-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [2], 'class_number': 2, 'cm': False, 'coeffs': [4028583637, 122837871, -1136572641, -44603207, 83876760, 2288070, -2726655, -42394, 43730, 334, -338, -1, 1], 'conductor': 1309, 'degree': 12, 'dirichlet_group': [1, 67, 769, 1002, 395, 846, 208, 562, 375, 472, 285, 254], 'disc_abs': 59343998293561502407627433, 'disc_rad': 1309, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[3, 4]]], [3, [[12, 1]]], [5, [[12, 1]]], [7, [0]], [11, [0]], [13, [[1, 12]]], [17, [0]], [19, [[6, 2]]], [23, [[12, 1]]], [29, [[4, 3]]], [31, [[12, 1]]], [37, [[12, 1]]], [41, [[4, 3]]], [43, [[1, 12]]], [47, [[6, 2]]], [53, [[6, 2]]], [59, [[3, 4]]]], 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': True, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [10, 6, 9], 'galois_label': '12T1', 'galt': 1, 'grd': 140.53399760248536, 'inessentialp': [2], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '12.12.59343998293561502407627433.1', 'local_algs': ['7.12.10.5', '11.12.6.2', '17.12.9.1'], 'monogenic': -1, 'num_ram': 3, 'r2': 0, 'ramps': [7, 11, 17], 'rd': 140.533997602, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '1377319421.77', 'prec': 44}, 'res': {}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-4.-1.1', '1.-2.-1.1', '24872.1.-329.-1.1', '-13.-25.57.11.-17.-1.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{8447912361620235}{40480738132407632860424} a^{11} + \\frac{6864859710692587}{5060092266550954107553} a^{10} - \\frac{2487757517782237947}{40480738132407632860424} a^{9} - \\frac{15522416110875547525}{40480738132407632860424} a^{8} + \\frac{263189466556803973767}{40480738132407632860424} a^{7} + \\frac{193942065837168184151}{5060092266550954107553} a^{6} - \\frac{1525698560863766919294}{5060092266550954107553} a^{5} - \\frac{5236135824290779929713}{3113902933262125604648} a^{4} + \\frac{112697691321981930010839}{20240369066203816430212} a^{3} + \\frac{1225889245092657601697363}{40480738132407632860424} a^{2} - \\frac{814515072620911049407761}{40480738132407632860424} a - \\frac{362759731760891071010147}{3113902933262125604648} \\)', '\\( \\frac{8447912361620235}{40480738132407632860424} a^{11} + \\frac{6864859710692587}{5060092266550954107553} a^{10} - \\frac{2487757517782237947}{40480738132407632860424} a^{9} - \\frac{15522416110875547525}{40480738132407632860424} a^{8} + \\frac{263189466556803973767}{40480738132407632860424} a^{7} + \\frac{193942065837168184151}{5060092266550954107553} a^{6} - \\frac{1525698560863766919294}{5060092266550954107553} a^{5} - \\frac{5236135824290779929713}{3113902933262125604648} a^{4} + \\frac{112697691321981930010839}{20240369066203816430212} a^{3} + \\frac{1225889245092657601697363}{40480738132407632860424} a^{2} - \\frac{814515072620911049407761}{40480738132407632860424} a - \\frac{365873634694153196614795}{3113902933262125604648} \\)', '\\( \\frac{981033155647792797}{2843771853801636208444786} a^{11} + \\frac{27067949684720192671}{11375087415206544833779144} a^{10} - \\frac{570370671134184102891}{5687543707603272416889572} a^{9} - \\frac{3846147369941061473443}{5687543707603272416889572} a^{8} + \\frac{118938891972948428131587}{11375087415206544833779144} a^{7} + \\frac{773676650149644126130499}{11375087415206544833779144} a^{6} - \\frac{5439925926727146301220597}{11375087415206544833779144} a^{5} - \\frac{34135597052137097437605343}{11375087415206544833779144} a^{4} + \\frac{24788460286806117730049987}{2843771853801636208444786} a^{3} + \\frac{614231419746000253325104723}{11375087415206544833779144} a^{2} - \\frac{339402278024837621126668081}{11375087415206544833779144} a - \\frac{90326866763325363894655163}{437503362123328647453044} \\)', '\\( \\frac{1972265608426682125}{11375087415206544833779144} a^{11} + \\frac{15434081306210419173}{11375087415206544833779144} a^{10} - \\frac{570420573319811078641}{11375087415206544833779144} a^{9} - \\frac{4274219117263862379049}{11375087415206544833779144} a^{8} + \\frac{29398028016318003041853}{5687543707603272416889572} a^{7} + \\frac{416342642923532503255347}{11375087415206544833779144} a^{6} - \\frac{2639632852209957782145833}{11375087415206544833779144} a^{5} - \\frac{8840235382087026370891703}{5687543707603272416889572} a^{4} + \\frac{5837518766290262014441988}{1421885926900818104222393} a^{3} + \\frac{153215175665456561058624579}{5687543707603272416889572} a^{2} - \\frac{38334158173906008708378213}{2843771853801636208444786} a - \\frac{88210800445542229344733877}{875006724246657294906088} \\)', '\\( \\frac{350471421283320457}{875006724246657294906088} a^{11} + \\frac{12358716794082341337}{5687543707603272416889572} a^{10} - \\frac{339423817974724465261}{2843771853801636208444786} a^{9} - \\frac{7183982831929250352163}{11375087415206544833779144} a^{8} + \\frac{146061936205153930043837}{11375087415206544833779144} a^{7} + \\frac{741343663128134279772411}{11375087415206544833779144} a^{6} - \\frac{6903936998948561842353675}{11375087415206544833779144} a^{5} - \\frac{16844818240367520679075535}{5687543707603272416889572} a^{4} + \\frac{10025142561751734136056971}{875006724246657294906088} a^{3} + \\frac{48377160139650852324858993}{875006724246657294906088} a^{2} - \\frac{122145904863887647890960877}{2843771853801636208444786} a - \\frac{95371698249754199891516953}{437503362123328647453044} \\)', '\\( \\frac{59804401080423385545}{875006724246657294906088} a^{11} + \\frac{4528016125610225151161}{11375087415206544833779144} a^{10} - \\frac{232346254856123289936911}{11375087415206544833779144} a^{9} - \\frac{1325645821233077582831425}{11375087415206544833779144} a^{8} + \\frac{12544121161814183836494351}{5687543707603272416889572} a^{7} + \\frac{138161331519083515317623137}{11375087415206544833779144} a^{6} - \\frac{91634393327039853864851371}{875006724246657294906088} a^{5} - \\frac{121917967331579662650548081}{218751681061664323726522} a^{4} + \\frac{11287253866007317922697022861}{5687543707603272416889572} a^{3} + \\frac{59471044918854583166154551807}{5687543707603272416889572} a^{2} - \\frac{41148427619465490663315014127}{5687543707603272416889572} a - \\frac{35744896671861490776694894091}{875006724246657294906088} \\)', '\\( \\frac{1303093186308218294941}{11375087415206544833779144} a^{11} + \\frac{3922824653235860504585}{5687543707603272416889572} a^{10} - \\frac{385962945834940729947217}{11375087415206544833779144} a^{9} - \\frac{2274031413704394075229699}{11375087415206544833779144} a^{8} + \\frac{41191627778191585063263419}{11375087415206544833779144} a^{7} + \\frac{116918239224184741267098613}{5687543707603272416889572} a^{6} - \\frac{964578547885715591232433959}{5687543707603272416889572} a^{5} - \\frac{10552620775837913458905521885}{11375087415206544833779144} a^{4} + \\frac{18001418361685495783572163273}{5687543707603272416889572} a^{3} + \\frac{194377855836663253345200886823}{11375087415206544833779144} a^{2} - \\frac{130454688246752573471684768097}{11375087415206544833779144} a - \\frac{58118533359955330765233874497}{875006724246657294906088} \\)', '\\( \\frac{12010920270218581315}{5687543707603272416889572} a^{11} - \\frac{182136885551088674711}{11375087415206544833779144} a^{10} - \\frac{4686304367813504863055}{5687543707603272416889572} a^{9} + \\frac{3920457127338647221409}{1421885926900818104222393} a^{8} + \\frac{1305529663639845030870575}{11375087415206544833779144} a^{7} - \\frac{489693948843896793754141}{11375087415206544833779144} a^{6} - \\frac{76434263887887775689275353}{11375087415206544833779144} a^{5} - \\frac{9184780829969102396292249}{875006724246657294906088} a^{4} + \\frac{857503330156206722207837991}{5687543707603272416889572} a^{3} + \\frac{4797842291369958862449673363}{11375087415206544833779144} a^{2} - \\frac{6728622150431345674645440247}{11375087415206544833779144} a - \\frac{822830758045114863620948607}{437503362123328647453044} \\)', '\\( \\frac{41295335023000709513}{11375087415206544833779144} a^{11} - \\frac{333069689490545641421}{11375087415206544833779144} a^{10} - \\frac{1548881596768539118970}{1421885926900818104222393} a^{9} + \\frac{99478506108865716698711}{11375087415206544833779144} a^{8} + \\frac{675232921626545911815859}{5687543707603272416889572} a^{7} - \\frac{5435522846686626054105881}{5687543707603272416889572} a^{6} - \\frac{15965643074925756589355099}{2843771853801636208444786} a^{5} + \\frac{516692057637730501022909131}{11375087415206544833779144} a^{4} + \\frac{92017532176235551010113349}{875006724246657294906088} a^{3} - \\frac{4792610210353824130809104593}{5687543707603272416889572} a^{2} - \\frac{5957028201364858843287596873}{11375087415206544833779144} a + \\frac{1523623286517633017023639527}{437503362123328647453044} \\)', '\\( \\frac{29847876292469431227}{875006724246657294906088} a^{11} + \\frac{2416983550932114894701}{11375087415206544833779144} a^{10} - \\frac{57181452442704673318147}{5687543707603272416889572} a^{9} - \\frac{706241153595698048496227}{11375087415206544833779144} a^{8} + \\frac{6069671355460061214505981}{5687543707603272416889572} a^{7} + \\frac{18342602896090829947015905}{2843771853801636208444786} a^{6} - \\frac{283128173948058422757369667}{5687543707603272416889572} a^{5} - \\frac{3344874364796957575033112981}{11375087415206544833779144} a^{4} + \\frac{10581735628999965106034857137}{11375087415206544833779144} a^{3} + \\frac{30908887927417828357118318935}{5687543707603272416889572} a^{2} - \\frac{38069164245624461736943415977}{11375087415206544833779144} a - \\frac{4630287154150334380365042285}{218751681061664323726522} \\)', '\\( \\frac{1647988839016852817}{2843771853801636208444786} a^{11} + \\frac{81979231688107567231}{11375087415206544833779144} a^{10} - \\frac{251584869922394408627}{1421885926900818104222393} a^{9} - \\frac{11244730258520757905863}{5687543707603272416889572} a^{8} + \\frac{237728365189253377803407}{11375087415206544833779144} a^{7} + \\frac{2136783185384739818602805}{11375087415206544833779144} a^{6} - \\frac{14099957397047709073389127}{11375087415206544833779144} a^{5} - \\frac{82313192323792034494398689}{11375087415206544833779144} a^{4} + \\frac{207361555838382694086200675}{5687543707603272416889572} a^{3} + \\frac{74931357818486268605059239}{875006724246657294906088} a^{2} - \\frac{4380977124352521065234179927}{11375087415206544833779144} a + \\frac{26979796111904352592242412}{109375840530832161863261} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', '1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a - 1/2', '1/2*a^7 - 1/2', '1/2*a^8 - 1/2*a', '1/4472*a^9 - 205/1118*a^8 + 293/2236*a^7 + 905/4472*a^6 + 2131/4472*a^5 - 2177/4472*a^4 + 1901/4472*a^3 + 1033/2236*a^2 - 1863/4472*a - 1/344', '1/340529384*a^10 - 17081/170264692*a^9 + 33472529/170264692*a^8 + 74390145/340529384*a^7 + 66033757/340529384*a^6 + 163386149/340529384*a^5 - 44766789/340529384*a^4 - 25245413/85132346*a^3 - 103750147/340529384*a^2 + 161537637/340529384*a + 2601057/13097284', '1/11375087415206544833779144*a^11 + 868540635078691/5687543707603272416889572*a^10 + 181388617931443233443/11375087415206544833779144*a^9 + 1412132007149063423641321/11375087415206544833779144*a^8 + 1710720858043188413418579/11375087415206544833779144*a^7 - 1420646764503141709830797/5687543707603272416889572*a^6 - 2811402005698392502129257/5687543707603272416889572*a^5 - 631980882520525017650341/11375087415206544833779144*a^4 + 81811237000073198463625/437503362123328647453044*a^3 + 966553269712732386474663/11375087415206544833779144*a^2 - 1301146975454437179687209/11375087415206544833779144*a - 422426514170859988041469/875006724246657294906088']}