Properties

Label 47.47.680...841.1
Degree $47$
Signature $[47, 0]$
Discriminant $6.808\times 10^{153}$
Root discriminant $1875.18$
Ramified prime $47$
Class number not computed
Class group not computed
Galois group $C_{47}$ (as 47T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: SageMath / Pari/GP / Magma

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^47 - 1081*x^45 - 705*x^44 + 534061*x^43 + 683944*x^42 - 160057842*x^41 - 299647654*x^40 + 32561335719*x^39 + 78763416061*x^38 - 4767066709455*x^37 - 13908937919967*x^36 + 519679734845940*x^35 + 1750397799006104*x^34 - 43074182887990763*x^33 - 162478138072805487*x^32 + 2749329116777664352*x^31 + 11358660939804373275*x^30 - 136126237738133225032*x^29 - 605463962245369166572*x^28 + 5246767648352840100798*x^27 + 24765274103500484906219*x^26 - 157566416740809178648611*x^25 - 778707155396426126313230*x^24 + 3684240622296757942862071*x^23 + 18785271879388363208006658*x^22 - 66986754039408931327563467*x^21 - 345795459416186142486923619*x^20 + 946170254872545787018973465*x^19 + 4814104180441102948763936108*x^18 - 10375613255284454207094751556*x^17 - 50032174963571133079560800941*x^16 + 88105844627120217056303008521*x^15 + 380945711116472915778482842595*x^14 - 573465045108814971325177493888*x^13 - 2067158816911927150047646995633*x^12 + 2787145282695598886975483579427*x^11 + 7670341992113409376277564204296*x^10 - 9619799236229244848389374409877*x^9 - 18271828994795512973409030766888*x^8 + 21757031287162404406727090902813*x^7 + 25318069661907634555608128065064*x^6 - 28749901083465227418574423514388*x^5 - 17172272828610619745842195295332*x^4 + 19384902113022958413624018194070*x^3 + 2828656546972432377231017394241*x^2 - 5355885371863393108886638462583*x + 1052824394331287344099620777449)
 
gp: K = bnfinit(x^47 - 1081*x^45 - 705*x^44 + 534061*x^43 + 683944*x^42 - 160057842*x^41 - 299647654*x^40 + 32561335719*x^39 + 78763416061*x^38 - 4767066709455*x^37 - 13908937919967*x^36 + 519679734845940*x^35 + 1750397799006104*x^34 - 43074182887990763*x^33 - 162478138072805487*x^32 + 2749329116777664352*x^31 + 11358660939804373275*x^30 - 136126237738133225032*x^29 - 605463962245369166572*x^28 + 5246767648352840100798*x^27 + 24765274103500484906219*x^26 - 157566416740809178648611*x^25 - 778707155396426126313230*x^24 + 3684240622296757942862071*x^23 + 18785271879388363208006658*x^22 - 66986754039408931327563467*x^21 - 345795459416186142486923619*x^20 + 946170254872545787018973465*x^19 + 4814104180441102948763936108*x^18 - 10375613255284454207094751556*x^17 - 50032174963571133079560800941*x^16 + 88105844627120217056303008521*x^15 + 380945711116472915778482842595*x^14 - 573465045108814971325177493888*x^13 - 2067158816911927150047646995633*x^12 + 2787145282695598886975483579427*x^11 + 7670341992113409376277564204296*x^10 - 9619799236229244848389374409877*x^9 - 18271828994795512973409030766888*x^8 + 21757031287162404406727090902813*x^7 + 25318069661907634555608128065064*x^6 - 28749901083465227418574423514388*x^5 - 17172272828610619745842195295332*x^4 + 19384902113022958413624018194070*x^3 + 2828656546972432377231017394241*x^2 - 5355885371863393108886638462583*x + 1052824394331287344099620777449, 1)
 
magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![1052824394331287344099620777449, -5355885371863393108886638462583, 2828656546972432377231017394241, 19384902113022958413624018194070, -17172272828610619745842195295332, -28749901083465227418574423514388, 25318069661907634555608128065064, 21757031287162404406727090902813, -18271828994795512973409030766888, -9619799236229244848389374409877, 7670341992113409376277564204296, 2787145282695598886975483579427, -2067158816911927150047646995633, -573465045108814971325177493888, 380945711116472915778482842595, 88105844627120217056303008521, -50032174963571133079560800941, -10375613255284454207094751556, 4814104180441102948763936108, 946170254872545787018973465, -345795459416186142486923619, -66986754039408931327563467, 18785271879388363208006658, 3684240622296757942862071, -778707155396426126313230, -157566416740809178648611, 24765274103500484906219, 5246767648352840100798, -605463962245369166572, -136126237738133225032, 11358660939804373275, 2749329116777664352, -162478138072805487, -43074182887990763, 1750397799006104, 519679734845940, -13908937919967, -4767066709455, 78763416061, 32561335719, -299647654, -160057842, 683944, 534061, -705, -1081, 0, 1]);
 

\(x^{47} - 1081 x^{45} - 705 x^{44} + 534061 x^{43} + 683944 x^{42} - 160057842 x^{41} - 299647654 x^{40} + 32561335719 x^{39} + 78763416061 x^{38} - 4767066709455 x^{37} - 13908937919967 x^{36} + 519679734845940 x^{35} + 1750397799006104 x^{34} - 43074182887990763 x^{33} - 162478138072805487 x^{32} + 2749329116777664352 x^{31} + 11358660939804373275 x^{30} - 136126237738133225032 x^{29} - 605463962245369166572 x^{28} + 5246767648352840100798 x^{27} + 24765274103500484906219 x^{26} - 157566416740809178648611 x^{25} - 778707155396426126313230 x^{24} + 3684240622296757942862071 x^{23} + 18785271879388363208006658 x^{22} - 66986754039408931327563467 x^{21} - 345795459416186142486923619 x^{20} + 946170254872545787018973465 x^{19} + 4814104180441102948763936108 x^{18} - 10375613255284454207094751556 x^{17} - 50032174963571133079560800941 x^{16} + 88105844627120217056303008521 x^{15} + 380945711116472915778482842595 x^{14} - 573465045108814971325177493888 x^{13} - 2067158816911927150047646995633 x^{12} + 2787145282695598886975483579427 x^{11} + 7670341992113409376277564204296 x^{10} - 9619799236229244848389374409877 x^{9} - 18271828994795512973409030766888 x^{8} + 21757031287162404406727090902813 x^{7} + 25318069661907634555608128065064 x^{6} - 28749901083465227418574423514388 x^{5} - 17172272828610619745842195295332 x^{4} + 19384902113022958413624018194070 x^{3} + 2828656546972432377231017394241 x^{2} - 5355885371863393108886638462583 x + 1052824394331287344099620777449\)  Toggle raw display

sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 
magma: DefiningPolynomial(K);
 

Invariants

Degree:  $47$
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
magma: Degree(K);
 
Signature:  $[47, 0]$
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
magma: Signature(K);
 
Discriminant:  \(680\!\cdots\!841\)\(\medspace = 47^{92}\)
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
magma: Discriminant(Integers(K));
 
Root discriminant:  $1875.18$
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
Ramified primes:  $47$
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
$|\Gal(K/\Q)|$:  $47$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(2209=47^{2}\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{2209}(1,·)$, $\chi_{2209}(1411,·)$, $\chi_{2209}(518,·)$, $\chi_{2209}(1928,·)$, $\chi_{2209}(1035,·)$, $\chi_{2209}(142,·)$, $\chi_{2209}(1552,·)$, $\chi_{2209}(659,·)$, $\chi_{2209}(2069,·)$, $\chi_{2209}(1176,·)$, $\chi_{2209}(283,·)$, $\chi_{2209}(1693,·)$, $\chi_{2209}(800,·)$, $\chi_{2209}(1317,·)$, $\chi_{2209}(424,·)$, $\chi_{2209}(1834,·)$, $\chi_{2209}(941,·)$, $\chi_{2209}(48,·)$, $\chi_{2209}(1458,·)$, $\chi_{2209}(565,·)$, $\chi_{2209}(1975,·)$, $\chi_{2209}(1082,·)$, $\chi_{2209}(189,·)$, $\chi_{2209}(1599,·)$, $\chi_{2209}(706,·)$, $\chi_{2209}(2116,·)$, $\chi_{2209}(1223,·)$, $\chi_{2209}(330,·)$, $\chi_{2209}(1740,·)$, $\chi_{2209}(847,·)$, $\chi_{2209}(1364,·)$, $\chi_{2209}(471,·)$, $\chi_{2209}(1881,·)$, $\chi_{2209}(988,·)$, $\chi_{2209}(95,·)$, $\chi_{2209}(1505,·)$, $\chi_{2209}(612,·)$, $\chi_{2209}(2022,·)$, $\chi_{2209}(1129,·)$, $\chi_{2209}(236,·)$, $\chi_{2209}(1646,·)$, $\chi_{2209}(753,·)$, $\chi_{2209}(2163,·)$, $\chi_{2209}(1270,·)$, $\chi_{2209}(377,·)$, $\chi_{2209}(1787,·)$, $\chi_{2209}(894,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $\frac{1}{3763} a^{33} + \frac{1769}{3763} a^{32} + \frac{1597}{3763} a^{31} + \frac{1239}{3763} a^{30} + \frac{323}{3763} a^{29} + \frac{905}{3763} a^{28} - \frac{1681}{3763} a^{27} - \frac{1291}{3763} a^{26} + \frac{1080}{3763} a^{25} + \frac{948}{3763} a^{24} - \frac{291}{3763} a^{23} + \frac{580}{3763} a^{22} + \frac{1261}{3763} a^{21} - \frac{836}{3763} a^{20} - \frac{1312}{3763} a^{19} - \frac{57}{3763} a^{18} - \frac{757}{3763} a^{17} + \frac{1572}{3763} a^{16} - \frac{87}{3763} a^{15} - \frac{336}{3763} a^{14} + \frac{1602}{3763} a^{13} + \frac{1831}{3763} a^{12} + \frac{1548}{3763} a^{11} - \frac{1678}{3763} a^{10} + \frac{1443}{3763} a^{9} - \frac{735}{3763} a^{8} + \frac{1321}{3763} a^{7} - \frac{1773}{3763} a^{6} - \frac{698}{3763} a^{5} + \frac{535}{3763} a^{4} + \frac{124}{3763} a^{3} + \frac{666}{3763} a^{2} - \frac{1128}{3763} a + \frac{19}{71}$, $\frac{1}{3763} a^{34} - \frac{711}{3763} a^{32} - \frac{1604}{3763} a^{31} - \frac{1402}{3763} a^{30} + \frac{1494}{3763} a^{29} + \frac{412}{3763} a^{28} - \frac{372}{3763} a^{27} + \frac{718}{3763} a^{26} - \frac{1731}{3763} a^{25} + \frac{995}{3763} a^{24} - \frac{172}{3763} a^{23} - \frac{1223}{3763} a^{22} - \frac{86}{3763} a^{21} - \frac{1287}{3763} a^{20} - \frac{900}{3763} a^{19} - \frac{1525}{3763} a^{18} + \frac{1077}{3763} a^{17} - \frac{98}{3763} a^{16} - \frac{716}{3763} a^{15} + \frac{1432}{3763} a^{14} + \frac{1432}{3763} a^{13} - \frac{1311}{3763} a^{12} - \frac{626}{3763} a^{11} + \frac{818}{3763} a^{10} + \frac{1675}{3763} a^{9} - \frac{462}{3763} a^{8} - \frac{1799}{3763} a^{7} + \frac{1160}{3763} a^{6} + \frac{1033}{3763} a^{5} - \frac{1778}{3763} a^{4} - \frac{436}{3763} a^{3} - \frac{1463}{3763} a^{2} - \frac{1714}{3763} a - \frac{28}{71}$, $\frac{1}{3763} a^{35} - \frac{687}{3763} a^{32} + \frac{1402}{3763} a^{31} + \frac{1881}{3763} a^{30} + \frac{522}{3763} a^{29} - \frac{390}{3763} a^{28} - \frac{1602}{3763} a^{27} - \frac{1460}{3763} a^{26} + \frac{1223}{3763} a^{25} + \frac{279}{3763} a^{24} - \frac{1159}{3763} a^{23} - \frac{1636}{3763} a^{22} - \frac{310}{3763} a^{21} - \frac{14}{71} a^{20} - \frac{1133}{3763} a^{19} - \frac{1820}{3763} a^{18} - \frac{216}{3763} a^{17} - \frac{635}{3763} a^{16} - \frac{217}{3763} a^{15} - \frac{395}{3763} a^{14} + \frac{1285}{3763} a^{13} - \frac{783}{3763} a^{12} - \frac{21}{71} a^{11} + \frac{1488}{3763} a^{10} - \frac{1788}{3763} a^{9} - \frac{1327}{3763} a^{8} - \frac{359}{3763} a^{7} + \frac{1035}{3763} a^{6} - \frac{1340}{3763} a^{5} - \frac{114}{3763} a^{4} + \frac{152}{3763} a^{3} + \frac{1437}{3763} a^{2} + \frac{1790}{3763} a + \frac{19}{71}$, $\frac{1}{3763} a^{36} + \frac{1256}{3763} a^{32} + \frac{224}{3763} a^{31} + \frac{1277}{3763} a^{30} - \frac{506}{3763} a^{29} - \frac{762}{3763} a^{28} - \frac{1066}{3763} a^{27} - \frac{1389}{3763} a^{26} + \frac{928}{3763} a^{25} - \frac{882}{3763} a^{24} + \frac{1649}{3763} a^{23} - \frac{728}{3763} a^{22} + \frac{75}{3763} a^{21} + \frac{274}{3763} a^{20} - \frac{44}{3763} a^{19} - \frac{1745}{3763} a^{18} - \frac{1400}{3763} a^{17} - \frac{234}{3763} a^{16} + \frac{44}{3763} a^{15} - \frac{4}{3763} a^{14} + \frac{995}{3763} a^{13} - \frac{58}{3763} a^{12} + \frac{35}{3763} a^{11} + \frac{667}{3763} a^{10} + \frac{345}{3763} a^{9} - \frac{1062}{3763} a^{8} + \frac{1679}{3763} a^{7} - \frac{179}{3763} a^{6} - \frac{1739}{3763} a^{5} - \frac{1077}{3763} a^{4} + \frac{76}{3763} a^{3} + \frac{246}{3763} a^{2} + \frac{1249}{3763} a - \frac{11}{71}$, $\frac{1}{3763} a^{37} - \frac{1470}{3763} a^{32} + \frac{1124}{3763} a^{31} + \frac{1192}{3763} a^{30} - \frac{46}{3763} a^{29} - \frac{1320}{3763} a^{28} - \frac{1096}{3763} a^{27} + \frac{571}{3763} a^{26} + \frac{1081}{3763} a^{25} + \frac{69}{3763} a^{24} - \frac{243}{3763} a^{23} + \frac{1617}{3763} a^{22} + \frac{681}{3763} a^{21} + \frac{95}{3763} a^{20} + \frac{32}{71} a^{19} - \frac{1305}{3763} a^{18} - \frac{1481}{3763} a^{17} + \frac{1187}{3763} a^{16} + \frac{141}{3763} a^{15} + \frac{1555}{3763} a^{14} + \frac{1035}{3763} a^{13} - \frac{508}{3763} a^{12} + \frac{1850}{3763} a^{11} + \frac{633}{3763} a^{10} + \frac{296}{3763} a^{9} - \frac{859}{3763} a^{8} + \frac{128}{3763} a^{7} + \frac{1216}{3763} a^{6} - \frac{1168}{3763} a^{5} + \frac{1693}{3763} a^{4} - \frac{1215}{3763} a^{3} + \frac{139}{3763} a^{2} + \frac{1297}{3763} a - \frac{8}{71}$, $\frac{1}{3763} a^{38} + \frac{1321}{3763} a^{32} + \frac{670}{3763} a^{31} - \frac{8}{3763} a^{30} - \frac{648}{3763} a^{29} + \frac{915}{3763} a^{28} + \frac{1792}{3763} a^{27} - \frac{137}{3763} a^{26} - \frac{317}{3763} a^{25} + \frac{19}{71} a^{24} - \frac{934}{3763} a^{23} - \frac{920}{3763} a^{22} - \frac{1394}{3763} a^{21} - \frac{486}{3763} a^{20} + \frac{474}{3763} a^{19} + \frac{18}{53} a^{18} - \frac{1518}{3763} a^{17} + \frac{499}{3763} a^{16} + \frac{1607}{3763} a^{15} + \frac{68}{3763} a^{14} - \frac{1206}{3763} a^{13} - \frac{888}{3763} a^{12} - \frac{422}{3763} a^{11} - \frac{1599}{3763} a^{10} + \frac{1782}{3763} a^{9} - \frac{341}{3763} a^{8} + \frac{26}{71} a^{7} + \frac{281}{3763} a^{6} - \frac{831}{3763} a^{5} - \frac{1232}{3763} a^{4} + \frac{1795}{3763} a^{3} - \frac{1826}{3763} a^{2} + \frac{899}{3763} a + \frac{27}{71}$, $\frac{1}{252121} a^{39} - \frac{19}{252121} a^{38} + \frac{30}{252121} a^{37} - \frac{20}{252121} a^{36} + \frac{20}{252121} a^{35} - \frac{13}{252121} a^{34} + \frac{29}{252121} a^{33} + \frac{84834}{252121} a^{32} + \frac{30327}{252121} a^{31} - \frac{7440}{252121} a^{30} - \frac{99528}{252121} a^{29} - \frac{40787}{252121} a^{28} + \frac{48068}{252121} a^{27} - \frac{81}{3763} a^{26} + \frac{4605}{252121} a^{25} + \frac{1736}{252121} a^{24} + \frac{79463}{252121} a^{23} + \frac{39234}{252121} a^{22} + \frac{1891}{4757} a^{21} + \frac{80597}{252121} a^{20} - \frac{435}{3763} a^{19} + \frac{4441}{252121} a^{18} + \frac{88329}{252121} a^{17} - \frac{45748}{252121} a^{16} - \frac{37685}{252121} a^{15} + \frac{86817}{252121} a^{14} - \frac{87816}{252121} a^{13} - \frac{36365}{252121} a^{12} - \frac{86471}{252121} a^{11} + \frac{98820}{252121} a^{10} - \frac{1370}{4757} a^{9} - \frac{79834}{252121} a^{8} - \frac{120550}{252121} a^{7} - \frac{108198}{252121} a^{6} - \frac{42288}{252121} a^{5} + \frac{6649}{252121} a^{4} + \frac{56824}{252121} a^{3} - \frac{74189}{252121} a^{2} - \frac{17803}{252121} a + \frac{1152}{4757}$, $\frac{1}{252121} a^{40} + \frac{4}{252121} a^{38} + \frac{14}{252121} a^{37} - \frac{25}{252121} a^{36} + \frac{32}{252121} a^{35} - \frac{17}{252121} a^{34} + \frac{27}{252121} a^{33} + \frac{125226}{252121} a^{32} + \frac{58702}{252121} a^{31} + \frac{26241}{252121} a^{30} + \frac{11315}{252121} a^{29} - \frac{106733}{252121} a^{28} - \frac{38711}{252121} a^{27} - \frac{9934}{252121} a^{26} + \frac{54994}{252121} a^{25} - \frac{16796}{252121} a^{24} - \frac{117393}{252121} a^{23} - \frac{1559}{3551} a^{22} + \frac{23141}{252121} a^{21} + \frac{118581}{252121} a^{20} - \frac{59209}{252121} a^{19} + \frac{85541}{252121} a^{18} + \frac{45809}{252121} a^{17} - \frac{55126}{252121} a^{16} - \frac{108273}{252121} a^{15} + \frac{99834}{252121} a^{14} - \frac{45681}{252121} a^{13} - \frac{42349}{252121} a^{12} + \frac{80085}{252121} a^{11} + \frac{89033}{252121} a^{10} - \frac{106426}{252121} a^{9} - \frac{74688}{252121} a^{8} + \frac{20521}{252121} a^{7} + \frac{11244}{252121} a^{6} - \frac{43743}{252121} a^{5} - \frac{84778}{252121} a^{4} - \frac{119463}{252121} a^{3} + \frac{97593}{252121} a^{2} + \frac{37230}{252121} a + \frac{850}{4757}$, $\frac{1}{252121} a^{41} + \frac{23}{252121} a^{38} - \frac{11}{252121} a^{37} - \frac{22}{252121} a^{36} - \frac{30}{252121} a^{35} + \frac{12}{252121} a^{34} + \frac{21}{252121} a^{33} + \frac{103343}{252121} a^{32} + \frac{94744}{252121} a^{31} + \frac{67205}{252121} a^{30} + \frac{14803}{252121} a^{29} - \frac{68590}{252121} a^{28} + \frac{1511}{3763} a^{27} + \frac{82933}{252121} a^{26} - \frac{6942}{252121} a^{25} + \frac{52275}{252121} a^{24} - \frac{85903}{252121} a^{23} + \frac{21511}{252121} a^{22} - \frac{32200}{252121} a^{21} + \frac{111925}{252121} a^{20} + \frac{121788}{252121} a^{19} + \frac{52299}{252121} a^{18} - \frac{5102}{252121} a^{17} - \frac{41928}{252121} a^{16} - \frac{21245}{252121} a^{15} + \frac{118931}{252121} a^{14} - \frac{75397}{252121} a^{13} - \frac{104095}{252121} a^{12} - \frac{91435}{252121} a^{11} + \frac{32552}{252121} a^{10} + \frac{125101}{252121} a^{9} - \frac{3920}{252121} a^{8} - \frac{65671}{252121} a^{7} - \frac{39148}{252121} a^{6} - \frac{116291}{252121} a^{5} + \frac{56482}{252121} a^{4} - \frac{10979}{252121} a^{3} + \frac{22704}{252121} a^{2} - \frac{42260}{252121} a - \frac{1057}{4757}$, $\frac{1}{17900591} a^{42} - \frac{32}{17900591} a^{41} + \frac{5}{17900591} a^{40} - \frac{13}{17900591} a^{39} + \frac{2101}{17900591} a^{38} - \frac{2221}{17900591} a^{37} - \frac{808}{17900591} a^{36} + \frac{1283}{17900591} a^{35} - \frac{2124}{17900591} a^{34} + \frac{793}{17900591} a^{33} - \frac{153521}{337747} a^{32} + \frac{4784526}{17900591} a^{31} + \frac{2890777}{17900591} a^{30} + \frac{4278038}{17900591} a^{29} - \frac{8910688}{17900591} a^{28} + \frac{4891425}{17900591} a^{27} + \frac{2692613}{17900591} a^{26} + \frac{1261175}{17900591} a^{25} - \frac{1840457}{17900591} a^{24} - \frac{3209558}{17900591} a^{23} + \frac{4817043}{17900591} a^{22} + \frac{7488416}{17900591} a^{21} - \frac{1933587}{17900591} a^{20} + \frac{6033524}{17900591} a^{19} + \frac{5832060}{17900591} a^{18} - \frac{6123719}{17900591} a^{17} - \frac{5123064}{17900591} a^{16} - \frac{8818169}{17900591} a^{15} + \frac{3104791}{17900591} a^{14} + \frac{6481214}{17900591} a^{13} + \frac{6152030}{17900591} a^{12} - \frac{1759030}{17900591} a^{11} - \frac{2963551}{17900591} a^{10} + \frac{392007}{17900591} a^{9} - \frac{2533657}{17900591} a^{8} - \frac{2790851}{17900591} a^{7} + \frac{4379603}{17900591} a^{6} - \frac{7646007}{17900591} a^{5} + \frac{1178620}{17900591} a^{4} + \frac{4447066}{17900591} a^{3} + \frac{1200664}{17900591} a^{2} + \frac{844394}{17900591} a - \frac{153813}{337747}$, $\frac{1}{17900591} a^{43} - \frac{25}{17900591} a^{41} + \frac{5}{17900591} a^{40} - \frac{19}{17900591} a^{39} + \frac{756}{17900591} a^{38} + \frac{2031}{17900591} a^{37} + \frac{703}{17900591} a^{36} - \frac{970}{17900591} a^{35} - \frac{2139}{17900591} a^{34} + \frac{7}{337747} a^{33} - \frac{122259}{267173} a^{32} + \frac{3507844}{17900591} a^{31} + \frac{199614}{17900591} a^{30} + \frac{3639613}{17900591} a^{29} + \frac{6772944}{17900591} a^{28} + \frac{7166246}{17900591} a^{27} + \frac{2245097}{17900591} a^{26} + \frac{6522839}{17900591} a^{25} + \frac{1861564}{17900591} a^{24} - \frac{3172044}{17900591} a^{23} - \frac{2325656}{17900591} a^{22} + \frac{6876997}{17900591} a^{21} + \frac{191514}{17900591} a^{20} - \frac{2284535}{17900591} a^{19} + \frac{2599347}{17900591} a^{18} - \frac{104124}{267173} a^{17} - \frac{8169626}{17900591} a^{16} + \frac{734312}{17900591} a^{15} - \frac{3968891}{17900591} a^{14} + \frac{2761037}{17900591} a^{13} - \frac{7940793}{17900591} a^{12} - \frac{3803641}{17900591} a^{11} - \frac{8325654}{17900591} a^{10} + \frac{3745385}{17900591} a^{9} + \frac{2236878}{17900591} a^{8} + \frac{3610720}{17900591} a^{7} - \frac{5182124}{17900591} a^{6} - \frac{2527343}{17900591} a^{5} - \frac{7589776}{17900591} a^{4} - \frac{6105276}{17900591} a^{3} + \frac{624815}{17900591} a^{2} - \frac{4938349}{17900591} a + \frac{149443}{337747}$, $\frac{1}{58194821341} a^{44} + \frac{306}{58194821341} a^{43} + \frac{979}{58194821341} a^{42} + \frac{65804}{58194821341} a^{41} + \frac{37203}{58194821341} a^{40} - \frac{66816}{58194821341} a^{39} + \frac{4406315}{58194821341} a^{38} - \frac{3734216}{58194821341} a^{37} + \frac{6126048}{58194821341} a^{36} - \frac{6590006}{58194821341} a^{35} - \frac{5713066}{58194821341} a^{34} + \frac{6191305}{58194821341} a^{33} - \frac{4650975295}{58194821341} a^{32} - \frac{16950920777}{58194821341} a^{31} + \frac{26049853216}{58194821341} a^{30} - \frac{7238201177}{58194821341} a^{29} + \frac{16905049964}{58194821341} a^{28} + \frac{28375571180}{58194821341} a^{27} + \frac{16890999478}{58194821341} a^{26} - \frac{27834053897}{58194821341} a^{25} - \frac{28634017869}{58194821341} a^{24} - \frac{13055807950}{58194821341} a^{23} - \frac{20959904954}{58194821341} a^{22} + \frac{11053509283}{58194821341} a^{21} + \frac{3122837419}{58194821341} a^{20} + \frac{28769349778}{58194821341} a^{19} - \frac{16644918760}{58194821341} a^{18} + \frac{25929521013}{58194821341} a^{17} - \frac{26682799204}{58194821341} a^{16} + \frac{7985367926}{58194821341} a^{15} - \frac{16646483413}{58194821341} a^{14} - \frac{26035244004}{58194821341} a^{13} + \frac{6852114667}{58194821341} a^{12} + \frac{16948016843}{58194821341} a^{11} - \frac{12955610389}{58194821341} a^{10} + \frac{21910767660}{58194821341} a^{9} + \frac{24029190317}{58194821341} a^{8} + \frac{2408090626}{58194821341} a^{7} - \frac{4843592981}{58194821341} a^{6} + \frac{10275904904}{58194821341} a^{5} + \frac{24652340149}{58194821341} a^{4} - \frac{11962704383}{58194821341} a^{3} - \frac{16585859502}{58194821341} a^{2} - \frac{6441696227}{58194821341} a - \frac{75721253}{1098015497}$, $\frac{1}{352350264344248447} a^{45} - \frac{2657193}{352350264344248447} a^{44} - \frac{6930008733}{352350264344248447} a^{43} - \frac{204546381}{352350264344248447} a^{42} + \frac{2673870763}{4962679779496457} a^{41} + \frac{263571318067}{352350264344248447} a^{40} - \frac{677130996371}{352350264344248447} a^{39} - \frac{38489790373294}{352350264344248447} a^{38} - \frac{5660630542343}{352350264344248447} a^{37} - \frac{91509342495}{6648118195174499} a^{36} + \frac{1597176005624}{352350264344248447} a^{35} + \frac{44445377245561}{352350264344248447} a^{34} - \frac{35051836607279}{352350264344248447} a^{33} + \frac{73994715151814943}{352350264344248447} a^{32} - \frac{1655552622539763}{352350264344248447} a^{31} - \frac{18420760555751246}{352350264344248447} a^{30} - \frac{175212632852168417}{352350264344248447} a^{29} + \frac{81548884012946747}{352350264344248447} a^{28} - \frac{80514899835183981}{352350264344248447} a^{27} - \frac{56274634760176887}{352350264344248447} a^{26} - \frac{95846590735156320}{352350264344248447} a^{25} + \frac{96659091711746173}{352350264344248447} a^{24} + \frac{54450191676056848}{352350264344248447} a^{23} - \frac{43985465676016474}{352350264344248447} a^{22} + \frac{2588085651377152}{6648118195174499} a^{21} + \frac{68282258390343651}{352350264344248447} a^{20} - \frac{124903984940972998}{352350264344248447} a^{19} + \frac{33316212035025373}{352350264344248447} a^{18} + \frac{52786103224430366}{352350264344248447} a^{17} - \frac{103505147111289009}{352350264344248447} a^{16} - \frac{132133085985367094}{352350264344248447} a^{15} + \frac{171699703552594866}{352350264344248447} a^{14} - \frac{164994403992464680}{352350264344248447} a^{13} + \frac{99634686939889730}{352350264344248447} a^{12} + \frac{106726071765140419}{352350264344248447} a^{11} - \frac{109628331305103514}{352350264344248447} a^{10} - \frac{40691937568573004}{352350264344248447} a^{9} + \frac{38145674540814162}{352350264344248447} a^{8} + \frac{149726119959768419}{352350264344248447} a^{7} + \frac{100296994053762399}{352350264344248447} a^{6} - \frac{147190578493824375}{352350264344248447} a^{5} + \frac{146923521391937937}{352350264344248447} a^{4} - \frac{73382430584477863}{352350264344248447} a^{3} + \frac{172767126380132414}{352350264344248447} a^{2} - \frac{1455371772573800}{6648118195174499} a - \frac{52818476998726}{125436192361783}$, $\frac{1}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{46} + \frac{176507386987337001802794638770012055998811467868083098446381324219641303630793996796883172927418310022115724590151033198990160595341975264128383185332120413938016285127786069824374967247428258875967660381788286205312398418341435512829555528534921005743066951009970276469860044628738342320688163795774548252453027225886198132034072496904721622118423910186241126402995954403076359517647572396456924857976445761100859979943941319556492605928482439208949675750917217422679567514799938906092195439524311497176640986702863424970636069437201687153688234482824007169763139340226424220306947498230640197211871117207401672203245513556}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{45} - \frac{92276873836749445420600264712251617040094107231927159404782328906108327343852294665822471257128388160833127700040663740338956161588644714536567917050704945148437579000310480850467195553560787316668677567526884209113210689238981444173128994467426601501407756538421138120063616820303117851439142683460493439010896876231959410770568729497952587550364070825327526639788221088246143561565142155356530105241637146775176885095303111025732255696351524874354268358370923317704322662289055719874231689126907444820888546796705166852676886607622335415329549164262031586515552254150707804989320853294147392130685272822191379681156135005043633}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{44} - \frac{341159217510084091983902879891216165343291087407684373859320055779786797465029158510056021160885782717981824356953064989701150358698855170218635962940671465902321222250994388561074648950842704417480861508792714644165334128367522229055334292740980452295286678872932211536548147770034533071388625116458172936027093760107418833070136555867520905078263344679604922161490833231563145147252495945455975602929424798831921537744923467643526119636234801444427933202605235640299933684301482516901909233265573608745166035548198120312682522936505648574904028220613954741856153444397305115917364024166704782502376417471113900365253337246981563969}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{43} + \frac{338979779659382004169634066032639536178779529544791928830855561744716134422349134869514242392086628507397125946831390160928674041158463988641141306247538222780235937954618340712163180771206781966650532999653269695539899981748886532787693224882513301175396998266109781358810129603441866014365693460001832314203490194124143665818939985597091961619861365533769744218682312292773195410468084223074337390460729067732954397291339373871836250460541494473633867992246243937616620826656604412100766692200965381014887524516780000447484296462101565758612287726415553343904499527952816590292099133958110298119542801705062235638190373738326627162}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{42} + \frac{302592279381928268377636801498927660635469771870711373440266828413731761307977870127242606409809789759225460977263203804334269226609150812614525385233275136223882944935449075622569880703566895532709961397891914427956254086563369937699812058706686159877893618655953729006465299663081473999429335862684120340726904362756468528956314560173764274760794090081412792594391191243251316587775373219572804586180651232301089174182948578366078199636358336205853608267070748873988320998236219205359057535865703896127321770236106148447061240553247691427792805368917847639071085868522769938319809737548854616561619771113248795640973847213016376816992}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{41} - \frac{261311988947734579891007772112055883370743319457794308171157864563432423589905934755136010939126821399618373577614809210579664118402966832199007248607157831430469969566072821428370300877987726897180223195905176095131606099009587501213565934257122760537450025395055104323130769511101939500263573383635301117126673951006915386689569298614206191818221796993019323053188377589208979440402434237029492298863213817830741747810703357573788411573610216115613304680221418526422171429486978136767440734374294722601075695214927348031386193391253474957800469026344945456292812014790690426465508431933908430051269885051988866651349877904879234939384}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{40} - \frac{120862460486627975204027157715293540721213262687617567679736129620067984174507199320383441356992344607341983223072329639288604420209403249927693157098533717360094998630062749347979850309906794201203433386684202444931616361203327829591478195968302410037049073157533141865103932053710013426143688795193083250216363954149600645426784089765863625539416894326524850906744585322248221384613495612212448728739220365458420456769422823726795486878596812584243748189143966121309107374193379631364587616953227578905536417441066101720260920385653031331752930117836322039637064741209949651643421846990698298498001751158431980125692433359313496698480}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{39} + \frac{12497602270184875379983722633453424341189734788117361297781914220497605869888805923878257250918565509233981300727185428456673106792387104919271024231899031380803213448299620991457834513389378817867863811517667146580038495451048703954483203030618129068613313262148283872919596716464315376197175494077576531692696708074553344802850384210684659386138630529168779355626160861459951369304445271870744062917118746090318583103790535595446778862948572698565166260512070177231866777410963421182325390779423080122749736187426945098074329288027181742516294356119407075073367898482860230192349184478096987313537978769445923406644917958176412099853926}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{38} - \frac{5194706709707838149103403485615591014408879044709613672280210220273747846363479978531212459392522014110992711649032447942195104838445739044795637774930316678249748954316312963338062380967793432373047443298371821734284035213080213510114722419487669932065738862754149337344686167246039700612104987747353155709554339284399212028630771623954434460815742907560463242561828969764481667027544722952031601400158232158035574707417899280794887408774727823413696614449317313443308484056069291192449184127894229618990482618854837164639058195867361645832082094147962643214941110175295364986598926311646363191897879464460320840378291990879361803030279}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{37} + \frac{8560087476828090088136437220082255718690553447954963943131934762942525835435304590261486890050462473548094101320729123421133929399520608232483608933351146432416705485028783718556651803872705455946408790780645422610576544146395969753100027876482535121676031570560664364714724660386564388716379225683598782091454344426101555278774885140404176123193812397926359097209802559524394069399111503952302148665415480106003899679911774205115725680335568445506196255307834659200159006746600146571272610592263208046792407703687057408889991660261875125842865263648887272584460737245369682897868803702343252224571524991641639515552128656380289791346702}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{36} + \frac{28140876967798060845191377135442526442563797652660747034269172087900072657926793776563500145152139502157541494261234923970230806232271593631070738758439952661921238397941252670844709855820426127135665718541609995032656012147722785417441718589153544592330167629580234352251694510858367565918880204127346466803398576009651807305927358040337541038220113042127688395134092493707671008378513613132374859447973941461515848633376614395675766367664094562419291442120227394856376217679563713106541833016202688852661716716893473748254617191909046926353027333456624418009790380427499504592130933571454583648783872572009111002943451476021509800748922}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{35} + \frac{31504521088537489241570276466839714202729325731234335970415377924289885212278243519539810844044395607961195933305208712977350945182746357551235299518882809623834961296996109865923856281485620092148347254788032401462240367152169168117815369306458805042753511148070720884981631869616577059677435254644431583869641341494980914428465327363414533056920694054147408594383710516497716674025963781501611101751253351035910260793836127527224129931836007051281201313856096578536815440637248744426562861243643178426052954192691714066571080308551096829551067939948957152129886620599636780001553208456238447492193087603738449252703333224944382412848992}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{34} - \frac{17027818306789392296551462590171697130353773328289800282836507518055470898341078675249717188457939487102055775846025851286473770349870620402700404163615197213380730697097865389848129448374791906740992766771522410451811868421492880812393479444171364973644039846829420913672619455860768450891939003844679882334358770940046088077440351100499482977042423900381957364333815376775030362782500377444012212072647277573540388971149806923459023197094465013676029186241758372039179905218576109128260702374272396737883668864313136447895287921514589144417279657537803246364798604449741960850346386331310162505425716907465008363033019015904184296929958}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{33} - \frac{30320576487904191437778586020916556236490224068416877481986705187173667978726430565630734742606305800957464086593169483156023572455650307957064156871776237750437379073095540960932888006315638411506298782719432494710082300313933638255724281109608164842230902925926576046533693789061227759210086737285937320310538703667635670872638615879150315218887737812315349409722863994483597289508200435239766935765567869053600583744107685648076520989191345458253654135412066406084925471985501285173321352386062271799478069921521831459563028090633783247876549679134898788836598607023148150680582855981316653397590912620260213382560395287851975550720802599}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{32} + \frac{76131629206382638757987558934098309857866711616462263013639741243856581438762214242549273067576904999424643938866718421041213055133301012907419228937741243305023469860380019065020885858866724017954582641572001761022689772581769147129917664319656578911647483455788863206448089410339911377717860655071083880092779488506095874207907994240663795475623458807578898672538164959479641060613082549367802080589224528029708909860103795926197553116141431767404624281883695733954359490454553935928728338375664692735555927853832623076159292119836681057232002877070946113319998478617880076453155865265062987716032842279207866854509024933809679198949026127}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{31} - \frac{15528824818629358315932580833336307939663456282285479373609129802205458553465035486960764741938802017714273003257003594793703919363127756941203250346844274344783303143920353830309002864960786766606288278901274356885970494083231098072497556893080924479178678060189988089380973829063501443119820869212035385420665816518714410375761532644162816168250407461215421563552131222194928329240760413097221315416383877960032990336608791309531047510489832713437218841222147740491642030692307628584091609926200441303133077134421386581716922773111398235884986981034616825542664369673186613825006458352679726593502275587245609775519071430913075216613358160}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{30} + \frac{71808017957785386607731093372834254885191969254775909852150859053663930800164690130929804208887196835551701302688584840146558621773770463259715090931882389127224561312301067969716998188802270470788776098044755225513884243709950023347085899539868122936839801486015493678655026066863619957619789917788088974621461418751224873504251736660997458013051121832632672957332082601406180487684172064920052043512560799260105916453799541853446349320026517603912026570553436783020684872363969794780367089846756488303820446694190703581458782513146505120681712163221432022711434830405278770542724502169803085541852521847715977136617322064237438238310760447}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{29} - \frac{27688204791823299934959236307136829970980601281299865415930615707256174533811414636409876120877303092555471704977596874536439294099501430593121412845660351976878987163844662257329592765420542354551101159280701217673993402297876073306939999401958837005345852787873859454615434266148982858320567924731370803480958780963907994206125227169172074867901464586943154591379474633476901879681027564723562237234321855750309399829840424645758766008321385638987940636708899545141645944378845091827438383885416115249089819027149134904877842814610251100144672712291743347360003960694412819239381697026200280844955711907776242492022508616084326142910471854}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{28} - \frac{115011361477920827163484297866459905582946544648301844038493983903833600206471331965148360283208694072496200836265319487012129770473994188444941324397192683455161047614157734329857772420070444501482154656852187240818100387223145377314413644197443837234077598435932650538056268138391995490247110059559972437568169838045006519643742414116472881577890771741612799901251748715617139685751029958673222384121260335056645349252177288799640177085634149823293477238898697977657818758294209334080123435758371229003578036693720446195215827250675502552457680266165266060167662787271995757825084579754323066669577982090661576587359067864794560089839839016}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{27} - \frac{71303737282400869933396937356039694722535490109710778490514131648317359154574539271376524666483901775663964382018260232253220742735317446901424003945507846445333344596498081127266046619608151521347443728946060568034834928344644675083156040651093760222731655942378182312092375064663590138440151338134383142335450754053087291179218460138594313599563842996550387477406068862435813166855402440409613799939845907880416004187557828796604278398639136074864862239765016754013270871495709841733251706080446617333157994755625141639683585178987679959916429814862120805493992037740333880935182132898729196969230645197960524593931255004218313111227368098}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{26} - \frac{50069034767879967638701227977567476631361496082653303574089292769330363092232708145227664648931672179345482457458555414898500298865560502919542762406259165089681806787013769329161590854686140995937740294734568846601515722763382414452236420616627334088662290954525105979824149426596340058930570660536439116808621100336124288651539055223664086881053810368284149809539756777730905139079498921240554793214911475660357829914351049225875905939474471022232511266621059196495865158442045161920110441960486576071437043266117064040760181088394222238664275160197152129308215634429770086106743410280144773945286672800204866628493743027152878352219878865}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{25} + \frac{65021948127075138036776088378647602519504177512339378126389263113837339912171921317507280525348945487304083319971083831716689154012849440135148825299777797851577063951624011698949213319518815453829527721206876200683974051049534245574266883462137614525472932801680061564007219235355668249998209223549667569772188320453728747038425009888290356100169120958155299938596443783744748623502612404364264131812149040043982843565482783029635434658452935508140168711865560203225131525016577117398567637786113534352897683078163980973787486871009635801720952485406015175719476802673346720332886202455598684567558301077765679720958657927949055767884417988}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{24} + \frac{101265343566284483136911931919062474216442647347442794756472254265494914913876225837699160842027805279476866274694881524775752211541874787573943679038112046484355711496451358694622409348891182466302850031559916387229511844287474251793616113895239885909324363849303282052187877538144745658575089954779131277853423530458701792988859218200837354933870404747665362571647591931210304613790565564853277105300732861060515851986892909448967400209119002723331896008819246404921846407391189294920116525822871643697312179668607927302664065587745385426511100104901797630310461326880334648196267179212846981509516766041601480137119659072273359041340969899}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{23} - \frac{86253064346446634806034203123539586645643638750469317601627701720316916044508278028376823708066379578475645677420272765136233866260462093035367708860404374394845096448938634802193467379153262489074968997061792118033489947267804039862864771207587454476740234418662396011541659810737721390451470038453613014358677134579835528667756668868737739947672697732249957773143054414506333726433056019938791109036156487719452222265360945719990616900100883993418137066582791961961109049884318763989778766133934186536616457329921460105167763903660596452648329390993288751951016386505096614087166337788583374810762372839841820717044332402711635471615117715}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{22} + \frac{103874380155236099935745691588080956760714239647901492934068139787547148485833727288584817428634180698914617511578759836428205585819373742602830558072681298303550726515528611050794374867060301738124072803668610016424109617352751456314833176656587751639086285263359705590745363741467375214998242397676558763777118221538569349257016539375723155525246369704828004340066783463457828283536074495735656059931306882888477943652041052208265252074222503045446206387986772608172419545190019679233866438662922659098457834398616107731145575821839454374430544765709161360207073939672063267534819498124194011145824607499152450147804919571306713541327627805}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{21} - \frac{45369830013301833773893143471526539620717828622401859916308076262579552291104362563454539038372932397415966404829282679874551761816501249792595619419738530019927734687614310152796698630090101872700890715751131998859903512004116766684892966644338479723462385865099763059113712771598171738902306649349496720047336847922119948515371272261932236332261501313977683181056548310699681073899510077671478614217336896034850467806914603521715006767312554883020512507941573797600846517371869370194703882259759416454928461701614587329266087637421039672373562774033338874579756149210191109641537308449007386053924390640713712253398061008614668212220836090}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{20} + \frac{72174386086284213745261176616835985569958402854146599057531675639690502533651469968383362904770977487295051810690046534979125803579057643999398505640532993955474018664327841588188626201752531016240970637505865591230175874130797513558826703919903807700634466997219254413819037186273324829940227853834212548430618978788425287649882223938722892022144215196409139149067820618418937523088677850023047863235133183841433506024988617426868651279695254615684008869517460977666028052041307200197684800637085342279377112359626993107044766082824484625141317300073765498796175710804266730434222670920101391728177505789339935035135217048393290611985097002}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{19} - \frac{1529766134038301428736367806440984003583954939528611593009179083110247133822154812717461359451144477480644363994738987792019964513378940517658289261078629623446688376208521671321134553080602751728212597409204184404848889380468560111763076211704165234190630636321386339854318598997715210885019037298889254921847585493789359960610760349243822659055678092139431349925078863273853586418206704156855262980869016472945474227107185936706216283911914968619275493958191007406102128993002568540662210502575155007204344940928666350908978393611314479489777257959845448543404126861304079808101573787098594906716557967728560776323337108261111287285908485}{3562179635578653509877158951979182016570356780298204052213698949022196899426855480201611935099067950385518766623607593906195806063978213865968871419348595319975284139011116496536128206336980306197983820460334005464876504955297715332216809562657347865572339845194873773433444132479692498083617738705939033447080705803414833188257005336086462663581818249928446557857432923539889237719716124468512989571557345476703022410178713594132883726338273414006786985056963397735423667084370378416654187572946266436022706140276305418912429200853048611279427675638415673032097377960245331288367422433336332203638122522052606680282681166244247832704341069} a^{18} - \frac{100889540855761468260125878227080938976055300864370821683386349607421729257029023690420303050907678703661903746472779258632295744396642453272128172094017484443747584973480883906864765898024951180219474697286431176004224029020380726313324938958351412366744866830472215707085457781400396985381560943612643041441684910928424827705625497145401854477511888864998922127889845086288237590707272473984039593112121297415873741260901373507591615806626360384141062966869567319463892166979867853748963719521241659616159370437902051460166849490267827620755445780330573808238606709797182582749354267195960929546971616909615404540368175149373459001974975039}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{17} - \frac{112831286858169621726649882834119536144372562850176031690404156454874764136254224091822568554004570961214480515001346130446512102634561403802692479440857004667881531339648177346759501473986108251758990408140057959786218941317615855811006013564686991037722088150052023870727078213775888323581983134896703840682631883320350446481576405279158057395344573313917738953400416122421740279639825707910573129400885179829892717510247656449420436610139576452494959140682940044770832313932719915456143037007042143450789506135156564267673185089340778496019966483884126541741926280641161307217259728815564340406562026898562204033542613333301648283049157115}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{16} - \frac{46336299459230248263453081735648597871456952060906818749549706911453001148139426569233145337938215824079026447387515167619813735541429029098655401250936576709848798366885073889834184772465268706870405880888452983693685061911279491692371046653449055098563029690160580889536717992197834579199128977217916354170333080230110761896254695849408132413627826124751973494430214599837628505274531629516650480572777610467293027091804207183778329971756755437476216024095476705251504111857939596182181290401619687463513078938126574515531069567253769899040609332798960358439493962766632317757339756641231485999933978256406090634638922244242279445816415967}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{15} + \frac{81144491923150686132068451778527150070510568881805622387195122538318780772493914752694047736559606947213823589095279216680991565126883803401348626494107693225575241974169003625247827455039534887679082228190179145686513724712970459056901654316501933244962813122428250091968611874417789266730859920804511141512800140689885623177410054250244963464720041341950882079057635660823829812766506234386101288883059202696572356889453241844774388555022230742397107774399481525973138633628438113638557354103095528696160238149377802813062446785383103706198331077134656780578213287873428883995923279992157996415901548789929004944256354832078476233317773389}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{14} - \frac{93312099901445254910938068971291667279495632628000472880669044524220319072288156148824225140525707217608035976283971261069991985171235683916972744856024411235692553409131589982169884647800304596577180723414895283337074882078641006749465344071654734651794074469016728645115791432217659765804905584175327778076825872949073599464758317414208718424348940449133144702765078379182331200437665121863933691604036194134212692694938393943591903223870139890026853148494505153952479769111310871016847089750322667011734710477873995460750111943597841591872230928702882822424176084623104547261971040848763178932934537523449432423190293186972829003327960039}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{13} - \frac{78462498090382120112638404107889522769452452378873972980264016331658677749635627667252729071070618725016623605593882620073466246900627645204902741593400266386168093139091949508165688989993927897603877471625815056833902969997923643634537848194159924295587276723681216009132812743638693426815691844270446764034466918302151961671880101887619407852972862733626137788070539773579946578425297378065035109228462556313905016126124252416456403796834313942135589264013342491030163147255984721874866459009059033505582663240491893068982657210237444913806885007658200370064769965573843892515743715381985544371900299828009118846553872346332822768307360909}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{12} - \frac{116478490938338050194717773969538480276445279986440433809556413629183698581323273767833753384611388234591434326842836696999714951160122340333469442278680033164708225634941890707942937812599552510418973832311952433234702478289079441283269390772539761289282806503958554658394483287621994976429383693959582108181650038439199825858820744432204905545307007742248471317449510591606138434846207878489433830389430970424001457265527502120365115443066457663286159217088876932017501258137006759864163765184809931118942941101136390192583798747491684397867715069936793159273732632293530710311244551596318300255042245647142834954043101456196144140934119045}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{11} - \frac{22818149435046424833949633780734998909295695984723697248762571747491871703964544808250962238853658073819943110861971093350375584679068141900623750863852633845066720612141646383961681381918300557399922067272514472745034713938763721247070431145836919241367783051086198441659864380806124155617177742144859657516056900429942365940206205184294759478723553308755264243791337527313329125501882044035781347599652554488286356177839245253719066590404423662839167417217761952624747639261682380589526137901095255271166842184898209444856284073470546654624987768574492940093201379268822575587198181744213463306079920154313141982034388376847046038898134498}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{10} - \frac{45187492334764565940297590614157995171395317351199699155519861602029143271340331968671241401808769557631132315584339436059388845663618404490968930393235169648327092911003878236363648689644988511810106804103489805415990217913981866301581648918479288966929806512554128059633708639539451196142679590656620624647403435897938008924128661660694752334879820202178910526776453279003475342342509262199740499403959436626008546872264033883685835666083387347724729971453657032028119453601468999731822332160972025537299987277300135851014251794799518615724571789293417093956778110678937727123250896180827534492716360909097329240245615266485186296075942265}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{9} - \frac{99138681935613760262035820877547818525262109030342166139742155707884178336301796099366314179173685877364751373618201792243220935125735293930390702408492637675093970196486912796034101014463429702130312980853664971376346608297966110375481630929274909687877343088545469259394769348148187770592189547319203537638172724485046979133386702671662962218963866525065708758172298060861982725902446837644316175792797197863303198239482120796952711780789651710993805831075619636337431834803961604864106354198799222850028998299175557607882559388553855604041316825272560924457984095768683268904473436047814973960204010873361504330674503622176065002025724417}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{8} + \frac{1151464921811158801662694543120004401371683545442757330352292423206252615097654471592039222500206267487915974559885592420590466808530613130007383599063325796628897823602324407889420186172769235123186562045518636744363619437738989214464812917042414369669706548489034465419524060984572750679443325994885516661175168973896062670743092309908163875053535512488250863943381831730046757681994404310778538385771161263336575776109949043740426326176991298679808185237899261492551701698614757601412367794137513395488134487804896840364942921338382399704390833270550107467716866547087095622517291307852209946164337611608475506844808116379460394495436705}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{7} - \frac{68849736930318074201146306652293165980404030411405755300004158814590040595362137372160377676463268301880785150003619448560066644135419723211662477550756009788299880643464447597254880908139524135475694873195199811768004047942888082996028917672228051546968666853610614843577321431571697572502818196596699015397901825748077007881166829465636365637229335580943288396307657360323037295372393060897580424147319836099725249045866727931336885452572112037787525245089684092829791550672284465295216648547920469859575110511177676184669376595091444631044221567867071375831847779225529060452509272957012727868249358562562619141711794941792742778019332727}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{6} - \frac{83264295616190386276578122353378683651920468533807724139523747764924940548129210389202514070583536026818239934159329881365728079718146375297810118082486704430172076712960402676867902248460429352075938427004941382354501320603438298666210463896186310129500752385913024643369084083281665610476856323667971308854657464575710099274702874070332840357277406182987410944326495105583477890763486621095245177738347307667600576062788383654500781120109347794630449016084566501043900281723074686995462072067354900415726367356251884295970266279677090185181739035716344769914798673837698686623198951726874504362148885864439376861455210714897981733271629800}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{5} - \frac{25889192040345973008056052862657230179846626966394845694199580690009083309307497223056036237708364706127732807213064874691422475345470346255800439064831962811831282701563494741635794578944454860248402866161419492963576636591470768071390439021436493330717624414946015605889810585965595579932149610319205146453327623008191428286194280475834018296861039601459420096605243449061249660312486127801877237467078704954178704072760594491995644034913995000273852145664692790907244204972012348635462004337748539854541624817091397646943494783174354972690593407233175845114037611042611871873738672024041430039236768304648400346322002396378514815767915808}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{4} + \frac{91074275089084536385677564285589305297115592589865408007958763528986366326939308301638966944669359477941618632080348063424445388192333592786077453909853072766166409280308324734758055266996434942298389796049810035231302991598848496240185240325835360171855207830940905084764550944482536144471753193626388011249627159937049137301612032901089110430351539564849628210234820157511583538016158169897654565016954083102162707473395210886188711393815982027267945645360540172857296181628665844773077271902994509667204472501828680262132668655270442633838307733137762279491466843988264906969884451307442055912208289096190436413224117563247472100270775148}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{3} + \frac{65631932742994176101434673710357124160624464638483966798508646925421959864396413404457754705445709271213106599059406481215232599815697696421429977176408144613904283533961759713630851133997651639365907950182048416073641061848849512005515376654473400118239157037870994938035191749704434035582040190139373559059215689413422681183354667168665076956576707212544069562076541398789231717776564131320065753384461053318459566171583115515466241240173750469065744296833798152112348200658769444399195661836843091285640553940357556974672608701119145961230153959919308842687841450369064836484911735415837613821269189859699370107952788655829080485168968768}{238666035583769785161769649782605195110213904279979671498317829584487192261599317173507999651637552675829757363781708791715119006286540329019914385096355886438344037313744805267920589824577680515264915970842378366146725832004946927258526240698042306993346769628056542820040756876139397371602388493297915240954407288828793823613219357517792998459981822745205919376448005877172578927220980339390370301294342146939102501481973810806903209664664318738454727998816547648273385694652815353915830567387399851213521311398512463067132756457154256955721654267773850093150524323336437196320617303033534257643754208977524647578939638138364604791190851623} a^{2} - \frac{1152624483074753160244283449832548506440148748054724232921700994773556344737886034761897171342617068115480477922459651072192217156266912320461280820990301278675816661756581278644307364972851971650468382928225796510889672869643364433175670856194729869994401690410737094280870717504521879875041537940914279822213371865959654912463648057793982917234298504421314879703087169009694217963740560466253084132993130848403133509965607970587737274861742906655150745700265248916203181855928651606188451329923903718322547883831617090068919789428661974215239003017910343415800379228010586972508213769387932346863507909078206500713044616431135639270146651}{4503132746863580852108861316652928209626677439244899462232411878952588533237722965537886785879953824072259572901541675315379603892198874132451214813138790310157434666297071797507935657067503405948394640959290157851825015698206545797330683786755515226289561691095406468302655790115837686256648839496187080018007684694882902332324893538071566008678902315947281497668830299569293942023037364894157930213100795225266084933622147373715154899333289032801032603751255616005158220653826704790864727686554714173840024743368159680511938801078382206711729325807053775342462723081819569741898439679878004861202909603349521652432823361101218958324355691} a - \frac{28945053676403336644060050855266094459192743000654232965538867630319423711185750931304184915834816136766109790020464369199796450882540828991302229773025179120949953128285899731122807560408233893763318158068122932807976126920716824141832783412986848559085247858019922835055494116699031473442232377797538840992162548468057293751553980116113388340911582587394422137817617273433464118613313812412282738951903233725640259571546209944681704922290534249026072974484453793860052501772104029157381381596065463245054840122075311938351115598241701743008528825803229356521639875380857455504640642062172088764344423142861064609556847124505325838809244}{84964768808746808530355873899111853011824102627262254004385129791558274212032508783733712941131204227778482507576258024818483092305639134574551222889411137927498767288623996179395012397500064263177257376590380336826887088645406524477937429938783306156406824360290688081182184719166748797295261122569567547509578956507224572308016859208897471861866081432967575427713779237156489472132780469701093022888694249533322357238153724032361413194967717600019483089646332377455815484034466128129523163897258757996981598931474710953055449076950607673806213694472712742310617416638105089469781880752415186060432256666972106649675912473607904874044447}$  Toggle raw display

sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 
magma: IntegralBasis(K);
 

Class group and class number

not computed

sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 
magma: ClassGroup(K);
 

Unit group

sage: UK = K.unit_group()
 
magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
Rank:  $46$
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
magma: UnitRank(K);
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)  Toggle raw display
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
Fundamental units:  not computed  Toggle raw display
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
Regulator:  not computed
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 
magma: Regulator(K);
 

Class number formula

$\displaystyle\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) $ not computed

Galois group

$C_{47}$ (as 47T1):

sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
magma: GaloisGroup(K);
 
A cyclic group of order 47
The 47 conjugacy class representatives for $C_{47}$
Character table for $C_{47}$ is not computed

Intermediate fields

The extension is primitive: there are no intermediate fields between this field and $\Q$.

Frobenius cycle types

$p$ $2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$ $29$ $31$ $37$ $41$ $43$ $47$ $53$ $59$
Cycle type $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ R ${\href{/LocalNumberField/53.1.0.1}{1} }^{47}$ $47$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 
magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
47Data not computed