↑

Properties

Label 46.46.2567171424...3273.1
Degree $46$
Signature $[46, 0]$
Discriminant $3^{23}\cdot 139^{45}$
Root discriminant $216.27$
Ramified primes $3, 139$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![866632933, 11015255526, 21625709342, -300640233744, -1766390838553, -1237350135594, 17082117967575, 59088113017081, 48243434174451, -132402204018209, -347921720122732, -161728893166664, 463487191978886, 729192223295943, 73337477013935, -728185063049195, -600337048182143, 178374598947123, 515229762101623, 173501145380164, -180439471148928, -159633193567162, 6117275244255, 58216363031203, 18131684960483, -10220121841756, -7333602169175, 266251410993, 1460061489859, 274013080367, -164129868329, -65863476772, 8544190479, 8072349615, 278609663, -614096713, -82975711, 29876112, 6718412, -892476, -307140, 14055, 8537, -51, -137, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - x^45 - 137*x^44 - 51*x^43 + 8537*x^42 + 14055*x^41 - 307140*x^40 - 892476*x^39 + 6718412*x^38 + 29876112*x^37 - 82975711*x^36 - 614096713*x^35 + 278609663*x^34 + 8072349615*x^33 + 8544190479*x^32 - 65863476772*x^31 - 164129868329*x^30 + 274013080367*x^29 + 1460061489859*x^28 + 266251410993*x^27 - 7333602169175*x^26 - 10220121841756*x^25 + 18131684960483*x^24 + 58216363031203*x^23 + 6117275244255*x^22 - 159633193567162*x^21 - 180439471148928*x^20 + 173501145380164*x^19 + 515229762101623*x^18 + 178374598947123*x^17 - 600337048182143*x^16 - 728185063049195*x^15 + 73337477013935*x^14 + 729192223295943*x^13 + 463487191978886*x^12 - 161728893166664*x^11 - 347921720122732*x^10 - 132402204018209*x^9 + 48243434174451*x^8 + 59088113017081*x^7 + 17082117967575*x^6 - 1237350135594*x^5 - 1766390838553*x^4 - 300640233744*x^3 + 21625709342*x^2 + 11015255526*x + 866632933)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - x^45 - 137*x^44 - 51*x^43 + 8537*x^42 + 14055*x^41 - 307140*x^40 - 892476*x^39 + 6718412*x^38 + 29876112*x^37 - 82975711*x^36 - 614096713*x^35 + 278609663*x^34 + 8072349615*x^33 + 8544190479*x^32 - 65863476772*x^31 - 164129868329*x^30 + 274013080367*x^29 + 1460061489859*x^28 + 266251410993*x^27 - 7333602169175*x^26 - 10220121841756*x^25 + 18131684960483*x^24 + 58216363031203*x^23 + 6117275244255*x^22 - 159633193567162*x^21 - 180439471148928*x^20 + 173501145380164*x^19 + 515229762101623*x^18 + 178374598947123*x^17 - 600337048182143*x^16 - 728185063049195*x^15 + 73337477013935*x^14 + 729192223295943*x^13 + 463487191978886*x^12 - 161728893166664*x^11 - 347921720122732*x^10 - 132402204018209*x^9 + 48243434174451*x^8 + 59088113017081*x^7 + 17082117967575*x^6 - 1237350135594*x^5 - 1766390838553*x^4 - 300640233744*x^3 + 21625709342*x^2 + 11015255526*x + 866632933, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - x^{45} - 137 x^{44} - 51 x^{43} + 8537 x^{42} + 14055 x^{41} - 307140 x^{40} - 892476 x^{39} + 6718412 x^{38} + 29876112 x^{37} - 82975711 x^{36} - 614096713 x^{35} + 278609663 x^{34} + 8072349615 x^{33} + 8544190479 x^{32} - 65863476772 x^{31} - 164129868329 x^{30} + 274013080367 x^{29} + 1460061489859 x^{28} + 266251410993 x^{27} - 7333602169175 x^{26} - 10220121841756 x^{25} + 18131684960483 x^{24} + 58216363031203 x^{23} + 6117275244255 x^{22} - 159633193567162 x^{21} - 180439471148928 x^{20} + 173501145380164 x^{19} + 515229762101623 x^{18} + 178374598947123 x^{17} - 600337048182143 x^{16} - 728185063049195 x^{15} + 73337477013935 x^{14} + 729192223295943 x^{13} + 463487191978886 x^{12} - 161728893166664 x^{11} - 347921720122732 x^{10} - 132402204018209 x^{9} + 48243434174451 x^{8} + 59088113017081 x^{7} + 17082117967575 x^{6} - 1237350135594 x^{5} - 1766390838553 x^{4} - 300640233744 x^{3} + 21625709342 x^{2} + 11015255526 x + 866632933 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[46, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(256717142483875689535471899096538033348208253118231912836673379252188233474061302986613887628932071305843273=3^{23}\cdot 139^{45}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $216.27$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $3, 139$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(417=3\cdot 139\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{417}(1,·)$, $\chi_{417}(8,·)$, $\chi_{417}(394,·)$, $\chi_{417}(215,·)$, $\chi_{417}(268,·)$, $\chi_{417}(14,·)$, $\chi_{417}(272,·)$, $\chi_{417}(145,·)$, $\chi_{417}(403,·)$, $\chi_{417}(149,·)$, $\chi_{417}(23,·)$, $\chi_{417}(409,·)$, $\chi_{417}(416,·)$, $\chi_{417}(34,·)$, $\chi_{417}(175,·)$, $\chi_{417}(305,·)$, $\chi_{417}(52,·)$, $\chi_{417}(55,·)$, $\chi_{417}(184,·)$, $\chi_{417}(59,·)$, $\chi_{417}(74,·)$, $\chi_{417}(62,·)$, $\chi_{417}(64,·)$, $\chi_{417}(322,·)$, $\chi_{417}(196,·)$, $\chi_{417}(326,·)$, $\chi_{417}(202,·)$, $\chi_{417}(311,·)$, $\chi_{417}(79,·)$, $\chi_{417}(338,·)$, $\chi_{417}(343,·)$, $\chi_{417}(91,·)$, $\chi_{417}(221,·)$, $\chi_{417}(95,·)$, $\chi_{417}(353,·)$, $\chi_{417}(355,·)$, $\chi_{417}(100,·)$, $\chi_{417}(358,·)$, $\chi_{417}(233,·)$, $\chi_{417}(106,·)$, $\chi_{417}(365,·)$, $\chi_{417}(317,·)$, $\chi_{417}(112,·)$, $\chi_{417}(242,·)$, $\chi_{417}(362,·)$, $\chi_{417}(383,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $\frac{1}{181} a^{42} + \frac{15}{181} a^{41} - \frac{78}{181} a^{40} + \frac{49}{181} a^{39} - \frac{16}{181} a^{38} - \frac{26}{181} a^{37} - \frac{1}{181} a^{36} + \frac{59}{181} a^{35} - \frac{63}{181} a^{34} + \frac{24}{181} a^{33} + \frac{87}{181} a^{32} + \frac{68}{181} a^{31} + \frac{82}{181} a^{30} - \frac{58}{181} a^{29} - \frac{71}{181} a^{28} + \frac{24}{181} a^{27} + \frac{10}{181} a^{26} + \frac{60}{181} a^{25} - \frac{46}{181} a^{24} - \frac{13}{181} a^{23} - \frac{90}{181} a^{22} - \frac{19}{181} a^{21} - \frac{87}{181} a^{20} + \frac{34}{181} a^{19} + \frac{62}{181} a^{18} + \frac{52}{181} a^{17} - \frac{31}{181} a^{16} - \frac{60}{181} a^{15} + \frac{28}{181} a^{14} + \frac{72}{181} a^{13} + \frac{39}{181} a^{12} + \frac{83}{181} a^{11} + \frac{76}{181} a^{10} - \frac{25}{181} a^{9} - \frac{56}{181} a^{8} + \frac{71}{181} a^{7} - \frac{86}{181} a^{6} + \frac{78}{181} a^{5} + \frac{83}{181} a^{4} + \frac{84}{181} a^{3} + \frac{51}{181} a^{2} - \frac{11}{181} a + \frac{88}{181}$, $\frac{1}{181} a^{43} + \frac{59}{181} a^{41} - \frac{48}{181} a^{40} - \frac{27}{181} a^{39} + \frac{33}{181} a^{38} + \frac{27}{181} a^{37} + \frac{74}{181} a^{36} - \frac{43}{181} a^{35} + \frac{64}{181} a^{34} + \frac{89}{181} a^{33} + \frac{30}{181} a^{32} - \frac{33}{181} a^{31} - \frac{21}{181} a^{30} + \frac{75}{181} a^{29} + \frac{3}{181} a^{28} + \frac{12}{181} a^{27} - \frac{90}{181} a^{26} - \frac{41}{181} a^{25} - \frac{47}{181} a^{24} - \frac{76}{181} a^{23} + \frac{64}{181} a^{22} + \frac{17}{181} a^{21} + \frac{72}{181} a^{20} - \frac{86}{181} a^{19} + \frac{27}{181} a^{18} - \frac{87}{181} a^{17} + \frac{43}{181} a^{16} + \frac{23}{181} a^{15} + \frac{14}{181} a^{14} + \frac{45}{181} a^{13} + \frac{41}{181} a^{12} - \frac{83}{181} a^{11} - \frac{79}{181} a^{10} - \frac{43}{181} a^{9} + \frac{6}{181} a^{8} - \frac{65}{181} a^{7} - \frac{80}{181} a^{6} - \frac{1}{181} a^{5} - \frac{75}{181} a^{4} + \frac{58}{181} a^{3} - \frac{52}{181} a^{2} + \frac{72}{181} a - \frac{53}{181}$, $\frac{1}{105276041609} a^{44} + \frac{109667151}{105276041609} a^{43} - \frac{102002032}{105276041609} a^{42} + \frac{45512976280}{105276041609} a^{41} + \frac{17399220070}{105276041609} a^{40} + \frac{27644055640}{105276041609} a^{39} - \frac{11105529031}{105276041609} a^{38} + \frac{38686645286}{105276041609} a^{37} + \frac{49088380845}{105276041609} a^{36} + \frac{1893064323}{105276041609} a^{35} + \frac{44073180877}{105276041609} a^{34} - \frac{29964259362}{105276041609} a^{33} + \frac{50852144629}{105276041609} a^{32} - \frac{7472810185}{105276041609} a^{31} + \frac{26611624959}{105276041609} a^{30} + \frac{37714112888}{105276041609} a^{29} + \frac{7451512184}{105276041609} a^{28} - \frac{9991464675}{105276041609} a^{27} + \frac{41771560926}{105276041609} a^{26} - \frac{8636118421}{105276041609} a^{25} + \frac{2538074567}{105276041609} a^{24} + \frac{495303945}{105276041609} a^{23} + \frac{46086509604}{105276041609} a^{22} - \frac{21990216191}{105276041609} a^{21} - \frac{37423200180}{105276041609} a^{20} + \frac{28321022623}{105276041609} a^{19} - \frac{27002169514}{105276041609} a^{18} + \frac{44519806926}{105276041609} a^{17} + \frac{23484656165}{105276041609} a^{16} + \frac{5796766227}{105276041609} a^{15} + \frac{50728289048}{105276041609} a^{14} - \frac{17443801768}{105276041609} a^{13} - \frac{18956474302}{105276041609} a^{12} - \frac{35337617987}{105276041609} a^{11} + \frac{26682296978}{105276041609} a^{10} - \frac{1326302736}{105276041609} a^{9} - \frac{50838345171}{105276041609} a^{8} - \frac{17950295699}{105276041609} a^{7} + \frac{13200985936}{105276041609} a^{6} + \frac{34607732959}{105276041609} a^{5} - \frac{5071922060}{105276041609} a^{4} + \frac{38285075966}{105276041609} a^{3} - \frac{47231229455}{105276041609} a^{2} - \frac{47472215216}{105276041609} a - \frac{26947288601}{105276041609}$, $\frac{1}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{45} + \frac{70918117495588253129313448599979352118606588905110106964049449503754118670801944649746644060715366013246912337273403823940010380386365164367774462490832661359764}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{44} + \frac{55294726821363453183093479268003132847423582584996819933337217967227254228366324202613892331573532419760942063515270313580324086060803298383294822239610703415368863368323}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{43} + \frac{56206469060557649873781347613642378762571667496795587840660560188999033704255435433687200116856496463648490510469399157039595321130727519607397857777942039063956990193091}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{42} - \frac{5751204291310198910548485509210966918387543863908616409900685946885504209713570362273374261766181624132997357537046031508499410195224592493999393536907510750841239762670081}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{41} - \frac{10144731451693960221437553346617757968300137572930828192000025445468015302810437096075946675825713458701860604193650699225300669939830126948994896014105908027353570776772627}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{40} - \frac{493616447044131425344157493396646218462550043837555181549682622097904578854747738343650140047597569372102123568235679178604976770864586692787029114715994077141837897297688}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{39} - \frac{10641690281189713839565801651319173198971360973730406279133672585778766978936795828760211641862690946087836900973174691602348289772266483895652338788853872921343138763399767}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{38} - \frac{1077969704765220875814067408015268395535289580370046561784571524086497254406075823936525010254376264478876724133155541801288027836228335535739580861188961405156419680828447}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{37} - \frac{2064109385995448400285722331299695548632087829311685379002660455000307980021416365804093600295062443697155170424590093769948856829230298047018516740699705200858856698633228}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{36} + \frac{4764886500347500026195119657619672274551940377515898808834795928141058170343231089405248372496890320961720044290715561708069000121084537691749385824314554590543813969834606}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{35} - \frac{2424104863538691021680204235554474231084794324868475149397878288280954559100090159918936911022573287930204738556273161510761150312726808979735894047305502167059661331097827}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{34} - \frac{4152563667515021570830364888147835234329364671746704184610851363586660355512831512730020842429609108983474295892058454259015407346780418815817991798593330618593356203766096}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{33} - \frac{1434453527738693790881299633621868731276240194864729031569870374814141878214328675942987213355180534601059608455221393602307854084048720482166012667633670893739087960457141}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{32} + \frac{10720703813140430161592654892124468154277302184869960333613444661068832787778502705847539295842303127960771160783471759000768954289154312022583907094639476364831861416774033}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{31} - \frac{7356304423728279324390619222168234338004308833708250474905206312699457239196458525121490894275654941427209471161321488846278173573938962212166955036377776640886982459895772}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{30} - \frac{9189927652291577764422472606795468418995266082983427384034879457238453852255480319826103967957301719767671307697860403645589224267224991802072774102916718350012893912447417}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{29} + \frac{6207522017407699063254418467291117561383969107567234899122965155091841657825097138754869290999996767889029768513125999194183226243109732700462826790954767395474729537036155}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{28} - \frac{7009187042368682433734368362519195876795630637174183780955525621221117839141423995745080151568314434674420790655607401372369242846793187641917286532535366943799782564652445}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{27} + \frac{2161590588791883767542574079457166859955125932887787754738296351315777445869993694519408478368449767950920353302708136957893661987522716399594660644893569016470504452129001}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{26} + \frac{7220024852071963489004897048621042808115280319580081263057501176283760234098799881650619775809857742905453205066978875544618373463926218508572327529446219223367076249457570}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{25} + \frac{3793311381307305177268415564906274877058779274187268420416683922220359794036348227454752812604853533022334805859390880814138983334117320544850519032051794226527664396328882}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{24} + \frac{1760159234719282969087894991411077134763227652572600179487940409998347179993817271237075897251195538635694144329501241706895280073066807557755687751758710614565156358119576}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{23} - \frac{6060866940095764040873959581914443048840256794367095564208824186774300460045567503066902327266718913667451971156653811682045478059033786243881205814365934748437874082532367}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{22} - \frac{4462047729445606073398727433036570904099603959081100540189542321155853958369678309972419163562732377624268743181598545029939326334107452858356073269389437198277991919614622}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{21} + \frac{5431375313062205855347557935765057393817196126414543297578477303256311308030319758513478344819644747152379153188105567528120396724406702343768012180969333636974715860836049}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{20} - \frac{975088234436442535989881604969867493528779814620991476906718988883698802011928787236739201460007508310579444525751313171553759167618944328143242145804048528038367745483861}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{19} + \frac{4173003571033899322677320379215138913817038750531737799230814331054217734892755715533440436255429758995194908077070235380005105003450249225048169326685440953691378865607699}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{18} - \frac{8266859775854749797660317022943872308430345114631259998578560875520033442106269041707497126838380510030723075423809256106019018952830493610328692841961341081662745092470626}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{17} - \frac{6342807796795986771007862619533569876377674296757411280005535404469526386581952643127613205792516817488967065371613234034355007414917111167640460459151552178105724403648918}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{16} - \frac{7963315008343751160432501361805367744498350803612473798423894532526102827965388884260044913081854474556251487137696084501923548141068575747021205018020633575828455060525709}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{15} - \frac{2919642166549512266091588422322120541110127997172651064742244727813230549799194050513464845230407503446043802041923520450526608981221972252379740955045434483500059808916989}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{14} - \frac{6195919057719145880315246600585830619042423020193317491588307923579457609684739621865306765350830059753449603324911753917885813369753568248338100488364194494064858909456762}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{13} - \frac{2165423731043381747642667615633691793608429507275596554099353499300891166918566393154440035687022421996557495715441928601230746443903835967066670275769880291114145603456976}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{12} + \frac{996354364698860729851758376916120496239564055258044119719386006444960377557642015228909339161024357949683584902513761234349999855035553925200292959860891283596571662498956}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{11} - \frac{486560780678333000461547146125194730350596655286027041155052213308213357624904040491794092459071533682805693739799901360326626485242048120043738721851851444432612521786447}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{10} - \frac{5475574578401067399747981505177997919573014411324371606583855811453805385718891543030717987090958019925790840370988401845177806200035570841849132795882023988097924549823178}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{9} + \frac{2725106727264485046530130885626992897377652076726206678557657441702524955450284881231427308985991875295804673558136655691855246043041934978850546230029738594651800322334739}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{8} + \frac{4180188015471216466726332510963672463272792600622250823711854729761819667259045871459361326563052889137809460125920472125037003199587712682709244972666419155470908061059802}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{7} - \frac{5961392997628025728482106875146112108371434892824472287617297282878572254890182175954485207959915693440016806230983862456035023957518506315208252859026284787954089529486924}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{6} - \frac{1460584882212027135237490953157228560659228467402825400248232698010374205486414215869428190508398025465094725904079105493101271280481901398632561838181041227486901580879255}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{5} + \frac{11045559931281664646179665344106112090148460844746593153143721232096768296626468861658303015759037747259151760564368881884787650614064388253903593600902398324683078258950671}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{4} - \frac{5392863349920816682332336282930743947995622995979130369615494644662482077244398426767915656617283691735518204014016905615631321493797985013356292746427088374967802501265259}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{3} + \frac{7340235457074868884070479993838709314371605479979686488101627728087022052367524410116474425253941642257535587131917092459279388154424332843440066520350591722185804060416351}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a^{2} - \frac{3819831597388295303913958874719774173172950306622072897894566371225086278980630806471161784639046863633922303232244544381538783702699932707239050239622526281574773066140840}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711} a - \frac{2749280103232965074717004264585884851025811489200902130880061053780721998671922791472244586714997536845458569665353791418874175013334422991910684758734096350583865930148777}{22721370200874588054748429003873396353161747693014330405054239526613424747239738268617109883291984184789296781056213095774899928636611503889820722387139593952811276332655711}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $45$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{417}) \), 23.23.140063703503689367173618364344202364099995564521.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $23^{2}$ R $46$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ ${\href{/LocalNumberField/43.2.0.1}{2} }^{23}$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
3Data not computed
139Data not computed