-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [16999, 369428, -517506, -180321, 266073, 33812, -46644, -2877, 3340, 99, -100, -1, 1], 'conductor': 1037, 'degree': 12, 'dirichlet_group': [1, 611, 135, 169, 684, 13, 718, 47, 562, 596, 489, 123], 'disc_abs': 22734163157293282124804657, 'disc_rad': 1037, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[6, 2]]], [3, [[4, 3]]], [5, [[12, 1]]], [7, [[12, 1]]], [11, [[4, 3]]], [13, [[3, 4]]], [17, [0]], [19, [[6, 2]]], [23, [[4, 3]]], [29, [[12, 1]]], [31, [[12, 1]]], [37, [[4, 3]]], [41, [[4, 3]]], [43, [[6, 2]]], [47, [[3, 4]]], [53, [[2, 6]]], [59, [[6, 2]]]], 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': True, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [9, 8], 'galois_label': '12T1', 'galt': 1, 'grd': 129.73482819609035, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '12.12.22734163157293282124804657.1', 'local_algs': ['17.12.9.1', '61.12.8.1'], 'monogenic': 0, 'num_ram': 2, 'r2': 0, 'ramps': [17, 61], 'rd': 129.734828196, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '319721807.832', 'prec': 44}, 'res': {}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-4.-1.1', '9.-20.-1.1', '1.1.-6.-1.1', '-1087.-121.461.31.-53.-1.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{9872219868380049363}{1907754718606152082265362} a^{11} - \\frac{12587550704508957281}{1907754718606152082265362} a^{10} - \\frac{453668181686642609432}{953877359303076041132681} a^{9} + \\frac{519775220445754129893}{953877359303076041132681} a^{8} + \\frac{25153900967644617711221}{1907754718606152082265362} a^{7} - \\frac{9023528009894151424340}{953877359303076041132681} a^{6} - \\frac{216604196367558288925719}{1907754718606152082265362} a^{5} - \\frac{31598107033052453724654}{953877359303076041132681} a^{4} - \\frac{107071909412241601545345}{953877359303076041132681} a^{3} + \\frac{1059763509737710321317662}{953877359303076041132681} a^{2} + \\frac{4198298134177315008001513}{1907754718606152082265362} a - \\frac{60282107044659013597823}{21435446276473618901858} \\)', '\\( \\frac{20459490091052400036}{953877359303076041132681} a^{11} - \\frac{15743178126967351066}{953877359303076041132681} a^{10} - \\frac{1996022035406854672674}{953877359303076041132681} a^{9} + \\frac{1484952943068252242622}{953877359303076041132681} a^{8} + \\frac{63963913701010652789416}{953877359303076041132681} a^{7} - \\frac{36828970740126133747784}{953877359303076041132681} a^{6} - \\frac{837856211278030366997760}{953877359303076041132681} a^{5} + \\frac{319050304788217191685863}{953877359303076041132681} a^{4} + \\frac{4314615673650625699398112}{953877359303076041132681} a^{3} - \\frac{1155934797133286995023547}{953877359303076041132681} a^{2} - \\frac{7208132128043916812525047}{953877359303076041132681} a + \\frac{18477907527571156085285}{10717723138236809450929} \\)', '\\( \\frac{50791200050484849435}{1907754718606152082265362} a^{11} - \\frac{44073906958443659413}{1907754718606152082265362} a^{10} - \\frac{2449690217093497282106}{953877359303076041132681} a^{9} + \\frac{2004728163514006372515}{953877359303076041132681} a^{8} + \\frac{153081728369665923290053}{1907754718606152082265362} a^{7} - \\frac{45852498750020285172124}{953877359303076041132681} a^{6} - \\frac{1892316618923619022921239}{1907754718606152082265362} a^{5} + \\frac{287452197755164737961209}{953877359303076041132681} a^{4} + \\frac{4207543764238384097852767}{953877359303076041132681} a^{3} - \\frac{96171287395576673705885}{953877359303076041132681} a^{2} - \\frac{10217966121910518617048581}{1907754718606152082265362} a - \\frac{1890845713043082525395}{21435446276473618901858} \\)', '\\( \\frac{89645614954796379322}{2861632077909228123398043} a^{11} + \\frac{2333907019710157174145}{5723264155818456246796086} a^{10} - \\frac{10769828974511784067310}{2861632077909228123398043} a^{9} - \\frac{36835507821088859341895}{953877359303076041132681} a^{8} + \\frac{465732792521711459282752}{2861632077909228123398043} a^{7} + \\frac{6689007993738129089040983}{5723264155818456246796086} a^{6} - \\frac{16883208416075130953148673}{5723264155818456246796086} a^{5} - \\frac{37998033267343132323639574}{2861632077909228123398043} a^{4} + \\frac{60436543709373262428973232}{2861632077909228123398043} a^{3} + \\frac{124902309879394055462316592}{2861632077909228123398043} a^{2} - \\frac{42264391251976652754741018}{953877359303076041132681} a - \\frac{122853110579652592215983}{64306338829420856705574} \\)', '\\( \\frac{281164647300133126595}{5723264155818456246796086} a^{11} - \\frac{335430676238352765424}{2861632077909228123398043} a^{10} - \\frac{4825581220954349061669}{953877359303076041132681} a^{9} + \\frac{32010397522158392210246}{2861632077909228123398043} a^{8} + \\frac{1010752331811019742533457}{5723264155818456246796086} a^{7} - \\frac{625380662591688637470769}{1907754718606152082265362} a^{6} - \\frac{7530202292085662984743607}{2861632077909228123398043} a^{5} + \\frac{10754644912987492796010037}{2861632077909228123398043} a^{4} + \\frac{15514361163993690066255518}{953877359303076041132681} a^{3} - \\frac{49795751880301794207290278}{2861632077909228123398043} a^{2} - \\frac{193468464579032833528285237}{5723264155818456246796086} a + \\frac{926148646252106645056577}{32153169414710428352787} \\)', '\\( \\frac{155541470071861807337}{5723264155818456246796086} a^{11} - \\frac{1073114809703668502773}{2861632077909228123398043} a^{10} - \\frac{13531674129980445750899}{5723264155818456246796086} a^{9} + \\frac{68112000263565662598481}{1907754718606152082265362} a^{8} + \\frac{162639117560802554418281}{2861632077909228123398043} a^{7} - \\frac{1021797440476803046952703}{953877359303076041132681} a^{6} - \\frac{1013323067021117352769363}{2861632077909228123398043} a^{5} + \\frac{68872069188857701464223925}{5723264155818456246796086} a^{4} - \\frac{11417317629267625843665361}{5723264155818456246796086} a^{3} - \\frac{228348048437596988990132101}{5723264155818456246796086} a^{2} + \\frac{21267768521873305139802337}{953877359303076041132681} a + \\frac{139243634243389461901921}{21435446276473618901858} \\)', '\\( \\frac{71729030809213378132}{953877359303076041132681} a^{11} - \\frac{4842454638223521109}{953877359303076041132681} a^{10} - \\frac{13920394328056864386087}{1907754718606152082265362} a^{9} + \\frac{1122964996293075619447}{1907754718606152082265362} a^{8} + \\frac{437680114732175603322077}{1907754718606152082265362} a^{7} + \\frac{12557047390735289993425}{1907754718606152082265362} a^{6} - \\frac{2663884354667423104969980}{953877359303076041132681} a^{5} - \\frac{841390883110783891378933}{1907754718606152082265362} a^{4} + \\frac{20995502597329547507355753}{1907754718606152082265362} a^{3} + \\frac{4398500177244195571548325}{1907754718606152082265362} a^{2} - \\frac{12090611183027776087581875}{1907754718606152082265362} a - \\frac{18660381130596902485675}{21435446276473618901858} \\)', '\\( \\frac{509095579082793933601}{5723264155818456246796086} a^{11} + \\frac{137663493264233623474}{2861632077909228123398043} a^{10} - \\frac{24807936371273535781826}{2861632077909228123398043} a^{9} - \\frac{13452105197083777246601}{2861632077909228123398043} a^{8} + \\frac{1583890515807099686132753}{5723264155818456246796086} a^{7} + \\frac{1023854130409196551779739}{5723264155818456246796086} a^{6} - \\frac{3363106260085078855269186}{953877359303076041132681} a^{5} - \\frac{2310934421521822487719259}{953877359303076041132681} a^{4} + \\frac{15755148568580058387099168}{953877359303076041132681} a^{3} + \\frac{20821400993510668291013876}{2861632077909228123398043} a^{2} - \\frac{150077273329873038978904813}{5723264155818456246796086} a - \\frac{26296057530402486584120}{32153169414710428352787} \\)', '\\( \\frac{363953935629853900607}{5723264155818456246796086} a^{11} - \\frac{1102933227366963394}{2861632077909228123398043} a^{10} - \\frac{11910798507998897750657}{1907754718606152082265362} a^{9} + \\frac{7390170995387341780457}{5723264155818456246796086} a^{8} + \\frac{585533045966100440302291}{2861632077909228123398043} a^{7} - \\frac{204573058612391039257544}{2861632077909228123398043} a^{6} - \\frac{8087049724544655369202804}{2861632077909228123398043} a^{5} + \\frac{2443527510859957470937997}{1907754718606152082265362} a^{4} + \\frac{92908092001662131821339333}{5723264155818456246796086} a^{3} - \\frac{53534502122305448668541531}{5723264155818456246796086} a^{2} - \\frac{30526121183496827187231458}{953877359303076041132681} a + \\frac{1506888962752468516279697}{64306338829420856705574} \\)', '\\( \\frac{456961880575520021815}{5723264155818456246796086} a^{11} - \\frac{440677043687056269021}{953877359303076041132681} a^{10} - \\frac{14408431067775493930993}{1907754718606152082265362} a^{9} + \\frac{241331184854426383323989}{5723264155818456246796086} a^{8} + \\frac{210395005861245260156355}{953877359303076041132681} a^{7} - \\frac{1105738283086863005975856}{953877359303076041132681} a^{6} - \\frac{6444120875723682743597740}{2861632077909228123398043} a^{5} + \\frac{65246145203663970988550303}{5723264155818456246796086} a^{4} + \\frac{18368561805870589082721167}{5723264155818456246796086} a^{3} - \\frac{191066912695768424241081503}{5723264155818456246796086} a^{2} + \\frac{53223872205235211057933341}{2861632077909228123398043} a + \\frac{18525284682101815515053}{21435446276473618901858} \\)', '\\( \\frac{1905538106975576875505}{5723264155818456246796086} a^{11} - \\frac{786637485764161749589}{953877359303076041132681} a^{10} - \\frac{88526776424562010125527}{2861632077909228123398043} a^{9} + \\frac{223464955863450677770768}{2861632077909228123398043} a^{8} + \\frac{5073915529669095695756125}{5723264155818456246796086} a^{7} - \\frac{4199107788665336402857479}{1907754718606152082265362} a^{6} - \\frac{8496280546588203661359989}{953877359303076041132681} a^{5} + \\frac{63909624882830131172607761}{2861632077909228123398043} a^{4} + \\frac{52782440089905293018194174}{2861632077909228123398043} a^{3} - \\frac{188314450847096478718902700}{2861632077909228123398043} a^{2} + \\frac{60167798867915791498406783}{1907754718606152082265362} a + \\frac{47847469706400570078560}{32153169414710428352787} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', '1/3*a^8 - 1/3*a^6 - 1/3*a^5 + 1/3*a^4 + 1/3*a^3 + 1/3*a - 1/3', '1/6*a^9 - 1/6*a^8 - 1/6*a^7 - 1/2*a^6 + 1/3*a^5 - 1/2*a^4 - 1/6*a^3 + 1/6*a^2 + 1/6*a + 1/6', '1/6*a^10 + 1/3*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/3*a^4 + 1/3*a^3 + 1/3*a^2 - 1/3*a - 1/6', '1/5723264155818456246796086*a^11 + 187337778473603446690963/5723264155818456246796086*a^10 + 41183874773077106462915/5723264155818456246796086*a^9 - 578479065704998429435693/5723264155818456246796086*a^8 - 102834386570464527410176/953877359303076041132681*a^7 - 649845758437918319182313/5723264155818456246796086*a^6 + 671385673533750765470877/1907754718606152082265362*a^5 - 996617491491909273692617/5723264155818456246796086*a^4 + 1301212470563508003940561/5723264155818456246796086*a^3 - 2383710503037521997536503/5723264155818456246796086*a^2 - 241062970570089037417504/2861632077909228123398043*a - 4841947531833608457721/32153169414710428352787']}