Formats: - HTML - YAML - JSON - 2026-07-22T08:38:42.249959
  • nf_fields • Show schema
    {'class_group': [5], 'class_number': 5, 'cm': False, 'coeffs': [55238851, 70381245, -32489355, -43775185, 15953485, 7848131, 448205, 1129650, -1315060, 111430, 59367, -105110, 56490, -6250, -660, 1594, -460, 30, 5, -5, 1], 'conductor': 0, 'degree': 20, 'disc_abs': 75045768722673667967319488525390625, 'disc_rad': 465, 'disc_sign': 1, 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [50, 130, 80], 'galois_label': '20T28', 'galt': 28, 'grd': 218.93287896315394, 'inessentialp': [3], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': False, 'iso_number': 1, 'label': '20.0.75045768722673667967319488525390625.1', 'local_algs': ['3.2.2.2a1.2', '3.2.2.2a1.2', '3.2.2.2a1.2', '3.2.2.2a1.2', '3.2.2.2a1.2', '5.2.10.26a3.1', '31.1.5.4a1.5', '31.5.1.0a1.1', '31.5.1.0a1.1', '31.1.5.4a1.5'], 'maximal_cm_subfield': [1, 1, 2, -1, 1], 'maxp': 31, 'minimal_sibling': [217, 465, 3410, 7595, 7750, 3850, 700, -130, -55, 0, 1], 'monogenic': -1, 'narrow_class_group': [5], 'narrow_class_number': 5, 'num_ram': 3, 'r2': 10, 'ramps': [3, 5, 31], 'rd': 55.4327354748, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '1625055692.34', 'prec': 44}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1, 5], 'subfields': ['1.-1.1', '4.-1.1', '-1.-1.1', '1.1.2.-1.1', '217.465.3410.7595.7750.3850.700.-130.-55.0.1'], 'torsion_order': 6, 'unit_signature_rank': 0, 'used_grh': True}
  • nf_fields_extra • Show schema
    {'dirichlet_group': [], 'frobs': [[2, [[10, 2]]], [3, [0]], [5, [0]], [7, [[2, 10]]], [11, [[10, 2]]], [13, [[2, 10]]], [17, [[2, 10]]], [19, [[5, 4]]], [23, [[10, 2]]], [29, [[10, 2]]], [31, [0]], [37, [[2, 10]]], [41, [[2, 10]]], [43, [[2, 10]]], [47, [[10, 2]]], [53, [[10, 2]]], [59, [[10, 2]]]], 'label': '20.0.75045768722673667967319488525390625.1', 'res': {}, 'torsion_gen': '\\( -\\frac{365258343734433380611056131441581655}{4999774636833680677039311606729464615097537} a^{19} + \\frac{712047643339558004792473396119850055}{1666591545611226892346437202243154871699179} a^{18} - \\frac{1281413633132608486730366014714905650}{1666591545611226892346437202243154871699179} a^{17} - \\frac{747608263025333709156270329790663580}{555530515203742297448812400747718290566393} a^{16} + \\frac{172663743815190190959380176923691697339}{4999774636833680677039311606729464615097537} a^{15} - \\frac{733354908380152741141780866342400845055}{4999774636833680677039311606729464615097537} a^{14} + \\frac{317276678333288966421967994530033606315}{1666591545611226892346437202243154871699179} a^{13} + \\frac{1170828767021066171847377146098030854845}{4999774636833680677039311606729464615097537} a^{12} - \\frac{3059754271162097181383794185052988749645}{714253519547668668148473086675637802156791} a^{11} + \\frac{2724649732245482602759545520741593801617}{238084506515889556049491028891879267385597} a^{10} - \\frac{80244458150637625684414718665717375701820}{4999774636833680677039311606729464615097537} a^{9} + \\frac{45771859249144718127136517934808034813150}{4999774636833680677039311606729464615097537} a^{8} + \\frac{414057368913300936049660361090776971598160}{4999774636833680677039311606729464615097537} a^{7} - \\frac{246447008195094229290939606555893587171645}{1666591545611226892346437202243154871699179} a^{6} + \\frac{596946143769814560407387216064008044873078}{4999774636833680677039311606729464615097537} a^{5} - \\frac{3415373291894769166531207041353498704940165}{4999774636833680677039311606729464615097537} a^{4} - \\frac{60272381008873502409405439885707513777665}{102036217078238381164067583810805400308113} a^{3} + \\frac{229863512768314187258456296640082846929110}{70419361082164516578018473334217811480247} a^{2} - \\frac{4447289813486818492641475773988419773328055}{4999774636833680677039311606729464615097537} a - \\frac{1704574943378131688421234162515889451527461}{555530515203742297448812400747718290566393} \\)', 'units': ['\\( \\frac{178533491496986682624962901999414804213941504986}{6200994184520100138889044017849340707713055137789295187} a^{19} - \\frac{1259671890977237818611418013292467852073687182710}{6200994184520100138889044017849340707713055137789295187} a^{18} + \\frac{959005293974049832743338940003858636619190303462}{2066998061506700046296348005949780235904351712596431729} a^{17} + \\frac{2117660916655716025357598561868267141725133592}{6026233415471428706403346956121808267942716363254903} a^{16} - \\frac{88998768550763972327802077111884282543688256413068}{6200994184520100138889044017849340707713055137789295187} a^{15} + \\frac{150403977088944263991114490535354652404802246136364}{2066998061506700046296348005949780235904351712596431729} a^{14} - \\frac{778991339402793656799916816692648901501443114524411}{6200994184520100138889044017849340707713055137789295187} a^{13} - \\frac{366364869289726555191923783017802796521860165259846}{6200994184520100138889044017849340707713055137789295187} a^{12} + \\frac{11144144740644017436303889706990713867264470908534011}{6200994184520100138889044017849340707713055137789295187} a^{11} - \\frac{38812929863637999458909983868460746370950913991031774}{6200994184520100138889044017849340707713055137789295187} a^{10} + \\frac{58789344030791668254794411792761369119143275981083314}{6200994184520100138889044017849340707713055137789295187} a^{9} - \\frac{16713523063454716705046651444801826537989870115697774}{2066998061506700046296348005949780235904351712596431729} a^{8} - \\frac{61459288958548419115978295600420479765191811193967584}{2066998061506700046296348005949780235904351712596431729} a^{7} + \\frac{571239050228315299566331253230503807795502474349782522}{6200994184520100138889044017849340707713055137789295187} a^{6} - \\frac{70052698330844070952611392699866361850823108184591138}{885856312074300019841292002549905815387579305398470741} a^{5} + \\frac{645997081963749796806275199815398424266436028136188410}{2066998061506700046296348005949780235904351712596431729} a^{4} - \\frac{256950433235108274575197004383647525592963468773898718}{2066998061506700046296348005949780235904351712596431729} a^{3} - \\frac{1597568675087083354514508335019657706598622109941493}{801265562026114503022230781476849813633939157228233} a^{2} + \\frac{1013666452136137714693634762967675837949083473843678640}{688999353835566682098782668649926745301450570865477243} a + \\frac{15172487301067484450209737898238710997803278765236822488}{6200994184520100138889044017849340707713055137789295187} \\)', '\\( \\frac{220749809521830012475912127965537066224773234}{33752615977145409246266225095717041402181823354234001} a^{19} - \\frac{1598780411779781494587263819237968550562297791}{33752615977145409246266225095717041402181823354234001} a^{18} + \\frac{212436603096429198177205781792140501931600161}{11250871992381803082088741698572347134060607784744667} a^{17} + \\frac{466631009592021689839371420406829084665410058}{865451691721677160160672438351719010312354444980359} a^{16} - \\frac{11793926135798408080062511590786563761817455928}{2596355075165031480482017315055157030937063334941077} a^{15} + \\frac{5264132798319354746610783087505212395771953176}{288483897240559053386890812783906336770784814993453} a^{14} + \\frac{132045276247130883083880970348344187449063647540}{33752615977145409246266225095717041402181823354234001} a^{13} - \\frac{5513789200487004317991917665254910870984792390153}{33752615977145409246266225095717041402181823354234001} a^{12} + \\frac{26816570317123991471159400423135925836964817642162}{33752615977145409246266225095717041402181823354234001} a^{11} - \\frac{73257263181657341001247030545860350210165252496893}{33752615977145409246266225095717041402181823354234001} a^{10} - \\frac{74758710016350858131990577294669197904094301939}{98404128213251922000776166459816447236681700741207} a^{9} + \\frac{10097470596526108079089030244796945529618751893505}{1607267427483114726012677385510335304865801112106381} a^{8} - \\frac{10522315417554553322925096290531063689739211300167}{229609632497587818001811055072905043552257301729483} a^{7} + \\frac{2927136906248993287794580525693130665079932262595206}{33752615977145409246266225095717041402181823354234001} a^{6} - \\frac{3968225187525899152201879429291703911291896156820990}{33752615977145409246266225095717041402181823354234001} a^{5} + \\frac{2969035340670897506473320792300416989988227830156977}{11250871992381803082088741698572347134060607784744667} a^{4} - \\frac{664196187997261544158994198477079261464872844501042}{11250871992381803082088741698572347134060607784744667} a^{3} - \\frac{349423674562519039327985945017394131563149824403798}{475388957424583228820651057686155512706786244425831} a^{2} + \\frac{3546362813191564083419881262993612880233097576115781}{11250871992381803082088741698572347134060607784744667} a + \\frac{20272700759981255083164822187360411220192760686513879}{33752615977145409246266225095717041402181823354234001} \\)', '\\( \\frac{8851516656709075142937032689776320265693979472623}{1889925227570959408996960860106749062361878915884004077549} a^{19} - \\frac{297197075052739667775922708003130395989356269382941}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{18} - \\frac{287892476852395088567766881397904777841908134887590}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{17} + \\frac{271095261330656362496440472581454769775944546718345}{1889925227570959408996960860106749062361878915884004077549} a^{16} - \\frac{8060909912054093777662153398938651183255328169352794}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{15} + \\frac{57558106541661042797190010061058228831002419667102617}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{14} + \\frac{310507636685565671880551509396641808746516041779232887}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{13} - \\frac{5831340024309380881566485126502334945971131669913031}{1889925227570959408996960860106749062361878915884004077549} a^{12} + \\frac{1292612080482665241281241688965530079928205878983316229}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{11} - \\frac{823013802753767502112878445001774186500404142876793468}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{10} - \\frac{73009303103133468254513388772650226659123289898584622}{52016290667090625935696170461653643918216850895890020483} a^{9} - \\frac{93644836369724534336776054671695668974087473237551051076}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{8} - \\frac{193554688420138282710034520473994480155739185542938648819}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{7} - \\frac{535106374426957873169433648673863185136403704316141318841}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{6} - \\frac{49745266411508863628157568967132676266053818214713329512}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{5} + \\frac{14670382837535200571603119715577197508676646385890775455}{2429903864019804954424663962994391651608130034708005242563} a^{4} + \\frac{99029517568824023937223968707470781023108735701660646097}{1308409772933741129305588287766210889327454634073541284457} a^{3} + \\frac{10854495849687867330181523336742426865132473322424440639}{239567986593501896915107714661418895228970566802197699971} a^{2} - \\frac{12281003659882737349217233021387948568089675840240882467887}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a - \\frac{12742737905820591385307303037457084551488394605424598008659}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} \\)', '\\( \\frac{1162506640805513233958852816953912606650479030403685}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{19} - \\frac{8084463213016209654861745637538858952766508904669649}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{18} + \\frac{2431809152142083189945546883067999137838613020095427}{1889925227570959408996960860106749062361878915884004077549} a^{17} - \\frac{2805023386737031501500873111873240022568108890343863}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{16} - \\frac{524304951066222573528621213395892152390385982779253360}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{15} + \\frac{2907498172424861084406278067955224431194443186335928658}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{14} - \\frac{6575788852008791397062779386634188469985778129780242839}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{13} + \\frac{82570182968954794422314588469948436383837434186870332}{253870552957293054939890264790458829272491197656060249223} a^{12} + \\frac{6392034764652080421223665141387545195107136692739877577}{1889925227570959408996960860106749062361878915884004077549} a^{11} - \\frac{242333206224643097881038817346252291551631728455526886059}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{10} + \\frac{79532753354952262401810160031748997182339347629762115576}{2429903864019804954424663962994391651608130034708005242563} a^{9} - \\frac{130721428080035931956509715812903863466369644186574386332}{2429903864019804954424663962994391651608130034708005242563} a^{8} + \\frac{1418202353205773486762645195494458552749303676956435140}{2429903864019804954424663962994391651608130034708005242563} a^{7} + \\frac{1655225563610197056220299002716637464877196395051042430449}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{6} - \\frac{3028850568675412087406689761222841955081424277898047066934}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{5} + \\frac{13362289794476997341693100844394615694738046430829880666154}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{4} - \\frac{472559737995821354630933182727575464317347317567450465136}{1308409772933741129305588287766210889327454634073541284457} a^{3} - \\frac{141765090186634993474830492850899588655483805468645942513}{79855995531167298971702571553806298409656855600732566657} a^{2} + \\frac{11007499265572068321990805581565484514582136504880116887916}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a + \\frac{43586803494433330131176722846504752618410791754490773799650}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} \\)', '\\( \\frac{19073093930371505137857906804626464611248014404412}{269989318224422772713851551443821294623125559412000582507} a^{19} - \\frac{2682686467933069216365824919958983974524890941271728}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{18} + \\frac{303628409711949619700693216085849028430320585984751}{269989318224422772713851551443821294623125559412000582507} a^{17} + \\frac{861136952485708177505722835644854158035662518082912}{1889925227570959408996960860106749062361878915884004077549} a^{16} - \\frac{192808674088695666312975109633328288874790814789998354}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{15} + \\frac{970142563095743571460048671360025503182002193291304625}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{14} - \\frac{1837441582935532527072729955496474196846526495852487890}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{13} + \\frac{116368992240107197849216060218233344348198518628978573}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{12} + \\frac{23787261636569257816037669106665534839052756583370968368}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{11} - \\frac{84618478832932412570110762160504159113104299136739667116}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{10} + \\frac{161424781620922627201432206007789273919482323506402212253}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{9} - \\frac{186852934600975321649726570501116102946634822437438272796}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{8} - \\frac{327519723004813384612429256479466926699876832234859585098}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{7} + \\frac{1279617319050777698184447493532074724231802251712786520157}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{6} - \\frac{173419644359885682646861831262887678572309779283995388809}{436136590977913709768529429255403629775818211357847094819} a^{5} + \\frac{7005524519176795399768216530853259745021803945336999339717}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{4} - \\frac{5352119581764348232567013912015064694263416524737459948989}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{3} - \\frac{54495699981603357102376518569063304026950219601043670066}{26618665177055766323900857184602099469885618533577522219} a^{2} + \\frac{11524059675435069050822010277194438906843004251864778425538}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a + \\frac{10128414484951159961030285170718952259369766749955334042896}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} \\)', '\\( \\frac{67717000050997051501121569545448479004948495523904}{1889925227570959408996960860106749062361878915884004077549} a^{19} - \\frac{6228332733324536867982179472136654024366674750562013}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{18} + \\frac{6902450331495426712702950210386846102095386559244902}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{17} - \\frac{4765936329985306975980569232165559079320652224849249}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{16} - \\frac{105612584432670529582351797056943245700726019811774357}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{15} + \\frac{2385610693883874942698992436359984902896774691658213859}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{14} - \\frac{6355851312254982960632934453319602920472214287205459786}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{13} + \\frac{523657045986636391944111520812852968409731596135438765}{1889925227570959408996960860106749062361878915884004077549} a^{12} + \\frac{78761529864645271143467695947928901222464566233434708}{36267221851041864991412894970065547038927313950865749889} a^{11} - \\frac{2494845936803363947856153137370439611183201334010230613}{186915681847677304186512612538030127046779233439077326351} a^{10} + \\frac{157209684832301968660281064504425559890430333110736056290}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{9} - \\frac{692399342046368264145964997265439998659107140374441561524}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{8} + \\frac{198121268812874130746486937571275822495904886417589774158}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{7} + \\frac{2837457366268359643211753079377109913810475659439662815557}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{6} - \\frac{772880987700373554244767405114439730944748076004483212863}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{5} + \\frac{8680569788177476243846796691756643654941079308775744305160}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{4} - \\frac{3304350120339829971688546939855701023011249243109585250173}{2429903864019804954424663962994391651608130034708005242563} a^{3} - \\frac{759920323345879114786095795380746701265111888632573328996}{239567986593501896915107714661418895228970566802197699971} a^{2} + \\frac{64785674133977019123165299327752650354374471036765694721244}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a + \\frac{56695774382337535006497963872951049532035435254821635837839}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} \\)', '\\( \\frac{3736183778388252989722302005482009030507962560936}{436136590977913709768529429255403629775818211357847094819} a^{19} - \\frac{1243275504355681614614052562889687315414398701472210}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{18} + \\frac{933117777750735179956248278620168844912593272880414}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{17} + \\frac{2486996194278564720140072471100140557967221173429979}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{16} - \\frac{9556105622069514394817970640006808466507359423795592}{1889925227570959408996960860106749062361878915884004077549} a^{15} + \\frac{374010684547392594872948356678442385468754603031122945}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{14} - \\frac{596154595162416590140796207043967612137604083041435489}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{13} - \\frac{450093591367590126704566941673318186620033374214880864}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{12} + \\frac{1472574018546136588577464019741246635160124107131784882}{2429903864019804954424663962994391651608130034708005242563} a^{11} - \\frac{4009203967149315397244759470969045900790293432118345132}{2429903864019804954424663962994391651608130034708005242563} a^{10} + \\frac{15078426919745045171263986589934414696325815497610725483}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{9} + \\frac{108751799133483651997352151830392532977999927946172049}{1308409772933741129305588287766210889327454634073541284457} a^{8} - \\frac{198545186595903866951429674039496243629794284985447430952}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{7} + \\frac{300803648166268494991483232177388853034943141092791446493}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{6} - \\frac{206376668969787930994869766725498195200860839959598656999}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{5} + \\frac{1578165535122387836936360171365560267834970168723551173624}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{4} + \\frac{35915843336434360793043781907746123752465570325918691636}{347129123431400707774951994713484521658304290672572177509} a^{3} - \\frac{105884447718787121885779528051302956945167155415055673677}{239567986593501896915107714661418895228970566802197699971} a^{2} + \\frac{2213735993960447429301357063843868081064831210593802955052}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a + \\frac{6063086197349401712157776317837196186527224932140251519316}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} \\)', '\\( \\frac{5662775076593182724013122735680030168670377460028953}{1308409772933741129305588287766210889327454634073541284457} a^{19} - \\frac{244654660088171147302829341018006645546589066170715179}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{18} - \\frac{11686658932609607392370615880516877937963741356116357}{1889925227570959408996960860106749062361878915884004077549} a^{17} + \\frac{769708150424638577545595675697557031550063127003270963}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{16} - \\frac{30535642999111430356640204524148933133376635939114207308}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{15} + \\frac{66250717201388637537080617774660511916616381327414072166}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{14} + \\frac{86390162669723796253387800519691769141880036091997523046}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{13} - \\frac{401618039354284465301558757939618112379960823557153023255}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{12} + \\frac{404749549480683964935969834807972207611110291266958377541}{1889925227570959408996960860106749062361878915884004077549} a^{11} - \\frac{1927439830580388909465592681110465140473689857471765569220}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{10} - \\frac{1137993418929124298237461899743683576884290328628747035338}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{9} + \\frac{795744478435135925269625283956153144561454919169970853652}{1308409772933741129305588287766210889327454634073541284457} a^{8} - \\frac{98234317121182145044478157179768317576196683852626150339877}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{7} - \\frac{43852671779588110841045152608948552829016132417692323731663}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{6} - \\frac{65067385881835448596427370007146117719428578483257358112888}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{5} + \\frac{90229081636215206723811230657355655779569858331049581376618}{2429903864019804954424663962994391651608130034708005242563} a^{4} + \\frac{2279041063647309166832358917380765391102040648260013897308818}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{3} + \\frac{1232405838451606583253137906566234584549123017742988761539}{79855995531167298971702571553806298409656855600732566657} a^{2} - \\frac{2992689636734541990098400632481953528519485061280578083702108}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a - \\frac{1765968635576320051000748897550356895901979224354240207714433}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} \\)', '\\( \\frac{36982223900811954595412860192761185313731481605417}{1889925227570959408996960860106749062361878915884004077549} a^{19} + \\frac{2590376677902906332463250832191168206251556477148010}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{18} - \\frac{6868648169415050610742370519661048201779735493346580}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{17} + \\frac{2164313311156799981054413253552701508579874602445721}{809967954673268318141554654331463883869376678236001747521} a^{16} - \\frac{41163354193493022500663206003927000591829256448268929}{5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647} a^{15} - \\frac{1399523405600017806405265025080561372889153583871600511}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{14} + \\frac{8289556536246952982762175091609827098916151681728507841}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{13} - \\frac{1255437118840777732274941316833921708006295951180359064}{1889925227570959408996960860106749062361878915884004077549} a^{12} + \\frac{14046807664512458486592517964189405259981558738515728118}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{11} + \\frac{219222814563234472158159486708761559347698656081730142974}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{10} - \\frac{91560625825785686651157848371428614751261256026670263662}{1889925227570959408996960860106749062361878915884004077549} a^{9} + \\frac{702904562255888224604118832787116731038131174576180124704}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{8} + \\frac{48915108715360270778044828195312735181602885296594203608}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{7} - \\frac{6518309914044382388530281429458585104577369244511053369086}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{6} + \\frac{815887209926312389982492309906519543908932993861666019538}{809967954673268318141554654331463883869376678236001747521} a^{5} + \\frac{1442547343884580613361365423334585773394680848829296627475}{1308409772933741129305588287766210889327454634073541284457} a^{4} - \\frac{48048154295866661434860312045354444949111866443512512065215}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a^{3} - \\frac{430736964134629458339685931208111378009437889312771623717}{239567986593501896915107714661418895228970566802197699971} a^{2} + \\frac{55399690438471554195163996595388628232986952302831008502675}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} a + \\frac{44156783489985885385929407616194334164761838619504503561440}{17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941} \\)'], 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', '1/7*a^12 - 1/7*a^11 + 3/7*a^10 - 3/7*a^9 + 2/7*a^8 + 1/7*a^6 - 3/7*a^5 - 1/7*a^4 + 2/7*a^3 - 1/7*a^2 + 3/7*a + 2/7', '1/7*a^13 + 2/7*a^11 - 1/7*a^9 + 2/7*a^8 + 1/7*a^7 - 2/7*a^6 + 3/7*a^5 + 1/7*a^4 + 1/7*a^3 + 2/7*a^2 - 2/7*a + 2/7', '1/21*a^14 + 1/21*a^13 - 10/21*a^11 - 1/3*a^10 - 8/21*a^8 - 8/21*a^7 - 8/21*a^6 + 1/7*a^5 - 10/21*a^4 - 1/21*a^3 + 3/7*a^2 + 1/21*a - 2/21', '1/21*a^15 - 1/21*a^13 - 1/21*a^12 - 2/7*a^11 - 8/21*a^10 + 1/3*a^9 - 1/7*a^8 - 1/21*a^6 + 2/21*a^5 + 1/3*a^3 + 4/21*a^2 + 1/7*a - 1/21', '1/147*a^16 - 2/147*a^15 - 2/147*a^14 - 1/49*a^13 - 1/21*a^12 - 31/147*a^11 - 2/7*a^10 - 5/147*a^9 + 23/147*a^8 + 67/147*a^7 - 2/49*a^6 + 5/21*a^5 + 38/147*a^4 - 13/49*a^3 + 25/147*a^2 - 53/147*a + 55/147', '1/147*a^17 + 1/147*a^15 + 8/147*a^13 - 10/147*a^12 - 23/49*a^11 - 68/147*a^10 + 62/147*a^9 + 5/49*a^8 - 18/49*a^7 - 40/147*a^6 - 67/147*a^5 - 18/49*a^4 - 53/147*a^3 - 59/147*a^2 + 61/147*a + 68/147', '1/20839804409151*a^18 + 659383222/330790546177*a^17 + 21749369104/6946601469717*a^16 + 86574279254/6946601469717*a^15 + 443739573470/20839804409151*a^14 - 1296244423021/20839804409151*a^13 - 86631466504/6946601469717*a^12 + 4611258228013/20839804409151*a^11 + 9259984482440/20839804409151*a^10 - 1298839885738/6946601469717*a^9 - 410893484644/1603061877627*a^8 + 1518083742374/20839804409151*a^7 - 2251411091155/20839804409151*a^6 - 638130180918/2315533823239*a^5 - 10361577959318/20839804409151*a^4 - 70688592965/20839804409151*a^3 - 6780412654415/20839804409151*a^2 - 6979638660403/20839804409151*a + 3840975562373/20839804409151', '1/17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941*a^19 - 55113540861954724705201368028366891532356229/5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647*a^18 - 5029263264222853136126451781157550238005102289807118174/1889925227570959408996960860106749062361878915884004077549*a^17 + 136297184736858670624286318496008162484112570723373110/436136590977913709768529429255403629775818211357847094819*a^16 + 17143959947177468451298164768815456258163934754637030320/1308409772933741129305588287766210889327454634073541284457*a^15 + 30244242340529892867011030306033958799232565625989047/186915681847677304186512612538030127046779233439077326351*a^14 + 2991356529620288965873939771009623391903256870323416766/809967954673268318141554654331463883869376678236001747521*a^13 - 56903728504900910347245021943984076783063620019866525322/2429903864019804954424663962994391651608130034708005242563*a^12 + 4403117128929724618278189149385608984072797714509192151565/17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941*a^11 + 1866961192530448933581396218018015429712724471410304761661/5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647*a^10 + 1129058511942944219158910790549859670882630277305242782419/17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941*a^9 - 5973352313818365177466200477085850296249242819932258998540/17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941*a^8 + 3056894745951779203565750648988777374825520176861404933700/17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941*a^7 - 1340516440401984617573265922010229095229027822499501087567/5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647*a^6 + 8221793999396169045175001061920212882476211083018295685074/17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941*a^5 - 29367310292511562304410061886226507328391118839893905184/17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941*a^4 + 7007887163685178342152307915014435653174438295172921772614/17009327048138634680972647740960741561256910242956036697941*a^3 - 11968888367067473768075814643246026819506380266975666728/34223998084785985273586816380202699318424366686028242853*a^2 + 1170789670860907464059884538278638774467763721752919406519/2429903864019804954424663962994391651608130034708005242563*a + 911076723941822476289726462356953037348489473500490316933/5669775682712878226990882580320247187085636747652012232647']}