↑

Properties

Label 46.0.77991267338...8727.1
Degree $46$
Signature $[0, 23]$
Discriminant $-\,23^{23}\cdot 47^{44}$
Root discriminant $190.66$
Ramified primes $23, 47$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{46}$ (as 46T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![243039256589954114401, -399355828906278303580, 778468706568920738062, -920087778256872115878, 1096694466642564711209, -1036802148342691785802, 951731184738366402827, -760308418085795942035, 583869749598099518224, -407198743058120303990, 272498861417357563948, -169422446704123589990, 101154460314253792185, -56866181492428688346, 30744365804979004797, -15781930061220186535, 7802310077530656188, -3682257303813422851, 1675623338370133488, -730443630601059097, 307258023227043408, -124082565817885020, 48369398641755245, -18122639402283948, 6553379006345079, -2278363058201293, 763986254214168, -246165239380046, 76404337315353, -22754700540704, 6514636802898, -1785260085988, 468880651758, -117422665453, 28058790010, -6356196961, 1364962019, -275416018, 52159796, -9149385, 1482276, -216844, 28462, -3199, 303, -21, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^46 - 21*x^45 + 303*x^44 - 3199*x^43 + 28462*x^42 - 216844*x^41 + 1482276*x^40 - 9149385*x^39 + 52159796*x^38 - 275416018*x^37 + 1364962019*x^36 - 6356196961*x^35 + 28058790010*x^34 - 117422665453*x^33 + 468880651758*x^32 - 1785260085988*x^31 + 6514636802898*x^30 - 22754700540704*x^29 + 76404337315353*x^28 - 246165239380046*x^27 + 763986254214168*x^26 - 2278363058201293*x^25 + 6553379006345079*x^24 - 18122639402283948*x^23 + 48369398641755245*x^22 - 124082565817885020*x^21 + 307258023227043408*x^20 - 730443630601059097*x^19 + 1675623338370133488*x^18 - 3682257303813422851*x^17 + 7802310077530656188*x^16 - 15781930061220186535*x^15 + 30744365804979004797*x^14 - 56866181492428688346*x^13 + 101154460314253792185*x^12 - 169422446704123589990*x^11 + 272498861417357563948*x^10 - 407198743058120303990*x^9 + 583869749598099518224*x^8 - 760308418085795942035*x^7 + 951731184738366402827*x^6 - 1036802148342691785802*x^5 + 1096694466642564711209*x^4 - 920087778256872115878*x^3 + 778468706568920738062*x^2 - 399355828906278303580*x + 243039256589954114401)
 
gp: K = bnfinit(x^46 - 21*x^45 + 303*x^44 - 3199*x^43 + 28462*x^42 - 216844*x^41 + 1482276*x^40 - 9149385*x^39 + 52159796*x^38 - 275416018*x^37 + 1364962019*x^36 - 6356196961*x^35 + 28058790010*x^34 - 117422665453*x^33 + 468880651758*x^32 - 1785260085988*x^31 + 6514636802898*x^30 - 22754700540704*x^29 + 76404337315353*x^28 - 246165239380046*x^27 + 763986254214168*x^26 - 2278363058201293*x^25 + 6553379006345079*x^24 - 18122639402283948*x^23 + 48369398641755245*x^22 - 124082565817885020*x^21 + 307258023227043408*x^20 - 730443630601059097*x^19 + 1675623338370133488*x^18 - 3682257303813422851*x^17 + 7802310077530656188*x^16 - 15781930061220186535*x^15 + 30744365804979004797*x^14 - 56866181492428688346*x^13 + 101154460314253792185*x^12 - 169422446704123589990*x^11 + 272498861417357563948*x^10 - 407198743058120303990*x^9 + 583869749598099518224*x^8 - 760308418085795942035*x^7 + 951731184738366402827*x^6 - 1036802148342691785802*x^5 + 1096694466642564711209*x^4 - 920087778256872115878*x^3 + 778468706568920738062*x^2 - 399355828906278303580*x + 243039256589954114401, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{46} - 21 x^{45} + 303 x^{44} - 3199 x^{43} + 28462 x^{42} - 216844 x^{41} + 1482276 x^{40} - 9149385 x^{39} + 52159796 x^{38} - 275416018 x^{37} + 1364962019 x^{36} - 6356196961 x^{35} + 28058790010 x^{34} - 117422665453 x^{33} + 468880651758 x^{32} - 1785260085988 x^{31} + 6514636802898 x^{30} - 22754700540704 x^{29} + 76404337315353 x^{28} - 246165239380046 x^{27} + 763986254214168 x^{26} - 2278363058201293 x^{25} + 6553379006345079 x^{24} - 18122639402283948 x^{23} + 48369398641755245 x^{22} - 124082565817885020 x^{21} + 307258023227043408 x^{20} - 730443630601059097 x^{19} + 1675623338370133488 x^{18} - 3682257303813422851 x^{17} + 7802310077530656188 x^{16} - 15781930061220186535 x^{15} + 30744365804979004797 x^{14} - 56866181492428688346 x^{13} + 101154460314253792185 x^{12} - 169422446704123589990 x^{11} + 272498861417357563948 x^{10} - 407198743058120303990 x^{9} + 583869749598099518224 x^{8} - 760308418085795942035 x^{7} + 951731184738366402827 x^{6} - 1036802148342691785802 x^{5} + 1096694466642564711209 x^{4} - 920087778256872115878 x^{3} + 778468706568920738062 x^{2} - 399355828906278303580 x + 243039256589954114401 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $46$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 23]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(-779912673387430559616650036621334842027644229827742389590869715354976917232287630948371314414901652178727=-\,23^{23}\cdot 47^{44}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $190.66$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $23, 47$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(1081=23\cdot 47\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{1081}(896,·)$, $\chi_{1081}(1,·)$, $\chi_{1081}(643,·)$, $\chi_{1081}(645,·)$, $\chi_{1081}(390,·)$, $\chi_{1081}(392,·)$, $\chi_{1081}(1036,·)$, $\chi_{1081}(277,·)$, $\chi_{1081}(24,·)$, $\chi_{1081}(921,·)$, $\chi_{1081}(666,·)$, $\chi_{1081}(413,·)$, $\chi_{1081}(162,·)$, $\chi_{1081}(1059,·)$, $\chi_{1081}(806,·)$, $\chi_{1081}(551,·)$, $\chi_{1081}(553,·)$, $\chi_{1081}(298,·)$, $\chi_{1081}(300,·)$, $\chi_{1081}(942,·)$, $\chi_{1081}(944,·)$, $\chi_{1081}(183,·)$, $\chi_{1081}(827,·)$, $\chi_{1081}(576,·)$, $\chi_{1081}(68,·)$, $\chi_{1081}(965,·)$, $\chi_{1081}(967,·)$, $\chi_{1081}(712,·)$, $\chi_{1081}(714,·)$, $\chi_{1081}(459,·)$, $\chi_{1081}(206,·)$, $\chi_{1081}(850,·)$, $\chi_{1081}(852,·)$, $\chi_{1081}(346,·)$, $\chi_{1081}(988,·)$, $\chi_{1081}(990,·)$, $\chi_{1081}(737,·)$, $\chi_{1081}(482,·)$, $\chi_{1081}(484,·)$, $\chi_{1081}(873,·)$, $\chi_{1081}(620,·)$, $\chi_{1081}(1011,·)$, $\chi_{1081}(758,·)$, $\chi_{1081}(760,·)$, $\chi_{1081}(507,·)$, $\chi_{1081}(252,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $a^{41}$, $a^{42}$, $a^{43}$, $a^{44}$, $\frac{1}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{45} + \frac{3311945410733534544388883313421148382387946672485506271636654480948447817697216813464962375988341454867306287649563655718636039419652626107325816652449007016165179717983968404823937564088714972289235864426921907412239514210861381938670332772600607284521296216356049024159569522413900248608157196690800706624990020785389904308624306913428409524641373924993435402}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{44} - \frac{5852892728761939540747652827435319787298751514640794146930514285162917744874423816406118658352572692278986255328812227185269442519882189409420073604423551765931781139170592657181339642594405136598720806197397211629314746327485139730572877468234444385338923191405739634742989068009985467272170216984133907182997364841508355986204402488659771745339359057358981769}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{43} - \frac{5607736550890557305841225497517625052137770973130290139698928805775831254535166027769153295582405582744531707747217849028329440951337263359068281688932828777142722224089566982734480667300680424807943825258241324805035100072655391152835728723230488680597375945293999614896481195157594771575319826754144511225487453774785789839906686901275857853458360980877532609}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{42} - \frac{5618549319421219023727236324926234737263403675845400285880891218315170378175258945598216175657502419499175180425008318246420056606197951237452743039921549421425433898177161782010354825804226906678302054793411584473441772391387690574367703765116910953258207359143165155936515649759879963339319902554753220471542554699899946647833562063098888830631127822168517864}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{41} + \frac{2218687951573418744108124209601741715908166150743473552275973117252521663854150987452721413509990566389396527248074185448629550168548505897426183492354898535715817604509496424828269990311811299742453602615613403149722653912373271428714121550610916250290538827454218064197780422811327554614300045006131670160508252183821168150440417482771819666900910675068699509}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{40} - \frac{4334134696311639939978045603137441361043223722389993842778104134907396226981276133998003872660296583280670194201814965882373331845497139312003583978495428946584798054917205792264197810754719326900005973172652495431813745959646930505216187042882217959608896778422837445045841388927351944959553946826375602104790296077035146522507143092043237038203368716808650372}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{39} - \frac{567639935705978021252477270927704374911630901169090722987021523157166065127105262468540968751415308181820285125423453539124208585334773414461848357468203738332514499860148947983368778280856070858027418721789184530713029972067582699688843752686144448927088046474817952045663645462520830302641667818696450789419098342351910744474663096968670882617159757698309243}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{38} + \frac{647098643926732222928884179058476324185549495879781694891209516485507056669197836719479729621807990000610145127565883433155492147748092810823631670418962326917306485337493582746005573747424720142306518471480192630001559132644570432166913412272918047294924721609053044888150141032614124291429585632993581633789526935846615307301267630971435358286001221209438309}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{37} - \frac{191102645545454129328187201548855354701302029602755490506639334547426351166852205374404819165543586697427916455223356423880585795456913674300223150275923916573687997506667654147425371247990185848289994473889946022880613322989715839722312514859979769009375831002010992852263239792920245340409647029476282246944196966004912584399047475192289052829651511992054478}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{36} + \frac{2624368902004814765105481439037457258796837205448731971366298185861906401134835322108754624160854781372259473009252283636416985776323117665247934282551464452839190073207932589966970173707521467304380789418139509987355956255979035685126096540457782733409402571487257427689132320941755146780642509113819709481549470847271132134098790877257348197274761418991634048}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{35} + \frac{5050660370404874651945216717783582799518474543042974201511356031616275386915419456193096969645753088151025283518113904960368382955458081387564951261003650664051239412214927873360002553409284926739427123704178136629518895841649239020623933480934073692097386963637285982387935945875796155499326522404165712819236587198689901983738822332774519184101062679201115239}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{34} - \frac{4145914759083155183793911649005348410656689753557954796324025306274092320515929167773372032451043057724082291354216676443570561341242105229577908603701028291114472923860154527310727700255450995230499224299447696457653132989025388254686675558238233982561106236135636585849434101952766243706026854417398126122770705138833440352910646949239228528435002558552809571}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{33} + \frac{4275667585980318409420658476828055927676986254514783950560171364990667221636154783008275049899807480114565250219240135702395403432817437577275396301154971005268016683947890633747761934844186093838391667142218400322350202707768619123972773704679864119573450703382901157006938920678341248642735495813474788378195197945543112858672442365223156312753028724098177240}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{32} - \frac{938842726217265159308222043163792867115463250611220473678036891310258328396464159825878237681046982054110422320384854632821073390413486910068302071409128002903773366829292997202536577054419726303150106032590440652024722620254997103097761652892609363130649759109357586212493083992267594056746522654987625641764718626973551819875577943241289014430759964630293784}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{31} - \frac{1376172677221651879932767428783776518071320704119489159423981702927669413504254940098091096286262325730815299607119137068881592511293949607573940695848425317904691350192538290710514862774577638915727314522973204330949126593293578865747857206144138056572137385547209199722194925878663899233628972829037689807990834760795963728049235228519095776164657609210662699}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{30} - \frac{6919290679692074144559820951695335277655531439591283460575090615990276561436148062710782918246013828738621157470702643527520295245535832210580289414670051603724437366090833157914308597702169096690283436078393278233219220466180749814315865961358455703669674537154254355419928449427295365349840205627780876122691417041993810792754622169481971161418459308125970441}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{29} - \frac{6262205697117333632148912121963553000723816335833079206000876202731307897916676693162083139348177316700738712806884310388473663189592968963795473637546126423720228854186082816387995641883105689995921304897954466521912561026677964046549236372069537984975615215286609502237243128671391645296022099276602087540062822471772388513161993102737464512242383918728394132}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{28} + \frac{2328550204829766444162684291520766804669292665665981417010576291182209004472550361345160253567469154652404917018623996682084175636478790140110053797487522639533565325195333039931101189672680430499178500054729403141382633170232624921080393659507227390337078669034452713489349051005350738047934899360680995711338665856930228439271217790539633045664984619511418240}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{27} + \frac{1197503938745188915072686637072406555099135965487518219836267329490498013914170293011121851753907687754859225028300311874703771129690923870877624854335177836787372614142825431000358420944468024750201069410488151308993028431214452975094311049740807236784202896976946903928913831454463422801250415655774552875908763881575727766578158676930889776831678506205952115}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{26} + \frac{4670789763345483809698181021631403773288115716209973265688038370098343857688951649789114528075324847182686488724638020703756351446912640154989736896788530742200133516362502145250206321872836185892316006540078152109558563927933038210972419497200334740029774260022911329850066113758867749914847112707511890719810999380269934974442798721002830479653324885295992127}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{25} + \frac{873666503864820077265474275532632133185158829052373554264312951892395402962330296381865325070638927286636605593584161863978769065878844499982850526146369231870003109807323356670811769084266915828888722516066730142089757087749491981529476379832740692468141381814407772919477990870312944115583646801677338806737098390989174654699792240736587481333944489417053189}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{24} + \frac{1546088450544882565468676888211386956339219515587879479804876938764979849108063881694055607112332455165630470148609609252436318793241016890981465419767719136895908102840268908711332400117280185781762703221285397590243856142910591694252966239449335095938547584655769602334714163989697893969491512497071966301585290861033650589865053308379138188011337142373421054}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{23} - \frac{6953734181381691980587754052256325009516507366682803388727548840988181852048495386860406522416333519107299485565579171431708340237666297538651585299170229564411303451361319623058850043069205387442090525558417331174708872246784858948934451519100270794043754176153159541333005988448413138209210467436407381529961611887004510325504533911437951074929850470113266610}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{22} - \frac{5920643909603309954125173249835487838010598768074011210520952439748217698914273201165074218327492937941347752125360504641446498811104221376718268558542270093761944142868046488637949795588105903649733862590695908307951346385968270946987354571507190636827933310306797757653016230294338507288114304335212302506760821591869883549620665980094314413100414629536418578}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{21} - \frac{3275168978537501500690422290774426709807633055286942955959295800782229749682307437329468685983700779176535094521855397381105966910802066344299288828589535953899534485649234462699929694324698266117311663916823196844481652848759881828909642438940712619588439124595103771554539734556672349580636331859345436248032971747049784206973745064114192068570430495131007603}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{20} - \frac{678178452757405893427491327349383150499628037004026301403704956616432908203798192616986683587712883262293377767862528183738020423367907078213468697240560965196067029217020488657097403669206112056103703495283636293200250442299488650021600459094929667340584904508688975248682483649333764006250547586915565804530542900834166680205420944015764268938704583450515036}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{19} - \frac{1537923989257231337802328884993740294164694400806030935087685235541640855124973111403550223537968468496499240236683277683978251491401173341048448039867349759800975931469366226634972029446106856671342427540758332723118996153046262905743467655501702805433022987541039528501961336604229956044100966905643637667728857970503477106168941068964432722332626667672382684}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{18} - \frac{2692101445496473586003823719760241265220249135285367063206008117265020358240182435631648730010931511029739290098444761438434692989179336964737463683485469437046747091860593778705501916331767617512582063992977899103439815840722123217393816740757816726447312326244880256830263590139796188398092826738808731004165767941955802482095003507558609244443186797092223693}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{17} - \frac{6794120600408871078865470235108946958186824019850920466468050286560019918704710899387415544741010128585289254714223707766125562719722132307968305778319663845111454940525453729992383451863557347427129482701264445697068357107811590359134371954132941127813612055792118694238210670229355037594876756810333332719254250976570605953673009551929447515371731303826883078}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{16} - \frac{5204090414438272354752355968705014449841781700160611096662931037208813831848449925590289561704704039741462718362555556541465971247557782218928146358117479599801238167275588950049202653271703150521882599049843394067399239367625946312180600827398348230521272100285581209927115710253945517490124315569463316821289926635171024719771895071947800460017169987907300798}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{15} + \frac{5428658518193212649444951877765822679206926119062164385675095379463797326199575336977946745335899362430936278740831614270698572390672964995439932757239990220495893360101148070800558661888245906235289932029596201901855668473996927386662549823481096794212181003224905349799953838699026015753327705553859289765495944308292967906613946352690088618662660672524514557}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{14} + \frac{5588989813813981300632323725755137022442045417804262418648332378164202653908816921152779121779215633469227663684021661471918856108593241332536158825583561583813361601736989637477889196303571973527763678406748535691806648613455491624230834011300248236691048199084907915589110904266704277027015706744992101488058697143126649548127028388253982838034062529675899317}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{13} - \frac{6922673808750184828658017128537113673008055130862331799945281995412481541943815067293549210411327706768509285203592613107240524795773796086870787224679049377955081232602396857496397233134049807311692551448745319768392974245642584207150132782994696966738507481312632107661329821125461519360802377405149092754799495687774057764299400620046474873680919875459136376}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{12} - \frac{5913307968390649185009996394782716228522718565464518427571338295667517839183574122576826637827363286538535062804667509381349062846218662153500157989116511303312546362479640871532887702583091115521922916478838711620011216226927549532121767594941875307111038619393291076670060802476313660984377587262550214130182516489781227602145064141902976231520790277395408863}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{11} - \frac{3530890151930072658346178637863635472592091855439797891178648612860221600186945725954840652256867776869661818645673197406030837528027102165470681745067391765775498848282434133739850714466898839147890599995072800836663304909528838017453110717983076665950398355449366339662765130901984336413312073002475525774887088542309704226352567101476217768088628871316183661}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{10} - \frac{410492665034730372083967664715177139488522995533654358286446283325730542519985414822422285969171070450054519320104291071745429161765751713438294346778403469736385180094445650434202102650906549428816710031455762936533858197601484125865496137649637003016258309811110339064189808668390612989544136569016157977700680436604282434722906074715909912236508467804223044}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{9} - \frac{735945512901590332553143932525304552525482275883968556190897337361449681483020328930583821382672683654567447499694289862584492115230877213047391473800435175996646499777708353511012422317554714248530826372475404165508716603149722125366951925596643917891787899697488533986750061710664858448631437715143751323074340447505431558650078625387996035141505140223027658}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{8} - \frac{2379530196776152192658380240483507663000984189960830388440959716894017867947756457297436235198322529365447061430493678531392949253522686516698615805112393610316105491042430322314941588285187710918080850763127756316630349566684548684087344059808856186364039643520401068540003191323187943842330043017338901964415890730057320942274700050976986279108581642887617436}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{7} - \frac{4971251792224881411926825748078397634348183790358547658596088016376171902881092194658335126258057828126917378701336181766278684570300141550989365339912297662204051617326829325445595725596342434638229222869601559513792272208613071248263486079371983625188175534403816280408444156957601054112695209332533508847552255596926373296081702062469107379488297741190619644}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{6} - \frac{3872015529250656231496735825471016260881331692855612642895182211417237037261623330736832601948167918170886920556673642849345507210059965638290000481004696434179973255919807338186207204845774553106961973854346170206394300841171971897139253922276353438999666231752143949986144580406750572052810501331893755812480026848981485198311384197865193576800953507289165045}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{5} + \frac{2264953556275110685803206562716475778163004326575142058120953002026549828169999888296727260158577838932033360614208647371802837008618449890185287180734316048740389920963260487046804651504535975246687646962542279226930087618502764857187757850957563986013542256589710316202241122657100095809770597690055061060524128316483005486081573162994208555214400267422223125}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{4} - \frac{3199048243438065606710511510954076595111285941364658655766717781621618288983490389460085340016049866045488586749435874252000518152532459607645043931797131894244883845623051707537809592336368490511919148612475055673300267867279689743635168421211165384741040726179582257503543509430090000451597805121576978559393906023479616316005487498200977533458176748110197895}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{3} - \frac{5424107903425743978658632819024816795978582786905318539658104525079504112411226351437588219343342778482345426038722974253417972489284746134429463673079119744961964427788189313184121596000867737660917367940595540050269850530630103670187041895081215951198313890223487521650188243708477177322712667690140329102847525582205883948491784197472663440052387976034962559}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a^{2} - \frac{2520879466710832486214814553727079223912963670498123030451061046796395179442042647349891799066238124786310837981954029931750671561250537517573013519196088079791129743575551352052731451214020950072710555403322387585434032052732313784370765553813164994993311197002469999781326197728952926701728809403367861124716189305537199467381069071244300391078592258351378139}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079} a + \frac{898839196491732293352916422520118214233193245523201299680318006089063212265690130328965094843283920868017137614743976905576659859423389071733947985819157198141942180264960178942691849407411264926907792735197444897008426651864559851892836449988352140347393978548263217103351758160753154736828379057489337900441389909514396730003504638465902236934052994126463178}{14397149704190013151540276561151632632080111376035739258378258324055354885440099369635646954142936547663838715691382592630182773565701075773878389944580633641621773770271358547103384123934888804221284958513898216668469587893341998149884909730300545327402878764327567366198553976599586834095764156239403463729306406872775981716385656230696866795885513592401807079}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $22$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{46}$ (as 46T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 46
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$
Character table for $C_{46}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-23}) \), \(\Q(\zeta_{47})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $46$ $46$ $23^{2}$ $46$ $46$ R $23^{2}$ $23^{2}$ $46$ $23^{2}$ $46$ R $46$ $23^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
23Data not computed
47Data not computed