LMFDB - Number field 46.46.1571937830040451992228674568491756687115540075866136861286122171472474917522743511699927590412842317.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - x^45 - 140*x^44 + 140*x^43 + 9166*x^42 - 9166*x^41 - 372803*x^40 + 372803*x^39 + 10553287*x^38 - 10553287*x^37 - 220767647*x^36 + 220767647*x^35 + 3536787037*x^34 - 3536787037*x^33 - 44372035184*x^32 + 44372035184*x^31 + 442086775060*x^30 - 442086775060*x^29 - 3526392992720*x^28 + 3526392992720*x^27 + 22601219748664*x^26 - 22601219748664*x^25 - 116350175285060*x^24 + 116350175285060*x^23 + 479155803430900*x^22 - 479155803430900*x^21 - 1566043462837940*x^20 + 1566043462837940*x^19 + 4011772717895260*x^18 - 4011772717895260*x^17 - 7910809368421955*x^16 + 7910809368421955*x^15 + 11703761160680560*x^14 - 11703761160680560*x^13 - 12526002434093135*x^12 + 12526002434093135*x^11 + 9197233892255695*x^10 - 9197233892255695*x^9 - 4277705934238880*x^8 + 4277705934238880*x^7 + 1112269996358950*x^6 - 1112269996358950*x^5 - 131570603009780*x^4 + 131570603009780*x^3 + 4121098739536*x^2 - 4121098739536*x - 303630665333)

gp: K = bnfinit(y^46 - y^45 - 140*y^44 + 140*y^43 + 9166*y^42 - 9166*y^41 - 372803*y^40 + 372803*y^39 + 10553287*y^38 - 10553287*y^37 - 220767647*y^36 + 220767647*y^35 + 3536787037*y^34 - 3536787037*y^33 - 44372035184*y^32 + 44372035184*y^31 + 442086775060*y^30 - 442086775060*y^29 - 3526392992720*y^28 + 3526392992720*y^27 + 22601219748664*y^26 - 22601219748664*y^25 - 116350175285060*y^24 + 116350175285060*y^23 + 479155803430900*y^22 - 479155803430900*y^21 - 1566043462837940*y^20 + 1566043462837940*y^19 + 4011772717895260*y^18 - 4011772717895260*y^17 - 7910809368421955*y^16 + 7910809368421955*y^15 + 11703761160680560*y^14 - 11703761160680560*y^13 - 12526002434093135*y^12 + 12526002434093135*y^11 + 9197233892255695*y^10 - 9197233892255695*y^9 - 4277705934238880*y^8 + 4277705934238880*y^7 + 1112269996358950*y^6 - 1112269996358950*y^5 - 131570603009780*y^4 + 131570603009780*y^3 + 4121098739536*y^2 - 4121098739536*y - 303630665333, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^46 - x^45 - 140*x^44 + 140*x^43 + 9166*x^42 - 9166*x^41 - 372803*x^40 + 372803*x^39 + 10553287*x^38 - 10553287*x^37 - 220767647*x^36 + 220767647*x^35 + 3536787037*x^34 - 3536787037*x^33 - 44372035184*x^32 + 44372035184*x^31 + 442086775060*x^30 - 442086775060*x^29 - 3526392992720*x^28 + 3526392992720*x^27 + 22601219748664*x^26 - 22601219748664*x^25 - 116350175285060*x^24 + 116350175285060*x^23 + 479155803430900*x^22 - 479155803430900*x^21 - 1566043462837940*x^20 + 1566043462837940*x^19 + 4011772717895260*x^18 - 4011772717895260*x^17 - 7910809368421955*x^16 + 7910809368421955*x^15 + 11703761160680560*x^14 - 11703761160680560*x^13 - 12526002434093135*x^12 + 12526002434093135*x^11 + 9197233892255695*x^10 - 9197233892255695*x^9 - 4277705934238880*x^8 + 4277705934238880*x^7 + 1112269996358950*x^6 - 1112269996358950*x^5 - 131570603009780*x^4 + 131570603009780*x^3 + 4121098739536*x^2 - 4121098739536*x - 303630665333);

oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^46 - x^45 - 140*x^44 + 140*x^43 + 9166*x^42 - 9166*x^41 - 372803*x^40 + 372803*x^39 + 10553287*x^38 - 10553287*x^37 - 220767647*x^36 + 220767647*x^35 + 3536787037*x^34 - 3536787037*x^33 - 44372035184*x^32 + 44372035184*x^31 + 442086775060*x^30 - 442086775060*x^29 - 3526392992720*x^28 + 3526392992720*x^27 + 22601219748664*x^26 - 22601219748664*x^25 - 116350175285060*x^24 + 116350175285060*x^23 + 479155803430900*x^22 - 479155803430900*x^21 - 1566043462837940*x^20 + 1566043462837940*x^19 + 4011772717895260*x^18 - 4011772717895260*x^17 - 7910809368421955*x^16 + 7910809368421955*x^15 + 11703761160680560*x^14 - 11703761160680560*x^13 - 12526002434093135*x^12 + 12526002434093135*x^11 + 9197233892255695*x^10 - 9197233892255695*x^9 - 4277705934238880*x^8 + 4277705934238880*x^7 + 1112269996358950*x^6 - 1112269996358950*x^5 - 131570603009780*x^4 + 131570603009780*x^3 + 4121098739536*x^2 - 4121098739536*x - 303630665333)

$ x^{46} - x^{45} - 140 x^{44} + 140 x^{43} + 9166 x^{42} - 9166 x^{41} - 372803 x^{40} + \cdots - 303630665333 $ x^46 - x^45 - 140*x^44 + 140*x^43 + 9166*x^42 - 9166*x^41 - 372803*x^40 + 372803*x^39 + 10553287*x^38 - 10553287*x^37 - 220767647*x^36 + 220767647*x^35 + 3536787037*x^34 - 3536787037*x^33 - 44372035184*x^32 + 44372035184*x^31 + 442086775060*x^30 - 442086775060*x^29 - 3526392992720*x^28 + 3526392992720*x^27 + 22601219748664*x^26 - 22601219748664*x^25 - 116350175285060*x^24 + 116350175285060*x^23 + 479155803430900*x^22 - 479155803430900*x^21 - 1566043462837940*x^20 + 1566043462837940*x^19 + 4011772717895260*x^18 - 4011772717895260*x^17 - 7910809368421955*x^16 + 7910809368421955*x^15 + 11703761160680560*x^14 - 11703761160680560*x^13 - 12526002434093135*x^12 + 12526002434093135*x^11 + 9197233892255695*x^10 - 9197233892255695*x^9 - 4277705934238880*x^8 + 4277705934238880*x^7 + 1112269996358950*x^6 - 1112269996358950*x^5 - 131570603009780*x^4 + 131570603009780*x^3 + 4121098739536*x^2 - 4121098739536*x - 303630665333

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$46$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[46, 0]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$157\!\cdots\!317$ 1571937830040451992228674568491756687115540075866136861286122171472474917522743511699927590412842317 $\medspace = 11^{23}\cdot 47^{45}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$143.37$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$11^{1/2}47^{45/46}\approx 143.36536577503702$
Ramified primes:	$11$, $47$ 11, 47	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q(\sqrt{517}) $
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:	$46$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:	$517=11\cdot 47$
Dirichlet character group:	$\lbrace$$\chi_{517}(1,·)$, $\chi_{517}(516,·)$, $\chi_{517}(10,·)$, $\chi_{517}(395,·)$, $\chi_{517}(12,·)$, $\chi_{517}(397,·)$, $\chi_{517}(144,·)$, $\chi_{517}(274,·)$, $\chi_{517}(406,·)$, $\chi_{517}(408,·)$, $\chi_{517}(155,·)$, $\chi_{517}(417,·)$, $\chi_{517}(34,·)$, $\chi_{517}(164,·)$, $\chi_{517}(166,·)$, $\chi_{517}(298,·)$, $\chi_{517}(43,·)$, $\chi_{517}(428,·)$, $\chi_{517}(430,·)$, $\chi_{517}(177,·)$, $\chi_{517}(309,·)$, $\chi_{517}(56,·)$, $\chi_{517}(441,·)$, $\chi_{517}(186,·)$, $\chi_{517}(331,·)$, $\chi_{517}(76,·)$, $\chi_{517}(461,·)$, $\chi_{517}(208,·)$, $\chi_{517}(340,·)$, $\chi_{517}(87,·)$, $\chi_{517}(89,·)$, $\chi_{517}(474,·)$, $\chi_{517}(219,·)$, $\chi_{517}(351,·)$, $\chi_{517}(353,·)$, $\chi_{517}(483,·)$, $\chi_{517}(100,·)$, $\chi_{517}(362,·)$, $\chi_{517}(109,·)$, $\chi_{517}(111,·)$, $\chi_{517}(243,·)$, $\chi_{517}(373,·)$, $\chi_{517}(120,·)$, $\chi_{517}(505,·)$, $\chi_{517}(122,·)$, $\chi_{517}(507,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $\frac{1}{35883240587}a^{24}-\frac{3262818413}{35883240587}a^{23}-\frac{72}{35883240587}a^{22}+\frac{9835026975}{35883240587}a^{21}+\frac{2268}{35883240587}a^{20}-\frac{7984884554}{35883240587}a^{19}-\frac{41040}{35883240587}a^{18}-\frac{14168084592}{35883240587}a^{17}+\frac{470934}{35883240587}a^{16}+\frac{12364708070}{35883240587}a^{15}-\frac{3569184}{35883240587}a^{14}-\frac{14786475316}{35883240587}a^{13}+\frac{18044208}{35883240587}a^{12}+\frac{15074356469}{35883240587}a^{11}-\frac{60046272}{35883240587}a^{10}+\frac{8768574131}{35883240587}a^{9}+\frac{126660105}{35883240587}a^{8}-\frac{1430137201}{35883240587}a^{7}-\frac{157621464}{35883240587}a^{6}+\frac{1430137201}{35883240587}a^{5}+\frac{101328084}{35883240587}a^{4}+\frac{15901432332}{35883240587}a^{3}-\frac{25509168}{35883240587}a^{2}+\frac{14142186767}{35883240587}a+\frac{1062882}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{25}-\frac{75}{35883240587}a^{23}-\frac{9788455239}{35883240587}a^{22}+\frac{2475}{35883240587}a^{21}+\frac{139715208}{35883240587}a^{20}-\frac{47250}{35883240587}a^{19}-\frac{3981883428}{35883240587}a^{18}+\frac{577125}{35883240587}a^{17}-\frac{7637200702}{35883240587}a^{16}-\frac{4709340}{35883240587}a^{15}+\frac{4605525846}{35883240587}a^{14}+\frac{26025300}{35883240587}a^{13}-\frac{7209474833}{35883240587}a^{12}-\frac{96665400}{35883240587}a^{11}+\frac{16282868466}{35883240587}a^{10}+\frac{234555750}{35883240587}a^{9}-\frac{11113169838}{35883240587}a^{8}-\frac{351833625}{35883240587}a^{7}+\frac{16669754757}{35883240587}a^{6}+\frac{295540245}{35883240587}a^{5}+\frac{978358105}{35883240587}a^{4}-\frac{115145550}{35883240587}a^{3}+\frac{17648112862}{35883240587}a^{2}+\frac{13286025}{35883240587}a-\frac{16592565523}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{26}-\frac{3317152105}{35883240587}a^{23}-\frac{2925}{35883240587}a^{22}-\frac{15781313994}{35883240587}a^{21}+\frac{122850}{35883240587}a^{20}+\frac{7166865001}{35883240587}a^{19}-\frac{2500875}{35883240587}a^{18}+\frac{6253672508}{35883240587}a^{17}+\frac{30610710}{35883240587}a^{16}-\frac{1005624166}{35883240587}a^{15}-\frac{241663500}{35883240587}a^{14}-\frac{3814665336}{35883240587}a^{13}+\frac{1256650200}{35883240587}a^{12}-\frac{1404095143}{35883240587}a^{11}-\frac{4268914650}{35883240587}a^{10}+\frac{631559421}{35883240587}a^{9}+\frac{9147674250}{35883240587}a^{8}+\frac{17059186443}{35883240587}a^{7}-\frac{11526069555}{35883240587}a^{6}+\frac{588926419}{35883240587}a^{5}+\frac{7484460750}{35883240587}a^{4}-\frac{9774642196}{35883240587}a^{3}-\frac{1899901575}{35883240587}a^{2}+\frac{3457464979}{35883240587}a+\frac{79716150}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{27}-\frac{3159}{35883240587}a^{23}-\frac{3433581445}{35883240587}a^{22}+\frac{138996}{35883240587}a^{21}-\frac{5012684129}{35883240587}a^{20}-\frac{2985255}{35883240587}a^{19}+\frac{11346070386}{35883240587}a^{18}+\frac{38893608}{35883240587}a^{17}+\frac{17708077446}{35883240587}a^{16}-\frac{330595668}{35883240587}a^{15}+\frac{1665320646}{35883240587}a^{14}+\frac{1879175376}{35883240587}a^{13}-\frac{17147388523}{35883240587}a^{12}-\frac{7125206634}{35883240587}a^{11}+\frac{12614668159}{35883240587}a^{10}+\frac{17563534560}{35883240587}a^{9}+\frac{15330693084}{35883240587}a^{8}+\frac{9208622474}{35883240587}a^{7}+\frac{5132156416}{35883240587}a^{6}-\frac{13250231279}{35883240587}a^{5}+\frac{10372507469}{35883240587}a^{4}-\frac{8891539371}{35883240587}a^{3}-\frac{10146224307}{35883240587}a^{2}+\frac{1033121304}{35883240587}a-\frac{2423449662}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{28}-\frac{12186899643}{35883240587}a^{23}-\frac{88452}{35883240587}a^{22}-\frac{11048818446}{35883240587}a^{21}+\frac{4179357}{35883240587}a^{20}+\frac{13013896961}{35883240587}a^{19}-\frac{90751752}{35883240587}a^{18}+\frac{7129863307}{35883240587}a^{17}+\frac{1157084838}{35883240587}a^{16}-\frac{15070885467}{35883240587}a^{15}-\frac{9395876880}{35883240587}a^{14}-\frac{7643667493}{35883240587}a^{13}+\frac{13993205851}{35883240587}a^{12}+\frac{15446494781}{35883240587}a^{11}+\frac{7293564247}{35883240587}a^{10}+\frac{13394639749}{35883240587}a^{9}+\frac{14612247712}{35883240587}a^{8}+\frac{8617052419}{35883240587}a^{7}-\frac{8811067837}{35883240587}a^{6}+\frac{6887611466}{35883240587}a^{5}-\frac{11745287298}{35883240587}a^{4}-\frac{14058309319}{35883240587}a^{3}-\frac{7783859234}{35883240587}a^{2}-\frac{1889983524}{35883240587}a+\frac{3357644238}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{29}-\frac{98658}{35883240587}a^{23}+\frac{8575421933}{35883240587}a^{22}+\frac{4883571}{35883240587}a^{21}-\frac{13076205292}{35883240587}a^{20}-\frac{111878172}{35883240587}a^{19}-\frac{2624183807}{35883240587}a^{18}+\frac{1518346620}{35883240587}a^{17}+\frac{8942865728}{35883240587}a^{16}-\frac{13274687592}{35883240587}a^{15}+\frac{10548086725}{35883240587}a^{14}+\frac{5261640248}{35883240587}a^{13}-\frac{8743474879}{35883240587}a^{12}-\frac{9634987448}{35883240587}a^{11}-\frac{7726571112}{35883240587}a^{10}-\frac{13042414455}{35883240587}a^{9}+\frac{7754880211}{35883240587}a^{8}+\frac{12260731594}{35883240587}a^{7}+\frac{783888763}{35883240587}a^{6}+\frac{3066153858}{35883240587}a^{5}-\frac{7571398968}{35883240587}a^{4}+\frac{10222334485}{35883240587}a^{3}+\frac{12034716782}{35883240587}a^{2}+\frac{9057536137}{35883240587}a-\frac{3570465895}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{30}+\frac{13987738156}{35883240587}a^{23}-\frac{2219805}{35883240587}a^{22}+\frac{8189621778}{35883240587}a^{21}+\frac{111878172}{35883240587}a^{20}+\frac{5299334659}{35883240587}a^{19}-\frac{2530577700}{35883240587}a^{18}+\frac{9807014190}{35883240587}a^{17}-\frac{2696521607}{35883240587}a^{16}+\frac{1269861133}{35883240587}a^{15}+\frac{11965491046}{35883240587}a^{14}-\frac{15562376909}{35883240587}a^{13}+\frac{12291696653}{35883240587}a^{12}+\frac{17227819275}{35883240587}a^{11}-\frac{16352820576}{35883240587}a^{10}-\frac{11305815574}{35883240587}a^{9}-\frac{14957594179}{35883240587}a^{8}-\frac{790099411}{35883240587}a^{7}-\frac{10109067283}{35883240587}a^{6}-\frac{5997410794}{35883240587}a^{5}-\frac{4375678016}{35883240587}a^{4}+\frac{267263598}{35883240587}a^{3}+\frac{4200880683}{35883240587}a^{2}-\frac{11752151530}{35883240587}a-\frac{2787909405}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{31}-\frac{2548665}{35883240587}a^{23}+\frac{10576032574}{35883240587}a^{22}+\frac{134569512}{35883240587}a^{21}+\frac{1893875759}{35883240587}a^{20}-\frac{3211317900}{35883240587}a^{19}+\frac{6498025604}{35883240587}a^{18}+\frac{8944135813}{35883240587}a^{17}+\frac{1563102541}{35883240587}a^{16}-\frac{5368687913}{35883240587}a^{15}+\frac{12432627651}{35883240587}a^{14}-\frac{9902012982}{35883240587}a^{13}+\frac{15243454060}{35883240587}a^{12}-\frac{11618686192}{35883240587}a^{11}+\frac{5851512541}{35883240587}a^{10}+\frac{6976857598}{35883240587}a^{9}+\frac{7312036696}{35883240587}a^{8}+\frac{14998752575}{35883240587}a^{7}+\frac{16613550141}{35883240587}a^{6}+\frac{6399742713}{35883240587}a^{5}+\frac{13925620601}{35883240587}a^{4}+\frac{10268606681}{35883240587}a^{3}-\frac{1640304400}{35883240587}a^{2}+\frac{9433124536}{35883240587}a+\frac{8549483183}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{32}+\frac{12841779418}{35883240587}a^{23}-\frac{48934368}{35883240587}a^{22}-\frac{10909694129}{35883240587}a^{21}+\frac{2569054320}{35883240587}a^{20}-\frac{4110524213}{35883240587}a^{19}+\frac{11996645974}{35883240587}a^{18}-\frac{35222582}{35883240587}a^{17}+\frac{10737375826}{35883240587}a^{16}-\frac{11955423287}{35883240587}a^{15}+\frac{7786756756}{35883240587}a^{14}+\frac{6543607691}{35883240587}a^{13}+\frac{10591504181}{35883240587}a^{12}-\frac{13333353321}{35883240587}a^{11}+\frac{11166134273}{35883240587}a^{10}+\frac{11295557037}{35883240587}a^{9}-\frac{12340298839}{35883240587}a^{8}-\frac{12086730825}{35883240587}a^{7}-\frac{5030431382}{35883240587}a^{6}+\frac{6742660980}{35883240587}a^{5}+\frac{9927309902}{35883240587}a^{4}-\frac{6605840095}{35883240587}a^{3}+\frac{15541407460}{35883240587}a^{2}-\frac{5452905826}{35883240587}a+\frac{17687108505}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{33}-\frac{57672648}{35883240587}a^{23}+\frac{16617409292}{35883240587}a^{22}+\frac{3171995640}{35883240587}a^{21}+\frac{7925112407}{35883240587}a^{20}-\frac{6091593626}{35883240587}a^{19}+\frac{9437590869}{35883240587}a^{18}-\frac{2902892297}{35883240587}a^{17}+\frac{11214951520}{35883240587}a^{16}-\frac{11955899800}{35883240587}a^{15}+\frac{12241351067}{35883240587}a^{14}+\frac{5257137725}{35883240587}a^{13}+\frac{5705709283}{35883240587}a^{12}-\frac{6574114443}{35883240587}a^{11}+\frac{5834325117}{35883240587}a^{10}-\frac{3642429585}{35883240587}a^{9}+\frac{8403865403}{35883240587}a^{8}+\frac{843348313}{35883240587}a^{7}-\frac{7593072810}{35883240587}a^{6}+\frac{4053530207}{35883240587}a^{5}+\frac{2609988770}{35883240587}a^{4}+\frac{12731884152}{35883240587}a^{3}+\frac{12050633805}{35883240587}a^{2}-\frac{11288789706}{35883240587}a+\frac{6746360971}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{34}+\frac{12525309542}{35883240587}a^{23}-\frac{980435016}{35883240587}a^{22}+\frac{3214070461}{35883240587}a^{21}+\frac{17060250277}{35883240587}a^{20}+\frac{7235886901}{35883240587}a^{19}-\frac{1494487475}{35883240587}a^{18}-\frac{1372447449}{35883240587}a^{17}-\frac{15558210927}{35883240587}a^{16}+\frac{17077445234}{35883240587}a^{15}-\frac{12767334475}{35883240587}a^{14}+\frac{7736290701}{35883240587}a^{13}+\frac{822044754}{35883240587}a^{12}-\frac{16147133361}{35883240587}a^{11}-\frac{11368627645}{35883240587}a^{10}+\frac{10374991677}{35883240587}a^{9}+\frac{1441879589}{35883240587}a^{8}+\frac{10388844249}{35883240587}a^{7}+\frac{1713880593}{35883240587}a^{6}-\frac{15371928289}{35883240587}a^{5}-\frac{1142587062}{35883240587}a^{4}+\frac{17589730864}{35883240587}a^{3}-\frac{15574800157}{35883240587}a^{2}-\frac{8688477959}{35883240587}a+\frac{10644528940}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{35}-\frac{1183283640}{35883240587}a^{23}+\frac{7955342810}{35883240587}a^{22}-\frac{4826435254}{35883240587}a^{21}-\frac{16522850038}{35883240587}a^{20}+\frac{9207747889}{35883240587}a^{19}+\frac{9909747456}{35883240587}a^{18}-\frac{11973584599}{35883240587}a^{17}+\frac{17691005827}{35883240587}a^{16}+\frac{7291438540}{35883240587}a^{15}+\frac{6863330479}{35883240587}a^{14}+\frac{3943595997}{35883240587}a^{13}-\frac{7746807729}{35883240587}a^{12}-\frac{6694029508}{35883240587}a^{11}-\frac{89722577}{35883240587}a^{10}+\frac{2406269605}{35883240587}a^{9}+\frac{11157176780}{35883240587}a^{8}+\frac{14331274799}{35883240587}a^{7}+\frac{2012247528}{35883240587}a^{6}-\frac{13759981268}{35883240587}a^{5}+\frac{3851100654}{35883240587}a^{4}+\frac{6810108209}{35883240587}a^{3}-\frac{6484460584}{35883240587}a^{2}-\frac{5456409687}{35883240587}a+\frac{7383841065}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{36}+\frac{11848816273}{35883240587}a^{23}+\frac{17626864427}{35883240587}a^{22}+\frac{1893405711}{35883240587}a^{21}+\frac{1651999384}{35883240587}a^{20}-\frac{4329316209}{35883240587}a^{19}+\frac{11973584599}{35883240587}a^{18}-\frac{7945309904}{35883240587}a^{17}-\frac{10937157810}{35883240587}a^{16}+\frac{12047804436}{35883240587}a^{15}-\frac{3324385624}{35883240587}a^{14}-\frac{8154884841}{35883240587}a^{13}-\frac{15801152063}{35883240587}a^{12}+\frac{1782631231}{35883240587}a^{11}-\frac{10106332341}{35883240587}a^{10}+\frac{10766597251}{35883240587}a^{9}-\frac{14221167620}{35883240587}a^{8}+\frac{17068586915}{35883240587}a^{7}+\frac{16190109651}{35883240587}a^{6}-\frac{11205238733}{35883240587}a^{5}+\frac{5498098626}{35883240587}a^{4}+\frac{3224868409}{35883240587}a^{3}+\frac{645316736}{35883240587}a^{2}-\frac{8619665856}{35883240587}a-\frac{16700723870}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{37}+\frac{13367043323}{35883240587}a^{23}-\frac{6189596721}{35883240587}a^{22}+\frac{8513730864}{35883240587}a^{21}-\frac{897423710}{35883240587}a^{20}-\frac{14462156866}{35883240587}a^{19}+\frac{13681339579}{35883240587}a^{18}-\frac{7426486096}{35883240587}a^{17}-\frac{10950663698}{35883240587}a^{16}-\frac{12689039353}{35883240587}a^{15}+\frac{9396191084}{35883240587}a^{14}+\frac{13868183453}{35883240587}a^{13}-\frac{1226733432}{35883240587}a^{12}+\frac{16293747362}{35883240587}a^{11}+\frac{6307041439}{35883240587}a^{10}+\frac{6031022716}{35883240587}a^{9}-\frac{2679670521}{35883240587}a^{8}-\frac{5910536719}{35883240587}a^{7}-\frac{4969952446}{35883240587}a^{6}-\frac{8284495591}{35883240587}a^{5}+\frac{1779558695}{35883240587}a^{4}+\frac{4246264791}{35883240587}a^{3}+\frac{1781458432}{35883240587}a^{2}+\frac{4011970833}{35883240587}a+\frac{11527700017}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{38}+\frac{2282572673}{35883240587}a^{23}+\frac{2093354271}{35883240587}a^{22}-\frac{11345262504}{35883240587}a^{21}-\frac{9578117415}{35883240587}a^{20}+\frac{4167338116}{35883240587}a^{19}-\frac{6950604232}{35883240587}a^{18}+\frac{11794123030}{35883240587}a^{17}-\frac{10973135625}{35883240587}a^{16}-\frac{625633112}{35883240587}a^{15}-\frac{8579518640}{35883240587}a^{14}-\frac{2840445234}{35883240587}a^{13}+\frac{12162063797}{35883240587}a^{12}-\frac{3175099981}{35883240587}a^{11}-\frac{8564590086}{35883240587}a^{10}+\frac{2190984357}{35883240587}a^{9}+\frac{1328707400}{35883240587}a^{8}-\frac{6560483109}{35883240587}a^{7}+\frac{16197691831}{35883240587}a^{6}+\frac{3370089358}{35883240587}a^{5}-\frac{11492284266}{35883240587}a^{4}-\frac{7233380471}{35883240587}a^{3}+\frac{13494621595}{35883240587}a^{2}+\frac{17650165402}{35883240587}a-\frac{15346460693}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{39}-\frac{8941664171}{35883240587}a^{23}+\frac{9467007604}{35883240587}a^{22}-\frac{1709897244}{35883240587}a^{21}-\frac{5520839720}{35883240587}a^{20}+\frac{8185474747}{35883240587}a^{19}-\frac{2564549707}{35883240587}a^{18}+\frac{6500866354}{35883240587}a^{17}+\frac{12533445065}{35883240587}a^{16}+\frac{218408588}{35883240587}a^{15}-\frac{11920008882}{35883240587}a^{14}-\frac{13540186212}{35883240587}a^{13}-\frac{5117182321}{35883240587}a^{12}-\frac{17283350940}{35883240587}a^{11}-\frac{2804801657}{35883240587}a^{10}-\frac{10146871406}{35883240587}a^{9}+\frac{9584259356}{35883240587}a^{8}-\frac{13382803140}{35883240587}a^{7}-\frac{773038782}{35883240587}a^{6}-\frac{17795029882}{35883240587}a^{5}+\frac{5682413501}{35883240587}a^{4}-\frac{16719410201}{35883240587}a^{3}-\frac{2915654063}{35883240587}a^{2}+\frac{14870536797}{35883240587}a-\frac{3628495929}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{40}+\frac{11451797433}{35883240587}a^{23}+\frac{388613010}{35883240587}a^{22}+\frac{1061624427}{35883240587}a^{21}+\frac{13848882920}{35883240587}a^{20}+\frac{15260969405}{35883240587}a^{19}-\frac{17378468824}{35883240587}a^{18}+\frac{16312937298}{35883240587}a^{17}-\frac{273010735}{35883240587}a^{16}+\frac{9823702899}{35883240587}a^{15}-\frac{11704336637}{35883240587}a^{14}-\frac{13790202440}{35883240587}a^{13}+\frac{7325136763}{35883240587}a^{12}+\frac{15881266779}{35883240587}a^{11}-\frac{369190666}{35883240587}a^{10}+\frac{8351954309}{35883240587}a^{9}-\frac{4852465474}{35883240587}a^{8}+\frac{8621758420}{35883240587}a^{7}-\frac{10070238233}{35883240587}a^{6}-\frac{3712383701}{35883240587}a^{5}+\frac{11634804284}{35883240587}a^{4}+\frac{4180655460}{35883240587}a^{3}+\frac{3717504833}{35883240587}a^{2}-\frac{2965118110}{35883240587}a+\frac{6445249763}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{41}-\frac{6230197191}{35883240587}a^{23}+\frac{276506102}{35883240587}a^{22}+\frac{4064659158}{35883240587}a^{21}-\frac{13832664238}{35883240587}a^{20}-\frac{10917680660}{35883240587}a^{19}-\frac{605620908}{35883240587}a^{18}+\frac{4073881539}{35883240587}a^{17}+\frac{4812173055}{35883240587}a^{16}-\frac{16827217215}{35883240587}a^{15}-\frac{359772445}{35883240587}a^{14}+\frac{7302060222}{35883240587}a^{13}-\frac{6166210779}{35883240587}a^{12}+\frac{3958247650}{35883240587}a^{11}+\frac{2735098}{35883240587}a^{10}-\frac{15039864756}{35883240587}a^{9}-\frac{13574577333}{35883240587}a^{8}+\frac{15443728592}{35883240587}a^{7}-\frac{3202058763}{35883240587}a^{6}-\frac{13879162541}{35883240587}a^{5}-\frac{6399765025}{35883240587}a^{4}-\frac{14869560206}{35883240587}a^{3}+\frac{1204074764}{35883240587}a^{2}+\frac{13873018712}{35883240587}a+\frac{8797093777}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{42}+\frac{13251442005}{35883240587}a^{23}-\frac{13910651550}{35883240587}a^{22}-\frac{12022226870}{35883240587}a^{21}+\frac{17055997837}{35883240587}a^{20}+\frac{16847739226}{35883240587}a^{19}-\frac{15129654726}{35883240587}a^{18}+\frac{602287577}{35883240587}a^{17}+\frac{1690133124}{35883240587}a^{16}+\frac{3292087797}{35883240587}a^{15}-\frac{12170100370}{35883240587}a^{14}+\frac{4154008114}{35883240587}a^{13}+\frac{14686249208}{35883240587}a^{12}-\frac{15687174599}{35883240587}a^{11}-\frac{15459608187}{35883240587}a^{10}-\frac{7714024779}{35883240587}a^{9}-\frac{12265332451}{35883240587}a^{8}+\frac{7778890992}{35883240587}a^{7}-\frac{10495583974}{35883240587}a^{6}-\frac{17380714780}{35883240587}a^{5}+\frac{6023079664}{35883240587}a^{4}+\frac{11792703972}{35883240587}a^{3}-\frac{9202821267}{35883240587}a^{2}+\frac{17139528136}{35883240587}a-\frac{533641692}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{43}-\frac{5077549382}{35883240587}a^{23}+\frac{9117342228}{35883240587}a^{22}+\frac{17587038224}{35883240587}a^{21}-\frac{3150356795}{35883240587}a^{20}+\frac{4822374251}{35883240587}a^{19}-\frac{6612163795}{35883240587}a^{18}-\frac{12952073041}{35883240587}a^{17}+\frac{10723112058}{35883240587}a^{16}+\frac{5285176168}{35883240587}a^{15}+\frac{715231422}{35883240587}a^{14}+\frac{149035203}{35883240587}a^{13}-\frac{14250354917}{35883240587}a^{12}-\frac{16304373269}{35883240587}a^{11}-\frac{17018471862}{35883240587}a^{10}+\frac{17136137963}{35883240587}a^{9}+\frac{5539109325}{35883240587}a^{8}-\frac{6005045780}{35883240587}a^{7}+\frac{16505377581}{35883240587}a^{6}+\frac{1532541470}{35883240587}a^{5}+\frac{2824230521}{35883240587}a^{4}+\frac{12191479754}{35883240587}a^{3}+\frac{17891735134}{35883240587}a^{2}-\frac{5082102767}{35883240587}a-\frac{9002152105}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{44}-\frac{17296879136}{35883240587}a^{23}+\frac{10835888590}{35883240587}a^{22}-\frac{10614352616}{35883240587}a^{21}+\frac{2184144200}{35883240587}a^{20}+\frac{2008267313}{35883240587}a^{19}+\frac{14282618975}{35883240587}a^{18}-\frac{14683241893}{35883240587}a^{17}+\frac{8539602450}{35883240587}a^{16}-\frac{9789499212}{35883240587}a^{15}+\frac{15144333504}{35883240587}a^{14}-\frac{12483721653}{35883240587}a^{13}-\frac{14366915630}{35883240587}a^{12}-\frac{1905633517}{35883240587}a^{11}+\frac{16116517001}{35883240587}a^{10}+\frac{6505033517}{35883240587}a^{9}-\frac{9461039155}{35883240587}a^{8}+\frac{7590065918}{35883240587}a^{7}-\frac{10114773702}{35883240587}a^{6}+\frac{11739542184}{35883240587}a^{5}+\frac{9426685054}{35883240587}a^{4}+\frac{11016726629}{35883240587}a^{3}+\frac{8160517083}{35883240587}a^{2}+\frac{3352743787}{35883240587}a-\frac{3542045876}{35883240587}$, $\frac{1}{35883240587}a^{45}-\frac{2544613613}{35883240587}a^{23}-\frac{76229863}{35883240587}a^{22}-\frac{7525459055}{35883240587}a^{21}+\frac{10948186170}{35883240587}a^{20}-\frac{17378448658}{35883240587}a^{19}-\frac{454450712}{35883240587}a^{18}+\frac{15283574228}{35883240587}a^{17}+\frac{3660081877}{35883240587}a^{16}-\frac{6272653173}{35883240587}a^{15}-\frac{4879075483}{35883240587}a^{14}-\frac{7980971239}{35883240587}a^{13}+\frac{3505949341}{35883240587}a^{12}-\frac{11072919582}{35883240587}a^{11}-\frac{11201719182}{35883240587}a^{10}+\frac{13621971987}{35883240587}a^{9}+\frac{14103087513}{35883240587}a^{8}+\frac{12925639299}{35883240587}a^{7}-\frac{12313658284}{35883240587}a^{6}-\frac{13613727947}{35883240587}a^{5}+\frac{16227143905}{35883240587}a^{4}+\frac{7753556749}{35883240587}a^{3}+\frac{17598798993}{35883240587}a^{2}-\frac{3486551285}{35883240587}a+\frac{14357764611}{35883240587}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, a^18, a^19, a^20, a^21, a^22, a^23, 1/35883240587*a^24 - 3262818413/35883240587*a^23 - 72/35883240587*a^22 + 9835026975/35883240587*a^21 + 2268/35883240587*a^20 - 7984884554/35883240587*a^19 - 41040/35883240587*a^18 - 14168084592/35883240587*a^17 + 470934/35883240587*a^16 + 12364708070/35883240587*a^15 - 3569184/35883240587*a^14 - 14786475316/35883240587*a^13 + 18044208/35883240587*a^12 + 15074356469/35883240587*a^11 - 60046272/35883240587*a^10 + 8768574131/35883240587*a^9 + 126660105/35883240587*a^8 - 1430137201/35883240587*a^7 - 157621464/35883240587*a^6 + 1430137201/35883240587*a^5 + 101328084/35883240587*a^4 + 15901432332/35883240587*a^3 - 25509168/35883240587*a^2 + 14142186767/35883240587*a + 1062882/35883240587, 1/35883240587*a^25 - 75/35883240587*a^23 - 9788455239/35883240587*a^22 + 2475/35883240587*a^21 + 139715208/35883240587*a^20 - 47250/35883240587*a^19 - 3981883428/35883240587*a^18 + 577125/35883240587*a^17 - 7637200702/35883240587*a^16 - 4709340/35883240587*a^15 + 4605525846/35883240587*a^14 + 26025300/35883240587*a^13 - 7209474833/35883240587*a^12 - 96665400/35883240587*a^11 + 16282868466/35883240587*a^10 + 234555750/35883240587*a^9 - 11113169838/35883240587*a^8 - 351833625/35883240587*a^7 + 16669754757/35883240587*a^6 + 295540245/35883240587*a^5 + 978358105/35883240587*a^4 - 115145550/35883240587*a^3 + 17648112862/35883240587*a^2 + 13286025/35883240587*a - 16592565523/35883240587, 1/35883240587*a^26 - 3317152105/35883240587*a^23 - 2925/35883240587*a^22 - 15781313994/35883240587*a^21 + 122850/35883240587*a^20 + 7166865001/35883240587*a^19 - 2500875/35883240587*a^18 + 6253672508/35883240587*a^17 + 30610710/35883240587*a^16 - 1005624166/35883240587*a^15 - 241663500/35883240587*a^14 - 3814665336/35883240587*a^13 + 1256650200/35883240587*a^12 - 1404095143/35883240587*a^11 - 4268914650/35883240587*a^10 + 631559421/35883240587*a^9 + 9147674250/35883240587*a^8 + 17059186443/35883240587*a^7 - 11526069555/35883240587*a^6 + 588926419/35883240587*a^5 + 7484460750/35883240587*a^4 - 9774642196/35883240587*a^3 - 1899901575/35883240587*a^2 + 3457464979/35883240587*a + 79716150/35883240587, 1/35883240587*a^27 - 3159/35883240587*a^23 - 3433581445/35883240587*a^22 + 138996/35883240587*a^21 - 5012684129/35883240587*a^20 - 2985255/35883240587*a^19 + 11346070386/35883240587*a^18 + 38893608/35883240587*a^17 + 17708077446/35883240587*a^16 - 330595668/35883240587*a^15 + 1665320646/35883240587*a^14 + 1879175376/35883240587*a^13 - 17147388523/35883240587*a^12 - 7125206634/35883240587*a^11 + 12614668159/35883240587*a^10 + 17563534560/35883240587*a^9 + 15330693084/35883240587*a^8 + 9208622474/35883240587*a^7 + 5132156416/35883240587*a^6 - 13250231279/35883240587*a^5 + 10372507469/35883240587*a^4 - 8891539371/35883240587*a^3 - 10146224307/35883240587*a^2 + 1033121304/35883240587*a - 2423449662/35883240587, 1/35883240587*a^28 - 12186899643/35883240587*a^23 - 88452/35883240587*a^22 - 11048818446/35883240587*a^21 + 4179357/35883240587*a^20 + 13013896961/35883240587*a^19 - 90751752/35883240587*a^18 + 7129863307/35883240587*a^17 + 1157084838/35883240587*a^16 - 15070885467/35883240587*a^15 - 9395876880/35883240587*a^14 - 7643667493/35883240587*a^13 + 13993205851/35883240587*a^12 + 15446494781/35883240587*a^11 + 7293564247/35883240587*a^10 + 13394639749/35883240587*a^9 + 14612247712/35883240587*a^8 + 8617052419/35883240587*a^7 - 8811067837/35883240587*a^6 + 6887611466/35883240587*a^5 - 11745287298/35883240587*a^4 - 14058309319/35883240587*a^3 - 7783859234/35883240587*a^2 - 1889983524/35883240587*a + 3357644238/35883240587, 1/35883240587*a^29 - 98658/35883240587*a^23 + 8575421933/35883240587*a^22 + 4883571/35883240587*a^21 - 13076205292/35883240587*a^20 - 111878172/35883240587*a^19 - 2624183807/35883240587*a^18 + 1518346620/35883240587*a^17 + 8942865728/35883240587*a^16 - 13274687592/35883240587*a^15 + 10548086725/35883240587*a^14 + 5261640248/35883240587*a^13 - 8743474879/35883240587*a^12 - 9634987448/35883240587*a^11 - 7726571112/35883240587*a^10 - 13042414455/35883240587*a^9 + 7754880211/35883240587*a^8 + 12260731594/35883240587*a^7 + 783888763/35883240587*a^6 + 3066153858/35883240587*a^5 - 7571398968/35883240587*a^4 + 10222334485/35883240587*a^3 + 12034716782/35883240587*a^2 + 9057536137/35883240587*a - 3570465895/35883240587, 1/35883240587*a^30 + 13987738156/35883240587*a^23 - 2219805/35883240587*a^22 + 8189621778/35883240587*a^21 + 111878172/35883240587*a^20 + 5299334659/35883240587*a^19 - 2530577700/35883240587*a^18 + 9807014190/35883240587*a^17 - 2696521607/35883240587*a^16 + 1269861133/35883240587*a^15 + 11965491046/35883240587*a^14 - 15562376909/35883240587*a^13 + 12291696653/35883240587*a^12 + 17227819275/35883240587*a^11 - 16352820576/35883240587*a^10 - 11305815574/35883240587*a^9 - 14957594179/35883240587*a^8 - 790099411/35883240587*a^7 - 10109067283/35883240587*a^6 - 5997410794/35883240587*a^5 - 4375678016/35883240587*a^4 + 267263598/35883240587*a^3 + 4200880683/35883240587*a^2 - 11752151530/35883240587*a - 2787909405/35883240587, 1/35883240587*a^31 - 2548665/35883240587*a^23 + 10576032574/35883240587*a^22 + 134569512/35883240587*a^21 + 1893875759/35883240587*a^20 - 3211317900/35883240587*a^19 + 6498025604/35883240587*a^18 + 8944135813/35883240587*a^17 + 1563102541/35883240587*a^16 - 5368687913/35883240587*a^15 + 12432627651/35883240587*a^14 - 9902012982/35883240587*a^13 + 15243454060/35883240587*a^12 - 11618686192/35883240587*a^11 + 5851512541/35883240587*a^10 + 6976857598/35883240587*a^9 + 7312036696/35883240587*a^8 + 14998752575/35883240587*a^7 + 16613550141/35883240587*a^6 + 6399742713/35883240587*a^5 + 13925620601/35883240587*a^4 + 10268606681/35883240587*a^3 - 1640304400/35883240587*a^2 + 9433124536/35883240587*a + 8549483183/35883240587, 1/35883240587*a^32 + 12841779418/35883240587*a^23 - 48934368/35883240587*a^22 - 10909694129/35883240587*a^21 + 2569054320/35883240587*a^20 - 4110524213/35883240587*a^19 + 11996645974/35883240587*a^18 - 35222582/35883240587*a^17 + 10737375826/35883240587*a^16 - 11955423287/35883240587*a^15 + 7786756756/35883240587*a^14 + 6543607691/35883240587*a^13 + 10591504181/35883240587*a^12 - 13333353321/35883240587*a^11 + 11166134273/35883240587*a^10 + 11295557037/35883240587*a^9 - 12340298839/35883240587*a^8 - 12086730825/35883240587*a^7 - 5030431382/35883240587*a^6 + 6742660980/35883240587*a^5 + 9927309902/35883240587*a^4 - 6605840095/35883240587*a^3 + 15541407460/35883240587*a^2 - 5452905826/35883240587*a + 17687108505/35883240587, 1/35883240587*a^33 - 57672648/35883240587*a^23 + 16617409292/35883240587*a^22 + 3171995640/35883240587*a^21 + 7925112407/35883240587*a^20 - 6091593626/35883240587*a^19 + 9437590869/35883240587*a^18 - 2902892297/35883240587*a^17 + 11214951520/35883240587*a^16 - 11955899800/35883240587*a^15 + 12241351067/35883240587*a^14 + 5257137725/35883240587*a^13 + 5705709283/35883240587*a^12 - 6574114443/35883240587*a^11 + 5834325117/35883240587*a^10 - 3642429585/35883240587*a^9 + 8403865403/35883240587*a^8 + 843348313/35883240587*a^7 - 7593072810/35883240587*a^6 + 4053530207/35883240587*a^5 + 2609988770/35883240587*a^4 + 12731884152/35883240587*a^3 + 12050633805/35883240587*a^2 - 11288789706/35883240587*a + 6746360971/35883240587, 1/35883240587*a^34 + 12525309542/35883240587*a^23 - 980435016/35883240587*a^22 + 3214070461/35883240587*a^21 + 17060250277/35883240587*a^20 + 7235886901/35883240587*a^19 - 1494487475/35883240587*a^18 - 1372447449/35883240587*a^17 - 15558210927/35883240587*a^16 + 17077445234/35883240587*a^15 - 12767334475/35883240587*a^14 + 7736290701/35883240587*a^13 + 822044754/35883240587*a^12 - 16147133361/35883240587*a^11 - 11368627645/35883240587*a^10 + 10374991677/35883240587*a^9 + 1441879589/35883240587*a^8 + 10388844249/35883240587*a^7 + 1713880593/35883240587*a^6 - 15371928289/35883240587*a^5 - 1142587062/35883240587*a^4 + 17589730864/35883240587*a^3 - 15574800157/35883240587*a^2 - 8688477959/35883240587*a + 10644528940/35883240587, 1/35883240587*a^35 - 1183283640/35883240587*a^23 + 7955342810/35883240587*a^22 - 4826435254/35883240587*a^21 - 16522850038/35883240587*a^20 + 9207747889/35883240587*a^19 + 9909747456/35883240587*a^18 - 11973584599/35883240587*a^17 + 17691005827/35883240587*a^16 + 7291438540/35883240587*a^15 + 6863330479/35883240587*a^14 + 3943595997/35883240587*a^13 - 7746807729/35883240587*a^12 - 6694029508/35883240587*a^11 - 89722577/35883240587*a^10 + 2406269605/35883240587*a^9 + 11157176780/35883240587*a^8 + 14331274799/35883240587*a^7 + 2012247528/35883240587*a^6 - 13759981268/35883240587*a^5 + 3851100654/35883240587*a^4 + 6810108209/35883240587*a^3 - 6484460584/35883240587*a^2 - 5456409687/35883240587*a + 7383841065/35883240587, 1/35883240587*a^36 + 11848816273/35883240587*a^23 + 17626864427/35883240587*a^22 + 1893405711/35883240587*a^21 + 1651999384/35883240587*a^20 - 4329316209/35883240587*a^19 + 11973584599/35883240587*a^18 - 7945309904/35883240587*a^17 - 10937157810/35883240587*a^16 + 12047804436/35883240587*a^15 - 3324385624/35883240587*a^14 - 8154884841/35883240587*a^13 - 15801152063/35883240587*a^12 + 1782631231/35883240587*a^11 - 10106332341/35883240587*a^10 + 10766597251/35883240587*a^9 - 14221167620/35883240587*a^8 + 17068586915/35883240587*a^7 + 16190109651/35883240587*a^6 - 11205238733/35883240587*a^5 + 5498098626/35883240587*a^4 + 3224868409/35883240587*a^3 + 645316736/35883240587*a^2 - 8619665856/35883240587*a - 16700723870/35883240587, 1/35883240587*a^37 + 13367043323/35883240587*a^23 - 6189596721/35883240587*a^22 + 8513730864/35883240587*a^21 - 897423710/35883240587*a^20 - 14462156866/35883240587*a^19 + 13681339579/35883240587*a^18 - 7426486096/35883240587*a^17 - 10950663698/35883240587*a^16 - 12689039353/35883240587*a^15 + 9396191084/35883240587*a^14 + 13868183453/35883240587*a^13 - 1226733432/35883240587*a^12 + 16293747362/35883240587*a^11 + 6307041439/35883240587*a^10 + 6031022716/35883240587*a^9 - 2679670521/35883240587*a^8 - 5910536719/35883240587*a^7 - 4969952446/35883240587*a^6 - 8284495591/35883240587*a^5 + 1779558695/35883240587*a^4 + 4246264791/35883240587*a^3 + 1781458432/35883240587*a^2 + 4011970833/35883240587*a + 11527700017/35883240587, 1/35883240587*a^38 + 2282572673/35883240587*a^23 + 2093354271/35883240587*a^22 - 11345262504/35883240587*a^21 - 9578117415/35883240587*a^20 + 4167338116/35883240587*a^19 - 6950604232/35883240587*a^18 + 11794123030/35883240587*a^17 - 10973135625/35883240587*a^16 - 625633112/35883240587*a^15 - 8579518640/35883240587*a^14 - 2840445234/35883240587*a^13 + 12162063797/35883240587*a^12 - 3175099981/35883240587*a^11 - 8564590086/35883240587*a^10 + 2190984357/35883240587*a^9 + 1328707400/35883240587*a^8 - 6560483109/35883240587*a^7 + 16197691831/35883240587*a^6 + 3370089358/35883240587*a^5 - 11492284266/35883240587*a^4 - 7233380471/35883240587*a^3 + 13494621595/35883240587*a^2 + 17650165402/35883240587*a - 15346460693/35883240587, 1/35883240587*a^39 - 8941664171/35883240587*a^23 + 9467007604/35883240587*a^22 - 1709897244/35883240587*a^21 - 5520839720/35883240587*a^20 + 8185474747/35883240587*a^19 - 2564549707/35883240587*a^18 + 6500866354/35883240587*a^17 + 12533445065/35883240587*a^16 + 218408588/35883240587*a^15 - 11920008882/35883240587*a^14 - 13540186212/35883240587*a^13 - 5117182321/35883240587*a^12 - 17283350940/35883240587*a^11 - 2804801657/35883240587*a^10 - 10146871406/35883240587*a^9 + 9584259356/35883240587*a^8 - 13382803140/35883240587*a^7 - 773038782/35883240587*a^6 - 17795029882/35883240587*a^5 + 5682413501/35883240587*a^4 - 16719410201/35883240587*a^3 - 2915654063/35883240587*a^2 + 14870536797/35883240587*a - 3628495929/35883240587, 1/35883240587*a^40 + 11451797433/35883240587*a^23 + 388613010/35883240587*a^22 + 1061624427/35883240587*a^21 + 13848882920/35883240587*a^20 + 15260969405/35883240587*a^19 - 17378468824/35883240587*a^18 + 16312937298/35883240587*a^17 - 273010735/35883240587*a^16 + 9823702899/35883240587*a^15 - 11704336637/35883240587*a^14 - 13790202440/35883240587*a^13 + 7325136763/35883240587*a^12 + 15881266779/35883240587*a^11 - 369190666/35883240587*a^10 + 8351954309/35883240587*a^9 - 4852465474/35883240587*a^8 + 8621758420/35883240587*a^7 - 10070238233/35883240587*a^6 - 3712383701/35883240587*a^5 + 11634804284/35883240587*a^4 + 4180655460/35883240587*a^3 + 3717504833/35883240587*a^2 - 2965118110/35883240587*a + 6445249763/35883240587, 1/35883240587*a^41 - 6230197191/35883240587*a^23 + 276506102/35883240587*a^22 + 4064659158/35883240587*a^21 - 13832664238/35883240587*a^20 - 10917680660/35883240587*a^19 - 605620908/35883240587*a^18 + 4073881539/35883240587*a^17 + 4812173055/35883240587*a^16 - 16827217215/35883240587*a^15 - 359772445/35883240587*a^14 + 7302060222/35883240587*a^13 - 6166210779/35883240587*a^12 + 3958247650/35883240587*a^11 + 2735098/35883240587*a^10 - 15039864756/35883240587*a^9 - 13574577333/35883240587*a^8 + 15443728592/35883240587*a^7 - 3202058763/35883240587*a^6 - 13879162541/35883240587*a^5 - 6399765025/35883240587*a^4 - 14869560206/35883240587*a^3 + 1204074764/35883240587*a^2 + 13873018712/35883240587*a + 8797093777/35883240587, 1/35883240587*a^42 + 13251442005/35883240587*a^23 - 13910651550/35883240587*a^22 - 12022226870/35883240587*a^21 + 17055997837/35883240587*a^20 + 16847739226/35883240587*a^19 - 15129654726/35883240587*a^18 + 602287577/35883240587*a^17 + 1690133124/35883240587*a^16 + 3292087797/35883240587*a^15 - 12170100370/35883240587*a^14 + 4154008114/35883240587*a^13 + 14686249208/35883240587*a^12 - 15687174599/35883240587*a^11 - 15459608187/35883240587*a^10 - 7714024779/35883240587*a^9 - 12265332451/35883240587*a^8 + 7778890992/35883240587*a^7 - 10495583974/35883240587*a^6 - 17380714780/35883240587*a^5 + 6023079664/35883240587*a^4 + 11792703972/35883240587*a^3 - 9202821267/35883240587*a^2 + 17139528136/35883240587*a - 533641692/35883240587, 1/35883240587*a^43 - 5077549382/35883240587*a^23 + 9117342228/35883240587*a^22 + 17587038224/35883240587*a^21 - 3150356795/35883240587*a^20 + 4822374251/35883240587*a^19 - 6612163795/35883240587*a^18 - 12952073041/35883240587*a^17 + 10723112058/35883240587*a^16 + 5285176168/35883240587*a^15 + 715231422/35883240587*a^14 + 149035203/35883240587*a^13 - 14250354917/35883240587*a^12 - 16304373269/35883240587*a^11 - 17018471862/35883240587*a^10 + 17136137963/35883240587*a^9 + 5539109325/35883240587*a^8 - 6005045780/35883240587*a^7 + 16505377581/35883240587*a^6 + 1532541470/35883240587*a^5 + 2824230521/35883240587*a^4 + 12191479754/35883240587*a^3 + 17891735134/35883240587*a^2 - 5082102767/35883240587*a - 9002152105/35883240587, 1/35883240587*a^44 - 17296879136/35883240587*a^23 + 10835888590/35883240587*a^22 - 10614352616/35883240587*a^21 + 2184144200/35883240587*a^20 + 2008267313/35883240587*a^19 + 14282618975/35883240587*a^18 - 14683241893/35883240587*a^17 + 8539602450/35883240587*a^16 - 9789499212/35883240587*a^15 + 15144333504/35883240587*a^14 - 12483721653/35883240587*a^13 - 14366915630/35883240587*a^12 - 1905633517/35883240587*a^11 + 16116517001/35883240587*a^10 + 6505033517/35883240587*a^9 - 9461039155/35883240587*a^8 + 7590065918/35883240587*a^7 - 10114773702/35883240587*a^6 + 11739542184/35883240587*a^5 + 9426685054/35883240587*a^4 + 11016726629/35883240587*a^3 + 8160517083/35883240587*a^2 + 3352743787/35883240587*a - 3542045876/35883240587, 1/35883240587*a^45 - 2544613613/35883240587*a^23 - 76229863/35883240587*a^22 - 7525459055/35883240587*a^21 + 10948186170/35883240587*a^20 - 17378448658/35883240587*a^19 - 454450712/35883240587*a^18 + 15283574228/35883240587*a^17 + 3660081877/35883240587*a^16 - 6272653173/35883240587*a^15 - 4879075483/35883240587*a^14 - 7980971239/35883240587*a^13 + 3505949341/35883240587*a^12 - 11072919582/35883240587*a^11 - 11201719182/35883240587*a^10 + 13621971987/35883240587*a^9 + 14103087513/35883240587*a^8 + 12925639299/35883240587*a^7 - 12313658284/35883240587*a^6 - 13613727947/35883240587*a^5 + 16227143905/35883240587*a^4 + 7753556749/35883240587*a^3 + 17598798993/35883240587*a^2 - 3486551285/35883240587*a + 14357764611/35883240587

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

not computed

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$45$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	$ -1 $ -1 (order $2$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	not computed	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	not computed	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr $ not computed \end{aligned}\]

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - x^45 - 140*x^44 + 140*x^43 + 9166*x^42 - 9166*x^41 - 372803*x^40 + 372803*x^39 + 10553287*x^38 - 10553287*x^37 - 220767647*x^36 + 220767647*x^35 + 3536787037*x^34 - 3536787037*x^33 - 44372035184*x^32 + 44372035184*x^31 + 442086775060*x^30 - 442086775060*x^29 - 3526392992720*x^28 + 3526392992720*x^27 + 22601219748664*x^26 - 22601219748664*x^25 - 116350175285060*x^24 + 116350175285060*x^23 + 479155803430900*x^22 - 479155803430900*x^21 - 1566043462837940*x^20 + 1566043462837940*x^19 + 4011772717895260*x^18 - 4011772717895260*x^17 - 7910809368421955*x^16 + 7910809368421955*x^15 + 11703761160680560*x^14 - 11703761160680560*x^13 - 12526002434093135*x^12 + 12526002434093135*x^11 + 9197233892255695*x^10 - 9197233892255695*x^9 - 4277705934238880*x^8 + 4277705934238880*x^7 + 1112269996358950*x^6 - 1112269996358950*x^5 - 131570603009780*x^4 + 131570603009780*x^3 + 4121098739536*x^2 - 4121098739536*x - 303630665333)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^46 - x^45 - 140*x^44 + 140*x^43 + 9166*x^42 - 9166*x^41 - 372803*x^40 + 372803*x^39 + 10553287*x^38 - 10553287*x^37 - 220767647*x^36 + 220767647*x^35 + 3536787037*x^34 - 3536787037*x^33 - 44372035184*x^32 + 44372035184*x^31 + 442086775060*x^30 - 442086775060*x^29 - 3526392992720*x^28 + 3526392992720*x^27 + 22601219748664*x^26 - 22601219748664*x^25 - 116350175285060*x^24 + 116350175285060*x^23 + 479155803430900*x^22 - 479155803430900*x^21 - 1566043462837940*x^20 + 1566043462837940*x^19 + 4011772717895260*x^18 - 4011772717895260*x^17 - 7910809368421955*x^16 + 7910809368421955*x^15 + 11703761160680560*x^14 - 11703761160680560*x^13 - 12526002434093135*x^12 + 12526002434093135*x^11 + 9197233892255695*x^10 - 9197233892255695*x^9 - 4277705934238880*x^8 + 4277705934238880*x^7 + 1112269996358950*x^6 - 1112269996358950*x^5 - 131570603009780*x^4 + 131570603009780*x^3 + 4121098739536*x^2 - 4121098739536*x - 303630665333, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^46 - x^45 - 140*x^44 + 140*x^43 + 9166*x^42 - 9166*x^41 - 372803*x^40 + 372803*x^39 + 10553287*x^38 - 10553287*x^37 - 220767647*x^36 + 220767647*x^35 + 3536787037*x^34 - 3536787037*x^33 - 44372035184*x^32 + 44372035184*x^31 + 442086775060*x^30 - 442086775060*x^29 - 3526392992720*x^28 + 3526392992720*x^27 + 22601219748664*x^26 - 22601219748664*x^25 - 116350175285060*x^24 + 116350175285060*x^23 + 479155803430900*x^22 - 479155803430900*x^21 - 1566043462837940*x^20 + 1566043462837940*x^19 + 4011772717895260*x^18 - 4011772717895260*x^17 - 7910809368421955*x^16 + 7910809368421955*x^15 + 11703761160680560*x^14 - 11703761160680560*x^13 - 12526002434093135*x^12 + 12526002434093135*x^11 + 9197233892255695*x^10 - 9197233892255695*x^9 - 4277705934238880*x^8 + 4277705934238880*x^7 + 1112269996358950*x^6 - 1112269996358950*x^5 - 131570603009780*x^4 + 131570603009780*x^3 + 4121098739536*x^2 - 4121098739536*x - 303630665333);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^46 - x^45 - 140*x^44 + 140*x^43 + 9166*x^42 - 9166*x^41 - 372803*x^40 + 372803*x^39 + 10553287*x^38 - 10553287*x^37 - 220767647*x^36 + 220767647*x^35 + 3536787037*x^34 - 3536787037*x^33 - 44372035184*x^32 + 44372035184*x^31 + 442086775060*x^30 - 442086775060*x^29 - 3526392992720*x^28 + 3526392992720*x^27 + 22601219748664*x^26 - 22601219748664*x^25 - 116350175285060*x^24 + 116350175285060*x^23 + 479155803430900*x^22 - 479155803430900*x^21 - 1566043462837940*x^20 + 1566043462837940*x^19 + 4011772717895260*x^18 - 4011772717895260*x^17 - 7910809368421955*x^16 + 7910809368421955*x^15 + 11703761160680560*x^14 - 11703761160680560*x^13 - 12526002434093135*x^12 + 12526002434093135*x^11 + 9197233892255695*x^10 - 9197233892255695*x^9 - 4277705934238880*x^8 + 4277705934238880*x^7 + 1112269996358950*x^6 - 1112269996358950*x^5 - 131570603009780*x^4 + 131570603009780*x^3 + 4121098739536*x^2 - 4121098739536*x - 303630665333);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A cyclic group of order 46

The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$

Character table for $C_{46}$

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{517}) $, $\Q(\zeta_{47})^+$

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$46$	$23^{2}$	$46$	$46$	R	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	$46$	$23^{2}$	$23^{2}$	$23^{2}$	R	$23^{2}$	$23^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$11$ 11		Deg $46$	$2$	$23$	$23$
$47$ 47		Deg $46$	$46$	$1$	$45$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more