↑

Properties

Label 46.0.96302723871...3579.1
Degree $46$
Signature $[0, 23]$
Discriminant $-\,19^{23}\cdot 47^{44}$
Root discriminant $173.29$
Ramified primes $19, 47$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![8942103583744060031, -15726577420274467740, 31755951074013931513, -39861978482127425967, 49623712340431236341, -49733323681891310169, 47943875275560939644, -40615318559022977115, 32892937884911140180, -24356420142161515772, 17248944398622077393, -11405749818173784685, 7228480682418043087, -4330190064722950604, 2491905369702459650, -1365869353643320843, 720639735990585495, -363931247102399123, 177181015929801720, -82830583629409339, 37368762579922514, -16220179768462732, 6797884140501079, -2743875089714332, 1069363344649915, -401467681974859, 145445655971166, -50730506723382, 17054425501759, -5512052557476, 1713645236702, -510964368992, 146107747414, -39920376954, 10412975743, -2580676650, 606496288, -134248450, 27886243, -5379033, 956933, -154145, 22170, -2737, 280, -21, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - 21*x^45 + 280*x^44 - 2737*x^43 + 22170*x^42 - 154145*x^41 + 956933*x^40 - 5379033*x^39 + 27886243*x^38 - 134248450*x^37 + 606496288*x^36 - 2580676650*x^35 + 10412975743*x^34 - 39920376954*x^33 + 146107747414*x^32 - 510964368992*x^31 + 1713645236702*x^30 - 5512052557476*x^29 + 17054425501759*x^28 - 50730506723382*x^27 + 145445655971166*x^26 - 401467681974859*x^25 + 1069363344649915*x^24 - 2743875089714332*x^23 + 6797884140501079*x^22 - 16220179768462732*x^21 + 37368762579922514*x^20 - 82830583629409339*x^19 + 177181015929801720*x^18 - 363931247102399123*x^17 + 720639735990585495*x^16 - 1365869353643320843*x^15 + 2491905369702459650*x^14 - 4330190064722950604*x^13 + 7228480682418043087*x^12 - 11405749818173784685*x^11 + 17248944398622077393*x^10 - 24356420142161515772*x^9 + 32892937884911140180*x^8 - 40615318559022977115*x^7 + 47943875275560939644*x^6 - 49733323681891310169*x^5 + 49623712340431236341*x^4 - 39861978482127425967*x^3 + 31755951074013931513*x^2 - 15726577420274467740*x + 8942103583744060031)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - 21*x^45 + 280*x^44 - 2737*x^43 + 22170*x^42 - 154145*x^41 + 956933*x^40 - 5379033*x^39 + 27886243*x^38 - 134248450*x^37 + 606496288*x^36 - 2580676650*x^35 + 10412975743*x^34 - 39920376954*x^33 + 146107747414*x^32 - 510964368992*x^31 + 1713645236702*x^30 - 5512052557476*x^29 + 17054425501759*x^28 - 50730506723382*x^27 + 145445655971166*x^26 - 401467681974859*x^25 + 1069363344649915*x^24 - 2743875089714332*x^23 + 6797884140501079*x^22 - 16220179768462732*x^21 + 37368762579922514*x^20 - 82830583629409339*x^19 + 177181015929801720*x^18 - 363931247102399123*x^17 + 720639735990585495*x^16 - 1365869353643320843*x^15 + 2491905369702459650*x^14 - 4330190064722950604*x^13 + 7228480682418043087*x^12 - 11405749818173784685*x^11 + 17248944398622077393*x^10 - 24356420142161515772*x^9 + 32892937884911140180*x^8 - 40615318559022977115*x^7 + 47943875275560939644*x^6 - 49733323681891310169*x^5 + 49623712340431236341*x^4 - 39861978482127425967*x^3 + 31755951074013931513*x^2 - 15726577420274467740*x + 8942103583744060031, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - 21 x^{45} + 280 x^{44} - 2737 x^{43} + 22170 x^{42} - 154145 x^{41} + 956933 x^{40} - 5379033 x^{39} + 27886243 x^{38} - 134248450 x^{37} + 606496288 x^{36} - 2580676650 x^{35} + 10412975743 x^{34} - 39920376954 x^{33} + 146107747414 x^{32} - 510964368992 x^{31} + 1713645236702 x^{30} - 5512052557476 x^{29} + 17054425501759 x^{28} - 50730506723382 x^{27} + 145445655971166 x^{26} - 401467681974859 x^{25} + 1069363344649915 x^{24} - 2743875089714332 x^{23} + 6797884140501079 x^{22} - 16220179768462732 x^{21} + 37368762579922514 x^{20} - 82830583629409339 x^{19} + 177181015929801720 x^{18} - 363931247102399123 x^{17} + 720639735990585495 x^{16} - 1365869353643320843 x^{15} + 2491905369702459650 x^{14} - 4330190064722950604 x^{13} + 7228480682418043087 x^{12} - 11405749818173784685 x^{11} + 17248944398622077393 x^{10} - 24356420142161515772 x^{9} + 32892937884911140180 x^{8} - 40615318559022977115 x^{7} + 47943875275560939644 x^{6} - 49733323681891310169 x^{5} + 49623712340431236341 x^{4} - 39861978482127425967 x^{3} + 31755951074013931513 x^{2} - 15726577420274467740 x + 8942103583744060031 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 23]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(-9630272387131177947845223207051634018451530879887040478778044189300817518386752324750061473265804243579=-\,19^{23}\cdot 47^{44}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $173.29$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $19, 47$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(893=19\cdot 47\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{893}(512,·)$, $\chi_{893}(1,·)$, $\chi_{893}(645,·)$, $\chi_{893}(647,·)$, $\chi_{893}(267,·)$, $\chi_{893}(780,·)$, $\chi_{893}(400,·)$, $\chi_{893}(18,·)$, $\chi_{893}(531,·)$, $\chi_{893}(533,·)$, $\chi_{893}(664,·)$, $\chi_{893}(153,·)$, $\chi_{893}(666,·)$, $\chi_{893}(284,·)$, $\chi_{893}(286,·)$, $\chi_{893}(37,·)$, $\chi_{893}(683,·)$, $\chi_{893}(685,·)$, $\chi_{893}(303,·)$, $\chi_{893}(816,·)$, $\chi_{893}(56,·)$, $\chi_{893}(571,·)$, $\chi_{893}(189,·)$, $\chi_{893}(191,·)$, $\chi_{893}(835,·)$, $\chi_{893}(324,·)$, $\chi_{893}(455,·)$, $\chi_{893}(457,·)$, $\chi_{893}(75,·)$, $\chi_{893}(588,·)$, $\chi_{893}(721,·)$, $\chi_{893}(723,·)$, $\chi_{893}(341,·)$, $\chi_{893}(854,·)$, $\chi_{893}(343,·)$, $\chi_{893}(474,·)$, $\chi_{893}(476,·)$, $\chi_{893}(96,·)$, $\chi_{893}(742,·)$, $\chi_{893}(873,·)$, $\chi_{893}(495,·)$, $\chi_{893}(115,·)$, $\chi_{893}(628,·)$, $\chi_{893}(759,·)$, $\chi_{893}(761,·)$, $\chi_{893}(379,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $a^{42}$, $a^{43}$, $\frac{1}{292339} a^{44} + \frac{119321}{292339} a^{43} + \frac{11852}{292339} a^{42} + \frac{68871}{292339} a^{41} - \frac{143641}{292339} a^{40} + \frac{68966}{292339} a^{39} - \frac{87443}{292339} a^{38} + \frac{101125}{292339} a^{37} - \frac{4257}{292339} a^{36} - \frac{139659}{292339} a^{35} + \frac{5458}{292339} a^{34} + \frac{17767}{292339} a^{33} + \frac{89815}{292339} a^{32} + \frac{6949}{292339} a^{31} - \frac{82433}{292339} a^{30} + \frac{86838}{292339} a^{29} - \frac{89222}{292339} a^{28} + \frac{141818}{292339} a^{27} - \frac{83610}{292339} a^{26} - \frac{94682}{292339} a^{25} - \frac{58332}{292339} a^{24} - \frac{57862}{292339} a^{23} + \frac{101356}{292339} a^{22} - \frac{97149}{292339} a^{21} + \frac{85478}{292339} a^{20} + \frac{96989}{292339} a^{19} - \frac{94515}{292339} a^{18} + \frac{82398}{292339} a^{17} + \frac{114440}{292339} a^{16} + \frac{136379}{292339} a^{15} - \frac{32246}{292339} a^{14} - \frac{103592}{292339} a^{13} - \frac{81067}{292339} a^{12} + \frac{6318}{292339} a^{11} - \frac{22347}{292339} a^{10} + \frac{143073}{292339} a^{9} - \frac{85888}{292339} a^{8} + \frac{51027}{292339} a^{7} - \frac{129068}{292339} a^{6} + \frac{122798}{292339} a^{5} + \frac{88836}{292339} a^{4} - \frac{60384}{292339} a^{3} - \frac{98040}{292339} a^{2} + \frac{26881}{292339} a + \frac{80}{1033}$, $\frac{1}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{45} + \frac{52235552474598946325133274992121248763896517479304414480496165022752159251832088645197068946893055016654400307189409566711961969438963655653477456219589613423783021314878533828526437141187310683001970735380336466145863453980049968492219316622133108619903647315057068491252786901638331805082165888235874066507288008714318173780824020}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{44} + \frac{16760814711521245608004395113690257504258530626636021680841966750858399781421068407188147874014677986555667388025655608283857557408938181320967539804861229960646977336072574410227791953636102910027458076532227379895526680924939165382453811956466263929739399893286645300811191156065135291232917770772481552282064401701835090740652019886844}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{43} - \frac{1643470905120648231193496302937126873821154650420591226654319166753851574900926049801461375282131506174240797772660438029279892169638506446179570022575133988056181139286143154886811856003118768065413245608847257821022291113657095322883426162057216452574385465619567447404736265954609964007165243564438424589780328765809746005456141491806}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{42} - \frac{20710894916257125547764598360050021739524483779066432468228975139008711847142253048379497055366605789031557780735681865021589130077217410103874260019486374856169483415623251668336338657692071747014289912003503786540545395864160600970827009103602909347046727476448956646105075770220845868441359750684141651482113466869913700009995891089827}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{41} - \frac{18246949825939714286455165443837858758035655335324879937836503230878493839902053415915880506219748551064772739438226990752761955463639178092639339564078450964869683976629720583788465120271817352458303191634686618980005380281468941749621889248139681491950285979709472488427019592743129273999747628377003836404076439251350594149805799230709}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{40} - \frac{7596517403436005282541667665783098450767334289128622558185162820097080169388747553455396331818324767817999230368393293231294202881547431778744079893436626078850718070935282737975958208111671466786257202008714145989566419946089772360994831666241138106985207281818811541582117597404406508707989637308777781858368147774469051528909785312548}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{39} - \frac{1999824300240120425919039234137613642216449234082264129389866899155140077920715472967615617410231895720975888024973810049119195012539059661012654707020349897976980191532361151547757192736618314346682174658518153667050227037171297723512824843964205653047656454605441841282227737818851375636889110236229835740753127764452496836861619765756}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{38} - \frac{984081161607329249127585954496545196725001731355583347668167766701443414059474682999787780711887130315840437947483888331482777514883270427490395169338499169750098601332067540654839982123708987211849813993282872502400651436615132341773759287177523679890602002116888427956800823228760487327338568812008427313960949512265797644774681862577}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{37} - \frac{5813270620118683731511593346141296779546345423781890421125733816455016246732157194048085130646590420936384790968829155513621170337705812379623531762945184565301755213810185124944019963862907273598448186330457550594806037546829182072492473852588468884398370511593936771519015654758202866951539621954075666041472534994229493612250162476257}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{36} - \frac{9297601914640318367496720474073701649480316420849250301199165195971995593092969509135792473879661149592283196954124140279699052868696097802438126276271414781418312029052332073713188244981908795366716616812543329857537455014684288130077676915482562797154085816365422708828719749026918424654709408968621510622332285909236544635798080256377}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{35} + \frac{11602084825090346507378660158513190868784984312792971666716120700403394696822480806807035681185397636390291430208242617827750555580705857150141927442266704082352959231918284403131644988062623430452987289292341981313121969217261173766605469231107496647677104839032389300732096866222811855363339494516701517031415602001680603179413352225773}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{34} + \frac{19679966709239995779747600090368422880404257738593416947980497380883465325150483610957648243538672399204363141638878837474570196873831742306482876010707189725695537279181485165919028874529306518319382272456140763970460963432191820524036386139623314394592919092238045760349832219053636845695514408338062227981588333096529502583661508897951}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{33} + \frac{13234918080935251518195633925179429299278096237860880253471627702136830663593069143461363919219687624422042925000898657468107149419933638757439035708106441344405304163312583433957969159488290349090322483261438737707751714476111106118771426403739008800224336796698628623636386999224808119240735562868653705054263755685974924458140274466669}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{32} + \frac{16730242761633285341676072090193134118251457629078918058341895654055016678555296450397376619422465035605964002105257990417623351943844950804085030992586646857417263324189128733962832117425042977216900941964104502316631928884428403607801198240927911013752173098432839772727158940005127579856802881180124223816060346226492670212814216887526}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{31} + \frac{2514623816041057706189394744739927785411078805471335536429762153889851495182122267722957566828157358835021549858494956504838977228929808358358772184862401028453687302816985814353690892594453900631669761205569934378050376293154919043729409743072947328837352701057917938934996380053588851710447297719472592794191035558503369688875242535936}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{30} + \frac{18968639752543032260805035506247833749220290871515289267864824210879660226814569145657859799516835199115029266056412147785178763155178151599002137346097708543893237602897574494581020784582984942510901790366093006189554319291305934627488962535341776827764860663135108795009052717297351402040164016345957036090994753344233662626442703445634}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{29} + \frac{11774191446356383808598606447603097539789033830656209171636804504887776373360349441170305053039983463487603743587121604395665856457243497426211483222080137156880324880794665982532749797471337618046126998359023296495482500329947116647631156847531860506739131214612928647408304328187224696434662368144759114807024382144693505273931868442459}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{28} - \frac{4331591683860559736373656461970754869480298049181260767131031694597676734619423681604196804910535742616665792341466149272688505739531281041734769281717471639659495300765797121439658404154859514135499886296117706699553178342269309413739298309336708251833861451954718183505346153986692129979199888863764458600142017951867853639584279981212}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{27} + \frac{18173163410942624904319250903633254444289710108083742425731511883986180501515746894000658687742554527497436054058686025449093447769906635651056043184235625062701561274851822289564186822304793100158629894904138344236102245684255129983043030748480777092850321645074727629868062406376541430712333757134946703877879269561670573910407957583972}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{26} - \frac{13198756099143713605056887602546350855654670003482569417385020256303960759345091145295907726345148124187136290271815402752389832507974230551357616096434483889985838894781856111288317072930105578366309095135842877079529364959435533505575393609508945942632432035008788026021343051462023247213862041545995232843348500077433947111440144024817}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{25} - \frac{22349670993711325651088305134827649103575535368927343877083384246555745806397174558759566096977752436417058309185249551207884194507157088808902649406181448592539988762165598410618936609489360073332618290274047501028731686902227823478475802732990475471121804407827018458191670649507777292301951567129390163130791214027849469830863820589750}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{24} + \frac{8036469170933135908623062802650903194604593181333827221623222975640717547114721376780677180256492071308350359397625018025828489686585420505231666153178108919014433667524994357054263999815584296175843906664705798590523724265067246090687204842214645906990534366143938980749191334632970494959716795098743142500145302514478099404057929218647}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{23} - \frac{20516916724410185249884669963842308041905990504610529091363869614746459208698196395737300374984836458898233170375175755058952551708625787385180322658063482160129343108747516535098203560622913310500406306135748165785872710995651931243862803745364884084418737045266428356291399865737394673758520952832930010774492909316178128947235662518739}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{22} - \frac{8390071297219075838775342318685311343785423790925619810625863237566604583546420164663162985805386139886482155214622963792729199929826487200248117169436039718490671653565570300534924404273328286487936816577707745943796661585025363616185971743864027161293510307157971773458874058923461975826432527198069400746618568912248028619002588626310}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{21} + \frac{2655715556537898556268348870900062076822082610496000681995892075244185885589432584920696353668998302128469388605025562256458757113552236199719258800555276911097880053416473833469553395827517729476947705117934457261342264594672763320433771410415823486601500245785448237603958202121165138133398105671778568666110005389702859549561741589837}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{20} - \frac{5728705604746248792866404316295516362254436284130556926035792627331749411646756869101992288883164495265381199808194336726772592160463232455971233548789506337292396087060510293881564643121960351555275260324866196715571237970049820237415049385586757608906427147447504504425091704153092780787132191478788222921105302521156093506927534811541}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{19} + \frac{20114699663699321828805753938224291127412979735223530205367112514526876107040385617821945929361939486833442763835310660935732791775376777315742236115595286283147890222154241306792124013799809512922438810677569207377446282934695589255345164664327618561374973073048550900767867125091180440978735578465578187736298378678764806150648651082399}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{18} - \frac{4511387344416918664526122614198699889187899019814893870386646420131262783488410478357602235710889002927851600600038854444531868655242690327349078699728835560615986252853624627364252451369246369846636271999433504994311717411489237105239353909870514599469010675972294580993989816196292709174802980498729504303450906752579501504183966566701}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{17} - \frac{14326091074680595368295517356513349561834437277520313992760716114635293655593874381910034479521197327357372148998484899151402988067601192238943255474222992673537089996395991396335494493065145883109035722951792384699046657128954035015731047159883390781106872404564174526533545447586844920086157439505061839997559256795288796194076418887040}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{16} - \frac{4182471827062231919513529394630877772600447384734920521014787884414688036099191529237129091678634093545171528656408431350562206828658347531732551832466143881738465036783053992115461189967621201135515648103416268518043728581125889899186417032200737240245179550111371897673900045473707230529376728278177642079318547056326854753056552451822}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{15} + \frac{20057382645386135707907920850973764958060140909742844390878514409062086059253447859822912773461250842885500595298191549867239093150338798831904553053158421433154329279844736146273958359028838229175029512234998263604128918199120595015040294760937744769327567176782928984722486984448018300997381445361168491658616311265465379489873571677038}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{14} - \frac{748661466315375420507246110840637554109557293810517988894913627500694838163269587941484031371120104268555689280302484499167817562179055903491273594237183944346121241599696724186447382926679820624575571445769868866387312422488915714884710935994786555607680207416551549883470644818344305799290234244924851018599426201218333848656830256391}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{13} - \frac{14166586638549149288097989520369709288169889594590702622451361906260890561937560930362504955069002436481517063754748275966532597734442534863350509707014419011857343340468470487157332929656653996453837654698725952163176908595839213337446148119533157125886665155335721268298053962318970599755563981780370312944100961009552761283839511817316}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{12} - \frac{9830568218798184883990059623816402519053340758192904770421496547215689604789669386238966768443142162875771977998013099907563267911133685375700418326650305887142186765123421436339802182197350599943412128211111696740148180394482500248968865383815998294061381118385799182255089194634925163648685551919168207171858225432555050925893712434930}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{11} - \frac{6923513859863803701886069908339353468481782087698930132531649650603801657778377303156328987980687026098443351816953619066652878514881071153958784989933394196468187128895049262457219375510564784164077306335810838375630881404804835306881330972877869810981268399362486706771833622988099951231265882253829420868375582404790432332040853169864}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{10} - \frac{6048139576955598129475165260261055520680188695506962687931202659083396864795508140492115738958897507627704848032613601449537752395841103482650693576408928303620319679949806482137803546790171278479563817496814720563205318669401057582431267239507272253347878925052181413767980989456381062614351419058404588186620817581791206451557175767958}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{9} - \frac{5668147123107783810364197255196291202610503038485315480235060495813335134649686302508899292776591860650654558498431976774280817263843493420867141007448480415832512925528609801215951337173911219208905909529280163952865459197114087049975922529985300030353841125361378548554062347879511099750399774235973227818383729155051679340634495411011}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{8} - \frac{19232636369618500056678316874111110721341034922461219997104892471935249723758344134032644596083482437587172290345125689952061083060337922006944649636603522746460310383626132235136846026010061891596346231671106032302681214489439954168270144580220633770029310867582042505363786296585878926615831917414687179346431498845527973180970610928540}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{7} + \frac{10910852440887057318727636111975763745485416995100851912933736079039692537932882675691041482030731838869203218068734989858042722702466034121967845663555744269544618553789264949667149476843180133171676961139949748509891491910112261430698138902980100339084090640397703782516616960588005087391604009703004538349779135239102252439568294160363}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{6} - \frac{18244861780149286179567002586923631243515425123572107169322741947485664463526221514780559972361159758039000614633149524415512119554498811228934915554135513649504977796617059145539458311076068294121511164135431681783337090945108428363999102311096920680424280280218401673423744338639581623040327119568260063929751986927694538286492369148764}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{5} - \frac{18808122612506817235339828386993267554295230377597486972248154016979491203382887672172498632228018089410547846146457349877618758108724242283057412248627501804964230602476021232817759973090132451405491401856222487269148303769337173029682367793875963017042520321218816474487259721909588701985353269670767174761878695864594815683487826020735}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{4} + \frac{14594249300450725238582595530304764149523394107262151425541374974779902963030725437957378885181628598945831162551219972562355323109695065517223150142493609995900294092845852166613594463186194173445695447371198801953270994780756914326319483431638504999908687862791049114164504390896659231887281104817911532824585506878261804634469055429036}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{3} - \frac{12617891935000110473082866061220706462105797107802236513022405343528435868908533722604869465495803230707000768148562307095913881078987502946067598510149271580874568372269566217377594843923269932735024204481724613636822285927339015798228997689265194002501116329251616014022843052318797683814394521647572239565121664625560315526316035012993}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a^{2} + \frac{10699621861419333780888533325831793146319674124987276086673895556133038554861700181155802326957250979118043921446435463758901260088591172047747399825862561548751072896146070932579426888746596227463541379647550823254935039048358411642256609961511284495568524412882523369734976480764839090534524445654464625173296113770306377234363783282229}{44985230168668505965142982578314485725791045105189472441108475898587828898830116520966387483428390023781276124456659482545062375127335699604221734285902940318048121601770680179216923793805296600936280393629318921419880245234189389988391957087806409470716659996773030993989098138753642872793174206014744967922198799124422774141009432007369} a + \frac{48385675085911252162643093571033279487658774391283808115725719384056022854283677613326989770353844169005259608099540478039287834336481008622101186807611287589305756412983865926767522187631407842054775961684220638729876548833821320882304033023087501918651812019807480345306864278429211494817505936706809875413347450118368073636536295834}{158958410489994720724886864234326804684774010972400962689429243457907522610707125515782287927308798670605215987479362129134496025184931800721631569914851379215717744175868127841755914465743097529810178069361550959080848923089008445188664159320870704843521766773049579484060417451426299903862806381677544056262186569344250085303920254443}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $22$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-19}) \), \(\Q(\zeta_{47})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $46$ $46$ $23^{2}$ $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ R $23^{2}$ $46$ $46$ $46$ $46$ $23^{2}$ R $46$ $46$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
19Data not computed
47Data not computed