↑

Properties

Label 46.46.2338628892...8125.1
Degree $46$
Signature $[46, 0]$
Discriminant $5^{23}\cdot 139^{44}$
Root discriminant $250.80$
Ramified primes $5, 139$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![32761, -2791020, -189953152, -3009822089, -10087875956, 60984285793, 383558011390, -75226552456, -3930195524917, -4457392225486, 16716720128753, 33105578352412, -30502604928716, -105041515873440, 8380542302854, 183478796538818, 59683925348069, -194708447571920, -114296803017154, 132908715495729, 108115407698455, -60342449181729, -64783553254718, 18447714582519, 26833272914004, -3740086524731, -8040951174878, 468626712989, 1791450172018, -27685117045, -301532094411, -502310332, 38605359413, 9277128, -3747867084, 55540069, 271486778, -10774827, -14157658, 1014747, 494497, -54723, -9798, 1631, 54, -21, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - 21*x^45 + 54*x^44 + 1631*x^43 - 9798*x^42 - 54723*x^41 + 494497*x^40 + 1014747*x^39 - 14157658*x^38 - 10774827*x^37 + 271486778*x^36 + 55540069*x^35 - 3747867084*x^34 + 9277128*x^33 + 38605359413*x^32 - 502310332*x^31 - 301532094411*x^30 - 27685117045*x^29 + 1791450172018*x^28 + 468626712989*x^27 - 8040951174878*x^26 - 3740086524731*x^25 + 26833272914004*x^24 + 18447714582519*x^23 - 64783553254718*x^22 - 60342449181729*x^21 + 108115407698455*x^20 + 132908715495729*x^19 - 114296803017154*x^18 - 194708447571920*x^17 + 59683925348069*x^16 + 183478796538818*x^15 + 8380542302854*x^14 - 105041515873440*x^13 - 30502604928716*x^12 + 33105578352412*x^11 + 16716720128753*x^10 - 4457392225486*x^9 - 3930195524917*x^8 - 75226552456*x^7 + 383558011390*x^6 + 60984285793*x^5 - 10087875956*x^4 - 3009822089*x^3 - 189953152*x^2 - 2791020*x + 32761)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - 21*x^45 + 54*x^44 + 1631*x^43 - 9798*x^42 - 54723*x^41 + 494497*x^40 + 1014747*x^39 - 14157658*x^38 - 10774827*x^37 + 271486778*x^36 + 55540069*x^35 - 3747867084*x^34 + 9277128*x^33 + 38605359413*x^32 - 502310332*x^31 - 301532094411*x^30 - 27685117045*x^29 + 1791450172018*x^28 + 468626712989*x^27 - 8040951174878*x^26 - 3740086524731*x^25 + 26833272914004*x^24 + 18447714582519*x^23 - 64783553254718*x^22 - 60342449181729*x^21 + 108115407698455*x^20 + 132908715495729*x^19 - 114296803017154*x^18 - 194708447571920*x^17 + 59683925348069*x^16 + 183478796538818*x^15 + 8380542302854*x^14 - 105041515873440*x^13 - 30502604928716*x^12 + 33105578352412*x^11 + 16716720128753*x^10 - 4457392225486*x^9 - 3930195524917*x^8 - 75226552456*x^7 + 383558011390*x^6 + 60984285793*x^5 - 10087875956*x^4 - 3009822089*x^3 - 189953152*x^2 - 2791020*x + 32761, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - 21 x^{45} + 54 x^{44} + 1631 x^{43} - 9798 x^{42} - 54723 x^{41} + 494497 x^{40} + 1014747 x^{39} - 14157658 x^{38} - 10774827 x^{37} + 271486778 x^{36} + 55540069 x^{35} - 3747867084 x^{34} + 9277128 x^{33} + 38605359413 x^{32} - 502310332 x^{31} - 301532094411 x^{30} - 27685117045 x^{29} + 1791450172018 x^{28} + 468626712989 x^{27} - 8040951174878 x^{26} - 3740086524731 x^{25} + 26833272914004 x^{24} + 18447714582519 x^{23} - 64783553254718 x^{22} - 60342449181729 x^{21} + 108115407698455 x^{20} + 132908715495729 x^{19} - 114296803017154 x^{18} - 194708447571920 x^{17} + 59683925348069 x^{16} + 183478796538818 x^{15} + 8380542302854 x^{14} - 105041515873440 x^{13} - 30502604928716 x^{12} + 33105578352412 x^{11} + 16716720128753 x^{10} - 4457392225486 x^{9} - 3930195524917 x^{8} - 75226552456 x^{7} + 383558011390 x^{6} + 60984285793 x^{5} - 10087875956 x^{4} - 3009822089 x^{3} - 189953152 x^{2} - 2791020 x + 32761 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[46, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(233862889279954494355085404413514572343301014008404523339303594885001691499764540337007927411091327667236328125=5^{23}\cdot 139^{44}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $250.80$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $5, 139$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(695=5\cdot 139\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{695}(384,·)$, $\chi_{695}(1,·)$, $\chi_{695}(131,·)$, $\chi_{695}(6,·)$, $\chi_{695}(129,·)$, $\chi_{695}(264,·)$, $\chi_{695}(394,·)$, $\chi_{695}(656,·)$, $\chi_{695}(529,·)$, $\chi_{695}(546,·)$, $\chi_{695}(279,·)$, $\chi_{695}(409,·)$, $\chi_{695}(284,·)$, $\chi_{695}(34,·)$, $\chi_{695}(91,·)$, $\chi_{695}(36,·)$, $\chi_{695}(681,·)$, $\chi_{695}(44,·)$, $\chi_{695}(184,·)$, $\chi_{695}(314,·)$, $\chi_{695}(191,·)$, $\chi_{695}(64,·)$, $\chi_{695}(194,·)$, $\chi_{695}(451,·)$, $\chi_{695}(196,·)$, $\chi_{695}(204,·)$, $\chi_{695}(461,·)$, $\chi_{695}(79,·)$, $\chi_{695}(341,·)$, $\chi_{695}(216,·)$, $\chi_{695}(601,·)$, $\chi_{695}(474,·)$, $\chi_{695}(219,·)$, $\chi_{695}(481,·)$, $\chi_{695}(611,·)$, $\chi_{695}(106,·)$, $\chi_{695}(619,·)$, $\chi_{695}(621,·)$, $\chi_{695}(494,·)$, $\chi_{695}(239,·)$, $\chi_{695}(496,·)$, $\chi_{695}(369,·)$, $\chi_{695}(116,·)$, $\chi_{695}(251,·)$, $\chi_{695}(636,·)$, $\chi_{695}(469,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $\frac{1}{43} a^{38} + \frac{5}{43} a^{37} + \frac{19}{43} a^{36} - \frac{16}{43} a^{35} + \frac{13}{43} a^{34} - \frac{19}{43} a^{33} + \frac{7}{43} a^{32} + \frac{5}{43} a^{31} - \frac{12}{43} a^{30} - \frac{17}{43} a^{29} - \frac{7}{43} a^{28} + \frac{7}{43} a^{27} - \frac{4}{43} a^{26} + \frac{19}{43} a^{25} + \frac{17}{43} a^{24} - \frac{8}{43} a^{23} + \frac{17}{43} a^{22} + \frac{17}{43} a^{21} + \frac{21}{43} a^{20} - \frac{16}{43} a^{19} - \frac{21}{43} a^{18} + \frac{17}{43} a^{17} + \frac{12}{43} a^{16} - \frac{13}{43} a^{15} + \frac{15}{43} a^{14} + \frac{1}{43} a^{13} + \frac{15}{43} a^{12} + \frac{8}{43} a^{11} - \frac{10}{43} a^{10} - \frac{15}{43} a^{9} + \frac{13}{43} a^{8} - \frac{12}{43} a^{7} + \frac{3}{43} a^{6} - \frac{5}{43} a^{5} + \frac{11}{43} a^{4} + \frac{13}{43} a^{3} + \frac{9}{43} a^{2} + \frac{7}{43} a + \frac{18}{43}$, $\frac{1}{43} a^{39} - \frac{6}{43} a^{37} + \frac{18}{43} a^{36} + \frac{7}{43} a^{35} + \frac{2}{43} a^{34} + \frac{16}{43} a^{33} + \frac{13}{43} a^{32} + \frac{6}{43} a^{31} - \frac{8}{43} a^{29} - \frac{1}{43} a^{28} + \frac{4}{43} a^{27} - \frac{4}{43} a^{26} + \frac{8}{43} a^{25} - \frac{7}{43} a^{24} + \frac{14}{43} a^{23} + \frac{18}{43} a^{22} - \frac{21}{43} a^{21} + \frac{8}{43} a^{20} + \frac{16}{43} a^{19} - \frac{7}{43} a^{18} + \frac{13}{43} a^{17} + \frac{13}{43} a^{16} - \frac{6}{43} a^{15} + \frac{12}{43} a^{14} + \frac{10}{43} a^{13} + \frac{19}{43} a^{12} - \frac{7}{43} a^{11} - \frac{8}{43} a^{10} + \frac{2}{43} a^{9} + \frac{9}{43} a^{8} + \frac{20}{43} a^{7} - \frac{20}{43} a^{6} - \frac{7}{43} a^{5} + \frac{1}{43} a^{4} - \frac{13}{43} a^{3} + \frac{5}{43} a^{2} - \frac{17}{43} a - \frac{4}{43}$, $\frac{1}{7783} a^{40} + \frac{13}{7783} a^{39} - \frac{33}{7783} a^{38} - \frac{3463}{7783} a^{37} + \frac{3211}{7783} a^{36} - \frac{1883}{7783} a^{35} - \frac{1298}{7783} a^{34} - \frac{1029}{7783} a^{33} + \frac{1534}{7783} a^{32} + \frac{1620}{7783} a^{31} + \frac{2810}{7783} a^{30} - \frac{1495}{7783} a^{29} - \frac{594}{7783} a^{28} + \frac{1794}{7783} a^{27} + \frac{1956}{7783} a^{26} + \frac{2680}{7783} a^{25} - \frac{2342}{7783} a^{24} - \frac{3712}{7783} a^{23} + \frac{1431}{7783} a^{22} + \frac{2286}{7783} a^{21} - \frac{1135}{7783} a^{20} - \frac{270}{7783} a^{19} - \frac{2951}{7783} a^{18} - \frac{1137}{7783} a^{17} + \frac{140}{7783} a^{16} - \frac{2768}{7783} a^{15} - \frac{2819}{7783} a^{14} - \frac{2114}{7783} a^{13} - \frac{337}{7783} a^{12} - \frac{3368}{7783} a^{11} + \frac{985}{7783} a^{10} + \frac{2461}{7783} a^{9} + \frac{259}{7783} a^{8} - \frac{468}{7783} a^{7} - \frac{1165}{7783} a^{6} + \frac{948}{7783} a^{5} - \frac{2189}{7783} a^{4} - \frac{1848}{7783} a^{3} - \frac{23}{7783} a^{2} - \frac{1833}{7783} a - \frac{12}{43}$, $\frac{1}{7783} a^{41} - \frac{21}{7783} a^{39} + \frac{1}{181} a^{38} + \frac{265}{7783} a^{37} + \frac{2529}{7783} a^{36} - \frac{1435}{7783} a^{35} + \frac{1727}{7783} a^{34} - \frac{1741}{7783} a^{33} - \frac{2213}{7783} a^{32} - \frac{1779}{7783} a^{31} + \frac{67}{181} a^{30} - \frac{88}{181} a^{29} + \frac{3362}{7783} a^{28} + \frac{897}{7783} a^{27} + \frac{3135}{7783} a^{26} - \frac{620}{7783} a^{25} - \frac{54}{7783} a^{24} - \frac{3527}{7783} a^{23} + \frac{335}{7783} a^{22} + \frac{2089}{7783} a^{21} + \frac{2720}{7783} a^{20} + \frac{921}{7783} a^{19} + \frac{2474}{7783} a^{18} - \frac{464}{7783} a^{17} + \frac{3557}{7783} a^{16} - \frac{139}{7783} a^{15} - \frac{2753}{7783} a^{14} + \frac{900}{7783} a^{13} - \frac{3874}{7783} a^{12} - \frac{1929}{7783} a^{11} - \frac{3647}{7783} a^{10} + \frac{303}{7783} a^{9} - \frac{1120}{7783} a^{8} + \frac{2747}{7783} a^{7} - \frac{1645}{7783} a^{6} - \frac{33}{7783} a^{5} - \frac{1627}{7783} a^{4} - \frac{615}{7783} a^{3} + \frac{3715}{7783} a^{2} + \frac{28}{181} a - \frac{15}{43}$, $\frac{1}{754951} a^{42} - \frac{13}{754951} a^{41} - \frac{39}{754951} a^{40} - \frac{8244}{754951} a^{39} + \frac{3015}{754951} a^{38} + \frac{8204}{754951} a^{37} - \frac{34733}{754951} a^{36} + \frac{92648}{754951} a^{35} - \frac{254590}{754951} a^{34} + \frac{243291}{754951} a^{33} - \frac{315562}{754951} a^{32} - \frac{70665}{754951} a^{31} - \frac{357887}{754951} a^{30} - \frac{156922}{754951} a^{29} + \frac{268524}{754951} a^{28} - \frac{273041}{754951} a^{27} - \frac{248714}{754951} a^{26} + \frac{365025}{754951} a^{25} + \frac{143768}{754951} a^{24} - \frac{282121}{754951} a^{23} + \frac{62838}{754951} a^{22} + \frac{272161}{754951} a^{21} - \frac{257092}{754951} a^{20} + \frac{347949}{754951} a^{19} + \frac{301947}{754951} a^{18} - \frac{343348}{754951} a^{17} + \frac{124498}{754951} a^{16} + \frac{16841}{754951} a^{15} - \frac{228595}{754951} a^{14} - \frac{159246}{754951} a^{13} - \frac{350941}{754951} a^{12} + \frac{255452}{754951} a^{11} + \frac{256234}{754951} a^{10} - \frac{246828}{754951} a^{9} + \frac{198713}{754951} a^{8} + \frac{231165}{754951} a^{7} + \frac{22412}{754951} a^{6} + \frac{1701}{17557} a^{5} - \frac{222060}{754951} a^{4} + \frac{63979}{754951} a^{3} + \frac{239665}{754951} a^{2} - \frac{260674}{754951} a - \frac{2016}{4171}$, $\frac{1}{452215649} a^{43} + \frac{9}{452215649} a^{42} + \frac{4428}{452215649} a^{41} + \frac{21065}{452215649} a^{40} + \frac{3309379}{452215649} a^{39} + \frac{529949}{452215649} a^{38} + \frac{42537180}{452215649} a^{37} + \frac{158463230}{452215649} a^{36} - \frac{134158633}{452215649} a^{35} - \frac{134502325}{452215649} a^{34} + \frac{93570098}{452215649} a^{33} + \frac{30693587}{452215649} a^{32} + \frac{93350504}{452215649} a^{31} + \frac{1206144}{4662017} a^{30} + \frac{92323604}{452215649} a^{29} - \frac{17285740}{452215649} a^{28} - \frac{1342482}{10516643} a^{27} + \frac{138607256}{452215649} a^{26} - \frac{165148095}{452215649} a^{25} - \frac{137903861}{452215649} a^{24} + \frac{217709672}{452215649} a^{23} - \frac{19071781}{452215649} a^{22} - \frac{173431557}{452215649} a^{21} + \frac{109675531}{452215649} a^{20} + \frac{100296266}{452215649} a^{19} + \frac{5812352}{452215649} a^{18} + \frac{173561687}{452215649} a^{17} - \frac{96274510}{452215649} a^{16} - \frac{138272146}{452215649} a^{15} + \frac{1601036}{4662017} a^{14} + \frac{81583344}{452215649} a^{13} - \frac{216337484}{452215649} a^{12} - \frac{178441088}{452215649} a^{11} - \frac{12708328}{452215649} a^{10} - \frac{183442134}{452215649} a^{9} - \frac{191792952}{452215649} a^{8} + \frac{197190934}{452215649} a^{7} + \frac{38610965}{452215649} a^{6} + \frac{8777710}{452215649} a^{5} - \frac{9591025}{452215649} a^{4} + \frac{23333881}{452215649} a^{3} - \frac{40667866}{452215649} a^{2} + \frac{48966497}{452215649} a - \frac{653706}{2498429}$, $\frac{1}{1523196844129185767261722966377481} a^{44} + \frac{167983286402043073904372}{1523196844129185767261722966377481} a^{43} - \frac{650641666375890660190242213}{1523196844129185767261722966377481} a^{42} - \frac{28622400103415703932033388834}{1523196844129185767261722966377481} a^{41} - \frac{41969552165495995797635466189}{1523196844129185767261722966377481} a^{40} + \frac{9963388278679233993408588472596}{1523196844129185767261722966377481} a^{39} - \frac{4016009992104706758888172127058}{1523196844129185767261722966377481} a^{38} + \frac{579447657391981191740659934623590}{1523196844129185767261722966377481} a^{37} - \frac{453183868674408183121210127512345}{1523196844129185767261722966377481} a^{36} + \frac{365295423374677990375147468660917}{1523196844129185767261722966377481} a^{35} + \frac{363572288344796215854457488451704}{1523196844129185767261722966377481} a^{34} + \frac{173771369741435649013888088237528}{1523196844129185767261722966377481} a^{33} + \frac{675861785522447684504556030118838}{1523196844129185767261722966377481} a^{32} - \frac{59443924521975383201809949002921}{1523196844129185767261722966377481} a^{31} - \frac{637277638616825225427791320714624}{1523196844129185767261722966377481} a^{30} + \frac{1276734774851075864591501604835}{15703060248754492445997143983273} a^{29} + \frac{460854903423423145541588329963090}{1523196844129185767261722966377481} a^{28} + \frac{4179945554121935016315364485189}{15703060248754492445997143983273} a^{27} - \frac{730218032452613859898167294611411}{1523196844129185767261722966377481} a^{26} + \frac{172411511114294298594263186411816}{1523196844129185767261722966377481} a^{25} + \frac{101238815430870922915140770376337}{1523196844129185767261722966377481} a^{24} + \frac{593291949992796588783963064277968}{1523196844129185767261722966377481} a^{23} + \frac{182503270391855210211077940669059}{1523196844129185767261722966377481} a^{22} - \frac{513593849058235453586168675366649}{1523196844129185767261722966377481} a^{21} - \frac{749336832536938852828794811230017}{1523196844129185767261722966377481} a^{20} - \frac{195531679955750457544433112999863}{1523196844129185767261722966377481} a^{19} + \frac{66876477143014190396530311371972}{1523196844129185767261722966377481} a^{18} + \frac{175330646812954325477432464029623}{1523196844129185767261722966377481} a^{17} + \frac{478443436204357474561559704516680}{1523196844129185767261722966377481} a^{16} - \frac{95201568521882480652830550064708}{1523196844129185767261722966377481} a^{15} + \frac{532671925440441116701090362825860}{1523196844129185767261722966377481} a^{14} - \frac{74882809088641994521100680550029}{1523196844129185767261722966377481} a^{13} - \frac{151128666633068407457870976115841}{1523196844129185767261722966377481} a^{12} - \frac{573638074022625002010645244459704}{1523196844129185767261722966377481} a^{11} + \frac{555430839333499968628313277624162}{1523196844129185767261722966377481} a^{10} - \frac{419939544173969067542046549740694}{1523196844129185767261722966377481} a^{9} + \frac{338297777919358768745161126120284}{1523196844129185767261722966377481} a^{8} - \frac{57897201555371366930526470032408}{1523196844129185767261722966377481} a^{7} + \frac{434024405544194190295939163312331}{1523196844129185767261722966377481} a^{6} + \frac{377822046970920650835742946318330}{1523196844129185767261722966377481} a^{5} - \frac{234925378673429508209211370868633}{1523196844129185767261722966377481} a^{4} - \frac{369965465066363129272423973892493}{1523196844129185767261722966377481} a^{3} - \frac{658207701724384589729237338381396}{1523196844129185767261722966377481} a^{2} + \frac{222683219562782601460998701092595}{1523196844129185767261722966377481} a - \frac{4096752261167768012998124218}{195708190174635200727447381007}$, $\frac{1}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{45} - \frac{731202024632539217442810967141905775532199265528813845366270793162253576722932960043679421524582853400498469001783532717563730807411739903927894613049197580844971238127626694511}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{44} - \frac{47290774512425696641820442725599776106531083028379003607182598480559607571751176866052431278681413578455491767272296139684409329142465721403959168436794176895098812432795746067963385434702831923630450}{63420821598551390756057248021472460141410003718677876438321364356615515742979705800065519343551208141059969874641478366799749606924576394773221970180429247972328045767373925433529982916030020600003323897295813} a^{43} - \frac{538758438420017653414462321431671732267976825072694197738632705989511449994585977798368115847301619311247041291432252925076378999146972761941023323796108370875936821401532738710015058138030886852388733532}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{42} + \frac{113974639467471311751836034240591735370641865341546185873450965464421809743656182832507533300184540479328073798490452577099432120922055757559135984845589649964458241994720805296347664663097984901398123429093}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{41} + \frac{66746922586300451053762522641165417167356877577287216628525090991542803283941209086852111490940000035601711334811142021672607951005287328635548072962676151462353419058775027323633717963146918705497997414008}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{40} + \frac{18228317715519249060736775472652895236326079082888406057675532661567951721694842939976377250334104986201571321224360421633404537220419254684463896233133910111401566995261381227631854043277593563838810357281630}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{39} + \frac{3374239420269881031185976731728320262518460750176527243192270787535597758512985473653524941583585571630238232011730507852470568399111823706520501800406733443397857373587110546914682178967768799030860444949728}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{38} - \frac{3674294920119432501124229696942488147259434554351989414638018305419417209879989543497672831398745370407484354767433656790462868499351112910000166469521626002138056241645810091494254427270461211611633850274885}{28114384832347523737221254277559956557532269689723182338637305848808939968537395354668219915182494330572976336181273915179270444306770979126273656884107810956805216164918338078781332632879287482475700284368247} a^{37} - \frac{1179512838972091913565548608474709318628778895259644645291389896779240208466517610965190511725737549658856195776309365622279967648316921428501409405046364002978469712407888699912976015967749419637116570485011292}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{36} + \frac{1172704224220477529411926171063815851258981641056965349706330773517248331187181500266694937473060460883295912422104991644418550851483176675672808029623188456587484517352447555033105346341871202216587592515680221}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{35} - \frac{938485293817271914632330240946220211840578207020069722001087250841960262408602385504249461234840592923107175677304067775279205376864920406070488706294614043248584862944100411368675778170857472730120006561090647}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{34} + \frac{1185501133227480504666951179183023475457360880582786048944980872661243949794672645460869789538433152888083087160803527947850221261629428016541539085630101872399607605966142984181707187880795880278459322926740953}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{33} + \frac{356955679281566535420681654147246961493628731841659784143582926771554870290390329922353067942357994375075756382564320031067982201129798965900678798091537082824541393208979599084043989643573971291421029732519636}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{32} + \frac{64439747698866898077102800888440874010469555098952069792246852479016439672466317192934394970516451993170478951904398484296614395176028942685534231177321421519114214812237771856146979407271406566243987838122152}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{31} - \frac{150026541907405442199362348497117023799704038511494953183399515706483397093719644186322627690023814394731508979137843346333161946786211368386575086830873323870320554475170087459288374326074550053961239547560574}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{30} + \frac{40713784883867522940498782702866182851820838190693426220134515413535824348263453346735899892052933503929217933060133313164369864934223563320483196917858867460473459324660324780482499085402814178898200716470084}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{29} - \frac{503473445498193960997794820101357011057261806695723905793994567679981686301601015399432200843279694958770080333427437126832912096706802538745294633429934461467004709649933417824058469287948066900812439252549140}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{28} - \frac{175195346414315470204892447715660816108593512424769549941911211231512339031266881124962413239061460469734697948359268067272137573103561589119561002692958586393383366655547489830660798099937675322731016272400141}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{27} + \frac{1322095942300804053813238276689631671043975942945423233148106931118346798373722857193442007100249899295346801854024616284060028943715242919260503157877118098447575761323599835849250589899923357516782945275379046}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{26} + \frac{846530369111410547648311063380881527667676240797778786999384264091524278152498668253728729869328917101779110360797841508182490579587952975257051894734655540837351578769486379624248227953862757526538799937387193}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{25} - \frac{1324125769016007027981058609350627548474342699776781771147205314717816313147769808694996777772493096829881876495642208621649132507654475761599849956512108019294405092732459958764993641065914006037291978698778393}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{24} - \frac{292270451216379916513217968708406407983972817515109432956629906347545788593704243467541386257802567209273269763798313468117051715743918238592243479062738446610484417715283726244746455212723684868211321428390567}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{23} + \frac{915635297062732762860546120593521954922364972342866829994953687084375748723091742443989082733547009474377772430432826103392053923064298819706750052382723289158834556230988154078571857300797562548481524359765377}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{22} + \frac{1020244154725604330592390274180917324897491833241591266603190009195472392018230349718243392434998828966155636184016162057089087988779642726851638002958301141478204816551541560685670207061885109781775182443465506}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{21} - \frac{1024721693982361931121766419984827811088213287246024941327954196335647121267064432325559942384885227334228056115375583904211607552611445960632344244046621351601999093196637793386658159885382955840398270513039661}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{20} + \frac{572255671865410506734733727746923441022325612428145622904706907510299407658924317066320335865583832420404384319625630837551658554948657492388232943069662369748558340418770614601715888048679726405713776659237385}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{19} + \frac{297848034079902685139395784146469297503255131664126728479296782278281708085506947925962307571328247721764993049563756304040312969600370835200915195198244549812667645005536898426929147250351250999192368080051947}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{18} + \frac{465354192598904056379360544204729606095955757180511082804565918536790249356280327068783708039508865165953314585217595730665990828672361227584804551256832975740471247650981878487934801372992205150993273749953569}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{17} + \frac{1355418401056169021713099290908868768122946593159345841344576219168807690682925456983584546512455456398947576963561311744063486389086857405354508687451631245414025182364138086897429219035860650251207355373455939}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{16} - \frac{975333406118070347915720530325702961523019161813474350591901130789475758805072614289879709541292356390391838518148961593443255750511412837939107776968118997883895105280373995501395725612580926056884086531406174}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{15} + \frac{1248166440061795660200960779092173759087022766672013827819371314469673839904201622252571871480054537453304216830240253215205460894813128313493206662196786951650329374239243203231167719551771971449969108779259629}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{14} - \frac{831183627092855950289576756183473981824411225402014758843103378441780481730660366508026366261307607837242855839146356629730366157662768488361598407712026541831902795011745230944779535651563728167963840459059176}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{13} + \frac{432449422792089385603652251763352612848692334337619221142860431777864656983948507464941071980889534576331609293066497635388294574078149910695209556492887916194916786523831957064129456113298421834904997400035190}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{12} - \frac{1084600525354171834087595930045303378804221028940765373534538692620803456731982788087346822163384365046829333826246717279945248303696595585203542397540870080161304937654127001912914094445977215817716954877673660}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{11} + \frac{734550914245864716968388441065927242938805118674090520408176206890691429687649016294233971897712927554051876709946169789004511895189719279860731362155607393815053488346644245846796862461801247069857717783580182}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{10} + \frac{491995942767869306440582414266576639157732102656734757436220180489232005099211381703565533287097611379592314104970545888243627176135197340150077038725857471051958330485937824566214518116281416915785074518131870}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{9} + \frac{285313029604808626160690069468708320546234026032840684916360944527149199903465444917255647898683407403765690707580501463350469845268240630954642440275011370799931825684379335003182304442471305385950708586300269}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{8} + \frac{590723988392284726988456724368176670213820969716784533966829430489019068422824872874833583891618483698763359478565636431021157879112774807723619244356077486294556542329410788409676618926912708901223182045195174}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{7} + \frac{661246169182680521750267073126076060994566420796395320933494192242851876793903314822302701853432005063936149301656265805273554405104213783936831553062483151380641483184742508421177854773291725847593815549050703}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{6} - \frac{570943643387083768257994790572338958907767266881896918551369072260422900941349839751372791151352101210615692315624238883772951771307358226817166317019387040516602082617600440400571446452971191540970567227685893}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{5} - \frac{906926845832605485624466433936553234339037315643010649231889995832122199945737062770176895726455373001784468762012247718299012128162787541485913745581924424573685232145408682769164154216039769361003792149008501}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{4} - \frac{477577072632335275663452762542597710867521142277704388156582210767561411666471054524894740429789204771490617034123176098692350504074553662918153357693554315397767304085172710348836311185968353433646385937733843}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{3} - \frac{187309564309679166410656399263945846310196782221002724314055919657088930044903682929718456653826471619138975592241469766426860985538160576776739603332303339518673110496538528184330521971764967020756529028030106}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a^{2} + \frac{581519528398242393411295726263563645624315381536880229138449598966696063652704658141311780888360794111051755917126529441705673477051467430900631662117345103160964211954503225879118130133256560821598859095103397}{2727095328737709802510461664923315786080630159903148686847818667334467176948127349402817331772701950065578704609583569772389233097756784975248544717758457662810105967997078793641789265389290885800142927583719959} a - \frac{517490004002988477046962854748867699140568587885175422985920230236592938947477716865756248560316855908663449178674284633550049081613553274889120497522268442123044727446721687935202517026441310436700058773009}{15066825020650330400610285441565280586080829612724578380374688769803686060486891433164736639628187569423086765798804252886128359656114834117395274683748384877403900375674468473159056714857960695028413964550939}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $45$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), 23.23.140063703503689367173618364344202364099995564521.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $46$ $46$ R $46$ $23^{2}$ $46$ $46$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/43.2.0.1}{2} }^{23}$ $46$ $46$ $23^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
5Data not computed
139Data not computed