-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [-2789, -22360, -10018, 41563, 25453, -17100, -12600, 1135, 1528, 3, -68, -1, 1], 'conductor': 629, 'degree': 12, 'dirichlet_group': [1, 322, 38, 137, 174, 47, 528, 84, 149, 186, 285, 565], 'disc_abs': 416537479679833550394737, 'disc_rad': 629, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[6, 2]]], [3, [[12, 1]]], [5, [[12, 1]]], [7, [[12, 1]]], [11, [[4, 3]]], [13, [[3, 4]]], [17, [0]], [19, [[6, 2]]], [23, [[4, 3]]], [29, [[4, 3]]], [31, [[4, 3]]], [37, [0]], [41, [[12, 1]]], [43, [[2, 6]]], [47, [[1, 12]]], [53, [[6, 2]]], [59, [[6, 2]]]], 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': True, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [9, 8], 'galois_label': '12T1', 'galt': 1, 'grd': 92.96179631764876, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '12.12.416537479679833550394737.1', 'local_algs': ['17.12.9.1', '37.12.8.1'], 'monogenic': 0, 'num_ram': 2, 'r2': 0, 'ramps': [17, 37], 'rd': 92.9617963176, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '65606044.7889', 'prec': 44}, 'res': {}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-4.-1.1', '-11.-12.-1.1', '1.1.-6.-1.1', '-47.-53.185.55.-37.-1.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{42123100754297447}{268598909278588672151} a^{11} - \\frac{102419159509876121}{268598909278588672151} a^{10} - \\frac{2639276479126770228}{268598909278588672151} a^{9} + \\frac{3851808355112582011}{268598909278588672151} a^{8} + \\frac{53601810005285489557}{268598909278588672151} a^{7} - \\frac{30510760477669599146}{268598909278588672151} a^{6} - \\frac{375193158064826213177}{268598909278588672151} a^{5} - \\frac{56011305854433393991}{268598909278588672151} a^{4} + \\frac{380357371919027659108}{268598909278588672151} a^{3} - \\frac{316441033826794122643}{268598909278588672151} a^{2} + \\frac{206668457429096418309}{268598909278588672151} a + \\frac{585916364335781831210}{268598909278588672151} \\)', '\\( \\frac{309106269834744765}{537197818557177344302} a^{11} - \\frac{716970497319702483}{537197818557177344302} a^{10} - \\frac{10019082896642629544}{268598909278588672151} a^{9} + \\frac{13514332747441962924}{268598909278588672151} a^{8} + \\frac{434954203922969174487}{537197818557177344302} a^{7} - \\frac{101901769325358049044}{268598909278588672151} a^{6} - \\frac{3598119645034366704921}{537197818557177344302} a^{5} - \\frac{447425177431413549642}{268598909278588672151} a^{4} + \\frac{4409230516471128959035}{268598909278588672151} a^{3} + \\frac{1808421206427036551778}{268598909278588672151} a^{2} - \\frac{6398497920166559645539}{537197818557177344302} a - \\frac{2486866896821856176571}{537197818557177344302} \\)', '\\( \\frac{350863139808650547}{537197818557177344302} a^{11} - \\frac{978402436720384633}{537197818557177344302} a^{10} - \\frac{11025983114038044642}{268598909278588672151} a^{9} + \\frac{20256395313668566238}{268598909278588672151} a^{8} + \\frac{459762010478611194769}{537197818557177344302} a^{7} - \\frac{214961103010827079724}{268598909278588672151} a^{6} - \\frac{3567023399285063443679}{537197818557177344302} a^{5} + \\frac{302990847566152813541}{268598909278588672151} a^{4} + \\frac{3645926274779272658181}{268598909278588672151} a^{3} - \\frac{480636900684406400849}{268598909278588672151} a^{2} - \\frac{2733271262628632438619}{537197818557177344302} a + \\frac{946523174663786418127}{537197818557177344302} \\)', '\\( \\frac{42123100754297447}{268598909278588672151} a^{11} - \\frac{102419159509876121}{268598909278588672151} a^{10} - \\frac{2639276479126770228}{268598909278588672151} a^{9} + \\frac{3851808355112582011}{268598909278588672151} a^{8} + \\frac{53601810005285489557}{268598909278588672151} a^{7} - \\frac{30510760477669599146}{268598909278588672151} a^{6} - \\frac{375193158064826213177}{268598909278588672151} a^{5} - \\frac{56011305854433393991}{268598909278588672151} a^{4} + \\frac{380357371919027659108}{268598909278588672151} a^{3} - \\frac{316441033826794122643}{268598909278588672151} a^{2} - \\frac{61930451849492253842}{268598909278588672151} a + \\frac{48718545778604486908}{268598909278588672151} \\)', '\\( \\frac{141470552498110239}{268598909278588672151} a^{11} - \\frac{580904714031253411}{268598909278588672151} a^{10} - \\frac{8457778323094794438}{268598909278588672151} a^{9} + \\frac{28266638460788622232}{268598909278588672151} a^{8} + \\frac{169044862945415413123}{268598909278588672151} a^{7} - \\frac{424175156564112268726}{268598909278588672151} a^{6} - \\frac{1313039311213454268797}{268598909278588672151} a^{5} + \\frac{2134019848157776881949}{268598909278588672151} a^{4} + \\frac{3371102699263461523754}{268598909278588672151} a^{3} - \\frac{3277774559404150765186}{268598909278588672151} a^{2} - \\frac{1760162284191959233102}{268598909278588672151} a - \\frac{129861075936181894923}{268598909278588672151} \\)', '\\( \\frac{466488014525340739}{268598909278588672151} a^{11} - \\frac{422493530645137587}{537197818557177344302} a^{10} - \\frac{33012848897043250488}{268598909278588672151} a^{9} - \\frac{12236735592515977177}{268598909278588672151} a^{8} + \\frac{774473098231630204054}{268598909278588672151} a^{7} + \\frac{1514390224318797949183}{537197818557177344302} a^{6} - \\frac{13499967994794336056039}{537197818557177344302} a^{5} - \\frac{9297619301723599866461}{268598909278588672151} a^{4} + \\frac{15549285830454917943654}{268598909278588672151} a^{3} + \\frac{21959476197103395838839}{268598909278588672151} a^{2} - \\frac{9655404015529806941071}{268598909278588672151} a - \\frac{22045304453443383631377}{537197818557177344302} \\)', '\\( \\frac{1543557227176547213}{537197818557177344302} a^{11} - \\frac{1573235457627433551}{268598909278588672151} a^{10} - \\frac{51101672477754813604}{268598909278588672151} a^{9} + \\frac{56217323837323770077}{268598909278588672151} a^{8} + \\frac{2271371055564346824391}{537197818557177344302} a^{7} - \\frac{669051391799393772671}{537197818557177344302} a^{6} - \\frac{9668877834682191774475}{268598909278588672151} a^{5} - \\frac{2911252241137243981063}{268598909278588672151} a^{4} + \\frac{24999119165149663730587}{268598909278588672151} a^{3} + \\frac{6464254671745516600673}{268598909278588672151} a^{2} - \\frac{40298915477517862617855}{537197818557177344302} a + \\frac{2030761014146358783615}{268598909278588672151} \\)', '\\( \\frac{1058755251250277873}{537197818557177344302} a^{11} + \\frac{20038107654201077}{537197818557177344302} a^{10} - \\frac{73918167436635965279}{537197818557177344302} a^{9} - \\frac{66153882713482875271}{537197818557177344302} a^{8} + \\frac{834618911132447832676}{268598909278588672151} a^{7} + \\frac{2646852301304450423633}{537197818557177344302} a^{6} - \\frac{13022984994868227291845}{537197818557177344302} a^{5} - \\frac{28425784239830042609835}{537197818557177344302} a^{4} + \\frac{15124294847026493121163}{537197818557177344302} a^{3} + \\frac{52326653862081048370317}{537197818557177344302} a^{2} + \\frac{7649942417498095871792}{268598909278588672151} a + \\frac{596252213478195690245}{268598909278588672151} \\)', '\\( \\frac{295242921766269887}{537197818557177344302} a^{11} + \\frac{1650228179973713267}{268598909278588672151} a^{10} - \\frac{30664441476703395031}{537197818557177344302} a^{9} - \\frac{223758374244369100365}{537197818557177344302} a^{8} + \\frac{450097644023444090192}{268598909278588672151} a^{7} + \\frac{2502819133826322769908}{268598909278588672151} a^{6} - \\frac{4394766832952666253734}{268598909278588672151} a^{5} - \\frac{41594930366584776337221}{537197818557177344302} a^{4} + \\frac{18077143243153009523849}{537197818557177344302} a^{3} + \\frac{92207804582441385038105}{537197818557177344302} a^{2} - \\frac{6040877621184783710016}{268598909278588672151} a - \\frac{47231882945864609338073}{537197818557177344302} \\)', '\\( \\frac{4308356559182821833}{537197818557177344302} a^{11} - \\frac{5218661653072447760}{268598909278588672151} a^{10} - \\frac{138527318444198034692}{268598909278588672151} a^{9} + \\frac{201903734610726263906}{268598909278588672151} a^{8} + \\frac{5942637659170771469087}{537197818557177344302} a^{7} - \\frac{3427087744227074281435}{537197818557177344302} a^{6} - \\frac{24015802042494368369629}{268598909278588672151} a^{5} - \\frac{3451287985511039781715}{268598909278588672151} a^{4} + \\frac{54292008858528153333148}{268598909278588672151} a^{3} + \\frac{14067567700948956407673}{268598909278588672151} a^{2} - \\frac{59154878891642436510251}{537197818557177344302} a - \\frac{8092831725387934750795}{268598909278588672151} \\)', '\\( \\frac{112762046782179333}{537197818557177344302} a^{11} + \\frac{1028198508731501515}{537197818557177344302} a^{10} - \\frac{10899823597129734685}{537197818557177344302} a^{9} - \\frac{71375378667377755731}{537197818557177344302} a^{8} + \\frac{154755809819161324512}{268598909278588672151} a^{7} + \\frac{1629244878120031206585}{537197818557177344302} a^{6} - \\frac{2997678162873823535559}{537197818557177344302} a^{5} - \\frac{13865182886785807069125}{537197818557177344302} a^{4} + \\frac{6478410294982410163655}{537197818557177344302} a^{3} + \\frac{32225706483150425596263}{537197818557177344302} a^{2} - \\frac{2545746367405201434832}{268598909278588672151} a - \\frac{8695851255077397778908}{268598909278588672151} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', '1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a - 1/2', '1/2*a^10 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2', '1/537197818557177344302*a^11 + 93393115428685486357/537197818557177344302*a^10 + 58956082506960358584/268598909278588672151*a^9 + 99800328415628907614/268598909278588672151*a^8 - 121720911102370083991/537197818557177344302*a^7 + 45402391882279934672/268598909278588672151*a^6 - 25259149084775120561/537197818557177344302*a^5 + 1954987202429367314/268598909278588672151*a^4 + 133331118318978672457/268598909278588672151*a^3 - 60893595868349440185/268598909278588672151*a^2 - 68215141399015829793/537197818557177344302*a + 21032214776215943979/537197818557177344302']}