↑

Properties

Label 46.46.7463128713...2557.1
Degree $46$
Signature $[46, 0]$
Discriminant $7^{23}\cdot 139^{45}$
Root discriminant $330.35$
Ramified primes $7, 139$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![25329282210667, 199932710174271, -3670811617328527, -40532583245542230, 24003773424840770, 1757700285970538571, 8743344293094373525, 18577532300065068607, 13217169550893465703, -19472828784441846969, -48588848958517299624, -29208939657694189664, 22219249553115292633, 42040680244606013287, 13992889508758901078, -15624412303772258762, -15214167289342264113, -770171634635751008, 5139306454012972990, 2224356088866048412, -621807517263436342, -726436518330291296, -78808146526485748, 113134495972711412, 39765222105173444, -7596383498164820, -6547577420976466, -325722504490614, 597309378956350, 117264459083135, -30722304793059, -11785862147294, 579743482276, 686678632625, 32573105997, -25726842795, -2917789527, 626738220, 110327900, -9500607, -2479571, 77995, 34391, -190, -276, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - x^45 - 276*x^44 - 190*x^43 + 34391*x^42 + 77995*x^41 - 2479571*x^40 - 9500607*x^39 + 110327900*x^38 + 626738220*x^37 - 2917789527*x^36 - 25726842795*x^35 + 32573105997*x^34 + 686678632625*x^33 + 579743482276*x^32 - 11785862147294*x^31 - 30722304793059*x^30 + 117264459083135*x^29 + 597309378956350*x^28 - 325722504490614*x^27 - 6547577420976466*x^26 - 7596383498164820*x^25 + 39765222105173444*x^24 + 113134495972711412*x^23 - 78808146526485748*x^22 - 726436518330291296*x^21 - 621807517263436342*x^20 + 2224356088866048412*x^19 + 5139306454012972990*x^18 - 770171634635751008*x^17 - 15214167289342264113*x^16 - 15624412303772258762*x^15 + 13992889508758901078*x^14 + 42040680244606013287*x^13 + 22219249553115292633*x^12 - 29208939657694189664*x^11 - 48588848958517299624*x^10 - 19472828784441846969*x^9 + 13217169550893465703*x^8 + 18577532300065068607*x^7 + 8743344293094373525*x^6 + 1757700285970538571*x^5 + 24003773424840770*x^4 - 40532583245542230*x^3 - 3670811617328527*x^2 + 199932710174271*x + 25329282210667)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - x^45 - 276*x^44 - 190*x^43 + 34391*x^42 + 77995*x^41 - 2479571*x^40 - 9500607*x^39 + 110327900*x^38 + 626738220*x^37 - 2917789527*x^36 - 25726842795*x^35 + 32573105997*x^34 + 686678632625*x^33 + 579743482276*x^32 - 11785862147294*x^31 - 30722304793059*x^30 + 117264459083135*x^29 + 597309378956350*x^28 - 325722504490614*x^27 - 6547577420976466*x^26 - 7596383498164820*x^25 + 39765222105173444*x^24 + 113134495972711412*x^23 - 78808146526485748*x^22 - 726436518330291296*x^21 - 621807517263436342*x^20 + 2224356088866048412*x^19 + 5139306454012972990*x^18 - 770171634635751008*x^17 - 15214167289342264113*x^16 - 15624412303772258762*x^15 + 13992889508758901078*x^14 + 42040680244606013287*x^13 + 22219249553115292633*x^12 - 29208939657694189664*x^11 - 48588848958517299624*x^10 - 19472828784441846969*x^9 + 13217169550893465703*x^8 + 18577532300065068607*x^7 + 8743344293094373525*x^6 + 1757700285970538571*x^5 + 24003773424840770*x^4 - 40532583245542230*x^3 - 3670811617328527*x^2 + 199932710174271*x + 25329282210667, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - x^{45} - 276 x^{44} - 190 x^{43} + 34391 x^{42} + 77995 x^{41} - 2479571 x^{40} - 9500607 x^{39} + 110327900 x^{38} + 626738220 x^{37} - 2917789527 x^{36} - 25726842795 x^{35} + 32573105997 x^{34} + 686678632625 x^{33} + 579743482276 x^{32} - 11785862147294 x^{31} - 30722304793059 x^{30} + 117264459083135 x^{29} + 597309378956350 x^{28} - 325722504490614 x^{27} - 6547577420976466 x^{26} - 7596383498164820 x^{25} + 39765222105173444 x^{24} + 113134495972711412 x^{23} - 78808146526485748 x^{22} - 726436518330291296 x^{21} - 621807517263436342 x^{20} + 2224356088866048412 x^{19} + 5139306454012972990 x^{18} - 770171634635751008 x^{17} - 15214167289342264113 x^{16} - 15624412303772258762 x^{15} + 13992889508758901078 x^{14} + 42040680244606013287 x^{13} + 22219249553115292633 x^{12} - 29208939657694189664 x^{11} - 48588848958517299624 x^{10} - 19472828784441846969 x^{9} + 13217169550893465703 x^{8} + 18577532300065068607 x^{7} + 8743344293094373525 x^{6} + 1757700285970538571 x^{5} + 24003773424840770 x^{4} - 40532583245542230 x^{3} - 3670811617328527 x^{2} + 199932710174271 x + 25329282210667 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[46, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(74631287131486807525025633913810921185814769948023113054261325021295334618890937183885688111924809238653673750152557=7^{23}\cdot 139^{45}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $330.35$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $7, 139$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(973=7\cdot 139\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{973}(1,·)$, $\chi_{973}(643,·)$, $\chi_{973}(769,·)$, $\chi_{973}(650,·)$, $\chi_{973}(909,·)$, $\chi_{973}(911,·)$, $\chi_{973}(272,·)$, $\chi_{973}(916,·)$, $\chi_{973}(533,·)$, $\chi_{973}(790,·)$, $\chi_{973}(407,·)$, $\chi_{973}(153,·)$, $\chi_{973}(27,·)$, $\chi_{973}(925,·)$, $\chi_{973}(286,·)$, $\chi_{973}(36,·)$, $\chi_{973}(244,·)$, $\chi_{973}(937,·)$, $\chi_{973}(687,·)$, $\chi_{973}(48,·)$, $\chi_{973}(946,·)$, $\chi_{973}(820,·)$, $\chi_{973}(566,·)$, $\chi_{973}(183,·)$, $\chi_{973}(440,·)$, $\chi_{973}(57,·)$, $\chi_{973}(701,·)$, $\chi_{973}(62,·)$, $\chi_{973}(64,·)$, $\chi_{973}(897,·)$, $\chi_{973}(323,·)$, $\chi_{973}(76,·)$, $\chi_{973}(330,·)$, $\chi_{973}(972,·)$, $\chi_{973}(729,·)$, $\chi_{973}(218,·)$, $\chi_{973}(734,·)$, $\chi_{973}(223,·)$, $\chi_{973}(867,·)$, $\chi_{973}(358,·)$, $\chi_{973}(615,·)$, $\chi_{973}(106,·)$, $\chi_{973}(750,·)$, $\chi_{973}(239,·)$, $\chi_{973}(755,·)$, $\chi_{973}(204,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $\frac{1}{97} a^{40} - \frac{36}{97} a^{39} - \frac{45}{97} a^{38} - \frac{7}{97} a^{37} - \frac{28}{97} a^{36} - \frac{3}{97} a^{35} - \frac{38}{97} a^{34} + \frac{4}{97} a^{33} - \frac{47}{97} a^{32} - \frac{19}{97} a^{31} - \frac{17}{97} a^{30} + \frac{34}{97} a^{29} - \frac{39}{97} a^{28} + \frac{17}{97} a^{27} - \frac{18}{97} a^{26} + \frac{3}{97} a^{25} + \frac{14}{97} a^{24} - \frac{40}{97} a^{23} - \frac{6}{97} a^{22} + \frac{4}{97} a^{21} + \frac{33}{97} a^{20} - \frac{23}{97} a^{19} - \frac{37}{97} a^{18} + \frac{33}{97} a^{17} - \frac{35}{97} a^{16} + \frac{8}{97} a^{15} - \frac{19}{97} a^{14} + \frac{41}{97} a^{13} - \frac{36}{97} a^{12} + \frac{3}{97} a^{11} + \frac{33}{97} a^{10} - \frac{30}{97} a^{9} - \frac{14}{97} a^{8} + \frac{22}{97} a^{7} + \frac{3}{97} a^{6} + \frac{28}{97} a^{5} + \frac{7}{97} a^{4} + \frac{3}{97} a^{3} - \frac{11}{97} a^{2} - \frac{15}{97} a - \frac{8}{97}$, $\frac{1}{97} a^{41} + \frac{17}{97} a^{39} + \frac{22}{97} a^{38} + \frac{11}{97} a^{37} - \frac{41}{97} a^{36} + \frac{48}{97} a^{35} - \frac{6}{97} a^{34} + \frac{35}{97} a^{32} - \frac{22}{97} a^{31} + \frac{4}{97} a^{30} + \frac{21}{97} a^{29} - \frac{29}{97} a^{28} + \frac{12}{97} a^{27} + \frac{34}{97} a^{26} + \frac{25}{97} a^{25} - \frac{21}{97} a^{24} + \frac{9}{97} a^{23} - \frac{18}{97} a^{22} - \frac{17}{97} a^{21} + \frac{1}{97} a^{20} + \frac{8}{97} a^{19} - \frac{38}{97} a^{18} - \frac{11}{97} a^{17} + \frac{9}{97} a^{16} - \frac{22}{97} a^{15} + \frac{36}{97} a^{14} - \frac{15}{97} a^{13} - \frac{32}{97} a^{12} + \frac{44}{97} a^{11} - \frac{6}{97} a^{10} - \frac{27}{97} a^{9} + \frac{3}{97} a^{8} + \frac{19}{97} a^{7} + \frac{39}{97} a^{6} + \frac{45}{97} a^{5} - \frac{36}{97} a^{4} - \frac{23}{97} a^{2} + \frac{34}{97} a + \frac{3}{97}$, $\frac{1}{97} a^{42} - \frac{45}{97} a^{39} - \frac{19}{97} a^{37} + \frac{39}{97} a^{36} + \frac{45}{97} a^{35} - \frac{33}{97} a^{34} - \frac{33}{97} a^{33} + \frac{1}{97} a^{32} + \frac{36}{97} a^{31} + \frac{19}{97} a^{30} - \frac{25}{97} a^{29} - \frac{4}{97} a^{28} + \frac{36}{97} a^{27} + \frac{40}{97} a^{26} + \frac{25}{97} a^{25} - \frac{35}{97} a^{24} - \frac{17}{97} a^{23} - \frac{12}{97} a^{22} + \frac{30}{97} a^{21} + \frac{29}{97} a^{20} - \frac{35}{97} a^{19} + \frac{36}{97} a^{18} + \frac{30}{97} a^{17} - \frac{9}{97} a^{16} - \frac{3}{97} a^{15} + \frac{17}{97} a^{14} + \frac{47}{97} a^{13} - \frac{23}{97} a^{12} + \frac{40}{97} a^{11} - \frac{6}{97} a^{10} + \frac{28}{97} a^{9} - \frac{34}{97} a^{8} - \frac{44}{97} a^{7} - \frac{6}{97} a^{6} - \frac{27}{97} a^{5} - \frac{22}{97} a^{4} + \frac{23}{97} a^{3} + \frac{27}{97} a^{2} - \frac{33}{97} a + \frac{39}{97}$, $\frac{1}{97} a^{43} + \frac{29}{97} a^{39} - \frac{7}{97} a^{38} + \frac{15}{97} a^{37} + \frac{46}{97} a^{36} + \frac{26}{97} a^{35} + \frac{3}{97} a^{34} - \frac{13}{97} a^{33} - \frac{42}{97} a^{32} + \frac{37}{97} a^{31} - \frac{14}{97} a^{30} - \frac{26}{97} a^{29} + \frac{27}{97} a^{28} + \frac{29}{97} a^{27} - \frac{9}{97} a^{26} + \frac{3}{97} a^{25} + \frac{31}{97} a^{24} + \frac{31}{97} a^{23} - \frac{46}{97} a^{22} + \frac{15}{97} a^{21} - \frac{5}{97} a^{20} - \frac{29}{97} a^{19} + \frac{14}{97} a^{18} + \frac{21}{97} a^{17} - \frac{26}{97} a^{16} - \frac{11}{97} a^{15} - \frac{32}{97} a^{14} - \frac{21}{97} a^{13} - \frac{28}{97} a^{12} + \frac{32}{97} a^{11} - \frac{39}{97} a^{10} - \frac{26}{97} a^{9} + \frac{5}{97} a^{8} + \frac{14}{97} a^{7} + \frac{11}{97} a^{6} - \frac{23}{97} a^{5} + \frac{47}{97} a^{4} - \frac{32}{97} a^{3} - \frac{43}{97} a^{2} + \frac{43}{97} a + \frac{28}{97}$, $\frac{1}{54029} a^{44} + \frac{263}{54029} a^{43} + \frac{102}{54029} a^{42} - \frac{215}{54029} a^{41} + \frac{225}{54029} a^{40} - \frac{2637}{54029} a^{39} + \frac{26819}{54029} a^{38} - \frac{5952}{54029} a^{37} - \frac{5985}{54029} a^{36} - \frac{22854}{54029} a^{35} + \frac{26851}{54029} a^{34} + \frac{23639}{54029} a^{33} - \frac{21727}{54029} a^{32} - \frac{11795}{54029} a^{31} + \frac{10625}{54029} a^{30} - \frac{11868}{54029} a^{29} + \frac{22482}{54029} a^{28} + \frac{26883}{54029} a^{27} - \frac{7667}{54029} a^{26} - \frac{7043}{54029} a^{25} - \frac{9564}{54029} a^{24} - \frac{6506}{54029} a^{23} + \frac{6459}{54029} a^{22} + \frac{23661}{54029} a^{21} - \frac{4161}{54029} a^{20} + \frac{5675}{54029} a^{19} + \frac{48}{54029} a^{18} + \frac{16420}{54029} a^{17} - \frac{15980}{54029} a^{16} + \frac{12379}{54029} a^{15} - \frac{6333}{54029} a^{14} - \frac{18402}{54029} a^{13} - \frac{12958}{54029} a^{12} - \frac{16591}{54029} a^{11} + \frac{452}{54029} a^{10} + \frac{19131}{54029} a^{9} + \frac{17073}{54029} a^{8} - \frac{11820}{54029} a^{7} - \frac{14366}{54029} a^{6} + \frac{13344}{54029} a^{5} + \frac{15899}{54029} a^{4} + \frac{4175}{54029} a^{3} - \frac{21}{557} a^{2} + \frac{7518}{54029} a - \frac{9107}{54029}$, $\frac{1}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{45} + \frac{4145212303883784862929020172594768448752107126748874556995526519945651599276925208264362365798238740395204328260419312104567296780561911606408316204779190065854571984472474194711164375445864268401473213088414324701937651458590266335899444890566594703334443445654408240980476945687238847068270261206281995141565882973942391575150519344177}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{44} + \frac{4238216384327360891525112341085392495736894686833432639533402080120017627434987423770259408893028745346439327695754429570990278305557046396159739127631522632570231601571797169044803300496994643243671172812674426948287726199630728528501742157976938703207209868165173138833216335988630232044437685423183811130078130956115277230101426302132998}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{43} - \frac{2953398607423194121225826172791434409928019780609380597023924254913717147144757722608802867825207775252157712935310563217490580362233954806053220606469931561715255112129924566513243962303987817603118612782780626045590390090860952568448960963917331031039888851072471073880590098467745171615213925650232367441035868201576656574161649059803816}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{42} - \frac{2612167450941248371763634697965981023403310160023219040688806995990937037591164489694728139470552637002926672899317976434546828450598310948998765358353650616847079837651253547234094343945822777940245391744959805138600025763477674353232336621985774841114496454267993821712332014463576522205483571995185280235181664637094562495214256169202536}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{41} + \frac{673419841194903746152423763770597930515023215427148266613630393482379829160013551403225941551517012373255714592382007832404739935699452914092362945794776192409048305303833381445162256334830517375018328702724675987549984022285938318846409253805557861471347773748890099972654929074404599277163492848693184675012278878639456846340241448529008}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{40} + \frac{494090765770981516634548495052113224373500693778260496185966174383802921331311844782473661263586991992512319801517597675513172366484760995918138019478709081157661025478890596346432156593416986763067675920204789098701134440520136128256128815916470652131053118916230272334049724668568186155562884653900254128899386502283763700195025978043552312}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{39} + \frac{454706510780963815344087192595979176319312164843589035773769625985497594200143414749405043235690242481640969446347032196884552874386381273571869002710364105293654570201887529502513301477476143754752303212713548937508069978035652648380520756191180332353885201573503342221693680853855608564688323848058909249622209330894621841189548748672699589}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{38} - \frac{58882922598971261663105093236083639409097430556611985409695351374975382397816929098769768478301533494347652860386955543186292171286997923930203052735732319732153850017147110622045875699555721529533464704159659342164293078114531526951171665125918201853321607749257117447526314481155417113020814385154413306904589809938121168735635831830496188}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{37} - \frac{421609866312176509423856161806528405474102626504617900347501380963719467428697132364441395788580417239557980452523413549257163853387737348123672944692470196829667446753120389416612547909742237713424813289560234537431675359837017853690819760440454665917877723075158918056072628564819188701777901986407383782337160590183522491536651652609130085}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{36} + \frac{525330571407029645517407046173915950363586410664180146598414940307867135625822320692309547007309629652089788717545345145118046890526474003417317258680688356712581301095132398979353384180443296299809769776176380953528999112593759297541501735104627908002761968169831541456993939446926811822998170577002343048294052926383004467945411141899361353}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{35} + \frac{134187214763883226668293331340318713626777929532098003688023319878463825963590929935437774836796725397881839597872135460841111314649432766802941695526425497427779785060760656615361447976278062569754030675062810476757056798562527078623797650686267494651677700772351978183594138479033395397302490976301440603084619831150883262094686881795087322}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{34} + \frac{339665904126207366563498915908652245639910353007663172414815523096313188331444323140516810801440512798901459622823390881922915397736865643942195666717645535497806892020811664123655734419370746152721263980541373190218757498431028036961380687494604273642850189153650356394496165119929119402659660151054710049399157670201979673299466853155038812}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{33} + \frac{405824724515459360508300609206925661770030269053048713463057173563035033051012758801597505149743869416156870925711683491722374763256516276621466557149120463551389190692896571957365830782495093171445110763202798839463757860126292881627558000161902395281667019815704331203173046442780732131797592700035229618078792372233465391980114660544243674}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{32} - \frac{369861102125496609976558322641401552248402216964602123220326590847931573526769294257489399886200407802108304722528382950338294772442559784611100747061255345545902361032715764795389354647248399082416363148595618286043744736780275059034740929032183550368927134037083443327063766140533118525645313278379029047843726492027869406026425360084101687}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{31} - \frac{378378626248289074471038463645067208196462280633752604816063936624468012351189174966886410745353768860683746970576365934130049145894137528662169695215648331825934823445233662972300880046049168537371397354516950362960146344551818067135114478606834331209047061200303184713242542135308275071618524318392972062532114349070819566765088278633450197}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{30} - \frac{140181368974031256676536440432611917010044309215876522013172186697761395509830479301200148340427791180245174604719036702217448438181486686774569979466453481191781167077087313206484353669439303924556329380643832557394453459303943684570563807345825517246789382014770144083771722699672320564687011671834814486755158873243161233058808108432063817}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{29} - \frac{424320470270208094099421360047909860033568084129976839332342828581444806893802116209701147177703480263952108452325098764250831634933419512419594667524291084115360433876638077242098183272148795718497394655659101212101018496520429287912370721197463362928012070434448059977431055785080471384031606193279045760088014117136162395977663607687936183}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{28} - \frac{9510580638030941989654956421125782027805403909034536234142149326825284855095006744594669007410306169566778785200205441731960883064341333656832237384890628796061166776362021212045035811061739363839643602248383808933606898780915957111795523173409533192844810456342569464146872025193023524523655270005866849843759271598275439064294013563408884}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{27} - \frac{261940168920854276146942551898453951909850428200655160487174091984208852349206785838517727019514544206470272234363709872064246271375400507827149913011134608233421909843702313439956255917791188149124446986587709847005385053871818332844876241375126772330982871733851362892312251669472417717836060644095961131425411836348358369237089625174206453}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{26} + \frac{267456896048661457024332738894087940747750571620866215247987926515170055512691130146022946346703027124138530701008311909690683542174502035002412064529534348947496690705752479369978757515066531102664052226601965264032979913364131421083756932579933532344462254678301629714520305599984217205651404791118034408897037343506282062143644492202929540}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{25} + \frac{268105414907225679376897722412826783768764013786157676030422458896129102699000942392076612881815091620113006775813871141923901339675358898239202749549148397096426285422909333081733129972703230057236706087065195380493590830356914016482415649997345932832067773849288794152615448869721975061279539658092887799410319196754981913231670335696142948}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{24} - \frac{352864085353172580131778462512751707924239750499973070108141705887156546043574915661057612346831753708773267100803922347260493258878871945704927998694941008115656980420567550785123316936305885363389649798315390243512286512840441129036818665472864328809352177677925579501186469947236882024326956492581736027054170552490297146886400553397694133}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{23} - \frac{105942586368752257711237346289968762940286984905349850988613105870366090798057784498838810504080714827275780936731039009734597437555337287436473611000861702910577681568540404426303901543501446501278567365831844616975833451118052027773787576370908201676524249982275975951265512355616350374042142911504275756341488145291314014666560664056683347}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{22} + \frac{429271785242288233360754648061802917804344656407158589189071219613621476313693202938514374357679455503094205834916439067641050815534498197446060163382571472779207001698299797572325982120086987553227310524077790439805931304232410917524361483422528948073143897665378816130904595582219113905696716883982914242291515549602346362774762892945321068}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{21} - \frac{439942957607145408302508108781757397911740009818006479081118905012782712326403499243965019962926732470584484645507329617939858157220665425542467695789073762212845970210764033010221536551516619764115735586182675366416563645108441257266393237456449185911642625691123343446097999694495265873692321189839415399766958924474062634717420588116373623}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{20} + \frac{312429045200361054470715503167201283994006036299087406718007750969766665884679647205165656781360128194267092147734956299667754578775133911479118988773031687194336966656571856463657053881808536237522579201814934753984577137381083742594234857735712362305049400184171858617919301165849666018457847705945105671810015224267507054552911103615254954}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{19} - \frac{38051470214993966566630420751184240496527079682439192274106069064463493077701400431576635129849203139213439873744532761712754780371851250199488069430984438373972670109431530343087431584241263343464037688120968574944778964746787841428561391811841525200006579101787845350807498368029578844659612981770810468852330741487312175990037096228650101}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{18} + \frac{526868370946242217729019554392368965945765889399029725365916107345335126224264842762739448728027857779961077180234225699927120004940487979626066754265833342248141604641653645646884205930935259005510148825424996682022041240499457507868145675486441105514259516305958723831109673767831639035209441248979252783083278576152933891183322031770519841}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{17} - \frac{3939999084237425991709421342449992418353267622850642371699992924798384573077819372035301418380781826059100365375876785092670696301698589539417846875277261098889986758332087875154789826630264539055531503885432619259890144537633376362921869336639884261176491593473048479362464979005268679081390336615672650472322532907808626804200810018528999}{10900469935251244046128351799101389099617382354111186924619216862798511278432116837769029244071274671859236003902167832609125020942594207640094913034880245307700619312874666194425916964178642063093736978486879553722221779573662607728684379959216476417676876750632612132299495655088539120981594493559172147837541145057282485354315689774066969} a^{16} + \frac{10281857890021821900280850416236403312760198390992209172457082683413063374560606657535836990999674414037808991053104053676595334619455474805348074404364578323665300540943037297413513305268683747182761991663853968109854057548474403872979810140690911863797910654856448281124193819607372520457090928950084555055601859761509806030030202866668203}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{15} + \frac{438044725351190021713292706436498128203568214293913063232121437498222807535746994172374708404194223363753784314916499127688498070459863700059440359844613914807421712813859319019664394706902197640576213879291483763390877168329404701234430935554987015616267376656482253496877135242538751364707640183736241258894622332390494518718900837046568714}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{14} + \frac{320663528216183353441436228978442093099962089958472248638535919885644022492499974576708319525529781177345663558576437836949713444984067544868686415605669170453525734453436775747085824711487770760501559526502853877838132239194976387184546517951151836710502149263807661443409867170690670917220669036159133527467957116370484516170821549711267042}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{13} - \frac{489198538209765479403238558540525965396006621381845199786031121302477471321441752291487646212815342471291254542042597003363338934539440746481362979488008591710468945728823240859858115124213497067308177947055452397184955384664096845979997752287423538921506812970648880932714413909336361488951102398831311752168076086935064037667548675927421631}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{12} - \frac{274771983628993875831191273811512178962038880279616452290847288003074462440753010713054943907594354513402634231749703505770549553382195634954333897285192277267069005042398779912042546858824762971492163322671084837675082192367317562822424758783884998314062727363902273659133806723233294206463192513089352697356739416048124204745683617663155105}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{11} + \frac{352350105222804258833331122921617389298291228390055609357628051621960937751465814403988406292612307033003850505000870648129124660132736168590085642138172552728187760585361101984241531703196000880744200494371249934589687964705729210573202785658287952656341721225784137081077338057467161263005869110030635849025295158999102623809166822606499116}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{10} - \frac{27957570634689497767047335797260943936313467493578296611804247609374149217876237236130121821592374646967639450978389145802076513623816575124806658469848109292272100652439328499319686605350964383764149914109696069867369811753116977055634552072383293217858626121739377099206153239705693641976863786031590715281838490701589124712540002100132571}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{9} - \frac{34584915000690103260367413725923019655375139257844472110219957452410343856276916957357464666551994869655628614364870931787877265630434121480947258737312305076216511975484808027431895832434643385854893155196368428718114239202464020891455810234302733481935151991228719437963188750554662629069572576649456413306797090857010333624278810194737680}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{8} - \frac{70712292593602745787490311906649740023074034699556639515408026921214691185325513826812630837994690646328405622387657207959353209074013451560787553180445066375909887335624927112487820011052919147029103813412116122234243696447795388588509591468580748821347423610833466012613701823710404818045680386587484497372339245441033880209773798049151075}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{7} + \frac{180204553327850188313273270455196039130253684364899639092927300403075696460164238106369336780432313661205236720162040441870959563033291868056398585475284630741101375554249503026962791295055822549279337193493457812155021990651829016775372300480670693056343421991670133548376158646967396626825831977231620380644251208464984479895759634805474396}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{6} - \frac{345741019213402130885605007297619155931212808820556969704164085986712582232272060937763471271898713503724095431837417104306994121431988799233881332006449020192983847385432076452022137625921826078257508876447090880288315096255480248752013194910988570168260156717848614212209384204166331875862336116094989835801353958527131104013638368045643473}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{5} - \frac{48578262594266140801360068679246328625964182679156404274060299401513883011901095379441650266329689121881792131329010095678693746094615423570205937901611401571207598122377491560532859880625659351914147760354114054881256099435045123195165063833189614804793105031444292713602349720480888579159978435043047961656360191122695342416689167628619190}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{4} - \frac{303518688994387630890140163493795744329482267537809729455935783875476665792480138553890228636353904348966847501036851785979450529326401983117893508364024078904385650931857777973744498625737804336386310939930233213573755423710773146371009702490482795097354892363031245620853291976977270772552909381399861782638529164179659342100663500112915974}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{3} - \frac{503120663072532640984620182874972646319323368564026316490346796884244984303105493046601539472685900418828789709955807933547653312669309119028990149933611284952570586093599299356261026393670858973404376576950921023855289878056833351800671524444603546826588802171019403939451304353791549926410069034702349509288686927250106384588514329450617736}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a^{2} - \frac{406359055899440289831282375879307212823730330077889904361845614058117963454681627748307541412017126567869760059884880466413704160771232003978785552344216321577859531612167004691741479799649230028958722590657061868264485418186552162603381766700788642549076464291593281973404789235965462397792694898920809263437421147881347004906139214932961921}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993} a - \frac{185821536054114140097222788954780337075241483649465803738060390745871692184062740842180047160027302007732462272991126252864641646404358855014499989660720704099865484241915589507163343546448169360762352228204949809296760458558778913315998748718758076222434368482140127271091439857375148426783179306194035111965333340668272836622164814142471917}{1057345583719370672474450124512834742662886088348785131688064035691455594007915333263595836674913643170345892378510279763085127031431638141089206564383383794846960073348842620859313945525328280120092486913227316711055512618645272949682384856043998212514657044811363376833051078543588294735214665875239698340241491070556401079368621908084495993}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $45$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{973}) \), 23.23.140063703503689367173618364344202364099995564521.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $46$ $23^{2}$ $46$ R $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $46$ ${\href{/LocalNumberField/43.2.0.1}{2} }^{23}$ $46$ $46$ $23^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
7Data not computed
139Data not computed