Properties

Label 47.47.609...241.1
Degree $47$
Signature $[47, 0]$
Discriminant $6.097\times 10^{136}$
Root discriminant $813.43$
Ramified prime $941$
Class number not computed
Class group not computed
Galois group $C_{47}$ (as 47T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: SageMath / Pari/GP / Magma

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^47 - x^46 - 460*x^45 + 327*x^44 + 94524*x^43 - 38110*x^42 - 11539413*x^41 + 809932*x^40 + 937957195*x^39 + 272017844*x^38 - 53844657814*x^37 - 36415505127*x^36 + 2255802403789*x^35 + 2452634499322*x^34 - 70139481731357*x^33 - 106937338241973*x^32 + 1626084100876542*x^31 + 3250400054052522*x^30 - 27906088812601386*x^29 - 70884683396944095*x^28 + 346512540625848199*x^27 + 1118163243198969746*x^26 - 2955220812359278078*x^25 - 12685164476223506555*x^24 + 15046746180109293999*x^23 + 101582059147167915284*x^22 - 18312922973366227046*x^21 - 554548726919125907181*x^20 - 318711846399705268031*x^19 + 1938753789920516494271*x^18 + 2414984135254760303399*x^17 - 3792697335240007382545*x^16 - 8178953624841789295386*x^15 + 2279595290530927592625*x^14 + 14681478777833447802999*x^13 + 5435523725560836559149*x^12 - 12942546360599189199808*x^11 - 11501227765200381452105*x^10 + 3183515530405052075328*x^9 + 7591082677180116655272*x^8 + 2077754691851067407232*x^7 - 1323128253866746375290*x^6 - 896927209808036028574*x^5 - 132715131473527952574*x^4 + 23448602689225942698*x^3 + 8115247135424866684*x^2 + 574328145019154892*x - 1980612833005069)
 
gp: K = bnfinit(x^47 - x^46 - 460*x^45 + 327*x^44 + 94524*x^43 - 38110*x^42 - 11539413*x^41 + 809932*x^40 + 937957195*x^39 + 272017844*x^38 - 53844657814*x^37 - 36415505127*x^36 + 2255802403789*x^35 + 2452634499322*x^34 - 70139481731357*x^33 - 106937338241973*x^32 + 1626084100876542*x^31 + 3250400054052522*x^30 - 27906088812601386*x^29 - 70884683396944095*x^28 + 346512540625848199*x^27 + 1118163243198969746*x^26 - 2955220812359278078*x^25 - 12685164476223506555*x^24 + 15046746180109293999*x^23 + 101582059147167915284*x^22 - 18312922973366227046*x^21 - 554548726919125907181*x^20 - 318711846399705268031*x^19 + 1938753789920516494271*x^18 + 2414984135254760303399*x^17 - 3792697335240007382545*x^16 - 8178953624841789295386*x^15 + 2279595290530927592625*x^14 + 14681478777833447802999*x^13 + 5435523725560836559149*x^12 - 12942546360599189199808*x^11 - 11501227765200381452105*x^10 + 3183515530405052075328*x^9 + 7591082677180116655272*x^8 + 2077754691851067407232*x^7 - 1323128253866746375290*x^6 - 896927209808036028574*x^5 - 132715131473527952574*x^4 + 23448602689225942698*x^3 + 8115247135424866684*x^2 + 574328145019154892*x - 1980612833005069, 1)
 
magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-1980612833005069, 574328145019154892, 8115247135424866684, 23448602689225942698, -132715131473527952574, -896927209808036028574, -1323128253866746375290, 2077754691851067407232, 7591082677180116655272, 3183515530405052075328, -11501227765200381452105, -12942546360599189199808, 5435523725560836559149, 14681478777833447802999, 2279595290530927592625, -8178953624841789295386, -3792697335240007382545, 2414984135254760303399, 1938753789920516494271, -318711846399705268031, -554548726919125907181, -18312922973366227046, 101582059147167915284, 15046746180109293999, -12685164476223506555, -2955220812359278078, 1118163243198969746, 346512540625848199, -70884683396944095, -27906088812601386, 3250400054052522, 1626084100876542, -106937338241973, -70139481731357, 2452634499322, 2255802403789, -36415505127, -53844657814, 272017844, 937957195, 809932, -11539413, -38110, 94524, 327, -460, -1, 1]);
 

\( x^{47} - x^{46} - 460 x^{45} + 327 x^{44} + 94524 x^{43} - 38110 x^{42} - 11539413 x^{41} + 809932 x^{40} + 937957195 x^{39} + 272017844 x^{38} - 53844657814 x^{37} - 36415505127 x^{36} + 2255802403789 x^{35} + 2452634499322 x^{34} - 70139481731357 x^{33} - 106937338241973 x^{32} + 1626084100876542 x^{31} + 3250400054052522 x^{30} - 27906088812601386 x^{29} - 70884683396944095 x^{28} + 346512540625848199 x^{27} + 1118163243198969746 x^{26} - 2955220812359278078 x^{25} - 12685164476223506555 x^{24} + 15046746180109293999 x^{23} + 101582059147167915284 x^{22} - 18312922973366227046 x^{21} - 554548726919125907181 x^{20} - 318711846399705268031 x^{19} + 1938753789920516494271 x^{18} + 2414984135254760303399 x^{17} - 3792697335240007382545 x^{16} - 8178953624841789295386 x^{15} + 2279595290530927592625 x^{14} + 14681478777833447802999 x^{13} + 5435523725560836559149 x^{12} - 12942546360599189199808 x^{11} - 11501227765200381452105 x^{10} + 3183515530405052075328 x^{9} + 7591082677180116655272 x^{8} + 2077754691851067407232 x^{7} - 1323128253866746375290 x^{6} - 896927209808036028574 x^{5} - 132715131473527952574 x^{4} + 23448602689225942698 x^{3} + 8115247135424866684 x^{2} + 574328145019154892 x - 1980612833005069 \)

sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 
magma: DefiningPolynomial(K);
 

Invariants

Degree:  $47$
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
magma: Degree(K);
 
Signature:  $[47, 0]$
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
magma: Signature(K);
 
Discriminant:  \(609\!\cdots\!241\)\(\medspace = 941^{46}\)
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
magma: Discriminant(Integers(K));
 
Root discriminant:  $813.43$
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
Ramified primes:  $941$
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
$|\Gal(K/\Q)|$:  $47$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(941\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{941}(1,·)$, $\chi_{941}(514,·)$, $\chi_{941}(769,·)$, $\chi_{941}(904,·)$, $\chi_{941}(660,·)$, $\chi_{941}(46,·)$, $\chi_{941}(406,·)$, $\chi_{941}(282,·)$, $\chi_{941}(796,·)$, $\chi_{941}(538,·)$, $\chi_{941}(161,·)$, $\chi_{941}(34,·)$, $\chi_{941}(93,·)$, $\chi_{941}(428,·)$, $\chi_{941}(557,·)$, $\chi_{941}(302,·)$, $\chi_{941}(797,·)$, $\chi_{941}(178,·)$, $\chi_{941}(819,·)$, $\chi_{941}(180,·)$, $\chi_{941}(437,·)$, $\chi_{941}(624,·)$, $\chi_{941}(323,·)$, $\chi_{941}(118,·)$, $\chi_{941}(631,·)$, $\chi_{941}(716,·)$, $\chi_{941}(718,·)$, $\chi_{941}(248,·)$, $\chi_{941}(339,·)$, $\chi_{941}(341,·)$, $\chi_{941}(215,·)$, $\chi_{941}(474,·)$, $\chi_{941}(858,·)$, $\chi_{941}(480,·)$, $\chi_{941}(739,·)$, $\chi_{941}(868,·)$, $\chi_{941}(743,·)$, $\chi_{941}(234,·)$, $\chi_{941}(750,·)$, $\chi_{941}(623,·)$, $\chi_{941}(752,·)$, $\chi_{941}(723,·)$, $\chi_{941}(116,·)$, $\chi_{941}(630,·)$, $\chi_{941}(887,·)$, $\chi_{941}(413,·)$, $\chi_{941}(119,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $\frac{1}{23} a^{20} + \frac{6}{23} a^{19} - \frac{8}{23} a^{18} + \frac{4}{23} a^{17} - \frac{5}{23} a^{16} + \frac{3}{23} a^{15} + \frac{7}{23} a^{14} + \frac{9}{23} a^{13} + \frac{4}{23} a^{12} - \frac{1}{23} a^{9} - \frac{6}{23} a^{8} + \frac{8}{23} a^{7} - \frac{4}{23} a^{6} + \frac{5}{23} a^{5} - \frac{3}{23} a^{4} - \frac{7}{23} a^{3} - \frac{9}{23} a^{2} - \frac{4}{23} a$, $\frac{1}{23} a^{21} + \frac{2}{23} a^{19} + \frac{6}{23} a^{18} - \frac{6}{23} a^{17} + \frac{10}{23} a^{16} - \frac{11}{23} a^{15} - \frac{10}{23} a^{14} - \frac{4}{23} a^{13} - \frac{1}{23} a^{12} - \frac{1}{23} a^{10} - \frac{2}{23} a^{8} - \frac{6}{23} a^{7} + \frac{6}{23} a^{6} - \frac{10}{23} a^{5} + \frac{11}{23} a^{4} + \frac{10}{23} a^{3} + \frac{4}{23} a^{2} + \frac{1}{23} a$, $\frac{1}{23} a^{22} - \frac{6}{23} a^{19} + \frac{10}{23} a^{18} + \frac{2}{23} a^{17} - \frac{1}{23} a^{16} + \frac{7}{23} a^{15} + \frac{5}{23} a^{14} + \frac{4}{23} a^{13} - \frac{8}{23} a^{12} - \frac{1}{23} a^{11} + \frac{6}{23} a^{8} - \frac{10}{23} a^{7} - \frac{2}{23} a^{6} + \frac{1}{23} a^{5} - \frac{7}{23} a^{4} - \frac{5}{23} a^{3} - \frac{4}{23} a^{2} + \frac{8}{23} a$, $\frac{1}{23} a^{23} - \frac{1}{23} a$, $\frac{1}{23} a^{24} - \frac{1}{23} a^{2}$, $\frac{1}{23} a^{25} - \frac{1}{23} a^{3}$, $\frac{1}{23} a^{26} - \frac{1}{23} a^{4}$, $\frac{1}{23} a^{27} - \frac{1}{23} a^{5}$, $\frac{1}{23} a^{28} - \frac{1}{23} a^{6}$, $\frac{1}{23} a^{29} - \frac{1}{23} a^{7}$, $\frac{1}{23} a^{30} - \frac{1}{23} a^{8}$, $\frac{1}{23} a^{31} - \frac{1}{23} a^{9}$, $\frac{1}{23} a^{32} - \frac{1}{23} a^{10}$, $\frac{1}{23} a^{33} - \frac{1}{23} a^{11}$, $\frac{1}{23} a^{34} - \frac{1}{23} a^{12}$, $\frac{1}{529} a^{35} - \frac{8}{529} a^{34} - \frac{4}{529} a^{33} - \frac{9}{529} a^{32} - \frac{10}{529} a^{31} + \frac{2}{529} a^{30} + \frac{4}{529} a^{29} - \frac{1}{529} a^{28} - \frac{11}{529} a^{27} + \frac{6}{529} a^{26} + \frac{8}{529} a^{25} - \frac{5}{529} a^{24} + \frac{6}{529} a^{23} - \frac{1}{529} a^{22} + \frac{8}{529} a^{21} + \frac{6}{529} a^{20} + \frac{104}{529} a^{19} + \frac{36}{529} a^{18} - \frac{95}{529} a^{17} - \frac{225}{529} a^{16} + \frac{38}{529} a^{15} + \frac{256}{529} a^{14} + \frac{224}{529} a^{13} + \frac{55}{529} a^{12} + \frac{5}{529} a^{11} + \frac{231}{529} a^{10} - \frac{226}{529} a^{9} - \frac{60}{529} a^{8} + \frac{52}{529} a^{7} - \frac{157}{529} a^{6} + \frac{190}{529} a^{5} + \frac{209}{529} a^{4} + \frac{127}{529} a^{3} + \frac{194}{529} a^{2} - \frac{76}{529} a - \frac{8}{23}$, $\frac{1}{529} a^{36} + \frac{1}{529} a^{34} + \frac{5}{529} a^{33} + \frac{10}{529} a^{32} - \frac{9}{529} a^{31} - \frac{3}{529} a^{30} + \frac{8}{529} a^{29} + \frac{4}{529} a^{28} + \frac{10}{529} a^{27} + \frac{10}{529} a^{26} - \frac{10}{529} a^{25} - \frac{11}{529} a^{24} + \frac{1}{529} a^{23} + \frac{1}{529} a^{21} - \frac{9}{529} a^{20} - \frac{236}{529} a^{19} + \frac{9}{529} a^{18} - \frac{157}{529} a^{17} - \frac{60}{529} a^{16} - \frac{222}{529} a^{15} + \frac{248}{529} a^{14} + \frac{145}{529} a^{13} - \frac{199}{529} a^{12} + \frac{225}{529} a^{11} + \frac{12}{529} a^{10} - \frac{189}{529} a^{9} + \frac{170}{529} a^{8} - \frac{63}{529} a^{7} + \frac{199}{529} a^{6} - \frac{65}{529} a^{5} - \frac{18}{529} a^{4} + \frac{129}{529} a^{3} - \frac{19}{529} a^{2} - \frac{171}{529} a + \frac{5}{23}$, $\frac{1}{529} a^{37} - \frac{10}{529} a^{34} - \frac{9}{529} a^{33} + \frac{7}{529} a^{31} + \frac{6}{529} a^{30} + \frac{11}{529} a^{28} - \frac{2}{529} a^{27} + \frac{7}{529} a^{26} + \frac{4}{529} a^{25} + \frac{6}{529} a^{24} - \frac{6}{529} a^{23} + \frac{2}{529} a^{22} + \frac{6}{529} a^{21} + \frac{11}{529} a^{20} - \frac{118}{529} a^{19} + \frac{37}{529} a^{18} - \frac{149}{529} a^{17} + \frac{26}{529} a^{16} + \frac{187}{529} a^{15} - \frac{157}{529} a^{14} + \frac{175}{529} a^{13} + \frac{124}{529} a^{12} + \frac{30}{529} a^{11} + \frac{86}{529} a^{10} + \frac{143}{529} a^{9} + \frac{20}{529} a^{8} - \frac{83}{529} a^{7} - \frac{11}{23} a^{6} - \frac{208}{529} a^{5} - \frac{80}{529} a^{4} - \frac{123}{529} a^{3} + \frac{95}{529} a^{2} + \frac{260}{529} a + \frac{8}{23}$, $\frac{1}{51313} a^{38} + \frac{11}{51313} a^{37} + \frac{11}{51313} a^{36} + \frac{17}{51313} a^{35} - \frac{439}{51313} a^{34} + \frac{308}{51313} a^{33} - \frac{149}{51313} a^{32} - \frac{700}{51313} a^{31} + \frac{248}{51313} a^{30} + \frac{34}{2231} a^{29} - \frac{301}{51313} a^{28} + \frac{557}{51313} a^{27} - \frac{452}{51313} a^{26} - \frac{1017}{51313} a^{25} + \frac{379}{51313} a^{24} - \frac{236}{51313} a^{23} + \frac{990}{51313} a^{22} - \frac{1053}{51313} a^{21} - \frac{992}{51313} a^{20} + \frac{14108}{51313} a^{19} - \frac{9090}{51313} a^{18} + \frac{10563}{51313} a^{17} + \frac{20441}{51313} a^{16} + \frac{17044}{51313} a^{15} + \frac{16023}{51313} a^{14} - \frac{196}{529} a^{13} + \frac{394}{2231} a^{12} + \frac{20621}{51313} a^{11} - \frac{20257}{51313} a^{10} - \frac{21515}{51313} a^{9} + \frac{3584}{51313} a^{8} - \frac{662}{51313} a^{7} - \frac{17898}{51313} a^{6} + \frac{160}{2231} a^{5} - \frac{73}{529} a^{4} - \frac{5288}{51313} a^{3} - \frac{22140}{51313} a^{2} - \frac{19381}{51313} a + \frac{778}{2231}$, $\frac{1}{51313} a^{39} - \frac{13}{51313} a^{37} - \frac{7}{51313} a^{36} - \frac{44}{51313} a^{35} - \frac{392}{51313} a^{34} + \frac{440}{51313} a^{33} - \frac{1098}{51313} a^{32} - \frac{297}{51313} a^{31} - \frac{491}{51313} a^{30} + \frac{894}{51313} a^{29} + \frac{279}{51313} a^{28} - \frac{1050}{51313} a^{27} + \frac{172}{51313} a^{26} + \frac{1}{2231} a^{25} - \frac{1107}{51313} a^{24} - \frac{100}{51313} a^{23} + \frac{1055}{51313} a^{22} + \frac{309}{51313} a^{21} - \frac{297}{51313} a^{20} - \frac{13152}{51313} a^{19} - \frac{2355}{51313} a^{18} - \frac{22323}{51313} a^{17} - \frac{7405}{51313} a^{16} - \frac{25573}{51313} a^{15} - \frac{17367}{51313} a^{14} - \frac{21978}{51313} a^{13} - \frac{228}{2231} a^{12} + \frac{741}{2231} a^{11} - \frac{545}{51313} a^{10} - \frac{18450}{51313} a^{9} + \frac{23740}{51313} a^{8} - \frac{16824}{51313} a^{7} + \frac{1320}{51313} a^{6} - \frac{1389}{51313} a^{5} + \frac{15179}{51313} a^{4} + \frac{3436}{51313} a^{3} + \frac{20944}{51313} a^{2} - \frac{842}{51313} a - \frac{798}{2231}$, $\frac{1}{51313} a^{40} + \frac{39}{51313} a^{37} + \frac{2}{51313} a^{36} + \frac{1}{2231} a^{35} + \frac{747}{51313} a^{34} + \frac{287}{51313} a^{33} - \frac{488}{51313} a^{32} - \frac{182}{51313} a^{31} - \frac{247}{51313} a^{30} - \frac{710}{51313} a^{29} + \frac{81}{51313} a^{28} + \frac{41}{51313} a^{27} + \frac{355}{51313} a^{26} - \frac{1039}{51313} a^{25} - \frac{120}{51313} a^{24} - \frac{364}{51313} a^{23} - \frac{595}{51313} a^{22} + \frac{273}{51313} a^{21} - \frac{537}{51313} a^{20} - \frac{23233}{51313} a^{19} + \frac{22661}{51313} a^{18} - \frac{21697}{51313} a^{17} + \frac{19097}{51313} a^{16} - \frac{3666}{51313} a^{15} - \frac{7097}{51313} a^{14} - \frac{23577}{51313} a^{13} - \frac{21224}{51313} a^{12} + \frac{2815}{51313} a^{11} - \frac{7766}{51313} a^{10} - \frac{23155}{51313} a^{9} + \frac{6391}{51313} a^{8} + \frac{21426}{51313} a^{7} - \frac{487}{51313} a^{6} + \frac{3655}{51313} a^{5} + \frac{19441}{51313} a^{4} - \frac{5896}{51313} a^{3} - \frac{8526}{51313} a^{2} - \frac{23733}{51313} a + \frac{608}{2231}$, $\frac{1}{51313} a^{41} - \frac{39}{51313} a^{37} - \frac{18}{51313} a^{36} - \frac{13}{51313} a^{35} - \frac{925}{51313} a^{34} - \frac{278}{51313} a^{33} - \frac{773}{51313} a^{32} + \frac{475}{51313} a^{31} - \frac{488}{51313} a^{30} - \frac{929}{51313} a^{29} - \frac{151}{51313} a^{28} + \frac{651}{51313} a^{27} + \frac{293}{51313} a^{26} + \frac{743}{51313} a^{25} - \frac{983}{51313} a^{24} - \frac{606}{51313} a^{23} + \frac{463}{51313} a^{22} + \frac{81}{51313} a^{21} + \frac{32}{51313} a^{20} - \frac{3460}{51313} a^{19} - \frac{18715}{51313} a^{18} + \frac{21912}{51313} a^{17} + \frac{4235}{51313} a^{16} - \frac{4162}{51313} a^{15} + \frac{20147}{51313} a^{14} - \frac{22873}{51313} a^{13} + \frac{25466}{51313} a^{12} + \frac{4852}{51313} a^{11} + \frac{15021}{51313} a^{10} + \frac{19618}{51313} a^{9} - \frac{883}{51313} a^{8} - \frac{5127}{51313} a^{7} - \frac{15735}{51313} a^{6} + \frac{14825}{51313} a^{5} + \frac{11176}{51313} a^{4} - \frac{24230}{51313} a^{3} - \frac{13000}{51313} a^{2} + \frac{13049}{51313} a + \frac{19}{2231}$, $\frac{1}{51313} a^{42} + \frac{1}{2231} a^{37} + \frac{28}{51313} a^{36} + \frac{29}{51313} a^{35} - \frac{618}{51313} a^{34} + \frac{472}{51313} a^{33} - \frac{680}{51313} a^{32} - \frac{919}{51313} a^{31} - \frac{763}{51313} a^{30} - \frac{596}{51313} a^{29} + \frac{649}{51313} a^{28} + \frac{94}{51313} a^{27} + \frac{25}{2231} a^{26} - \frac{294}{51313} a^{25} - \frac{957}{51313} a^{24} - \frac{593}{51313} a^{23} - \frac{303}{51313} a^{22} + \frac{42}{2231} a^{21} - \frac{1020}{51313} a^{20} + \frac{20889}{51313} a^{19} - \frac{16475}{51313} a^{18} - \frac{21472}{51313} a^{17} - \frac{24479}{51313} a^{16} - \frac{4419}{51313} a^{15} + \frac{915}{51313} a^{14} - \frac{16438}{51313} a^{13} - \frac{11591}{51313} a^{12} + \frac{1142}{51313} a^{11} - \frac{25057}{51313} a^{10} + \frac{17900}{51313} a^{9} + \frac{12235}{51313} a^{8} - \frac{7700}{51313} a^{7} + \frac{8219}{51313} a^{6} + \frac{19187}{51313} a^{5} - \frac{23066}{51313} a^{4} + \frac{9494}{51313} a^{3} + \frac{24335}{51313} a^{2} - \frac{6679}{51313} a + \frac{660}{2231}$, $\frac{1}{29607601} a^{43} + \frac{202}{29607601} a^{42} - \frac{275}{29607601} a^{41} + \frac{221}{29607601} a^{40} - \frac{169}{29607601} a^{39} - \frac{90}{29607601} a^{38} + \frac{10325}{29607601} a^{37} + \frac{24209}{29607601} a^{36} + \frac{1856}{29607601} a^{35} - \frac{152326}{29607601} a^{34} - \frac{369614}{29607601} a^{33} + \frac{128592}{29607601} a^{32} + \frac{598679}{29607601} a^{31} + \frac{439723}{29607601} a^{30} + \frac{638075}{29607601} a^{29} - \frac{450983}{29607601} a^{28} - \frac{9508}{29607601} a^{27} - \frac{455568}{29607601} a^{26} + \frac{20648}{1287287} a^{25} - \frac{424027}{29607601} a^{24} + \frac{429307}{29607601} a^{23} + \frac{307134}{29607601} a^{22} + \frac{818}{51313} a^{21} - \frac{490906}{29607601} a^{20} + \frac{7383498}{29607601} a^{19} - \frac{5740073}{29607601} a^{18} - \frac{7475787}{29607601} a^{17} + \frac{6456762}{29607601} a^{16} - \frac{12090597}{29607601} a^{15} + \frac{693042}{29607601} a^{14} + \frac{8207541}{29607601} a^{13} - \frac{6235124}{29607601} a^{12} - \frac{3851591}{29607601} a^{11} - \frac{5771025}{29607601} a^{10} + \frac{1735}{29607601} a^{9} - \frac{14072046}{29607601} a^{8} + \frac{12522704}{29607601} a^{7} - \frac{12092399}{29607601} a^{6} - \frac{684008}{29607601} a^{5} + \frac{2543099}{29607601} a^{4} - \frac{1979882}{29607601} a^{3} + \frac{8329051}{29607601} a^{2} - \frac{2634634}{29607601} a - \frac{348734}{1287287}$, $\frac{1}{10333052749} a^{44} + \frac{8}{10333052749} a^{43} - \frac{39463}{10333052749} a^{42} - \frac{62406}{10333052749} a^{41} - \frac{94396}{10333052749} a^{40} + \frac{57507}{10333052749} a^{39} + \frac{73}{29607601} a^{38} - \frac{869847}{10333052749} a^{37} - \frac{6658798}{10333052749} a^{36} - \frac{152153}{449263163} a^{35} + \frac{205130856}{10333052749} a^{34} - \frac{173809617}{10333052749} a^{33} + \frac{111261256}{10333052749} a^{32} - \frac{90746445}{10333052749} a^{31} + \frac{47024562}{10333052749} a^{30} - \frac{82062295}{10333052749} a^{29} - \frac{6704844}{449263163} a^{28} - \frac{98181598}{10333052749} a^{27} + \frac{867757}{449263163} a^{26} - \frac{8107878}{449263163} a^{25} + \frac{68400563}{10333052749} a^{24} + \frac{176388269}{10333052749} a^{23} - \frac{114948300}{10333052749} a^{22} + \frac{8636080}{10333052749} a^{21} - \frac{177301325}{10333052749} a^{20} - \frac{4747014}{449263163} a^{19} - \frac{3977152186}{10333052749} a^{18} - \frac{4037721329}{10333052749} a^{17} + \frac{3603919715}{10333052749} a^{16} - \frac{3535923597}{10333052749} a^{15} + \frac{4516624244}{10333052749} a^{14} - \frac{3194772617}{10333052749} a^{13} + \frac{3293767944}{10333052749} a^{12} + \frac{144195868}{449263163} a^{11} - \frac{216357072}{449263163} a^{10} - \frac{4265202256}{10333052749} a^{9} - \frac{3832014357}{10333052749} a^{8} + \frac{3276649766}{10333052749} a^{7} - \frac{1368437924}{10333052749} a^{6} + \frac{22324968}{106526317} a^{5} + \frac{48589427}{449263163} a^{4} - \frac{4819321725}{10333052749} a^{3} + \frac{4306430892}{10333052749} a^{2} + \frac{2802020173}{10333052749} a - \frac{60238231}{449263163}$, $\frac{1}{1401881308897627133} a^{45} - \frac{50843566}{1401881308897627133} a^{44} - \frac{8219797658}{1401881308897627133} a^{43} + \frac{8853321985640}{1401881308897627133} a^{42} + \frac{12461523134527}{1401881308897627133} a^{41} + \frac{8270961724154}{1401881308897627133} a^{40} - \frac{6660767441529}{1401881308897627133} a^{39} - \frac{602732747360}{1401881308897627133} a^{38} - \frac{346618820570517}{1401881308897627133} a^{37} + \frac{1194633584522750}{1401881308897627133} a^{36} + \frac{646982985906245}{1401881308897627133} a^{35} - \frac{24393802540321511}{1401881308897627133} a^{34} + \frac{2477694337461235}{1401881308897627133} a^{33} + \frac{20746677025590607}{1401881308897627133} a^{32} + \frac{22236798269144840}{1401881308897627133} a^{31} + \frac{8251680233751245}{1401881308897627133} a^{30} - \frac{17315275352361355}{1401881308897627133} a^{29} - \frac{1905330655922732}{1401881308897627133} a^{28} - \frac{26252724175762304}{1401881308897627133} a^{27} - \frac{28637177079905324}{1401881308897627133} a^{26} + \frac{19779053577818750}{1401881308897627133} a^{25} + \frac{18432514420395125}{1401881308897627133} a^{24} + \frac{14395219776408388}{1401881308897627133} a^{23} + \frac{2850719129120988}{1401881308897627133} a^{22} - \frac{9187874004051860}{1401881308897627133} a^{21} - \frac{29815109829380906}{1401881308897627133} a^{20} - \frac{552523392498499152}{1401881308897627133} a^{19} - \frac{625291376461684046}{1401881308897627133} a^{18} + \frac{500746255176782392}{1401881308897627133} a^{17} - \frac{87212658270406133}{1401881308897627133} a^{16} + \frac{517165534490224759}{1401881308897627133} a^{15} - \frac{676723187838357623}{1401881308897627133} a^{14} - \frac{423406763890141712}{1401881308897627133} a^{13} + \frac{308599005330230984}{1401881308897627133} a^{12} - \frac{498237610673071028}{1401881308897627133} a^{11} + \frac{196800347627239671}{1401881308897627133} a^{10} + \frac{445248325376145658}{1401881308897627133} a^{9} - \frac{238131522793964169}{1401881308897627133} a^{8} + \frac{199288585550645502}{1401881308897627133} a^{7} - \frac{158985240700217971}{1401881308897627133} a^{6} - \frac{336709038900731096}{1401881308897627133} a^{5} - \frac{62389101984755632}{1401881308897627133} a^{4} + \frac{112107225114922890}{1401881308897627133} a^{3} - \frac{529866252165796738}{1401881308897627133} a^{2} + \frac{325320030086033105}{1401881308897627133} a + \frac{28303129920134775}{60951361256418571}$, $\frac{1}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{46} + \frac{7702885791262068461200833957856092815469232772113305527406384289160681592736260483399922969207152291754384189852843284764857946404864977223911925418414996797701080719577956895176043784352465900562437177599425410958037331772663041666878296435965884872500788075676612970615953353885164709341668546928961355325815907490055770183782671463696884852785165129964405838324541951972789902363589299833325821727746824285}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{45} + \frac{935775788077079793459333190494527370473953561552887775810478595314974973815300994059782951608245552880795911618528408657187444495807472315388898164722569889484303067441412124227584078626170811117833501225346225641268176741592267542171868876581126691271778487521522971689737753932870730151107038354129566760956178084582580425277834947322875941709659335682380495542097309867529614694484194138774259908272647819407342802}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{44} - \frac{407989926062357028457003134804054045710049570168780116508896858189685941706591240438353217433026797986286210195879201507220211908848417870030261725101884133052073490834038620115411254826544162442649478265739224257052877510151830225205709423822047687447625889540323633863263415247832236970571462457484714199700540065031576925194491852372578931969477701719525615764789676450644560666321712392048277484921263375005786450395}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{43} + \frac{103898605868675895107001581149851611200621494075675735031010086638940519179694162468159730950505491619550498673410875486664235687296996662048348744707027065949998954240540437655504388831494202407295730241551876368026497564418033913141754386113268390114074645695112007641208792427288028905001673005027281707439254521207221517237238472855016381089423319197447177926546516264757309051334666478693118616086674514363645870808445}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{42} - \frac{108289694922944472126160649650790277819889964774941923849800024129826096135614299205656951688282616674649886705118606278081617934205128838465595245290211287321929761723429280334775888562275501712031218523405060047997248486417102770479561919486478830788239363134577847436989417980715720109481329293943605159423484968181813758370096495826705578131852165609073653548664410377169379203623871692973362840671097927349139894181872}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{41} + \frac{225614515423179382795313497655448886471977292296183855700868699694982060917470013120695324685283094072147577885549370191458043055636002666543795624592769313148030271618584151307785601185535742049299785676552159586879105490098795080612611402264317862620613682292021591893303607057575735422843235055874421870758446569992792405744596007856471569269858890619354463694482737978486186308256377540458295887227564615155575922960235}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{40} + \frac{121274944170658103703041949350823145179625588686425786076958166962430203491484648450862186978525458771338708982040569147037578480296788339856305068074554782905911447279494663123247532977291142709962894478546599656928728640761563500411694795669471806319612581237636229777609840220058892914510520573394176608719568814988638664912211030720313808514936313264667247236627373600543435782367859918788528343915509838994225970446700}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{39} - \frac{16320381188326628660457847122034212145805192020044139765778225661407670737403805151361084806402605019314517296133122891682917258466500492797015343589650361612498671241561626075809933429182246355295642984687870652064916600568325202701803071928930080513196812562405961348542506582389392971844129102394411881703425554345720752367014526918709741561079164327109418856722977416487542313492396424425152542098699880924161661235783}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{38} - \frac{899526175585893086933105281282759526310002866005723346247281292415971168300231254857359973990385702781901691631867739140555851795073983138539220788395115094820167241158658120289925951991226659821629807315319065155147589846825258744113411269065671798873548027354642080241624936642024627223265921899060762205089610589462436045964710249845788483671681263474822992265242030392222125225605668349764549985879300425550528411798928}{1073024625555206014542263001715381157776107066640004437739665668886463198706285962146996155160840125696592069606812397050309809660922394575542071628438543771952769065937504166482107752596607630800698111594580106595781691540846042542665497883797483430690085108879522343304155096466503614807643426332408661267471083143594979498347871803095193160633928179698102147089310588247552904162855544488479960473827204875999286071711138913} a^{37} + \frac{7948982066088028631780042399824712913101264878737008311653936755490108804415640313355379983185062590901269308380670827607458125391432543626704259395742649901360301400071095665848079862249330471167005853864813106035489150034112794429595600456407161481782018038856160521738786950584107871578840142271422480762674592460988703648203538101830610729541445167854763777581554765161174023638783979834344312653173128317361713393761798}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{36} - \frac{6618005993521514001670752524205138802886880872318130963337099602256234297294763816920306383737087206455834231368485232459968345328024083687713748115181124842433258262280440411870750662717805003566548490471844302594781296500515119946811137022125315061018950240530021150596397899937749829168708435211779349224951746270498928426193100362871916490727532979030930034534107513879657281555604956451262520543947364697406968355175580}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{35} - \frac{343985801362281258824387196321879884929172385809486943545953616675653691080599940315164436922825801799555249498266235660808517999436036242044009925453466147647717522735719189406834982621386583627661473459489558314358082829464604596022899658622000529350638660654487224120288131801264096191451305142292664614463223044818209245357629343513202338753045437569520300260651818653161016497461200869912693686638852651942989953630954792}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{34} + \frac{162354509513350573223341504962032328679670506272258305327823466162710457607903060859615040379764182411140951174982141673283086319608662145014989085212210950178587768661457013613733597721644057755280457058208932630464301197959701482330440172101305531052212249283198858447093288879171953351610350642770835359140162986444091141582724055051806627589871872601349584215163184202116893678800892746520803504521526409495770849992137750}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{33} - \frac{113802461534444406685570103123977384560601100974320981032500772772077292358198040296713127563059989994898592315504577354720648693818102228351055162019474106583632474877927947137695831670483758464995781326395101004697142421011760957685786934459991467113836097969791759398623406327355477196014943412569176696149722238836450778278396477464111263806338036194692999155573689033944734418766387692399519602502777005164306596401489739}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{32} - \frac{334287215331814151201766057788781707897270227628987829246907369797342402874433689243595281913434571816951661118847566268960930237532483498748983589208850869577428760999560831300404762691834493680853628365886851644719515050394574869633892819930726918371405673373784926832943468618394922310402760950366172764335918529117339129418804211553521582214755275172660542062301988103668508333573592153675608382837971701665536685827692324}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{31} + \frac{496255676875487892193963924651810440877553249439260670064584097286082268929889195640469536502329196923648843960109038489133712753975363495486739436236988153204477895625630053472590935057795298359186841112679551158856671668352959738286889839790469112218315646175075482869414145753306290709544797458626482897171446774158722449493743706273993698958002202381391740306085606211752235445638605063722969229340183357969174371591106951}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{30} + \frac{27990175485480624884116620543521580475125246310577014083512743409935582673566388873180560113485249174492893581432541244798252862123583668988397739396890509016237896488514484188046544765296683103341773090897583639210956485734133925176553033695074298690171002239445592802491950049463034779770021671289278513877035300308180831017892385012743651336288963865501806495781094090293846088554575168593691609236489286073305269993654419}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{29} - \frac{65768921860275724817044665712029220252972777310908007130096454445230614490472942880128676922152970131068627659154689682320723372072253041360198232563819439582033802758896849607745460145963516057821442453438515061216959097198575125468613035828726667456150014008947664553565738777275512750225234620338945485288253198834631185998480652782250840648423360631785761549816175632847879049734169692162642078584772219664449147822713383}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{28} + \frac{408799656221760150989351875450840216765862887525544965634832514441537535488692169944241025472473626281328025123197914724310481103021135367394265978951423541271459698696267135579418313744604187732990120353966710003280705029559484344619659205639103383085681612611888788182760859127314685486639641448888531930384128132016030709841485326628026387435007769039108476520071572785080743485341467074804244497628905598514371139166630979}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{27} - \frac{384162867753639151408754551085666740379075098161013621206125848595004944020797891976171536703275052584530081150591317767182958820661925264855335134003943677962402292812171550247746207717272294605583965025119032121074092784464209960986409727209049699227661509631658034486237594801884531546144834793811411757644348383401476487759483397301725348052206307534937539212635924094015762859922273616801812019486434672297031581651586722}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{26} - \frac{72527756345250528168416612697445232093620579523795716496207214428135815893122115581940741601279823870991470165962961597727748651962209929049215457863087925538727702846110040893651160259999024659171199134848269122137774988615442204853052850889372850303289263107337300574579379466782069318566976072344726429498654797702286271478454283475959067097782431830778514183211294144475685137014362421510455176885959369483386843878006623}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{25} - \frac{452263600036180982806893978237606944946253916852082042829395176420408887634240874151430277753893116543390144140319101210089187348618394430999852796466650307616713102451533450470082636625341093550371836788972573014742451685500199783825027702258399313670830368199972935241061171619457451234607018194768577868136872304722141882838717534018002111983163449451071960454952938261271806314322091521198321394095348906805628968121227363}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{24} + \frac{197653174203009276150152052370049652661667436282923994465657386875107945953435605309030482985821415152287300820580775793728964021565692236977545336611646367304854146920737368813120213615076017546580605337017472052016604194942207413440165580020144467128774966671430188264668067617302214542778539570530647126653291553686152156042692631001834836038791828279203986509027980205315402672167422523464413354922794131111744597555696295}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{23} - \frac{212889522852098494629232162102675719190874031185013565877600306473337650484769468318185078370879248474667475176585552843418968019348456720408241784106419581065446555359780868270643790251553283578816274476832711860118293149786582002650518645409059042029692757788686005531050998364110291915638524846730381862199261767345933397375262724238638708377227794322190672558323258653573748078288721424753128406607761744661035040054872573}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{22} - \frac{372370333769837554311747257347045708781165846568047910966481147229188955315225439566030030903640515572730831609651668058264616673815163581427493254210131038543651568245496893238958124050052644537495283087026231824294162036779627600159778684898535609909512644720078644582324040989964327055715188089534634625282906059838034966905692662677886843429769456514117631883823171512927686393476114661230237725087355980787266690163791323}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{21} - \frac{152506975592050325823130769652251965738788535282868706722758514724797716562574895718357048569460353687063454386774377591300512659933135741188185475804889615723203268313203085995241085479915956853791136445004195937648907950491370366669460878833455477522517414613903269761253703856740290822791391627876903615065833296980724519100994179904661602533897941294671091722601336171362455500357009409512928720846369689555631863488640627}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{20} + \frac{439500588767804995217117275341044452004717173223551815138232816166161134354119298977722337182294877266998930607824143472155062970331097443466221145243456762799706551934127425552418488114095072557514324790082354559668896246621384097632746190857503536078584271069596426439231546977447401124174579598277445374965668665284807550159202715905020113590223308408903830928123818543552297683056518022389706500452223215730784479096511718}{1073024625555206014542263001715381157776107066640004437739665668886463198706285962146996155160840125696592069606812397050309809660922394575542071628438543771952769065937504166482107752596607630800698111594580106595781691540846042542665497883797483430690085108879522343304155096466503614807643426332408661267471083143594979498347871803095193160633928179698102147089310588247552904162855544488479960473827204875999286071711138913} a^{19} - \frac{1321457254849050053686385907320156125904789387659253048078975140621889929094035883999280724037944262677110257893279163659215427729723675926206995433684628599945052567281107312002932439403198330028085943364785037591489064039984853698651092937267916273236951924559680787365021792940781632416068200338510912702180362086590050423690640447679897828334714684066727007196791542076058246941396915974427997022126803009117372406517239863}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{18} + \frac{9530120791718448218620326137899645350983902887739428071467462663254753985529314163848868208675240178491484177260215667822014489274557731120816822429103269760699114477601576435271160753705293904249886016938290884302696878205943793181151395281549527146870550541801676023505796136775167046250207326727967460942259480758350217548229504622462015847949939601212916688812113988240607577803407802032082015931059170439263460775047182159}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{17} - \frac{10591562412118959613078630100162440627845436117462759100172485248561865882872618231584538960267572698158230579622638511774983991302343912995587822119511953018379278794466651366449626225794723739991675878953009835518761136664279390320146068448124257047716743153224339735261797306703233517069851700866291627216175503946786687935621077224337797688583077228194889792232982090804988542483894003508897259257932800246982155388802538838}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{16} + \frac{5999402578873363063065117819687596254844565362851001826709411489385539073183682229697570945575630951682507872962477855389663830558575555897192566107465674974463102427197932449405626841321933297898921046266277286916720481329209171261135342250095196777679575642047237636561348085158064257669598288035366070164781671359158718027973554873708959828390143104213587388758103490885802251176042535176241671080648894554169337307487837582}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{15} - \frac{11148165302958460922795358785701293347281122430738594733683821721314229940082065779728634771392936622554339324587661071150652115819861326129536715186332771573361386921369963203148129990778267251647751164989055764530421125274805166110022612076157036214943650187824737136881195461867413648604009871710535639151883734274589503123109820594186976700373859635264910312796921986345455131140115435576221839748109164441564153356420820776}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{14} - \frac{7688721242586021594389854172861346378794360983180193240883079962939179929480790794648327953363210510530770350901584062413495211521873664431986214698418402839792190361535964186919173177137213303512165718015848892065576722921176670165560061389884097706136086025397904468418370021645859482789266489558400819738537220696846090971243598344310185379162005434945900729567209520899632524451927581216367305636196876017479191544718220413}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{13} - \frac{7564132250494238088423340787888731751858621553555128081199819650581105998613188611538351235455539228409141438788526851524288562296384442548099623449862091205879811817450778696790871802010552294734509204186821018294688466093290695633983042830315730664981692431942224985852313593249711876932858562661820301325993791082111098208968843095573769762566808648211022525887547627005904678350929701390341321126410933447611348486134566001}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{12} + \frac{5394497941874855863996661699400015558883129348127700789118795651487427043724830347158331933643452604905526567334595231156692134914202171499559210357804547712627975609247331763045625915225448870391923871665198758775638302044044312234447432577933684140476288095222619777752733560615338145170963358996443873279786485256186665875726619756294893511613328728595920047525083187413661357184216717702690867384201179776292814572744942570}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{11} - \frac{4902795599169738190984609784760890618850109682019627707049800491693714943414086642094394019924103244451499392059270199074857991429144684839391584515229083691164764172753228417955965573619994545500742555936476843928557174826503571308166097509668272703453786248089266313370660532865181060871856693400759871548086254318557631285920879726844871059651023019836549385570708683735857100590438724083632212587530625289113914034969159808}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{10} - \frac{8939489801793294443081318569623610992652964731898225281781823335383197028750493882706477164141999699692491950819326657302227913636941097157979209561647140170947612897138638471180336948270283501041503327163768787672720782431037058111897247572835362666959002260968526442341506870877726244504836276300891772995223235455231563395727111082667119271970871903831502230138850248553820990530053587306795031621326470673930148143854248428}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{9} - \frac{525576937577079822878949080072658462457879304056419879060122556008939759834381233252672280890043332949321584776898594069869819611067823256649778190299651224405340147363205312609770916684309525057498722970498144046223508316083327284816291044747038293337353514696625577494825942309201113853335885428228791208070141195040803760765416730725141184915593112900680045154980896550809728896652139335061740280839241032999068864819443867}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{8} - \frac{7944863357751349179413500573500660137088227027720769748687667613462556087235613518865751772365342748189722063849771029627820624734369860773176694952419272647256661299894233176720704326319055203655568307126697330257886758790198519807080969009088116278082720680950483416490507764735602888698261381099309409114918192692706523205528063688920358501966951354353238575114225446687108730306855674058912431141248111996120718101973258984}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{7} - \frac{11028360991520003906744041972027374459983026684077317726992284940994138721967326063157585757179663505890693643767171797781782864421685421040513314599118714295503250379050122697215194664607797125942743750601320485915532359641095890223151678429626324647626499958108345430183200688408854348125481539563272049635311369110405544225907652257862599280793083769235270946440543700885301407153284368672431276387670773816727084479539893636}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{6} - \frac{3871875036737451761868222892544689568498209997181073112890497982817307835708345937658103401767051901303230386940245025630982432709047183973421128063193533278070458735252771050623804618863462542492828318559470190420141544358938677055097731184976789760236144645378791629824068906968456866440766964084619871352537316071536461534503150470075084699946998697101952810251262250778351665767467994388620988303650503678841533653757980082}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{5} + \frac{122984736650378559804428624158421850647996673440606681050270894578086406712405214760898839423619627421953013376005120070673382218317558555420562796555593543839731564795690684304579084083660458616972397316819149462668963327994894892271477973398049843215016863366802207077373630628762968002712153307995038347671903618008454969760634876125299255128492660965482546927896162419315088133735271384559595291093574224522649655472318388}{1073024625555206014542263001715381157776107066640004437739665668886463198706285962146996155160840125696592069606812397050309809660922394575542071628438543771952769065937504166482107752596607630800698111594580106595781691540846042542665497883797483430690085108879522343304155096466503614807643426332408661267471083143594979498347871803095193160633928179698102147089310588247552904162855544488479960473827204875999286071711138913} a^{4} + \frac{224043916632531282115989847161372738684250092129423330236192304603300421411400427751518386034472896780245837298468579539706396599505688496258989763767209779292400177309376976073858881417371813191653060533256656543440609437986373594697878139243394364963524283600636715114385181550110952280570286800654194142072029751165437605273041095109313494436511870194466505397866841497170328887062202740422147331072893372259885753581608252}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{3} - \frac{1636277758868255811569151449738864611771098652501123824517204854100419296517699198373259801972369958580366869831616785692028678691703368034022662549095819526090293993385291627353778813285389857207499311275713952748084005856657634148344978850512317619364523365498907359032180855921920835038965961956788113311637355993194848248137476891695306308235042591283381515788084969986973494599709424029157347777297483984820044346887019205}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a^{2} - \frac{7762057469534378077274617978419991857196763097409909184682138698861747963357951869453007819694047250978601108384334670830400169850392083690390822485135671370065265795057083873470693769597910475861411015541932078548228993503907383390739526761717658153177985989726180963606080662637852456312738000631193217560902916029748604741582347321033508108936653992565739419080124299215812219045148961660041425417570267510511847368488678718}{24679566387769738334472049039453766628850462532720102068012310384388653570244577129380911568699322891021617600956685132157125622201215075237467647454086506754913688516562595829088478309721975508416056566675342451702978905439458978481306451327342118905871957504229013895995567218729583140575798805645399209151834912302684528462001051471189442694580348133056349383054143529693716795745677523235039090898025712147983579649356194999} a - \frac{190981775903797658863960878342085839066213674492697271211901939668338059515859663754362162048636051912120183511832466365360621019537049289633418090759520281008660187716736381674173416633378636579942005896040144709682709976942707911916776308518026166969624093227865728267904425040826197474513676422600333144708252042255206924271713596256293672791472245487085081769065104679369281315781252301388329031182207482052052361095999993}{1073024625555206014542263001715381157776107066640004437739665668886463198706285962146996155160840125696592069606812397050309809660922394575542071628438543771952769065937504166482107752596607630800698111594580106595781691540846042542665497883797483430690085108879522343304155096466503614807643426332408661267471083143594979498347871803095193160633928179698102147089310588247552904162855544488479960473827204875999286071711138913}$

sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 
magma: IntegralBasis(K);
 

Class group and class number

not computed

sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 
magma: ClassGroup(K);
 

Unit group

sage: UK = K.unit_group()
 
magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
Rank:  $46$
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
magma: UnitRank(K);
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
Fundamental units:  not computed
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
Regulator:  not computed
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 
magma: Regulator(K);
 

Class number formula

$\displaystyle\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) $ not computed

Galois group

$C_{47}$ (as 47T1):

sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
magma: GaloisGroup(K);
 
A cyclic group of order 47
The 47 conjugacy class representatives for $C_{47}$
Character table for $C_{47}$ is not computed

Intermediate fields

The extension is primitive: there are no intermediate fields between this field and $\Q$.

Frobenius cycle types

$p$ $2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$ $29$ $31$ $37$ $41$ $43$ $47$ $53$ $59$
Cycle type $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ ${\href{/LocalNumberField/23.1.0.1}{1} }^{47}$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 
magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
941Data not computed