↑

Properties

Label 46.46.7458147031...1953.1
Degree $46$
Signature $[46, 0]$
Discriminant $17^{23}\cdot 47^{44}$
Root discriminant $163.92$
Ramified primes $17, 47$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![6455921, -879698940, 9657569242, -3099673998, -368809772071, 1582850521398, 339728947397, -16416412614675, 30632897477284, 35149679050450, -169897816857232, 84876395506850, 338106614748625, -446598845373746, -238938997532233, 747597202506305, -121542555999522, -654285125328791, 358854058053978, 322923109252823, -311756013664852, -77317124353840, 156065664472465, -5484554605648, -50739738063011, 10987735268927, 11035652521488, -4178682238866, -1556712461447, 930739433436, 118227770318, -138250018268, 1701891748, 14055045207, -1585626860, -953908281, 198165559, 38887682, -13539434, -558165, 546236, -26444, -11688, 1421, 73, -21, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - 21*x^45 + 73*x^44 + 1421*x^43 - 11688*x^42 - 26444*x^41 + 546236*x^40 - 558165*x^39 - 13539434*x^38 + 38887682*x^37 + 198165559*x^36 - 953908281*x^35 - 1585626860*x^34 + 14055045207*x^33 + 1701891748*x^32 - 138250018268*x^31 + 118227770318*x^30 + 930739433436*x^29 - 1556712461447*x^28 - 4178682238866*x^27 + 11035652521488*x^26 + 10987735268927*x^25 - 50739738063011*x^24 - 5484554605648*x^23 + 156065664472465*x^22 - 77317124353840*x^21 - 311756013664852*x^20 + 322923109252823*x^19 + 358854058053978*x^18 - 654285125328791*x^17 - 121542555999522*x^16 + 747597202506305*x^15 - 238938997532233*x^14 - 446598845373746*x^13 + 338106614748625*x^12 + 84876395506850*x^11 - 169897816857232*x^10 + 35149679050450*x^9 + 30632897477284*x^8 - 16416412614675*x^7 + 339728947397*x^6 + 1582850521398*x^5 - 368809772071*x^4 - 3099673998*x^3 + 9657569242*x^2 - 879698940*x + 6455921)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - 21*x^45 + 73*x^44 + 1421*x^43 - 11688*x^42 - 26444*x^41 + 546236*x^40 - 558165*x^39 - 13539434*x^38 + 38887682*x^37 + 198165559*x^36 - 953908281*x^35 - 1585626860*x^34 + 14055045207*x^33 + 1701891748*x^32 - 138250018268*x^31 + 118227770318*x^30 + 930739433436*x^29 - 1556712461447*x^28 - 4178682238866*x^27 + 11035652521488*x^26 + 10987735268927*x^25 - 50739738063011*x^24 - 5484554605648*x^23 + 156065664472465*x^22 - 77317124353840*x^21 - 311756013664852*x^20 + 322923109252823*x^19 + 358854058053978*x^18 - 654285125328791*x^17 - 121542555999522*x^16 + 747597202506305*x^15 - 238938997532233*x^14 - 446598845373746*x^13 + 338106614748625*x^12 + 84876395506850*x^11 - 169897816857232*x^10 + 35149679050450*x^9 + 30632897477284*x^8 - 16416412614675*x^7 + 339728947397*x^6 + 1582850521398*x^5 - 368809772071*x^4 - 3099673998*x^3 + 9657569242*x^2 - 879698940*x + 6455921, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - 21 x^{45} + 73 x^{44} + 1421 x^{43} - 11688 x^{42} - 26444 x^{41} + 546236 x^{40} - 558165 x^{39} - 13539434 x^{38} + 38887682 x^{37} + 198165559 x^{36} - 953908281 x^{35} - 1585626860 x^{34} + 14055045207 x^{33} + 1701891748 x^{32} - 138250018268 x^{31} + 118227770318 x^{30} + 930739433436 x^{29} - 1556712461447 x^{28} - 4178682238866 x^{27} + 11035652521488 x^{26} + 10987735268927 x^{25} - 50739738063011 x^{24} - 5484554605648 x^{23} + 156065664472465 x^{22} - 77317124353840 x^{21} - 311756013664852 x^{20} + 322923109252823 x^{19} + 358854058053978 x^{18} - 654285125328791 x^{17} - 121542555999522 x^{16} + 747597202506305 x^{15} - 238938997532233 x^{14} - 446598845373746 x^{13} + 338106614748625 x^{12} + 84876395506850 x^{11} - 169897816857232 x^{10} + 35149679050450 x^{9} + 30632897477284 x^{8} - 16416412614675 x^{7} + 339728947397 x^{6} + 1582850521398 x^{5} - 368809772071 x^{4} - 3099673998 x^{3} + 9657569242 x^{2} - 879698940 x + 6455921 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[46, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(745814703129762179695977061483471658772762163222815921914668433264807621508839201691741953125533051953=17^{23}\cdot 47^{44}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $163.92$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $17, 47$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(799=17\cdot 47\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{799}(256,·)$, $\chi_{799}(1,·)$, $\chi_{799}(645,·)$, $\chi_{799}(390,·)$, $\chi_{799}(647,·)$, $\chi_{799}(392,·)$, $\chi_{799}(526,·)$, $\chi_{799}(271,·)$, $\chi_{799}(16,·)$, $\chi_{799}(18,·)$, $\chi_{799}(662,·)$, $\chi_{799}(664,·)$, $\chi_{799}(288,·)$, $\chi_{799}(545,·)$, $\chi_{799}(290,·)$, $\chi_{799}(679,·)$, $\chi_{799}(424,·)$, $\chi_{799}(169,·)$, $\chi_{799}(426,·)$, $\chi_{799}(50,·)$, $\chi_{799}(307,·)$, $\chi_{799}(441,·)$, $\chi_{799}(324,·)$, $\chi_{799}(713,·)$, $\chi_{799}(460,·)$, $\chi_{799}(205,·)$, $\chi_{799}(84,·)$, $\chi_{799}(341,·)$, $\chi_{799}(356,·)$, $\chi_{799}(730,·)$, $\chi_{799}(220,·)$, $\chi_{799}(477,·)$, $\chi_{799}(222,·)$, $\chi_{799}(101,·)$, $\chi_{799}(732,·)$, $\chi_{799}(613,·)$, $\chi_{799}(103,·)$, $\chi_{799}(747,·)$, $\chi_{799}(237,·)$, $\chi_{799}(494,·)$, $\chi_{799}(239,·)$, $\chi_{799}(628,·)$, $\chi_{799}(118,·)$, $\chi_{799}(596,·)$, $\chi_{799}(764,·)$, $\chi_{799}(766,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $a^{42}$, $a^{43}$, $\frac{1}{563} a^{44} + \frac{157}{563} a^{43} - \frac{215}{563} a^{42} + \frac{70}{563} a^{41} + \frac{253}{563} a^{40} - \frac{239}{563} a^{39} - \frac{49}{563} a^{38} - \frac{138}{563} a^{37} - \frac{27}{563} a^{36} + \frac{176}{563} a^{35} + \frac{72}{563} a^{34} - \frac{207}{563} a^{33} + \frac{41}{563} a^{32} + \frac{93}{563} a^{31} - \frac{228}{563} a^{30} - \frac{41}{563} a^{29} - \frac{171}{563} a^{28} - \frac{104}{563} a^{27} - \frac{209}{563} a^{26} + \frac{38}{563} a^{25} - \frac{25}{563} a^{24} + \frac{142}{563} a^{23} + \frac{240}{563} a^{22} + \frac{77}{563} a^{21} + \frac{185}{563} a^{20} + \frac{38}{563} a^{19} + \frac{181}{563} a^{18} + \frac{6}{563} a^{17} - \frac{197}{563} a^{16} + \frac{83}{563} a^{15} - \frac{260}{563} a^{14} + \frac{169}{563} a^{13} + \frac{218}{563} a^{12} - \frac{58}{563} a^{11} - \frac{68}{563} a^{10} + \frac{2}{563} a^{9} + \frac{200}{563} a^{8} - \frac{197}{563} a^{7} - \frac{25}{563} a^{6} - \frac{230}{563} a^{5} + \frac{182}{563} a^{4} + \frac{51}{563} a^{3} - \frac{76}{563} a^{2} - \frac{163}{563} a$, $\frac{1}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{45} - \frac{929186355255721690478206039346875788317387884916710579813686775462654118045036741538905902928308982725023758841538156331023680215666233320871497649184307495042171182146292772666819127336110786998299041092906930275553393813867880829906913973899998249602319692928028}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{44} + \frac{13010695741619905131223352171256044586609576888391444136504038423514263117164197571759442804210401267850899001633848656415872062646170609562395236572907794883349248946783676065826401786844912024066698326049020455953461239655845748241715467612817896039270643207684225}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{43} - \frac{619902615378264544896277959197210043041573351558259583615183069295363419668578526041501159558959944842266057434491574983233697790258043078899706846134681720496825644500663662663616650500656981062460530331195184596076619310188022378187300593672189118352442418360868902}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{42} + \frac{680263587591698940997402573016814607215890750269961011180381515030432499566444013361929928999782304776192353026521720026860890655409867577387313994134744287755405758812283159579415529060209046011748661293486717898385682972231443952297301423885827096603869224165447123}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{41} + \frac{689096887268992682466953351495433178243938266129836134746871164200326593178144371608440349462033969286695841339291209880091252594616106501598093123043404432772937591015326003999297452835760559857372538582997582264158509151651194133017288259781748526900389532617232721}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{40} + \frac{550406787789453423365682530392930334195037635411724600392156032029504120048654608871153736078907254428510412054663066842889523788582925080412199918346121695257475422178911686925047936549904270880201186128587284123581985791477672538371195328107998249212443234833755135}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{39} - \frac{41212702481025580348251375698931088461885804998190805254121511747136409527435310593853826937425309536233289110483412915735648443511220430273091708710807275237931528080871431136881496893783123632118452136975005460312496563388730421369301644259284255437168648126943165}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{38} - \frac{614341079378167876914781833377634834721279385856211793613586811126222525160614481098849032806340132077838231389921013521402727438455770851210403304208093550591734944416865692692580860626821119766990351909049171793052541344391368917868814283190969887969088448855953588}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{37} + \frac{997679978562947787215216131380533614132328464162011342250571154017147555927530563818748860979401375267220732231077199107953660291225672737163480180910522075069443510784540357372848671250349589673088915539807053839073830277438777255537559119877528368703163058337681529}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{36} - \frac{382326361787691537652176554619760076796534803503408832582647385464579541161560704874055007917371475326385451665363261677484121360839208675986597765459999475681700687530125657712751581242201688198853269652109310084222614041771679859731077148920482200815132893348003273}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{35} + \frac{524795990053727640817265903185017472017530923293151811964891177286403468129040682608260223266983049782946863991230032551335056864036054717608670204724567344297326279481961052267695284155255292938388566233498256342888091669682055611126937006455695045287589738926841941}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{34} - \frac{377756564280210592342722815286084054708979335769563372392241585816797425377947975152702299208110842581874497890397555416393306813144313652691294187268545011914745218562759875413482780576315220702338522635505093625935150120983660816644061238022520647470567982494771477}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{33} + \frac{578339450784724070026103179227233273513658293103296963491521785625187663917663020061230398412768669900312895430584286165542904414756279335729664598965041733939189515034121353820626257276342704331758883875419675582913200042861654659032579663726812663415575156234769349}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{32} + \frac{669319132809971711239585303934267483655600533989039276418301992535351783304502164643968506424681414400550657479431608217236673402130846358464212792718446757783291821158687780097654972836195760656999125356643859600399336955523997408312780837491548061308335020681475243}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{31} - \frac{206533635823242505336277578736018400285318000843095466636583056134598116820880173068875691291109130105171368985493133345359330551698861853894182191032694700305373069118621988911350748273573956304439812007954836586417408928187544307587904286376741626464167956336474412}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{30} + \frac{10569338255979720703059647676209459999260902306571243316715860815557487683483322333576551623731481080695424931943234428862697924430464766604851293465074474930339054977389050163185713812934144896575760007150089663837634572205725745493110798487810386466377850082071638}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{29} + \frac{1064786136206575225321833589847740965080558498281457424461276883100717598250447863887905731527580321925944843111110735564836693573672556620722024100395455247509892985426269400252316778731684801093710117747274764749404861632497958244884467609505275184833281349666607184}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{28} + \frac{140578313954069151195849275120889368545439298778004308172802905003800465585632462315705836230142003917533900124556253023158418432830469761319801094295735711013764224642011176223192212794146828144699968793923036323325114704638616620138067774808855264295626172038473821}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{27} - \frac{198337819904779797578813443370724653996324589865160350655626840195082727905892898506146296081602003120325733083081925968780207237316204197788379223422392696830115335682077563151435210911296409780578707044435678032595462486346911083376690120751488341703799269257049527}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{26} - \frac{1091018468779240567809242562600684375106709722920429662858067342204116234739649994099976097957212365618368680713685293004559035384868978404795090191770607072850269467084902742739741696309586665874036608909780173131572493731914427331641275531895370962166394652062724832}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{25} + \frac{972515783387022000012963272365017065442991329453626344093930751107251256247180353162312258734664204509380165878581379914096610128809244573184597625742631404746978736458450992371711067321802978919242829510405716311603069865161638028933931169212339464130824766665878110}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{24} - \frac{1098419686971611330101007326739612006034922153362232208557414267161434301496761496916134963482921418777166157592585122439194789721912106503493006037329270929792600270687459501538708034023353006939232840170199068699875574057803658637802864396245788021295910024689996946}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{23} + \frac{1253546295548481109318851272380077355580296246379503290719369276981646007375106886991417127355779149379000964413762502751619955560892930316405719554938509587092037012584463442917936433632914209768465751814215967999965230573606534425053845070802616813156216965401618044}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{22} + \frac{256612567716004699231973052663605853036881994426914634142109371475202806203363553811382475981931955721679131906628683290829675239116443236861558072982415172252422648746698517192806318731432234435002827930415280122250742957166375113888963582692333244642522155994011022}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{21} - \frac{1076571877734990734760025477618237443022538423812121633458752028438295088224384332825878769107860838617184067183796570462104601700481165694019182750043018458921893155412555021181311490025386603357839136354976442503449337367066596207642544963577991188686234437441519480}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{20} + \frac{1090171442846957363858022839132342406316700496900529157702108484526666748218643019925999075533977007966795638704889108576178663622848938368523287117341605490674879056663058012553842806994100726724856795423451422403839310704417583732759837911239632530405719381019586580}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{19} + \frac{596120424609179917781475357979421563859757772446499820051015501080939945201663662214696751412978188963557098810524344834964822870479535854272950364904229580715029247093236574224098121538274495841584643408805457247893258276802236676122665946741492161875893766750568493}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{18} + \frac{1170241958533536634275735434439421960641891380621679705373963698946522557277450863743053932848558283570983465362520256902709151081305790066201474923931025116434689938886314847505291789308279270459375845125161193510135801218686294500823210687282843334539274047713999434}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{17} + \frac{465876422447256056443984060333217213789014236679676695848054958940350524500306306538368324587569795343574231166374798439472772571952155815996650545256412842027623968540829061106818451374540364362302633644686381495220241674935533898866911230655285820797648987495803105}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{16} + \frac{1050138387742238778814903235226563896916659281631073300596210745656155150137474882119991154318978557331605607645891360285767523403345504532670503729544793643573566924559406206820705945355602467917056072117709320034947915239816908264496593150334362829332077886982842719}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{15} - \frac{704645319063247144229180101705862129324493585526020734498336477630600685200186948243467004122090496911250473259218391558099281382094833028375468523156180425781885329584137051256556615073623317340705033608157070283846230049037580767272441115425321211133510869035746239}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{14} - \frac{809708952312531897028702610962318007129126550635588622006688834272455505850246137938074935293878703470000639493563759740385423356523368086612888365682727234584596005855213479419777847884274407350790802494582146967560043287221637544982940919437471952599042593467455749}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{13} + \frac{95447444529707690976445998700509268966727608472612653191711576384251403546114084146052881994296918005074438624176140587173756038052481802652362080227397662488473641682286675747532931016190021384243177065311506487428441802037370702652807929108990938316133865178249824}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{12} + \frac{904780873356955167126189159742933009580812207181178651363577071841910870093609466160367315917903599969032273541327348196295314025652479836413748509054437318724744959534648740940610242633147870739098110726217424143933856498276694680542940761110447676565198644328411560}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{11} - \frac{563138700441336338444916358075526340842657233478384320205218313428196990012596719295231768756390017082242624732363937250265209026411228545820372574763868290176079872415341569723435617047305972739077172447568688314618424923816777439902632063342714464771211055039140739}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{10} - \frac{634637895889284909736157887835357880443473014801419013351795126100725507941073758143649228051587864754583377343933970935876960922229453292491315758611356374502931339096003843281367877074162366933891727384114634404953154464250289955509336169097892868329738837629343162}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{9} + \frac{576476077667447993843560099382152917049477383617353714970548088225563411189778682014656401915846909448611431885741663375801116030020262811890597608475982660418519827882959239653669969958510607518845081951209822375004086684860058558500386836125338594941314127850236931}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{8} - \frac{574971788006621115149791368165061343692111813860486226291325998650263943674322226903297297664616661143300487916415222382957706272367941810949439610148731641167866958560005754239736021844691537741341329413039337889171151367152419101757374337864979193341939078094448066}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{7} + \frac{911973276192965184090164071702512802549118179764341368554590730577245999576984739582358309329431064004521687142866775887058866647430499595354707903522021986469595949687280853760305019101632115209473595561458803767594511245925931151978258026547789396458322499833657035}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{6} - \frac{958690387355336010620185625557913599889641572175440196188705416398176908096844876930003011557156538028707017640958016840177348702661681522594615476068280996314252289374874235199280137929276257640745149840172004647219264661279859204213353872685577281441571209693565887}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{5} + \frac{30777031781426588244818436117608237192715355401718957020261257673681554683964393155705070910211244164139953518709335302268537615237490818300345159799015425607904916308394637368244630957686422594200426219632145629151743811864204849419617734758652134332585624755074895}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{4} - \frac{597317598344125967109336219207603619331872835511155898210216023088813970426816997626240066493286961138625933181947706568719220599370783920694735170200187493056569600898112982930731328523883504754304238145193502300758421080785367385954780599858136100916475545993029901}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{3} - \frac{654407350773994023258001314050909259034421531089266330302934905851684839525576982436103599178437942418933361243996443348520530611370959190550807603618476922725039642167508614801216461878295063960300999392461713340411739529073591602754086939861325392603770453638021924}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a^{2} - \frac{931386862204513800101525127475904466241733831488339482658105375054607584514676275719729555611069133304139794165255380004162946144842964230139861029511313388483123864967146115481080534197813701166103150760365097251652673043605659930579235986708597405021292765193173505}{2519689700602450129293423074158933004638618390691497767603581811662476241510523717853985003378545307513905688614394240325865047604836211080943566440643643565484993456776395777598721040069937383742244987272744847277682232494596526527759551427232127012819963804450526667} a - \frac{407262167180478534045129191203042793060255495420812790094412831158693204351984992984901593376395441859421695129136136891632181349382049442000321404855364939137657845425319084095169573462348361931225694397951060351289139404762962733919770523233927094156899180452662}{4475470160927975362865760344864889883905183642436052873185758102420028848153683335442246897652833583506049180487378757239547153827417781671302959930095281643845459070650791789695774493907526436487113654125656922340465777077436103956944141078565056861136703027443209}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $45$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{17}) \), \(\Q(\zeta_{47})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $23^{2}$ $46$ $46$ $46$ $46$ $23^{2}$ R $23^{2}$ $46$ $46$ $46$ $46$ $46$ $23^{2}$ R $23^{2}$ $23^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
17Data not computed
47Data not computed