Formats: - HTML - YAML - JSON - 2026-07-22T07:57:07.208893
  • nf_fields • Show schema
    {'class_group': [2, 2, 6, 12, 22248], 'class_number': 6407424, 'cm': True, 'coeffs': [15554125329, -24323038390, 14977761454, -4594563420, 6843858589, 245640690, 1787066994, 864149074, 321304814, 75736410, 38130743, 7067238, 2612317, 596526, 168540, 23822, 8449, -4, 177, -4, 1], 'conductor': 0, 'degree': 20, 'disc_abs': 4141864704128763454804479176602577540516903124992, 'disc_rad': 1802, 'disc_sign': 1, 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [80, 60, 60], 'galois_label': '20T18', 'galt': 18, 'grd': 328.90735776316194, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': False, 'iso_number': 1, 'label': '20.0.4141864704128763454804479176602577540516903124992.1', 'local_algs': ['2.2.2.4a1.1', '2.4.2.8a1.1', '2.4.2.8a1.1', '17.1.4.3a1.3', '17.2.4.6a1.2', '17.2.4.6a1.2', '53.1.2.1a1.1', '53.1.2.1a1.1', '53.1.4.3a1.1', '53.1.4.3a1.1', '53.1.4.3a1.1', '53.1.4.3a1.1'], 'maximal_cm_subfield': [15554125329, -24323038390, 14977761454, -4594563420, 6843858589, 245640690, 1787066994, 864149074, 321304814, 75736410, 38130743, 7067238, 2612317, 596526, 168540, 23822, 8449, -4, 177, -4, 1], 'maxp': 53, 'minimal_sibling': [1082598671174, -66338130030, 72454618799, -324133328144, 70623059201, -37574492902, 18977386826, -289614572, 2117576320, 136683460, 139124895, 13556428, 6000753, 728624, 184045, 18596, 4620, 122, 96, -4, 1], 'monogenic': 0, 'narrow_class_group': [2, 2, 6, 12, 22248], 'narrow_class_number': 6407424, 'num_ram': 3, 'r2': 10, 'ramps': [2, 17, 53], 'rd': 269.686865375, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '8009866748.83', 'prec': 44}, 'relative_class_number': 1601856, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-225.-1.1', '425.0.51.0.1', '12.17.-4.-9.0.1', '-324.30344.-139094.-239324.-15595.38383.8441.-350.-173.-1.1'], 'torsion_order': 2, 'unit_signature_rank': 0, 'used_grh': True}
  • nf_fields_extra • Show schema
    {'dirichlet_group': [], 'frobs': [[2, [0]], [3, [[4, 4], [2, 1], [1, 2]]], [5, [[4, 4], [2, 1], [1, 2]]], [7, [[20, 1]]], [11, [[20, 1]]], [13, [[10, 2]]], [17, [0]], [19, [[4, 4], [2, 2]]], [23, [[4, 4], [2, 1], [1, 2]]], [29, [[4, 5]]], [31, [[4, 4], [2, 1], [1, 2]]], [37, [[4, 5]]], [41, [[4, 4], [2, 1], [1, 2]]], [43, [[5, 4]]], [47, [[2, 10]]], [53, [0]], [59, [[10, 2]]]], 'label': '20.0.4141864704128763454804479176602577540516903124992.1', 'res': {}, 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'units': ['\\( \\frac{2195723450483848678374654510946523426855676486097533447517720100250065873933612807472809}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{19} - \\frac{52846421493750500634575295578236636375295186264513485750038494222584800628806486426250}{505021095709682209212151482770027625785867178930401063228850439882989347523277756563615700931361} a^{18} + \\frac{43884009194863477982182784769805860615664282605254113443038203122770905894295886125438815}{12288846662268933757495686080737338894122768020639759205235360703819407456399758743047982055996451} a^{17} - \\frac{464303096979798834414857194044331378417241052900710929139453946835231197286587066400382357}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{16} + \\frac{5866146979156054553360281287530761312110631690286727791410664352063009763734132839528636014}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{15} + \\frac{32214447974720770880864460923837010901340201658064959972710229923763528696628580541202020805}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{14} + \\frac{257313215507623093120325893280774535358994669350515854993397266261761949081013698812996296511}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{13} + \\frac{881355470910547891132067261135796623271569910731215147240410430014946184498262012410126252089}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{12} + \\frac{1153176011370535767542628865950965716179136049896304679205723095313430796584330007866770144526}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{11} + \\frac{851578369029516935377763567392238684725354271874520684431628611265565479478956719883208742415}{12288846662268933757495686080737338894122768020639759205235360703819407456399758743047982055996451} a^{10} + \\frac{57837169965747681790261858733250249395572143419780956047643253550028715337431747519466730227013}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{9} + \\frac{55496611913754257437439416742828531879708519245967934166150683552097290643024844846938798440427}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{8} + \\frac{379209820173231214035476462617875988806199665184535143356285015492987360429542441328924854123150}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{7} + \\frac{1198522351998129638957962178532138068049095963961156763817689616773583747747953815212675726411803}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{6} + \\frac{556428532561229307461171304099212472430261109204874294720497205604063765519289929146377663164600}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{5} - \\frac{3629436519692007228630274042075228989214341741652418170628367836541369985307543394616491260976698}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{4} + \\frac{5726136729940908563722572713207837232133444444171768389429109697779859218526822637962980874818790}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{3} - \\frac{7666924196649176475125118503662611973436912981179786804223680990156247085705852850124103804758828}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{2} + \\frac{12144857589560409179759251207764284371723049402089866476002714167497677308441213654275820041574695}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a - \\frac{7026939869176118237412865865856892188060152599340241122478026288273710392540161354943181700806813}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} \\)', '\\( \\frac{1371313684858640075616702896163504998830884159264182848840439569060092100246696276054198}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{19} - \\frac{3020774614723867582597003619418352431797419213065822870052326453219608486882834891910082}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{18} + \\frac{86554080197025406194119126879334513320938533302185305684848149562364713187696938003136145}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{17} - \\frac{654301034037756561278521846659329875770699455190052831919108327526172309823551901566294654}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{16} + \\frac{4049937269673801275838058068438915574294154015385032699579917326080320873779902371964003114}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{15} + \\frac{1236841583194977819327345722213019192342536855642209151727738900178644047253118127042090759}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{14} + \\frac{179020209083110176607673864281202389035983578376268019073826844597001462382887869278090248450}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{13} + \\frac{229124481157660627074760122104244266982768326073881120722068402864116459765080723933474424189}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{12} + \\frac{743511081948059314722056107986712801738268459673256197247078818794522363846484875935658554549}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{11} + \\frac{242236064763949659415532729513137529012652452867740562364022667148731994105473012076501448387}{12288846662268933757495686080737338894122768020639759205235360703819407456399758743047982055996451} a^{10} + \\frac{37187151687934304795657295534690257003627333646245460692928454398318931156892269046365605784745}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{9} - \\frac{7181133775090372995068559436269974088927175855142094542611161123397131000078500873490398208313}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{8} + \\frac{305302451932949687597049481064597711620836087076182846581335386453012763458683005793380032751924}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{7} + \\frac{180724195553610617113862805812743839484322440632835076987460558041131157964386009563738410102422}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{6} + \\frac{1199135507191328817956156786273528518585056008899128066212244361248974260450771223817773791939097}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{5} - \\frac{4372441909513377349521398923339662066268730602094681694324880392211660331117847694606360782398884}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{4} + \\frac{1469649822955683002090294705740622282883841507697341053870189560919408089267377709141388369834898}{12288846662268933757495686080737338894122768020639759205235360703819407456399758743047982055996451} a^{3} - \\frac{6239917317720889949056093125442696722027478002734177625811552335269947562923966157891778518532869}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{2} + \\frac{12429150478001006231872241630899292221974854911965446143083976548812951515276000498394533137364843}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a - \\frac{33645413207794995657344898318606425905282682887908350994260229175937767064062801617393402934989761}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} \\)', '\\( \\frac{185298248528024750454207763042483648542032175034474876608373316663806184915184042421841}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{19} - \\frac{750002062715568839078881887687199993793791272135942212928472005505916387358409551208456}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{18} + \\frac{34656257660388664029009425729910391804281294455675854073607566318763231479403971979709595}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{17} - \\frac{3472442730469981379773235975157183629328492829060419724021093873245445020629513768346349}{12288846662268933757495686080737338894122768020639759205235360703819407456399758743047982055996451} a^{16} + \\frac{622556180013987413360295896927175179541242465652824391817840038246825286645188539867793010}{12288846662268933757495686080737338894122768020639759205235360703819407456399758743047982055996451} a^{15} + \\frac{58437606763158386150888243240588534953828545016198390547860214881175721562569715198926253}{505021095709682209212151482770027625785867178930401063228850439882989347523277756563615700931361} a^{14} + \\frac{42618323891884012677459467348548284628856838665704480338408199729866183881358683825359036253}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{13} + \\frac{47399017515489610363882349060058520776818800874910762044431447159035889345255910237569930159}{12288846662268933757495686080737338894122768020639759205235360703819407456399758743047982055996451} a^{12} + \\frac{206966593915445225885737012041400742663114471700399001152516830393016896083089731925424861030}{12288846662268933757495686080737338894122768020639759205235360703819407456399758743047982055996451} a^{11} + \\frac{561662018980100913757457099408647715362110467724374560035379987088616991176787010874276784645}{12288846662268933757495686080737338894122768020639759205235360703819407456399758743047982055996451} a^{10} + \\frac{9321166028378174252942710328697858692102507210730386648417765056371596287091461482127198541581}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{9} + \\frac{20153647320696172646182325504623755041452669194571978360848001067741252403450543942675912786848}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{8} + \\frac{100391704628142437206089202034755759470317522717389306817831575035930979942493085537343924476244}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{7} + \\frac{181396167311835625351168683776165209217908900288372135276232190749021653057792541771150849909519}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{6} + \\frac{60410979503435535655391318903973667884761384058673953972682365835423015499442130034026430624846}{12288846662268933757495686080737338894122768020639759205235360703819407456399758743047982055996451} a^{5} - \\frac{277607978347867824175998963915283701459174566147677873371577712054257501032590657620601710958648}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{4} + \\frac{2138803830921073134165091069103454272972316815977073576796920687685918177576214820815377114786136}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{3} - \\frac{2466825662813273901974299449802319871385375866029526352356786041688328109699081884297701710421209}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{2} + \\frac{206409084075924605070384721576644586776962318997571490111423053193446288635465692153689603991429}{12288846662268933757495686080737338894122768020639759205235360703819407456399758743047982055996451} a - \\frac{2613523165123843597249987947240423409121231630252296950079718508587613649286456346629131023618851}{4096282220756311252498562026912446298040922673546586401745120234606469152133252914349327351998817} \\)', '\\( \\frac{4938350820201128829608060303273533424517444804625899145198599238370250074427005359581205}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{19} - \\frac{3299779332830507237172667938682659772997129007813710066619154328229302473222847764312138}{12288846662268933757495686080737338894122768020639759205235360703819407456399758743047982055996451} a^{18} + \\frac{304760187978641246334786608068086608488869914420132951698810908493042144058281534382588735}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{17} - \\frac{1772905165055311956971900887362991129958639963280816592977670601887575816933690869532971665}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{16} + \\frac{13966021518503657105036397424408592460698939721056793190570499004223651511293937583456642242}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{15} + \\frac{34688131141110726519519152368263049286025275369349378276165707724120816791134816795286202323}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{14} + \\frac{615353633673843446335673621843179313430961826103051893141050955455764873846789437369176793411}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{13} + \\frac{1339604433225869145281587505344285157237106562878977388684547235743179104028423460277075100467}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{12} + \\frac{2640198175266654396986741081924391319655672969242817073699880732902475524277299759738087253624}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{11} + \\frac{445350166185805418069609675472837914250219725870000603053224648521009822563300914678737213063}{4096282220756311252498562026912446298040922673546586401745120234606469152133252914349327351998817} a^{10} + \\frac{132211473341616291381576449802630763402826810712271877433500162346666577651216285612197941796503}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{9} + \\frac{41134344363573511447302297870288583701854167535683745080928361305303028642867843099958002023801}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{8} + \\frac{989814724039130589229575424747071412047871839336900836518955788399012887346908452915684919626998}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{7} + \\frac{1559970743105350873185687790157625747017740845226826917792610732855846063676725834340152546616647}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{6} + \\frac{2954699546943886943373484876646269509600373127003130427144985928102012286420832376781925247042794}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{5} - \\frac{12374320338718761927673071888754553121751802945841781559278128620964690647543238783829212825774466}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{4} + \\frac{14544035667675006576264340947651570929436493490355814712650247063296307754131088892811311093828178}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{3} - \\frac{2238528759121217374804144972727556157499096554072015783982976184521793579061531685100851204647174}{4096282220756311252498562026912446298040922673546586401745120234606469152133252914349327351998817} a^{2} + \\frac{37003158545562421643503734469562868815672759226020758762170667265123580338993214651064886316304381}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a - \\frac{8009401522637082289432137241722063477930277415320381912141375578531503866674138786878016915173}{505021095709682209212151482770027625785867178930401063228850439882989347523277756563615700931361} \\)', '\\( \\frac{1261191151693620972858906923494209381182859496184759360578002118162934300851670418805541563}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{19} - \\frac{3157675699246486280915286514168267254519946180439035657593127041611183831297406009767680228}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{18} + \\frac{214390611845577946684250699535416425945618242786793267690207546288706141602529755504749118850}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{17} + \\frac{326153879559775108430135767071865431940681814856971183404435291882866165124409860674313718701}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{16} + \\frac{3481408719304153484324762702732421142233761361639372759786867653582154651523988499517961820266}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} a^{15} + \\frac{44619682338773331407041230996081099591695577643093005676435532102712623134825453096427366342921}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{14} + \\frac{81780322597280207821379005786494315519814016838740605298368622835023678601208886944682665858763}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} a^{13} + \\frac{973872164990038034588875802333510967190520157559313414262642924236464892501727094870957026289132}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{12} + \\frac{146593773490569709834907719109124907051887919130711384633431764064097409300522581264279447469901}{25943120731456637932490892837112159887592510265795047211052428152507637963510601790879073229325841} a^{11} + \\frac{3882008671556712637789753749426173268260239445975535304588191080192246987221216434431061261728374}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} a^{10} + \\frac{721398743908086021650013524416183899565187193836910242914129398816925852750135969931475621887837}{9595400818483961975030878172630524889931476399677620201348158357776797602942277374708698317695859} a^{9} + \\frac{45400097376863462317686500093416814396337061641187452300228984135101535154098708648051284056369289}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} a^{8} + \\frac{145842341080013489759986415939299816918577181246933222834794226540076299268186839251432342464328501}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} a^{7} + \\frac{433715787031740257332254959483370736947218499354051554575203604024192844925421808540705177790036923}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} a^{6} + \\frac{2788146388694540467900046758103570599695326965963987505767705767576979941132063422992508475774868498}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{5} + \\frac{229361721192695741751800535264841470974143310669925435369469719438874261565276568639399541505218322}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{4} + \\frac{32221544002141003168414115098752933020372381947889709619284328081478052431858708270172221894071486}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{3} - \\frac{6583267957312084754073340666100710350107193171014261920462615958861730706986185324032684809065956445}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{2} + \\frac{7729816912260899667302072536269276535752258631084005763688671435817296720258856401103060379943533302}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a - \\frac{413310872402701786408288591862624181971756163671057440049303667818046222911401898724421149453082201}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} \\)', '\\( \\frac{6792427340352461753962027121385227575195700029347047759480927548716472083791425536482057}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{19} - \\frac{1551369476000019758263161204235765158944239798696235717364238542550728500225077494537628}{12288846662268933757495686080737338894122768020639759205235360703819407456399758743047982055996451} a^{18} + \\frac{368634654470910053490392631699020404647520946908814868728498516730784581215172497869872271}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{17} + \\frac{2724502964840665672858628912015833499760860429201630995502622447801782068616511838627465837}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{16} + \\frac{15772861140385536511638167923364435275766282910551262168434929626594227572233173110639120600}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{15} + \\frac{326148438934855493181528244464957677850098017984994035049824584902180593024808329145582838889}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{14} + \\frac{820139296019533193140611857298106350061555637436287270312478749662120777000312385727464999341}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{13} + \\frac{8174247469217516752807001276428599254906390390154869971711328381059299254676984536309401013398}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{12} + \\frac{3442216638647800941989600633675179539593787612503216186452499565878396736227640771394886310344}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{11} + \\frac{3996321096954754499986844309214103065249139175142255170324483186055334182984100759103303809190}{4096282220756311252498562026912446298040922673546586401745120234606469152133252914349327351998817} a^{10} + \\frac{166231774781924910970182468294774682912595654231222751819905036128886059818428502730835332178263}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{9} + \\frac{1159914839684111209691182102821495987901915416784733959338016686296661306747599128945229771500798}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{8} + \\frac{1225132837084520893826906379949071905632987500683223268276073655248904960603419691608508592727354}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{7} + \\frac{167611004088162032187820754209871724389363143238627076530413617798348064894283146223821427620336}{1515063287129046627636454448310082877357601536791203189686551319648968042569833269690847102794083} a^{6} - \\frac{1340948502537269029428595437606206347972297345807593120717368385465968085443196854965879692324464}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{5} + \\frac{57968134281225621352777395765390152648153271372375556886781361413869463977635984998124335619542667}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a^{4} - \\frac{38334693343301325536493710912534902470111454787686546816850895023599943866867175672011003826935202}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} a^{3} + \\frac{1926667444878831614851767142624559786545947136515959211762806572348079163612508801936493699806398}{1365427406918770417499520675637482099346974224515528800581706744868823050711084304783109117332939} a^{2} - \\frac{129969649707758972989161029433498504181310212349066249439802986394366675814017406354532237976090597}{110599619960420403817461174726636050047104912185757832847118246334374667107597828687431838503968059} a + \\frac{11713935061397261637494866490250592236177396664463754076592685619258052575150613412289882265111516}{36866539986806801272487058242212016682368304061919277615706082111458222369199276229143946167989353} \\)', '\\( \\frac{8234308111540347228902387496692890840046925377471749035973697839594730409606473375926355}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{19} + \\frac{111677039384028394947665317580085204525318185211899335699172324809650110828496282251780423}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} a^{18} - \\frac{692037232968483630448925495434236408463343878995245173515472566832779014163928623106041242}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{17} + \\frac{172582122360281166106274273758750944463894441538815410187576885030014217247647148055228443083}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{16} + \\frac{75756880702580831931336795288804396787784361763911078403576697322129614435798725786418214262}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{15} + \\frac{7298080035752807664347167291167954130190348960254017793606907618984060429087787635420111083027}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{14} + \\frac{35002647751332148906326141295631534584259539415917410425742298722316426538881493947685029101751}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{13} + \\frac{108916225284212384678098030768184799615872095745654721757845006947866949203222251611649564877285}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{12} + \\frac{242805814779273273284924038076159695239229937531071754966850490447955261907064945313028776173391}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{11} + \\frac{56304356786093421185594453564739669335653668920719653512948509704743387256630403921945968143455}{77829362194369913797472678511336479662777530797385141633157284457522913890531805372637219687977523} a^{10} + \\frac{7300838143928337060090649727548559986046474988132243750519601896149164488542645648205413120928541}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{9} + \\frac{25374743044876402980243671321711195979536089643250316814595224542541430274217377325082507820964776}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{8} + \\frac{75963929381085157523089724259783450847078215341423068089625550941325256194609520528318549283886627}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{7} + \\frac{128133404093355690744138407824976062756408422616170688113950526802874523287178596139391672673996191}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{6} + \\frac{892818464416468130472803483621920905222592651698995569220861788226149347690401338990250244095813626}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{5} - \\frac{96007787637543436363888707583341260275026405195606514665707175038934203092736723798696796075762782}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{4} - \\frac{373217198469268040567536723103649294043333580407277490799239500858057159458405487857042886434962992}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{3} - \\frac{93198563305899721603411814891448642406239801240916450916263335309241542863502264528998052044884744}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} a^{2} + \\frac{2552030256520797820244588692897983258598132694705659548265095326682949274061021813146200911613599794}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a + \\frac{37601837462747065639040649269976186267643687365186041541897208879901622532192443842255221981367807}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} \\)', '\\( \\frac{69369790472196854708606816360184961645770913144913730807738068366528408634759172281242185}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} a^{19} - \\frac{950667347551616704118749027065526750155184921383693939258159043739570821168207012816898471}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{18} + \\frac{37713018775927030820078152796706881039357204459776767468127931373795401547623195406042711085}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{17} - \\frac{23683527288888684081520574341467791595198963881059598952164293012332431118459452012112251081}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{16} + \\frac{202533101035436914048830714145636256094650207346910987396119443521702287287540876929050535126}{77829362194369913797472678511336479662777530797385141633157284457522913890531805372637219687977523} a^{15} + \\frac{1327088610192111866871268629756111825787117024096663412751645428624827109376394217939879304868}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} a^{14} + \\frac{33801425493373858409044590346130128309818460427118780656179394404582872356814205465198065426647}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{13} + \\frac{119798201054635518286638651794742301514238218676087211862344402296271330964537577294511463956792}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{12} + \\frac{144267640456533606362300475246865500362365462701510800269278864131625908695398523990664227132618}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} a^{11} + \\frac{520763531714079770496794471738721660929181760623648194128142464495507878297650048225979023114354}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} a^{10} + \\frac{28780104544141594425331139117008456596629460374314170686931375136205436776866011041585127034708}{3198466939494653991676959390876841629977158799892540067116052785925599200980759124902899439231953} a^{9} + \\frac{14248024389399178484475334190355613663463085790912092523494698001385151060081788834134705076722380}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{8} + \\frac{59175705247587566215267593880898736100255337108618366947145570413147998410996260448421048461901673}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{7} + \\frac{145258096557082211886784672589069305206746319630083525943222011111769061032665990995184217709755467}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{6} + \\frac{247007437790437519528101135367692751796015058061285265779367061342309600004162620419813199735929431}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{5} + \\frac{62070621852283317208934456866200033690900249293272128630998441486923245645977818674564280656599216}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} a^{4} - \\frac{173293456036757331103747923437002243834180901032586794042553512893162671981663215053526902352752700}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{3} - \\frac{100738790753777429450550169716578207840305928767400291748103792167645149466348393644248576376724856}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{2} + \\frac{17838742205349492926067968330855171790462546730220629010064002828408963940808456997704834351728011}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a + \\frac{188042142463288539600681763046252397503809077257973021419287551576712664860491210374392795756266551}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} \\)', '\\( \\frac{10443532812891901909913639433796697756712529940464740509817780645517817778980795601109888078}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{19} - \\frac{9211552146498163019569540955118819510999193601070327338214183187226215789000536992392673504}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{18} + \\frac{197957175437151388272411239249992769739286125152296181487898296592872085962771195971640751322}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} a^{17} + \\frac{2441318580912739398147635508667608797602551629707202468921506116197343836095492307035484928071}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{16} + \\frac{28848927490892998642272040272158731215953308784234415975196681398131955939649939395464197299290}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{15} + \\frac{357763343219478428971662154256125714013481681421497036018734370016659500933443983624163015848977}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{14} + \\frac{2001398928084322968977961705419647552157666293460378984325797069439813342042138586559744451415520}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{13} + \\frac{7861588357359705833930897470492330381190471708884914497034865053699074146647864434487496164893879}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{12} + \\frac{10724475615959004545614653821184469924429907747461385204035968147782089000101867422806807035276262}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{11} + \\frac{10409859696290255236737211205780636223089243912668224455272737128141097152359669305039219361957295}{233488086583109741392418035534009438988332592392155424899471853372568741671595416117911659063932569} a^{10} + \\frac{431001328737980361751289628561485615579637497341425180567132520496428906382831621654472619920030221}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{9} + \\frac{1088888141010367397189658578554656191866068937806917742751986909438971921032599024648994027436541887}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{8} + \\frac{3570616025951901223313187008131546549086235920157342483674568974435947443265435970391882266691646569}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{7} + \\frac{10505178627834643757568269884917254618638933121440754868229435480551639934883728995522248414869743995}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{6} + \\frac{22353317398023398470775346437300417333424478733877024106040263315910694757153385084735769547050885911}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{5} + \\frac{648249935379814761834889721001077348075570194689713076164582145656534337276821190255302553777670586}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a^{4} + \\frac{1583107707246867527120100829163148124168464371429759412370524135918882024374901562956606812513437240}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{3} - \\frac{19420137319330610114710269200711407917980189375433174780968618940239742348394009543950821239078902115}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} a^{2} + \\frac{64758885372475073454943445364649286793087906673626851388032408056127881322658146178654566666537346646}{2101392779247987672531762319806084950894993331529398824095246680353118675044358745061204931575393121} a - \\frac{3498017415253274088559721571329236210012852860531727034231268539600689581485489111513630556005352446}{700464259749329224177254106602028316964997777176466274698415560117706225014786248353734977191797707} \\)'], 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', '1/3*a^15 - 1/3*a^14 + 1/3*a^13 - 1/3*a^12 + 1/3*a^11 + 1/3*a^10 + 1/3*a^9 + 1/3*a^8 + 1/3*a^7 + 1/3*a^6 + 1/3*a^4 - 1/3*a^3 + 1/3*a^2 - 1/3*a', '1/9*a^16 + 1/9*a^15 - 4/9*a^14 - 2/9*a^13 - 4/9*a^12 - 1/3*a^11 - 1/3*a^8 - 1/3*a^7 - 4/9*a^6 + 1/9*a^5 + 4/9*a^4 - 4/9*a^3 + 1/9*a^2 - 2/9*a + 1/3', '1/9*a^17 + 1/9*a^15 - 4/9*a^14 + 4/9*a^13 + 4/9*a^12 - 1/3*a^10 + 1/3*a^9 - 1/3*a^8 - 4/9*a^7 + 2/9*a^6 + 1/3*a^5 - 2/9*a^4 - 1/9*a^3 + 1/3*a^2 - 1/9*a - 1/3', '1/37449*a^18 - 1754/37449*a^17 - 227/37449*a^16 + 183/1387*a^15 - 2605/12483*a^14 - 9034/37449*a^13 - 15317/37449*a^12 - 5735/12483*a^11 + 3104/12483*a^10 - 4366/12483*a^9 - 16831/37449*a^8 + 8527/37449*a^7 - 17149/37449*a^6 - 18146/37449*a^5 + 436/4161*a^4 + 3329/37449*a^3 - 850/37449*a^2 + 3335/37449*a + 3926/12483', '1/363540950809901867347994881326452696504833846354585996568477675701089530782674062895588453162543009933*a^19 - 1123333170804544833482212575631952545468272879171749703819410059622056036541030330417172038345245/121180316936633955782664960442150898834944615451528665522825891900363176927558020965196151054181003311*a^18 + 5501742588636944659811034539165810577417664166261225534194888914682536623421101427707833174987568230/121180316936633955782664960442150898834944615451528665522825891900363176927558020965196151054181003311*a^17 + 7407389245933444887775948319623477490980723231926930734173654019512375191884252368289299075621161245/363540950809901867347994881326452696504833846354585996568477675701089530782674062895588453162543009933*a^16 + 3626169675745184934672633074241835229606008242340331709826467194681291983064556988217162584169124836/121180316936633955782664960442150898834944615451528665522825891900363176927558020965196151054181003311*a^15 - 68769982733371714959415716265264927518764488362704128722490038701971666410492643816975037157269278390/363540950809901867347994881326452696504833846354585996568477675701089530782674062895588453162543009933*a^14 - 65032638970360344836615976509834516277191052941728514299115181289201155932124061048185379121244826462/363540950809901867347994881326452696504833846354585996568477675701089530782674062895588453162543009933*a^13 + 132342626737309884653066316124782448726106684672013763346677147199946789975934870883524843782209113199/363540950809901867347994881326452696504833846354585996568477675701089530782674062895588453162543009933*a^12 - 13164959911843334311004050982331895770607858395780986392719339817126781559408483838793456833840635617/121180316936633955782664960442150898834944615451528665522825891900363176927558020965196151054181003311*a^11 - 1132695641885411734181511191906665296631037144105139167402607833779078303154346236616447963557981840/40393438978877985260888320147383632944981538483842888507608630633454392309186006988398717018060334437*a^10 - 140821152003314309762588642309774193860239023256331700013568027388234606087625532621120924398787421973/363540950809901867347994881326452696504833846354585996568477675701089530782674062895588453162543009933*a^9 - 141219524553819770831490922162077092630464590594160373223155376050481167043525401423047443822447618931/363540950809901867347994881326452696504833846354585996568477675701089530782674062895588453162543009933*a^8 - 49458871701426420506333557915801716890689117596989464737253985731364754997483289255577129594703423481/363540950809901867347994881326452696504833846354585996568477675701089530782674062895588453162543009933*a^7 - 179747800169107664917485371851690248225489941532312327405036082157997686550448664092896947645019928039/363540950809901867347994881326452696504833846354585996568477675701089530782674062895588453162543009933*a^6 + 8164337738180876007410024700753507156536608934596756687547668694914991657689502988794050046666743010/363540950809901867347994881326452696504833846354585996568477675701089530782674062895588453162543009933*a^5 - 129316138305058285141407415738387723501864639405320449256690287696748307388374781939954151222611875936/363540950809901867347994881326452696504833846354585996568477675701089530782674062895588453162543009933*a^4 + 13769202165355240372285633199271551690011289112704474813768348009102980242335221712136208048148028214/40393438978877985260888320147383632944981538483842888507608630633454392309186006988398717018060334437*a^3 - 29143727764447957141209559724089335185000515356227952333416589732937493992111400716591218370247770685/121180316936633955782664960442150898834944615451528665522825891900363176927558020965196151054181003311*a^2 - 136298545995675967912223377988915434089102638697248184394806576787144530269748586508999970736817922896/363540950809901867347994881326452696504833846354585996568477675701089530782674062895588453162543009933*a + 49727935365082513014344236521778503633711011016395086876250334244914219045438833344062924485113329325/121180316936633955782664960442150898834944615451528665522825891900363176927558020965196151054181003311']}