Formats: - HTML - YAML - JSON - 2026-07-22T11:36:17.355795
  • nf_fields • Show schema
    {'class_group': [2], 'class_number': 2, 'cm': False, 'coeffs': [-58612856, -315124556, 1644305872, -1179787402, -1813914636, 1707884929, 787082462, -826609978, -163802315, 193331394, 14939336, -24570618, -126850, 1744748, -71774, -67464, 4736, 1313, -116, -10, 1], 'conductor': 0, 'degree': 20, 'disc_abs': 4884274415246183319344904689389832005326536704, 'disc_rad': 1802, 'disc_sign': 1, 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [80, 60, 60], 'galois_label': '20T18', 'galt': 18, 'grd': 328.90735776316194, 'inessentialp': [2], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '20.20.4884274415246183319344904689389832005326536704.1', 'local_algs': ['2.1.1.0a1.1', '2.1.1.0a1.1', '2.2.1.0a1.1', '2.2.2.4a1.2', '2.2.2.4a1.2', '2.2.2.4a1.2', '2.2.2.4a1.2', '17.1.4.3a1.3', '17.2.4.6a1.2', '17.2.4.6a1.2', '53.1.1.0a1.1', '53.1.1.0a1.1', '53.1.2.1a1.1', '53.1.4.3a1.1', '53.1.4.3a1.1', '53.1.4.3a1.1', '53.1.4.3a1.1'], 'maxp': 53, 'monogenic': -1, 'narrow_class_group': [2, 2, 2, 2], 'narrow_class_number': 16, 'num_ram': 3, 'r2': 0, 'ramps': [2, 17, 53], 'rd': 192.504108489, 'regulator': 293289608829000000, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-4.-1.1', '50.25.-24.-2.1', '12.17.-4.-9.0.1', '-64.819.-2645.2598.26.-1059.215.134.-28.-5.1'], 'torsion_order': 2, 'unit_signature_rank': 17, 'used_grh': True}
  • nf_fields_extra • Show schema
    {'dirichlet_group': [], 'frobs': [[2, [0]], [3, [[4, 4], [2, 2]]], [5, [[4, 4], [2, 2]]], [7, [[20, 1]]], [11, [[20, 1]]], [13, [[10, 2]]], [17, [0]], [19, [[4, 4], [2, 1], [1, 2]]], [23, [[4, 4], [2, 2]]], [29, [[4, 5]]], [31, [[4, 4], [2, 2]]], [37, [[4, 5]]], [41, [[4, 4], [2, 2]]], [43, [[10, 2]]], [47, [[2, 8], [1, 4]]], [53, [0]], [59, [[5, 4]]]], 'label': '20.20.4884274415246183319344904689389832005326536704.1', 'res': {}, 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'units': ['\\( \\frac{452986612093586946287305026412464}{876899043253522175559217018736602882067} a^{19} - \\frac{4278181163607687368057222925357467}{876899043253522175559217018736602882067} a^{18} - \\frac{109690623013915936619484550176005931}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{17} + \\frac{1127046540743193825632914703903666361}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{16} + \\frac{2450009843453149528620357506121242790}{876899043253522175559217018736602882067} a^{15} - \\frac{29102778964357263880064345978282733411}{876899043253522175559217018736602882067} a^{14} - \\frac{48388512919841950788243611887077818847}{876899043253522175559217018736602882067} a^{13} + \\frac{758919977268980513056270610824778824455}{876899043253522175559217018736602882067} a^{12} + \\frac{361976035816757900612931852361305875724}{876899043253522175559217018736602882067} a^{11} - \\frac{10826300544814089494092129391192670083819}{876899043253522175559217018736602882067} a^{10} + \\frac{675925601097770374785355455411974178775}{876899043253522175559217018736602882067} a^{9} + \\frac{173577280986233378042357134439108606998677}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{8} - \\frac{24301111720079316812615733633685455083277}{876899043253522175559217018736602882067} a^{7} - \\frac{381524603464003685759818509145443761062908}{876899043253522175559217018736602882067} a^{6} + \\frac{263533879268217795487746718195980641924841}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{5} + \\frac{1664557632475332853103927035623025878967803}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{4} - \\frac{317527286451055380211858629872436371251665}{876899043253522175559217018736602882067} a^{3} - \\frac{1415352641001419965741793677231381747897465}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{2} + \\frac{303701283863751590568599900739088266860003}{876899043253522175559217018736602882067} a + \\frac{43900015450422330221584983003582333817333}{876899043253522175559217018736602882067} \\)', '\\( \\frac{18321703680910970773753177055947}{876899043253522175559217018736602882067} a^{19} - \\frac{381469544610937116376170770454419}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{18} - \\frac{4100868165271618200261112662104409}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{17} + \\frac{99567865221479029973128672313484045}{3507596173014088702236868074946411528268} a^{16} + \\frac{77363182505476295405768001846785704}{876899043253522175559217018736602882067} a^{15} - \\frac{1267768472129904256158204067972094121}{876899043253522175559217018736602882067} a^{14} - \\frac{864399549184444681513955686573561584}{876899043253522175559217018736602882067} a^{13} + \\frac{64747928709895396231661405946690117977}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{12} - \\frac{12679301660446860712006679618222245795}{876899043253522175559217018736602882067} a^{11} - \\frac{896759313910165774856731610237343842679}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{10} + \\frac{783556618969735079361185897307614243163}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{9} + \\frac{3469930083890553185677531638047140804532}{876899043253522175559217018736602882067} a^{8} - \\frac{3617391346798152622740612710165692520487}{876899043253522175559217018736602882067} a^{7} - \\frac{14755870909741388939213700736449623974353}{876899043253522175559217018736602882067} a^{6} + \\frac{30460629579714611769757996501955896090675}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{5} + \\frac{126526223095336206509712555104068846364981}{3507596173014088702236868074946411528268} a^{4} - \\frac{59538035419155316027512392646448876235763}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{3} - \\frac{27203665265226025648155698785045037444209}{876899043253522175559217018736602882067} a^{2} + \\frac{21817832112687673386595725044828930831657}{876899043253522175559217018736602882067} a + \\frac{51541601351862541354886519020972333245}{16545264967047588218098434315784960039} \\)', '\\( \\frac{4040633686022039261974602726972091}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{19} - \\frac{77270426468105671056262347463089941}{17537980865070443511184340374732057641340} a^{18} - \\frac{968437292314887364339208293001197223}{17537980865070443511184340374732057641340} a^{17} + \\frac{10150439831674849483433756537864646389}{17537980865070443511184340374732057641340} a^{16} + \\frac{10620484111231079017842923384156858457}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{15} - \\frac{26111159998302552914827158984163160197}{876899043253522175559217018736602882067} a^{14} - \\frac{201632136321590867171336918856431816509}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{13} + \\frac{1354789288217043083039879864076709399147}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{12} + \\frac{521600993263202350289469960082328727319}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{11} - \\frac{96027885410994489803661427086387336666913}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{10} + \\frac{1270556401191482539637616325410035768078}{876899043253522175559217018736602882067} a^{9} + \\frac{382703598394375896039355467083869057913201}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{8} - \\frac{251255800601893962341820510030405458579053}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{7} - \\frac{6709050016467376186554770700891257082969949}{17537980865070443511184340374732057641340} a^{6} + \\frac{2499807530202861101644854967166298566780693}{17537980865070443511184340374732057641340} a^{5} + \\frac{14643901863438185969353948545111584147823209}{17537980865070443511184340374732057641340} a^{4} - \\frac{286207152873427421447527782439937584921402}{876899043253522175559217018736602882067} a^{3} - \\frac{622066912853887106980049004424930539009369}{876899043253522175559217018736602882067} a^{2} + \\frac{269315664449917265933987232457840064755275}{876899043253522175559217018736602882067} a + \\frac{191102844684903641906333922305692698167083}{4384495216267610877796085093683014410335} \\)', '\\( \\frac{10705051579496118880308058755808683}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{19} - \\frac{100719510164556746916079587985321031}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{18} - \\frac{260281567115620066332178937841783002}{876899043253522175559217018736602882067} a^{17} + \\frac{2657072191870502878047641040375243224}{876899043253522175559217018736602882067} a^{16} + \\frac{58573011600961278457952616978598363892}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{15} - \\frac{1374957848192742198149878703170942924683}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{14} - \\frac{2352999574999082535206270953580779862911}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{13} + \\frac{17977990609366631512158111967018204863216}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{12} + \\frac{3736822841468581073531130053204835315975}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{11} - \\frac{257429456027058720636736595643997518652806}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{10} + \\frac{12361311817116740266524990756246149355929}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{9} + \\frac{4145357637907798997955199899529230964442063}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{8} - \\frac{204084607310683658828065266505758001580481}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{7} - \\frac{9149912489197786207148543411131052335675421}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{6} + \\frac{5821201733494367405024401603273649234151419}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{5} + \\frac{20017581928957112277949409646150140629701822}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{4} - \\frac{14602575223883196202792248214447264954219429}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{3} - \\frac{3403900377618956087238932387504921375511859}{876899043253522175559217018736602882067} a^{2} + \\frac{7265751473794604912582185303893796966693857}{4384495216267610877796085093683014410335} a + \\frac{1028241746394228787781504359377444922645111}{4384495216267610877796085093683014410335} \\)', '\\( \\frac{2988469955159401681334183290579317}{876899043253522175559217018736602882067} a^{19} - \\frac{56068916391128936960871023409873257}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{18} - \\frac{363709626452943097105722042514583661}{876899043253522175559217018736602882067} a^{17} + \\frac{7391782275863790056107120294108412499}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{16} + \\frac{16405976182562897761408111343132782560}{876899043253522175559217018736602882067} a^{15} - \\frac{191113331891221804169149444687007538447}{876899043253522175559217018736602882067} a^{14} - \\frac{331362661325095326131828835156841615425}{876899043253522175559217018736602882067} a^{13} + \\frac{4992935486924416508731057631049229553778}{876899043253522175559217018736602882067} a^{12} + \\frac{2688498152712494520598809110503401797049}{876899043253522175559217018736602882067} a^{11} - \\frac{71406515337790343803099763802096968410477}{876899043253522175559217018736602882067} a^{10} + \\frac{513209488853514716765013244593797006200}{876899043253522175559217018736602882067} a^{9} + \\frac{574108731500829045303656204519661609171183}{876899043253522175559217018736602882067} a^{8} - \\frac{132539345762102460994734255623072665592730}{876899043253522175559217018736602882067} a^{7} - \\frac{5061417764950012550940844279806970897018695}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{6} + \\frac{770576050865626278886587005926310122726494}{876899043253522175559217018736602882067} a^{5} + \\frac{11058199787991370288187347653519457646889477}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{4} - \\frac{1950979819591444051198751806451252620261608}{876899043253522175559217018736602882067} a^{3} - \\frac{4695925841310775616911352848346846246927974}{876899043253522175559217018736602882067} a^{2} + \\frac{1958013600665622914191601255391931931518205}{876899043253522175559217018736602882067} a + \\frac{285245624229466802732839961051827491027533}{876899043253522175559217018736602882067} \\)', '\\( \\frac{6911027709324}{1000126180924221807769} a^{19} - \\frac{116228509859823}{5000630904621109038845} a^{18} - \\frac{5939467583639751}{5000630904621109038845} a^{17} + \\frac{36076397677524753}{10001261809242218077690} a^{16} + \\frac{79976735820336120}{1000126180924221807769} a^{15} - \\frac{1130324783270995872}{5000630904621109038845} a^{14} - \\frac{13398010630221954246}{5000630904621109038845} a^{13} + \\frac{36454652099272675807}{5000630904621109038845} a^{12} + \\frac{235384491111957626928}{5000630904621109038845} a^{11} - \\frac{630700337562133018707}{5000630904621109038845} a^{10} - \\frac{2090596236685528426963}{5000630904621109038845} a^{9} + \\frac{1122906728104174692659}{1000126180924221807769} a^{8} + \\frac{8214677812314679549202}{5000630904621109038845} a^{7} - \\frac{23606245522924508500756}{5000630904621109038845} a^{6} - \\frac{7670116653324581355647}{5000630904621109038845} a^{5} + \\frac{76722318002625215702789}{10001261809242218077690} a^{4} - \\frac{13600777475540209884501}{5000630904621109038845} a^{3} - \\frac{1501069777945362955623}{1000126180924221807769} a^{2} + \\frac{2795640596969211017646}{5000630904621109038845} a - \\frac{226559135101233388001}{5000630904621109038845} \\)', '\\( \\frac{27923820584237956542401120719611933}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{19} - \\frac{609826151361072927147268880738471973}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{18} - \\frac{3146794380049394910998120361283959111}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{17} + \\frac{16244756744215882397760382969162600171}{92951298584873350609277003986079905499102} a^{16} + \\frac{24369913406504565781864147464457686022}{46475649292436675304638501993039952749551} a^{15} - \\frac{4255355791377234681443570838435713643779}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{14} - \\frac{3172382682324437240302100326253261935363}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{13} + \\frac{11302397189101117953477564875938900996324}{46475649292436675304638501993039952749551} a^{12} - \\frac{10454721532101216163401122564781268273991}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{11} - \\frac{330403743434672589405989834048834668124735}{92951298584873350609277003986079905499102} a^{10} + \\frac{882067839734869442682576116950090987098881}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{9} + \\frac{13662570669422253095052719978532242336306189}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{8} - \\frac{8030221912144164419027444068409105292534053}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{7} - \\frac{62189152248136040882138224030681366504204429}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{6} + \\frac{15967564549283114758737471622374675233350027}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{5} + \\frac{69843757225884207304472780505824513736301984}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{4} - \\frac{63168338741574144198329676522569217317394561}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{3} - \\frac{60380670134832580132520876428940877823030117}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{2} + \\frac{5395376980559492335536924985832130500661547}{46475649292436675304638501993039952749551} a + \\frac{3932669320181156641831240793488715992355969}{232378246462183376523192509965199763747755} \\)', '\\( \\frac{1449696055283484588665363580414166}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{19} - \\frac{51798807550622632289357325784786343}{17537980865070443511184340374732057641340} a^{18} - \\frac{180401394559143503436576468878338374}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{17} + \\frac{1702245338639985310386988072641225558}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{16} + \\frac{8453019835933867513054873152159998359}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{15} - \\frac{17538931707567977899863417597738254325}{876899043253522175559217018736602882067} a^{14} - \\frac{368744103297418980150954723967297060353}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{13} + \\frac{4560374874567995150789903754567127231231}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{12} + \\frac{1855217427343688540994963914898608456156}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{11} - \\frac{64792526738712732572399563068894257668349}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{10} - \\frac{12758354892458734461494754843887870767103}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{9} + \\frac{516140107555060120093954343655199667670033}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{8} - \\frac{47043857324788873182655927323943411519559}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{7} - \\frac{4499783892021484853853701830301493935619583}{17537980865070443511184340374732057641340} a^{6} + \\frac{252543978267888979552999495625620883882604}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{5} + \\frac{4871884240255807162909855426312546878244941}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{4} - \\frac{1546969100359555427523851865603032425933001}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{3} - \\frac{4115883397523206263945151073445768052037467}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{2} + \\frac{842624164155521328711715759389507813829389}{4384495216267610877796085093683014410335} a + \\frac{24303585116083358833258745192664080109853}{876899043253522175559217018736602882067} \\)', '\\( \\frac{180520995137190124914494554299237097}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{19} - \\frac{1738320568195902323535568470878740291}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{18} - \\frac{21520288764539563511357802409561607949}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{17} + \\frac{114162643927890855861416221885885098531}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{16} + \\frac{466514139974454113093689025331299211451}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{15} - \\frac{5870633064371950809148404453879892413069}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{14} - \\frac{8557296077563672593798918453061569735301}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{13} + \\frac{152087721326012319977717412971622666521233}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{12} + \\frac{22542059198965879090022378879988744641643}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{11} - \\frac{1074308776982872830182645587329095038452901}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{10} + \\frac{248761345551001619922279279656816624301502}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{9} + \\frac{16997553709616422684837774066266732509216611}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{8} - \\frac{15084117522081512436682343577187068380063327}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{7} - \\frac{146819096584328082386230772344492706066521463}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{6} + \\frac{74266284625481920796190354767668571464198493}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{5} + \\frac{31171402019896536352898789398221863273783215}{92951298584873350609277003986079905499102} a^{4} - \\frac{84009575613209174184227306784376480384430997}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{3} - \\frac{61775300862379920261634374852112885158907271}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{2} + \\frac{7422884773169504484982561237672998634779472}{46475649292436675304638501993039952749551} a - \\frac{107404943939936197553581649567270421196793}{46475649292436675304638501993039952749551} \\)', '\\( \\frac{132904183186232385644880334339698315}{185902597169746701218554007972159810998204} a^{19} - \\frac{3127661116946341270365754606464834081}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{18} - \\frac{20174372240773335357839983651243144144}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{17} + \\frac{824374164583487895402974444762058366307}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{16} + \\frac{1813279795552940941123442732172270518569}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{15} - \\frac{10651541084795867741320708986857224915768}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{14} - \\frac{18175983981285856491393756535460842881009}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{13} + \\frac{278071977850657227608315356151785971121398}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{12} + \\frac{28844147493540040152916469673425139152994}{46475649292436675304638501993039952749551} a^{11} - \\frac{3973139479379445878746468579956025543498166}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{10} + \\frac{82436836783124581185745100510629144064712}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{9} + \\frac{31913952318911956980923042444554833078601392}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{8} - \\frac{6091887328969187200044606280281889270118887}{185902597169746701218554007972159810998204} a^{7} - \\frac{281112087567162659970716836241509668725224467}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{6} + \\frac{43130997011470783742030540010194360898299547}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{5} + \\frac{245422699231571263241652190123962451519264949}{185902597169746701218554007972159810998204} a^{4} - \\frac{215320683410675824062741230025529444963237327}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{3} - \\frac{260256773033421430544207875225385261486837517}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{2} + \\frac{21441425925767104034837916517083852181404750}{46475649292436675304638501993039952749551} a + \\frac{15957460499789873671304887037365237486624397}{232378246462183376523192509965199763747755} \\)', '\\( \\frac{4283306401459643200857286426018104}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{19} - \\frac{162296523233371416547842005998804913}{17537980865070443511184340374732057641340} a^{18} - \\frac{519559493997375440430494939353804789}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{17} + \\frac{5357423908262115498243727789722835264}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{16} + \\frac{23295840253244167757159466342191668661}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{15} - \\frac{277612134452688309947920921664706115621}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{14} - \\frac{928598870300291154385445703499023230163}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{13} + \\frac{14545773635958679497134490109220414809111}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{12} + \\frac{3596065563458834739960143099399956297638}{4384495216267610877796085093683014410335} a^{11} - \\frac{208776262873621285419541804363515282220303}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{10} + \\frac{1606606079193297087963687418913476180229}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{9} + \\frac{1685663359756761360219779850101788482005897}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{8} - \\frac{423398969437704009166278588744399198402449}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{7} - \\frac{14922654004813726242343336137341216383598869}{17537980865070443511184340374732057641340} a^{6} + \\frac{235283527850022233468308446624078857961559}{876899043253522175559217018736602882067} a^{5} + \\frac{16346894324098640482511498454745823284781871}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{4} - \\frac{1170422179566468471157326622275324048845173}{1753798086507044351118434037473205764134} a^{3} - \\frac{13910508955718833055655421953728455600816523}{8768990432535221755592170187366028820670} a^{2} + \\frac{2920498884248107951417717094785777917454849}{4384495216267610877796085093683014410335} a + \\frac{438603644227073543216360656092808094252207}{4384495216267610877796085093683014410335} \\)', '\\( \\frac{5997052606084703692629943940629245651}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{19} - \\frac{14041611949161625352362880206254588469}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{18} - \\frac{731436112691483169896047868157841690099}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{17} + \\frac{1853120141119449028647440539713763257427}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{16} + \\frac{8278717829151985862793670625826773146259}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{15} - \\frac{38387858426227353679283053737821704936587}{92951298584873350609277003986079905499102} a^{14} - \\frac{336913687152424462539303325422104223008727}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{13} + \\frac{5025400651533955007791781403371617697137893}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{12} + \\frac{2792949731165285654284977755733724646202711}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{11} - \\frac{7208561327303995106570765871936074495968582}{46475649292436675304638501993039952749551} a^{10} - \\frac{453318077528906609895697096611829984423787}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{9} + \\frac{290866189507341072790588837818211520308747378}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{8} - \\frac{257871511200328643137921437066964988513909537}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{7} - \\frac{2575691285283756308655852585900742816710707909}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{6} + \\frac{1546280389431313695289289485681358916651961893}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{5} + \\frac{2829265502477145781835043378460812277811064017}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{4} - \\frac{2002645330132795264843582689322545751014705947}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{3} - \\frac{4841438225573219296449022414267725625625993239}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{2} + \\frac{1025797050988465954718143976966400635764269893}{232378246462183376523192509965199763747755} a + \\frac{146301983351607464930955950450357165503428411}{232378246462183376523192509965199763747755} \\)', '\\( \\frac{967272692774753157433785974785513733}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{19} - \\frac{3408674620735371604559909127599391287}{185902597169746701218554007972159810998204} a^{18} - \\frac{244632560657494775095168732461873073389}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{17} + \\frac{1124193485550769023223699386711513226679}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{16} + \\frac{5915526896383245154672527347403779085809}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{15} - \\frac{5818052137348539611634365585084000649595}{46475649292436675304638501993039952749551} a^{14} - \\frac{138520317247309484746061586428476600745659}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{13} + \\frac{1520999527420793432923057646451210440867823}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{12} + \\frac{842265368153130865007916067239981517259127}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{11} - \\frac{21716606890287572201880976440073774528458461}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{10} - \\frac{11362672598681855721904026746833794430787747}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{9} + \\frac{34573044872180675983921191109774731399477573}{92951298584873350609277003986079905499102} a^{8} + \\frac{23493797070556175702750339692991814404549499}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{7} - \\frac{295550637036499693948789560003359442055503703}{185902597169746701218554007972159810998204} a^{6} - \\frac{230824453524967902286344680644990299283552943}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{5} + \\frac{747386396459718559739686553307833944539030977}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{4} + \\frac{6061915309082311999731455359512543766977981}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{3} - \\frac{1091169812126287480662472946056459815441273567}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{2} + \\frac{155989342912691668822681805057262390263833004}{232378246462183376523192509965199763747755} a + \\frac{24625113828508934585277711236746744317000243}{232378246462183376523192509965199763747755} \\)', '\\( \\frac{192421214421286238180178881956066271}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{19} - \\frac{1173285508806190624982712208871566241}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{18} - \\frac{54059456069384192543888775330069622253}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{17} + \\frac{14798529031920645415226216765364133226}{46475649292436675304638501993039952749551} a^{16} + \\frac{1507020394736480018648889490795321475909}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{15} - \\frac{7204636896281075053841127710435646190979}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{14} - \\frac{4293766757404639723320987469741074602054}{46475649292436675304638501993039952749551} a^{13} + \\frac{86651054334385738060866659390200056029453}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{12} + \\frac{680610954697986855514126399050488159750347}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{11} - \\frac{1098854210591517263836686538000659887059614}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{10} - \\frac{6156640703155740642161738837253077532329609}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{9} + \\frac{14814427809347236918763106219740607603777373}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{8} + \\frac{30431456392172586045546008729388059437840493}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{7} - \\frac{51774163675599369600292311297722578374167907}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{6} - \\frac{142961579024741290993309658167511196572791861}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{5} + \\frac{45766095815072370004861637924492114068237613}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{4} + \\frac{29835393426479001618020547857799244482094494}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{3} - \\frac{34201084139229647616175350635071153498855718}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{2} + \\frac{1954658816753711105739273337052774257623362}{232378246462183376523192509965199763747755} a + \\frac{2176856876144878213356777481424872957495447}{232378246462183376523192509965199763747755} \\)', '\\( \\frac{50961960921539750764535444721297377}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{19} - \\frac{94415405322491326390906523894756057}{92951298584873350609277003986079905499102} a^{18} - \\frac{3163488635589595314594194892384384923}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{17} + \\frac{31279446342361100920150946402134125633}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{16} + \\frac{29696722728228139411516293169091030624}{46475649292436675304638501993039952749551} a^{15} - \\frac{3254808941708159275726294815029731816211}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{14} - \\frac{657656215105270604726426432064690344375}{46475649292436675304638501993039952749551} a^{13} + \\frac{85607004721440553228031032758218525375807}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{12} + \\frac{70631986722801300506273379645626171892369}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{11} - \\frac{1231621886487691779083165767520300329138669}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{10} - \\frac{34468311433170204389558243716058042324758}{46475649292436675304638501993039952749551} a^{9} + \\frac{4955197585306152797530532251055174151412879}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{8} + \\frac{427488981962929321689558543142732209569843}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{7} - \\frac{21577089600801641413101549412438250857536059}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{6} + \\frac{3187349947062948095849097798923656350535697}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{5} + \\frac{91153103379658892596705258195346028151276679}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{4} - \\frac{10020606033131142483054321003158398970748264}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{3} - \\frac{75526854847609120210760154648174734323489907}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{2} + \\frac{2907648314563758636614364015106985652194847}{46475649292436675304638501993039952749551} a + \\frac{424716704598186052266564821297172982865089}{46475649292436675304638501993039952749551} \\)', '\\( \\frac{264923392461566299468501087282003669}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{19} - \\frac{3214763327384859348412442317262322489}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{18} - \\frac{24658527262857403934289864021972478269}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{17} + \\frac{407112969467806118054054209109874510719}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{16} + \\frac{241251550207989008496208743167035402669}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{15} - \\frac{4936096665396688763673145295579121507291}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{14} + \\frac{9368241837487592582563873498425104161809}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{13} + \\frac{115857590501483523028411016053493505929128}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{12} - \\frac{233565969372134080280561723481355162270357}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{11} - \\frac{2753617815326345954423294661043072909309993}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{10} + \\frac{751333356608855165894661458646530501845068}{46475649292436675304638501993039952749551} a^{9} + \\frac{7910761830395388640689415307377876397237607}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{8} - \\frac{22411247343318386355155860624322370363536335}{185902597169746701218554007972159810998204} a^{7} - \\frac{62103239903551981749641404221574699404244311}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{6} + \\frac{388052280227477652878156886158536260204778349}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{5} - \\frac{115462901820939533087661045085373375950125021}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{4} - \\frac{241534231750583623770102811703684468598412139}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{3} + \\frac{21533357549458422546304910551216268347905394}{46475649292436675304638501993039952749551} a^{2} - \\frac{17288140025367135182902270431423879464307353}{232378246462183376523192509965199763747755} a - \\frac{4788463370845773400873872020648013309742057}{232378246462183376523192509965199763747755} \\)', '\\( \\frac{37926112110284470968177380758423727}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{19} - \\frac{112318270087420112707106886454951341}{92951298584873350609277003986079905499102} a^{18} - \\frac{1118364682612952577477885308462324165}{185902597169746701218554007972159810998204} a^{17} + \\frac{35615211148725484128721429765610520813}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{16} - \\frac{9643324510994871751051483380233224349}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{15} - \\frac{3470887745599980855316295833748648353223}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{14} + \\frac{3335991931489732733126837117267478583614}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{13} + \\frac{41351150242340011828926447629456031159572}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{12} - \\frac{109262275531155124928804444946176545954558}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{11} - \\frac{1035423685980376323388413230500914388434303}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{10} + \\frac{1516585883459858072987982695012605570191789}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{9} + \\frac{3549837853455454839305317524973927860586089}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{8} - \\frac{20629707653525153546611015650462736568113477}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{7} - \\frac{26823553419324598116195837704728088287259921}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{6} + \\frac{139246076789114769031878082321331966748877797}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{5} + \\frac{51149953730719493093321265151423931492452761}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{4} - \\frac{54614124811520397810516298031737949726532247}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{3} - \\frac{34081696577120169140146888604665251067423961}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{2} + \\frac{6085769195501739385937557307674038836572035}{46475649292436675304638501993039952749551} a - \\frac{5416594396714845070734188566032812955389771}{232378246462183376523192509965199763747755} \\)', '\\( \\frac{61486955072575779985223095160679153}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{19} - \\frac{76738222509168664080641474179380001}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{18} - \\frac{5210550269938913413539529767280130663}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{17} + \\frac{1038618933235451031171835211980361405}{46475649292436675304638501993039952749551} a^{16} + \\frac{348904606445828283680775653580760062177}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{15} - \\frac{285763424866207260792289451989873431724}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{14} - \\frac{5892190272933437818190220968448930404491}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{13} + \\frac{16725375148143509485487567307001621759677}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{12} + \\frac{106973210589293495838062948263505175328589}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{11} - \\frac{138074267550856150002840465380875364614097}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{10} - \\frac{2054512257104376277086481032311170864172123}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{9} + \\frac{2528569510905749648966878645540229339392443}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{8} + \\frac{18988531529499724907525732019151790246030407}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{7} - \\frac{1267120571603892935837163405041531634076391}{46475649292436675304638501993039952749551} a^{6} - \\frac{14746231418660259474853898911446045696249699}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{5} + \\frac{16844344327196225234153612523403708419709767}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{4} - \\frac{1274004481216776649477207921659201892528432}{46475649292436675304638501993039952749551} a^{3} - \\frac{31537673440520709531236133025745521038156167}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{2} + \\frac{17757813458039809014564478590120834566204396}{232378246462183376523192509965199763747755} a - \\frac{5063571162035083441290237008417850399944697}{232378246462183376523192509965199763747755} \\)', '\\( \\frac{283027095627172650443509518990755753}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{19} - \\frac{2614223639071461401125349220104925967}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{18} - \\frac{6973238346506186562311948040705747163}{185902597169746701218554007972159810998204} a^{17} + \\frac{69140367065877754583014801969651351501}{185902597169746701218554007972159810998204} a^{16} + \\frac{160557864293003708349281177951802369421}{92951298584873350609277003986079905499102} a^{15} - \\frac{1795005179085942176534408433821927654383}{92951298584873350609277003986079905499102} a^{14} - \\frac{16903176659166504857574230600889900802471}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{13} + \\frac{117855616894145377127584117670276211431157}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{12} + \\frac{77268894680869738789544310362515599561493}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{11} - \\frac{1694815960665710614299349211454557779790923}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{10} - \\frac{288430556174620114981161446379261079372547}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{9} + \\frac{27331164295859799042877009699871639051634549}{464756492924366753046385019930399527495510} a^{8} - \\frac{8716598124046508448019491330701319900288791}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{7} - \\frac{240057411080106451903475532264793803624378321}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{6} + \\frac{12029573695764236863104362571115117662410267}{185902597169746701218554007972159810998204} a^{5} + \\frac{516645102846926706655612372117634282598541287}{929512985848733506092770039860799054991020} a^{4} - \\frac{8178364067942775731899561636159971650154476}{46475649292436675304638501993039952749551} a^{3} - \\frac{106625940600565770888720390469116919140267492}{232378246462183376523192509965199763747755} a^{2} + \\frac{8787518050895467492860340391868446008108212}{46475649292436675304638501993039952749551} a + \\frac{6227250416560446799085400420576760932757361}{232378246462183376523192509965199763747755} \\)'], 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', '1/2*a^8 - 1/2*a^2', '1/2*a^9 - 1/2*a^3', '1/10*a^10 + 1/5*a^8 + 2/5*a^7 - 2/5*a^6 + 3/10*a^4 - 2/5*a^2 + 2/5*a - 1/5', '1/10*a^11 + 1/5*a^9 - 1/10*a^8 - 2/5*a^7 + 3/10*a^5 - 2/5*a^3 - 1/10*a^2 - 1/5*a', '1/10*a^12 - 1/10*a^9 + 1/5*a^8 + 1/5*a^7 + 1/10*a^6 - 1/10*a^3 - 2/5*a^2 + 1/5*a + 2/5', '1/10*a^13 + 1/5*a^9 - 1/10*a^8 - 1/2*a^7 - 2/5*a^6 + 1/5*a^4 - 2/5*a^3 + 3/10*a^2 - 1/5*a - 1/5', '1/10*a^14 - 1/10*a^9 + 1/10*a^8 - 1/5*a^7 - 1/5*a^6 + 1/5*a^5 + 3/10*a^3 - 2/5*a^2 + 2/5', '1/530*a^15 - 11/530*a^14 - 21/530*a^13 - 17/530*a^12 - 23/530*a^11 + 13/530*a^10 + 61/530*a^9 - 11/53*a^8 + 249/530*a^7 - 13/106*a^6 + 59/530*a^5 - 177/530*a^4 - 77/265*a^3 - 109/530*a^2 - 3/265*a + 56/265', '1/1060*a^16 - 9/265*a^14 - 9/265*a^13 + 1/530*a^12 - 7/265*a^11 - 2/265*a^10 - 117/530*a^9 + 23/530*a^8 - 20/53*a^7 - 63/530*a^6 + 13/53*a^5 - 193/1060*a^4 - 239/530*a^3 - 41/106*a^2 + 91/265*a + 96/265', '1/1060*a^17 - 2/265*a^14 - 3/265*a^13 - 1/265*a^12 + 3/265*a^11 + 11/530*a^10 + 61/530*a^9 + 23/265*a^8 + 63/265*a^7 - 43/265*a^6 + 23/1060*a^5 + 179/530*a^4 - 9/530*a^3 + 64/265*a^2 - 117/265*a - 52/265', '1/1060133751779675116235140*a^18 - 89929681514794984027/1060133751779675116235140*a^17 - 11747992861508824053/106013375177967511623514*a^16 + 32342809742659817679/265033437944918779058785*a^15 + 7130271090795222808212/265033437944918779058785*a^14 + 6186710049760483105927/530066875889837558117570*a^13 + 752013532611554231187/53006687588983755811757*a^12 + 24546228595382657467957/530066875889837558117570*a^11 + 18180944526611990571441/530066875889837558117570*a^10 + 13195836117188364951047/265033437944918779058785*a^9 + 17879480988021084895669/106013375177967511623514*a^8 + 38471492211771182730243/530066875889837558117570*a^7 + 46114432733805532340459/1060133751779675116235140*a^6 - 5486061073113276902419/20002523618484436155380*a^5 - 774736601440685545409/53006687588983755811757*a^4 - 59404701620769219395708/265033437944918779058785*a^3 - 41798845293631459280601/530066875889837558117570*a^2 - 42579401412284723671021/265033437944918779058785*a + 84770423482640978786587/265033437944918779058785', '1/929512985848733506092770039860799054991020*a^19 + 6553500158736703/464756492924366753046385019930399527495510*a^18 + 37657713279526059562886811697268823687/464756492924366753046385019930399527495510*a^17 - 20590310996125794856965979395592188594/232378246462183376523192509965199763747755*a^16 + 404680111638673234602905073339745038709/464756492924366753046385019930399527495510*a^15 + 4145410980107200648183532842480740354276/232378246462183376523192509965199763747755*a^14 - 1634199926276951899301245180209930303744/46475649292436675304638501993039952749551*a^13 + 5238269810455241821581614375679666597491/232378246462183376523192509965199763747755*a^12 - 3196975868049255016803395423960634850556/232378246462183376523192509965199763747755*a^11 - 10824011755662990639947463032892399180359/464756492924366753046385019930399527495510*a^10 - 7521687734313868447016624364822723490999/92951298584873350609277003986079905499102*a^9 + 55709484724202073515572713998898234784237/232378246462183376523192509965199763747755*a^8 - 74328820906730304543915737833119984045249/185902597169746701218554007972159810998204*a^7 + 215783045770913890297482264371494093515721/464756492924366753046385019930399527495510*a^6 + 915181926607854969476425367195809594249/92951298584873350609277003986079905499102*a^5 - 111505391019320488746963415089354961041853/464756492924366753046385019930399527495510*a^4 + 13498463985977548767943082740895802354398/46475649292436675304638501993039952749551*a^3 + 73699794748743737237243432746578978528456/232378246462183376523192509965199763747755*a^2 - 101997096238977097571293017520868835621506/232378246462183376523192509965199763747755*a + 102140148356792315054967827088143079028247/232378246462183376523192509965199763747755']}