} - \\frac{1104738191659719894301360022819217}{20661317468509029154888829803144099} a^{16} + \\frac{289692468605539114962681107570565907}{20661317468509029154888829803144099} a^{15} + \\frac{345640816179287227157668437741680330}{20661317468509029154888829803144099} a^{14} - \\frac{3754113330809691864471116744367375848}{20661317468509029154888829803144099} a^{13} - \\frac{8018424409166839817599083191293028914}{20661317468509029154888829803144099} a^{12} + \\frac{19104279585046359782630176995380494925}{20661317468509029154888829803144099} a^{11} + \\frac{5053469173711979730096075899173768089}{1589332112962233011914525369472623} a^{10} - \\frac{5228629784947182129420998974828039999}{20661317468509029154888829803144099} a^{9} - \\frac{187589926632405842879069702419565398101}{20661317468509029154888829803144099} a^{8} - \\frac{158433281273168133900957259709314297185}{20661317468509029154888829803144099} a^{7} + \\frac{101250021366137054539780502951614906701}{20661317468509029154888829803144099} a^{6} + \\frac{163591608012968244011445909308234126694}{20661317468509029154888829803144099} a^{5} + \\frac{6421558441697597705049522652247513617}{20661317468509029154888829803144099} a^{4} - \\frac{1453352555123753993826299425066203753}{558413985635379166348346751436327} a^{3} - \\frac{968716582367961695669373662951442723}{1589332112962233011914525369472623} a^{2} + \\frac{5444219604424293562422195396967813939}{20661317468509029154888829803144099} a + \\frac{1711935782512243846052095222252154350}{20661317468509029154888829803144099} \\)', '\\( \\frac{13374894242992807249569555954776527}{4938054874973657968018430322951439661} a^{19} - \\frac{13740341057878249860053544299414002}{4938054874973657968018430322951439661} a^{18} - \\frac{1099134925721353282636333248951256948}{4938054874973657968018430322951439661} a^{17} - \\frac{301393884227410800640677634947913488}{4938054874973657968018430322951439661} a^{16} + \\frac{2489223651835850277019656066452806146}{379850374997973689847571563303956897} a^{15} + \\frac{43089175856231397523145904662155375607}{4938054874973657968018430322951439661} a^{14} - \\frac{418141563549466953811877635139790915598}{4938054874973657968018430322951439661} a^{13} - \\frac{949924695979625505934346082290721384739}{4938054874973657968018430322951439661} a^{12} + \\frac{2086015147598703617142238500931689491171}{4938054874973657968018430322951439661} a^{11} + \\frac{7643435774085628772831899140235459039969}{4938054874973657968018430322951439661} a^{10} - \\frac{110237235211567041177158561429141332887}{4938054874973657968018430322951439661} a^{9} - \\frac{21525157737169509654038915607459800355247}{4938054874973657968018430322951439661} a^{8} - \\frac{1479134501571423434504254738948536153286}{379850374997973689847571563303956897} a^{7} + \\frac{10956426823176623769409846496104308055000}{4938054874973657968018430322951439661} a^{6} + \\frac{19446848832897122957711362579062302782695}{4938054874973657968018430322951439661} a^{5} + \\frac{1393714086591432137667819455560400686972}{4938054874973657968018430322951439661} a^{4} - \\frac{6271937387875188105048990945315428288499}{4938054874973657968018430322951439661} a^{3} - \\frac{1596151652338891478105996157943375672418}{4938054874973657968018430322951439661} a^{2} + \\frac{609688859428086351809432916518655819834}{4938054874973657968018430322951439661} a + \\frac{193960812080636303948112976193516087031}{4938054874973657968018430322951439661} \\)', '\\( \\frac{28507521290646790430001328027367177}{4938054874973657968018430322951439661} a^{19} - \\frac{119343748956951275028269551867687659}{4938054874973657968018430322951439661} a^{18} - \\frac{2035475479109868901824044816079370234}{4938054874973657968018430322951439661} a^{17} + \\frac{5987310447906998740256165389282528286}{4938054874973657968018430322951439661} a^{16} + \\frac{55373395748000600784064531857643847082}{4938054874973657968018430322951439661} a^{15} - \\frac{90968362293471251060348658309676234204}{4938054874973657968018430322951439661} a^{14} - \\frac{754713326556221261205542245913375694442}{4938054874973657968018430322951439661} a^{13} + \\frac{395747470118659402788613374888858015174}{4938054874973657968018430322951439661} a^{12} + \\frac{5221590546645045118727521301390695720420}{4938054874973657968018430322951439661} a^{11} + \\frac{1316872479382877560321565961146455966043}{4938054874973657968018430322951439661} a^{10} - \\frac{16873619020614458106600661739713461421464}{4938054874973657968018430322951439661} a^{9} - \\frac{11678852315701810924328735085227832623306}{4938054874973657968018430322951439661} a^{8} + \\frac{22891854886272446688583409561935083408059}{4938054874973657968018430322951439661} a^{7} + \\frac{19845014468576310445179321201660253154277}{4938054874973657968018430322951439661} a^{6} - \\frac{15658234541076072251323356406699932475797}{4938054874973657968018430322951439661} a^{5} - \\frac{14726587118444121088097788502055944717125}{4938054874973657968018430322951439661} a^{4} + \\frac{4932039712412020046025990840096857943957}{4938054874973657968018430322951439661} a^{3} + \\frac{4657258848168592220803540937886140760213}{4938054874973657968018430322951439661} a^{2} - \\frac{549991132329493754528530393534548251775}{4938054874973657968018430322951439661} a - \\frac{460702300027867797326342276045981008665}{4938054874973657968018430322951439661} \\)', '\\( \\frac{23561359038189085316081374776401838}{4938054874973657968018430322951439661} a^{19} - \\frac{55163509482602715079409472588806345}{4938054874973657968018430322951439661} a^{18} - \\frac{1808977332434299672942211011957126636}{4938054874973657968018430322951439661} a^{17} + \\frac{1665737506621062444454974759140497123}{4938054874973657968018430322951439661} a^{16} + \\frac{3905969846352288251374180214145879716}{379850374997973689847571563303956897} a^{15} + \\frac{16915984005300765142682187632702634554}{4938054874973657968018430322951439661} a^{14} - \\frac{647872006342261638831346046683798909649}{4938054874973657968018430322951439661} a^{13} - \\frac{889431116107283586946096267626161099575}{4938054874973657968018430322951439661} a^{12} + \\frac{3396077906831227860799908269536299857346}{4938054874973657968018430322951439661} a^{11} + \\frac{641134219920843160378542668852306124827}{379850374997973689847571563303956897} a^{10} - \\frac{2555091822550927508278774835857657486900}{4938054874973657968018430322951439661} a^{9} - \\frac{1814064963648998282172413598256406033598}{379850374997973689847571563303956897} a^{8} - \\frac{19744673510016856593668994163468592168283}{4938054874973657968018430322951439661} a^{7} + \\frac{7477556882922926427041865353705842709114}{4938054874973657968018430322951439661} a^{6} + \\frac{16759421041105719481490087426456878145356}{4938054874973657968018430322951439661} a^{5} + \\frac{3615260586267320664619100668468381185228}{4938054874973657968018430322951439661} a^{4} - \\frac{4029171587290016810940398055408547151976}{4938054874973657968018430322951439661} a^{3} - \\frac{1588080143874832675466643149069761908738}{4938054874973657968018430322951439661} a^{2} + \\frac{308670787331904096306740767521792770368}{4938054874973657968018430322951439661} a + \\frac{147448571855537666169358291760467424442}{4938054874973657968018430322951439661} \\)', '\\( \\frac{61329329362821783359012319751567747}{4938054874973657968018430322951439661} a^{19} - \\frac{41478321389746462041457585463297266}{4938054874973657968018430322951439661} a^{18} - \\frac{5030287547281869712833300425246511373}{4938054874973657968018430322951439661} a^{17} - \\frac{3312919313039647375670939872184711180}{4938054874973657968018430322951439661} a^{16} + \\frac{145780148351274830548907874426237692882}{4938054874973657968018430322951439661} a^{15} + \\frac{258227483328396353602491984745258402790}{4938054874973657968018430322951439661} a^{14} - \\frac{1794455229359099002779791096439555910125}{4938054874973657968018430322951439661} a^{13} - \\frac{5177088590361306775073041226972997782329}{4938054874973657968018430322951439661} a^{12} + \\frac{7342428539589156454507671384611074482367}{4938054874973657968018430322951439661} a^{11} + \\frac{39447649727225153997642708470311699072910}{4938054874973657968018430322951439661} a^{10} + \\frac{16485320453813932691137816329652407895429}{4938054874973657968018430322951439661} a^{9} - \\frac{101483093996066708981638357730330329529483}{4938054874973657968018430322951439661} a^{8} - \\frac{137925668158882442495898208797184520120047}{4938054874973657968018430322951439661} a^{7} + \\frac{19784950142972819958829723074388751665206}{4938054874973657968018430322951439661} a^{6} + \\frac{127438758789155158459088881787645269517305}{4938054874973657968018430322951439661} a^{5} + \\frac{39695144293108101015724276570839452427832}{4938054874973657968018430322951439661} a^{4} - \\frac{39799008804065304193357126830415544801553}{4938054874973657968018430322951439661} a^{3} - \\frac{18836953464019984985266538103279762795555}{4938054874973657968018430322951439661} a^{2} + \\frac{3944746477038032589578720435000952343923}{4938054874973657968018430322951439661} a + \\frac{163644051547526483618054135956749805481}{379850374997973689847571563303956897} \\)', '\\( \\frac{89778412340142377223915118076139217}{4938054874973657968018430322951439661} a^{19} - \\frac{210765616585826113468240846795024086}{4938054874973657968018430322951439661} a^{18} - \\frac{6957061005762093435100557548373865123}{4938054874973657968018430322951439661} a^{17} + \\frac{6630336499684533473893889824216519906}{4938054874973657968018430322951439661} a^{16} + \\frac{198146143455435721365462295781460152980}{4938054874973657968018430322951439661} a^{15} + \\frac{52435736083764493713135350262599884298}{4938054874973657968018430322951439661} a^{14} - \\frac{2595476041159155428330325720397061158597}{4938054874973657968018430322951439661} a^{13} - \\frac{3254909057773953696374306702988932664585}{4938054874973657968018430322951439661} a^{12} + \\frac{14595892006242296932415254329897687131419}{4938054874973657968018430322951439661} a^{11} + \\frac{2461148307269616814211154023622337533994}{379850374997973689847571563303956897} a^{10} - \\frac{19693355081747583185146649703278231602104}{4938054874973657968018430322951439661} a^{9} - \\frac{99845965541289722691280222797108766186971}{4938054874973657968018430322951439661} a^{8} - \\frac{54545384009968327304751357067304638168338}{4938054874973657968018430322951439661} a^{7} + \\frac{5042618901552339408863428293379010834652}{379850374997973689847571563303956897} a^{6} + \\frac{67762965523090593535773829917415343993859}{4938054874973657968018430322951439661} a^{5} - \\frac{6884925369316156620220244653540057287581}{4938054874973657968018430322951439661} a^{4} - \\frac{23473326013196604145950563726983154271584}{4938054874973657968018430322951439661} a^{3} - \\frac{3564099593824722741665416278524685030112}{4938054874973657968018430322951439661} a^{2} + \\frac{184498777130104601242553217561277794801}{379850374997973689847571563303956897} a + \\frac{594686140675451570118290156515918462841}{4938054874973657968018430322951439661} \\)', '\\( \\frac{10677989431348655592401034659135251}{4938054874973657968018430322951439661} a^{19} - \\frac{2331031100149861159643695131028659}{379850374997973689847571563303956897} a^{18} - \\frac{816488997681240929932569144842976971}{4938054874973657968018430322951439661} a^{17} + \\frac{1195702184401511230981996713838709603}{4938054874973657968018430322951439661} a^{16} + \\frac{23293541164516975771529335637619998978}{4938054874973657968018430322951439661} a^{15} - \\frac{5311674335523440365814030342948895660}{4938054874973657968018430322951439661} a^{14} - \\frac{315260526436224639916935576699058478109}{4938054874973657968018430322951439661} a^{13} - \\frac{238898232135881418340696459741700386955}{4938054874973657968018430322951439661} a^{12} + \\frac{53379321993906578027203589189501585272}{133460942566855620757254873593282153} a^{11} + \\frac{3029056121109849735536453934340565683473}{4938054874973657968018430322951439661} a^{10} - \\frac{4516878933119599983887320526724981828474}{4938054874973657968018430322951439661} a^{9} - \\frac{11356796494890310255432952680419978730269}{4938054874973657968018430322951439661} a^{8} + \\frac{1570190069057140258345757930929699891}{379850374997973689847571563303956897} a^{7} + \\frac{12864529413212693961754600037472433919905}{4938054874973657968018430322951439661} a^{6} + \\frac{4131613468271817481164440593419562389882}{4938054874973657968018430322951439661} a^{5} - \\frac{165040570982165677735054111119632087761}{133460942566855620757254873593282153} a^{4} - \\frac{2134901533139749477861902516971702901194}{4938054874973657968018430322951439661} a^{3} + \\frac{1280513453048962034566740406241056335936}{4938054874973657968018430322951439661} a^{2} + \\frac{18836866241601536647443241555978172964}{379850374997973689847571563303956897} a - \\frac{88579495592407446589949978197586858696}{4938054874973657968018430322951439661} \\)', '\\( \\frac{36435395914608181184566631806145779}{4938054874973657968018430322951439661} a^{19} - \\frac{101067829976915916770298893756488730}{4938054874973657968018430322951439661} a^{18} - \\frac{2760534113734500842230061392392272632}{4938054874973657968018430322951439661} a^{17} + \\frac{3804849987410705130112156086402019245}{4938054874973657968018430322951439661} a^{16} + \\frac{77319096483561089089710651303835537296}{4938054874973657968018430322951439661} a^{15} - \\frac{9031448828827092479898279997421818522}{4938054874973657968018430322951439661} a^{14} - \\frac{1008734838516120262745601940684043202097}{4938054874973657968018430322951439661} a^{13} - \\frac{70158172198508205595784409810249368181}{379850374997973689847571563303956897} a^{12} + \\frac{444639527606751984089491247357258870229}{379850374997973689847571563303956897} a^{11} + \\frac{10243665728252645928949052778185817420015}{4938054874973657968018430322951439661} a^{10} - \\frac{709300667908238456615557880004283665136}{379850374997973689847571563303956897} a^{9} - \\frac{32448686742761369815383303636186851097326}{4938054874973657968018430322951439661} a^{8} - \\frac{14297763653046847112228213011810924963094}{4938054874973657968018430322951439661} a^{7} + \\frac{18937764123476723960579424778278125619308}{4938054874973657968018430322951439661} a^{6} + \\frac{16202569515873146584433172787006855779066}{4938054874973657968018430322951439661} a^{5} - \\frac{2251816752953542311049226667507004256581}{4938054874973657968018430322951439661} a^{4} - \\frac{4844682985496606732059079498024157732940}{4938054874973657968018430322951439661} a^{3} - \\frac{526760630265456881291634559997479908630}{4938054874973657968018430322951439661} a^{2} + \\frac{442575933750319629814188332254500116620}{4938054874973657968018430322951439661} a + \\frac{93794509819579936187344934771537549300}{4938054874973657968018430322951439661} \\)', '\\( \\frac{13919239707107977465358282196012528}{4938054874973657968018430322951439661} a^{19} - \\frac{25424445904828101263086362322966791}{4938054874973657968018430322951439661} a^{18} - \\frac{1122783031425904328723326303897584094}{4938054874973657968018430322951439661} a^{17} + \\frac{575102201977006250476378634807497632}{4938054874973657968018430322951439661} a^{16} + \\frac{2553176582051889099424916190816087198}{379850374997973689847571563303956897} a^{15} + \\frac{18833788958296789392134006813969102615}{4938054874973657968018430322951439661} a^{14} - \\frac{450269889535780242716152951020370090718}{4938054874973657968018430322951439661} a^{13} - \\frac{640207795719340847897680018723733963562}{4938054874973657968018430322951439661} a^{12} + \\frac{2690006779483723531835402403254870600536}{4938054874973657968018430322951439661} a^{11} + \\frac{5934625809616344196224525923605985806048}{4938054874973657968018430322951439661} a^{10} - \\frac{4925161071653105936525804223883975046023}{4938054874973657968018430322951439661} a^{9} - \\frac{19276056725874988311996516136886448537081}{4938054874973657968018430322951439661} a^{8} - \\frac{4473906347471861527782436399876809511317}{4938054874973657968018430322951439661} a^{7} + \\frac{17654973898107026954303841324558643265649}{4938054874973657968018430322951439661} a^{6} + \\frac{6694934131604059595648582385939808758038}{4938054874973657968018430322951439661} a^{5} - \\frac{7915408647033522551758380807451893516616}{4938054874973657968018430322951439661} a^{4} - \\frac{172822623391918501196356425828409921625}{379850374997973689847571563303956897} a^{3} + \\frac{1870146135337742689705889736401461803963}{4938054874973657968018430322951439661} a^{2} + \\frac{178895712580544523904587120668659576118}{4938054874973657968018430322951439661} a - \\frac{156412583894556900194814575552414209268}{4938054874973657968018430322951439661} \\)', '\\( \\frac{11629883570676574797559435854212}{20661317468509029154888829803144099} a^{19} + \\frac{15753193181367550481310487670052}{20661317468509029154888829803144099} a^{18} - \\frac{1046615809278017257432120620803356}{20661317468509029154888829803144099} a^{17} - \\frac{2314461617970165276906562911574623}{20661317468509029154888829803144099} a^{16} + \\frac{32065085750372733077186858771574550}{20661317468509029154888829803144099} a^{15} + \\frac{94258122119262394555337415799212544}{20661317468509029154888829803144099} a^{14} - \\frac{398848197417238480389265648462969849}{20661317468509029154888829803144099} a^{13} - \\frac{1575220851889086210067315506892574563}{20661317468509029154888829803144099} a^{12} + \\frac{1490728700329372086081813733941502562}{20661317468509029154888829803144099} a^{11} + \\frac{11201618280359747115624071790479296711}{20661317468509029154888829803144099} a^{10} + \\frac{5495384127169780412563796162485985867}{20661317468509029154888829803144099} a^{9} - \\frac{28409842182795628451561468546179182465}{20661317468509029154888829803144099} a^{8} - \\frac{37079170548422734136241740718915478432}{20661317468509029154888829803144099} a^{7} + \\frac{7531267328743715177677046596509608912}{20661317468509029154888829803144099} a^{6} + \\frac{33165616298495648463731588139204214411}{20661317468509029154888829803144099} a^{5} + \\frac{9677423659443838198707497920917057763}{20661317468509029154888829803144099} a^{4} - \\frac{264693866525913491196193385447748795}{558413985635379166348346751436327} a^{3} - \\frac{5563397119352755905432140775161134242}{20661317468509029154888829803144099} a^{2} + \\frac{1078305022584263849244649349138560674}{20661317468509029154888829803144099} a + \\frac{676792454835471483932634549215513394}{20661317468509029154888829803144099} \\)', '\\( \\frac{5426861922349676300614118776167392}{4938054874973657968018430322951439661} a^{19} - \\frac{2380012550369046052842923723917360}{4938054874973657968018430322951439661} a^{18} - \\frac{440050913907781140414305032273185689}{4938054874973657968018430322951439661} a^{17} - \\frac{417822948173624307867006320464953552}{4938054874973657968018430322951439661} a^{16} + \\frac{12394911105596729859177862466141006399}{4938054874973657968018430322951439661} a^{15} + \\frac{26686115467564752280291934742213040874}{4938054874973657968018430322951439661} a^{14} - \\frac{141595918695162953221179163835579642314}{4938054874973657968018430322951439661} a^{13} - \\frac{500956622000513584771778793772431733550}{4938054874973657968018430322951439661} a^{12} + \\frac{393095937963684967529085035800393282705}{4938054874973657968018430322951439661} a^{11} + \\frac{3545286450019278324621447850502494403428}{4938054874973657968018430322951439661} a^{10} + \\frac{3080154878298263295255232914101029499620}{4938054874973657968018430322951439661} a^{9} - \\frac{7351594775139410093660314446448201820789}{4938054874973657968018430322951439661} a^{8} - \\frac{15231373464654139749980995578869368787786}{4938054874973657968018430322951439661} a^{7} - \\frac{4751153236608961825386668796840697205953}{4938054874973657968018430322951439661} a^{6} + \\frac{8633111899200451598954413888680807749502}{4938054874973657968018430322951439661} a^{5} + \\frac{5976903649420584932479962423218567662994}{4938054874973657968018430322951439661} a^{4} - \\frac{1027501920567302152985560976365475957824}{4938054874973657968018430322951439661} a^{3} - \\frac{1333039853370820031009146885320962738179}{4938054874973657968018430322951439661} a^{2} - \\frac{9629676391299825524250374499566735986}{4938054874973657968018430322951439661} a + \\frac{77659104847679185370795984346050637931}{4938054874973657968018430322951439661} \\)', '\\( \\frac{21351240242360946177996678973932611}{4938054874973657968018430322951439661} a^{19} - \\frac{95607353259695423339489369846840501}{4938054874973657968018430322951439661} a^{18} - \\frac{1492864912208966760188983482175155701}{4938054874973657968018430322951439661} a^{17} + \\frac{4898816615950461581503882593031570508}{4938054874973657968018430322951439661} a^{16} + \\frac{39790922875727749343825124704853175131}{4938054874973657968018430322951439661} a^{15} - \\frac{2123500880627927213957062364286056368}{133460942566855620757254873593282153} a^{14} - \\frac{41213713734812844492769582675581494710}{379850374997973689847571563303956897} a^{13} + \\frac{430027399926669523609542258045563138401}{4938054874973657968018430322951439661} a^{12} + \\frac{3696090069870052262862823552811707515156}{4938054874973657968018430322951439661} a^{11} + \\frac{7932105143337463159514943478802514948}{379850374997973689847571563303956897} a^{10} - \\frac{922918323883837467542878989882932606535}{379850374997973689847571563303956897} a^{9} - \\frac{161808886216873438668775083815318805890}{133460942566855620757254873593282153} a^{8} + \\frac{16256766700279751808185990609162659611604}{4938054874973657968018430322951439661} a^{7} + \\frac{11014573152379547506858679783574313485390}{4938054874973657968018430322951439661} a^{6} - \\frac{274809146343672926054706765352603586276}{133460942566855620757254873593282153} a^{5} - \\frac{7468316658721023272840238079039928089074}{4938054874973657968018430322951439661} a^{4} + \\frac{3003818137171751347148010820564604377774}{4938054874973657968018430322951439661} a^{3} + \\frac{2158892450778539607267314256457243453133}{4938054874973657968018430322951439661} a^{2} - \\frac{329350696385069490528197903105373283331}{4938054874973657968018430322951439661} a - \\frac{214144348109264089726911358485016206400}{4938054874973657968018430322951439661} \\)', '\\( \\frac{5142307705696894969094457961131714}{4938054874973657968018430322951439661} a^{19} + \\frac{23106557149276330342155614520703334}{4938054874973657968018430322951439661} a^{18} - \\frac{485456955966997132804325609913364749}{4938054874973657968018430322951439661} a^{17} - \\frac{181323156334398292527561593674471029}{379850374997973689847571563303956897} a^{16} + \\frac{14386529391201647674006229911910976657}{4938054874973657968018430322951439661} a^{15} + \\frac{81767205204014628131856179072259750852}{4938054874973657968018430322951439661} a^{14} - \\frac{142883228852726354710356318072105237280}{4938054874973657968018430322951439661} a^{13} - \\frac{1243300722344320865837464383759600822930}{4938054874973657968018430322951439661} a^{12} - \\frac{6233368559600795293889023428852917385}{133460942566855620757254873593282153} a^{11} + \\frac{8194113450708822115855886990840058889649}{4938054874973657968018430322951439661} a^{10} + \\frac{10226722964668214818858455009223899248576}{4938054874973657968018430322951439661} a^{9} - \\frac{18146026650917573263273407006347769584618}{4938054874973657968018430322951439661} a^{8} - \\frac{41007379076146068506501982040929284639297}{4938054874973657968018430322951439661} a^{7} - \\frac{283279043350644880307433319209677488959}{379850374997973689847571563303956897} a^{6} + \\frac{35797655034877722801230949256369959565251}{4938054874973657968018430322951439661} a^{5} + \\frac{378465676497065939920931006520635097729}{133460942566855620757254873593282153} a^{4} - \\frac{11406968654251887396443944188890678756707}{4938054874973657968018430322951439661} a^{3} - \\frac{5389294894853377555374561341069175252319}{4938054874973657968018430322951439661} a^{2} + \\frac{1178272603693550795794132217180996957463}{4938054874973657968018430322951439661} a + \\frac{560959350320574123866764109036205934835}{4938054874973657968018430322951439661} \\)', '\\( \\frac{28100491037555197053950968946860281}{4938054874973657968018430322951439661} a^{19} - \\frac{18450697733375122538072181765291953}{4938054874973657968018430322951439661} a^{18} - \\frac{2326629231111243279134386806121343467}{4938054874973657968018430322951439661} a^{17} - \\frac{1484951675267203287826487008117736036}{4938054874973657968018430322951439661} a^{16} + \\frac{142022488013588555667202382058855958}{10266226351296586212096528737944781} a^{15} + \\frac{116048773600852193021264184559458007299}{4938054874973657968018430322951439661} a^{14} - \\frac{861744720168892953231694639511177800588}{4938054874973657968018430322951439661} a^{13} - \\frac{2347016088566607331241105105644863942701}{4938054874973657968018430322951439661} a^{12} + \\frac{297195055514193325830011473899848734608}{379850374997973689847571563303956897} a^{11} + \\frac{18207611755146029074115742357340285626441}{4938054874973657968018430322951439661} a^{10} + \\frac{4582924247994953807679733906853384502230}{4938054874973657968018430322951439661} a^{9} - \\frac{49438692821650280293541455863163966318022}{4938054874973657968018430322951439661} a^{8} - \\frac{56724559411010287357830504717173753679796}{4938054874973657968018430322951439661} a^{7} + \\frac{19699365682894171043535860751017982467815}{4938054874973657968018430322951439661} a^{6} + \\frac{58013279418222721087623275330819970274074}{4938054874973657968018430322951439661} a^{5} + \\frac{11373921967543066510360695087103058304021}{4938054874973657968018430322951439661} a^{4} - \\frac{19896102167624830547636592529522543647316}{4938054874973657968018430322951439661} a^{3} - \\frac{7355066371266348035798556835511771914796}{4938054874973657968018430322951439661} a^{2} + \\frac{2118503227455659444656766060614106550505}{4938054874973657968018430322951439661} a + \\frac{905880371779996531681801232431650648123}{4938054874973657968018430322951439661} \\)', '\\( \\frac{53528757677311081314399778524186922}{4938054874973657968018430322951439661} a^{19} - \\frac{25696292416863936345232570751152072}{4938054874973657968018430322951439661} a^{18} - \\frac{4418878775870729357923039947897248433}{4938054874973657968018430322951439661} a^{17} - \\frac{3695951083303375099578547555169817365}{4938054874973657968018430322951439661} a^{16} + \\frac{128297740639814581355580830757626731241}{4938054874973657968018430322951439661} a^{15} + \\frac{248245099198813018858540446829124511746}{4938054874973657968018430322951439661} a^{14} - \\frac{1568068259844243493556140770917427291082}{4938054874973657968018430322951439661} a^{13} - \\frac{4823684921984327716585217468047537001665}{4938054874973657968018430322951439661} a^{12} + \\frac{6132916658006814497303173675243657053472}{4938054874973657968018430322951439661} a^{11} + \\frac{36267795720864553245587986046155546941878}{4938054874973657968018430322951439661} a^{10} + \\frac{17521639477832210811617629553302348928052}{4938054874973657968018430322951439661} a^{9} - \\frac{92215760344125177548501222019983969987592}{4938054874973657968018430322951439661} a^{8} - \\frac{131078284724274345329895552250998566875319}{4938054874973657968018430322951439661} a^{7} + \\frac{15350482828466355850303774509414259120086}{4938054874973657968018430322951439661} a^{6} + \\frac{120569281805737990238878579631140578414808}{4938054874973657968018430322951439661} a^{5} + \\frac{38594520467309127798728844312401029544451}{4938054874973657968018430322951439661} a^{4} - \\frac{38063562084393014656693418195315482772787}{4938054874973657968018430322951439661} a^{3} - \\frac{17809500521962340255155335842905148418007}{4938054874973657968018430322951439661} a^{2} + \\frac{3933897722774644680998011070601727407601}{4938054874973657968018430322951439661} a + \\frac{1939659378340358283266382008127017059744}{4938054874973657968018430322951439661} \\)', '\\( \\frac{31962183865282342452980612269}{5756845212735867694312853107591} a^{19} - \\frac{76918569587489741053624364972}{5756845212735867694312853107591} a^{18} - \\frac{2490177321066874347178392138084}{5756845212735867694312853107591} a^{17} + \\frac{2580464677383372474072966122664}{5756845212735867694312853107591} a^{16} + \\frac{71663124754799798665641944979364}{5756845212735867694312853107591} a^{15} + \\frac{10855068321888924965838638922007}{5756845212735867694312853107591} a^{14} - \\frac{958800675694918577677057533445511}{5756845212735867694312853107591} a^{13} - \\frac{1050846988740576206348817524018836}{5756845212735867694312853107591} a^{12} + \\frac{5709155419038913448702500280656285}{5756845212735867694312853107591} a^{11} + \\frac{10884042235556208037380216731273613}{5756845212735867694312853107591} a^{10} - \\frac{10563351246577748114276495083564782}{5756845212735867694312853107591} a^{9} - \\frac{36136426707605235456971225030333859}{5756845212735867694312853107591} a^{8} - \\frac{721813853051372992874823178032530}{442834247133528284177911777507} a^{7} + \\frac{30940603337042642996533390482761043}{5756845212735867694312853107591} a^{6} + \\frac{16100538362265435023054034701275351}{5756845212735867694312853107591} a^{5} - \\frac{10446012450895965059154307165103789}{5756845212735867694312853107591} a^{4} - \\frac{5972784373422582089468016473854246}{5756845212735867694312853107591} a^{3} + \\frac{1465337099127115500221684950419004}{5756845212735867694312853107591} a^{2} + \\frac{598811226295666072330471197273687}{5756845212735867694312853107591} a - \\frac{51830617361739321794813423839654}{5756845212735867694312853107591} \\)', '\\( \\frac{67302181019961152856957697608192685}{4938054874973657968018430322951439661} a^{19} - \\frac{76474907010345741937707233795201300}{4938054874973657968018430322951439661} a^{18} - \\frac{5491745472300814995619394870599307165}{4938054874973657968018430322951439661} a^{17} - \\frac{1044011638536066686025587655489703877}{4938054874973657968018430322951439661} a^{16} + \\frac{160773463626425671772533627723244726721}{4938054874973657968018430322951439661} a^{15} + \\frac{15802020264154282904928513352810878816}{379850374997973689847571563303956897} a^{14} - \\frac{2068495016630218289519241530109278264183}{4938054874973657968018430322951439661} a^{13} - \\frac{4640654405975142589876527593318852398661}{4938054874973657968018430322951439661} a^{12} + \\frac{10243427215016659348972381025630315532406}{4938054874973657968018430322951439661} a^{11} + \\frac{37600313958601785978873418186252778680796}{4938054874973657968018430322951439661} a^{10} + \\frac{165336807947211238869324222571474173755}{4938054874973657968018430322951439661} a^{9} - \\frac{106022916621626357594322861889692692051331}{4938054874973657968018430322951439661} a^{8} - \\frac{97699415418998375835060739257240129849483}{4938054874973657968018430322951439661} a^{7} + \\frac{53324394533665240307655186233499013516667}{4938054874973657968018430322951439661} a^{6} + \\frac{100003471940342734660262842779384391910564}{4938054874973657968018430322951439661} a^{5} + \\frac{7772243506935104872013416935591000204880}{4938054874973657968018430322951439661} a^{4} - \\frac{33757819329508572715635023596827526785616}{4938054874973657968018430322951439661} a^{3} - \\frac{237598109651930494335473020398517700467}{133460942566855620757254873593282153} a^{2} + \\frac{3644597903274368396250213666307738608992}{4938054874973657968018430322951439661} a + \\frac{1230979123451450714575241882469757286248}{4938054874973657968018430322951439661} \\)'], 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', '1/13*a^16 + 4/13*a^14 + 5/13*a^13 - 1/13*a^12 + 4/13*a^11 - 2/13*a^10 - 1/13*a^9 + 2/13*a^8 - 6/13*a^7 + 6/13*a^6 - 6/13*a^5 + 6/13*a^4 - 5/13*a^3 - 4/13*a^2 - 4/13*a + 1/13', '1/13*a^17 + 4/13*a^15 + 5/13*a^14 - 1/13*a^13 + 4/13*a^12 - 2/13*a^11 - 1/13*a^10 + 2/13*a^9 - 6/13*a^8 + 6/13*a^7 - 6/13*a^6 + 6/13*a^5 - 5/13*a^4 - 4/13*a^3 - 4/13*a^2 + 1/13*a', '1/46657*a^18 - 1465/46657*a^17 + 1280/46657*a^16 - 13122/46657*a^15 + 10739/46657*a^14 - 4878/46657*a^13 + 3158/46657*a^12 + 1845/46657*a^11 + 18363/46657*a^10 + 434/3589*a^9 + 155/46657*a^8 + 16815/46657*a^7 - 2463/46657*a^6 - 10874/46657*a^5 - 13194/46657*a^4 - 16202/46657*a^3 + 3045/46657*a^2 - 9260/46657*a + 12859/46657', '1/4938054874973657968018430322951439661*a^19 + 34122508535139623971776275875247/4938054874973657968018430322951439661*a^18 + 167276376025805321371551776392496702/4938054874973657968018430322951439661*a^17 - 109475722373952048649846957199102901/4938054874973657968018430322951439661*a^16 + 1435090721138362844448775909258571687/4938054874973657968018430322951439661*a^15 + 458460882376750745963573474567843393/4938054874973657968018430322951439661*a^14 - 41853877883287845409581717769965441/4938054874973657968018430322951439661*a^13 + 1258673070213887994607462880374400332/4938054874973657968018430322951439661*a^12 - 758386664210926556909070064627885625/4938054874973657968018430322951439661*a^11 + 134660759285777868943126564164360344/4938054874973657968018430322951439661*a^10 - 537801097085166334859874970016715488/4938054874973657968018430322951439661*a^9 - 1952214657477221470121535378318062869/4938054874973657968018430322951439661*a^8 - 1010069098236664528229873437587448553/4938054874973657968018430322951439661*a^7 + 4056032273123034811562044653461787/379850374997973689847571563303956897*a^6 + 1513926540270078002812618523133118856/4938054874973657968018430322951439661*a^5 + 308336248766799185824237608355793003/4938054874973657968018430322951439661*a^4 + 1101283140829825717284038232879137476/4938054874973657968018430322951439661*a^3 + 908781023838014714521775050798018331/4938054874973657968018430322951439661*a^2 + 2411308790992423517661632776620140938/4938054874973657968018430322951439661*a - 123977261531209698230593868475854162/4938054874973657968018430322951439661']}