Properties

Label 47.47.466...641.1
Degree $47$
Signature $[47, 0]$
Discriminant $4.664\times 10^{129}$
Root discriminant $574.00$
Ramified prime $659$
Class number not computed
Class group not computed
Galois group $C_{47}$ (as 47T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: SageMath / Pari/GP / Magma

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^47 - x^46 - 322*x^45 + 257*x^44 + 46168*x^43 - 32856*x^42 - 3928972*x^41 + 2800261*x^40 + 223114373*x^39 - 173143135*x^38 - 9003548066*x^37 + 7929128719*x^36 + 268197678343*x^35 - 271080896060*x^34 - 6041385515832*x^33 + 6979624724342*x^32 + 104494842005772*x^31 - 136657122243604*x^30 - 1400247413062994*x^29 + 2052225750352966*x^28 + 14591458839594017*x^27 - 23782847219941819*x^26 - 118118630838181495*x^25 + 213321125182479282*x^24 + 738128822260196887*x^23 - 1480085655858130569*x^22 - 3514638820507932409*x^21 + 7908202660646656434*x^20 + 12455131093399060106*x^19 - 32248927636656562527*x^18 - 31433221457470396690*x^17 + 98930979031819081241*x^16 + 51111011671312688653*x^15 - 223422112969694652903*x^14 - 36045180999704955067*x^13 + 359687682365174498379*x^12 - 43326797472112521543*x^11 - 392741974421328427418*x^10 + 139313975200941570964*x^9 + 266729246622027266884*x^8 - 153819291119830123270*x^7 - 92300136797476126809*x^6 + 82337017997204992796*x^5 + 4438182302442319866*x^4 - 17703030829530739458*x^3 + 4375073965542285492*x^2 - 7552331260195558*x - 66410957360928749)
 
gp: K = bnfinit(x^47 - x^46 - 322*x^45 + 257*x^44 + 46168*x^43 - 32856*x^42 - 3928972*x^41 + 2800261*x^40 + 223114373*x^39 - 173143135*x^38 - 9003548066*x^37 + 7929128719*x^36 + 268197678343*x^35 - 271080896060*x^34 - 6041385515832*x^33 + 6979624724342*x^32 + 104494842005772*x^31 - 136657122243604*x^30 - 1400247413062994*x^29 + 2052225750352966*x^28 + 14591458839594017*x^27 - 23782847219941819*x^26 - 118118630838181495*x^25 + 213321125182479282*x^24 + 738128822260196887*x^23 - 1480085655858130569*x^22 - 3514638820507932409*x^21 + 7908202660646656434*x^20 + 12455131093399060106*x^19 - 32248927636656562527*x^18 - 31433221457470396690*x^17 + 98930979031819081241*x^16 + 51111011671312688653*x^15 - 223422112969694652903*x^14 - 36045180999704955067*x^13 + 359687682365174498379*x^12 - 43326797472112521543*x^11 - 392741974421328427418*x^10 + 139313975200941570964*x^9 + 266729246622027266884*x^8 - 153819291119830123270*x^7 - 92300136797476126809*x^6 + 82337017997204992796*x^5 + 4438182302442319866*x^4 - 17703030829530739458*x^3 + 4375073965542285492*x^2 - 7552331260195558*x - 66410957360928749, 1)
 
magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-66410957360928749, -7552331260195558, 4375073965542285492, -17703030829530739458, 4438182302442319866, 82337017997204992796, -92300136797476126809, -153819291119830123270, 266729246622027266884, 139313975200941570964, -392741974421328427418, -43326797472112521543, 359687682365174498379, -36045180999704955067, -223422112969694652903, 51111011671312688653, 98930979031819081241, -31433221457470396690, -32248927636656562527, 12455131093399060106, 7908202660646656434, -3514638820507932409, -1480085655858130569, 738128822260196887, 213321125182479282, -118118630838181495, -23782847219941819, 14591458839594017, 2052225750352966, -1400247413062994, -136657122243604, 104494842005772, 6979624724342, -6041385515832, -271080896060, 268197678343, 7929128719, -9003548066, -173143135, 223114373, 2800261, -3928972, -32856, 46168, 257, -322, -1, 1]);
 

\( x^{47} - x^{46} - 322 x^{45} + 257 x^{44} + 46168 x^{43} - 32856 x^{42} - 3928972 x^{41} + 2800261 x^{40} + 223114373 x^{39} - 173143135 x^{38} - 9003548066 x^{37} + 7929128719 x^{36} + 268197678343 x^{35} - 271080896060 x^{34} - 6041385515832 x^{33} + 6979624724342 x^{32} + 104494842005772 x^{31} - 136657122243604 x^{30} - 1400247413062994 x^{29} + 2052225750352966 x^{28} + 14591458839594017 x^{27} - 23782847219941819 x^{26} - 118118630838181495 x^{25} + 213321125182479282 x^{24} + 738128822260196887 x^{23} - 1480085655858130569 x^{22} - 3514638820507932409 x^{21} + 7908202660646656434 x^{20} + 12455131093399060106 x^{19} - 32248927636656562527 x^{18} - 31433221457470396690 x^{17} + 98930979031819081241 x^{16} + 51111011671312688653 x^{15} - 223422112969694652903 x^{14} - 36045180999704955067 x^{13} + 359687682365174498379 x^{12} - 43326797472112521543 x^{11} - 392741974421328427418 x^{10} + 139313975200941570964 x^{9} + 266729246622027266884 x^{8} - 153819291119830123270 x^{7} - 92300136797476126809 x^{6} + 82337017997204992796 x^{5} + 4438182302442319866 x^{4} - 17703030829530739458 x^{3} + 4375073965542285492 x^{2} - 7552331260195558 x - 66410957360928749 \)

sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 
magma: DefiningPolynomial(K);
 

Invariants

Degree:  $47$
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
magma: Degree(K);
 
Signature:  $[47, 0]$
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
magma: Signature(K);
 
Discriminant:  \(466\!\cdots\!641\)\(\medspace = 659^{46}\)
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
magma: Discriminant(Integers(K));
 
Root discriminant:  $574.00$
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
Ramified primes:  $659$
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
$|\Gal(K/\Q)|$:  $47$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(659\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{659}(1,·)$, $\chi_{659}(514,·)$, $\chi_{659}(262,·)$, $\chi_{659}(139,·)$, $\chi_{659}(14,·)$, $\chi_{659}(15,·)$, $\chi_{659}(274,·)$, $\chi_{659}(531,·)$, $\chi_{659}(156,·)$, $\chi_{659}(541,·)$, $\chi_{659}(299,·)$, $\chi_{659}(44,·)$, $\chi_{659}(173,·)$, $\chi_{659}(302,·)$, $\chi_{659}(304,·)$, $\chi_{659}(436,·)$, $\chi_{659}(568,·)$, $\chi_{659}(185,·)$, $\chi_{659}(445,·)$, $\chi_{659}(576,·)$, $\chi_{659}(194,·)$, $\chi_{659}(323,·)$, $\chi_{659}(196,·)$, $\chi_{659}(325,·)$, $\chi_{659}(225,·)$, $\chi_{659}(73,·)$, $\chi_{659}(461,·)$, $\chi_{659}(207,·)$, $\chi_{659}(80,·)$, $\chi_{659}(210,·)$, $\chi_{659}(596,·)$, $\chi_{659}(85,·)$, $\chi_{659}(57,·)$, $\chi_{659}(606,·)$, $\chi_{659}(523,·)$, $\chi_{659}(609,·)$, $\chi_{659}(612,·)$, $\chi_{659}(613,·)$, $\chi_{659}(232,·)$, $\chi_{659}(618,·)$, $\chi_{659}(363,·)$, $\chi_{659}(108,·)$, $\chi_{659}(616,·)$, $\chi_{659}(628,·)$, $\chi_{659}(373,·)$, $\chi_{659}(635,·)$, $\chi_{659}(469,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $a^{42}$, $\frac{1}{404933} a^{43} - \frac{78420}{404933} a^{42} - \frac{11277}{404933} a^{41} + \frac{79396}{404933} a^{40} - \frac{117663}{404933} a^{39} + \frac{56793}{404933} a^{38} - \frac{166178}{404933} a^{37} + \frac{11171}{404933} a^{36} - \frac{58985}{404933} a^{35} - \frac{135592}{404933} a^{34} + \frac{11532}{404933} a^{33} + \frac{188454}{404933} a^{32} - \frac{61073}{404933} a^{31} + \frac{72045}{404933} a^{30} + \frac{135960}{404933} a^{29} + \frac{158575}{404933} a^{28} - \frac{10949}{404933} a^{27} + \frac{159469}{404933} a^{26} - \frac{91685}{404933} a^{25} - \frac{190737}{404933} a^{24} + \frac{165373}{404933} a^{23} - \frac{141925}{404933} a^{22} + \frac{196465}{404933} a^{21} - \frac{117115}{404933} a^{20} + \frac{78647}{404933} a^{19} - \frac{40613}{404933} a^{18} + \frac{143833}{404933} a^{17} + \frac{42548}{404933} a^{16} - \frac{3433}{404933} a^{15} - \frac{116922}{404933} a^{14} - \frac{181017}{404933} a^{13} + \frac{64475}{404933} a^{12} - \frac{2257}{404933} a^{11} + \frac{185314}{404933} a^{10} - \frac{180507}{404933} a^{9} - \frac{90068}{404933} a^{8} - \frac{81349}{404933} a^{7} + \frac{58264}{404933} a^{6} + \frac{44101}{404933} a^{5} + \frac{36411}{404933} a^{4} + \frac{138248}{404933} a^{3} + \frac{132321}{404933} a^{2} - \frac{110867}{404933} a + \frac{43396}{404933}$, $\frac{1}{404933} a^{44} + \frac{9794}{404933} a^{42} + \frac{110728}{404933} a^{41} - \frac{133151}{404933} a^{40} + \frac{132604}{404933} a^{39} + \frac{87748}{404933} a^{38} - \frac{113783}{404933} a^{37} + \frac{100756}{404933} a^{36} - \frac{189633}{404933} a^{35} + \frac{22539}{404933} a^{34} - \frac{92428}{404933} a^{33} + \frac{66839}{404933} a^{32} - \frac{130024}{404933} a^{31} - \frac{125289}{404933} a^{30} - \frac{149048}{404933} a^{29} - \frac{51879}{404933} a^{28} - \frac{3151}{404933} a^{27} - \frac{78544}{404933} a^{26} - \frac{138089}{404933} a^{25} - \frac{15013}{404933} a^{24} + \frac{24477}{404933} a^{23} + \frac{21470}{404933} a^{22} + \frac{182334}{404933} a^{21} - \frac{199213}{404933} a^{20} - \frac{77396}{404933} a^{19} + \frac{70418}{404933} a^{18} + \frac{17693}{404933} a^{17} - \frac{37193}{404933} a^{16} - \frac{52337}{404933} a^{15} + \frac{98595}{404933} a^{14} + \frac{42583}{404933} a^{13} + \frac{133805}{404933} a^{12} + \frac{147095}{404933} a^{11} - \frac{92131}{404933} a^{10} + \frac{198806}{404933} a^{9} + \frac{32410}{404933} a^{8} - \frac{15834}{404933} a^{7} - \frac{156991}{404933} a^{6} - \frac{95922}{404933} a^{5} - \frac{98648}{404933} a^{4} - \frac{135661}{404933} a^{3} + \frac{93828}{404933} a^{2} + \frac{169699}{404933} a + \frac{57388}{404933}$, $\frac{1}{157518937} a^{45} + \frac{110}{157518937} a^{44} - \frac{41}{157518937} a^{43} + \frac{41544703}{157518937} a^{42} - \frac{8242068}{157518937} a^{41} - \frac{67709065}{157518937} a^{40} + \frac{14996212}{157518937} a^{39} - \frac{61076393}{157518937} a^{38} + \frac{55664412}{157518937} a^{37} - \frac{24465586}{157518937} a^{36} - \frac{46499384}{157518937} a^{35} + \frac{870081}{157518937} a^{34} + \frac{76114508}{157518937} a^{33} - \frac{13091133}{157518937} a^{32} - \frac{77865094}{157518937} a^{31} - \frac{78245010}{157518937} a^{30} - \frac{76050144}{157518937} a^{29} + \frac{34190384}{157518937} a^{28} + \frac{14933537}{157518937} a^{27} + \frac{15850878}{157518937} a^{26} - \frac{11624222}{157518937} a^{25} + \frac{22107900}{157518937} a^{24} - \frac{16550438}{157518937} a^{23} - \frac{50473865}{157518937} a^{22} + \frac{53573967}{157518937} a^{21} + \frac{40970362}{157518937} a^{20} - \frac{78567766}{157518937} a^{19} - \frac{39043638}{157518937} a^{18} + \frac{43450550}{157518937} a^{17} - \frac{40751328}{157518937} a^{16} + \frac{65358916}{157518937} a^{15} - \frac{55602829}{157518937} a^{14} - \frac{12782390}{157518937} a^{13} + \frac{30266552}{157518937} a^{12} - \frac{22454036}{157518937} a^{11} - \frac{45529465}{157518937} a^{10} - \frac{41613338}{157518937} a^{9} - \frac{29424931}{157518937} a^{8} + \frac{51877165}{157518937} a^{7} - \frac{23080239}{157518937} a^{6} + \frac{52469388}{157518937} a^{5} - \frac{39878597}{157518937} a^{4} + \frac{70302982}{157518937} a^{3} + \frac{34864386}{157518937} a^{2} - \frac{76137668}{157518937} a - \frac{32156233}{157518937}$, $\frac{1}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{46} + \frac{196893433222518700552730308994256592578340745868750886487652691601817707992465131519763131590324398015464507125726582034030638833534210026156126613330314586751054693127772538594946697390804208626979660834399267661246140767636992887724099243603927343061650876744325453640046441898349094708837708202328744717215265020326631166771535513949058088966367954792059135773352481875381937278921579947418531160354977896}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{45} + \frac{144443329797628141387191941358585978336033829325087500869908681380514466374866199179477330126819258344340593143903847293101740461032995330279690086469344366253788596342575614895539792694270210434107887923065237174867811986209546168992761709233312343549675906759919617338651056008899663389405295165659108429124170187662820987807795972006418447934744461681063830317617427037356132727929757280016580122890916088560}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{44} + \frac{32506463536549923290083504071167061533476535809729862887015239487360743939248950801075451615530178429718523789156060722072266848358264893654231206759548010057181126334821769831223629606184277677354187826467906842017007016765228577548027189875896584691385251033881952051587658602831068972287954689801577348360578477254344996812864038644672383754116056060687485090702654391774169982957491109279571632841030441396}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{43} + \frac{52163712857478312927283621633797177756677033535238331616261907475642613558082204283224899731476078741423857309661490869661253225457160952707538347775386305612720837007440038756770087416348102791026364280959466629097730782194077228716397073742470563063202343541182060471297725001629074081702064986608052137643835866334677200778269584850114780498743319143860526944798580607743276423689294513352831192937419030634577626}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{42} + \frac{47082790615644709564307308614106467955927724921550862563010021747496721971001466313686149736519206858940769979699936934252532762224665779240444455645949570327854401291944676462900621241883902130740768448193938531861002163741438378100960048221824324423415256842204653182244560355178075269969119658020914745717812186947955188498215696103542376622534737669831372061376493840135725978820602861807779562786292841992036729}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{41} - \frac{2161676639672810842439286001069494876675678383482137667811368112758588157434544467397705785929082808461841455240103064440729183199696429874411278418661666702805212032036496664432941441998820994761462116158757161099514440781176623898498751648322869379918952119864986035634000530426182930865631324193110545394950505352018679891732919671726982420910211718023492738369806957358658161586840240298249018841404387998319352}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{40} - \frac{4188199822140497985226926540402442735681016109971805918552740090260088818515990112966595255025454666416391005205406244767581447988203346207740874842275727997300928593243135684439927428587793652763376057161267371997530110138391165765754721682482890210463719997991801575483907349585636424782579318084621722603254714043224879584831139632538259608870476004452713179191785725837655247526025971056201568753993244861721524}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{39} + \frac{8066521660057439541297454154216468055095147520911963849058272869877924014838954954528311219840499698081800233152441612610676481076949927785413385270034145820485962758655153959215138941434655739144968343156670399510748151956729548824488807361381736451046801339994258669324711016298438566417282364020892626740801457780436820283338295908479503833400758879872134394951913207075539298764605019904741494584649622485045974}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{38} - \frac{32428684147966160883051518409049462181722877341330269528989740339028914063371514244587376329829459445202446673736071326481035868067938002801985280543153556538851730622022505675080482282436804408600001246008054177696586787523546264371905512821979050430310650180235582369866411967018275205282413342825392591151191517916807021641596588704468754804468380169829069910443378237611125704783911817314361726013323847346711482}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{37} - \frac{26910517159292832139060016804848546220669899117540974699256620406285062766441471784922171976820175444890021510721153460509039322436876701128800591662822422663916723779848508450718541723853864686151880453133798863656110982314017939990235900916295256522779264796480715313969564959861487086778371212292892264216541690891671157068653665106546719908402658241101592273750390988985730492507709419133439835318443520339285593}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{36} + \frac{58467790619337993770416606425347538338592994912087563575399659936893755571475905792113583948252303023343646183255829117426595468626827239744998647288268694266357373896765623991452910839464609345572642190887780995337999729379268998737722071753245746112290453637898173332237719499151682757049357720210456361445012910189765700571323948434915606930581406271855100718520553168904443123011622261982034737814678446670978326}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{35} + \frac{14243483393085160100870440716695169403487254392987941507827510895314597423586989619772277516340849291630814764092493988115494253621637163888789016052413217526472590739982706548136612907340374935446998003233890214572215811058481699456335167137623858037180034241048709040556888150049205555895649006749448022011866297301314444482017760661796330677886278132465158273057282924928251714014866676415753880556600084586060443}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{34} + \frac{52750862875645522694501019060151152214974650340357075155477065312619676671422836233046744495919447761702867395095325868451101004120512609834932929131568378298219563639287980377824887242289767066481938371059979841490196867624083622530573258643315875780059471133213616869375915474177961199985861659233682484445559745195393246184727275670968004769911656064711440664435767628398937518080934065101872414124001114121423735}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{33} + \frac{17577396143707474042927023693885739382449978926887312068261767286586936412644564315965831751425807606495977428870439930245585217256234065172454237870435305721261344784966145310745310297710887819787217836144932512131749271222609752357067701860107161305151830175050997198413045418110228213293771878320449625006020489150902739428819921679776834635723167847188006005004683500095751473100469783798814792435159926449734093}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{32} + \frac{24520074919187369163976324880507708954965268638951957444117325254331093592153740862135988698577194419452333161870216857163823149189699552620003827046676398549715011926559569664931215546674050425907622791136747615907086681963297363086437970782266845414084679937414242945974112745958070761758524123496192115314674460464679960653157239902359213091570693147111997192290484128883304097005532955814099517190824841096153675}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{31} + \frac{19808099124442533228234425652254771033737214221573606033198816320759356541767771209923522642392260789465288857499089232435346725853137487456950166160564502935555947221950524665216575316176049586315638768816523722346036612932092745776898144914866219042822543375786570330030287554535115468331484110747072272364068484010702634094100167301255770719146083946540891284885879005164071369476647339044652329237155072657403726}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{30} + \frac{53919222932001821497572862181644384278118601129403713987483397141538867589307578474324783533347793509139236639439771133183705028145416901242516943306073262946423839637610859099093211606446608046291783062266448763786150568802629512519971412035923427658774827946240678603787221992749731672597307497126326062876750291016743571486685765037326119833612004776708547720999270452592424658044190505440369574964100607896593435}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{29} - \frac{13456079085811484080763395581818397477112025899077800623406582422094028900069357794208484074171952227157775041193362109280077255270173326043308837221891839775894058615160829530083274453658193596624800257696831433573277593295870602469333955844938701355451968498741143571271534587920851049631280377030646540366740869071325701475186849534971854260058031788543751993154638895882859783902917245207177587378389092431786397}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{28} + \frac{37624882939909336591515014956359424122336893919814995471823867995759112884663234947230709168327834023675675619059266160499642917200447562638148937903899723647891186050269018671582267781973790391919291388835703502148705056247507790271516069173615877000169647777053873145212509021784262742807736053030300433295450945014764423404468591003072624325002546302877238272077995188875674610000645856554821322717425429663647935}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{27} + \frac{13793717470130771208975277137115288653937443003699734068161049004269562490161100802824328004755681670790258744290077770947123422613046434027555060588806215079756405350369302754860135495834156553695020205540499161649398727145982592978848390390357013160621951288705698428113888969833144893886987310523285851742643047566213328381146492636617982922887906243295753956351916312763985981785440394566814833479634840743960486}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{26} + \frac{55862713449997446521614511199109479925528361647810069971351804774452610984735677499032232453114369702945927825684215193558121503984198388598269056493913790582389506569810694292543897198335693908862336430711954900791017859926834807799094590871592219323454334503890311994998940313386572686423587773958175826223677492505041512294342722463850929953226884181437033850934341408564970300936638067236600865302942016573829432}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{25} + \frac{44267630455465670384037757318112410542813420314718238894938597089742755153151173060060093319229640903655126351345259312097811837609796238899653219197557020921799946229140936234164102805202149026988634778167429796065515155830597164746695034972430439033046635707221663266355193203790919170823915228569679223067849233264334562669781624674252626808112954618944636221812539935467443647041566403078468511890473696253799687}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{24} - \frac{243484321822639248352233549685991415619543273478774640229632038853430857944053107936720251420744233021104741876283707468211844718620490502538760293788763265110577636869793164587988517846733601687208935175589193094250087207747946052189220949036856770435662630256305415915260703850735888172740174787933483371543293936759172573137939753145094827014993818188176683097035876305519106246231413899290180643922713071265717}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{23} + \frac{56070307990147720927788215700324765768837511258528868003220098529021902945172807835111782829636857979762574167238145488145634356104807180398885762277244535110779236603541656462556541918975899227547883779895905010109195636025763001260332167564536944494068038118322844923350584580017678627167362037519441545389951661857280020781007569619752715523012588453536152599634567785595416290008475021302476320389973119721524426}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{22} - \frac{26496508081972400815371827544786616445413858457130056865829157851290847570305434356810636050231418079034762091043943920263537317787111881023086707645063817776122423433710002882023311183557726158030413694750233102005311376898415018636808487028624535704287148035619953817947222928104840069380990236376195478388193884053302124070274630238623805229959230719348577692990734202719714221514599131027415550865384973954001741}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{21} - \frac{41916151224337877208277635420655506569980407827317625913343360007409144938020901012018491799695424763293219750033208842434899961668951225009437475173492168713959372125624434414807919089081180719803588910434079801408242624604769138562897418334237770402020774150051549707774561601757739739095530775570367060475525527333179920688052234738531009459324756249600209447365297490839239937580117544651812312941271181361644262}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{20} + \frac{22859727865523484336862088398199256189263850136535029851422844077021426943644882211398668220907338249376143256176143147973356019810035130617227221929566162255590630009231865089665685145652983904594809812726045688579709014439036177458464745336260151868153649333290217107583352857992209931015663150020908052090744420115449939095917665224751421746479042759491879702977988864790041496017925186675394257362277518764713281}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{19} + \frac{26587237282606320213328295098022275880032373333871306340154129646955957907783045166762276718452192800381944884250305881834414987097532576849076251183093925515316682795065502851980408790507323294676253634219478146258025044079351029475201675964152255242233919555732417808386519370883628755151614137358818048628781069340075300426354784783097985934159259816674379975079909238899744484906787709298182176750005155286500514}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{18} - \frac{23235948999390395381781706631907952041679872312032551272361559939958781221331858584223109140003325037346131724380320132015974288155875189768132266401990917728914163106894221185092052474833557009508982391333292870361843331902296880252700820674703110182296671175148791237053598331251532767957984279637867640907604992858000526658532985705317724789577547860401402023066165561769420589731378811591428505596484493882478605}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{17} + \frac{47597743781591073618628032738828469655164730822116502316586767424222863098113723377277313645741784543442532622678008616281454565907861201449767453132018927774246698422785620417044995173133466673840309482301109529990091492592935433976518426146698793344097695385400910948729142309765291823315170725042167376202478648299768065335438650123854575135132972468862586391406147551441972481140272821062039153557539199660867285}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{16} + \frac{13374316029646017281899186524131800343459006406024996392940112895155754968424093058884426210573574774563659674041421118096116781475027911046740465769895654535737506080909762240954675233592985424905288328261396350883674861901616728629928536774087202013657891707819829206512745216663921749401132992392440584893094271714787117553774331066656467510077610004108175044257133942842177340159306071441308820805128819669704256}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{15} + \frac{58105143682519469313604416620473043403101893953396032649464454792297774556074281763272545690318996252567083070274939607601463691050256843469768483878014304615498146191692394897374942341547645784855672800288517392505653575825454331626565401381173932681655842505115907592157370771557113981557297977895406379050053281126416738272169395696237391766558440467076222501304271909980761969598669846782718111675853075675112605}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{14} + \frac{28405939283100808328414762778303216166592927586406693625255044396105744911474203267553316664790539194111461040447409924336262714135625964469969216970536217044622250134828547095697299323707884740977500212535309489608450733346549511992614527183291820984396692201982084487800300303644126305142031839258783459232017638395216671144852292778425527278913125183674119924187423831750270273063450744814251693235726278792708736}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{13} - \frac{8988821503099138609883921070059680404925894616619854507243734536304950585407828672108442022331337900983146141207397532304231544178012551103442977374671230184929543749224206141671732417046778403677161331370125937705139569030531675297773536466138377849044489827869319603936885307435610384376982592917201591446386231648697423802143976682047790265180035057424607533170833849752192544229402690891202080016644854774878771}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{12} + \frac{12427845598770628973427147955367946379088845804937333178303622461446814815703547353091341990276796110015809681555374625732509695433150932989562342769837106101856535270489437154709870037360620025990733582558336728585687466757095363142442267248816685150573065789404937513357631556681558222864333688688364947247815814908679201000775047263036425334645020753370395069330714833983022262753698627781713633849035748581758690}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{11} + \frac{44951755225867058981864600950443449086704552696878550148280644599065694107199995204440959976537403979947025534560826163030836727216389956692249705174997009036120418631721693989463581138970956971758561888253374277757239097050208694723094846005348766275611477571743365759823899608892006140935688303383815423483370925935734424353021381139272899975462199722371240844910230891475301089777514643086971782519149357462231876}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{10} - \frac{47960183429507946548991079197463964597533146662908715501777873186496013543320653513419746747874873559408311205403306774243937627183843468296700352631260319985827163086203270215389875334192585272372319295518711307584582871245625076919358002469906178080715737843435741772669620227663143276838113834244856392905542927298687920918056756074137594725733115894265468890333998337843700905607706512132333451491053213474392957}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{9} - \frac{2421972294143684348055345053693810304671042614062946053068988064962646281260607803719826616837458439494775728730439775672546658358018313353628805158536818619042450253945236417336536123000757371868449858555804371876567529475389562505693786879034681206068126880092354951746342901543320756338484023372944160940090175016410423517847739731075849086561697924957810878570434751945339387535967564681888520633910282470683494}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{8} - \frac{41958324547176672365781006246911247348170582979514667706690036346729134694082582093978438907540725825914417838057303704723748736506536004136661742014064801395018736147983693419205785947845565624699366152242562841205294766228244382313175979034112319046442873362618697890906593367041845175541000017488528409412753955271035809261737479237103655523519977638940524415873013365089118642831260966039015548605612956808003177}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{7} - \frac{24512726050172273497675423852749796248198385171407613691781226366358727046759965167734156066408870346540059638738611556682681385843639756037964970563436228003160398370795939583076930037685083958133664410984374403269835808641134268941787258691993083576414303252187722453605922003021244651013188040471884511607487672105247259915724162526834623459764034156937466630185489119852750018518401464488869315922836195474922698}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{6} - \frac{60666096325376118698356589037249887477864521804207347447069951026323279760124998676012460451000658866224910356630644541494862938806389565995678909675944487112617596533540918832955372281341036582624547393825998769372570476518764058627783427455742538299403534167039131544958802869113881300671375310163708351712588389939561559729100339212132527530105224405416412182204796814277826463528911714685761605526856138837533619}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{5} + \frac{22956833598599973487448582220236707356787280405658235572838759293138113734165399593373760879819086200065802902026454441155145634152277397870272236521907446682847808663876002829748046210607966799322006032124164313327515112989974343762723442014079518156733832484068354876850599832222626665674415385258300266815427651143239068964931973336829865598953524963652200128062899579095354259000464445617000219404188241960805941}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{4} - \frac{14007076787238960845561556255501398168325691527595529084152253997619552439020706185483689403900911418209272032753041358964684861549731638870363252709238009316034642073866909039730660390933425410697836442756004822464189025491437218366795325642408033459476502810613854664276944886196803901931507226087022624751671557021210593215450762273229431036420288440722387854916803416498398528480333950072631692644758179816233946}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{3} - \frac{19610552186383206672489610650723691782188204046518418381965942994286611945249178022107282971871414011295194415615874400517568450778204269336684033007927481242857163021062463712234605481754379212860633222087470997185163148095814394053695011597544164965750754191529726464688765244914065214030398050079751188032306897654070507588670693260161921292104193591482779822417965911113843576552082170087631717934182711548652989}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a^{2} + \frac{52807252739430715036502058755826713376968368164542949841473309164665564328516734411230107553559007171488929774764859377412772482187026249922322444876880341214533989465125495673121431541786304089785015993134292824862733524968407215627521813331918665217856139739566097970819722089210610221557489938730624481873772263001694355483391102693020301153471410508752860524310492953921688255614638108347012640960343830851367658}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767} a - \frac{20227552140687775573765191478631788356382069408463449939294135504504567191194480578214945704489425664776867393143771026442642771648311365049233261458030868102972209243695343759234772605380684345363702887124286713498548335028767932123719644445092948993531397969738447358503303541484682582378367820046457947496525783366844629679765129951067785284323528297475812234008381835057834030127956300467294602517422015217223228}{127301575730341817291473341864198026754878933754728367962835197044800998028148060273462267409105893665537468438731618597755788111739929399684228530574576658139755038539525434175448110657203587751955221613675487096914559818789790861693193194835684174689119513419907890846634863224116541056124569412596967287615425795825115741274454892742418327980724449504635093387903154047356136902802993419512882629825963559526112767}$

sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 
magma: IntegralBasis(K);
 

Class group and class number

not computed

sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 
magma: ClassGroup(K);
 

Unit group

sage: UK = K.unit_group()
 
magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
Rank:  $46$
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
magma: UnitRank(K);
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
Fundamental units:  not computed
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
Regulator:  not computed
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 
magma: Regulator(K);
 

Class number formula

$\displaystyle\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) $ not computed

Galois group

$C_{47}$ (as 47T1):

sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
magma: GaloisGroup(K);
 
A cyclic group of order 47
The 47 conjugacy class representatives for $C_{47}$
Character table for $C_{47}$ is not computed

Intermediate fields

The extension is primitive: there are no intermediate fields between this field and $\Q$.

Frobenius cycle types

$p$ $2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$ $29$ $31$ $37$ $41$ $43$ $47$ $53$ $59$
Cycle type $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$ $47$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 
magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
659Data not computed