↑

Properties

Label 46.46.7354305092...4701.1
Degree $46$
Signature $[46, 0]$
Discriminant $461^{45}$
Root discriminant $403.45$
Ramified prime $461$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-2496003271, 188389123415, -2631829553850, 1013045815839, 109081013243224, -9589491461233, -1730937199924403, -2093168763823923, 7931312253598996, 14360719820342856, -16198051660868370, -41850515803567791, 15187695381948131, 69370843625720203, -1099766721132267, -73210075743885535, -13152921676655732, 52070647278410049, 16015923565731773, -25777176930038521, -10405854023242980, 9053097807801323, 4413026154563820, -2280141973780971, -1306557177174817, 413611207578824, 279142277606833, -53904065265981, -43890776696381, 4983376163521, 5142213439837, -315725902594, -451838440712, 12432502089, 29782938176, -190510329, -1461626829, -8041349, 52454438, 560503, -1331080, -14813, 22484, 192, -225, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - x^45 - 225*x^44 + 192*x^43 + 22484*x^42 - 14813*x^41 - 1331080*x^40 + 560503*x^39 + 52454438*x^38 - 8041349*x^37 - 1461626829*x^36 - 190510329*x^35 + 29782938176*x^34 + 12432502089*x^33 - 451838440712*x^32 - 315725902594*x^31 + 5142213439837*x^30 + 4983376163521*x^29 - 43890776696381*x^28 - 53904065265981*x^27 + 279142277606833*x^26 + 413611207578824*x^25 - 1306557177174817*x^24 - 2280141973780971*x^23 + 4413026154563820*x^22 + 9053097807801323*x^21 - 10405854023242980*x^20 - 25777176930038521*x^19 + 16015923565731773*x^18 + 52070647278410049*x^17 - 13152921676655732*x^16 - 73210075743885535*x^15 - 1099766721132267*x^14 + 69370843625720203*x^13 + 15187695381948131*x^12 - 41850515803567791*x^11 - 16198051660868370*x^10 + 14360719820342856*x^9 + 7931312253598996*x^8 - 2093168763823923*x^7 - 1730937199924403*x^6 - 9589491461233*x^5 + 109081013243224*x^4 + 1013045815839*x^3 - 2631829553850*x^2 + 188389123415*x - 2496003271)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - x^45 - 225*x^44 + 192*x^43 + 22484*x^42 - 14813*x^41 - 1331080*x^40 + 560503*x^39 + 52454438*x^38 - 8041349*x^37 - 1461626829*x^36 - 190510329*x^35 + 29782938176*x^34 + 12432502089*x^33 - 451838440712*x^32 - 315725902594*x^31 + 5142213439837*x^30 + 4983376163521*x^29 - 43890776696381*x^28 - 53904065265981*x^27 + 279142277606833*x^26 + 413611207578824*x^25 - 1306557177174817*x^24 - 2280141973780971*x^23 + 4413026154563820*x^22 + 9053097807801323*x^21 - 10405854023242980*x^20 - 25777176930038521*x^19 + 16015923565731773*x^18 + 52070647278410049*x^17 - 13152921676655732*x^16 - 73210075743885535*x^15 - 1099766721132267*x^14 + 69370843625720203*x^13 + 15187695381948131*x^12 - 41850515803567791*x^11 - 16198051660868370*x^10 + 14360719820342856*x^9 + 7931312253598996*x^8 - 2093168763823923*x^7 - 1730937199924403*x^6 - 9589491461233*x^5 + 109081013243224*x^4 + 1013045815839*x^3 - 2631829553850*x^2 + 188389123415*x - 2496003271, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - x^{45} - 225 x^{44} + 192 x^{43} + 22484 x^{42} - 14813 x^{41} - 1331080 x^{40} + 560503 x^{39} + 52454438 x^{38} - 8041349 x^{37} - 1461626829 x^{36} - 190510329 x^{35} + 29782938176 x^{34} + 12432502089 x^{33} - 451838440712 x^{32} - 315725902594 x^{31} + 5142213439837 x^{30} + 4983376163521 x^{29} - 43890776696381 x^{28} - 53904065265981 x^{27} + 279142277606833 x^{26} + 413611207578824 x^{25} - 1306557177174817 x^{24} - 2280141973780971 x^{23} + 4413026154563820 x^{22} + 9053097807801323 x^{21} - 10405854023242980 x^{20} - 25777176930038521 x^{19} + 16015923565731773 x^{18} + 52070647278410049 x^{17} - 13152921676655732 x^{16} - 73210075743885535 x^{15} - 1099766721132267 x^{14} + 69370843625720203 x^{13} + 15187695381948131 x^{12} - 41850515803567791 x^{11} - 16198051660868370 x^{10} + 14360719820342856 x^{9} + 7931312253598996 x^{8} - 2093168763823923 x^{7} - 1730937199924403 x^{6} - 9589491461233 x^{5} + 109081013243224 x^{4} + 1013045815839 x^{3} - 2631829553850 x^{2} + 188389123415 x - 2496003271 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[46, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(735430509200934542608078082985233455123944381598271301891802177348125955991989956924711906639313631414708001111412944701=461^{45}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $403.45$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $461$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(461\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{461}(1,·)$, $\chi_{461}(262,·)$, $\chi_{461}(265,·)$, $\chi_{461}(139,·)$, $\chi_{461}(14,·)$, $\chi_{461}(400,·)$, $\chi_{461}(20,·)$, $\chi_{461}(21,·)$, $\chi_{461}(22,·)$, $\chi_{461}(23,·)$, $\chi_{461}(280,·)$, $\chi_{461}(68,·)$, $\chi_{461}(30,·)$, $\chi_{461}(416,·)$, $\chi_{461}(33,·)$, $\chi_{461}(163,·)$, $\chi_{461}(292,·)$, $\chi_{461}(294,·)$, $\chi_{461}(167,·)$, $\chi_{461}(169,·)$, $\chi_{461}(298,·)$, $\chi_{461}(428,·)$, $\chi_{461}(45,·)$, $\chi_{461}(431,·)$, $\chi_{461}(308,·)$, $\chi_{461}(181,·)$, $\chi_{461}(438,·)$, $\chi_{461}(393,·)$, $\chi_{461}(440,·)$, $\chi_{461}(441,·)$, $\chi_{461}(61,·)$, $\chi_{461}(447,·)$, $\chi_{461}(322,·)$, $\chi_{461}(196,·)$, $\chi_{461}(199,·)$, $\chi_{461}(439,·)$, $\chi_{461}(460,·)$, $\chi_{461}(420,·)$, $\chi_{461}(348,·)$, $\chi_{461}(229,·)$, $\chi_{461}(102,·)$, $\chi_{461}(359,·)$, $\chi_{461}(232,·)$, $\chi_{461}(113,·)$, $\chi_{461}(41,·)$, $\chi_{461}(153,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $a^{42}$, $a^{43}$, $\frac{1}{347} a^{44} + \frac{171}{347} a^{43} + \frac{57}{347} a^{42} - \frac{112}{347} a^{41} + \frac{82}{347} a^{40} + \frac{51}{347} a^{39} - \frac{150}{347} a^{38} - \frac{147}{347} a^{37} - \frac{41}{347} a^{36} + \frac{47}{347} a^{35} + \frac{37}{347} a^{34} - \frac{119}{347} a^{33} - \frac{18}{347} a^{32} + \frac{64}{347} a^{31} - \frac{148}{347} a^{30} - \frac{62}{347} a^{29} + \frac{7}{347} a^{28} - \frac{162}{347} a^{27} + \frac{19}{347} a^{26} + \frac{120}{347} a^{25} - \frac{90}{347} a^{24} - \frac{161}{347} a^{23} + \frac{165}{347} a^{22} - \frac{106}{347} a^{21} + \frac{85}{347} a^{20} - \frac{89}{347} a^{19} - \frac{71}{347} a^{18} + \frac{4}{347} a^{17} - \frac{95}{347} a^{16} - \frac{89}{347} a^{15} - \frac{68}{347} a^{14} - \frac{131}{347} a^{13} - \frac{77}{347} a^{12} - \frac{47}{347} a^{11} + \frac{168}{347} a^{10} - \frac{42}{347} a^{9} + \frac{167}{347} a^{8} + \frac{76}{347} a^{7} - \frac{108}{347} a^{6} + \frac{133}{347} a^{5} - \frac{40}{347} a^{4} - \frac{142}{347} a^{3} + \frac{83}{347} a^{2} + \frac{84}{347} a$, $\frac{1}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{45} - \frac{1058636513129300846644139229991192417511174222166590013240753394594181977695562676698555085141524615309308722706600448385842374132379318660411682578335097745464415884092060550056377161614017515215059438228823943556741920279093776256537878199552598309262783615316489619345150463712522111177690886700947900127114473602044220719867}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{44} + \frac{163996776836430918830075069310731513181168408500122390382306713359402834167547822607085595281709520392742984565864489602410556096361968486273646939752646636086999064271870323640670710648769823985690776890136348112766223090515190375554577830668405436286284442057760112657069257410169228432036990241190901349748591387514494657998796}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{43} - \frac{181326497391703358540776270878700875238319185343399553169000695350446143904863847031516253293825760904034601284956157677612690158951797149605653697236583083160207605858574315484132617439386333232500373182711565595236828762750545022901674590989642683970901926233907368416309128263892064964843990344476735133101905323765699477857986}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{42} - \frac{32937362579302439111824816062159813750738240926818146367062010552450706732608803847248322463734117859297819212283970397326696008388682038756754614365228311036717899971966644869271432385976698953721179938540798186294089244689410081440130738055831128779594803818331478955411254131050375283437960204568622666048949120664884902605272}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{41} - \frac{28200579983131614889567262383594815195036647220539913494941277118462211687633667274053675248982337035533656006447763658321821264871772412826090593374536036703165369662575709083403787298019431176166056127789003000169981097220275268809901196646908741388231407391007118833730855263920986363163628406960435920215840051810645628624981}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{40} - \frac{438525966404517441002110484617566655257083081983653591716954103875960165903122586053243059787444632008934764138567675775343018213825106637281295477756116336308068175894137881115831881738073880171860710653232456737874842428217512541525192653605662293954881444819752658918114913283989786166746974392425333617155710165633083358037325}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{39} - \frac{378562050022615820291041206451944794029246497784295067289027298283106652677557134337874841055420726295577134198808123572012981988969143955449991126216876957894731743900437685231702368272222963198485672456584947388744533263186910422741578155889104621772587976955524321197040780101438240875050102394099901276931876737102871483617207}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{38} + \frac{237932434431458900244877401417852978550135800929025057600765112339840337154570145215442443904650881761629944295984536699601607194706602787730324337895726168199640064279615658550024107081564281132268852309087843084469280878594741876144939210442241520553196436559473000438497946072887514081852574975450966207769916890129536160595156}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{37} + \frac{144980606826729305406402192363116089831091278469859955828681930519827325211766737449461403659189878072843531853914946527263216144075039976808336831760067136474646238179634539184259157315618840837472346846144737987827251941025553470121106603919581208020168716011836622381859462738923718697806888454671000139189866400946413635305586}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{36} + \frac{150151972638670254266339642608442422163297957533466650100196396671497322128382148568201462056187659879887481611420929964679002419016119339518343084852551331187322752764634742213521403371060305683830567345118096667013181082132757533774660805101887996995837878155288035379273025482471259837587752056001152796550953117217796796696805}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{35} - \frac{400577975003061438958567517515846520525640071813767300709077645938220192034820853113692506995871523190945232956194404294432401433807890809427878385854972165902122242521468094447394743002959248408686866893132477411623554228019068474916121860867336021489463602367802408262016616454624691404691501054187831669922005314274441796892953}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{34} + \frac{56300040876541415335693337824448426120998830742371785644348496992417204814384472812002285410346049351214143252041955268692657634185356451900345579561823441176416919225258411805639217479672877913948193360498516327176790230951423798295445765168672383210783975583153829729353446711970730085434549437960603373562000378676525007464445}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{33} - \frac{300946349302241471073308176362876965511088927935070274183768327765583715703710371621262924665453038759391150904574140459308766609080019599119053591893939011807744633316401161379685204599838459667440457738961304569972179826209413328542365256476316313595686257009388233238437856768277220190363825285190316154367878407851368652858959}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{32} - \frac{323949161359211592742329948984730021158368337535370844196357745570543082872787883910286393874499952599609055765781578429246321353209207995137238673069739402948960551533634988481623317484060050432965569742672067286886087860392733649171830089530398901065636476375950747446109192091876926425919069076369879924496059002047288261036091}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{31} + \frac{83967217703112749201358260792300024039303203198104629559654850798057896615352732233798061322479123755278013102634991493903761355029786334342801751525656622487098121514311481876887455947026872664849527123772943280508562335094672590725526035971823537889195190338498329186576198826410085773731825683201751397429391568463788312223206}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{30} - \frac{400113356813442365822362538612503930862645280735729741046009870316238909094239207667863680518475344576960792360746622790735861394764592590757898213362624152731702641301723891978110415593997864635960961723396562189463505580337189753716436674163044475534662693874476545243948591411214141946244463493054605603515220297731223363521358}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{29} - \frac{63524321895597104772534148554381644691895604286837331607926163023705075859573115366719796716683708795329521098270612774534859804899536103093978609174501484633152197807127965463870004706463787029744729526163406343985987204605204465686599271622882116309798751627071298615506266256722889911489871399361937889956250716598983654612302}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{28} - \frac{41758529941961240430744597202873477244162268013541349794880099485236477425898349058055229550339496601993437368725653770725852229764488235288269744692720951892078408273948231364092212575612496760966133809270031288270889403648178797307232191177038638044749923565339759206914796770181782488968321647649811984820623637175046702282463}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{27} - \frac{115867780292051009748403517937756555078916860403160622876072746782499661004492058190462485864695214045248586684369126968096117465923681303030748564796208697889141832427813854634691083091815434452387785397422693604586417061801510234862193045619582763485494326970785248125059485993397825199052751426398444918827859109979544530886478}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{26} + \frac{369281669862982740086429841168196662010240043837902118418815609177301801542722645737133822857777585977659438072754544988630269208834499937823720739661268004028201002980552111324111462848865975744770305824739291168141539154016482173360604760537446665220458358506560098051800081299895763193918120435278965977326890395576444338435870}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{25} - \frac{271078892710128007371645117378982103907380241062429606992304660663578036785283252335240357670772286935940204780539927847563976768651037858216249241248149800282051640664343313989155747381037582734990348996110627770732638749404444154734689621496090485244886239995077673852773674704872958834767231711639029219277015387701640944295805}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{24} + \frac{127130457434612963639240495179905097992797285812584911181829365757650263821212817140751848955984048891710299206657346727873733837950141106404367123398310018103869421469728409821184445415143712309910860628665134059422842555665710060871937771053941966224796238441033255832772432177491335321730532696651395660337613242427943288964007}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{23} - \frac{193495260185848007642183138130763742212350106951660887131881143540236953496008890855883515359142683585024297992248194055936065861534217347225100272359828057207715153689221187982404318639919689990409854444672288779725785592314033029209712392247727399112117958069631190916414700811024761649104651712888123054211902354428229096929612}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{22} + \frac{357792637940345507578345522665936112784203350089407488554895670576266915888598283905275350685806582266582511051149335468356865498907530769551695826660527804768098739157377290675358410487111983795426144387382542476830907959941029784110420422041052812810730151177147833983752434368433402051610732601262234414102485922800933531109465}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{21} - \frac{8303817981057444260774050603774052137405155138754273824789723595961099292463911376719171293086166626478522918610854918949053713210103691864401576478734573422082206280019783838934526363259141151103649939444855189214043101481806155169520596492815761289195414301961311229428512944293709129439228564652521575132637215617421287643773}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{20} + \frac{271532067887080490570313135665838325883036780474388740443609644167835886838173662450299201885786342291080796574999294847409035559855403850506956952892760769908999480155599488586598335925557968582951843111274819282375950836969985978930034638275164642602605003404095036440848878269112709503739063523253825459480207851956789735302128}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{19} + \frac{40942363847973102875700094450230086777812631099442798212876012900455141633725264464008065562989246634860626225491618485770848818564517770707299538585212172248494461343719789846824190419833917115539295339320747810253572740992668425664554957953651777698325647147008418529216110417445910621092989950438478291103798983848306017369543}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{18} + \frac{93456761279874032535621736475339803301724173474752788815162127516904440134056364116894921100490365310361068446752399362691673292792848964164802734626681557423745716779504283043542401947558587794548147613981999948147579239126166532560045110370476388089849269274509511571428895984704354609628628665581566442708533872046269851063099}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{17} - \frac{231957723194601161374129692309295650628899338933895616762855430502114073697132817481784633826504028934468514721987835413764073432447611613489649089304301929752575552214408884700897769016523394923756716812158550928380385540438474263952983458631692408694716953594174655751341951993797514293951018522244822181218013045922626552332979}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{16} - \frac{295705992968277494086961643591638893048419031197791901584330726504534292867309075623221721413624336874332733210917765592155608568556056533069665077564433804584052496554096370872821305134352787246997781081920635350625160503951931189161674939810212871421736188571839525101386927933952581906520503590362643972414564009432079837551220}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{15} + \frac{207637554242422897571854707621328946395377544047321222779746777535224991237793069642409231656390904217353229774314436471036628302493491904529533572829349479343016775709876074029422762887001826093654843541406395784031301964631301534936942654178332127303581251855813377039736107412117559070893846296884417347142675079867392971889487}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{14} + \frac{127210860691042455832847969459183756118771871863334510040961937264882248531504762846331232672835409217907657918567961341780375021766360376401112053175542201395064596167183910952654225523900581706581085941657462058034425935894131412002529286661669094841407248539695610220253398514054430874120699156001848903577120359957782937651908}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{13} + \frac{241202313849183575228744495129898721336351163608011236013375400198938618100218289293043914841258743354190869507595860759194612424717083622091917116854697466611597763345842760761101524047072747278778420672454406680208098274376250811227212313817340556270433240582176968907724316960857893391469375933563700357746689086628281184121059}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{12} + \frac{134498473111818409993106119633236122319944263914197673705394740664589626468306768200286693183022022385302132863494792841618341407476137936247805653570682891360296036390771226098121990053061194820712543391006753711130579995901158974202086962874459957945064140947692372964296773429008292859881746366780836544222121621226365169795707}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{11} - \frac{348379460580209973244668779242817848880972145828515364437128140994932788524451275093656352967769323985284735056909168252111150666010873927467346486791706745047343787536713701521119438798439662268949912928666657502584207599030190377181440044526252410048496196329755354878604701060959636604970994588145658486575215114286966242521465}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{10} + \frac{307604662788357795708904352158325274837220874978706148091341292365046512925729660736859754651897372079825933524401409201072410128289489966918144355520714755588041475127721496867411293594507990605614851141451960999867883464384390327964350979112004781931233375526499442056293363515014160726827355381786186431607711239227698741394743}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{9} - \frac{303773910638802837103081500267490284252675519513079025575398969297662627411729752905124361748307544159994111418274134653918852890274187308138300849535845910816252386730751788212028119469456031224667369411686352292337915944028442175513967681710180733840115507338599530815565993622626968364306282857232802636503854641871108055353189}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{8} - \frac{37445198866506270145616600931558884863476388551791252092283698480152066568340197778504483171190462847522193200006734062589750802549003581378309435906462691877620439840146019586119673263160598567371682297221357002136153131312641543281317264980994373593730320447585408848760430392841310223601946793518986410609275359080812846309476}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{7} - \frac{6958104208585293396461811246097077299163264819059398316402640317836163857307271073726035307949087167406328014233802488785700315716560219604108680056341403222507941545238928203621600348230679244674767956349396363039747049051523796970630631520607000274914604717015642640382790713698934012461825835135184372972279353803886762422903}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{6} - \frac{252865644277565099223767467283753581053065902003216466590734636993730346900026831349469396509266552059415249737052056919778783135103053539767128251218701752477353045466897819124795036989492794031010631448875554404864338892720755791783640725028024087907080224676752078344076144932516245751880731882848910689890793351362505149811716}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{5} + \frac{392151701276359478990853126580979115490919120142454130068237294173372114694968112642412947934324322780208988842671466650280484270191544246401129727383945903644871895611301977141179684108042919163691111796458588242699976518797563270828672995871664554204860475853738221349686052597246602426991592474180796726885686084652508030454423}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{4} + \frac{311498766874621884403334385816866489894502913572995808539532418483013815370821050603249116830447583314017873024289300137298904969644279130382464572650808088199054405053554399326873467019686318021755656632480855287951160628286290427812529032262957181212220354775960833832741002064950551610725423388280126037314097565393488250142040}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{3} - \frac{258383841941971845471474142770394409360539697049945110448315505642092625319678723671898621228217186004460397381638171167121611618839376715411445756883000122203485996301931846359450422936027078558713062473196148229218047064872380756413631041482299722565696963781361410153537975211245759202172199030174320096938181610374436041328983}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a^{2} + \frac{370181079790502358861450753205664925595811288062259625021046948626234291783865189079907488880839307507661292207974605432002547395690387199770252760299861271396851001121892074576824605525296589200619602494653386834030517947910466928803590437286121822143327696214651825516752502624591339542111164959236231826030508602510233601907734}{907390276614350497830949353458351941201040881610868692330409917245264440812926899795554030363509798651677547744117332381454677340318099167258195142446727841033675748395157177270023317817212268152605132836295021813518140895725771936873315103212638469958165486905987633772531848298804245036569098088008170187537637217499353066421383} a - \frac{892372233985101502420719226154057702807478590031761570097775843116829964586830584734111581058157293228995463216152521060849410219987669476718737001023835880931198603833854542573535935553173119585446933021553122604652057008385899072769899617568023620931103187523156194544235472081198718320344072610599876807381716358953926280974}{2614957569493805469253456350024068994815679774094722456283602066989234699749068875491510173958241494673422327792845338275085525476421035064144654589183653720558143367133017801930902933190813452889351967827939544131176198546760149673986498856520571959533618117884690587240725787604623184543426795642674842039013363739191219211589}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $45$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{461}) \), 23.23.39941131008096550428701851231676209894223228004485139129721.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $46$ $46$ $23^{2}$ $46$ $46$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $46$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
461Data not computed