↑

Properties

Label 46.46.8158110959...9957.1
Degree $46$
Signature $[46, 0]$
Discriminant $277^{45}$
Root discriminant $245.12$
Ramified prime $277$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![391381217, -11079646791, 73667215391, 106625190472, -1821499938465, 2654834264464, 12012640223290, -39956842625467, 2147918928494, 159577065402317, -228373236935886, -112465235532664, 587391156763650, -421021323742844, -395565095076948, 793702678593956, -217178113167072, -490778686638490, 448714320640852, 44571135847355, -256021432829809, 98092258226067, 60707641682317, -57998446183936, 1784859107922, 15305637851885, -4994879856107, -1924710774576, 1431081005656, -916462443, -213984903659, 40503266685, 18164748375, -7005592421, -680970574, 646180764, -24254474, -36960373, 4473587, 1328775, -256301, -28418, 7955, 308, -135, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - x^45 - 135*x^44 + 308*x^43 + 7955*x^42 - 28418*x^41 - 256301*x^40 + 1328775*x^39 + 4473587*x^38 - 36960373*x^37 - 24254474*x^36 + 646180764*x^35 - 680970574*x^34 - 7005592421*x^33 + 18164748375*x^32 + 40503266685*x^31 - 213984903659*x^30 - 916462443*x^29 + 1431081005656*x^28 - 1924710774576*x^27 - 4994879856107*x^26 + 15305637851885*x^25 + 1784859107922*x^24 - 57998446183936*x^23 + 60707641682317*x^22 + 98092258226067*x^21 - 256021432829809*x^20 + 44571135847355*x^19 + 448714320640852*x^18 - 490778686638490*x^17 - 217178113167072*x^16 + 793702678593956*x^15 - 395565095076948*x^14 - 421021323742844*x^13 + 587391156763650*x^12 - 112465235532664*x^11 - 228373236935886*x^10 + 159577065402317*x^9 + 2147918928494*x^8 - 39956842625467*x^7 + 12012640223290*x^6 + 2654834264464*x^5 - 1821499938465*x^4 + 106625190472*x^3 + 73667215391*x^2 - 11079646791*x + 391381217)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - x^45 - 135*x^44 + 308*x^43 + 7955*x^42 - 28418*x^41 - 256301*x^40 + 1328775*x^39 + 4473587*x^38 - 36960373*x^37 - 24254474*x^36 + 646180764*x^35 - 680970574*x^34 - 7005592421*x^33 + 18164748375*x^32 + 40503266685*x^31 - 213984903659*x^30 - 916462443*x^29 + 1431081005656*x^28 - 1924710774576*x^27 - 4994879856107*x^26 + 15305637851885*x^25 + 1784859107922*x^24 - 57998446183936*x^23 + 60707641682317*x^22 + 98092258226067*x^21 - 256021432829809*x^20 + 44571135847355*x^19 + 448714320640852*x^18 - 490778686638490*x^17 - 217178113167072*x^16 + 793702678593956*x^15 - 395565095076948*x^14 - 421021323742844*x^13 + 587391156763650*x^12 - 112465235532664*x^11 - 228373236935886*x^10 + 159577065402317*x^9 + 2147918928494*x^8 - 39956842625467*x^7 + 12012640223290*x^6 + 2654834264464*x^5 - 1821499938465*x^4 + 106625190472*x^3 + 73667215391*x^2 - 11079646791*x + 391381217, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - x^{45} - 135 x^{44} + 308 x^{43} + 7955 x^{42} - 28418 x^{41} - 256301 x^{40} + 1328775 x^{39} + 4473587 x^{38} - 36960373 x^{37} - 24254474 x^{36} + 646180764 x^{35} - 680970574 x^{34} - 7005592421 x^{33} + 18164748375 x^{32} + 40503266685 x^{31} - 213984903659 x^{30} - 916462443 x^{29} + 1431081005656 x^{28} - 1924710774576 x^{27} - 4994879856107 x^{26} + 15305637851885 x^{25} + 1784859107922 x^{24} - 57998446183936 x^{23} + 60707641682317 x^{22} + 98092258226067 x^{21} - 256021432829809 x^{20} + 44571135847355 x^{19} + 448714320640852 x^{18} - 490778686638490 x^{17} - 217178113167072 x^{16} + 793702678593956 x^{15} - 395565095076948 x^{14} - 421021323742844 x^{13} + 587391156763650 x^{12} - 112465235532664 x^{11} - 228373236935886 x^{10} + 159577065402317 x^{9} + 2147918928494 x^{8} - 39956842625467 x^{7} + 12012640223290 x^{6} + 2654834264464 x^{5} - 1821499938465 x^{4} + 106625190472 x^{3} + 73667215391 x^{2} - 11079646791 x + 391381217 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[46, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(81581109592127304496034626173295977490576640765778718379184283741295212013752025655900754720565552266398889957=277^{45}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $245.12$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $277$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(277\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{277}(256,·)$, $\chi_{277}(1,·)$, $\chi_{277}(258,·)$, $\chi_{277}(131,·)$, $\chi_{277}(4,·)$, $\chi_{277}(261,·)$, $\chi_{277}(264,·)$, $\chi_{277}(108,·)$, $\chi_{277}(13,·)$, $\chi_{277}(16,·)$, $\chi_{277}(273,·)$, $\chi_{277}(146,·)$, $\chi_{277}(19,·)$, $\chi_{277}(276,·)$, $\chi_{277}(21,·)$, $\chi_{277}(27,·)$, $\chi_{277}(157,·)$, $\chi_{277}(30,·)$, $\chi_{277}(155,·)$, $\chi_{277}(164,·)$, $\chi_{277}(41,·)$, $\chi_{277}(175,·)$, $\chi_{277}(52,·)$, $\chi_{277}(59,·)$, $\chi_{277}(64,·)$, $\chi_{277}(193,·)$, $\chi_{277}(66,·)$, $\chi_{277}(69,·)$, $\chi_{277}(201,·)$, $\chi_{277}(74,·)$, $\chi_{277}(203,·)$, $\chi_{277}(76,·)$, $\chi_{277}(208,·)$, $\chi_{277}(211,·)$, $\chi_{277}(84,·)$, $\chi_{277}(213,·)$, $\chi_{277}(218,·)$, $\chi_{277}(122,·)$, $\chi_{277}(225,·)$, $\chi_{277}(102,·)$, $\chi_{277}(236,·)$, $\chi_{277}(113,·)$, $\chi_{277}(169,·)$, $\chi_{277}(120,·)$, $\chi_{277}(250,·)$, $\chi_{277}(247,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $a^{42}$, $a^{43}$, $\frac{1}{13405756817} a^{44} - \frac{1373690358}{13405756817} a^{43} - \frac{3201564153}{13405756817} a^{42} - \frac{1248013073}{13405756817} a^{41} + \frac{1005027188}{13405756817} a^{40} + \frac{4010142565}{13405756817} a^{39} - \frac{5041196996}{13405756817} a^{38} + \frac{3920656961}{13405756817} a^{37} + \frac{3798592397}{13405756817} a^{36} + \frac{4622264208}{13405756817} a^{35} + \frac{5466489757}{13405756817} a^{34} + \frac{858103032}{13405756817} a^{33} + \frac{6675980015}{13405756817} a^{32} + \frac{6217735812}{13405756817} a^{31} - \frac{4889137962}{13405756817} a^{30} - \frac{1118306438}{13405756817} a^{29} - \frac{4136348771}{13405756817} a^{28} + \frac{1080507974}{13405756817} a^{27} - \frac{2031294371}{13405756817} a^{26} - \frac{2352785658}{13405756817} a^{25} + \frac{1811075096}{13405756817} a^{24} + \frac{2243286168}{13405756817} a^{23} - \frac{6247293229}{13405756817} a^{22} + \frac{6254476102}{13405756817} a^{21} - \frac{3299759008}{13405756817} a^{20} - \frac{4406872061}{13405756817} a^{19} + \frac{2289048801}{13405756817} a^{18} + \frac{2857124732}{13405756817} a^{17} + \frac{1297515283}{13405756817} a^{16} + \frac{4940636919}{13405756817} a^{15} + \frac{1572959809}{13405756817} a^{14} - \frac{5518819541}{13405756817} a^{13} + \frac{5567588545}{13405756817} a^{12} + \frac{4005136852}{13405756817} a^{11} + \frac{2646158223}{13405756817} a^{10} - \frac{4331648045}{13405756817} a^{9} + \frac{168112427}{13405756817} a^{8} + \frac{3704554190}{13405756817} a^{7} - \frac{6269942056}{13405756817} a^{6} - \frac{9467536}{13405756817} a^{5} - \frac{2974558994}{13405756817} a^{4} + \frac{5614324950}{13405756817} a^{3} - \frac{6576468465}{13405756817} a^{2} - \frac{4947889241}{13405756817} a + \frac{598867096}{13405756817}$, $\frac{1}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{45} + \frac{14479490202043257941567977099423894005988157149807618372735602601487259341991772262472592544768049504959739847900509085150802074014808966190521464393025514305807989}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{44} + \frac{83544412331310945949963213753048171184743007590466546227267194564207469082011874236495173354069980558667553134204170089805991169246367948908003025173155155925057691953419611}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{43} - \frac{120830466903307507835291810047373963857276454724683411867931251627220062166179753437714917706229831720914689807358204242762881229291851120186136016682504112956069035493304636}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{42} + \frac{100160597206746076316049156866093923129697370612770473135917319778095058341274787475211619536201000425274342090015352907846706612877227259697102703329773328846673018025027397}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{41} + \frac{35694529028086448348366586933806047292056541423050943925399407392072304454849909944107312401042058951939543803258306057729308582656783020282133279940549043467814612053036403}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{40} - \frac{93542070359596272746085924349190423928882386697809346234642550926988818794980413261185730000995473715817147523478432055791818975583262668707941184351014433750007431801420884}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{39} - \frac{209001250657089892151023658709486433008547343967472121149459675181512724244748766393011642101215217727681206312160447318553716633074781151112702978178898996075872857936300592}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{38} + \frac{87247393004733273750586127996981825984747110244581320386646074394908010408275592808910123368581326659195050289582648454791978344518105636312214977507699625878147247766451245}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{37} + \frac{17089185040257442462907730669957664845786920526801739235743203345180181761987066035636559643503045488254571329424889666911121649427404789488676214699335087721624356847279897}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{36} + \frac{80257465318008600615716590662022248451299289693078142860264858831414178923279271811549501526881046501600626027106490677586923211713547504052290107291089611417499338141358943}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{35} - \frac{311855556546996382960888812640313785008702685580309736697362108722151621697713465421763018660581014706382652227722675495294611471805128262578186010204679360127291262550321492}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{34} + \frac{102680626679272246954377746177548390138731043713911778988851335826517232712208729407180608955283389062233065156028416993033588583310173367220454593324024010807101088839314721}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{33} + \frac{158021652752866182034381843186788621883080912877726260571830495377260377348115110609066745957558362759386836688132538320139807880180923424844500707699590506322753517266730544}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{32} + \frac{132232851288375638977574410274034578256751801178769434584602340746464059297563621054948891007261792241059543043652650920555850465116798833614287325143454017009384647406306822}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{31} - \frac{115323501574057101470598432462074835242774412765323135637097645678037720709102344113121619481560165582548722377617283714009944756621757204879379766391812866045961328530784017}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{30} + \frac{306566819920032933978963378194137518399682272355506586750043675214105913050953196554456408738350782775558746954832279278837237232554100129931108020391231256952308164767458191}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{29} + \frac{291866525281922095396939894010919123062280517727228879874630224010607148495003360834757545285661886463638040574942754998852963057529205409600891861471196174990281415676882359}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{28} - \frac{190004812070915218890926103884651073037119813557003944230716705389814575967902534732303990461805740171254997823997803957294930648128938007822324254311354303401243392321645702}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{27} + \frac{307907584641308732274011905118873966860670069127748161452481622637678832503328482696485192519288616900787370040984215778477409874964841860379620779952882977064425194719837216}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{26} - \frac{296380125939884863309120320932438526502486619305227042351272169230534265777018136061198077168313407567891559256845868763286571175961210615970713149262357257431671482449196228}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{25} + \frac{243025264336972459512075141038786653803951940465471153208027351830005718961586366565907689021126654224225934281758576414595321872790193866114486757475786319206058423895610739}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{24} + \frac{260186815539600471577217917054031517605459853849711726329621468745066278039199013240142444987688353428486698398566470939220098501968117643243106133533284274560986229200914803}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{23} + \frac{325379048275321359772168559935093568496756503348955294068165695744856726039912723419492199644339744726481452679415645826552753750676188184999030954854599102287935517309960506}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{22} + \frac{279637007181782919155734015409479206579706122833052098750399777045362019441912902021913002752430628765442402944407523548347612913119258732536774863432736177315515660573273368}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{21} - \frac{305057641837077701875593466329834995554227178543132804330757841981566819373413720546796288340004002089918721529127328523392713610639321091680049749618185762539082942646791604}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{20} - \frac{147668406458483270157729185593672320687231856774570388559849188851101126917412579395808727317987113902107067039484129750855034782548977504181747609703536147297729442779527785}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{19} - \frac{227878418913942717097243697321390460841155710767983470229531668264000483772551973193210711223087389607804523791473756059347291382437645521427625591160991923301100581839240330}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{18} + \frac{310928246637195265054321058512247980754627112258860051844902644019383969009042522633811801455220367694387253055306177097284210413793610589495275664703361045334461998300183331}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{17} + \frac{312785568704433334626924875478014684450822063309004566455667649656884647272425244668643939729711758894842891478593133588011905014929511833531963540163069744058138793721358257}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{16} + \frac{310836565446240828129709511688017300965714142510684344625908677098944082067902572419669926745578152091669177929951932361669261809529299373517218897276249238272675055026537425}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{15} - \frac{220175562860169035825255479216810346883786029073264987124157154681286576965872090458307553134391511027510205757286349067942143280465413695379052096048612712802448591142175469}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{14} - \frac{85183609362166350038142792180681895802690944984526741260155443918448908686387368415028296935802891107943564799212707575579243802937787956909312852227934414685750096561057695}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{13} + \frac{184143286677224496247283416809911785481473487985064289524177962396701270313520218782529061255543961407841044293745079058999412363131478150168392945107470074039182467928977882}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{12} - \frac{316867248986628777022041465502606559830983911059806332712788187634147654207275135155583094594745710212412960991827604777683284137241260573306344326513301399580613202208248466}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{11} - \frac{185972274499064795236355978491317179163783427927717314326657421790932923423872225310696743121314131731957208716153652088164621872824486383813347249771836224940964078560174380}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{10} - \frac{247757397508370412359171484534484266385406056324348998578581281805806231516435706009556104280604322599500937860920998825248709568199021768591085811344014383153242555127602305}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{9} - \frac{168832778649524274233503351966941891203778851371349224923350418105801507339708370336089632549845405492282551094090171615393250732278224612930493031065651884967403609777831599}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{8} - \frac{290857699399764549320141875159853368335391487452808386554531094051748918546499513361327839153289492352091046625483117579560632718201689707722635468681666737736413493101001337}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{7} + \frac{28940808275642876202812186407650456312648716597620201714911037379199916464648446043722557343103339382167116336187906875531413334284416161951068083842349093998847708454966987}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{6} - \frac{122433838162788741466469070135530317295535672896184224309077901861079063001290202969450187120116545623341990566181397036791661999158235046989258017151794197494223906326960368}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{5} - \frac{250554009407064686245660804797068298045785922453329882403411855106938922022171276820396027329607220213666812824633997474275771401675262655298129817584938448272305426760203076}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{4} + \frac{192819237538187802217188526829980945253571763701702256765911163795383568962343632021508022514585189525291082971405068229882390763955983495883850044168648773687518292052611463}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{3} + \frac{44544472776162623559264859572898155694001036325482924195867003522126335219117293287561614096806126684762016052220676434913049557566857601953859491925435253191421615666236977}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a^{2} - \frac{255202332400404523509709664469745546601968409786057304653931512883392065730929856188463000541865314007913718335155641405525593927075363503084084589623055910476204760837140541}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023} a + \frac{49666264587900497257117991182067107349060083922525432473762818904403177394326996038443907492202676760362541194569615560792371131746882584386799006251010388913944525151936488}{656153134898409919739793251478552797626108303074323954083604486501924838200673013523828602550909767755613455442146458522955935737628556200689126022101217789639303380706840023}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $45$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{277}) \), 23.23.542693874230042671882983450092579839839306394717839529.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $46$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $46$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
277Data not computed