↑

Properties

Label 46.46.2474425646...5568.1
Degree $46$
Signature $[46, 0]$
Discriminant $2^{46}\cdot 3^{23}\cdot 47^{44}$
Root discriminant $137.72$
Ramified primes $2, 3, 47$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![1, -96, 264, 33776, -67372, -3466424, 6709600, 152340728, -285501034, -3353727748, 5926504964, 39246867980, -63604513444, -248497252516, 358010044796, 880987194236, -1116883023433, -1853404680970, 2078976791930, 2457189744590, -2466848961868, -2161106685334, 1966263727274, 1313118990890, -1095481009606, -568431783454, 439325593874, 179268136002, -129501143256, -41812973042, 28447305226, 7273130902, -4690600862, -944995322, 580933861, 91168168, -53679062, -6429108, 3640569, 321578, -175759, -10796, 5713, 218, -112, -2, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - 2*x^45 - 112*x^44 + 218*x^43 + 5713*x^42 - 10796*x^41 - 175759*x^40 + 321578*x^39 + 3640569*x^38 - 6429108*x^37 - 53679062*x^36 + 91168168*x^35 + 580933861*x^34 - 944995322*x^33 - 4690600862*x^32 + 7273130902*x^31 + 28447305226*x^30 - 41812973042*x^29 - 129501143256*x^28 + 179268136002*x^27 + 439325593874*x^26 - 568431783454*x^25 - 1095481009606*x^24 + 1313118990890*x^23 + 1966263727274*x^22 - 2161106685334*x^21 - 2466848961868*x^20 + 2457189744590*x^19 + 2078976791930*x^18 - 1853404680970*x^17 - 1116883023433*x^16 + 880987194236*x^15 + 358010044796*x^14 - 248497252516*x^13 - 63604513444*x^12 + 39246867980*x^11 + 5926504964*x^10 - 3353727748*x^9 - 285501034*x^8 + 152340728*x^7 + 6709600*x^6 - 3466424*x^5 - 67372*x^4 + 33776*x^3 + 264*x^2 - 96*x + 1)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - 2*x^45 - 112*x^44 + 218*x^43 + 5713*x^42 - 10796*x^41 - 175759*x^40 + 321578*x^39 + 3640569*x^38 - 6429108*x^37 - 53679062*x^36 + 91168168*x^35 + 580933861*x^34 - 944995322*x^33 - 4690600862*x^32 + 7273130902*x^31 + 28447305226*x^30 - 41812973042*x^29 - 129501143256*x^28 + 179268136002*x^27 + 439325593874*x^26 - 568431783454*x^25 - 1095481009606*x^24 + 1313118990890*x^23 + 1966263727274*x^22 - 2161106685334*x^21 - 2466848961868*x^20 + 2457189744590*x^19 + 2078976791930*x^18 - 1853404680970*x^17 - 1116883023433*x^16 + 880987194236*x^15 + 358010044796*x^14 - 248497252516*x^13 - 63604513444*x^12 + 39246867980*x^11 + 5926504964*x^10 - 3353727748*x^9 - 285501034*x^8 + 152340728*x^7 + 6709600*x^6 - 3466424*x^5 - 67372*x^4 + 33776*x^3 + 264*x^2 - 96*x + 1, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - 2 x^{45} - 112 x^{44} + 218 x^{43} + 5713 x^{42} - 10796 x^{41} - 175759 x^{40} + 321578 x^{39} + 3640569 x^{38} - 6429108 x^{37} - 53679062 x^{36} + 91168168 x^{35} + 580933861 x^{34} - 944995322 x^{33} - 4690600862 x^{32} + 7273130902 x^{31} + 28447305226 x^{30} - 41812973042 x^{29} - 129501143256 x^{28} + 179268136002 x^{27} + 439325593874 x^{26} - 568431783454 x^{25} - 1095481009606 x^{24} + 1313118990890 x^{23} + 1966263727274 x^{22} - 2161106685334 x^{21} - 2466848961868 x^{20} + 2457189744590 x^{19} + 2078976791930 x^{18} - 1853404680970 x^{17} - 1116883023433 x^{16} + 880987194236 x^{15} + 358010044796 x^{14} - 248497252516 x^{13} - 63604513444 x^{12} + 39246867980 x^{11} + 5926504964 x^{10} - 3353727748 x^{9} - 285501034 x^{8} + 152340728 x^{7} + 6709600 x^{6} - 3466424 x^{5} - 67372 x^{4} + 33776 x^{3} + 264 x^{2} - 96 x + 1 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[46, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(247442564620359691917237351409538478343164666147650139214878531054838634357304717043417009323245568=2^{46}\cdot 3^{23}\cdot 47^{44}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $137.72$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $2, 3, 47$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(564=2^{2}\cdot 3\cdot 47\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{564}(1,·)$, $\chi_{564}(131,·)$, $\chi_{564}(263,·)$, $\chi_{564}(397,·)$, $\chi_{564}(143,·)$, $\chi_{564}(529,·)$, $\chi_{564}(277,·)$, $\chi_{564}(25,·)$, $\chi_{564}(155,·)$, $\chi_{564}(541,·)$, $\chi_{564}(289,·)$, $\chi_{564}(37,·)$, $\chi_{564}(551,·)$, $\chi_{564}(553,·)$, $\chi_{564}(95,·)$, $\chi_{564}(299,·)$, $\chi_{564}(157,·)$, $\chi_{564}(385,·)$, $\chi_{564}(49,·)$, $\chi_{564}(59,·)$, $\chi_{564}(61,·)$, $\chi_{564}(191,·)$, $\chi_{564}(71,·)$, $\chi_{564}(457,·)$, $\chi_{564}(119,·)$, $\chi_{564}(205,·)$, $\chi_{564}(335,·)$, $\chi_{564}(337,·)$, $\chi_{564}(83,·)$, $\chi_{564}(215,·)$, $\chi_{564}(347,·)$, $\chi_{564}(479,·)$, $\chi_{564}(97,·)$, $\chi_{564}(455,·)$, $\chi_{564}(145,·)$, $\chi_{564}(361,·)$, $\chi_{564}(431,·)$, $\chi_{564}(491,·)$, $\chi_{564}(239,·)$, $\chi_{564}(241,·)$, $\chi_{564}(371,·)$, $\chi_{564}(169,·)$, $\chi_{564}(121,·)$, $\chi_{564}(251,·)$, $\chi_{564}(253,·)$, $\chi_{564}(383,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $a^{42}$, $a^{43}$, $\frac{1}{659} a^{44} + \frac{326}{659} a^{43} + \frac{149}{659} a^{42} - \frac{324}{659} a^{41} - \frac{12}{659} a^{40} - \frac{63}{659} a^{39} + \frac{185}{659} a^{38} + \frac{236}{659} a^{37} + \frac{259}{659} a^{36} - \frac{234}{659} a^{35} - \frac{21}{659} a^{34} + \frac{286}{659} a^{33} - \frac{44}{659} a^{32} - \frac{134}{659} a^{31} - \frac{166}{659} a^{30} + \frac{216}{659} a^{29} + \frac{215}{659} a^{28} + \frac{226}{659} a^{27} - \frac{59}{659} a^{26} + \frac{153}{659} a^{25} + \frac{279}{659} a^{24} + \frac{23}{659} a^{23} - \frac{69}{659} a^{22} + \frac{149}{659} a^{21} + \frac{167}{659} a^{20} + \frac{209}{659} a^{19} + \frac{266}{659} a^{18} + \frac{54}{659} a^{17} + \frac{104}{659} a^{16} + \frac{316}{659} a^{15} + \frac{44}{659} a^{14} + \frac{9}{659} a^{13} + \frac{329}{659} a^{12} + \frac{314}{659} a^{11} + \frac{236}{659} a^{10} + \frac{289}{659} a^{9} + \frac{287}{659} a^{8} + \frac{193}{659} a^{7} - \frac{31}{659} a^{6} - \frac{156}{659} a^{5} - \frac{289}{659} a^{4} + \frac{322}{659} a^{3} + \frac{83}{659} a^{2} + \frac{19}{659} a + \frac{210}{659}$, $\frac{1}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{45} - \frac{3131665839711294134947470834540482572772574816068654831036836252757861766441138673971951825198728900710127192912817275871206408899183824254879140933414551207848387950417498119542868888041688304758221}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{44} + \frac{223893745771212171858309347818682610027897180689069173512087662824049219770185942662026060657920662269301481444495595297878276199029287500977981687185549854486063479087482232249235362015793380450356170}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{43} + \frac{3236076591051601712245826927583843623045597843878131373919737875366096127703975643978533086969245639689885698353736969059788789475477101954000890992835559804489178244592487672199779706913926115147127107}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{42} - \frac{2255062448438653051458105348096795911406648166278682555439468300858389325970168381991683201308477934622936159759546177231878744633521710686693621890777407432441300872538474561945225848105448037829528083}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{41} - \frac{138046608922754931071634923398785945374605990619022820031696876442870059971892787412297042531231274264649164433795994629184614972026652359023929505605915988376460407184997186303427317420147456501422165}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{40} - \frac{3264076799039103281711432495574210436377472614074548588509506105859332004429595152392883592899887077032102917551941645757950966689144946073236258977629776608235055765871172438181279687211700520398372971}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{39} + \frac{1841269678955864087447233149241662364780879173110015537109886615650231371554243783895393935070362941405487805848356021236741442222255225595111018142865170570616403248128764247048286208607127473739018488}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{38} + \frac{3102997050290955559610350155166609923746596668217858592606860750424578540933433570849521526593633295223933412473298881664079542397890241052336770580704211604832271065143558765694774989546980169680552271}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{37} + \frac{1226603391701651206489832811247803706109672180233202053235059837843208398408458323016176958170098154608637552319431059244930221741911038885042235844949320667654408646915540358993478581973378755262418144}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{36} - \frac{824380100783520986457148807194540746656688611596735049496754840208223299414959933168058861948302716255866745757314869692875110296215376784323019492201049187406418413700691606511829598591458424851374608}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{35} + \frac{935098007207773743936531698402406500278620365433802942716757111159802023986489139197480846707167166393583837806394369415959907783659859103733768728986336721608385828724162778548983201246590846199461017}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{34} - \frac{308570263410237896370563806038384764002143465363998181591304017220369306580600704164006023635884500958835099591345350918002663634177965650984801394935200638469030194682421338144099790381403214412757510}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{33} + \frac{1363473465155797816413965331891545089137933082718229523027140376014967742377070882663925205785428677451923651825734236474693559285510560900068659806586031723157035782813856292410137662684319776533018753}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{32} - \frac{2034732018830144396237882492646769223355809221070896276587142608531943591669910049505729948743750667094711139563741409052188006152381913498421628205439758963886193412781402343529399320530217026018635276}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{31} + \frac{2666381894155264318004908903731190184812678963478552051551587310041624752979383523275529175626586392282475811336219864583140980450858556187594906420569571855080948483099341689885626565289492640081404888}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{30} - \frac{2087934400524177689854817036612737675543572650802792677693512298257835640681215912668510683564273038859488759742188077161122504381356321776956073521330284920521940375130125130623142521663531984947193508}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{29} + \frac{868266776789594167568398306699357787527532502665268254907804934198958122118990045939019189323200101783934883533097674505884532425494775937643255983026267908285790992231979114685113674570022242614850957}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{28} - \frac{1827811436518199781032805938057373433320292004665728088027803862622599063454035313026664528006629886148562847437268065671248705536324365278230244628642311289143418869747773544845097350645432389527625515}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{27} + \frac{1901686623250970638793252371465202976960169027995970000204669415039603277089229609558773159821779272630476200416494762586274712440143932700501306273878148948784208527634226571499311677651048159874612852}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{26} + \frac{1331714149961666681925744474313694899228342249600059686139698316300175428410489174746507630786338643649359697931728889172409945743037277418899095706176459344578742411657596391993702586586391729236105525}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{25} + \frac{396073632317987060264577006864644400799156929042938563140656398555947401501127782271341936359185751073386024746642952397687134041830033705917950495761627716178276857466693905275842562421543110041050585}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{24} - \frac{624198671834009022508472656482083291410778446146545709741881869295958622318623079493038513447078104601778770881555255388938205112582674407297799633213525241535977784650153090768156466228867266015911208}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{23} + \frac{2658523059908960549678375031508874380648550078883075390995682960518845506380960502061136229494931365661211599644858380671320610522359708096656893347212851492949946983040822509190225372246599862955755419}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{22} + \frac{674451120893118843126500148343553286149672016441318862551146511217390397764310694250377293301280501673269225347043645358183881805554537055020745634941890786189445348652945018430196213861174274639642967}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{21} - \frac{2681579023960835787095232184714238376055762720790434403279688207811038213818973765259099720516604088209678257377140449270046645200268301827078088298991080596537273887790261342169161576859058787973820998}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{20} - \frac{2484035403470427751729711424087229158406461892061910461246514693708052575948490344988936452919673848461921851772228553102723767190978852639212699682854829586129898949419482019159122725777122711865076730}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{19} + \frac{2866474719502471426739192403869432047717790804430706760498274297099907579895603411411733114748732447612159220145939480719920640168652703545379955527534730908383567903597474327970885150558539485618526431}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{18} + \frac{2142914017318145361077433938631353555522028809955292108435066701875975100873185750506121650725145005141922238293118990872823377977024362351114529027174279620482320702745845863398237268967964271766995384}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{17} + \frac{1585883909204424925423825533708950623059590854526201826792360516918273503111978823194179131317469550896041395329494321298653144227854012962761450473815375303689956873288469596231114248249348316640564310}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{16} + \frac{538233694971133400026676042796389370611966388125858331154069305858305527273627597641227644350314183886236727432308639705970545299821852002506136327834501185526021318023756572292249372959518647621751053}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{15} - \frac{2719471964840840338273708168859988538915875968499948725134201731871021804030162446342306699587841680635058794176347794754562032708083468900743153680290131893170916891429943293775438898343884315809349247}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{14} - \frac{579581696231158762173230786516411235178794088151733634129439733841930724519458685538356434151160852815141380230623221488434533057862261164096347206077058446489399816010105348802258080498172126432254444}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{13} - \frac{1176299757319616726989637350037510131892144223358063820486881704322901850996699834017072430743581173598812487144333805523018210372065574637770817607036361941414503232895590714157616560132516962213656307}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{12} + \frac{202046618776899137975811278214379603250298079727625585968071063014827576566278779533283006220654654226342624995793382400870122535243620410687108124980338714415987033261917308909520880607263114314834103}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{11} + \frac{1636682711260333296452016969817494874370975119766898115402951052990418779361201567696680751872350731036192283986652727814326520083408194400471309885158521836346350811143349164958705333184897068928119933}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{10} + \frac{327085506606740583578782437343192212720559612159422516974342404787550981766687938343563004822589686019686262208746996112347353608114478900253522470091881459514507015372676886027453429258891901875532549}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{9} + \frac{3513409723790093397686087861373773334889659425772713047358998982228070774538403011554138472260693335856544181530596216168399489462887735863146839524428656407903542681257334258601702531466772691041724607}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{8} + \frac{1099713101583872039882166871689417540174239155841497588245658341836517603268597723155490742807287069906479836886267251273384156188703454525107187640460674816170175342274643956019554859602900826254171643}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{7} - \frac{491200985381242380263372320436426162507383971636241654067653968223214749804117020354426073302986945774593049692770633849275153679823862114263598445816539607115287110851648589343205805300186884406468034}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{6} + \frac{2554222864067820734983858964603836229440547675046953485965586274292759194500612732238461958850745152761602624851415721552684380228384345964622947671817984628719733079547960660391077425170547297100953549}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{5} + \frac{687475403293604953515901714558684454014559449095856294090711740574415323880111940754754435808085854743709712252058155341203025378299234052656359469922344967413621533849737826930395520535570308331623783}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{4} - \frac{3362444810796319052802639822493643990091466770415039520514358484903186996806804267452118498630424783365605101917347310941386690102475445510863020665407928517945435896275361724204735382068357788500107242}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{3} + \frac{1663983328001441716743639544813580548373709100271005163844420127859306311406550636870791050054064208759999940820621483306326199698969625790426897031047196712152750477965083803285509860923037929841204311}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a^{2} - \frac{1997067455708637403004283404736481617614622829924785157898229552126958890728413638107914597059857892556586641752941498666686321464438951610043624372261536738588417971396935928313603657425333796666237454}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669} a + \frac{410855982354888067420258943558448741049802757837491299140890114085259700125890722002396946761033866731606817439986542534592424473603218608683238345197004273503253885476605796601095928433562883006934142}{7138513818244026471532248897250861137647665512984739607098459072051662077405674688928082341479371292397751311121431918593282579841325505968915355607008043636885825735365040643064949366640326875609728669}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $45$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{3}) \), \(\Q(\zeta_{47})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type R R $46$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $46$ $23^{2}$ $46$ $46$ $23^{2}$ $46$ $46$ R $46$ $23^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
2Data not computed
3Data not computed
47Data not computed