↑

Properties

Label 46.46.5488147539...3728.1
Degree $46$
Signature $[46, 0]$
Discriminant $2^{46}\cdot 23^{23}\cdot 47^{44}$
Root discriminant $381.32$
Ramified primes $2, 23, 47$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-2567762391284889897357102301919, -270290778029988410248116031776, 3384017826328826470399959977064, 338991660680902139721583962416, -2096818359817794068625868620332, -199310726996613957083234326744, 812663632322991104371919995520, 73070112526690015630013907128, -221104380954957524200193241434, -18742715553731401078518421748, 44929128173373275072824773604, 3577705516119100460528198700, -7082903208782099657234053524, -527758698656383263244890996, 888264904963492975021806876, 61669255750718015240971836, -90155659160075004209760033, -5804909827257563967842370, 7494499380756297029696730, 445222489731604627336990, -514410406173743692707828, -28032580386381931018094, 29303002201119884661194, 1455240870499795213450, -1388885033308358709886, -62385086329391568134, 54786831745017726354, 2206218026123811602, -1794863919764685056, -64119278148202042, 48608966749911306, 1520816772200982, -1079958383602402, -29118326905722, 19458454300741, 442759011688, -279590019682, -5218208908, 3125436169, 45921578, -26176419, -283796, 154433, 1098, -572, -2, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - 2*x^45 - 572*x^44 + 1098*x^43 + 154433*x^42 - 283796*x^41 - 26176419*x^40 + 45921578*x^39 + 3125436169*x^38 - 5218208908*x^37 - 279590019682*x^36 + 442759011688*x^35 + 19458454300741*x^34 - 29118326905722*x^33 - 1079958383602402*x^32 + 1520816772200982*x^31 + 48608966749911306*x^30 - 64119278148202042*x^29 - 1794863919764685056*x^28 + 2206218026123811602*x^27 + 54786831745017726354*x^26 - 62385086329391568134*x^25 - 1388885033308358709886*x^24 + 1455240870499795213450*x^23 + 29303002201119884661194*x^22 - 28032580386381931018094*x^21 - 514410406173743692707828*x^20 + 445222489731604627336990*x^19 + 7494499380756297029696730*x^18 - 5804909827257563967842370*x^17 - 90155659160075004209760033*x^16 + 61669255750718015240971836*x^15 + 888264904963492975021806876*x^14 - 527758698656383263244890996*x^13 - 7082903208782099657234053524*x^12 + 3577705516119100460528198700*x^11 + 44929128173373275072824773604*x^10 - 18742715553731401078518421748*x^9 - 221104380954957524200193241434*x^8 + 73070112526690015630013907128*x^7 + 812663632322991104371919995520*x^6 - 199310726996613957083234326744*x^5 - 2096818359817794068625868620332*x^4 + 338991660680902139721583962416*x^3 + 3384017826328826470399959977064*x^2 - 270290778029988410248116031776*x - 2567762391284889897357102301919)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - 2*x^45 - 572*x^44 + 1098*x^43 + 154433*x^42 - 283796*x^41 - 26176419*x^40 + 45921578*x^39 + 3125436169*x^38 - 5218208908*x^37 - 279590019682*x^36 + 442759011688*x^35 + 19458454300741*x^34 - 29118326905722*x^33 - 1079958383602402*x^32 + 1520816772200982*x^31 + 48608966749911306*x^30 - 64119278148202042*x^29 - 1794863919764685056*x^28 + 2206218026123811602*x^27 + 54786831745017726354*x^26 - 62385086329391568134*x^25 - 1388885033308358709886*x^24 + 1455240870499795213450*x^23 + 29303002201119884661194*x^22 - 28032580386381931018094*x^21 - 514410406173743692707828*x^20 + 445222489731604627336990*x^19 + 7494499380756297029696730*x^18 - 5804909827257563967842370*x^17 - 90155659160075004209760033*x^16 + 61669255750718015240971836*x^15 + 888264904963492975021806876*x^14 - 527758698656383263244890996*x^13 - 7082903208782099657234053524*x^12 + 3577705516119100460528198700*x^11 + 44929128173373275072824773604*x^10 - 18742715553731401078518421748*x^9 - 221104380954957524200193241434*x^8 + 73070112526690015630013907128*x^7 + 812663632322991104371919995520*x^6 - 199310726996613957083234326744*x^5 - 2096818359817794068625868620332*x^4 + 338991660680902139721583962416*x^3 + 3384017826328826470399959977064*x^2 - 270290778029988410248116031776*x - 2567762391284889897357102301919, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - 2 x^{45} - 572 x^{44} + 1098 x^{43} + 154433 x^{42} - 283796 x^{41} - 26176419 x^{40} + 45921578 x^{39} + 3125436169 x^{38} - 5218208908 x^{37} - 279590019682 x^{36} + 442759011688 x^{35} + 19458454300741 x^{34} - 29118326905722 x^{33} - 1079958383602402 x^{32} + 1520816772200982 x^{31} + 48608966749911306 x^{30} - 64119278148202042 x^{29} - 1794863919764685056 x^{28} + 2206218026123811602 x^{27} + 54786831745017726354 x^{26} - 62385086329391568134 x^{25} - 1388885033308358709886 x^{24} + 1455240870499795213450 x^{23} + 29303002201119884661194 x^{22} - 28032580386381931018094 x^{21} - 514410406173743692707828 x^{20} + 445222489731604627336990 x^{19} + 7494499380756297029696730 x^{18} - 5804909827257563967842370 x^{17} - 90155659160075004209760033 x^{16} + 61669255750718015240971836 x^{15} + 888264904963492975021806876 x^{14} - 527758698656383263244890996 x^{13} - 7082903208782099657234053524 x^{12} + 3577705516119100460528198700 x^{11} + 44929128173373275072824773604 x^{10} - 18742715553731401078518421748 x^{9} - 221104380954957524200193241434 x^{8} + 73070112526690015630013907128 x^{7} + 812663632322991104371919995520 x^{6} - 199310726996613957083234326744 x^{5} - 2096818359817794068625868620332 x^{4} + 338991660680902139721583962416 x^{3} + 3384017826328826470399959977064 x^{2} - 270290778029988410248116031776 x - 2567762391284889897357102301919 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[46, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(54881475394518119072145247508329848543216571105824952759184199641439516923454655859729567905817165351550969641569353728=2^{46}\cdot 23^{23}\cdot 47^{44}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $381.32$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $2, 23, 47$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(4324=2^{2}\cdot 23\cdot 47\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{4324}(1,·)$, $\chi_{4324}(643,·)$, $\chi_{4324}(3589,·)$, $\chi_{4324}(1287,·)$, $\chi_{4324}(4233,·)$, $\chi_{4324}(1931,·)$, $\chi_{4324}(1933,·)$, $\chi_{4324}(2575,·)$, $\chi_{4324}(3495,·)$, $\chi_{4324}(277,·)$, $\chi_{4324}(3863,·)$, $\chi_{4324}(921,·)$, $\chi_{4324}(1563,·)$, $\chi_{4324}(1565,·)$, $\chi_{4324}(645,·)$, $\chi_{4324}(551,·)$, $\chi_{4324}(553,·)$, $\chi_{4324}(4139,·)$, $\chi_{4324}(1839,·)$, $\chi_{4324}(1841,·)$, $\chi_{4324}(3955,·)$, $\chi_{4324}(3127,·)$, $\chi_{4324}(3129,·)$, $\chi_{4324}(827,·)$, $\chi_{4324}(1471,·)$, $\chi_{4324}(1473,·)$, $\chi_{4324}(2117,·)$, $\chi_{4324}(459,·)$, $\chi_{4324}(3405,·)$, $\chi_{4324}(4049,·)$, $\chi_{4324}(1747,·)$, $\chi_{4324}(3035,·)$, $\chi_{4324}(4231,·)$, $\chi_{4324}(737,·)$, $\chi_{4324}(1379,·)$, $\chi_{4324}(1381,·)$, $\chi_{4324}(1105,·)$, $\chi_{4324}(2025,·)$, $\chi_{4324}(2023,·)$, $\chi_{4324}(2669,·)$, $\chi_{4324}(3311,·)$, $\chi_{4324}(1011,·)$, $\chi_{4324}(3957,·)$, $\chi_{4324}(1657,·)$, $\chi_{4324}(183,·)$, $\chi_{4324}(3221,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $a^{42}$, $\frac{1}{283} a^{43} - \frac{38}{283} a^{42} + \frac{8}{283} a^{41} + \frac{128}{283} a^{40} + \frac{132}{283} a^{39} + \frac{66}{283} a^{38} - \frac{47}{283} a^{37} + \frac{98}{283} a^{36} + \frac{1}{283} a^{35} - \frac{125}{283} a^{34} + \frac{18}{283} a^{33} + \frac{135}{283} a^{32} - \frac{100}{283} a^{31} + \frac{7}{283} a^{30} + \frac{91}{283} a^{29} - \frac{85}{283} a^{28} - \frac{103}{283} a^{27} - \frac{95}{283} a^{26} + \frac{39}{283} a^{25} - \frac{59}{283} a^{24} + \frac{18}{283} a^{23} - \frac{41}{283} a^{22} + \frac{69}{283} a^{21} + \frac{101}{283} a^{20} + \frac{68}{283} a^{19} + \frac{8}{283} a^{18} - \frac{121}{283} a^{17} + \frac{18}{283} a^{16} + \frac{107}{283} a^{15} - \frac{55}{283} a^{14} + \frac{28}{283} a^{13} - \frac{59}{283} a^{12} + \frac{111}{283} a^{11} - \frac{25}{283} a^{10} + \frac{41}{283} a^{9} - \frac{48}{283} a^{8} + \frac{3}{283} a^{7} + \frac{20}{283} a^{6} - \frac{98}{283} a^{5} - \frac{63}{283} a^{4} + \frac{50}{283} a^{3} + \frac{108}{283} a^{2} + \frac{37}{283} a + \frac{65}{283}$, $\frac{1}{212533} a^{44} - \frac{194}{212533} a^{43} - \frac{60286}{212533} a^{42} + \frac{27463}{212533} a^{41} - \frac{54645}{212533} a^{40} + \frac{16830}{212533} a^{39} - \frac{58453}{212533} a^{38} + \frac{42239}{212533} a^{37} + \frac{50086}{212533} a^{36} - \frac{71031}{212533} a^{35} - \frac{68778}{212533} a^{34} + \frac{89302}{212533} a^{33} - \frac{82288}{212533} a^{32} + \frac{45039}{212533} a^{31} + \frac{13149}{212533} a^{30} + \frac{38923}{212533} a^{29} - \frac{38915}{212533} a^{28} + \frac{93515}{212533} a^{27} + \frac{21934}{212533} a^{26} - \frac{51706}{212533} a^{25} - \frac{75112}{212533} a^{24} - \frac{20395}{212533} a^{23} + \frac{80894}{212533} a^{22} - \frac{36982}{212533} a^{21} - \frac{43139}{212533} a^{20} + \frac{66093}{212533} a^{19} - \frac{28537}{212533} a^{18} + \frac{14932}{212533} a^{17} - \frac{42038}{212533} a^{16} - \frac{35425}{212533} a^{15} + \frac{42568}{212533} a^{14} - \frac{18294}{212533} a^{13} - \frac{81811}{212533} a^{12} - \frac{91487}{212533} a^{11} - \frac{17850}{212533} a^{10} - \frac{55969}{212533} a^{9} + \frac{77392}{212533} a^{8} + \frac{27286}{212533} a^{7} + \frac{73758}{212533} a^{6} + \frac{74372}{212533} a^{5} - \frac{82380}{212533} a^{4} + \frac{3345}{212533} a^{3} + \frac{10640}{212533} a^{2} + \frac{14386}{212533} a + \frac{24669}{212533}$, $\frac{1}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{45} - \frac{5209199058139244852763423772721082076185895422923434141229079157308487018126348974028950374047728187459213875401247368223489844459002960818783751783051870230845560465729788775486153214222882899868804858871701494719355083359319822990661878477017982198258138677404853176223525326263107029773848647088227832666291203787122206244293910598316526417565116826581904261745873177810792106427124635169258637839314647452659752577993995731650621641946831294548527174184519858017411183360614}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{44} + \frac{1158297232387279550045615588014977983478890110886236059179819692137304209854715243623784400882889690405002583712417043763192084072876988154297091624320132620328294987334498126127447811535490712437078733571318329862671704475824636829359384762388721955711841736133228711253678254333740515917785862144243039133823172227105746767374298038287281507018319779145254133213319016606880125557287802908096253743014742971102763908842846070586405368907279011406670077756169735772037826912047222}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{43} - \frac{3022799607727045085225155587959760376464541033724728030241255610114361175762193749798533220395169824358514623256720772003353542429169634534763106963666128930006467334782914465524967008949616945507863224842589119393749258785647965115875451972281366322918990275761354495708851931069594399471420656173547442091091117625605294178503717287958606076458689582593112647039433951551474455923549877307320135924468624765043716466575472214260511217377951356037218270469027954535537467530252352341}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{42} + \frac{1991531905860983984039570114623192945290695099842095925085968386409354110670490727683203839902628679708903500290322730559458249084711185771488251885001968756092028045678864586865064074765261266831341546258320215371713562081602573422344497428850447939435321798503526471770348170947877937598494097370000513825437549437239275798419350644601342891133522797538658594906038293332951164274958386347540243091130092612811846908338825265824116638577969056677528889169502408319006123823111662140}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{41} - \frac{3851322995213812086712735380479956925588896080755396606942207606958552491303979311080455896244783459011063134004784795975291786568622868681766312840237247361337217015202938548522435104662599847499689379578533314889866410219739964264463803778911812617875740316850129646488515573987009488418829170225834101320755624572649768163225251157938983548012857033151674038549642480900763267474229244103196494772147142671916686285297308725629485287724499735296371597509973684076291578991627308871}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{40} - \frac{1203405582937073148772827332815064160159144637402002010116532563954440186372494262351851447647187449818192313411973812462082504030313951921616988186424778853382768701358229316242634345884229922610349952073565306104050045426340807139487622064386788832237614583177687507141472892424530224425641613827573671916879403045960080520746632141749577562755284316642248851959398696132666134885313518149523169231818115465771393396335775487906900339014829133237630316462670091523811751922912706076}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{39} - \frac{3286921966766045086473259568510202045602053236645295916134406570982038867916602934334997773912888248356593707564672913491796101418110383731949351721728073463251388006343562359136464595907824370415742889540785437169864398898865813209381634921956472099241123323527394336757757193636980672449484882295805830546076706870675579145896186472109597583165046566076374854208131399881132313551091583253402333160830072900701191853669869346903058080703184391103263085093192278256713966013601436237}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{38} + \frac{684229035060892020552399903806379873711427733614442571097175222178137264948701297911370258468388124680442559250222498056979364456233670778737326265557481151445243533687863096410217018398898309119261721093423387368648626603612224108330106435891739555647433736118469796700850403895194121912290671566003368429379812890594835878130078414225643390800838302687741062411497477320116540329513557387401950283815016233583332364739563242417979499872540305282195516042694246575209262535871701598}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{37} - \frac{1752441567260207376567833399754716929387026494839831663596698832601136799152234482487181957922702629270462338151863425858371112610052570257831714795496392107802252888986327722246368315045073996907906175485525163654277331733622719983848500103034763327310044264197991511855622316168891944729007061054910291395143033442979490960473052538889277323975903549781416694019975188156627605100739044459206068877666354499935804569744252830178023845996698308149515449098010819652850175527280288333}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{36} + \frac{1592662356418934010953310889432747828324757577335193847288013480292369152428560408819384944964753120018931759211341251006915696912782042124546221554961078960153477551667607621952974216851512588295572557627111506128879504267965467649789091502068591569735759166362368313644210997196589046495296220491838515910769753024286130672178268147706571278934695994361436894221220442714293856405354166736088092133700205977283758782860847775919670400344510858129582346821704536557984086246609236364}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{35} + \frac{4024099670011066742394506234991850488895211309199394967270861048100520532362207504929545210587522843824305637720852693201793389858518848046011485029583854632847891422119878855552716296611877742121460885282746855659804958785607393301401212491388017599619282168776744248920746901951391664321335351893208763412392133564608180109152929587417290511519295598887834944432083284036113077949534879085036011043097021661801709585666293335233105539822023303932666157335902748208357178295937466408}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{34} + \frac{2721011947911335583094095231159748275903581578272176954516809048405131609207793890335610798193902729947119601209820236553778087020529189842884123155696950757006154961172534228263559807575312629219056775307308846057445520749813055663972036037310549114003937171748303549668143787152685675427206879412168030375878374742112590490719870228265338497066835892423545817976900708047628215189215411677448130260407557515476114911429811284611817603880985072926617252818397729240104792410969016919}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{33} - \frac{754943293561733387579384451794578790572877899307394073320350873548297889313420302076825221855285281508363073069636779634426232990897878816047628678133287313757108119059806535092591304889569121422684665407231789513676033600370071511854645723654056073572542628413281647178215713843847125765206859752495480208124627679641142334926583740320137855438857411181686769500537182997005279568270557561152615454648160710288880851949117376334124222026199469751859681831007203434436179829368944031}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{32} + \frac{3383592152606672197236543733541265920037550966506006788097107334283180181354032538621059411665591828206446588628669281842661351305896217644846137666751972899508851503357061204248034533208044817356218880480575776381338768741591064555566321094591999632313023149398950976653674361446598795650485421656981531742935232865711722785150071140486013972166209673250944932336801012438283182207800154799680903456407877343470240804008559756771975232446295970635845039238101136268970819917737559333}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{31} + \frac{3332142074631066290868914870655528832426987532221805990170161984112914170974611728522535337016832917420947254623282295679566880473076564143633798812452543506782609503911406634854378904884108171389940727296121597751036213712259873828512449840569680514527023832027592359230907494433466439978294128176049507001091675358064095005386703669634133308548373707033501697708617063838494819502272557550809760991027201660192112575029651709486345189494845960040044315082636603254157767455498846127}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{30} + \frac{2221007632659630838029875791800144352606230196382780448828372142115707342893503203541627708945250193403516644222864203415569732743274074748159845276684889183451002385939306185394519785312337773870646662468106581873912888868825970621637234041962816098545527271456641847547618942229185495870120660259952291314913741095955139245960829965525301191744928313427099712463503982619832142349624147626078172825780390851659820695158289996256551515073851518821236078542116640085710695083038924320}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{29} + \frac{70261770201632989122511372519402218077776642565655519722584142337727448868624397626040041662044087060182707878713794024972252843595951214062903951075736293396360189698441996098525785419277948042695284287869345969272549211010163872208040370271549914694609197032136565716976996660097591300680241410448418667604089963350273438909121614596353684747663991823035907250506714236946270133906605319755648387525806916774036962984666505727126132186061779260608294277322732341443572034912190261}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{28} - \frac{183503311794080890928918425556492837491514604827146393578045439454679615806644619327119238245905820418723144503152219276331757104655242434293533067006468991708260635764004626554058157993682992293121796922063147486788537412721597855637446719937495020653209110419527766514919533917265047225931283700667545878257159296281405444807001257913662015354069745850531883964897902487129577030118088361864683814354905466904200352338036864860542768800768173742012238070273599675726044101606359196}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{27} - \frac{53268282388501645123850777204583510725407493695090579233218125605290032363804504430587862147891674180782775297212950847091677806203301770625022545600645654205320215135240508783159871242638068754749071341437294459714818516349776293282853094771753502790645538941015110934464624457537468022074495098625048411878152873283005490458498472842565653219640574734759223958717164985305316445124288839081194223744176635590816797789295028328251250561691682532319249771389673445437240459732545981}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{26} - \frac{1013211038814308556506788371608047302777981573929251531323282486625272541309178825464698878037642040401012045560461195089457562449023692166868981569127455101981637394833604848864769748056533349470485412518691025642825620728475411173046890437540272476135412233428643199407439350707594177375836256834687398719508875539582640176382101651754369299321398671988352493434277169886085707849130371658851302964234904134220504622585940002682085285804320948150674890138321624200728699980171044762}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{25} - \frac{755943669406601045834689208837443919240911811169413501344660911590265228310648384028253135933105939510999401698289940983134485870421868854599616483358118000787418795283455167378683891121063960744979919661188207276569664986081853570941987183822681921021259817021985599959234118634886164657662132024520885545480489083429111132101334261942827641393801523130036347966203168690064458182453940189563293568455704730426057357219794444641597420236158134441162712000438748869643315699917821850}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{24} + \frac{1606893573960733092981599543019940851816584279892219828503628690460432841605612019356217973123029699273686217621800224564678846814577834020923632659219776057951324453494720902423776865186077549702972872852482981475075958057788312756377815224707960511520042981249328694751956026315218718060521700693690761231344511762099860654799668703712579071533646514619584686082214253378845773702498197400119195343255809304691093653133928339798054252197087931495469916842631579725001985592660112206}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{23} - \frac{2865930212924563854158246220800457262228025483887061058654749118467852444141450248188326635623077170932056922209015651846876187116899605538798298778529703405311041526132513785493418080292157690963173954205267820899863862168786145808678653299438399447158285848946035009248794539455684981597517524073952735330969874342465912621125523786514710989895540808816832262422443252144518329067019976711971244714042643705196428129720896548878585594256496264606620807679280699371284537611838427}{11165608500732307785502189352526635651850650608684959481503937251824229421787717282663812778297527643417723380837750488632088184636186765790474875392523257510412822830445708657087328729240934318169827742577263128479586175796548852304571684370800723515621669085004585252027916837088341198681895227574759987769382071820127417413666371699634634355124504494141891757039943014966054880976450797409250671411380396293800674103392849774083449600707106754658959854585586462135638162109618239} a^{22} + \frac{1101319626934233453062505906871371410763894432759426076806252900961243301083277636500234010002305723053781633511245710545279740496219526699867219360017263090688610838319447150780986174073770367581569884885987342636382330970533888098042016965039396757540036882326483179379209471230722907358577339858763705492644780977372459616721485049685818355315245864174134844702892804494067734459593777114858744120798891170882527586912392980508113663591177135459221979664528021620623763883197310495}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{21} - \frac{1821091568437767807741530728646084873143277515970669257274309778743570701248912559820087224376052536459145983792288768296922685580349601153582411626501782004557779509163319830199034855505931642641292067809137097721434247906643900883640003945417486832307536979441169872621562889203234439844937965426687924969495653472996477571190750352835360307524439874327524514316556929862877581379039665537975153920130290168224970352606489665850049463749285179490377272458610244472469503113893751088}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{20} - \frac{3084134404152126637504689436872152951704393410548241549066604200644555681970574909046424205258500568815256184280763509105590783759524656384034328562352572175696001862865310870946469206732703196705515921944342847216343350067472726308076487120657659984649120138009449073431088269750998900422064140187427639768017685694079332634615227728607984068970704301241681677518802018267246865295772273480718666227373086114788660909395715351622842129356059403051271692497619671469671612824284647801}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{19} + \frac{2697464998397824822547265931140820935719067228092603903951594389175956081396057495202955234801946943408078955474583920607791804567278173309604382177198278368882721710470229287524876461890954529729621165987715248178988138949430148071315071762104072450733880900332396125748560540087746161273957427473742817163172858505422328089344110661257965599376856956767277678161341098004760742988260404710289191551722062435333098833619850630083445952495684683704486975824331117950299406609114391411}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{18} + \frac{2249690936549922929298157390070003684069815556468719892512448854233124731480058127698889160018930876013241358170181803929668504473463749035734383604102063688482784878929813683438815082273006038661360780453373925230427922436546466090802881851469171272020822100920970562468380879964719534506441291576791453441963145045831862728954215476697131979905684594553452163317722308617939553546204928986586796549096159170288408525350594733377008243585045200927292696584862285658853107196196234433}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{17} - \frac{2940246277710699736216687688583665916671068452972954846202132136522332770110528203783697074212167511900230628300906526334381545977495108783439020182236785847269470311670751825501983716482277848185669998894572747236467136796293699492286508581136817874393692158167852201939533500021172013526453491587707101078015267350504421686070595542154754464199268032599304883302144750015443278752291126571082030692916884776913259452666181546454479221673116186664214600501117031611029371065340551413}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{16} + \frac{846967951621094333612454550159207230429602640562627241613754521769268866870541941517133310263468569269009682699742704597008472361082286206665463885957509848265619889267639321497953298331516274578569501735917997014915530002587216450862341279381060113586049320126540890557820568639476980175154077980220933323254750006270323837022252317609234607298463263234635543558619385051181784205724654614834326484371277609938147162300260213437027468873204962629505325213408795776694749837456955717}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{15} + \frac{1836249181473262148112269978105726602924907111585151892947067582063460577427039213226951327644927561558908877898497665002509039983794639326971354128130002263166220074810141237155196777989949238506978821299646166609471365523667057724712719836262382882492521444527264497646278948564838739269950337075582978308798725285545026522544528255276804685930164551052601445172951883621839700221923435507887526027147603740297931744458340370252681652759512702016056906036981078701998791733954626597}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{14} + \frac{2456181428209656007339904582465863057970640163623553810437052053755927583933353627976410577182301838898323963354964303516673708930485626515084221685456801786410862034096365946799636768652410295368174498286533581035162469460259217624113669411171791496344948256075524497803837761684619015387253282504920829737040837095359090747268728252734450834550236578374982915793337992293383507715970796453633521434419939900447376370618255356589147893356647361534565247700484905786915057149104791212}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{13} + \frac{1083085669447492852511202840224319517721068975797082951099417908158642028507530865669537181041453025794786022496100282966240697673404475954734020522625414540159225573684455178464617824828184109307689190228752707369193608171788219078159005196493741216953878416234325757748171226883050238541009262915231977584110194388094924236789605554653908643244010162443159699221873482872088346704780536442870894735494226705638922843683089006953412181770623737960040218034660243155607058287188863329}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{12} + \frac{3445258101883633364917566646102232525262736722465089448199356733673705327287870201293242552809613273352029805076924209092124627005545047254194696290386892885659262697236810650219794987901745633844372367395318832374067609884707286255973155205473587728441449567890250232515096225903900803344666979676522448746898530053834068622425134870813569564522067570825976136528187112523374414273051835969652784290573348117162210632738637766168751055611788299378400145720578507389768367602185394972}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{11} - \frac{2436271356417446759526192640703941072823103945683303012802220500526528471717661076466655576065187945432394437490649833957131854732295814908295746610102306818169594556071543873412641297772147580407934127170502116647092545585826456085152287436528255616429881974348017173779313511055863898380899291445808161067923713042477765349153800858558843721270750743802090476082720763277198053860355181960323716846559179491921537450938638710140229680817149748210905458474272229238516910087076850396}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{10} - \frac{2612862299715360085019785244225096757806028838258461745292301124384883202286397710890982425627974031689468050444531393240936964714315929792764249951764078618115230454940085232908841284721745261422822707690919193272474911916003399629752797652312877201865339987722435250282325842714606191491267414260070272337833332497102993298869831090735855310561836848427307704945736889782355249294406779742199949267176427358305746868954075058119910601187156697937699263232337557073127422705358169813}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{9} - \frac{884595877036880828139459046966428243948470814741506628170410765546490636906459129786798365807557484335539266499909868935520727989205000709186743962152837376867450178012747109249040431936843016209452480341065465951934022709794760762525490965839912881090771958953793482168487256951483977678311192196052469193342879603000943441268837403395278519864397700679734198748398991991596737090963416689208851176608430706127953292214691236617458053847555161311674037750846566681151177252395978845}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{8} + \frac{4110909363168872206968390831356313755954244285576391067925026829654215797037603803071528907258580294095306139784164597534225274989155546319620362998460784591228750653665252811534310791914679026609915919284187372280753958306303190298121109814209402486560114354410782220590480534009878590241385196139034337416251491113042625576851386276190252295939746280980741886301515239584568070718999051929620640507430473259054066319410255774696232376393465783459703941585408387972247660339201110016}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{7} - \frac{4011648602918928027915308078540513909717556500323347538353468217321826108088583517956451036956896029457890233237390227549454920033307214704619466693300278813647517813804986279072801906105268273995882581114007756184883227785703413960915711174836505648884644603408235692226303221921063580151878014724540790183681725947774000712674090914748769919064116436780391578926758671788898465825315571850999945956224410461212841790534299944759812078372244662614446469270089075527714543075718085810}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{6} + \frac{2371636545468942018346378329469688220947900925637987953920077410258761059226608738987353821960163339140410472053817194522214765197632658674924915285777674951438684700793924013877105231622748577397646333381985274632751628126450803921729944743685100728926299198568078030327569157754848954118756280908231327936051422448052214178867843053101134675216004060312284143890772208249717018104560960728260059046729563273698893900993452890016374257647363132815590798016972855812326990985344460746}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{5} - \frac{296655905393357948198397730037649210277061237030927555780610835242189709590913351097118710947509673932341636481832631824957752487134990193234492113818452757305405415939346144110981884752629759685167153426766548296953380422748942379694508111144662416630797540947211096458819838220184193836165781459095624871630839300981697787318336700166011355119385488110497942424615015212163783449816311273936699441359825478263007450897976793543497943017970543679858240605202323729152446706969958838}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{4} + \frac{181321883790174472652039797796802251140845117760422359849861509485941847458808253022165624783704142748547780227675365088681343779540666188377428616233376515004999986659935374625716869859966937404712547990862440398379286294505365875786701906264079518973558801322574295731168427012340585124805080167515559690669482498001481740608950223776206220504769003220297683360561765558949646245433333972403613705597708759404293719220661387636722716787921876423584503347824712564287860660602282582}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{3} - \frac{1218488172225379771272129130739651971959781392553636267179073887343618815856820015007843543420154497156020042361386550082564318000163783794829318302939752479906939485158803609571278473433951310701562009964126180122796290724715463711019843382313996892715426081276234527272286433373527638344165908608718767315113268660556416656574752943696140361309647195728164766457287618230518238525438200205922161207859052322685203919951296949175875440833504064430169749665567367819796213898109538402}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a^{2} + \frac{2722648709042480841008499396822979509191185429904813247596278566191969682296412753432367850074836590331100493532781825583140976686189116391448483876739886292960007070264852968581601587024208270591025858459996087960160276710466397822904271156862922282034896792317166819089551204791285549841391704351283950661092105877947841320007375835692895302072078605461171314188843494311105688604043136981367286049227289432668129392710620893286791113035649866723989297633837503037918925737831205265}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489} a - \frac{3012408515194138673767948267863995236459547550635716532782639176226591347472105336494195961840430063103748139674049251168034555802095773987784165022996436316621779213038640535460462776595654899742040221776841771778635730554449891607259820706121703785583982296989550244356824000699629426326293957279481252806367753614102739653005716816584915831833359004245401829841901152639053647348725292940264279747122179049571293811095947845166297458159117979814508287691353685744748660238236260688}{8385371984049963146912144203747503374539838607122404570609456876119996295762575679280523396501443260206710259009150616962698226661776261108646631419784966390320029945664727201472583875659941672945540634675524609488169218023208188080733334962471343360231873482838443524272965544653344240210103315908644750814805935936915690477663445146425610400698502875100560709536997204239507215613314548854347254229946677616644306251648030180336670650131037172748878850793775433063864259744323297489}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $45$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{23}) \), \(\Q(\zeta_{47})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type R $46$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ R $23^{2}$ $46$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ R $46$ $46$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
2Data not computed
23Data not computed
47Data not computed