↑

Properties

Label 46.46.9623865128...4941.1
Degree $46$
Signature $[46, 0]$
Discriminant $3^{23}\cdot 7^{23}\cdot 47^{44}$
Root discriminant $182.18$
Ramified primes $3, 7, 47$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![1254092071, -17482059720, -332318327837, 3441355105333, 8398133311471, -100983278491909, -44388322932266, 897997567222545, -271735536883800, -3580244990409732, 2594178944982243, 7415009326963335, -7865485324249473, -8456879148847524, 12550562657707220, 5045104955656677, -12201690528858935, -741931405771523, 7767671494048670, -1164849476322639, -3366962181446806, 1036539452322248, 1009252077539639, -461722534108312, -206486899342915, 134194010274701, 26650221853526, -27371507035122, -1386075895421, 4019949670704, -210107630718, -425729426952, 57756246374, 31787689566, -6949929857, -1564306550, 521735008, 40214110, -25575587, 300187, 785503, -60765, -12920, 1883, 50, -21, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - 21*x^45 + 50*x^44 + 1883*x^43 - 12920*x^42 - 60765*x^41 + 785503*x^40 + 300187*x^39 - 25575587*x^38 + 40214110*x^37 + 521735008*x^36 - 1564306550*x^35 - 6949929857*x^34 + 31787689566*x^33 + 57756246374*x^32 - 425729426952*x^31 - 210107630718*x^30 + 4019949670704*x^29 - 1386075895421*x^28 - 27371507035122*x^27 + 26650221853526*x^26 + 134194010274701*x^25 - 206486899342915*x^24 - 461722534108312*x^23 + 1009252077539639*x^22 + 1036539452322248*x^21 - 3366962181446806*x^20 - 1164849476322639*x^19 + 7767671494048670*x^18 - 741931405771523*x^17 - 12201690528858935*x^16 + 5045104955656677*x^15 + 12550562657707220*x^14 - 8456879148847524*x^13 - 7865485324249473*x^12 + 7415009326963335*x^11 + 2594178944982243*x^10 - 3580244990409732*x^9 - 271735536883800*x^8 + 897997567222545*x^7 - 44388322932266*x^6 - 100983278491909*x^5 + 8398133311471*x^4 + 3441355105333*x^3 - 332318327837*x^2 - 17482059720*x + 1254092071)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - 21*x^45 + 50*x^44 + 1883*x^43 - 12920*x^42 - 60765*x^41 + 785503*x^40 + 300187*x^39 - 25575587*x^38 + 40214110*x^37 + 521735008*x^36 - 1564306550*x^35 - 6949929857*x^34 + 31787689566*x^33 + 57756246374*x^32 - 425729426952*x^31 - 210107630718*x^30 + 4019949670704*x^29 - 1386075895421*x^28 - 27371507035122*x^27 + 26650221853526*x^26 + 134194010274701*x^25 - 206486899342915*x^24 - 461722534108312*x^23 + 1009252077539639*x^22 + 1036539452322248*x^21 - 3366962181446806*x^20 - 1164849476322639*x^19 + 7767671494048670*x^18 - 741931405771523*x^17 - 12201690528858935*x^16 + 5045104955656677*x^15 + 12550562657707220*x^14 - 8456879148847524*x^13 - 7865485324249473*x^12 + 7415009326963335*x^11 + 2594178944982243*x^10 - 3580244990409732*x^9 - 271735536883800*x^8 + 897997567222545*x^7 - 44388322932266*x^6 - 100983278491909*x^5 + 8398133311471*x^4 + 3441355105333*x^3 - 332318327837*x^2 - 17482059720*x + 1254092071, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - 21 x^{45} + 50 x^{44} + 1883 x^{43} - 12920 x^{42} - 60765 x^{41} + 785503 x^{40} + 300187 x^{39} - 25575587 x^{38} + 40214110 x^{37} + 521735008 x^{36} - 1564306550 x^{35} - 6949929857 x^{34} + 31787689566 x^{33} + 57756246374 x^{32} - 425729426952 x^{31} - 210107630718 x^{30} + 4019949670704 x^{29} - 1386075895421 x^{28} - 27371507035122 x^{27} + 26650221853526 x^{26} + 134194010274701 x^{25} - 206486899342915 x^{24} - 461722534108312 x^{23} + 1009252077539639 x^{22} + 1036539452322248 x^{21} - 3366962181446806 x^{20} - 1164849476322639 x^{19} + 7767671494048670 x^{18} - 741931405771523 x^{17} - 12201690528858935 x^{16} + 5045104955656677 x^{15} + 12550562657707220 x^{14} - 8456879148847524 x^{13} - 7865485324249473 x^{12} + 7415009326963335 x^{11} + 2594178944982243 x^{10} - 3580244990409732 x^{9} - 271735536883800 x^{8} + 897997567222545 x^{7} - 44388322932266 x^{6} - 100983278491909 x^{5} + 8398133311471 x^{4} + 3441355105333 x^{3} - 332318327837 x^{2} - 17482059720 x + 1254092071 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[46, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(96238651284981380846300140080316523735194796711252271545608326626662163933444355150453179582344424374941=3^{23}\cdot 7^{23}\cdot 47^{44}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $182.18$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $3, 7, 47$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(987=3\cdot 7\cdot 47\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{987}(1,·)$, $\chi_{987}(902,·)$, $\chi_{987}(776,·)$, $\chi_{987}(209,·)$, $\chi_{987}(524,·)$, $\chi_{987}(526,·)$, $\chi_{987}(272,·)$, $\chi_{987}(148,·)$, $\chi_{987}(925,·)$, $\chi_{987}(545,·)$, $\chi_{987}(169,·)$, $\chi_{987}(944,·)$, $\chi_{987}(946,·)$, $\chi_{987}(883,·)$, $\chi_{987}(820,·)$, $\chi_{987}(566,·)$, $\chi_{987}(841,·)$, $\chi_{987}(440,·)$, $\chi_{987}(692,·)$, $\chi_{987}(314,·)$, $\chi_{987}(316,·)$, $\chi_{987}(190,·)$, $\chi_{987}(64,·)$, $\chi_{987}(965,·)$, $\chi_{987}(967,·)$, $\chi_{987}(713,·)$, $\chi_{987}(589,·)$, $\chi_{987}(335,·)$, $\chi_{987}(568,·)$, $\chi_{987}(83,·)$, $\chi_{987}(356,·)$, $\chi_{987}(860,·)$, $\chi_{987}(862,·)$, $\chi_{987}(400,·)$, $\chi_{987}(482,·)$, $\chi_{987}(379,·)$, $\chi_{987}(484,·)$, $\chi_{987}(230,·)$, $\chi_{987}(337,·)$, $\chi_{987}(106,·)$, $\chi_{987}(694,·)$, $\chi_{987}(755,·)$, $\chi_{987}(629,·)$, $\chi_{987}(377,·)$, $\chi_{987}(251,·)$, $\chi_{987}(253,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $a^{42}$, $a^{43}$, $a^{44}$, $\frac{1}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{45} - \frac{28413970216667393489449923917536449313041646651264945935759415901127674758125517374265097779781990439680334171237207620612804557686600765242714116512550468766955872232283039506814862028619984059564399540349595083293010903956218962061035120456334032234601910844312462990457246967763138779293040620373029647}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{44} + \frac{108017977462069710460854587338237506635334075794892185364531938146458090433761643473325890389115901869989730446794230327210634300068000185551631197769477524440116160274433668063475804752591153517529545159528222297485193554590594882978581262541927223941128556839249355740194276405088045751758316361078754616}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{43} - \frac{6689301697048385517880683330318594581049080318910251629880934998299820729054849865976850818924405888938443120743150253200381248216426127617882001072175215757068528792691613015050285178106773401547349110692425890272129432827337945086549425050868361720712711756037529640514037276088787108151063563555297625}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{42} - \frac{31999419819471383905302657486638489653248396147369115089529840404063154236431086952385708037993085128910570964452957836301429755650074646657294236720762977012797424673649314647626394689160515850603286170528801182484981471961970143401130674539762535004062168476920143054507857551230569012750116722792663086}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{41} - \frac{95462594965818053392760955248596938047989203258977789609297250513693958217809410481945065394199714683682338086783903368222591998219607232485244278010118962494354817308437202029710689724264960137057865991360643038132103482244550855783704003162185308478536730393643443451194094399899264690168792914013682856}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{40} - \frac{87126724406706080115450311193469556618221858063772923522016842188518016231195751268349305957954233140908989511544505751831718054141425963876320295450125422585892566148515978931345100268761100746901981982243476143676488277853832921310687952719852658980042736793342946516962436590297773544004814172908338227}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{39} + \frac{99240980297959888146563876165059596856363140143484610080665137174568146530730368498198195130310909220092821267344867299493927350974713703491380761216352992719840126599911873857167494088696505469282145107474935960065708401587289516267967203696994430152122678119853197750888797289058933666244656083787665543}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{38} - \frac{238784454406907840756818902072485115320564285506967304117553764712601892928045438790745785400948338094699017015246243845753386953748808357797334759891917456957133590358420348387834146624644583446504905113195584291494060282558101024999060343562585840858929766875019910727642393554033710747494022915044968256}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{37} + \frac{55094771939462254760259185555235328473565257971453588153918239069916050444275417428516525004725917227920004605966870728470128040826212395276173961688137606565263192853684449803284486072593135058806710695498147423250867416098699710977536771148287608515813532830453925639439277159543846401598814348717884221}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{36} + \frac{136299001569326728670179143251636914140697653124675198946224369579258735248555232917867450335232758421296223080704758108871699728729932408232401641920714998265390186500957850128224050940780771078708772417009924479587340525148838610337198511577707191139246829641386125584335521151319693036282545155312597072}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{35} - \frac{12020216493760436767817056497736771569449385432806594030302126497513677225696355610540855557445974058572099753896189709634861187055605648388453252302632679381942388970549618738386285510023632498713856244035529887859472247946449963474635664051881394363994653791046325762194534330436836460943836553950396986}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{34} - \frac{87627596057009494030839605269395725342885386542657503154691529126017831883190548144836345601485640119987956090994034383756356980601757325137769907980769011843341137824353793521013425580943755937665956534451799013345192106891678908306292019537787939675223467358230852626897515171544424498917607384960699826}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{33} + \frac{170870957749440405839803142269997961463406620896319964028664079354091036431357409712599301061240370935504433353446778922113346835460311542420611982687211946054520258519092961954238481915289802773085079546356617075076680835362809816362180414289069742008067678690135002144759081188904460707764519336605310500}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{32} - \frac{35120258535626312152088875236210568620196964546121963459733193415546605623494646028535618407184511446880264950999822494534460575366200368745229493525432750457390156010916129302542072433505089397608900867875018784527355917887373042437869469164665685565086944825086801243725820654682625789678972996623719817}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{31} + \frac{55858400426897313577918335101940119293866084125979818198706252790497325516645955732445003775349875864933970412094157058205444847584228097812369912930874428783634689890670424354406554394155756093573157347195423721327490214698181266909471106474186294803163276311530459586855528718150666936934921834150258499}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{30} - \frac{169938864746452525876128202315124646338160082611017801509193956509002575892799626345593429170093532867811959314467428100344639399236721034715311905380469917021281842862866418901813869467122083225478860088982077625233444278844336173358332229579839833789481764694031674881607774481285231114080333148887439618}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{29} - \frac{202149137011633081707752765434958989485022501794237608817367117223145641366320568782538138894623642006659246947661028179535569347784330016025069833280803066933670370841652619337209260035058064142100686838492858647996391131494483251820286928197108748728486044509474412745718091276141729546846307936733367777}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{28} + \frac{26460765546536361761694297952858825400747432568277719306795971008166638205887138583550633568653150336523692310979484046908671420813657630519722437046680350140378346838921073629562873324687956496555681433855327757947898069148791334137685416652021098037458573370814061762844511462484371521164928449547502863}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{27} + \frac{50176950469405708040078763557348444659541337261872305890811636319466021048296203875947473406607898909160976181835279322157828242343300575331714553249884663101407739399154613476695164174326235986867690496540169700571081045418049319291353372283893867931366589470555037698495519275831555151838598659500242514}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{26} + \frac{142013501890315297511631913281623047228797696229282439332877657514631377728938337962331718583293575767189674117749402702946210305162445806982378542365870530208095013355248054287548868999443953865010002625887490077739047934307967591046254139178832502630613592549718848407373190614175781976856135136826456619}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{25} + \frac{61882997784831518513423770719960829068940870874396382338415986374757741867312036003075816887333333824186956910041455637864298235944662155528836535706265971961299640731963911745510453972759269354018743772840899479267297641867611863820594550164501648390612073041076133797886045683366300871314126574490016487}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{24} + \frac{51277500747898158711222683135716920129386335728088533869130928131522209269088831060628780035371205986538633578786306193765682515114771165168791433108077952055599665440931021526347703000326101705769132259906687997189941422719246380454917263349909408862600411935672364161595877517628846091135289331749898979}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{23} + \frac{229439827596269608984278313875844795105284617048685084968649441729191138477480147474277822730123118543732606039844235316607074876658403480379209536190677155062419596614741538685653774979154527997714955426586094944271418911632474175723981666468532649644962685229777357434641999765069748581621733257068947906}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{22} + \frac{78433505513959934356166502725813043319672453261536568095833095183641109391395307082729055896326418372807566164177314119596015990258056197487260312266216772734491573526477922346458174651816909495636579708979983896035919035953876041334051422428683418463177573236320140802550906278327720544473856109080526735}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{21} + \frac{26240204356870337104791117030595623084420910073048180478089767112564000961232468755310413497657898943723252753366812000295712309280042088647996870240051661997348527894844694865546419014997396757097584998829304270270896481543231030844107068675532482007212118257034898889772900623802407633898653979043087023}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{20} + \frac{200694825121543779786467363667847852006215806382832120279618785257742488722162543014409149555473702011416260963593956949959659995292481709179874387418624853477622754135977340520637903882916287813384491416088183726509115693142696627755878300920803489785258611711064150630870108122380780852175303470216832536}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{19} - \frac{81029342987093923455670836076212109222141382692758971794427383408426243735297854960398811163467481435914262678690514866578525716474177783019723580560713267257881929542697202408392938209086122442264882986538298262118557922953554905735240992200788754972428731786864587691367929964423134036766976779387018557}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{18} + \frac{133672706808429053301872010631748645598509961987030492489620602127329351287623025036691763773136216346994645920787702700732612869857939897913213397330338084445476027589149991492175426188661118652850701350485883697315960777018381210410964197803586648824329052799129733528193692556850376439995055005104601303}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{17} - \frac{180946593097584385178706391238077529334101637686757184183087648789973766845340225378075589562813553772145621447622503551164541969738454596555417882031900269936996050750361769384887973495689273680763122220636445185251814965543038513571902855805760700418120722291625015040741297314228336566089931464495682822}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{16} + \frac{223293872489768690379311920946500074938083154221279406598232215865452118031423009210515712392350878600954188577564510123618839920283283214077513969693428920839450616444442878275884063163082634936869293474104875346354832366558004634628345090863200568018181287881685966943797752979073828483380807161811550060}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{15} + \frac{163921654962544219837632807689445502088508244670707120562475550995725234213084889255386259471214920374271619935787899362418682199729219579795990540231078353693658322564412453154752619525063438752041043763715354624139819271201087260597015033495242586103363705792033053030511514721395404431388019253217179500}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{14} + \frac{194526850349850894093604626605705035742929920448198772465240506280857982762478694324726932445083454531438579782414822936375285122479995613948488841281162140723013100708941861798493794643005057890901814499917653259917584376196107534772585433002306782679458707123327997607279977877458280665725408597743295441}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{13} + \frac{44341154895593606483783350872443556732489729184961615117723931802121807831792424226737445770927759499602163433721245544835199323494072096173186283028057911555970644813681742611779637670085397671048926717538774834081261019005342243466634623987761689196104330693957304726001575839049445019767681062042283671}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{12} - \frac{51072124738260703832624230244975360784180221163202545619559389784747066526260479737962214905120861633182651671558867102497976131937550163084793154609179511919508047831652707383776322652376213734664698820177034596897696162470939021369212789943998004526105866680360795155309983521711378314781042119441353918}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{11} + \frac{86989517566134925415837314972594772204509590906077750585312396344090787888463770459033894252987060161456780987176862929508514651307898923245394209346459516753705567618405858813434594542732137588499987424385819484252641098221928071279184895327807482184282151239903039789536624689141722134914364755701347165}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{10} - \frac{28826867517616072710216678803907220664792090612881711048350367580097632147029210001379161842575080348103486777811355286868128571190791419178189767491429907874842311945810075543391040258043311537848471407188144464936892910850453967108759339124518343197022893542391369849807524599018829879779594199061196041}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{9} - \frac{214281214682493343949178791710127429227794634089580021245149230149268324823195860543589299842102673727744183963428621618410023307890309170989410231813543905365121661784347180877191154801110467947037101424925204717068146345979430811625435382695228091283061934613562269917144870529235013852280271351180385751}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{8} - \frac{211694271381988920591511790074425575721965952151382517067804287075949275649989543649614888544713975947785058833268519953491883963279858422418017124246863608255430697642534282120996917250325493223140358392534131736760775287478984937943706130542381335875755311547208271270944858135595462235254317793037677896}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{7} - \frac{152400847888453090793061424019778231102460462033509968033650523552215060380433889290029845641889627250391121985673531479648205919083676651736347672293407684473290409223359600989101485582361804615705953655657751465004987983498579435328521970067520572873648349821709538248957867098770415240364383020106377638}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{6} - \frac{173774463038007453716106219486860588861771197276426022738868877310409996306898718340978285560452986477498321242596986454913049230668050461093370277574237753343308798006374422778494695003817649555347528667222914321286101994230763184354738648641674300632531313992595863002645465786351481066129977993641323079}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{5} + \frac{52244466559673971413100495649120139851855105471460173164673718005849151324346509709206316861872219417071810187473478257071481245115518418103400629419114860710728694448071624327470737766814557585077674163248746261629172341355979092076879039265053709678337206044465376741711760091258832859445435520713773617}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{4} - \frac{58563125485899108658861008511275374115823271869886923274952469489933799965123005311856338645090547218908276121882651057810572407728303209898519001744233524553348570518959597042108579765433232511580311314099739728446387972855715908713793777446651792526485056185823118842514660365750320518818924370660256472}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{3} + \frac{67403824493155366612955230359019091705360323961514292749118794932671588012342299320845968328884855690913060972130846035916433377021315723616735259807168882285453355943157652598067257404638070737198335094314173908633521202026525141280570986327616371885255011425220240018821006679929139523636931872866444911}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a^{2} + \frac{186597579405752862331009647868335685890323002554451953224079707935355140423516425307377118513334466086785568166861218366482646418975537867440170654308281278039548142355222584596059432556942401463851081763483007964094385301204843400486662703754287663002498427270237240967414310869461034157587564924500754285}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109} a + \frac{20488946986093715646290280805958573978396146106845097343458273879329015779381373226761901356580900024630220865053227919222786299527284362146317239493717237169266806524066495780732510621312680414485848191024041923192715562369362341603040285098963615813939586670459334821047139594821360820084263465769296792}{478980479830907912795089495141463183660838498754723691845430755761895736203954580290995585006386968057373738049415371985486622649198526336389326640967565256851143256613333779128419940462799228406805919442198974935069884783098869366462853661249598896232260257073828444285956038397872003955818227509141812109}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $45$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{21}) \), \(\Q(\zeta_{47})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $46$ R $23^{2}$ R $46$ $46$ $23^{2}$ $46$ $46$ $46$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $23^{2}$ R $46$ $23^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
3Data not computed
7Data not computed
47Data not computed