Formats: - HTML - YAML - JSON - 2026-07-22T11:46:56.425277
  • nf_fields • Show schema
    {'class_group': [2, 2, 2, 6, 6, 5562], 'class_number': 1601856, 'cm': True, 'coeffs': [1082598671174, -66338130030, 72454618799, -324133328144, 70623059201, -37574492902, 18977386826, -289614572, 2117576320, 136683460, 139124895, 13556428, 6000753, 728624, 184045, 18596, 4620, 122, 96, -4, 1], 'conductor': 0, 'degree': 20, 'disc_abs': 78148390643938933109518475030237312085224587264, 'disc_rad': 1802, 'disc_sign': 1, 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [80, 60, 60], 'galois_label': '20T18', 'galt': 18, 'grd': 328.90735776316194, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '20.0.78148390643938933109518475030237312085224587264.1', 'local_algs': ['2.1.2.2a1.2', '2.1.2.2a1.1', '2.4.2.8a1.1', '2.4.2.8a1.1', '17.1.4.3a1.3', '17.2.4.6a1.2', '17.2.4.6a1.2', '53.1.1.0a1.1', '53.1.1.0a1.1', '53.1.2.1a1.1', '53.1.4.3a1.1', '53.1.4.3a1.1', '53.1.4.3a1.1', '53.1.4.3a1.1'], 'maximal_cm_subfield': [1082598671174, -66338130030, 72454618799, -324133328144, 70623059201, -37574492902, 18977386826, -289614572, 2117576320, 136683460, 139124895, 13556428, 6000753, 728624, 184045, 18596, 4620, 122, 96, -4, 1], 'maxp': 53, 'monogenic': 0, 'narrow_class_group': [2, 2, 2, 6, 6, 5562], 'narrow_class_number': 1601856, 'num_ram': 3, 'r2': 10, 'ramps': [2, 17, 53], 'rd': 221.129152751, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '4097659676.87', 'prec': 44}, 'relative_class_number': 1601856, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-4.-1.1', '901.0.102.0.1', '12.17.-4.-9.0.1', '-64.819.-2645.2598.26.-1059.215.134.-28.-5.1'], 'torsion_order': 2, 'unit_signature_rank': 0, 'used_grh': True}
  • nf_fields_extra • Show schema
    {'dirichlet_group': [], 'frobs': [[2, [0]], [3, [[4, 4], [2, 2]]], [5, [[4, 4], [2, 2]]], [7, [[20, 1]]], [11, [[20, 1]]], [13, [[10, 2]]], [17, [0]], [19, [[4, 4], [2, 1], [1, 2]]], [23, [[4, 4], [2, 2]]], [29, [[4, 5]]], [31, [[4, 4], [2, 2]]], [37, [[4, 5]]], [41, [[4, 4], [2, 2]]], [43, [[5, 4]]], [47, [[2, 10]]], [53, [0]], [59, [[10, 2]]]], 'label': '20.0.78148390643938933109518475030237312085224587264.1', 'res': {}, 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'units': ['\\( \\frac{514523825207604988885359653195409555465302244494092743566544459162400722713308053982465}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{19} + \\frac{3075211451597552679127622214386131227398463791562108006749404623989693205880247880747224}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{18} + \\frac{17392491871071349384192860832535264102551608865778983226991326472707378324249278005994550}{332254783177517157382187936959031352036364783393247678210650907043167362834313829012174879514462937} a^{17} + \\frac{425293306402208104568572658107568263787168722486138170620613026647801533712877115822780517}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{16} + \\frac{5052623581557137735402467851137509779732268381634112895148885936216239834051741655931933487}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{15} + \\frac{34431000034540644089635927108632347645714485587357116658640569767591970573367586586316177994}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{14} + \\frac{88257686358264996847712096877987604351665219840339909463819700956564748111348851086838891573}{332254783177517157382187936959031352036364783393247678210650907043167362834313829012174879514462937} a^{13} + \\frac{1557859000263336150357908697185533463752511549025660139994632353518614891805552265441185768251}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{12} + \\frac{9417118765854180265681073784935846446164984610138108803940374488667801199423550526705953626633}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{11} + \\frac{44452708631862467925132966082571187714128348571146813512655171042132496973954431062112801346117}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{10} + \\frac{218168964030480639623548004303510410136638540199994889174671608083028049594531707503870353293738}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{9} + \\frac{260752329347122695230883202680248958541407473382098464612394726390771227084540582380286066515849}{332254783177517157382187936959031352036364783393247678210650907043167362834313829012174879514462937} a^{8} + \\frac{1148533826384653925870847574493422155505850326397687528967565680530631825237836154971049201355708}{332254783177517157382187936959031352036364783393247678210650907043167362834313829012174879514462937} a^{7} + \\frac{8591905980710852448114231084157751709335126370579311976875357065355590661387132493409273292846939}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{6} + \\frac{28924506674577740265587058899130106672019126344695674331745438975225050376802805419036813777083940}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{5} + \\frac{8293673136496717616236779733843686395997242814912738359898350475842568326950003424058670178590076}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{4} - \\frac{4644384488686014905214189286695203554542207085558432928949468845215463185481554150554479495570634}{332254783177517157382187936959031352036364783393247678210650907043167362834313829012174879514462937} a^{3} - \\frac{731403021911028781317754648283887723622442417635244180877546907012441454896597702656642596747429079}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{2} - \\frac{383156613312912772723805576551988482253838714719324981430233220032072785873924403707681833001718410}{332254783177517157382187936959031352036364783393247678210650907043167362834313829012174879514462937} a - \\frac{573522182803006366022006650694489958469883210664616382515507819745826734786961754289573783155574155}{332254783177517157382187936959031352036364783393247678210650907043167362834313829012174879514462937} \\)', '\\( \\frac{3860731864666403366278134838883324957527158170568098996244601003707350850736379820645649}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{19} - \\frac{19709599871609059480360115214127346398872002466820817491722824681767176157700361202268656}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{18} + \\frac{429009476348329418764363936385097748078973245862120068993710560854024397388196737980625098}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{17} - \\frac{144449658352056777367300588085539326986051280991262974708392669590595359667613839283608976}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{16} + \\frac{20730301256752988055029647843210831549342092358767537136170249729092972324549541380421775435}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{15} + \\frac{57736164341234850667120906959738007109785530359913386940921654533302644871793194919677117387}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{14} + \\frac{743874327464516892213315206015844098600399366312039518064362816950542354483074830244058549525}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{13} + \\frac{2694474220837006628553050611824702978149917508679949033241599666716964415342377423092947549810}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{12} + \\frac{23996798793909829147170162694272727180405530342498941347803488277054094950182015208429991133092}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{11} + \\frac{14781769536519918485701347354391612077673172205558521796547273158661261834596094152508378639561}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{10} + \\frac{619078485042608261813489767717969725137920651843043164804667434713477476906833222281165959356432}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{9} + \\frac{81112279082179964487322847506692019337295867458310739404425078641104951744964921432687106353778}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{8} + \\frac{10460145419904272446800415635688291391769314354825804642645005102415531989383868334714347731360400}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{7} - \\frac{8107098132072329656256390676928108861563759267575367255133912675985491592571965215619057250116785}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{6} + \\frac{91370457257140295423015882566898530013547667120031488422531927602276940724116017481689323295631560}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{5} - \\frac{54981656737140838226380194462941889749844200036884469542787980408802233523548496426680155375678601}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{4} + \\frac{204698662316131246481672783876729561180336444372889979117603764294473588827269981266146093111569475}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{3} - \\frac{353094546493860495782618158546663692470919911402164519262844189947357026178582337154817120653786138}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{2} - \\frac{357364948419301195269009490937870756450044831194671169075949442422215284475645666484984354859153738}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a + \\frac{845480399238975434903383722715399333391840739663554565945809639816218733978351760944251679315390881}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} \\)', '\\( \\frac{16571069008886459067699311974953620691207965288439575511490523781873323086088329779464514343752440}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{19} - \\frac{94071008880473360755278728066974205553926756924977588736953982964280246211498876075783255693274772}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{18} + \\frac{1483659194107356693832658634116024574888626910685861035075935952585421947798142065634454096398684744}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{17} + \\frac{181918646711302234882559423793571220557849570722178618727867729386675776050738260569133077944540824}{1092944385335498161467349554903763145921781165599968694645160795716863007531791531241966220133401758541603561} a^{16} + \\frac{27678251793847057919628594765254033724885476446779440234159329797689180259299912968886718335887502}{1689249436376349554045362526899170240991933795363166452310913130937964462954855535149870510252552949832463} a^{15} + \\frac{10005497816811391947594317878177895920310596083067064537717708895183825914006453004361002766314755912}{192872538588617322611885215571252319868549617458818004937381316891211118976198505513288156494129722095577099} a^{14} + \\frac{1807087984774409882653711061467264489987276776048791618989994102142167205721656314585965878563323810270}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{13} + \\frac{1526636506300163470101623345261109396211916420567523347207592064421968349889155768753997511002195489902}{1092944385335498161467349554903763145921781165599968694645160795716863007531791531241966220133401758541603561} a^{12} + \\frac{2022085311358021015038136166384920721185127693913044303924230343533405583725851091624144296563896943363}{121438265037277573496372172767084793991309018399996521627240088412984778614643503471329580014822417615733729} a^{11} - \\frac{8177919684213880201248307868602673743874529211468587038934802000510140622649208699849223993094797978456}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{10} + \\frac{1178999634949127530202796270118225214020866978691149597555511612911762052275706135982709454303717554496372}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{9} - \\frac{1691087501444814437392523837051637582229625335042573162763690742619891194046266920566110665298919237367045}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{8} + \\frac{879081898102959150121581074403705912748915182279011389893668104329727988034988500351440836447388233032668}{192872538588617322611885215571252319868549617458818004937381316891211118976198505513288156494129722095577099} a^{7} - \\frac{44660737003299229231235284316384079058293606046748141680863563704884438301858702771168332511819338040601006}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{6} + \\frac{37176633451217020523100221489068674256419727044026297154780464527935795854263600782958549719030659228479916}{1092944385335498161467349554903763145921781165599968694645160795716863007531791531241966220133401758541603561} a^{5} - \\frac{607826761168393304617224033757601987447468468970695114276011308883211502621175785614224447620975315377139557}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{4} + \\frac{201015623963714430355302340193227767047454091442595419836290136323966833587160394433948568429038945912992575}{1092944385335498161467349554903763145921781165599968694645160795716863007531791531241966220133401758541603561} a^{3} + \\frac{354371234053249749519509920109464923681477346613772179629354303948372947395037557053195627658003039368572620}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{2} + \\frac{2359603563865064545998157656091798267853653980115196592530594212339869564885253578416540484857296449566217194}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a - \\frac{1111148271890195039711011962340314465996821554805258853131223360865098005680673954993355200186664110465853389}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} \\)', '\\( \\frac{2345412483582010948154671714315746987479310113772941223349699690654219753165460694591329359778842}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{19} - \\frac{28164363665908499080558886213782394627827212496278499935983361898744121277461873506875799858947533}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{18} + \\frac{344801460479051728116494901468595707977088507365164033492602795273782555920585414244835797493096308}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{17} - \\frac{33945054471657518808377863872818583495395429082395694929862547057549303014626897376879887398378435}{64290846196205774203961738523750773289516539152939334979127105630403706325399501837762718831376574031859033} a^{16} + \\frac{2143284912150824370425564266295938216048764691017139224156438364815460886037616216036061606793826}{563083145458783184681787508966390080330644598454388817436971043645988154318285178383290170084184316610821} a^{15} - \\frac{35108413075957494802279096400686700988887066143898483385186287323272743159046245556326587174933137019}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{14} + \\frac{214044742196966573103106237547692357305279524729658608484063363749731980894598548252017222629512632240}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{13} - \\frac{78848267186151296637517992327454733941560865180511567256019156863998249196243466037673221924985872696}{364314795111832720489116518301254381973927055199989564881720265238954335843930510413988740044467252847201187} a^{12} + \\frac{1851986056072648261858139935986011097655181645165838221852561744225340047285585505833060581634842250227}{1092944385335498161467349554903763145921781165599968694645160795716863007531791531241966220133401758541603561} a^{11} - \\frac{46957831825032452273865069073845795868049264493354272200379717436644479144405211741027200797682956616466}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{10} + \\frac{288713218996257185391949384874550233274487227586064332908917611864263392333450264730451797910245731046386}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{9} - \\frac{1755660828520420660051845684192128974480881141506889375604622498680487319352526238648588243241600057749418}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{8} + \\frac{7367548959054246542719682801896241976540538944930869937061511431167912791090548585034555514963856856210942}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{7} - \\frac{28673198326781444270026265411035321591766025438164395994880609645145417132397789772556091079754109918622856}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{6} + \\frac{8606162196781243110441839441302654079457847244530857789994245329031345481180519667228068080933726831687422}{364314795111832720489116518301254381973927055199989564881720265238954335843930510413988740044467252847201187} a^{5} - \\frac{194193680228516058260594964422211964256721182755318271675917342833818805023625049399258634384527571913771859}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{4} + \\frac{103870950448496334149618719930686710575157926179207873608478977036127029217077133209510187408631131291336413}{1092944385335498161467349554903763145921781165599968694645160795716863007531791531241966220133401758541603561} a^{3} - \\frac{225037073939517835035167834876446886621785961469102024784763855814567930760284467802234289216562546895403982}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{2} + \\frac{360783361009923906977735713061733546413024782353608284241620312771568036083467846059324865696680219898336634}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a + \\frac{315367895667226382588679533551560480905751809387475316406745783484547837250447062349465587108914382253679727}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} \\)', '\\( \\frac{7410709429865200164609457808510018102327041769467838405936207153680944122226801815639227}{8970879145792963249319074297893846504981849151617687311687574490165518796526473383328721746890499299} a^{19} - \\frac{27505406690590188479663315359171976798801637947454226121825783743918728886302527372610323}{8970879145792963249319074297893846504981849151617687311687574490165518796526473383328721746890499299} a^{18} + \\frac{727184720406930658073814555052460968184566234831309790370890574616065563284607414507625014}{8970879145792963249319074297893846504981849151617687311687574490165518796526473383328721746890499299} a^{17} + \\frac{352194703796067508970501214814409652241303013778928602792794284185626003149804452758008585}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{16} + \\frac{4024997060977904130077631336849492081473352629468346936878673593552743666866392913831655231}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{15} + \\frac{153604168897023498924318536363070321142131058125822815740079656378462550246132229592380961556}{8970879145792963249319074297893846504981849151617687311687574490165518796526473383328721746890499299} a^{14} + \\frac{1498610548135132881335093079057018938397422059777104130218074606972419620264164926310255441303}{8970879145792963249319074297893846504981849151617687311687574490165518796526473383328721746890499299} a^{13} + \\frac{231086759371639946438597340783644623751334399846059966471250490394116973097050869197037324810}{332254783177517157382187936959031352036364783393247678210650907043167362834313829012174879514462937} a^{12} + \\frac{16197151938561336535991133319612931971925448371831529120594969529314791495447141818303076636152}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{11} + \\frac{130125649541180315102334594583970628063276337077032164979124645280239132849952403498501542782925}{8970879145792963249319074297893846504981849151617687311687574490165518796526473383328721746890499299} a^{10} + \\frac{1151573227210111049642324255100075871218009994744317951542840255504488271754975607027019075029658}{8970879145792963249319074297893846504981849151617687311687574490165518796526473383328721746890499299} a^{9} + \\frac{1373642226043724051198091310969717100485311281253207301162396221681101706220087252795393614704105}{8970879145792963249319074297893846504981849151617687311687574490165518796526473383328721746890499299} a^{8} + \\frac{18255702148215995251768782419849429892911820073746605302506081722545131686497072864614447374901230}{8970879145792963249319074297893846504981849151617687311687574490165518796526473383328721746890499299} a^{7} + \\frac{2691754461189315749952330453145410755196823552826798584969419119684931407862314520651306068833253}{8970879145792963249319074297893846504981849151617687311687574490165518796526473383328721746890499299} a^{6} + \\frac{16332341185601381250602196957172682435091851646891261922696820237306590678740262029484590486576986}{996764349532551472146563810877094056109094350179743034631952721129502088502941487036524638543388811} a^{5} - \\frac{199158678317212329187116006751659521317910698902537074953966105929166586009561912248569693314921845}{8970879145792963249319074297893846504981849151617687311687574490165518796526473383328721746890499299} a^{4} + \\frac{57348228758697419677761955667548243172511104488882672624251124279375021476253021242726548317870379}{2990293048597654416439691432631282168327283050539229103895858163388506265508824461109573915630166433} a^{3} - \\frac{2202009692476054090388616270026736824039561449301299146723746156651458164531126305790756742007168684}{8970879145792963249319074297893846504981849151617687311687574490165518796526473383328721746890499299} a^{2} - \\frac{2684115892357681438328212926312394415202479738211609587251395154707683593453051091729366075496380030}{8970879145792963249319074297893846504981849151617687311687574490165518796526473383328721746890499299} a - \\frac{3800089500161745930247016175252648658524356550198966603989996278231383542202641333619120303422865919}{8970879145792963249319074297893846504981849151617687311687574490165518796526473383328721746890499299} \\)', '\\( \\frac{2287808428609624870559960389488297412193405971548531680}{788485758522388457056176848744433446270127777419265331084613162139} a^{19} - \\frac{13122388984809212556064126576857492663614160872414618626}{788485758522388457056176848744433446270127777419265331084613162139} a^{18} + \\frac{220642349354606860269123994071389580242841490355848969156}{788485758522388457056176848744433446270127777419265331084613162139} a^{17} - \\frac{7556690383143480974782566217465256375584257494355925510}{262828586174129485685392282914811148756709259139755110361537720713} a^{16} + \\frac{1482008693974349638752277338732830065385203768734369260}{135408854288577787576193860337357624295058866120430247481472293} a^{15} + \\frac{24356930963872154396644554944713491684970313935893202547284}{788485758522388457056176848744433446270127777419265331084613162139} a^{14} + \\frac{285004690566903047532231552464919052639241502765535480558456}{788485758522388457056176848744433446270127777419265331084613162139} a^{13} + \\frac{86346217807950565829069773491506804773995414394268362147262}{87609528724709828561797427638270382918903086379918370120512573571} a^{12} + \\frac{2920293302170978639535720764675271743282428458620336122515012}{262828586174129485685392282914811148756709259139755110361537720713} a^{11} + \\frac{1787122123059707857623253956178000292354081932888113548564666}{788485758522388457056176848744433446270127777419265331084613162139} a^{10} + \\frac{202931046508490603743693355134508172593078989646490011251587976}{788485758522388457056176848744433446270127777419265331084613162139} a^{9} - \\frac{259896938415178302966206487011551364741623014759982554792191264}{788485758522388457056176848744433446270127777419265331084613162139} a^{8} + \\frac{2896890885245539040447424043150337399163151628289449272031004628}{788485758522388457056176848744433446270127777419265331084613162139} a^{7} - \\frac{7014525511229035139837816043677857312963041623950276933197650168}{788485758522388457056176848744433446270127777419265331084613162139} a^{6} + \\frac{849428390364021339077050580113059638318190670851010393815389808}{29203176241569942853932475879423460972967695459972790040170857857} a^{5} - \\frac{99958509099478335672603126462615729034676342047054584455630991170}{788485758522388457056176848744433446270127777419265331084613162139} a^{4} + \\frac{32863147020367731064331068142557897845585522808205216085969017128}{262828586174129485685392282914811148756709259139755110361537720713} a^{3} - \\frac{16812313782829613722510764059995469841240608310750573364375354384}{788485758522388457056176848744433446270127777419265331084613162139} a^{2} + \\frac{282453548849462198954848269977750482387281398071020729332779053968}{788485758522388457056176848744433446270127777419265331084613162139} a - \\frac{254166117157505037216205735427830948050465717803522263388459130215}{788485758522388457056176848744433446270127777419265331084613162139} \\)', '\\( \\frac{23453432762429030752067517211487797240270506215530627958149907432952123528509849602636047441130067}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{19} - \\frac{121119863367028290792548572182048988196947759991251120286613864655763679878249361105717319402685839}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{18} + \\frac{2045480902674512312065723661283180769987933792687195858566934278704710633038684738055483740294342127}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{17} + \\frac{707180194982909022828373913014646607306969370335580816985808517663457129030608157318624975852565223}{1092944385335498161467349554903763145921781165599968694645160795716863007531791531241966220133401758541603561} a^{16} + \\frac{40383163194960405795371298812093802550354662461955081016298283381054705678225996644071913558661713}{1689249436376349554045362526899170240991933795363166452310913130937964462954855535149870510252552949832463} a^{15} + \\frac{293112562208931780874024391326242299530386917162458871797387020704326833465910466586815418101739912619}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{14} + \\frac{2923809774663324199797819426936272176297262549521030513715636846322853848920612077192038659123150859172}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{13} + \\frac{3097095762450349128909738961635847367048153846288089107554198874267425636644996671956763608536147176596}{1092944385335498161467349554903763145921781165599968694645160795716863007531791531241966220133401758541603561} a^{12} + \\frac{3313042321204702317435028384267429648266900445208543938671069084515580301334509560965865547259987541239}{121438265037277573496372172767084793991309018399996521627240088412984778614643503471329580014822417615733729} a^{11} + \\frac{77000874263682031048292799274944185826822543771591017450565415532267158181421042440394725182045670272334}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{10} + \\frac{113832778052986763430536028216798470192415441072017004454255338172879433209136287463117436209574171208877}{192872538588617322611885215571252319868549617458818004937381316891211118976198505513288156494129722095577099} a^{9} - \\frac{436500382686871231089771352228077436306734219845669725307689626918929907952779161359700266788773332973981}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{8} + \\frac{24345375592012664570440317621003625806435171645923619766470295231411951010785460603021858143175818641252103}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{7} - \\frac{46387277116703374922026533625887978855570809425338608946646718904907271258483186314826021408094891247051622}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{6} + \\frac{62330019103780702163725424253030274410600258095243816620094956593416220153320728024863494143381727835957707}{1092944385335498161467349554903763145921781165599968694645160795716863007531791531241966220133401758541603561} a^{5} - \\frac{610400086634054669495782207862505104391172896886599589224812063008294796947628486067085086247541596727388965}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{4} + \\frac{257371122599553981037135267232287308797818808114263697999324945828189854447746432407839839217364439610085249}{1092944385335498161467349554903763145921781165599968694645160795716863007531791531241966220133401758541603561} a^{3} - \\frac{1320650810311712268666437085856175929461060518597375505381632575557888765595939519673778040379004445893498247}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{2} - \\frac{242102399712395222178956344556596311396925241969345153810980220047297516467872261911149713416275303356878048}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a + \\frac{3449676648542384387084199343246465199110128298542626399053444291020168621675589628097695886057569049308358481}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} \\)', '\\( \\frac{7847753771101261105010992419080379795527761087835055364678520631088727527156795992062037362830571}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{19} + \\frac{11451690499666400390522736448897832268213300432059320389404173975729493692471402697816332308253475}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{18} + \\frac{752881658386040363015069869964364195509057519665099079093491780177227469175661721397443260075711724}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{17} + \\frac{1522645337025235932973246917724155716021288333053165269496295425696539883065423888113578347616053497}{1092944385335498161467349554903763145921781165599968694645160795716863007531791531241966220133401758541603561} a^{16} + \\frac{9317942291505269628660905015933126253908951255810348779674877495248336965484685973934472406989288}{563083145458783184681787508966390080330644598454388817436971043645988154318285178383290170084184316610821} a^{15} + \\frac{371748529577087843297917399687845897495608486848528310355614577058200458313247106760123862989205574890}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{14} + \\frac{2805886136213416018943365593261218519330064122986044783187867850725044328910976942336611296690782173383}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{13} + \\frac{576222748396582204522402293669697875848431461721442319711006407445411236881006787739574133883567903000}{121438265037277573496372172767084793991309018399996521627240088412984778614643503471329580014822417615733729} a^{12} + \\frac{31022460186088211896712837909640217761303442418809431779957103812005990258807014804677674247480553411479}{1092944385335498161467349554903763145921781165599968694645160795716863007531791531241966220133401758541603561} a^{11} + \\frac{376268953791500918636008955061736766912230655638538868737466496490595838567509887287329194886332613818957}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{10} + \\frac{1826497869707316630486369142556475415126612969158990227181575289472177530948396576101382216845967070561894}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{9} + \\frac{4959380249302679894045604135650427240760654779799458193073321301549229630099812387657759032191764860493124}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{8} + \\frac{19305455937190812671370526962310824573251600023267892754116994391251053795874787544637871226693313009509668}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{7} + \\frac{23733231295735755633022573188921863064140163121969575748489573717121533194044387804652067607820351550223335}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{6} + \\frac{3042172586943364117725060577643394934865713445850903568908184379883072851648359000124553305762167910550639}{121438265037277573496372172767084793991309018399996521627240088412984778614643503471329580014822417615733729} a^{5} - \\frac{161017710194398166913849518449018058350662291436104489301295507097335870003195103967073460941170288557369842}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{4} - \\frac{72290375755240241192736051917493124677663630030004463952062361430172232379164873755211209708110335982015448}{1092944385335498161467349554903763145921781165599968694645160795716863007531791531241966220133401758541603561} a^{3} - \\frac{1945388729092587895557373218142901440797468241280884192792462745616080855372078666475052249850647643204847610}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{2} - \\frac{144909088890184707567882818682158946880909157552256389248825424692806254844829709139102735282360301430898416}{192872538588617322611885215571252319868549617458818004937381316891211118976198505513288156494129722095577099} a - \\frac{3184195565827954610734862245984851339175642901967540812181060767013779926200331127710156287721416443954608265}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} \\)', '\\( \\frac{14940500076387772243110536030310403426470921918295968432989104522990872997888368881255306095073087}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{19} - \\frac{354740540222157739179124346015253630751146889663557094910154714884071432014601906603916743532238550}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{18} + \\frac{3462660904069817652750170162409208669930332968541398989707869260080693991432475519033182705057229911}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{17} - \\frac{10270856112286494288193125975363920100940737086201305467711550238559439501710631322141409383384055949}{1092944385335498161467349554903763145921781165599968694645160795716863007531791531241966220133401758541603561} a^{16} + \\frac{18794517292337126484414217751512774795175552901538018388193800005523454549475113686050166912047535}{563083145458783184681787508966390080330644598454388817436971043645988154318285178383290170084184316610821} a^{15} - \\frac{947484210864097514176054020654260350310824202390643983575256259228469679857629745830581254484047942544}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{14} - \\frac{14849685405196583679286281906837998911336261494407062292743887990099799084900539348428051369989699054}{192872538588617322611885215571252319868549617458818004937381316891211118976198505513288156494129722095577099} a^{13} - \\frac{2723647431844423514692897651538512846634849941938211910484544458938786638455451782779633480548165570018}{364314795111832720489116518301254381973927055199989564881720265238954335843930510413988740044467252847201187} a^{12} - \\frac{7768915460956728915254091451046021936517961463566122911107430726657469026174580535315887283635714787468}{1092944385335498161467349554903763145921781165599968694645160795716863007531791531241966220133401758541603561} a^{11} - \\frac{982502253276145154428937617611767813374515027621568417637873958878771698749765137654451835807022475679096}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{10} + \\frac{2293440548628116218800882919543933303349389971599874762322186579886577865662761705036071960416664009755481}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{9} - \\frac{29971271192818792197255767836074174353447236647514522484833035062892163541799498401970928376373049436259812}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{8} + \\frac{87164184816267934711360639598017971100330398351155215125718071856934547455236381148600428541025996902940193}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{7} - \\frac{447885588408942635059517853109724490962255098470696250632773209202852627301081411272091954478023479462808794}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{6} + \\frac{116584400613624979514181806296152934774906673043394849863117466724572576225279051649674497788326246900332599}{364314795111832720489116518301254381973927055199989564881720265238954335843930510413988740044467252847201187} a^{5} - \\frac{2461380045206568965618016073764686987078629739004925091381010583640341030471723522760861487377369759279879831}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{4} + \\frac{1592506779650050025111950919389540344820454507589994325345203914909299555447354337425372998704006769084423132}{1092944385335498161467349554903763145921781165599968694645160795716863007531791531241966220133401758541603561} a^{3} - \\frac{2094074510803699962778662500355892317542573676459652242919733653311801549547680747570634124033974707618417724}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a^{2} + \\frac{5953352397131049614595501586349903410337430323944624013500343287408066326639052083211320041727193779401720084}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} a - \\frac{15009061904030493959688328904254055295135650152013956991892834611032752554006199671303446501313783672680651535}{3278833156006494484402048664711289437765343496799906083935482387150589022595374593725898660400205275624810683} \\)'], 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', '1/3*a^15 + 1/3*a^13 - 1/3*a^12 + 1/3*a^11 - 1/3*a^10 + 1/3*a^7 - 1/3*a^6 - 1/3*a^5 + 1/3*a^4 - 1/3*a + 1/3', '1/51*a^16 - 2/51*a^15 - 20/51*a^14 + 3/17*a^13 - 8/17*a^12 + 6/17*a^11 + 1/3*a^10 - 3/17*a^9 - 8/51*a^8 + 2/17*a^7 - 1/3*a^6 + 7/17*a^5 + 19/51*a^4 - 6/17*a^3 - 1/51*a^2 + 8/17*a + 1/51', '1/51*a^17 - 7/51*a^15 + 20/51*a^14 + 11/51*a^13 + 4/51*a^12 + 19/51*a^11 + 8/51*a^10 + 25/51*a^9 - 10/51*a^8 + 4/17*a^7 + 7/17*a^6 - 7/51*a^5 - 14/51*a^4 + 14/51*a^3 + 22/51*a^2 - 19/51*a + 19/51', '1/153*a^18 - 1/153*a^16 + 25/153*a^15 + 44/153*a^14 - 3/17*a^13 + 11/153*a^12 - 71/153*a^11 - 43/153*a^10 + 38/153*a^9 - 4/17*a^8 + 74/153*a^7 - 25/51*a^6 + 44/153*a^5 - 8/153*a^4 - 35/153*a^3 - 76/153*a^2 - 58/153*a + 74/153', '1/2505028531188961786083165179839425130452722431555128248126708543783050013262866189606586576545756830577355361812*a^19 + 4742868699701306431532316171507472453314549046876991028619153123211531715553182300805381130741065833996422635/2505028531188961786083165179839425130452722431555128248126708543783050013262866189606586576545756830577355361812*a^18 - 24529917317034847549436828270538830806473945949096692313255150615113257493137590401786669730282294877084774575/2505028531188961786083165179839425130452722431555128248126708543783050013262866189606586576545756830577355361812*a^17 - 928614395481280526375214758847648800145267509667447018954566055058089344971483795745380492442458377950112737/835009510396320595361055059946475043484240810518376082708902847927683337754288729868862192181918943525785120604*a^16 - 19784945602698379643793070318424276016004207398220716948428241827127369794764978826812424455761884131489265/143398507710170117698961885616774007124204157739717685507281959115178316633056625428277896648105605963555748*a^15 - 602191434968482665863047908384453802883198770238411684696331250565179100925718024328286343618858130513795317759/2505028531188961786083165179839425130452722431555128248126708543783050013262866189606586576545756830577355361812*a^14 + 145059334069419447519930654982465185426145593105952534345393835699247081134276939998062332261563384688274340076/626257132797240446520791294959856282613180607888782062031677135945762503315716547401646644136439207644338840453*a^13 - 33772903099695737159721202870008290243415883881631582822240964535672418743832697543764457838593374122540269612/69584125866360049613421254995539586957020067543198006892408570660640278146190727489071849348493245293815426717*a^12 + 4739180263517824123490617369400236601676942017093310323624125543278766989832259810712288726682612117891995115/835009510396320595361055059946475043484240810518376082708902847927683337754288729868862192181918943525785120604*a^11 + 38340594391493672563910225596973031814997142427760170611288771413497963570077124642626691596168685273069707619/2505028531188961786083165179839425130452722431555128248126708543783050013262866189606586576545756830577355361812*a^10 + 265042789822138629398127854260473707694608853465464048178706701235845136190081342406618424810557096693439717574/626257132797240446520791294959856282613180607888782062031677135945762503315716547401646644136439207644338840453*a^9 - 98439741135027959657856695642486407351294781872002330452912472034268356357268160352730094097578826585863838075/626257132797240446520791294959856282613180607888782062031677135945762503315716547401646644136439207644338840453*a^8 - 300385633760254545310850222043543919077563936607541893738182039221556528648128684265336299996537370256602417572/626257132797240446520791294959856282613180607888782062031677135945762503315716547401646644136439207644338840453*a^7 + 188673402733189699937356482844461665715946690985617146605203140844132248233189939366766531058008010454984486720/626257132797240446520791294959856282613180607888782062031677135945762503315716547401646644136439207644338840453*a^6 - 8931100443515036024624253948799796738652854761360260936544541259348368739453932506339389073755804139549822059/46389417244240033075614169997026391304680045028798671261605713773760185430793818326047899565662163529210284478*a^5 + 251984790898403272587547780522059214001880846579179684875677306510460835477337853516043248090199322583297830458/626257132797240446520791294959856282613180607888782062031677135945762503315716547401646644136439207644338840453*a^4 + 295030056676565440342448096823357859928997986258738558474405451423542536422800744813981667625985684603478242111/835009510396320595361055059946475043484240810518376082708902847927683337754288729868862192181918943525785120604*a^3 - 721959805642776172521925942896759431535189555583055661519499816126347120076385821040759185255245572575240699313/2505028531188961786083165179839425130452722431555128248126708543783050013262866189606586576545756830577355361812*a^2 + 176328042408492276476039121039945321383757840045107319933677475033267245408984843398770159280198632346893881056/626257132797240446520791294959856282613180607888782062031677135945762503315716547401646644136439207644338840453*a - 323439722148390927857532416355815860344420585056267734640111179977820039870302613078642020475351663501439228981/1252514265594480893041582589919712565226361215777564124063354271891525006631433094803293288272878415288677680906']}