Global number field 46.46.36655895649209236301982551721202737575299278801903892310770876621683915109917518654573451777500377652400169.1

• Label: 46.46.3665589564...0169.1
• Degree: $46$
• Signature: $[46, 0]$
• Discriminant: $23^{23}\cdot 47^{45}$
• Root discriminant: $207.31$
• Ramified primes: $23, 47$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{46}$ (as 46T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - x^{45} - 281 x^{44} + 281 x^{43} + 36943 x^{42} - 36943 x^{41} - 3018809 x^{40} + 3018809 x^{39} + 171798631 x^{38} - 171798631 x^{37} - 7230471257 x^{36} + 7230471257 x^{35} + 233253028519 x^{34} - 233253028519 x^{33} - 5899076215769 x^{32} + 5899076215769 x^{31} + 118634379206695 x^{30} - 118634379206695 x^{29} - 1913227261896665 x^{28} + 1913227261896665 x^{27} + 24841448185280551 x^{26} - 24841448185280551 x^{25} - 259731008843786201 x^{24} + 259731008843786201 x^{23} + 2179461479976785959 x^{22} - 2179461479976785959 x^{21} - 14574810909297551321 x^{20} + 14574810909297551321 x^{19} + 76812129395835197479 x^{18} - 76812129395835197479 x^{17} - 313867040408607303641 x^{16} + 313867040408607303641 x^{15} + 971593453786655119399 x^{14} - 971593453786655119399 x^{13} - 2204250120107522631641 x^{12} + 2204250120107522631641 x^{11} + 3490365943426865059879 x^{10} - 3490365943426865059879 x^{9} - 3574383308326322677721 x^{8} + 3574383308326322677721 x^{7} + 2077416093076227512359 x^{6} - 2077416093076227512359 x^{5} - 531106707571103344601 x^{4} + 531106707571103344601 x^{3} + 38025539842859751463 x^{2} - 38025539842859751463 x + 908219359340419111 \)

Invariants

Degree:		$46$
Signature:		$[46, 0]$
Discriminant:		\(36655895649209236301982551721202737575299278801903892310770876621683915109917518654573451777500377652400169=23^{23}\cdot 47^{45}\)
Root discriminant:		$207.31$
Ramified primes:		$23, 47$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(1081=23\cdot 47\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{1081}(1,·)$, $\chi_{1081}(645,·)$, $\chi_{1081}(392,·)$, $\chi_{1081}(137,·)$, $\chi_{1081}(1036,·)$, $\chi_{1081}(781,·)$, $\chi_{1081}(528,·)$, $\chi_{1081}(275,·)$, $\chi_{1081}(277,·)$, $\chi_{1081}(22,·)$, $\chi_{1081}(919,·)$, $\chi_{1081}(24,·)$, $\chi_{1081}(921,·)$, $\chi_{1081}(160,·)$, $\chi_{1081}(1057,·)$, $\chi_{1081}(162,·)$, $\chi_{1081}(1059,·)$, $\chi_{1081}(804,·)$, $\chi_{1081}(806,·)$, $\chi_{1081}(553,·)$, $\chi_{1081}(300,·)$, $\chi_{1081}(45,·)$, $\chi_{1081}(944,·)$, $\chi_{1081}(689,·)$, $\chi_{1081}(436,·)$, $\chi_{1081}(1080,·)$, $\chi_{1081}(574,·)$, $\chi_{1081}(576,·)$, $\chi_{1081}(321,·)$, $\chi_{1081}(967,·)$, $\chi_{1081}(714,·)$, $\chi_{1081}(852,·)$, $\chi_{1081}(597,·)$, $\chi_{1081}(344,·)$, $\chi_{1081}(346,·)$, $\chi_{1081}(91,·)$, $\chi_{1081}(990,·)$, $\chi_{1081}(735,·)$, $\chi_{1081}(737,·)$, $\chi_{1081}(484,·)$, $\chi_{1081}(229,·)$, $\chi_{1081}(367,·)$, $\chi_{1081}(114,·)$, $\chi_{1081}(760,·)$, $\chi_{1081}(505,·)$, $\chi_{1081}(507,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{24} + \frac{240739292935087941}{784172491013195299} a^{23} - \frac{144}{784172491013195299} a^{22} - \frac{286777802487933300}{784172491013195299} a^{21} + \frac{9072}{784172491013195299} a^{20} - \frac{45126653014298578}{784172491013195299} a^{19} - \frac{328320}{784172491013195299} a^{18} - \frac{338682445342657350}{784172491013195299} a^{17} + \frac{7534944}{784172491013195299} a^{16} - \frac{362603849349312185}{784172491013195299} a^{15} - \frac{114213888}{784172491013195299} a^{14} + \frac{371418944811198796}{784172491013195299} a^{13} + \frac{1154829312}{784172491013195299} a^{12} + \frac{97397289791519444}{784172491013195299} a^{11} - \frac{7685922816}{784172491013195299} a^{10} + \frac{98199534596999247}{784172491013195299} a^{9} + \frac{32424986880}{784172491013195299} a^{8} + \frac{273819668261358950}{784172491013195299} a^{7} - \frac{80702189568}{784172491013195299} a^{6} + \frac{236533154490477399}{784172491013195299} a^{5} + \frac{103759958016}{784172491013195299} a^{4} - \frac{97696374758410630}{784172491013195299} a^{3} - \frac{52242776064}{784172491013195299} a^{2} - \frac{187220758978577637}{784172491013195299} a + \frac{4353564672}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{25} - \frac{150}{784172491013195299} a^{23} - \frac{123909224415862952}{784172491013195299} a^{22} + \frac{9900}{784172491013195299} a^{21} - \frac{111604688383191615}{784172491013195299} a^{20} - \frac{378000}{784172491013195299} a^{19} + \frac{88087309736359663}{784172491013195299} a^{18} + \frac{9234000}{784172491013195299} a^{17} - \frac{237187717095832101}{784172491013195299} a^{16} - \frac{150698880}{784172491013195299} a^{15} + \frac{38719395837470226}{784172491013195299} a^{14} + \frac{1665619200}{784172491013195299} a^{13} - \frac{285242505426046999}{784172491013195299} a^{12} - \frac{12373171200}{784172491013195299} a^{11} - \frac{195309926027996980}{784172491013195299} a^{10} + \frac{60046272000}{784172491013195299} a^{9} - \frac{227820009162465287}{784172491013195299} a^{8} - \frac{180138816000}{784172491013195299} a^{7} - \frac{100712463525799438}{784172491013195299} a^{6} + \frac{302633210880}{784172491013195299} a^{5} + \frac{335905134119659589}{784172491013195299} a^{4} - \frac{235818086400}{784172491013195299} a^{3} + \frac{268960414136121426}{784172491013195299} a^{2} + \frac{54419558400}{784172491013195299} a - \frac{234058220512857080}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{26} - \frac{84949870759655556}{784172491013195299} a^{23} - \frac{11700}{784172491013195299} a^{22} + \frac{1211944152554830}{784172491013195299} a^{21} + \frac{982800}{784172491013195299} a^{20} + \frac{376641776710330654}{784172491013195299} a^{19} - \frac{40014000}{784172491013195299} a^{18} - \frac{68342602636740166}{784172491013195299} a^{17} + \frac{979542720}{784172491013195299} a^{16} - \frac{243956126648881893}{784172491013195299} a^{15} - \frac{15466464000}{784172491013195299} a^{14} - \frac{248647645683093828}{784172491013195299} a^{13} + \frac{160851225600}{784172491013195299} a^{12} + \frac{299178704462404238}{784172491013195299} a^{11} - \frac{1092842150400}{784172491013195299} a^{10} + \frac{387005342149906381}{784172491013195299} a^{9} + \frac{4683609216000}{784172491013195299} a^{8} + \frac{195268242991887514}{784172491013195299} a^{7} - \frac{11802695224320}{784172491013195299} a^{6} - \frac{256056278915714315}{784172491013195299} a^{5} + \frac{15328175616000}{784172491013195299} a^{4} - \frac{270390961387957692}{784172491013195299} a^{3} - \frac{7781996851200}{784172491013195299} a^{2} - \frac{86962390824471866}{784172491013195299} a + \frac{653034700800}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{27} - \frac{12636}{784172491013195299} a^{23} + \frac{315190410973279550}{784172491013195299} a^{22} + \frac{1111968}{784172491013195299} a^{21} + \frac{200310642334555769}{784172491013195299} a^{20} - \frac{47764080}{784172491013195299} a^{19} - \frac{146922546431686553}{784172491013195299} a^{18} + \frac{1244595456}{784172491013195299} a^{17} - \frac{283351770435871264}{784172491013195299} a^{16} - \frac{21158122752}{784172491013195299} a^{15} + \frac{389779612299334285}{784172491013195299} a^{14} + \frac{240534448128}{784172491013195299} a^{13} + \frac{204479967524881854}{784172491013195299} a^{12} - \frac{1824052898304}{784172491013195299} a^{11} + \frac{81533963415822311}{784172491013195299} a^{10} + \frac{8992529694720}{784172491013195299} a^{9} + \frac{356727666194836442}{784172491013195299} a^{8} - \frac{27314808947712}{784172491013195299} a^{7} - \frac{326815791570815854}{784172491013195299} a^{6} + \frac{46352403062784}{784172491013195299} a^{5} - \frac{67389803543799242}{784172491013195299} a^{4} - \frac{36419745263616}{784172491013195299} a^{3} - \frac{282396067132190247}{784172491013195299} a^{2} + \frac{8463329722368}{784172491013195299} a + \frac{343024677614474573}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{28} - \frac{292369192453258094}{784172491013195299} a^{23} - \frac{707616}{784172491013195299} a^{22} + \frac{137079376784853648}{784172491013195299} a^{21} + \frac{66869712}{784172491013195299} a^{20} - \frac{273909068515535788}{784172491013195299} a^{19} - \frac{2904056064}{784172491013195299} a^{18} + \frac{138724829765796078}{784172491013195299} a^{17} + \frac{74053429632}{784172491013195299} a^{16} - \frac{336768266522498617}{784172491013195299} a^{15} - \frac{1202672240640}{784172491013195299} a^{14} + \frac{181907887859003595}{784172491013195299} a^{13} + \frac{12768370288128}{784172491013195299} a^{12} - \frac{357123121661102735}{784172491013195299} a^{11} - \frac{88126791008256}{784172491013195299} a^{10} - \frac{139006440010836783}{784172491013195299} a^{9} + \frac{382407325267968}{784172491013195299} a^{8} - \frac{110517991256782842}{784172491013195299} a^{7} - \frac{973400464318464}{784172491013195299} a^{6} + \frac{284187086841330033}{784172491013195299} a^{5} + \frac{1274691084226560}{784172491013195299} a^{4} + \frac{297885831373684998}{784172491013195299} a^{3} - \frac{651676388622336}{784172491013195299} a^{2} - \frac{314252879895524775}{784172491013195299} a + \frac{55011643195392}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{29} - \frac{789264}{784172491013195299} a^{23} + \frac{381230178228234258}{784172491013195299} a^{22} + \frac{78137136}{784172491013195299} a^{21} + \frac{28040260815391762}{784172491013195299} a^{20} - \frac{3580101504}{784172491013195299} a^{19} + \frac{40083501304924588}{784172491013195299} a^{18} + \frac{97174183680}{784172491013195299} a^{17} - \frac{33381005878486169}{784172491013195299} a^{16} - \frac{1699160011776}{784172491013195299} a^{15} - \frac{165763927462915838}{784172491013195299} a^{14} + \frac{19719199084032}{784172491013195299} a^{13} + \frac{370056376324721580}{784172491013195299} a^{12} - \frac{151910867017728}{784172491013195299} a^{11} + \frac{358922596257359307}{784172491013195299} a^{10} + \frac{758277773180928}{784172491013195299} a^{9} - \frac{201714104791922143}{784172491013195299} a^{8} - \frac{2326534076805120}{784172491013195299} a^{7} + \frac{23234530565021885}{784172491013195299} a^{6} + \frac{3980958309199872}{784172491013195299} a^{5} - \frac{150776230141399825}{784172491013195299} a^{4} - \frac{3149769211674624}{784172491013195299} a^{3} - \frac{110287995524662355}{784172491013195299} a^{2} + \frac{736309685846016}{784172491013195299} a + \frac{244393756640159898}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{30} - \frac{108560672783633915}{784172491013195299} a^{23} - \frac{35516880}{784172491013195299} a^{22} + \frac{180343473318403922}{784172491013195299} a^{21} + \frac{3580101504}{784172491013195299} a^{20} + \frac{311960643282538576}{784172491013195299} a^{19} - \frac{161956972800}{784172491013195299} a^{18} - \frac{392012863962458150}{784172491013195299} a^{17} + \frac{4247900029440}{784172491013195299} a^{16} - \frac{306341569265365236}{784172491013195299} a^{15} - \frac{70425711014400}{784172491013195299} a^{14} - \frac{14374111480572745}{784172491013195299} a^{13} + \frac{759554335088640}{784172491013195299} a^{12} + \frac{104158586524647553}{784172491013195299} a^{11} - \frac{5307944412266496}{784172491013195299} a^{10} - \frac{100734209962005198}{784172491013195299} a^{9} + \frac{23265340768051200}{784172491013195299} a^{8} - \frac{340293090822679117}{784172491013195299} a^{7} - \frac{59714374637998080}{784172491013195299} a^{6} - \frac{207893478379193120}{784172491013195299} a^{5} + \frac{78744230291865600}{784172491013195299} a^{4} + \frac{123398500774807294}{784172491013195299} a^{3} - \frac{40497032721530880}{784172491013195299} a^{2} - \frac{33204148990566906}{784172491013195299} a + \frac{3436111867281408}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{31} - \frac{40778640}{784172491013195299} a^{23} + \frac{231056412739026142}{784172491013195299} a^{22} + \frac{4306224384}{784172491013195299} a^{21} + \frac{253735423836119912}{784172491013195299} a^{20} - \frac{205524345600}{784172491013195299} a^{19} - \frac{39867163883505503}{784172491013195299} a^{18} + \frac{5737904179200}{784172491013195299} a^{17} - \frac{271900104090757140}{784172491013195299} a^{16} - \frac{102421589598720}{784172491013195299} a^{15} - \frac{288800796965202211}{784172491013195299} a^{14} + \frac{1207496635269120}{784172491013195299} a^{13} + \frac{265008991936361157}{784172491013195299} a^{12} - \frac{9418473755099136}{784172491013195299} a^{11} - \frac{163046226441486657}{784172491013195299} a^{10} + \frac{47488102966886400}{784172491013195299} a^{9} + \frac{143134241797594466}{784172491013195299} a^{8} - \frac{146916318553804800}{784172491013195299} a^{7} + \frac{314089085106044509}{784172491013195299} a^{6} + \frac{253148118123479040}{784172491013195299} a^{5} - \frac{211648013271985958}{784172491013195299} a^{4} - \frac{201485236873789440}{784172491013195299} a^{3} - \frac{45472283200820967}{784172491013195299} a^{2} + \frac{47341985726988288}{784172491013195299} a - \frac{195020778235777653}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{32} + \frac{280106319885818538}{784172491013195299} a^{23} - \frac{1565899776}{784172491013195299} a^{22} - \frac{241771834315668344}{784172491013195299} a^{21} + \frac{164419476480}{784172491013195299} a^{20} - \frac{107986333277631505}{784172491013195299} a^{19} - \frac{7650538905600}{784172491013195299} a^{18} + \frac{18927012554044351}{784172491013195299} a^{17} + \frac{204843179197440}{784172491013195299} a^{16} + \frac{28355123035800116}{784172491013195299} a^{15} - \frac{3449990386483200}{784172491013195299} a^{14} - \frac{254311433011694926}{784172491013195299} a^{13} + \frac{37673895020396544}{784172491013195299} a^{12} + \frac{266469781597124569}{784172491013195299} a^{11} - \frac{265933376614563840}{784172491013195299} a^{10} + \frac{132612201255334631}{784172491013195299} a^{9} + \frac{391158057417243101}{784172491013195299} a^{8} + \frac{351968431058179915}{784172491013195299} a^{7} + \frac{98912546571032716}{784172491013195299} a^{6} - \frac{287406705176256770}{784172491013195299} a^{5} + \frac{108842282409812305}{784172491013195299} a^{4} + \frac{265742660407181413}{784172491013195299} a^{3} + \frac{269470101052101225}{784172491013195299} a^{2} + \frac{361698093427381488}{784172491013195299} a + \frac{177532446476206080}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{33} - \frac{1845524736}{784172491013195299} a^{23} + \frac{100741187569240879}{784172491013195299} a^{22} + \frac{203007720960}{784172491013195299} a^{21} + \frac{270523036342555818}{784172491013195299} a^{20} - \frac{9965833574400}{784172491013195299} a^{19} - \frac{87184138995445013}{784172491013195299} a^{18} + \frac{284026256870400}{784172491013195299} a^{17} - \frac{45745920145643937}{784172491013195299} a^{16} - \frac{5150342791249920}{784172491013195299} a^{15} - \frac{162901529805063095}{784172491013195299} a^{14} + \frac{61478828687130624}{784172491013195299} a^{13} + \frac{300647138190641421}{784172491013195299} a^{12} + \frac{299793840750954019}{784172491013195299} a^{11} - \frac{266185707890954651}{784172491013195299} a^{10} + \frac{110079866528951703}{784172491013195299} a^{9} - \frac{171088020705523955}{784172491013195299} a^{8} + \frac{169787044553047390}{784172491013195299} a^{7} + \frac{230250194866877563}{784172491013195299} a^{6} - \frac{32906713554217043}{784172491013195299} a^{5} + \frac{160306996789719627}{784172491013195299} a^{4} + \frac{339994367248651754}{784172491013195299} a^{3} + \frac{381882239122333074}{784172491013195299} a^{2} + \frac{158298555695328663}{784172491013195299} a + \frac{390404233365351684}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{34} + \frac{57702082660281738}{784172491013195299} a^{23} - \frac{62747841024}{784172491013195299} a^{22} - \frac{63460414326645116}{784172491013195299} a^{21} + \frac{6776766830592}{784172491013195299} a^{20} + \frac{347510625826728552}{784172491013195299} a^{19} - \frac{321896424453120}{784172491013195299} a^{18} - \frac{13029547813269179}{784172491013195299} a^{17} + \frac{8755582745124864}{784172491013195299} a^{16} - \frac{81270086771283652}{784172491013195299} a^{15} - \frac{149305726811602944}{784172491013195299} a^{14} - \frac{58020573269075482}{784172491013195299} a^{13} + \frac{78542428865229754}{784172491013195299} a^{12} - \frac{342210934729038178}{784172491013195299} a^{11} + \frac{40624028851690509}{784172491013195299} a^{10} + \frac{24862336764655483}{784172491013195299} a^{9} - \frac{370379411947526953}{784172491013195299} a^{8} - \frac{318336593823129354}{784172491013195299} a^{7} + \frac{21979481847735719}{784172491013195299} a^{6} - \frac{310864407856657137}{784172491013195299} a^{5} - \frac{290696806134712725}{784172491013195299} a^{4} - \frac{208646644836728381}{784172491013195299} a^{3} + \frac{196179446897631336}{784172491013195299} a^{2} - \frac{90138109111154982}{784172491013195299} a + \frac{192886381819773602}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{35} - \frac{75730152960}{784172491013195299} a^{23} - \frac{380257912391223133}{784172491013195299} a^{22} + \frac{8568325877760}{784172491013195299} a^{21} - \frac{82731762447934151}{784172491013195299} a^{20} - \frac{429389967283200}{784172491013195299} a^{19} - \frac{88460911898277560}{784172491013195299} a^{18} + \frac{12431861909913600}{784172491013195299} a^{17} + \frac{42326112402608329}{784172491013195299} a^{16} - \frac{228248984666013696}{784172491013195299} a^{15} - \frac{156772586348732991}{784172491013195299} a^{14} - \frac{384596943199410316}{784172491013195299} a^{13} - \frac{302151402606406508}{784172491013195299} a^{12} + \frac{92979638256577492}{784172491013195299} a^{11} - \frac{70420559662077331}{784172491013195299} a^{10} - \frac{202798812111170957}{784172491013195299} a^{9} + \frac{328692028918773236}{784172491013195299} a^{8} - \frac{267641681157867747}{784172491013195299} a^{7} + \frac{257010161689038914}{784172491013195299} a^{6} + \frac{288545519876494207}{784172491013195299} a^{5} + \frac{293499965910969309}{784172491013195299} a^{4} - \frac{217863855418375786}{784172491013195299} a^{3} - \frac{331999724438482556}{784172491013195299} a^{2} + \frac{305807282451411908}{784172491013195299} a - \frac{110540280558255252}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{36} + \frac{70969998692247099}{784172491013195299} a^{23} - \frac{2336816148480}{784172491013195299} a^{22} + \frac{381615789088797753}{784172491013195299} a^{21} + \frac{257633980369920}{784172491013195299} a^{20} + \frac{280895672372838964}{784172491013195299} a^{19} - \frac{12431861909913600}{784172491013195299} a^{18} + \frac{113925284744187052}{784172491013195299} a^{17} + \frac{342373476999020544}{784172491013195299} a^{16} + \frac{245524506401585960}{784172491013195299} a^{15} + \frac{376037740562624792}{784172491013195299} a^{14} + \frac{339069226994690570}{784172491013195299} a^{13} - \frac{278938914769732476}{784172491013195299} a^{12} - \frac{188588609139826260}{784172491013195299} a^{11} + \frac{381251516259000840}{784172491013195299} a^{10} - \frac{67200791998585456}{784172491013195299} a^{9} + \frac{37505104920815884}{784172491013195299} a^{8} + \frac{270713833167778667}{784172491013195299} a^{7} - \frac{244392205848861966}{784172491013195299} a^{6} + \frac{266092622953489803}{784172491013195299} a^{5} + \frac{131267867222855594}{784172491013195299} a^{4} - \frac{65416795242902920}{784172491013195299} a^{3} + \frac{102602062274945923}{784172491013195299} a^{2} + \frac{315774142124074583}{784172491013195299} a + \frac{343672306270203540}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{37} - \frac{2882073249792}{784172491013195299} a^{23} - \frac{377119273412354177}{784172491013195299} a^{22} + \frac{332879460350976}{784172491013195299} a^{21} + \frac{246682658140497315}{784172491013195299} a^{20} - \frac{16946590708776960}{784172491013195299} a^{19} + \frac{82497957226616246}{784172491013195299} a^{18} - \frac{287395289093047843}{784172491013195299} a^{17} - \frac{52642565387317931}{784172491013195299} a^{16} + \frac{197110874730154404}{784172491013195299} a^{15} + \frac{112347132715051687}{784172491013195299} a^{14} - \frac{126480266154732941}{784172491013195299} a^{13} - \frac{74433242015686718}{784172491013195299} a^{12} + \frac{227669638224668229}{784172491013195299} a^{11} - \frac{148219986855387149}{784172491013195299} a^{10} + \frac{18337878929010025}{784172491013195299} a^{9} - \frac{121197134148018}{784172491013195299} a^{8} + \frac{138278804126917246}{784172491013195299} a^{7} - \frac{192522677536330324}{784172491013195299} a^{6} + \frac{150098338284492469}{784172491013195299} a^{5} - \frac{147916401195873013}{784172491013195299} a^{4} - \frac{35421832707056623}{784172491013195299} a^{3} + \frac{351828681547855362}{784172491013195299} a^{2} + \frac{381315186719840598}{784172491013195299} a + \frac{62343162632451210}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{38} - \frac{366849289210218463}{784172491013195299} a^{23} - \frac{82139087619072}{784172491013195299} a^{22} - \frac{386402670741035918}{784172491013195299} a^{21} + \frac{9199577813336064}{784172491013195299} a^{20} - \frac{356834369527959425}{784172491013195299} a^{19} + \frac{334707403561633315}{784172491013195299} a^{18} + \frac{230080178571098396}{784172491013195299} a^{17} - \frac{43458332558582320}{784172491013195299} a^{16} + \frac{232083665185863973}{784172491013195299} a^{15} + \frac{53174599847781343}{784172491013195299} a^{14} - \frac{182399714580668124}{784172491013195299} a^{13} - \frac{281886521889872922}{784172491013195299} a^{12} + \frac{104486475728493707}{784172491013195299} a^{11} - \frac{69683939930238095}{784172491013195299} a^{10} - \frac{144988581337968264}{784172491013195299} a^{9} - \frac{78508515820526222}{784172491013195299} a^{8} + \frac{15330909192144442}{784172491013195299} a^{7} + \frac{10041731275582508}{784172491013195299} a^{6} + \frac{220548916360372754}{784172491013195299} a^{5} + \frac{368700230879597698}{784172491013195299} a^{4} + \frac{11706849957474654}{784172491013195299} a^{3} + \frac{265580720132232302}{784172491013195299} a^{2} + \frac{155103662157100494}{784172491013195299} a - \frac{251746291455431075}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{39} - \frac{103336271520768}{784172491013195299} a^{23} + \frac{111029071884785742}{784172491013195299} a^{22} + \frac{12124789191770112}{784172491013195299} a^{21} - \frac{328134514426912045}{784172491013195299} a^{20} + \frac{159194720855590435}{784172491013195299} a^{19} - \frac{323141130649114457}{784172491013195299} a^{18} - \frac{314304512117478216}{784172491013195299} a^{17} - \frac{127959263579952779}{784172491013195299} a^{16} - \frac{239051053306080693}{784172491013195299} a^{15} - \frac{337931045803791076}{784172491013195299} a^{14} - \frac{111589832801780913}{784172491013195299} a^{13} + \frac{21605788178880146}{784172491013195299} a^{12} - \frac{110189310183585656}{784172491013195299} a^{11} + \frac{228699210947222217}{784172491013195299} a^{10} - \frac{259908561298939862}{784172491013195299} a^{9} - \frac{66335653517099361}{784172491013195299} a^{8} - \frac{121090596015323687}{784172491013195299} a^{7} - \frac{168677965217701340}{784172491013195299} a^{6} - \frac{153207605551785211}{784172491013195299} a^{5} + \frac{64042845693172604}{784172491013195299} a^{4} + \frac{385416034832034080}{784172491013195299} a^{3} - \frac{134466066945022770}{784172491013195299} a^{2} - \frac{284428650009922469}{784172491013195299} a + \frac{24130810758510272}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{40} - \frac{229027131589266589}{784172491013195299} a^{23} - \frac{2755633907220480}{784172491013195299} a^{22} + \frac{333444595213786992}{784172491013195299} a^{21} + \frac{312488885078802432}{784172491013195299} a^{20} - \frac{25090667418096428}{784172491013195299} a^{19} + \frac{261920426764565180}{784172491013195299} a^{18} + \frac{29791775293408576}{784172491013195299} a^{17} - \frac{289315551627295608}{784172491013195299} a^{16} + \frac{236707652982278180}{784172491013195299} a^{15} + \frac{31230596214638352}{784172491013195299} a^{14} - \frac{181611084694136448}{784172491013195299} a^{13} + \frac{275473275458964140}{784172491013195299} a^{12} - \frac{120621224372941647}{784172491013195299} a^{11} + \frac{125507473533094218}{784172491013195299} a^{10} - \frac{24283779414350217}{784172491013195299} a^{9} - \frac{178719510936576864}{784172491013195299} a^{8} + \frac{150438782620318921}{784172491013195299} a^{7} - \frac{27201694881403866}{784172491013195299} a^{6} + \frac{209981841030327381}{784172491013195299} a^{5} - \frac{112665489321254206}{784172491013195299} a^{4} - \frac{389820907412118764}{784172491013195299} a^{3} + \frac{372149210647512557}{784172491013195299} a^{2} - \frac{191380593118898202}{784172491013195299} a - \frac{185410236890318802}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{41} - \frac{3530655943626240}{784172491013195299} a^{23} + \frac{288782268913600734}{784172491013195299} a^{22} - \frac{364730564910397987}{784172491013195299} a^{21} - \frac{348054074559143370}{784172491013195299} a^{20} + \frac{118117893430434772}{784172491013195299} a^{19} + \frac{142111642584129206}{784172491013195299} a^{18} - \frac{389972854084485568}{784172491013195299} a^{17} - \frac{380602073806772031}{784172491013195299} a^{16} + \frac{129101904207993022}{784172491013195299} a^{15} + \frac{13068300059395362}{784172491013195299} a^{14} - \frac{310552545434805941}{784172491013195299} a^{13} - \frac{259310302294529806}{784172491013195299} a^{12} - \frac{32179047770158914}{784172491013195299} a^{11} + \frac{160711436723632543}{784172491013195299} a^{10} - \frac{145692500128915535}{784172491013195299} a^{9} + \frac{350205828304698276}{784172491013195299} a^{8} + \frac{324404560818932529}{784172491013195299} a^{7} - \frac{200085862560439536}{784172491013195299} a^{6} - \frac{31705509708731697}{784172491013195299} a^{5} + \frac{249433638777895172}{784172491013195299} a^{4} - \frac{245471725850104966}{784172491013195299} a^{3} + \frac{199641060769454144}{784172491013195299} a^{2} - \frac{302121796395766859}{784172491013195299} a + \frac{98110277344836521}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{42} - \frac{220694393762920506}{784172491013195299} a^{23} - \frac{88972529779381248}{784172491013195299} a^{22} + \frac{168373674626406139}{784172491013195299} a^{21} - \frac{2843517533323207}{784172491013195299} a^{20} - \frac{260826159034224673}{784172491013195299} a^{19} + \frac{216181943064244853}{784172491013195299} a^{18} - \frac{87896103886028512}{784172491013195299} a^{17} + \frac{372162772432805007}{784172491013195299} a^{16} + \frac{42244899920212467}{784172491013195299} a^{15} + \frac{256196745386944802}{784172491013195299} a^{14} + \frac{116389790667226023}{784172491013195299} a^{13} + \frac{75084444797037466}{784172491013195299} a^{12} - \frac{11816071517369992}{784172491013195299} a^{11} + \frac{214538003416725648}{784172491013195299} a^{10} + \frac{218633211455570098}{784172491013195299} a^{9} + \frac{54457031538038796}{784172491013195299} a^{8} + \frac{116741059893782845}{784172491013195299} a^{7} + \frac{221938567961121879}{784172491013195299} a^{6} - \frac{384220206130549590}{784172491013195299} a^{5} - \frac{11462332130491493}{784172491013195299} a^{4} + \frac{362305576293221071}{784172491013195299} a^{3} - \frac{348656299645002042}{784172491013195299} a^{2} + \frac{53747227656536450}{784172491013195299} a - \frac{61469832313663343}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{43} - \frac{115933902439799808}{784172491013195299} a^{23} - \frac{244719386706334765}{784172491013195299} a^{22} - \frac{203036545461538422}{784172491013195299} a^{21} - \frac{113655498506992588}{784172491013195299} a^{20} - \frac{318996237453967031}{784172491013195299} a^{19} - \frac{148914235687735533}{784172491013195299} a^{18} - \frac{301717736363674796}{784172491013195299} a^{17} - \frac{164942581807661764}{784172491013195299} a^{16} - \frac{378744524184935188}{784172491013195299} a^{15} - \frac{168679789146849308}{784172491013195299} a^{14} + \frac{338364817658209037}{784172491013195299} a^{13} + \frac{343776097782429058}{784172491013195299} a^{12} + \frac{289454259203183358}{784172491013195299} a^{11} - \frac{236988433011776212}{784172491013195299} a^{10} + \frac{229121767163923597}{784172491013195299} a^{9} + \frac{127474425645736549}{784172491013195299} a^{8} - \frac{93185483886785285}{784172491013195299} a^{7} + \frac{320959964054681248}{784172491013195299} a^{6} - \frac{165386719447872464}{784172491013195299} a^{5} + \frac{239817848496833864}{784172491013195299} a^{4} + \frac{336316397810946369}{784172491013195299} a^{3} + \frac{16712343482427104}{784172491013195299} a^{2} - \frac{34415343161686919}{784172491013195299} a - \frac{389000005158755204}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{44} - \frac{292592810494677667}{784172491013195299} a^{23} + \frac{354276305497585804}{784172491013195299} a^{22} + \frac{219497056178765496}{784172491013195299} a^{21} - \frac{141943752285004814}{784172491013195299} a^{20} + \frac{250417249509857201}{784172491013195299} a^{19} + \frac{12147009063176104}{784172491013195299} a^{18} - \frac{334312530138374124}{784172491013195299} a^{17} + \frac{259784478400789647}{784172491013195299} a^{16} + \frac{290354795638129895}{784172491013195299} a^{15} + \frac{28407065832239584}{784172491013195299} a^{14} + \frac{190671838898282608}{784172491013195299} a^{13} - \frac{323130373841725268}{784172491013195299} a^{12} + \frac{14773455846868713}{784172491013195299} a^{11} + \frac{266678845991477492}{784172491013195299} a^{10} + \frac{184216402218926864}{784172491013195299} a^{9} - \frac{374156361911340045}{784172491013195299} a^{8} + \frac{116688848391196114}{784172491013195299} a^{7} - \frac{163123637265154216}{784172491013195299} a^{6} - \frac{135812411189391167}{784172491013195299} a^{5} + \frac{221382079145566436}{784172491013195299} a^{4} + \frac{182485085266666679}{784172491013195299} a^{3} - \frac{108155684703010919}{784172491013195299} a^{2} + \frac{136096513273321493}{784172491013195299} a + \frac{6145028461777000}{784172491013195299}$, $\frac{1}{784172491013195299} a^{45} + \frac{238256142272335535}{784172491013195299} a^{23} - \frac{352725631355467705}{784172491013195299} a^{22} + \frac{185388952535626328}{784172491013195299} a^{21} + \frac{228511977559565110}{784172491013195299} a^{20} - \frac{23503004844809941}{784172491013195299} a^{19} - \frac{139015062233094868}{784172491013195299} a^{18} - \frac{89330027972478212}{784172491013195299} a^{17} + \frac{356478355088503704}{784172491013195299} a^{16} - \frac{275270944757266997}{784172491013195299} a^{15} + \frac{55094848875621781}{784172491013195299} a^{14} + \frac{7499319345390371}{784172491013195299} a^{13} + \frac{78653314387336021}{784172491013195299} a^{12} + \frac{46460599792352407}{784172491013195299} a^{11} - \frac{267292319865971364}{784172491013195299} a^{10} - \frac{280706593722474289}{784172491013195299} a^{9} + \frac{355124726283820503}{784172491013195299} a^{8} - \frac{185873806339792818}{784172491013195299} a^{7} - \frac{171619047001650767}{784172491013195299} a^{6} + \frac{266882417294843640}{784172491013195299} a^{5} + \frac{4472905307230365}{784172491013195299} a^{4} - \frac{89835035993636392}{784172491013195299} a^{3} - \frac{21042543639366436}{784172491013195299} a^{2} + \frac{143725304452528547}{784172491013195299} a - \frac{182948201343908164}{784172491013195299}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$45$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

A cyclic group of order 46

The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$

Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{1081}) \), \(\Q(\zeta_{47})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$23^{2}$	$23^{2}$	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	$46$	$46$	$23^{2}$	R	$46$	$46$	$46$	$46$	$23^{2}$	R	$46$	$23^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
23	Data not computed
47	Data not computed