↑

Properties

Label 46.46.4804614276...4201.1
Degree $46$
Signature $[46, 0]$
Discriminant $7^{23}\cdot 47^{45}$
Root discriminant $114.37$
Ramified primes $7, 47$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![22705043, -416969619, 416969619, 17719200877, -17719200877, -231653143443, 231653143443, 1389267094637, -1389267094637, -4689183798163, 4689183798163, 10009615633517, -10009615633517, -14582606492563, 14582606492563, 15279377517677, -15279377517677, -11947725550483, 11947725550483, 7159013444717, -7159013444717, -3349693002643, 3349693002643, 1240077995117, -1240077995117, -366341854099, 366341854099, 86750923885, -86750923885, -16478342035, 16478342035, 2502522989, -2502522989, -301468435, 301468435, 28412909, -28412909, -2049107, 2049107, 109133, -109133, -4043, 4043, 93, -93, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - x^45 - 93*x^44 + 93*x^43 + 4043*x^42 - 4043*x^41 - 109133*x^40 + 109133*x^39 + 2049107*x^38 - 2049107*x^37 - 28412909*x^36 + 28412909*x^35 + 301468435*x^34 - 301468435*x^33 - 2502522989*x^32 + 2502522989*x^31 + 16478342035*x^30 - 16478342035*x^29 - 86750923885*x^28 + 86750923885*x^27 + 366341854099*x^26 - 366341854099*x^25 - 1240077995117*x^24 + 1240077995117*x^23 + 3349693002643*x^22 - 3349693002643*x^21 - 7159013444717*x^20 + 7159013444717*x^19 + 11947725550483*x^18 - 11947725550483*x^17 - 15279377517677*x^16 + 15279377517677*x^15 + 14582606492563*x^14 - 14582606492563*x^13 - 10009615633517*x^12 + 10009615633517*x^11 + 4689183798163*x^10 - 4689183798163*x^9 - 1389267094637*x^8 + 1389267094637*x^7 + 231653143443*x^6 - 231653143443*x^5 - 17719200877*x^4 + 17719200877*x^3 + 416969619*x^2 - 416969619*x + 22705043)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - x^45 - 93*x^44 + 93*x^43 + 4043*x^42 - 4043*x^41 - 109133*x^40 + 109133*x^39 + 2049107*x^38 - 2049107*x^37 - 28412909*x^36 + 28412909*x^35 + 301468435*x^34 - 301468435*x^33 - 2502522989*x^32 + 2502522989*x^31 + 16478342035*x^30 - 16478342035*x^29 - 86750923885*x^28 + 86750923885*x^27 + 366341854099*x^26 - 366341854099*x^25 - 1240077995117*x^24 + 1240077995117*x^23 + 3349693002643*x^22 - 3349693002643*x^21 - 7159013444717*x^20 + 7159013444717*x^19 + 11947725550483*x^18 - 11947725550483*x^17 - 15279377517677*x^16 + 15279377517677*x^15 + 14582606492563*x^14 - 14582606492563*x^13 - 10009615633517*x^12 + 10009615633517*x^11 + 4689183798163*x^10 - 4689183798163*x^9 - 1389267094637*x^8 + 1389267094637*x^7 + 231653143443*x^6 - 231653143443*x^5 - 17719200877*x^4 + 17719200877*x^3 + 416969619*x^2 - 416969619*x + 22705043, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - x^{45} - 93 x^{44} + 93 x^{43} + 4043 x^{42} - 4043 x^{41} - 109133 x^{40} + 109133 x^{39} + 2049107 x^{38} - 2049107 x^{37} - 28412909 x^{36} + 28412909 x^{35} + 301468435 x^{34} - 301468435 x^{33} - 2502522989 x^{32} + 2502522989 x^{31} + 16478342035 x^{30} - 16478342035 x^{29} - 86750923885 x^{28} + 86750923885 x^{27} + 366341854099 x^{26} - 366341854099 x^{25} - 1240077995117 x^{24} + 1240077995117 x^{23} + 3349693002643 x^{22} - 3349693002643 x^{21} - 7159013444717 x^{20} + 7159013444717 x^{19} + 11947725550483 x^{18} - 11947725550483 x^{17} - 15279377517677 x^{16} + 15279377517677 x^{15} + 14582606492563 x^{14} - 14582606492563 x^{13} - 10009615633517 x^{12} + 10009615633517 x^{11} + 4689183798163 x^{10} - 4689183798163 x^{9} - 1389267094637 x^{8} + 1389267094637 x^{7} + 231653143443 x^{6} - 231653143443 x^{5} - 17719200877 x^{4} + 17719200877 x^{3} + 416969619 x^{2} - 416969619 x + 22705043 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[46, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(48046142766286951052967407399087703375688302701387777971505263706078295125591942766227445314201=7^{23}\cdot 47^{45}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $114.37$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $7, 47$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(329=7\cdot 47\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{329}(1,·)$, $\chi_{329}(258,·)$, $\chi_{329}(132,·)$, $\chi_{329}(8,·)$, $\chi_{329}(265,·)$, $\chi_{329}(139,·)$, $\chi_{329}(13,·)$, $\chi_{329}(146,·)$, $\chi_{329}(148,·)$, $\chi_{329}(279,·)$, $\chi_{329}(260,·)$, $\chi_{329}(155,·)$, $\chi_{329}(69,·)$, $\chi_{329}(160,·)$, $\chi_{329}(162,·)$, $\chi_{329}(36,·)$, $\chi_{329}(293,·)$, $\chi_{329}(167,·)$, $\chi_{329}(41,·)$, $\chi_{329}(174,·)$, $\chi_{329}(125,·)$, $\chi_{329}(50,·)$, $\chi_{329}(181,·)$, $\chi_{329}(183,·)$, $\chi_{329}(316,·)$, $\chi_{329}(62,·)$, $\chi_{329}(309,·)$, $\chi_{329}(64,·)$, $\chi_{329}(321,·)$, $\chi_{329}(267,·)$, $\chi_{329}(197,·)$, $\chi_{329}(71,·)$, $\chi_{329}(328,·)$, $\chi_{329}(76,·)$, $\chi_{329}(204,·)$, $\chi_{329}(288,·)$, $\chi_{329}(90,·)$, $\chi_{329}(223,·)$, $\chi_{329}(225,·)$, $\chi_{329}(104,·)$, $\chi_{329}(106,·)$, $\chi_{329}(239,·)$, $\chi_{329}(190,·)$, $\chi_{329}(169,·)$, $\chi_{329}(20,·)$, $\chi_{329}(253,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $\frac{1}{2603047} a^{24} + \frac{1049835}{2603047} a^{23} - \frac{48}{2603047} a^{22} + \frac{1165483}{2603047} a^{21} + \frac{1008}{2603047} a^{20} + \frac{117763}{2603047} a^{19} - \frac{12160}{2603047} a^{18} + \frac{219330}{2603047} a^{17} + \frac{93024}{2603047} a^{16} + \frac{759101}{2603047} a^{15} - \frac{470016}{2603047} a^{14} - \frac{71742}{2603047} a^{13} - \frac{1018919}{2603047} a^{12} + \frac{1291289}{2603047} a^{11} - \frac{911321}{2603047} a^{10} + \frac{1275144}{2603047} a^{9} - \frac{264014}{2603047} a^{8} - \frac{488954}{2603047} a^{7} + \frac{1105998}{2603047} a^{6} - \frac{541713}{2603047} a^{5} - \frac{845863}{2603047} a^{4} - \frac{834491}{2603047} a^{3} - \frac{294912}{2603047} a^{2} + \frac{1259066}{2603047} a + \frac{8192}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{25} - \frac{50}{2603047} a^{23} - \frac{503377}{2603047} a^{22} + \frac{1100}{2603047} a^{21} - \frac{1278835}{2603047} a^{20} - \frac{14000}{2603047} a^{19} + \frac{870442}{2603047} a^{18} + \frac{114000}{2603047} a^{17} - \frac{577640}{2603047} a^{16} - \frac{620160}{2603047} a^{15} + \frac{380204}{2603047} a^{14} - \frac{318247}{2603047} a^{13} - \frac{617573}{2603047} a^{12} - \frac{451506}{2603047} a^{11} + \frac{1047564}{2603047} a^{10} - \frac{1260188}{2603047} a^{9} + \frac{807223}{2603047} a^{8} + \frac{1260188}{2603047} a^{7} - \frac{807223}{2603047} a^{6} - \frac{80974}{2603047} a^{5} - \frac{720701}{2603047} a^{4} + \frac{1271847}{2603047} a^{3} + \frac{1185359}{2603047} a^{2} + \frac{102400}{2603047} a + \frac{218968}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{26} - \frac{72567}{2603047} a^{23} - \frac{1300}{2603047} a^{22} - \frac{271719}{2603047} a^{21} + \frac{36400}{2603047} a^{20} - \frac{1050549}{2603047} a^{19} - \frac{494000}{2603047} a^{18} - \frac{23328}{2603047} a^{17} - \frac{1175054}{2603047} a^{16} - \frac{710451}{2603047} a^{15} - \frac{391624}{2603047} a^{14} + \frac{1001421}{2603047} a^{13} + \frac{663484}{2603047} a^{12} + \frac{535839}{2603047} a^{11} + \frac{28608}{2603047} a^{10} - \frac{511752}{2603047} a^{9} + \frac{1074723}{2603047} a^{8} + \frac{775547}{2603047} a^{7} + \frac{554939}{2603047} a^{6} + \frac{827166}{2603047} a^{5} + \frac{627449}{2603047} a^{4} + \frac{1109561}{2603047} a^{3} + \frac{975082}{2603047} a^{2} + \frac{699140}{2603047} a + \frac{409600}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{27} - \frac{1404}{2603047} a^{23} - \frac{1151888}{2603047} a^{22} + \frac{41184}{2603047} a^{21} - \frac{788329}{2603047} a^{20} - \frac{589680}{2603047} a^{19} - \frac{5115}{2603047} a^{18} - \frac{84302}{2603047} a^{17} + \frac{61286}{2603047} a^{16} - \frac{389971}{2603047} a^{15} + \frac{1075190}{2603047} a^{14} + \frac{655770}{2603047} a^{13} + \frac{190801}{2603047} a^{12} + \frac{511565}{2603047} a^{11} + \frac{669323}{2603047} a^{10} - \frac{1268432}{2603047} a^{9} + \frac{497529}{2603047} a^{8} + \frac{763678}{2603047} a^{7} + \frac{35881}{2603047} a^{6} - \frac{1247075}{2603047} a^{5} - \frac{782500}{2603047} a^{4} - \frac{850954}{2603047} a^{3} - \frac{530577}{2603047} a^{2} + \frac{102322}{2603047} a + \frac{974148}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{28} - \frac{508150}{2603047} a^{23} - \frac{26208}{2603047} a^{22} + \frac{836287}{2603047} a^{21} + \frac{825552}{2603047} a^{20} - \frac{1260871}{2603047} a^{19} + \frac{1064387}{2603047} a^{18} + \frac{841060}{2603047} a^{17} + \frac{63375}{2603047} a^{16} - \frac{396276}{2603047} a^{15} - \frac{675803}{2603047} a^{14} + \frac{983866}{2603047} a^{13} - \frac{977908}{2603047} a^{12} - \frac{684680}{2603047} a^{11} - \frac{63992}{2603047} a^{10} - \frac{96631}{2603047} a^{9} - \frac{279304}{2603047} a^{8} + \frac{748873}{2603047} a^{7} + \frac{158105}{2603047} a^{6} - \frac{1257828}{2603047} a^{5} + \frac{1149873}{2603047} a^{4} - \frac{784791}{2603047} a^{3} - \frac{69653}{2603047} a^{2} + \frac{1233899}{2603047} a + \frac{1089380}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{29} - \frac{29232}{2603047} a^{23} - \frac{127490}{2603047} a^{22} + \frac{964656}{2603047} a^{21} + \frac{757117}{2603047} a^{20} + \frac{885354}{2603047} a^{19} - \frac{1232409}{2603047} a^{18} + \frac{542523}{2603047} a^{17} + \frac{1018851}{2603047} a^{16} - \frac{1228442}{2603047} a^{15} - \frac{275143}{2603047} a^{14} - \frac{1001973}{2603047} a^{13} - \frac{104901}{2603047} a^{12} + \frac{162739}{2603047} a^{11} - \frac{595387}{2603047} a^{10} + \frac{669821}{2603047} a^{9} + \frac{474106}{2603047} a^{8} - \frac{980845}{2603047} a^{7} + \frac{763337}{2603047} a^{6} - \frac{693874}{2603047} a^{5} - \frac{535413}{2603047} a^{4} + \frac{97185}{2603047} a^{3} - \frac{883111}{2603047} a^{2} + \frac{364291}{2603047} a + \frac{492647}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{30} - \frac{1274900}{2603047} a^{23} - \frac{438480}{2603047} a^{22} - \frac{1126010}{2603047} a^{21} - \frac{885354}{2603047} a^{20} - \frac{12527}{2603047} a^{19} - \frac{904205}{2603047} a^{18} + \frac{1168650}{2603047} a^{17} + \frac{468058}{2603047} a^{16} - \frac{1210386}{2603047} a^{15} + \frac{975428}{2603047} a^{14} + \frac{788837}{2603047} a^{13} - \frac{813695}{2603047} a^{12} - \frac{419886}{2603047} a^{11} + \frac{517347}{2603047} a^{10} - \frac{149526}{2603047} a^{9} - \frac{603738}{2603047} a^{8} + \frac{991086}{2603047} a^{7} - \frac{4078}{2603047} a^{6} + \frac{1048119}{2603047} a^{5} + \frac{173422}{2603047} a^{4} + \frac{1032461}{2603047} a^{3} + \frac{788371}{2603047} a^{2} + \frac{1028426}{2603047} a - \frac{11780}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{31} - \frac{503440}{2603047} a^{23} + \frac{151918}{2603047} a^{22} - \frac{500241}{2603047} a^{21} - \frac{818545}{2603047} a^{20} - \frac{797324}{2603047} a^{19} - \frac{470465}{2603047} a^{18} - \frac{229776}{2603047} a^{17} + \frac{265894}{2603047} a^{16} - \frac{194661}{2603047} a^{15} - \frac{1190163}{2603047} a^{14} + \frac{1175991}{2603047} a^{13} - \frac{884200}{2603047} a^{12} - \frac{975139}{2603047} a^{11} + \frac{705554}{2603047} a^{10} - \frac{461048}{2603047} a^{9} - \frac{862132}{2603047} a^{8} - \frac{175306}{2603047} a^{7} + \frac{1178030}{2603047} a^{6} + \frac{287574}{2603047} a^{5} + \frac{604921}{2603047} a^{4} - \frac{448159}{2603047} a^{3} - \frac{774741}{2603047} a^{2} + \frac{1283835}{2603047} a + \frac{556236}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{32} + \frac{1215344}{2603047} a^{23} - \frac{1237938}{2603047} a^{22} - \frac{278248}{2603047} a^{21} - \frac{923969}{2603047} a^{20} - \frac{864217}{2603047} a^{19} + \frac{306368}{2603047} a^{18} + \frac{1110401}{2603047} a^{17} + \frac{389322}{2603047} a^{16} - \frac{521934}{2603047} a^{15} + \frac{1102392}{2603047} a^{14} + \frac{1203492}{2603047} a^{13} + \frac{1297509}{2603047} a^{12} - \frac{321113}{2603047} a^{11} - \frac{1062397}{2603047} a^{10} - \frac{611818}{2603047} a^{9} - \frac{1200599}{2603047} a^{8} - \frac{684175}{2603047} a^{7} - \frac{847841}{2603047} a^{6} - \frac{756656}{2603047} a^{5} + \frac{1154039}{2603047} a^{4} - \frac{756263}{2603047} a^{3} + \frac{778294}{2603047} a^{2} - \frac{628647}{2603047} a + \frac{954032}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{33} + \frac{214389}{2603047} a^{23} + \frac{791230}{2603047} a^{22} - \frac{51789}{2603047} a^{21} + \frac{104168}{2603047} a^{20} + \frac{1084097}{2603047} a^{19} - \frac{407425}{2603047} a^{18} - \frac{1188257}{2603047} a^{17} - \frac{1144886}{2603047} a^{16} - \frac{1031706}{2603047} a^{15} - \frac{1129060}{2603047} a^{14} + \frac{844445}{2603047} a^{13} - \frac{365099}{2603047} a^{12} + \frac{17205}{2603047} a^{11} + \frac{32623}{2603047} a^{10} - \frac{160403}{2603047} a^{9} - \frac{44861}{2603047} a^{8} - \frac{534248}{2603047} a^{7} + \frac{429033}{2603047} a^{6} + \frac{944977}{2603047} a^{5} + \frac{223040}{2603047} a^{4} + \frac{442152}{2603047} a^{3} + \frac{153557}{2603047} a^{2} + \frac{1221231}{2603047} a + \frac{556727}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{34} + \frac{174270}{2603047} a^{23} - \frac{173305}{2603047} a^{22} - \frac{149189}{2603047} a^{21} + \frac{1032886}{2603047} a^{20} - \frac{546379}{2603047} a^{19} + \frac{131936}{2603047} a^{18} + \frac{959799}{2603047} a^{17} + \frac{192072}{2603047} a^{16} + \frac{1068138}{2603047} a^{15} + \frac{552252}{2603047} a^{14} - \frac{1074184}{2603047} a^{13} - \frac{58497}{2603047} a^{12} + \frac{1129746}{2603047} a^{11} + \frac{138787}{2603047} a^{10} + \frac{310157}{2603047} a^{9} + \frac{509230}{2603047} a^{8} - \frac{517598}{2603047} a^{7} + \frac{1294032}{2603047} a^{6} - \frac{13555}{2603047} a^{5} + \frac{292557}{2603047} a^{4} + \frac{1027293}{2603047} a^{3} - \frac{901631}{2603047} a^{2} - \frac{1179188}{2603047} a + \frac{782037}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{35} + \frac{239640}{2603047} a^{23} + \frac{406630}{2603047} a^{22} + \frac{258745}{2603047} a^{21} + \frac{796657}{2603047} a^{20} - \frac{3526}{2603047} a^{19} + \frac{1202741}{2603047} a^{18} + \frac{695120}{2603047} a^{17} - \frac{1050673}{2603047} a^{16} - \frac{1130478}{2603047} a^{15} + \frac{1137234}{2603047} a^{14} - \frac{14898}{2603047} a^{13} + \frac{1292771}{2603047} a^{12} + \frac{617907}{2603047} a^{11} - \frac{882737}{2603047} a^{10} + \frac{683693}{2603047} a^{9} + \frac{346457}{2603047} a^{8} + \frac{564067}{2603047} a^{7} + \frac{330100}{2603047} a^{6} - \frac{88482}{2603047} a^{5} - \frac{979307}{2603047} a^{4} - \frac{1184857}{2603047} a^{3} + \frac{1178131}{2603047} a^{2} - \frac{612059}{2603047} a - \frac{1150084}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{36} - \frac{163267}{2603047} a^{23} - \frac{1253770}{2603047} a^{22} + \frac{981449}{2603047} a^{21} + \frac{522725}{2603047} a^{20} + \frac{109948}{2603047} a^{19} - \frac{695120}{2603047} a^{18} - \frac{566849}{2603047} a^{17} - \frac{907330}{2603047} a^{16} - \frac{1092905}{2603047} a^{15} + \frac{775652}{2603047} a^{14} + \frac{420216}{2603047} a^{13} + \frac{749326}{2603047} a^{12} - \frac{357431}{2603047} a^{11} - \frac{789073}{2603047} a^{10} - \frac{871326}{2603047} a^{9} - \frac{781355}{2603047} a^{8} - \frac{290998}{2603047} a^{7} + \frac{796338}{2603047} a^{6} + \frac{1170123}{2603047} a^{5} - \frac{448474}{2603047} a^{4} - \frac{484404}{2603047} a^{3} - \frac{626429}{2603047} a^{2} + \frac{657540}{2603047} a - \frac{433442}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{37} - \frac{678634}{2603047} a^{23} + \frac{953774}{2603047} a^{22} + \frac{96939}{2603047} a^{21} + \frac{691123}{2603047} a^{20} + \frac{11459}{2603047} a^{19} + \frac{231292}{2603047} a^{18} + \frac{929248}{2603047} a^{17} + \frac{480305}{2603047} a^{16} + \frac{644855}{2603047} a^{15} + \frac{143504}{2603047} a^{14} - \frac{1243335}{2603047} a^{13} - \frac{678128}{2603047} a^{12} + \frac{712513}{2603047} a^{11} + \frac{649487}{2603047} a^{10} - \frac{941920}{2603047} a^{9} - \frac{1209463}{2603047} a^{8} + \frac{989016}{2603047} a^{7} + \frac{775199}{2603047} a^{6} - \frac{576926}{2603047} a^{5} + \frac{56713}{2603047} a^{4} + \frac{614501}{2603047} a^{3} - \frac{179605}{2603047} a^{2} + \frac{873590}{2603047} a - \frac{482894}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{38} + \frac{715264}{2603047} a^{23} - \frac{1240929}{2603047} a^{22} + \frac{1250395}{2603047} a^{21} - \frac{526830}{2603047} a^{20} - \frac{541960}{2603047} a^{19} + \frac{398798}{2603047} a^{18} + \frac{445018}{2603047} a^{17} + \frac{798227}{2603047} a^{16} + \frac{1081097}{2603047} a^{15} - \frac{511240}{2603047} a^{14} + \frac{152532}{2603047} a^{13} + \frac{1040947}{2603047} a^{12} + \frac{99210}{2603047} a^{11} + \frac{976249}{2603047} a^{10} + \frac{522200}{2603047} a^{9} - \frac{162850}{2603047} a^{8} + \frac{779641}{2603047} a^{7} - \frac{508268}{2603047} a^{6} + \frac{921434}{2603047} a^{5} + \frac{956940}{2603047} a^{4} - \frac{445673}{2603047} a^{3} - \frac{1168023}{2603047} a^{2} - \frac{458706}{2603047} a - \frac{738664}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{39} + \frac{957909}{2603047} a^{23} - \frac{859591}{2603047} a^{22} - \frac{154545}{2603047} a^{21} - \frac{484053}{2603047} a^{20} + \frac{762239}{2603047} a^{19} + \frac{1275231}{2603047} a^{18} - \frac{221344}{2603047} a^{17} + \frac{847128}{2603047} a^{16} + \frac{1032638}{2603047} a^{15} - \frac{446341}{2603047} a^{14} - \frac{957723}{2603047} a^{13} + \frac{285860}{2603047} a^{12} - \frac{1025554}{2603047} a^{11} - \frac{1182467}{2603047} a^{10} + \frac{1259182}{2603047} a^{9} - \frac{158325}{2603047} a^{8} + \frac{908950}{2603047} a^{7} - \frac{633503}{2603047} a^{6} + \frac{12128}{2603047} a^{5} - \frac{894863}{2603047} a^{4} - \frac{1077546}{2603047} a^{3} - \frac{1038630}{2603047} a^{2} + \frac{436314}{2603047} a + \frac{16109}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{40} + \frac{908139}{2603047} a^{23} - \frac{1029759}{2603047} a^{22} - \frac{1105176}{2603047} a^{21} + \frac{920404}{2603047} a^{20} + \frac{682456}{2603047} a^{19} - \frac{683229}{2603047} a^{18} - \frac{204378}{2603047} a^{17} + \frac{10726}{2603047} a^{16} + \frac{641112}{2603047} a^{15} + \frac{780560}{2603047} a^{14} - \frac{450509}{2603047} a^{13} - \frac{39162}{2603047} a^{12} + \frac{763715}{2603047} a^{11} + \frac{798957}{2603047} a^{10} - \frac{76612}{2603047} a^{9} + \frac{661344}{2603047} a^{8} - \frac{1252168}{2603047} a^{7} - \frac{90960}{2603047} a^{6} + \frac{1252945}{2603047} a^{5} + \frac{454090}{2603047} a^{4} + \frac{903553}{2603047} a^{3} + \frac{1016600}{2603047} a^{2} - \frac{870375}{2603047} a + \frac{996177}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{41} + \frac{63490}{2603047} a^{23} + \frac{836744}{2603047} a^{22} + \frac{88843}{2603047} a^{21} - \frac{1052159}{2603047} a^{20} + \frac{329709}{2603047} a^{19} + \frac{640488}{2603047} a^{18} + \frac{437249}{2603047} a^{17} + \frac{1206114}{2603047} a^{16} - \frac{902422}{2603047} a^{15} - \frac{428204}{2603047} a^{14} + \frac{5613}{2603047} a^{13} + \frac{110084}{2603047} a^{12} + \frac{968239}{2603047} a^{11} + \frac{1110968}{2603047} a^{10} - \frac{228970}{2603047} a^{9} - \frac{1295298}{2603047} a^{8} - \frac{63802}{2603047} a^{7} + \frac{35408}{2603047} a^{6} - \frac{1299380}{2603047} a^{5} + \frac{309763}{2603047} a^{4} - \frac{646449}{2603047} a^{3} + \frac{521704}{2603047} a^{2} + \frac{674082}{2603047} a + \frac{33638}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{42} + \frac{434076}{2603047} a^{23} + \frac{533316}{2603047} a^{22} - \frac{750760}{2603047} a^{21} - \frac{1195083}{2603047} a^{20} - \frac{181398}{2603047} a^{19} - \frac{629310}{2603047} a^{18} - \frac{357183}{2603047} a^{17} - \frac{682539}{2603047} a^{16} - \frac{335489}{2603047} a^{15} - \frac{9355}{2603047} a^{14} - \frac{322586}{2603047} a^{13} + \frac{1211505}{2603047} a^{12} + \frac{137623}{2603047} a^{11} - \frac{987396}{2603047} a^{10} - \frac{220064}{2603047} a^{9} + \frac{1165425}{2603047} a^{8} - \frac{213654}{2603047} a^{7} + \frac{1286519}{2603047} a^{6} - \frac{391878}{2603047} a^{5} - \frac{267236}{2603047} a^{4} - \frac{63344}{2603047} a^{3} + \frac{919891}{2603047} a^{2} - \frac{1096379}{2603047} a + \frac{499320}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{43} - \frac{14995}{2603047} a^{23} - \frac{739488}{2603047} a^{22} + \frac{599800}{2603047} a^{21} - \frac{418110}{2603047} a^{20} - \frac{84312}{2603047} a^{19} - \frac{972339}{2603047} a^{18} - \frac{127594}{2603047} a^{17} + \frac{1246798}{2603047} a^{16} - \frac{830536}{2603047} a^{15} + \frac{724864}{2603047} a^{14} - \frac{162411}{2603047} a^{13} - \frac{500397}{2603047} a^{12} + \frac{765244}{2603047} a^{11} - \frac{95211}{2603047} a^{10} + \frac{1069514}{2603047} a^{9} + \frac{180188}{2603047} a^{8} - \frac{160216}{2603047} a^{7} + \frac{187625}{2603047} a^{6} + \frac{697254}{2603047} a^{5} + \frac{1175753}{2603047} a^{4} + \frac{1223828}{2603047} a^{3} + \frac{479567}{2603047} a^{2} + \frac{708330}{2603047} a - \frac{188390}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{44} + \frac{911128}{2603047} a^{23} - \frac{119960}{2603047} a^{22} - \frac{858083}{2603047} a^{21} - \frac{587634}{2603047} a^{20} + \frac{17980}{2603047} a^{19} - \frac{253504}{2603047} a^{18} - \frac{151260}{2603047} a^{17} - \frac{1168848}{2603047} a^{16} + \frac{319828}{2603047} a^{15} + \frac{998945}{2603047} a^{14} - \frac{1213276}{2603047} a^{13} - \frac{642318}{2603047} a^{12} - \frac{1283289}{2603047} a^{11} - \frac{795178}{2603047} a^{10} - \frac{1018794}{2603047} a^{9} + \frac{184341}{2603047} a^{8} + \frac{1105794}{2603047} a^{7} + \frac{1124827}{2603047} a^{6} - \frac{304042}{2603047} a^{5} - \frac{446873}{2603047} a^{4} + \frac{133951}{2603047} a^{3} + \frac{1079743}{2603047} a^{2} - \frac{393611}{2603047} a + \frac{495831}{2603047}$, $\frac{1}{2603047} a^{45} - \frac{311891}{2603047} a^{23} + \frac{1227309}{2603047} a^{22} + \frac{432051}{2603047} a^{21} + \frac{476547}{2603047} a^{20} + \frac{177172}{2603047} a^{19} + \frac{597188}{2603047} a^{18} - \frac{351851}{2603047} a^{17} - \frac{1240924}{2603047} a^{16} + \frac{220058}{2603047} a^{15} + \frac{644520}{2603047} a^{14} + \frac{389441}{2603047} a^{13} + \frac{650028}{2603047} a^{12} + \frac{29984}{2603047} a^{11} - \frac{1282954}{2603047} a^{10} - \frac{1250581}{2603047} a^{9} - \frac{1125778}{2603047} a^{8} - \frac{276923}{2603047} a^{7} + \frac{1123136}{2603047} a^{6} + \frac{487627}{2603047} a^{5} + \frac{266031}{2603047} a^{4} - \frac{8733}{2603047} a^{3} + \frac{57503}{2603047} a^{2} + \frac{831424}{2603047} a - \frac{1024827}{2603047}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $45$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{329}) \), \(\Q(\zeta_{47})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ R $46$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $46$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ R $23^{2}$ $46$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
7Data not computed
47Data not computed