Number field 46.46.36655895649209236301982551721202737575299278801903892310770876621683915109917518654573451777500377652400169.1

• Label: 46.46.366...169.1
• Degree: $46$
• Signature: $[46, 0]$
• Discriminant: $3.666\times 10^{106}$
• Root discriminant: \(207.31\)
• Ramified primes: $23,47$
• Class number: not computed
• Class group: not computed
• Galois group: $C_{46}$ (as 46T1)

Normalized defining polynomial

x^46 - x^45 - 281*x^44 + 281*x^43 + 36943*x^42 - 36943*x^41 - 3018809*x^40 + 3018809*x^39 + 171798631*x^38 - 171798631*x^37 - 7230471257*x^36 + 7230471257*x^35 + 233253028519*x^34 - 233253028519*x^33 - 5899076215769*x^32 + 5899076215769*x^31 + 118634379206695*x^30 - 118634379206695*x^29 - 1913227261896665*x^28 + 1913227261896665*x^27 + 24841448185280551*x^26 - 24841448185280551*x^25 - 259731008843786201*x^24 + 259731008843786201*x^23 + 2179461479976785959*x^22 - 2179461479976785959*x^21 - 14574810909297551321*x^20 + 14574810909297551321*x^19 + 76812129395835197479*x^18 - 76812129395835197479*x^17 - 313867040408607303641*x^16 + 313867040408607303641*x^15 + 971593453786655119399*x^14 - 971593453786655119399*x^13 - 2204250120107522631641*x^12 + 2204250120107522631641*x^11 + 3490365943426865059879*x^10 - 3490365943426865059879*x^9 - 3574383308326322677721*x^8 + 3574383308326322677721*x^7 + 2077416093076227512359*x^6 - 2077416093076227512359*x^5 - 531106707571103344601*x^4 + 531106707571103344601*x^3 + 38025539842859751463*x^2 - 38025539842859751463*x + 908219359340419111

Invariants

Degree:		$46$
Signature:		$[46, 0]$
Discriminant:		36655895649209236301982551721202737575299278801903892310770876621683915109917518654573451777500377652400169
Root discriminant:		\(207.31\)
Galois root discriminant:		$23^{1/2}47^{45/46}\approx 207.30597640546026$
Ramified primes:		\(23\), \(47\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{1081}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$46$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(1081=23\cdot 47\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{1081}(1,·)$, $\chi_{1081}(645,·)$, $\chi_{1081}(392,·)$, $\chi_{1081}(137,·)$, $\chi_{1081}(1036,·)$, $\chi_{1081}(781,·)$, $\chi_{1081}(528,·)$, $\chi_{1081}(275,·)$, $\chi_{1081}(277,·)$, $\chi_{1081}(22,·)$, $\chi_{1081}(919,·)$, $\chi_{1081}(24,·)$, $\chi_{1081}(921,·)$, $\chi_{1081}(160,·)$, $\chi_{1081}(1057,·)$, $\chi_{1081}(162,·)$, $\chi_{1081}(1059,·)$, $\chi_{1081}(804,·)$, $\chi_{1081}(806,·)$, $\chi_{1081}(553,·)$, $\chi_{1081}(300,·)$, $\chi_{1081}(45,·)$, $\chi_{1081}(944,·)$, $\chi_{1081}(689,·)$, $\chi_{1081}(436,·)$, $\chi_{1081}(1080,·)$, $\chi_{1081}(574,·)$, $\chi_{1081}(576,·)$, $\chi_{1081}(321,·)$, $\chi_{1081}(967,·)$, $\chi_{1081}(714,·)$, $\chi_{1081}(852,·)$, $\chi_{1081}(597,·)$, $\chi_{1081}(344,·)$, $\chi_{1081}(346,·)$, $\chi_{1081}(91,·)$, $\chi_{1081}(990,·)$, $\chi_{1081}(735,·)$, $\chi_{1081}(737,·)$, $\chi_{1081}(484,·)$, $\chi_{1081}(229,·)$, $\chi_{1081}(367,·)$, $\chi_{1081}(114,·)$, $\chi_{1081}(760,·)$, $\chi_{1081}(505,·)$, $\chi_{1081}(507,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!41}{78\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{144}{78\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!00}{78\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{9072}{78\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{45\!\cdots\!78}{78\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{328320}{78\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{33\!\cdots\!50}{78\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{7534944}{78\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{36\!\cdots\!85}{78\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{114213888}{78\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{37\!\cdots\!96}{78\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{1154829312}{78\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{97\!\cdots\!44}{78\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{7685922816}{78\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{98\!\cdots\!47}{78\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{32424986880}{78\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!50}{78\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{80702189568}{78\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!99}{78\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{103759958016}{78\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{97\!\cdots\!30}{78\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{52242776064}{78\!\cdots\!99}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!37}{78\!\cdots\!99}a+\frac{4353564672}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{25}-\frac{150}{78\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!52}{78\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{9900}{78\!\cdots\!99}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!15}{78\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{378000}{78\!\cdots\!99}a^{19}+\frac{88\!\cdots\!63}{78\!\cdots\!99}a^{18}+\frac{9234000}{78\!\cdots\!99}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!01}{78\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{150698880}{78\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{38\!\cdots\!26}{78\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{1665619200}{78\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!99}{78\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{12373171200}{78\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!80}{78\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{60046272000}{78\!\cdots\!99}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!87}{78\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{180138816000}{78\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!38}{78\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{302633210880}{78\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!89}{78\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{235818086400}{78\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!26}{78\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{54419558400}{78\!\cdots\!99}a-\frac{23\!\cdots\!80}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{26}-\frac{84\!\cdots\!56}{78\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{11700}{78\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!30}{78\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{982800}{78\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!54}{78\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{40014000}{78\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{68\!\cdots\!66}{78\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{979542720}{78\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!93}{78\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{15466464000}{78\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{24\!\cdots\!28}{78\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{160851225600}{78\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!38}{78\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{1092842150400}{78\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!81}{78\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{4683609216000}{78\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!14}{78\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{11802695224320}{78\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!15}{78\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{15328175616000}{78\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!92}{78\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{7781996851200}{78\!\cdots\!99}a^{2}-\frac{86\!\cdots\!66}{78\!\cdots\!99}a+\frac{653034700800}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{27}-\frac{12636}{78\!\cdots\!99}a^{23}+\frac{31\!\cdots\!50}{78\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{1111968}{78\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!69}{78\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{47764080}{78\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!53}{78\!\cdots\!99}a^{18}+\frac{1244595456}{78\!\cdots\!99}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!64}{78\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{21158122752}{78\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{38\!\cdots\!85}{78\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{240534448128}{78\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!54}{78\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{1824052898304}{78\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{81\!\cdots\!11}{78\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{8992529694720}{78\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{35\!\cdots\!42}{78\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{27314808947712}{78\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!54}{78\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{46352403062784}{78\!\cdots\!99}a^{5}-\frac{67\!\cdots\!42}{78\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{36419745263616}{78\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!47}{78\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{8463329722368}{78\!\cdots\!99}a+\frac{34\!\cdots\!73}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{28}-\frac{29\!\cdots\!94}{78\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{707616}{78\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!48}{78\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{66869712}{78\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!88}{78\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{2904056064}{78\!\cdots\!99}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!78}{78\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{74053429632}{78\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{33\!\cdots\!17}{78\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{1202672240640}{78\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!95}{78\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{12768370288128}{78\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{35\!\cdots\!35}{78\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{88126791008256}{78\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!83}{78\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{382407325267968}{78\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!42}{78\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{973400464318464}{78\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!33}{78\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!60}{78\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{29\!\cdots\!98}{78\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{651676388622336}{78\!\cdots\!99}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!75}{78\!\cdots\!99}a+\frac{55011643195392}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{29}-\frac{789264}{78\!\cdots\!99}a^{23}+\frac{38\!\cdots\!58}{78\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{78137136}{78\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!62}{78\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{3580101504}{78\!\cdots\!99}a^{19}+\frac{40\!\cdots\!88}{78\!\cdots\!99}a^{18}+\frac{97174183680}{78\!\cdots\!99}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!69}{78\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{1699160011776}{78\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!38}{78\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{19719199084032}{78\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!80}{78\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{151910867017728}{78\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{35\!\cdots\!07}{78\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{758277773180928}{78\!\cdots\!99}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!43}{78\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!20}{78\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!85}{78\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!72}{78\!\cdots\!99}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!25}{78\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{31\!\cdots\!24}{78\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!55}{78\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{736309685846016}{78\!\cdots\!99}a+\frac{24\!\cdots\!98}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!15}{78\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{35516880}{78\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!22}{78\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{3580101504}{78\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!76}{78\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{161956972800}{78\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{39\!\cdots\!50}{78\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{4247900029440}{78\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!36}{78\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{70425711014400}{78\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!45}{78\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{759554335088640}{78\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!53}{78\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{53\!\cdots\!96}{78\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!98}{78\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!00}{78\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{34\!\cdots\!17}{78\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{59\!\cdots\!80}{78\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!20}{78\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{78\!\cdots\!00}{78\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!94}{78\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!80}{78\!\cdots\!99}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!06}{78\!\cdots\!99}a+\frac{34\!\cdots\!08}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{31}-\frac{40778640}{78\!\cdots\!99}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!42}{78\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{4306224384}{78\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!12}{78\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{205524345600}{78\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{39\!\cdots\!03}{78\!\cdots\!99}a^{18}+\frac{5737904179200}{78\!\cdots\!99}a^{17}-\frac{27\!\cdots\!40}{78\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{102421589598720}{78\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!11}{78\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!20}{78\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!57}{78\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{94\!\cdots\!36}{78\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!57}{78\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{47\!\cdots\!00}{78\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!66}{78\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!00}{78\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!09}{78\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!40}{78\!\cdots\!99}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!58}{78\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!40}{78\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!67}{78\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{47\!\cdots\!88}{78\!\cdots\!99}a-\frac{19\!\cdots\!53}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{32}+\frac{28\!\cdots\!38}{78\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{1565899776}{78\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!44}{78\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{164419476480}{78\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!05}{78\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{7650538905600}{78\!\cdots\!99}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!51}{78\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{204843179197440}{78\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!16}{78\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{34\!\cdots\!00}{78\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!26}{78\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!44}{78\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!69}{78\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!40}{78\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!31}{78\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{39\!\cdots\!01}{78\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!15}{78\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{98\!\cdots\!16}{78\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!70}{78\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!05}{78\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!13}{78\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!25}{78\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!88}{78\!\cdots\!99}a+\frac{17\!\cdots\!80}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{33}-\frac{1845524736}{78\!\cdots\!99}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!79}{78\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{203007720960}{78\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!18}{78\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{9965833574400}{78\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{87\!\cdots\!13}{78\!\cdots\!99}a^{18}+\frac{284026256870400}{78\!\cdots\!99}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!37}{78\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{51\!\cdots\!20}{78\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!95}{78\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{61\!\cdots\!24}{78\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!21}{78\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!19}{78\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!51}{78\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!03}{78\!\cdots\!99}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!55}{78\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!90}{78\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!63}{78\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!43}{78\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!27}{78\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!54}{78\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!74}{78\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!63}{78\!\cdots\!99}a+\frac{39\!\cdots\!84}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{34}+\frac{57\!\cdots\!38}{78\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{62747841024}{78\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{63\!\cdots\!16}{78\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{6776766830592}{78\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{34\!\cdots\!52}{78\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{321896424453120}{78\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!79}{78\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{87\!\cdots\!64}{78\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{81\!\cdots\!52}{78\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!44}{78\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!82}{78\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{78\!\cdots\!54}{78\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{34\!\cdots\!78}{78\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{40\!\cdots\!09}{78\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!83}{78\!\cdots\!99}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!53}{78\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{31\!\cdots\!54}{78\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!19}{78\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!37}{78\!\cdots\!99}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!25}{78\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!81}{78\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!36}{78\!\cdots\!99}a^{2}-\frac{90\!\cdots\!82}{78\!\cdots\!99}a+\frac{19\!\cdots\!02}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{35}-\frac{75730152960}{78\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!33}{78\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{8568325877760}{78\!\cdots\!99}a^{21}-\frac{82\!\cdots\!51}{78\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{429389967283200}{78\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{88\!\cdots\!60}{78\!\cdots\!99}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!00}{78\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{42\!\cdots\!29}{78\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!96}{78\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!91}{78\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!16}{78\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!08}{78\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{92\!\cdots\!92}{78\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{70\!\cdots\!31}{78\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!57}{78\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{32\!\cdots\!36}{78\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{26\!\cdots\!47}{78\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!14}{78\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!07}{78\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!09}{78\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!86}{78\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{33\!\cdots\!56}{78\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!08}{78\!\cdots\!99}a-\frac{11\!\cdots\!52}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{36}+\frac{70\!\cdots\!99}{78\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{2336816148480}{78\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{38\!\cdots\!53}{78\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{257633980369920}{78\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!64}{78\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!00}{78\!\cdots\!99}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!52}{78\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{34\!\cdots\!44}{78\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!60}{78\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{37\!\cdots\!92}{78\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{33\!\cdots\!70}{78\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!76}{78\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!60}{78\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!40}{78\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{67\!\cdots\!56}{78\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{37\!\cdots\!84}{78\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!67}{78\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!66}{78\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!03}{78\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!94}{78\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{65\!\cdots\!20}{78\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!23}{78\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!83}{78\!\cdots\!99}a+\frac{34\!\cdots\!40}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{37}-\frac{2882073249792}{78\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!77}{78\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{332879460350976}{78\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!15}{78\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!60}{78\!\cdots\!99}a^{19}+\frac{82\!\cdots\!46}{78\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{28\!\cdots\!43}{78\!\cdots\!99}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!31}{78\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!04}{78\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!87}{78\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!41}{78\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{74\!\cdots\!18}{78\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!29}{78\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!49}{78\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!25}{78\!\cdots\!99}a^{9}-\frac{121197134148018}{78\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!46}{78\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!24}{78\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!69}{78\!\cdots\!99}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!13}{78\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!23}{78\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!62}{78\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{38\!\cdots\!98}{78\!\cdots\!99}a+\frac{62\!\cdots\!10}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{38}-\frac{36\!\cdots\!63}{78\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{82139087619072}{78\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!18}{78\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{91\!\cdots\!64}{78\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!25}{78\!\cdots\!99}a^{19}+\frac{33\!\cdots\!15}{78\!\cdots\!99}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!96}{78\!\cdots\!99}a^{17}-\frac{43\!\cdots\!20}{78\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!73}{78\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{53\!\cdots\!43}{78\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!24}{78\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!22}{78\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!07}{78\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{69\!\cdots\!95}{78\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!64}{78\!\cdots\!99}a^{9}-\frac{78\!\cdots\!22}{78\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!42}{78\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!08}{78\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!54}{78\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{36\!\cdots\!98}{78\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!54}{78\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!02}{78\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!94}{78\!\cdots\!99}a-\frac{25\!\cdots\!75}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{39}-\frac{103336271520768}{78\!\cdots\!99}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!42}{78\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!12}{78\!\cdots\!99}a^{21}-\frac{32\!\cdots\!45}{78\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!35}{78\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{32\!\cdots\!57}{78\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!16}{78\!\cdots\!99}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!79}{78\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!93}{78\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{33\!\cdots\!76}{78\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!13}{78\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!46}{78\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!56}{78\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!17}{78\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!62}{78\!\cdots\!99}a^{9}-\frac{66\!\cdots\!61}{78\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!87}{78\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!40}{78\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!11}{78\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{64\!\cdots\!04}{78\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!80}{78\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!70}{78\!\cdots\!99}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!69}{78\!\cdots\!99}a+\frac{24\!\cdots\!72}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{40}-\frac{22\!\cdots\!89}{78\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!80}{78\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!92}{78\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!32}{78\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!28}{78\!\cdots\!99}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!80}{78\!\cdots\!99}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!76}{78\!\cdots\!99}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!08}{78\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!80}{78\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!52}{78\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!48}{78\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!40}{78\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!47}{78\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!18}{78\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!17}{78\!\cdots\!99}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!64}{78\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!21}{78\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!66}{78\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!81}{78\!\cdots\!99}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!06}{78\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{38\!\cdots\!64}{78\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{37\!\cdots\!57}{78\!\cdots\!99}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!02}{78\!\cdots\!99}a-\frac{18\!\cdots\!02}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{41}-\frac{35\!\cdots\!40}{78\!\cdots\!99}a^{23}+\frac{28\!\cdots\!34}{78\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!87}{78\!\cdots\!99}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!70}{78\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!72}{78\!\cdots\!99}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!06}{78\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!68}{78\!\cdots\!99}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!31}{78\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!22}{78\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!62}{78\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!41}{78\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!06}{78\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{32\!\cdots\!14}{78\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!43}{78\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!35}{78\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{35\!\cdots\!76}{78\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{32\!\cdots\!29}{78\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!36}{78\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!97}{78\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!72}{78\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!66}{78\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!44}{78\!\cdots\!99}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!59}{78\!\cdots\!99}a+\frac{98\!\cdots\!21}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{42}-\frac{22\!\cdots\!06}{78\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{88\!\cdots\!48}{78\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!39}{78\!\cdots\!99}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!07}{78\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!73}{78\!\cdots\!99}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!53}{78\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{87\!\cdots\!12}{78\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!07}{78\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{42\!\cdots\!67}{78\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!02}{78\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!23}{78\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{75\!\cdots\!66}{78\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!92}{78\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!48}{78\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!98}{78\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{54\!\cdots\!96}{78\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!45}{78\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!79}{78\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!90}{78\!\cdots\!99}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!93}{78\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!71}{78\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!42}{78\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{53\!\cdots\!50}{78\!\cdots\!99}a-\frac{61\!\cdots\!43}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{43}-\frac{11\!\cdots\!08}{78\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!65}{78\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!22}{78\!\cdots\!99}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!88}{78\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{31\!\cdots\!31}{78\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!33}{78\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{30\!\cdots\!96}{78\!\cdots\!99}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!64}{78\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!88}{78\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!08}{78\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{33\!\cdots\!37}{78\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{34\!\cdots\!58}{78\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!58}{78\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!12}{78\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!97}{78\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!49}{78\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{93\!\cdots\!85}{78\!\cdots\!99}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!48}{78\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!64}{78\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!64}{78\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!69}{78\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!04}{78\!\cdots\!99}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!19}{78\!\cdots\!99}a-\frac{38\!\cdots\!04}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{44}-\frac{29\!\cdots\!67}{78\!\cdots\!99}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!04}{78\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!96}{78\!\cdots\!99}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!14}{78\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!01}{78\!\cdots\!99}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!04}{78\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{33\!\cdots\!24}{78\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!47}{78\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!95}{78\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!84}{78\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!08}{78\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{32\!\cdots\!68}{78\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!13}{78\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!92}{78\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!64}{78\!\cdots\!99}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!45}{78\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!14}{78\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!16}{78\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!67}{78\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!36}{78\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!79}{78\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!19}{78\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!93}{78\!\cdots\!99}a+\frac{61\!\cdots\!00}{78\!\cdots\!99}$, $\frac{1}{78\!\cdots\!99}a^{45}+\frac{23\!\cdots\!35}{78\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!05}{78\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!28}{78\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!10}{78\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!41}{78\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!68}{78\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{89\!\cdots\!12}{78\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!04}{78\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{27\!\cdots\!97}{78\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{55\!\cdots\!81}{78\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{74\!\cdots\!71}{78\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{78\!\cdots\!21}{78\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{46\!\cdots\!07}{78\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!64}{78\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!89}{78\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{35\!\cdots\!03}{78\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!18}{78\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!67}{78\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!40}{78\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{44\!\cdots\!65}{78\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{89\!\cdots\!92}{78\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!36}{78\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!47}{78\!\cdots\!99}a-\frac{18\!\cdots\!64}{78\!\cdots\!99}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

not computed

Unit group

Rank:		$45$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		not computed
Regulator:		not computed

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr $ not computed \end{aligned}\]

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

A cyclic group of order 46

The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$

Character table for $C_{46}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{1081}) \), \(\Q(\zeta_{47})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$23^{2}$	$23^{2}$	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	$46$	$46$	$23^{2}$	R	$46$	$46$	$46$	$46$	$23^{2}$	R	$46$	$23^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(23\)		Deg $46$	$2$	$23$	$23$
\(47\)		Deg $46$	$46$	$1$	$45$